高考数学一轮复习高考大题增分专项2高考中的三角函数与解三角形课件文北师大版
高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图像与性质课件理北师大版
时，ymin＝－1
时，ymin＝－1
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称中心 _(_k_π_，__0_)(_k_∈__Z_)_ (_π2_＋__k_π_，__0_)_(_k∈__Z__) __(_k2π_，__0_)_(_k_∈__Z_)__
对称轴方程 __x_＝__π2_＋__k_π_(_k∈__Z__)_ __x＝__k_π_(_k_∈__Z_)__
在_(_k__∈[__－__Z__π)_上＋_是_2_kπ增_，_加_2_k的_π_]；在_(_－__π2_＋__k_π_，__π2_
单调性 在_[π2_＋ __2_k_π_，__3_2π_＋__2_k_π_]_ 在__[2_k_π_，__π_＋__2_k_π_]_
_＋__k_π_)_(k_∈__Z__) 上是 增加的
由 f(x)＝sin ωx(ω＞0)在0，π3上是增加的， 在π3，π2上是减少的，知2πω＝π3，∴ω＝32.
题型三 三角函数的周期性、对称性
命题点1 周期性 例 3 (1)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos2x＋π6，④y＝
B.[－32，3]
解析
C.[－3
2 3，3
2
3 ]
D.[－3 2 3，3]
当 x∈[0，π2]时，2x－π6∈[－π6，56π]，
sin(2x－π6)∈[－12，1]，
故 3sin(2x－π6)∈[－32，3]，
即 f(x)的值域为[－32，3].
3.函数y＝tan 2x的定义域是 答案
A.xx≠kπ＋π4，k∈Z
(2)(2016·郑州模拟)已知函数 f(x)＝sin(x＋π6)，其中 x∈[－π3，a]，若 f(x)的
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图像与性质课件文北师大版
cos������-
2
sin������ = √2cos ������ + 4 ,
π
(方法 2)∵f(x)在 2kπ≤x+4≤2kπ+π,k∈Z 上为减函数,
π
∴2kπ-4≤x≤2kπ+4π,k∈Z,
令 k=0 可知 x∈
π
-13考点1
考点2
考点3
对点训练 1(1)函数 y= cos������- 2 的定义域为 π π A. - , B.
6 6 π π ������π- 6 ,������π + 6 (k∈Z) π π 2������π- 6 ,2������π + 6 (k∈Z)
√3
( C )
C. D.R π π (2)已知函数 f(x)=sin ������ + ,其中 x∈ - ,������ ,若 f(x)的值域是 - ,1 ,则 α 的取值范围是( D ) 2 A. 0, 3 π 2π C. 2 , 3 (3)函数
1 x≥2,
sin2������ > 0, (3)由题意可知 9-������ 2 ≥ 0, π ������π < ������ < ������π + 2 ,������∈Z, π π 得 故-3≤x<-2或 0<x<2. -3 ≤ ������ ≤ 3. 因此,函数 y=lg(sin 2x)+ 9-������ 2 的定义域为 -3,- 2 ∪ 0, 2 .
π
,
√2
故函数 f(x)=sin
2 π 2������- 4
,1 , 在区间 0, 2 上的最小值为- 2 .
π
-9知识梳理
考点自诊
北师大版版高考数学一轮复习高考大题增分课三角函数与解三角形中的高考热点问题教学案理解析版
错误![命题解读] 从近五年全国卷高考试题来看，解答题第１7题交替考查解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是考查解三角形；二是解三角形与三角恒等变换的交汇问题；三是平面几何图形中的度量问题；四是三角形中的最值（范围）问题．解三角形以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形面积或判断三角形形状，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式的应用．【例１】（２0１7·全国卷Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin A＋错误!cos A＝0，a＝２错误!，b＝２．（１）求c；（２）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．[解] （１）由已知可得ta n A＝—错误!，所以A＝错误!.在△ABC中，由余弦定理得２8＝４＋c２—４c cos错误!，即c２＋２c—２４＝0，解得c＝—6（舍去），c＝４．（２）由题设可得∠CAD＝错误!，所以∠BAD＝∠BAC—∠CAD＝错误!.故△ABD面积与△ACD面积的比值为错误!＝１．又△ABC的面积为错误!×４×２sin∠BAC＝２错误!，所以△ABD的面积为错误!.[规律方法] １．正、余弦定理的选用解三角形时，如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．２．与三角形面积有关问题的解题策略（１）求三角形的面积．对于面积公式S＝错误!ab sin C＝错误!ac sin B＝错误!bc sin A，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式．（２）已知三角形的面积解三角形．与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化．且２R（sin２B—sin２A）＝（b—c）sin C，c＝３．（１）求A；（２）若AD是BC边上的中线，AD＝错误!，求△ABC的面积．[解] （１）２R（sin２B—sin２A）＝（b—c）sin C，由正弦定理得b sin B—a sin A＝b sin C—c sin C，则b２—a２＝bc—c２.所以cos A＝错误!＝错误!，所以A＝60°.（２）以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，在△ABE中，∠ABE＝１２0°，AE＝错误!，由余弦定理得AE２＝AB２＋BE２—２AB·BE cos １２0°，即１9＝9＋AC２—２×３×AC×错误!，解得AC＝２（舍负）．故S△ABC＝错误!bc sin A＝错误!×２×３×错误!＝错误!.三角恒等变换与解三角形以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地实施边角互化．【例２】（２0１7·全国卷Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A＋C）＝8sin２错误!.（１）求cos B；（２）若a＋c＝6，△ABC的面积为２，求Ｂ．[解] （１）由题设及A＋B＋C＝π得sin B＝8sin２错误!，故sin B＝４（１—cos B）．上式两边平方，整理得１7cos２B—３２cos B＋１５＝0，解得cos B＝１（舍去），cos B＝错误!.（２）由cos B＝错误!得sin B＝错误!，故S△ABC＝错误!ac sin B＝错误!ac.又S△ABC＝２，则ac＝错误!.由余弦定理及a＋c＝6得b２＝a２＋c２—２ac cos B＝（a＋c）２—２ac（１＋cos B）＝３6—２×错误!×错误!＝４．所以b＝２．[规律方法] １．以三角形为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理．２．解三角形常与三角变换交汇在一起（以解三角形的某一结论作为条件），此时应首先确定三角形的边角关系，然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化．２２（１）求角B的大小；（２）若b＝２，且sin B＋sin（C—A）＝２sin ２A，求△ABC的面积．[解] （１）由（a＋c）２＝b２＋３ac，整理得a２＋c２—b２＝ac，由余弦定理得cos B＝错误!＝错误!＝错误!，∵0＜B＜π，∴B＝错误!.（２）在△ABC中，A＋B＋C＝π，即B＝π—（A＋C），故sin B＝sin（A＋C），由已知sin B＋sin（C—A）＝２sin ２A可得sin（A＋C）＋sin（C—A）＝２sin ２A，∴sin A cos C＋cos A sin C＋sin C cos A—cos C sin A＝４sin A cos A，整理得cos A sin C＝２sin A cos Ａ．若cos A＝0，则A＝错误!，由b＝２，可得c＝错误!＝错误!，此时△ABC的面积S＝错误!bc＝错误!.若cos A≠0，则sin C＝２sin A，由正弦定理可知，c＝２a，代入a２＋c２—b２＝ac，整理可得３a２＝４，解得a＝错误!，∴c＝错误!，此时△ABC的面积S＝错误!ac sin B＝错误!.综上所述，△ABC的面积为错误!.平面图形中的几何度量问题以四边形为载体，通过分割或补形构造新的三角形，其实质还是考查三角形中正、余弦定理的应用．【例３】（本题满分１２分）（２0１8·全国卷Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝４５°，AB＝２，BD＝５．（１）求错误!１；（２）若错误!２.[易错与防范]易错点防范措施想不到先求sin∠ADB，再计算cos∠ADＢ．同角三角函数的基本关系：sin２α＋cos２α＝１常作为隐含条件，必须熟记于心.求不出cos∠BDＣ．互余的两个角α，β满足sin α＝cos β.系，判断是用正弦定理，还是用余弦定理，求边或角；二是注意大边对大角在解三角形中的应用．如图，在△ABC中，点D是边AC上一点，且AD＝２CＤ．（１）若∠ABC＝90°，AB＝AD＝２，求BD的长；（２）求证：错误!＝错误!.[解] （１）由题意，AC＝３，于是cos A＝错误!＝错误!.在△ABD中，根据余弦定理可知BD２＝AB２＋AD２—２AB·AD·cos A＝错误!，所以BD＝错误!.（２）证明：在△ABD和△CBD中分别使用正弦定理可得方程组错误!由∠ADB＋∠CDB＝π得sin∠ADB＝sin∠CDＢ．于是，结合AD＝２CD，将上面的两个方程相比可得，错误!＝错误!.三角形中的最值（范围）问题解三角形与其他知识相交汇问题，常与不等式、平面向量等知识相交汇，此类问题出现在解答题的第二问中，属于中档题，分值约为6分．【例４】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝b cos C＋c sin Ｂ．（１）求B；（２）若b＝２，求△ABC面积的最大值.[解] （１）由已知及正弦定理得sin A＝sin B cos C＋sin C sin Ｂ．１又A＝π—（B＋C），故sin A＝sin（B＋C）＝sin B cos C＋cos B sin Ｃ．２由１２和C∈（0，π）得sin B＝cos Ｂ．又B∈（0，π），所以B＝错误!.（２）△ABC的面积S＝错误!ac sin B＝错误!ac.由已知及余弦定理得４＝a２＋c２—２ac cos 错误!.又a２＋c２≥２ac，故ac≤错误!，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为错误!＋１．[规律方法] 该类求解面积（周长）问题是建立面积（周长）的函数关系式或者使用基本不等式得出三角形两边之积的最大值，再根据三角形面积公式（或周长公式）求得最值．C＋错误!.（１）求角A；（２）若错误!·错误!＝３，求a的最小值．[解] （１）由题意得，b—a cos C＝错误!，∴由正弦定理知，sin B—sin A cos C＝错误!sin Ｃ．∵A＋B＋C＝π，∴sin B＝sin（A＋C）＝sin A cos C＋cos A sin C，∴sin A cos C＋cos A sin C—sin A cos C＝错误!sin C，∴cos A sin C＝错误!sin C，∴cos A＝错误!，∴A＝错误!.（２）由（１）及错误!·错误!＝３得bc＝6，所以a２＝b２＋c２—２bc cos A＝b２＋c２—6≥２bc—6＝6，当且仅当b＝c时取等号，所以a的最小值为错误!.[大题增分专训]１．（２0１8·济南一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b cos A—a cos B ＝２c.（１）证明：ta n B＝—３ta n A；（２）若b２＋c２＝a２＋错误!bc，且△ABC的面积为错误!，求a.[解] （１）证明：根据正弦定理，得sin B cos A—cos B sin A＝２sin C＝２sin（A＋B），即sin B cos A—cos B sin A＝２（sin B cos A＋cos B sin A），整理得sin B cos A＝—３cos B sin A，∴ta n B＝—３ta n Ａ．（２）由已知得，b２＋c２—a２＝错误!bc，∴cos A＝错误!＝错误!＝错误!，由0＜A＜π，得A＝错误!，ta n A＝错误!，∴ta n B＝—错误!.由0＜B＜π，得B＝错误!，∴C＝错误!，a＝c，由S△ABC＝错误!ac sin 错误!＝错误!×错误!a２＝错误!，得a＝２．２．（２0１8·合肥一模）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a—２b）cos C＋c cos A＝0．（１）求角C；（２）若c＝２错误!，求△ABC周长的最大值．[解] （１）根据正弦定理，由已知得（sin A—２sin B）cos C＋sin C cos A＝0，即sin A cos C＋sin C cos A＝２sin B cos C，sin（A＋C）＝２sin B cos C，∵A＋C＝π—B，∴sin（A＋C）＝sin（π—B）＝sin B＞0，∴sin B＝２sin B cos C，∴cos C＝错误!.∵C∈（0，π），∴C＝错误!.（２）由（１）及余弦定理得cos C＝错误!＝错误!，又c＝２错误!，∴a２＋b２—１２＝a Ｂ．∴（a＋b）２—１２＝３ab≤３错误!２，即（a＋b）２≤４8（当且仅当a＝b＝２错误!时等号成立）．∴△ABC周长的最大值为6错误!.３．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且错误!＝错误!.（１）求角A的大小；（２）若a＝２错误!，S△ABC＝6错误!，求b，c的值．[解] （１）∵错误!＝错误!，由正弦定理可得：错误!＝错误!，∴sin A cos B＝２sin C cos A—sin B cos A，∴sin A cos B＋sin B cos A＝２sin C cos Ａ．即sin C＝２sin C cos Ａ．又sin C≠0，∴cos A＝错误!.又A∈（0，π），∴A＝错误!.（２）∵S△ABC＝错误!bc sin A＝错误!bc·错误!＝6错误!，∴bc＝２４，１又cos A＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，整理得：（b＋c）２＝１00，又b＋c＞0，∴b＋c＝１0．２联立１２解得：错误!或错误!。
高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式课件文北师大版
cos2
对点训练 1(1)已知 sin α=5,α∈ 2 ,π ,则
π =
√2sin +
4
π
3
π
42α
(2)设
sin
2α=-sin
α,α∈
,π
,则
tan
(1)∵sin α= ,α∈ ,π 2,∴cos α=- .
5
2
5
cos2
cos2 -sin2
∴
π
√2sin +4
=
2
2
√2 2 sin+ 2 cos
(3)tan(α±β)=
tan±tan
.
1∓tantan
第二页，共28页。
-3知识(zhī
shi)梳理
双基自测(zì
cè)
自测(zì
cè)点评
1
2
2.二倍角公式
sin 2α=2sin αcos α
cos 2α=cos2α-sin2α
;
=2cos2α-1 =1-2sin2α
2tan
tan 2α=
D
5
解析
第六页，共28页。
答案
-7知识(zhī
shi)梳理
双基自测
(zì cè)
自测(zì cè)
点评
1
2
3
4
5
3-sin70°
4.(2016 山西太原五中二模)
=(
2-cos2 10°
1
√2
A.2
B. 2
C.2
)
√3
D. 2
关闭
原式=
3-cos20 °
2-co s 2 10°
=
3-(2co s 2 10°-1)
高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式课件文北师大版
消去sin α得：2cos2α＋2 2cos α＋1＝0，
即( 2cos α＋1)2＝0，
∴cos
α＝－
2 2.
又α∈(0，π)，∴α＝34π，
∴tan α＝tan34π＝－1.]
诱导公式的应用
(1)已知A＝
sinkπ＋α sin α
＋
coskπ＋α cos α
(k∈Z)，则A的值构成的集合是
1 2
[sin 750°＝sin(750°－360°×2)＝sin 30°＝12.]
5．已知sinπ2＋α＝35，α∈0，π2，则sin(π＋α)＝________.
－45 [因为sinπ2＋α＝cos α＝35，α∈0，π2，所以sin α＝ 1－cos2α＝45，所以 sin(π＋α)＝－sin α＝－45.]
[易错与防范] 1．利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角 三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．应特别注意函数名称和符号的确定．
2．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
sin2α－π6＝sin2－π6－α＝sin2π6－α
＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .]
同角关系式与诱导公式的综合应用
()
【导学号：66482141】
高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 2同角三角函数的基本关系及诱导公式课件
A.
5
π
6
3
5
− = ，则sin −
故选C.
=(
)
√
4
B.
5
解：依题意，知sin −
2π
3
2π
3
= sin[
3
C.−
5
π
π
− − ]
6
2
4
D.−
5
= −cos(
π
− )
6
= −cos
π
6
− =
3
− .
5
【巩固强化】
1
3
1.已知cos = ，且 为第四象限角，则sin =(
4
5
cos 2 = .则sin 2 = 2sin cos = −4cos2 = − .故选A.
（2）已知sin + cos =
A.−
3 5
，则tan
5
+
1
tan
B.
√
2
5
5
2
=(
C.−
)
4
5
5
4
D.
9
5
解：原式两边平方，得sin 2 + 2sin cos + cos 2 = .
A.−
√
1
2
1
2
B.
解：因为tan = −3，所以cos ≠
1
3
cos +sin
0.所以
cos −sin
)
C.−
1
3
1+ −3
1− −3
D.
=
1+tan
2020版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图像与性质课件文北师大版
考点1
考点2
考点3
解析: (1)由 2sin x-1≥0,得 sin x≥12,
故 2kπ+π6≤x≤2kπ+56π(k∈Z).
(2)因为
x∈
0,
π 2
,所以
2x-π6
∈
-
π 6
,
5π 6
,
所以 sin
2������-
π 6
∈
-
1 2
,1
,
所以
3sin
2������-
π 6
∈
-
3 2
,3
,
所以函数
f(x)在区间
-6-
知识梳理 考点自诊
1.函数 y=Asin(ωx+φ)和 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 T=2|ω������|,函数 y=tan(ωx+φ)的最小正周期为 T=|ω������ |. 2.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的 两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间 的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离 是半个周期.
π 2
,0
,
(π,-1)
,
3π 2
,0
,(2π,1).
知识梳理 考点自诊
2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质
函数
y=sin x
y=cos x
图象
定义域
值域 周期性 奇偶性
R
[-1,1] 2π 奇函数
R
[-1,1] 2π
偶函数
-3-
y=tan x
������ x∈R,且 x≠kπ+π2,k∈Z R
π 奇函数
高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y=Asin(ωxφ)的图像及应用课件文北师大版
1
2
3
2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找出的五 个特征点如下表所示
x ωx+φ y=Asin(ωx+φ) 0 0
0-φ ω
������ 3������ ������-φ -φ -φ 2 2 ω ω ω π 3π π 2 2 A 0 -A
2������-φ ω 2π 0
-4知识梳理 双基自测 自测点评
4.4
函数y=Asin(ωx+φ)的 图像及应用
-2知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
3
1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念
y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0), x∈[0,+∞)
振幅 A
周期 T=
2������ ω
频率 f= =
T 1 ω 2������
相位 ωx+φ
初相 φ
-3知识梳理 双基自测 自测点评
-11考点1 考点2 考点3
考点 1 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像及变换
例 1 某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ������ > 0,|������| < 2 在某一个周期内的图象,列表并填入了部分数据,如下表: ������ 3������ ωx+φ 0 π 2π 2 2 ������ 5������ x 3 6 Asin(ωx+φ) 0 5 -5 0 Nhomakorabea1
2
3
4
5
π ������ 3 π 2
+ ������ |������| < 4.已知简谐运动的函数 f(x)=2sin 的图像经过点(0,1),则该简谐运动的函数的最小正周期T和初相φ 分别为 .
高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第八节解三角形的实际应用课件文北师大版
D．(15＋3 3)m
[解析] 在△PAB 中，由正弦定理，得sin（451°0－30°）＝sinPB30°，因为 sin(45°－
30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝
6－ 4
2，所以 PB＝5(
6＋
2)(m)，所以该
树的高度 h＝PBsin 45°＝(5＋5 3)(m)．
[解析] 依题意知，在△ACD 中，∠A＝30°，由正弦定理得 AC＝CDsinsin304°5°＝2 2. 在△BCE 中，∠CBE＝45°， 由正弦定理得 BC＝CsEinsin456°0°＝3 2.连接 AB(图略)， 在△ABC 中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC cos ∠ACB＝10， ∴AB＝ 10. [答案] 10
解析：如图，设红方侦察艇经过 x 小时后在 C 处追上蓝方的小艇，则 AC＝14x， BC＝10x，∠ABC＝120°. 根据余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos 120°， 解得 x＝2. 故 AC＝28，BC＝20. 根据正弦定理得sinBC α＝sinA1C20°， 解得 sin α＝20sin28120°＝5143. 所以红方侦察艇所需的时间为 2 小时，角 α 的正弦值为5143.
(2)设经过 x 小时，甲、乙两物体的距离为 d. 由余弦定理得 cos 60°＝（42x×）42＋x×（（101－0－2x2）x）2－d2＝12，
∴d2＝28x2－80x＋100，0＜x≤5.
∵函数 y＝28x2－80x＋100 的图像的对称轴 x＝170∈(0，5]，∴x＝170时，d 最小．
[破题技法] 测量距离问题的解法 选择合适的辅助测量点，构造三角形，将实际问题转化为求某个三角形的边长问 题，再利用正、余弦定理求解． 提醒：解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据(原始数据)，少用 间接求出的量．
高考数学一轮专项复习练习卷(ppt版)北师大版必刷大题-解三角形(含解析)
必刷大题9-解三角形
1.(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1. (1)求sin∠ABC；
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由余弦定理可得
BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC
＝4＋1－2×2×1×cos 120°＝7，
则 BC＝ 7，
由正弦定理可得
sin∠ABC＝AC·siBn∠C BAC＝1×723＝
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∴②③必选. 若选②③④，∵a<c，∴A<C， ∵sin C＝14<12，∴0<C<π6， ∴A＋C<π3，∴B＝π－(A＋C)>23π， 与△ABC为非钝角三角形相矛盾， ∴该三角形同时满足①②③.
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(2)求边长b和三角形的面积S△ABC.
由余弦定理知， a2＝b2＋c2－2bccos A ＝b2＋32－2×4 2×b× 22＝16， 化简得b2－8b＋16＝0，∴b＝4， ∴S△ABC＝12bcsin A＝12×4×4 2× 22＝8.
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当 x＝156时，g(x)＝12454， 又354－5＝156－5， 所以 g(x)∈12454，9， 即－b2＋10b－16∈12454，9， 所以 －b2＋10b－16∈152，3，
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所以458<S≤12， 即△ABC 的面积 S 的取值范围是458，12.
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21 14 .
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(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积.
由三角形面积公式可得
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SS△△AACBDD＝122AACB··AADDssiinn
90° ＝4，
30°
则 S△ACD＝15S△ABC