安徽省2020届高三六校联考(理综)doc高中数学
2020届安徽省六校教育研究会高三毕业班第二次综合素质联考测试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前安徽省六校教育研究会2020届高三毕业班第二次综合素质联考测试数学(文)试题(解析版)一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{21A x x =-≤<或}23x <≤，集合{}2,1,1,2,3B =--，则集合A B 中的元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】首先求出A B ，再求出元素个数即可.【详解】因为{2,1,3}A B --=，所以A B 中元素的个数为3.故选：B【点睛】本题主要考查集合的运算，属于简单题.2.已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A. 43i +B. 43i -C. 43i -+D. 43i --【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法、除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念即可求解. 详解】由34zi i =+，则3434431i i z i i +-===--， 所以z =43i +.故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.3.已知命题2 :1,2log 1x p x x ∀≥-≥，则p ⌝为（ ） A. 21,2log 1x x x ∀<-<B. 21,2log 1x x x ∀≥-<C. 21,2log 1x x x ∃<-<D. 21,2log 1x x x ∃≥-<【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:p 1x ∀≥，22log 1x x -≥，:p ⌝1x ∃≥，22log 1x x -<.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A. 75B. 4835C. 4735D. 3728。
【附加15套高考模拟试卷】安徽省庐江县农村六校2020届高三第3次联考数学(文)试题含答案
安徽省庐江县农村六校2020届高三第3次联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 A ．B ．C ．D ．2．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且PD CD =，点E ，F 分别为PC ，PD 的中点，则图中的鳖臑有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .2F 也是抛物线E ：()220y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45︒，则C 的离心率为（ ）A ．51- B ．21- C ．35- D ．21+4．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．355．已知全集U =R ，集合{|14}A x x x 或=-，{|23}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．4{|}2x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤6．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）A ．34B ．712C ．12D ．5127．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程没有实数解的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．8．在ABC V 中，给出下列说法： ①若A B >，则一定有sin sin A B >； ②恒有cos cos 0A B +>；③若sin cos A B <，则ABC V 为锐角三角形. 其中正确说法的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数()(2)(0)xf x kx e x x =-->，若()0f x <的解集为(,)s t ，且(,)s t 中恰有两个整数,则实数k的取值范围为（ ） A ．2111,2e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭B ．431112,23e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭C．21,1e⎛⎫-∞+⎪⎝⎭D．32121,13e e⎡⎫++⎪⎢⎣⎭10．将函数cos2y x=的图象向左平移4π个单位长度，所得函数的解析式是（）A．cos24y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭B．cos24y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭C．sin2y x=-D．sin2y x=11．平面四边形ABCD中，2AD AB==，5CD CB==，且AD AB⊥，现将ABD∆沿对角线BD 翻折成A BD'∆，则在A BD'∆折起至转到平面BCD的过程中，直线A C'与平面BCD所成最大角的正切值为（）A．2 B．12C．3D．312．阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体，在阳马P ABCD-中，PC为阳马P ABCD-中最长的棱，1,2,3AB AD PC===，若在阳马P ABCD-的外接球内部随机取一点，则该点位阳马内的概率为（）A．127πB．427πC．827πD．49π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省怀远一中、蒙城一中等五校2020届高三联考数学(理)试题及参考答案
安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）命题单位： 审题单位：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共4页。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则AB 不可能．．．是 A.{}1,1,4- B.{}1,0,4 C.{}1,2,4 D.{}2,1,4-2.复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为 A.iB. i -C.1D.1-3.《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为1.732≈≈） A.1.012米 B.1.768米 C.2.043米 D.2.945 米4.数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k = A.10 B.15 C.20 D.255.已知向量(),1λ=-a ，()1,3=-b ，若，则λ的值为（ ） A.3- B.2- C.0 D.16.曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为A.1B.3C.6D.87.已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1>q ”是“1012112+>S S S ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为9.已知平面,,αβγ有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系 A.两两平行B.两两异面C.两两垂直D.两两相交10.安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A.0.04y x =B. 1.0151xy =- C.tan 119x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()11log 310y x =-11.设函数()()21ln x f x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数）．则函数()f x 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.312.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 5A C b Aa+=，22BA BC AB AC ⋅+⋅=． 则ABC ∆面积的取值范围是A.14,33⎛⎫⎪⎝⎭B. C.()1,2 D.3⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR 的最大值是 ．14.cos102cos20cos10-⋅= ．15.若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则b = ．16.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一 种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）， 如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底 边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的外接球的 表面积为 平方分米.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知221a b +=.（1）求证：1a b ab -≤-；（2）若0a b ⋅>，求()()33a b a b +⋅+的最小值.18.（12分）把正弦函数函数图象沿x 轴向左平移6π个单位，向上平移12个单位，然后再把所得曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来1ω()0ω>，所得曲线是()f x .点,,P Q R 是直线()0y m m =>与函数()f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，且123PQ QR π==.（1）求()f x 解析式； （2）求m 的值.19.（12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足112,1a b ==-，131144n n n a a b +-=+ ，111443n n n b b a +-=-. （1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列；（2）若22n n n c a b =-，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,E F 分别为AB 的三等分点FG ED BC ∥∥，BC AB ⊥，BC CD ⊥， 3 ,2AB BC ==，若沿着,FG ED 折叠使得点,A B 重合，如图2所示，连结,GC BD .（1）求证：平面GBD ⊥平面BCE ； （2）求二面角C GB D --的余弦值.21.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++⋅+-2sin sin A B =.（1）求C ；（2）若D 为BC 边上的点，M 为AD 上的点，1CD =，CAB MBD DMB ∠=∠=∠. 求AM ．22.（12分）已知函数()1()cos 1()x f x ex ax a R +=++-∈.（1）若()f x 在()1,-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）当 1a =-时，若实数1212,()x x x x <满足12()()2f x f x +=，求证：120x x +<.安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考数学试题（理科）一、选择题二、填空题13.90； 14. 15.0或1-； 16.33π三、解答题17.【解析】（1）要证原不等式，即证： ()()221a b ab -≤-，只需证：()()22110a b --≤，∵221a b +=， ∴221,1a b ≤≤∴()()22110a b --≤，故原不等式成立. …………………………5分 （2）()()334334a b a b a ab a b b +⋅+=+++44a b ≥+()2221a b=+=…………………………10分18.【解析】（1）由题意可得()()1sin 062f x x πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭， T PQ QR π=+=，∵2T πω=，且0ω>，∴2ω=.()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. …………………………6分 （2）设()0,P x m ，0,3Q x m π⎛⎫+⎪⎝⎭，则0011sin 2sin 262362x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即005sin 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得02k x π=()k Z ∈，则1sin 62m k ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵0m >∴1m =. …………………………12分19.【解析】（1）由题意可知131144n n n a a b +-=+，111443n n n b b a +-=-，111a b +=，113a b -=， ∴()11313111144442n n n n n n n n a b a b b a a b ++=++=+---+，即()1112n n n n a b a b ++=++，∴数列{}n n a b +是首项为1、公比为12的等比数列，故112n n n a b -+=，…………………………3分∵1131311124444n n nn n n n n a b a b b a a b ++骣琪=+-=-+琪桫----， ∴数列{}n n a b -是首项3、公差为2的等差数列，故21n n a b n -=+.…………………………6分 (2)由(1)可知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=+， ∴()()221212n n n n n n n n n c a b a b a b -+=-=-⋅+=，…………………………8分()0111113521222n n S n -=⨯+⨯+++⨯ ①①式两边同乘12，得()()1211111135212122222n n n S n n -=⨯+⨯++-⨯++⨯ ② ①－②得()0111111132122222n n nS n -⎛⎫=++++-+⨯ ⎪⎝⎭ ∴125102nn n S -+=-…………………………12分20.【解析】（1）取,BD BE 的中点分别为,O M ，连结,,GO OM MF .OM ED ∥且12OM DE =， 又∵GF ED ∥，且12GF ED =∴GF OM ∥且GF OM =∴四边形OMFG 是平行四边形，故GO FM ∥ ∵M 是EB 的中点，三角形BEF 为等边三角形， 故FM EB ⊥∵平面EFM ⊥平面BCDE∴FM ⊥平面BCDE ，因此GO ⊥平面BCDE 故平面GBD ⊥平面BCE …………………………6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,1,0B ，()0,1,2C ，()0,0,2D，1,12G ⎫⎪⎪⎝⎭，故()0,0,2BC =，31,12BG ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，()0,1,2BD =-设平面CBG 的法向量为m (),,x y z =，则00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m BC m BG ，即2020z y z =⎧⎪-+=， 令1x =得m ()=，设平面DBG 的法向量为n (),,x y z =，则00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n BD n BG ，即2020y z y z -=⎧⎪-+=， 令1z =得n ()0,2,1=，cos ,m n=⋅⋅mn mn 5==∵二面角C GB D --的平面角是锐角，设为θ ∴cos θ=…………………………12分 21.【解析】（1）由(sin sin sin )(sin sin sin )A B C A B C ++⋅+-2sin sin A B =，得()222a b c ab +-=，即222a b c +=∴90C =； …………………………4分 （2）令CAB MBD DMB θ∠=∠=∠=，则在AMB ∆中，902,180MBA BMA θθ∠=-∠=- 由正弦定理得：()()sin 902sin 180AM ABθθ=--， 即cos 2sin AB AM θθ⋅=…………………………8分在ACD ∆中，90,2ACD CDA θ∠=∠=由正切定义：tan 2AC θ=在ACB ∆中，90,ACB BAC θ∠=∠= 由正切定义：tan 2cos cos AC AB θθθ==，…………………………10分 ∴tan 2cos 2cos 2sin AM θθθθ⋅==.…………………………12分22.【解析】（1）()1()sin 1x f x ex a +'=-+-由()f x 在()1,-+∞上单调递增， 故当1x >-时，()1sin 10x e x a +-+-≥恒成立即()1sin 1x a ex +≤-+设()()()1sin 11x g x ex x +=-+>-，()()1cos 1x g x e x +'=-+，∵1x >-，∴()11,cos 11x ex +>+≤∴()0g x '>，即()g x 在()1,-+∞上单调递增， 故()()11g x g >-=∴1a ≤；…………………………5分（2）当1a =-时，()()1cos 1x f x e x x +=+++，()()1sin 110x f x e x +'=-++>∴()f x 在R 上单调递增，又∵()11f -=且()()122f x f x +=， 故121x x <-<要证120x x +<，只需证21x x <-即证()()21f x f x <-，只需证()()112f x f x -<- 即证()()1120f x f x +--> 令()()()2h x f x f x =+--，()h x '()()()()11sin 11sin 11x x e x e x +-=-+++-+--112cos1sin x x e e x +-=--⋅令()112cos1sin x x x ee x ϕ+-=--⋅，()112cos1cos 22cos1cos 0x x x e e x e x ϕ+-'=+-⋅≥-⋅>∴()x ϕ在(),1-∞-上单调递增∴()()211sin 20x e ϕϕ<-=--<，故()h x 在(),1-∞-上单调递减，∴()()()12120h x h f >-=--=，故原不等式成立. …………………12分。
2020届安徽省六校教育研究会高三第五次联考数学(文)试卷
2020届安徽省六校教育研究会高三第五次联考数 学（文）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合2{|05}A x x =<<， {}2,0,3,4,6,8B =-，则A B ⋂= ( )A ．{}2,0-B ．{}2-C ．{}2,3-D ．{}0,3 2．已知i 是虚数单位， 201722i z i i-=-+，且z 的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量()4,4=， ()m ,5=， ()3,1=，若()⊥-2，则||= ( )A ．5B ．C ．10D ．4．已知命题p ：“关于x 的方程042=+-a x x 有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为13+>m a ，则实数m 的取值范围是（ ) A ．[)∞+,1 B ．()∞+，1 C ．()1，∞- D ．(]1，∞-5．已知函数()()0cos 4cos sin 32>-=ωωωωx x x x f 的最小正周期为，且()21=θf ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2πθf （ ）A ．25-B ．29-C ．211-D ．213-6.设函数()x f = x x ln 16212-在区间[]2,1+-a a 上单调递减,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]3,1B ．(]3,2C ．(]2,1D ．[]3,27．已知数列的前项和满足(）且，则8a （ ）A ．40B ．35C ．5D ．128．已知函数()()()b ax x x +-=1f 为偶函数且在()∞+，0单调递减，则()03<-x f 的解集为（ ）A ．()4,2B ．()()∞+∞，，42-U C ．()1,1- D ．()()∞+-∞-，，11U9．函数y =x2sin2x 的图象可能是( )B ．C ．D ．A B C D 10．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的图形关于直线8x π=对称C ．()f x 的一个零点为8x π=-D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 11.已知函数()245,1{ ,1x x x f x lnx x --+≤=>，若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．12⎛ ⎝B ．12⎡⎢⎣C ．1,2e ⎛ ⎝⎦D ．1,2e ⎛ ⎝⎭12．已知函数()()x x x f -+=2ln ln ，则（ ）A ．()x f 在（0，2）单调递增B ．()x f 在（0，2）单调递减C ．()x f y =的图像关于直线x=1对称D ．()x f y =的图像关于点（1，0）对称第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知()xf x x e =⋅，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是__________．14．已知向量|a =l ，||=2，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为________．15．已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=32019cos 62019sin ππx x x f 的最大值为A ，若存在实数21,x x 使得对任意实数x 总有()()()21x f x f x f ≤≤成立，则21x x A -的最小值为____________16．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为__________．三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）17．（10分）已知数列{}n a 满足13a =， 1133n n n a a ++=+ ()*n N ∈．（1）求证：数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（12分）已知函数()()2ln f x x axa R =+∈.（1）若()y f x =的图像在2x =处的切线与x 轴平行，求()f x 的极值； （2）若函数()()1g x f x x =--在()0,+∞内单调递增，求实数a 的取值范围．19．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，且AA C A ac c a b cos sin cos 222）（+=--（1）求角A ； （2）若2=a ，求bc 的取值范围．20．（12分）若数列的前项和为，01>a 且．（1）求数列的通项公式；（2）若0a >n ，令()()11211++-=-n n n n a a n b ，求数列的前项和，并比较 与1的大小关系.21．已知函数()x x x x f 2cos 2cos sin 32+=（1）求函数()x x x x f 2cos 2cos sin 32+=的对称轴；对称中心；单调递增区间；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,所对的边，当()2,2==a A f 时，求ABC ∆内切圆面积的最大值.22．已知函数()2ln f x a x x =+，其中a R ∈．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性； （Ⅱ）当a=1时，证明：()21f x x x ≤+-；高三数学（文）答案-5 BABBB 6--10 CABDD 11--12 DC11.【解析】若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则()f x 的图象和直线12y kx =-有四个交点，作出函数()f x 的图象，由题意知点()1,0在直线12y kx =-的下方，1102k ∴⋅->，解得12k >，再根据当直线12y kx =-和ln y x =相切时，设切点横坐标为m ，根据导数的几何意义及斜率公式可得1ln 12,0m k m m m+==∴=-，此时k =， ()f x 的图象和直线12y kx =-有三个交点，不满足条件，故要求的k的取值范围是12⎛ ⎝⎭，故选D.1---7题为基础题，来自练习册，11/12为函数与导数新编题，难度大 二、填空：13, 2y ex e =- 14,15,.16,15. ∵f （x ）=sin （2019x+）+cos （2019x ﹣），=sin2019x+cos2019x+cos2019x+sin2019x ，=sin2019x+cos2019x=2sin （2019x+）， ∴A=f （x ）max =2，周期T=，又存在实数x 1，x 2，对任意实数x 总有f （x 1）≤f （x ）≤f （x 2）成立， ∴f （x 2）=f （x ）max =2，f （x 1）=f （x ）min =﹣2， |x 1﹣x 2|的最小值为T=，又A=2，∴A|x 1﹣x 2|的最小值为． 故答案为：．17【答案】（1）证明：因为11113313333n n n n nn n n n a a a a +++++-=-=（常数），113a =，所以数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）可知，()1113nn a n n =+-⨯=，所以3n n a n =⋅， 所以1231323333n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅， ①234131323333n n S n +=⨯+⨯+⨯++⋅，② ①-②得1231233333n n n S n +-=++++-⋅，所以()13132313n n n S n +--=-⋅- ()131332nn n +-=--⋅，所以()1313342nn n n S +-⋅=+ ()1213344n n +-⋅=+．18.（1）因为()2ln f x x ax =+，所以()()1=20f x ax x x+>'． 由条件可得()12402f a '=+=，解之得18a =-，所以()21ln 8f x x x =-，()114f x x x -'== ()()()2204x x x x --+>． 令()0f x '=可得2x =或2x =-（舍去）． 当02x <<时， ()0f x '>；当2x >时， ()0f x '<， 所以()f x 在()0,2内单调递增，在()2,+∞内单调递减， 故()f x 有极大值()12ln22f =-，无极小值； （2）()2ln 1g x x ax x =+-+，则()121g x ax x=+-' ()2210ax x x x -+=>．设()221h x ax x =-+，①当0a =时， ()1x g x x-=-'，当01x <<时， ()0g x '>，当1x >时， ()0g x '<，所以()g x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减，不满足条件；②当0a <时， ()221h x ax x =-+是开口向下的抛物线，方程2210ax x -+=有两个实根，设较大实根为0x ．当0x x >时，有()0h x <，即()0g x '<，所以()g x 在()0,x +∞内单调递减，故不符合条件；③当0a >时，由()0g x '≥可得()2210h x ax x =-+≥在()0,+∞内恒成立，故只需()0010{ 40h a a ≥--≤∆>>或0∆≤，即1010{ 41800a a a ≥≤->>或180{ 0a a -≤>，解之得18a ≥．综上可知，实数a 的取值范围是1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 方法二：分离参数法（略）19.解:（1）由且。
2020届安徽省五校高三联考数学(理)试题Word版含解析
2020届安徽省五校高三联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则A B U 不可能．．．是（ ） A ．{}1,1,4- B ．{}1,0,4 C ．{}1,2,4 D ．{}2,1,4-【答案】A【解析】由题选择A B U 不可能．．．的选项，依次检验找出矛盾即可. 【详解】 依次检验：如果是A 选项，则只能考虑1a =-，集合B 不满足元素互异性； 当0a =，B 选项正确； 当2a =，C 选项正确； 当2a =-，D 选项正确； 故选：A 【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高. 2．复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】根据复数实部为1，设出复数，求出模长，便可解得. 【详解】设复数1,1(1)1z bi z i b i =+-=+-=1=，解得1,1b z i ==+ 故选：C 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，容易出现概念混淆不清，把虚部弄错.3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ） （参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B【解析】由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长. 【详解】由题：“弓”所在弧长54488l ππππ=++=，其所对圆心角58524ππα==，两手之间距离2 1.25 1.768d =≈.故选：B 【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息. 4．数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k =（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【答案】A【解析】通过数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-计算出n a ，再根据k a 求出k . 【详解】由题：()1n S n n =-，()11(2),2,n S n n n n N -+=--≥∈, 所以22n a n =-，2,n n N +≥∈ 当=1n 时，110212a S ===⨯-， 所以22n a n =-，n ∈+N510k a a -=，即22810k --=，解得：10k =. 故选：A 【点睛】此题考查数列前n 项和与通项n a 的关系，依据n S 求n a 还应注意考虑n 的取值范围.5．已知向量(),1a λ=-v，若()1,3b =-r ，33a a =v v v v ，则λ的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【解析】两个向量模长相等，平方处理，即可转化成通过求a b ⋅r r的值解得未知数. 【详解】由题：33a a =v v v v ，所以2233a a -=+v v ，化简得：0a b ⋅=r r，即30λ--= 所以3λ=-. 故选：A 【点睛】此题考查向量的基本运算，对运算能力要求较高，在具体问题中适当处理坐标利于简化运算，如果此题先代入坐标运算，计算量很大，先处理模长大大降低计算量.6．曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8【答案】D【解析】根据微积分基本定理，求出积分即是封闭图形面积 【详解】 由题：2222220((4))428x x x dx xdx x --===⎰⎰，所以，封闭图形面积为8. 故选：D 【点睛】此题考查用微积分基本定理进行简单计算，用来解决曲线围成封闭图形的面积.7．已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“1012112+>S S S ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题1012112+>S S S ，变形得1211a a >即可选出选项 【详解】由题：1012112+>S S S ，12111110S S S S ->-，即1211a a >，由于题目给定{}n a 各项为正，所以等价于公比为1q >. 故选：C 【点睛】此题考查与等比数列有关的两个条件充分性与必要性，关键在于题目给定各项均为正的前提下如何利用1012112+>S S S .8．函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据奇偶性排除A ，D ，根据()0,f π=(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负可选出选项. 【详解】由题可得2211()sin f x x x x π=+-是偶函数，排除A,D 两个选项， ()0,f π=当(0,)x π∈时，2211sin 0,x x x π>>，()0f x >， 当(,2)x ππ∈时，2211sin 0,x x x π<<，()0f x <， 所以当(2,2)x ππ∈-时，()f x 仅有一个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数的奇偶性和零点问题，解题时要善于观察出函数的一个零点，再分别讨论(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负便可得出选项.9．已知平面,,αβγ有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系（ ） A ．两两平行 B ．两两异面C ．两两垂直D ．两两相交【答案】A【解析】三个平面一有个公共点说明三个平面两两相交，且三条交线交于一点，可以考虑在长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，发现可以满足两两异面，两两垂直，两两相交的情况，不能满足两两平行. 【详解】取长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，三条交线就可以满足两两垂直，两两相交，也易作出两两异面，如图：平面1ADD ，平面11C DD ，平面111C A D ，取11C D 中点E ，111,,AD AC DE 两两异面，11111,,DD AD D C 两两相交，两两垂直，对于两两平行，考虑反证法：假设符合题意的三个平面内直线,,a b c 两两平行，则任意两条直线形成的平面共三个，这三个平面要么相交于同一条直线，要么三条交线两两平行，均与题目矛盾. 【点睛】此题考查线面位置关系，对空间图形的直观认识能力要求较高，解决这类问题可以作图处理，更可以考虑利用好身边的墙壁，桌面，笔模拟线面位置关系，更能直观地判定.10．安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ）（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A ．0.04y x =B ． 1.0151xy =-C ．tan 119x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()11log 310y x =- 【答案】D【解析】根据奖励规则，函数必须满足：(6,100]x ∈，增函数，3,0.2y y x ≤≤ 【详解】对于函数：0.04y x =，当100x =时，43y =>不合题意； 对于函数： 1.0151xy =-，当100x =时， 3.4323y =>不合题意；对于函数：tan 119x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不满足递增，不合题意；对于函数：()11log 310y x =-，满足：(6,100]x ∈，增函数， 且()111111log 310010log 290log 13313y ≤⨯-=<=，结合图象：符合题意． 故选：D 【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于弄清题目给定规则，依次用四个函数逐一检验.11．设函数()()21ln xf x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数），则函数()f x 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】利用导函数，得出函数单调性，分析函数极值与0的大小关系即可求解. 【详解】由题()()222,0x x e ef x e f x e x x'''=-=+>，所以()f x ¢在(0,)x ∈+∞单调递增， ()10f e '=-<，()220f e e '=->，所以()f x ¢的零点0(1,2)x ∈，且002xe e x =，且当0(0,)x x ∈时，()0f x ¢<，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x ¢>，即()f x 在0(0,)x x ∈单调递减，在0(,)x x ∈+∞单调递增，()f x 的极小值()()000002221ln 2(1ln )xx e e f x e e x e x e=-+=-+= 0000112((1ln 2))2(2ln 2)e e x e x x x -+-=+--，00015(1,2),2x x x ∈+<， ()0512ln 2ln 2ln 2022f x e <--=-=<， 当0x +→时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞； 所以共两个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数单调性与极值和函数零点问题，其中重点考查隐零点问题的处理，和极限思想的应用.12．锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin5A C b Aa+=，22BA BC AB AC c ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r．则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A ．14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()3,23C ．()1,2D ．433,⎛⎫ ⎪ ⎪⎭【答案】D【解析】根据三角关系求出角B ，根据向量数量积求出边c ，作出三角形，数形结合求解. 【详解】由题sin sin5A C b Aa+=，三角形ABC ∆中，A B C π++=，A C B π+=-， 结合正弦定理，sin sin sin 5sin B B A A π-=，sin sin 5BB π-=，B 为锐角， 所以5B B π-=，=6B π， 22BA BC AB AC c ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，即cos cos 22ac B bc A c +=，由射影定理：22c =， 作图：在1Rt ABC ∆中，122cos 66BC π==u u u r 在2Rt ABC ∆中，22246cos6BC π==u u u r 当点C 在线段12C C 之间（不含端点）时，三角形ABC ∆为锐角三角形，1143223,22ABCS BC =⨯⨯∈⎭V u u u r ， 所以面积取值范围433,3⎭故选：D【点睛】此题考查锐角三角形三内角和关系，正余弦定理，边角互化综合应用，重在数形结合思想.二、填空题13．已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR u u u r u u u r的最大值是____________．【答案】90o【解析】平面直角坐标系中作出可行域，观察图象,PR QR u u u r u u u r 即,RP RQ u u u r u u u r的最大值，由图便知.【详解】作出可行域如图所示：解出(0,3),(3,0)A B ，结合图象观察可得,RP RQ u u u r u u u r 的最大值即0,90RA RB =u u u r u u u r .故答案为：90o 【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，向量夹角，数形结合思想，属于简单题目，如果不结合图象分析，计算量会很大.14．cos102cos20cos10-⋅=o o o ____________． 【答案】3 【解析】三角恒等变换，处理角度cos10cos(2010)=-o o o 即可. 【详解】由题：cos102cos20cos10cos(2010)2cos20cos10-⋅=--⋅o o o o o o ocos20cos10sin 20sin10cos20cos10(cos20cos10sin 20sin10)=⋅+⋅-=-⋅-⋅o o o o o o o o o o 3cos30=-=-o 故答案为：3- 【点睛】此题考查三角恒等变换，关键在于合理处理两个角度，便于运算，此题陷阱在于两个角度有很多特殊关系，不易找准方向.15．若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则k =________.【答案】1或1e【解析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得斜率和截距相等，从而求得切线方程的答案。
2020年安徽高三下学期高考模拟理科数学试卷(6月皖南八校联考)-学生用卷
2020年安徽高三下学期高考模拟理科数学试卷（6月皖南八校联考）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第1题5分已知全集U={−1,0,1,2,3,4}，集合A，B满足∁U A={0,2,4}，∁U B={−1,0,1,3}，则A∩B=（）．A. {−1,0,1,2,3,4}B. {−1,1,2,3,4}C. {0}D. ∅2、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第2题5分若a−2i=(1+i)(1+bi)（a,b∈R，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第3题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第3题5分已知a=0.30.4，b=40.3，c=log0.24，则（）．A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. b<c<a4、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第4题5分2020~2021学年天津西青区张家窝中学高二上学期期中第8题3分已知椭圆C的焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，过点F1的直线与C交于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为（）．A. x 216+y215=1B. x 28+y27=1C. x 24+y23=1D. x 23+y24=15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第5题5分2020~2021学年3月河北衡水桃城区衡水中学高三上学期月考理科第4题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第6题5分已知正项等比数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，S2，S3−2成等差数列，则a4=（）．A. 8B. 18C. 16 D. 1166、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第6题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第7题5分执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）．A. k<4？B. k<5？C. k>4？D. k>5？7、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第7题5分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第8题5分我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y=−2sin2x+cosx+1，x∈(−π,π)的图象大致为（）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第8题5分2020~2021学年安徽黄山高二上学期期末理科第8题5分已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为34，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB 的面积为√7，则该圆锥的体积为（）．A. 2√2πB. √2πC. 2√63πD. √63π9、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第9题5分已知函数f(x)={−x2+ax，x⩽22ax−5，x>2，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)，则实数a的取值范围为（）．A. (−∞,4)B. (−∞,14)C. (−∞,3)10、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第10题5分 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第10题5分2020~2021学年江西宜春丰城市江西省丰城中学高三上学期期中理科第10题5分将函数f(x)=3sin2x 的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x 1)−g(x 2)|=6的x 1，x 2，有|x 1−x 2|min =π6，则φ=（ ）．A. 5π12B. π3C. π4D. π611、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第11题5分 已知双曲线Γ:4x 2−y 2a 2=1的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率e =2．若动点P 满足|PF 1||PF 2|=√2，则直线PF 1的倾斜角θ的取值范围为（ ）．A. [0,π4]∪(π2,3π4] B. [π4,π2)∪[3π4,π) C. [0,π4]∪[3π4,π) D. [π4,π2)∪(π2,3π4]12、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第12题5分 已知函数f (x )的定义域为R ，且f ′(x )<f (x )恒成立，若f (e +1)=1（其中e 是自然对数的底数），则不等式f (lnx +x )−e lnx+x−e−1<0的解集为（ ）．A. (0,e )B. (e,+∞)D. (e +1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第13题5分已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m = ．14、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第14题5分 已知a →，b →是两个非零向量，且|a →|=|b →|=|a →−b →|，则a →与2a →−b →的夹角为 ．15、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第15题5分 已知α是锐角，且cos(α+π5)=13，则cos(2α+π15)= ．16、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第16题5分已知四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线BD =8（如图1），现以AC 为折痕将菱形折起，使点B 达到点P 的位置，棱AC ，PD 的中点分为E ，F ，且四面体PACD 的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF 长度的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第17题12分 2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第18题12分△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，sinA =√53，B =2A ，b =4． (1) 求a 的值．(2) 若D 为BC 中点，求AD 的长．18、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第18题12分 如图，直棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，AA 1=AC =2BD =4，点F ，Q 是棱BB 1，DD 1的中点，E ，P 是棱AA 1，CC 1上的点，且AE =C 1P =1．(1) 求证：EF//平面BPQ ．(2) 求直线BP 与平面PQE 所成角的正弦值．19、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第19题12分 2020~2021学年10月山西太原小店区山西大学附属中学高三上学期月考理科第20题已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点F 到直线x −y +1=0的距离为√2．(1) 求抛物线C 的方程．(2) 过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴交于点P ，若|AB →|=3|BP →|，求直线l 的方程．20、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第20题12分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第21题12分已知函数f(x)=(x+1)lnx−(k+1)x+a+1，其中k，a∈R．(1) 若k=0，求函数f(x)的单调区间．(2) 若对任意x∈[1,e]，a∈[1,e]，不等式f(x)⩾0恒成立，求k的取值范围．21、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第21题12分2020年元旦联欢晚会上，A，B两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件A n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件B n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件A n发生的概率为P(A n)，事件B n发生的概率为P(B n)．(1) 求概率P(A3)，P(A4)及P(B3)，P(B4)．(2) 已知P(A n)=aP(A n−1)+b n−1P(B n−1)，其中a，b为常数，求P(A n)．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第22题10分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第22题10分在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为{x=cosαy=3sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2．(1) 求曲线C的普通方程和直线l1的直角坐标方程．(2) 若射线l2的极坐标方程为θ=π3(ρ⩾0)，设l2与C相交于点A，l2与l1相交于点B，求|AB|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年安徽高三下学期高考模拟理科（6月皖南八校联考）第23题10分2020年安徽高三下学期高考模拟文科（6月皖南八校联考）第23题10分已知a、b、c都是正数，求证：(1) b2a +c2b+a2c⩾a+b+c．(2) 2(a+b2−√ab)⩽3(a+b+c3−√abc3)．1 、【答案】 D;2 、【答案】 D;3 、【答案】 B;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 B;7 、【答案】 B;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 B;11 、【答案】 C;12 、【答案】 B;13 、【答案】4;14 、【答案】π6;15 、【答案】4√6−718;16 、【答案】√142<EF<4;17 、【答案】 (1) 3．;(2) AD=√3056．;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2√3535．;19 、【答案】 (1) y2=4x．;(2) 2√2x−y−2√2=0或2√2x+y−2√2=0．;20 、【答案】 (1) 增区间为(0,+∞)，无减区间．;(2) (−∞,1]．;21 、【答案】 (1) 29，49，34，78．;(2) 1+(13)n−1−2(23)n−1(n∈N∗)．;22 、【答案】 (1) x+y=6．;(2) 5√3−6．;23 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;。
安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测数学(理)答案(PDF版,解析版答案)
16. 5
可得 d=
=1，
则（a1+5）（a1+5+10）=（a1+2+7）2， 解得 a1=3， 则 an=a1+（n﹣1）d=3+n﹣1=n+2； bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6；
（2）
=
= （ ﹣ ），
则前 n 项和 Sn= （ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （ ﹣ ）=
1，即直线 FN
过点 (1，0) .
3 4k2
又∵椭圆 C 的左焦点坐标为 F2 (1，0) ，∴三点 N ， F2 ， F 在同一直线上.
21.解：（1）依题意， f (x) 2x 1 1 2x2 x 1 (2x 1)(x 1)
x
x
x
故当 x (0 ，1) 时， f (x) 0 ，当 x (1， ) 时， f (x) 0
7 当 x≥3 时，不等式可化为 3x＋1<8，解得 x< ，此时不等式无解．
3 综上，不等式的解集为(－3，1)．
(2)作出函数 f(x)的大致图象及直线 y＝3a＋4b，如图．
由图可知，当 g(x)＝f(x)－3a－4b 只有一个零点时，3a＋4b＝5，
即(2a＋b)＋(a＋3b)＝5，
1
4 11
设平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角为α，
则 cosα=
== ．
∴平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值为 ．
20.解：（1）依题意， PF1 PF2 2a 4 ，故 a 2 .
将
2020届安徽省合肥市第六中学高三下学期最后一卷数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省合肥市第六中学高三下学期最后一卷数学（理）试题一、单选题1．设集合{ln A x x =≤∣，{|6}B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}|03x x <≤B ．{}|6x x ≤C ．{}|06x x <≤D ．{|36}x x ≤≤【答案】B【解析】解对数不等式求出集合A ，由此能求出A ∪B ． 【详解】{ln {ln ln 3}{|03}A x x x x x x =≤=≤=<≤∣∣，{|6}B x x =≤，{|}6A B x x =≤，故选：B ． 【点睛】本题考查并集的求法及简单的对数不等式，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知复数z 满足1iz i =-，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -C ．1i -+D ．1i +【答案】C【解析】把i 1i z =-两边同乘以i -，则有()()1i ?i 1i z =--=--，1i z ∴=-+，故选C.3．已知e 为自然对数的底数，又lg0.5a =，0.5b e =，0.5e c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用lg y x =，xy e =，0.5xy =的单调性和中间值0、1可得解. 【详解】lg0.5lg10a =<=，0.501b e e =>>，000.50.51e c <=<=所以a c b << 故选：B.【点睛】本题考查了指数、对数值的大小比较，指数、对数函数的单调性，考查了学生综合分析能力、数学运算能力.4．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且11a =，416S =，则4a =（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】本题先建立方程441()42a a S +⨯=，再求4a 即可解题【详解】解：∵ 等差数列{}n a 的11a =，416S =， ∴441()42a a S +⨯=，即4(1)4162a +⨯=解得47a =， 故选：D ．本题考查等差数列前n 项和公式，是基础题.5．中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马，鳖膈，堑堵三种基本立体图形，其中四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，PA BC ==PC =积为（ ）A ．3B C ．3D ．【答案】A【解析】先求出PB AB =. 【详解】解：由题意作图：在直角三角形PBC 中，PB =在直角三角形PAB 中，AB ==∴11323V =⨯=，故选：A ． 【点睛】本题考查几何体的体积，是基础题. 6．要得到函数sin()24x y π=-的图象，只需将sin 2xy =的图象（ ）A ．同右平移2π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向左平移2π个单位 【答案】A【解析】利用平移变换即可得到平移的过程． 【详解】函数y ＝sin （24x π-）＝sin 12（x 2π-），只需将y ＝sin 12x 的图象向右平移2π个单位，即可得到函数y ＝sin （24x π-）的图象，故选A ． 【点睛】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x 的系数，属于基础题．7．函数()sin ()x x e e xf x x--=的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和函数图象上的特殊点进行排除，由此确定正确选项. 【详解】函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()()()sin ()sin x x xx e e x e e x f x xf x x---⋅--==-=---，所以()f x 为奇函数，由此排除CD 选项.而()0f π=，所以B 选项错误.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.8．已知P 为抛物线24y x =上一点，Q 为圆2(6)1x y -+=上一点，则PQ 的最小值为（ ） A ．211- B ．52-C ．251D ．2145-【答案】C【解析】设圆心为M ，(),P x y ，利用两点间距离公式求出PM ，根据二次函数的性质求得PM 的最小值，定点距圆上点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径. 【详解】设圆心为M ，(),P x y ，则()6,0M ，22222(6)(6)4836(4)20PM x y x x x x x =-+=-+=-+-+当4x =时，min25PM =，min 251PQ =.故选：C 【点睛】本题考查定点距圆上点的距离的最值、二次函数的最小值，属于基础题. 9．已知α，β是两个相交平面，其中l ⊂α，则（ ）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直【答案】B【解析】当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线；由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线；β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内；β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直.【详解】由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D中，β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了直线和平面的位置关系概念辨析，考查了学生概念理解，逻辑推理，空间想象的能力，属于中档题.10．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．2764B．916C．81256D．716【答案】B【解析】四名学生随意选择共256种选法，恰有一个地方未被选中共144种，所以其概率为9 16.【详解】四名学生从四个地方任选一个共有4444256⨯⨯⨯=种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有23446432144C A⨯=⨯⨯⨯=种，所以恰有一个地方未被选中的概率为144925616=. 故选：B 【点睛】此题考查根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数，其本质是利用排列组合知识解决计数问题. 11．已知函数()2xmf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,e B ．()0,2eC ．(,)e +∞D ．(2,)e +∞【答案】D【解析】原问题等价于函数()x h x xe =与函数1()()2g x m x =-有两个不同的交点，求出两函数相切时的切线斜率，再结合函数特征，求出m 的取值范围即可. 【详解】解：函数()2xmf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，等价于()x h x xe =与1()()2g x m x =-有两个不同的交点，()g x 恒过点1(,0)2，设()g x 与()h x 相切时切点为(,)a a ae ，因为'()(1)xh x e x =+，所以切线斜率为(1)ae a +，则切线方程为(1)()a a y ae a e x a -=+-，当切线经过点1(,0)2时，解得1a =或12a =-（舍），此时切线斜率为2e ，由函数图像特征可知：函数()2xmf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，则实数m 的取值范围是(2,)e +∞. 故选：D . 【点睛】本题考查导数的综合应用，由函数零点求参数的取值范围，难度中等.12．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…、即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+-，*()3,n n N ≥∈．此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，又记数列{}n c 满足11c b =，22c b =，1n n n c b b -=-*()3,n n N ≥∈，则1232020c c c c +++⋯+的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】A【解析】首先得出数列{}n b 是以6为周期的周期数列，结合{}n c 的定义即可得结果. 【详解】新数列{}n b 为周期数列：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…，332c b b =-，443202*********,..c b b c b b =-⋯=-， 122020122020220201c c c b b b b b b ++⋯+=++-=+ 20203366443b b b ⨯+===，所以1220201220202202014c c c b b b b b b ++⋯+=++-=+=， 故选：A. 【点睛】本题考查了数列递推关系、斐波那契数列的性质、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.二、填空题13．已知向量()2,1a =，()1,2b =-，则向量b 在向量c a b 上的投影为___________．【答案】 【解析】本题先求c ，再求向量b 在向量c 上的投影即可解题. 【详解】解：∵()2,1a =，()1,2b =-， ∴ (3,1)c =-b 在c 上的投影为：||10b c c ⋅==故答案为：.本题考查向量的坐标运算、向量的投影，是基础题. 14．在二项式()521()0x a ax+＞的展开式中x ﹣5的系数与常数项相等，则a 的值是_____． 【答案】2【解析】写出二项式()521()0x a ax+＞的展开式的通项公式，求出x ﹣5的系数与常数项，令其相等，即得解. 【详解】∵二项式()521()0x a ax +＞的展开式的通项公式为 T r +15r C =•1ra ⎛⎫ ⎪⎝⎭•552r x -，令552r -=-5，求得r ＝3，故展开式中x ﹣5的系数为35C •31a ⎛⎫⎪⎝⎭； 令552r -=0，求得r ＝1，故展开式中的常数项为 15C •15a a=， 由为35C •31a ⎛⎫= ⎪⎝⎭5•1a ，可得a 2=， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.15．如图，为测得河对岸铁塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在铁塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60︒，再由点C 沿北偏东30方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=︒，则铁塔AB 的高为___________米【答案】303+【解析】在△BCD 中，利用三角形内角和定理可得∠B ＝15°，利用正弦定理可得10sin45sin15BC =︒︒，解得BC ．在Rt △ABC 中，AB ＝BC tan60°，即可得出．在BCD 中，45BDC ∠=︒，120BCD ∠=︒，可得∠B ＝15°，且sin15°＝sin （45°﹣30°）1222==由正弦定理得：10sin 45sin15BC ︒︒==，在ABC 中，tan6030AB BC ︒===+故答案为： 【点睛】本题考查了解三角形、和差公式、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知1F ，2F 分别为双曲线22:1927x yC -=的左右焦点，点A 为双曲线C 上一点，12F AF ∠的平分线AM 交x 轴于点()2,0M ，则AM =___________．【答案】【解析】本题先求出1F M ，2F M ，再求出1AF ，2AF ，最后建立方程2222228124602824m mm m +-+-+=⨯⨯⨯⨯，求解即可.【详解】在12AF F 中，18F M =，24F M =，由角平分线性质得11222AF F MAF F M==， 设12AF x =，2AF x =，由双曲线定义得：6x =，112AF =，26AF =， 在1AMF 和1AMF 中，AM m =，由余弦定理得：2222228124602824m mm m +-+-+=⨯⨯⨯⨯，解得：m =故答案为：【点睛】本题考查正余弦定理、双曲线的定义与几何性质，是基础题.三、解答题17．在ABC 中，1cos 3A =，sinBC =． （1）求tan B ；（2）若ABC 的面积S =ABC 的周长．【答案】（1）tan B =；（2）2+. 【解析】（1）首先可求sin A 的值，进而利用两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简化简求值得解tan B 的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin B ，cos B 的值，可得sin B C =，解得sin C 的值，令2a x =，由正弦定理可求b c ==，利用三角形的面积公式可求x 的值，即可得解ABC 的周长. 【详解】解：（1）∵0A π<<，sin A ∴==，1))33sin cos B A B C B B ==+=-∴sin B B =，∴tan B =．（2）tan B =，0B π<<∴sin B =cos B =∵sin B C =，co3s C ∴==∴sin 3C =． 不妨设A ．B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，则sin sin s ::::in 2A C a b c B ==令2a x =，则b c ==，又∵sin 12ABCSbc A ==1x ∴=∴ABC的周长为2+． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题. 18．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满500元的顾客，可以获得一次抽奖机会，有两种方案．方案一：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客一次性摸出2个球，规定摸到2个黑球奖励50元，1个黑球奖励20元，没有摸到黑球奖励15元．方案二：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客不放回地每次摸出一个球，直到将所有黑球摸出则停止摸奖，规定2次摸出所有黑球奖励50元，3次摸出所有黑球奖励30元，4次摸出所有黑球奖励20元，5次摸出所有黑球奖励10元．（1）记X 为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数，求随机变量X 的数学期望； （2）若你为一名要摸奖的顾客，请问你选择哪种方案进行抽奖，说明理由． 【答案】（1）0.8；（2）选择方案一进行摸奖．理由见解析.【解析】（1）由题意知X 符合超几何分布，于是有()22235kkC C P X k C -⋅==，即可求出随机变量X 的数学期望；（2）分别求出两种方案获得的奖金数额的期望值，比较大小即可进行判断． 【详解】（1）由题可知X 符合超几何分布，即()2,2,5XH ，所以()22235k kC C P X k C -⋅==，{}0,1,2k ∈，即22251(2)10C P X C ===，11232563(1)105C P X C C =⋅===，0223253(0)10C P C C X ⋅===， ∴133()2100.810510E X =⨯+⨯+⨯=． （2）方案一：记ξ为1名顾客选择方案一进行摸奖获得的奖金数额， 则ξ可取50，20，15．22521(50)10C P X C ===，11232563(20)105C C P X C =⋅===，0223253(15)10C P X C C ⋅===，∴133()50201521.510510E X =⨯+⨯+⨯=． 方案二：记η为1名顾客选择方案二进行摸奖获得的奖金数额， 则η可取50，30，20，10．22221(50)10A P A η===，112232351(30)5C C P A A η⋅⋅===， 123233453(20)10C P C A A η⋅⋅===，1424542(10)5C P A A η⋅===． ∴1132()5030201021105105E η=⨯+⨯+⨯+⨯=． 21.521>，因此，我会选择方案一进行摸奖．【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，涉及超几何分布的应用，意在考查学生的数学建模能力和数学运算能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ．平面PCD ⊥平面ABCD ．（1）证明，PD ⊥平面ABCD ；（2）若E 为PC 的中点，DE PC ⊥，四边形ABCD 为菱形，且60BAD ∠=︒，求二面角D-BE-C 的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）17-. 【解析】（1）过B 作BF ⊥CD 于F ，过B 作BG ⊥AD 于G ．证明BF ⊥CD ，BF ⊥PD ．BG ⊥PD ，然后证明PD ⊥平面ABCD ．（2）以DC 所在方向为y 轴，DP 所在方向为z 轴建立如图所示空间直角坐标系，求出平面BDE 的法向量，平面BEC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可． 【详解】解：（1）过B 作BF CD ⊥于F ，过B 作BG AD ⊥于G ． ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD平面ABCD CD =，BF ⊂平面ABCD ，BF CD⊥∴BF ⊥平面PCD ，∴BF PD ⊥．同理可得BG PD ⊥，又∵BG BF B ⋂=，∴PD ⊥平面ABCD ．（2）以DC 所在方向为y 轴，DP 所在方向为z 轴，做DC 垂线为x 轴建立如图所示空间直角坐标系，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥，又DE PC ⊥，E 为PC 的中点，∴PD DC =．不妨假设2PD =，则()0,0,0D ，(3,1,0)B ，()0,1,1E ，()0,2,0C ． 可知(3,0,1)BE =-，()3,1,0DB =，(3,1,0)BC =-．设(,,)m x y z =为平面BDE 的法向量，则00m BE m DB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即3030x z x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩．令1x =，得3y =-，3z =．可知平面BDE 的一个法向量(1,3,3)m =- 同理可得平面BEC 的一个法向量(1,3,3)n =． ∴1cos ,||||7m n m n m n ⋅〈〉==，又二面角D-BE-C 为钝角， ∴二面角D-BE-C 的余弦值为17-．【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，过焦点且垂直于长轴的弦长为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点P ，使得PA PB ⋅为定值？若存在，求出点p 的坐标和PA PB ⋅的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）存在点11(,0)8P ，使得PA PB ⋅为定值13564-． 【解析】（1）先根据离心率得到2234b a =，再根据已知得到223b a=，最后求椭圆C 的方程．（2）先分类讨论①当直线l 与x 轴不重合时，先联立得到()2234690m y my ++-= 再用m 表示出12y y +、12y y 、12x x +、12x x 、PA PB ⋅，发现当118t =时，PA PB ⋅为定值；②当直线l 与x 轴重合且118t =时，PA PB ⋅为定值，最后给出定论即可. 【详解】解（1）∵椭圆C 的离心率为12，∴12c a =，∴2234b a = ∵过焦点且垂直于长轴的弦长为3，∴223b a =，解得2243a b ⎧=⎨=⎩ ∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）假设存在．设(,0)P t ，()11,A x y ，()22,B x y ， 当直线l 与x 轴不重合时，设l 的方程：1x my =+．由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=易知>0∆，且122634m y y m +=-+，122934y y m =-+； ()121212112x x my my m y y +=+++=++()()()212121212111x x my my m y y m y y =++=+++∴()()1122,,PA PB x t y x t y ⋅=-⋅-()2121212x x t x x t y y =-+++()()2212121()21m y y m mt y y t t =++-++-+222(615)92134t m t t m --=+-++ 当615934t --=，即118t =时，PA PA ⋅的值与m 无关，此时13564PA PB ⋅=-． 当直线l 与x 轴重合且118t =时， 1111135(2,0)(2,0)8864PA PB ⋅=-⋅+=-． ∴存在点11(,0)8P ，使得PA PB ⋅为定值13564-． 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系以及定值问题，是偏难题. 21．已知函数2()ln(1)f x a x x（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()21xe xf x --≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）(,1]-∞.【解析】（1）先求函数()f x 的定义域、求导函数()'f x ，接着构建新函数2()22g x x x a =--+，再分类讨论0∆≤和>0∆时的单调性，当>0∆时，又分0a ≥与102a -<<两种情况讨论即可得到答案； （2）先构建新函数()1ln(1)xh x e a x =--+，分0a ≤、01a <≤、1a >三种情况讨论，最后判断求出a 的取值范围． 【详解】解：（1）()f x 的定义域为()1,-+∞，222()211a x x af x x x x --+'=-=++， 令2()22g x x x a =--+，则48a ∆=+且()f x '与()g x 的符号相同．①当0∆≤即12a ≤-时，()0g x ≤，此时()0f x '≤； ②当>0∆即12a >-时，令()0g x =得1x =，211122x -+=≥->-，（①）当11x ≤-即0a ≥时，当()21,x x ∈-时，()0>g x ，此时()0f x '>； 当()2,x x ∈+∞时，()0g x <，此时()0f x '<； （②）当11x >-即102a -<<时， 当()()121,,x x x ∈-+∞时，()0g x <，此时()0f x '<；当()12,x x x ∈时，()0>g x ，此时()0f x '>；综上，当12a ≤-时，()f x 的单调递减区间为(1,)+∞，无单增区间；当0a ≥时，()f x 的单调递减区间为1()2-++∞，单调递增区间为1(1,2-+-；当102a -<<时，()f x 的单调递减区间为(-和)+∞，单调递增区间为．（2）221()e x f x ≥--即1ln(1)0xe a x --+≥；令()1ln(1)xh x e a x =--+， 则()00h =，()1xah x e x '=-+； 当0a ≤时，()0h x '>，此时()h x 在[0,)+∞上单增，()()00h x h ≥=，符合题意； 当01a <≤时，由xy e =和1ay x =-+都是增函数可知()h x '也为增函数， 故()()010h x h a ''≥=-≥，此时()h x 在[)0,+∞上单增，()()00h x h ≥=，符合题意； 当1a >时，同理()h x '也为增函数， ∵()010h a '=-<，当x →+∞时，()0h x '>，∴()h x '在[0,)+∞上有唯一零点，不妨假设为0x 当[)00,x x ∈时，()0h x '<，此时()h x 单减， ∴当0(0,)x x ∈时，()()00h x h <=，不合题意． 综上所述，a 的取值范围为(,1]-∞． 【点睛】本题考查含参分类讨论求函数的单调区间、利用导数研究不等式恒成立问题，是偏难题.22．在直角坐标坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22121x t y t ⎧=-⎨=-⎩(t 为参数)，以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()2sin cos m ρθθ-=. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有且仅有唯一的公共点，且l 与坐标轴交于,A B 两点，求以AB 为直径的圆的直角坐标方程.【答案】（1）()()2121y x +=+；（2）221152416x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】（1）采用代入消元法消去t 即可整理得到所求普通方程；（2）将l 极坐标方程化为普通方程，利用直线与曲线有且仅有唯一的公共点可联立令0∆=，从而求得m ，进而求得,A B 坐标，根据,A B 坐标确定圆心坐标和半径，进而得到所求圆的方程. 【详解】（1）由21y t =-得：12y t +=，则22121212y x t +⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，整理得：()()2121y x +=+，故曲线C 的普通方程为()()2121y x +=+. （2）由()2sin cos m ρθθ-=得：2y x m -=，联立()()21212y x y x m⎧+=+⎪⎨-=⎪⎩得：22210y y m -+-=，l 与曲线C 有且仅有唯一的公共点，()44210m ∴∆=--=，解得：1m =，l ∴的方程为21y x -=，l ∴与坐标轴交点为10,2⎛⎫⎪⎝⎭与()1,0-，不妨假设10,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()1,0B -，线段AB 的中点为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，2AB ∴==，∴以AB为直径的圆的半径r =， ∴以AB 为直径的圆的直角坐标方程为：221152416x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查极坐标与参数方程的知识的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程、圆的方程的求解等知识，属于常考题型. 23．已知()12f x x x a =-++，a R ∈. （1）当1a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数a 的值.【答案】（1）{1x x <-∣或1}x >；（2）8a =-或4.【解析】（1）代入1a =，分段讨论打开绝对值解不等式即可.(2)利用基本不等式性质1122a ax x -++≥+进行求解即可. 【详解】（1）当1a =时，()121f x x x =-++， 当12x ≤-时，()3f x x =-，此时解()3f x >得1x <-； 当112x -<≤时，()2f x x =+，此时解()3f x >得无解； 当1x >时，()3f x x =，此时解()3f x >得1x >. 综上，不等式()3f x >的解集为{|1x x <-或}1x > （2）()12f x x x a =-++122a x x =-++122a a x x x =-++++ 122a a x ≥+++(当且仅当()102a x x ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭时等号成立) 12a ≥+(当且仅当2ax =-时等号成立) 可以知道当2ax =-时，()f x 有最小值12a +，由132a+=得8a =-或4 . 【点睛】此题考查解绝对值不等式，不含参数时一般分段讨论，注意基本不等式的使用，属于较易题目.。
2020年安徽省六安市寿县兴华中学高三数学理联考试题含解析
2020年安徽省六安市寿县兴华中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y 轴于点P。
若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．2 B． C．D．参考答案：B2. 已知命题；命题，则下列命题中真命题的为（）A． B． C． D．参考答案：B3. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π参考答案：A 试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A．4. 若都是实数，且，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：B5. 某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为（）A．①②③B．②③C．②③④D．③④参考答案：A【考点】收集数据的方法．【分析】①该抽样可以是系统抽样；②因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；④分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假【解答】解：①总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生1～20，女生21～30；第二步确定分段间隔k==6；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤10）；第四步将编号为l+6k（0≤k≤4）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此①正确．②因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故②正确；③若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故③正确；④该抽样男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者．因此④不正确．故选：A．6. 平面α过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1, α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A试题分析：如图，设平面CB1D1∩平面ABCD=m′，平面CB1D1∩平面ABB1A1=n′，因为α∥平面CB1D1，所m∥m′，n∥n′，则m，n所成的角等于m′，n′所成的角. 过D1作D1E∥B1C，交AD的延长线于点E. 连接CE，则CE为m′，连接A1B，过B1作B1F1∥A1B，交AA1的延长线于点F1，则B1F1为n′. 连接BD，则BD∥CE，B1F1∥A1B，则m′，n′所成的角即为A1B，BD所成的角，为60°，故m，n所成角的正弦值为.7. 已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上及双曲线C的焦距为12，可得、a2+b2=36，计算即得结论．解答：解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．点评：本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．8. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B略9. 设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则( )A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）参考答案：D考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．解答：解：∵y=e x和y=x﹣2是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象如右图所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故选：D．点评：本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．10. 已知x，y取值如下表：从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则x=13时，y=（）A． 1.45 B．13.8 C．13 D．12.8参考答案：考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．解答：解：由题意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45从而当x=13时，有=13.8．故选B．点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是 .参考答案：-2＜a＜012. 已知矩形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD的中点，则等于．参考答案：将矩形放入直角坐标系中，，则，所以,所以，所以.【答案】略13.向平面区域内随机投入一点，则该点落在区域内的概率等于.参考答案：略14. 已知平面向量，若，则参考答案：15. 样本数为9的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于 .(保留根号）参考答案：16. ，当，则a的取值范围是参考答案：17. 我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
皖北六所省示范高中2020年高三数学联考试卷 新课标 人教版
皖北六所省示范高中2020年高三数学联考试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{|8,}UxxxN且，集合{2,3,4,5},{4,5,6,7}PQ，则PQCU)( A．{2，3，6，7} B．{4，5} C．{0，1} D．{2，3} 2．以线段AB：20xy（0≤x≤2）为直径的圆的方程为 A．22(1)(1)2xy B．22(1)(1)2xy C．22(1)(1)8xy D．22(1)(1)8xy 3．已知点（3，1）和原点（0，0）在直线310xay的同一侧，则实数a的取值范围是 A．a<10 B．a>10 C．a<9 D．a>9
4．设等差数列{}na的前n项和为nS，12342,10aaaa，则2limnnSn=
A．4 B．2 C．1 D．12 5．已知双曲线224xy的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，则|AF|的值为 A．1 B．2 C．2 D．22 6．已知i是虚数单位，函数2(1),0()2cos,0iixfxxax，在R上连续，则实数a= A．–2 B．0 C．2 D．4 7．有一种波，其波形为函数sin()2yx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是 A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知()fx是定义在R上的函数，(1)1f，且对任意xR都有(1)fx≤()1fx，
(5)fx≥()5fx，则(6)f的值是
A．6 B．5 C．7 D．不能确定 9．设O是△ABC内部一点，且2OAOCOBuuuruuuruuur，则△AOB与△AOC的面积之比为 A．2 B．12 C．1 D．25 10．已知直线l，平面、，满足ll,．在,,//ll这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构造的命题中，真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 11．已知6260126(1)xaaxaxaxL则1256aaaaL