正方形复习
中考数学专题复习《正方形中的常考题型》知识点梳理及典例讲解课件
上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为（ C ）
典例1图
A. 15
B. 4
C. 17
D. 3 2
典例2 如图，E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为
边向左侧作正方形AEFG，P为AD的中点，连接PG，在点E运动的过程
中，PG长的最小值是（ C ）
典例2图
A. 2
∠EOF＝90°，
∴ ∠COCOE≌△DOF.∴ CE＝DF.
典例8图
类型4 半角模型
模型解读：如图，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°，延长CB到点G，使
BG＝DF，连接EF，AG，则△AEF≌△AEG，EF＝EG＝BE＋DF.
典例9 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝
B. 2
C. 2 2
D. 4 2
典例3 （2023·池州东至一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，P，Q
分别为边BC，AB上的动点，且AQ＝BP，AP与DQ交于点E，则线段BE
长的最小值为
3 －3 .
典例3图
类型2 十字模型
模型解读：如图①，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点.若
AE⊥BF，则AE＝BF.如图②，E，F，G，H分别是正方形ABCD的边
AB，BC，CD，AD上的点.若EG⊥FH，则EG＝FH.
典例4 如图，在正方形ABCD中，AE＝BF，则下列结论中，一定成立的
是（ D ）
A. ∠BEC＝60°
B. ∠CFD＝60°
C. AB＝2AE
D. CE⊥DF
典例4图
90°，∠EPF的两边分别交直线AB，BC于点E，F.
（1） 当点E，F分别在边AB，BC上时，如图①，求证： 2（AE＋CF）
九年级数学复习教案正方形
九年级数学复习教案——正方形教学目标：1. 理解正方形的性质和特点；2. 掌握正方形的判定方法；3. 能够运用正方形的性质解决实际问题。
教学重点：正方形的性质和判定方法教学难点：正方形性质在实际问题中的应用教学准备：正方形模型、课件教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾正方形的定义和性质；2. 提问：正方形与矩形、菱形有什么区别和联系？二、正方形的性质（10分钟）1. 展示正方形模型，引导学生观察和总结正方形的性质；2. 引导学生探究正方形边长与对角线的关系；3. 总结正方形的性质，如：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分等。
三、正方形的判定（10分钟）1. 讲解正方形的判定方法，如：四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；2. 举例说明正方形的判定方法的应用；3. 引导学生进行判定练习，巩固判定方法。
四、正方形在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出实际问题，如：一个房间地面的边长是4米，求房间的对角线长度；2. 引导学生运用正方形的性质解决实际问题；3. 引导学生进行实际问题练习，提高解决实际问题的能力。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，引导学生总结正方形的性质和判定方法；2. 强调正方形性质在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过引导学生回顾正方形的定义和性质，探究正方形的判定方法，以及运用正方形的性质解决实际问题，使学生掌握了正方形的相关知识。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考、总结，提高了学生的学习兴趣和参与度。
但在实际问题教学中，需要进一步加强学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六、正方形的对角线（10分钟）1. 展示正方形模型，引导学生观察正方形的对角线；2. 讲解正方形对角线的性质，如：对角线互相垂直平分，相等；3. 引导学生探究正方形对角线与边长的关系；4. 总结正方形对角线的性质，并能应用于实际问题。
七、正方形的面积和周长（10分钟）1. 回顾矩形、菱形的面积和周长公式；2. 引导学生推导正方形的面积和周长公式；3. 讲解正方形面积和周长的计算方法；4. 给出实际问题，如：一个正方形的边长是6厘米，求它的面积和周长；5. 引导学生运用正方形的面积和周长公式解决实际问题。
中考数学复习----《正方形的性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《正方形的性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2.正方形的性质：①具有平行四边形的一切性质。
②具有矩形与菱形的一切性质。
所以正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
对角线相互平分且相等，且垂直，且平分每一组对角，把正方形分成了四个全等的等腰直角三角形。
正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
对角线交点是对称中心，对角线所在直线是对称轴，过每一组对边中点的直线也是对称轴。
练习题1．（2022•黄石）如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，2）【分析】连接OB，由正方形的性质和勾股定理得OB＝2，再由旋转的性质得B1在y轴正半轴上，且OB1＝OB＝2，即可得出结论．【解答】解：如图，连接OB，∵正方形OABC的边长为，∴OC＝BC＝，∠BCO＝90°，∠BOC＝45°，∴OB＝＝＝2，∵将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°后点B旋转到B1的位置，∴B 1在y 轴正半轴上，且OB 1＝OB ＝2，∴点B 1的坐标为（0，2），故选：D ．2．（2022•广州）如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上，且CE ＝1，∠ABE 的平分线交AD 于点F ，点M ，N 分别是BE ，BF 的中点，则MN 的长为（ ）A ．26B ．23C ．2﹣3D ．226− 【分析】连接EF ，由正方形ABCD 的面积为3，CE ＝1，可得DE ＝﹣1，tan ∠EBC ＝＝＝，即得∠EBC ＝30°，又AF 平分∠ABE ，可得∠ABF ＝∠ABE ＝30°，故AF ＝＝1，DF ＝AD ﹣AF ＝﹣1，可知EF ＝DE ＝×（﹣1）＝﹣，而M ，N 分别是BE ，BF 的中点，即得MN ＝EF ＝． 【解答】解：连接EF ，如图：∵正方形ABCD 的面积为3，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝，∵CE ＝1，∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，∴∠EBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，∵AF平分∠ABE，∴∠ABF＝∠ABE＝30°，在Rt△ABF中，AF＝＝1，∴DF＝AD﹣AF＝﹣1，∴DE＝DF，△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，∵M，N分别是BE，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴MN＝EF＝．故选：D．3．（2022•贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（）A．4B．8C．12D．16【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，然后即可得到小正方形的周长．【解答】解：由题意可得，小正方形的边长为3﹣1＝2，∴小正方形的周长为2×4＝8，故选：B．4．（2022•青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE 的长度为（ ）A ．26B ．6C ．22D ．23【分析】首先利用正方形的性质可以求出AC ，然后利用等边三角形的性质可求出OE ．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，AB ＝2，∴AC ＝2，∵O 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，△ACE 为等边三角形，∴∠AOE ＝90°，∴AC ＝AE ＝2，AO ＝，∴OE ＝×＝． 故选：B ．5．（2022•泰州）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 为一边作正方形DEFG ．设DE ＝d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2、d 3，则d 1+d 2+d 3的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．4【分析】连接AE ，那么，AE ＝CG ，所以这三个d 的和就是AE +EF +FC ，所以大于等于AC ，故当AEFC 四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AE ，∵四边形DEFG 是正方形，∴∠EDG ＝90°，EF ＝DE ＝DG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴AE ＝CG ，∴d 1+d 2+d 3＝EF +CF +AE ，∴点A ，E ，F ，C 在同一条线上时，EF +CF +AE 最小，即d 1+d 2+d 3最小，连接AC ，∴d 1+d 2+d 3最小值为AC ，在Rt △ABC 中，AC ＝AB ＝2，∴d 1+d 2+d 3最小＝AC ＝2， 故选：C ．6．（2022•黔东南州）如图，在边长为2的等边三角形ABC 的外侧作正方形ABED ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则DF 的长为（ ）A ．23+2B ．5﹣33C ．3﹣3D ．3+1【分析】方法一：如图，延长DA 、BC 交于点G ，利用正方形性质和等边三角形性质可得：∠BAG ＝90°，AB ＝2，∠ABC ＝60°，运用解直角三角形可得AG ＝2，DG ＝2+2，再求得∠G ＝30°，根据直角三角形性质得出答案．方法二：过点E 作EG ⊥DF 于点G ，作EH ⊥BC 于点H ，利用解直角三角形可得EH ＝1，BH ＝，再证明△BEH ≌△DEG ，可得DG ＝BH ＝，即可求得答案．【解答】解：方法一：如图，延长DA、BC交于点G，∵四边形ABED是正方形，∴∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠BAG＝180°﹣90°＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•tan∠ABC＝2×tan60°＝2，∴DG＝AD+AG＝2+2，∵∠G＝90°﹣60°＝30°，DF⊥BC，∴DF＝DG＝×（2+2）＝1+，故选D．方法二：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠DGE＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∵四边形ABED是正方形，∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，BH＝BE•cos∠EBH＝2cos30°＝，∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC，∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，∴四边形EGFH是矩形，∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，∵∠DEG+∠BEG＝90°，∴∠BEH＝∠DEG，在△BEH和△DEG中，，∴△BEH≌△DEG（AAS），∴DG＝BH＝，∴DF＝DG+FG＝+1，故选：D．7．（2022•随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．A．只有①B．①②C．①③D．②③【分析】①利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题；②利用①的结论可以证明OM≠MP解决问题；③如图，过M作MG⊥BC于G，设AB＝BC＝x，利用正方形的性质与中位线的性质分别求出BE和MG即可判定是否正确．【解答】解：①如图，∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF为△CBD的中位线，∴EF∥BD，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∵四边形ABCD为正方形，∴A、O、P、C在同一条直线上，∴△ABC、△ACD、△ABD、△BCD、△OAB、△OAD、△OBC、△OCD、△EFC都是等腰直角三角形，∵M，N分别为BO，DO的中点，∴MP∥BC，NF∥OC，∴△DNF、△OMP也是等腰直角三角形．故①正确；②根据①得OM＝BM＝PM，∴BM≠PM∴四边形MPEB不可能是菱形．故②错误；③∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∵四边形ABCD是正方形，且设AB＝BC＝x，∴BD＝x，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO＝OD，∴点P在AC上，∴PE＝EF，∴PE＝BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO＝BD，∵M为BO的中点，∴BM＝BD＝x，∵E为BC的中点，∴BE＝BC＝x，过M作MG⊥BC于G，∴MG＝BM＝x，∴四边形BMPE的面积＝BE•MG＝x2，∴四边形BMPE的面积占正方形ABCD面积的．∵E、F是BC，CD的中点，∴S△CEF＝S△CBD＝S四边形ABCD，∴四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的（1﹣﹣﹣）＝．故③正确．故选：C．8．（2022•宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C．△BEF的面积D．△AEH的面积【分析】根据题意设PD＝x，GH＝y，则PH＝x﹣y，根据矩形纸片和正方形纸片的周长相等，可得AP＝x+y，先用面积差表示图中阴影部分的面积，并化简，再用字母分别表示出图形四个选项的面积，可得出正确的选项．【解答】解：设PD＝x，GH＝y，则PH＝x﹣y，∵矩形纸片和正方形纸片的周长相等，∴2AP+2（x﹣y）＝4x，∴AP＝x+y，∵图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣2△ADH﹣2S△AEB＝（2x+y）（2x﹣y）﹣2ו（x﹣y）（2x+y）﹣2ו（2x﹣y）•x＝4x2﹣y2﹣（2x2+xy﹣2xy﹣y2）﹣（2x2﹣xy）＝4x2﹣y2﹣2x2+xy+y2﹣2x2+xy＝2xy，A、正方形纸片的面积＝x2，故A不符合题意；B、四边形EFGH的面积＝y2，故B不符合题意；C、△BEF的面积＝•EF•BQ＝xy，故C符合题意；D、△AEH的面积＝•EH•AM＝y（x﹣y）＝xy﹣y2，故D不符合题意；故选：C．9．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为（）A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到∠ADF的度数，从而可以求得∠CDF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°，在△DAF和△ABE中，，△DAF≌△ABE（SAS），∠ADF＝∠BAE，∵AE平分∠BAC，四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠BAC＝22.5°，∠ADC＝90°，∴∠ADF＝22.5°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣22.5°＝67.5°，故选：C．10．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】利用正方形的对角线互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．∵OE＝OF，∴△OEF为等腰直角三角形，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∵∠AFE＝25°，∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，∴∠F AO＝20°．在△AOF和△BOE中，，∴△AOF ≌△BOE （SAS ）．∴∠F AO ＝∠EBO ＝20°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴∠CBE ＝∠EBO +∠OBC ＝65°．故选：C ．11．（2022•益阳）如图，将边长为3的正方形ABCD 沿其对角线AC 平移，使A 的对应点A ′满足AA ′＝31AC ，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 ．【分析】由正方形边长为3，可求AC ＝3，则AA ′＝AC ＝，由平移可得重叠部分是正方形，根据正方形的面积公式可求重叠部分面积．【解答】解：∵正方形ABCD 的边长为3，∴AC ＝3，∴AA ′＝AC ＝， ∴A ′C ＝2，由题意可得重叠部分是正方形，且边长为2，∴S 重叠部分＝4．故答案为：4．12．（2022•海南）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，AE ＝AF ，∠EAF ＝30°，则∠AEB ＝ °；若△AEF 的面积等于1，则AB 的值是 ．【分析】利用“HL”先说明△ABE与△ADF全等，得结论∠BAE＝∠DAF，再利用角的和差关系及三角形的内角和定理求出∠AEB；先利用三角形的面积求出AE，再利用直角三角形的边角间关系求出AB．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．∴∠BAE＝∠DAF．∴∠BAE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝（90°﹣30°）＝30°．∴∠AEB＝60°．故答案为：60．过点F作FG⊥AE，垂足为G．∵sin∠EAF＝，∴FG＝sin∠EAF×AF．∵S△AEF＝×AE×FG＝×AE×AF×sin∠EAF＝1，∴×AE2×sin30°＝1．即×AE2×＝1．∴AE＝2．在Rt△ABE中，∵cos∠BAE＝，∴AB＝cos30°×AE＝×2＝．故答案为：．13．（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝42，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE（ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．14．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE 且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝．【分析】设CG＝x，则BG＝8﹣x，根据勾股定理可得AB2+BG2＝CE2+CG2，可求得x 的值，进而求出BG的长．【解答】解：连接AG，EG，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝4，设CG＝x，则BG＝8﹣x，在Rt△ABG和Rt△GCE中，根据勾股定理，得AB2+BG2＝CE2+CG2，即82+（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝7，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣7＝1．故答案是：1．15．（2022•江西）沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为．【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，则长方形的对角线长＝＝．故答案为：．。
九年级数学复习教案正方形
九年级数学复习教案正方形一、教学目标：1. 知识与技能：理解和掌握正方形的性质，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：正方形的性质和判定。
难点：正方形性质在实际问题中的应用。
三、教学准备：1. 教具准备：正方形模型、直尺、三角板等。
2. 学具准备：每位学生准备一张正方形的纸片。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回顾正方形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：学生自主探究正方形的性质，总结正方形的特点。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，互相补充，形成完整的正方形性质体系。
4. 教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解，强调正方形性质的重要性。
5. 练习巩固：布置一些有关正方形的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生思考正方形性质在实际生活中的应用。
五、课后作业：1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 搜集生活中的正方形物体，观察其性质，下节课分享。
3. 思考：正方形性质在实际生活中的应用，举例说明。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正方形的性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握正方形的性质。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
4. 利用信息技术辅助教学，展示正方形的性质和应用。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习成果评价：对学生的课后作业和实践作业进行评价，了解学生对正方形性质的掌握程度。
3. 综合评价：结合学生的课堂表现、练习成果和实际应用，对学生的学习情况进行全面评价。
八、教学拓展：1. 让学生思考：正方形在生活中的应用，举例说明。
矩形菱形和正方形复习课导学案
矩形、菱形和正方形复习课导学案一、学习目标：1、我能掌握特殊平行四边形的性质和判定方法。
2、我能了解特殊平行四边形之间的区别与联系，结合几何中的其他知识解答问题，培养我的逻辑推理能力和应用能力二、知识重温：要点知识梳理 1、特殊平行四边形的性质2、特殊平行四边形的判定方法基础演练1.在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是_________，菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。
(1)四边都相等；(2)对角线互相平分；(3)对角线相等；(4)对角线互相垂直；(5)四个角都是直角；(6)每条对角线平分一组对角；(7)对边相等且平行；(8)有两条对称轴。
2、要使平行四边形ABCD 成为矩形，需增加的条件是______ 要使平行四边形ABCD 成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD 成为正方形，需增加的条件是_ ______要使菱形ABCD 成为正方形，需增加的条件是______三、典例探究：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且 DP=OC ，连结CP ，试判断四边形CODP 的形状。
(1)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？(2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？A B D C O P 图一 B O C D P A p四、精讲精练：1、如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，那么 ∠ACE=_________.2、正方形ABCD 中，对角线BD 的长为20cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是_______________。
3、如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合）且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是__________。
三年级上册长方形和正方形整理复习教案
三年级上册长方形和正方形整理复习教案一、教学目标1.巩固掌握长方形和正方形的特征。
2.能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和创新能力。
二、教学重点与难点重点：掌握长方形和正方形的特征及性质。
难点：灵活运用长方形和正方形的性质解决实际问题。
三、教学准备1.课件或黑板2.长方形和正方形的模型3.练习题四、教学过程1.导入新课同学们，我们在三年级上册已经学习了长方形和正方形的知识，大家还记得它们有什么特征吗？今天，我们就来对这些知识进行整理复习。
2.复习长方形和正方形的特征（1）长方形的特征：有四条边，对边平行且相等，四个角都是直角。
（2）正方形的特征：有四条边，四条边都相等，四个角都是直角。
3.练习识别长方形和正方形4.应用长方形和正方形的特征解决实际问题（1）例题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长。
解析：周长=（长+宽）×2=（10+5）×2=30厘米。
（2）练习题：一个正方形的边长是8厘米，求它的周长。
答案：周长=8×4=32厘米。
5.小组讨论：如何用长方形和正方形的特征设计一款创意作品？6.展示与评价请各小组派代表展示自己的创意作品，其他同学进行评价。
今天我们复习了长方形和正方形的特征，并学会了运用这些特征解决实际问题。
通过练习和讨论，我们发现长方形和正方形在生活中的应用非常广泛。
希望大家在今后的学习中，能够灵活运用这些知识，解决更多实际问题。
8.作业布置（1）完成教材上的练习题。
（2）设计一个长方形或正方形的作品，并说明设计意图。
五、课后反思本节课通过复习长方形和正方形的特征，让学生在练习中巩固知识，并通过解决实际问题提高学生的应用能力。
在教学过程中，注重学生的参与和讨论，激发学生的学习兴趣。
同时，通过展示和评价，培养学生的创新意识和审美观念。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但也存在一些不足之处，如部分学生在解决问题时仍然存在困难，需要在今后的教学中加以关注和指导。
青岛版三下数学长方形正方形面积的复习教案“（情境串教学）
青岛版三下数学长方形正方形面积的复习教案“（情境串教学）第一篇：青岛版三下数学长方形正方形面积的复习教案“(情境串教学)走进美丽的校园——长方形正方形面积的复习教学内容：长方形、正方形面积的计算复习教学目标：1．通过整理和复习，建立面积知识之间的联系，培养学生的归纳、概括能力。
在讨论、归纳整理的活动过程中，树立自主探索和合作交流的意识，养成学数学、用数学的好习惯。
2．通过复习使学生加深对面积含义的理解，让学生进一步形成面积单位实际大小的表象，能根据实际情况选用适当的面积单位，知道相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。
3．能对物体面积进行估测，并能进行有关长方形、正方形面积的计算。
能利用所学的面积知识解决生活中的实际问题。
教学重点：指导学生整理学过的面积知识，使学生形成完整清晰的知识结构，并能解决实际问题。
教学难点：在整理中构建面积知识之间的联系，正确地解决有关的实际问题。
教学过程：一、创设情境,引领回顾(1)谈话：同学们知道吗?我们的新学校已经破土动工了，在明年9月份，也就是大家上5年级的时候，我们就可以坐在宽敞明亮的新教室里学习了，今天呢，老师带来了新学校的平面图，请大家看一看，你从这幅图上看到了什么数学信息，又能提出哪些数学问题呢？（2）引出课题:刚才不少同学提出的问题都与长方形和正方形的面积有关系，这节课我们就来整理复习长方形正方形的面积。
二、梳理归网，主体内化 1．回顾知识，自主梳理师：对于面积的有关知识在第四单元我们已经学过了，那现在你打算怎样系统地整理和复习这部分知识呢？请大家好好想一想或者打开书看Ｐ41－55页，然后把你的想法说给小组的同学听一听，小组长做好记录，我们比一比哪个小组整理得既全面具体，又简单明了。
（小组讨论整理这部分知识，教师参与小组讨论。
）2．交流展示，引导建构：刚才通过小组合作进行了整理，哪个小组先来给大家汇报一下？教师倾听学生的汇报，适时引导其他小组补充。
九年级数学复习教案正方形
九年级数学复习教案正方形一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正方形的性质；（2）掌握正方形的判定方法；（3）能够运用正方形的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究，培养学生的空间想象力；（2）运用同课学习，提高学生的合作能力。
3. 情感态度价值观：（1）激发学生对数学的兴趣；（2）培养学生勇于探究的精神。
二、教学重难点1. 教学重点：正方形的性质及判定方法。
2. 教学难点：正方形性质在实际问题中的运用。
三、教学方法1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解正方形的性质；2. 运用问题驱动法，引导学生主动探究正方形的判定方法；3. 通过案例分析法，使学生能够将正方形的性质应用于实际问题。
四、教学准备1. 正方形模型；2. PPT课件；3. 练习题。
五、教学过程1. 导入：（1）利用PPT展示正方形的图片，引导学生观察正方形的特点；（2）提问：正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形？2. 新课讲解：（1）讲解正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角等；（2）介绍正方形的判定方法，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形等；（3）通过PPT展示正方形的性质和判定方法的应用。
3. 案例分析：（1）出示一些实际问题，让学生运用正方形的性质解决，如计算正方形的面积、周长等；（2）引导学生探讨正方形在实际生活中的应用，如设计图案、构造模型等。
4. 课堂练习：（1）出示一些有关正方形的练习题，让学生独立完成；（2）对学生的练习结果进行点评，纠正错误，巩固知识点。
（2）强调正方形性质在实际问题中的运用。
6. 作业布置：（1）请学生绘制一个正方形，并标注其性质；（2）选择一道与正方形相关的练习题，进行巩固。
六、教学拓展1. 利用互联网资源，向学生介绍正方形在历史上的应用，如古代建筑、艺术品设计等。
2. 探讨正方形与其他多边形的关系，如菱形、矩形等，引导学生发现它们的联系与区别。
七、课堂小结2. 强调正方形性质在实际问题中的运用；3. 提醒学生课后加强练习，巩固知识点。
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正方形（提高）
【学习目标】
1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．
【要点梳理】
要点一、正方形的定义
四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.
要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形.要点二、正方形的性质
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行；
2.角——四个角都是直角；
3.对角线—-①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角；
4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.
要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.
要点三、正方形的判定
正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.
要点四、特殊平行四边形之间的关系
或者可表示为：
要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.
（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.
（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.
（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.
【典型例题】
类型一、正方形的性质
彼
1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上，且
DE=CF,连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.
求证：AMLDF.
月D
举一反三：
【变式1】如图四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC,AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.以线段DE、DG为边作口DEFG.
⑴求证:DE=DG,且DELDG.
(2)连接KF,猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.
【变式2】如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，J、Q是其中
两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．
类型二、正方形的判定2、（2015•闸北区模拟）如图，在Rt^ABC中，N BAC=90°,AD=CD,点E是边AC的中点，连接DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AGIIBC,交DE于点G,连接AF、
CG．
（1）求证：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形.
RF C
举一反三：
【变式】（2015春•上城区期末）如图，矩形ABCD中，AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上，AH=2,连结CF.
（1）若DG=2,求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若口6=6,求4FCG的面积.
D G C
类型三、正方形综合应用
3、E、F分别是正方形ABCD的边AD和CD上的点，若NEBF=45°.
⑴求证:AE+CF=EF.
(2)若E点、F点分别是边DA、CD的延长线上的点，结论(1)仍成立吗？若成立，请
证明，若不成立，写出正确结论并加以证明．
*ED
4、正方形ABCD的对角线交点为O,如图所示，AE平分NBAC交BC于E,交OB于F,求
证：EC=2FO.
A门
举一反三：
【变式】在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EFLAB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图①，易证EG=CG,且EGLCG.
(1)将^BEF绕点B逆时针旋转90°,如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想．
(2)将4BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明．
①②③
【巩固练习】
一.选择题
1 .在正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别任意取点E 、F 、G 、H.这样得到的四边形
EFGH 中，是正方形的有（）
A.1个
B.2个
C.4个
D.无穷多个
2 .（2015•南湖区一模）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边型ABCD,转动这个四边形，使它形状改变.当NB=90°时（如图甲），测得对角线BD 的长为.2当NB=60° 时（如图乙），则对角线BD 的长为（）
A.2
B.
C.2
D.
3 .如图，正方形ABCD 的边长为2,点E 在AB 边上.四边形EFGB 也为正方形，设4AFC 的
面积为S ，则（）
A.S=2
B.S=2.4
C.S=4
D.S 与BE 长度有关
4 .如图，点O （0,0）,B （0,1）是正方形OBBC 的两个顶点，以它的对角线OB 为一边作正方11
形OBBC ,以正方形OBBC 的对角线OB 为一边作正方形OBBC ,再以正方形1211212232
OBBC 的对角线OB 为一边作正方形966。
，…，依次进行下去，则,B 的坐标是23233436
（） 则"+S2的值为（）
A.16
B.17
C.18
D.19
6.如图，四边形ABCD中，AD=DC,NADC=NABC=90°,DE，AB,若四边形ABCD面积为
16,则DE的长为（）
A．3B．2C．4D．8
12
二.填空题
7.延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于F,那么NAFC的度数为，若
BC=4cm，则4ACE的面积等于.
8.在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF，AC,EG，BD,垂足分别为F、G,如果AB■5v2cm,
那么EF+EG的长为.
9.已知：如图，4ABC中，NACB=90°,点。
为△ABC的三条角平分线的交点，
ODXBC,OE±AC,OFLAB,点D,E,F分别是垂足，且BC=8cm,CA=6cm，则点0到三边48,AC和BC的距离分别等于cm.
10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DE,a于点E、BF,a于
点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为.
11.点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时
针旋转90°，得线段PE，连接BE，则NCBE=°
12.（2015•潮南区一模）如图所示，如果以正万形ABCD的对角线AC为
边作第二个正万形ACEF,再以AE为边作第三个正方形AEGM,…已知正方
形ABCD的面积S^l,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3，…S n
（n为正整数），那么第8个正方形面积
三.解答题
13.（2015•西城区二模）小口图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1,工），则点C的坐标？
14.如图，点E是正方形ABCD内一点，4CDE是等边三角形，连结EB、EA,延长BE交边AD
于点F.
（1）求证：△ADE04BCE；
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q.
⑴试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ04ABQ；
⑵当点P在AB上运动到什么位置时，4ADQ的面积是正方形ABCD面积的1；
6
⑶若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点P运
动到什么位置时，^ADQ恰为等腰三角形.。