北师大版数学七年级下册数学单元测试卷(一) 第一章 整式的乘除(有答案)
2020年（春）学期七年级下册数学单元测试卷(一)
第一章 整式的乘除
姓名： 班级： 得分：
说明：本卷共有三道大题，22道小题；全卷满分 100 分；考试时间 90 分钟.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
1.下列运算中，正确的是（ ）
A. 2x x x =+
B.632x x x =⋅
C.632)(x x =
D.222)(y x y x -=-
2.计算33x x ⋅的结果是（ ）
A.62x
B.32x
C.6x
D.9x
3.一种细菌的半径是0.000005m,用科学记数法表示为（ ）
A.6105⨯
B.6105-⨯
C.5105-⨯
D.5105.0-⨯
4.若3=m a ，5=n a ，则n m a -2的值为（ ） A.8 B.1 C.
56 D.5
9 5.若1)2(0=-x ，则（ ）
A.2=x
B.0=x
C.2≠x
D.2≥x
6.如图,将图 1 中阴影部分拼成图 2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式( )
A.2222)(b ab a b a +-=-
B.22))((b a b a b a -=-+
C.2222)(b ab a b a ++=+
D.ab b a b a 4)()(22+-=+
7.下列各式能够用平方差公式运算的是（ ）
A.)23)(32(x y y x --
B.))((a b b a --+-
C.)23)(32(a b b a +--
D.)3)(3(y x y x +-
8.若2294y Kxy x +-是完全平方式，则K 的值为（ ）
A.6
B.12
C.6±
D.12±
9.计算)2()2612(232xy xy y x y x -÷-+的结果是（ ）
A.y x x 236--
B.y x 37-
C.1362-+-y x x
D.1362+--y x x
10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项和n b a )(+ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算21)(b a +的展开式中第三项的系数为（ ）
A. 2020
B. 2019
C.231
D.210
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.计算：=-23 。
12.计算：=-⨯2120)7
1(7 。
13.计算：=-+)32)(2(x x 。
14.已知2=-b a ，1=ab ，则22b a +的值为 。
15.如果)3)((-+x m x 的乘积中不含有x 的一次项，那么常数m 的值为 。
16.若012020201932=++⋅⋅⋅++++x x x x x ，则2021x 的值为 。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分）
17.（16分）计算：
（1）)3()2(332ab b a ab -÷⋅- （2）1999199719982⨯-
（3）2)1()3)(2(--+-a a a （4）xy xy y x y x 3)31215(2332÷+-
18. （6分）计算：3)14.3(21022020-+--+--π
19.（6分）先化简，再求值.
[]
)21()2())(()2(2x y x y y x y x y x -÷-+-+--，其中21,1-==y x 。
20.（6分）某同学在计算一个多项式除以x 5时，算成了加上x 5，得到的答案是
x x x 202
5523+-，那么正确的计算结果是多少？
21.（6分）已知a 、b 是等腰△ABC 的边且满足0204822=+--+b a b a ，求等腰△ABC 的周长.
22.（6分）图1是一个长为 2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法 1： ；
方法 2： ；
（2）观察图2请你写出下列三个代数式：
2)(n m +、2)(n m -、mn 之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：5=+b a ，3=-b a ，求ab 的值；
2020年（春）学期七年级数学单元测试卷(一)参考答案
一、选择题（30分）
1.C ；
2.C ；
3.B ；
4.D ；
5.C ；
6.A ；
7.B ；
8.D ；
9.D ；10.D
二、填空题（24分） 11.91；12.7
1-；13.622-+x x ；14.6；15.3；16.1 三、解答题（46分）
17.（16分）计算：
（1）)3(43322ab b a b a -÷⋅=解：原式（2） ））（（解：原式119981-1998-19982+= )3(4335ab b a -÷= )11998(199822--= 43
4a -= 11998199822+-= 1=
（3）)12(62322+----+=a a a a a 解：原式
12622-+--+=a a a a
73-=a
（4）xy xy xy y x xy y x 333123152332÷+÷-÷=解：原式 14522+-=y x xy
18.（6分）31-4
11-++=解：原式 )4
5(411或者= 19.（6分）[]
)2
1(2)(4422222x y xy y x y xy x -÷-+--+-=解：原式 )2
1()244(22222x y xy y x y xy x -÷-++-+-=
)21()33(2x xy x -÷- y x 66+- 9-3-6-2
1-616-66-21,1=+=⨯+⨯+-==）（）（得：代入把y x y x 20.（6分）解：依题意得：x x x x x x x 152
555202552323+-=-+- ∴32
15)15255(223+-=÷+-x x x x x x
21.（6分）解：
Θ0)2()4(20482222=-+-=+--+b a b a b a 0)4(2≥-a 且，0)2(2≥-b
∴04=-a ，02=-b
4=a 即，2=b
①是等腰三角形的腰时当4=a ，△ABC 的周长为：4+4+2=10；
②4222=+=是等腰三角形的腰时，
当b ，系，故排除不符合三角形的三边关. 综上所述，△ABC 的周长为10.
22.（6分）解：（1）2)(n m -；mn n m 4)(2-+
（2）mn n m n m 4)()(22-+=-
（3）Θ可得的（由题mn n m n m 4)())2(22-+=-[]
22)()(41n m n m mn --+= ∴5=+b a 当，时3=-b a ，
[]
41641)35(41)()(413222=⨯=-⨯=--+=b a b a ab。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试(含答案)
北师大七下第一章整式的乘除单元测试21. 已知多项式x+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ）A. 12B. 6C. 12 或一12D. 6 或一6 2•下列计算正确的是（）2 2 2 2B. (x+2)(x — 2)=x 2— 2C. (a+b)2= a 2 + b 23 .一个长方体的长、宽、高分别是3x-4, 2x 和x ,则它的体积是 （）322232A. 3x 3-4x 2B. 22x 2-24xC. 6)^8xD. 6x 3-8x 24 .下列运算正确的是（ ）5 .计算a 1 a -1 a 2 1 a 4 1的结果是().A. a 8 -1B. a 8 1C. a 16 -1D.以上答案都不对26 .已知多项式x +kx+36是一个完全平方式，则 k=（ ）A. 12B. 6C. 12 或一12D. 6 或一67.已知x "二a , x n =b ，则x m 2n 可以表示为（）.2 2 2A. abB. a -bC. a 2bD. a b8. 有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方 形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形， 则他们两人谁摆的面积大？ （）A.小刚B.小明C.同样大D.无法比较9. 已知 a + b = 3, ab = 1，贝U a 2+ b 2= _____A. b 3 b 3 =2b 3D. (- 2a)2= 4a 2A. a 2 a 3 二 a 6B. a 6 亠 a 2 二 a 3D. a 3 211.如图1是一个边长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方 形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).(1)图2中的阴影部分的面积为 _____________ .(用含a 、b 的代数式表示) (2)根据图2，写出一个符合图形的因式分解的等式 _________________2 2 212.我们已经学过用面积来说明公式， 女叮x+y ) =x 2+2xy + y 2就可以用如图甲中的面积来说明.2 213•已知x -2(m+1 )xy+16y 是一个完全平方式，则 m 的值是 __________________21 114.已知x 满足x +— =62，则x 十一的值为 __________________ .x x15 .化简.(1) ( x- y)( x+ y) ( x 2+ y 2) ( x 4 + y 4) ••••16+ 破6); 24816(2) (2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1).16 •已知 x 2-5x =3，求 2(x-1)( 2x-1)-2(x 1)21 的值.17 .如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①a a CJ ab aKI2请写出图乙的面积所说明的公式:P x q x = ___________■ — —►乙代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式18 .已知 a b = 5, ab - -6，求:(1) a 2b ab 2的值;(2) a 2■ b 2的值;(3) a -b 的值.19 •阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示2 2(2a+b)(a+b)=2a +3ab+b ，就可以用图1所示的面积关系来说明. (1)根据图2写出一个等式；2⑵已知等式(x+p)(x+q)=x +(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明田1 田戈20•从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2).(1) 上述操作能验证的等式是 __________ ;(请选择正确的一个)2 2 2A 、 a - 2ab+b = (a - b )B 、 a - b = (a+b )( a - b )2C 、 a +ab=a (a+b )(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题: ①已知 x 2- 4y 2=12, x+2y=4,求 x - 2y 的值.,例如ab夕1上血¥◎b1 _____G a②计算: (1- $ ) (1- 2 ) (1 - 2 )…(1 -22324211921202).图21. C2. D3. D4. C5. A6. C7. A8. B9. 7 10. 452 2 211.b -a ] i a b ? -4ab = b -a12. x 2 xq xp pq13.3 或 - 514. 8 或-832321 3215. (1)x - y (2) (2 -1).316. 7222*2?217. a b ； a 2ab b ； a b a 2ab b18. (1) -30； (2) 37 ；(3) -72219. (1) 2a +5ab+2b ;(2)略 20. (1)答案是 B ； (2[①x -2y=3；原式参考答案21 40。
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练
北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)化简得：(4+2-5)(a+b)=a+b答案为：a+b2、(3mn+1)(3mn-1)-8mn化简得：9m^2n^2-1-8mn=9m^2n^2-8mn-1答案为：9m^2n^2-8mn-13、-2-3×(1-(-1)÷2^2)×22÷7化简得：-2-3×(1-(-1)÷4)×2= -2-3×(1+0.25)×2=-16.5答案为：-16.54、[(xy-2)(xy+2)-2xy+4]÷(xy)化简得：(x^2y-4+2xy+4)÷xy=(x^2y+2xy)÷xy=x+2答案为：x+25、(2a-1)^2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2化简得：(2(-2)-1)^2+(2(-2)-1)(-2+4)=(-5)^2+(-10)(2)=45答案为：456、(1÷2ab)×(-2ab^2)^2÷4÷(1÷2x)^3化简得：-2a^2b^4×8x^3=-16a^2b^4x^3答案为：-16a^2b^4x^37、2(x^2+5xy)-6(2xy-x^2)化简得：2x^2+10xy-12xy+6x^2=8x^2-2xy答案为：8x^2-2xy8、(x+2)(x-3)-(x+1)(x-2)化简得：x^2-x-6-x^2+x+2x-2=x-4答案为：x-410、(x+2y)^2-(x+y)(x-y)，其中x=-2,y=3化简得：(2(-2)+6)^2-(2(-2)+3)(2(-2)-3)=16-(-13)=29 答案为：2911、(-x-y)(x-y)+(x+y)^2化简得：-x^2+xy+xy-y^2+x^2+2xy+y^2=4xy答案为：4xy13、x^2-(x+2)(x-2)化简得：x^2-(x^2-4)=4答案为：414、(-3x^3)^2-(-2x^2)^3化简得：9x^6-8x^6=x^6答案为：x^615、(2a+b)^4÷(2a+b)^2化简得：(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2答案为：4a^2+4ab+b^216、123-124×122利用乘法公式计算124×122=化简得：123-=-答案为：-17、[(x+1)(x+2)-2]÷(-x)化简得：-(x^2+3x)=-(x(x+3))答案为：-(x(x+3))18、(2xy)·(-7xy)÷(14xy)化简得：-1/2答案为：-1/219、[（2x+y）^2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(-2x)，其中x=2，y=1化简得：[(2(2)+1)^2+(2(2)+1)(2(2)-1)-4(2)]÷(-2(2))=-15 答案为：-1520、-2a(3a-4b^2)÷5化简得：6a^2-8b^2÷5=-8/5(5-3a)(5+3a)答案为：-8/5(5-3a)(5+3a)21、(a+2b)(a-2b)化简得：a^2-4b^2答案为：a^2-4b^222、(x-1)(2x+3)化简得：2x^2+x-3答案为：2x^2+x-323、(a-3b)^2-9b^2-3.14化简得：a^2-6ab+9b^2-9b^2-3.14=a^2-6ab-3.14答案为：a^2-6ab-3.1424、3x^2y(-4xy^2)+5xy(-6xy)^2，其中x=2,y=3化简得：-36x^4y^3+5(-216x^3y^3)=-36x^4y^3-1080x^3y^3 答案为：-36x^4y^3-1080x^3y^325、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：326、(9abc)÷(2ab)·(-abc)化简得：-18c答案为：-18c27、(15xy-12xy-3x)÷(-3x)化简得：-1答案为：-128、(a+b)-4(2a-3b)+(3a-2b)化简得：a+b-8a+12b+3a-2b=-4a+11b答案为：-4a+11b30、(x+2)^2-(x-1)(x+1)化简得：x^2+4x+4-(x^2-1)=5x+5答案为：5x+531、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：332、(a-b)(a+ab+b)+b(a+b)化简得：a^2+ab^2+2ab+b^2答案为：a^2+ab^2+2ab+b^21.题目中的符号应该使用正确的数学符号，比如乘号用*代替，除号用/代替。
北师大版七年级数学下册(单元测试)第一章整式的乘除 【含答案】
北师大版七年级数学下册（单元测试）第一章整式的乘除一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．已知-4a 与一个多项式的积是3216124a a a ++，则这个多项式是（ ）A ．243a a -+B ．243a a -C ．2431a aD ．2431a a ---2．计算23a a a ⋅⋅的正确结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a3．若42222m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．24．计算234a a a ⋅⋅的结果是（ ）A ．6aB ．7aC ．8aD ．9a5．若(2)(21)x y x my +--的结果中不含xy 项，则m 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-6．已知852x =，683y =，514z =，347w =，这四个数中，最大的数是（ ）A ．xB ．yC ．zD ．w7．若x 2＋2（k ＋1）x ＋4是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．＋1B ．﹣3C ．﹣1或3D ．1或﹣38．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复．随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ）A ．62B ．112C ．172D ．6622224张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2a 的正方形纸片（ ）A ．2张B ．4张C ．6张D ．8张10．下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a11．已知()()2221x x x +--=，则2243x x -+的值为（ ）A ．13B ．8C ．－3D ．512．下列运算中，错误的个数是（ ）（1）224a a a ＋＝；（2）236a a a ⋅＝；（3）2n n n a a a ⋅＝；（4）()448a a a --⋅＝ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知2,3m n a a == (m ， n 为正整数），则3m n a + =__________．14．若92733x ⨯=，则x 的值等于_________．15．计算：()()2536243232x y x y x y z x y -+÷-=__________________； 16．若2(2)16x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_________________17．若10m n +=，5mn =，则22m n +的值为_______．18．已知21m x =+，132m y +=+，若用含x 的代数式表示y ，则y =______．19．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍． 20．计算：()()34a b b a -⋅-=______．（结果用幂的形式表示）三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．已知(a +b )2＝17，(a ﹣b )2＝13，求：(1)a 2+b 2的值；(2)ab 的值．22．先化简，再求值：(1)2352()(2)x x x x --，其中x =3；(2)2(2)(2)(2)(2)x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中x =1，y =-2．23．小明计划用三种拼图将长为(520)a b +米，宽为(315)a b +米的客厅铺上一层漂亮的图案．其中A 和B 两种拼图为正方形，C 为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助小明计算一下：(1)分别需要A ，B 和C 三种拼图多少块？(2)若A ，B 和C 三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．24．已知3,2m n a a ==，求下列各式的值．(1)m n a +(2)32m n a a +(3)23m n a +25．如图，某中学校园内有一块长为（3a +2b ）米，宽为（2a +b ）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a ﹣b ）米、宽为2b 米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．(1)求长方形地块的面积；（用含a ，b 的代数式表示）(2)求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a ，b 的代数式表示）(3)当a ＝3，b ＝1时，求绿化部分的面积．参考答案：1．D2．B3．B4．D5．A6．B7．D8．C9．B10．B11．A12．D13．2414．615．2311444xy x yz -+ 16．10或-617．9018．2x +119．100020．()7a b -21．(1)15(2)122．(1)2x ，9；(2)x -2y ，5．23．(1)需要A ，B 和C 三种拼图分别为：15块，300块，135块(2)小明的总花费为1011元24．(1)6(2)31(3)7225．(1)()22672a ab b ++平方米(2)()242ab b -平方米(3)67平方米。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷附答案
第一章《整式的乘除》单元测试卷(最新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(-2)0等于()A.1B.0C.-2D.122.(跨学科融合)叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.000 05米.其中,0.000 05用科学记数法表示为()A.5×10-5B.5×10-4C.0.5×10-4D.50×10-33.下列各式计算正确的是()A.a+2a2=3a3B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab·ab=2ab24.若24×22=2m,则m的值为()A.8B.6C.5D.25.计算(8a2b3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()A.8ab2-2a2b+1B.8ab2-2a2bC.8a2b2-2a2b+1D.8a2b-2a2b+16.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6B.m=1,n=-6C.m=1,n=6D.m=5,n=-67.若(a+2b)2=(a-2b)2+A,则A等于()A.-8abB.8abC.8b2D.4ab8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.(m+5)(m+3)-3mB.m(m+5)+15C.m2+5(m+3)D.m2+8m第8题图第10题图9.已知M=79a-1,N=a2-119a(a≠1),则M,N的大小关系为()A.M=NB.M<NC.M>ND.不能确定10.(创新题)如图,两个正方形的边长分别为a,b,若a+b=10,ab=18,则阴影部分的面积为()A.21B.22C.23D.24二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.比较大小:2-2π0.(选填“>”“<”或“=”)12.计算:2a2(3a2-5b)=.13.若x2-(m+1)x+1是完全平方式,则m的值为.14.若a+3b-2=0,则3a·27b=.15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和.例如:(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)4的展开式中系数和为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.计算:2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2 023.。
(北师大版)济南市七年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试题(有答案解析)
一、选择题1．若6a b +=，4ab =，则22a ab b ++的值为（）A ．40B ．36C ．32D ．302．如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．2m n- B ．m ﹣n C ．2m D ．2n 3．如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m 为整数且1m ，则a b c ++=（ ）A ．244m m -+B ．246m m ++C ．246m m -+D ．244m m ++4．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+5．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（2a ＋1）2＝4a 2＋2a ＋16．若x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式，则k 的值为（ ）A ．±8B ．8C ．±4D ．47．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠ C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=8．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．329．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．()246x x =C ．5210x x x ⋅=D ．826(0)x x x x ÷=≠10．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A ．()()22-a b a b a b +-=B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()2222a b a ab b -=--12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C ．a （a+b ）=a 2 +abD ．a （a-b ）=a 2-ab二、填空题13．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 14．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______． 15．计算：()()13x x -+=________．16．已知3927x y ÷=，则20202y x +-的值为_________．17．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________．18．观察下列各式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．当n为正整数，且n≥2时，请你猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+a n﹣3b2+……+a2b n﹣3+ab n﹣2+b n﹣1）＝______________．19．计算：10 22=33-⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____________．20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．三、解答题21．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识．（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？（用()()++a b c d来说明）22．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．23．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =．24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．25．计算 （1）2152224-⨯+÷； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦； （4）()()()3323231333x x x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭． 26．（1）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c abc b c b c +-----++．（2）已知21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 项和x 项，求关于x 的方程230a b a bx a b+-+=的解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a 2+ab+b 2的值为多少即可． 【详解】解：∵a+b=6，ab=4， ∴a 2+ab+b 2 =（a+b ）2-ab =36-4 =32 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．2．A解析：A 【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等． 【详解】解：设去掉的小正方形的边长为x ，则有()22n x mn x +=+， 解得：2m nx -=． 故选：A ． 【点睛】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．3．C解析：C 【分析】从图表中找出规律，并根据规律计算求解． 【详解】解：由表1可知，第x 行，第y 列的数为xy ，（x ，y 均为正整数），由表2可知，第一列数依次为12=3×4,15=3×5，则a 在第3行第6列，即a =3×6=18， 由表3可知，2m 在第m 行第m 列，则2m 上一行的数b 在第（m-1）行第m 列，所以2(1)b m m m m =-=-，由表4可知，设18在第x 行第y 列，则18=xy ，35在第（x+2）行第（y+1）列，则(2)(1)35x y ++=，x ，y 均为整数，则x=3，y=6，c 在第（x+1）行，第（y+1）列，(1)(1)4728c x y =++=⨯=，∴22182846a b c m m m m ++=+-+=-+， 故选：C ． 【点睛】本题考查探索与表达规律．规律就在表一中，所以学生平时要锻炼自己的总结能力，及逻辑能力．4．C解析：C 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()10120248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+=()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+=()10101010(21)21-+=202021-， 故选C ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．5．C解析：C 【分析】分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A. a 6÷a 3=a 3，故选项A 不合题意； B.（a 2）3=a 6，故选项B 不合题意；C.（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，正确，故选项C 符合题意；D.（2a+1）2=4a 2+4a+1，故选项D 不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．6．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值． 【详解】解：∵x 2+kx +16＝x 2+kx +42，x 2+kx +16能写成一个多项式的平方形式， ∴kx ＝±2•x •4， 解得k ＝±8． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7．B解析：B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】33332x x x -=，故A 选项错误；()4410a a a ÷=≠，故B 选项正确；()222424mn m n -=，故C 选项错误； ()232a b ab ab ÷-=-，故D 选项错误；故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．8．D解析：D 【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯=20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A.不是同类项，无法合并，计算错误，不合题意； B. ()248x x =，计算错误，不合题意；C. 527x x x ⋅=计算错误，不合题意；D. 826(0)x x x x ÷=≠，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂相除的法则，熟知运算法则是解题关键．10．C解析：C 【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可． 【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误；③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．11．C解析：C 【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b ）2 图中的阴影部分面积也可以表示为：a 2-2ab+b 2 可得：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积12．B解析：B 【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2，即可得出选项． 【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m mx x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】解：()2222111684m nmnm nxxx xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，故答案为14． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．14．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=解析：2 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解． 【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案【详解】=故答案为：【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项再将结果合并同类项熟记乘法法则是解题的关键 解析：223x x +-【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223xx +-，故答案为：223x x +-．【点睛】 此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．16．【分析】把化成同底数幂的除法算式得出的值然后整体代入算式即可求解【详解】∵∴∴故答案为：2017【点睛】此题考查了同底数幂的除法的逆运算然后用到整体代入的思想求解要熟练同底数幂的除法的法则是解题的关键 解析：【分析】把3927x y ÷=化成同底数幂的除法算式232333=3x y x y -÷=得出2x y -的值，然后整体代入算式即可求解．【详解】∵23933x y x y ÷=÷23x y -=33=∴23x y -=，∴202022020(2)y x x y +-=--20203=-2017=．故答案为：2017．【点睛】此题考查了同底数幂的除法的逆运算，然后用到整体代入的思想求解．要熟练同底数幂的除法的法则是解题的关键．17．【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值由可得可得从而可得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方运算同底数幂的除法运算掌握以上知识是解题的关键解析：3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案．【详解】 解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 18．an ﹣bn 【分析】根据所给信息可知各个等式的左边两因式中一项为（a-b ）另一项每一项的次数均为n-1而且按照字母a 的降幂排列故可得答案【详解】解：由题意当n=1时有（a ﹣b ）（a+b ）＝a2﹣b2；解析：a n ﹣b n【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列，故可得答案．【详解】解：由题意，当n=1时，有（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2；当n=2时，有（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝a 3﹣b 3；当n=3时，有（a ﹣b ）（a 3+a 2b +ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4；所以得到（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b +a n ﹣3b 2+……+a 2b n ﹣3+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n ．故答案为：a n ﹣b n ．【点睛】本题的考点是归纳推理，主要考查信息的处理，关键是根据所给信息，可知两因式中，一项为（a-b ），另一项每一项的次数均为n-1，而且按照字母a 的降幂排列．19．【分析】根据负整数指数幂的运算法则分别进行计算即可得出答案【详解】解：原式==故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂掌握负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数的n 次 解析：12【分析】根据负整数指数幂的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】解：原式=312-=12 故答案为：12． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数是本题的关键．20．15101051a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现这些数字组成的三角形是等腰三角形两腰上的数都是1从第3行开始中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和展开式的项数比它的指数解析：1，5，10，10，5，1 a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b ）5＝a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5.（a ﹣b ）4＝a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．三、解答题21．（1）第二类；（2）单项式乘以多项式（分配律）；字母表示数；数可以表示线段的长或图形的面积； （3）()()a b c d ac bc ad db ++=+++．【分析】（1）根据知识的分类标准，进行判断验证即可；（2）答案不是唯一，只要合理，满足题意都正确；（3）利用拼图的方式构造解题需要的几何图形即可．【详解】解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识．（2）单项式乘以多项式（分配律）；字母表示数；数可以表示线段的长或图形的面积等等；（3）用数来说明：()()()()a b c d a b c a b d ac bc ad db ++=+++=+++．用形来说明，如图所示，边长为+a b 和+c d 的矩形，分割前后的面积相等．即()()a b c d ac bc ad db ++=+++．【点睛】本题考查了对新知识的理解，对旧知识的梳理，熟练掌握标准，准确识记知识是解题的关键．22．（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．23．（1）10；（2）22x y --；-5【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值【详解】解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭=63(8)1÷--⨯=2+8=10（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++=2223(22)x xy x xy xy y +-+++=222323x xy x xy y +---=22x y --当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=-【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．25．（1）5；（2）-42；（3）222xy x y +；（4）67x ．【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）根据负指数整数幂、零指数幂、绝对值的意义及乘方，计算即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）根据积的乘方、幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：（1）2152224-⨯+÷ =115522-+=； （2）()()30201821 3.14413π-⎛⎫-⨯---+- ⎪⎝⎭=271161-⨯-+=2716142--+=-；（3）()2222322xy x y x y xy ⎡⎤---⎣⎦ =22223242xy x y x y xy +--=222xy x y +；（4）()()()3323231333xx x x ⎛⎫-+--⋅ ⎪⎝⎭ =6633192727x x x x -+-⋅=67x ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是熟练运用运算法则．26．（1）-2a-b ；（2）14x =-． 【分析】（1）根据数轴确定a ，b ，c 的取值上，再根据绝对的性质进行化简即可；（2）先根据“21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 项和x 项”求出a ，b 的值，代入方程求解即可．【详解】解：（1）由数轴可知：c<b<0<a∴a+c<0，a-b-c>0，b-c>0，b+c<0∴a c a b c b c b c +-----++=-（a+c ）-(a-b-c)-(b-c)-(b+c)=-a-c-a+b+c-b+c-b-c=-2a-b ；（2）22(1)(231)a x x x bx +-++=4323222323231ax ax ax bx bx bx x x -++-++-+=4322(23)(32)(3)1ax b a x a b x b x +-+-++-+∵21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 项和x 项∴230b a -=，30b -=解得，3b =，2α= 代入230a b a b x a b+-+=得，410x += 解得，14x =-． 【点睛】此题主要考查了化简绝对值，整式的乘法以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。
最新（北师大版）七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案
最新（北师大版）七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷含答案七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷满分：150分题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列计算正确的是()A. b3?b3=2b3B. (ab2)3=ab6C. (a3)?2?a4=a9D. (a5)2=a102.数学家赵爽公元3～4世纪在其所著的《勾股圆方图注》中记载如下构图，图中大正方形的面积等于四个全等长方形的面积加上中间小正方形的面积．若大正方形的面积为100，小正方形的面积为25，分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是A. x+y=10B. x?y=5C. xy=15D. x2?y2=503.若x2+(m?3)x+16是完全平方式，则m=()A. 11或?7B. 13或?7C. 11或?5D. 13或?54.计算(2a2b)2÷(ab)2的结果是()A. 4a3B. 4abC. a3D. 4a25.若x+y=7，xy=10，则x2?xy+y2的值为()A. 30B. 39C. 29D. 196.如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式()A. x2?y2=(x?y)(x+y)B. (x?y)2=x2?2xy+y2C. (x+y)2=x2+2xy+y2D. (x?y)2+4xy=(x+y)27.下列计算正确的是A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (2a)3=2a3D. a10÷a2=a58.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A. (a?b)(a+2b)=a2?2b2+abB. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a?b)2=a2?2ab+b2D. (a?b)(a+b)=a2?b29.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为()A. (a+b)(a?b)=a2?b2B. a2?b2=(a+b)(a?b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+2ab+b2=(a+b)210.下列语句中正确的是()A. (?1)?2是负数B. 任何数的零次幂都等于1C. 一个不为0的数的倒数的?p次幂(p是正整数)等于它的p次幂D. (23?8)0=111.下列四个算式：?①2a3?a3=1;?②(?xy2)?(?3x3y)=3x4y3;?③(x3)3?x= x10;?④2a2b3?2a2b3=4a2b3.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 52013.下列运算正确的是()A. (?2ab)?(?3ab)3=?54a4b4B. 5x2?(3x3)2=15x12×10n)=102nC. (?0.1b)?(?10b2)3=?b7D. (3×10n)(1314.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=()A. 12B. 6C. 12或?12D. 6或?615.与(a?b)3[(b?a)3]2相等的是()A. (a?b)8B. ?(b?a)8C. (a?b)9D. (b?a)9二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若单项式3x2y与?2x3y3的积为mx5y n，则m+n=．17.定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x?1)※x 的结果为．18.计算：(1)8m÷4m=;(2)27m÷9m÷3=．19.计算：2019×1981=．20.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729??，设A=(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)×2+1，则A的个位数字是．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）计算：(1)(?2)8?(?2)5；(2)(a?b)2?(a?b)?(a?b)5；(3)x m?x n?2?(?x2n?1)21. 先化简，再求值：(2x +3y)2?(2x +y)(2x ?y)，其中x =13，y =?12．四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）22. 某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2+9b 2)m ，宽为(2a +3b)m ，深为(2a ?3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少?23. 形如|acb d |的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|acb d |=ad ?bc ，比如：|2513|=2×3?1×5=1.请你按照上述法则，计算|2ab a 2b3ab 2(?ab)|的结果．24.如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7;乙长方形的两边长分别为m+2，m+4.(其中m为正整数)(1)图中的甲长方形的面积S1，乙长方形的面积S2，比较：S1S2;(填“<”“=”或“>”)(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形的周长相等，试探究：该正方形的面积S与图中的甲长方形的面积S1的差(即S?S1)是一个常数，求出这个常数．25.小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积;(2)当x=5时，求这个盒子的体积．26.小红家有一块L型的菜地，如图所示，要把L型的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b?a)m，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当a=10，b=30时，L型菜地的总面积．答案1.D2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.A10.C11.B12.D13.D14.C15.C16.?217.x2?118.2m3m?119.399963920.121.解：(1)原式=?28×25=?213；(2)原式=(a?b)2+1+5=(a?b)8；(3)原式=?x m+n?2+2n?1=?x m+3n?3．22.解：(2x+3y)2?(2x+y)(2x?y)=(4x2+12xy+9y2)?(4x2?y2)=4x2+12xy+9y2?4x2+y2=12xy+10y2，当x =13，y =?12时，原式=12×13×(?12)+10×(?12)2=12．23.解：这个游泳池的容积是(16a 4?81b 4)m 3．24.解：|?2ab a 2b ?3ab 2(?ab )|=?2ab ?(?ab )?a 2b ·(?3ab 2)=2a 2b 2+3a 3b 3．25.解：(1)>(2)图中的甲长方形的周长为2(m +7+m +1)=4m +16.所以该正方形的边长为m +4.所以S ?S 1=(m +4)2?(m 2+8m +7)=9.所以这个常数为9．26.解：(1)阴影部分的面积为(4x 2?200x +2400)cm 2．(2)这个盒子的体积为7500cm 3．27.解：这块菜地的面积共有(b 2?a 2)m 2，当a =10，b =30时，L 型菜地的总面积为800m 2．。
北师大初中数学七年级(下册)第一章整式的乘除练习题(带答案)
3 x2 y3 5
3x2y ；
（ 2） 10 a4b 3c 2
5a3bc ；
（ 3） (2 x2 y)3 ( 7 xy2 ) 14x 4 y3 ；
（ 4） ( 2a b)4 (2a b)2 .
14、【基础题】计算： （ 1） (6ab 8b) 2b ； （ 2） (27a3 15a 2 6a) 3a ； （ 3） (9x2 y 6xy 2 ) 3xy ；
（ 9） (ab 1)2 (ab 1) 2 ；
（10） (2x y) 2 4( x y)( x 2 y) .
12.3、【综合Ⅰ】先化简，再求值：
（ 1） （ 2x－ 1）（ x+2）－（ x－ 2） 2－（ x+2） 2，其中 x= － 1 ． 3
（ 2） （ x＋２ y）（ x－２ y）（ x 2 －４ y 2 ），其中 x＝２， y＝－１ .
2
10、【基础题】 计算： (1) (2 x 1)(x 3) ； (2) ( m 2n)( m 3n) ； (3) ( a 1) ； (4) (a 3b )(a 3b) ；
2
(5) (2 x
1)(x
4) ；
2
(6) (x
3)(2 x
5) ；
（ 7） (7) 3a
bc
bc 3a ；
（ 8）（ 3x － 2y) 2－ (3x ＋ 2y) 2 11
（ 3）（x－２ y）（ x＋２ y）－（ x＋２ y） 2 ；
（ 4）（a＋ b＋ c）（a＋ b－ c）；
（ 5）（２ a＋１） 2 －（１－２ a） 2 ；
（ 6）（３ x － y） 2 －（２ x＋ y） 2 ＋５ x （ y －x） .
（ 7） (2 x y 1)( 2x y 1) ；
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元测试(含答案)(精)
1 北师大七下第一章 整式的乘除 单元测试1．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A. 12B. 6C. 12或—12D. 6或—62．下列计算正确的是( )A. 3332b b b ⋅=B. (x +2)(x —2)=x 2—2C. (a+b )2＝a 2 + b 2D. (－2a )2＝4a 23．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x 和x ，则它的体积是 ( ) A. 3x 3-4x 2 B. 22x 2-24x C. 6x 2-8x D. 6x 3-8x 24．下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. ()326a a =D. ()235a a =5．计算()()()()241111a a a a +-++的结果是（）．A. 81a -B. 81a +C. 161a -D. 以上答案都不对6．已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A. 12B. 6C. 12或—12D. 6或—67．已知m x a =，n x b =，则2m n x +可以表示为（）．A. 2abB. 2a b -C. 2a b +D. 2a b +8．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（ ）A. 小刚B. 小明C. 同样大D. 无法比较9．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______10．已知25,29m n ==，则+2m n = 11．如图1是一个边长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为__________．（用含a 、b 的代数式表示）（2）根据图2，写出一个符合图形的因式分解的等式__________．12．我们已经学过用面积说明公式，如()2222x y x xy y +=++就可以用如图甲中的面积说明．2请写出图乙的面积所说明的公式：()()p x q x ++=__________．13．已知()222116x m xy y -++是一个完全平方式，则m 的值是__________． 14．已知x 满足22162x x +=，则1x x+的值为__________.15．化简． (1)( x- y)( x+ y) ( x 2+ y 2) ( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)；(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．16．已知2x -5x 3=，求22x-12x-1-2x 11++（）（）（）的值.17．如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．18．已知56a b ab +==-，，求：（1）22a b ab +的值；（2）22a b +的值；（3）a b -的值.19．阅读后作答我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积表示,例如(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2,就可以用图1所示的面积关系说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p )(x+q )=x 2+(p+q )x+pq ,请画出一个相应的几何图形加以说明.20．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）3 C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值．②计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．1 参考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．C7．A8．B9．710．4511． ()2b a -()()224a b ab b a +-=- 12．2x xq xp pq +++13．3或5-14．8或-815．(1)x 32- y 32(2)13 (232-1)． 16．717．()2a b +；222a ab b ++；()2222a b a ab b +=++18．（1）-30；（2）37；（3）7±19．(1) 2a 2+5ab+2b 2;(2)略20．（1）答案是B ；（2）①x ﹣2y=3；原式=2140．。
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版(含答案)
七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。
北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a2·a3的结果等于( )A. a5B. a9C. a6D. a−12. 计算(a−b)3(b−a)4的结果有：①(a−b)7; ②(b−a)7; ③−(b−a)7; ④−(a−b)7，其中正确的是( )A. ① ③B. ① ④C. ② ③D. ② ④3. 计算a⋅a5−(−2a3)2的结果为( )A. −3a6B. −a6C. a6−4a5D. a6−2a54. 计算a·a5−(2a3)2的结果为( )A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a65. 10m=2，10n=3，则103m+2n−1的值为( )A. 7B. 7.1C. 7.2D. 7.46. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为( )A. 23×10−5mB. 2.3×10−5mC. 2.3×10−6mD. 0.23×10−7m7. 下列运算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a2·a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a68. 若(x−4)(x+3)=x2+mx−12，则m的值是( )A. 1B. −1C. 9D. −99. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 下列计算中，正确的是( )A. (x+y)2=x2+y2B. (x−y)2=x2−2xy−y2C. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2D. (−x+y)2=x2−2xy+y211. 计算(m−2n−1)(m+2n−1)的结果为( )A. m2−4n2−2m+1B. m2+4n2−2m+1C. m2−4n2−2m−1D. m2+4n2−2m−112. 如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为( )A. xyB. −xyC. xD. −y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算a3⋅a的结果是．14. 若a x=2，a y=5，则a x−y=______．15. 已知x−y=2，x+y=−4，则x2−y2=______．16. 已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab的值是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。