2020-2021学年人教版一年级数学上册期末考试试卷附答案
（3）小鸡
四. 计算题
1.
6+3=9；8-5=3； 2+2=4；9-7=2 ；
4+3=7；7-1=6； 6-2=4；3+3=6；
8-6=2；7+3=10；10-8=2； 9-5=4；
2+6+1=9；9-9+5=5；10-7+2=5；
3+4-2=5；10-3-7=0 ；6+4-8=2；
8-4+2=6；5+3-6=2；10-4-6=0 。
三 . 填空题 ( 共 5 题，共 19 分 )
1. 下 动物跳棋。
（）
（ 1）
向下走 3 格，再向右走 2 格。这时它在第 ________行第 ________
格.
（ 2）
向左走 1 格，再向上走 1 格，又向右走 1 格，这时它在第
________行第 ________格 .
2.
（ 1） 在
2. 数一数，填一填。 （ 1）
参考答案
一. 选择题
1.D 2.B 3.C 4.1 ．√ 5.B
二. 判断题
1. × 2. × 3. × 4. ×
三. 填空题
1. （1）4；3 （2）2；2 2. （1）右 （2）下 （3）左 （4）上 3. （1）左 （2）右 （3）上 （4）右 4. 西；东；南；北 5. （1）上；上 （ 2）小鹿；小鸟；小牛；小熊猫 （4）小牛 （5）小兔；小猫；小兔；小猫
（ 1） 1＋ 看图写算式。 3. 瞧，这里的风景多美呀！想到这绿色的世界里呼吸新鲜空气吗？请说一个关 于这幅图的数学故事，然后写出几道加法算式，看谁写得最多．
4. 合起来有几人？
七 . 综合题 ( 共 2 题，共 8 分 ) 1. 妈妈可能是什么时间回家的？（用 “ √ ” 表示）
4+3= 7-1= 6-2= 3+3= 8-6= 7+3= 10-8= 9-5= 2+6+1= 9-9+5= 10-7+2= 3+4-2= 10-3-7= 6+4-8= 8-4+2= 5+3-6= 10-4-6= 2. 看图填一填。
有_____只，
有 _____只
比
_____。
比
_____。
3. 看图填一填。
4. 想一想，填一填。 ___＞ 0 3 ＜ ___ ___ ＞5＞___ ___ ＞___＞___ 。 五 . 作图题 ( 共 2 题，共 11 分 ) 1. 看图写数。
2.1 个十和 8 个一合起来是 ________。________个十和 ________个一组成 15。 14 是由 ________个十和 ________个一组成的。 19 是由 ________个十和 ________ 个一组成的。 六 . 解答题 ( 共 4 题，共 20 分 ) 1. 照样子摆一摆，算一算． 3＋2=
七. 综合题 1. 2.(1 ） 5；2；2；1 （2）正方体；圆柱
（3）3 （4）3
人教版一年级数学上册期末考试试卷
一 . 选择题 ( 共 5 题，共 10 分 )
1.5 ＋ 6－ 2＝ （ ）
A.8 B.17 C.7 D.9
2. 小红有 7 颗糖，小东的糖和小红的同样多，小红和小东一共有（ 糖。
A. 8
B. 14
C. 7
3. 小兰给 8 张邮票给小明，两人的邮票就同样多，小兰原来比小明多（ 张邮票。
的 ________面。
3.
（ 1）
在
的________面。
（ 2）
4. 日落时，我面向太阳，前面是 ________，后面是 ________，
左面是 ________，右面是 ________。( 填“东”“南 " “西”或“北” )
5. 看图回答问题．
（ 1）小鸟住在小猫的 ________面，小鹿住在小兔的 ________面． （ 2）大象的左边是 ________，右边是 ________，上面是 ________，下面是 ________． （ 3）住在最上面的动物是 ________． （ 4）住在小熊右边、小羊左边的动物是 ________． （ 5）和小熊猫住在同一层的动物是 ________和________， ________在左边， ________在右边． 四 . 计算题 ( 共 4 题，共 47 分 ) 1. 算一算。 6+3= 8-5= 2+2= 9-7=
2.6 ；8；少； 6＜8；多； 8＞6 3.4 ；7；少； 3＜7；多； 7＞3 4.1 ；4；6； 4； 3； 2； 1
五. 作图题 1.20 ； 10；15； 13 2.18 ； 1；5；1；4；1；9 六. 解答题 1.(1 ） 1＋2=3
(2 ）1＋4=5
2.2 ＋1＝3 3. 小鸟： 4＋ 1＝ 5 或 1＋4＝5 鱼： 1＋2＝3 或 2＋ 1＝ 3 小兔： 1＋2＝3 或 2＋1＝3 青蛙： 3＋2＝5 或 2＋3＝5 小鹿： 2＋2＝4 4. 如图：
A. 8
B. 4
C. 16
4. 乐乐该坐哪个方向的车？画“√”。
）颗 ）
1.
（ ） 2.
（）
5.9 ＋（ ）＝ 11
A. 1
B. 2
C. 3
二 . 判断题 ( 共 4 题，共 8 分 )
1. 汽车总站有 13 辆汽车，开走了 3 辆，还有 11 辆。 （ ）
2. 同学们要做 10 个灯笼 , 已做好 8 个，还要做 3 个。 3. 和 15 相邻的数是 16 和 17。 （ ） 4.17 前面的第一个数是 18。 （ ）
人教版2020---2021学年度二年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期二年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：100分 时间： 60分钟）一、口算。
（10分）80－40＝ 69＋7＝ 4×9＝ 85－50＋9＝ 50＋17－8＝23＋32＝ 6×8＝ 7×5＝ 9×3＋7＝ 8×4－6＝ 二、填空。
（13分）1.9个6相加的和是（ ）；9和6相加的和是（ ）。
2.一个数乘4的积在30到40之间，这个数可能是（ ），还可能是（ ）。
3.填上合适的长度单位（“米”或“厘米”）。
花生长约3（ ） 红红身高1（ ）22（ ） 一座桥梁长458（ ）4.7＋7＋7＋7＋5改写成含有乘法的算式是（ ）。
5.与“六八四十八”这句口诀的积相差6的两句口诀分别是（ ）和（ ）。
6.如下图，把一张纸先上下对折，再左右对折。
可以得到的是（ ）角。
7.饭堂买来下面这些蔬菜，请你估一估，买这三样菜最少要带（ ）张十元。
8.小明有厚2厘米的书和厚5厘米的书各三本（如图1），像图2这样堆放在桌子上。
堆放起来的高度是（ ）厘米。
三、把正确答案的选项填在（ ）里。
（15分） 1.3与4相乘，如果乘数4减少1，积（ ）。
A.少3B.多3C.不变2.用2×5可以解决下面哪个问题？我的选择是（ ）。
3.正确表示下图意思的算式是（ ）。
A.64－57B.64－47C.64＋47题号一 二 三 四 五 六 总分 得分密得答4.张阿姨在水果店买了一个火龙果花了13元，一把香蕉花了29元，张阿姨付给售货员100元，这两种水果一共花了（）元。
A.58B.16C.425.看下图，（）不可以表示3×8。
四、列竖式计算下列各题。
（12分）56＋37＝ 70－38＝ 84－（45－17）＝ 5＋65－21＝五、操作题。
（15分）1.画一条比5厘米短1厘米的线段。
2020-2021学年云南省保山市人教版三年级上册期末考试数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年云南省保山市人教版三年级上册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题．是的()倍。
要使的个数是的2倍，要增加()个。
一共调查了()人，喜欢篮球的有()人，只喜欢足球的有()人，既喜欢篮球又喜欢足球的有()人。
二、选择题9．我国首艘国产航空母舰“山东舰”满载排水量50000（）左右。
A．克B．千克C．吨10．在钟面上，分针从“3”走到“7”，经过（）分钟。
A．15B．20C．25 11．千米和吨比较，（）。
A．千米比较B．吨比较重C．无法比较12．要使335×□的积是三位数，□里的数字最大填（）。
A．2B．3C．413．最小的三位数与最大的一位数相乘，积是（）。
A．900B．909C．999三、判断题四、口算和估算五、竖式计算20．列竖式计算。
（带☆的要验算）246＋328＝307×6＝☆512－325＝六、脱式计算21．脱式计算。
468＋45÷9104×3－283（122＋26）×5七、文字题22．列式计算。
866比132的3倍多多少？23．列式计算。
甲数是76，乙数是甲数的5倍，甲、乙两数的和是多少？八、填空题24．看图写分数，再比较大小。
（）○（）（）○（）九、图形计算25．计算下面图形的周长。
十、解答题26．乐乐一家乘火车去丽江旅游，火车8：25从昆明出发，16：25到达。
已知火车平均每小时行63千米，昆明到丽江的距离是多少千米？27．一层楼的高度是32分米，乐乐家住在10楼，她家地板距地面多少分米？参考答案：1．小时分钟千克/kg米/m【分析】联系生活实际，结合时间单位、质量单位、长度单位和数据的大小可知，爸爸每天工作的时间用小时作单位比较合适，唱一首歌的时间用分钟作单位比较合适，一袋水泥的重量用千克作单位比较合适，学校旗杆高度用米作单位比较合适。
2020-2021学年北京市丰台区人教版六年级上册期末测试数学试卷(无答案和有答案版)
2020－2021学年北京市丰台区六年级（上）期末数学试卷一、填空。
1.314的倒数是（）。
2.一本书共240页，已经读了23，读了（）页。
3.一根12米长的彩带平均分成4段，每段占全长的()()，每段长()()米。
4.制作一块长方形门牌需要120平方米的塑料板，用1平方米的塑料板正好能裁出（）块同样的门牌。
5.4月“网购”的销售额比上月增长了四成，也就是增长了（）%。
6.六年级（1）班在体能测试中合格的有38人，不合格的有2人，这个班的合格率是（）%。
7.六年级（1）班参加冰雪项目的人数比六年级（2）班少20%，六年级（1）班参加冰雪项目的人数是六年级（2）班的() ()。
8.甲、乙两位自行车爱好者骑车分别从A地和B地同时出发相向而行，甲行完全程需要4小时，乙行完全程需要6小时。
相遇时（）骑行的路程超过12。
（填甲或乙）9.如图，用一张长10厘米，宽8厘米的纸剪出一个圆，这个圆的面积最大是（）平方厘米。
10.一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，30个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏，靶子放在围成的圆圈中心位置，每个小朋友距离靶子大约是（）米。
（得数保留整数）二、选择正确答案。
11.下面图形中，对称轴条数最多的是（）。
A.B.C.D.12.下面百分率中，（）可以超过100%。
A.树苗的成活率B.足球社团的出勤率C.大豆的出油率D.旅游人数的增长率13.一件商品打八折销售，相当于这件商品降价（）。
A .80%B.8%C.20%D.2%14.果园里叔叔们正在装车，已经装了450千克，占这辆小货车载重量的34。
这辆小货车的载重量是多少千克？解决这个问题，下面列式错误的是（）。
A.45043÷⨯ B.45034÷⨯ C.34504÷D.314504÷⨯15.某小学在“课后延时服务需求”调研中，低年级有需求的人数相当于中年级的13，中年级有需求的人数相当于高年级的35。
2020-2021学年四川省成都市金牛区人教版一年级下册期末考试数学试卷
□○□＝□（下）
答：小东跳了______下。
18．停车场上午有58辆 ，下午还剩23辆，开走了多少辆？
□○□＝□（辆）
答：开走了______辆。
19．1把椅子配1张桌子，还缺几张桌子？
□○□＝□（张）
答：还缺______张桌子。
20．一年级一班去春游。男生18人，女生19人。
70；67；89；31；
【详解】
略
2．4494141（竖式略）
【详解】
略
3．262655
【详解】
略
4．404246807570
【详解】
略
5．3＋8＝118＋3＝1111－3＝811－8＝3
【详解】
略
6．＜＝80＜＞17
【详解】
略
7．4
【详解】
略
8．188042
【详解】
略
9．16
【详解】
略
10．12
【详解】
____________________________________
____________________________________
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，在横线上填上合适的数。
36（________）63 100（________）93＋7 79＜____＜81
42＋18（________）19＋42 53－27（________）53－28 94＞76＋____＞92
7．要拼成一个较大的正方形，最少需要（______）个相同的小正方形。
8．48比30多（______）；比75多5的数是（______）；比50少8的数是（______）。
9．和是56，一个加数是40，另一个加数是（______）。
福建省漳州市2020-2021学年学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
福建省漳州市2020-2021学年学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷共5页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|4}A x x =>，{|2}B x x ，则A B =（ ）A. (2,)+∞B. (4,)+∞C. (2,4)D. (,4)-∞【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】{|{|2}4}{|4}x A B x x x x x =>>=>故选：B【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题. 2.sin(600)-︒的值是（ ）A.12B. 12-C.2D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：()()()sin 600sin 720120sin120sin 18060sin60-︒=-︒+︒=︒=︒-︒=︒= 故选C ．【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 3.下列各函数的值域与函数y x =的值域相同的是（ ） A. 2yxB. 2xy =C. sin y x =D.2log y x =【答案】D 【解析】 【分析】分别求出下列函数的值域，即可判断. 【详解】函数y x =的值域为R20y x =≥，20x y =>则A ，B 错误；函数sin y x =的值域为[]1,1-，则C 错误； 函数2log y x =的值域为R ，则D 正确； 故选：D【点睛】本题主要考查了求具体函数的值域，属于基础题.4.已知函数42,0,()log ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩则((1))f f -=（ ）A. 2-B. 12-C.12D. 2【答案】B 【解析】 【分析】分别计算(1)f -，12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭即可得出答案.【详解】121(1)2f --==，241211log log 12222f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭所以1((1))2f f -=- 故选：B【点睛】本题主要考查了已知自变量求分段函数的函数值，属于基础题. 5.函数log ||()(1)||a x x f x a x =>图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】判断函数函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，取特殊值排除C ，即可得出答案. 【详解】log ||log ||()()||||a a x x x x f x f x x x ---==-=--所以函数()f x 为奇函数，故排除BD.log ||()10||a a a f a a ==>，排除C故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于基础题.6.已知0.22log 0.2,2,sin 2a b c ===，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B【解析】 【分析】分别求出a ，b ，c 的大概范围，比较即可.【详解】因为22log 0.2log 10<=，0sin 21<<，0.20221>= 所以a c b <<. 故选：B【点睛】本题主要考查了指数，对数，三角函数的大小关系，找到他们大概的范围再比较是解决本题的关键，属于简单题.7.已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P ，它从初始位置01(,22P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为 A. sin(),03y t t π=+≥ B. sin(),06y t t π=+≥ C. cos(),03y t t π=+≥D. cos(),06y t t π=+≥【答案】A 【解析】当时间为t 时，点P 所在角的终边对应的角等于3t π+, 所以点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为sin(),03y t t π=+≥.8.已知函数()f x 为定义在(0,)+∞的增函数，且满足()()()1f x f y f xy +=+.若关于x 的不等式(1sin )(1)(cos )(1sin )f x f f a x f x --<+-+恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. 1a >- B. 14a >-C. 1a >D. 2a >【答案】D 【解析】 【分析】将题设不等式转化为2(cos )(cos )f x f a x <+，根据函数()f x 的单调性解不等式得出2cos cos x a x <+，通过换元法，构造函数2()g x t t =-，[]1,1t ∈-求出最大值，即可得到实数a 的取值范围.【详解】(1sin )(1)(cos )(1sin )f x f f a x f x --<+-+(1sin )(1sin )(cos )(1)f x f x f a x f ∴-++<++因为()()()2(1sin )(1sin )1sin 1sin 1(cos)1f x f x fx x f x -++=-++=+，(cos )(1)(cos )1f a x f f a x ++=++所以2(cos )(cos )f x f a x <+在(0,)x ∈+∞恒成立故2cos cos x a x <+在(0,)x ∈+∞恒成立，即2cos cos x x a -<在(0,)x ∈+∞恒成立 令[]cos ,1,1x t t =∈-，则22()cos cos g x x x t t =-=-所以函数2()g x t t =-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，(1)2(1)0g g -=>= 所以2a > 故选：D【点睛】利用函数的单调性解抽象不等式以及不等式的恒成立问题，属于中档题.二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为奇函数的α值可以是（ ）A. 1-B.12C. 1D. 3【答案】CD 【解析】 【分析】求出对应α值函数y x α=的定义域，利用奇偶性的定义判断即可.【详解】当α的值为11,2-时，函数y x α=的定义域分别为()(),00,-∞+∞，[)0,+∞当1α=时，函数y x =的定义域为R ，令()f x x =，()()f x x f x -=-=-，则函数y x =为R 上的奇函数当3α=时，函数3y x =的定义域为R ，令3()f x x =，3()()f x x f x -=-=-，则函数3y x=为R 上的奇函数故选：CD【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性，属于基础题. 10.要得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动5π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B. 向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍C. 横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动5π个单位长度D. 横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度【答案】AD 【解析】 【分析】由正弦函数的伸缩变换以及平移变换一一判断选项即可. 【详解】将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动5π个单位长度，得到函数n 5si y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故A 正确；将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，得到函数sin 10y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 210y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故B 错误；将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 2y x =的图象，再把所得各点向右平行移动5π个单位长度，得到25sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，故C 错误； 将函数sin y x =的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍，得到sin 2y x =的图象，再把所得各点向右平行移动10π个单位长度，得到sin 25y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了正弦函数的伸缩变换以及平移变换，属于基础题.11.对于函数()sin(cos )f x x =，下列结论正确的是（ ） A. ()f x 为偶函数B. ()f x 的一个周期为2πC. ()f x 的值域为[sin1,sin1]-D. ()f x 在[]0,π单调递增【答案】ABC 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义以及周期的定义判断A ，B 选项；利用换元法以及正弦函数的单调性判断C 选项；利用复合函数的单调性判断方法判断D 选项. 【详解】函数()f x 的定义域为R ，关于原点对称()()()()sin cos sin cos ()f x x x f x -=-==，则函数()f x 偶函数，故A 正确；()()()sin co 22s sin cos ()f x x x f x ππ+=+==⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 的一个周期为2π，故B正确；令[]cos ,1,1t x t =∈-，则()sin f x t =，由于函数sin y t=[]1,1-上单调递增，则()sin 1()sin1sin1()sin1f x f x -≤≤⇒-≤≤，故C 正确；当[]0,x π∈时，函数cos t x =为减函数，由于[]cos 0,1t x =∈，则函数sin y t =在0,1上为增函数，所以函数()f x 在[]0,π单调递减，故D 错误； 故选：ABC【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性，周期性，求函数值域，复合函数的单调性，属于中档题.12.已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =.记()sin ()cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是（ ） A. ()g x 为奇函数B. 若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则()00lg tan 0x x --=C. ()g x 在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为3个 D. 若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ，则1223x x ππ<+<【答案】ABD 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断A 选项；将()0g x =等价变形为tan ()x f x =-，结合()f x 的奇偶性判断B 选项，再将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数()g x 的奇偶性判断C 选项，结合图象，得出12,x x 的范围，由不等式的性质得出12x x +的范围. 【详解】由题意可知()g x 的定义域为R ，关于原点对称因为()()()sin ()cos sin ()cos ()g x x f x x x f x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-，所以函数()g x 为奇函数，故A 正确； 假设cos 0x =，即,2x k k Z ππ=+∈时，sin ()co cos s sin 02x k x f x k πππ⎛⎫++⋅==≠ ⎪⎝⎭所以当,2x k k Z ππ=+∈时，()0g x ≠当,2x k k Z ππ≠+∈时，sin ()cos 0tan ()x f x x x f x +⋅=⇔=-当00x <，00x ->，则()000()()lg f x f x x =--=--由于()g x 的一个零点为0x ， 则()()00000tan ()lg t lg an 0x x f x x x =-=⇒--=-，故B 正确；当0x >时，令12tan ,lg y x y x ==-，则()g x 大于0的零点为12tan ,lg y x y x ==-的交点，由图可知，函数()g x 在区间()0,π的零点有2个，由于函数()g x 为奇函数，则函数()g x 在区间,02π⎛⎫-⎪⎝⎭的零点有1个，并且(0)sin 0(0)cos00g f =+⋅= 所以函数在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为4个，故C 错误；由图可知，()g x 大于1的零点123,222x x ππππ<<<< 所以1223x x ππ<+< 故选：ABD【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及判断函数的零点个数，属于较难题. 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13.函数()1xf x a =+（0a >且1a ≠）的图象恒过点__________【答案】()0,2 【解析】分析：根据指数函数xy a =过()0,1可得结果.详解：由指数函数的性质可得xy a =过()0,1，所以1xy a =+过()0,2，故答案为()0,2.点睛：本题主要考查指数函数的简单性质，属于简单题. 14.已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【答案】6π 【解析】 【分析】由扇形面积公式求出扇形半径，根据扇形弧长公式即可求解.【详解】设扇形的半径为r 由扇形的面积公式得：216212r ππ=⨯，解得2r该扇形的弧长为2126ππ⨯=故答案为：6π 【点睛】本题主要考查了扇形面积公式以及弧长公式，属于基础题. 15.函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为______；【答案】[2] 【解析】 【分析】由x 的范围，确定23x π-的范围，利用换元法以及正弦函数的单调性，即可得出答案.【详解】0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,333x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦令22,333t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，函数()2sin g t t =在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减2si ()(n 33)g ππ--==2si 2()2n 2g ππ==， 222sin (3)3g ππ==所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[2]故答案为：[2]【点睛】本题主要考查了正弦型函数的值域，属于中档题. 16.已知函数1()f x x=，()2sin g x x =，则函数()f x 图象的对称中心为_____，函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为____. 【答案】 (1). (0,0) (2). 0 【解析】 【分析】判断函数()f x ，()g x 为奇函数，即可得出函数()f x ，()g x 图象的对称中心都为原点； 根据对称性即可得出所有交点的横坐标与纵坐标之和. 【详解】1()()f x f x x-=-=-，则函数()f x 为奇函数，即函数()f x 图象的对称中心为(0,0) ()()2sin 2sin ()g x x x g x -=-=-=-，则函数()g x 为奇函数，即函数()g x 的对称中心为(0,0)所以函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点都关于原点对称 即所有交点的横坐标之和为0，纵坐标之和也为0则函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象所有交点的横坐标与纵坐标之和为0 故答案为：(0,0)；0【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用以及对称性的应用，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知α为锐角，且3cos 5α=. （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求cos sin(2)2παπα⎛⎫-+-⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）-7（2）4425【解析】 【分析】（1）利用平方关系以及商数关系得出tan α，再利用两角和的正切公式求解即可； （2）利用诱导公式以及二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】解：（1）因为α为锐角，且3cos 5α=. 所以24sin 1cos 5αα， 所以sin 4tan cos 3ααα==， 所以41tan tan34tan 7441tan tan 1143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭--⨯. （2）因为cos sin 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭， sin(2)sin 2παα-=，所以cos sin(2)sin sin 22παπααα⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭sin 2sin cos ααα=+4432555=+⨯⨯ 4425= 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式，二倍角的正弦公式，属于中档题. 18.已知集合{}|2216xA x =<<，{|sin 0,(0,2)}B x x x π=>∈. （1）求AB ；（2）集合{|1}C x x a =<<()a ∈R ，若AC C =，求a 的取值范围.【答案】（1）{|04}A B x x ⋃=<<（2）4a 【解析】 【分析】（1）利用指数函数以及正弦函数的性质化简集合,A B ，再求并集即可；（2）由题设条件得出C A ⊆，分别讨论集合C =∅和C ≠∅的情况，即可得出答案.【详解】解：（1）依题意{|14}A x x =<<，{|0}B x x π=<<，所以{|04}A B x x ⋃=<<. （2）因为AC C =，所以C A ⊆.①当C =∅时，1a ，满足题意；②当C ≠∅时，1a >，因为C A ⊆，得4a ≤，所以14a <； 综上，4a .【点睛】本题主要考查了集合的并集运算以及根据集合间的包含关系求参数范围，属于中档题.19.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =⋅+. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）最小正周期为π.（2）单调递增区间为3,()88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，()f x 的单调递减区间为37,()88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .【解析】 【分析】利用倍角公式以及辅助角公式化简函数()f x ，根据周期公式得出第一问；根据正弦函数的单调增区间和减区间求()f x 的单调区间，即可得出第二问. 【详解】解：因为2()2sin 2sin cos f x x x x =+⋅22sin sin 2x x =+1cos2sin2x x =-+ sin2cos21x x =-+214x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（1）所以函数()f x 的最小正周期为22T ππ==.（2）由222,242k x k k πππππ-+-+∈Z ，得3222,44k x k k ππππ-++∈Z ， 即3,88k xk k ππππ-++∈Z ， 所以()f x 的单调递增区间为3,()88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，同理可得，()f x 的单调递减区间为37,()88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最小正周期以及单调区间，属于中档题. 20.已知2()1x af x x bx +=++是定义在[1,1]-上的奇函数. （1）求a 与b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）若[0,2)απ∈时，试比较(sin )f α与(cos )f α的大小.【答案】（1）0a =. 0b =.（2）()f x 在[1,1]-单调递增.见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质得出(0)0f =，(1)(1)f f -=-，求解方程，即可得出a 与b 的值； （2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）分别讨论α的取值使得sin cos αα=，sin cos αα<，sin cos αα>，结合函数()f x 的单调性，即可得出(sin )f α与(cos )f α的大小.【详解】解：（1）因为()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，所以(0)0f =，得0a =.又由(1)(1)f f -=-，得到1122b b -=--+，解得0b =. （2）由（1）可知2()1xf x x =+，()f x 在[1,1]-上为增函数.证明如下：任取12,[1,1]x x ∈-且设12x x <， 所以()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++ ()()()()122112221211x x x x x x x x -+-=++()()()()21122212111x x x x xx --=++由于12x x <且12,[1,1]x x ∈-，所以210x x ->，且2110x x -<，又2110x +>，2210x +>，所以()()()()211222121011x x x x xx --<++，所以()()12f x f x <，从而()f x 在[1,1]-单调递增. （3）当4πα=或54πα=时，sin cos αα=，所以(sin )(cos )f f αα=；当04πα<或524παπ<<时，sin cos αα<， 又因为sin [1,1]α∈-，cos [1,1]α∈-，且()f x 在[1,1]-上为增函数，所以(sin )(cos )f f αα<当544ππα<<时，sin cos αα>，同理可得(sin )(cos )f f αα>； 综上，当4πα=或54πα=时，(sin )(cos )f f αα=；当50,,244ππαπ⎡⎫⎛⎫∈⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα<；当5,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin )(cos )f f αα>.【点睛】本题主要考查由函数的奇偶性求参数，判断函数的单调性以及利用单调性比较函数值大小，属于中档题.21.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： .（1）设港口在x 时刻的水深为y 米，现给出两个函数模型：sin()(0,0,)y A x h A ωϕωπϕπ=++>>-<<和2(0)y ax bx c a =++≠.请你从两个模型中选择更为合适的函数模型来建立这个港口的水深与时间的函数关系式（直接选择模型，无需说明理由）；并求出7x =时，港口的水深.（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口，何时应离开港口？一天内货船可以在港口呆多长时间？【答案】（1）选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合. 水深为3米 （2）货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港.一天内货船可以在港口呆的时间为8小时. 【解析】 【分析】（1）观察表格中水深的变化具有周期性，则选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合，由表格数据得出,,,A h ωϕ的值，将7x =代入解析式求解即可； （2）由题意 5.5y 时，船可以进港，解不等式2.5sin4.255.56x π+，得出x 的范围，由x的范围即可确定进港，出港，一天内在港口呆的时间. 【详解】解：（1）选择函数模型Asin()y x h ωϕ=++更适合因为港口在0：00时刻的水深为4.25米，结合数据和图象可知 4.25h =6.75 1.752.52A -==因为12T =，所以22126T πππω===， 所以 2.5sin 4.256y x πϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭， 因为0x =时， 4.25y =，代入上式得sin 0ϕ=，因为πϕπ-<<，所以0ϕ=， 所以 2.5sin4.256y x π=+.当7x =时，712.5sin4.25 2.5 4.25362y π⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭， 所以在7x =时，港口的水深为3米（2）因为货船需要的安全水深是4 1.5 5.5+=米， 所以 5.5y 时，船可以进港， 令2.5sin4.255.56x π+，则1sin62xπ， 因为024x <，解得15x 或1317x ，所以货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港. 因为(51)(173)8-+-=，一天内货船可以在港口呆的时间为8小时. 【点睛】本题主要考查了三角函数在生活中的应用，属于中档题. 22.已知函数3(1)log (1)f x a x +=+，且(2)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）已知()f x 的定义域为[2,)+∞. （ⅰ）求()41xf +的定义域；（ⅱ）若方程()()412xxf f k k x +-⋅+=有唯一实根，求实数k 取值范围.【答案】（1）2()log f x x =（2）（ⅰ）[0,)+∞.（ⅱ）1k = 【解析】 【分析】（1）利用换元法以及(2)1f =，即可求解()f x 的解析式；（2）（ⅰ）解不等式412x +≥，即可得出()41xf +的定义域；（ⅱ）根据()41xf +，()2x f k k ⋅+的定义域得出1k ，结合函数()f x 的解析式将方程化为()2(1)2210x x k k -⋅+⋅-=，利用换元法得出2()(1)1,[1,)g t k t k t t =-+⋅-∈+∞，讨论k的值，结合二次函数的性质即可得出实数k 的取值范围.【详解】解：（1）令1(0)t x t =+>，则3()log f t a t =，所以3()log f x a x =， 因为3(2)log 21f a ==，所以231log 3log 2a ==， 所以3232()log log 3log log f x a x x x ==⨯= （2）（ⅰ）因为()f x 的定义域为[2,)+∞， 所以412x +≥，解得0x ， 所以()41xf +的定义域为[0,)+∞.（ⅱ）因为0,22,x x k k ⎧⎨⋅+⎩，所以221xk +在[0,)+∞恒成立， 因为221x y =+在[0,)+∞单调递减，所以221x y =+最大值为1，所以1k .又因为()()412xxf f k k x +-⋅+=，所以()()22log 41log 2xxk k x +-⋅+=， 化简得()2(1)2210xx k k -⋅+⋅-=，令2(1)xt t =，则2(1)10k t k t -⋅+⋅-=在[1,)+∞有唯一实数根， 令2()(1)1,[1,)g t k t k t t =-+⋅-∈+∞，当1k =时，令()0g t =，则1t =，所以21x =，得0x =符合题意，所以1k =； 当1k >时，2440k k ∆=+->，所以只需(1)220g k =-，解得1k ，因为1k >，所以此时无解； 综上，1k =.【点睛】本题主要考查了利用换元法求函数解析式以及根据函数的零点确定参数的范围，属于较难题.。
2020-2021学年辽宁省大连市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.“a⃗=b⃗ ”是“|a⃗|=|b⃗ |”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.若A=(−1,3)，B={x|y=log2(2−x)}，则A∩(∁R B)=()A. {x|3≤x}B. {x|−1<x<2}C. {x|2≤x<3}D. {x|x<3}3.若样本平均数为x.，总体平均数为μ，则()A. x.=μB. x.≈μC. μ是x.的估计值D. x.是μ的估计值4.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +14AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. 14AB⃗⃗⃗⃗⃗ +34AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗C. 12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗5.幂函数y=x−1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y=x12的图象经过的“卦限”是()A. ④⑦B. ④⑧C. ③⑧D. ①⑤6.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是()A. 34B. 23C. 12D. 147. 基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为( )(ln2≈0.69)A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天8. 已知函数f(x)={e x ,x ≥0lg(−x),x <0，若关于x 的方程f 2(x)+f(x)+t =0有三个不同的实根，则t 的取值范围是( )A. (−∞,−2]B. [1,+∞)C. [−2,1]D. (−∞,−2]∪[1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设A ，B ，C 为三个事件，下列各式意义表述正确的是( )A. A −BC 表示事件A 不发生且事件B 和事件C 同时发生 B. A +B +C −表示事件A ，B ，C 中至少有一个没发生 C. A +B 表示事件A ，B 至少有一个发生D. A −B −C +A −BC −+AB −C −表示事件A ，B ，C 恰有一个发生10. 已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是( )A. a +b ≥2√abB. (a +b)(1a +1b )≥4 C. (a +b)2≥2(a 2+b 2)D. 2aba+b >√ab11. 下列结论正确的是( )A. 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底B. 若a e 1⃗⃗⃗ +b e 2⃗⃗⃗ =c e 1⃗⃗⃗ +d e 2⃗⃗⃗ ，(a,b ，c ，d ∈R ，e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是单位向量)，则a =c ，b =dC. 向量a ⃗ 与b ⃗ 共线⇔存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ⃗ +λ2b ⃗ =0⃗ D. 已知A ，B ，P 三点共线，O 为直线外任意一点，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =1 12. 已知函数f(x)={|log 2x|(0<x <2)x 2−8x +13(x ≥2)，若f(x)=a 有四个解x 1，x 2，x 3，x 4满足x 1<x 2<x 3<x 4，则下列命题正确的是( )A. 0<a <1B. x 1+2x 2∈(3,+∞)C. x 1+x 2+x 3+x 4∈(10,212)D. x 3∈[2,+∞)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. lg2+lg5+2log 23的值为______ ．14. 设a ⃗ ，b ⃗ 是两个不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ −b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ +k b ⃗ ，A ，B ，C 三点共线，则k = ______ ．15. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为______石；(结果四舍五入，精确到各位)． 16. 已知定义在R 上函数f(x)=ln(√x 2+1−x)−e x −e −x e x +e −x+2x +1，已知定义在R 上函数y =g(x)满足g(x)+g(−x)=2，设函数f(x)与g(x)图象交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x n ,y n )，则f(2)+f(−2)的值为______ ；∑(n i=1x i +y i )的值为______ .(用n 表示) 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，已知M ，N ，P 是△ABC 三边BC ，CA ，AB 上的点，且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，试用基底{a ⃗ ,b ⃗ }表示向量NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)假设同组中的每个数据都用该组区间的中值点代替，估计全市家庭月均用水量的平均数．19. 已知函数f(x)=e x −ae −x 的反函数f −1(x)的图象经过点P(32,ln2)．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．20. 某项选拔共有四轮考核．每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率．(注：本小题结果可用分数表示)21.定义满足性质“y=f(x)(x∈D)，对任意x，y，x+y2∈D均满足f(x+y2)≥12[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立”的函数叫M函数．(Ⅰ)下列函数(1)g(x)=−x2；(2)m(x)=x2；(3)ℎ(x)=e x；(4)g(x)=log2x是M 函数是_____(直接写出序号)．(Ⅱ)选择(Ⅰ)中一个M函数，加以证明；(Ⅲ)试利用M函数解决下列问题：若实数m，n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．22.已知函数f(x)=2log a(mx+b)−log a x，其中b∈R．(Ⅰ)若m=b=2，且x∈[14,2]时，f(x)的最小值是−2，求实数a的值；(Ⅱ)若m=2，0<a<1，且x∈[14,2]时，f(x)≤0恒成立，求实数b的取值范围；(Ⅲ)若a=2，b=1，∀t∈[12,1]，函数g(x)=f(x)−log2x在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不大于2，求正数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：a ⃗ =b ⃗ 时，有|a ⃗ |=|b ⃗ |成立，是充分条件； |a ⃗ |=|b ⃗ |时，a ⃗ =b ⃗ 不一定成立，不是必要条件； 所以“a ⃗ =b ⃗ ”是“|a ⃗ |=|b ⃗ |”的充分不必要条件． 故选：A ．分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题考查了平面向量的基本概念与充分、必要条件的判断问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：B ={x|y =log 2(2−x)}={x|2−x >0}={x|x <2}， 则∁R B ={x|x ≥2}，则A ∩(∁R B)={x|2≤x <3}， 故选：C ．求出集合B 的等价条件，结合集合补集交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】D【解析】解：样本平均数为x .，总体平均数为μ， 统计学中，利用样本数据估计总体数据， ∴样本平均数x .是总体平均数μ的估计值． 故选：D ．统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值． 本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题．根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，结合向量加法的四边形法则及平面向量的基本定理可求． 【解答】解：根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 又AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选D ．5.【答案】D【解析】解：取x =12得y =(12)12=√12=√22∈(0,1)，故在第⑤卦限；再取x =2得y =212=√2∈(1,2)，故在第①卦限 故选：D ．结合幂函数的五种形式，再代入12和2验证即可． 本题考查幂函数的图象，考查对函数图象的分析和理解．6.【答案】B【解析】解：从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的3件产品中， 按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回， 基本事件总数n =3×2=6，取出的两件产品中恰有一件次品包含的基本事件个数m =2×1+1×2=4， 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是P =m n=46=23．故选：B ．基本事件总数n =3×2=6，取出的两件产品中恰有一件次品包含的基本事件个数m =2×1+1×2=4，由此能求出取出的两件产品中恰有一件次品的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】【分析】根据所给模型求得r=0.38，令t=0，求得I，根据条件可得方程e0.38t=2，然后解出t即可．本题考查函数模型的实际运用，考查学生阅读理解能力，计算能力，属于中档题．【解答】解：把R0=3.28，T=6代入R0=1+rT，可得r=0.38，∴I(t)=e0.38t，当t=0时，I(0)=1，则e0.38t=2，≈1.8．两边取对数得0.38t=ln2，解得t=ln20.38故选：B．8.【答案】A【解析】解：设m=f(x)，作出函数f(x)的图象如图：则m≥1时，m=f(x)有两个根，当m<1时，m=f(x)有1个根，若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t=0有2个不同的实根，且m≥1或m<1，当m=1时，t=−2，此时由m2+m−2=0得m=1或m=−2，满足f(x)=1有两个根，f(x)=−2有1个根，满足条件当m≠1时，设ℎ(m)=m2+m+t，则ℎ(1)<0即可，即1+1+t<0，则t <−2， 综上t ≤−2， 故选：A ．利用换元法设m =f(x)，将方程转化为关于m 的一元二次方程，利用根的分布建立不等式关系进行求即可．本题主要考查方程根的个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合以及换元法是解决本题的关键．9.【答案】ACD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，A −BC 表示事件A 不发生且事件B 和事件C 同时发生，A 正确，对于B ，A +B +C 表示事件A 、B 、C 至少一个发生，则A +B +C −表示事件ABC 都没有发生，B 错误，对于C ，A +B 表示事件A ，B 至少有一个发生，C 正确，对于D ，A −B −C 表示事件A 、B 不发生且事件C 发生，A −BC −事件A 、C 不发生且事件B 发生，AB −C −事件B 、C 不发生且事件A 发生，则A −B −C +A −BC −+AB −C −表示事件A ，B ，C 恰有一个发生， 故选：ACD ．根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案． 本题考查对立，互斥事件的定义以及概率性质，10.【答案】AB【解析】解：A ：当a >0，b >0时，由基本不等式得，a +b ≥2√ab ，当且仅当a =b 时取等号，A 成立；(a +b)(1a +1b )=2+b a +a b ≥2+2√a b ⋅ba =4，当且仅当a =b 时取等号，B 成立；2(a 2+b 2)−(a +b)2=a 2+b 2−2ab =(a −b)2≥0，则(a +b)2≤2(a 2+b 2)，C 不恒成立；因为a +b ≥2√ab ，所以2ab ≤(a +b)√ab ，所以2aba+b ≤√ab ，当且仅当a =b 时取等号，D 不恒成立． 故选：AB ．由已知结合基本不等式及不等式的性质分别检验各选项即可判断． 本题主要考查了基本不等式，不等式的性质的应用，属于中档题．11.【答案】CD【解析】 【分析】本题主要考查基底的概念、平面向量共线的充要条件、平面向量共线定理，属于中档题． 根据基底的概念即可判断选项A ；当e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是共线向量时即可判断选项B ；根据向量共线定理即可判断选项C ，D ． 【解答】解：根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底，故A 错误；当e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是共线向量时，结论不一定成立，故B 错误；若a ⃗ 与b ⃗ 均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a ⃗ +λ2b ⃗ =0⃗ ； 若a ⃗ ≠0⃗ ，则由两向量共线知，存在λ，使得b ⃗ =λa ⃗ ，即λa ⃗ −b ⃗ =0⃗ ，符合题意，故C 正确；由于A ，B ，P 三点共线，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP⃗⃗⃗⃗⃗ 共线， 由共线向量定理可知，存在实数λ使得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故x =1−λ，y =λ， 所以x +y =1，故D 正确． 故选：CD ．12.【答案】AC【解析】 【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．作函数f(x)={|log 2x|(0<x <2)x 2−8x +13(x ≥2)的图象，由图象可得x 1⋅x 2=1，x 3+x 4=8；从而逐项判断各选项即可得答案． 【解答】解：作函数f(x)={|log 2x|(0<x <2)x 2−8x +13(x ≥2)的图象如下，f(x)=a 有四个解，即y =a 与f(x)的图象有4个交点，x 1<x 2<x 3<x 4， 可得0<a <1，可知选项A 正确； 图象可得x 1⋅x 2=1， 则1x 1=x 2∵12<x 1<1，且1<x 2<2，∴1=x 1⋅x 2=1⋅x 1⋅2x 2≤1⋅(x 1+2x 2)2 令y =x 1+2x 2=x 1+2x 1，根据函数单调性可得y ∈(3,4.5)．可知选项B 错误；∵12<x 1<1，且1<x 2<2，得1=x 1⋅x 2<(x 1+x 22)2，可得x 1+x 2>2，当且仅当x 1=x 2=1时，取等号． ∵x 3+x 4=8；∴x 1+x 2+x 3+x 4∈(10,212)，可知选项C 正确； 从图象可知x 3∈[2,+∞)不正确； 故选：AC ．13.【答案】4【解析】解：原式=lg10+3=1+3=4， 故答案为：4．根据对数的运算法则计算即可．本题考查了对数的运算法则，考查了运算能力，属于基础题．14.【答案】−2【解析】解：∵a ⃗ ，b ⃗ 是两个不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ −b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ +k b ⃗ ，A ，B ，C 三点共线， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴42=k −1，解得k =−2．故答案为：−2．由A ，B ，C 三点共线，得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由此能求出k 的值．本题考查利用三点共线求参数的值，向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】169【解析】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×28254≈169石， 故答案为：169．根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．16.【答案】2 2n【解析】解：函数f(x)=ln(√x 2+1−x)−e x −e −x e x +e −x+2x +1，那么f(−x)=2+1+x)+e x −e −xe x +e −x −2x +1，则f(x)+f(−x)=2，∴f(2)+f(−2)=2，g(x)+g(−x)=2， 可知f(x)与g(x)的图象都关于点(0,1)对称，函数f(x)与g(x)图象交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，可得这些交点也关于(0,1)对称；∴∑(n i=1x i +y i )=x 1+y 1+x 2+y 2+⋯+x n +y n =2n ； 故答案为2；2n ．由f(x)+f(−x)=2，可知f(2)+f(−2)的值为2，g(x)+g(−x)=2，可知f(x)与g(x)的图象都关于点(0,1)对称，即可求解∑(n i=1x i +y i )的值．本题考查函数与方程的应用，函数的对称性的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：因为CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14a ⃗ −34b ⃗ ， AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a ⃗ +14b ⃗ ．【解析】根据向量运算的三角形法则及共线向量定理，即可求得结论．本题主要考查向量加法的三角形法则和共线向量定理以及平面向量基本定理，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由频率和为1，得a =1−0.12−0.22−0.36−0.12=0.18．(Ⅱ)计算平均数为x −=0.5×0.12+1.5×0.22+2.5×0.36+3.5×0.18+4.5×0.12=2.46(t)，估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46t ．【解析】(Ⅰ)由频率和为1求出a 的值；(Ⅱ)利用该组区间的中值点代替同组中的数据，计算月均用水量的平均数即可． 本题考查了频率求值问题，也考查了平均数计算问题，是基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=e x −ae −x 的反函数f −1(x)的图象经过点P(32,ln2)．所以函数f(x)经过(ln2,32)，即当x =ln2时，f(ln2)=32，所以a =1， 所以f(x)=e x −e −x ．(Ⅱ)由(1)知f(x)=e x −e −x ，则函数为奇函数．证明如下：因为f(x)的定义域为R ，且f(−x)=e −x −e x =−(e x −e −x )=−f(x)． 所以函数f(x)为奇函数．【解析】(Ⅰ)直接利用原函数和反函数的关系式，求出a 的值，进一步得到f(x)的解析式；(Ⅱ)利用函数的奇偶性的定义进行判断即可．本题考查的知识要点：原函数和反函数的关系，函数的奇偶性的判断与证明，主要考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为A i (i =1,2，3，4)，则P(A 1)=45，P(A 2)=35，P(A 3)=25，P(A 4)=15， ∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率P 1=P(A 1A 2A 3A 4−) =P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(P 4−) =45×35×25×45=96625．(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率P 2=P(A 1−+A 1A 2−+A 1A 2A 3−)=P(A 1−)+P(A 1)P(A 2−)+P(A 1)P(A 2)P(A 3−) =15+45×25+45×35×35=101125【解析】(1)该选手进入第四轮才被淘汰，表示前三轮通过，第四轮淘汰，则该选手进入第四轮才被淘汰的概率P =P(A 1A 2A 3A 4−)=P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(P 4−)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．(2)求该选手至多进入第三轮考核表示该选手第一轮被淘汰，或是第二轮被淘汰，或是第三轮被淘汰，则该选手至多进入第三轮考核的概率P =P(A 1−+A 1A 2−+A 1A 2A 3−)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步)，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．21.【答案】(Ⅰ)(1)(4)．(Ⅱ)若选(1)g(x)=−x2，那么任取x，y∈R，则g(x+y2)=−(x+y2)2，g(x)+g(y)2=−x2+(−y2)2，所以g(x+y2)−g(x)+g(y)2=−(x+y2)2−−x2+(−y2)2=−2xy+x2+y24=(x−y)22≥0，当且仅当x=y时，取等号，所以g(x+y2)≥g(x)+g(y)2．若选(4)g(x)=log2x，任取x，y∈(0,+∞)，则g(x+y2)=log2x+y2，g(x)+g(y)2=log2x+log2y2=log2√xy，所以g(x+y2)−g(x)+g(y)2=log2x+y2−log2√xy，因为x+y2≥√xy，(当且仅当x=y时，取等号)，所以log2x+y2≥log2√xy，所以g(x+y2)−g(x)+g(y)2=log2x+y2−log2√xy≥0，所以g(x+y2)≥g(x)+g(y)2．(Ⅲ)利用g(x)=log2x，设x=2m，y=2n，则m=log2x，n=log2y，由(Ⅱ)知，log2x+y2≥log2√xy，(当且仅当x=y时，取等号)，所以log212≥12(m+n)，(当且仅当m=n时，取等号)，所以−1≥12(m+n)，所以m+n≤−2，所以m+n的最大值为−2．【解析】(Ⅰ)(1)(4)．(Ⅱ)分别选(1)(4)，结合M 函数的定义，即可得出证明． (Ⅲ)利用g(x)=log 2x ，设x =2m ，y =2n ，由(Ⅱ)知，log 2x+y 2≥log 2√xy ，(当且仅当x =y 时，取等号)，推出log 212≥12(m +n)，(当且仅当m =n 时，取等号)，即可得出m +n 的最大值．本题考查“M 函数”的新定义，解题关键是对“M 函数”定义的理解，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)若m =b =2，则f(x)=2log a (2x +2)−log a x =log a (2x+2)2x=log a (4x +4x +8)，当0<a <1时，f(x)在[14,1]上单调递增，(1,2]上单调递减，此时f(x)min =f(14)=−2，即log a (4×14+414+8)=log a 25=−2，∴a =±15，又∵0<a <1，∴a =15，当a >1时，f(x)在[14,1]上单调递减，(1,2]上单调递增，此时f(x)min =f(1)=−2，即log a (4+4+8)=log a 16=−2，解得a =±14，又a >1，故不符合题意， 综上所述，a 的值为15；(Ⅱ)若m =2，f(x)=2log a (2x +b)−log a x =log a (4x +b 2x+4b)=log a(2x+b)2x，由题意可知当x ∈[14,2]时，f(x)≤0恒成立，即(2x+b)2x≥1，即4x 2+(4b −1)x +b 2≥0在[14,2]上恒成立， 令ℎ(x)=4x 2+(4b −1)x +b 2，1°{−4b−18≤14ℎ(14)≥0ℎ(2)≥0，解得b ≥0，2°{−4b−18≥2ℎ(14)≥0ℎ(2)≥0，解得b ≤−4−√2，而2x +b >0，故不符合题意，3°{14<−4b−18<2△≤0，无解，综上所述：b ≥0；(Ⅲ)若a =2，b =1，f(x)=2log 2(mx +1)−log 2x =log 2(m 2x +2m +1x )， g(x)=f(x)−log 2x =log 2(m 2+2m x+1x 2)=2log 2mx+1x，令p(x)=mx+1x，则原问题转化成p(x)在区间[t,t +1]上的最大值与最小值的比不大于2，p(x)=mx+1x，x ∈[t,t +1]，故p(x)max =m +1t ，p(x)min =m +1t+1， 故m +1t ≤2(m +1t+1)，即m ≥1t −2t+1，t ∈[12,1]， 令H(t)=1t −2t+1，H′(x)=−1t 2+2(t+1)2=t 2−2t−1t 2(t+1)2<0， 所以H(t)max =H(12)=23，故m ∈[23,+∞)． 解得：m 的取值范围为[23,+∞)．【解析】(Ⅰ)先利用对数的运算法则化简函数解析式，讨论a ，根据函数的单调性建立方程，解之即可；(Ⅱ)要使x ∈[14,2]时，f(x)≤0恒成立，转化成4x 2+(4b −1)x +b 2≥0在[14,2]上恒成立，利用二次函数的性质进行求解即可；(Ⅲ)利用函数的单调性求出函数g(x)在[t,t +1]的最大值和最小值，然后建立不等式解之即可．本题主要考查了函数恒成立问题，解题的关键是转化成利用函数单调性研究函数的最值，同时考查了学生运算求解的能力．。
2020版一年级数学上学期期末考试试卷 江苏版(II卷)(附答案)
2020版一年级数学上学期期末考试试卷江苏版（II卷）(附答案) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）题一二三四五六七八九附加题总分号得分同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、换钱填空。
1．5个2分—共是( )分，可换成( )角。
2．2个5角是( )角，可以换成( )元。
3．1张5元钱，可以换( )张1元钱。
4．1张100元钱可以换( )张10元钱。
5．1张100元钱可以换( )张50元钱。
6．1张50元钱可以换( )张20元钱和( )张10元钱。
7．5元8角比6元少( )角。
8．7元5角比5元多( )元( )角。
2、人民币的认识，在（）里填上合适的数。
20分=（）角 7角=（）分 60角=（）元 40角=（）元1元=（）分 1元=（）角 70角=（）元 9角=（）分3、一个一个地数，把79前面的一个数和后面的两个数写出来。
（）、79、（）、（）。
4、最大的一位数是（），最小的两位数是（），最大的两位数是（）。
5、比7小1的数是（），比（）多1的数是9。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、看图列式。
2、树形图计算，填数。
3、小丽有10支铅笔，小云有16支铅笔。
小云送给小丽几支后，两人的铅笔同样多？答：小云送给小丽（）只。
4、计算题,我会做，瞧我的！3厘米＋18厘米= 20厘米－8厘米=35厘米－26厘米= 45米＋6米=1米－99厘米= 56厘米＋14厘米－32厘米=100米－74米= 17米38厘米＋62厘米=三、我会比（本题共10分，每题5分）1、在○里填＜、＞或=10○8 6○6 8○6+1 4-4○05+4○10 10-3○8 7-3○2+3 6+3○7+32、比一比。
⑴多的画√，少的画Δ ⑵大的画√，小的画Δ四、选一选（本题共10分，每题5分）1、正确选择（在正确答案的□里打√）如果5＋（）＜13，那么（）里最大可以填几？2、红花有89朵，黄花比红花少很多。
【仿真演练】2020-2021学年人教版小学一年级下册期末数学仿真试卷(B卷)(解析版)
故答案为：①，④，⑤。
【点评】解答此题的关键是掌握平行四边形、长方形和正方形的判定方法。
13．【分析】这道题目是一道开放性题目，第一个空所填的数字只要大于等于4就可以，第二个空要算找回的钱数，我们用给售货员的总钱数减去4元即可．
【解答】解：买一本书需要4元，你想给售货员一张10元的钱，找回6元．
【解答】解：
71+9＝80
35+8＝43
57+7＝64
4+28＝32
23+7＝30
69+2＝71
16+6＝22
5+85＝90
44+8＝52
9+33＝42
8+42＝50
6+25＝31
【点评】两位数加一位数需进位时，可用凑十法口算得出．
23．【分析】根据整数加减法的计算方法以及四则混合运算的运算顺序计算即可，要注意得数末尾0的个数．
因为10元＞8元＞5元，所以2张5元钱数最多．
故选：A．
【点评】本题考查人民币的认识，解决本题的关键是能正确算出人民币的多少．
8．【分析】经观察分析可知，此串珠子是由紫色珠子和黄色珠子按照“2个，3个”五个一组重复排列得到的，据此可知被盖住的是几号图．
【解答】解：此串珠子是由紫色珠子和黄色珠子按照“2个，3个”五个一组重复排列得到的，只有 符合此规律．
步行
乘公交车
骑自行车
开私家车
人数
18
12
13
14
（1）该校教师选择上班的人数最多，选择上班的人数最少．
（2）全校共有名教师．
（3）如果新来了一名教师，他最可能选择上班．
2020-2021学年广东省阳江市阳东区人教版三年级下册期末数学质量检测数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年广东省阳江市阳东区人教版三年级下册期末数学质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、判断题1．小刚说：西风把旗杆上的红旗吹向东方。
()2．小亮说：边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。
()3．我家的客厅有30平方分米。
()4．小红是2010年2月29日出生的。
__5．43×11=430+43．()二、选择题，积的末尾有（）个0。
6．2540A．2B．3C．4D．57．邮递员上午8：00第一次取信，以后每4小时取一次，第三次取信的时间是（）。
A．9：00B．13：00C．16：00D．12：008．比较图1和图2的周长和面积，下面说法错误的是（）。
A．周长相等B．面积不相等C．周长和面积都相等9．青青、红红、林林、和亮亮四个小朋友五十米赛跑的成绩分别是8.5秒、8.3秒、9.1秒、8.6秒，跑得最快的是（）。
A．青青B．红红C．林林D．亮亮10．妈妈的花店运回183朵花，每9朵扎成一束，最多可以扎成（）束。
A．20B．21C．22D．23三、填空题11．500平方厘米＝()平方分米3平方米＝()平方分米9角＝()元（填小数）3年＝()月12．早上当你背对太阳的时候，你的前面是()面，你的后面是()面。
四、口算和估算21．直接写出得数。
30×50＝560÷7＝12×20＝180＋60＝0÷9＝13×40＝25×80＝25×40＝1－0.5＝0.6＋0.3＝0.8－0.2＝0.7＋9＝22．估算。
78÷4≈179÷6≈481÷8≈500÷7≈五、竖式计算23．列竖式计算。
10－6.3＝25×18＝450÷9＝2.5＋7.5＝306÷3＝29×73＝六、填空题24．根据下图完成填空。
天津市西青区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析
西青区2020~2021学年度第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上；答卷时，考生务必把答案涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一.选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（ ）A. {}2,3B. {}1,2,3,4C. {}1,4D. {}2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合()UA B .【详解】已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，{}2,3A B ∴=，因此，(){}1,4UA B ⋂=.故选：C.2. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（ ）A. x y e =B. sin y x =C. y =D. 3y x =【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式直接判断函数的奇偶性和单调性即可． 【详解】对A:xy e =它不奇函数也不是偶函数; 对B: sin y x =是奇函数，它在区间(2,2)()22k k k Z ππππ-+∈上递增，在定义域内不能说对C: y =对D:3y x =是奇函数，在定义域内是增函数． 故选：D ．3. 设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b >> D. 若a b <，则11a b> 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件结合不等式的性质可判断C 正确；举反例可判断ABD 错误. 【详解】对于A ，若0c，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若1,2a b ==-，则22a b <，故B 错误； 对于C ，若0a b <<，则22a ab b >>，故C 正确； 对于D ，若1,1a b =-=，则11a b<，故D 错误.5. 设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（ ） A. 在区间1(,1),(1,e)e 内均有零点.B. 在区间1(,1),(1,e)e内均无零点.C. 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点.D. 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点.【答案】C 【解析】 【分析】令()0f x =，画出函数13y x =和ln y x =的图像，观察两图像的交点所在的区间，即可得答案【详解】解：令()0f x =，得1ln 3x x =，作出函数13y x =和ln y x =的图像，如图所示根据图像可知，()y f x =区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点，故选：C6. 已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（ ） A. ()f x 是偶函数，最大值为1 B. ()f x 是偶函数，最大值为2 C. ()f x 是奇函数，最大值为1 D. ()f x 是奇函数，最大值为2【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简，得到()cos 1f x x =+，结合余弦函数的性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()sin 1cos 12f x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 则()cos()1cos 1()f x x x f x -=-+=+=，所以()f x 是偶函数； 又由cos y x =的最大值为1，()f x ∴的最大值为2； 故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 7. 设1ln2a =，12eb =，2c e -=，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0、1的大小关系，由此可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】1lnln102a =<=，10221eb =>=，2001c e e -<=<=，因此，a c b <<. 故选：A8. 对于函数()sin(2)6f x x π=+,下列命题①函数图象关于直线12x π=-对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C考点：正弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题：综合题． 分析：①把x=-π12代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误； ②把x=5π12，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误； ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个 π6单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；④函数图象可看作是把y=sin （x+π6）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．解答：解：①把x=-π12代入函数f （x ）=sin （2x+π6）=0，所以，①不正确； ②把x=5π12，代入函数f （x ）=sin （2x+π6）=0，函数值为0，所以②正确；③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移π6个单位得到函数为f （x ）=sin （2x+3π），所以不正确；④函数图象可看作是把y=sin （x+π6）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数f （x ）=sin （2x+π6），正确； 故选C ．点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型． 9. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. f()sin αf >(cos β)B. f ()sin αf < (cos β)C. f (sin α)f > (sin β)D. f()cos αf <(cos β)【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得f （﹣x ）＝f （x +2），即函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，据此分析可得f （x ）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便可得出sin α＞cos β，从而根据f （x ）在（0，1）上是增函数即可得出f （sin α）＞f （cos β），即可得答案． 【详解】根据题意，定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ）， 则有f （﹣x ）＝f （x +2），即函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称， 又由函数f （x ）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数， 若α，β是锐角三角形的两个内角， 则α+β2＞π，则有α2＞π-β，则有sin α＞sin （2π-β）＝cos β， 又由函数f （x ）在[0，1]上是增函数， 则f （sin α）＞f （cos β）； 故选A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在（0，1）上的单调性．第Ⅱ卷温馨提示：请将答案写在答题纸上，写在卷面上无效.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知幂函数()y f x =的图象过点，则()f x =_____________．【答案】12x 【解析】 【分析】设出幂函数解析式，根据点(求得幂函数的解析式.【详解】由于()f x 为幂函数，设()f x x α=，将(代入得122αα==，所以()12f x x=.故答案为12x【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题.11. 132327log 3log 48⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭______.【答案】112【分析】根据指数、对数的运算性质计算即可得答案.【详解】原式=1323227311log 3log 4log +2=822⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭.故答案为：11212. 命题“x ∀∈R ，*n ∃∈N ，使得2n x ≥”的否定形式是__________． 【答案】x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x < 【解析】因为“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”，“2n x ≥”的否定是“2n x <”，所以命题“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是x R ∃∈，*n N ∀∈，使2n x <，故答案为x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x <．13. 函数tan y x =的定义域为______；若tan 2x =，则5cos sin sin 2cos x xx x-=+______.【答案】 (1). ,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭(2). 34 【解析】 【分析】根据正切函数的性质可直接得出定义域，将5cos sin sin 2cos x xx x-+化为关于tan x 的式子即可求出.【详解】可知tan y x =的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， tan 2x =，5cos sin 5tan 523sin 2cos tan 2224x x x x x x ---∴===+++.故答案为：,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；34. 14. 用长度为28米的篱笆围成一边靠墙的矩形花园，墙长为16米，则矩形花园面积的最大值是______平方米.【解析】 【分析】设与墙平行的篱笆长为x 米，表示出矩形花园面积，利用二次函数的性质可求出. 【详解】设与墙平行的篱笆长为x 米，由题可得016x <≤， 则花园面积()2281149822x S x x -=⋅=--+，016x <≤， 则当14x =时，S 取得最大值为98，故矩形花园面积的最大值是98平方米. 故答案为：98.15. 已知函数()()232115,14ln ,1x a x x f x a a x x ⎧+-+≤=⎨-+>⎩，若对任意的1x 、2x R ∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】分析出函数()f x 为R 上的减函数，结合已知条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】设12x x <，则120x x -<，由()()12120f x f x x x -<-可得()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 为R 上的减函数.由于()()232115,14ln ,1x a x x f x a a x x ⎧+-+≤=⎨-+>⎩，由题意可知，函数()232115y x a x =+-+在(],1-∞上为减函数，则113a-≥， 函数ln 4y a x a =-在()1,+∞上为减函数，则0a <，且有()321154a a +-+≥-，所以11301624a a a a-⎧≥⎪⎪<⎨⎪+≥-⎪⎩，解得823a -≤≤-.因此，实数a 的取值范围是8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.故答案为：8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.三.解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=.（1）求tan α的值； （2）求cos2α的值； （3）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，()5sin 13αβ+=-，求sin β. 【答案】（1）34-；（2）725；（3）5665. 【解析】 【分析】( 1 ) 根据同角的三角函数的关系即可求出； ( 2 ) 根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出； ( 3 ) 由 β=[(α+β)−α] ，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出． 【详解】(1)3sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.4cos 5α∴==-.sin 3tan cos 4ααα∴==-. ( 2) 27cos 22cos 125αα=-=. （3）0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭322ππαβ∴<+<()5sin 13αβ+=-. 32ππαβ∴<+<()12cos 13αβ∴+==-. ()()()5412356sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα⎛⎫=+-=+-+=-⨯-+⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭.17. 若()()211f x ax a x =-++，a R ∈.（Ⅰ）若()0f x <的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值； （Ⅱ）求关于x 的不等式()0f x <的解集. 【答案】（Ⅰ）4a =；（Ⅱ）答案见解析. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）14，1为方程()0f x =的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可. （Ⅱ）(1)(1)0ax x -->，分0a <、0a =、01a <<、1a =和1a >五种情况讨论即可 【详解】（Ⅰ）()2110ax a x -++<的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，14，1是()2110ax a x -++=的解.1114114a aa+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 解得：4a =（Ⅱ）当0a =时，不等式的解为1x >，解集为{}1x x > 当0a ≠时，分解因式()()110x ax --<()()110x ax --=的根为11x =，21x a=. 当0a <时，11a >，不等式的解为1x >或1x a <；解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或.当01a <<时，11a <，不等式的解为11x a <<；解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.当1a >时，11a <，不等式的解为11x a <<；等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 当1a =时，原不等式为()210x -<，不等式的解集为∅. 综上：当0a =时，不等式的解集为{}1x x >； 当0a <时，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或； 当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a >时，不等式的解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，不等式的解集为∅. 18. 已知函数log ay x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-. （Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.【答案】（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证； （Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案. 【详解】（Ⅰ）函数log ay x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21xf x x ∴=+，定义域为[]1,1-， ()()21xf x f x x -∴-==-+. ∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增. 证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212*********x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++. []12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， ∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-， 函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， 011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案. 19. 已知函数()2231f x x x =-+.（Ⅰ）函数()h x 是奇函数，当0x >时，()()h x f x =，求()h x 在x ∈R 上的解析式； （Ⅱ）若()()1g x f x mx =-++，当[]1,2x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值.【答案】（Ⅰ）()222310002310x x x h x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩；（Ⅱ）1.【解析】 【分析】（Ⅰ）首先设0x <，利用函数是奇函数，求函数的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()223g x x m x =-++，讨论对称轴和定义域的关系，讨论函数的最大值，列式求m 的值.【详解】（Ⅰ）设0x <则0x -> 函数()h x 是奇函数，()()2231h x h x x x ∴=--=---()222310002310x x x h x x x x x ⎧---<⎪∴==⎨⎪-+>⎩（Ⅱ）()()1g x f x mx =-++，()()223g x x m x ∴=-++.()g x 二次函数开口向下，对称轴34mx +=， 在[]1,2x ∈时，()g x 的最大值为2， ①当314m+≤，即1m 时，()()max 1232g x g m ==-++=，解得1m =； ②当3124m +<<，即15m <<时，()2max 369248m m m g x g +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得1m =（舍）或7m =-（舍）；③当324m+≥，即5m ≥时，()()max 28262g x g m ==-++=，解得2m =（舍）； 综上所述，m 的值为1，即1m =.【点睛】关键点点睛：本题第一问的关键是：因为重点求0x <的解析式，所以设0x <，而不要设0x >；第二问的关键是讨论对称轴和定义域的关系，由函数在区间[]1,2的单调性，求函数的最大值.20. 已知函数()4cos cos 3f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； （Ⅲ）若23π是函数()f x 的一个零点，求实数a 的值及函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（Ⅰ）T π=；（Ⅱ）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）[]1,4.【解析】 【分析】利用三角恒等变换公式化简函数解析式，（1）利用周期公式2T πω=求解；（2）利用换元法或整体代换法求函数单调递增区间；（3）利用换元法求判断函数单调性，并求值域.【详解】解：（Ⅰ）()4cos cos 4cos cos cos sin sin 333f x x x a x x x a πππ⎛⎫⎛⎫=-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos cos cos 2122sin 216x x x a x x a x a π⎛⎫=++=++=+++ ⎪⎝⎭，22T ππ==； （Ⅱ）法一： 令26z x π=+；0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. sin y z =，7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的单调增区间为,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 2662x πππ∴≤+≤，解得06x π∴≤≤.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.法二：222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦画数轴与所有区间取交集可知：06x π∴≤≤.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）23π是函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的一个零点 242sin 10336f a πππ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 32sin102a π∴++= 解得：1a =.()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin y z ∴=，当7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间为7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.72266x πππ∴≤+≤，解得62x ππ∴≤≤ f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间,62ππ⎛⎤⎥⎝⎦()02sin236f π=+=，2sin 2462f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，72sin 2126f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,4.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin (ωx ＋φ)或y ＝Acos (ω x ＋φ)的形式，则最小正周期为2T πω=，最大值为A ，最小值为A -；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx 的形式．。