数学必修一第四章综合检测题
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2020-2021学年高一上数学必修一第4章综合测试卷
2020-2021学年高一上数学必修一第4章综合测试卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对任意的正实数a 及m ，n ∈Q ，下列运算正确的是( D )A ．(a m )n ＝a m ＋nB ．(a m )n ＝am nC ．(a m )n ＝a m －nD ．(a m )n ＝a mn 解析：由指数运算性质，易知选D.2．函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是( C )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，53 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，53 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，53 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53 解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ≥0，x >0，5－3x >0，即⎩⎨⎧ x ≥1，x >0，x <53，所以1≤x <53.3.若f (x )＝⎩⎨⎧3x ，x ∈[－1，0)－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ∈[0，1]，则f (f (log 32))的值为( A ) A.33 B ．－33 C ．－12 D ．－2解析：∵f (log 32)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫13 log 32 ＝－12，∴f (f (log 32))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3－12 ＝33.4．方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x －2＝0的根所在的区间为( A ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)解析：令f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －x －2，易知f (x )在R 上连续， ∵f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋1－2＝1>0，f (0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120－0－2＝－1<0， ∴f (－1)·f (0)<0，由函数零点存在性定理知答案选A.5．已知a ＝log 125，b ＝log 23，c ＝1，d ＝3－0.6，那么( B )A ．a <c <b <dB ．a <d <c <bC ．a <b <c <dD ．a <c <d <b解析：∵a ＝log 125<log 12 1＝0，b ＝log 23>log 22＝1，c ＝1，d ＝3－0.6<30＝1，且d >0，∴a <d <c <b .6．若函数f (x )＝a －x (a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上是减函数，则g (x )＝log a (x －1)的大致图象是( A )解析：∵f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x 在(－∞，＋∞)上单调递减，∴a >1.又∵g (x )＝log a (x －1)的图象是由y ＝log a x 的图象向右平移1个单位长度得到的，且g (x )单调递增，故选A.7．已知函数f (x )＝log a (x 2＋1＋x )＋1(a >0且a ≠1)，若f (log 3b )＝5(b >0且b ≠1)，则f (log 13b )的值是( B )A ．3B ．－3C ．5D ．－2解析：∵f (－x )＝log a (x 2＋1－x )＋1，∴f (x )＋f (－x )＝log a (x 2＋1＋x )＋1＋log a (x 2＋1－x )＋1＝log a [(x 2＋1－x )·(x 2＋1＋x )]＋2＝2，∴f (log 3b )＋f (log 13b )＝f (log 3b )＋f (－log 3b )＝2.∵f (log 3b )＝5，∴f (log 13b )＝－3.故选B.8．若x 2－log a (x ＋1)<2x －1在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内恒成立，则实数a 的取值范围是( D )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32－4，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫32－4，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，⎝ ⎛⎭⎪⎫324D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫324 解析：由x 2－log a (x ＋1)<2x －1在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内恒成立，得x 2－2x ＋1<log a (x ＋1)在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内恒成立，由分析可知a >1.令f (x )＝x 2－2x ＋1，g (x )＝log a (x ＋1)，作出两个函数的大致图象如图所示．令f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，得14≤log a 32， ∴a 14 ≤32，则a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫324，∴要使x 2－log a (x ＋1)<2x －1在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内恒成立，故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫324.故选D.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列函数中，是奇函数且存在零点的是( AD )A ．y ＝x 3＋xB ．y ＝log 2xC ．y ＝2x 2－3D ．y ＝x |x |E ．y ＝2x解析：A 中，y ＝x 3＋x 为奇函数，且存在零点x ＝0，与题意相符； B 中，y ＝log 2x 为非奇非偶函数，与题意不符；C 中，y ＝2x 2－3为偶函数，与题意不符；D 中，y ＝x |x |是奇函数，且存在零点x ＝0，与题意相符；E 中，y ＝2x 不存在零点，与题意不符．故选AD.10.设函数y ＝ln(x 2－x ＋1)，则下列命题中正确的是( ADE )A ．函数的定义域为RB ．函数单调递增C ．函数的值域为RD ．函数的图象关于直线x ＝12对称E ．函数的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫ln 34，＋∞ 解析：A 正确，∵x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0恒成立，∴函数的定义域为R ；B 错误，函数y ＝ln(x 2－x ＋1)在x >12时是增函数，在x <12时是减函数；C 错误，E 正确，由x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34可得y ＝ln(x 2－x ＋1)≥ln 34，∴函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫ln 34，＋∞； D 正确，函数的图象关于直线x ＝12对称．故选ADE.11．若函数f (x )的图象在R 上连续不断，且满足f (0)<0，f (1)>0，f (2)>0，则下列说法错误的有( ABD )A ．f (x )在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点B ．f (x )在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点C ．f (x )在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点D ．f (x )在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点解析：由题知f (0)·f (1)<0，所以根据函数零点存在定理可得f (x )在区间(0,1)上一定有零点，又f (1)·f (2)>0，因此无法判断f (x )在区间(1,2)上是否有零点．12．函数f (x )＝2x －2－x ( AD )A ．是奇函数B ．在区间(0，＋∞)上单调递减C ．是偶函数D ．在区间(0，＋∞)上单调递增解析：∵f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． 又∵y ＝2x 在(0，＋∞)上单调递增，y ＝2－x 在(0，＋∞)上单调递减，∴由单调性的性质可知，f (x )＝2x －2－x 在(0，＋∞)上单调递增．三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．化简log 2.56.25＋lg0.001＋2ln e －2log 43＝－ 3.解析：原式＝2－3＋1－3＝－ 3.14．用二分法求方程ln x ＝1x 在[1,2]上的近似解，取中点x ＝1.5，则下一个有根区间为(1.5,2)．解析：令f (x )＝ln x －1x .f (1)＝－1<0，f (2)＝ln2－12＝ln 2e>ln 1>0，f (1.5)＝ln1.5－23＝13(ln1.53－2)，因为1.53＝3.375，e 2>4>1.53，故f (1.5)＝13(ln1.53－2)<13(lne 2－2)＝0，∴f (1.5)·f (2)<0，所以下一个有根区间是(1.5,2)．15．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为3.75分钟．解析：由图知，曲线p ＝at 2＋bt ＋c 过(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)三点，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a ＋3b ＋c ＝0.7，16a ＋4b ＋c ＝0.8，25a ＋5b ＋c ＝0.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2，故p ＝－0.2t 2＋1.5t －2.该二次函数图象开口向下，∴当t ＝－b 2a ＝－1.5－0.4＝3.75时，p 取得最大值，此时可食用率最大．16．已知函数f (x )＝lg x,0<x ≤10，,－12x ＋6| ，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是(25,34)．解析：作出函数f (x )的图象如图，不妨设a <b <c ，则b ＋c ＝2×12＝24，a ∈(1,10)，∴a ＋b ＋c ＝24＋a ∈(25,34)．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)计算： (1)3(－4)3－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋0.25 12 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－4； (2)12lg25＋lg2－lg 0.1－log 29×log 32.18.(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝(－x＋1)．log12(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(a－1)<－1，求实数a的取值范围．解：(1)令x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的偶函数，(x＋1)＝f(x)，∴f(－x)＝log12(x＋1)，∴当x>0时，f(x)＝log12∴函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 12 (x ＋1)，x >0，log 12 (－x ＋1)，x ≤0.(2)∵内层函数u ＝－x ＋1在(－∞，0]上单调递减，外层函数y ＝log 12u 在(0，＋∞)上单调递减，∴f (x )＝log 12(－x ＋1)在(－∞，0]上单调递增．又f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减．∵f (a －1)<－1＝f (1)＝f (－1)，∴a －1<－1或a －1>1，解得a <0或a >2.故实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．19．(12分)已知函数f (x )＝log 2(2x ＋1)．(1)求证：函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数；(2)若g (x )＝log 2(2x －1)(x >0)，且关于x 的方程g (x )＝m ＋f (x )在[1,2]上有解，求实数m 的取值范围．20．(12分)已知函数f (x )＝2x ＋a b ·2x ＋1是定义域为R 的奇函数．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若存在x ∈[－2,2]使不等式f (m ·4x )＋f (1－2x ＋1)≥0成立，求m 的最小值．解：(1)由题知，因为函数f (x )＝2x ＋a b ·2x ＋1是定义域为R 的奇函数， 所以f (0)＝1＋a b ＋1＝0，即a ＝－1， 所以f (x )＝－f (－x )，即2x －1b ·2x ＋1＝－2－x －1b ·2－x ＋1， 即2x －1b ·2x ＋1＝2x －12x ＋b，即b ＝1， 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝2x －12x ＋1. (2)不等式f (m ·4x )＋f (1－2x ＋1)≥0等价于f (1－2x ＋1)≥－f (m ·4x )， 因为函数f (x )为奇函数，所以f (1－2x ＋1)≥－f (m ·4x )＝f (－m ·4x )，又因为f (x )＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1， 所以f (x )在R 上单调递增，所以1－2x ＋1≥－m ·4x ，即m ≥2×2x －1(2x )2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋22x ，不妨令t ＝12x ，因为x ∈[－2,2]，所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， 则问题转化为m ≥－t 2＋2t 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4上有解， 不妨令g (t )＝－t 2＋2t ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， 则只需满足m ≥g (t )min ，又因为g (t )＝－t 2＋2t 为二次函数，其图象开口向下，对称轴为t ＝1，所以g (t )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1上单调递增，在(1,4]上单调递减， 又因为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝716，g (4)＝－8， 所以g (t )min ＝g (4)＝－8，所以m ≥－8，故m 的最小值为－8.21.(12分)已知在函数y ＝log 12x 的图象上有A ，B ，C 三点，它们的横坐标依次为t ，t ＋2，t ＋4，其中t ≥1.(1)设△ABC 的面积为S ，求S ＝f (t )；(2)判断函数S ＝f (t )的单调性；(3)求S ＝f (t )的最大值．解：(1)作出函数y ＝log 12x 的图象如图所示，A ，B ，C 三点的坐标分别为(t ，log 12 t )，(t ＋2，log 12 (t ＋2))，(t ＋4，log 12(t ＋4))．分别过A ，B ，C 三点向x 轴作垂线，垂足分别为E ，F ，N ，则△ABC 的面积S ＝S 梯形ABFE ＋S 梯形BCNF －S 梯形ACNE＝－[log 12 t ＋log 12 (t ＋2)]－[log 12 (t ＋2)＋log 12 (t ＋4)]＋2[log 12t＋log 12(t ＋4)]＝log 12 t ＋log 12 (t ＋4)－2log 12(t ＋2)＝log 2(t ＋2)2t 2＋4t＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4t 2＋4t ， 即S ＝f (t )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4t 2＋4t (t ≥1)． (2)f (t )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4t 2＋4t (t ≥1)是复合函数，其外层函数单调递增，当t ≥1时，内层函数单调递减，故函数f (t )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4t 2＋4t (t ≥1)是减函数． (3)由(2)的结论，可知函数f (t )在t ＝1时取到最大值，为f (1)＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋41＋4＝log 295. 22．(12分)已知函数f (x )定义在(－1,1)上且满足下列两个条件：①对任意x ，y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ； ②当x ，y ∈(－1,1)时，有f (x )＋f (y )x ＋y>0. (1)证明函数f (x )在(－1,1)上是奇函数；(2)判断并证明f (x )的单调性；(3)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，试求函数G (x )＝f (x )＋12的零点． 解：(1)证明：令x ＝y ＝0，则2f (0)＝f (0)，则f (0)＝0.又令y ＝－x ，则f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )在x ∈(－1,1)上是奇函数．(2)f (x )在(－1,1)上是增函数．证明：设1>x 2>x 1>－1，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)x 2＋(－x 1)·(x 2－x 1)． 因为－1<－x 1<1，由条件知f (x 2)＋f (－x 1)x 2＋(－x 1)>0，而x 2－x 1>0，所以f (x 2)－f (x 1)>0，所以函数f (x )在(－1,1)上单调递增．(3)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1， G (x )＝f (x )＋12＝0，等价于2f (x )＝－1，则2f (x )＝f (x )＋f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12. 因为函数f (x )在(－1,1)上单调递增，所以2x 1＋x 2＝－12，即x 2＋4x ＋1＝0，则x ＝－2±3，由x ∈(－1,1)，得x ＝3－2，故f (x )的零点为3－2.。
高中数学必修一第四章专项训练
第四章专项训练1一．选择题（共40小题）1．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定2．由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（）1题3题7题A．23B．24C．26D．283．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别在BC，CA边的延长线上，EH⊥BC于点H，EH与AB交于点F．则∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2B．∠1与∠2互余C．∠1与∠2互补D．∠1+∠2＝100°4．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1+∠2B．∠1﹣∠2C．∠1﹣90°D．90°﹣∠15．用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．七边形B．六边形C．平行四边形D．等边三角形6．如图，AD＝AB，BC＝AB且AF＝CD，则DF为AB长的（）A．B．C．D．7．将正方形纸片按如图所示折叠，M为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME＝（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°8．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（）A．文B．明C．诚D．信9．下列图形折叠后能得到如图的是（）A．B． C D．10．下列说法中正确的有（）个．①一根绳子，用去它的，还剩米；②自然数a的倒数是；③如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；④圆的直径越长，圆周率越大；⑤若大圆和小圆半径的比是3：1，则大圆和小圆周长的比是3：1，面积的比是9：1．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．祖D．国12题14题A．2B．3C．4D．513．已知点P是CD中点，则下列等式中正确的个数是（）①PC＝PD②PC＝CD③CD＝2PD④PC+PD＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个14．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（）A．知B．识C．树D．教16．时钟的时针和分针垂直的时刻（）A．12：15 B．3：00 C．3：30D．11：4517．如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是（）A．A﹣C﹣G﹣E﹣B B．A﹣C﹣E﹣B C．A﹣D﹣G﹣E﹣B D．A﹣F﹣E﹣B18．下列说法正确的有（）①|a|＝a；②x+5一定比x大；③单项式的系数是，次数是3；④＜；⑤长方体的截面中，边数最多的多边形是七边形A．2个B．3个C．4个D．5个19．如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）A．B．C．D．20．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个B．3个22．用一个平面去截一个正方体，截面图形的形状不可能是下列图形（）A．B．C．D．25题23．若大圆的半径是小圆半径的2倍，则大圆的面积是小圆面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．6倍24．已知线段AC＝4，BC＝1，则线段AB的长度（）A．一定是5B．一定是3C．一定是5或3D．以上都不对25．如图，∠AOB＝90°，把∠AOB顺时针旋转后得到∠COD，已知∠COB＝35°，则∠AOD的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°26．下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个27．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°28．下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角29．如图线段AB和线段CD，在平面内找一点P，使得它到四端点的距离和P A+PB+PC+PD最小，则点P（）A．线段AB的中点B．线段CD的中点C．线段AB和线段CD的交点D．线段AD和线段BC的交点30．下列说法：①物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容；②数轴上，离原点越远的点表示的数就越小；③正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数；④除以一个数等于乘这个数的倒数；⑤两点之间的距离就是两点之间所连线段的长度．正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个31．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．1个B．2个C．3个D．4个32．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定33．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b35．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM 等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个36．下列说法正确的是（）A．两点之间的所有连线中，直线最短B．若点P是线段AB的中点，则AP＝BPC．若AP＝BP，则点P是线段AB的中点D．若CA＝3AB，则CA＝CB37．下列说法：①平方等于本身的数有0，±1；②3πxy3是4次单项式；③将方程﹣＝1.2中的分母化为整数，得﹣＝12；④平面内有4个点，过每两点直线可画6条．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个38．下列数学语言，不正确的是（）A．画直线MN，在直线MN上任取一点PB．以点M为端点画射线MAC．直线a，b相交于点mD．延长线段MN到点P，使NP＝MN39．如图，观察图形，下列结论中不正确的是（）A．直线BA和直线AB是同一条直线B．图中有5条线段C．AB+BD＞AD D．射线AC和射线AD是同一条射线40．下列说法正确的有（）①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段．A．1个B．2个C．3个D．0个第四章专项训练2一．选择题（共40小题）1．如图，已知线段AB＝10cm，点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，那么线段MN的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．不能确定3．下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．线段MN就是M、N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线5．同一直线上有A、B、C三点，已知线段AB＝5cm，线段AC＝4cm，则线段BC的长度为（）A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定6．下列四种说法中，正确的是（）A．两点间的距离是连接两点的线段的长度B．连结两点的线段，叫做两点间的距离C．两点间的距离就是两点间的线段D．两点间的线段长度，叫做两点间的距离8．已知线段AB＝12cm．C是AB的中点．在线段AB上有一点D，且CD＝2cm．则AD的长是（）A．8cm B．8cm或2cm C．8cm或4cm D．2cm或4cm9．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD ﹣BC，④BD＝2AD﹣AB．其中正确的等式编号是（）10．如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．若AP ＝BP，则原来绳长为（）cm．A．55cm B．75cm C．55或75cm D．50或75cm14．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③15．把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．以上都不正确16．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④17．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC＝3cm，C为AD中点且AB＝10cm，则DB＝（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm18．如图，线段AB＝20，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB＝3，则CD等于（）A．10B．6C．4D．219．如图，已知线段AB＝18cm，M为AB的中点，点C在线段A上且CB＝AB，则线段MC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm20．如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（）A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm21．如图，一条线段AB：BC：CD＝3：2：4，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF＝22cm，则线段BC的长为（）cm．A．8B．9C．11D．1222．如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点．若AB＝10cm，NB＝2cm，则线段AM的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm23．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4，AB＝14，那么BC长度为（）24．如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长等于（）A．9cm B．10cm C．12cm D．14cm25．下列说法正确的是（）A．.连接两点的线段叫做两点间的距离B．.射线AB和射线BA是同一条射线C．.若点C是线段AB的中点，则AB＝2AC．D．.角的两边越长角越大26．下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个28．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm或4cm C．2cm D．2cm或8cm30．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则AM的长（）A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．7cm或9cm31．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则线段AC的长为（）A．B．C．6cm或D．6cm或33．已知线段MN＝10cm，现有一点P满足PM+PN＝20cm，有下列说法：①点P必在线段MN上；②点P必在直线MN上；③点P必在直线MN外；④点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．③④D．④34．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm第四章专项训练3一．解答题（共40小题）3．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．4．已知线段AB＝14，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD：DB＝1：2：4，AM＝AC，且DN＝BD，求MN的长．5．已知：如图，在直线l上顺次有A、B、C三点，AB＝4cm，AB＞BC，点O是线段AC的中点，且OB＝cm，求：B、C两点之间的距离．6．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由7．已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．8．如图，M为线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4cm，N为AC的中点，MN＝3cm，求线段CM和线段AB的长．9．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，若CD＝6，求：线段MC的长．11．如图，已知B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，AD＝18，M是AD的中点，求线段MC的长．10．P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）如图若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系；（2）如果t＝2s时，CD＝1.5cm，试探索AP的值．14．点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？17．如图，点E、B、C、F在同一线段上，且AD＝6cm，AC＝BD＝4cm，点E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．18．已知：点C在直线AB上．（1）若AB＝2，AC＝3，求BC的长；（2）若点C在射线AB上，且BC＝2AB，取AC的中点D，已知线段BD的长为1.5，求线段AB的长．（要求：在备用图上补全图形）19．已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．21．如图，已知AC＝16cm，AB＝BC，点C是BD的中点，求AD的长．22．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若BD＝6cm，求AB的长．23．如图，点A、M、B、N、C在同一直线上顺次排列，点M是线段AB的中点，点N是线段MC的中点，点N在点B的右边．（1）填空：图中共有线段条；（2）若AB＝6，MC＝7，求线段BN的长；（3）若AB＝a，MC＝7，将线段BN的长用含a的代数式表示出来．25．如图，AB＝9，延长AB到C，使BC＝4AB，D是线段BC的中点，求：（1）线段AC的长度：（2）线段AD的长度．26．如图，P是线段AB上的一点，M、N分别是线段AB、AP的中点，若BP＝4cm，求线段MN的长．27．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝6cm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．29．如图，已知点O在线段AB上，点C、D分别是AO、BO的中点（1）AO＝CO；BO＝DO；（2）若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度；（3）若线段AB＝10，小明很轻松地求得CD＝5．他在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由．30．如图（1），线段上有3个点时，线段共有3 条；如图（2）线段上有4个点时，线段共有6条；如图（3）线段上有5个点时，线段共有10条．（1）当线段上有6个点时，线段共有条；（2）当线段上有n个点时，线段共有条；（用n的代数式表示）（3）当n＝100时，线段共有条．31．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝CD＝AB，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝14，求AB，CD的长．33．如图，线段AB＝9cm，BC＝6cm，点M是AC的中点．（1）则线段AC＝cm，AM＝cm；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2．求MN的长．34．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．36．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是﹣2，BC＝6，AC＝18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．（1）数轴上点A表示的数为；点C表示的数为．（2）经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值．（3）当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点．P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动．用含t的代数式表示线段PN的长．37．操作：如图1，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，取AC中点M与BC中点N．探究：（1）图1中的MN长度是cm；（2）小明作了进一步思考：若C沿直线l向线段AB外运动，仍然取AC中点M与BC中点N，MN的长度有没有变化呢？你能帮助小明解决这个问题吗，试试看．（请选择图2或图3中一种情况进行求解）39．已知，线段AB及点C，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点．探究在图1中，若点C在线段AB上，则DE＝AB成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由；拓展在图2中，若点C在线段AB或者线段BA的延长线上，DE＝AB成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由；猜想若点C在线段AB外，DE＝AB成立吗？（填“成立”或“不成立”）．角的运算专题一．解答题（共31小题）1．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝°所以∠AOC＝+＝°+°＝°因为OD平分∠AOC31．已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数．解：∵OE是∠COB的平分线，∴∠COB＝（理由：）．∵∠COE＝40°，∴．∵∠AOC＝，∴∠AOB＝∠AOC+＝110°．7．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD＝∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE＝．所以∠DOE＝∠COD+＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝°．（2）由（1）可知∠BOE＝∠COE＝﹣∠COD＝°．所以∠AOE＝﹣∠BOE＝°．13．补全下列解题过程如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB＝40°，若∠AOC＝120°，求∠BOD的度数．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC＝120°，∴∠DOC＝∠＝°．∵∠BOC+∠＝120°，∠BOC﹣∠AOB＝40°，∴∠BOC＝80°．∴∠BOD＝∠BOC﹣∠＝°．23．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．2．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．3．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．4．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．5．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．6．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．14．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数．15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．16．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．18．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．24．已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠ABO＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝60°）（1）如图1摆放，点O、A、C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？（2）如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？（3）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．26．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．27．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝；（2）如图（2）若∠AOC＝140°，则∠BOD＝；（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．。
北师大版高一数学必修1第四章函数应用测试题及答案
高一年级数学学科必修1第四章质量检测试题参赛试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1． ()f x 函数在[a,b]上为单调函数，则 （ ）A 、()f x 在[a,b]上不可能有零点B 、()f x 在[a,b]上若有零点，则必有()()0f a f b ⨯>C 、()f x 在[a,b]上若有零点，则必有()()0f a f b ⨯≤D 、以上都不对2．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ( )(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元3．已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于 ( )A.2B.4C.6D.74．设()33-8x f x x =+, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间 （ ）．A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能5．函数21()322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭xf x x 的零点有（ ）个。
（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.方程3log 280x x +-=的解所在区间是 （ ） A ．（5，6） B.(3，4) C .(2,3) D.(1,2)7.不论m 为何值,函数2()1f x x mx =+-,x R ∈的零点有 （ ） A. 2个 B.1个 C.0个 D.都有可能8.对于函数2()f x x mx n =++,若()0,()0f a f b >>,则函数()f x 在区间(a,b)内( ) A.一定有零点 B.一定没有零点 C.至多有一个零点 D.可能有两个零点 9.若关于x 的方程2210x ax --=在区间[0,2]上有解,则实数a 的取值范围是 （ ） A.34a >-B.34a <C.34a ≥- D 34a ≤. 10.将1个单位长度厚的纸对折x 次后,厚度y 与x 的函数关系是 （ ）A.2x y =B.2y x =C.2y x =D.12x y +=二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)把答案填第Ⅱ卷题中横线上11.函数2()2f x x x m =--的零点有两个,则实数m 的取值范围是_________________ 12.某电脑公司计划在2010年10月1日将500台电脑投放市场,经市场调研范县,该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台,现准备用38天销售完该批电脑,则预计该公司在10月1日至10月10日的平均销售量是_______________台 13.已知函数()y f x =的图像是连续不断的,x,y 有如下对应值表:14.已知函数()1kf x x x=++在其定义域内有两个零点,则k ∈______________ 15.已知函数2()log 26f x x =+-在区间(n, n+1)()n N +∈内有唯一零点,则n=_______金台区高一年级数学学科必修1第四章质量检测试题参赛试卷第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.________________________ 12._______________________13._________________________ 14.______________________15._________________________三、解答题(本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(15分)已知函数2()(3)4,()f x ax a x f x =-++若的两个零点为,αβ,且满足024αβ<<<<,求实数a 的取值范围17. (15分)一种放射性元素,其最初的质量为500g,按每年10%的速度衰减,(1)求t 年后,这种放射性元素的质量m 的表达式;(2)求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1年,0.9log 0.5 6.5788≈)18.(15分)某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,问应该将售价定为多少时,才能使所赚利润最大,并求出最大利润.19.(15分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数()21 4002 80000 {R xx x=-(0400)(400)xx≤≤>.其中x表示仪器的月产量(单位:台).试问该公司的利润与月产量x有什么样的函数关系?写出其函数关系式. 20.(15分)某市电力公司在电力供大于求时期为了鼓励居民用电,采用分段计费方法计算电费,每月用电不超过100度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过部分按每度0.5元计费.(1)设每月用电x度,应交电费y元,写出y关于x的函数关系.(2)小王家第一季度共用了多少度电?问:小王家第一季度共用了多少度电?金台区高一年级数学学科必修1第四章质量检测试题参赛试卷试卷说明学校：卧龙寺中学命题人吴亮李丰明一、命题意图函数与方程是新课标中函数部分的新增内容，其中既有一些基本概念，也蕴含了丰富的数学思想方法，新课程标准要求重视数学的应用，培养和发展数学应用意识，所以应用题型必将成为高考的核心考点。
高中数学必修1(新教材)第四章检测
第1页，共1页1,若函数f(x)的图象与函数g(x)=10x 的图象关于直线y =x 对称，则f(100)=____ 2.已知a =log 526，b =√95，c =0.60.9，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. b >c >a3.设实数a,b,c 满足，则a ，b ，c 的大小关系为__________4.下列函数中，对定义域内任意两个自变量x,y ，都满足f (x ⋅y )=f (x )+f (y )，且在定义域内为单调递减函数的是( )A. f(x)=(12)xB. f(x)=3xC. f(x)=log 12x D. f(x)=log 3x5.已知实数a >0且a ≠1若log a 43=2，则a +1a =__________；若0<log a 43<1，则实数a 的取值范围是___________． 6.函数的单调递减区间是______ ．7.已知函数f(x)=log a (4−ax)(a >0，且a ≠1)在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．8.(1)若函数f(x)=|2x −2|−b 的图像与x 轴有两个交点，则实数b 的取值范围是______． (2)给出下列五个命题：①函数f(x)=2a 2x−1−1的图象过定点(12,−1)； ②已知函数f(x)是定义在上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=x(x +1)，若f(a)=−2则实数a =−1或2．③若log a 12>1，则a 的取值范围是(12,1)； ④若对于任意都f(x)=f(4−x)成立，则f(x)图象关于直线x =2对称；⑤对于函数f(x)=lnx ，其定义域内任意x 1≠x 2都满足f(x 1+x 22)≥f (x 1)+f (x 2)2其中所有正确命题的序号是______．(3)设函数f(x)={(x +1)2,x <14−√x −1,x ⩾1，则f(f(0))=_______，使得f(a)≥4a 的实数a 的取值范围是______．(4)若函数f(x)是幂函数，且满足f (4)f (2)=3，则f (2)= _________，函数g (x )=f (x )−ax +2a 过定点_________．9.已知函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1)．(1)若f(3a −1)>f(a)，求实数a 的取值范围； (2)当a =3时，求方程f(27x )⋅f(3x)=−5的解．10.已知函数f(x)=log 2(2x)·log 2(4x)．(1)求函数f(x)的最小值；(2)求f(x)=2时x 的值．。
高一数学必修一第四章题目及答案湘教版
高一数学必修一第四章题目及答案湘教版4.5函数模型及其应用4.5.1几种函数增长快慢的比较课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)有一组实验数据如表所示:则下列所给函数模型较不适合的有()A.y=log a x(a>1)B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0)D.y=log a x+b(a>1)y随x的增大而增大,且增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变.2.(多选题)下面对函数f(x)=lo g12x与g(x)=12x在区间(0,+∞)上的衰减情况的说法错误的有()A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快f(x)与g(x)图象如下图所示,由图象可判断出衰减情况为f(x)衰减速度越来越慢,g(x)衰减速度越来越慢.3.下列函数增长速度越来越慢的是()A.y=6xB.y=log6xC.y=x6D.y=6x4.(2021福建福州高一期中)某人骑自行车沿直线匀速行驶,先前进了a km,休息了一段时间,又沿原路返回b km(a>b),再前进c km,则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是()5.某天0时,小鹏同学生病了,体温上升,吃过药后感觉好多了,中午时他的体温基本正常(正常体温为37 ℃),但是下午他的体温又开始上升,直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是()A,体温逐渐降低,不符合题意;图象B不能反映“下午他的体温又开始上升”;图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”.综上,只有C是正确的.6.函数y1=log3x与函数y2=3x,当x从1增加到m时,函数的增量分别是Δy1与Δy2,则Δy1Δy2(填“>”“=”或“<”).(图略)可知,指数函数增长得快些,所以Δy1<Δy2.7.某企业常年生产一种出口产品,根据近几年的数据显示,该产品的产量平稳增长.记2017年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(单位:万件)之间的关系如下表所示:x+a.若f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=lo g12(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取2017年和2019年的数据求出相应的解析式;(2)因受到影响,2024年的年产量比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,求出2024年的年产量.符合条件的是f (x )=ax+b , 理由:若模型为f (x )=2x +a , 则由f (1)=21+a=4,得a=2, 即f (x )=2x +2,此时f (2)=6,f (3)=10,f (4)=18,与已知相差太大,不符合.若模型为f (x )=lo g 12x+a ,则f (x )是减函数,与已知不符合. 由已知得{a +b =4,3a +b =7,解得{a =32,b =52. 所以f (x )=32x+52,x ∈N +.(2)2024年预计年产量为f (7)=32×7+52=13,2024年实际年产量为13×(1-30%)=9.1.所以2024年的年产量为9.1万件.关键能力提升练8.(2021北京海淀高一期末)下图为某种植物1~5年内的植株高度,根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律,下列函数模型符合要求的是( )A.y=ka x+b (k>0,a>0,且a ≠1)B .y=k log a x+b (k>0,a>0,且a ≠1)C .y=kx +b (k>0)D .y=ax 2+bx+c (a>0),植物高度增长越来越缓慢,故选择对数模型,即B 符合.故选B . 9.当0<x<1时,f (x )=x 2,g (x )=x 12,h (x )=x -2的大小关系是( )A.h(x)<g(x)<f(x)B.h(x)<f(x)<g(x)C.g(x)<h(x)<f(x)D.f(x)<g(x)<h(x)f(x)=x2,g(x)=x 12,h(x)=x-2的图象,由图象知,D正确.10.如图所示的是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的有()(1)这几年人民生活水平逐年得到提高;(2)人民生活费收入增长最快的一年是2016年;(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2017年;(4)虽然2018年生活费收入增长是缓慢的,但由于生活费价格指数也略有降低,因而人民生活有较大的改善.A.1项B.2项C.3项D.4项,“生活费收入指数”减“生活费价格指数”所得的差是逐年增大的,故(1)正确;“生活费收入指数”在2016~2017年最陡,故(2)正确;“生活费价格指数”在2017~2018年最平缓,故(3)不正确;由于“生活费价格指数”略呈下降趋势,而“生活费收入指数”呈上升趋势,故(4)正确.11.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(单位:月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有(),当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10 ℃,故B不正确.12.(多选题)已知函数y1=x2,y2=2x,y3=x,则下列关于这三个函数的描述正确的是()A.随着x的逐渐增大,y1增长速度越来越快于y2B.随着x的逐渐增大,y2增长速度越来越快于y1C.当x∈(0,+∞)时,y1增长速度一直快于y3D.当x∈(0,+∞)时,y2增长速度有时快于y1y 1=x2,y2=2x,y3=x的图象,如图所示:对于A,随着x的逐渐增大,y1增长速度不是越来越快于y2,故A错误;对于B,随着x的逐渐增大,y2增长速度越来越快于y1,故B正确;对于C,当x∈(0,+∞)时,y1增长速度不是一直快于y3,故C错误;对于D,当x∈(0,+∞)时,y2增长速度有时快于y1,故D正确.故选BD.13.甲、乙、丙、丁同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x2,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下结论:①当x>1时,甲在最前面;②当x>1时,乙在最前面;③当0<x<1时,丁在最前面,当x>1时,丁在最后面;④丙不可能在最前面,也不可能在最后面;⑤如果它们一直运动下去,那么最终在最前面的是甲. 其中正确结论的序号为 .f i (x )(i=1,2,3,4)关于时间x (x ≥0)的函数关系式分别为f 1(x )=2x -1,f 2(x )=x 2,f 3(x )=x ,f 4(x )=log 2(x+1).它们对应的函数模型分别是指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型和对数型函数模型.当x=2时,f 1(2)=3,f 2(2)=4,则①不正确; 当x=5时,f 1(5)=31,f 2(5)=25,则②不正确;根据四种函数的变化特点,对数型函数的增长速度是先快后慢,画出四个函数的图象(图略),可知当x=1时,甲、乙、丙、丁四个物体的路程相等,从而当0<x<1时,丁在最前面,当x>1时,丁在最后面,则③正确;结合对数型函数和指数型函数的图象变化情况,可知丙不可能在最前面,也不可能在最后面,则④正确;指数型函数的增长速度是先慢后快,若运动的时间足够长,则最前面的物体一定是按照指数型函数运动的物体,即一定是甲,则⑤正确.14.(2021福建福州三中高一期末)某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究,发现其蔓延速度越来越快,经过2个月其覆盖面积约为18 m 2,经过3个月其覆盖面积约为27 m 2.现水葫芦覆盖面积y (单位:m 2)与经过x (x ∈N +)个月的关系有两个函数模型y=ka x (k>0,a>1)与y=log a (x+1)+q (a>1)可供选择.(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该函数模型的解析式; (2)约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍?∵y=ka x (k>0,a>1)的增长速度越来越快,y=log a (x+1)+q (a>1)的增长速度越来越慢,∴依题意应选函数y=ka x (k>0,a>1),则{ka 2=18,ka 3=27, 解得{a =32,k =8.故y=8(32)x(x ∈N +).(2)设经过x 个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍,则k ·(32)x≥k ×100.∵k>0,则(32)x≥100,故x≥lo g32100=lg100lg32=2lg3-lg2≈11.36.∵x∈N+,故x=12.即约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍.学科素养创新练15.(多选题)(2021北京丰台高一期末)已知函数f1(x)=2x,f2(x)=2x+1,g1(x)=log a x(a>1),g2(x)=kx(k>0),则下列结论正确的是()A.函数f1(x)和f2(x)的图象可能有两个交点B.∃x0∈R,当x>x0时,恒有g1(x)>g2(x)C.当a=2时,∃x0∈(0,+∞),f1(x0)<g1(x0)D.当a=1k时,方程g1(x)=g2(x)有解A,指数函数f1(x)=2x与一次函数f2(x)=2x+1都过(0,1),但f1(x)=2x在x 增大时呈爆炸式增长,故还会出现一个交点,如图所示,所以函数f1(x)和f2(x)的图象有两个公共点,故A正确;对于B,取x=0,g2(x)=kx(k>0)=0,当x→0时,g1(x)=log a x(a>1)→-∞,此时g1(x)<g2(x),故B错误;对于C,当a=2时,指数函数f1(x)=2x与对数函数g1(x)=log2x互为反函数,两函数图象关于直线y=x对称,如图所示,由图可知,∀x∈R,有f1(x)>g1(x)恒成立,故C错误;对于D,当a=1k 时,g1(x)=lo g1kx,g2(x)=kx(k>0),由a>1知,1k>1,且两个函数都过点1k,1,即方程g1(x)=g2(x)有解,故D正确.故选AD.。
高中数学(必修一)第四章 指数 练习题及答案解析
高中数学（必修一）第四章 指数 练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、解答题1．计算：2．求下列各式的值： (1)1236；(2)52164⎛⎫ ⎪⎝⎭；(4)1216-⨯．3．（1）已知11223x x-+=，计算：22111227x x x x x x ---+-+++；（2）设128x y +=，993y x -=，求x y +的值．4．（1）化简：()314211113643,01645x y x y x y x y ---->⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：11026188100-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭．5．求解下列问题：(1)证明：log 1log log a a ab x b x =+．(2)已知333pa qb rc ==，且1111a b c ++=．求证：()11112223333pa qb rc p q r ++=++．6．求下列各式的值：；()3,3x ∈-． 7．计算下列各式： （1）()1020.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（322.551030.064π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）)0x ⎛> ⎪⎝⎭；（5）()21113322156630,0.13a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭>>8．化简求值：(1)4133222333814a a b b a a ⎛- ÷ +⎝⎭；(2)48lg 2(log 3log 3)lg 3+⨯．9．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．经过研究发现，在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过x 分钟后的温度为y ℃，则满足25x y ka =+（k ∈R ，01a <<，0x ≥）．(1)求实数k 的值；(2)经过测试知0.9227a =，求在25℃室温下，刚泡好的85℃的茶水大约需要放置多长时间才能产生最佳饮用口感（结果精确到1分钟）．（参考数据：lg70.8451≈，lg12 1.0792≈，lg 0.92270.0349≈-）10．计算求值(1)()3620189-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；(2)221lg lg2log 24log log 32+++；(3)已知623a b ==，求11a b-的值．11．定义域均为R 的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足()()10x f x g x +=．(1)求函数()f x 与()g x 的解析式；(2)证明：1212()()2()2x x g x g x g ++≥； (3)试用1()f x ，2()f x ，1()g x ，2()g x 表示12()f x x -与12()g x x +．12．已知函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，记()2xx a f x a =+． (1)求a 的值；(2)求证：()()1f x f x +-为定值；(3)求12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．二、单选题13．已知函数()()ln ,0,e ,0,x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩，则()()e f f -=（ ） A ．e -B ．0C ．1eD ．114．85-化成分数指数幂为（ ） A ．12x B ．415x C ．415x - D ．25x三、填空题15．若01b a <<<，b p a =，a q b =，b r b =，则__________．（用>连接）16．已知17a a+=，则1122a a -+=______． 17．一种药在病人血液中的量保持1000mg 以上才有疗效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人静脉注射了这种药2000mg ，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，精确到0.1h ）参考答案：1．6【分析】先将根指数幂转化成分数指数幂的形式，在按照分数指数幂的运算法则进行计算即可. 【详解】解：原式()()111111111123323623623323223236-+++-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=． 故答案为：62．(1)6 (2)312532(3)232 (4)12【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解；（2）利用指数幂的运算性质即可求解；（3）将根式转化为分数指数幂，再利用幂的运算性质即可求解；（4）利用指数幂的运算性质即可求解.(1) 解：()1122122266663⨯===；(2) 解：552252252555316412522232⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎛⎫⎥⎦⎝⎣ ⎪⎭； (3)()()11310112105223133113333222222⨯⨯-⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦==== (4)解：()11411112162222222-----===⨯=⨯⨯=. 3．（1）4；（2）27【分析】（1）对11223x x -+=两边平方，求出17x x -+=，再对此式两边平方，化简可得2247x x -+=，从而代入可求结果，（2）将等式两边化为同底数幂的形式，然后可得关于,x y 的方程组，求出,x y 的值，从而可求得x y +的值【详解】（1）因为11223x x -+=，所以211229x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以129x x -++=，所以17x x -+=，所以()2127x x -+=，即22249x x -++=，所以2247x x -+=， 所以22111227477473x x x x x x ---+--==++++． （2）因为128x y +=，所以()3122y x +=，即()31x y =+．又993y x -=，所以2933y x -=，即29y x =-，由3(1)29x y y x =+⎧⎨=-⎩，解得216x y =⎧⎨=⎩， 故x y +的值为27．4．（1）10y -；（2）3【分析】（1）分数指数幂的运算法则进行计算；（2）分数指数幂与根式运算法则进行计算.【详解】（1）原式14223431310310x y y x y ---==--． （2）原式())()111113226210018210018210183--⎡⎤=--+=-+=+-=⎣⎦． 5．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）结合换底公式以及对数运算证得等式成立.（2）令333pa qb rc k ===，结合指数运算，通过证明等式左边=右边=13k 来证得等式成立.（1） 左边1log log log log 1log 1log log log a x x a a ab x x x a ab ab b x aab =====+=右边 （2）令333pa qb rc k ===，则2k pa a =，2k qb b=，2k rc c =， 所以()1132223k k k pa qb rca b c ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭1133111k k a b c ⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 1111111133333333333111k k k p q r k k a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()12223pa qb rc ++=111333p q r ++． 6．(1)-2(3)π3-(4)22,31,4,1 3.x x x ---<≤⎧⎨-<<⎩【分析】根据根式与分数指数幂的转化化简求值即可.(1)2=-(2)=(3)3ππ3-=-(4)原式13x x ==--+，当31-<≤x 时，原式()1322x x x =--+=--；当13x <<时，原式()134x x =--+=-．因此，原式22,31,4,1 3.x x x ---<≤⎧=⎨-<<⎩7．(1)1615；(2)100；(3)3；(4)2x ；(5)9a -. 【分析】利用根式与分数指数幂的互化，根式的性质，指数幂的运算性质计算求值.【详解】(1)原式()1122221412116110129431015-⎛⎫=+⨯-=+⨯-= ⎪⎝⎭. (2)原式()12232125273710396448--⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5937100331648=++-+100=. (3)原式()1315270.4128-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭5350.51222=-++-3=. (4)原式31222x x x =⋅=.(5)原式21111532623699a b a +-+-=-=-.8．(1)2a (2)56【分析】（1）结合指数幂的运算公式以及立方差公式化简整理即可求出结果；（2）结合对数的换底公式化简整理即可求出结果.(1) 原式()1133211223333381242a a b b a b a b a a ⎛⎫- ⎪=÷- ⎪ ⎪++⎝⎭3311133311533621121333362242a a b a b a a b a b a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭-⎣⎦=÷⨯++ 111211211533333333362112133336(2)(24)242a a b a a b b a b a a b a b a a -++-=÷⨯++ 5445162336616aa a a a +-=⋅==451366a +-=2a =，(2) 原式lg3lg3lg2115()2lg23lg2lg3236=+⨯=+=．9．(1)60(2)大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感【分析】（1）直接由0x =时，85y =代入求解即可；（2）将60y =代入函数关系式，再结合对数的运算性质求解即可.（1）依题意，当0x =时，85y =，所以08525k a =⋅+，解得60k =， 所以实数k 的值是60．（2）由（1）知，当0.9227a =时，600.922725x y =⨯+，当60y =时，600.92272560x ⨯+=，即70.922712x =， 两边取对数，得lg0.9227lg7lg12x =-， 所以lg 7lg120.8451 1.07927lg 0.92270.0349x --=≈≈-． 所以刚泡好的85℃的茶水大约需要放置7分钟才能产生最佳饮用口感．10．(1)44 (2)92(3)1【分析】（1）由指数的运算法则计算（2）由对数的运算法则计算（3）将指数式转化为对数式后计算(1)()33622023218323172271449-⨯⎛⎫---=⨯--=--= ⎪⎝⎭；(2)221lg lg 2log 24log log 32+++ ()32232lg 2lg 2log 38log 3log 3=-++⨯+-2239log 33log 322=++-=；(3)6log 3a =，2log 3b =， 则31log 6a =，31log 2b=； 所以33311log 6log 2log 31a b-=-==． 11．(1)11()(10)210x xf x =-，11()(10)210x xg x =+ (2)证明见解析 (3)121212()()()()()f x x f x g x g x f x -=-，121212()()()()()g x x g x g x f x f x +=+【分析】（1）由题意可得：()()10x f x g x +=，再根据函数的奇偶性可得：()()10()()x f x g x f x g x --+-==-+，进而结合两个式子求出两个函数的解析式． （2）由（1）可得12()()g x g x +的表达式，再利用基本不等式把12()()g x g x +进行化简整理即可得到答案． （3）由（1）可得1()f x 、2()f x 、1()g x 、2()g x 、12()f x x -与12()g x x +的表达式与结构特征，进而可求(1)解：()()10x f x g x +=℃()()10x f x g x -∴-+-=，()f x 为奇函数，()g x 为偶函数()()f x f x ∴-=-，()()g x g x -=()()10x f x g x -∴-+=℃由℃，℃解得11()(10)210x x f x =-，11()(10)210x x g x =+． (2) 解：1212121111()()(10)(10)221010x x x x g x g x +=+++ 1212121211111111(1010)()210102222210101010x x x x x x x x =+++≥⨯+⨯ 121212221102()210x x x x x x g +++=+=，当且仅当121010x x =，即12x x =时取等号； 所以1212()()2()2x x g x g x g ++≥ (3)解：11()(10)210x x f x =-，11()(10)210x x g x =+． 12121211()(10)210x x x x f x x --∴-=- 122111010()21010x x x x =- 1212121221122112110101110101(10)(10)44101010101010x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=+----+- 12121212111111(10)(10)(10)(10)4410101010x x x x x x x x =-+-+- 1212()()()()f x g x g x f x =-121212111()(10)2210x x x x g x x +++=+⋅ 121211111010221010x x x x +⋅⋅⋅= 12121212111111(10)(10)(10)(10)4410101010x x x x x x x x =--+++． 1212()()()()g x g x f x f x =+即121212()()()()()f x x f x g x g x f x -=-，121212()()()()()g x x g x g x f x f x +=+；12．(1)4a =(2)证明见解析(3)100【分析】（1）函数x y a =在[]1,2上单调，得到220a a +=，排除5a =-，得到答案.（2）()442xx f x =+，代入数据计算得到()()11f x f x +-=，得到证明. （3）根据()()11f x f x +-=，两两组合计算得到答案.（1）解：因为函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上的最大值与最小值之和为20，且函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上单调，所以当1x =和2x =时，函数x y a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上取得最值，即220a a +=，解得4a =或5a =-（舍去），所以4a =．（2）解：由（1）知，4a =，所以()442xx f x =+，故()()11444411424242424x x x x x x xf x f x --+-=+=+=++++⋅． （3）解：由（2）知，()()11f x f x +-=， 因为12001201201+=，21191201201+=，，1001011201201+=， 所以12200201201201f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12001192012012020121f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1001011100100201201f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 13．C【分析】直接代值计算即可.【详解】()e ln e=1f -=,则()()()1e 1e f f f --== 故选：C.14．B【分析】直接化根式为分数指数幂，即可得出答案．【详解】解：8855--=⎝⎭ 885145615x x ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：B.15．p r q >>【分析】利用幂函数和指数函数的单调性比较大小即可【详解】解：因为01b <<，所以函数b y x =在(0,)+∞上为增函数， 因为01b a <<<，所以011b b b b a <<<=，即01r p <<<， 因为01b <<，所以函数x y b =在R 上为减函数，因为01b a <<<，所以01b a b b b b >>>，即1b q r <<<，所以p r q >>，故答案为：p r q >>16．3【分析】根据指数幂的运算即可求解.【详解】由17a a+=，可得0a >，11220a a -+>，11223a a -∴+==． 故答案为：317．6.6【分析】写出血液中药物含量关于时间的关系式，解不等式求出答案.【详解】设x h 后血液中的药物量为y mg ， 则有()020001100x y =-， 令1000y ≥得：lg 20.3010 6.612lg 3120.4771x ≤≈≈--⨯ 故从现在起经过6.6h 内向病人的血液补充这种药，才能保持疗效. 故答案为：6.6。
人教版高中数学选择性必修第一册-第4章 数列 章末测试卷(含解析)
第四章数列章末检测（原卷版）(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021年郑州模拟)已知数列1，3，5，7，…，2n－1，若35是这个数列的第n项，则n＝()A．20B．21C．22D．232．已知3，a＋2，b＋4成等比数列，1，a＋1，b＋1成等差数列，则等差数列的公差为()A．4或－2B．－4或2C．4D．－43．用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12n－1>12764(n∈N*)成立，某初始值至少应取()A．7B．8C．9D．104．公差不为0的等差数列{a n}，其前23项和等于其前10项和，a8＋a k＝0，则正整数k ＝()A．24B．25C．26D．275．(2021年长春模拟)已知等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，若a2＝2，S6－S4＝6a4，则a5＝()A．10B．16C．24D．326．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8＝6＋a11，则S9＝()A．54B．45C．36D．277．已知各项都为正数的等比数列{a n}中，a2a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足a n·a n＋1·a n＋2＞19的最大正整数n的值为()A．3B．4C ．5D ．68．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n －1＝0(n ∈N *)，则S 1＋S 2＋…＋S 2021＝()A ．12021B ．12022C ．20202021D ．20212022二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知n ∈N *，则下列表达式能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是()A ．a n ，n 为奇数，，n 为偶数B ．a n ＝1＋(－1)n2C ．a n ＝1＋cos n π2D ．a n ＝|sinn π2|10．(2022年宿迁期末)设等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d >0，若S 9＝S 20，则下列结论中正确的有()A ．S 30＝0B ．当n ＝15时，S n 取得最小值C ．a 10＋a 22>0D ．当S n >0时，n 的最小值为2911．已知等比数列{a n }的公比为q ，满足a 1＝1，q ＝2，则()A ．数列{a 2n }是等比数列B C ．数列{log 2a n }是等差数列D ．数列{a n }中，S 10，S 20，S 30仍成等比数列12．设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并满足条件a 1>1，a 2019a 2020>1，a 2019－1a 2020－1<0，下列结论正确的是()A ．S 2019<S 2020B．a2019a2021－1<0C．T2020是数列{T n}中的最大值D．数列{T n}无最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n(n∈N*)，S n为{a n}的前n项和，则S8＝________．14．(2022年北京一模)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列{a n}，则a1＝________，a n＝________(注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”，五五数之余三是指此数被5除余3，例如“8”)．15．(2021年淮北期末)已知数列{a n}的通项公式为a n＝[lg n]([x]表示不超过x的最大整数)，T n为数列{a n}的前n项和，若存在k∈N*满足T k＝k，则k的值为__________．16．(2022年武汉模拟)对任一实数序列A＝(a1，a2，a3，…)，定义新序列△A＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n项为a n＋1－a n.假定序列△(△A)的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)(2022年北京二模)已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，________．是否存在正整数k(k＞1)，使得a1，a k，S k＋2成等比数列？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．－2a n＝0；②S n＝S n－1＋n(n≥2)；③S n＝n2这三个条件中任选一个，补充在上面从①a n＋1问题中并作答．18．(12分)(2022年平顶山期末)在等差数列{a n}中，设前n项和为S n，已知a1＝2，S4＝26.(1)求{a n}的通项公式；}的前n项和T n.(2)令b n＝1a n a n＋1，求数列{b n19．(12分)设a>0，函数f(x)＝ax＝1，a n＋1＝f(a n)，n∈N*.a＋x，令a1(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．20．(12分)(2022年潍坊模拟)若数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2a n－λ(λ>0，n∈N*)．(1)求证：数列{a n}为等比数列，并求a n；(2)若λ＝4，b n n ，n 为奇数，2a n ，n 为偶数(n ∈N *)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .21．(12分)已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22．(12分)数列{a n }是公比为12的等比数列且1－a 2是a 1与1＋a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1＝8，其前n 项和T n 满足T n ＝nλ·b n ＋1(λ为常数且λ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式及λ的值；(2)比较1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n 与12S n 的大小．第四章数列章末检测（解析版）(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2021年郑州模拟)已知数列1，3，5，7，…，2n －1，若35是这个数列的第n 项，则n ＝()A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】D【解析】由2n －1＝35＝45，得2n －1＝45，即2n ＝46，解得n ＝23.2．已知3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，则等差数列的公差为()A ．4或－2B ．－4或2C ．4D ．－4【答案】C【解析】∵3，a ＋2，b ＋4成等比数列，1，a ＋1，b ＋1成等差数列，∴(a＋2)2＝3(b ＋4)，2(a ＋1)＝1＋b ＋1＝－2，4＝4，＝8.＝－2，＝－4时，a ＋2＝0与3，a ＋2，b ＋4＝4，＝8时，等差数列的公差为(a ＋1)－1＝a＝4.3．用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12n －1>12764(n ∈N *)成立，某初始值至少应取()A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】1＋12＋14＋…＋12n －1＝1－12n1－12>12764，整理得2n >128，解得n >7，所以初始值至少应取8.4．公差不为0的等差数列{a n }，其前23项和等于其前10项和，a 8＋a k ＝0，则正整数k ＝()A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】C【解析】由题意设等差数列{a n }的公差为d ，d ≠0，∵其前23项和等于其前10项和，∴23a 1＋23×222d ＝10a 1＋10×92d ，变形可得13(a 1＋16d )＝0，∴a 17＝a 1＋16d ＝0.由等差数列的性质可得a 8＋a 26＝2a 17＝0，∴k ＝26.5．(2021年长春模拟)已知等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 2＝2，S 6－S 4＝6a 4，则a 5＝()A ．10B ．16C ．24D ．32【答案】B【解析】设公比为q (q >0)，S 6－S 4＝a 5＋a 6＝6a 4.因为a 2＝2，所以2q 3＋2q 4＝12q 2，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2，则a 5＝2×23＝16.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8＝6＋a 11，则S 9＝()A ．54B ．45C ．36D ．27【答案】A【解析】∵2a 8＝a 5＋a 11，2a 8＝6＋a 11，∴a 5＝6，∴S 9＝9a 5＝54.7．已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2＞19的最大正整数n 的值为()A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】∵a 2a 4＝4，a n ＞0，∴a 3＝2，∴a 1＋a 2＝12，1＋a 1q ＝12，1q 2＝2，消去a 1，得1＋q q2＝6.∵q ＞0，∴q ＝12，∴a 1＝8，∴a n ＝8－1＝24－n ，∴不等式a n a n ＋1a n ＋2＞19化为29－3n ＞19，当n ＝4时，29－3×4＝18＞19，当n ＝5时，29－3×5＝164＜19，∴最大正整数n ＝4.8．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n －1＝0(n ∈N *)，则S 1＋S 2＋…＋S 2021＝()A ．12021B ．12022C ．20202021D ．20212022【答案】D【解析】∵n (n ＋1)S 2n ＋(n 2＋n －1)S n －1＝0(n ∈N *)，∴(S n ＋1)[n (n ＋1)S n －1]＝0.又∵S n >0，∴n (n ＋1)S n －1＝0，∴S n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴S 1＋S 2＋…＋S 2021…20212022.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知n ∈N *，则下列表达式能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是()A ．a n ，n 为奇数，，n 为偶数B ．a n ＝1＋(－1)n2C ．a n ＝1＋cos n π2D ．a n ＝|sinn π2|【答案】ABC 【解析】检验知A ，B ，C 都是所给数列的通项公式．10．(2022年宿迁期末)设等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d >0，若S 9＝S 20，则下列结论中正确的有()A ．S 30＝0B ．当n ＝15时，S n 取得最小值C ．a 10＋a 22>0D ．当S n >0时，n 的最小值为29【答案】BC 【解析】由S 9＝S 20⇒9a 1＋12×9×8d ＝20a 1＋12×20×19d ⇒a 1＋14d ＝0⇒a 15＝0.因为d >0，所以有S 30＝30a 1＋12×30×29d ＝30·(－14d )＋435d ＝15d ＞0，故A 不正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以当n ＝15或n ＝14时，S n 取得最小值，故B 正确；因为d >0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a 15＝0，所以a 10＋a 22＝2a 16＝2(a 15＋d )＝2d >0，故C 正确；因为d >0，n ∈N *，所以由S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝n (－14d )＋12n (n －1)d ＝12dn (n －29)>0，可得n >29，n ∈N *，因此n 的最小值为30，故D 不正确．故选BC ．11．已知等比数列{a n }的公比为q ，满足a 1＝1，q ＝2，则()A ．数列{a 2n }是等比数列BC ．数列{log 2a n }是等差数列D ．数列{a n }中，S 10，S 20，S 30仍成等比数列【答案】AC【解析】等比数列{a n }中，由a 1＝1，q ＝2，得a n ＝2n －1，∴a 2n ＝22n －1，∴数列{a 2n }是等比数列，故A B 不正确；∵log 2a n ＝n －1，故数列{log 2a n }是等差数列，故C 正确；数列{a n }中，S 10＝1－2101－2＝210－1，同理可得S 20＝220－1，S 30＝230－1，不成等比数列，故D 错误．12．设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并满足条件a 1>1，a 2019a 2020>1，a 2019－1a 2020－1<0，下列结论正确的是()A ．S 2019<S 2020B ．a 2019a 2021－1<0C ．T 2020是数列{T n }中的最大值D ．数列{T n }无最大值【答案】AB 【解析】若a 2019a 2020>1，则a 1q 2018×a 1q 2019＝a 21q 4037>1.又由a 1>1，必有q >0，则数列{a n }各项均为正值．又由a 2019－1a 2020－1<0，即(a 2019－1)(a 2020－1)<0，则有2019<1，2020>1或2019>1，2020<1，又由a 1>1，必有0<q <1，2019>1，2020<1.有S 2020－S 2019＝a 2020>0，即S 2019<S 2020，则A正确；有a 2020<1，则a 2019a 2021＝a 22020<1，则B 2019>1，2020<1，则T 2019是数列{T n }中的最大值，C ，D 错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，S n 为{a n }的前n 项和，则S 8＝________．【答案】255【解析】由a 1＝1，a n ＋1＝2a n 知{a n }是以1为首项、2为公比的等比数列，所以S 8＝a 1(1－q 8)1－q ＝1·(1－28)1－2＝255.14．(2022年北京一模)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”，将上述问题的所有正整数答案从小到大组成一个数列{a n }，则a 1＝________，a n ＝________(注：三三数之余二是指此数被3除余2，例如“5”，五五数之余三是指此数被5除余3，例如“8”)．【答案】815n －7【解析】被3除余2的正整数可表示为3x ＋2，被5除余3的正整数可表示为5y ＋3，其中x ，y ∈N *，∴数列{a n }为等差数列，公差为15，首项为8，∴a 1＝8，a n ＝8＋15(n －1)＝15n －7.15．(2021年淮北期末)已知数列{a n }的通项公式为a n ＝[lg n ]([x ]表示不超过x 的最大整数)，T n 为数列{a n }的前n 项和，若存在k ∈N *满足T k ＝k ，则k 的值为__________．【答案】108【解析】a n，1≤n ＜10，，10≤n ＜100，，10k ≤n ＜10k ＋1.当1≤k ＜10时，T k ＝0，显然不存在；当10≤k ＜100时，T k ＝k －9＝k ，显然不存在；当100≤k ＜1000时，T k ＝99－9＋(k －99)×2＝k ，解得k ＝108.16．(2022年武汉模拟)对任一实数序列A ＝(a 1，a 2，a 3，…)，定义新序列△A ＝(a 2－a 1，a 3－a 2，a 4－a 3，…)，它的第n 项为a n ＋1－a n .假定序列△(△A )的所有项都是1，且a 12＝a 22＝0，则a 2＝________．【答案】100【解析】令b n ＝a n ＋1－a n ，依题意知数列{b n }为等差数列，且公差为1，所以b n ＝b 1＋(n －1)×1，a 1＝a 1，a 2－a 1＝b 1，a 3－a 2＝b 2，…，a n －a n －1＝b n －1，累加得a n ＝a 1＋b 1＋…＋b n －1＝a 1＋(n －1)b 1＋(n －1)(n －2)2.分别令n ＝12，n ＝22，得a 2－10a 1＋55＝0①，a 2－20a 1＋210＝0②，①×2－②，得a 2＝100.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)(2022年北京二模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，________．是否存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．从①a n ＋1－2a n ＝0；②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)；③S n ＝n 2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．解：若选①a n ＋1－2a n ＝0，则a 2－2a 1＝0，说明数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴a 1＝1，a k ＝2k －1，S k ＋2＝1－2k ＋21－2＝2k ＋2－1.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(2k ＋2－1)＝2k ＋2－1.左边为偶数，右边为奇数，即不存在正整数k (k ＞1)，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选②S n ＝S n －1＋n (n ≥2)，即S n －S n －1＝n ⇒a n ＝n (n ≥2)且a 1＝1也适合此式，∴{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，∴a k ＝k ，S k ＋2＝(k ＋2)(k ＋3)2.若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则k 2＝1×(k ＋2)(k ＋3)2⇒k 2－5k －6＝0⇒k ＝6(k ＝－1舍去)，即存在正整数k ＝6，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．若选③S n ＝n 2，∴a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n ≥2)，且a 1＝1适合上式．若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，则(2k －1)2＝1×(k ＋2)2⇒3k 2－8k －3＝0⇒k ＝＝－13舍去即存在正整数k ＝3，使得a 1，a k ，S k ＋2成等比数列．18．(12分)(2022年平顶山期末)在等差数列{a n }中，设前n 项和为S n ，已知a 1＝2，S 4＝26.(1)求{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知得4×2＋4×32d ＝26，解得d ＝3，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋3(n －1)＝3n －1.(2)b n ＝1a n a n ＋1＝1(3n －1)(3n ＋2)＝所以T n…＝16－13(3n ＋2)＝n 6n ＋4.19．(12分)设a >0，函数f (x )＝axa ＋x，令a 1＝1，a n ＋1＝f (a n )，n ∈N *.(1)写出a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．(1)解：∵a 1＝1，∴a 2＝f (a 1)＝f (1)＝a 1＋a，a 3＝f (a 2)＝a 2＋a ，a 4＝f (a 3)＝a3＋a ，猜想a n ＝a(n －1)＋a.(2)证明：①易知n ＝1时，猜想正确；②假设n ＝k 时，a k ＝a (k －1)＋a成立，则a k ＋1＝f (a k )＝a ·a k a ＋a k ＝a ·a (k －1)＋a a ＋a (k －1)＋a＝a (k －1)＋a ＋1＝a [(k ＋1)－1]＋a ，∴n ＝k ＋1时成立．由①②知，对任何n ∈N *，都有a n ＝a (n －1)＋a.20．(12分)(2022年潍坊模拟)若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －λ(λ>0，n ∈N *)．(1)求证：数列{a n }为等比数列，并求a n ；(2)若λ＝4，b nn ，n 为奇数，2a n ，n 为偶数(n ∈N *)，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .(1)证明：∵S n ＝2a n －λ，当n ＝1时，得a 1＝λ.当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－λ，∴S n －S n －1＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，∴数列{a n }是以λ为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝λ·2n －1.(2)解：∵λ＝4，∴a n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴b nn ＋1，n 为奇数，＋1，n 为偶数，∴T 2n ＝22＋3＋24＋5＋26＋7＋…＋22n ＋2n ＋1＝(22＋24＋…＋22n )＋(3＋5＋…＋2n ＋1)＝4－4n ·41－4＋n (3＋2n ＋1)2＝4n ＋1－43＋n (n ＋2)，∴T 2n ＝4n ＋13＋n 2＋2n －43.21．(12分)已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .解：(1)设等比数列{a n }的公比为q .∵a n ＋1＋a n ＝9·2n －1，∴a 2＋a 1＝9，a 3＋a 2＝18，∴q ＝a 3＋a 2a 2＋a 1＝189＝2.又∵2a 1＋a 1＝9，∴a 1＝3，∴a n ＝3·2n －1，n ∈N *.(2)∵b n ＝na n ＝3n ·2n －1，∴13S n ＝1×20＋2×21＋…＋(n －1)×2n －2＋n ×2n －1①，∴23S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ②，①－②，得－13S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ×2n ＝1－2n 1－2－n ×2n ＝(1－n )2n －1，∴S n ＝3(n －1)2n ＋3.22．(12分)数列{a n }是公比为12的等比数列且1－a 2是a 1与1＋a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1＝8，其前n 项和T n 满足T n ＝nλ·b n ＋1(λ为常数且λ≠1)．(1)求数列{a n }的通项公式及λ的值；(2)比较1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n 与12S n 的大小．解：(1)由题意，得(1－a 2)2＝a 1(1＋a 3)，∴(1－a 1q )2＝a 1(1＋a 1q 2)．∵q ＝12，∴a 1＝12，∴a n.1＝λb 2，2＝2λb 3，＝λ(8＋d )，＋d ＝2λ(8＋2d )，∴λ＝12，d ＝8.(2)由(1)得b n ＝8n ，∴T n ＝4n (n ＋1)，∴1T n ＝令C n ＝1T 1＋1T 2＋…＋1T n ＝…∴18≤C n ＜14.∵S n ＝21－12＝1，∴12S n ＝121∴14≤12S n ＜12，∴C n ＜12S n 即1T 1＋1T 2＋1T 3＋…＋1T n ＜12S n .。
高中数学必修一 第四章 指数函数与对数函数 测试题 (1)(解析版)
高中数学必修一 第四章 指数函数与对数函数 测试题 (1)一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，且满足f(x)=−|log 2(−x)|，x <0，若函数y =f(x)−a 有两个零点，其中0<a <1，分别记为x 1,x 2(x 1<x 2)，则4x 1+x 2的取值范围是( )A. [4,5)B. (4,5)C. (2,52]D. (2,52) 2. 已知函数f(x)=log a |x +1|，其中a >0且a ≠1，若f(1)<0，则( )A. f(a)>f(a −2)B. f(a)<f(a −2)C. f(a)=f(a −2)D. f(a)，f(a −2)的大小关系不确定3. 下列函数中，与函数y =x 3的值域相同的函数为( )A. y =(12)x+1B. y =ln(x +1)C. y =x+1xD. y =x +1x 4. 若图象上恰存在两个点关于y 轴对称，则实数k 的取值范围是( ) A. (1,1+1e ]B. C. {1}D. (1,+∞) 5. 已知函数f(x)=ax 3−3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围为 A. (2,+∞) B. (−∞,−2) C. (1,+∞) D. (−∞,−1)6. 已知集合A ={x ∈R |log 2x <2}，集合B =(x ∈R ||x −1|<2)，则A ∩B =A. (0,3)B. (−1,3)C. (0,4)D. (−∞,3)7. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−1f(x)，且在(0,1)上f(x)=3x ，则f(log 354) 的值为( ) A. 32B. 23C. −32D. −23 8. 已知，并且α,β是方程的两根，则实数的大小关系可能是( ) A. a <m <n <βB. m <α<β<nC. m <α<n <βD. α<m <β<n二、不定项选择题（本大题共5小题，共20.0分）9. 以下命题正确的有( )A. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)，P(ξ≤4)=0.79，则P(ξ≤−2)=0.21；B. 函数f(x)=x 13−(12)x 的零点在区间(13,12)内；C. cosα≠0是α≠2kπ+π2(k ∈Z)的充分必要条件D. l 是一条直线，α，β是两个平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α // β10. 设x 3+ax +b =0，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是( )A. a =−3，b =2；B. a =−3，b >2；C. a =−3,b =−1；D. a >0,b <0．11. 若0<x <y <1，0<a <1，则下列不等式错误的是( ) A. log a x 2<log a y3 B. cos(ax)<cos(ay)C. a x <a yD. x a <y a12. 下列表述正确的是( ) A. (lgx +4lgx )min =4(x ∈(1,20))；B. 若a >b >0，则ln b a <0；C. 若x ，y ，z 均是正数，且3x =4y =12z ，x+y z ∈(n,n +1)(n ∈N)，则n 的值是4； D. 若正实数x ，y 满足x +y +15=1x +9y ，且x +y ≤1，则x ，y 均为定值13. 对任意实数a ，b 定义运算“⊙”，a ⊙b ={b,a ⩾b,a,a <b，设f(x)=|2−x 2|)⊙(4−|x|)，有下列四个结论其中正确结论有( )A. f(x)最大値为2；B. f(x)有3个单调递减区间；C. f(x)在[−32,−1]是减函数；D. f(x)图象与直线y =m 有四个交点，则0≤m <2三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）14. 不等式log 2(4x −2x +2)>2的解集为_________．15. 已知函数f(x)={ln x,x ⩾12x 3−3x 2+1,x <1，则x ∈[−1,e]时，f(x)最小值为_____； 设g(x)=[f(x)]2−f(x)+a ，若函数g(x)有6个零点，则实数a 的取值范围是_____．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知函数f(x)=log 2(a x −b x +2)，且f(1)=2,f(2)=1+log 27.(1)求a,b 的值；(2)当x ∈[−2,2]时，求f(x)的最小值．17. 已知函数f(x)=13x 3−12(a −1)x 2−ax −1，a >0．(1)求f(x)的单调减区间；(2)若f(x)存在三个不同的零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，试确定a的取值范围，并证明：x1+x2>−2；(3)若对任意x∈(−∞,3]，都有f(x)≤|x−a|−12x2−a，求a的取值范围．18.已知函数f(x)=e x−x−a(a∈R)．(1)当a=0时，求证：f(x)>x；(2)讨论函数f(x)零点的个数．19.已知正实数x，y满足等式2x+5y=20．(1)求u=lgx+lgy的最大值；(2)若不等式10x +1y≥m2+4m恒成立，求实数m的取值范围．20.已知△ABC的顶点B(−1,−3)，AB边上的高CE所在直线的方程为4x+3y−7=0，BC边上的中线AD所在直线的方程为x−3y−3=0．(1)求直线AB的方程；(2)求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查函数的性质与图象的应用，考查函数的零点与方程根的关系，属于中档题．根据条件作出函数f(x)与直线y=a的图象，可得到两个零点满足x1x2=1,x1∈(0,1),x2∈(1,2)，于是4x1+x2=4x2+x2,x2∈(1,2)，根据函数y=x+4x的单调性即可求出结果．【解答】解：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(x)=−|log2 (−x)|，x<0，所以当x>0时，f(x)=|log2 x|．因为函数y=f(x)−a有两个零点x1,x2(x1<x2)，其中0<a<1，所以作出函数f(x)与直线y=a的图象，如图所示：所以有：|log2x1|=|log2x2|⇒x1x2=1，因此4x1+x2=4x2+x2,x2∈(1,2)，因为函数y=x+4x在(1,2)上单调递减，所以4x1+x2=4x2+x2∈(4,5)．故选B．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查含绝对值的对数函数的图象和性质等，考查考生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想．先根据f(x)得到函数f(x)的定义域及其图象的对称性，再根据f(1)<0判断a的取值范围，得到f(x)的单调性，并据此判断f(a)，f(a−2)的大小关系．。
部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案必须掌握的典型题
(名师选题)部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案必须掌握的典型题单选题1、若2a +log 2a =4b +2log 4b ，则（ ） A ．a >2b B ．a <2b C ．a >b 2D ．a <b 22、已知函数f(x)=3|x|+x 2+2，则f(2x −1)>f(3−x)的解集为（ ） A ．(−∞,43)B ．(43,+∞)C ．(−2,43)D ．(−∞,−2)∪(43,+∞)3、已知9m =10,a =10m −11,b =8m −9，则（ ） A ．a >0>b B ．a >b >0C ．b >a >0D ．b >0>a4、若2x =3，2y =4，则2x+y 的值为（ ） A ．7B ．10C ．12D ．345、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（ ）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3]6、已知实数a,b ∈(1,+∞)，且log 2a +log b 3=log 2b +log a 2，则（ ） A ．a <√b <b B ．√b <a <b C ．b <√a <a D ．√a <b <a7、设函数f(x)=ln|2x +1|−ln|2x −1|，则f (x )（ ）A ．是偶函数，且在(12,+∞)单调递增B ．是奇函数，且在(−12,12)单调递减 C ．是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增D ．是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减8、函数①y =a x ；②y =b x ；③y =c x ；④y =d x 的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：54，√3，13，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．54，√3，13，12B ．√3，54，13，12C ．12，13，√3，54，D ．13，12，54，√3， 多选题9、已知函数f (x )={(12)x−1,x ≤0x 12,x >0 ，则下列结论中错误的是（ ）A ．f (x )的值域为(0,+∞)B ．f (x )的图象与直线y =2有两个交点C ．f (x )是单调函数D ．f (x )是偶函数10、某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，若使这种溶液的杂质含量达到市场要求，则过滤次数可以为（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1011、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（ ） A ．y =﹣2x B ．y =x ﹣6C ．y =3x D ．y =x 2﹣3x +4 填空题12、已知4a =8，2m =9n =6，且1m +12n =b ，则a +b =______．部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案(一)参考答案1、答案：B分析：设f(x)=2x+log2x，利用作差法结合f(x)的单调性即可得到答案.设f(x)=2x+log2x，则f(x)为增函数，因为2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b所以f(a)−f(2b)=2a+log2a−(22b+log22b)=22b+log2b−(22b+log22b)=log21=−1<0，2所以f(a)<f(2b)，所以a<2b.f(a)−f(b2)=2a+log2a−(2b2+log2b2)=22b+log2b−(2b2+log2b2)=22b−2b2−log2b，当b=1时，f(a)−f(b2)=2>0，此时f(a)>f(b2)，有a>b2当b=2时，f(a)−f(b2)=−1<0，此时f(a)<f(b2)，有a<b2，所以C、D错误.故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.2、答案：D分析：根据函数奇偶性可得f(x)为偶函数，根据解析式直接判断函数在[0,+∞)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.解：因为f(x)=3|x|+x2+2，则x∈R所以f(−x)=3|−x|+(−x)2+2=3|x|+x2+2=f(x)，则f(x)为偶函数，当x⩾0时，f(x)=3x+x2+2，又y=3x，y=x2+2在[0,+∞)上均为增函数，所以f(x)在[0,+∞)上为增函数，，所以f(2x−1)>f(3−x)，即|2x−1|>|3−x|，解得x<−2或x>43,+∞).所以f(2x−1)>f(3−x)的解集为(−∞,−2)∪(43故选：D.3、答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m=log910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m>lg11，log89>m，然后由指数函数的单调性即可解出．［方法一］：（指对数函数性质） 由9m =10可得m =log 910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0. 又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log 89>m ，所以b =8m −9<8log 89−9=0.综上，a >0>b . ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由9m =10，可得m =log 910∈(1,1.5)．根据a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1) ，则f ′(x)=mx m−1−1， 令f ′(x)=0，解得x 0=m 11−m ，由m =log 910∈(1,1.5) 知x 0∈(0,1) . f(x) 在 (1,+∞) 上单调递增，所以f(10)>f(8) ，即 a >b ， 又因为f(9)=9log 910−10=0 ，所以a >0>b . 故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解． 4、答案：C分析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可. 因为2x =3，2y =4，所以2x+y =2x ⋅2y =3×4=12， 故选：C 5、答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3， 即函数的定义域是(−1,3].故选：C. 6、答案：B分析：对log 2a −log a 2<log 2b −log b 2，利用换底公式等价变形，得log 2a −1log 2a<log 2b −1log 2b，结合y =x −1x 的单调性判断b <a ，同理利用换底公式得log 2a −1log2a<log 3b −1log 3b ，即log 2a >log 3b ，再根据对数运算性质得log 2a >log 2√b ，结合y =log 2x 单调性， a >√b ，继而得解. 由log 2a +log b 3=log 2b +log a 2，变形可知log 2a −log a 2<log 2b −log b 2， 利用换底公式等价变形，得log 2a −1log 2a<log 2b −1log 2b，由函数f (x )=x −1x 在(0,+∞)上单调递增知，log 2a <log 2b ，即a <b ，排除C ，D ；其次，因为log 2b >log 3b ，得log 2a +log b 3>log 3b +log a 2，即log 2a −log a 2>log 3b −log b 3， 同样利用f (x )=x −1x 的单调性知，log 2a >log 3b ，又因为log 3b =log √3√b >log 2√b ，得log 2a >log 2√b ，即a >√b ，所以√b <a <b . 故选：B. 7、答案：D分析：根据奇偶性的定义可判断出f (x )为奇函数，排除AC ；当x ∈(−12,12)时，利用函数单调性的性质可判断出f (x )单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，利用复合函数单调性可判断出f (x )单调递减，从而得到结果. 由f (x )=ln |2x +1|−ln |2x −1|得f (x )定义域为{x |x ≠±12}，关于坐标原点对称，又f (−x )=ln |1−2x |−ln |−2x −1|=ln |2x −1|−ln |2x +1|=−f (x )， ∴f (x )为定义域上的奇函数，可排除AC ；当x ∈(−12,12)时，f (x )=ln (2x +1)−ln (1−2x )，∵y =ln (2x +1)在(−12,12)上单调递增，y =ln (1−2x )在(−12,12)上单调递减，∴f (x )在(−12,12)上单调递增，排除B ；当x ∈(−∞,−12)时，f (x )=ln (−2x −1)−ln (1−2x )=ln 2x+12x−1=ln (1+22x−1)， ∵μ=1+22x−1在(−∞,−12)上单调递减，f (μ)=lnμ在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：f (x )在(−∞,−12)上单调递减，D 正确. 故选：D.小提示：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据f (−x )与f (x )的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论. 8、答案：C分析：根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.由题图，直线x =1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而√3>54>12>13.故选：C ． 9、答案：ACD分析：利用指数函数、幂函数的性质画出f (x )的图象，由图象逐一判断即可.函数f (x )的图象如图所示，由图可知f (x )的值域为[0,+∞)，结论A 错误，结论C ，D 显然错误，f (x )的图象与直线y =2有两个交点，结论B 正确．故选：ACD 10、答案：BCD分析：由2100×(23)n≤11000解不等式可得答案.设经过n 次过滤，这种溶液的杂质含量达到市场要求，则2100×(23)n≤11000， 即(23)n≤120，两边取对数，得nlg 23≤−lg20，即n (lg2−lg3)≤−(1+lg2)， 得n ≥1+lg2lg3−lg2≈7.4.故选：BCD. 11、答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y =x ，与y =x 有交点即存在完美点，依次计算即可. 横纵坐标相等的函数即y =x ，与y =x 有交点即存在完美点， 对于A,{y =x y =−2x ，解得{x =0y =0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y =xy =x −6，无解，即不存在完美点，对于C,{y =x y =3x，解得{x =√3y =√3或{x =−√3y =−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y =xy =x 2−3x +4，x 2−3x +4=x ,即x 2−4x +4=0，解得x =2，即存在完美点(2,2). 故选：ACD. 12、答案：52解析：将指数式4a =8化为对数式可求出a ，将指数式2m =9n =6化为对数式可分别求出m,n ，代入1m +12n =b 可求出b ，进而可求出a +b 的值. 因为4a =8，2m =9n =6，所以a =log 48=lg8lg4=lg23lg22=3lg22lg2=32，m =log 26，n =log 96， 所以b =1log 26+12log96=log 62+12log 69=log 62+log 63=log 6(2×3)=1， 所以a +b =52.所以答案是：52。
(新教材)人教A版-数学必修第一册第四章 指数函数与对数函数 测试题含答案
绝密★启用前（新教材）人教A 版-数学必修第一册第四章 指数函数与对数函数 测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟第Ⅰ卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.下列各式中，根式与分数指数幂的互化，正确的是() A ． －√x ＝(−x)12(x >0)B ．√y 26＝y 13(y <0)C ．x −34＝√(1x )34(x >0)D ．x −13＝－√x 3(x ≠0)2.下列各式中成立的是( )A ． (m n )7＝m 7n 17B ．√(−3)412＝√−33C ．√x 3+y 34＝(x ＋y)34D ．√√93＝√333.当a >1时，函数f (x )＝1＋2a x −1是( )A ． 奇函数B ． 偶函数C ． 既奇又偶函数D ． 非奇非偶函数4.若函数f (x )＝a －22+1是奇函数，则a 的值为( )A ． 0B ． －1C ． 1D ． 25.若log 72＝a ，log 75＝b ，则lg5用a ，b 表示为( )A ．abB ．ba+bC．1+aba+bD．ab1+ab6.已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为() A．a＋bB．a－bC．abD．ab7.已知x=1log1213+1log1513，则x的值属于区间()A． (－2，－1)B． (1,2)C． (－3，－2)D． (2,3)8.已知镭经过100年后，剩余质量为原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩余量为y，则()A．y＝0.957 6xB．y＝0.9576x100C．y＝1－0.957 6xD．y＝0.957 6100x9.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为如图所示的()A． B． C． D．10.下列函数中增加得最快的是()A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝e x11.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A．上午10∶00B．中午12∶00C．下午4∶00D．下午6∶0012.下表是函数y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最符合的函数模型是()A．一次函数B．二次函数C．指数函数D．对数函数第Ⅱ卷二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.函数f(x)＝2x＋2－x的奇偶性是________．14.若函数y＝a·2x−1−a为奇函数，则a的值为________．2x−115.如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30 m2；③野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月；④设野生水葫芦蔓延至2 m2、3 m2、6 m2所需的时间分别为t1、t2、t3则有t1＋t2＝t3；其中正确的说法有________．(请把正确的说法的序号都填在横线上)16.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi (x )(i ＝1,2,3,4)关于时间x (x ≥0)的函数关系式分别为f 1(x )＝2x －1，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝x ，f 4(x )＝log 2(x ＋1)，有以下结论： ①当x ＞1时，甲走在最前面；②当x ＞1时，乙走在最前面；③当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________．(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分)三、解答题(共6小题, 共70分)17.计算：(√23×√3)6＋(√2√2)43－4×(1649)−12－√24×80.25－(－2 011)0. 18.计算：lg 5＋lg 2－(－13)－2＋(√2－1)0＋log 28.19.已知f (x )＝12−1＋a 是奇函数，求a 的值及函数值域．20.已知奇函数f (x )，偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝ax (a >0且a ≠1)，求证：f (2x )＝2f (x )·g (x )． 21.某林场现有木材30 000 m 3，如果每年平均增长5%，经过x 年，树林中有木材y m 3.(1)写出木材储量y (m 3)与x 之间的函数关系式；(2)经过多少年储量不少于60 000 m 3？(结果保留一个有效数字，参考数据：lg 2≈0.3，lg 105≈2.02)22.设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x 人，赢利额为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系；(2)该旅游景点希望在人数达到20人时不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元(取整数)？注：①利润＝门票收入－固定成本－变动成本；②可选用数据：√2＝1.41，√3＝1.73，√5＝2.24.答案1.【答案】C【解析】A.－√x ＝－x 12(x >0)，故A 错；B ．√y 26＝(y 2)16，故B 错；C ．x −34＝√(1x)34(x >0)，故C 正确； D ．x −13＝1x 13＝√x 3，故D 错． 故选C.2.【答案】D【解析】(m n )7＝m 7n 7＝m 7n －7≠m 7−n 17； √(−3)412＝√3412＝√33≠√−33； ＝√x 3+y 34＝(x 3+y 3)14≠(x ＋y)34；√√93＝(32)13×12＝313＝√33. 故选D.3.【答案】A【解析】由ax －1≠0得x ≠0，∴此函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又∵f (x )＝1＋2a x −1＝a x +1a x −1， ∴f (－x )＝a −x +1a −x −1＝(a −x +1)a x (a −x −1)a x ＝1+a x 1−a x ＝－f (x )，∴y ＝f (x )为奇函数．4.【答案】C【解析】∵f (0)＝a －220+1＝a －1＝0，∴a ＝1，故选C.5.【答案】B【解析】由换底公式可得：a ＝lg2lg7，b ＝lg5lg7，∴a b ＝lg2lg5＝1−lg5lg5，∴lg 5＝ba+b . 6.【答案】D【解析】∵ln 2＝a ，ln 3＝b ，又∵log 32＝ln2ln3，∴log 32＝ab .故选D.7.【答案】D【解析】x=log 1312+log 1315＝log 32＋log 35＝log 310，而32<10<33，所以，x ∈(2,3)，答案为D. 8.【答案】B【解析】注意95.76%是按100年为单位计算的．9.【答案】D【解析】设原来森林蓄积量是a ，则a (1＋10.4%)y ＝ax,1.104y ＝x ，所以y ＝log 1.104x ，故选D.10.【答案】D【解析】由于函数y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝4x 是正比例函数，函数y ＝e x 是指数函数，又指数函数的增长速度最快，故选D.11.【答案】C【解析】当x ∈[0,4]时，设y ＝k 1x ，把(4,320)代入，得k 1＝80，∴y ＝80x .当x ∈[4,20]时，设y ＝k 2x ＋b .把(4,320)，(20,0)代入，得{4k 2+b =320，20k 2+b =0，解得{k 2=−20，b =400，∴y ＝400－20x .∴y ＝f (x )＝{80x ，0≤x ≤4，400−20x ，4<x ≤20，由y ≥240，得{0≤x ≤4，80x ≥240或{4<x ≤20，400−20x ≥240，解得3≤x ≤4或4<x ≤8，∴3≤x ≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4∶00.故选C.12.【答案】C【解析】画出散点图，如图所示．随着自变量增加，函数值的增量是快速的，故为指数函数模型．故选C.13.【答案】偶函数【解析】定义域为R ，∵f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数．14.【答案】－12【解析】∵函数y ＝a·2x −1−a2x −1，∴y ＝a －12x −1. 由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即a －12−x −1＋a －12x −1＝0，∴2a ＋1−2x1−2＝0，即a ＝－12. 15.【答案】①②④【解析】∵其关系为指数函数，图象过(4,16)点，∴指数函数的底数为2，故①正确；当t ＝5时，s ＝32＞30，故②正确；4对应的t ＝2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；∵t 1＝1，t 2＝log 23，t 3＝log 26，∴有t 1＋t 2＝t 3，故④正确．综上可知，①②④正确．故答案为①②④.16.【答案】③④⑤【解析】路程fi (x )(i ＝1,2,3,4)关于时间x (x ≥0)的函数关系是f 1(x )＝2x －1，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝x ，f 4(x )＝log 2(x ＋1)，它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数和对数型函数模型．当x ＝2时，f 1(2)＝3，f 2(2)＝4，∴命题①不正确；当x ＝4时，f 1(5)＝31，f 2(5)＝25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x ＝1时，甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤.17.【答案】原式＝22×33＋(234×43－4×74－214×234－1)＝4×27＋2－7－2－1＝100. 18.【答案】原式＝lg 10－9＋1＋3＝1－9＋1＋3＝－4.19.【答案】①∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )对定义域内的每一个x 都成立．即－[12x −1＋a ]＝12−x −1＋a ，∴2a ＝－12−x −1－12x −1＝1，∴a ＝12.②∵2x －1≠0，∴x ≠0，∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵u ＝2x －1>－1且u ≠0，∴1u <－1或1u>0， ∴12x −1＋12<－12或12x −1＋12>12，∴f (x )的值域为(－∞，－12)∪(12，＋∞)．20.【答案】∵f (x )＋g (x )＝ax ，①∴f (－x )＋g (－x )＝a －x .∵f (x )，g (x )分别为奇函数、偶函数，∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )．∴－f (x )＋g (x )＝a －x .②解由①，②所组成的方程组，得f (x )＝a x −a −x 2，g (x )＝a x +a −x 2. f (x )·g (x )＝a x −a −x 2·a x +a −x 2＝a 2x −a −2x 4＝12f (2x )， 即f (2x )＝2f (x )·g (x )，故原结论成立． 21.【答案】(1)y ＝30 000(1＋0.05)x (x ∈N )．(2)由题意可得30 000(1＋0.05)x ≥60 000.即(1＋0.05)x ≥2.两边取对数得x ≥lg2lg1.05＝15.答经过15年木材储量可达60 000 m3.22.【答案】(1)依题意，设变动成本y1＝k√x，当x＝25时，有30×25－500－k√25＝0⇒k＝50.故y＝30x－500－50√x(0＜x≤100，x∈N*)；当x＞100时，y＝30x－500－50√x－200＝30x－50√x－700.∴y＝{30x−50√x−500(0<x≤100，x∈N∗)，30x−50√x−700(x>100，x∈N∗).(2)设每张门票至少需要a元，则有20a－50√20－500≥0⇒20a≥50×2√5＋500⇒a≥5√5＋25＝5×2.24＋25＝36.2，又a取整数，故取a＝37.故每张门票至少要37元．。