SAS-方差分析报告
四、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）（1） 发布：admin 时间：2006-8-26
四、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）(1) 方差分析是关于多个平均数的假设测验，其主要做法是将总变异的自由度和平方和剖分为不同来源的自由度和平方和，接着根据各变异来源方差的组成（期望均方）进行F测验，若F测验达显著，当处理效应为固定模型时，可对其处理平均数进行多重比较，当处理效应为随机模型时，可进一步进行方差分量的估计。
方差分析在生物科学领域中应用十分广泛。用于方差分析的SAS过程主要有方差分析（ANOVA，analysis of variance）、广义线性模型（GLM，general linear models）。此外还有方差分量估计(VARCOMP，variance components estimation)等。其中ANOVA一般用于平衡资料（资料中各因素均衡搭配且没有发生数据缺失），非平衡资料的分析一般用GLM过程。
不同的试验设计有其相应的线性数学模型，而方差分析正是根据这一线性数学模型进行的，因此所获数据的试验设计决定了其分析方法（即自由度和平方和的分解以及度量各效应是否显著的尺度）。正是如此，方差分析的SAS程序中模型的确定是关键。以下结合教材容顺序说明各种情况下的SAS程序编写方法。
(一) 单向分组资料（单因素完全随机试验） 1．组观察值数目相等的资料 [例9] 以教材P111例6.10为例。 DATA tb611; DO trt=1 TO 5; (或DO trt=”A”,”B”,”C”,”D”,”E”; ) DO r=1 To 4; INPUT y ; OUTPUT; END; END; CARDS; 24 30 28 26 27 24 21 26 31 28 25 30 32 33 33 28 21 22 16 21 ; PROC ANOVA; CLASS trt; MODEL y=trt; MEANS trt/DUNCAN; RUN; 这里PROC前是数据步，使用两套循环（DO…; END;）进行简化数据输入，这是在数据经过整理加工后的方法，当然也可直接按田间（或试验记录）顺序输入，这在后面会看到。OUTPUT语句用于输出一组观察值，它表明一条记录的结束。本题利用ANOVA过程。在PROC ANOVA后可加上选项，包括DATA=输入数据集名和OUTSTAT=输出数据集名（用于存储方差分析结果）。CLASS一句用于指明分类变量，此语句一定要设定，并且应出现在MODEL语句之前。MODEL语句用于定义分析所用的线性数学模型，通常试验误差项（Error）一项不列。MEANS语句用于计算效应平均数，并在“/”号后设定多重比较方法、显著水平以及使用的误差均方。常用多重比较方法有T或LSD（最小显著差数法或F测验保护下的最小显著差数法）、SNK（q法或NK法）、DUNCAN(Duncan新复极差法)、TUKEY（Q法或Tukey氏固定极差法）、DUNNETT（用于设置于对照试验的DLSD法）等。显著水平的确定采用alpha=设定，如alpha=0.01等，缺省时为alpha=0.05。多重比较的误差均方由E=效应给出，如MEANS a/E=a*b，缺省时使用试验分析误差均方。
2．组观察值数目不等的资料 [例10] 以教材P113例6.11为例。 DM “LOG;CLEAR;OUTPUT;CLEAR;“; DATA tb615; DO rtype=1 TO 4; DO r=1 TO 8; INPUT y ; OUTPUT; END; END; DROP r; CARDS; 12 13 14 15 15 16 17 . 14 10 11 13 14 11 . . 9 2 10 11 12 13 12 11 12 11 10 9 8 10 12 . ; PROC GLM; CLASS rtype; MODEL y=rtype; MEANS rtype /T; RUN; 由于组观察值数目不等，即出现数据不平衡，故采用GLM过程，“.”号（小数点）代替缺省数据，从这里可见GLM与ANOVA过程在格式上有着相似之处。本程序的第一行称为显示管理命令，相当于DOS中的批处理命令，它的作用是清除LOG窗和OUTPUT窗中的容；DROP r 用于删除变量r，因为r在后面的分析中用不到。当然，DM和DROP两句都可以不用。
3．系组分组资料 [例11] 以教材P116例6.12的二级系统分组资料为例。 DATA tb619; DO trt=1 TO 4; DO m=1 TO 3; DO nop=1 TO 4; INPUT y; OUTPUT; END; END; END; CARDS; 50 55 40 35 35 35 30 40 45 40 40 50 50 45 50 45 55 60 50 50 55 45 65 55 85 60 90 85 65 70 80 65 70 70 70 70 60 55 35 70 60 85 45 75 65 65 85 75 ; PROC FORMAT; VALUE trtv 1=”A” 2=”B” 3=”C” 4=”D”; PROC ANOVA; FORMAT trt trtv.; CLASS trt m; MODEL y=trt m(trt); TEST H=trt E=m(trt); MEANS trt / DUNCAN E=m(trt); RUN; 这是一个系统分组资料，用ANOVA过程，其模型中效应包括培养液的效应（trt）、同一培养液盆间差异[m(trt)]，以及同一盆各植株间的差异（即试验误差，在MODEL中不列出）。MODEL这种定义方式称嵌套模型。
TEST语句指出测验trt的显著性时应使用m(trt)作误差项，若不指明则以试验误差作为被比量进行测验。因此方差分析表中的trt项F测验不正确，必须使用TEST语句定义被比量进行测验。
对各培养液平均数的多重比较用新复极差法（DUNCAN），且平均数的标准误由m(trt)效应项方差计算。
本程序中还应用了FORMAT过程进行变量格式设定，VALUE则给出具体容，这种设定通过语句“FORMAT trt trtv.;”指定输出格式。当然格式设定语句可以不要，这里只是为了使处理名称与相应效应直接对应。
五、统计推断Ⅱ（方差分析——多个平均数的比较）（2） 发布：admin 时间：2006-8-26
(二) 两向分组资料 1．组合只有单个观察值的两向分组资料 （单因素随机区组或二因素完全随机设计） [例12] 以教材P119例6.13为例。 DATA tb625; DO szs=1 TO 5; DO blk=1 TO 4; INPUT y ; OUTPUT; END; END; CARDS; 60 62 61 60 65 65 68 65 63 61 61 60 64 67 63 61 62 65 62 64 61 62 62 65 ; PROC ANOVA; CLASS szs blk; MODEL y=szs blk; MEANS szs / T; MEANS szs/DUNNETT; RUN; 本例用ANOVA过程，效应项包括生长素效应和区组效应以及省去的误差。对生长素效应分别用LSD法和DUNNETT氏最小显著差数法（DLSD法，默认对照是处理项中第一项）进行多重比较。
2．组合有重复的两向分组资料的方差分析（二因素完全随机设计） [例13] 以教材P122例6.14为例。 DATA tb631; DO a=1 TO 3; DO b=1 TO 3; DO r=1 to 3; INPUT y ; OUTPUT; END; END; END; CARDS; 21.4 21.2 20.1 19.6 18.8 16.4 17.6 16.6 17.5 12.0 14.2 12.1 13.0 13.7 12.0 13.3 14.0 13.9 12.8 13.8 13.7 14.2 13.6 13.3 12.0 14.6 14.0 ; PROC ANOVA; CLASS a b; MODEL y= a | b; MEANS a b a*b / DUNCAN; RUN; “MODEL y=a | b;”是“MODEL y=a b a*b;”的简化形式，使用简化形式可使模型语句简洁，以下是一些简化表示法及其所代表的意义：
简化示法 意 义 a | b | c a | b | c 2 a | b(a) | c a | b(a) | c 2 a | c(b) a(b) | c(b) a b a*b c a*c b*c a*b*c a b a*b c a*c b*c a b(a) c a*c b*c(a) a b(a) c a*c a c(b) a*c(b) a(b) c(b) a*c(b) MEANS语句对肥料、土壤及两者互作的平均数进行多重比较。
方差分析(包括三因素)讲解
2、CLASS 变量表；
CLASS必须的MODEL之前。
3、MODEL 因变量表=效应；
输出因变量均数，对主效应均数间的检
4、MEANS 效应[/选择项]；
验。
5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05）
是指因变量与自变量效应，模型如下：
1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量）
计判断，得出结论。
5
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和 分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生 的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认 某些因素或交互作用的重要性。
用公式概括为：
各因素引起
由个体差异 引起（误差）
总变异=组间变异+组内变异
种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）
3
第一节 概述
因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个） 因素对试验结果有没有显著影响。
4
例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进 行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影 响。
冲击强力 序号
1
浓度
2 3 4 56
计算出F值：
QA
4217.3
(3 1) 2 28.38
QE
1114.7
(3(6 1))
5
15
列表：
方差来源 因素A 试验误差 总误差
SPSS树苗生长高度差异性分析
《数据统计分析软件（SPSS/R/SAS）》实
验报告
实验名称： SPSSS树苗生长高度差异性分析
班级：
学号：
姓名：
实验日期： 2021-05-21 实验目的与要求：
1.理解方差分析的概念
2.掌握spss进行单因素以及协方差分析的方法
结合参考资料了解方差分析的其他方法及作用
实验环境：
SPSS（Statistical Product and Service Solutions)
实验内容：氮肥量、钾肥量对杨树的生长量影响的显著性。
（显著性水平为0.05，且分析过程应考虑树苗初始高度的影响）
实验步骤：
1．分析
初始高度肯定会对最后生长量有一定的影响，这里主要分析氮肥和钾肥对生长量的影响。
应将初始高度的影响剔除，考虑用协方差分析。
2. 用协方差分析
择分析-一般线性模型-单变量，将生长量移入因变量，氮肥量和钾肥量移入固定因子，初始高度移入协变量。
如下图所
示：
3.点击模型，设定，将因子与协变量互交移入模型中。
最后全选再次移入。
如图所示：
4.执行方差分析，结果如图所示：
实验结果与分析：
从最后的实验数据中可以得出，施肥对生长量有一定的影响，同理可得，初始高度对生长量无显著的影响。
实验总结与体会：
当面临大量的市场调查，统计数据时必须借助分析工具，才能得出科学的结论，所以掌握数据分析方法和数据分析工具已经成为我们必须学会的一门技术。
方差分析可以由较少的
实验获得大量的信息。
方差分析(重复测量)
诱导
患者
方法
序号
T0
t3
A
1
120
A
2
118
A
3
119
A
4
121
A
5
127
B
6
121
B
7
122
B
8
128
B
9
117
B
10
118
C
11
131
C
12
129
C
13
123
C
14
123
C
15
125
麻醉诱导时相
t1 t2 t4
108
112
120
117
109
115
H uy nh-F eldt
2336.453
Low er-bound
2336.453
B * G RO U PS phericity A ssum ed 837.627
G reenhouse-G eisser 837.627
H uy nh-F eldt
837.627
Low er-bound
837.627
T es ts of Within-Sub je cts Effe cts
M easure: M E A S U RE _1
S ource
Ty pe III Sum of S quares
B
S phericity A ssum ed 2336.453
G reenhouse-G eisser 2336.453
Within SubjectsMEfafuecthly 's WC hi-Square
析因设计方差分析
不能给出各因素单 独效应多重比较的 结果。
使用中需注意的问题
One-Way ANOVA
没有给出总的比较结果，直接 给出多重比较的结果，且使用 者需要自行挑选个人研究所需 结果，查看结果过程费时、费 力。
GLM 模块的 UNIANOVA 语句 和EMMEANS子句
要求用户能灵活使用 SPSS 软件程序，并 能根据析因设计的因 素及相应的水平对程 序进行适当的修改。
５.《SPSS 实现析因设计资料单独效应 分析的四种方法及比较》
为观察A、B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果，取A 药、 B 药各3 个剂量，共9个处理组，并将27名产妇随机等分成9 组，利用 SPSS 软件GLM 过程的univariate 菜单对其进行析因设计方差分析， 结果显示，两药存在交互效应( P = 0. 006) 。
使用条件
01 以多种因素(两个或两个以上)为研究对象； 02 每个因素有2个或以上水平； 03 各组样本含量尽可能相同； 04 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与； 05 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态等方差的ANOVA条件）
使用中需要注意的问题
①析因设计资料分析时应先分析交互效 应，若交互效应有统计学意义，要逐一 分析各因素的单独效应，即固定一个因 素对其他因素进行分析；反之，若交互 效应无统计学意义，则因素间的作用相 互独立，直接分析各因素的主效应。
３.《使用重组的MUC1 DNA疫苗诱导保护性
和治疗性抗胰腺癌免疫力》
通过克隆一个VNTR重复序列并将克隆的基因插入pcDNA3.1，可以生产MUC1-串联 重复序列（VNTR）DNA疫苗。在预防组中，用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫雌性C57BL / 6小鼠，并用panc02-MUC1或panc02细胞攻击；在治疗组中，用panc02-MUC1或 panc02细胞攻击小鼠，然后用疫苗pcDNA3.1或PBS免疫。在这些组之间比较了动物 的肿瘤大小和存活时间。DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可以提高MUC1特异的细胞毒性T 淋巴细胞（CTL）活性。在预防性实验中，小鼠的存活时间显着延长，疫苗组比对照组 （P <0.05）；在治疗实验中，DNA疫苗延长了携带panc02-MUC1的小鼠的存活时间 （P <0.05），在预防和治疗实验中，疫苗组的肿瘤大小均显着小于对照组（P <0.05）。然而，这种pcDNA3.1-VNTR疫苗不能预防受panc02细胞攻击的小鼠，并 且对受panc02细胞攻击的小鼠没有治疗作用。MUC1 DNA疫苗pcDNA3.1-VNTR可 以诱导明显的MUC1特异性CTL反应。并且对panc02-MUC1肿瘤具有预防和治疗作用。 该疫苗可以用作抗胰腺癌的新辅助策略。
使用SAS进行数据分析的基础知识
使用SAS进行数据分析的基础知识一、SAS数据分析简介SAS（Statistical Analysis System）是一套全面的数据分析软件工具，它具备强大的数据处理和统计分析能力。
它适用于各种领域的数据分析，包括市场调研、金融分析、医疗研究等。
二、数据准备在进行SAS数据分析之前，首先要进行数据准备。
这包括数据的收集、整理和清洗。
收集数据可以通过调查问卷、实地观察、数据库查询等方式。
整理数据即将数据格式统一，包括去除重复数据、统一变量命名等。
清洗数据则是去除异常值、缺失值处理等。
三、SAS基础语法1. 数据集（Data set）的创建和导入SAS中的数据以数据集的形式存在，可以使用DATA步骤创建数据集，也可以从外部文件导入数据集。
导入数据可使用INFILE 语句指定文件位置，并使用INPUT语句将数据导入到数据集中。
2. 数据操作和处理SAS提供了多种数据操作和处理函数，如排序、合并、拆分等。
常用的函数有SUM、MEAN、COUNT、MAX、MIN等，它们可以对数据集中的变量进行统计和计算。
3. 数据可视化SAS提供了多种可视化方式，用于更直观地展示数据。
可以使用PROC SGPLOT语句进行绘图，如折线图、散点图、柱状图等。
还可以使用PROC TABULATE语句生成数据报表。
四、统计分析SAS强大的统计分析功能是其独特的优势之一。
以下为几种常用的统计分析方法：1. 描述统计分析描述统计分析用于对数据进行概括和描述。
可以使用PROC MEANS进行均值、中位数、标准差等统计指标的计算，使用PROC FREQ进行频数分析。
2. t检验t检验用于比较两组样本均值的差异是否显著。
可以使用PROC TTEST进行t检验分析，根据t值和显著性水平判断差异是否显著。
3. 方差分析方差分析用于比较两个或多个样本均值的差异是否显著。
可以使用PROC ANOVA进行方差分析，根据F值和显著性水平判断差异是否显著。
5第六章方差分析
练习
• 以小鼠研究正常肝核糖核酸（RNA）对癌细 胞的生物学作用，试验分为对照组（生理 盐水）、水层 RNA组和酚层RNA组，分别用 此三种不同处理诱导肝细胞的FDP酶活力， 得数据如下。该三组资料均服从正态分布， 试比较三组均数有无差别?
ex_36.sas
表 6.1 对照组
2.79 2.69 3.11 3.47 1.77 2.44 2.83 2.52
复相关系数（确定系数），变异系数，均方根，总均数
对自变量的检验
R-Square:等于模型的平方和除以总 平方和，用于度量在因变量的变差 里能够由模型决定的比例有多少， 越接近1，效果越好。
检验的显著水平、自由度、 误差均方
具有相同字母的组间 均值差异没有统计学意义。
第2组具有A和B两个字母，所以 第二组和第三组，第一组均没有差异。
单因素方差分析
假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重 复，共有nk个观测值。这类试验资料的数据模式
如下表所示。
（一）总平方和的分解 在上表中，反映全部观测值总变异的总平方和
是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记 为SST。即
kn
SST
( xij x.. ) 2
i1 j 1
nj 组内样本容量j 1,2,,n ki 组数，即水平数i 1,2,,k x.. 总平均数 xij i水平下第 j个样样本
变 差
组间 变差
总 变 差 组内 变差
组数（水平数）
（二）总自由度的剖分
在计算总平方和时，资料中的各个观测值要
kn
受 (xij x这..) 一0 条件的约束，故总自由度等于 i1 j1
资料中观测值的总个数减1，即kn-1。
dfT kn 1 df t k 1 df e dfT df t
sas使用方法范文
sas使用方法范文SAS（Statistical Analysis System）是一种统计分析软件，广泛应用于数据管理和分析。
它提供了一系列功能强大的工具和处理数据的方法。
下面将介绍SAS的使用方法，包括数据导入、数据处理、数据分析和数据可视化等。
1.数据导入：SAS可以导入多种格式的数据文件，如Excel、CSV和文本文件。
使用SAS的数据步骤（data step），可以将数据导入到SAS数据集中。
以下是一个导入Excel文件的示例代码：```data mydata;infile 'path_to_file\myfile.xlsx'dbms=xlsx replace;sheet='sheet1';getnames=yes;run;```2.数据处理：SAS提供了多种数据处理的方法。
例如，通过数据步骤可以对数据进行清洗、转换和整理。
以下是一些常用的数据处理操作：-选择变量：使用KEEP或DROP语句选择需要的变量。
-变量变换：使用COMPUTE语句创建新变量。
-数据过滤：使用WHERE语句根据条件筛选数据。
-数据合并：使用MERGE语句将多个数据集合并在一起。
3.数据分析：SAS提供了丰富的数据分析功能，可以进行统计分析、建模和预测等操作。
以下是一些常用的数据分析方法：-描述统计：使用PROCMEANS、PROCFREQ和PROCSUMMARY等过程进行数据的描述统计分析。
-方差分析：使用PROCANOVA进行方差分析。
-回归分析：使用PROCREG进行线性回归分析。
-聚类分析：使用PROCFASTCLUS进行聚类分析。
-因子分析：使用PROCFACTOR进行因子分析。
-时间序列分析：使用PROCARIMA进行时间序列分析。
4.数据可视化：SAS提供了多种方法用于数据可视化。
通过使用SAS的图形过程（PROCGPLOT和PROCSGPLOT等），可以绘制各种类型的图表，如柱状图、散点图、折线图和饼图等。
如何用SAS进行统计分析
如何用SAS进行统计分析SAS（统计分析系统）是一种用于数据分析和统计建模的软件工具。
它提供了一系列功能和程序，用于数据处理、统计分析、预测建模、图形展示和报告生成等。
本文将介绍如何使用SAS进行统计分析，涵盖数据导入、数据清洗、描述性统计分析、假设检验、回归分析和聚类分析等内容。
1. 数据导入和数据清洗在使用SAS进行统计分析之前，你需要将待分析的数据导入到SAS软件中。
SAS支持多种数据格式，包括CSV、Excel、Access等。
你可以使用SAS提供的PROC IMPORT过程将数据导入到SAS的数据集中。
导入数据后，你需要对数据进行清洗。
数据清洗的目的是去除数据中的错误、缺失或异常值，以确保数据的质量。
你可以使用SAS的数据步骤（DATA STEP）来处理数据，例如删除缺失值、填补缺失值、去除异常值等。
2. 描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行总结和描述的过程。
它包括计算数据的中心趋势（均值、中位数、众数）、数据的离散程度（标准差、方差、极差）、数据的分布形态（偏度、峰度）等。
在SAS中，你可以使用PROC MEANS过程进行描述性统计分析。
该过程可以计算多个变量的均值、标准差、最小值、最大值、中位数等统计指标。
此外，你还可以使用PROC UNIVARIATE过程计算数据的偏度、峰度等统计值，并绘制直方图和箱线图来展示数据的分布情况。
3. 假设检验假设检验是对样本数据进行推断性统计分析的一种方法。
它用于判断观察到的样本差异是否显著，从而对总体参数进行推断。
在SAS中，你可以使用PROC TTEST过程进行双样本t检验、单样本t检验和相关样本t检验等。
此外，PROC ANOVA过程可以用于方差分析，PROC FREQ过程可以用于卡方检验。
4. 回归分析回归分析是研究因变量与自变量之间关系的一种统计分析方法。
它用于预测和解释因变量的变化，并评估自变量对因变量的影响程度。
在SAS中，你可以使用PROC REG过程进行简单线性回归分析和多元线性回归分析。
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
纵向数据分析方法与SAS实现PPT课件
结果：
29
趋势性分析 推荐：《重复测量资料分析方法与SAS程序》余松林 利用正交多项式系数表配合正交多项式模型
30
方差分析的局限性
31
多水平统计模型简介
32
多层统计模型的出现
目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同一模型的 结果。双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年代 末90年代初）。
mixed-effect model
empirical Bayes model
34
多水平主成分分析 多水平因子分析 多水平判别分析 多水平logistic回归 多水平Cox模型 多水平Poisson回归 多水平时间序列分析 多元多水平模型 多水平结构方程模型 多水平主成分分析 多水平一般线性模型！ （多层线性模型）
重复测量误差
14
重复测量资料的方差分析计算公式
变异来源
SS
v
MS
F
总变异
x2 C
nt-1
k
处理（1）
H
2 g
/
ngt
C
g 1
k-1
M S 1 MS1 / MS2
k ng
受试者误差（2）
Bg2i / t CSS1
n-k
M S2
g1 j1
测量时（3）
t
Mi2 / ngk C
i1
t-1 M S 3 MS3 / MS5
25
data A; input type$ subject time1 time2 time3 time4; cards; 1 1 1.431 1.519 1.477 1.364 1 2 1.385 1.562 1.459 1.372 1 3 1.473 1.487 1.612 1.414 1 4 1.452 1.535 1.537 1.403 1 5 1.371 1.469 1.268 1.296 2 6 1.257 0.976 0.725 0.578 2 7 1.232 0.934 0.828 0.609 2 8 1.298 1.036 0.813 0.512 2 9 1.216 1.247 0.694 0.579 2 10 1.275 0.942 0.675 0.621 ; proc glm; class type; model time1 time2 time3 time4 = type /nouni; repeated time 4 / printe; means type; 26 run;