2020年深圳市中考数学试题及详解(WORD版)
2020年广东深圳中考数学 第1页，共13页 第一部分：2020年深圳市中考数学试卷（1-6） 第二部分：2020年深圳市中考数学试题详解（7-13） 一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1. 2020的相反数是( )
A.2020 B. C.-2020 D. 2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D. 3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000元。将150 000 000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D. 4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体 5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：
247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数
．．．和中位数．．．分别是（）( )
A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 6. 下列运算正确的是（
A. B.
C. D. 7. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=( ) A.50° B.60° C.70° D.80°
300212020年广东深圳中考数学 第2页，共13页
8. 如图，已知AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=( ) A.2 B.3 C.4 D.5
9. 以下说法正确的是( ) A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一
半
C.分式方程的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（） ( )
A.200tan70°米 B.米
C.200sin70°米 D.米 11. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A. B.4ac-b2<0
C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1无实数根
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG，交CD于点K,FG交CD于点H。给出以下结论： ① EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75° 其中正确．．的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13. 分解因式：m3-m= .
14. 口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号
为偶数的球的概率是 .
xy(-1，n)
(-3，0)O
DCB
A2020年广东深圳中考数学 第3页，共13页
15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），
B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则
k= .
16. 如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，
，，则= .
三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中a=2. 19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更
加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= . （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 . （4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名
人数/名专业类别测试总线硬件软件25201510
05
ODCB
A
测试n %软件
硬件40%
总线30%2020年广东深圳中考数学 第4页，共13页
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，
交AD的延长线于点E （1）求证：AE=AB （2）若AB=10，BC=6，求CD的长
21. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多
6元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
DECBOA2020年广东深圳中考数学 第5页，共13页
22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上）， 发现BE=DG且BE⊥DG。 小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如 若不能，请说明理由： （2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG。小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值
23. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D
（1）求解抛物线解析式
（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到,点O、
B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点与点A重合时停止移动。记△
图1 图2 图3 背景图 2020年广东深圳中考数学 第6页，共13页
与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出．．．．S与时间t的函数解析式;
（3）如图2，过抛物线上任意．．一点M（m，n）向直线l:作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称
轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由。
2020年深圳市中考数学试卷详解 xyD
C
BAO图1 图2 x
yEy=9
2
MD
C
BAO2020年广东深圳中考数学 第7页，共13页
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1、由相反数的定义可得选C。 2、A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，
故选B。 3、用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D。 4、分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项。
5、求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数
列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A。
6、A项结果应为3a，C项结果应为，D项结果应为。
7、令直角三角形中与30°互余的角为∠3，则，由两直线平行，同旁内角互补得：
，故选D。 8、由作图痕迹可知AD为的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，
BD=3，故选B。 9、B没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C项x=2为增根，原分式方程无解；D项没有
指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为A。
10、由题意知，则，变形可得选B。
11、由图可知二次函数对称轴为x=-1，则根据对称性可得函数与x轴的另
一交点坐标为(1，0)，代入
解析式y=ax2+bx+c可得b=2a，c=-3a，其中a<0。b<0，c>0，3a+c=0，
abc>0；二次函数与x轴有两个交点，，故B项错误；
D项可理解为二次函数与直线y=n+1无交点，显然成立。综上，此题选B。 12、由折叠易证四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确；KG平分，
,
,∴ , ,故③错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∴
，，故④正确。综合，正确的为①②④，选C。 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13、
14、摸到编号为偶数的球的情况有3种：编号为2，4，6，∴概率为。
xy(-1，n)
(-3，0)O
2020年深圳市中考总复习数学试卷二(含答案和解析)
2020年深圳市中考总复习数学试卷二一、选择题1．下列数中，﹣3的倒数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣3D ．32．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）A ．13×107kgB ．0.13×108kgC ．1.3×107kgD ．1.3×108kg3.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒3604．下列等式错误的是（ ）A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（﹣2m 2n 2）3=﹣8m 5n 55．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）队员 平均成绩 方差甲9.7 2.12 乙9.6 0.56 丙9.7 0.56 丁9.6 1.34 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．不等式的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）9．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DCB．OA=OCC．∠BOE=∠OBAD．∠OBE=∠OCE10．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞512．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m≤C．n≤2D．b＜1二、填空题13.分解因式：x2y－4y=_________________.14.若关于x的一元二次方程x2－4x－m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是___________.15.已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1•k2=．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．三、解答题17.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)202018.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.19.某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x 频数 频率0＜x≤3 10 0.203＜x≤6 a 0.246＜x≤9 16 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15 m b15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？20.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150 200 250 300销售量y（双）40 30 24 20（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．23. 已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．2020年深圳市中考总复习数学试卷二参考答案和试题解析一、选择题1~5. ADBDC6~10. BCBDD11.~12. DB二、填空题13. y(x+2)(x-2)14. m>-415. 116. (21008,21009)三、解答题17. -118. ba 619. 解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人）， ∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4， ∴b==0.08；（2）如图所示：20. 解：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ．由题意=，即=，CM=，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．21. 解：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；22. 解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠B AE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠B AE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE﹣EF=﹣7=．23. 解：（1）将k=代入二次函数可求得，y=x2+2x+=（x+1）2﹣，故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；（2）∵一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）=1＞0，∴关于x的一元次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点P的坐标为（0，-1），则0=x2﹣（2k+1）x+k2+k0=（x﹣k﹣1）（x﹣k），故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=k2+k，故C（0，k2+k）则AB=k+1﹣k=1，OA=k，可得，y BC=﹣kx+k2+k，当x﹣1=﹣kx+k2+k，解得：x=k+，则代入原式可得：y=，则点Q坐标为运用距离公式得：AQ2=（）2+（）2=，则OA2=k2，AB2=1，故+=+1==，则．。
2020年深圳中考5套红卷-第一套-数学答案及评分标准
∴ AF=DH，EF=EH= 1 FH . 2
∴ AF+GD=HD+GD=HG.
--------------------------------1 分（累计 2 分）
∵ 1 2 ， 1 3
∴ 2 3.
∴ HG=HF=2EF.
--------------------------------1 分（累计 3 分）
=
a2 a2 4
2 a2
4
a2 a(a
4 2)
--------------------------------1+1+1 分（累计 3 分）
a a2 4
=
a2 4 a(a 2)
--------------------------------1 分（累计 4 分）
1
=
.
a2
--------------------------------1 分（累计 5 分）
∵ 此时， OM BC .
∴ 易得， 此时，ΔCDM∽ΔMDO，
从而，得 CD=1.
∴ 此时，C 点坐标为（0，5）.
--------------------------------1 分（累计 8 分）
∴ 直线 AC 的解析式为： y 5 x 5 . 4
由
y 5 x 5， 4
y
1
连接 OD，则 OD=OP，
∴ OPD ODP ，
N
∴ OPB BPD DOA PAO ，
又，由（2）知：ΔAOP∽ΔPOB，
∴ OPB PAO ，
∴ BPD DOA .
∵ 此时， APB 30 ，
P D
B
O
M
A
2020年广东省深圳市中考数学试卷
2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−120202．（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，2476．（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 2•a 3＝a 5C ．（ab ）3＝ab 3D ．（﹣a 3）2＝﹣a 67．（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°8．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x ＝2D ．三角形的一个外角等于两个内角的和10．（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米11．（3分）（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•深圳）分解因式：m 3﹣m ＝ ．14．（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =k x（k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ．16．（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC＝90°，tan ∠ACB =12，BO OD =43，则S △ABDS △CBD = ．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2020•深圳）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．18．（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷（2+3−aa−1），其中a＝2．19．（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E 、A 、D 在同一条直线上），发现BE ＝DG 且BE ⊥DG ．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）（2020•深圳）如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴的交点A （﹣3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD ，DC ，CB ，将△OBC 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）A．2020B．12020C．﹣2020D．−12020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．4．（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．5．（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247【解答】解：x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．6．（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【解答】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D ．8．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ．再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：由题可得，AR 平分∠BAC ，又∵AB ＝AC ，∴AD 是三角形ABC 的中线，∴BD=12BC=12×6＝3，故选：B．9．（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1x−2=x−1x−2−2的解为x＝2D．三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．10．（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70°米C．200sin 70°米D．200sin70°米【解答】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°=PQ PT，∴PT=PQtan70°=200tan70°，即河宽200tan70°米，故选：B．11．（3分）（2020•深圳）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0B．4ac﹣b2＜0C．3a+c＞0D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=−b2a=−1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．12．（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处， ∴EF 垂直平分BG ，∴EF ⊥BG ，BO ＝GO ，BE ＝EG ，BF ＝FG ，故①正确， ∵AD ∥BC ， ∴∠EGO ＝∠FBO ， 又∵∠EOG ＝∠BOF ， ∴△BOF ≌△GOE （ASA ）， ∴BF ＝EG ，∴BF ＝EG ＝GF ，故②正确， ∵BE ＝EG ＝BF ＝FG ， ∴四边形BEGF 是菱形， ∴∠BEF ＝∠GEF ，当点F 与点C 重合时，则BF ＝BC ＝BE ＝12， ∵sin ∠AEB =AB BE =612=12， ∴∠AEB ＝30°，∴∠DEF ＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK 和△GKH 的面积相等，故③错误； 故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•深圳）分解因式：m 3﹣m ＝ m （m +1）（m ﹣1） ． 【解答】解：m 3﹣m ， ＝m （m 2﹣1）， ＝m （m +1）（m ﹣1）．14．（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是37．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．15．（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2）．反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝ ﹣2 ．【解答】解：连接OB ，AC ，交点为P ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AP ＝CP ，OP ＝BP ， ∵O （0，0），B （1，2）， ∴P 的坐标（12，1），∵A （3，1），∴C 的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ， ∴k ＝﹣2×1＝﹣2， 故答案为﹣2．16．（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ＝∠DAC＝90°，tan ∠ACB =12，BOOD=43，则S △ABD S △CBD=332．【解答】解：如图，过点D 作DM ∥BC ，交CA 的延长线于点M ，延长BA 交DM 于点N ， ∵DM ∥BC ，∴△ABC ∽△ANM ，△OBC ∽△ODM ， ∴AB BC=AN NM=tan ∠ACB =12，BC DM=OB OD=43，又∵∠ABC ＝∠DAC ＝90°， ∴∠BAC +∠NAD ＝90°， ∵∠BAC +∠BCA ＝90°， ∴∠NAD ＝∠BCA ， ∴△ABC ∽△DAN ， ∴AB BC=DN NA=12，设AB ＝a ，DN ＝b ，则BC ＝2a ，NA ＝2b ，MN ＝4b ， 由BC DM=OB OD =43得，DM =32a ，∴4b +b =32a ， 即，b =310a ， ∴S △ABD S △BCD=12AB⋅DN 12BC⋅NB =ab 2a⋅(a+2b)=310a 22a⋅1610a=332．故答案为：332．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）（2020•深圳）计算：（13）﹣1﹣2cos30°+|−√3|﹣（4﹣π）0．【解答】解：原式＝3﹣2×√32+3﹣13−√3+√3−1 ＝2．18．（6分）（2020•深圳）先化简，再求值：a+1a −2a+1÷（2+3−aa−1），其中a ＝2． 【解答】解：原式=a+1(a−1)2÷2a−2+3−aa−1 =a+1(a−1)2÷a+1a−1=a+1(a−1)2×a−1a+1=1a−1当a ＝2时，原式=12−1=1．19．（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝50，n＝10．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．20．（8分）（2020•深圳）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【解答】（1）证明：连接AC 、OC ，如图， ∵CD 为切线， ∴OC ⊥CD ， ∴CD ⊥AD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠OCB ＝∠E ， ∵OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠E ， ∴AE ＝AB ；（2）解：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴AC =√102−62=8， ∵AB ＝AE ＝10，AC ⊥BE ， ∴CE ＝BC ＝6， ∵12CD •AE =12AC •CE ，∴CD =6×810=245．21．（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．22．（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE ＝DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE ＝DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中，DE 2+BG 2的值是定值，请求出这个定值．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG 为正方形，∴AE ＝AF ，∠EAG ＝90°，又∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠GAD ，∴△AEB ≌△AGD （SAS ），∴BE ＝DG ；（2）当∠EAG ＝∠BAD 时，BE ＝DG ，理由如下：∵∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAB ＝∠GAD ，又∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为菱形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∴△AEB ≌△AGD （SAS ），∴BE ＝DG ；（3）解：方法一：过点E 作EM ⊥DA ，交DA 的延长线于点M ，过点G 作GN ⊥AB 交AB 于点N ，由题意知，AE ＝4，AB ＝8，∵AE AG =AB AD =23， ∴AG ＝6，AD ＝12，∵∠EMA ＝∠ANG ，∠MAE ＝∠GAN ，∴△AME ∽△ANG ，设EM ＝2a ，AM ＝2b ，则GN ＝3a ，AN ＝3b ，则BN ＝8﹣3b ，∴ED 2＝（2a ）2+（12+2b ）2＝4a 2+144+48b +4b 2，GB 2＝（3a ）2+（8﹣3b ）2＝9a 2+64﹣48b +9b 2，∴ED 2+GB 2＝13（a 2+b 2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE 与DG 交于Q ，∵AE AG =AB AD =23，AE ＝4，AB ＝8 ∴AG ＝6，AD ＝12．∵四边形AEFG 和四边形ABCD 为矩形，∴∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAB＝∠GAD，∵EAAG =ABAD，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠P AE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．23．（9分）（2020•深圳）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴{9a −3b +3=0a +b +3=0，解得{a =−1b =−2， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①0＜t ＜1时，如图1，若B 'C '与y 轴交于点F ，∵OO '＝t ，OB '＝1﹣t ，∴OF ＝3OB '＝3﹣3t ，∴S =12×（C 'O '+OF ）×OO '=12×（3+3﹣3t ）×t =−32t 2+3t ， ②1≤t ＜32时，S =32；③32≤t ≤3时，如图2，C ′O ′与AD 交于点Q ，B ′C ′与AD 交于点P ，过点P 作PH ⊥C ′O ′于H ，∵AO ＝3，O 'O ＝t ，∴AO '＝3﹣t ，O 'Q ＝6﹣2t ，∴C 'Q ＝2t ﹣3，∵QH ＝2PH ，C 'H ＝3PH ，∴PH =15C 'Q =15（2t ﹣3），∴S =32−12(2t −3)×15（2t ﹣3）， ∴S =−25t 2+65t +35，综合以上可得：S ={ −32t 2+3t(0＜t ＜1)32(1≤t ＜32)−25t 2+65t +35(32≤t ≤3)． （3）令F （﹣1，t ），则MF =√(m +1)2+(n −t)2，ME =92−n ， ∵ME ﹣MF =14，∴MF ＝ME −14，∴(m +1)2+(n −t)2=(174−n)2， ∴m 2+2m +1+t 2﹣2nt =−172n +28916． ∵n ＝﹣m 2﹣2m +3，∴(1+2n −172)m 2+（2+4n ﹣17）m +1+t 2﹣6t +512−28916=0． 当t =154时，上式对于任意m 恒成立， ∴存在F （﹣1，154）．。
广东省深圳市2020年中考数学试题
广东省深圳市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1． 2020的相反数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．12020-2．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×108B ．1.5×107C ． 15×107D ．1.5×1084．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（ ） A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2476．下列运算正确的是（ ） A ．a+2a=3a 2 B ．235a a a ⋅= C ．33()ab ab =D ．326()a a -=-7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（）A．2 B．3 C．4 D．5 9．以下说法正确的是()A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程11222xx x-=---的解为x=2D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70︒米C．200sin70°米D．200sin70︒米11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A ．B ．4ac -b 2<0C ．3a +c =0D ．ax 2+bx +c =n +1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =12．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ,FG 交CD 于点H ．给出以下结论：①EF ⊥BG ；②GE=GF ；③△GDK 和△GKH 的面积相等；④当点F 与点C 重合时，∠DEF =75°．其中正确．．的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．分解因式：3m m -=__________．14．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．15．如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =___．16．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，11tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABD CBDS S =___．17．计算：101()2cos30|(4)3π--︒+--．18．先化简，再求值：213(2)211a aa a a +-÷+-+-，其中a =2．19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1）m = ，n= ； （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 ；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名． 20．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D .连接BC 并延长，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．21．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG和矩形ABCD，且23AE ABAG AD==，AE=4，AB=8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中， BG 2+DE 2是定值，请求出这个定值．23．如图1，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD ，CD ，BC ，将△OBC 沿着x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O B C '''∆，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '，B '，C '，设平移时间为t 秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记O B C '''∆与四边形AOCD 的重叠部分的面积为S ，请直接．．写出．．S 与时间t 的函数解析式；（3）如图2，过抛物线上任意．．一点M （m ，n ）向直线l ：92y =作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME -MF =14？若存在，请求F 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【解析】【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．A【解析】【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A．【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．6．B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．【详解】A ．a +2a =3a ,该选项错误;B ．235a a a ⋅=,该选项正确;C ．333()ab a b =,该选项错误;D ．326()a a -=,该选项错误; 故选B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 7．D 【解析】 【分析】如图：根据直角三角形的性质可得360︒∠=，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解：如图：∵含30°直角三角形 ∴360︒∠= ∵直尺两边平行 ∴∠1+∠2+∠3=180°∴21803180︒︒∠=-∠-∠=． 故答案为D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可．【详解】由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.9．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．【详解】解：A选项正确；B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；C选项：x=2为增根，原分式方程无解，故C选项错误；D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误．故答案为A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键．10．B【解析】【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【详解】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∴∠PTQ=70°，∴tan70PQPT︒=，∴200tan70tan70PQPT==︒︒，即河宽200tan70︒米，故选：B．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．B【解析】【分析】根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D．【详解】由函数图象知a<0，c>0，由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得b<0，故abc>0，选项A正确；二次函数与x轴有两个交点，故∆=240b ac->，则选项B错误，由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a，根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a，∴3a+c=0，选项C正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n），∴抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确；故选：B．【点睛】此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键．12．C【解析】【分析】由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断①②正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出③错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出④正确．【详解】连接BE,由折叠可知BO=GO，∵EG//BF，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠FOB，∴△EOG≌△FOB(ASA) ，∴EG=BF，∴四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF⊥BG，GE=GF，∴①②正确；∵四边形EBFG为菱形，∴KG 平分∠DGH ，∴,DG≠GH ，∴ S △GDK ≠S △GKH ,故③错误；当点F 与点C 重合时，BE=BF=BC=12=2AB ，∴∠AEB ＝30°，1752DEF DEB ∠=∠=︒，故④正确． 综合，正确的为①②④．故选C ．【点睛】本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换． 13．(1)(1)m m m +-【解析】【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．【详解】原式2(1)m m =-(1)(1)m m m =-+ 故答案为：(1)(1)m m m +-．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．14．37【解析】【分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．【详解】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．-2【解析】【分析】连接OB，AC，交点为P，根据O，B的坐标求解P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【详解】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵A（3，1），∴C的坐标为（-2，1），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过点C，∴k=-2×1=-2，故答案为-2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C 点的坐标是解答此题的关键．16．317【解析】【分析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽△△，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案．【详解】 解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒∴ BE ⊥AD ，ADO EBO ∴∽， ∴,AO DO EO BO= 13BO OD = ∴3,AO DO EO BO== 3,AO OE ∴=由1tan 2ACB ∠=， 1,2BE CE ∴= 2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠== 2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴== ∴OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE •+•+===+•+• 设,OE a = 则3,AO a =4,AE AO OE a ∴=+= 16,CE a = 17.OC OE CE a =+=33.1717ABD CBD S AO a S OC a ∆∆===故答案为：3.17【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，锐角三角函数的应用，能正确作出辅助线，借助三角函数和相似三角形表示线段的长度是解题关键．17．2【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．【详解】解：101()2cos30|(4)3π--︒+--3212=-⨯31=2.=【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．18．11a -，1． 【解析】【分析】先将分式进行化简，再把a 的值代入化简的结果中求值即可．【详解】213(2)211a a a a a +-÷+-+- 212(1)3(1)1a a a a a +-+-=÷-- 211(1)1a a a a ++=÷-- 211(1)1a a a a +-=⨯-+ 11a =- 当a=2时，原式1121==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．【解析】【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可．(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可．(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角．(4)用600与总线所占比相乘即可求出．【详解】（1）由统计图可知155030%m==，510%50n==，n=10．（2）硬件专业的毕业生为5040%=20⨯人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%50⨯，所对的圆心角的度数为20%360=72⨯︒︒．（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180⨯名．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息．20．（1）见解析；（2）245 CD=．【解析】【分析】(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC∽△ECA得出相似比,求出CD即可．【详解】（1）证明：连接OC∵CD与⊙O相切于C点∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB（2）连接AC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴8AC==∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC＝∠CEA, ∠EDC＝∠ECA ∴△EDC∽△ECA∴DC EC AC EA=∴6248105ECCD ACEA=⋅=⨯=．【点睛】本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解．21．（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元．【解析】【分析】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组解答；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.【详解】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，则根据题意可得：50306206x y x y +=⎧⎨-=⎩. 解此方程组得：104x y =⎧⎨=⎩. 答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，则(1410)(64)(300)2600W t t t =-+--=+，∵k =2>0，∴W 随t 的增大而增大，由题意2(300)t t ≤-，解得200t ≤，∴当t =200时，第二批粽子由最大利润，最大利润22006001000W =⨯+=,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.22．（1）见解析；（2）当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；理由见解析；（3）22260BG DE +=．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 和AEFG 是正方形的性质证明△EAB ≌△GAD 即可；（2）根据菱形AEFG 和菱形ABCD 的性质以及角的和差证明△EAB ≌△GAD 即可说明当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；（3）如图：连接EB ，BD ,设BE 和GD 相交于点H ，先根据四边形AEFG 和ABCD 为矩形的性质说明△EAB ∽△GAD ，再根据相似的性质得到90GHE EAC ︒∠=∠=，最后运用勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD ，90DAB ︒∠=∵四边形AEFG 为正方形∴AE =AG ，90EAG ︒∠=∴EAB GAD ∠=∠在△EAB 和△GAD 中有：AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAB ≌△GAD∴BE =DG ；(2)当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立。
广东省深圳市2020版中考数学试卷(II)卷
广东省深圳市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·盐城期中) 把-3+(-2)-(+1)改为省略加号的和的形式是（）A . -3+2+1B . -3-2+1C . -3-2-1D . -3+2-12. （2分） (2019九下·长兴月考) 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如右图水平放置，其主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·磴口模拟) 在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A . 451×105B . 45.1×106C . 4.51×107D . 0.451×1084. （2分） (2020九上·昌平期末) 二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）A . y=x2+3B . y=x2-3C . y=（x+3）2D . y=（x-3）25. （2分）(2011·湛江) 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分）(2018·武汉模拟) 下列计算结果是x5的为（）A . x10÷x2B . x6﹣xC . x2•x3D . （x3）27. （2分） (2018八上·确山期末) 解分式方程时，去分母后变形为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·独山期末) 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A . 3.5，3B . 3，4C . 3，3.5D . 4，39. （2分）(2018·资中模拟) 在半径等于5cm的圆内有长为5 cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A . 120°B . 30°或120°C . 60°D . 60°或120°10. （2分）(2018·河池模拟) 直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A . =a+bB . 点（a，b）在第一象限内C . 反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019七上·咸阳月考) 数轴上点A表示-3、B、C两点表示的数互为相反数、且点B到点A的距离是1，则点C表示的数应该是________或________12. （1分）(2019·邵阳) 如图，将等边放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边绕点O顺时针旋转180°得到，则点的坐标是________．13. （1分） (2019七下·莆田期中) 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是________.14. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．15. （1分） (2017七下·椒江期末) 已知整数k满足k< <k+1，则k的值为________.16. （1分） (2019九上·中山期中) 已知x=3是一元二次方程x2+x﹣6a=0的一个解，那么4a﹣5的值为________．17. （1分） (2018九上·紫金期中) 某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．18. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为________ cm2 ．19. （1分） (2020八下·房山期末) 如图是天安门广场周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示故宫的点的坐标为（0，0），则表示人民大会堂的点的坐标为________．三、解答题 (共7题；共70分)20. （10分）(2017·西安模拟) 计算：（﹣）﹣2+ +|1﹣ |0﹣2sin60°+tan60°．21. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x满足方程x2﹣x﹣6=0．22. （15分）(2019·温州模拟) 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=________，n=________；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.23. （5分）(2020·娄底模拟) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）24. （10分） (2020八下·黄石期中) 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于M、N 两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.25. （15分）(2019·惠来模拟) 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM ，垂足为点N ，且BN的延长线交AC于点D ．（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．26. （10分） (2019七下·新密期中) 如图，在平行四边形中，当底边上的高由小到大变化时，平行四边形的面积也随之发生变化，我们得到如下数据：底边AB上的高x（cm）2345平行四边形ABCD的面积y(cm2)12182430（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）与之间的关系式可以表示为________；（3）由表格中的数据可以发现，当每增加时，如何变化？（4）若平行四边形的面积为，此时底边上的高为多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共70分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2020年深圳市中考总复习数学试卷十一(含答案和解析)
2020年深圳市中考总复习数学试卷十一一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1．下列四个实数中，最小的实数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣12．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1064．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤36.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%7.已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，48.已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…设A=（2+1）（22+1）…（22017+1）+1，则A个位数是（）A．3 B．4 C．5 D．69.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x+B．y=x+C．y=x+D．y=x+10.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧（第9题） （第10题） （第11题） （第12题）11.如图，已知灯塔M 方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A 处测得灯塔M 在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B 处，此时刚好进入灯塔M 的镭射信号区，测得灯塔M 在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M 的镭射信号区的时间为（ ） A ．（﹣1）小时 B ．（+1）小时 C ．2小时 D ．小时12.在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 上的一动点，E 为AD 中点，PE 交CD 延长线于Q ，过E 作EF ⊥PQ 交BC 的延长线于F ，则下列结论：①△APE ≌△DQE ；②PQ=EF ；③当P 为AB 中点时，CF=；④若H 为QC 的中点，当P 从A 移动到B 时，线段EH 扫过的面积为1，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分） 13．因式分解：x 2y ﹣4y= ．14．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=2，点D 为AC 与反比例函数y=的图象的交点．若直线BD 将△ABC 的面积分成1：2的两部分，则k 的值为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则CC B B ''= ．三、解答题（本部分共7小题，共52分） 17．（5分）计算：|﹣4|﹣2cos60°+（﹣）0﹣（﹣3）2．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2分）（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（2分）（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．（3分）20．（8分）某水果店在两周．．内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（3分）（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x≤14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（5分）时间x（天）1≤x≤78≤x≤14售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x 120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x 3x2﹣64x+40021．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（3分）（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．（5分）22．（9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交⊙O于点E．（1）求证：=；（2分）（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5=0的两根，求BE的长；（3分）（3）若MA=6，sin∠AMF=，求AB的长．（4分）23．（9分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D 在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2分）（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3分）（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．（4分）2020年深圳市中考总复习数学试卷十一参考答案和试题解析一．选择题1-12 CCBBD DBDAD BB解析：8.解：122 已经等于5，5乘以任何奇数，所得数个位仍为5，然后加1，结果为6.故选：D．9.解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP•AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3﹣2.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得．∴直线l解析式为y=x+．故选：A．11.解：连接MC，过M点作MD⊥AC于D．在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，∴AD=MD，在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，∴BD=MD，∴BC=2MD，∴BC：AB=2MD：（﹣1）MD=2：+1．故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（+1）小时．故选：B．12.解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=90°，∵∠A=∠EDQ，∠AEP=∠QED，AE=ED，∴△AEP≌△DEQ，故①正确，②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M，∴∠PGQ=∠EMF=90°，∵EF⊥PQ，∴∠PEF=90°，∴∠PEN+∠NEF=90°，∵∠NPE+∠NEP=90°，∴∠NPE=∠NEF，∵PG=EM，∴△EFM≌△PQG，∴EF=PQ，故②正确，③连接QF．则QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，设CF=x，则（2+x）2+12=32+x2，∴x=1，故③错误，④当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B时，QC的中点H与D 重合，故EH扫过的面积为△ESD的面积的一半为，故④错误．故选：B．二．填空题13. y （x ﹣2）（x+2） 14. 31 15. -4或-8 16.74745解析：15.解：如图所示，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵∠ABC=60°，BC=2，∴Rt △CBE 中，CE=3，又∵AC=4，∴△ABC 的面积=AB×CE=×4×3=6，连接BD ，OD ，∵直线BD 将△ABC 的面积分成1：2的两部分，∴点D 将线段AC 分成1：2的两部分，当AD ：CD=1：2时，△ABD 的面积=×△ABC 的面积=2，∵AC ∥OB ，∴△DOA 的面积=△ABD 的面积=2，∴|k|=2，即k=±4，又∵k ＜0，∴k=﹣4；当AD ：CD=2：1时，△ABD 的面积=×△ABC 的面积=4，∵AC ∥OB ，∴△DOA 的面积=△ABD 的面积=4，∴|k|=4，即k=±8，又∵k ＜0，∴k=﹣8，故答案为：﹣4或﹣8．16.解：连接AC ，AG ，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'， ∴ACAB C A B A =''，∴△ABB'∽△ACC'，∴ ACAB C C B B =''∵AB'=B'G ，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G 是等腰直角三角形，∴AG=2AB'， 设AB=AB'=x ，则AG=2x ，DG=x ﹣4，∵Rt △ADG 中，AD 2+DG 2=AG 2，∴72+（x ﹣4）2=（2x ）2， 解得x 1=5，x 2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt △ABC 中，由勾股定理，AC=74 ∴74745ACAB C C B B ==''故答案为：74745．三．解答题17. -5 ...........................................................................（5分） 18.33 ...........................................................................（6分）19.(1) 8 3 .........................................................................（每空1分，2分） (2) 144 .........................................................................（2分） (3) 32 .........................................................................（3分）20.解： （1）x=10%；.........................................................................（3分）（2）当1≤x≤7时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x ）﹣（40+3x ）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=1时，y 有最大值，y 大=﹣17.7×1+352=334.3（元）， 当8≤x≤14时，第2次降价后的价格：8.1元， ∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x+400）=﹣3x 2+60x+80=﹣3（x ﹣10）2+380， ∴当x=10时，y 有最大值，y 大=380（元）..........................................（2分）综上所述，y 与x （1≤x ＜15）之间的函数关系式为：⎩⎨⎧≤≤++≤≤+=）（）（14x 880x 60x 3-7x 1352x 7.17-y 2....（3分）21.（1）证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴QB=QE ，OB=OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PEO=∠QBO ，∴△BOQ ≌△EOP （ASA ），∴PE=QB ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB=QE ，∴四边形BPEQ 是菱形；............................................（3分）（2）解：∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点，∴AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x ，则BE=18﹣x ，在Rt △ABE 中，62+x 2=（18﹣x ）2，解得x=8，BE=18﹣x=10，∴OB=BE=5，............（1分） 设PE=y ，则AP=8﹣y ，BP=PE=y ，在Rt △ABP 中，62+（8﹣y ）2=y 2，解得y=425..........（2分）在Rt △BOP 中，由勾股定理PO=415，∴PQ=2PO=215．..............................（2分）22.（1）证明：连接OA 、OE 交BC 于T ．∵AM 是切线，∴∠OAM=90°，∴∠PAD+∠OAE=90°，∵PA=PD ，∴∠PAD=∠PDA=∠EDT ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∴∠EDT+∠OEA=90°，∴∠DTE=90°，∴OE ⊥BC ，∴=．...（2分）（2）∵ED 、EA 的长是一元二次方程x 2﹣5x+5=0的两根，∴ED•EA=5，∵=，∴∠BAE=∠EBD ，∵∠BED=∠AEB ，∴△BED ∽△AEB ，............................（2分） ∴=，∴BE 2=DE•EA=5，∴BE=．...............................................（1分）（3）作AH ⊥OM 于H ．在Rt △AMO 中，∵AM=6，sin ∠M==设OA=m ，OM=3m ，∴9m 2﹣m 2=72，∴m=3， ∴OA=3，OM=9，易知∠OAH=∠M ，∴sin ∠OAD==............................................（2分）∴OH=1，AH=2．BH=2， ∴AB===2．..................................................（2分）23.解：(1)b=-2 c=﹣3；......................................................................（2分）(2)设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），...............（1分）∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x ﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；......................（2分）(3)存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．....（每个2分，共4分）。
2020年广东省深圳中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前2020年广东省深圳市初中学业水平考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.2020的相反数是（ ）A .2020B .12020C .2020-D .12020- 2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）ABCD3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元.将150 000 000用科学记数法表示为（ ）A .80.1510⨯B .71.510⨯C .71510⨯D .81.510⨯ 4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）ABCD5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（ ） A .253，253B .255，253C .253，247D .255，247 6.下列运算正确的是（ ）A .223a a a +=B .235a a a =C .()33ab ab =D .()236a a -=-7.下图，一把直尺与30°的直角三角尺叠放在一起，若°140∠=，则2∠的大 （ ）A .50°B .60°C .70°D .80°8.下图，在ABC △中，AB AC =，在AB AC 、上分别截取AP AQ ，，使AP AQ =，再分别以点P Q ，为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ，若6BC =，则BD 的长为（ ）A .2B .3C .4D .5 9.以下说法正确的是（ ）A .平行四边形的对边相等B .圆周角等于圆心角的一半C .分式方程11222x x x -=---的解为2x =D .三角形的一个外角等于两个内角的和10.下图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的p Q 、两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为 （ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）A .°200tan70米B .°200tan 70米 C .°200sin70米 D .°200sin70米 11.二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()1n -，，其部分图象如下图所示，以下结论错误．．的是（ ）A .0abc ＞B .240ac b -＜C .30a c +＞D .关于x 的方程21ax bx c n ++=+无实数根12.下图，矩形纸片ABCD 中，612AB BC ==，，将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E F 、分别在边AD 和边BC 上.连接BG ，交CD 于点K ，FG 交CD 于点H .给出以下结论：①EF BG ⊥；②GE GF =；③GDK △和GKH △的面积相等；④当点F 与点C 重合时，°75DEF ∠=，其中正确．．的结论共有 （ ） A .1个B .2个C .3个D .4个第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：3m m -=________.14.一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是________.15.下图，在平面直角坐标系中，()()()003112O A B ，，，，，，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过OABC 的顶点C ，则K =_______.16.下图，在四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，°90ABC DAC ∠=∠=，14tan 23BO ACB OD ∠==，，则ABD CBD S S △△=________.三、解答题（本题共7小题，共52分）17.（5分）计算：()10°12cos304π3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭.18.（6分）先化简，再求值：2132211a a a a a +-⎛⎫++ ⎪-+-⎝⎭，其中2a =.19.（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题.测试n %软件硬件40%总线30%数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）（1）m =________，n =________； （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是________度；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有________名. 20.（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D .连接BC 并延长，交AD 的延长线于点E .（1）求证：AE AB =；（2）若106AB BC ==，，求CD 的长.21.（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点E A D 、、在同一条直线上），发现BE DG =且BE DG ⊥.小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE DG =吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，（如图2）试问当EAG ∠与BAD ∠的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE DG =仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改成矩形AEFG 和矩形ABCD 且，23AE AB AG AD ==，48AE AB ==，，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG .小组发现：在旋转过程中，22DE BG +的值是定值，请求出这个定值.23.（9分）如图1，抛物线()230y ax bx a =+≠与x 轴交于()30A -，和()10B ，，与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）求解抛物线解析式（2）连接AD DC CB ，，，将OBC △沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O B C '''△，点O B C 、、的对应点分别为点O B C '''、、，设平移时间为t 秒，当点O '与点A 重合时停止移动。
2020年深圳市中考总复习数学试卷五(含答案和解析)
2020年深圳市中考总复习数学试卷五一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 绝对值为5的实数是（ ）A ．5±B ．5C ．5- D. 512．环境监测中PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯3．如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．222(3)9a b a b -=-C ．3226()ab a b -= D ．623a b a a b ÷=5. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是（ ） A. 众数是80 B. 中位数是75 C ．平均数是80 D. 极差是156．函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ＞1B ． x ＜1C ．51-≥xD ．51≥x 7．如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为（ ）A ．︒30B ．︒20C ．︒10D ． ︒408．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A ． B ． C ． D ．9．某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有200米跑、1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮七个项目．考生须从这七个项目中选取两个项目，其中200米跑必选，剩下六个项目选一个，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为（ ） A ．71 B ．61 C ．51 D ．4110．如右图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，图中阴影部分MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形PQMN 的面积为（ ） A ．16 B ．20 C ．36 D ．4511．以下说法正确的有（ ）①正八边形的每个内角都是135°; ②反比例函数y =﹣，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大; ③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°; ④分式方程13x 1=x x -的解为2x=3； A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个12．如右图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：269mx mx m -+=_____________．14．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使经过圆心O ，则∠OAB = ．15．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为 （用含n 的代数式表示）．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，在BC 上截取BF=AE ，连接AF 交CE 于点G ，连接DG 交AC 于点H ，过点A 作AN ⊥BC ，垂足为N ，AN 交CE 于点M ．则下列结论；①CM=AF ；②CE ⊥AF ；③△ABF ∽△DAH ；④GD 平分∠AGC ，其中正确的序号是 ．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算： 02)14.3(32145sin 8-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-︒⨯-π（第16题图）18．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中选一个合适的数代入求值．19．某校学生准备调查初一年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到初一（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到初一年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_________，b=_________；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_________；③若该校初一年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．20．钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如下图，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1千米的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2千米到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）21．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．B OC D E B O C D P x yE F Q l 图1 图2 22．定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．如矩形OBCD 中，点C 为O ，B 两点的勾股点,已知OD ＝4,在DC 上取点E,DE=8.（1）如果点E 是O ，B 两点的勾股点（点E 不在点C ）, 试求OB 的长；（2）如果OB =12，分别以OB,OD 为坐标轴建立如图2的直角坐标系，在x 轴上取点F (5，0).在线段DC 上取点P , 过点P 的直线l ∥y 轴，交x 轴于点Q .设DP=t.①当点P 在DE 之间，以EF 为直径的圆与直线l 相切，试求t 的值；②当直线l 上恰好有2点是E ，F 两点的勾股点时，试求相应t 的取值范围.23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（﹣4，0），点P 在AB 上，连结CP 与y 轴交于点D ，连结BD ．过P ，D ，B 三点作⊙Q 与y 轴的另一个交点为E ，延长DQ 交⊙Q 于点F ，连结EF ，BF ． （1）求直线AB 的函数解析式； （2）求证：∠BDE =∠ADP ；（3）设DE =x ，DF =y ．请求出y 关于x 的函数解析式；（备用图）2020年深圳市中考总复习数学试卷五参考答案13. 2)3(-x m14. ︒3015. 2)1(+n16. ①②③④17．原式=1342222++-⨯……………………………………………………（3分） =2……………………………………………………（5分）131112)1()1)(1(111)1(2.182-+=-++-=-+-++⨯-+=a a a a a a a a a a a 原式当2=a 时，原式=513=-+a a …………………………（6分）19． 解：（1）∵调查的人数较多，范围较大， ∴应当采用随机抽样调查，∵到初一年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．……………………………………………（1分） （2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a =20÷0.20=100，……………………………………………（2分） b =15÷100=0.15；……………………………………………（3分） ②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；………………………（5分） ③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．……………………………（7分）20． 解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ． ∵AB ∥CD ，∴∠AEF =∠EFB =∠ABF =90°， ∴四边形ABFE 为矩形，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCBDCABBCB在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=1千米．∴CE=AE=1（千米）．在Rt△BFD中，∠BDF=37°，BF=1千米，∴DF==≈1.33千米，……………………………………………（6分）∴AB=EF=CD+DF﹣CE≈3.2+1.33﹣1=3.53≈3.5（千米）．……………………（7分）答：钓鱼岛两端AB的距离约为3.5千米．…………………………（8分）21．解：：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；……………（3分）（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．…………………………（8分）22．（1）10（2）①4 ②4<t<923．解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=﹣1，则直线AB的函数解析式为y=﹣x+4；……（3分）（2）①由已知得：OB=OC，∠BOD=∠COD=90°，又∵OD=OD，∴△BOD≌△COD，∴∠BDO=∠CDO，∵∠CDO=∠ADP，∴∠BDE=∠ADP，…………………………………（6分）②连结PE，∵∠ADP是△DPE的一个外角，∴∠BDE=∠ABD+∠OAB，∵∠ADP=∠BDE，∠DEP=∠ABD，∴∠DPE=∠OAB，∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠DPE=45°，∴∠DFE=∠DPE=45°，∵DF是⊙Q的直径，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DF=DE，即y=x；…………………………（9分）。
2020年深圳市中考总复习数学试卷三(含答案和解析)
2020年深圳市中考总复习数学试卷三一、选择题1．2020的相反数是（ ）A ．﹣2020B ．2020C ．20201D ．20201 2．2019年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ）A ．0.245×104B ．2.45×103C ．24.5×102D ．2.45×10113．如图1是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．球B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥4．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片5．如图2，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=60°，那么∠2的度数为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30°6．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．a 2+3a 2=4a 4D ．a 4÷a 2=a 27．下列说法正确的是（ ）A ．长方体的截面一定是长方形B ．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C ．一个圆形和它平移后所得的圆形全等D ．多边形的外角和不一定都等于360°8．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，在ABC R ∆t 中，︒=∠90C ，AC=BC ，AB=8，点D 为AB 中点，若直角MDN 绕点D 旋转，分别交AC 于点E ，交BC 于点F ，则下列说法正确的是（ ）①AE=CF;②EC+CF=24;③DE=DF; ④若ECF ∆的面积为一个定值，则EF 的长也是一个定值。
2020年深圳市中考总复习数学试卷八(含答案和解析)
2020年深圳市中考总复习数学试卷八一、选择题（每题3分，共36分） 1.64-的立方根是（ ） A ．±4B ．±2C ．-2D ．-42．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =3．若代数式14a -在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．4a = B ．4a > C ．4a < D ．4a ≠4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）A ．1.65，1.70B ．1.65，1.75C ． 1.70，1.75D ．1.70，1.706．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．330%10=xB ．330%)101(=-xC ．330%)101(2=-xD ．330%)101(=+x8．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（ ） A ．32 B ．32C ．3D ．239．如图1，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC=EA ．若∠CAE=30°，则∠BAF=（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°列说法正确的是（ ） A ．AD=2OB B ．CE=EOC ．∠OCE=40°D ．∠BOC=2∠BAD图1 图2 图311．如图抛物线y=a x 2+b x +c 的图象交x 轴于A （﹣2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB=OC ，下列结论：①22=-c b ；②21=a ；③1-=b ac ；④0＞c b a +，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图4，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接 BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④PC PH DP ⋅=2其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（每题3分，共12分）13．因式分解：a a a 1510523-+-=____________．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两 个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ． 15． 如图5，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE 的长为 ．图5 图6 16．如图6，直线221+-=x y 与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线)0(＜k ky =经过点B 与直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则=S ___________． 图4三、解答题（17题5分，18题6分，19题7分，20、21每题8分，22、23每题9分，共52分） 17．计算：2)31()2017(330sin 2---+--︒π18．先化简，再求值：1)1331(2+-÷+-+-x xx x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧-≤-14232＜x x 的整数解中选取．19．某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小 时），将学生分成五类：A 类（0≤t ≤2），B 类（2＜t ≤4），C 类（4＜t ≤6），D 类（6＜t ≤8），E 类（t ＞8）， 绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）E 类学生有_______人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的______%；（3）从该班做义工时间在0≤t ≤4的学生中任选2人．求这2人做义工 时间都在2＜t ≤ 4中的概率．20．某商场经营A 种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元 时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请用含x 的代数式表示该玩具的销售量．（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销 售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批B 种玩具并转手出售，根据市场调查并准备 两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%．并可用本和利再投资C 种玩具，到月末又可获利10%； 方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付他库保管费350元，请问商场如何使用这笔 资金，采用哪种方案获利较多？21．关于x 的方程032)12(22=+-+--k k x k x 有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为1x 、2x ，存不存在这样的实数k ，使得521=-x x ？若存在，求出 这样的k 值；若不存在，说明理由．22．如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为⊙O 上（异于B 、F ）一点，⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于 点M ；P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且PA=PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：»ºBE CE =；（2）若ED 、EA 的长是一元二次方程0552=+-x x 的两根，求BE 的长； （3）若MA=62，si n ∠AMF=31，求AB 的长．23．已知，抛物线)0(32＜a bx ax y ++=与x 轴交于A （3，0）、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴是直线x=1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴C 点的上方，且CE=21． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线； （3）在直线AC 上方的抛物线上找一点P ，使ACD ACP S S △△21=，求点P 的坐标； （4）在坐标轴上找一点M ，使以点B 、C 、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出点M 的坐标．2020年深圳市中考总复习数学试卷八参考答案一、选择题．1-12 CCDDC BDCDD CC二、填空题．13．)32(52+--a a a 14．52 15．7（半角模型，旋转△ABD 或者△ACE 都可） 16．27三、解答题． 17．-1018．原式=xx 2- 带入x =2 原式=0 19．（1）5 （2）36 （3）P=10320．21．22．23．。