【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 第一章 第1讲 机械振动 新人教版选修3-4
A. t＝1.25 s时振子的加速度为正，速度为正 B. t＝1.7 s时振子的加速度为负，速度为负 C. t＝1.0 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值 D. t＝1.5 s时振子的速度为零，加速度为负的最大值
解析： 弹簧振子振动时，加速度的方向总是指向平衡位
置，且在最大位移处，加速度值最大，在平衡位置处加速度的
的次数． (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡 尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r. (5)选用一米左右的细线．
一、基础知识题组 1. [简谐运动的平衡位置]简谐运动的平衡位置是指( A. 速度为零的位置 B. 回复力为零的位置 )
C. 加速度为零的位置
D. 位移最大的位置
π 2π 解析： ①由关系式可知 ω＝ rad/s， T＝ ω ＝8 s, 将 t＝1 s 4 和 t＝3 s 代入关系式中求得两时刻位移相同，A 对；②作出质 点的振动图象，由图象可以看 出，第 1 s 末和第 3 s 末的速度 方向不同，B 错；③由图象可 知，第 3 s 末至第 4 s 末质点的 位移方向与第 4 s 末至第 5 s 末 质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故 C 错、D 对． 答案：AD
5. [受迫振动和共振的理解][2013·泰安模拟](多选)如图所示 是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频
率f的关系．下列说法正确的是(
)
A. 摆长约为10 cm B. 摆长约为1 m
C. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D. 若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
解析：根据图象可看出单摆的固有频率为0.5 Hz，即周期为
孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让 摆球自然下垂，如图所示．
(2)测摆长： 用毫米刻度尺量出摆线长 L(精确到毫米)， 用游标卡尺测出 D 小球直径 D，则单摆的摆长 l＝L＋ . 2 (3)测周期： 将单摆从平衡位置拉开一个角度 (小于 10° )，然后释放小 球， 记下单摆摆动 30～50 次的总时间， 算出平均每摆动一次的 时间，即为单摆的振动周期．
考情上线 1.能够应用简谐运动的特点、公式 和图象分析并解决问题． 2．知道单摆、单摆周期公式的应 用以及单摆的实验探究． 3．掌握波长、频率和波速的关系 及相关计算，并注意计算结果的 多解性． 4．高考中对本专题的考查形式主 要有两种：一是借助振动图象、 波的图象或两者结合，考查简谐 运动的特点及波速、波长和频率 的关系；二是通过实验和计算， 考查简谐运动公式、规律的运用.
2.简谐运动的图象 (1)振动图象表示的是简谐运动的质点 某时刻 的 位 移 与 时
间的关系，是一条正弦(或余弦)曲线，如图所示．
(2)由振动图象可以确定质点振动的 振幅 和 周 期 ， 以 及 任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向．如图所示，t1 时刻质点P的运动方向沿 x轴负向 ．
(3)两种不同计时点的图象表达
知识点5
实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
1. 实验原理 由单摆的周期公式 T＝2π l 4π2 g，可得出 g＝ T2 l，测出单摆
的摆长 l 和振动周期 T，就可求出当地的重力加速度 g. 2. 实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．
3. 实验步骤 (1)做单摆：
取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小
2 s ．根据周期公式很容易算出摆长约为 1 m ，故 A 错误， B 正 确；若增大摆长，单摆周期将变长，固有频率变小，所以共振 曲线的“峰”将向左移动，C错误，D正确． 答案：BD
二、规律方法题组 6. [简谐运动与力学知识结合](多选)如图所示两木块A和B叠 放在光滑水平面上，质量分别为 m 和 M ， A 与 B 之间的最大静摩 擦力为Ffm，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为
3. 运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
4．对称性特征 T 2n＋1T (1)相隔 或 (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关 2 2 于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
第1讲
机械振动
01主干回顾固基础
知识点1 1. 概念
简谐运动
Ⅰ 成正比并且方向总指向
物体在跟偏离平衡位置的 位移 平衡位置
的回复力作用下的振动，叫做简谐运动．
2. 描述简谐运动的物理量 (1)位移 方向为从 平衡位置 (2)速度 描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的 快慢．在所建立的坐标轴上，速度的正、负号表示振子运动方 向与坐标轴的正方向相同或相反． 指向振子所在的位置，大小为 平衡位置 到该位置的距离，其最大值为振幅． ____________
02典例突破知规律
考点1 简谐运动的五个特征
考点解读： 1. 动力学特征 F＝－ kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反， k是 比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
2. 运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方 向相反，为变加速运动，远离平衡位置时， x 、 F 、 a 、 Ep 均增 大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．
T 达最低点所经过的时间是相同的，都是 ，故小球第一次相遇 4 的地点是在 O 点，故选项 A 正确．
答案：A
4. [简谐运动公式理解](多选)某质点做简谐运动， 其位移随 π 时间变化的关系式为 x＝Asin t, 则质点( 4 A. 第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B. 第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 C. 第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同 D. 第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同 )
答案：BD
1．简谐运动的概念：如果质点的位移与时间的关系遵从正 弦函数的规律，即它的振动图象(x－t)图象是一条正弦曲线这样 的振动叫简谐运动．描述简谐运动的物理量有振幅 A、周期T、
频率f等．
2.回复力F＝－kx.回复力为效果力． 3. 振动图象表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的规 律，它不是质点的运动轨迹．
的物理量，它是标
②周期和频率：描述 振动快慢 的物理量，其大小由振动
系统本身来决定，与 振幅 无 关 ． 也 叫 做 固 有 周 期 和 固 有 频 率． ③相位：用来描述周期性运动在各个 时刻 所 处 的 不 同 状 态的物理量，其单位为弧度.
知识点2
简谐运动的公式和图象
Ⅱ
1. 表达式
(1)动力学表达式：F＝ －kx ，其中“－”表示回复力与 位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝ 初相 叫做 ． Asin(ωt＋φ) ，其中A代表振幅， ω ＝ 2πf 表示简谐运动的快慢， (ωt ＋ φ) 代表简谐运动的相位， φ
①从 平衡位置 开始计时，函数表达式为 x＝ Asinωt ，图象
如图甲所示．
②从 最大位移处 开始计时，函数表达式为 x ＝Acosωt，图 象如图乙所示．
知识点3
单摆、周期公式
Ⅰ
简谐运动的两种模型： 模型 弹簧振子 单摆
示意图
模型
弹簧振子 (1)弹簧质量可忽略
单摆 (1)摆线为不可伸缩的轻细 线
(3)加速度 k 根据牛顿第二定律， 做简谐运动的物体的加速度 a＝－mx. 由此可知， 加速度的大小跟 位移 大小成正比， 其方向与位移 方向总是 相反 ．
(4)回复力
①定义：使物体返回到 平衡位置
②方向：时刻指向 平衡位置 ．
的力．
③来源：振动物体所受的沿 振动 方向的合力．
(5)振幅、周期(频率)、相位 ①振幅：反映振动质点 振动强弱 量．
在(
)
A. O点 B. O点偏左 C. O点偏右 D. 无法确定，因为两小球的质量关系未知
解析：由于光滑槽的半径远大于小球运动的弧长，所以两 小球的运动与单摆摆球在 θ<10° 时所做运动相同．即这两个小 球都做简谐运动， 且其等效摆长相等， 都等效于以圆心为悬点、 以槽的半径为摆长的单摆．由 T＝2π R g 知两球从最大位置到
(4)改变摆长，重做几次实验． (5)数据处理： 4π2l ①公式法：g＝ 2 . T ②图象法：画 l－T2 图象． l Δl g＝4π k，k＝ 2＝ 2. T ΔT
2
4. 注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ全振动
能量转化
互转化， 机械能 守 化， 机械能 守恒 恒
重力势能与动能的相互转
知识点4
受迫振动和共振 振幅逐渐减小
Ⅰ
1. 阻尼振动
(1)定义：
的振动．
(2)原因：振动系统要 克服阻力做功 ，其 机械能减少 ， 导致 振幅减小 ． (3)功能关系：系统减少的机械能用于克服阻力做功．
2. 受迫振动 (1)定义：在外界周期性驱动力作用下的振动． (2)频率特征： 受迫振动的频率等于f驱，与f固无关 ． (3)振幅特征：驱动力的频率越接近固有频率，振幅越大， 当 f 驱 ＝ f 固 时，振幅最大，这种现象叫做共振．受迫振动达到稳 定时，驱动力对系统所做的功及时补偿了系统因克服阻力做功 而损失的机械能，振幅保持不变．
选考部分 选修3-4
第一章 机械振动 机械波
考纲下载 1.简谐运动Ⅰ 2．简谐运动的公式和图象 Ⅱ 3．单摆、单摆的周期公式Ⅰ 4．受迫振动和共振Ⅰ 5．机械波Ⅰ 6．横波和纵波Ⅰ 7．横波的图象 Ⅱ 8．波速、波长和频率(周期)的关 系 Ⅱ 9．波的干涉和衍射现象Ⅰ 10．多普勒效应 Ⅰ 实验一：探究单摆的运动、用单 摆测定重力加速度
值为0，由图可知，t＝1.25 s时，振子的加速度为负，t＝1.7 s时 振子的加速度为正，t＝1.5 s时振子的加速度为零，故A、B、D 均错误，只有C正确． 答案：C
高考物理总复习 选考部分 第1讲 机械振动 新人教版选修3-4
考向一 简谐运动的图象
解决振动图象的最有效的方法是：先要明白 振动图象的物理意义，然后把振动图象跟实际的简谐运动情景有 机结合起来(一般以水平方向弹簧振子的振动作为模型)．养成 “看到图象想振动”的良好研究方法．
(2012·北京理综)一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运 动，取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过 四分之一周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度．能正确反 映振子位移 x 与时间 t 关系的图象是( )
2．共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率 时，受迫振 动的振幅最大． (2)条件：驱动力的频率等于 固有频率 ． (3)特征：共振时振幅 最大 ． (4)共振曲线：如图所示
1．简谐运动是匀变速运动( ) 答案：× 2．振幅等于振子运动轨迹的长度( ) 答案：×
3．简谐运动的回复力可以是恒力( ) 答案：× 4．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动( ) 答案：× 5．简谐运动中，振动质点在任意时刻的位移总是相对于平 衡位置的，其方向都是从平衡位置指向振子所在的位置．( ) 答案：√
高频考点
光的折射定律Ⅱ 折射率Ⅰ
考点 2013
2012
2011
全反射、光导纤维Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振现象
Ⅰ
变化的磁场产生电场、变化
的电场产生磁场、电磁波及 光的
其传播Ⅰ
折射
电磁波的产生、发射和接收 Ⅰ
和全 反射
电磁波谱Ⅰ
狭义相对论的基本假设Ⅰ
质速关系、质能关系Ⅰ
课标 (Ⅰ)34， 课标 (Ⅱ)34， 重庆11， 海南16， 山东37， 天津8， 四川3， 福建14， 江苏12
两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周 期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题 时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图； 光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理 解为主，不可忽视任何一个知识点.
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 第一章 第2讲 机械波 新人教版选修3-4
机械波的特点及各物理量之间的关系 (1)介质依存性：机械波离不开介质． (2) 能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信
息．
(3) 传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位 置附近振动，并不随波迁移．
(4) 时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重
复着振源的振动形式．
(5) 周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期均等于 振源的振动周期且在传播中保持不变． (6) 起振同向性：各质点开始振动方向与振源开始振动的 方向相同．
振动
波动
联 系
振动过程动 振源将机械能传递给它的相邻质 能量 能和势能不 点，这个质点再将能量传递给下一 变化 断地相互转 质点，每个质点在不断地吸收和放 情况 化，总机械 出能量，从而把波源的能量传播出 不同 能守恒 去，是一个能量的传播过程 (1)振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播． (2)波动的周期等于质点振动的周期． (3)有振动不一定有波动，因为波的形成还需要有传播振 动的介质．但有波动一定有振动． (4)波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续 向远处传播，直到振动能量完全损失尽.
的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为 f1 、f2
和v1、v2，则( )
A. f1＝2f2，v1＝v2
C. f1＝f2，v1＝2v2
B. f1＝f2，v1＝0.5v2
D. f1＝0.5f2，v1＝v2
解析：因为机械波的波速由介质决定，频率由振源决定， 3 所以 f1＝f2；由图知： λ1＝3λ2＝L，得 λ1＝2λ2，由 v＝λf 得 v1 2 ＝2v2，故 C 正确．
典例透析 如图所示为波源O振动1.5 s时沿波的传播方向上部分质点
振动的波形图，已知波源 O在 t ＝0 时开始沿 y 轴负方向振动，t
高中物理机械振动 机械波 第1课时新人教版选修3-4
机械振动机械波课时安排：2课时教学目标：1．知道简谐运动的概念，掌握简谐运动的公式和图象2．知道机械波的产生与分类，理解横波的图象的物理意义3．能够横波的图象、波速、波长、频率〔周期〕的关系解决有关问题本讲重点：简谐运动的公式和图象、横波的图象本讲难点：1．简谐运动的公式和图象2．横波的图象考点点拨：1．简谐运动的公式和图象2．受迫振动共振3．波的图象及应用4．波的干涉、衍射、多普勒效应第一课时一、考点扫描〔一〕知识整合1．简谐运动〔1〕物体在跟偏离平衡位置的并且的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。
〔2〕简谐运动的三个特征：受力特征，运动特征，能量特征。
〔3〕简述弹簧振子在一次全振动中位移、速度、加速度、回复力、动能、势能的变化规律。
〔4〕简谐运动的频率〔或周期〕由决定，与振幅，因此又称为振动系统的固有频率〔或固有周期〕。
〔5〕简谐运动的图象①振动图象表示的是，是一条正弦〔或余弦〕曲线，如②由振动图象可以确定，质点的振动、某时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向，如t1时刻质点P的运动方向沿。
2．单摆〔1〕单摆的振动是简谐运动的条件。
〔2〕单摆做简谐运动的周期公式：。
单摆做简谐运动的周期〔或频率〕跟、无关，摆长L指 _______________的距离，g为单摆所在处的重力加速度。
〔3〕秒摆的周期为 s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为 m。
3．机械波〔1〕机械波的产生条件：①_________② ____________〔2〕机械波的分类机械波可分为_________和_________两种。
前者质点振动方向和波的传播方向_______，后者质点振动方向和波的传播方向___________。
〔3〕机械波的传播①在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。
波速、波长和频率之间满足公式：_________。
②介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的__________，是变加速运动，介质质点并不随波__________。
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 第一章 第1讲 分子动理论 内能 新人教版选修3-3
解析： 布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运 动，小颗粒由许多分子组成，所以布朗运动不是分子的无规则 运动，也不是指悬浮颗粒内固体分子的无规则运动，故A、B选
项错误．布朗运动虽然是由液体分子与悬浮颗粒间相互作用引
起的，但其重要意义是反映了液体分子的无规则运动，而不是 反映分子间的相互作用，故C选项错误．观察布朗运动会看到固 体颗粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈，故D选项正确． 答案：D
5.当重做实验时，水从盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残 留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲
洗，这样可保持盘的清洁；
6.从盘的中央加痱子粉，使粉自动扩散至均匀，这是由于以 下两种因素所致：第一，加粉后水的表面张力系数变小，水将 粉粒拉开；第二，粉粒之间的排斥．这样做比粉撒在水面上的 实验效果好；
体积 (2)对于给定的物体，其内能大小与物体的 温度 和 _____ 有关． (3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关． (4)决定内能的因素
微观上：分子动能、分子势能、分子个数．
宏观上：温度、体积、物质的量(摩尔数)．
(5)改变物体的内能有两种方式 做功：当做功使物体的内能发生改变的时候，外界对物体
注意事项 1.生误差；
2.注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内．当针头靠水面 很近(油酸酒精溶液未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被
排开，这是由于针头中酒精挥发所致，不影响实验效果；
3.实验之前要训练好滴法； 4.待测油酸面扩散后又收缩，要在稳定后再画轮廓，扩散后 又收缩有两个原因：一是水面受油酸滴冲击凹陷后又恢复，二 是酒精挥发后液面收缩；
知识点3
实验：用油膜法估测分子的大小
实验目的
1.了解本实验的实验原理及所需要的器材，了解实验的注意 事项； 2.会正确测出一滴油酸酒精溶液中油酸的体积及形成油膜的 面积；
高考物理一轮通用课件：选修3-4 第一章 第1讲机械振动
(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻 位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就 是远离 t 轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小． (6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
【典例 2】 如图所示为某弹簧振子在 0～5 s 内的振动图像， 由图可知，下列说法中正确的是( )
[预习自测] 1．(多选)下列说法正确的是( ) A．单摆运动到平衡位置时，回复力为零 B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率 C．水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置 时振子的动能 D．单摆的周期随摆球质量的增大而增大 E．同一地点，两单摆的摆长相等时，周期也相等
解析：ACE 对于单摆，在平衡位置，所受到的回复力为零， A 正确；受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与是否发生 共振没有关系，B 错误；振动能量是振动系统的动能和势能的总和， 在平衡位置时弹性势能为零，故 C 正确；根据单摆的周期公式 T＝ 2π gl 可知，单摆的周期与摆球的质量无关，D 错误．E 正确．
振子从
O→C
T
所需时间为4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从
M
→C
所用时间和从
C→M
T
所用时间相等，故4＝0.3
0.2 s＋ 2
s ＝0.4 s，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得 T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点 B 运动，
设点 M′与点 M 关于点 O 对称，则振子从点 M′经过点 B 到点 M′所
用的时间与振子从点 M 经过点 C 到点 M 所需时间相等，即 0.2 s．振
子从点 O 到点 M′、从点 M′到点 O 及从点 O 到点 M 所需时间相等，
高考物理一轮课时检测 第1节 机械振动 新人教版选修34
【三维设计】2015高考物理一轮课时检测 第1节 机械振动 新人教版选修3-4一、选择题1．(2014·南京模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。
在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是________。
A ．加大飞机的惯性B ．使机体更加平衡C ．使机翼更加牢固D ．改变机翼的固有频率2.(2013·江苏高考)如图1－9所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz 。
现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为 1 Hz ，则把手转动的频率为________。
图1－9A ．1 HzB ．3 HzC ．4 HzD ．5 Hz3.如图1－10所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是________。
图1－10A ．x ＝2sin(2.5πt ＋π2)B ．x ＝2sin(2.5πt －π2)C ．x ＝2sin(2.5πt －π2)D ．x ＝2sin 2.5πt4．如图1－11所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是________。
图1－11A．振动周期为5 s，振幅为8 cmB．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．第3 s末振子的速度为正向的最大值D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动5.如图1－12所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B 的质量为M，弹簧的劲度系数为k。
当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为________。
图1－12A.MgkB.mgkC.M＋m gkD.M＋m g2k6．图1－13为一弹簧振子的振动图像，由此可知________。
图1－13A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大7．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图1－14所示，在图中A点对应的时刻________。
高考物理一轮总复习【课件】选修3-4 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 X3-4-5
基
础
知
识
回
顾
[明确实验目的]
பைடு நூலகம்
1．学会用单摆测定当地的重力加速度．
2.能正确熟练
课 时
跟
考 地使用秒表．
点 互
踪 训 练
动
探
究
第3页
必修1 第1章 第1讲
[循图实验导学]
基 础 知 识 回 顾 考 点 互 动 探 究
第4页
高考总复习·课标版·物理 课 时 跟 踪 训 练
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
课 时
跟
考 点 互 动
(1)如图甲所示，该同学把单摆挂在力传感器的挂钩上， 使小球偏离平衡位置一小段距离后释放，电脑中记录拉力随
踪 训 练
探
究 时间变化的图象如图乙所示．
第19页
必修1 第1章 第1讲
高考总复习·课标版·物理
基 础 知 识 回 顾
课
时
跟
考 点 互
在图中读出 N 个峰值之间的时间间隔为 t，则重物的周
基
础
知
识
回 顾
[答案]
①毫米刻度尺
②游标卡尺
③秒表
④要从摆球
过平衡位置时开始计时，要测多次全振动的时间来计算周期 课
时
考 点
⑤l－T2
⑥4gπ2
互
跟 踪 训 练
动
探
究
第5页
必修1 第1章 第1讲
基
础
知
识 回 顾
考点
考 点 互 动 探 究
第6页
高考总复习·课标版·物理
互动探究
课 时 跟 踪 训 练
必修1 第1章 第1讲
高考物理总复习选考部分第1讲机械振动课件新人教版选修3-4
【思维启迪】 解答本题关键把握以下三点： (1)根据简谐运动的对称性特点确定周期． (2)若时间 t＝nT，则路程 s＝4nA. (3)从平衡位置计时，x＝Asinωt，其图象为正弦曲线．
【尝试解答】 (1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图 由对称性可得：T＝0.5×2 s＝1 s
(2)若 B、C 之间距离为 25 cm， 则振幅 A＝12×25 cm＝12.5 cm 振子 4.00 s 内通过的路程 s＝4×4×12.5 cm＝200 cm
由图可知：T＝0.04 s,1 s 内的周期数 n＝T1＝25，当回复力为 零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回 复力的功率也为零，这样，一个周期内，功率为零的时刻有四次， 因此，在每 1 s 内回复力的瞬时功率为零的次数有 4×25＝100 次，所以 D 正确．
答案：BD
考向二 简谐运动的周期性、对称性及应用
0.2 s 第二次到达 M 点，则弹簧振子的周期为( )
8 A.15 s
B．1.4 s
C．1.6 s
D．3 s
解析：如图甲所示，O 表示振子振动的平衡位置，OB 或 OC 表示振幅，振子由 O 向 C 运动，从 O 到 C 所需时间为14周期．由 于简谐运动具有对称性，故振子从 M 到 C 所用时间与从 C 到 M 所用时间相等．故14T＝0.3 s＋0.1 s＝0.4(s)
2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为 振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅 的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 f＝f0 时， 振幅 A 最大． (2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守 恒，系统与外界时刻进行能量交换．
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 第一章 动量守恒定律及其应用限时规范特训 新人教版选修3
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习第一章动量守恒定律与其应用限时规范特训新人教版选修3-5 题组一双基练1．如下列图，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，其它条件不变，假设以2v的速度抽出纸条，如此铁块落地点为( )A．仍在P点B．P点左边C．P点右边不远处D．P点右边原水平位移两倍处解析：两种情况纸片运动距离一样，所以速度越大，需要的时间越短．在抽出的过程中，铁块受摩擦力作用，使铁块获得速度，根据动量定理得Ft＝mv－0，时间越短，速度越小，平抛距离越短，所以选B.答案：B2．(多项选择)古时有“守株待兔〞的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死．假设兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s如此被撞死的兔子的奔跑的速度可能是( )A．1 m/s B．1.5 m/sC．2 m/s D．2.5 m/s解析：根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击后速度为零，根据动量定理有Ft＝mv，所以v＝Ftm≥mgtm＝gt＝10×0.2 m/s＝2 m/s.答案：CD3. (多项选择)如下列图，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的答案是( )A. 弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B. C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶mC. C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动D. C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动解析：小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左运动，故A 错误．设碰前C 的速率为v 1，AB 的速率为v 2，如此0＝mv 1－Mv 2，得v 1v 2＝M m，故B 正确．设C 与油泥粘在一起后，AB 、C 的共同速率为v 共，如此0＝(M ＋m )v 共，得v 共＝0，故C 正确，D 错误．答案：BC4. 如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．假设救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，如此救生员跃出后小船的速率为( )A. v 0＋m M vB. v 0－m MvC. v 0＋m M(v 0＋v ) D. v 0＋m M(v 0－v )解析：以向右为正方向，据动量守恒定律有(M ＋m )v 0＝－mv ＋Mv ′，解得v ′＝v 0＋m M(v 0＋v )，应当选C.答案：C5. [2014·吉林白山] 如下列图，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A .车上有两个滑块B 和C ，A 、B 、C 三者的质量分别是3m 、2m 、m .B 与车之间的动摩擦因数为μ，而C 与车之间的动摩擦因数为2μ.开始时B 、C 分别从车的左、右两端同时以大小一样的初速度v 0相向滑行．滑块B 、C 最后都没有脱离平板车，如此车的最终速度v 车是( )A. 12v 0B. 16v 0C. 13v 0D. 0 解析：设水平向右为正方向，A 、B 、C 组成的系统动量守恒，系统最终的速度为v 车，根据动量守恒定律可得，2mv 0－mv 0＝(3m ＋2m ＋m )v 车，解得，v 车＝16v 0，B 项正确．答案：B6. (多项选择)如下列图，光滑水平面上有大小一样的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s，如此( )A. 该碰撞为弹性碰撞B. 该碰撞为非弹性碰撞C. 左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D. 右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10解析：由m B ＝2m A ，p A ＝p B 知碰前v B <v A ，假设右为A 球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰；假设左为A 球，设碰后二者速度分别为v ′A 、v ′B ，由题意知p ′A ＝m A v ′A ＝2 kg·m/s，p ′B ＝m B v ′B ＝10 kg·m/s，解得v ′A v ′B ＝25.碰撞后A 球动量变为2 kg·m/s，B 球动量变为10 kg·m/s，又m B ＝2m A ，由计算可知碰撞前后A 、B 两球动能之和不变，即该碰撞为弹性碰撞，选项AC 正确．答案：AC7. 如下列图，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，如此物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )A. LB. 3L 4C. L 4D. L2解析：长木板固定时，由动能定理得：μMgL ＝12Mv 20，长木板不固定时有Mv 0＝2Mv ，μMgs ＝12Mv 20－12·2Mv 2，解得s ＝L 2，选项D 正确． 答案：D8. [2014·四川眉山]如下列图，质量M ＝20 kg 的空箱子，放在光滑水平面上，箱子中有一个质量m ＝30 kg 的铁块，铁块与箱子的左端ab 壁相距s ＝1 m ，它一旦与ab 壁接触后就不会分开，铁块与箱底间的摩擦可以忽略不计，用水平向右的恒力F ＝10 N 作用于箱子，2 s 末立即撤去作用力，最后箱子与铁块的共同速度大小是( )A. 25 m/s B. 14 m/s C. 23m/s D. 532m/s 解析：恒力F ＝10 N 作用于箱子上时，箱子的加速度大小为a ＝F /M ＝0.5 m/s 2,2 s 末，箱子的速度大小为v ＝at ＝1 m/s ，箱子的位移x ＝12at 2＝1 m ，此时，箱子刚好和铁块相碰，设碰后的共同速度为v m ，根据动量守恒定律得，Mv ＝(m ＋M )v m ，解得，v m ＝25m/s ，A 项正确．答案：A9. 2011年春节晚会上的杂技表演震惊四座，其中一项表演可模拟如下列图模型．A 运动员和B 运动员质量一样，A 运动员从高为h 处由静止摆下，到达最低点恰好抓住B ，并一起继续摆动，他们能上升的最大高度是( )A. h 2B. 22hC. h4D.24h 解析：对A 由机械能守恒mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh .对碰撞过程由动量守恒mv ＝2mv ′，得v ′＝2gh 2.设碰撞后A 、B 整体上摆的最大高度为h ′，如此2mgh ′＝12×2mv ′2，解得h ′＝h4，C 正确．答案：C10. 质量为m 的甲物块以3 m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在甲物块上．另一质量也为m 的乙物块以4 m/s 的速度与甲相向运动，如下列图．如此( )A. 甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒B. 当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C. 当甲物块的速率为1 m/s 时，乙物块的速率可能为2 m/s ，也可能为0D. 甲物块的速率可能达到5 m/s解析：甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，选项A 错误；当两物块相距最近时，它们的速度一样，设为v ，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv 乙－mv 甲＝2mv ，代入数据，可得v ＝0.5 m/s ，选项B 错误；当甲物块的速率为1 m/s 时，其运动方向可能向左，也可能向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为2 m/s ，当水平向右时，同理可得，乙物块的速率为0，且均满足能量条件，所以选项C 正确；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，假设甲物块的速率达到5 m/s ，那么乙物块的速率肯定不为零，这样系统的机械能增加了，所以选项D 错误．答案：C 题组二 提能练11. 如下列图为“验证动量守恒定律〞的实验装置．(1)如下说法中符合本实验要求的是________(选填选项前面的字母)． A. 入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须一样B. 在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放C. 安装轨道时，轨道末端必须水平D. 需要使用的测量仪器有天平、刻度尺和秒表(2)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O 点，经屡次释放入射球，在记录纸上找到了两球平均落点位置为M ，P ，N ，并测得它们到O 点的距离分别为OM ，OP 和ON .入射球的质量为m 1，靶球的质量为m 2，如果测得m 1·OM ＋m 2·ON 近似等于________，如此认为成功验证了碰撞中的动量守恒．解析：(1)入射球应比靶球质量大，A 错；此题用小球水平位移代替速度，所以不用求出具体时间，所以不需要秒表，D 错；此题选BC.(2)碰撞后两球的总动量应该等于不放靶球而让入射球单独下落时的动量，入射球单独下落时的动量可用m 1OP 表示．答案：(1)BC (2)m 1OP12．据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驶来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5 m ，据测算相撞时两车车速均为108 km/h ，试求碰撞过程中车内质量60 kg 的人受到的平均冲击力约为多少？解析：两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，此过程位移为0.5 m ，设人随车做匀减速直线运动的运动时间为t ，v 0＝30 m/s ，根据s ＝v 02t ，得t ＝2s v 0＝2×0.530 s ＝130 s根据动量定理有Ft ＝mv 0， 解得F ＝5.4×104N. 答案：5.4×104 N13. 如下列图，光滑水平面上有甲、乙两辆平板小车，质量均为 4 kg ，甲车上外表光滑，其右端放置一质量m ＝1 kg 的木块，并与甲车一起以2 m/s 的速度向左匀速运动．乙车以4 m/s 的速度向同一方向追赶甲车，相碰后木块滑到乙车上，甲车的速度变为3 m/s ，乙车上外表粗糙，木块没有从乙车上滑落，求木块的最终速度的大小．解析：设甲、乙两车相碰后，甲车的速度为v ′甲．乙车的速度v ′乙 由动量守恒定律得，M 甲v 甲＋M 乙v 乙＝M 甲v ′甲＋M 乙v ′乙 解得，v ′乙＝3 m/s木块滑上乙车后，木块向左加速运动，乙车向左减速运动，假定乙车足够长，达到的共同速度为v .由动量守恒定律得，M 乙v ′乙＋mv 甲＝(m ＋M 乙)v 解得，v ＝2.8 m/s. 答案：2.8 m/s14. [2014·浙江金华]如下列图，A 、B 两球放在足够长光滑的水平面上，水平面的右侧与竖直平面内一光滑曲面相切，现给A 一向右的速度，让A 与B 发生对心弹性碰撞，小球沿曲面上升到最高点后又能再沿曲面滑回到水平面．假设要B 返回水平面时能再与A 发生碰撞，如此A 、B 的质量应满足什么关系？解析：设A 、B 的质量分别为m A 和m B ，设A 的初速度为v 0，当A 与B 发生碰撞时，m A v 0＝m A v A ＋m B v B12m A v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2B 解得，v A ＝m A －m Bm A ＋m Bv 0 v B ＝2m Am A ＋m Bv 0显然，如果二者碰撞后都向右运动或A 停止运动，是一定能发生二次碰撞的；在碰撞后A 向左运动时，要能发生二次碰撞，需有：vB >－v A解得，m A >m B 3.答案：m A >m B315. 如下列图，坡道顶端距水平面高度为h ＝0.5 m ，质量为m ＝1.0 kg 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面OM 时无机械能损失，水平面OM 长为2x ，其正中间有质量分别为2m 、m 的两物块B 、C (中间粘有炸药)，现点燃炸药，B 、C 被水平弹开，物块C运动到O 点时与刚进入水平面的小物块A 发生正碰，碰后两者结合为一体向左滑动并刚好在M 点与B 相碰，不计一切摩擦，三物块均可视为质点，重力加速度为g ＝10 m/s 2，求炸药点燃后释放的能量E .解析：设A 刚到达O 时速度为v 0，由动能定理知mgh ＝12mv 2爆炸过程中B 、C 动量守恒，有mv 1＝2mv 2 爆炸过程中能量守恒，有E ＝12mv 21＋12·2mv 22C 与A 发生正碰，满足动量守恒，设碰后速度为v ，如此 mv 0－mv 1＝2mv因结合体在M 点与B 相碰，由时间关系得x v 2＝x v 1＋2xv联立并代入数值得E ＝3100mv 20＝350mgh ＝0.3 J.答案：0.3 J。
高考物理一轮复习 第一章机械振动机械波第2讲 机械波课时训练 新人教版选修34
高考物理一轮复习第一章机械振动机械波第2讲机械波课时训练新人教版选修34第一章机械振动机械波第2讲机械波一、选择题（本题共8小题，共56分）1．如图1－2－33所示是同一机械波在两种不同介质中传播的波动图象，从图中可以直接观察到发生变化的物理量是 ( )图1－2－33A．波速 B．频率 C．周期 D．波长解析：同一机械波在不同介质中传播的频率、周期相同，从图上能观察到波长发生了变化，由v＝λf知波速同时也变化了，故只有D项正确．答案：D2. (2011·湖北黄冈)如图1－2－34所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出 ()A．P点到两波源的距离差等于1.5λB．两波源之间的距离一定在2.5个波长到3.5个波长之间C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点解析：从S1、S2的中点起到向右三条虚线上，S1、S2的距离差依次为0.5λ、1.5λ、2.5λ.答案：ABD3．一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x＝3 m，如图1－2－35甲所示．若t＝0时质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动图象如图1－2－35乙所示，则B点的振动图象为( )图1－2－35图1－2－34解析：振动从A传到B的时间为3 s，即B从t＝3 s开始振动，其振动与t＝0时A的振动相同，故B正确．答案：B4. 在坐标原点处有一质点O做简谐振动，它形成沿x轴传播的简谐横波，波长为16 m，在其右侧相距4 m处的质点P的振动图象如图1－2－36所示，使用与P质点相同的计时起点，那么当t＝5 s时的波动图象是下图中的( )解析：由振动图象可知，t＝5 s时，质点P正经过平衡位置向上运动．比较波形图中距离O点右侧面4 m处的质点，A、B波形图中该处质点并不在平衡位置上，故A、B错；D图中4 m处质点经过平衡位置向下运动，D项错．答案：C5．如图1－2－37所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t＋Δt时刻的波形曲线．B 和C是横坐标分别为d和3d的两个质点．下列说法中正确的是 ( )图1－2－37A．任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动B．任一时刻，如果质点B的速度为零，则质点C的速度也为零C．如果波是向右传播的，则波的周期可能为67ΔtP质点的振动图象图1－2－36D．如果波是向左传播的，则波的周期可能为613Δt解析：由波动图象可判定B、C两质点振动方向不一定同时改变．故A、B错．该波的波长为3d，当波向右传播时，有v·Δt＝3nd＋d2，其中v＝λT，所以周期T＝6Δt6n＋1，当n＝1时，T＝67Δt，C对．同理，波向左传播时，T＝6Δt6n＋5，故D错．答案：C6. 如图1－2－38所示，沿绳子传播的横波，在绳子上相距2 m的P、Q两点的振动图象分别如图中实、虚线所示，已知波长大于2 m，则该波的频率、波长、波速和传播方向分别是 ( )A．f＝2 Hz B．λ＝4 mC．v＝8 m/s D．一定由P→Q解析：由题图中看出质点振动的周期T＝0.5 s，故波的频率f＝1T＝2 Hz，选项A对．由于P、Q两质点振动反相，故它们之间的距离为⎝⎛⎭⎪⎫n＋12λ，由于波长大于它们之间的距离，即n只能取零，即12λ＝2 m，故λ＝ 4 m，选项B正确，由v＝λf，知v＝4×2 m/s＝8 m/s，选项C对．无法确定波的传播方向，选项D错．选项A、B、C正确．答案：ABC7．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图1－2－7a是t＝1 s时的波形图，图b是某振动质点的位移随时间变化的图象，则图1－2－7b可能是图a中哪个质点的振动图象 ( )图1－2－7A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点解析：由题图b知，t＝1 s时，质点的位移为零，振动方向向下，由于波向左传播，故图b应是x＝0、x＝4 m、x＝8 m等处的质点的振动图象，正确选项为A.答案：A8. 如图1－2－40所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30 m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置；经过3 s，波传播了30 m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那图1－2－38图1－2－40么( )A ．这列波的速度一定是10 m/sB ．这列波的周期一定是3 sC ．这列波的波长可能是24 mD ．这列波的频率可能是1.25 Hz解析：由经过3 s ，波传播了30 m ，可知波速v ＝Δs Δt ＝303m/s ＝10 m/s ，A 正确，由于a 点振动到最高点，b 恰好在平衡位置，经过3 s ，a 点在平衡位置，b 恰好在最高点，所以a 、b 间可能有：⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋n 个或⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋n 个波形，即14λ＋nλ＝30或34λ＋nλ＝30. 在14λ＋nλ＝30系列解中，n ＝1时λ＝24 m ，C 正确，而周期的可能解T ＝λv ＝124n ＋1s 或T ＝124n ＋3 s ，在T ＝124n ＋3s 系列解中，n ＝0时，T ＝4 s ，B 错误，当n ＝3时，T＝0.8 s ，f ＝1.25 Hz ，D 正确． 答案：ACD二、非选择题（本题共4小题，共44分）9. 一列简谐横波在某时刻的波形如图1－2－41所示，此时刻质点P 的速度为v ，经过0.2 s 它的速度大小、方向第一次与v 相同，再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v 相同，则波沿________方向传播，波速为________ m/s.解析：由题意知图示时刻质点P 沿y 轴正方向运动，根据“上坡下坡”法判断波沿x 轴正方向传播．由波形图可知波长为λ＝6 m ，由题意可得振动周期为T ＝0.2 s ＋1.0 s ＝1.2 s ，所以波速为v ＝λT ＝5 m/s.答案：x 轴正 510. 如图1－2－42为一列简谐横波在t ＝0时刻的波的图象，A 、B 、C是介质中的三个质点．已知波是沿x 轴正方向传播的，波速为 v ＝20 m/s.请回答下列问题： (1)判断质点B 此时的振动方向；(2)求出质点A 在0～1.65 s 内通过的路程及t ＝1.65 s 时刻相对于平衡位置的位移． 解析：(1)因波沿x 轴正方向传播，根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知质点B 此时的振动方向为沿y 轴正方向． (2)由波形图可知该波波长为λ＝12 m 根据波速公式v ＝λT ，可得T ＝λv＝0.6 s质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，即4A ，则质点A 在0～1.65 s 内通过的路图1－2－41图1－2－42程为s ＝4nA ，n ＝t T ＝1.650.6＝2.75，所以s ＝11A ＝11×0.4 cm＝ 4.4 cm ，由于t ＝0时质点A 的振动方向沿y 轴正方向，故在t ＝1.65 s 时刻质点相对于平衡位置的位移为－0.4 cm.答案：(1)沿y 轴正方向 (2)－0.4 cm11. (2011·山东日照)某时刻的波形图如图1－2－43所示，波沿x 轴正方向传播，质点p 的坐标x ＝0.32 m ．从此时刻开始计时． (1)若每间隔最小时间0.4 s 重复出现波形图，求波速． (2)若p 点经0.4 s 第一次达到正向最大位移，求波速． (3)若p 点经0.4 s 到达平衡位置，求波速．解析：(1)依题意，周期T ＝0.4 s ，波速v ＝λT ＝0.80.4m/s ＝2 m/s.(2)波向右传播Δx＝0.32 m －0.2 m ＝0.12 m ．p 点恰好第一次达到正向最大位移． 波速v ＝Δx Δt ＝0.120.4m/s ＝0.3 m/s.(3)波向右传播Δx＝0.32 m ，p 点到达平衡位置，由周期性可知波传播的可能距离 Δx＝0.32＋λ2n(n ＝0,1,2,3，…)可能波速v ＝ΔxΔt ＝0.32＋0.82n0.4 m/s ＝(0.8＋n)m/s(n ＝0,1,2,3，…)．答案：(1)2 m/s (2)0.3 m/s (3)(0.8＋n)m/s(n ＝0,1,2,3，…) 12. (2011·江苏无锡)在某介质中形成一列简谐波，t ＝0时刻的波形如图1－2－44中的实线所示．若波向右传播，零时刻刚好传到B 点，且再经过0.6 s ，P 点也开始起振，求： (1)该列波的周期T ；(2)从t ＝0时刻起到P 点第一次达到波峰时止，O 点相对平衡位置的位移y 0及其所经过的路程s 0各为多少？ 解析：由图象可知，λ＝2 m ，A ＝2 cm.当波向右传播时，点B 的起振方向竖直向下，包括P 点在内的各质点的起振方向均为竖直向下．(1)波速v ＝x Δt 1＝60.6 m/s ＝10 m/s ，由v ＝λT ，得T ＝λv＝0.2 s.图1－2－43图1－2－44(2)由t ＝0至P 点第一次到达波峰，经历的时间Δt 2＝Δt 1＋34T ＝0.75 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋34T ， 而t ＝0时O 点的振动方向竖直向上(沿y 轴正方向)，故经Δt 2时间，O 点振动到波谷，即：y 0＝－2 cm ，s 0＝n·4A＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋34×4A＝0.3 m. 答案：(1)0.2 s (2)－2 cm 0.3 m。