湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期数学期中考
试试卷
一、单选题
1. 函数 中自变量x的取值范围为（
）
A . x＞1 B . x≠1 C . x≥1 D .
任意实数
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（
）
A . B . B． C . D .
3. 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b
之间的距离
为（ ）
A . 5cm B . 4cm C . 3cm D .
不能确定
4. 如图，在□ABCD中， BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠AEB等于（
）
A . 64° B . 32° C . 116° D . 30°
5. 下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（
）
A . 一对邻角的和为180° B . 两条对角线互相垂直 C . 一组对角相等 D .
两条对角线互相平分
6. 正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（
）
A . y＝2x+1 B . y＝2x﹣1 C . y＝2x+2 D . y＝2x﹣2
7. 某校要从四名学生中选拔一名参加市风华小主播大赛，在校的挑战赛中，四名学生的平均成绩x
和方差如表所示，如
果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D .
丁
8. 对一组数据：2，2，1，3，3 分析错误的是（
）
A . 中位数是1 B . 众数是3和2 C . 平均数是2.2 D . 方差是0.56
9.
检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（ ）
A . 测量两条对角线，是否相等 B . 测量两条对角线，是否互相平分 C . 测量门框的三个角，是否都是直角 D .
测量两条对角线
，是否互相垂直
10. 根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为 ，则输出的结果是( )
A . B . C . D .
11. 下列关于一次函数 y＝－x＋2 的图象性质的说法中，错误的是（
）
A . 直线与 x 轴交点的坐标是（0，2） B . 直线经过第一、二、四象限 C . y 随 x 的增大而减小 D .
与坐标轴围成的三角形面积
为
2
12. 如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC
的路径运动，到
点C停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm）与点P 的运动时间x（秒）的函
数图象大致是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题
13. 已知y与x成正比例，且x＝1时，y＝－2，则当x=－1时，y＝________
．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D 为 AB 中点，CD＝2，则AB＝ ________
．
15. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是 _______
_
．
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O ， ，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________
．
17. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝8，AD＝5，则菱形ABCD的面积为________
．
2
18. 如图，平面直角坐标系中，正方形OBAC的顶点A的坐标为（8，8），点D，E分别为边AB，AC
上的动点，且不与
端点重合，连接OD，OE，分别交对角线BC于点M，N，连接DE，若∠DOE＝45°， 以下说法正确的是________（填序
号）．
①点O到线段DE的距离为8；②△ADE的周长为16；③当DE∥BC时，直线OE的解析式为y＝ x； ④以三条线段
B
M，MN，NC
为边组成的三角形是直角三角形．
三、解答题
19. 已知函数y＝(2－m)x＋m－1
，若函数图象过原点，求出此函数的解析式．
20. 如图，直线l：y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点A（3，O），与y轴交于点B（0，3），直线l ：y＝2x与直线l
相交于
点C．
（1） 求直线 l的解析式；
（2） 求点C的坐标和△AOC的面积．
21. 某校学生会向全校2400
名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，
并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：
（1） 本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是；
（2） 求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；
（3） 根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22. 已知一次函数y＝kx＋b的图象平行于y＝－2x＋1，且过点（2，－1
），求：
121
1
（1） 这个一次函数的解析式；
（2） 画出该一次函数的图象：根据图象回答：当x取何值时不等式 kx＋b＞3．
23. 如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD
．
（1） 求证：四边形ABCD 是菱形；
（2） 若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长．
24. 4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·
爱》、《小词大雅》两
种图书供学生阅读，通过了解，购买2本《简·爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简·爱》和2本《小词大雅》
共需172元．
（1） 求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元；
（2） 若该校计划购买两种图书共300本，其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简
·爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m
的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元（0< a ＜
8），求学校购书的的最低总费用W
的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC
所在直线
的解析式为y＝kx－4k（k≠0）．
（1） 求A，C的坐标；
（2） 若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；
（3） 在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形，若存在，
请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”
．
1
（1） ①在平行四边形，矩形，菱形、正方形中，一定是十字形的有；
②若凸四边形ABCD是十字形，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为；
（2） 如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD，连接BD，交AC于点O， 当
≤S ≤
时，求BD的取值范围；
（3） 如图2，以十字形ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计十字形ABCD的
面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为：S，S，S，S，且同时满足列四个条件：
① ；② ；③十字形ABCD的周长为32：④∠ABC＝60°； 若E为OA的中点，F为线段
B
O上一动点，连接EF，动点P从点E出发，以1cm/s 的速度沿线段EF匀速运动到点F，再以2cms 的速度沿线段FB
匀速运动
到点B，到达点B 后停止运动，当点P沿上述路线运动 到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线EF的
解析式．
参考答案
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四边形
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长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
长沙市岳麓区麓山国际实验学校2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）(4)y=22−3x(5)y=x2−1中，是一次函数的有1.下列函数(1)y=πx(2)y=2x−1(3)y=1x()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是()A. 11，5B. 7.5，5C. 7.5，18D. 11，183.对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是()A. 中位数是1B. 众数是1C. 平均数是1.5D. 方差是1.64.在我校刚结束的“实中最强音”的活动中，有5位选手最后得分分别为9.5，9.6，9.5，9.3，9.4，则这五个数据的中位数为A. 9.3B. 9.4C. 9.5D. 9.65.点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为()A. a=−3B. a=−1C. a=1D. a=26.▱ABCD中，若AB=4，AD=m，∠A=60°，将▱ABCD沿某直线翻折，使得点A与CD的中点重合，若折痕与直线AD交于点E，DE=1，则m的值为()A. √7+1或√3−1B. √7−1或√3+1C. √7−1或√3−1D. √7+1或√3+17.已知k1<0<k2，则函数y=k1x−3和y=k2的图象大致为()xA. B. C. D.8.如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AD、AB分别在x轴，y轴上，AB=3，AD=5.现长方形以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动如图2，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线作匀速运动，当点P运动9秒时，△OAP的面积为()A. 9B. 18C. 27D. 369.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()A. B.C. D.10.如图，在菱形ABCD中．CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，(1)分别以C，D为圆心，大于12F；(2)作直线EF交边CD于点M，且直线EF恰好经过点A；(3)连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是()A. ∠ABC=60°B. BC=2CMC. S△ABM=2S△ADMD. 如果AB=2，那么BM=411.如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=66°，那么∠EHF的度数等于()A. 48°B. 52°C. 68°D. 以上答案都不对12.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，若AB=8，AC=6，则EF的长为()A. 2B. 32C. 1D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.某班甲、乙、丙三名同学20天的平均体温都是36.45℃，方差分别如下：S甲2=0.625，S乙2=0.0745，2=0.0645，则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是______．S丙14.已知函数是正比例函数，则a=_________ ，b=________．15.如图，四边形AOBC为平行四边形，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，则点C坐标为______．16.如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是cm．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a∗b=1a +a−ba，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2∗1=12+2−12=1(1)求5∗4的值；(2)若x∗2=1(其中x≠0)，求x的值．20.服务质量相同的甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用3000元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取3000元的基础上，超过的部分每平方米收取2.5元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式：(不要求写出x的取值范围)；(2)如果某学校计划投入4000元资金绿化校园，试通过计算说明：选择哪家公司的服务更合算．21.在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB=2，FG=8，(1)如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；(2)在(1)的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F=30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．22.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？23.如图，如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，那么四边形AEFD是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，①AB=DC.②又∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，③BE=CF.④由①③，得AD=EF.⑤由②④，得AB+BE=DC+CF，⑥即AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．24.已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：△ABC≌△DEF．25.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，(1)甲步行的速度为______米/分；(2)乙走完全程用了______分钟；(3)求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？26.为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s(km)010203040…油箱剩余油量w(L)5049.248.447.646.8…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶100km时，油箱剩余油量为______L；(2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式______；(3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．27.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据一次函数的定义可知：(1)y=πx、(2)y=2x−1、(4)y=22−3x是一次函数，∴是一次函数的有3个．故选：B．根据一次函数的定义确定五个函数中哪个为一次函数，此题得解．本题考查了一次函数的定义，牢记一次函数的定义是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，10，12，16，18，=11，则中位数为：10+122众数为5．故选A．3.答案：C解析：解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；=2，C选项错误；平均数为1+1+1+3+45×[(1−2)2×3+(3−2)2+(4−2)2]=1.6，D选项正确；方差为15故选：C．将数据从小到大(或从大到小)排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．4.答案：C解析：将这5个数从小到大排列为9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，则处在中间位置的数为9.5，即中位数是9.5．故选C．5.答案：C解析：解：∵点A(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，∴−1=−2a+1，解得a=1，故选：C．把点A(a,−1)代入y=−2x+1，解关于a的方程即可．此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．6.答案：A解析：解：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AB//CD，∴∠FDH=∠BAD=60°，∴DF=CF=1CD=2，2∴DH=DF⋅cos60°=1，FH=DF⋅sin3=60°=√3，∵DE=1，∴EH=DE+DH=2，∴AE=EF=√FH2+EH2=√(√3)2+22=√7，∴m=AD=AE+DE=√7+1．如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，同法可得DH=1，此时点E与H重合，AE=FH=√3，AD=AE−DE=√3−1．综上所述，满足条件的AD的值为√7+1或√3−1．故选：A．分两种情形：如图1中，当点E在线段AD上时，过等F作FH⊥AD交AD的延长线于H.如图2中，当点E在线段AD的延长线上时，分别求解即可．本题考查平行四边形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7.答案：D解析：解：∵k1<0<k2，函数y=k1x−3和y=k2x在同一坐标系中，∴反比例函数的图象分布在一三象限，一次函数图象经过二四象限，且过(0,−3)点，∴只有选项D符合题意，故选：D．直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键．8.答案：B解析：解：如图所示，当t=9时，OA=18，点P在CD上，且CP=1，则DP=2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADP=90°，则S△OAP=12⋅OA⋅DP=12×18×2=18，故选：B．结合题意画出平移后的图形及点P的位置，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是根据题意画出运动后矩形的位置及点P在矩形中的位置．9.答案：B解析：解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．10.答案：D解析：解：如图，连接AC．由作图可知，EF存在平分线段CD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=BC=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ABC=60°，故A正确，∵BC=CD=2CM，故B正确，∵AB=CD=2DM，AB//CD，∴AB=2DM，∴S△ABM=2S△ADM，故C正确，故选：D．如图，连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.答案：A解析：解：由翻折的性质可知，∠GFP=∠CFP=66°，∴∠GFH=180°−66°−66°=48°，∵EH//FG，∴∠EHF=∠HFG=48°，故选：A．求出∠GFH，再利用平行线的性质可得结论．本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 12.答案：C解析：解：∵AD 为△ABC 的角平分线，CG ⊥AD ，∴△ACG 是等腰三角形，∴AG =AC ，∵AC =6，∴AG =AC =6，FG =CF ，∵AE 为△ABC 的中线，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF =12BG ，∵AB =8，∴BG =AB −AG =8−6=2．∴EF =1．故选C ．首先证明△ACG 是等腰三角形，则AG =AC =6，FG =CF ，则EF 是△BCG 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明FG =CF 是关键． 13.答案：丙解析：解：∵S 甲2=0.625，S 乙2=0.0745，S 丙2=0.0645，∴S 丙2<S 乙2<S 甲2，∴甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.答案：，解析：本题解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．解：由正比例函数的定义可得2a+b=1，a+2b=0，解得，a=，b=，故答案为，．15.答案：(6,4)解析：解：∵四边形AOBC为平行四边形，∴AC//OB且AC=OB．设C(a,b)，∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，点O的坐标为(0,0)，∴b−3=1−0，a−2=4−0，∴b=4，a=6．∴点C坐标为(6,4)．故答案是：(6,4)．根据平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点C的坐标．本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，注意：数形结合思想的运用．16.答案：(10√2−4)解析：设小圆的半径为r，可求得小圆的周长，利用扇形的弧长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的√2倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径．17.答案：x>1解析：解：根据图象和数据可知，当kx+b>0时，即y>0，图象在x轴上面，此时x>1．故答案为：x>1．根据图象的性质，当y>0即图象在x轴上面，x>1．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．18.答案：6.25解析：解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=12AD=12×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF−OE=8−x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则(8−x)2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF−OE=8−x，利用勾股定理即可得：(8−x)2+36=x2，继而求得答案．此题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．19.答案：解：(1)根据题意得：5∗4=15+5−45=25；(2)∵x ∗2=1，∴1x +x−2x =1，在方程两边同乘x 得：1+(x −2)=x ，方程无解．解析：本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．(1)根据新定义的新运算，即可解答；(2)根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．20.答案：解：(1)设的y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，则{b =100100k +b =400， 解得{k =3b =100， ∴y =3x +100；(2)当y =4000时，3x +100=4000，解得x =1300，4000−3000=1000，1000÷25=400，1000+400=1400(平方米)，∵1400>1300，∴选择乙公司的服务更合算．解析：(1)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式；(2)分别求出当y =4000时，甲、乙两公司方案的绿化面积．21.答案：解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵AE=DE，∴△AEB≌△DEC(SAS)，∴EB=EC，∵∠BEC=90°，∴∠EBC=45°．(2)①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由(1)可知：∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△MEB≌△NEC(ASA)，∴S△MEB=S△ENC，∴S四边形EMBN =S△EBC=12×4×2=4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF =OG ，∠FEG =90°，∴OE =OF =OG =4，∵∠F =30°，∴∠EGF =60°，∴△EOG 是等边三角形，∵GH ⊥OE ，∴GH =2√3，OH =EH =2， ∵BE =2√2，∴OB =4−2√2，∴BH =2−(4−2√2)=2√2−2，∴tan∠EBG =HGBH =√32√2−2=√6+√3．解析：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)证明△AEB≌△DEC(SAS)，可得EB =EC ，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．(2)①四边形BMEN 的面积不变．证明△MEB≌△NEC(ASA)，推出S △MEB =S △ENC ，可得S 四边形EMBN =S △EBC ．②如图当E ，B ，O 共线时，OB 的值最小，作GH ⊥OE 于H ，想办法求出BH ，GH 即可解决问题．22.答案：解：(1)15÷30%=50人，答：这次被调查的学生有50人．(2)50−4−15−18−3=10人，补全条形统计图如图所示：(3)1500×1850=540人，答：该校1500名学生中喜欢娱乐节目的有540人．解析：(1)从两个统计图中可以得到喜欢动画的有15人，占调查人数的30%，可求出调查人数，(2)求出喜欢体育的人数即可补全条形统计图，(3)样本估计总体，样本中喜欢娱乐节目的占1850，估计总体人数的1825是喜欢娱乐节目的．考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中，获取数量和数量关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23.答案：解：小明的考虑不全面．因为这种证明方法不适合于当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．证明：当A、B、E三点不在一直线上时，如图，连接AE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵四边形BEFC也是平行四边形，∴BC=EF，BC//EF，∴AD=EF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形．解析：小明的考虑不全面，当A、B、E三点不在一直线上时，题中的已知条件和结论同样成立，但利用小明的证明就不能论证了．还可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质．24.答案：略解析：证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF.∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．25.答案：60 30解析：解：(1)由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60(米/分)，故答案为：60；(2)乙的速度为：60+240÷(16−4)=80(米/分)，即乙走完全程的时间：2400÷80=30(分钟)，故答案为：30；(3)2400−(30+4)×60=2400−34×60=2400−2040=360(米)，答：乙到达终点时，甲离终点的距离是360米．(1)根据函数图象中的数据，可以计算出甲步行的速度；(2)根据(1)中的结果和图象中的数据，可以计算出乙步行的速度，然后即可得到乙走完全程用的时间；(3)根据图象中的数据和题意，可以计算出乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.答案：50 42 w=50−0.08s解析：解：(1)由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为：×0.8=42(L).、50−10010故答案是：50；42；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为w=50−0.08s；故答案是：w=50−0.08s；(3)令w=26，得s=300．答：A，B两地之间的距离为300km．(1)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，由此填空；(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式；(3)把w=26代入函数关系式求得相应的s值即可．本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．行驶路程为0时，即为油箱最大容积．27.答案：解：(1)行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；(3)x月后这棵树的高度为y(厘米)之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．解析：试题分析：(1)根据路程=速度×时间可得相关函数关系式；(2)根据圆的面积可得相关函数关系式；(3)x月后这棵树的高度=现在高+每个月长的高×月数．。
2020-2021学年湖南省长沙市大附中学博才实验中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析
2020-2021学年湖南省长沙市大附中学博才实验中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点A 的坐标是(1,2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1)2．如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作直线l AC ，则1∠的度数为（ ）A ．36B ．45C ．55D ．603．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．3，4，5C ．0.3，0.4，0.5D ．30，40，504．五一假期小明一家自驾去距家360km 的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /hB ．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km /hC ．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为( )A．1 B．12C．3D．36．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：节水量（单位：t）0.5 1 1.5 2同学数（人） 2 3 4 1请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A．400t B．500t C．700t D．600t7．如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A．25 B．20 C．15 D．108．如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移a cm，水平位置的对角线向上平移b cm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为1S，其余两块的面积和为2S，则1S与2S的差是（）A．ab cm2B．2ab cm2C．3ab cm2D．4ab cm29．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对边平行C ．对边相等D ．对角线互相平分10．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB ＝BC ；②∠ABC ＝90°；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD 中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③11．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离1d 、2d （米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t 的取值范围是502t ≤≤，其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．412．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且18AC BD +=，6AB =，那么OCD ∆的周长是________．14．因式分解：x 2﹣x=______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1，l 2分别是函数y ＝k 1x+b 1和y ＝k 2x+b 2的图象，则可以估计关于x 的不等式k 1x+b 1＞k 2x+b 2的解集为_____．16．因式分解：x2﹣9y2=．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．18．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝22()()a ab a bab b a b⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．20．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF⊥AE 于F．（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使以P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．21．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF和AE的长．22．（10分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：23．（10分）如图，直线经过矩形ABCD的对角线BD的中点O，分别与矩形的两边相交于点E、F.(1)求证：OE OF =；(2)若EF BD ⊥，则四边形BEDF 是______形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若8AD =，10BD =，求BDE ∆的面积.24．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．25．（12分）如图，在中，AD 平分交BC 于点D ，F 为AD 上一点，且，BF 的延长线交AC 于点E ．备用图（1）求证：； （2）若，，，求DF 的长；26．已知y 与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y 与x 的函数关系式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（1，2），∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（-1，2），故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2、A【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.【详解】解：由正五边形ABCDE 可得(52)180108,5ABC BA BC ︒︒-⨯∠===, 180108362BCA BAC ︒︒︒-∴∠=∠== 又l AC136BCA ︒∴∠=∠=故答案为：A【点睛】本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n 边形每个内角的度数为(2)180n n︒-⨯. 3、B【解析】选项A ，222345+=，三角形是直角三角形； 选项B ，222+≠，三角形不是直角三角形；选项C ，2220.30.40.5+=，三角形是直角三角形；选项D ，222304050+=，三角形是直角三角形；故选B ．4、A【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.【详解】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km /h ，故选项A 正确，小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km /h ，故选项B 错误， 乡村公路总长为：360﹣180＝180km ，故选项C 错误，小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h 到达目的地，故选项D 错误， 故选：A ．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.5、C【解析】【分析】利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【详解】解：如图．设旋转后，EF 交AB 与点D ，因为等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为所以DF=1，故选：C．6、D【解析】【分析】先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．【详解】解：=1.2（t），500×1.2=600（t），答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600 t；故选：D．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．007、B【解析】【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是1．故选B．8、D【解析】【分析】作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解．【详解】解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，∴s1与s2的差=4S OMNP，∵OM=a，ON=b，∴4S OMNP=4ab，故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．【详解】A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．10、D【解析】【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意.故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．11、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；a的值为：60÷60=1，故③错误；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤52，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤52，故④正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12、C【解析】【分析】直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：35．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC＋OD＝12（AC＋BD），再由平行四边形的对边相等可得AB＝CD＝6，继而代入可求出△OCD的周长【详解】∵ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴12CO AC =，12DO BD =，AB CD =． ∵18AC BD +=，∴9CO DO +=，∴9615OCD C ∆=+=故答案为：1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．14、x （x ﹣1）【解析】分析：提取公因式x 即可．详解：x 2−x ＝x （x−1）．故答案为：x （x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．15、x ＜﹣1【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＜-1时，直线y=k 1x+b 1在直线y=k 1x+b 1的上方，于是可得到不等式k 1x+b 1＞k 1x+b 1的解集．【详解】当x ＜-1时，k 1x+b 1＞k 1x+b 1，所以不等式k 1x+b 1＞k 1x+b 1的解集为x ＜-1．故答案为x ＜-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、()()x 3y x 3y +-．【解析】因为()2222x 9y x 3y -=-，所以直接应用平方差公式即可：()()22x 9y x 3y x 3y -=+-． 17、1．【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．18、x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．三、解答题（共78分）19、4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x 1－7x ＋11＝0，(x －4)(x －3)＝0，x －4＝0或x －3＝0，∴x 1＝4，x 1＝3或x 1＝3，x 1＝4.当x 1＝4，x 1＝3时，x 1*x 1＝41－4×3＝4，当x 1＝3，x 1＝4时，x 1*x 1＝3×4－41＝－4，∴x 1*x 1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，#等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.20、（1）见解析；（2）存在，x 的值为2或5.【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．【详解】(1)证明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB.如图，连接PE,DE,∴PE∥AB.∴四边形ABEP为矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如图，延长AD至点P，作PF⊥AE于点F,连接PE,若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点.∵，∴EF=12∵=PE EF AE EB ， ∴PE=5，即x=5.∴满足条件的x 的值为2或5.【点睛】此题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解题关键在于作辅助线.21、（1）30°（2）EF=2cm ，cm【解析】【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A 的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=12 AB=4cm ，再利用中位线的性质即可解答 【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30° 即∠A 的度数是30°. （2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=12AB=4cm∴==∴AE=12∵E 、F 分别为边AC 、AB 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF=12BC=2cm. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算22、（1）①②④（2）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ；四边形ABCD 是平行四边形【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【详解】（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．23、(1)证明见解析；(2)菱，理由见解析；(3)754．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据勾股定理得到AB6==，设BE=DE=x，得到AE=8-x，根据勾股定理列方程得到25 BE4=，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵点O是BD的中点，∴BO＝DO，在△BOF与△DOE中，FBO EDO BO DBOF DOEO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)四边形BEDF是菱形，理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；故答案为菱；(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AD＝8，BD＝10，AB6∴==，设BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+(8﹣x)2＝x2，解得：254x=，∴BE＝254，∵BO＝12BD＝5，∴OE＝2215BE B04-=，∴△BDE的面积1157510244=⨯⨯=．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．24、（1）49不是“魅力数”，理由详见解析；（9）99、59、89．【解析】【分析】（1）验证49是否满足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；（9）根据样例，先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．于是数8+90+11＝59，再用它减去或加上9，9，5的最小公倍数90的倍数得结果．【详解】解：（1）49不是“魅力数”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根据“魅力数”的定义知，49不是“魅力数”；（9）先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．∴数8+90+11＝59是“魅力数”，∵9、9、5的最小公倍数为90，∴59﹣90＝99也是“魅力数”，59+90＝89也是“魅力数”，故不大于100的所有的“魅力数”有99、59、89三个数．【点睛】本题考查了数学文化问题，读懂题意，明确定义是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可【详解】（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF=∠DAC又∵BF=BD∴∠BFD=∠FDB∴∠AFB=∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD=AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3∴AH=BH=2，AN=CN=3∴HN=∵∠BHD=∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD=又∵BF=BD，BH⊥DF∴DF=2HD=【点睛】考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．26、y=32x+32【解析】试题分析：根据正比例函数的定义设y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由题意，设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y与x的函数关系式为．考点：待定系数法求一次函数解析式．。
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，得分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．（3分）为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．C．D．m＞04．（3分）方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．（3分）关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0B．2C．2或﹣2D．﹣26．（3分）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5B．7C．15D．177．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．（3分）一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．（3分）某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．（3分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是．17．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，得分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠F AG，由折叠可得，∠DAE＝∠F AE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为。
2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学八年级下学期期中考试英语(有答案)
2019-2020附中博才初二第二学期阶段性测试英语注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷中听力材料以中速朗读两遍。
试卷分四个部分，共8页，75小题，时量120分钟，满分120分。
听力部分：1-20 略。
一、知识运用（两部分，共20小题，计20分）第一节语法填空（共10小题，计10分）21．The lady had a serious toothache, so the dentist advised her to take _______ X-ray.A. aB. anC. the22．Story Sign is _______ useful that it makes it easier for deaf children and their parents to read bedtime stories.A. suchB. soC. too23．—Do you always get up so early?—Yes, _______ the first bus. My home is far away from school.A. catchB. catchingC. to catch24．—I know nothing about the fairy tale Hansel and Gretel. What about you?—_______.A. Neither did I.B. Neither do I.C. So do I.25．—I have difficulty in working out the math problem.—_______ turn to Mr. Li for help?A. How aboutB. Why don’tC. Why not26．While Steve _______ his old bike in the yard, his mother came back home.A. repairedB. is repairingC. was repairing27．—Don’t _______ too late, or you will feel tired in class.—I won’t, mom.A. stay upB. wake upC. call up28．The environment will be much worse _______ we have a sense of protecting it.A. ifB. unlessC. although29．In the world, more than 30% of schools do not provide safe drinking water _______ children.A. withB. toC. for30．—Do you remember _______ when you heard the news of Kobe Byrant’s death?—Yes, I was sleeping at that time.A. what were you doingB. what you were doingC. what did you do第二节词语填空通读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳答案。
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. a 6 ÷a 2a 3B. a 5−a 3=a 2C. (3a 3)2=6a 9D. 2(a 3b)2−3(a 3b)2=−a 6b 2 3. 化简5(x −1)(x +3)−2(x −5)(x −2)的结果为( ) A. 3x 2−4x −35 B. 3x 2−4x −5C. 3x 2+24x −35D. 3x 2−4x +5 4. 若分式1a−1有意义，则a 的取值范围是( )A. a ≠1B. a ≠0C. a ≠1且a ≠0D. 一切实数 5. 计算(−a)2⋅b a 2的结果为( )A. bB. −bC. abD. b a 6. 分式：①a+2a 2−4，②5xy x 2−xy ，③14a 21(a−b )，④x+3x 2−6x+9中，最简分式有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 7. 若p +q =5，pq =4，则2p 2+2q 2=( ) A. 25B. 17C. 50D. 34 8. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A =35°，那么∠D 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 35°D. 45° 9. 下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是( )A. 有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D. 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点D 是AC 的中点，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=()A. 56B. 1 C. 136D. 5211.如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为()A. 2√2B. 2√3C. 2+√2D. 2+√312.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2m2−m=______．14.如果点P(2−a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(−2,7)，则a=______ ，b=______ ．15.分式12a ，13b2，34ab的最简公分母是______．16.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______17.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于______．18.若定义新运算“∗”的运算法则为a∗b=√ab+4，则2∗6=．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：√10÷√5−|1−√2|+20180四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.已知x2+x=1，求x4+2x3−x2−2x+2005的值．21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上，直线MN经过点(1,0)且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称：(1)请在网格中画出△A1B1C1；(2)请直接写出点A1______、B1______、C1______的坐标；(3)若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置(保留作图痕迹)．22.在(2x2−3x)(x2+ax+b)的结果中，x3的系数为−5，x2的系数为−6，求a、b的值．23.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，(1)求证：AD=BE；(2)求∠APE的度数．24.如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD．(2)请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．25.因式分解：(1)x3−x(2)a2−b2−2b−126.如图，在△ABC中，∠C=90°，△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．(1)求证：△AOP是等腰三角形；(2)求证：PE⊥AO．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：本题考查的是合并同类项，整式的加减，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方有关知识，利用合并同类项，整式的加减，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方对选项逐一判断即可解出此题．解：A错误，a6÷a2=a4，B错误，不能合并，C错误，(3a3)2=9a6，D正确．故选D．3.答案：C解析：[分析]原式利用多项式与多项式的乘法法则计算，去括号合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．[详解]解：原式=5(x2+2x−3)−2(x2−7x+10)，=5x2+10x−15−2x2+14x−20，=3x2+24x−35．故选C．4.答案：A解析：解：若分式1a−1有意义，则a−1≠0，即a≠1，故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.答案：A解析：解；原式=a2⋅ba2=b，故选：A．先计算乘方，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．6.答案：D解析：此题考查分式的最简分式与约分，解决的关键是熟练掌握最简分式的定义．根据最简分式的定义可以判断各个选项中的式子是否为最简分式，从而可以解答本题．解：①a+2a2−4=a+2(a+2)(a−2)=1a−2，不是最简分式；②5xyx2−xy =5xyx(x−y)=5yx−y，不是最简分式；③14a21(a−b)=2a3(a−b)，不是最简分式；④x+3x2−6x+9=x+3(x−3)2，是最简分式．故选D．7.答案：D解析：本题主要考查的是整式的化简求值，完全平方公式的有关知识，运用了整体代入法，属于基础题．由题意将给出的式子进行变形，然后整体代入求值即可．解：∵p+q=5，pq=4，∴原式=2(p2+q2)=2(p+q)2−4pq=2×52−4×4=50−16=34．故选D．8.答案：C解析：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵∠A=35°，∴∠D=35°，故选：C．根据全等三角形的性质，得出∠D=∠A=35°即可．本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9.答案：C解析：解：A、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；B、利用SAS或HL可证全等，此选项不符合题意；C、不能证明全等，此选项符合题意；D、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；故选C．利用三角形全等的所有方法进行判断即可．本题考查了直角三角形全等的判定，判定两个直角三角形全等常用的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等．10.答案：C解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了勾股定理．连结DF，利用基本作图得到由EF垂直平分BD，则BF=DF，设BF=x，则DF=x，CF=3−x，然后在Rt△DCF中利用勾股定理得到22+(3−x)2=x2，然后解方程即可．解：连结DF，由作法得EF垂直平分BD，则BF=DF，∵点D是AC的中点，AC=2，∴CD=12设BF=x，则DF=x，CF=3−x，，在Rt△DCF中，22+(3−x)2=x2，解得x=136即BF=13．6故选C．11.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AD．解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AD，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=√ 3，∴四边形AEFC的周长=2√3．故选B．12.答案：A解析：本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点P作PK⊥AB，垂足为点K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP=∠CBP，∴PK=PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，{BP=BPPK=PD,∴Rt△BPK≌Rt△BPD(HL)，∴BK=BD，∵∠APC+∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=180°，∴∠KPD=∠APC，∴∠APK=∠CPD，又∵三角形内角和为180°，∴∠MAP=∠BCP，故①正确，在△PAK和△PCD中，{∠AKP=∠CDP PK=PD∠APK=∠CPD,∴△PAK≌△PCD(ASA)，∴AK=CD，PA=PC，故②正确，∴BK−AB=BC−BD，∴BD−AB=BC−BD，∴AB+BC=2BD，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，∴S△BPK=S△BPD，S△APK=S△PDC，∴S四边形ABCP =S四边形KBDP=2S△PBD.故④正确．故选A．13.答案：m(2m−1)解析：解：2m2−m=m(2m−1)．故答案为：m(2m−1)．直接把公因式m提出来即可．本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．14.答案：0；4解析：解：∵点P(2−a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(−2,7)，∴2−a=2，b+3=7，解得：a=0，b=4，故答案为：0，4．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2−a=2，b+3=7，再解即可．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.答案：12ab2解析：本题主要考查了最简公分母的定义，根据确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：分式12a ，13b2，34ab的最简公分母是12ab2，故答案为12ab2．16.答案：7cm解析：解：当1cm为底时，其它两边都为3cm；1cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm；当1cm为腰时，其它两边为1cm和3cm；1+1=2<3，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是7cm．故答案为：7cm因为边为1cm和3cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17.答案：5解析：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．DE，再由过D作DM⊥AC，根据直角三角形的性质可得DM=12DE//AB可得∠BAD=∠ADE=15°，进而可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得DF=DM，进而可得答案．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEC=30°，AE=DE，∵AE=10，∴DE=10，∴DM=5，∵DE//AB，∴∠BAD=∠ADE=15°，∴∠BAD=∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM=5．故答案为5．18.答案：4解析：本题考查的是新定义运算，注意能由新定义运算转化成有理数的开方运算．把a=2，b=6代入a∗b=√ab+4中计算即可．解：∵a∗b=√ab+4，∴a∗b=√ab+4=√2×6+4=√16=4．故答案为4．19.答案：解：原式=√2−(√2−1)+1=√2−√2+1+1=2．解析：直接利用二次根式的运算性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：∵x2+x=1，∴x(x+1)=1，原式=(x4−x2)+(2x3−2x)+2005=x2(x2−1)+2x(x2−1)+2005=(x2+2x)(x2−1)+2005=x(x+1)(x+2)(x−1)+2005=(x+2)(x−1)+2005=x2+x−2+2005=1−2+2005=2004解析：本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用.解题时首先将原式进行整理归类，然后提取公因式，利用x2+x=1即可求出答案．21.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)(4,3)，(5,2)，(2,1)；(3)如图所示：点P即为所求．解析：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；(3)连接CA1，进而得出交点P即可．解：(1)见答案；(2)如图所示：A1(4,3)、B1(5,2)、C1(2,1)，故答案为：(4,3)，(5,2)，(2,1)；(3)见答案．22.答案：解：(2x 2−3x)(x 2+ax +b)=2x 4+2ax 3+2bx 2−3x 3−3ax 2−3bx =2x 4+(2a −3)x 3+(2b −3a)x 2−3bx ，根据题意得：2a −3=−5，2b −3a =−6，解得：a =−1，b =−4.5．故a 的值为−1，b 的值为−4.5．解析：原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据x 3的系数为−5，x 2的系数为−6即可求出a 与b 的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABC =∠C =60°，在△ABD 和△BCE 中，∵{AB =BC ∠ABC =∠C BD =CE, ∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴AD =BE ．(2)解：∵△ABD≌△BCE ，∴∠BAD =∠CBE ，∴∠APE =∠BAD +∠ABP =∠ABP +∠PBD =∠ABD =60°．解析：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．(1)欲证明AD =BE ，只要证明△ABD≌△BCE 即可；(2)通过△ABD≌△BCE 得∠BAD =∠CBE ，运用外角的性质求解；24.答案：(1)证明：连接AC，∵点E是BC的中点，AE⊥BC，∴AB=AC，∵点F是CD的中点，AF⊥CD，∴AD=AC，∴AB=AD．(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．证明∵由(1)知AB=AC，即△ABC为等腰三角形．∵AE⊥BC，(已知)，∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一)．同理，∠CAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．解析：(1)连接AC，根据题意易得AE、AF是BC、CD的垂直平分线，可得AB=AC，AD=AC，可证出AB=AD；(2)根据等腰三角形的性质解答即可．25.答案：解：(1)原式=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)．(2)原式=a2−(b2+2b+1)=a2−(b+1)2=(a+b+1)(a−b−1)．解析：本题考查的是因式分解有关知识．(1)首先对该式提取公因式x，然后再利用平方差公式进行解答即可；(2)首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可．26.答案：证明：(1)∵∠C=90°，∠BAP=90°，∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠APB，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠APB，∴AP=AO，∴△AOP是等腰三角形；(2)证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，OC⊥BC，OD⊥BA，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，{AE=OD∠AOD=∠PAE AP=AO，∴△AOD≌△PAE(SAS)，∴∠AEP=∠ADO=90°，∴PE⊥AO．解析：(1)利用等角的余角相等得到∠BOC=∠APB，再利用对顶角相等，等量代换得到∠AOP=∠APB，利用等角对等边即可得证；(2)如图，过点O作OD⊥AB于D，由BP为角平分线，利用角平分线定理得到OC=OD，根据AE=OC，等量代换得到AE=OD，利用同角的余角相等得到夹角相等，利用SAS得到三角形AOD与三角形PAE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年上学期八年级期中考试数学试卷
23年秋初二湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷一、选择题 （共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形 的是()A ．B ．C ．2．（3D ．分）下列计算正确的是 ()A ．⋅= a a a 235B ．= ()a a 325C ．=()ab ab 33D ．+=23a a a 2∆≅∆3．（3分）如图，ABC DEC ，B 、C 、D CE =在同一直线上，且5AC =，7 ，则BD 长()B ．7C ．2A ．124．（3D ．14分）如图，在∆Rt ABC 与∆Rt DCB 中，已知∠=∠=︒A D 90，添加一个条件，不能使得 ∆≅∆Rt ABC Rt DCB 的是( ) A ．=B AB DC ．=∠=∠C AC DB ．ABC DCB D ．= BC BD5．（3分）下面说法错误的是()A ．两个全等三角形的面积相等B ．两角和一边对应相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D．线段是轴对称图形∆6．（3分）如图，在ABC 中，∠=︒C 90，AD ∠平分CAB 交BC 于点D ，⊥DE AB 于点E ，=若CD cm 6．则ED 的长度是() A ． B 4cm ．C 5cm ．D 6cm ．7cm 7．（3分）已知：如图，=AC CD ，∠=∠=︒BE 90，⊥ AC CD ，则正确的结论是()∠=∠A ．A D B ．∠=∠A C 2．=∠=∠D AB ED ．128．（3分）已知等腰三角形的一边长为4cm 18，周长是cm ，则它的腰长是() A ． B 4cm ．C 7cm ．D 10cm ．4cm 7或cm ∆9．（3分）如图，ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 21的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD AD =．若10 CD =5，，则CB 长 为( )B ．10C ．15A ．510．（3D ．20分）规定a b *22=⨯a b ，例如：=⨯==1*22228123x ，若+=2*(1)32，则 x 的值为( )A ．29B ．4C ．3D ．2二、填空题 （共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点− P (2,3)关于x 轴对称的点的坐标为．(3)x x 2212．（3分）计算：⋅=．∆ABC 13．（3分）中， ∠=︒C 90，∠=︒A 30，AB BC =4，则=．14．（3分）如图，⊥AD DC ，⊥AB BC ，若=AB AD ，∠=︒ DAB 120，则∠=ACB ︒．15．（3分）如图，边长为5cm 的正三角形ABC 1向右平移cm A B C ，得到正三角形'''，此时阴影部分的周长为cm ．∆16．（3分）如图，在ABC AB AC ==中，10BC =，12AD =，8，AD ∠是BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则+PC PQ 的最小值是．三、解答题 （共9小题，其中17-19每小题6分，20-21每小题6分，22-23每小题6分，24-25每小题6分，共72分）17．（6分）计算：−+−+(2)2|2．18．（6分）先化简，再求值：+−+−x x x (31)(3)4(21)x =2，其中．∆19．（6分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：∆（1）画出ABCy 关于轴对称的图形△A B C 111；（2）写出A 1、C 1B 1、三个点的坐标．20．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB DE=，AC DF=．=，BE CF （1）求证：ABC DEF∠的大小．∠=︒，求EGC∆≅∆；（2）若45D21．（8分）如图，把四边形纸片ABCD沿AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点AD BC．O．已知在四边形纸片ABCD中，//（1）求证：AOC∆是等腰三角形；（2）若BC CD∆的面积．OD=，求AOC⊥于点C，30∠=︒，CD=，2OCD22．（9分）如图，某校有一块长(3)+米，宽(2)a b+米的长方形地块，后勤部门计划将阴a b影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像．（1）计算绿化地块的面积；（2）当3b=时，绿化地块的面积是多少平方米？a=，123．（9分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，60A ∠=︒，E 为AD 上一点，连接BD ，CE 交于点F ，且//CE BA ．（1）连接AC ，求证：直线AC 是线段BD 的垂直平分线；（2）求证：EDF ∆是等边三角形：（3）若12AD =，8CE =，求CF 的长．24．（10分）阅读以下材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如436834862924⨯=⨯=，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．解决如下问题：（1）请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由；（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，且a b ≠；另一个数的十位数字为c ，个位数字为d ，且c d ≠，试说明a ，b ，c ，d 之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；（3）若有一个两位数，十位数字为2(1)x x ++，个位数字为2(23)x x ++；另一个两位数，十位数字为2(25)x x ++，个位数字为2(2)x x ++．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．25．（10分）平面直角坐标系中，点(,0)A a ，(0,)B b ，且a 、b 2(3)b =−−，点A 、C 关于y 轴对称，点F 为x 轴上一动点．（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）如图1，若BC CD ⊥，BA EA ⊥，且BD BE =，连接ED 交x 轴于点M ，求证：DM ME =； （3）如图2，若BC CD ⊥，且BC CD =，直线BC 上存在某点(,33)G m m +，使DFG ∆为等腰直角三角形（点D 、F 、G 按逆时针方向排列），请直接写出点F 的坐标．23年秋初二湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是()A ．B ．C ．【分析】D ．根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A ，B，C 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列计算正确的是 ()A ．⋅= a a a 235B ．= ()a a 325C ．=()ab ab 33D ．+=23a a a 2【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的方法和同底数幂的乘法法则逐项进行计算即可．A 【解答】解：、⋅=a a a 235 B ，故该项正确；、=()a a 326，故该项不正确；C 、=()ab a b 333D ，故该项不正确；、+=a a a 23，故该项不正确；故选：A ．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项和同底数幂的乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．3．（3分）如图，ABC DEC ∆≅∆，B 、C 、D 在同一直线上，且5CE =，7AC =，则BD 长( )A ．12B ．7C ．2D ．14【分析】由全等三角形的性质得到7AC DC ==，5CB CE ==，再根据BD DC CB =+即可得解．【解答】解：ABC DEC ∆≅∆，AC DC ∴=，CB CE =，5CE =，7AC =，5CB ∴=，7DC =，7512BD DC CB ∴=+=+=．故选：A ．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．4．（3分）如图，在Rt ABC ∆与Rt DCB ∆中，已知90A D ∠=∠=︒，添加一个条件，不能使得Rt ABC Rt DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC = B ．AC DB = C ．ABC DCB ∠=∠D ．BC BD =【分析】根据直角三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：90A D ∠=∠=︒，BC CB =，∴当添加AB CD =或AC DB =时，可根据“HL ”判定Rt ABC Rt DCB ∆≅∆；当添加ABC DCB ∠=∠时，可根据“AAS ”判定Rt ABC Rt DCB ∆≅∆．故选：D ．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL ” )．5．（3分）下面说法错误的是( )A ．两个全等三角形的面积相等B ．两角和一边对应相等的两个三角形全等C ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D ．线段是轴对称图形【分析】选项A 根据全等三角形的性质判断即可；选项B 根据全等三角形的判定方法判断即可；选项C 根据角平分线的性质判断即可；选项D 根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：A ．两个全等三角形的面积相等，说法正确，故本选项不符合题意； B ．两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确，故本选项不符合题意； C ．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，原说法错误，故本选项符合题意； D ．线段是轴对称图形，说法正确，故本选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，掌握相关定义以及全等三角形的性质与判定是解答本题的关键．6．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，若6CD cm =．则ED 的长度是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质即可得解．【解答】解：AD 平分CAB ∠，90C ∠=︒，DE CD ∴=，6CD cm =，6DE cm ∴=．故选：C ．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）已知：如图，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则正确的结论是( )A ．A D ∠=∠B ．2A ∠=∠C ．AB ED = D ．12∠=∠【分析】因为90ACD ∠=︒，所以1290∠+∠=︒，则1∠与2∠不一定相等，可判断D 错误；由90B ∠=︒，得190A ∠+∠=︒，则2A ∠=∠，可判断B 正确；由2A ∠=∠，290D ∠+∠=︒，推导出90A D ∠+∠=︒，则A ∠与D ∠不一定相等，可判断A 错误；再证明ABC CED ∆≅∆，得BC ED =，由AB 与BC 不一定相等，可推导出AB 与ED 不一定相等，可判断C 错误，于是得到问题的答案．【解答】解：AC CD ⊥，90ACD ∴∠=︒，1290∴∠+∠=︒，1∴∠与2∠不一定相等，故D 错误；90B ∠=︒，190A ∴∠+∠=︒，2A ∴∠=∠，故B 正确；2A ∠=∠，290D ∠+∠=︒，90A D ∴∠+∠=︒，A ∴∠与D ∠不一定相等，故A 错误；在ABC ∆和CED ∆中，2A B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC CED AAS ∴∆≅∆，BC ED ∴=， AB 与BC 不一定相等，AB ∴与ED 不一定相等，故C 错误，故选：B ．【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明2A ∠=∠及ABC CED ∆≅∆是解题的关键．8．（3分）已知等腰三角形的一边长为4cm ，周长是18cm ，则它的腰长是( )A ．4cmB ．7cmC ．10cmD ．4cm 或7cm【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．【解答】解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18810−=，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去； 当4是底边时，腰长是1(184)72−⨯=， 4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．（3分）如图，ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若10AD =，5CD =，则CB 长为( )A ．5B ．10C ．15D ．20【分析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得=AD BD ∆ADC 的周长为10，再根据可得AC BC +=10，又由条件AB =8可得∆ABC 的周长．【解答】解：∆在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧M 相交于点，N ，作直线MN ，交AD D BC 于点，连接．∴MN 是AB ∴=AD BD 的垂直平分线，， ∴+=+==+=AD CD BD CD BC 10515，故选：C ．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．=⨯10．（3分）规定a b a b *22=⨯==，例如：1*22228123x ，若+=2*(1)32，则 x 的值为() A ．29B ．4C ．3D ．2【分析】根据规定可得关于x 的一元一次方程，解方程即可．⨯=x 【解答】解：根据题意得：+223221，⨯=x 即+222215∴++=，x 215x =2，解得．故选：D ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题 （共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点− P (2,3)关于x 轴对称的点的坐标为(2,3)．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点−P (2,3)关于(2,3)x 轴对称的点的坐标为． (2,3)故答案为：．x 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．关x 于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．12．（3分）计算：22(3)x x ⋅= 49x ．【分析】先算积的乘方、再根据单项式与单项式的乘法法则计算即可．【解答】解：22224(3)99x x x x x ⋅=⋅=．故答案为：49x ．【点评】本题主要考查了积的乘方，单项式与单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13．（3分）ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，则AB = 8 ．【分析】根据直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半可得2AB BC =．【解答】解：90C ∠=︒，30A ∠=︒，2248AB BC ∴==⨯=．故答案为： 8 ．【点评】本题考查了直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半， 熟记性质是解题的关键， 作出图形更形象直观 ．14．（3分）如图，AD DC ⊥，AB BC ⊥，若AB AD =，120DAB ∠=︒，则ACB ∠= 30 ︒．【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AC 平分BCD ∠，再根据四边形的内角和定理求出BCD ∠，然后求解即可．【解答】解：AD DC ⊥，AB BC ⊥，AB AD =，AC ∴平分BCD ∠，120DAB ∠=︒，36090212060BCD ∴∠=︒−︒⨯−︒=︒，11603022ACB BCD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：30．【点评】本题考查了角平分线的判定，熟记到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．15．（3分）如图，边长为5cm 的正三角形ABC 向右平移1cm ，得到正三角形A B C '''，此时阴影部分的周长为 12 cm ．【分析】由平移的性质及等边三角形的定义可判定阴影部分是边长为4的等边三角形，进而可求解．【解答】解：由题意得，ABC ∆为等边三角形，5BC cm =，1BB cm '=，514B C BC BB cm ''∴=−=−=，且阴影部分为等边三角形，∴阴影部分的周长为3412cm ⨯=，故答案为12．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，平移的性质，掌握相关定理是解题的关键．16．（3分）如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BAC ∠的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 9.6 ．【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，在ABC ∆中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【解答】解：AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，AD ∴垂直平分BC ，BP CP ∴=． 过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．1122ABC S BC AD AC BQ ∆=⋅=⋅， 1289.610BC AD BQ AC ⋅⨯∴===． 故答案为：9.6．【点评】本题考查了轴对称−最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC PQ +的最小值为BQ 是解题的关键．三、解答题 （共9小题，其中17-19每小题6分，20-21每小题6分，22-23每小题6分，24-25每小题6分，共72分）17．（6分）计算：−+−+(2)2|2．【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义计算即可．【解答】解：原式=+−−+=42336．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键．18．（6分）先化简，再求值：+−+−x x x (31)(3)4(21)x =，其中2．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：+−+−x x x (31)(3)4(21)=−+−+−=−x x x x 39384237x 2，x =当2时，原式=⨯−=⨯−=−=32734712752．【点评】本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．∆19．（6分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：∆ABC （1）画出关于yA B C 轴对称的图形△111；（2）写出A 1B 、1C 、1三个点的坐标．【分析】（1）根据关于y ∆轴对称的点的坐标特点画出ABC 关于yA B C 轴对称的△111；（2）写出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）A 1(1,5)B 1，(3,0)C 1，(4,3)．【点评】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20．（8分）如图，点B 、E 、C F 、在一条直线上，=AB DE ，=AC DF ，=BE CF．∆≅∆ABC DEF （1）求证：；∠=︒D 45（2）若，求∠EGC的大小．【分析】（1）根据线段的和差证出BC EF =，由SSS 即可得出ABC DEF ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质得到45A D ∠=∠=︒，B DEF ∠=∠，根据平行线的判定与性质即可得解．【解答】（1）证明：BE CF =，BE EC CF EC ∴+=+，BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆；（2）解：ABC DEF ∆≅∆，45D ∠=︒，45A D ∴∠=∠=︒，B DEF ∠=∠，//AB DE ∴，45EGC A ∴∠=∠=︒．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，由SSS 得出ABC DEF ∆≅∆是解题的关键．21．（8分）如图，把四边形纸片ABCD 沿AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．已知在四边形纸片ABCD 中，//AD BC ．（1）求证：AOC ∆是等腰三角形；（2）若BC CD ⊥于点C ，30OCD ∠=︒，CD =，2OD =，求AOC ∆的面积．【分析】（1）根据平行线的性质得到DAC ACB ∠=∠，根据折叠的性质得到ACB ACE ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到AD CD ⊥，根据直角三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：//AD BC ，DAC ACB ∴∠=∠，把四边形纸片ABCD 沿AC 折叠，点B 落在点E 处，ACB ACE ∴∠=∠，DAC ACE ∴∠=∠，AOC ∴∆是等腰三角形；（2）解：//AD BC ，BC CD ⊥，AD CD ∴⊥，90D ∴∠=︒，30OCD ∠=︒，2OD =，24OC OD ∴==，4AO OC ==，AOC ∴∆的面积11422OA CD =⋅=⨯⨯=． 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的判定和性质，三角形每季度计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．22．（9分）如图，某校有一块长(3)a b +米，宽(2)a b +米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像．（1）计算绿化地块的面积；（2）当3a =，1b =时，绿化地块的面积是多少平方米？【分析】（1）根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．（2）将3a =，1b =代入求值．【解答】解：（1）由题得：()()()()32S a b a b a b a b =++−++绿化22226322a ab ab b a b ab =+++−−−2(53)a ab =+平方米．答：绿化的面积是2(53)a ab +平方米．（2）当3a =，1b =时，25333145954S =⨯+⨯⨯=+=绿化（平方米）．∴当3a =，1b =时，绿化面积为54平方米．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．23．（9分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，60A ∠=︒，E 为AD 上一点，连接BD ，CE 交于点F ，且//CE BA ．（1）连接AC ，求证：直线AC 是线段BD 的垂直平分线；（2）求证：EDF ∆是等边三角形：（3）若12AD =，8CE =，求CF 的长．【分析】（1）根据AB AD =，60A ∠=︒，得出ABD ∆是正三角形，又因为CB CD =，则直线AC 是线段BD 的垂直平分线；（2）先证明ABD ∆是等边三角形，可得60ABD ADB ∠=∠=︒，由平行线的性质可得60CED ADB DFE ∠=∠=∠=︒，可得结论；（3）由等边三角形的性质和平行线的性质可求8AE CE ==，即可求解．【解答】（1）证明：AB AD =，60A ∠=︒，ABD ∴∆是正三角形，CB CD =，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线；（2）证明：DEF ∆是等边三角形，理由如下：AB AD =，60A ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，60ABD ADB ∴∠=∠=︒， //CE AB ，60CED A ∴∠=∠=︒，60DFE ABD ∠=∠=︒，CED ADB DFE ∴∠=∠=∠，DEF ∴∆是等边三角形；（3）解：连接AC 交BD 于点O ，如图，AB AD =，CB CD =，AC ∴是BD 的垂直平分线，即AC BD ⊥，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BAC DAC ∴∠=∠=︒，//CE AB ，30BAC ACE CAD ∴∠=∠=∠=︒，8AE CE ∴==，1284DE AD AE ∴=−=−=，DEF ∆是等边三角形，4EF DE ∴==，844CF CE EF ∴=−=−=．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，证明AE CE =是解题的关键．24．（10分）阅读以下材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如436834862924⨯=⨯=，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．解决如下问题：（1）请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由；（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，且a b ≠；另一个数的十位数字为c ，个位数字为d ，且c d ≠，试说明a ，b ，c ，d 之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；（3）若有一个两位数，十位数字为2(1)x x ++，个位数字为2(23)x x ++；另一个两位数，十位数字为2(25)x x ++，个位数字为2(2)x x ++．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．【分析】（1）根据“幸福数对”的定义进行求解即可；（2）结合“幸福数对”的定义及整式的加减进行求解即可；（3）结合“（2）的结论及幸福数对”的定义，整式的加减进行求解即可．【解答】解：（1）24与63是“幸福数对”，理由如下：24631512⨯=，42361512⨯=，24634236∴⨯=⨯，24∴与63是“幸福数对”； （2）0ac bd −=，证明如下：由题意得：(10)(10)(10)(10)a b c d b a d c ++=++，10010101001010ac ad bc bd bd bc ad ac +++=+++，1001000ac ac bd bd −+−=，99990ac bd −=，99()0ac bd −=，即0ac bd −=；（3）这两个数为“幸福数对”，2222(1)(25)(23)(2)x x x x x x x x ∴++++=++++，4323224323222525252242336x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++=++++++++， 4324322386523856x x x x x x x x ++++=++++，1x =，213x x ∴++=，2236x x ++=，2258x x ++=，224x x ++=，∴这两个两位数分别是：36，84．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．（10分）平面直角坐标系中，点(,0)A a ，(0,)B b ，且a 、b 2(3)b =−−，点A 、C 关于y 轴对称，点F 为x 轴上一动点．（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）如图1，若BC CD ⊥，BA EA ⊥，且BD BE =，连接ED 交x 轴于点M ，求证：DM ME =；（3）如图2，若BC CD ⊥，且BC CD =，直线BC 上存在某点(,33)G m m +，使DFG ∆为等腰直角三角形（点D 、F 、G 按逆时针方向排列），请直接写出点F 的坐标．【分析】（12(3)b =−−2(3)0b +−=，再由非负数的性质列出方程求出a 、b 的值即可；（2）作//EN CD ，交x 轴于点N ，先证明Rt BCD Rt BAE ∆≅∆，再证明CMD NME ∆≅∆，即可证明DM ME =；（3）过点D 作DL x ⊥轴于点L ，先证明BCD ∆为等腰直角三角形，再证明BOC CLD ∆≅∆，则(4,0)L −，(4,1)D −，再按点F 与点C 重合、DG GF =且90DGF ∠=︒、DF GD =且90FDG ∠=︒三种情况，分别求出相应的m 的值，然后确定点F 的坐标即可．【解答】（12(3)b =−−2(3)0b −=，210,(3)0a b −−，10a ∴−=，30b −=，解得1a =，3b =，(1,0)A ∴，(0,3)B ；（2）证明：如图3，作//EN CD ，交x 轴于点N ，则DCM ENM ∠=∠，BC CD ⊥，BA EA ⊥，90BCD BAE ∴∠=∠=︒，点A 、C 关于y 轴对称，∴点(1,0)C −，y 轴是线段AC 的垂直平分线，CB AB ∴=，BD BE =，Rt BCD Rt BAE(HL)∴∆≅∆，CD AE ∴=； 90DCM BCA ∠+∠=︒，90EAC BAC ∠+∠=︒，且BCA BAC ∠=∠，DCM EAC ∴∠=∠，ENM EAC ∴∠=∠，AE NE ∴=，CD NE ∴=，CMD NME ∠=∠，()CMD NME AAS ∴∆≅∆，DM ME ∴=；（3）解：如图4，BC CD ⊥，90BCD ∴∠=︒，BC CD =，BCD ∴∆为等腰直角三角形，当点F 与点C 重合、点G 与点B 重合时，则DFG ∆为等腰直角三角形，(1,0)F ∴−，过点D 作DL x ⊥轴于点L ，则90BOC CLD ∠=∠=︒，90CBO OCB DCL ∠=︒−∠=∠，BC CD =，()BOC CLD AAS ∴∆≅∆，3BO CL ∴==，1OC LD ==，134OL OC CL ∴=+=+=，(4,0)L ∴−，(4,1)D −．如图5，若DG GF =，90DGF ∠=︒，由题意可得，(,33)G m m +，过点G 作//QR x 轴交y 轴于点K ，作DR QR ⊥于点R ，FQ QR ⊥于点Q ，则90R Q ∠=∠=︒，90DGR QGF GFQ ∴∠=︒−∠=∠，()DGR GFQ AAS ∴∆≅∆，33RG QF m ∴==+，(4,33)R m ∴−+，由4RK =可得，334m m +−=，解得12m =， ∴1733133122GQ DR m ==+−=⨯+−=， OF KQ =，∴17422F x =+=，(4,0)F ∴；如图6，若DF GD =，90FDG ∠=︒，作//GH x 轴，作DH x ⊥轴于点P ，交GH 于点H ，90DPF H ∠=∠=︒，90FDP GDH DGH ∴∠=︒−∠=∠，()DPF GHD AAS ∴∆≅∆，1DP GH ∴==，413m ∴=−+=−，(3,6)G ∴−−，1(6)7PF HD ∴==−−=，(4,0)P −，4711F x ∴=−−=−，(11,0)F ∴−，综上所述，点F 的坐标为(1,0)−或(4,0)或(11,0)−．【点评】本题主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，并运用分类讨论的思想分析问题．。
2019~2020师大八年级数学期中(含答案)
2019-2020年师大附中八年级上期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1.下面四个实数中，是无理数的为（）
A.0 B . .fi c.-22-
D
7
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．
【解答】解：A、0是有理数，故选项错误；
B、5是无理数，故选项正确；
C、-2是有理数，故选项错误；
2
D、一是有理数，故选项错误．
7
故选：B.
【点评】此题主要考查f无理数的定义．初中常见的无理数有三类：CD冗类；＠开方开不尽的数，如.J6;® 有规律但无限不循环的数，如0.8080080008... (每两个8之间依次多1个0).
2.等边三角形的边长为2,则该等边三角形的由积是（）
A ..J3 B.2 c.1D..J2
【分析】根据等边＝角形＝线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD,在直角＝角形ABD中，已知AB、BD,根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．
【解答】解：AB=2, ·: 等边三角形高线即中点，
A.
B D c
:. BD=CD=l,
在Rt�也D中，AB=2,BD=l,
:. AD='1AB2 -BD2 =石，
l l
：等边凶BC的面积为-BC0AD=-x2x-fi=-fi,
2 2
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湖南省长沙市湖南师大附中联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题
湖南省长沙市湖南师大附中联考2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A. B.C.D.2．在平面直角坐标系中，点P(3,-5)关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．(3,5) B ．(3,-5) C ．(-3,-5)D ．(-3,5)3．将2001×1999变形正确的是（ ）A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1 D ．20002﹣2×2000+14．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．下列运算正确的是 A ．236a a a =B ．()239aa =C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()0sin 301π-=6．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE ∽DBF ． 证明：①又DF//AC ，DE //BC ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴∽DBF ．A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①7．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB ∽△FDC ；③；④35ADBEDBS S =，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48．将一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝，则CD 的长为（ ）A ．B ．12﹣C ．12﹣D ．9．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点O 在斜边AB 上，且满足:BO OA =，将BOC ∆绕C 点顺时针方向旋转到AQC ∆的位置，则AQC ∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．120︒D ．135︒10．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）A.6B.5C.4D.711．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．112．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝kx的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．二、填空题13．在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，BC ＝2cm ，M 为AB 的中点，N 为BC 上一动点（不与点B 重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____．14．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．15．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=43，则AB=___．16．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．17．在不透明的袋子中有2个白球，3个红球，除颜色外完全相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是____．18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．三、解答题19．如图，在菱形ABCD中，点F在边CD上，点E在边CB上，且CE＝CF．（1）求证：AE＝AF；（2）若∠D＝120°，∠BAE＝15°，求∠EAF的度数．20．某校为了了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，a+b= ． （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 ．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．21．（1）计算：83(1)24(2)--+⨯-（2）解方程：222111x x x +=--22．A 和B 两位同学在化简11(2)()()22a ab a b a b +-+-时的解答过程如下：A 同学：原式=2221()4a ab a b +--（第一步） =22214a ab a b +--（第二步） =2234a ab b +-（第三步） B 同学：原式=2221()2a ab a b +--（第一步） =22212a ab a b +-+（第二步） =2212a ab b -++（第三步） （1）请你判断两位同学的解答过程正确吗？A ：_____ ，B ：______ (正确的打√，错误的打×)对于出错的同学，请指出他是从第几步开始出错的？错误的原因是什么？（2）如果你在（1）中判断两位同学的解答都是错误的，请写出你认为正确的解答过程，否则请跳过此题．23．如图，形如量角器的半圆O 的直径DE-12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠ABC=BC=12cm 半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上。
湖南省湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学三模试卷及参考答案
湖南省湖南师大附中博才实验中学2019年中考数学三模试卷一、选择题1. 下列各数中，最小的数是( )A . -3B . -C . 2D . 02. 计算(x y)的结果是( )A . x yB . x yC . x y2D . x y 3. 一元二次方程x -4x+4=0的根的情况是（ ）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定4. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .5. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A . 相等B . 互相平分C . 互相垂直D . 互相垂直且相等6. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A . 3cm ，4cm ，8cm B . 8cm ，7cm ，15cm C . 5cm ，5cm ，11cm D . 13cm ，12cm ，20cm7. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A . x ＜3 B . x ＞3 C . x≠3 D . x ＝38. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A . 开口向下B . 对称轴C . 顶点坐标是D . 与轴有两个交点9. 下列说法中正确的是( )A . “打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件 B . 某种彩票的中奖率为,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖 C .抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为 D . 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查10.如图，以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小为原来的 后得到△A'B'O ，若B 点坐标为(4，-5)，则B'的坐标为( )A . ( 2，-2.5)B . (-2，2.5)C . ( 2，-2.5)或 (-2，2.5)D . ( 2，2.5)或 (-2，2.5)11. 如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于 PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A .B . 1C .D .12. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=10，P 是AD 边上一动点(不含端点A ，D)，连接PC ，E 是AB 边上一点，设BE =a ，若存在唯一点P ，使∠EPC=90°，则a 的值是( )323265622A .B .C . 3D . 6二、填空题13. 分解因式：2a +4a+2=________．14. 已知∠A=39°15′，则∠A 的余角的度数为________．15. 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ________．16.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C=________°．17.如图，P （12，a ）在反比例函数 图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH 的值为________．18. 已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是________三、综合题19. 计算20. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)（1） 求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价.（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3） 在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.21. 先化简，再求值： ，其中 -22. 为了解今年师大附中多元校区共3000名八年级学生“地理知识大赛”的笔试情况，随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表(部分未完成)．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：2分数段频数频率60≤x ＜70300.170≤x ＜8090n 80≤x ＜90m 0.490≤x≤100600.2（1） 此次调查的样本容量为________；m=________；n=________；（2） 补全频数分布直方图；（3） 如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计师大附中多元校区八年级学生笔试成绩的优秀人数大约是________名．23. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．（1） 求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2） 求大楼的高度CD （精确到1米）．24.如图，△ABC是⊙O 的内接三角形，点D 在上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形．（1） 求证：AC=CE ；（2） 求证：BC ﹣AC=AB•AC ；（3） 已知⊙O 的半径为3．①若= ，求BC 的长；②当 为何值时，AB•AC 的值最大？25. 已知：直线y=-x-4分别交x 、y 轴于A 、C 两点，点B 为线段AC 的中点，抛物线y=ax +bx 经过A 、B 两点，222（1） 求该抛物线的函数关系式；（2） 以点B 关于x 轴的对称点D 为圆心，以OD 为半径作⊙D ，连结AD 、CD ，问在抛物线上是否存在点P ，使S =2S ？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，若E 为⊙D 上一动点(不与A 、O 重合)，连结AE 、OE ，问在x 轴上是否存在点Q ，使∠ACQ ：∠AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26. 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”（1） 在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是________．（2） 如图1，在△ABC 中，AB=2，BC= ，AC=3，D 为平面内一点，以A 、B 、C 、D 四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA ，DC 的长是关于x 的一元二次方程x -(m+3)x+ (5m -2m+13)=0(其中m 为常数)的两个根，求线段BD 的长度．（3） 如图2，在“完美四边形”EFGH 中，∠F=90°，EF=6，FG=8，求“完美四边形”EFGH面积的最大值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.△A CP △A CD 2212.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。