高中数学第七章三角函数7.3.2正弦型函数的性质与图像作业ppt课件新人教B版必修第三册
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高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.4正切函数的性质与图像课件新人教B版第三册
课后课时精练
答案
解析
随堂水平达标
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
1．函数 y＝tanπ3－x的定义域是(
(3)函数 y＝tanx－π4≤x≤π4且x≠0的值域是(
)
A．[－1,1] B．[－1,0)∪(0,1]
C．(－∞，1] D．[－1，＋∞)
(4)函数 y＝tanx－π4的单调增区间是________．
答案 (1)B (2)A (3)B (4)－π4＋kπ，34π＋kπ(k∈Z)
核心素养形成
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答案
题型二 与正切函数有关的定义域问题 例 2 求函数 y＝ tanx＋lg (1－tanx)的定义域．
[解] 函数 y＝ tanx＋lg (1－tanx)有意义，等价于
tanx≥0， 1－tanx>0，
解得 0≤tanx<1.
由正切曲线可得 kπ≤x<π4＋kπ，k∈Z.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
金版点睛 1．求函数 y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ 都是常数)的单调区间的方法 (1)若 ω>0，由于 y＝tanx 在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整 体代换”的思想，令－π2＋kπ<ωx＋φ<π2＋kπ(k∈Z)，解得 x 的范围即可． (2)若 ω<0，可利用诱导公式先把 y＝Atan(ωx＋φ)转化为 y＝Atan[－(－ωx －φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把 x 的系数化为正值，再利用“整体代换”的思 想，求得 x 的范围即可．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
2023新教材高中数学第七章三角函数7.3.1正弦函数的性质的图像课件新人教B版必修第三册
2sinx, sinx 0, sinx 0.
0,
由-1≤sin x≤1，可得0≤y≤2，
∴ 函数y＝|sin x|+sin x的值域为［0，2］.
利用正弦函数值域，求复合函数的值域、最值的常用方法 1.求解形如y＝asin x+b的函数的最值或值域问题，利用正、余弦函数的有界性（-1 ≤sin x≤1）求解，此时有-|a|+b≤y≤|a|+b.求三角函数取得最值时相应的自变 量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性. 2.求解形如y＝asin2x+bsin x+c，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sin x，将所给三角函数转化为二次函数，再利用配方法求值域或最值即可.这里应当注 意换元之后变量的范围一般会随之改变，求解过程中要注意t＝sin x的有界性. 3.求形如y＝ asinx b ，ac≠0的函数的值域，可以用分离常量法求解，也可以反解出
2
2
（k∈Z）
上单调递增；在
+2kπ， 3 +2kπ
2
2
（k∈Z）上单调递减.
五、正弦函数的性质——零点
正弦函数y＝sin x的零点为kπ（k∈Z）.
六、正弦函数的图像
（1）一般地，y＝sin x的函数图像称为正弦曲线. （2）正弦函数y＝sin x在［-π，π］上的图像如下图所示：
（3）由于正弦函数y＝sin x的周期为2π，因此正弦函数在［-π+2kπ，π+2kπ］（k∈Z）上的 函数图像与其在［-π，π］上的函数图像形状完全相同，因此不难得到正弦函数y＝sin x的图像 如下图所示：
【答案】 f（x）＝sin |x|，x∈R
2-3 已知函数f（x）＝ax3+sin x+2（a≠0），若f（b）＝3，求f（-b）的值.
新教材人教B版高中数学必修第三册全册精品教学课件(共762页)
对于α2、α3的判定还有另一种方法——八卦图法．
第2课时 诱导公式(二) P204
7．3 三角函数的性质与图像
7．3.1 正弦函数的性质与图像 P230 7．3.2 正弦型函数的性质与图像 P270
7．3函数的性质与图像 P376
7．3.5 已知三角函数值求角 P411
7．4 数学建模活动：周期现象的描述 P443
2．象限角 (1)使角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在 x 轴的正半轴 上，角的终边在第几象限，把这个角称为第几象限角． 如果终边在 坐标轴 上，就认为这个角不属于任何象限．
(2)①象限角的集合 第一象限角的集合{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝ β＋k·360°，0°<β<90°，k∈Z}． 第二象限角的集合 {α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，90°<β<180°，k∈Z}． 第三象限角的集合{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，180°<β<270°，k∈Z}． 第四象限角的集合 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，270°<β<360°，k∈Z}．
②终边落在坐标轴上的角的集合 终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°，k∈Z}． 终边落在 x 轴负半轴上的角的集合为
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ． 终边落在 x 轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}． 终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋90°，k ∈Z}． 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为
第2课时 诱导公式(二) P204
7．3 三角函数的性质与图像
7．3.1 正弦函数的性质与图像 P230 7．3.2 正弦型函数的性质与图像 P270
7．3函数的性质与图像 P376
7．3.5 已知三角函数值求角 P411
7．4 数学建模活动：周期现象的描述 P443
2．象限角 (1)使角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在 x 轴的正半轴 上，角的终边在第几象限，把这个角称为第几象限角． 如果终边在 坐标轴 上，就认为这个角不属于任何象限．
(2)①象限角的集合 第一象限角的集合{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝ β＋k·360°，0°<β<90°，k∈Z}． 第二象限角的集合 {α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，90°<β<180°，k∈Z}． 第三象限角的集合{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，180°<β<270°，k∈Z}． 第四象限角的集合 {α|270°＋k·360°<α<360°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝β＋k·360°，270°<β<360°，k∈Z}．
②终边落在坐标轴上的角的集合 终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°，k∈Z}． 终边落在 x 轴负半轴上的角的集合为
{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ． 终边落在 x 轴上的角的集合为{α|α＝k·180°，k∈Z}． 终边落在 y 轴正半轴上的角的集合为{α|α＝k·360°＋90°，k ∈Z}． 终边落在 y 轴负半轴上的角的集合为
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像学案含解析第三册
7．3.2 正弦型函数的性质与图像［课程目标］1。
了解正弦型函数y＝A sin（ωx＋φ)的实际意义及各参数对图像变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．2．会用“五点法”及“图像变换法”作正弦型函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像．［填一填］1．正弦型函数（1）形如y＝A sin(ωx＋φ)（其中A，ω,φ都是常数,且A≠0，ω≠0)的函数，通常叫做正弦型函数．（2）函数y＝A sin（ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0，x∈R）的周期T＝错误!,频率f＝错误!，初相为φ，值域为[－｜A|，|A｜］，｜A|也称为振幅,|A|的大小反映了y＝A sin（ωx＋φ）的波动幅度的大小．2．正弦型函数的性质正弦型函数y＝A sin（ωx＋φ)( A〉0,ω〉0）有如下性质．(1）定义域:R。
(2)值域：［－A，A]．(3）周期:T＝错误!。
(4)单调区间：单调增区间由2kπ－错误!≤ωx＋φ≤2kπ＋错误!(k∈Z）求得，单调减区间由2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z）求得．3．利用图像变换法作y＝A sin（ωx＋φ)＋b的图像［答一答] 1．怎样得到y＝A sin（ωx＋φ)的图像？提示:(1)“五点法”画函数y＝A sin(ωx＋φ)的图像：画函数y＝A sin(ωx＋φ）的简图,主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点．这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点，找出它们的方法是作变量代换．设X＝ωx＋φ，由X取0，错误!，π，错误!，2π来确定对应的x 值．(2）由函数y＝sin x图像变换到y＝A sin(ωx＋φ)的图像:步骤1:画出正弦曲线在长度为2π的某闭区间上的简图．步骤2：沿x轴平行移动，得到y＝sin(x＋φ）在长度为2π的某闭区间上的简图．步骤3：横坐标伸长或缩短，得到y＝sin（ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．步骤4：纵坐标伸长或缩短,得到y＝A sin(ωx＋φ)在长度为一个周期的闭区间上的简图．步骤5：沿x轴伸展,得到y＝A sin（ωx＋φ），x∈R的简图．上述变换步骤概括如下：步骤1错误!步骤2错误!步骤3错误!步骤4―→步骤5其中相位变换中平移量为｜φ|单位,φ>0时向左移，φ<0时向右移;周期变换中的纵坐标不变,横坐标变为原来的错误!倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的A倍．2．三角函数图像的平移变换和伸缩变换的规律是什么?提示：(1）平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减"规律；②沿y轴平移，按“上加下减"规律．（2）伸缩变换:①沿x轴伸缩：ω>1时,横坐标缩短到原来的错误!倍，0<ω〈1时,横坐标伸长到原来的1ω倍，纵坐标保持不变；②沿y轴伸缩：当A>1时，把纵坐标伸长到原来的A倍,当0〈A〈1时，纵坐标缩短到原来的A倍，横坐标保持不变．3．怎样由图像或部分图像求正弦函数y＝A sin（ωx＋φ）的解析式？提示：关键在于确定参数A，ω，φ。
7.3.1 正弦函数的性质与图象课件【高一数学人教B版(2019)必修第三册】
2
22
<sin(π-2).
故得sin 3<sin 1<sin 2.
【变式探究】 在比较大小的过程中,常常用到核心素养中的逻辑推理,先利用诱导公式转化, 再利用单调性比较大小. 将本例变为“sin 2,sin 3,sin 4”试比较其大小关系. 【解析】由上题可知0<sin 3<sin 2,sin 4=sin(π-4) =-sin(4-π)<0,所以sin 4<sin 3<sin 2.
A.3
B.1
C. 3
D.-3
2
【解析】选A.函数 f(x=) 2cos2x-1+4sin x =2(1 sin2-x1)+4sin x =-2(sin x-1)2+3. 当sin x=1时, f(x有) 最大值3.
2.若 |x| ,则 f(x) =cos2x+sin x的最小值是 ( )
4
A. 2 1 2
48
由二次函数y=-2t2+t+1的图象可知-2≤y≤9 ,
8
即函数y=1-2sin2x+sin x的值域为[2，9].
8
【解题策略】 1.关于正弦值大小比较 利用诱导公式将角化到正弦函数的单调区间内,通过单调性比较大小,如果不在 一个单调区间,一是借助中间值,如0比较,二是利用正弦函数的对称轴转化比较. 2.关于与正弦函数有关的最值 (1)一次式:如果是关于正弦函数的一次式,要根据一次项的系数正负确定最值; (2)二次式:如果是关于正弦函数的二次式,则通过换元转化为一元二次函数配 方求最值.
2.函数的周期性 (1)周期:对于函数f(x),如果存在一个_非__零__常__数__T_,使得对定义域内的每一个x, 都满足_f_(_x_+_T_)_=_f_(_x_)_,那么就称函数f(x)为周期函数,非零常数T称为这个函数 的周期. (2)最小正周期:对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个_最__小__ _的__正__数__,那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期.
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.1正弦函数的性质与图像课件新人教B版第三册
(1)由于
sinπ6＋23π＝sin
π，则2π是函数 63
y＝sinx
的一个周期．(
)
(2)画正弦函数图像时，函数自变量要用弧度制．( )
(3)正弦函数在定义域上不是单调函数．( )
答案 (1)× (2)√ (3)√
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
2.做一做
(1)下列区间中，是函数 y＝sinx 的单调增区间的是( )
7.3.1 正弦函数的性质与图像
(教师独具内容) 课程标准：1.借助单位圆理解正弦函数的定义以及周期性、奇偶性、单 调性等性质.2.能用五点法画出正弦函数的图像． 教学重点：掌握正弦函数的性质． 教学难点：正弦函数性质的综合运用.
核心概念掌握
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
【知识导学】 知识点一 正弦函数的性质
当 a<0 时，a－＋a＋b＝b＝ －31， ， 所以ab＝ ＝－ －21， ，
此时 g(x)＝sinx＋4 的最大值为 5.
综上知，g(x)的最大值为 5.
核课后课时精练
答案
题型四 用“五点法”作正弦函数的图像 例 4 作函数 y＝sinx，x∈[0,2π]与函数 y＝－1＋sinx，x∈[0,2π]的简图， 并研究它们之间的关系．
随堂水平达标
课后课时精练
[解] (1)因为函数的定义域为 R，
f(x)＝34sinx＋32π＝－34cosx. 所以 f(－x)＝－34cos(－x)＝－34cosx＝f(x)，
所以函数 f(x)＝34sinx＋32π为偶函数． (2)函数应满足 1＋sinx≠0，
A．[0，π] B.π2，32π
2021高中数学第七章7.3.2正弦型函数的性质与图像精英同步练含解析新人教B版必修第三册
π
π
2
π
5π
6
12
1
0
2
2π 3π
2 2π
3
12
1
0
2
y
(3)函数
x
π
y
sin 的图象向左平移 个单位长度,得到函数
x π
sin( ) 的图象,再保持纵坐
6
1
标不变,把横坐标缩短为原来的 ,得到函数
y
2
1
1
π
标缩短为原来的 ,得到函数 y sin(2x
2
2
6
解析：
6 π
的图象,再保持横坐标不变,把纵坐
π
3
3
2
6
π
结合选项可知函数解析式为 y 2sin(2x ) .
6
π 2π
5 答案及解析： 答案：A
2
解析：依题意得
T
.故 f x
x
.
,
2 ( ) sin 2
4
所以 f
sin 2
sin 1 0 ，
8 f
sin 2
84
2
.
3
2
sin
0
4
44
4
2
Earlybird
晨鸟教育
故该函数的图象关于直线
x
对称，不关于点
y
x
π
12
x ππ
kπ π (k Z)
A.
(k Z)
k
26
B. x 26
x kπ π
kπ π (k Z)
C.
(k Z)
2 12
3、函数 f (x) 2sin( x
D. x 2 12
7.3.1正弦函数的性质与图象课件高一下学期数学人教B版
2
2
3π
π
差的绝对值为 − =π,故选
2
2
B.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
正弦函数的值域、最值
【例1】 (1)(多选题)已知函数f(x)=2asin x+a+b的定义域是[0,
π
],值域为[2
5,-1],则a,b的值为( AC)
A.a=2,b=-7
B.a=-2,b=2
C.a=-2,b=1
D.a=1,b=-2
分析 根据正弦函数的值域,分情况表示出最大值和最小值,通过解方程组
求a,b.
解析 因为 f(x)=2asin x+a+b
π
的定义域是[0,2],所以
+ = -1,
当 a<0 时,由题意
解得
3 + = -5,
+ = -5,
当 a>0 时,由题意
解得
3 + = -1,
= -2,
最值;
(2)二次式:如果是关于正弦函数的二次式,则通过换元转化为一元二次函
数配方求最值.
变式训练1(1)函数f(x)=1-2sin2x+2sin x的最大值与最小值的和是( C )
A.-2
B.0
3
C.-2
1
D.-2
解析 令 t=sin x,则 t∈[-1,1],y=-2t
当 t=-1 时,y
1 2 3
π
x=6时,y
1
取得最小值2,所以
y 的取值范围
2.[北师大版教材习题]当x∈[-π,π]时,函数y=3sin x( B )
A.在区间[-π,0]上单调递增,在区间[0,π]上单调递减
2
3π
π
差的绝对值为 − =π,故选
2
2
B.
重难探究·能力素养全提升
探究点一
正弦函数的值域、最值
【例1】 (1)(多选题)已知函数f(x)=2asin x+a+b的定义域是[0,
π
],值域为[2
5,-1],则a,b的值为( AC)
A.a=2,b=-7
B.a=-2,b=2
C.a=-2,b=1
D.a=1,b=-2
分析 根据正弦函数的值域,分情况表示出最大值和最小值,通过解方程组
求a,b.
解析 因为 f(x)=2asin x+a+b
π
的定义域是[0,2],所以
+ = -1,
当 a<0 时,由题意
解得
3 + = -5,
+ = -5,
当 a>0 时,由题意
解得
3 + = -1,
= -2,
最值;
(2)二次式:如果是关于正弦函数的二次式,则通过换元转化为一元二次函
数配方求最值.
变式训练1(1)函数f(x)=1-2sin2x+2sin x的最大值与最小值的和是( C )
A.-2
B.0
3
C.-2
1
D.-2
解析 令 t=sin x,则 t∈[-1,1],y=-2t
当 t=-1 时,y
1 2 3
π
x=6时,y
1
取得最小值2,所以
y 的取值范围
2.[北师大版教材习题]当x∈[-π,π]时,函数y=3sin x( B )
A.在区间[-π,0]上单调递增,在区间[0,π]上单调递减
人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.3.1 第2课时 正弦函数的图象
五点法是作简图的常用方法.
【变式训练1】 用五点法画出函数y=
1
2+sin x,x∈[0,2π]的简图.
解:取值列表如下:
x
0
π
2
sin x
0
1
0
-1
0
1
2
3
2
1
2
1
-2
1
2
1
+sin
2
x
描点、连线,如图所示.
π
3π
2
2π
探究二
利用正弦曲线解不等式
【例2】 解不等式sin x≥
√2
.
2
分析:根据正弦函数的图象和性质求解.
0
1
2
1
π
3π
2
2π
描点连线,如图所示.
y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象如何变换得到的?
解:先作y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴的对称图象,再把所得图象向上平
移一个单位,得到y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象.
“五点”即y=sin x的图象在区间[0,2π]上的最高点、最低点和与x轴的交点.
点坐标.
(3)连线:将五个点用平滑的曲线连接成图.
造成失分的原因一般有以下几点:
(1)五点的坐标错误.
(2)连线时未用平滑的曲线连接.
(3)未区分x∈[0,2π]与x∈R.
【变式训练】 作出函数y=1+sin x(x∈[-π,π])的简图.
解:列表:
x
0
π
2
y
1
2
描点连线如图.
π
3π
【变式训练1】 用五点法画出函数y=
1
2+sin x,x∈[0,2π]的简图.
解:取值列表如下:
x
0
π
2
sin x
0
1
0
-1
0
1
2
3
2
1
2
1
-2
1
2
1
+sin
2
x
描点、连线,如图所示.
π
3π
2
2π
探究二
利用正弦曲线解不等式
【例2】 解不等式sin x≥
√2
.
2
分析:根据正弦函数的图象和性质求解.
0
1
2
1
π
3π
2
2π
描点连线,如图所示.
y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象是由y=sin x,x∈[0,2π]的图象如何变换得到的?
解:先作y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于x轴的对称图象,再把所得图象向上平
移一个单位,得到y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象.
“五点”即y=sin x的图象在区间[0,2π]上的最高点、最低点和与x轴的交点.
点坐标.
(3)连线:将五个点用平滑的曲线连接成图.
造成失分的原因一般有以下几点:
(1)五点的坐标错误.
(2)连线时未用平滑的曲线连接.
(3)未区分x∈[0,2π]与x∈R.
【变式训练】 作出函数y=1+sin x(x∈[-π,π])的简图.
解:列表:
x
0
π
2
y
1
2
描点连线如图.
π
3π