第十一章--三角形单元备课
第11章 三角形全章教案(共11课时)-1
如图1，下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等．）什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找图2可以用符号“△”表示，如图2中顶点是的三角形，记作“△ABC”读作“三角形ABC”，∠中找到含有的三角形．实践探究二、问题引申，引导学生探索三角形的三边关系．活动4问题：在如图2所示的△ABC中，假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？通过讨论，可以发现（1）小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：路线1：从B到C；路线2：从B到A再到C．学生独立思考问题，在画图计算的过程中展开议论，并回答以图3三角形任意两边之差小于第三边．答案：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm x+2x+2x＝18，解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6 cm ,7.2cm 7.2cm . （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分情况讨论。
如果4cm长的边为底边，设腰长为x，则4+2x ＝18 解得x=7.如果4cm长的边为腰，设底边长为x，则4+4+x＝18 解得x=10.即三边是4、4、10，根据三角形三边关系不能构成三角形；而4、10、10符合三角形的三边关系，所以能围成三角形且这个三角形的另两边长是10、10．基础上，进行交流，在交流的过程中发现不足，完善自己的结果；了三角形的三边关系．（1）从三角形三边关系的研究中可知，三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边．（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．三个条件缺一不可．当a 是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边．。
第11章 三角形全章教案(共11课时)-10
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）
∠1＋∠2＋∠3＝360°
结论：
三角形的外角和是360度
P15-16
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
4、三角形的外角和是360度
习题11.2第2（3）题，第6, 8, 9题。
板书设计
课后反思
（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；
（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.
1、三角形的外角：
三角形的一边与另一边的反所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC的外角一共有几个？
每一个三角形共有６个外角．
3、图中哪些角是三角形的内角，
哪些角是三角形的外角？
结论
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
如图
填空
1、∠ACD∠A (<、>)；
2、∠ACD∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
判断
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）
2．了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题．
教学方法
在学生自主探索的基础上加以引导，
培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力．
教学准备
教学流程
教师活动
学生活动
八年级第十一章《三角形》集体备课教案
四、新知探求2：布置自学教材“三角形稳定性”内容五、课堂小结请同学伴随回忆下本节课的主要内容六、当堂达标：1．以下说法错误的是（)A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图1，BD=12BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．（图1）（图2）5．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．菱形C．三角形D．正方形6．如图2，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm,求△ABD•与△ACD的周长之差．七、作业1、习题第4题2、同步及配套相应题目板书设计11。
1。
2三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性1、三角形的高：三角形的中线：三角形的角平分线：___________ _____________ ______________ 2、三角形具有稳定性教学反思课题11．3．1 多边形课型新授教学目标知识与技能:观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何图形，了解多边形、正多边形及其内角、对角线等数学概念。
过程与方法:经历由实物找出几何图形，由几何图形联想或设计实物的形状，丰富学生对几何图形的感性认识.情感态度与价值观：了解类比这种重要的数学思想方法，体验生活中处处有数学的道理。
教学重点难点重点:了解多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的辨别. 难点对正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别。
教具三角尺、彩笔教学过程教师活动二次备课一,创设情境，导入老师出示下列图片：找一找：你能从上述图中找出几个由一些线段围成的图形吗?二、尝试活动探索新知老师引导学生总结多边形的有关的知识点：定义边内角外角对角线三角形四边形五边形多边形第十一章三角形集体备课。
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元教材分析说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为人教版八年级数学上册第十一章《三角形》的单元内容。这一章节在整个课程体系中占有重要地位，是平面几何的基础部分，为后续学习多边形、圆等几何知识打下基础。主要知识点包括：
1.三角形的定义及分类：掌握三角形的定义、性质，以及不同类型的三角形（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）的特点。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经接触了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力，但可能存在以下学习障碍：
1.对三角形的基本概念理解不够深入，容易混淆不同类型的三角形。
2.在理解和运用全等三角形的判定条件时可能感到困难，难以将其与具体的图形结合。
3.对三角形内角和定理的证明过程可能感到抽象，难以理解其逻辑推理。
4.鼓励学生通过小组讨论和合作学习，共同探索三角形的相关知识，增强团队协作能力。
5.定期进行学习反馈，让学生看到自己的进步，增强学习自信心。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用以下主要教学方法：
1.情境教学：通过创设与生活相关的情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们将抽象的数学知识具体化。
2.探究式教学：鼓励学生通过自主探究和合作学习，发现数学规律，培养他们的探究能力和创新思维。
2.三角形的角与边的关系：理解三角形的内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线、高线等概念。
3.三角形的判定与证明：学习全等三角形的概念，掌握三角形全等的判定条件，以及运用全等三角形进行几何问题的证明。
4.三角形的性质与应用：了解三角形的性质，如勾股定理、三角形的中位线定理等，并能将这些性质应用于解决实际问题。
1.小组讨论：学生分成小组，就特定问题进行讨论，分享想法和解决方案。
人教版初中数学《第十一章三角形》单元教材教学分析
课时安排
第一课时：11.1.1三角形的边
第二课时：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
第三课时：11.1.3三角形的稳定性
第四课时：11.2.1三角形的内角
第五课时：11.2.2三角形的外角
第六课时:11.3.1多边形
第七课时:11.3.2多边形内角和
第八课时：小结
……
说明
把握好教学要求，开展好数学活动。
（2）理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与她不相邻的两个内角的和.
（3）了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.
重点、难点与关键
人教版初中数学《第十一章三角形》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
《第十一章三角形》
单元教材主题内容与价值作用
主要内容：三角形、三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）、三角形重心、三角形的内角、外角等概念以及多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），三角形分类、三角形三边关系、三角形内角和定理及推论、直角三角形的判定、三角形的一个外角等于与她不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和与外角和公式和应用。
价值作用：本章全面研究三角形的有关线段、有关的角，以及多角形的有关线段、有关的角.既是已学知识的深入，同时也是今后学习“全等三角形”、“特殊三角形”、“四边形”等内容的重要基础..
第十一章三角形单元分析
第十一章三角形一、学习目标1.理解三角形及与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念,证明三角形两边的和大于第三边,了解三角形的重心的概念,了解三角形的稳定性.2.理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角相的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不邻的两个内角的和.3.了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形),探索并掌握多边形的和与外角和公式.二、教学重难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点;三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
三、学情分析：学生在前已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理．还在七年级已经通过推理证明了一些图形的性质，如同角（等角）的补角相等，对顶角相等、两直线平行，内错角相等．本章中的许多结论也要通过推理来证明．在本章中加强推理能力的培养，可以提高学生已有的思维水平．也为学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础．学生在本章仍处于进一步熟悉证明的阶段，学习通过推理的方法证明本章中的有关结论有一定难度．因此，在教学中分析证明结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程．例如，对于三角形内角和定理，设计实验操作的探究栏目，并对操作过程进行分析，从而获得证明的思路．注重证明思路的分析有助于学生学好推理证明．四、本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：11.1 与三角形有关的线段 2课时11.2 与三角形有关的角 3课时11.3 多边形及其内角和2课时数学活动小结1课时。
人教版八年级数学上册第11章三角形单元课时说课稿
3.教师点评：对学生的表现进行点评，指出他们的优点和需要改进的地方，并提供具体的改进建议。
4.总结提升：总结本节课的主要知识点，强调三角形在数学学习中的重要性，并鼓励学生在今后的学习中继续探索。
（五）作业布置
课后作业将包括以下内容，其目的是巩固课堂所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力：
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题包括学生对抽象概念的理解困难、课堂参与度不高以及学生对作业的反感。为应对这些问题，我会采用直观的教学手段，如使用模型和动画；设计互动环节，如小组讨论和问题解答；以及将作业与学生的兴趣相结合。课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和问卷调查来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生的反馈调整教学方法和节奏；针对学生的弱点提供额外的辅导和练习；不断更新教学资源，以增强教学的吸引力和有效性。
人教版八年级数学上册第11章三角形单元课时说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为“人教版八年级数学上册第11章三角形单元课时说课稿”，在整个课程体系中，本章内容是几何知识的重要组成部分，对培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。本章主要知识点包括：
1.三角形的定义及其分类。
2.三角形的性质，如内角和定理、外角定理、中位线定理等。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.三角板、直尺、圆规等传统教具，用于直观展示三角形的性质和构造。
2.多媒体课件，包括PPT和教学视频，用于展示三角形的动态变化和定理的证明过程。
3.电子白板，用于实时展示学生的解题过程和教师的讲解内容。
人教版RJ初中数学《第十一章三角形》单元教材教学分析
1.培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值；
2.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力；
3.了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学。
重点、难点与关键
1、重点：三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式；
让学生由简单认识到初步了解再到研究问题，促进学生逻辑推理思维的发展。
单元目标
一、知识技能
1.了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形的三边关系，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性；
2.了解与三角形有关的角（内角、外角），探索三角形的内角和定理的证明以及三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和。
(3)加强推理能力的培养
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平,另一方面又可以为学生正式学习证明作准备。达到上述要求,在编写时注意以下内容的处理:
①由“两点之间,线段最短”说明“三角形两边之和大于第三边”;
②由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180”;
③由“三角形的内角和等于180°”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”;
(2)加强与已学内容的联系
学生在前面已学过三角形的一些知识,对三角形的许多重要性质有所了解,又学过线段、角以及相交线、平行线识，初步了解了-些简单几何体和平间而图形,及其基本特彻会进行简单的说理.上述内容是学习本章的基础:三角形的高,中线、有甲分线分别与巴学过的罪线线段的中点、角的平分线有关，用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以启发学生得出说明这个结论正确的方法,而说明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义。在编写时关注本章内容与已学内容的联系,帮助学生掌握本章所学内容。另一方面,又注意让学生通过本章内容的学习,复习巩固已学的知识。
人教版初中数学《第十一章三角形》单元教材教学分析
学段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
《第十一章三角形》
单元教材主题内容与价值作用
11.1节研究与三角形有关的线段．首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类．对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边．接下来，给出了三角形的高、中线与角平分线的概念．结合三角形的中线介绍了三角形的重心的概念．最后结合实际例子介绍三角形的稳定性．
单元目标
（1）理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性.
（2）理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与她不相邻的两个内角的和.
教学方法和手段的设计
1.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
通过学习三角形、多边形的有关概念，以及从对三角形内角和定理的探索与应用，到多边形内角和、外角和定理的探索与应用过程中，关注学生对类比思想的领悟，对证明的必要性的认识和推理的规范性的掌握；关注学生能否感悟到由实验几何到论证几何，由具体到抽象，由特殊到一般等研究几何问题的方法，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力.
（3）了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.
重点、难点与关键
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元教材分析优秀教学案例
4.利用几何画板软件，展示三角形的变化过程，如三角形的大小、形状的变化，让学生直观地感受三角形的性质。
（二）讲授新知
1.教师讲解三角形的定义、性质和分类，如三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
5.教学内容与过程注重实践与应用：本案例中，教师注重将理论与实践相结合，让学生在实际问题中运用所学的三角形知识，提高学生的实践操作能力和应用能力。同时，通过课后作业的布置，让学生进一步巩固所学知识，提高学生的学习效果。
4.设计课后作业，让学生运用所学的三角形知识解决实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用现实生活中的实例，如房屋设计、道路铺设等，引导学生思考三角形在实际生活中的应用，激发学生对三角形的学习兴趣。
2.展示三角形的相关图片，如三角形的建筑物、三角形的家具等，让学生观察并说出三角形的特征。
在教学过程中，教师应注重启发式教学，引导学生主动参与课堂讨论，发挥学生的主体作用。同时，关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学策略，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.了解三角形的概念，掌握三角形的性质，如三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
2.学会运用三角形的性质解决实际问题，提高学生运用几何知识解决问题的能力。
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元教材分析优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级数学上册第十一章“三角形”单元为依托，旨在深入分析教材内容，提炼教学重难点，结合学生认知规律和心理特点，制定切实可行的教学策略，提高课堂教学效果。
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第十一章 三角形单元备课
单元教学目标：
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；
2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判
断它们能否构成三角形；
3、会证明三角形内角和等于180°，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用
它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数
学推理的习惯；
2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方
法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；
2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；
3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教材学生分析：
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180°的基础
上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多
边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加
深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结
合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
教学重难点：
重点：
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌。
难点：
三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单
的平面镶嵌设计。
重点难点突破措施：
注重锻炼和培养学生的观察、分析、类比、思考、合作交流的能力，课堂上注重学生的
展示，题目的设置难易适中，对不同层次的学生进行分层教学。
知识结构
三角形
三角形的内角和 与三角形有关的线段 多边形的内角和
多边形的外角和
三角形的外角和
高
中线
角平分线
2
课时分配
11.1 与三角形有关的线段 ……………………………………… 2 课时
11.2 与三角形有关的角 ………………………………………… 2 课时
11.3 多边形及其内角和 ………………………………………… 2 课时
课题学习 镶嵌 …………………………………………………1 课时
本章小结 ………………………………………………………… 2 课时
作业安排要求：
作业量：一周三次
要求：规范，具有典型性，同时重在基础，兼顾大部学生的学习要求。