三目对应常见问题解答4.11
五年级奥数.行程 .接送问题 (ABC级) 教师版
接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，学校工厂PC BA在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40220÷=分钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完BC需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说2BC AC=．走完AC，劳模用了80分钟；走完BC，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．【答案】8倍【巩固】张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前分钟到厂。
雷顿教授与不可思议的小镇全谜题答案
迷题1:町はどこだ(小镇在哪里)？发生场所: 自动发生.题目: "我们的小镇和其他任何城镇没有任何连接的道路请来我们的小镇吧!" 选出雷顿要去的小镇是哪一个.提示: "注意各城镇连接的道路一个个判断就可以.解答: 最左上那个.迷题2:ハンドルと穴？发生场所: 小镇前的桥.题目: "操纵杆无法接入的话就没法过桥找出形状合适的齿轮接入.提示: "注意各齿轮角上图案并考虑反转.解答: 第1个.迷题3:不思议な帽子？发生场所: 小镇入口.题目: "有四个帽子高度都一样但帽沿宽度不同请找出帽沿直径和帽子高度一样长的帽子.提示: "不要相信自己的眼睛.解答: A.迷题4:家はドコ(家在哪里)？发生场所: 小镇广场.题目: 我的家出门后往左走第一个路口右拐然后下一个路口再右拐正好可以看到早上的太阳我的家是哪个呢.提示: "尝试逆向思维.解答: 中央的蓝色小屋迷题5:デジタル时计(电子时钟)？发生场所: 小镇广场.题目: 图中所显示的电子钟一天之内连续有三个以上相同数字排列的情况会出现几次呢. 此时钟为12小时计正午深夜12点都计作 12:00提示: "别忘记时钟是12小时计的 .解答: 34 注：12:22 01:11 02:22 03:33 04:44 05:55 10:0011:10~11:19上面17个X 2 =34迷题6:軽いのはどれ(哪个轻)？发生场所: 屋敷への道.题目: 八个相同形状的砝码有一个相对其他七个要轻只使用两次天平找出那个轻的来提示: "尝试3个 3个 2个分组.解答: 任意3个和3个使用天平如果相同剩下两个比较可以得出结论如果不同轻的那三个一组任意取两再用天平很容易得出结论迷题7:狼と小鸟？发生场所: 屋敷の庭.题目: 3匹狼和3只小鸟过河要遵守以下条件 1.木筏只能容纳两个单位 2木筏必须有动物才能移动 3任何一边狼不能比鸟多？提示: "先尝试把所有狼运过岸解答: 狼两匹右移狼一匹左移狼2右移狼1左移鸟2右移狼1鸟1左移鸟2右移狼1左移狼2右移狼1左移狼2右移迷题8:种まきの报酬(播种报酬)？发生场所: 屋敷の庭.题目: A和B在农园工作播种子种花一人负责十亩地 A没开一亩地要20分钟 B要40分钟而播花种子的速度B是A的三倍雇主一共准备了报酬100美元 B应该得到多少？提示: "报酬的分配应该按照什么标准最公平呢解答: 50迷题9:マッチ犬の悲剧(火柴犬的悲剧)？发生场所: 屋敷の玄関.题目: 用火柴搭的小狗正在行走时被车撞倒请移动两跟火柴描绘小狗被撞后的样子？提示: 小狗行走时是四脚走路撞道后呢解答: 最下面里侧两跟放到最上面象这样＼／？迷题10:仲间はずれの汉字(不是同类的汉字)？发生场所: 屋敷の玄関.题目: 七个字中不同类是哪个提示: 从片假名角度考虑解答: 知？迷题11:円弧と直线？发生场所: 屋敷の大広间.题目: 1/4圆内有长方形ABCD 长度如图示 AC长多少提示: 你没学过中学几何吗还看解答: 10？迷题12:合わせて四角？发生场所: 屋敷の大広间.题目: (游戏后期出现)1中的图形可以按照如2中切割的方法变成长方形但是这种情况下切割下的部分必须进行反转那么如何切割下的图形才能够不翻转的情况下就与原来部分组成长方形呢提示: 不要被示例误导长方形在图中可行的方式只有 3*5或5*3解答: 见表格下方(也翻白了)迷题13:沈没船のナゾ？发生场所: 屋敷の庭.题目: 有一艘20分钟后就要沉没的客船船上还有15人船备有可以载五人的救生艇可以前往附近岛避难而海浪很大无法游泳过海救生艇来回一次需要九分钟请问最多可以营救几人提示: 救生艇必须有人操作然后注意救生艇起始位置解答: 13迷题14:イス选び(选椅子)？发生场所: 杂货屋.题目: 有一个可以举行聚会和室内体育的多功能厅请为其选择最适合的椅子提示: 这样的多功能厅需要很多椅子请从摆放方便的角度来考虑解答: E迷题15:残ったのは(剩下还有)？发生场所: 杂货屋.题目: 一个点燃十支腊烛的房间点燃的蜡烛首先被风吹灭了两支之后又灭了一支为了不让蜡烛再被吹灭关上了窗门此后蜡烛就没被吹灭过那最后还剩下多少蜡烛呢提示: 请认真考虑最后时刻燃烧的蜡烛会怎么样解答: 3迷题16:ペンと三角形？发生场所: 役场.题目: 刚笔每蘸一次墨水可以画出如左面那样的四个三角形组合成的大三角型那么完成右面的36个小三角形的图案需要蘸几次墨水呢提示: 不要被三角形数量迷惑解答: 7迷题17:仲间はずれ1(不同类的伙伴)？发生场所: 役场.题目: 找出类型不同的那个单词提示: 所有单词可分两类而其中有一个属于这两类的任何一类？解答: ジェリア迷题18:ちりとりとゴミ(垃圾筒和垃圾)？发生场所: 旅馆.题目: 有个火柴搭的垃圾筒请移动两根火柴让垃圾出现在垃圾桶内提示: 优先移动里垃圾最远的火柴？解答: 中央火柴左移右上火柴封住垃圾的左面迷题19:込んだ驻车场？发生场所: 桥.题目: 在混杂的停车场内让红色汽车出来所有汽车只能前后直线移动？提示: 红色汽车只能向前进首先要考虑其前进方向上的障碍解答: 1.红色车上放横向的车右移红色车前竖向车上移 2.红色车右向移出 3. 左下竖向车上移旁边两台左移 4.上方一台竖向的下移 5 红色车向左移回 6上方一台下移右上两台左移开道迷题20:交わらない人々(不能相遇的人们)？发生场所: 公园への道.题目: A和A B和B等分别连接但连接的线互相不能交叉提示: 合理利用外围？解答: 图片稍后上传迷题21:薬の顺番？发生场所: 公园への道.题目: 有个人每天要吃药尽管药丸外形一样但其实里面的剂量都不同每一天要服用对应的药丸为了分清这些药必须做记号那么至少要给几个药丸作上记号呢提示: 仔细思考不需要作记号的有几个？解答: 8迷题22:ブタの仕切り(把猪分开)？发生场所: 公园への道.题目: 有七头猪为了不让他们打架要用三根绳子将他们分别划分开一根绳子只能连接到两根木桩上提示: 围住中间的猪？解答: 图片稍后上传迷题23:ワインの分配(分配葡萄酒)？发生场所: 食堂.题目: 有8升 5升 3升容量的三个杯子其中八升杯子里装满葡萄酒通过容器之间互相倒酒使8升和5升容量的杯子里各有4升葡萄酒提示: 合理利用容量小的杯子解答: 8升倒向5升 5升倒向3升 3升倒向8升 5升倒向3升 8升倒向5升 5升倒向3升 3升倒向8升迷题24:ミルクの分配(分配牛奶)？发生场所: 食堂.题目: 有10升 7升 3升容量的三个杯子其中八升杯子里装满牛奶通过容器之间互相倒酒使10升和7升容量的杯子里各有5升牛奶提示: 合理利用容量小的杯子解答: 10升倒向7升 7升倒向3升 3升倒向10升 7升倒向3升 3升倒向10升 7升倒向3升 10升倒向7升 7升倒向3升 3升倒向10升迷题25:正三角形の谜？发生场所: 食堂.题目: 有10个硬币放成的正三角形尝试只移动三个硬币使用这个正三角形倒过来提示: 上顶点移动到下方解答: 最上一个移动到最下面四个中间左右下两个分别上移迷题26:ビンの中(瓶中)？发生场所: 公园入口.题目: 瓶中又一个细菌一分种后一个细菌可以分裂为两个再一分后又各自分裂为二成为四个按照此速度一个小时后瓶中的细菌就将撑满那么如果一开始就有两个细菌要不断分裂撑满整个瓶需要多少时间呢提示: 一个分裂成两个需要1分钟那么直接从两个开始就.....解答: 59分迷题27:隣の席？发生场所: 屋敷の大広间题目: 有六个兄弟围坐每个兄弟的各自和他相邻的哥哥和弟弟关系不好不能坐在一起而老三和老五也不能坐在一起那么应该怎么样安排座位呢提示: 至少有三个兄弟位置已经确定.....解答: 从一郎顺时钟排列一郎、五郎、二郎、四郎、六郎、三郎迷题28:しるしはドコ(印记在哪里)？发生场所: 屋敷の大広间题目: 顶上有一点有红印记的八角形以A图所示位置反转另一面的左面出现黑印记那么以B图所示位置反转黑印记会出现在哪里呢提示: 认真考虑正面时黑印记是在哪的.解答: 右下迷题29:5人の容疑者？发生场所: 屋敷の大広间题目: 5个嫌疑犯的证言如下人中1人在说谎人中2人在说谎人中3人在说谎人中4人在说谎人全部在说谎只可以释放说真话的人应该释放几个呢提示: 假设判断.解答: 1人迷题30:一笔で书ける？发生场所: 屋敷の庭题目: 找出不能一笔画出的图案提示: 一个个尝试注意单独的线段.解答: 左下图案迷题31:竞马场の谜？发生场所: 屋敷への道？题目: 某竞马场关于A B C三匹马一分钟可奔跑的距离马A两周马B三周马C四周现在ABC三匹马从起跑线上同时开始奔跑几分钟后三匹马能够再一次在起跑线上并列提示: 请考虑一分钟后三匹马在哪里呢.解答: 1分迷题32:アメを分けよう(分糖果)？发生场所: 杂货屋？题目: 各装有五十粒糖的罐子十个把他们靠目侧尽量平均的各分成两分用20个袋装那么这时候一个袋里的糖平均为25个的概率是多少提示: 从总数上算一下就可以知道结果.解答: 100%迷题33:火をつけるのは(点火的是)？发生场所: 杂货屋？题目: 火柴盒内只剩下一根火柴油灯可以照明房间暖炉用来取暖同时又想烧水洗澡如果要实现以上各种可能先要点燃那样东西呢提示: 请考虑火从哪里来解答: 火柴迷题34:奇妙な手纸(奇妙的信)？发生场所: 小镇广场？题目: 一个迷题作者在海外旅行时写回的信信中记述了他所去过的所有国家这封信里究竟有多少国家呢提示: 拆成假名一个个看解答: 12迷题35:不思议な点？发生场所: 小镇广场？题目: 看上去没什么含义的图案实际上各表示一个数字 A图是0 B图是9 C图是 6 那么请推测D图应该是什么数字提示: 每天都能看到的东西解答: 3迷题36:ネズミ算？发生场所: 时计台の大门题目: 老鼠的繁殖能力非常强大每月可以生育一次一胎就是12个而刚生下的老鼠两个月后又具备了生育能力那么现在把一只刚出生的老鼠拿来饲养十个月后会一共有几只老鼠提示: 生育的最基本条件是什么呢解答: 1只迷题37:姉と弟？发生场所: 时计台の大门题目: 弟弟对姐姐说:"把我的年龄减去2加给姐姐姐姐的年龄是就是我的两倍."姐姐说道:"那这基础上再减去你一岁年龄给我就是3岁了" 请问姐弟两各几岁提示: 这是一对双胞胎解答: 都是6岁迷题38:飞行机にて？发生场所: Y字路题目: 在飞机上美丽的空姐给了我那样东西她这样说道:"上空飞行时飞机有少许摇晃但这样东西颠来倒去都没有问题." 空姐递过来的是什么东西呢提示: 试着把全部选项倒过来读(要会日语)解答: お饮もの迷题39:一笔书き2？发生场所: Y字路题目: 找出不能一笔画出的图案提示: 同迷题30解答: 右上图案迷题40:パパはいくつ(爸爸几岁)？发生场所: 市场题目: 儿子问父亲:"我已经22岁了爸爸现在几岁" "我的年龄的一半加上你的年龄就是我的年龄."提示: 这还提示啥用脚后跟都想得出来解答: 44岁迷题41:いちばん安い(最便宜的是)？发生场所: 北通り题目: 下面是几张电器店的宣传单各类商品都有价格下降但出于预算在这里面还是只能选择最便宜的买那么应该选择什么好呢提示: 看懂题问你最便宜的解答: D迷题42:カメラとケース(照相机和包装盒)？发生场所: 北通り题目: 在旅行的时候看到一家店在卖相机带盒子装的相机卖310美元照相机的实际价格要比盒子高300美元也就是说310美元里除去照相机的价格就是盒子的价格于是决定只买盒子支付给店主一张100美元的钞票店主应该找多少美元呢提示: 小学应用题..解答: 95美元迷题43:3本の伞(3把伞)？发生场所: 北通り题目: 放伞的桶里有三把伞每把伞都有各自的主人因为位置关系伞上的名字在外侧看不见那么不去确定是谁的伞而随意拿取三人中只有两人拿对伞的概率是多少呢提示: 很简单逆向思维一下.解答: 0%迷题44:切手の谜(邮票之迷)？发生场所: 北通り题目: 有10-100日元面值不等的任意配置排列的未裁减邮票首先剪下了100日元面值的那一张而剩下的也需要分割成各是总面值100日元的七分并且必须是不同形状的7个部分要怎么分割呢？提示: 从面值大的邮票开始入手推理.解答: 图稍后上传迷题45:宇宙人の谜(宇宙人之迷)？发生场所: 公园への道题目: 宇宙人偷偷的看着地球人的样子嘀咕道:"在纸上钻一个洞之后在洞的周围画出了轻易知道洞距离的线真实神奇的道具." 请问宇宙人看到的是什么？提示: 在纸上钻洞的道具会是什么呢.解答: コンパス(圆规) 第2个字的笔画和"两点水"一样，方向别错了..第一个：四四方方的第二个：一点一提和一点一撇，写出来是不同的，这题应该写一点一提第三个：右上角小圆圈迷题46:大きな星(闪亮的星)？发生场所: 公园入口题目: 过去人们遥望星空总能够在浩瀚的星空中描绘出壮大的戏剧那么在这些星星中连接五颗尽可能的让他最大应该怎么连接呢星和星之间直线连接线条不能和其他星星接触.？提示: 地球也是星解答: 图稍后上传迷题47:盗贼の逃げ道(盗贼的逃离方向)？发生场所: 小镇广场题目: 如图所示一个盗贼从入口逃进这张地图内这个盗贼逃离过程中不能走回头路而一但遇到分支路不是左拐就是右拐那么所有出口中有哪个是盗贼可能不会出现的呢？提示: 自己尝试下就容易知道了解答: B迷题48:ネコとネズミ(猫和老鼠)？发生场所: 时计台の大门题目: 5只猫可以在五分钟内抓5只老鼠如果以同样速率 100只老鼠要在100分钟内被全部抓住需要几只猫？提示: 抓一只老鼠一只猫需要五分钟解答: 5只迷题49:千倍のナゾ(千倍之迷)？发生场所: 时计台の大门题目: 在三个空格内填入同样一个英文字母使这句话成立 "X是XX的千倍"？提示: 考虑各种单位解答: M迷题50:OTTF？发生场所: Y字路题目: 观察规律在空格内填入适当的英文字母？提示: 一共有十个字母哦解答: F迷题51:髪を切るなら(如果要理发的话)？发生场所: 酒场题目: 有个小镇只有两个理发师而这个小镇离其他小镇很远所有镇上的居民只能由他们其中一个来理发图中就是两位理发师如果是你你会选择哪一位给你理发呢？提示: 理发师的头发是谁理的呢解答: A迷题52:星を见つけろ(找星星)？发生场所: 丘上题目: 在混乱的那张图中找出和右面大小和形状都相同的星星圈出范围就可以？提示: 大小形状完全要一样仔细找解答: 在左上方位置？迷题53:盗み食い(偷吃)？发生场所: 市场题目: 桌上的鱼被谁偷吃了没怀疑的三兄弟分别说到 A:我是我吃了 B:我看到是A吃了C:我和B都没有吃三人中说谎的只有一个人说谎的是谁呢？提示: 一个个条件假设注意两人之间互相矛盾的发言解答: C迷题54:モンスター(怪物)？发生场所: 市场题目: 怪物袭击小镇自快把剑插向怪物的眼睛？提示: 找出怪物在哪请把整幅图做为一个整体来看解答: 黑色的星空就是怪物月亮就是眼睛迷题55:パンを切る(切面包)？发生场所: 旅馆题目: 早饭时做了形状奇怪的三明治要把这个三明治恰好放进便当盒最低需要切几刀呢？提示: 注意凹凸部分解答: 1迷题56:何回曲がる(要转弯几次)？发生场所: 小镇入口题目: 有九个相邻的房间 A是入口 B是出口从入口到出口需要在巡逻时把9个房间都走一遍全国最低需要转几次弯(图中给出的只是一个例子)？提示: 不要被例子误导用完全不同的方式来考虑解答: 2迷题57:切るのはどれ(应该切断哪个)？发生场所: 小镇广场题目: 六个相连的环只要切断其中一个环剩下五个就会连成一串而不互相缠绕请问要切断哪个？提示: 仔细观察解答: D迷题58:玉を出せ1(把球弄出来)？发生场所: 小镇广场题目: 移动方块让红色球落下提示: 优先考虑大方块位置解答: 右上蓝色长方块上移紫方块两个放到蓝色长方块下下放黄方块右移左下蓝方块右移左上绿方块下移上方黄方块左移下放蓝方块再下移红球向最下移黄色方块右移绿方块上移下侧蓝方块左移红球入洞迷题59:最长距离は(最长距离)？发生场所: 屋敷への道题目: 小朋友们在镇上比赛如图位置从A移动到B 谁经过的路最长谁就获胜但走过一次的路不能再走那么怎么走才能最长距离呢提示: 考虑哪些走不到的位置解答:迷题60:ネコてんびん(猫天平)？发生场所: ラインフォード屋敷题目: 由红黑白三种猫如图1和2的状态下两边质量相等那么一边三红四黑一边一黑四白天平哪边会向下倾斜呢提示: 互相代换来判断解答: 左迷题61:十字形のナゾ(十字之迷)？发生场所: 屋敷の大広间题目: 图中的十字型内侧有九个钉子外册16个要做成内侧 17个外侧16个的十字型该怎么做呢提示: 从钉字总数来考虑解答:？迷题62:残されたメモ(留下的笔记)？发生场所: 屋敷の大広间题目: 调查大规模偷渡事件的搜查官被杀害现场有他临死时留下的笔记这些数字暗示了犯人是谁嫌疑犯是哪一个呢 (至少要会假名读音才有可能做得出来)提示: 尝试倒过来看是一句什么话呢解答: シゲオ迷题63:夫妇の危机(夫妻危机)？发生场所: 屋敷の大広间题目: 真失败! 在换衣服时在妻子眼中掉出来三样东西夜总会的火柴盒没中奖的赌马券过去女朋友的照片这种危机只能用自己的双手来挡住请问这一双手应该各自遮掩住什么最合适呢提示: 掉出的三样东西都不能给妻子看而手只有两只..那只有....解答: 蒙住妻子眼睛迷题64:おかしな计算(可疑的计算)？发生场所: 町役场题目: 黑板上不知有谁恶作剧写的几个计算式子看上去完全是错误的计算但在一定条件下可能就是对的猜测规律写出7+6等于多少提示: 也许你每天都要进行这样的计算.解答: 1迷题65:犬鸟茶蝶？发生场所: 时计台の大门题目: 有个计算机的代码狗是DOG 鸟是BIRD 茶是TEA 蝶是TEIG 那么代码EDBI表示什么呢用两个片假名描述(需要有一定日语能力)提示: 尝试代码的日语读音写罗马音找规律.解答: ヒト迷题66:诞生日？发生场所: 时计台の大门题目: 有个女孩被问到自己生日时这样回答:"我后天就22岁了但去年正月我还是十几岁的年龄" 请根据这些情报推断女孩的生日.提示: 从条件可以知道女孩现在21岁那为什么去年正月会是19岁假设调价推断吧.解答: 1月2日迷题67:チョコの暗号(巧克力暗号)？发生场所: 时计台の大门题目: 女朋友送给我的巧克力好象被咬过几口一样他坏笑着说:"这是我给你的信息" 这个巧克力里到底暗藏着什么暗号呀平假名四文字表示(需要懂假名).提示: 把五十音图画出来看看缺口的方向.解答: だいすき(我喜欢你)迷题68:五角形のナゾ(五角形之迷)？发生场所: 北通り题目: 这个图形中一个有几个五角形.提示: 只要有五个角的到要算而一般都是成群出现的.解答: 12迷题69:チョコレート1(巧克力1)？发生场所: 食いしん坊の部屋题目: 5*6共计30小各的巧克力一块每一刀只能划一格距离要把30块小各全分开需要几刀.提示: 一快切一刀可以一分为二那再切一刀是几块呢 .....解答: 29迷题70:花瓶のナゾ(花瓶之迷)？发生场所: 市场题目: 重新把打碎的花瓶拼完整只有一快是多余的部分提示: 这还需要提示毛啊解答: 自己慢慢凑右上某片是多余的迷题71:盗み食い2(偷吃2)？发生场所: 市场题目: 是谁偷吃的 A:B吃了 B : D吃了 C:我没吃 D:B在说谎四中只有一人说了真话其他三个都在说谎那究竟是谁偷吃的呢提示: 假设推理解答: C迷题72:本の虫(啃书的虫)？发生场所: 小镇广场题目: 图中书架上放着一套日本文学全集在全集第一卷第一页有只虫在啃书虫子由此一直啃到了第二卷的最后一页这只虫一共移动了多少距离全集的封面厚2MM 中间部分3MM 移动距离单位以MM计提示: 日本文集是竖写从右到左翻阅的解答: 4MM迷题73:いくつ描ける(可以画几个)？发生场所: 町役场题目: 图中有12个点连接各点组成正方形同点可以多次使用正方形倾斜也可以一个可以画几个正方形呢提示: 多注意倾斜位置解答: 11迷题74:割れたガラス(打碎的玻璃)？发生场所: 市场题目: 玻璃是谁打碎的 A:不是我打碎的 B:是我打碎的" C:不是A打碎的 D: 不是B打碎的犯人就是四人中一人而且犯人一定在说慌但不是犯人的也有可能说谎犯人是谁提示: 分别假设推理注意矛盾的发言解答: A迷题75:立体ひとふで(做立方体)？发生场所: 市场题目: 尽量用少的铅丝做成如图正放体铅丝可以任意弯曲但不能重叠请问最少使用多少个提示: 到同一顶点的直线有几条呢从这个角度来考虑解答: 4迷题76:タイルの正方形(瓷砖正方形)？发生场所: 公园への道题目: 如图所示瓷砖长宽高已经标识要摆成一个无缝的正方形至少需要几块这样的瓷砖呢提示: 请用另一种角度来考虑解答: 20迷题77:どっちが高给(哪个薪水高)？发生场所: 公园への道题目: 两家公司共同放出招聘广告仅仅冲收入这点来考虑选择哪家公司比较好呢 A社年俸1000万般每过1年年俸提高200万 B社半年俸500万每过半年半年俸提高50万.提示: 自己慢慢算解答: B社迷题78:水の分配(分配水)？发生场所: 食堂题目: 有16升 9升 7升容量的三个杯子其中16升杯子里装满水通过容器之间互相倒水使16升和9升容量的杯子里各有8升水.提示: 和前面类似题目一样解答: 16升倒向9升 9升倒向7升 7升倒向16升 9升倒向7升 16升倒向9升 9升倒向7升 7升倒向16升 9升倒向7升 16升倒向9升 9升倒向7升 7升倒向16升 9升倒向7升 16升倒向9升 9升倒向7升 7升倒向16升迷题79:いれかえろ？发生场所: 食堂题目: 粗心的送货人员把水果的仓库搞错了苹果和桔子放反了请把他们完全倒换过来.提示: 合理利用中央路的上下两空格解答: 自己先试着搬吧答案要写比较长稍后放迷题80:クイーンの问题1(皇后问题1)？发生场所: 食堂题目: 在4*4的国际象棋的棋盘上放四个皇后互相都不能堵塞在对方的行进路线上(什么你不懂国际象棋规则那可以告诉你皇后是前后左右斜向都可以通行无阻的).提示: 是对称的解答: 横1竖3 横2竖1 横3竖4 横4竖2 (横为从左向右数竖为从上到下数后面三题相同)迷题81:クイーンの问题2(皇后问题2)？发生场所: 食堂题目: 在5*5的国际象棋的棋盘上放五个皇后互相都不能堵塞在对方的行进路线上提示: 两两对称中间一个解答: 横2竖1 横5竖2 横3竖3 横1竖4 横4竖5迷题82:クイーンの问题3(皇后问题3)？发生场所: 食堂题目: 在5*5的国际象棋的棋盘上放3个皇后互相都不能堵塞在对方的行进路线上而之后也无法再放置第四个符合条件的皇后提示: 基本没太大技巧一一尝试吧解答: 横1竖1 横4竖2 横3竖4？迷题83:クイーンの问题4(皇后问题4)？发生场所: 食堂题目: 在8*8的国际象棋的棋盘上已经放了3个皇后将剩下的五个皇后放入使八个皇后互相都不能堵塞在对方的行进路线上？提示: 基本没太大技巧一一尝试吧解答: 横2竖1 横1竖3 横3竖7 横8竖6 横5竖8？迷题84:动かすのは(动的是)？发生场所: 地下水道出口侧。
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NP完全性证明六个基本的NPC问题三元可满足性问题(3SAT)三维匹配问题(3DM)顶点覆盖问题（VC）团的问题哈密顿回路(HC)均分问题N完全问题的证明基本NPNP完全问题的证明方法1基本NP完全问题: 3SAT三元可满足性问题：3SAT元可满足性问题实布句实例: 有穷布尔变量集U和U上的子句集U={u, u2, …, u n}1={,,...,}C{c1, c2, ... , c m}|=3, 1≤i≤m其中|ci:U问: 对于U 是否存在满足C中所有子句的真值赋值？2三维匹配问题基本NP 完全问题: 3DM 三维匹配问题：3DM 实例: 集合M ⊆W ×X ×Y , 其中W , X , Y 互不相交, 且|W |=|X |=|Y |=q: M 是否包含一个匹配, M ’M 问是否含个配,即是否存在子集⊆使|M ’|=q 且M ’中任意两个元素的三个坐标都不相同?肯定实例肯定实例：W ={a 1,a 2,a 3,a 4}, X ={b 1,b 2,b 3,b 4}, Y ={c 1,c 2,c 3,c 4}M ={(a 1,b 2,c 1), (a 1,b 1,c 1),(a 2,b 1,c 2), (a 2,b 2,c 1), (a 3,b 3,c 3), (a 4,b 4,c 4), (a 4,b 2,c 1)}3基本NP完全问题: VC顶点覆盖：VC实例: 图G=(V,E), 正整数K ≤|V|问: G中是否存在大小不超过K 的顶点覆盖, 即是否存在子集:K,V’⊆V,使得|V’|=K, 且对每条边{u,v}∈E 都有u∈V’或v∈V’?团实例: 图G=(V,E), 正整数J ≤|V|.问: G是否包含大小不小于J 的团, 即是否存在子集V’⊆V,使得|V’| ≥J, 且V’ 中每两个顶点都由E 中的一条边连接?独立集实例：图G=(V,E)，正整数J ≤|V|问：G 中是否包含大小不小于J 的独立集，即是否存在V’⊆V, 使得|V’| ≥J，且∀u,v∈V’，{ u, v}∉E?且4基本NP 完全问题: HC,均分HC实例: 图G =(V ,E ), |V |=n .中是否包含条哈密顿回路问: G 中是否包含一条哈密顿回路, 即是否有G 的顶点排列><n j j j v v v ,...,,21使得?},{,1,},{11E v v n i E v v j j j i j n i ∈<≤∈+均分实例: 有穷集合A , ∀a ∈A 有“大小”S (a )∈Z +=a S a S 问: 是否存在子集A ’⊆A 使得6∑∑−∈∈'')()(A A a A a归约次序SAT3SAT3DM VC均分HC团（独立集）7证明证明：3SAT ∈NPC 思路思路：3SAT ∈NP 3SAT 将SAT 的实例变换成3SAT 的实例 根据子句中的文字个数k 分别处理 1个子句转变成多个子句 保证每个子句含有3个文字 转变前与转变后的真值不变证显然3SAT 属于NP 设U ={u , u , ... , u }, C ={c, c , ... , c SAT {1,2,,n },{1,2,,m }是的任何实例对于C 中任意子句c = { z , z , ... , z }8j 12k 构造新增的变量集U j ’和子句集C j ’构造3SAT的实例（续）一般若 般若 cj ={ { z1, z2, ... , zk }, } k>3 3U j ' = { y j : 1 ≤ i ≤ k − 3} C j ' = {{ z1 , z 2 , y j }} ∪ {{ y j , z i + 2 , y j {{ y j令 U’ = U∪U1’∪U2’∪ ... ∪Um’ C’ = C1’∪C2’∪ ... ∪Cm’11i1ii +1} : 1 ≤ i ≤ k − 4} ∪k−3, z k − 1 , z k }}肯定实例变到肯定实例若 t 满足C’, 证明 t 满足C. 假若 t 不满足cj，则 z1, z2, … , zk 全为假，只能有y j = y j = ... = y jC’的最后一个字句不满足.12k −3=T反之 设 t : U→{T,F} 反之，设 { }是满足 C 的真值赋值, 将 U’－U 的变 量分成 U1’, U2’, ..., Um’, 且 Uj’ 的变量只出现于子句 Cj’中. 对于k = 1,2,3, t 已满足 Cj’的所有子句.12肯定实例变到肯定实例(续)下面考虑 k >3情况. 设 l 表示使文字 zl 在 t 下取真的最小正整数 l, Case1：l = 1 或 2, z1=T 或 z2 = T, 则 t ’为: yj1 = yj2 = ... = yjk-3 = F t’ 满足 Cj’ 的所有子句13肯定实例变到肯定实例(续)设 l 表示使文字 zl 在 t 下取真的最小正整数 l, Case2: l = k 或 k−1, , zk-1 , 则 t ’为: 1=T 或 zk=T, yj1 = yj2 = ... = yjk-3 = T t’ 满足Cj’的所有子句14肯定实例变到肯定实例(续)k > 3, 3 设 l 表示使文字 zl 在 t 下取真的最小正整数 l, Case3: 3 ≤ l ≤ k−2, zl 为真，则 t ’为: yj1 = ... = yjl-2 = T, yjl-1 = ... = yjk-3 = F t’ 满足Cj’的所有子句15变换的时间代价k |Uj’| | |Cj’| 1 2 4 2 1 2 3 0 1 >3 k−3 k−2因为 k ≤2n, 所以 |Cj’| |≤ k−2 ≤ 2n−2 ， |Uj’| | ≤ k−3 ≤ 2n−3 即 |C’| | ≤ O(P(mn)), )) |U’| |≤ O(P(mn)) 3SAT 的实例规模不超过 SAT 实例规模的多项式, 构造在 多项式时间完成163DM∈NPC实例: 集合 M⊆W×X×Y, 其中 W, X, Y互不相交 不相交, 且 |W|=|X|=|Y|=q 问: M 是否包含一个匹配, 即是否有子集 M’⊆M 使得 |M’|=q 且M’中任意两个元素的三个坐标都不相同? 证 显然 3DM 属于NP. 下面将3SAT 变换到3DM. 设 U = { u1, u2, ... , un}, C = { c1, c2, ... ,cm }是 3SAT 的实例， 的实例 将3DM 的三元组划分成三类: 真值安排和扇出, 满足性检验, 废料堆17构造3DM的实例:真值安排和扇出 真值安排 扇对于任意 ui ∈U, i = 1, 2, … ,nTi = { (ui[ j], ai[ j], bi[ j]) : 1 ≤ j ≤ m} Ti = { (ui[ j], ai[ j + 1], bi[ j]) : 1 ≤ j < m} U{ (ui[m], ai[1], bi[m])} Ti = Ti UTit f ftai [ j ] ∈ X , bi [ j ] ∈ Y , ui [ j ], ui [ j ] ∈ W ,M '∩Ti = Ti ⇔ t ( ui ) = Tt1≤ j ≤ mTit 为灰色三角形, m个； 个 Tif 为浅黄色三角形, m个 每个 ai[j], bi[j] 都在灰色和浅黄色两个三角形中 ui[j] 只存在于浅黄色三角形中， 只存在于浅黄色 角形中 ūi[j] 只存在于灰色三角形中 只存在于灰色 角形中18实例: m = 4 时的 Tit, Tifui[1] ui[2] ai[2] bi[1] ui[1] ai[1] ui[4] ai[3] ui[3] bi[3] ai[4] ui[3] bi[4] ui[4]19bi[2] ui[2]构造3DM的实例: 满足性检验 满 性检验对于任何 cj∈C , 对应的三元组集合 Cj 定义为C j = {( u i [ j ], s 1 [ j ], s 2 [ j ]) : u i ∈ c j } U {( u i [ j ], s 1 [ j ], s 2 [ j ]) : u i ∈ c j }其中 s1[j]∈X, s2[j]∈Y 为内部 为内部元素 素. 例如c j = {u1 , u2 , u5 }C j = {(u1[ j ], s1[ j ], s2 [ j ]), (u2 [ j ], s1[ j ], s2 [ j ]), (u5 [ j ], s1[ j ], s2 [ j ])}任何匹配 M’只能包含 Cj 中的一个三元组, 不妨设为(u1[j], ] s1[j], s2[j]). 则对应的真值安排和扇出分量只能取(ū1[j], a1[j], b1[j])∈T1t, 从而 t (u1)=T, cj 被满足20构造3DM的实例: 废料堆G = {( ui [ j ], g1 [k ], g 2 [k ]), ( u i [ j ], g1 [k ], g 2 [k ]) : 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m , 1 ≤ k ≤ m( n − 1)}令W = {ui [ j], ui [ j] : 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m} X = {ai [ j], s1[ j], g1[k] : 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m, 1 ≤ k ≤ m(n − 1)} Y = {bi [ j], s2[ j], g2[k] : 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m, 1 ≤ k ≤ m(n − 1)} M = (T1 ∪T2 ∪ ... ∪Tn ) ∪ (C1 ∪ C2 ∪ ... ∪ Cm ) ∪ G21变换实例u1[1]U = {u1 , u2 , u3 } C = {{u1 , u2 , u3 }, {u1 , u2 , u3 }}s1[1] s2[1] u2[1] u1[1] u2[2] s1[2] u3[1] u3[2] u3[1] u3[2]22u1[2] u1[2]灰三角形：匹配 黑结点属于W 红结点属于X 绿结点属于Yu2[1]s2[2]u2[2] 2变换性质证明M’⊆M 为匹配 为 . M’必对每个 每个 Cj 含有 Cj 中的一个三元组 中的 个 . 例如这个三元组为( ui[j], s1[j], s2[j] ), 则M ' 含（u i [ j ], a i [ j ], bi [ j ]) ⇒ M '∩Ti = Ti ⇒ t ( ui ) = T ⇒ c j 被满足 ⇒ C被满足t反之,若 C 被满足, 存在满足C 的赋值 t: U→{T,F}. 对于任何 i, 若 t(ui)为真, 取Tit⊆ M’; 否则取 Tif⊆ M’. 共取 mn个. 对于任何 j, t 满足 cj, 存在 ui 或 ūi 属于cj , 在 t 下为真. 取( ui[j], s1[j], s2[j] ) 或（ūi[j], s1[j], s2[j]) 属于Ｍ’. 共取m个. 在 G 中取剩下 的 m(n-1)个，总共 个 总共 2mn个. 易见M’是匹配.23变换规模|W| = 2mn, |X| = |Y| = mn + m + m(n−1) = 2mn, |M| = 2mn + 3m + 2mn m(n−1) 从而证明变换可在多项式时间完成.24推论: X3C∈NPCX3C 代表三元集合构成的恰当覆盖. 实例: 有穷集 Z, |Z|=3q, Z 的3元子集的集合 C. 问: C 是否存在一个 X 的恰当覆盖, 即是否存在 C’⊆C, 使 得 X 的每个元素恰好出现在C’的一个成员中? 证 易见 X3C 属于 NP. 任给 3DM 的实例, W, X, Y, M. 如下构造 X3C 的实例. 令 Z=W∪X∪Y C = { {w, x, y} : (w, x, y)∈M } 三维匹配是三元恰当覆盖的限制形式.25VC∈NPC证 显然 VC∈NP. NP 将3SAT变换到VC. VC 设U={u1, u2, ... , un}, C={c1,c2, ... , cm}是 3SAT 的实例 如下构造图G, 分量设计法 真值安排分量: Ti=( (Vi, Ei), ) 1≤ i ≤ n, 其中 Vi={ {ui, ūi}, } Ei ={{ {{ui, ūi}} 任意覆盖至少包含ui 或ūi 之一, 否则不能覆盖边 {ui ,ūi}. 满足性检验分量 满 性检验 : Sj=(Vj’,Ej’), 1≤ j≤ m, 其中 Vj’={ a1[j], a2[j], a3[j] } Ej’={{a1[j],a2[j]}, {a1[j],a3[j]}, {a2[j],a3[j]}} 覆盖至少包含Vj’中的两个顶点, 否则不能覆盖Ej’ 三角形26联络边沟通分量之间的关系 对于每个子句 cj , 设cj = { xj , yj , zj }, 则 Ej’’={{a1[j], xj }, {a2[j], yj},{a3[j], zj}} G = (V,E) V = (V1∪V2∪...∪Vn)∪(V1’∪V2’∪...∪Vm’) E =(E1∪E2∪...∪En)∪(E1’∪E2’∪...∪Em’) ∪(E1’’∪E2’’∪...∪Em’’) K = n +2m 显然构造可在多项式时间完成27变换实例U = {u1, u2, u3, u4}, } C = { {u1, ū3, ū4}, {ū1, u2, ū4} }, K = 4 + 2×2 = 8u1u1 u2 a2[1]u2 u3u3 u4 a2[2]u4a1[1]a3[1]a1[2]a3[2]28变换性质设V’是V 中不超过K 的顶点覆盖, 则 V’中必包含Ti 的1个顶点 和Ej’的2个顶点, 至少要 n+2m 个顶点. 而 K=n+2m, 故 V’中一定只包含Ti 的1个顶点和 Ej’ 中的2个顶点. 如下得到赋值 ui∈V’ ⇔ t (ui)= ) T， ūi∈V’ ⇔ t (ui)= ) F Ej’’的3条边有2条被V’∩Vj’ 中的顶点覆盖, 第3条必被V’∩Vi中 的顶点覆盖. 这表示在Vi 中的这个顶点对应的文字取真. 所以 子句 cj 被满足. 从而 C 被满足. 设 t:U→{T,F T F}是满足 C 的赋值. 若 t(ui)= ) T, 则在Ti中取顶点 ui, 否则取 ūi. 因为 t 满足子句 cj, 在 Ej’’的3条联络边中至少有1条 被覆盖, 那么取 Ej’’的另2条边的端点作为 V’ 中的顶点即可.29HC∈NPC证 显然 HC 属于NP. 将 VC 变换到 HC. 设 G = (V,E), K 是VC的实例. 对于任意边 e = { u, v }, } 设计 覆盖检验分量(u,e,1) 1)(v,e,1) 1)(u,e,6)(v,e,6)Ve’ ={ (u,e,i), (v,e,i): 1≤ i ≤ 6 } Ee’ ={{ (u,e,i u e i), ) (u,e,i u e i+1) }, } { (v,e,i v e i), ) (v,e,i v e i+1) } : 1≤ i ≤5 } ∪{{ (u,e,3), (v,e,1) }, { (v,e,3), (u,e,1) }} ∪{{ (u,e u e,6), 6) (v,e v e,4) 4) } }, { (v,e v e,6), 6) (u,e u e,4) 4) }}30HC通过覆盖检验分量的方式在G’中的任何 HC, 通过以上分量只有下面的3种方法： (u,e,1) (v,e,1) (u,e,1) (u,e,1) (v,e,1)(v,e,1)(u,e,6)(v,e,6) (v,e,6) (u,e,6) （2）u,v都属于覆盖 (u,e,6)(v,e,6)( 1）u属于覆盖（3）v属于覆盖31覆盖检验分量连接成路径对应每个顶点 v，v 所关联的边为 ev[1], ev[2], … , ev[deg(v)], 将这些边对应的覆盖检验分量用下述边连接在一起： Ev’= {{ (v,ev[i],6), (v,ev[i+1],1)} | 1≤ i <deg(v) }(v,ev[1],1) (v,ev[1],6)(v,ev[ [2] ],1) (v,ev[2],6) (v,ev[deg(v)],1) (v,ev[deg(v)],6)32路径之间的连接选择器 顶点 a1, a2, … , aK . 把上述路径的每个端点与选择器 选择 把上述路径的每个端点与选择 顶点相连，即 E’’={{ ai, (v,ev[1],1) },{ ai, (v,ev[deg(v)],6) } | 1≤ i ≤K,v∈V } 图G’= (V’,E’), 其中V ' = {a i | 1 ≤ i ≤ K } U ( U Ve ' )e∈EE ' = ( U E e ') U ( U E v ') U E ' 'e∈E v∈V33实例e1 v1a1e2 v2 v3e3 v4(v1,e1,1) 1) (v2,e1,1) 1)(v2,e2,1) 1) (v3,e2,1) 1) (v3,e3,1) 1) (v4,e3,1) 1)(v1,e1, ,6) ) (v2,e1, ,6) )(v2,e2, ,6) ) (v3,e2, ,6) )(v3,e3, ,6) ) (v4,e3, ,6) )a234变换性质证明证明 G 有大小不超过K 的顶点覆盖⇔G’有Hamilton回路. 设V1是G 的顶点覆盖, |V1|≤ K, 不妨设|V1|={ v1, v2, … , vK }. 如 下选择G’中的边，对于边 中的边 对于边 e = {u,v}. } 根据覆盖中的顶点是 u， u和v，v 三种情况选择覆盖分量的通过方法(1),(2)和(3). 然后 选择 Ev’中的全体边，从而将覆盖检验分量连成 中的全体边 从而将覆盖检验分量连成 K 个路段， 个路段 每一段对应V1中的一个顶点. 最后，选择边 {ai , (v i , evi [1], ] 1)}, )} 1 ≤ i ≤ K{ai +1 , (v i , evi [deg(v i )],6)}, 1 ≤ i < K {a1 , (v K , ev K [deg(v K )],6)}把 K个选择器插入这 K 段路间，连成 段路间 连成Hamilton H ilt 回路.35变换性质证明反之，设 C是G’的 Hamilton回路. K 个选择器将回路分成 K 段，每段从一个选择器到另一个选择器. 根据构造规则，这 段路对应某一顶点关联的所有边, K个选择器选出 K 个顶点. 任取 G 中 中的边 e，存在某个 存在某个 C 中 中的路段经过 路段 e 所在 所在的覆盖检 覆 检 验分量. 这个路段对应覆盖集某个顶点 v 关联的所有的边. 那 么 v 覆盖边 e. 因此，K 个选择器选出的 K 个顶点构成了顶 点覆盖. 多项式时间构造 G’. . 因为变换规模是： |V’| = 12m +K |E’| | ≤ 14m + n(D−1) ) + 2Kn36均分∈NPC实例：有穷集 实例 有穷集 A，∀a∈A, s(a)∈Z+. 问：是否存在 A’⊆A，使得a∈ A'∑ s( a ) =a∈ A− A'∑ s( a )证：显然均分是NP 类问题. 下面将 3DM 变换到均分 设W, X, Y, M ⊆ W×X×Y 是3DM的实例，其中 实 |W| = |X| = |Y| = q， W = { w1 , w2 , … , wq } ， X = { x1, x2, … , xq }， Y = { y1, y2, … , yq }， M = { m1, m2, … , mk }37变换设计构造 A，|A| = k +2 对应于每个 mi = (wf(i), xg(i), yh(i)) 有ai，i=1,2,…,k. s(ai)为二进制数，分成 为 进制数 分成 3q 段，每段有 段 每段有 p = ⎡log(k+1)⎤位, 共 计 3pq 位，每段对应一个W∪X∪Y 中的元素. wf(i), xg(i), yh(i) 所代表的段的最右位为 1，其它为 0.s( a i ) = 2w1 w2 …p ( 3 q − f ( i ))+2p ( 2 q − g ( i ))+2p ( q − h( i ))wq x1 x2 …xq y1 y2 …yq注：p ≥ log(k+1)，2p ≥ k+1，k ≤ 2p−1 , 当 k个 1 相加时不会产生段之间的进位38变换实例实例：W={w1, w2}, X={x1, x2}, Y={y1, y2}, 实例 M={(w1, x2, y2), (w1, x2, y1), (w2, x1, y1)} p=⎡log(3+1)⎤=2 元素 a1, a2, a3 分别对应 (w1, x2, y2), (w1, x2, y1), (w2, x1, y1) s(a1) = 01 00 00 01 00 01 = 210 + 24 + 20 s(a2) = 01 00 00 01 01 00 = 210 + 24 + 22 s(a3) = 00 01 01 00 01 00 = 28 + 26 + 22 B = 01 01 01 01 01 0139q=2 k=3变换设计B = ∑ 2 pj = 2 p( 3q −1) + 2 p( 3q − 2 ) + ... + 2 2 p + 2 p + 20j =0 3 q −1B的段数与 s(ai) 一样，每段的最右位为 1，其它为 0 子集 A’ = { ai : 1≤ i ≤ k } 满足a∈ A'∑ s( a ) = B当且仅当 M’ = { mi : ai∈A’} 是 M 的匹配 A 的最后两个元素 最后两个 素 b1, b2s ( b1 ) = 2∑ s(ai =1ki) − B,s ( b2 ) =∑ s(ai =1ki)+ B40变换性质证明∑∑=∈++=ki iAa b s b s a s a s 211)()()()(∑∑∑∑=++−+=ki ki ki ki a s B a s B a s a s )(4)()(2)(假设A ’⊆A 使得A ’和A −A ’的元素大小之和相等，即====i i i i 1111∑=∑=∑=−∈∈ki i A A a A a a s a s a s 1'')(2)()(∑=+=ki a s b s b s 121)(3)()(由于，b 1, b 2不在同一子集41i’变换性质证明∑=−−∑=∑ki ki BB a s a s a s ))(2()(2)(考虑包含b 1的子集A ’, 必有因此A ’−{b 1}的元素对应的三元组构成M 的匹配==−∈i i b A a 11}{'1反之，若子集M ’ 构成M 的匹配，则A ’ = { b ∪{ a i : m ∈M ’}∑∑kk {1}{i i }满足∑∑−∈==∈==+−='11')()(2))(2()(A A a i ii iA a a s a sB B a s a s 42易见变换时间是多项式时间NP完全证明：限制法完全证明限制法三元集合的恰当覆盖(X3C)最小覆盖问题击中集子图同构问题有界度的生成树0-101背包(Knapsack)多处理机调度43NP完全证明：局部替换、分量设计完全证明部替换法局部替换法3SAT两点间的Hamilton 通路问题整体计算三角划分区间排序分量设计法最小拖延排序44限制法证明: X3C限制法：通过对问题π的实例加以限制得到一个已知NP 完限制法的实例加以限制得到个已知NP全问题的实例.例1 三元集合的恰当覆盖(X3C)实例：有穷集S, |S|=3q, S 的三元子集的集合C问：是否有C’⊆C, 使得S的每个元素恰好出现在C’的一个成员中?证明：限制S W∪X∪Y，|W||X||Y|qS=|=||=||=C= { {w, x, y} | (w, x, y)∈W×X×Y}’|=’则|C|=q, 且C中任两个元素都不交，成为3DM问题45限制法最小覆盖击中集限制法：最小覆盖、击中集例2最小覆盖问题实例：集合S 的子集的集合C，正整数K.S K问：C是否有S 的大小不超过K 的覆盖，即是否包含子集C’⊆C使得|C’| =K且∪C’ =S？明限制,||,||,则为问题证明：限制∀c∈C, |c|=3, |S|=3K, X3C .例3击中集S C K实例：集合的子集的集合，正整数问：S 是否包含C的大小不超过K的集中集(hitting set),即是||否有子集S’⊆S, 使得S’|≤K, 且S’ 至少包含C的每个子集的一个元素？证明：限制∀c∈C, |c|=2, 令V=S, E=C, 则构成图G = (V,E)的顶点覆盖问题.46限制法限制法：子图同构、有界度生成树例4子图同构问题实例：图G = (V 1, E 1), H = (V 2, E 2)问G H 的子图即是否有子集问：G 中是否有同构H 的子图，即是否有子集V ⊆V 1, E ⊆E 1, 使得|V |=|V 2|,|E |=|E 2|,且存在双射函数f :V 2→V ,使得{v {))}?{ u , v }∈E 2⇔{ f (u ), f (v ) }∈E ? 证明：限制H 为完全图，且|V 2|=J , 则是团的问题.例5有界度的生成树实例：图G = (V ,E ), 正整数K ≤|V |−1是否包含一棵顶点度数不超过K 的生成树即是否有问：G 是否包含棵顶点度数不超过K 的生成树，即是否有子集E ’⊆E , |E ’|=|V |−1, 图G ’=(V , E ’)是连通的，且V 中每个顶’K 47点至多包含在E 的K 条边中？证明：限制K =2，则为Hamilton 通路问题局部替换法局部替换法：选择已知NP 完全问题的实例中的某些元素作为基本单元，然后把每个基本单元替换成指定结构，从而得到目标问题的对应实例.例83SAT已知问题SAT目标问题3SAT已知问题：SAT ⇒目标问题：3SAT基本单元：子句⇒子句集50。
运维的第三只眼--监控培训7
运维的第三只眼--监控培训7.13基本信息：[矩阵文本题] *1、下列说法不恰当的是（）。
[单选题] *A、运维工作为业务方提供安全的、稳定的、低成本的、高效率的服务交付B、运维工作主要是被动的为开发准备机器、为客户查问题(正确答案)C、运维工作要尽量主动识别风险，在问题发生前解决掉D、安全是运维工作的前提，持续高可用的服务是运维工作的目标2、监控的目的不包括（）。
[单选题] *A、快速发现和排查故障B、可根据监控指标变化趋势识别风险C、对系统运行情况做指标量化，为系统优化提供依据D、提高版本发布效率(正确答案)3、以下哪个不是监控工具（）。
[单选题] *A、ITSM(正确答案)B、ZabbixC、BPCD、BMC4、一般来说运维自动化发展的路线是（）。
[单选题] *A、标准化、工具化、平台化、产品化(正确答案)B、标准化、产品化、工具化、平台化C、产品化、标准化、工具化、平台化D、产品化、工具化、平台化、标准化5、监控工具建设需要考虑（）。
[单选题] *A、监控工具首要考虑功能齐全，性能可忽略B、因为不是生产系统，所以无需考虑稳定性C、易于配置、维护(正确答案)D、无需考虑功能扩展6、数据采集说法正确的是（）。
[单选题] *A、数据采集以不影响生产为基本前提(正确答案)B、数据采集必须采用agent方式C、数据传输方式必须采用pull方式D、采用手工方式对大量服务器做纳管7、监控指标存储和加工说法正确的是（）。
[单选题] *A、监控指标数据永久保存B、监控指标按每秒一次的频率采集和保存C、设置指标数据保存期限，以免存储空间无限增涨(正确答案)D、大量的指标计算加工放在受管服务器上8、告警通知说法正确的是（）。
[单选题] *A、告警通知频率越高越好B、告警通知要力求精准(正确答案)C、告警通知越多越有助于分析问题D、告警通知要无差别发送所有人9、监控对象说法错误的是（）。
[单选题] *A、由于应用系统差异，应用监控难度较大B、外联专线网络由运营商负责，无需监控(正确答案)C、机房监控是监控建设的重要部分D、操作系统、中间件、数据库监控有较成熟的监控手段10、百分位(percentile)统计方式说法错误的是（）。
压轴题13 数学文化与新情景问题(解析版)-2023年高考数学压轴题专项训练(江苏专用)
压轴题13数学文化与新情景问题数学文化与新情景问题是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，主要以选择题、填空题为主，难度较难．考向一：融合传统文化和数学史的数学阅读题考向二：融合其他学科知识的数学阅读题考向三：融合社会热点和建设成就的数学阅读题考向四：融合生活实际的数学阅读题数学文化与新情景问题试题一般从中外优秀传统文化和生产生活实际中挖掘素材，将数学文化、生活情境与高中数学知识有机结合．其解答过程大致需要实现两个转化：先是将实际问题转化为数学问题，然后再将数学问题转化为问题结果．具体地说，就是先通过阅读情境、审读题目，在明确对象、分析过程（或状态）的基础上过滤情境，并构造出符合题意的数学模型，从而使“实际问题”转化为“数学问题”；接着选用恰当的数学方法求解作答，得出“问题结果”，并将其纳入原问题的情境中，予以“检验讨论”，对解题过程作出评价．其中过滤情境、构建模型的环节至关重要，它既是使复杂的实际问题转化为相应的数学问题的前提，也是正确选用数学方法、求解数学问题的依据，起着承上启下的关键作用．一、单选题1．（2023·北京·高三专题练习）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形224x y +=.其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12；②当32a =-时，直线2y ax a =+与白色部分有公共点；③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点(),x y ，则x y +1；④若点()0,1P ，MN 为圆224x y +=过点P 的直径，线段AB 是圆224x y +=所有过点P 的弦中最短的弦，则()AM BN AB -⋅ 的值为12.其中所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．③④C ．①③④D ．①②④【答案】C【解析】对于①，设黑色部分区域的面积为1S ，整个圆的面积为S ，由对称性可知，112S S =，所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为112S P S ==，故①正确；对于②，当32a =-时，直线的方程为332y x =--，即3260x y ++=，圆心()0,0到直线3260x y ++=613213=<，下方白色小圆的方程为()2211x y ++=，圆心为()0,1-，半径为1，圆心()0,1-到直线3260x y ++=的距离为1d =，如下图所示：由图可知，直线332y x =--与与白色部分无公共点，故②错误；对于③，黑色阴影部分小圆的方程为()2211x y +-=，设z x y =+，如下图所示：当直线z x y =+与圆()2211x y +-=相切时，z 取得最大值，且圆()2211x y +-=的圆心坐标为()0,1，半径为11=，解得1z =由图可知，0z >，故max 1z =，故③正确；对于④，由于MN 是圆224x y +=中过点()0,1P 的直径，则M 、N 为圆224x y +=与y 轴的两个交点，可设()0,2M 、()0,2N -，当AB y ⊥轴时，AB 取最小值，则直线AB 的方程为1y =，可设点()3,1A -、)3,1B，所以，)3,1AM = ，()3,3BN =-，()3,0AB = ，()3,4AM BN -= ，所以，()12AM BN AB -⋅=，故④正确.故选：C.2．（2023·全国·高三专题练习）箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆()2200x y ay a +-=>于点P ，交直线y a =于点Q ，过P 和Q 分别作x 轴和y 轴的平行线交于点M ，则点M 的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为()f x ，设AOQ θ∠=，下列说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．点M 的横坐标为tan M a x θ=C ．点M 的纵坐标为2cos M y a θ=D ．()f x 的值域是(],1-∞【答案】C【解析】连接AP ，则AP OP ⊥，圆()2200x y ay a +-=>的标准方程为22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，该圆的直径为a，设点()0,Q x a ，当点Q 不与点A 重合时，直线OQ 的方程为0ay x x =，联立02200a y x x x y ay y ⎧=⎪⎪⎪+-=⎨⎪≠⎪⎪⎩，解得3220a y x a =+，当点Q 与点A 重合时，点A 的坐标也满足方程322a y x a =+，所以，()322a f x x a=+，对任意的x ∈R ，220x a +>，即函数()f x 的定义域为R ，()()()332222a a f x f x x a x a -===+-+ ，故函数()f x 为偶函数，A 错；当点Q 在第一象限时，Q M x x =，因为tan Q x aθ=，此时tan Q M x x a θ==，B 错；当点Q 不与点A 重合时，0M P y y =>，因为cos OP a θ=，则2cos cos M P y y OP a θθ===，当点Q 与点A 重合时，点P 也与点A 重合，此时0θ=，点P 的纵坐标也满足2cos P y a θ=，综上所述，点M 的纵坐标为2cos M y a θ=，C 对；对于D 选项，222x a a +≥ ，所以，()(]3220,a f x a x a =∈+，D 错.故选：C.3．（2023·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数[],y x x =∈R 称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数.设{}[]x x x =-，则函数(){}21f x x x x =--的所有零点之和为（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】由题意知，当0x =时，()1f x =-，所以0不是函数()f x 的零点，当0x ≠时，(){}21f x x x x =--0=可得，{}121x x=+，令{}[]121222,1y x x x y x==-=+，作出函数{}[]121222,1y x x x y x==-=+的图象如图所示：由图象可知，除点()1,0-外，函数{}[]121222,1y x x x y x==-=+图象其余交点关于（0，1）中心对称，∴横坐标互为相反数，即1230x x x +++⋅⋅⋅=，由函数零点的定义知，函数(){}21f x x x x =--的所有零点之和为1231101x x x -++++⋅⋅⋅=-+=-.故选：A4．（2023·全国·高三专题练习）目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD 传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为2E kv t =，其中v 为传感器在静水中行进的速度(单位：km /h )，t 为行进的时间(单位：h )，k 为常数，如果待测量的河道的水流速度为3km /h ，则该传感器在水中逆流行进10km 消耗的能量的最小值为（）A ．60kB ．120kC ．180kD ．240k【答案】B【解析】由题意，该传感器在水中逆流行进10km 所用的时间10(3)3t v v =>-，则所消耗的能量210(3)3E kv v v =⋅>-.方法一：2222210[(3)3][(3)2(3)33]910101010[(3)6]33333v v v v E kv k k k k v v v v v v -+-+⋅-⋅+=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅-++≥----106]1012120k k k ⋅=⋅=，当且仅当933v v -=-，即6v =时等号成立，此时2103E kv v =⋅-取得最小值120k .方法二：221010(3)33v E kv k v v v =⋅=⋅>--，求导得22610(3)v v E k v -'=⋅-，令226100(3)v v E k v -'=⋅=-，得6v =，当36v <<时，0E '<，2103E kv v =⋅-单调递减；当6v >时，0E '>，2103E kv v =⋅-单调递增，所以当6v =时，2103E kv v =⋅-取得最小值，为210612063k k ⨯⨯=-.故选：B.5．（2023·江西·校联考二模）2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm ，横约95cm ，其挂在墙壁上的最低点B 离地面194cm.小南身高160cm （头顶距眼睛的距离为10cm ），为使观赏视角θ最大，小南离墙距离S 应为（）A ．2cmB ．76cmC ．94cmD ．445cm【答案】D【解析】由题意可得θ为锐角，故要使θ最大，只需tan θ最大，设小南眼睛所在的位置点为点D ，过点D 做直线AB 的垂线，垂足为O ，如图，则依题意可得()1941601044=--=BC （cm ），=CD S （cm ），0S >，设,αβ∠=∠=ADC BDC ，则θαβ=-，且17644220tan α++===AB BC CD S S，44tan β==BC CD S，故()222044tan tan 176176tan tan 2204496801tan tan 96801αβθαβαβ--=-===++++S S S S S S S S1762596802≤SS9680=S S即445=S 时等号成立，故使观赏视角θ最大，小南离墙距离S 应为445故选：D.6．（2023·全国·高三专题练习）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹叫做圆锥曲线：当01e <<时，轨迹为椭圆；当1e =时，轨迹为抛物线；当1e >时，轨迹为双曲线．现有方程()()2224431m x y y x y +-+=-+表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为（）A ．()10,+∞B ．()0,10C ．()0,5D ．()5,+∞【答案】B【解析】由()()2224431m x y y x y +-+=-+，0m >，得222[(2)](31)m x y x y +-=-+，22(2)31m x y x y +-=-+，222222(2)13103113x y x y m m +-+==-++，可得动点(,)P x y 到这点(0,2)和定直线310x y -+=10m101m>，解得010m <<，故选：B7．（2023·全国·高三专题练习）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线l 交抛物线214y x =于A ，B 两点，若OA ，OB 恰好是Rt OAB V 的“勾”“股”（O 为坐标原点），则此直线l 恒过定点（）A ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,4【答案】D【解析】设直线AB 的方程为y kx b =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx b --=，由根与系数的关系可得：124x x k +=，124x x b =-，若OA ，OB 恰好是Rt OAB V 的“勾”“股”（O 为坐标原点），可得222OA OB AB +=，所以OA OB ⊥，即OA OB ⊥ ，所以12120OA OB x x y y ⋅=+= ，()2221212*********y y x x x x =⨯=，所以()()2212121212114401616OA OB x x y y x x x x b b ⋅=+=+=-+⨯-=，即240b b -=，解得4b =或0b =（舍）所以直线AB 的方程为4y kx =+，恒过点()0,4，故选：D8．（2023·河南郑州·统考二模）世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A ．14B ．27C ．13D ．25【答案】B【解析】不超过17的质数有：2，3，5，7，11，13，17，共7个，随机选取两个不同的数，基本事件总数27C 21n ==，其和为奇数包含的基本事件有：(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(2,17)，共6个，所以62217P ==.故选：B9．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）宋神宗熙宁九年文学家苏轼在《水调歌头·明月几时有》中有一名句“月有阴晴圆缺”表达了他超脱的胸怀。
高考数学三倍角题
高考数学三倍角题数学中有一类特殊的角度被称之为三倍角。
三倍角指的是一个角度的三倍大小的角度。
三倍角的概念在高考数学中非常重要，因为它涉及到角度的计算，三角函数等诸多知识点。
下面我们就来了解一下三倍角的常见题型和解题技巧吧。
一、三倍角的概念1. 什么是三倍角？三倍角指的是一个角度的三倍大小的角度。
2. 如何计算三倍角？（1）利用角度公式sin3θ = 3sinθ - 4sin^3θcos3θ = 4cos^3θ - 3cosθtan3θ = (3tanθ - tan^3θ) / (1 - 3tan^2θ)（2）利用倍角公式sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)3. 三倍角的性质（1）三倍角的正弦值、余弦值、正切值都可以由角度的正弦值、余弦值、正切值计算。
（2）若θ所在象限与3θ所在象限相同，则sin3θ的符号与sinθ相同，cos3θ的符号与cosθ相同，tan3θ的符号与tanθ相同。
（3）若θ所在象限与3θ所在象限不同，则si n3θ的符号与sinθ相反，cos3θ的符号与cosθ相反，tan3θ的符号与tanθ相反。
二、三倍角的解题技巧1. 利用角度公式在解三倍角的题目中，可以直接利用三倍角公式计算。
由于三倍角公式比较复杂，需要对角度公式的掌握有一定的要求。
2. 利用倍角公式在解三倍角的题目中，也可以利用倍角公式将三倍角转化成二倍角，然后利用二倍角公式求解。
3. 利用角度和角公式在解三倍角的题目中，有时可以利用角度和角公式将三倍角转化成两个角度之和，从而方便求解。
三、常见的三倍角题型1. 求三倍角的正弦、余弦、正切值。
2. 已知三倍角的正弦、求原角度的正弦。
3. 已知三倍角的余弦、求原角度的余弦。
4. 已知三倍角的正切、求原角度的正切。
5. 已知两个角的差，求三倍角。
6. 已知一个角的余切，求三倍角的正切。
头歌关系运算符与选择语句答案
一.双目运算符1.1赋值运算符基本赋值运算符= Java中唯一一个自右向左运算的符号；扩展的赋值运算符+= 、-= 、*= 、/= 、%=（算术运算符+基本赋值运算符）推荐使用: 1.提高执行效率 2.自动做强制类型转换缺点:不直观1.2 关系运算符==、!=、>、>=、<、<=操作符描述== 检查如果两个操作数的值是否相等，如果相等则条件为真!= 检查如果两个操作数的值是否相等，如果值不相等则条件为真> 检查左操作数的值是否大于右操作数的值，如果是那么条件为真>= 检查左操作数的值是否大于或等于右操作数的值，如果是那么条件为真< 检查左操作数的值是否小于右操作数的值，如果是那么条件为真<= 检查左操作数的值是否小于或等于右操作数的值，如果是那么条件为真1.3逻辑运算符&、|、^、!、&&、||操作符描述& 逻辑与，两个都为true才是true,一个为false就是false| 逻辑或，一个为true就是true,两个都是false才是false^ 异或，相同为false,不同为true! 非，取反 !true–>false !false–>true&& 短路与，两个都为true才是true,一个为false就是false|| 短路或，一个为true就是true,两个都是false才是false推荐使用短路**&&、||**:第一个操作数就已经能够决定最终的结果了,第二个操作数将不再执行2.三目运算符条件运算符也被称为三元运算符条件表达式 ? 值1 : 值2;1)执行条件表达式–>值为Boolean类型的表达式2)如果为true,最终的结果取值13)如果为false,最终的结果取值2二、键盘录入及随机函数Scanner : 可以接收用户收入的内容|接收键盘输入1.创建这个类型的变量|引用引用数据类型变量名|引用名 = new 引用数据类型();Scanner sc= new Scanner();2.根据引用数据功能引用.功能名字();sc.next();1.导包指明Scanner类的位置import java.util.Scanner;位置: 类的上面2.创建类型的引用|变量名3.使用功能sc.nextInt() 接收用户输入的int类型的整数sc.nextByte()sc.nextShort()sc.nextLong()sc.nextDouble()sc.nextFloat()sc.next() 接收用户输入的字符串遇到enter功能就结束从有效字符开始接收,遇到空格,tab就不接受了,但是功能不会结束,知道遇到enter功能才会结束sc.nextLine() 接收用户输入的一整行的内容,知道换行结束 enter换行如果在nextLine的前面有使用到系列的next功能,需要处理遗留的enter问题4.关闭sc.close()关闭友好的使用方式推荐关闭,但是不关闭也不会出错,注意:如果一旦关闭,必须在使用完成之后再关闭,否则重新开启也不可以使用Random 产生随机数1.导包指明Random类的位置2.创建引用数据类型的变量3.使用功能随机整数引用.nextInt() 产生一个int范围内的随机整数nextInt(整数n) [0,n) 0~n之间的随机整数随机小数nextDouble() 随机小数-> [0.0,1.0)*值1 值改变最大区间+值2 只改变最小区间公式:[0,max] ran.nextInt(max+1)+1; ->[1,6][min,max] ran.nextInt(max-min+1)+min ; [0,max-min]+min->[min,max] 伪随机数:三、流程控制语句java中的流程控制语句顺序结构:从上倒下,从左到选择结构:根据选择,决定执行的内容循环结构:重复执行同样的操作条件语句 - if…else语句单分支|单选泽if(条件表达式){语句体;}条件表达式必须值为boolean类型的表达式如果条件表达式结果为false,就不执行跳过整个if结构如果条件表达式结果为true,执行{}中的语句体双分支|双选择if(条件表达式){语句体1;}else{语句体2;}无论是否满足条件,都会执行语句体多分支|多选择:if(条件表达式1){语句体1;}else if(条件表达式2){语句体2;}else if(条件表达式3){语句体3;}....else{以上条件都不满足执行的内容}if语句和条件运算符之间的选择:1.条件运算符肯定会得到结果2.麻烦的使用if,简单的能使用条件运算符就是用条件运算符无论是多选还是单选,双选,只要语句体只有1句,前后的{}可以省略switch语句switch语句:定值判断switch(表达式){case 值1:语句体1;break;case 值2:语句体2;break;....default:语句体n;break;}表达式|变量: byte,short,int,char,枚举(1.5),字符串(1.7)case:拿表达式的结果与case后的值进行判断,如果相同,执行对应的语句体;break:结束这个switch语句,如果没有break会发生case穿透default: else作用一致,以上case都不满足条件,执行default中的语句体可以在switch语句中的任何位置,改变位置注意break的问题if语句可以做区间判断,可以做定值判断switch 只能做定值判断一、运算符(就是连接常量或者变量的一种符号)1.1算数运算符•分类：+ - * / % ++ --•注意事项：注意事项: 两个整数相除得到的是整数,想得到小数必须有浮点数(小数)参与运算•/和%的区别: /得到的是两个数的商 %得到的是两个的余数•字符串做参与运算,其实就是字符串的拼接,然后得到一个新的字符串•++和--的使用：o单独使用的时候比较多,++ -- 不管是在前或后,对结果没有影响的o参与其他操作的时候o++ -- 在变量的前面的时候先对其自身进行+1或者是-1 然后在参与运算o++ -- 在变量的后面的时候先参与运算,然后在自身进行+1或者是-1;o注意: 只能变量做++/--1.2赋值运算符•分类基本的为= ,扩展的赋值运算符 += -+ *= /= %=•扩展规则:将运算符左边的变量和右边的值做运算,在把结果赋值给左边的变量•注意事项:有强制类型转换的作用1.3关系运算符(也叫做比较运算符)•分类:== > >= < <= !=•用关系运算符连接起来的式子叫做关系表达式,结果是一个boolean类型的值•注意事项; = 它是赋值操作==它是判断两个数是否相等1.4逻辑运算符(连接关系表达式)•分类: & | ! && || ^•&&o特点:有false则falseo具有短路作用,当左边为false时候右边不执行•&o特点:有false则falseo不具备短路做用,不管左边为false还是true右边都执行•||o特点: 有true则trueo具备短路做用,当左边为true的时候,右边不执行•|o特点: 有true则trueo不具备短路做用,不管左边为false还是true,右边都执行•! 特点:非false则true,非true则false•^ 特点:相同为false,不同为true,举例男女关系1.5三元运算符(三目运算符)•格式: 关系表达式? 表达式1 : 表达式2 ;•执行流程: 首先计算关系表达式的值是true还是false 如果是true就执行值1; 如果为false就执行值2;二、流程语句2.1 顺序结构语句•代码从上往下依次执行2.2选择结构语句•if语句o第一种格式o if(关系表达式){o语句体;o}o第二种格式o if(关系表达式){o语句体1;o}else {o语句体2;o}o第三种格式o if(关系表达式1){o语句体1;o}else if(关系表达式2){o语句体2;o}else if(关系表达式3){o语句体3;o}.....else{o语句体n+1;o}•switch语句•switch(表达式){//表达式的值可以是byte char short int jdk5:枚举jdk7:字符串•c ase 值1:•语句体1;•break;//中断•c ase 值2:•语句体2;•break;•.......•default://相当于if语句中else•语句体n+1;•break;•}2.3循环结构语句•for循环语句o for(初始化语句;判断条件语句;控制条件语句){o循环体语句;o}o 1 初始化语句o 2 计算判断条件语句的值true或者falseo如果false 直接结束循环o如果是true 往下执行o 3 执行循环体语句o 4 执行控制条件语句o 5 回到第二步o*•while循环语句o* while(判断条件语句){o* 循环体语句;o* }o*o* 扩展格式o* 初始化语句;o*while(判断条件语句){o* 循环体语句;o* 控制条件语句;o* }•do...while循环语句o* 初始化语句;o* do{o* 循环体语句;o* 控制条件语句;o* }while(判断条件语句);。
三门定律解析
三门定律解析
【原创版】
目录
1.三门定律的概念和基本原理
2.三门定律的实际应用
3.三门定律的优缺点分析
正文
一、三门定律的概念和基本原理
三门定律，又称作蒙提霍尔问题，是一个经典的概率问题。
它描述的是这样一个场景：有三道门，其中一道门后有一辆汽车，另外两道门后是山羊。
参赛者先挑选一扇门，然后主持人会打开另外两扇门中的一扇，并且必定是一扇有山羊的门，然后问参赛者是否要更换选择。
问题是：参赛者更换选择后，获得汽车的概率是否比不更换选择获得的概率更高？
二、三门定律的实际应用
三门定律在实际生活中的应用非常广泛，尤其在决策学、概率论等领域有重要意义。
比如，在投资领域，投资者在选择投资项目时，可以根据已知的信息，推测出各个项目的成功概率，然后通过比较，选择成功概率最大的项目。
这样就可以提高投资的成功率。
三、三门定律的优缺点分析
三门定律的优点在于，它可以帮助我们在面对不确定的情况时，做出最优的选择。
它可以帮助我们提高决策的准确性，减少决策的失误。
但是，三门定律也有其缺点。
首先，它的应用范围有限，只能应用于一些具有相似性的问题。
其次，它的应用需要有足够的信息支持，如果信息不足，那么做出的决策可能不准确。
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数独的7种解法
数独解法之阳早格格创做七种解法：序止数独那个数字解谜游戏，真足不需要用到算术！会用到的不过推理与逻辑.刚刚启初交战数独时，纵然是只须用到"唯一解"本领的浅易级谜题，便已可让咱们焦头烂额了，然而是随着咱们深陷数独的迷人天下之后，那类浅易级的数独谜题肯定正在短时间内易再使咱们赢得征服的谦脚.于是，当咱们逐步深进、进阶到更易的游戏后，咱们将会需要死少龈?多的解谜本领.虽然最佳的本领即是咱们自己创造的窍门，那样咱们很简单??能记着它们，使用自如，不需要他人去耳提里命.然而是如果然足不去瞅摩教习他人死少出去的本领，而齐靠自己摸索，那将是一个非常脆苦的挑拨，也不是精确的教习之讲！所以让咱们一齐去探讨数独的解谜要领吧！数独的解谜本领，刚刚启初死少时，以曲瞅式的唯一解及摒除法为主，对付于初初教的玩家去道，那也是普遍人较简单明黑、担当的要领，对付于普遍浅易级大概中级的数独谜题，如果能机动使用此二规则，常常已游刃有余.1.唯一解法当数独谜题中的某一个宫格果为所处的列、止大概九宫格已出现过的数字已达 8 个，那么那个宫格所能挖进的数字便剩下那个还出出现过的数字了.<图 1> (9, 8)出现唯一解了<图 1>是最明隐的唯一解出现时机，请瞅第 8 止，由 (1,8) ～(8,8) 皆已挖进数字了，只剩(9,8)仍旧空黑，此时(9,8)中应挖进的数字，天然便是第8 止中还出出现过的数字了！请一个个数字核查于一下，哦！是数字 8 还出出现过，所以(9,8) 中该挖进的数字便是数字 8了.<图 2> (8, 9)出现唯一解了<图2>是另一个明隐出现唯一解的情形，请瞅第8 列，由(8,1) ～(8,8) 皆已挖进数字了，只剩(8,9)仍旧空黑，此时(8, 9)中应挖进的数字，天然便是第 8 列中还出出现过的数字了！请一个个数字核查于一下，哦！是数字 9 还出出现过，所以(8, 9) 中该挖进的数字便是数字 9 了.<图 3> (7, 5)出现唯一解了<图3>是另一种明隐出现唯一解的情形，请瞅下中九宫格，正在那个九宫格中除了(7, 5)仍旧空黑中，其余宫格皆已挖罕见字了，所以(7, 5)中应挖进的数字，天然便是下中九宫格中还出出现过的数字了！请一个个数字核查于一下，哦！是数字1 还出出现过，所以(7,5) 中该挖进的数字便是数字 1 了.<图 4> 普遍情形下的唯一解类似<图1>～<图3>那种明隐出现唯一解的情形，正在普遍情形之下及解题初期是不太大概出现的！<图4>是一个最典型的浅易级数独谜题，如果简单瞅察某一个止、列大概九宫格，不一处是已出现8 个数字的，易讲如许便无解了吗？非也！非也！正在此图中，出现唯一解的宫格本去有 3 处之多！您能找出去吗？出错，正在普遍情形之下及解题初期，唯一解的觅找必须概括所处的止、列及九宫格三者，共时过滤筛选出已出现的数字才止！如果漏掉其一，大概便无法找出唯一解的出现位子了.当前且不闲着挖进数字，先去找找瞅<图 4>中暂时已出现的唯一解正在哪女吧：第一个唯一解位子正在(2, 3)：(2, 3) 所处的第 2 列中已出现的数字是：9、3、5、7.所处的第 3 止中已出现的数字是：4、2、6、8.至于所处的上左九宫格中，已出现的数字是：2、9、4.所以概括而止，受其所处位子的止、列及九宫格做用，不得再使用并挖进(2, 3) 的数字计有：2、3、4、5、6、7、8、9. 能用去挖进的数字真真只剩数字 1 那个唯一的解了.第二个唯一解位子正在(8, 7)：(8, 7) 所处的第 8 列中已出现的数字是：1、2、8、6.所处的第 7 止中已出现的数字是：3、9、5、4.至于所处的下左九宫格中，已出现的数字是：4、6、5.所以概括而止，受其所处位子的止、列及九宫格做用，不得再使用并挖进(8, 7) 的数字计有：1、2、3、4、5、6、8、9. 能用去挖进的数字真真只剩数字 7 那个唯一的解了.第三个唯一解位子正在(5, 5)：(5, 5) 所处的第5 列中已出现的数字是：1、7.所处的第5 止中已出现的数字是：2、5.至于所处的中央九宫格中，已出现的数字是：3、6、8、9.所以概括而止，受其所处位子的止、列及九宫格做用，不得再使用并挖进(5, 5) 的数字计有：1、2、3、5、6、7、8、9. 能用去挖进的数字真真只剩数字 4 那个唯一的解了.以上所谓的三个唯一解位子，是以<图4>现况已挖进所罕见字之前而止，如果启初挖进数字，出现唯一解的位子大概将随之减少.例：当(8, 7) 挖进数字 7 之后，(7, 7)将出现唯一解 1；如果再将数字 1 挖进(7, 7)，正在(7, 8)又将出现唯一解 3；......如许不竭循环下去，便不妨将所有谜题解出了.2.唯一候选数法概道依照候选数法概道一文中，候选数表的创造准则，咱们不妨知讲：不妨挖进某一个宫格的数字，一定会列于该宫格的候选数中；不正在候选数中的数字，便不克不迭挖进该宫格中.所以如果正在候选数表中创造某一个宫格的候选数仅有 1 个数字，那便是表示：不必再思量了！那个宫格便是只可挖进那个数字啦！如果挖进别的数字，便会违犯数独的挖造准则的.利用“找出候选数表中，候选数仅有 1 个数字的宫格去，并挖进该候选数”的要领便喊搞唯一候选数法(Singles Candidature, sole Candidate).唯一候选数法示例<图 1>数独谜题的候选数表<图1> 是咱们正在候选数法概道一文中完毕的候选数表，其中有佳几个宫格的候选数皆惟有 1 个，所以不妨利用唯一候选数法去举止挖造.先还不要挖进数字，咱们先去找找瞅，有哪些宫格有唯一候选数？正在 (2, 7) 有唯一候选数 7.正在 (5, 5) 有唯一候选数 5.正在 (8, 3) 有唯一候选数 3.哇！共时出现了 3 个唯一候选数啊！那么，先挖进哪一个会不会做用挖造截止呢？天然不会了，只消您下兴，喜欢先挖哪一个皆出问题的.佳，便正在那 3 个宫格中挖进他们的唯一候选数吧，挖造截止如<图2>：<图 2>哇！又有唯一候选数出现了呢！出错，普遍浅易级的数独谜题，如果使用曲瞅式的唯一解法及摒除法去解题，纵然是数独老脚，也要耗费相称的光阴才搞完毕；然而是如果采与唯一候选数法，从候选数表创造完毕启初，唯一候选数将一个一个接连不竭的出现，沉沉快紧的便不妨完毕解题啦！<图3> 是<图1> 的完毕解.<图 3>完毕解3.隐性三链数删减法概道逢到了下档、艰易级的数独谜题，使得唯一候选数法战隐性唯一候选数法黔驴技贫的时间，便是百般删减法上场的时机了.正在百般的删减法中，哪一个要先用是随部分之喜佳的，并不节造.原页介绍的例子天然可用其余删减法完毕解题，然而仍旧要以隐性三链数删减法劣先??！<图 1>请瞅<图 1>的第 2 列，数字 1、7、8 只出当前(2, 1)、(2, 7)战(2, 8)那三个宫格的候选数中；那时隐性三链数删减法的条件已创造了！那表示第2 列的数字1、7 战8 将只可挖到那三个宫格中，果为：如果让别的数字挖进那三个宫格之中后，那三个相同的数字能挖进的大概宫格便只剩下二个，而那是不可能的事！所以若那三个宫格的候选数中另有其余数字，局部是多余无用的，它们已不可能再用去挖进那些宫格中了，所以不妨毫不思量的把它们删减掉.于是(2, 7)战(2, 8)那二个宫格候选数中的6 皆可被仄安的删减掉；其中(2, 7)的候选数少了数字 6，将使得(8, 7)出现止隐性唯一候选数 6 ，于是可用隐性唯一候选数法去挖进下一个解了.整治一下：当某 3 个数字仅出当前某列的某三个宫格候选数中时，便不妨把那三个宫格的候选数删减成该3 个数字.共理，当某3 个数字仅出当前某止的某三个宫格候选数中时，便不妨把那三个宫格的候选数删减成该3 个数字.天然，当某3 个数字仅出当前某个九宫格的某三个宫格候选数中时，便不妨把那三个宫格的候选数删减成该 3 个数字.利用“找出某 3 个数字仅出当前某止、某列大概某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，从而将那三个宫格的候选数删减成该 3 个数字”的要领便喊搞隐性三链数删减法(Hidden Triples).原法本去为隐性数对付简略法的推广，而且还不妨继承加以推广：隐性四链数删减法便是：“找出某4 个数字仅出当前某止、某列大概某一个九宫格的某四个宫格候选数中的情形，从而将那四个宫格的候选数删减成该 4 个数字”的要领.隐性五链数删减法便是：“找出某5 个数字仅出当前某止、某列大概某一个九宫格的某五个宫格候选数中的情形，从而将那五个宫格的候选数删减成该 5 个数字”的要领.......如果承诺的话，您真真是不妨那样推广的，不过，真用上是可有其应用的价格大概空间呢？隐性三链数删减法示例隐性三链数删减法一公有 3 种情景：第一种爆收止家、第二种是爆收正在列、第三种则爆收正在九宫格.<图 1> 便是爆收正在列的例子了，其余的情况举比圆下：<图 2><图2> 是隐性三链数删减爆收止家的例子：图中第4 止的数字2、4、9 只出当前(4, 4)、(5, 4)及(6, 4) 那三个宫格的候选数中，所以不妨将三个宫格候选数中 2、4、9 以中的数字仄安的删减掉，(4, 4)的候选数删减成2、4； (5, 4)的候选数删减成2、4、9；(6, 4)的候选数删减成 9；出现了唯一候选数啦！<图 3><图3> 是隐性三链数删减爆收正在九宫格的例子：图中中央九宫格的数字2、5、9 只出当前 (5, 4)、(5, 6)及(6, 4) 那三个宫格的候选数中，所以不妨将三个宫格候选数中 2、5、9 以中的数字仄安的删减掉，(5, 4)的候选数删减成2、5、9；(5, 6)的候选数删减成2、5；(6, 4)的候选数删减成 9；出现了唯一候选数啦！<图 4>像<图1>～<图3> 那样只经一次删减便出现下一个解的情况天然不错了，然而偶尔可出法那样逆心，<图4> 便是一个例子.下一个解将出当前(5, 6) 那个宫格，您能找出该挖进什么数字吗？以暂时所教到的要领，要解出下一个解，需要二个步调：先瞅中左九宫格吧！由于只剩(5, 1)～(5, 3)那个区块尚已挖进数字，所以可用区块删减法将第 5 列其余区块候选数中的 1、3、4 局部删减掉，然而本量上仅能删到(5, 4)及(5, 6)候选数的数字 4 而已.接下去请瞅察第 6 止！由于数字 1、4、9 只出当前 (2, 6)、(8, 6)及(9, 6) 那三个宫格的候选数中 [果为(5, 6)的候选数正在上一步调中已被删减为5、8 了 ]，所以可用隐性三链数删减将三个宫格候选数中 1、4、9 以中的数字仄安的删减掉， (2, 6)的候选数删减成1、4、9；(9, 6)的候选数出变；(8, 6)的候选数则由2、4、5、8、9 删减成4、9；由于5 被删减掉了，使得(5, 6) 出现了止隐性唯一候选数5啦！4.隐性数对付删减法概道逢到了下档、艰易级的数独谜题，使得唯一候选数法战隐性唯一候选数法黔驴技贫的时间，便是百般删减法上场的时机了.正在百般的删减法中，哪一个要先用是随部分之喜佳的，并不节造.原页介绍的天然便要以隐性数对付删减法劣先??！<图 1>请瞅<图1>的上左九宫格，数字8、9 皆只出当前(2, 8)战(2, 9)那二个宫格的候选数中；那时隐性数对付删减法的条件已创造了！那表示上左九宫格的数字 8 战 9 将只可挖到那二个宫格中，而且：如果数字 8 将挖进(2, 8)，那么(2, 9)便一定要挖进数字 9；反之，如果数字 9 将挖进(2, 8)，那么(2, 9)便一定要挖进数字 8；不管哪一个情景出现，(2, 8)战(2, 9)那二个宫格的候选数中若另有其余数字，局部是多余无用的，果为那二个宫格若挖进数字 8、9 以中的数字，那么上左九宫格的数字 8 大概 9 便将无处可挖了.候选数的意思是大概挖进该宫格的数字，而那二个数字以中的数字已不可能再用去挖进原宫格中了，所以不妨毫不思量的把它们删减掉.当(2, 8)战(2, 9)那二个宫格的候选数皆仄安的删减成数字 8、9 之后，(2, 5)出现了列隐性唯一候选数 2 ，于是可用隐性唯一候选数法去挖进下一个解了.整治一下：当某个数对付仅出当前某个九宫格的某二个宫格候选数中时，便不妨把那二个宫格的候选数删减成该数对付.共理，当某个数对付仅出当前某列的某二个宫格候选数中时，便不妨把那二个宫格的候选数删减成该数对付.天然，当某个数对付仅出当前某止的某二个宫格候选数中时，便不妨把那二个宫格的候选数删减成该数对付.利用“找出某个数对付仅出当前某止、某列大概某一个九宫格的某二个宫格候选数中的情形，从而将那二个宫格的候选数删减成该数对付”的要领便喊搞隐性数对付删减法(Hidden Pairs).当隐性数对付删减法完毕后，常常还可激励数对付删减法；以<图1>为例，当(2, 8)战(2, 9)那二个宫格的候选数皆仄安的删减成数字8、9 之后，还可利用数对付删减法把(2, 1)、(2, 2)、(2, 3) 那三个c格候选数中的数字 8 删减掉.隐性数对付删减法示例隐性数对付删减法一公有 3 种情景：第一种爆收止家、第二种是爆收正在列、第三种则爆收正在九宫格.<图 1> 便是爆收正在九宫格的例子了，其余的情况举比圆下：<图 2><图 2> 是隐性数对付删减爆收止家的例子：图中第 2 止的数对付 4、6 只出当前 (3, 2)及(9, 2) 那二个宫格的候选数中，所以不妨将(3, 2)及(9, 2)的候选数仄安的删减成数对付4、6；而经此一删，(3, 3) 宫格出现了列隐性唯一候选数 1 啦！<图 3><图 3> 是隐性数对付删减爆收正在列的例子：图中第 7 列的数对付 4、7 只出当前 (7,1)及(7, 8) 那二个宫格的候选数中，所以不妨将(7, 1)及(7, 8)的候选数仄安的删减成数对付4、7；而经此一删，(8, 1) 宫格出现了止隐性唯一候选数 2 啦！三链列删减法概道逢到了下档、艰易级的数独谜题，使得唯一候选数法战隐性唯一候选数法黔驴技贫的时间，便是百般删减法上场的时机了.正在百般的删减法中，哪一个要先用是随部分之喜佳的，并不节造.原页介绍的例子天然可用其余删减法完毕解题，且原删减法创造的条件战其余要领相比稍嫌繁杂，然而为了介绍，正在举止解题时仍旧要以三链列删减法劣先??！<图 1>请瞅<图 1>第 1、4、6 列的数字 5 ，皆只出当前第 1、5、8 止的宫格候选数中；那时三链列删减法的条件已创造了！那表示第 1 止、第 5 止及第 8 止的数字 5 将只可被挖到第1 、4、6 列了，果为：第 1 列的数字 5 只出当前(1, 1)及(1, 8)，所以数字 5 只可挖到那二个宫格；先假设第 1 列的数字 5 将被挖到(1, 1)，第 1 止便不克不迭再挖数字 5 了，所以第 4 列的数字 5 只佳挖到(4, 5)，第 6 列的数字 5 只佳挖到(6, 8)；其余，假设第 1 列的数字 5 将被挖到(1, 8)，第 8 止便不克不迭再挖数字 5 了，所以第 6 列的数字 5 只佳挖到(6, 1)大概(6, 5)；如果第 6 列的数字 5 挖到(6, 1)，第 4 列的数字 5 便要挖到(4, 5)；如果第 6 列的数字 5 挖到(6, 5)，第 4 列的数字 5 便要挖到(4, 1)；不管哪一种情况爆收，第 1、5、8 止的数字 5 一定要挖正在第 1、4、6 列的接面，别的宫格已不克不迭再使用数字 5 去挖进了，所以若其余宫格的候选数中还罕见字5，局部是多余无用的，不妨毫不思量的把它们删减掉.于是(5, 1)、(5, 5)、(9, 5)战(1, 8)、(2, 8)那五个宫格候选数中的 5 皆可被仄安的删减掉；其中(9, 5)的候选数少了数字 5，将使得(9, 4)出现列隐性唯一候选数 5 ，于是可用隐性唯一候选数法去挖进下一个解了.整治一下：当某个数字正在某三列仅出当前相共的三止时，便不妨把那三止其余宫格候选数中的该数字删减掉.共理，当某个数字正在某三止仅出当前相共的三列时，便不妨把那三列其余宫格候选数中的该数字删减掉.利用“找出某个数字正在某三列仅出当前相共三止的情形，从而将该数字自那三止其余宫格候选数中删减掉”；大概“找出某个数字正在某三止仅出当前相共三列的情形，从而将该数字自那三列其余宫格候选数中删减掉”的要领便喊搞三链列删减法(Swordfish).原删减法本去是矩形顶面删减法的推广，如果您承诺的话，还不妨继承推广：四链列删减法：利用“找出某个数字正在某四列仅出当前相共四止的情形，从而将该数字自那四止其余宫格候选数中删减掉”；大概“找出某个数字正在某四止仅出当前相共四列的情形，从而将该数字自那四列其余宫格候选数中删减掉”的要领五链列删减法：利用“找出某个数字正在某五列仅出当前相共五止的情形，从而将该数字自那五止其余宫格候选数中删减掉”；大概“找出某个数字正在某五止仅出当前相共五列的情形，从而将该数字自那五列其余宫格候选数中删减掉”的要领六链列删减法：...... 不过如果果然那样搞，本量应用时，不妨用上的机率大概已几便是了.逢到了下档、艰易级的数独谜题，使得唯一候选数法战隐性唯一候选数法黔驴技贫的时间，虽然您不妨劣先使用三链列删减法去觅找下一个解；然而大部分的人正在使用删减法的劣先程序上，常常皆市将三链列删减法排正在稍后一面，为什么要如许安插，正在本量使用一段时间之后，疑赖您自能体验了，然而那个要领又是不可大概缺的，如果不会使用原删减法，有很多下档的数独谜题便将无解了.三链列删减法示例三链列删减法惟有2 种情景：第一种的删减爆收止家、第二种的删减爆收正在列.<图1> 便是删减爆收止家的例子了，第二种的情况举比圆下：<图 2><图 2> 是三链列删减爆收正在列的例子：图中第 3、5、8 止的数字 2 只出当前第 3、4、5 列，所以不妨将数字 2 自(4, 6)、(5, 6)的候选数中仄安的删减掉，其中(5, 6) 的候选数由 2、5 删减成 5 时，出现唯一候选数啦！5.区块删减法概道逢到了下档、艰易级的数独谜题时，唯一候选数法战隐性唯一候选数法仍有其黔驴技贫的时间；那时便是区块删减法上场的时机了，往后将要介绍的数对付删减法(Naked Pairs)、隐性数对付删减法(Hidden Pairs)、三链数删减法(Naked Triples)、隐性三链数删减法(Hidden Triples) 、矩形顶面删减法(X-Wing)、三链列删减法(Swordfish)皆具备类似的个性：使用那些本领的脚段仅正在删减候选数的数目，删减之后，仍旧得使用唯一候选数法战隐性唯一候选数法去找出下一个解并挖进数字的.当使用唯一候选数法大概隐性唯一候选数法找不出下一个解时，到底该先使用哪一个删减法呢？随您下兴的用吧！如果您比较擅少使用数对付删减法，那便先用数对付删减法吧！如果您认为区块删减法比较佳用，那便先用数对付删减法吧！ ......；介绍时总有先后的序次，然而本去不表示先介绍的便较佳用大概必须先用哦！只消能达到：“仄安删减掉候选数，并找出下一个解”的脚段，使用哪一种删减法皆是不妨的.<图 1>请瞅<图1>，那时若使用唯一候选数法大概隐性唯一候选数法是找不出下一个解去的！便先去试试区块删减法吧. 请瞅察第 9 止：数字 1 正在原止各宫格的候选数中，是不是仅出当前(1,9)～(3,9)的那一个区块中？太佳了，区块删减的条件已有了；果为那表示第9 止的数字1 只可挖正在(1,9)～(3,9)的那一个区块中，而不管挖正在原区块的哪一个宫格中，上左九宫格的其余宫格将果原九宫格已出现数字1，而不得再挖进1，可则便违犯数独挖造的准则啦！所以(1, 7)～(3, 7)及(1, 8)～(3, 8)那二个区块的宫格，如果其候选数中包罗罕见字1，便不妨毫不思量的把它简略掉，果为候选数的意思是大概挖进该宫格的数字，而那个数字已不可能再用去挖进该宫格中了.啊！太佳啦！(1, 7)的候选数中包罗罕见字1，所以不妨把 (1, 7) 的候选数由 1、6 删减成 6，于是可用唯一候选数法去挖进下一个解了.当区块删减法的条件创造时，可别下兴得太早，果为很有大概找不到可删减的数字，比圆：正在<图 1>的第1 止中，数字 2 正在原止的各宫格候选数中，仅出当前(4, 1)～(6, 1)那一个区块中，而不管数字 2 将去会被挖到原区块的哪一个宫格中，将使得数字 2 不得再挖进(4, 2)～(6, 2)及(4, 3)～(6, 3)那二个区块中；然而请找找瞅！那二个区块各宫格的候选数中局部不数字 2，所以是黑闲了一场，条件是创造了，然而候选数并已果此而得到删减.整治一下，并为了简化道述起睹，底下所述的“区块候选数”表示：该区块的各个宫格候选数的总战.比圆(1, 3)～(3, 3) 的区块候选数便是(1, 3)的候选数4、6、7 及(2, 3)的候选数3、4、6 及(3, 3)的候选数 3、7 的总战： 3、4、6、7 啦！：当某一个数字只出当前某止的某一个区块候选数中时，便不妨把该数字自包罗该区块的九宫格之其余区块候选数中删减掉.共理，当某一个数字只出当前某列的某一个区块候选数中时，便不妨把该数字自包罗该区块的九宫格之其余区块候选数中删减掉.共理，当某一个数字只出当前某个九宫格的某一个区块候选数中时，便不妨把该数字自包罗该区块的止大概列之其余区块候选数中删减掉.利用“找出某一止、某一列大概某一个九宫格各个区块候选数中只出现一次的数字去，并将该数字自包罗该区块的另一个止、列大概九宫格的其余区块候选数中删减掉”的要领便喊搞区块删减法 (Locked Candidates, Single Sector Candidates).区块删减法示例区块删减法一公有 4 种情景：第一种是爆收止家而去删减九宫格、第二种是爆收正在列而去删减九宫格、第三种是爆收正在九宫格而去删减止、第四种是爆收正在九宫格而去删减列.<图 1> 便是爆收止家而去删减九宫格的例子了，其余的情况举比圆下：<图 2><图 2> 是爆收正在列而去删减九宫格的例子：果为第 3 列的数字 6 只出当前 (3, 1)～(3, 3) 那一个区块，所以不妨将上左九宫格的另二个区块 (1, 1)～(1, 3)、(2, 1)～(2, 3) 候选数中的数字6 仄安的删减掉；于是(1, 1)的候选数 2、6 将被删减成2，出现了唯一候选数啦！<图 3><图3> 是爆收正在九宫格而去删减列的例子：果为上左九宫格的数字5 只出当前(3, 7)～(3, 9) 那一个区块，所以不妨将第 3 列的另二个区块 (3, 1)～(3, 3)、(3, 4)～(3, 6) 候选数中的数字5 仄安的删减掉；于是(3, 3)的候选数 5、9 将被删减成9，出现了唯一候选数啦！<图 4><图4> 是爆收正在九宫格而去删减止的例子：果为中央九宫格的数字1 只出当前(4, 5)～(6, 5) 那一个区块，所以不妨将第 5 止的另二个区块 (1, 5)～(3, 5)、(7, 5)～(9, 5) 候选数中的数字1 仄安的删减掉；于是(8, 5)的候选数1、3、7、8 将被删减成3、7、8；共理，中央九宫格的数字 7、8 皆只出当前 (4, 5)～(6, 6) 那一个区块，所以不妨将第 5 止的另二个区块 (1, 5)～(3, 5)、(7, 5)～(9, 5) 候选数中的数字 7、8 皆仄安的删减掉；于是(8, 5)的候选数 3、7、8 将再度被删减成 3；出现了唯一候选数啦！像<图 1>～<图 3>那样，只搞一次区块删减便找到下一个解的情况固然是不错，然而偶尔并不那么逆心，像<图4>便需要删减三次才得到下一个解，不过那还算佳的了，果为三次的删减皆恰佳爆收正在共一个区块中，请瞅底下爆收正在分歧区块的情形吧！。
工地三级安全教育培训试题及答案
工地三级安全教育培训试题及答案一、单选题1. 施工现场安全防护的基本原则是什么？A. 经济性B. 实用性C. 预防为主，安全第一D. 便利性答案：C2. 施工现场的“三宝”指的是什么？A. 安全帽、安全带、安全网B. 安全帽、安全鞋、安全网C. 安全帽、安全带、安全鞋D. 安全网、安全鞋、安全带答案：A3. 施工现场的“四口”安全管理是指哪四个？A. 楼梯口、电梯井口、通道口、预留洞口B. 通道口、电梯井口、施工洞口、预留洞口C. 楼梯口、电梯井口、施工洞口、通道口D. 施工洞口、预留洞口、通道口、楼梯口答案：A二、多选题1. 施工现场常见的危险源包括哪些？A. 高空作业B. 电气设备C. 机械设备D. 火灾答案：ABCD2. 施工现场的“五防”措施包括：A. 防火B. 防盗C. 防水D. 防电E. 防坠落答案：ADE三、判断题1. 施工现场所有人员都必须佩戴安全帽。
答案：正确2. 施工现场可以随意堆放材料，不影响安全。
答案：错误3. 施工现场的特种作业人员必须持证上岗。
答案：正确四、简答题1. 简述施工现场安全检查的主要内容。
答案：施工现场安全检查的主要内容包括但不限于：安全防护设施是否齐全有效，特种作业人员是否持证上岗，施工现场的消防设施是否完备，施工现场的电气设备是否符合安全规范，施工现场的机械设备是否定期维护保养，施工现场的作业环境是否整洁有序等。
2. 施工现场发生事故后，应采取哪些应急措施？答案：施工现场发生事故后，应立即启动应急预案，组织人员疏散，确保人员安全；同时，迅速切断事故源，防止事故扩大；及时报告事故情况，通知相关部门进行救援；对受伤人员进行初步救治，并尽快送往医院；保护事故现场，配合事故调查。
结束语：通过本次三级安全教育培训试题的学习和测试，希望大家能够更加深入地了解和掌握施工现场的安全知识，提高安全意识，确保施工现场的安全生产。
安全生产，人人有责。
让我们共同努力，创造一个安全、和谐的施工环境。
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三目对应常见问题解答4.11
1、药品是不是药品名称、剂型、规格、单位、转换比、生产厂家完全一致才能匹配？
答：是的。
2、药品其他字段都一样，就只生产厂家不一样，可不可以对应？
答：不能对应。
生产厂家必须完全一致才能对应。
3、带XZ和不带XZ有什么区别？
答：带XZ是新增。
优先选择没有XZ的。
4、药品转换比是什么？
答：药品的转换比：最小包装单位所包含的最小制剂单位的数量。
例如：一小盒阿莫西林胶囊有16粒，0.5g/粒。
16就是转换比，0.5就是规格。
药品转换比是便于计算药量的，涉及药品超量相关规则的审核。
因此必须准确填写。
如果填写错误审出的规则就会出错。
药品转换比不是算出来的，是药品包装盒上的包装信息。
根据包装信息如实填写即可。
5、一级、二级、三级是什么意思？
答：是医院等级。
根据自己医院等级选择。
6、三目平台和医院HIS没有关联？医院有新增的药品和项目怎么办？
答：三目映射平台和医院his没有关联。
三目映射系统平台只是帮助医院三目对应的工具。
医院有新增的药品和项目，需要将新增部分也跟卫计委的目录对应上。
7 、中草药怎么对应？
答：中药饮片只需对名称。
西药、中成药各个字段都要匹配才能对应。
8、对应不上的怎么办？
答：对应不上的项目进行新增申请。
人工对应不上的目录全部会在“需求提交”这里，实在对应不上就提交新增需求申请，卫计委审核通过了，便会新增到卫计委目录中，医院再进行比对。
9、手术操作目录要对应吗？
答：要对应。
诊断目录包括：疾病诊断目录、手术操作目录、中医诊断目录。
疾病诊断目录和手术操作目录如果是已经替换成卫计委下发的国家标准1.2版的，可以不用对应。
中医诊断目录需根据医院情况另行对应。
10、材料对应，卫计委基准库规格有型号没厂家，该怎么映射？
答：耗材对应，先根据厂家规格对应。
没有规格厂家的根据系统类别对应。
11、导入三目映射系统的数据可以删除吗？
答：导入的数据不能删除。
如果后台删除就要清除所有数据，包括之前已经对应上的。
12、映射审查里的目录可以删除吗？
答：可以。
映射审查里的目录，发现对应错误，可以删除。
删除后目录回到人工映射，可再重新对应。
13、项目模板中的字段类型、our是什么意思？
答：类型是指甲类、乙类医保分类。
Our是项目分类。
如下图。
类型和our字段不是项目的必填字段，可以不填。
14、特别提醒注意：HIS上传的医院编码要与映射表中的医院编码（即与卫计委编码对应上的医院编码）必须完全一致。
包括字段长度、字母大小写、空格、*等符号必须完全一致。
避免传成医院内部使用的费用序号等传错现象。
如果有不一致，智能监管系统就无法转换成功，规则就审核不出。
15、要使用什么浏览器？
答：谷歌、360。