lingo数学建模课件
合集下载
Lingo软件稀疏集合和常用函数数学建模培训
年份-月份型
monthYearM..mont OCT2001.. hYearN JAN2002
OCT2001, NOV2001, DEC2001, JAN2002
基本集合的定义语法
元素列表和属性列表都是可选的。 当属性列表不在集合定义中出现时，这样的集合往往只是为了将来在程 序中作为一个循环变量来使用,或者作为构造更复杂的派生集合的父集合使 用(匹配问题中的集合students没有属性列表)。 而当元素列表不在基本集合的定义中出现时,则必须在程序的数据段以 赋值语句的方式直接给出元素列表。 例如，前例中SAILCO公司决定四个季度的帆船生产量模型的集合段和 数据段可以分别改为： SETS:
类型 数字型 字符-数字型 日期（星期） 型 月份型 隐式列举格式 1..n stringM..stringN dayM..dayN monthM..monthN 示例 1..5 示例集合表示的元素 1, 2, 3, 4, 5
Car101..ca Car101, car102, … , r208 car208 MON..FRI OCT..JAN mon, tue, wed, thu, fri oct, nov, dec, jan
A1
B1 7 B2
6 8 9
C1 C2
5 6
T
分析 S
假设从S到T的最优行驶路线 P 经过城市C1, 则P中从S到C1的子路 也一定是从S到C1的最优行驶路线; 假设 P 经过城市C2, 则P中从S到C2的子路也一定是从S到C2的最优 行驶路线. 因此, 为得到从S到T的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ck(k=1,2) 的最优行驶路线, 就可以方便地得到从S到T的最优行驶路线. 同样,为了求出从S到Ck(k=1,2)的最优行驶路线, 只需要先求出从S 到Bj(j=1,2)的最优行驶路线; 为了求出从S到Bj(j=1,2)的最优行驶路线, 只需要先求出从S到Ai (i=1,2,3)的最优行驶路线. 而S到Ai(i=1,2,3)的最优行驶路线是很容 易得到的(实际上, 此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路)
数学建模讲座PPT_ppt课件
数学建模讲座 PPT
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
讲座内容
关于数学建模
80年代以来在发达国家兴起并引起巨大凡响的 数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求 而出现的新生事物。 在国家教育部高教司的领导和支持下，提出在 全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生 解决时间问题的能力和创造精神，全面提高学生的 综合素质”。
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个 问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一 失，这才是数学建模的高手。
数学建模的意义
1 体现了数学的应用价值 2 有利于学生理论联系实际能力的培养 3 有利于培养学生的科研素养 4 有利于增加同学参加课外学术活动的 经验并在评优时更有竞争力。
数学建模的乐趣
论 文
数学建模论文的一般结构
• • • • • • • • • 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模 问题的重述 基本假设与符号说明 问题的分析与模型的准备
论文的模块设计
模型的建立 模型的求解 模型的检验 模型的灵敏度与稳定性分析 模型的科学性及现实意义 模型的使用说明 模型的进一步讨论与改进 模型评价与推广
1.可以认识一群人； 2.可以消磨一下无聊的时光； 3.可以学会喝咖啡，提高生活品味；
获奖后： 1.加个奖励分拿个奖学金； 2.加个分，保个研； 3.各种其他好处。
数学建模需要能力？？？？
1）分析题意的能力
2）超找资料的能力 3）建立数学模型的能力 4）问题的转化能力 5）现学现用的能力 6）编程能力 7）论文写作能力
论文的模块设计
参考文献 附录
数学建模竞赛网上资源
• 中国数学建模网: • 数学中国网: • 中国大学生数学建模竞赛网:
数学建模0-1规划及LINGO程序模板
数模练习一某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投资5000万元来建设中继站。
该区域由15个社区组成，有7个位置可以建设中继站，每个中继站只能覆盖有限个社区。
图1.1.1是该区域的示意图，每个社区简化为一个多边形，每个可以建设中继站的位置已用黑点标出。
由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设中继站的费用也不同，且覆盖范围也不同。
表1.1.2中列出了每个位置建设中继站的费用以及能够覆盖的社区，表1.1.3列出了每个社区的人口数。
表1.1.2 每个位置建设中继站的费用及所能覆盖的社区位置 1 2 3 4 5 6 7 费用（百万元）9 6.5 20 14.51913 10.5 覆盖社区1,2,42,3,54,7,8,15,6,8,98,9,127,10,11,12,1512,13,14,15表1.1.3 每个社区的人口数量社区 1 2 3 4 5 6 7 8910 11 12 13 14 15人口（千人）2413694812 10 11614936问题一：在不超过5000万建设费用的情况下，在何处建设中继站，能够覆盖尽可能多的人口；问题二：考虑到中继站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个中继站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的70%收取，有两个或两个以上中继站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，针对于5000万元的预算，应该如何建设中继站，才能够使得资费的收入达到最大。
问题分析： 问题一，图1.1.11234567891011121314151234567决策变量：为整数）（处建设中继站，位置处不建设中继站，位置i i i i X i ,7110≤≤⎩⎨⎧= 目标函数：},max{··},,max{·},max{·},max{},max{·.},max{··},max{},max{761571471376512611631054954867464253423212311X X y X y X y X X X y X y X X y X X y X X y X y X y X X y X y X y X X y X X y MAX +++++++⋅++++++⋅+⋅=约束条件：5071≤⋅∑=i i i f X用LINGO 软件编程求解，程序如下：sets :positi o n/1..7/:x,f; societ y /1..15/:r;endset s data :r=2 4 13 6 9 4 8 12 10 11 6 14 9 3 6; f=9 6.5 20 14.5 19 13 10.5; enddat amax =r(1)*@smax (x(1),x(3))+r(2)*@smax (x(1),x(2))+r(3)*x(2)+r(4)*x(3)+r(5)*@smax (x(2),x(4))+r(6)*x(4)+r(7)*x(6)+r(8)*@smax (x(4),x(5))+r(9)*@smax (x(4),x(5))+r (10)*@smax (x(3),x(6))+r(11)*x(6)+r(12)*@smax (x(5),x(6),x(7))+ r(13)*x(7)+r(14)*x(7)+r(15)*@smax (x(6),x(7)); @for (positi o n(i):@bin (x));@sum (positi o n(i):x(i)*f(i))<=50; !@max 和@smax 是不同的。
整数规划lingo
按模式2切割15根， 按模式5切割5根， 按模式7切割5根， 共25根,余料35米。
与目标1的结果‚共切割27根，余料27米‛ 相比，虽余料增加8米，但减少 了2根 ，当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标。
例题1：钢管下料问题（续）
某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要 求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料都是19米。 （1）现有一顾客需要50根4米、20根6米和15根8 米的钢管。应如何下料最节省？ （2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会 导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所 以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此 外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5 米的钢管。应如何下料最节省。
模型构成
约束条件
需求约束：
4 x1 3 x2 2 x3 x4 x5 50
模 式 1 2 3 4 5 6 7
需 求
x2 2 x4 x5 3 x6 20
x3 x5 2 x7 15
决策变量取值约束： xj为非负整数
4米 根数 4 3 2 1 1 0 0
50
目标函数（总根数最少）
z=x1+x2+x3
决策变量约束
整数约束： xi ,r1i, r2i, r3i, r4i (i=1,2,3)为整数
模型构成：
约束条件
需求约束
r11 x1 r12 x2 r13 x 3 50 r21 x1 r22 x2 r23 x3 10
r31 x1 r32 x2 r33 x3 20
（gin7表示模型中出现的7个变量均为整型变量.）
计算结果（总余料最小）
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 27.00000
LINGO讲义3
Reduced Cost 0.000000 0.6666667 4.333333 0.000000
Slack or Surplus Dual Price 18.33333 1.000000 0.000000 0.3333333 0.000000 1.666667
12
• LINGO中的变量名 由字母和数字组成， 但必须以字母开头， 长度不能超过32个 字符（只能是英文字 符，不能含有中文字 符） • 行号、“TITLE”语 句和注释语句是 LINGO中唯一可以 使用汉字字符的地方 行号必须以字母或下 划线开头； • LINGO中不区分大 小写字母 • LINGO中已假定所 13 有变量非负
演示
Variable X1 X2 Row 1 2 3
Value 2.000000 1.000000
Reduced Cost -4.000000 -3.000000
Slack or Surplus Dual Price 11.00000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 0.000000
Variable X1 X2 X3 Row 1 2 3
Value 1.212809 1.212809 0.2412201
Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000
Slack or Surplus Dual Price -6.000000 -1.000000 0.000000 2.000000 0.000000 -2.425619
DEMO
10LINGO模型的最Fra bibliotek本特征• 将目标函数的表示方式“MAX=”； • “ST”（subject to）在LINGO模型中不再需要，所 以删除了； • 在每个系数与变量之间增加了运算符“*”（即乘 号不能省略）； • 每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一 个分号 ； • 约束的名字被放到了一对方括号“[ ]”中，而不是 放在右半括号“）“之前； • LINGO中模型以“MODEL：”开始，以“END” 结束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。
lingo模型简介(1)
data: object_list = value_list;
（对象列） （数值列）
例3.1
sets: red/a b c d/:t, w; endsets data: t=13,16,19,15; w=42,51,61,53; enddata
enddata
data: t,w=13,42 16,51 19,61 15,53; enddata
约束优化的 简单分类
min f ( x ) s .t . hi ( x ) 0, i 1,..., m g j ( x ) 0, j 1,..., l x D
连 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 续 •非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 优 化 √ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 决策变量(全部或部分)为整数 离 • 整数规划(IP) 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 散 优 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) 化 一般整数规划，0-1（整数）规划
1.定义原始集 以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。 语法： setname[/member_list /][:attribute_list];
注意：用“[ ]”表示该部分内容可选。 setname：集名， 命名规则：以英文字母或下划线开头，由英文字母、 下划线、数字组成；总长度不超过32个字符的字符串， 且不区分大小写。 member_list是集成员列表， 可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。
①显式罗列:必须罗列出所有要包含在派生集中的 成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。
例2.5 sets: num_i/1..2 /; num_j/1..3/; link(num_i,num_j)/1 2,2 3/:x; endsets x(1,2),x(2,3)
lingo上课讲义
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; 然后点击工具条上的按钮 即可
非线性规划的求解
• 例2 Max 98*(x1)+277*(x2)-(x1)*(x1) -0.3x1*x2-2(x2)*(x2) s.t x1+x2<=100 x1<=2*x2 x1,x2>=0 为整数
优化模型与LINGO优化软件
优化模型
实际问题中 Min(或Max) z f ( x), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量 数学规划 线性规划(LP) 二次规划(QP) 非线性规划(NLP) 0-1整数规划 一般整数规划 纯整数规划(PIP) 混合整数规划(MIP) f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件
软件求解
• • • • x1+x2<100; max=98*x1+277*x2-x1^2-0.3*x1*x2-2*x2^2; x1<=2*x2; @gin(x1);@gin(x2);
Lingo模型的基本特征
1、目标函数的表示方式“MAX=” 2、每个系数与变量之间有运算符“*” 3、每行（目标、约束和说明语句）后面有分号 4、约束的名字放到一个方括号“[]”中 5、文件保存时后缀“LG4”表示lingo格式的模型文件， “LNG”表示lingo文本文件，以这个格式保存将丧失 模型中的格式信息（如字体、颜色等）“LDT”表示 数据文件，“LTF”表示命令脚本，“LGR”表示报告 文件。除了“lg4”外其他的都是普通文本文件。
《玩转数模软件》lingo篇——数学建模协会
Elapsed Runtime (hh:mm:ss) （求解花费 的时间）
数学建模协会
当前模型的类型 :LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示 IP，以PI开头表示PIP） 当前解的状态 : "Global Optimum", "Local Optimum", "Feasible", "Infeasible“(不可行), "Unbounded“(无界), "Interrupted“(中断), "Undetermined“(未确定) 当前约束不满足的总量(不是不 满足的约束的个数):实数（即使 该值=0，当前解也可能不可行， 因为这个量中没有考虑用上下界 命令形式给出的约束）
参数设置命令窗口
厚 德 载 物 ， 厚 积 薄 发
数学建模协会
Lingo 程序编辑
厚 德 载 物 ， 厚 积 薄 发
例：某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用 的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据 如下表所示： 现有资源 每个书桌 每个餐桌 每个椅子 总数 木料 漆工 木工 8单位 4单位 2单位 6单位 2单位 1.5单位 1单位 1.5单位 0.5单位 48单位 20单位 8单位
数学建模协会
弹出来的对话框是：
Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 厚 整数变量数（Integer）。
德 Constraints（约束数量）： 载 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。 物 Nonzeros（非零系数数量）： ， 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。 厚 积 Generator Memory 薄 Used (K) (内存使用 发 量)
数学建模PPT课件
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
2
• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
• 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配 合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。
• 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的 一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也
5
• 要了解建模，这样会合作得更好。因为 数学好的在建立模型方案时会考虑到编 程的便利性，以利于编程；编程好的能 够很好地理解模型，论文写作的能够更 好、更完全地阐述模型。否则会出现建 立的模型不利于编程，程序不能完全概 括模型，论文写作时会漏掉一些不经意 的东西。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这 三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如 c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。
2
• 它要用到各方面的综合的知识，但还不限于 此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要 驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新 的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比 赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。 在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优 点也就是不纯，综合就是不纯。
• 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配 合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。
• 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的 一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也
5
• 要了解建模，这样会合作得更好。因为 数学好的在建立模型方案时会考虑到编 程的便利性，以利于编程；编程好的能 够很好地理解模型，论文写作的能够更 好、更完全地阐述模型。否则会出现建 立的模型不利于编程，程序不能完全概 括模型，论文写作时会漏掉一些不经意 的东西。
• 于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方 法，等效于抽样试验。
LINGO数学规划模型
分析： 1. 求什么？ 生产多少桌子？ 生产多少椅子？ 2. 优化什么？ 收益最大 3. 限制条件？ 原料总量 劳力总数
x1 x2 Max f=80 x1+45 x2 0.2 x1 +0.05 x2 ≤4 15 x1 +10 x2 ≤450
一般线性规划的数学模型及解法： min f=cTx s.t. Ax b A1x=b1 LB x UB Matlab求解程序 [x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)
优化模型的简单分类和求解难度
优化
连续优化
整数规划
线性规划
二次规划
非线性规划
问题求解的难度增加
例 家具生产的安排
一家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳 力共计450个工时，共有4立方的木材。 每张桌子要使用15个工时，0.2立方木材，售价80元。 每张椅子使用10个工时，0.05立方木材，售价45元。 问为达到最大的收益，应如何安排生产？
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段
• 经验积累，主观判断
• 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
优化问题：
运筹学主要分支：
与最大、最小、最长、最短等等有关的问题。 解决最优化问题的数学方法： 运筹学 线性规划、非线性规划、动态规划、 图与网络分析、存贮论、排队伦、 对策论、决策论。
示例：
model: sets: students/John,Linda,Tom/:age, gender; friends/Harry,Green/; Links(students,friends):relation ship; Endsets Data: Relationship=8,4,9,6,6,8; enddata End
x1 x2 Max f=80 x1+45 x2 0.2 x1 +0.05 x2 ≤4 15 x1 +10 x2 ≤450
一般线性规划的数学模型及解法： min f=cTx s.t. Ax b A1x=b1 LB x UB Matlab求解程序 [x,f]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)
优化模型的简单分类和求解难度
优化
连续优化
整数规划
线性规划
二次规划
非线性规划
问题求解的难度增加
例 家具生产的安排
一家具公司生产桌子和椅子，用于生产的全部劳 力共计450个工时，共有4立方的木材。 每张桌子要使用15个工时，0.2立方木材，售价80元。 每张椅子使用10个工时，0.05立方木材，售价45元。 问为达到最大的收益，应如何安排生产？
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策 最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段
• 经验积累，主观判断
• 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
优化问题：
运筹学主要分支：
与最大、最小、最长、最短等等有关的问题。 解决最优化问题的数学方法： 运筹学 线性规划、非线性规划、动态规划、 图与网络分析、存贮论、排队伦、 对策论、决策论。
示例：
model: sets: students/John,Linda,Tom/:age, gender; friends/Harry,Green/; Links(students,friends):relation ship; Endsets Data: Relationship=8,4,9,6,6,8; enddata End