17.2一元二次方程的解法(5个课时)
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化1、移项、配方、变形、开方、求解、定根
2、用直接开平方法和配方法解一元二次 方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更 方便、直接的方法？
3、一元二次方程的一般形式是什么？你 会用配方法求解它吗？
化1 移项 配方 开方
ax2 bx c 0 (a 0)
x2 b x c 0 aa
x2 b x c aa
x p （p 0）
把方程化为形如x2=p(a ≥0)或(x + h)2 =k(k≥0) 的形式，然后再根据平方根的意义求解，像解这
样的方程方法叫做直接开平方法。
解下列一元二次方程：
(1)4x2 1 0 (2)12(3 2x)2 3 0 (3)(2x 1)2 (2 x)2
解下列一元二次方程：
2
4
4
(5) y2 2 y ( 1 )2 ( y 1 )2
3
3
3
(6)x2 px ( p )2 (x p )2
2
2
用配方法解下列方程:
(1)x2 2x 1 0 (2)x2 x 56 0 (3)x2 36x 35 0 (4)x2 4x 1 5 (5)x2 2 3x 0
17
、x2
3 17 4
用配方法解下列方程:
(1)2x2 5x 1 0 (2)3x2 6x 1 0 (3)4x2 4 3x 3 0 (4)x(2 3x) 5
1、截至目前你有几种方法解一元二次方程？ 分别是？
2、用配方法解形如x²+bx+c=0和ax²+bx+c=0 的一元二次方程的一般步骤是什么？
第17章 《一元二次方程》
沪 科 版 八 年 级 数 学 下
1、什么是一元二次方程？它的一 般形式是？
二次项
一次项
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
a是二次项系数 b是一次项系数 常数项
2、你还记得平方根的定义吗？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做
a的平方根。 若：x2=a，则：x= a .
移项→配方→变形→开方→求解→定解
用配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题？（讨论）
填空 :
(1)x2 14x ( 7 )2 (x -7 )2
(2)x2 3x ( 3 )2 (x 3 )2
2
2
(3)x2 2 5x ( 5 )2 (x 5 )2
(4) y2 1 y ( 1 )2 ( y 1 )2
x2 b x ( b )2 c ( b )2 a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
能用直接开平方解吗？
4、如果x²-4x+y²+6y+ z 2+13=0,求xyz的值.
5、用配方法解下列关于x 的方程:
(1)2x2 mx 3 0 (2)mx2 2x 3 0
(m＞0)
(3)2x2 3x m 0 (m 9) 8
第17章 《一元二次方程》
沪 科 版 八 年 级 数 学 下
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤 是什么？
化1→移项→配方→变形→开方→求解→定解
3、说说你在用配方法解一元二次方程时最容 易在什么步骤出错？
1、代数式 x2 x 2 的值为0，求x的值； x2 1
2、已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值；
3、已知三角形的两边长分别为2和4，第三边 的长是方程x²-4x+3=0的解，求这个三角形的 周长.
(1)x2 18 (2)x2 5.76 0 (3)196x2 169 (4)(1 x)2 0
(5)3(x 2)2 5 (6)(x 4)2 25 0 (7)(2x 3)2 5 44 (8)(3x 1)2 (3 x)2
你能简单说说一元二次方程解的情况吗？
1、怎样的一元二次方程可以 用直接开平方法来求解?
即：x1= a 或 x2= a
1、下列哪些数是方程x2+x-12=0 的根？ -4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4
2、你会解哪些方程？如何解的？
二元、三元 一次方程组
一元二次方程
消元 一元一次方程
3、如何解一元二次方程？
降次
解方程 : x2 16 , 并说说依据是什么？
解： x 16 平方根的意义
这些方程有什么共同特点？
解方程 : 2x2 3x 1 0
化1
x2 3 x 1 0
22
移项此、方配程方与x之2 前3 x的 (方3)程2 有1 啥(3区)2别？
当二次项系数2 不为4 1时该2 如4何解决？
变形
(x 3)2 17 4 16
开方
x 3 17 44
求解、定解
x1
3 4
x 2 p( p 0)或 (x h)2 k (k 0)
2、直接开平方法的理论依据是什么? 平方根的定义及性质
3、解一元二次方程得主要思路是什么？ 降次
第17章 《一元二次方程》
沪 科 版 八 年 级 数 学 下
1、怎样的一元二次方程可以 用直接开平方法来求解?
x 2 p( p 0)或 (x h)2 k (k 0)
完整解答本题，并说说解这样类型的方 程有哪些步骤以及每一步的依据是什么？
解方程 : x2 6x 4 0
以上的解法中，为什么在方程得两边加9？ 加其它数可以吗？如果不可以，说明理由.
用配方法解一元二次方程的基本思想是什么？
把方程配方为 ( x h ) 2 k 的形式，运用平
方法，降次求解. 用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
x1 4、 x2 4
如何解方程 : x2 25 0 ？
如何解方程 : 2x2 18 0 ？
如何解方程 : x 12 0.49 ？
如何解方程: 4x 12 64 0 ？
如何解方程: 2x 12 3 0 ？
以上这些方程在解的时候有什么共同 特征？
方程可化为 x2 p 的形式.
平方根的意义 降次
2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质 3、解一元二次方程得主要思路是什么？
降次 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？
怎样解方程 : x2 6x 4 0 ？
能用直接开平方法吗? 能变形成 x 2 p 或 ( x h ) 2 k 的形式吗？
你能将等式左边配成完全平分公式吗？
2、用直接开平方法和配方法解一元二次 方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更 方便、直接的方法？
3、一元二次方程的一般形式是什么？你 会用配方法求解它吗？
化1 移项 配方 开方
ax2 bx c 0 (a 0)
x2 b x c 0 aa
x2 b x c aa
x p （p 0）
把方程化为形如x2=p(a ≥0)或(x + h)2 =k(k≥0) 的形式，然后再根据平方根的意义求解，像解这
样的方程方法叫做直接开平方法。
解下列一元二次方程：
(1)4x2 1 0 (2)12(3 2x)2 3 0 (3)(2x 1)2 (2 x)2
解下列一元二次方程：
2
4
4
(5) y2 2 y ( 1 )2 ( y 1 )2
3
3
3
(6)x2 px ( p )2 (x p )2
2
2
用配方法解下列方程:
(1)x2 2x 1 0 (2)x2 x 56 0 (3)x2 36x 35 0 (4)x2 4x 1 5 (5)x2 2 3x 0
17
、x2
3 17 4
用配方法解下列方程:
(1)2x2 5x 1 0 (2)3x2 6x 1 0 (3)4x2 4 3x 3 0 (4)x(2 3x) 5
1、截至目前你有几种方法解一元二次方程？ 分别是？
2、用配方法解形如x²+bx+c=0和ax²+bx+c=0 的一元二次方程的一般步骤是什么？
第17章 《一元二次方程》
沪 科 版 八 年 级 数 学 下
1、什么是一元二次方程？它的一 般形式是？
二次项
一次项
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
a是二次项系数 b是一次项系数 常数项
2、你还记得平方根的定义吗？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做
a的平方根。 若：x2=a，则：x= a .
移项→配方→变形→开方→求解→定解
用配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题？（讨论）
填空 :
(1)x2 14x ( 7 )2 (x -7 )2
(2)x2 3x ( 3 )2 (x 3 )2
2
2
(3)x2 2 5x ( 5 )2 (x 5 )2
(4) y2 1 y ( 1 )2 ( y 1 )2
x2 b x ( b )2 c ( b )2 a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
能用直接开平方解吗？
4、如果x²-4x+y²+6y+ z 2+13=0,求xyz的值.
5、用配方法解下列关于x 的方程:
(1)2x2 mx 3 0 (2)mx2 2x 3 0
(m＞0)
(3)2x2 3x m 0 (m 9) 8
第17章 《一元二次方程》
沪 科 版 八 年 级 数 学 下
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤 是什么？
化1→移项→配方→变形→开方→求解→定解
3、说说你在用配方法解一元二次方程时最容 易在什么步骤出错？
1、代数式 x2 x 2 的值为0，求x的值； x2 1
2、已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值；
3、已知三角形的两边长分别为2和4，第三边 的长是方程x²-4x+3=0的解，求这个三角形的 周长.
(1)x2 18 (2)x2 5.76 0 (3)196x2 169 (4)(1 x)2 0
(5)3(x 2)2 5 (6)(x 4)2 25 0 (7)(2x 3)2 5 44 (8)(3x 1)2 (3 x)2
你能简单说说一元二次方程解的情况吗？
1、怎样的一元二次方程可以 用直接开平方法来求解?
即：x1= a 或 x2= a
1、下列哪些数是方程x2+x-12=0 的根？ -4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4
2、你会解哪些方程？如何解的？
二元、三元 一次方程组
一元二次方程
消元 一元一次方程
3、如何解一元二次方程？
降次
解方程 : x2 16 , 并说说依据是什么？
解： x 16 平方根的意义
这些方程有什么共同特点？
解方程 : 2x2 3x 1 0
化1
x2 3 x 1 0
22
移项此、方配程方与x之2 前3 x的 (方3)程2 有1 啥(3区)2别？
当二次项系数2 不为4 1时该2 如4何解决？
变形
(x 3)2 17 4 16
开方
x 3 17 44
求解、定解
x1
3 4
x 2 p( p 0)或 (x h)2 k (k 0)
2、直接开平方法的理论依据是什么? 平方根的定义及性质
3、解一元二次方程得主要思路是什么？ 降次
第17章 《一元二次方程》
沪 科 版 八 年 级 数 学 下
1、怎样的一元二次方程可以 用直接开平方法来求解?
x 2 p( p 0)或 (x h)2 k (k 0)
完整解答本题，并说说解这样类型的方 程有哪些步骤以及每一步的依据是什么？
解方程 : x2 6x 4 0
以上的解法中，为什么在方程得两边加9？ 加其它数可以吗？如果不可以，说明理由.
用配方法解一元二次方程的基本思想是什么？
把方程配方为 ( x h ) 2 k 的形式，运用平
方法，降次求解. 用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
x1 4、 x2 4
如何解方程 : x2 25 0 ？
如何解方程 : 2x2 18 0 ？
如何解方程 : x 12 0.49 ？
如何解方程: 4x 12 64 0 ？
如何解方程: 2x 12 3 0 ？
以上这些方程在解的时候有什么共同 特征？
方程可化为 x2 p 的形式.
平方根的意义 降次
2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质 3、解一元二次方程得主要思路是什么？
降次 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？
怎样解方程 : x2 6x 4 0 ？
能用直接开平方法吗? 能变形成 x 2 p 或 ( x h ) 2 k 的形式吗？
你能将等式左边配成完全平分公式吗？