高中数学知识大纲
高中新课标数学课程大纲
高中新课标数学课程大纲高中新课标数学课程大纲旨在培养学生的数学素养，提升其逻辑思维、抽象思维和创新思维能力。
本课程大纲涵盖了高中阶段数学学科的主要内容，包括必修和选修课程，以适应不同学生的需求和发展方向。
一、课程目标1. 掌握数学基础知识和基本技能，理解数学概念、原理和方法。
2. 培养数学思维，提高解决实际问题的能力。
3. 增强数学应用意识，学会用数学语言描述和解释现实世界。
4. 激发学生对数学的兴趣和热爱，培养终身学习的习惯。
二、课程内容1. 必修课程- 数学基础：包括代数、几何、三角学、概率与统计等基础知识。
- 数学应用：涉及函数、方程、不等式等在实际生活中的应用。
- 数学思维：培养学生的逻辑推理、抽象概括和创新思维能力。
2. 选修课程- 高级代数：深入探讨代数结构、群论、环论等高级数学概念。
- 高级几何：研究欧几里得几何、非欧几里得几何和拓扑学等。
- 微积分：介绍极限、导数、积分等微积分基础知识及其应用。
- 概率与统计：学习概率论、统计学原理及其在数据分析中的应用。
- 离散数学：包括组合数学、图论、逻辑学等离散结构的研究。
三、教学方法1. 采用启发式、探究式教学，鼓励学生主动思考和自主学习。
2. 结合信息技术，利用多媒体和网络平台丰富教学资源。
3. 通过实验、讨论、案例分析等多样化的教学活动，提高学生的实践能力。
4. 定期组织数学竞赛和数学节等活动，激发学生的学习热情。
四、评价方式1. 过程性评价：关注学生的日常学习表现，包括作业、课堂参与和小组讨论等。
2. 终结性评价：通过期中、期末考试和课程设计等方式，全面评估学生的学习成果。
3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，评价自己的学习过程和学习效果。
4. 同伴评价：通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和相互评价能力。
五、课程资源1. 教材：选用符合新课标要求的教材，确保内容的科学性和系统性。
2. 教辅资料：提供丰富的教辅资料，包括习题集、参考书籍和网络资源等。
高中数学课程大纲
高中数学课程大纲一、前言数学是一门理论和应用相结合的学科，它涉及数、形、量、空、变化等概念和方法。
高中数学课程旨在培养学生运用数学知识和思维解决实际问题的能力，提高数学素养和应用能力。
本文将介绍高中数学课程大纲，包括课程目标、知识体系和教学要求。
二、课程目标高中数学课程的目标是培养学生的数学思维和解决问题的能力，发展学生的逻辑推理、抽象思维、创造性思维和应用能力。
具体包括以下几个方面：1. 培养学生的数学思维能力- 培养学生的逻辑思维和推理能力，让他们能够正确运用数学方法解决问题。
- 培养学生的抽象思维和归纳总结能力，让他们能够发现问题的本质和规律。
- 培养学生的创造性思维和探究精神，让他们能够提出新的数学概念和方法。
2. 培养学生的数学素养和应用能力- 培养学生的数学基本概念和基本技能，提高他们的数学素养。
- 培养学生的实际问题解决能力，让他们能够运用数学知识解决实际问题。
三、知识体系高中数学课程的知识体系由数学的基本概念、方法和应用构成。
主要包括以下几个方面：1. 数与代数- 实数与运算- 代数式与方程- 函数与图像2. 几何与图形- 平面几何- 空间几何- 向量与坐标3. 概率与统计- 随机事件与概率- 统计与数据分析4. 数学思想方法的初步形成- 推理与证明- 问题解决方法四、教学要求高中数学课程的教学要求主要包括以下几个方面：1. 知识要求- 熟练掌握数与代数、几何与图形、概率与统计等方面的基本概念和基本方法。
- 理解数学概念和方法的内涵，能够灵活运用。
- 掌握逻辑推理和证明方法，能够进行简单的推理和证明。
2. 技能要求- 能够运用数学方法解决实际问题。
- 能够利用数学知识进行数据分析和统计。
- 能够用几何工具解决几何问题。
3. 思维要求- 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
- 培养学生的创造性思维和探究精神。
- 培养学生的问题解决能力和数学模型建立能力。
五、总结高中数学课程大纲旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高数学素养和应用能力。
高考数学知识点大纲内容归纳
高考数学知识点大纲内容归纳高考是一个关乎人生的严肃考试，而数学成了高考中的一门重要学科，因此，高考数学知识点的掌握，对于考生来说，显然是至关重要的。
在考试前的备考中，了解高考数学知识点大纲内容归纳，成为了考生必须要做的一件事情。
因此，在本篇文章中，笔者将从以下三个方面来分析高考数学知识点大纲的内容，即：高考数学知识点的分类、高考数学知识点的重点、高考数学知识点的难点。
一、高考数学知识点的分类高考数学知识点大纲涉及到了多个方面的内容，主要包括：数与运算、代数式、函数、数列、向量、几何与证明、统计与概率等方面。
下面，我们将对这些方面的内容进行详细的梳理。
（一）数与运算这一类知识点包括整数、有理数、实数、复数，以及数的运算法则。
其中，整数和有理数的概念、性质、运算法则等是初中数学的重点，考生应对该部分知识点掌握扎实，因为这些知识是高中数学的基础。
此外，实数集合的分析、复数和复数运算等也是难点，在复习时应注重。
（二）代数式该部分内容主要包括代数式及其运算、平面直角坐标系及其方程。
考生应掌握一元、二元、多项式等代数式的基本概念和性质，能够应用代数式解决实际的问题。
此外，平面直角坐标系的方程（直线方程和圆方程）也是考试中的重点和难点，因此考生也应加强复习。
（三）函数函数在高中数学内容中是一个重要的部分，主要包括初等和高等函数两部分。
初等函数主要包括常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等；而高等函数主要包括解析几何和微积分中的函数。
考生需要掌握函数的定义、性质、图像以及应用，能够根据函数的性质解决问题。
同时，对于高等函数，要掌握调和函数、三角函数和双曲函数等的基本知识点，以及相应的常用等式。
此外，函数的极限和连续性，也是高考数学中的难点，需要考生仔细理解和反复练习。
（四）数列数列也是高考数学的重点内容，主要包括数列的类型、通项公式、求和公式以及数列在实际问题中的应用。
考生需要掌握等差数列、等比数列、等差-等比数列、斐波那契数列等基本概念和性质，能够利用数列的通项公式和求和公式解决实际问题。
高中数学新课标考试大纲
高中数学新课标考试大纲高中数学新课标考试大纲主要分为必修和选修两个部分，旨在培养学生的数学素养，提高学生解决实际问题的能力。
以下是大纲的主要内容：1. 必修内容：- 集合与简易逻辑：包括集合的概念、运算，以及简易逻辑的基本知识。
- 函数：函数的概念、性质、图像，以及基本初等函数。
- 三角函数：三角函数的定义、图像、性质和应用。
- 立体几何：空间几何体的性质、体积和表面积的计算。
- 解析几何：直线和圆的方程，以及它们的几何性质和应用。
- 概率与统计：概率的基本概念，随机事件的概率计算，以及统计的基础知识。
2. 选修内容：- 数学史与数学文化：介绍数学的发展历史，以及数学在文化中的作用。
- 微积分初步：导数、微分、积分的基本概念和计算方法。
- 线性代数初步：矩阵、行列式、向量空间的基础知识。
- 离散数学：包括组合数学、图论、逻辑和集合论等。
- 数学建模：数学建模的基本方法，以及如何应用数学解决实际问题。
- 算法初步：算法的概念，以及基本的算法设计和分析。
3. 考试要求：- 学生需要掌握数学基础知识和基本技能。
- 能够运用数学知识解决实际问题。
- 具备一定的数学思维能力和创新能力。
- 能够理解和运用数学概念、定理和公式。
- 能够进行数学推理和证明。
4. 考试形式：- 考试通常包括选择题、填空题和解答题。
- 选择题和填空题主要测试学生对基础知识的掌握。
- 解答题则更侧重于考察学生的综合应用能力和解题技巧。
5. 考试范围：- 考试内容将覆盖上述必修和选修内容。
- 考试难度将根据学生所学课程的深度和广度来设定。
6. 考试准备：- 学生应该系统地复习所学内容，加强对重点和难点的理解。
- 通过做历年真题和模拟题来提高解题速度和准确率。
- 注重培养数学思维，提高分析问题和解决问题的能力。
请注意，具体的考试大纲可能会根据不同地区的教育部门有所调整，因此建议学生和教师参考最新的官方文件和指导。
高中新课标数学教学大纲
高中新课标数学教学大纲高中新课标数学教学大纲旨在培养学生的数学素养，提高他们的逻辑思维、抽象思维和创新思维能力。
大纲内容涵盖了数学基础知识、基本技能、数学思想和方法，以及数学在实际生活中的应用。
以下是大纲的主要内容：1. 数学基础知识- 数与式：包括实数、复数、代数式、方程与不等式等。
- 函数：涵盖函数的概念、性质、图像以及函数的应用。
- 几何：包括平面几何、立体几何和解析几何的基础知识。
- 概率与统计：介绍概率论的基本概念、统计数据的收集与分析方法。
2. 数学基本技能- 运算能力：培养学生准确、快速进行数学运算的能力。
- 推理能力：通过逻辑推理训练，提高学生的推理和证明能力。
- 解题能力：通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3. 数学思想和方法- 数形结合：通过图形和数量的结合，加深对数学概念的理解。
- 转化思想：教授学生如何将复杂问题转化为简单问题来解决。
- 分类讨论：培养学生根据不同情况对问题进行分类讨论的能力。
4. 数学应用- 日常生活中的数学：将数学知识应用于日常生活中，如购物、理财等。
- 科学技术中的数学：介绍数学在物理、化学、生物等科学领域的应用。
- 信息技术中的数学：探讨数学在计算机科学、数据分析等领域的应用。
5. 教学方法和评价方式- 探究式学习：鼓励学生通过探索和实践来学习数学。
- 合作学习：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流能力。
- 评价方式：采用多元化评价方式，包括平时作业、课堂表现、期中期末考试等。
6. 课程资源和教学建议- 教材和辅助材料：推荐使用符合新课标要求的教材，并提供丰富的辅助学习材料。
- 教学建议：教师应根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，激发学生的学习兴趣。
高中新课标数学教学大纲强调了数学知识与实际生活的联系，以及数学思维在解决问题中的重要性。
通过这一大纲的实施，旨在为学生打下坚实的数学基础，培养他们的终身学习能力和创新能力。
新课标高中数学教学大纲(最新)
新课标高中数学教学大纲(最新)新课标高中数学教学大纲高中数学课程根据《普通高中数学课程标准（实验）》设计，内容包括5个模块，分别是必修课程4个模块和选修课程6个模块。
其中必修课程为3个模块，选修课程为3个模块。
1.必修课程必修课程是在学习高中数学课程之前必须学习的内容，是从初中数学到高中数学学习的过渡和衔接，是学习高中数学的基础。
必修课程的内容包括：（1）集合与函数，包括集合的含义、表示法及其运算，函数的概念和性质，以及简单的函数模型等。
（2）空间几何，包括空间几何的基本概念、性质和简单性质等。
（3）算法初步，包括算法的含义、基本逻辑结构和基本控制结构等。
2.选修课程选修课程是在完成必修课程的基础上学习的内容，是必修课程的延伸和拓展，是进一步学习其他数学课程的基础。
选修课程的内容包括：（1）坐标系与参数方程，包括直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等。
（2）不等式选讲，包括不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式等。
（3）数列与数学归纳法，包括数列的基本概念、数列的递推关系、等差数列与等比数列等。
以上是部分新课标高中数学教学大纲的内容，详细内容请参考官方文件。
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高中数学教学大纲高中数学课程是义务教育的重要组成部分，是培养学生基本数学素养和为高等教育输送人才的重要阶段。
高中数学课程有助于学生认识数学在促进人的全面素质发展中的作用，形成对数学学科的正确态度，养成良好的学习习惯，掌握必要的基础知识和基本技能，发展基本的数学能力。
高中数学课程的设计与实践，应注重基础，贴近实际，强调对知识的理解与运用，避免繁杂的运算与推理。
主要内容包括：集合与函数、数列、三角函数、向量、不等式、解析几何、立体几何、概率和统计、极限、导数及其应用、行列式、矩阵、几何、组合、运筹和最优化等。
浙江省高中数学教材知识大纲
必修集合与函数概念集合函数及其表示函数地基本性质第二章基本初等函数Ⅰ指数函数对数函数幂函数函数地应用函数与方程函数模型及其应用必修空间几何体空间几何体地结构空间几何体地三视图和直观图空间几何体地表面积与体积第二章点、直线、平面之间地位置关系空间点、直线、平面地位置关系直线、平面平行地判定及其性质直线、平面垂直地判定及其性质直线与方程直线地倾斜角与斜率直线地方程直线地交点坐标与距离公式圆与方程圆地方程直线与圆地位置关系空间直角坐标系必修算法初步算法与程序框图基本算法语句算法案例统计随机抽样用样本估计总体变量间地相关关系概率随机事件地概率古典概型几何概型必修三角函数任意角和弧度制任意角地三角函数三角函数地诱导公式三角函数地图象与性质函数()地图像三角函数模型地简单应用平面向量平面向量地实际背景及基本概念平面向量地线性平面向量地基本定理及坐标表示平面向量地数量积平面向量应用举例三角恒等变换两角和与差地正弦、余弦和正切公式简单地三角恒等变换必修解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业数列数列地概念与简单表示法等差数列等差数列地前项和等比数列等比数列地前项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单地线性规划问题基本不等式：文科选修系列常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单地逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线导数及其应用变化率与导数导数地计算导数在研究函数中地应用生活中地优化问题举例统计案例回归分析地基本思想及其初步应用独立性检验地基本思想及其初步应用推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数系地扩充与复数地引入数系地扩充和复数地概念复数地代数形式地四则运算框图流程图结构图理科选修系列常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单地逻辑联结词全称量词与存在量词圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线空间向量与立体几何空间向量及其运算立体几何中地向量方法导数及其应用变化率与导数导数地计算导数在研究函数中地应用生活中地优化问题举例定积分地概念微积分基本定理定积分地简单应用推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法数系地扩充与复数地引入数系地扩充和复数地概念复数代数形式地四则运算计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量地均值与方差正态分布统计案例回归分析地基本思想及其初步应用独立性检验地基本思想及其初步应用自选模块知识（文理通用）选修坐标系与参数方程第一讲坐标系一、平面直角坐标系二、极坐标系简单曲线地极坐标方程四、柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一、曲线地参数方程二、圆锥曲线地参数方程三、直线地参数方程四、渐开线与摆线文档收集自网络，仅用于个人学习选修不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一、不等式.不等式地基本性质.基本不等式.三个正数地算术几何平均数不等式二、绝对值不等式 .绝对值不等式.绝对值不等式地解法第二讲、证明不等式地基本方法一、比较法二、综合分析三、反证法与放缩放第三讲柯西不等式与排序不等式、二维形式地柯西不等式、一般形式地柯西不等式三、排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一、数学归纳法二、用数学归纳法证明不等式。
高中数学教学大纲
高中数学教学大纲1. 引言本教学大纲旨在为高中数学课程提供一份全面、详细的指导，帮助学生系统地学习数学知识，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高中阶段的学生，共计三年。
2. 教学目标通过高中数学课程的学习，学生将能够：- 掌握数学基本概念、原理和方法；- 培养逻辑推理、抽象思维、创新能力和应用能力；- 提高数学素养，为继续深造或从事相关领域工作打下坚实基础。
3. 教学内容高中数学教学内容分为四个模块：3.1 必修模块包括：- 集合与函数的概念- 实数与函数- 幂函数、指数函数、对数函数- 三角函数- 函数的性质- 导数与微分- 积分与不定积分- 级数- 常微分方程3.2 选修模块包括：- 线性代数- 概率论与数理统计- 离散数学- 复变函数- 运筹学- 数值计算3.3 实验与探究模块包括：- 数学实验- 数学建模- 数学探究3.4 拓展阅读与自学模块包括：- 数学历史- 数学家传记- 数学竞赛- 数学论文与著作阅读4. 教学方法与手段采用讲授、讨论、实验、探究等多种教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生主动参与、积极思考，提高学习效果。
5. 教学评价教学评价分为过程性评价和终结性评价两部分：- 过程性评价：包括课堂表现、作业完成情况、实验与探究成果等；- 终结性评价：包括期中期末考试、高中数学学业水平考试等。
6. 教学时间安排根据教学内容和学生实际情况，合理安排课堂授课时间，确保教学目标的实现。
7. 教学资源- 教材：选用教育部审定的高中数学教材；- 辅助教材：各类教辅资料、数学杂志、网络资源等；- 实验设备：计算机、投影仪、白板等。
8. 教学建议- 注重基础知识的教学，为学生后续学习打下坚实基础；- 鼓励学生参与课堂讨论，培养他们的逻辑思维和表达能力；- 加强数学应用能力的培养，引导学生将数学知识应用于实际问题解决；- 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量；- 注重培养学生的团队合作精神，提高他们的实验与探究能力。
人教版数学高中大纲
人教版数学高中大纲
教学1：集合、函数概念与基本初等两数1（指数两数、对数两数、容两数）
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；
数学3：算法初步、统计、概率；
数学4：基本初等两数11（三角两数）、平而上的向量、三角恒等变换：
数学5：解三角形、数列、不等式。
1、生活中的变量关系
2、对两数的进一步认识
2.1、函数的概念
2.2、函数的表示方法
2.3、映射
3、函数的单调性
4、二次函数性质的再研究
4.1、二次函数的图像
4.2、二次函数的性质
二1、正指数函数
2、指数扩充及其运算性质
2.1、指数概念的扩充
2.2、指数运算是性质
3、指数函数
3.1、指数两数的概念
3.2指数两数的图像和性质3.3、指数两数的图像和性质。
高中数学大纲非欧
高中数学大纲非欧（最新版）目录1.引言：介绍高中数学大纲非欧几何的相关背景知识2.非欧几何的概念：解释非欧几何的定义和特点3.非欧几何的发展历程：概述非欧几何从发现到被广泛接受的历史过程4.非欧几何的应用领域：介绍非欧几何在实际问题中的应用和价值5.结论：总结非欧几何的重要性以及对高中数学教育的意义正文数学是一门研究数量、结构、变化和空间的学科，它在人类历史发展中扮演着重要角色。
高中数学作为基础教育的重要组成部分，其大纲涵盖了各种基本数学知识。
其中，非欧几何作为高中数学大纲的一部分，对于培养学生的数学思维和认知能力具有重要意义。
非欧几何，又称为非欧几里得几何，是指不遵循欧几里得几何公理的几何体系。
它与欧几里得几何的最大不同在于，欧几里得几何基于平行线和三角形内角和为 180 度的假设，而非欧几何则放弃了这些限制。
非欧几何的概念最早可以追溯到古希腊时期，当时的数学家已经注意到了一些与欧几里得几何不符的现象。
然而，直到 19 世纪初，非欧几何才被广泛接受和研究。
非欧几何的发展历程可谓曲折。
早在公元前 3 世纪，古希腊数学家欧几里得就提出了欧几里得几何，奠定了欧式几何的基础。
直到 18 世纪末，德国数学家高斯在对曲面的研究中，提出了非欧几何的概念，并证明了其合理性。
随着研究的深入，19 世纪初，匈牙利数学家波利亚伊和俄国数学家罗巴切夫斯基分别独立发现了非欧几何的两个重要分支：双曲几何和球面几何。
从此，非欧几何开始被广泛接受，并逐渐发展成为现代数学的一个重要领域。
非欧几何在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在物理学、工程学、计算机科学等领域，双曲几何和球面几何在描述某些现象时具有优越性。
此外，非欧几何在广义相对论和高能物理等领域也发挥着重要作用。
因此，对于高中生来说，学习非欧几何能够拓宽他们的视野，提高他们的数学思维能力，激发他们对数学的兴趣。
总之，非欧几何作为高中数学大纲的一部分，对于培养学生的数学思维和认知能力具有重要意义。
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1.集(hexie)合（set） 1.1集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关系。 1.2集(hexie)合的分划 1.3子集，子集族 1.4容斥原理
2.函数（function） 2.1函数的定义域、值域 2.2函数的性质 2.2.1单调性 2.2.2奇偶性 2.2.3周期性 2.2.4凹凸性 2.2.5连续性 2.2.6可导性 2.2.7有界性 2.2.8收敛性 2.3初等函数 2.3.1一次、二次、三次函数 2.3.2幂函数 2.3.3双勾函数 2.3.4指数、对数函数 2.4函数的迭代 2.5函数方程
3.三角函数（trigonometric function） 3.1三角函数图像与性质 3.2三角函数运算 3.3三角恒等式、不等式、最值 3.4正弦、余弦定理 3.5反三角函数 3.6三角方程
4.向量（vector） 4.1向量的运算 4.2向量的坐标表示，数量积
5.数列（sequence） 5.1数列通项公式求解 5.1.1换元法 5.1.2特征根法 5.1.3不动点法，迭代法 5.1.4数学归纳法，递归法 6．不等式（inequality） 6.1解不等式 6.2重要不等式 6.2.1均值不等式 6.2.2柯西不等式 6.2.3排序不等式 6.2.4契比雪夫不等式 6.2.5赫尔德不等式 6.2.6权方和不等式 6.2.7幂平均不等式 6.2.8琴生不等式 6.2.9 Schur不等式 6.2.10嵌入不等式 6.2.11卡尔松不等式 6.3证明不等式的常用方法 6.3.1利用重要不等式 6.3.2调整法 6.3.3归纳法 6.3.4切线法 6.3.5展开法 6.3.6局部法 6.3.7反证法 6.3.8其他
7.解析几何（analytic geometry） 7.1直线与二次曲线方程 7.2直线与二次曲线性质 7.3参数方程 7.4极坐标系
8．立体几何（solid geometry） 8.1空间中元素位置关系 8.2空间中距离和角的计算 8.3棱柱，棱锥，四面体性质 8.4体积，表面积 8.5球，球面 8.6三面角 8.7空间向量 9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability） 9.1排列组合的基本公式 9.1.1加法、乘法原理 9.1.2无重复的排列组合 9.1.3可重复的排列组合 9.1.4圆排列、项链排列 9.1.5一类不定方程非负整数解的个数 9.1.6错位排列数 9.1.7 Fibonacci数 9.1.8 Catalan数 9.2计数方法 9.2.1映射法 9.2.2容斥原理 9.2.3递推法 9.2.4折线法 9.2.5算两次法 9.2.6母函数法 9.3证明组合恒等式的方法 9.3.1 Abel法 9.3.2算子方法 9.3.3组合模型法 9.3.4归纳与递推方法 9.3.5母函数法 9.3.6组合互逆公式 9.4二项式定理 9.5概率 9.5.1独立事件概率 9.5.2互逆事件概率 9.5.3条件概率 9.5.4全概率公式，贝叶斯公式 9.5.5现代概率，几何概率 9.6数学期望
10.极限，导数（limits, derivatives） 10.1极限定义，求法 10.2导数定义，求法 10.3导数的应用 10.3.1判断单调性 10.3.2求最值 10.3.3判断凹凸性 10.4洛比达法则 10.5偏导数 11.复数（complex numbers） 11.1复数概念及基本运算 11.2复数的几个形式 11.2.1复数的代数形式 11.2.2复数的三角形式 11.2.3复数的指数形式 11.2.4复数的几何形式 11.3复数的几何意义，复平面 11.4复数与三角，复数与方程 11.5单位根及应用
12.平面几何（plane geometry） 12.1几个重要的平面几何定理 12.1.1梅勒劳斯定理 12.1.2塞瓦定理 12.1.3托勒密定理 12.1.4西姆松定理 12.1.5斯特瓦尔特定理 12.1.6张角定理 12.1.7欧拉定理 12.1.8九点圆定理 12.2圆幂，根轴 12.3三角形的巧合点 12.3.1内心 12.3.2外心 12.3.3重心 12.3.4垂心 12.3.5旁心 12.3.6费马点 12.4调和点列 12.5圆内接调和四边形 12.6几何变换 12.6.1平移变换 12.6.2旋转变换 12.6.3位似变换 12.6.4对称变换（反射变换） 12.6.5反演变换 12.6.6配极变换 12.7几何不等式 12.8平面几何常用方法 12.8.1纯几何方法 12.8.2三角法 12.8.3解析法 12.8.4复数法 12.8.5向量法 12.8.6面积法 13.多项式（polynomials） 13.1多项式恒等定理 13.2多项式的根及应用 13.2.1韦达定理 13.2.2虚根成对原理 13.3多项式的整除，互质 13.4拉格朗日插值多项式 13.5差分多项式 13.6牛顿公式 13.7单位根 13.8不可约多项式，最简多项式
14.数学归纳法（mathematical induction） 14.1第一数学归纳法 14.2第二数学归纳法 14.3螺旋归纳法 14.4跳跃归纳法 14.5反向归纳法 14.6最小数原理 15.初等数论（elementary number theory） 15.1整数，整除 15.2同余 15.3素数，合数 15.4算术基本定理 15.5费马小定理，欧拉定理 15.6拉格朗日定理，威尔逊定理 15.7裴蜀定理 15.8平方数 15.9中国剩余定理 15.10高斯函数 15.11指数，阶，原根 15.12二次剩余理论 15.12.1二次剩余定理及性质 15.12.2 Legendre符号 15.12.3 Gauss二次互反律 15.13不定方程 15.13.1不定方程解法 15.13.1.1同余法 15.13.1.2构造法 15.13.1.3无穷递降法 15.13.1.4反证法 15.13.1.5不等式估计法 15.13.1.6配方法，因式分解法 15.13.2重要不定方程 15.13.2.1一次不定方程（组） 15.13.2.2勾股方程 15.13.2.3 Pell方程 15.14 p进制进位制，p进制表示
16.组合问题（combinatorics） 16.1组合计数问题（参见9.1,9.2） 16.2组合恒等式，不等式（参见9.3） 16.3存在性问题 16.4组合极值问题 16.5操作变换，对策问题 16.6组合几何 16.6.1凸包 16.6.2覆盖 16.6.3分割 16.6.4整点 16.7图论 16.7.1图的定义，性质 16.7.2简单图，连通图 16.7.3完全图，树 16.7.4二部图，k部图 16.7.5托兰定理 16.7.6染色与拉姆塞问题 16.7.7欧拉与哈密顿问题 16.7.8有向图，竞赛图 16.8组合方法 16.8.1映射法，对应法，枚举法 16.8.2算两次法 16.8.3递推法 16.8.4抽屉原理 16.8.5极端原理 16.8.6容斥原理 16.8.7平均值原理 16.8.8介值原理 16.8.9母函数法 16.8.10染色方法 16.8.11赋值法 16.8.12不变量法 16.8.13反证法 16.8.14构造法 16.8.15数学归纳法 16.8.16调整法 16.8.17最小数原理 16.8.18组合计数法 17.其他（others） （了解即可，不作要求） 17.1微积分，泰勒展开 17.2矩阵，行列式 17.3空间解析几何 17.4连分数 17.5级数，p级数，调和级数，幂级数 17.6其他
《奥赛经典》（几何，代数，组合，数论问题） 沈文选等 编 湖南师范大学出版社 《高中竞赛数学教程》 刘诗雄，熊斌 编 武汉大学出版社 《数学奥林匹克小丛书》（共计16本） 华东师范大学出版社 《初等数论》 潘承洞，潘承彪 编 北京大学出版社 《数学奥林匹克命题人讲座》 单壿 主编 上海科技教育出版社 感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！