2018届衡水中学：关于数学学科高考、竞赛、自主招生试题联系的解读(76张ppt) (1)

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cosA+cosB+cosC=1+4sin
sin
sin
sin2A+sin2B+sin2C=2+2coS������ coSB coS������ cos2A+cos2B+cos2C=1−2coS������ coSB coS������ sin2 +sin2 +sin2 =1−������ sin cos
������ 2������ ������ ������ 2������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
自招拓展
1. 形如������ ������ = ������(������)������(������) 的导数 取对数得������������������ ������ = ������ ������ ������������������(������). 求导得（������������������ ������ ) = ������ ������ ������������ ������ ������ + ������(������) ∙ 而（������������������ ������ ) =
.解：由 f (x y ) f (x ) f ( y ) ，用数学归纳法易证： 对任意正整数 n 和实数 x，有
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集合与函数
学习建议
• 在自招中,集合不是一个知识点,很多用集合描 述的问题,解答的难点大都不在集合上. • 函数思想贯穿了整个高中数学,是自招考试的 重点之一,除了一些专门的函数题目,函数思想 的运用还体现在其他问题的解答上. • 函数方程的问题在自招中涉及不多,而一旦出 现,很容易难度过高,造成大面积失分. 在自招考 试中出现的函数方程问题,通常不要求解整个 函数,而是只求函数在某点处的值,这样就大大 降低了难度.
柯西法解函数方程的方法步骤
先求出对于自变量取所有正整数时函数 方程解具有的形式，然后依次证明 对自变量取整数值、有理数值以及实数 值时函数方程的解仍具有这种形式，从 而得到函数方程的解.
设函数 f ( x ) 满足 f (x y ) f (x ) f ( y ) ， x , y R . 且 f ( x ) 在 R 上连续，求 f ( x ) 。
(5)万能公式
sin sin 2 sin cos 2 2 sin sin 2 cos sin
sin
2 tan

2
2
1 tan

2
cos
1 tan2 1 tan
2

2 2 tan
2 tan

2
2
学数奥
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助自招
考名校
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自主招生 获取自招资格,竞赛成绩最好用 裸分上清北竞争更激烈，难度大, 竞赛学习大众化，已不是尖子生的专利 高考压轴题已趋于竞赛化 高考课堂适当拓展可满足自招的需求
学数奥
助自招
考名校
• 高考难度<自招难度<奥赛难度 • 高考范围 自招范围奥赛范围 • 自招知识拓展要适度
三角函数 补充高考课堂上不常用的三角公式
•三倍角公式：
sin 3 3sin 4 sin 3
3 tan tan3 tan3 1 3 tan2
cos3 4 cos3 3 cos
•半角公式
1 cos sin 2 2

1 cos cos 2 2
2 2 1 cos cos 2 cos cos cos cos [cos( ) cos( )] 2 2 2 1 cos cos 2 sin sin sin sin [cos( ) cos( )] 2 2 2
1 tan

2
1. 三角形中的恒等式 三角形中的三角函数
在任意∆ABC 中，以下等式成立 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） sinA+sinB+sinC=4coS
������ ������
coS
������ ������
������ ������
coS
������ ������
学数奥
助自招
考名校
河北衡水中学
数学奥林匹克竞赛
全国高中数学联赛
一试(120分) 高中数学的全部知识或延伸 填空题(8个）和解答题（3个） 难度接近或高于高考
数学奥林匹克竞赛
全国高中数学联赛
加试（180分） 四个大题 平面几何 代数（函数与方程 三角函数 不等式 多项 式等知识综合） 数论 组合数学 前两个题每题40分，后两个题每题50分

1 cos sin 1 cos tan 2 1 cos 1 cos sin

(3)积化和差公式
(4)和差化积公式
1 sin cos [sin( ) sin( )] 2
1 cos sin [sin( ) sin( )] 2
数学奥林匹克竞赛
全国高中数学联赛预赛 全国高中数学联赛 中国数学奥林匹克冬令营（CMO） 中国数学奥林匹克国家集训队 国际数学奥林匹克(IMO)
学习数奥 助力高考
• 俯视高考 • 数学奥赛赛事多: 全国女子数学奥林匹克 东南地区数学奥林匹克竞赛 西部数学奥林匹克竞赛 美国数学邀请赛（AMC12） • 参加自招考试 优势大 • 学习数奥，使人有更广更多的解决问题的 思路和方法
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自招拓展