五年级下册数学教案-列方程解应用题(相遇问题1)沪教版(2015秋)
列方程解应用题------相遇问题
教学目标：
1、知道相遇问题的特征，并理解相遇问题中数量之间的关系。
2、会根据相遇问题中的等量关系列出方程解应用题，并会检验。
教学重点和难点：
重点：理解相遇问题的等量关系，并会列方程解答。
难点：确定相遇问题中的等量关系
教学媒体：教学平台
课前学生准备：课堂练习本
教学过程：
课前准备：解方程：
5.6x＝17.28－4x 2.5x－2.17＝21.9－5.8x
一、导入阶段
1、复习行程问题中的速度、时间、路程的基本数量关系。
口答
每分钟行70米，5分钟行几米？
两地相隔120米，每分钟行40米，几分钟行完？
两地相隔120米，2分钟行行完，每分钟行几米？
甲每分钟行50米，乙每分钟行40米，1分钟两人共行几米？
2分钟两人共行几米？
5分钟两人共行几米？
2、根据题意写出含有字母的式子。
一辆卡车每小时行45千米，一辆轿车每小时行60千米，卡车和轿车同时行了x小时，问：卡车行了多少千米?
轿车行了多少千米？
两车共行了多少千米？
二、探究阶段
1、理解题意
出示例题：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇?
（1） 读题，请两位学生上来演示，直观理解“同时出发、相向而行、途中相遇”
等相遇问题的特点.
（2） 让学生思考，两车相遇时所用的时间有什么特点？
2、合作讨论
（1）同桌合作画出线段图。找好、中、差各一份点评作图的正确性。再看书上的线段图校对。
（2）根据线段图 找出各数量之间的相等关系
3、明确思路
（1）交流解题思路，评判哪一种方法比较简便合理。
（2）学生归纳、总结出解答相遇问题的基本相等关系
客车行的路程＋轿车行的路程=两地的路程
客车、轿车的速度和×相遇时间=两地的路程
（也可以引导学生根据乘法分配率，去建立等量关系）
（3）在书上写出解题过程。
三、运用阶段
1、实践体验
模仿练习（1）试一试 书p25 第一题
（2） 甲、乙两个工程队合修一条长24千米的公路，甲队每天修320米，乙队每天修430米。两队从两端同时开工，几天后可以修好这条公路？
2、变式应用
看图解题
（1） 5km/时 x小时相遇 4km/时
相距22.5 km
（2）
5km/时 2.5小时相遇 4km/时
相距 x km
（3）
5km/时 2.5小时相遇 x km/时
相距 22.5 km
分析比较，与例题比较，哪些题用方程解容易想？为什么？
3、独立练习：课本试一试 书p25 第二题
四、拓展练习：
小胖、小巧同时从相距960米的家里出发，相向而行，小胖平均每分钟走55米，小巧平均每分钟走45米，相遇时小胖比小巧多走了多少米？
小组讨论，尝试画线段图解决。
五、总结。
六、作业：练习册P20
教学反思：
五年级数学下册 列方程解应用题5教案 沪教版
列方程解应用题
教学目标：
知识与技能
1.进一步学习用字母表示常见的数量关系。
2.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习追及问题的列方程解应用题的一般方法。
3.让学生尝试着画线段图。
过程与方法
1.从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。
情感、态度与价值观
培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重、难点：
能读懂题意并找出等量关系。
教学过程设计
一、新课引入：
1．上一节课，我们学习了什么问题？它有什么特点？
相遇问题的一般等量关系是什么？
（甲行的路程+乙行的路程=相距的路程）
2．这节课我们继续学习有关行程的应用题。
[说明]从复习相遇问题引入，让学生能在学习了追及问题后，能够比较两者的区别，不要混淆他们的基本关系式。
二、探究新知
1. 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，那么轿车几小时追上客车？
（1） 学生读题讨论：告诉了哪些已知量？求什么？
（2） 学生尝试画线段图，找等量关系；
（3） 交流反馈：
客车 80千米/时
先行50千米 客车行驶的第二段路程
轿车 100千米/时
轿车一共行驶的路程
a：客车行驶的第二段路程：80×时间
b：轿车一共行驶的路程：100×时间
客车行第二段的时间和轿车行使的时间是否相同？
C: 从线段图中可以看出什么相等？
客车先行的路程+客车行驶的第二段路程=轿车一共行驶的路程
解：设轿车x小时后追上客车。
50+80x=100x
100x-80x=50
20x=50
x=2.5
答：轿车2.5小时后追上客车。
五年级下册数学教案列方程解应用题(追及问题)_沪教版
第 1 页 列方程解应用题--追及问题
教学目标:
1、知道追击问题的特征, 并理解追击问题中数量之间的关系。
2.会根据追击问题中的等量关系列出方程解应用题, 并会检验。
教学重点和难点:
重点：理解追击问题中的等量关系, 并会列方程解答。
难点: 确定追击问题中的等量关系
教学媒体: 教学平台
课前学生准备: 课堂练习本
教学过程:
课前准备：上一节课, 我们学习了什么问题？它有什么特点？
相遇问题的一般等量关系是什么？
（甲行的路程+乙行的路程=相距的路程）
一、导入阶段
一辆客车和一辆轿车从相距270千米两地同时出发, 相向而行, 客车平均每小时行80千米, 轿车平均每小时行100千米。几小时后两车相遇？
说一说等量关系, 列出方程
二、探究阶段
1.理解追击问题
出示例题：一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京, 客车先行50千米后轿车出发, 客车平均每小时行80千米, 轿车平均每小时行100千米, 轿车几小时后追上客车？
（1）读题演示
请两位学生上来演示, 直观理解“先后出发、同向而行、轿车追上客车”等追击问题的特点
（2）揭示课题: 追击问题
让学生思考, 两车相遇与两车追击所用的时间、运动方向、经过路程上各有什么特点？
2. 合作讨论
（1）同桌合作画出线段图。找好、中、差各一份点评作图的正确性。再看书上的线段图校对。
（2）根据线段图
1、 找出各数量之间的相等关系, 列出方程。
2、明确思路
（1）交流解题思路, 评判哪一种思路比较容易思考。
（2）学生归纳、总结出解答追击问题的基本相等关系
客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程=轿车一共行驶的路程
（客车先行的路程+客车后行的路程=轿车一共行驶的路程） 第 2 页 （3）写出解题过程并检验
三、运用阶段
1.模仿练习
书p26试一试 （1）
小胖上学时忘了带文具盒, 爸爸发现时, 小胖刚好离家512米, 正以72米/分的速度走向学校, 爸爸骑车以200米/分的速度追赶, 爸爸几分钟后在途中追上小胖？
五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题(四) 沪教版 (3)
五年级（下）总复习——列方程解“相遇问题”应用题
【教学内容】 复习列方程解“相遇问题”应用题
【教学目标】
1. 经历梳理“相遇问题”应用题中四大要素的过程，进一步借助线段图分析“相
遇问题”中的等量关系，归纳总结解答“相遇问题”应用题的一般步骤及一般的等量关系式。
2. 在具体的情景中，学会用转化的数学思想方法解答“相遇问题”应用题。
【教学重点】
通过复习，进一步掌握解答“相遇问题”应用题的一般步骤与方法。
【教学难点】
能对各种“相遇问题”实际情况进行梳理、归纳、总结。
【教学资源】媒体课件、学习单、学具
【教学过程】
一、归纳、总结
谈话引入：前段时间我们学了很多相遇问题的应用题（出示课题：列方程解“相遇问题”应用题 复习）让我们先来个热身吧！
1、独立完成学习单
出示：甲、乙两人同时从相距路程为1500米的两地出发，相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，几分钟相遇？
2、反馈
请一个同学说一说（你是怎么来做这道题的？）
（1）分析题意，找等量关系（关键词：找 贴板书“找”）
（2）怎么分析题意的？（找题中的关键词，把语言转化成线段图）哪些关键词？同时 两地 相向 相遇 （红笔在学习单上圈出关键词
贴板书：同时 两地 相向 相遇）指着板书：这就是我们在解题时需要关注的相遇问题的四要素
（3）生边回答，师逐步出示板书：找 设 列 解 验
（4）核对后总结评价：看来同学们前阶段学习得真不错！给自己点个赞！
3、小组活动：预习情况交流、归纳、整理、汇报
过渡语：昨天，老师要求大家回家后将我们学过的相遇问题的各种情况进行梳理，并整理成表格，（媒体出示表格）我们用简洁的词来表述，大家看，之前我们做过的那一题中两个物体的运动情况就是这样的（指着“同时 两地 相向 相遇”），其实这样的关键词就是我们要关注的两个物体运动的“运动时间 运动地点 运动方向 运动结果”（生齐说，师板贴），除了这种运动情况，还有哪些呢？下面就让我们将自己的梳理情况在小组内交流一下吧！
五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题(四) 沪教版
列方程解决问题（相遇问题）
教学内容：上海市九年义务教育课本小学数学五年级第二学期P30-31
教学目标：
1．能借助线段图分析实际问题中的等量关系，列方程解决较复杂的相遇问题，
初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
2．在观察、分析、抽象、比较、概括和交流的过程中，进一步积累将现实问题
数学化的经验，发展抽象思维能力和符号感，逐步体会方程的建模思想。
3．在列方程解决问题的过程中，提高语言表达能力，获得解决问题的成功体验，
逐步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：能借助线段图分析实际问题中的等量关系。
教学难点：在比较中进一步感悟方程建模思想。
教学准备：课件、学习单
教学过程：
一、创设情境 感知模型
（一）借助情境 回顾旧知
上海南京两地的高速公路全长360千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地相向而行。两车同时出发，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？
1.审题
2.尝试
3.交流
小结：列方程解决问题的一般步骤：读题审题；用字母表示未知数和相关的量；找等量关系并列出方程；解方程；检验并写答句。
（二）揭示课题
二、探究新知 建立模型
（一）提取信息 体验模型
题1：上海南京两地的高速公路全长360千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地出发相向而行。轿车先行90千米后，客车再出发。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇？ 1.审题
2.尝试
要求：借助线段图列出方程或算式。
3.交流
4.比较
列方程与算术法比较
题1与复习题比较
小结：两个物体从不同地方先后出发，相向而行，在一定时间内相遇，像这样的问题其实还是相遇问题，可以根据基本相遇问题的等量关系列出方程。
（二）提炼方法 建立模型
题2：上海南京两地的高速公路全长360千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地出发相向而行。两车同时出发，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，几小时后两车还相距90千米？
五年级下数学试题—第5讲-列方程解应用题(一)(沪教版)有答案
1 学员姓名： 学科教师：
年 级： 辅导科目：
授课日期 时 间
主 题 第5讲—列方程解应用题（一）
学习目标 1、学会列方程解应用题；
2、学会数字问题和年龄问题以及和差倍类问题的应用题解题方法。
教学内容
1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
2、上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，有适当的积分激励，并且进行讲解。
案例：如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问该从A盘内拿出多少盐到B盘内，才能使两者所盛盐的质量相等？
【分析】方法：列方程
关键：设未知数、找等量关系
（1）设应从A盘拿出xg放到B盘
（2）分析数量
盘A 盘B
原有盐（g） 51 45
现有盐（g） 51－x 45＋x
【解答】解：设应从A盘拿出xg放到B盘内
则根据题意得 51－x＝45＋x
解方程得 x＝3
经检验 符合题意
答：应从A盘拿出3g放到B盘
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）审：审请题意，弄清题目中的数量关系；（2）设：用字母表示题目中的一个未知数； 2 （3）找：找出题目中的等量关系；（4）列：根据所设未知数和找出的等量关系列方程；
（5）解：解方程，求未知数；（6）答：检验所求解，写出答案。
实际问题中，设未知数的方法可能不唯一，要寻找最简捷的设法；
解题时，检验过程不可少，但可不写在书面上。
用列方程解应用题的几个注意事项：
（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.
五年级下册数学教案-3.2 列方程解应用题(四) ▏沪教版 (1)
第 1 页 共 3 页 教学内容 列方程解决问题（四）例2 课时 1
教 学
目 标 1.能借助线段图分析追及问题中的等量关系，并正确列方程解决相应的问题。
2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，提高收集信息，处理信息的能力。
3.初步理解通过建立数学模型以及画线段图，使复杂问题简化的思考方法。
教
材
分
析 重点 能借助线段图分析追及问题中的等量关系，正确列方程解决相应的问题。
难点 能借助线段图分析追及问题中的等量关系，正确列方程解决相应的问题。
教具 课件，学习单
教学过程
导入阶段 师：前几节课我们一直在学习如何用列方程的方法解决问题，今天我们继续。首先，回顾列方程解决问题的一般步骤是怎么样的呢？而其中关键的就是要找出等量关系。
（PPT出示）
师：说的很完整。在学习行程问题的知识过程中，我们有一个好帮手来帮助我们理解题意，那就是线段图。现在请同学看一下这2副线段图，判断哪个是相遇问题，哪个是追及问题，可以从3个方面进行思考。
1.运动方向？（同向，相向）
2.运动时间？（同时，先后）
3.运动结果？（相遇，追上）
师：同学们回答得很棒，大家已经会看线段图了，请大家把这副追及问题的线段图改编成应用题，并且说出等量关系和方程。
探究阶段 出示PPT
题： 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发开往宁波，轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行108千米，轿车开出多少小时后追上客车？
师：找一找，和刚才的题目有什么区别？
（客车比轿车先开18.4千米----轿车比客车迟开0.2小时）
师：我们找出了不同之处，老师这里有4个问题，小组讨论，这4个问题你是怎么考虑的呢？
1.如何理解“迟开0.2小时”？
2.线段图怎么改？
3.等量关系变不变？
4.方程怎么改？
师：说得很正确。请你将解题过程进行修改并完整解答。其他同学可以在学习单上完成。
（教师讲解，有错误的可以实物投影）
小学五年级数学《相遇问题》教学设计及反思
小学五年级数学《相遇问题》教学设计及反思
教学内容：相遇问题（教材第71、72页）
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
3、能熟练解决相遇问题的应用题。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：掌握找相遇问题中的等量关系，列方程解应用题。
教学用具：课件。
教学过程：
一、复习旧知
1、关于相遇你是怎样理解的？
2、说一说路程、速度和时间三者的关系？
3、列方程解应用题关键是找出问题中的什么？要根据找出的什么列方程？
二、探索新知
1、揭示课题。
师：我们的好朋友淘气有一个问题需要大家帮忙解决。昨天放学的时候，淘气回到家发现不小心把同桌笑笑的作业给带回了家，于是他马上打电话通知笑笑，还好两家住的不远，如果步行的话，请问有几种方法淘气可以把作业还给笑笑？ 学生思考，选择最好的方法。
引出板书课题：相遇问题。
2、课件出示教材第71页的情境图。
（1）从图中找出相关的数学信息。
生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。
生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。
生3：两人同时从家里出发，相向而行。
生4、两家途中经过商店、邮局。
引导学生用手势演示情境并说发现？
（2）估一估，两人会在何处相遇？说说自己的想法？
（3）淘气和笑笑出发后多久会相遇？
课件演示线段图帮助学生理解，找出等量关系式。
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
（4）教师引导，学生小组合作尝试列方程解答。设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：
70x米，笑笑走的路程表示为50x米。
则方程为：70x＋50x＝840
3、课件出示教材第71页活动三
放手让学生独立完成，集体交流。
在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。 根据“路程÷速度和＝相遇时间”列出算式：
五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题(三) ▏沪教版
年级：五年级 课题：列方程解决问题 教时：1
1.教材分析：
本课内容是五年级第二学期第三单元《列方程解决问题（四）》的第一课时，教材在此内容前先安排了相遇问题和追及问题的基础题，然后再进行较复杂的相遇问题和追及问题的教学，本章节按照“整体—局部—整体”的系统教学原则进行结构教学设计。本节课正是这次单元整体设计中的第四课时，借助线段图分析相遇问题中的等量关系，列方程解决问题，学生在掌握新的解决问题思考方法这个过程中开阔思路，增强策略意识。
2.学情分析：
本课之前，学生已经初步掌握了列方程解应用题的一般步骤，并已了解行程问题的基本要素和相遇问题最基本的等量关系，也知道解决行程问题的一般步骤：画线段图、找等量关系、确定解法。但学生仍缺乏不同思路解决复杂问题的感悟，容易按部就班、机械模仿；无法将复杂的问题简单化；面对困难时缺乏一定的策略方法。所以本节课就是要打开学生的思路，在解决相遇问题时，思路不停留于“部分路程+部分路程=总路程”；遇到线段图上无法表达时，能换一种角度思考，转化方法，增强学生的策略意识和多元的表达能力。
3、教学目标：
1.借助线段图分析复杂相遇问题中的等量关系，列方程解决问题。
2.在掌握解决问题的方法这个过程中开阔思路，增强解决问题策略的意识。
4、教学重、难点：借助线段图分析复杂相遇问题中的等量关系，列方程解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课前准备 上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车同时从上海和宁波两地出发相向而行，轿车每小时行108千米，客车每小时行92千米,几小时后他们在途中相遇？
1、和同桌说说等量关系和方程。
2、反馈
小结：在解决相遇问题中，我们可以有不同的思路。
揭题：列方程解决问题
同桌交流
S轿+S客=S总
V和t=S总
回顾已学知识，知道最基本的相遇问题可以有不同的等量关系去解决。
一、发现不同思路解决相遇问题 例：上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车从上海和宁波两地分别出发，相向而行，轿车先行56千米后，客车再出发，轿车每小时
五年级上册数学教案-4.4简易方程(列方程解应用题-相遇问题)▏沪教版
五年级上册数学教案4.4 简易方程（列方程解应用题相遇问题）▏沪教版
一、教学内容
今天我们要学习的是五年级上册数学的第四章第四节，主要内容是相遇问题。我们将通过列方程的方式来解决实际问题，让学生掌握用数学方法解决生活中的问题。
二、教学目标
1. 学生能够理解相遇问题的实际意义，并会用方程来解决相遇问题。
2. 学生能够通过合作交流，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：学生如何能够准确地列出方程，求解未知数。
2. 教学重点：学生能够理解相遇问题的本质，并运用方程解决实际问题。
四、教具与学具准备
1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备
2. 学具：练习本、笔、量角器
五、教学过程
1. 实践情景引入：假设甲、乙两地相距100公里，甲车从甲地出发，乙车从乙地出发，两车相向而行，甲车的速度是每小时50公里，乙车的速度是每小时60公里。问两车几小时后相遇？ 2. 讲解相遇问题的本质：相遇问题实际上是两个物体在同一时间出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。
3. 列方程解应用题：以实践情景为例，引导学生列出方程。设两车x小时后相遇，则甲车行驶的距离为50x公里，乙车行驶的距离为60x公里。因为两车相向而行，所以两车行驶的总距离为100公里。据此，我们可以列出方程：50x + 60x = 100。
4. 求解未知数：引导学生通过合并同类项、化简等步骤求解方程，得到x的值。
5. 随堂练习：让学生独立解决类似的相遇问题，检验学生对知识的掌握程度。
六、板书设计
1. 相遇问题的本质
2. 列方程的过程
3. 求解未知数的步骤
七、作业设计
1. 题目：甲、乙两地相距80公里，甲车从甲地出发，乙车从乙地出发，两车相向而行，甲车的速度是每小时40公里，乙车的速度是每小时50公里。问两车几小时后相遇？
2. 答案：两车x小时后相遇，方程为：40x + 50x = 80，求解得：x = 0.8。
五年级下册数学教案-3.2 列方程解应用题(四) ▏沪教版
五年级下册数学教案-3.2 列方程解应用题（四） ▏沪教版
教学内容
本节课将教授学生如何运用列方程的方法解决实际问题。通过具体案例，让学生理解方程在现实问题中的运用，掌握方程的设立、求解步骤，并能够正确求解方程，解决实际问题。
教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握列方程解决实际问题的方法，提高解题能力。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索问题的热情。
教学难点
1. 如何引导学生正确理解题意，找出问题中的等量关系。
2. 如何指导学生根据等量关系正确设立方程。
3. 如何帮助学生掌握求解方程的方法。
教具学具准备
1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程
1. 导入：通过PPT展示一些实际问题，引导学生回顾之前学过的列方程解应用题的方法。
2. 新课内容：讲解如何根据实际问题设立方程，如何求解方程，并通过具体案例进行示范。
3. 练习：让学生独立完成一些列方程解应用题的练习，教师进行指导。 4. 讲解：对学生的练习进行讲解，解答学生的疑问。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识。
板书设计
1. 五年级下册数学教案-3.2 列方程解应用题（四）
2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思
作业设计
1. 让学生完成一些列方程解应用题的练习。
2. 让学生总结本节课学到的知识，写在笔记本上。
课后反思
1. 教师应关注学生在课堂上的反应，及时调整教学方法，提高教学效果。
2. 教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力。
3. 教师应关注学生的学习进度，对学生的学习情况进行评估，及时给予反馈。
教学难点突破策略
1. 针对如何引导学生正确理解题意，找出问题中的等量关系，教师可以通过举例说明，让学生在实际问题中寻找等量关系，从而设立方程。