贵州省铜仁市2017年中考数学真题试题(含答案)
贵州遵义数学(无答案) 2017年中考数学真题试卷
6.把一块等腰直角三角尺和直角如图放置.如果 ，则 的度数为（）
A． B． C. D．
7.不等式 的非负整数解为（）
A．2个B．3个C.4个D．5个
8.已知圆锥的底面面积为 ，母线长为6 ，则圆锥的侧面积是（）
A． B． C.18 D．27
9.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为（）
19.计算： .
20.化简分式： ，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为 的值代入求值.
21.学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白棕2个，豆沙粽1个，肉粽一个（粽子外观完全一样）.
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是.
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白棕子的概率.
遵义市2017年初中毕业生学业（升学）统一考试
数学试题卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）
1.-3的相反数是（）
A．-3 B．3 C． D．
2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将250亿用科学计数法表示为（）
4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（）
A．4和3.5B．4和3.6C．5和3.5D．5和3.6
5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
三、解答题（本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
考点14 四边形-中考数学考点讲解
考点14 四边形一、多边形1．多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为()32n n-．2．多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；（2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为()2180nn-⋅，每一个外角为360n︒．（3）正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、平行四边形的性质1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.2．平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等．（2）角：对角相等，邻角互补．（3）对角线：互相平分．（4）对称性：中心对称但不是轴对称．3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．4．平行四边形中的几个解题模型（1）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABD≌△CDB；两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形，如图②中△AOD≌△COB,△AOB≌△COD；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等，如图②△AOE≌△COF.图②中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半．（3）如图③，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4）如图④，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．三、平行四边形的判定（1）方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）方法三：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．四、特殊平行四边形的性质与判定1．矩形的性质与判定（1）矩形的性质：①四个角都是直角；②对角线相等且互相平分；③面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB.（如图）（2）矩形的判定：①定义法：有一个角是直角的平行四边形；②有三个角是直角；③对角线相等的平行四边形．2．菱形的性质与判定（1）菱形的性质：①四边相等；②对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；③面积=底×高=对角线乘积的一半．（2）菱形的判定：①定义法：有一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等的四边形．3．正方形的性质与判定（1）正方形的性质：①四条边都相等，四个角都是直角；②对角线相等且互相垂直平分；③面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．（2）正方形的判定：①定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；②一组邻边相等的矩形；③一个角是直角的菱形；④对角线相等且互相垂直、平分．4．联系①两组对边分别平行；②相邻两边相等；③有一个角是直角；④有一个角是直角；⑤相邻两边相等；⑥有一个角是直角，相邻两边相等；⑦四边相等；⑧有三个角都是直角．5．中点四边形（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.考向一多边形多边形内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；多边形外角和：任意多边形的外角和为360°；正多边形是各边相等，各角也相等的多边形．典例1 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【答案】B典例2 如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】C【解析】多边形外角和为360°，此多边形外角个数为：360°÷60°=6，所以此多边形是六边形.故选C．【名师点睛】计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到.1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是A．17 B．16 C．15 D．16或15或172．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考向二平行四边形的性质与判定1．平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.平行四边形的性质为我们证明线段平行或相等，角相等提供了新的理论依据．2．平行四边形的判定方法有五种，在选择判定方法时应根据具体条件而定．对于平行四边形的判定方法，应从边、角及对角线三个角度出发，而对于边又应考虑边的位置关系及数量关系两方面．典例3 在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是：3∶4∶3∶4．故选A．【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．典例4在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．一组对边平行，另一组对边相等【答案】D3．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为．A．4，4，8，8 B．5，5，7，7C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，94．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形考向三矩形的性质与判定1．矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有自己单独的性质，即：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2．利用矩形的性质可以推出直角三角形斜边中线的性质，即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．3．矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．典例5 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是A．AB=CD，AC=BD B．OA=OC，OB=ODC．AC⊥BD，AC=BD D．AB∥CD，AD=BC【答案】B【名师点睛】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形．此类题属于中考常考题型．典例6 如图,在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=6 cm，则AB的长是A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm【答案】C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3 cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3 cm，故选C．【名师点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．5．能判断四边形是矩形的条件是A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直6．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC的度数是A．18°B．36°C．45°D．72°考向四菱形的性质与判定1．菱形除了具有平行四边形的一切性质外，具有自己单独的性质，即：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．典例7菱形具有而平行四边形不具有的性质是A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组邻边相等D．对角线互相平分【答案】C【解析】根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，可发现A，B，D两者均具有，而C只有菱形具有平行四边形不具有，故选C．【名师点睛】有一组邻边相等的平行四边形是菱形.典例8如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件_____________，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)【答案】BO=DO(答案不唯一)【解析】四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）．故答案为：BO=DO(答案不唯一）．7．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°8．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．考向五正方形的性质与判定1．正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质．2．正方形的判定：以矩形和菱形的判定为基础，可以引申出更多正方形的判定方法，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．证明四边形是正方形的一般步骤是先证出四边形是矩形或菱形，再根据相应判定方法证明四边形是正方形．典例9如图，正方形ABCD中,E是BD上一点,BE=BC,则∠BEC的度数是A．45°B．60°C．67.5°D．82.5°【答案】C【解析】利用正方形的性质，可知∠CBE=45°，再根据等腰三角形的性质即可得出答案．∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD=45°，∵BC=BE，∴∠BEC=∠BCE=12×(180°−45°)=67.5°.故选C．典例10下列命题正确的是A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】A【名师点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的判定，此题难度不大．9．如图，已知正方形ABCD的边长为53，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为A．5B．25C．5 D．1010．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BDC．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分考向六中点四边形1．中点四边形一定是平行四边形；2．中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．典例11如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【答案】D【解析】A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选D．11．顺次连接下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形12．如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．若四边形ABCD 的面积记为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是A．S1=3S2B．2S1=3S2C．S1=2S2D．3S1=4S21．下面四个图形中，是多边形的是2．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是A．7 B．10 C．35 D．703．n边形的边数增加一倍,它的内角和增加A．180°B．360°C．(n–2)·180°D．n180°4．七边形的外角和等于A．180ºB．360ºC．540ºD．720º5．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=A．100°B．120°C．135°D．150°6．如图所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．7．如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE=650，则∠AEB=____________.8．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是________．9．如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．学科！网10．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．（1）判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．11．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线CA平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．1．（2017•铜仁市）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是A．8 B．9C．10 D．112．（2017•黑龙江）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是A．22 B．20C．22或20 D．183．（2017•聊城）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是A．AB=AC B．AD=BDC．BE⊥AC D．BE平分∠ABC4．（2017•西宁）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为A．5 B．4 C．342D．345．（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=__________．6．（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1–∠2=__________．7．（2017•邵阳）如图所示的正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的大小为__________．8．（2017•抚顺）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为__________．9．（2017•襄阳）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．10．（2017•安顺）如图，DB∥AC，且DB=12AC，E是AC的中点．（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？3．【答案】B【解析】平行四边形的对边相等，所以两邻边的和为周长的一半．周长为24，则两邻边的和为12．又因为相邻的两边相差2，则可计算出较长的一边长为7，较短的一边长为5．故选B．变式拓展4．【答案】A【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形.故选A ． 5．【答案】C【解析】A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故错误； B 、等腰梯形的对角线也相等，故错误；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；D 、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误， 故选C ．7．【答案】B【解析】如图，由题意知AB =BC =AC ，∵AB =BC =AC ，∴△ABC 为等边三角形，即60B ∠=︒，根据平行四边形的性质，18060120.BAD ∠=-=︒︒︒故选B ．8．【解析】∵DE ∥AC ，DF ∥AB ， ∴四边形AEDF 为平行四边形， ∴∠FAD =∠EDA ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD =∠FAD ，∴∠EAD =∠EDA ， ∴AE =ED ，∴四边形AEDF 是菱形． 9．【答案】D 【解析】设,CE x =30EBC ∠=︒，2,BE x ∴=根据勾股定理，22353,BC BE CE x =-==5,x ∴=210.BE x ∴==故选D ．11．【答案】C【解析】∵顺次连接任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形， 当对角线相等时，所得图形一定是菱形，故选C ． 12．【答案】C【解析】如图，设AC 与EH 、FG 分别交于点N 、P ，BD 与EF 、HG 分别交于点K 、Q ， ∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ， 同理可证EH ∥BD ，∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△EBK ，∴EBK ABM S S △△=14，S △AEN =S △EBK ，∴EKMN ABM S S 四边形△=12，同理可得KFPM BCM S S 四边形△=12， QGPM DCM S S 四边形△=12，HQMN DAM S S 四边形△=12，∴EFGH ABCD S S 四边形四边形=12，∵四边形ABCD 的面积记为S 1，中点四边形EFGH 的面积记为S 2，则S 1与S 2的数量关系是S 1=2S 2．故选C ．1．【答案】D【解析】根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D 是考点冲关多边形．故选D．2．【答案】C【解析】∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n–2），解得：n=10，这个正n边形的所有对角线的条数是：(3)10722n n-⨯==35，故选C．6．【答案】4【解析】∵在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，∴DF=CF=AE=EB，AB∥CD，∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上ABCD本身，共有4个平行四边形．故答案为4．7．【答案】50°【解析】如图所示，由矩形ABCD可得AD∥BC，∴∠1=∠BFE=65°，由翻折得∠2=∠1=65°，∴∠AEB=180°–∠1–∠2=180°–65°–65°=50°.故答案为：50°．852【解析】∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，∴正方形ABCD5BEFG的边长为2，∴CE52，△GCE的面积=12 CE•BG=12×（5–2）×2=5–2．故答案为：5–2．9．【解析】（1）∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2＋BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10.10．【解析】（1）在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=12AC，同理有GH∥AC，且GH=12AC，∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形．11．【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，FAC ECAOA OCAOF COE∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）设CF=x，则AF=x，BF=8–x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BF2+AB2=AF2，∴（8–x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，∴S菱形AECF=FC•AB=5×4=20．1．【答案】C【解析】180°–144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选C．2．【答案】C【解析】如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2×（3+3+4）=20．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2×（4+4+3）=22．故选C．4．【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC22AD CD34∴BO=12AC34D．5．【答案】80°【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°–∠B=180°–100°=80°，故答案为：80°．6．【答案】24°直通中考【解析】正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5–2）×180°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6–2）×180°÷6=120°，则∠3+∠1–∠2=（90°–60°）+（120°–108°）–（108°–90°）=24°．故答案为：24°．7．【答案】90°【解析】∵在正六边形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案为：90°．8．【答案】3【解析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=3．故答案为3．9．【解析】（1）∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=12BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB=3ODAD，∴AD=3=23．10．【解析】（1）∵E是AC中点，∴EC=12AC．∵DB=12AC，∴DB=E C．又∵DB∥AC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴ADBE是矩形．。
贵州省六盘水市2017年中考数学真题试题(含解析)
六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( ) A.()9.910.1kg ～B.10.1kgC.9.9kgD.10kg【答案】A ．试题分析：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重()9.910.1kg ～，故选A ． 考点：正数和负数．2. 国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A.BB.JC. 4D. 0【答案】D ．考点：中心对称图形；轴对称图形． 3. 下列式子正确的是( ) A.7887m n m n +=+ B.7815m n mn += C.7887m n n m +=+D.7856m n mn +=【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．4. 如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D =∠( )A.120°B.135°C.145°D.155°【答案】B.试题分析：已知AB ∥CD ，∠A=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠A=135°，故选B ． 考点：平行线的性质．5. 已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D ．试题分析：A 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225；B 组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25，故选D ． 考点：方差；平均数；中位数；众数．6. 不等式963≥+x 的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】C.试题分析：133693963≥≥-≥≥+x x x x ，故选C ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7. 国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) A.5000.3B.4999.7C.4997D.5003【答案】A.考点：平均数8. 使函数y 有意义的自变量的取值范围是( ) A. 3≥xB. 0≥xC. 3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围.9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>【答案】B ．试题分析：抛物线开口向下知a ＜0；与y 轴正半轴相交，知c ＜0；对称轴，在y 轴右边x=﹣2ba＞0，b ＞0，B 选项符合．故选B ．考点：二次函数的图象与系数的关系．10. 矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )A.4,2a b ==B.4,2a b ==C.2,1a b =+D.2,1a b =-【答案】D ．试题分析：黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即21-5=长：宽，只有选项D 中a:b=21-5，故选D ． 考点：黄金分割．11. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥【答案】B ．试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B ． 考点：简单几何体的三视图．12. 三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程240x -+=，则第三边长的长是( )B.C.D.【答案】试题分析：解方程240x -+=可a=b =，如图所示，在Rt △ACD 中，×cos60°=2，，×sin60°AB ===,故选A.考点：一元二次方程；勾股定理.二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13. 中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米． 【答案】7.062×103.考点：科学记数法—表示较大的数． 14.计算：2017×1983 ． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点：平方差公式． 15. 定义：}{ac b A ,,=，}{c B =，},,{c b a AUB =,,AB a b c =，若}1{-=M ，}1,1,0{-=N ，则M N = ．【答案】{}1,0,1- .试题分析：根据题目中的规律可得MN =)}(1,0,1{无序-考点：新定义运算．16. 如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．【答案】75°.考点：正方形、等边三角形、全等三角形． 17. 方程221111x x -=--的解为x = .【答案】﹣2． 试题分析：考点：分式方程两边都乘以x 2﹣1，得：2﹣（x+1）=x 2﹣1，整理化简x 2+x-2=0,解得：x 1=﹣2，x 2=1 检验：当x=﹣2时，x ﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x 2﹣1=0，故方程的解为x=﹣2.18. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF = .【答案】916. 试题分析：如图，过点O 作OG//AB, ∵平行四边形ABCD 中∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO ∵OG//AB∴△ODG ∽△BDA 且相似比为1:2，△OFG ∽△EFA ∴OG=21AB=2.5，AG=21AD=4 ∴AF:FG=AE:OG=4：5 ∴AF=94AG=916考点：平行四边形，相似三角形．19. 已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为(，).【答案】C(-1，1).试题分析：根据()2,1A -，()6,0B -，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1).考点：平面直角坐标系．20.计算1491625+++++…的前29项的和是.【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++ ，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=.考点：数列．三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()013p ---+.【答案】-1.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 22. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标. (2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) . 试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点B 旋转到点'B 的路径． 试题解析：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''（2）由图可知，=,∴180'180BB π⨯⨯==.考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．23. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性； (2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率. 【答案】(1)详见解析；（2）13. 试题分析：(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是22112211B B B B A A A A ，，，；(2)12种情况中，同一味道4种情况． 试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为1A 、2A ，火腿味的两个粽子分别为1B 、2B ，则：或（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是同一味道的共有12211221(,),(,),(,),(,),A A A A B B B B 4种情况，所以P=41123. 考点：画树状图或列表求概率．24. 甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设y 米. (1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？ 【答案】试题分析：(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．考点：列二元一次方程组解应用题．25. 如图，MN 是O ⊙的直径，4MN =，点A 在O ⊙上，30AMN =∠°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB +最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA PB +的最小值.【答案】（1）详见解析；试题分析：(1)画出A 点关于MN 的称点A ',连接A 'B,就可以得到P 点; (2)利用30AMN =∠°得∠AON=∠ON A '=60°，又B 为弧AN 的中点,∴∠BON=30°，所以∠A 'ON=90°，再求最小值22．试题解析：(1)如图，点P 即为所求作的点.(2)由（1）可知，PA PB +的最小值为'A B 的长，连接'OA ,OB 、OA∵A 点关于MN 的称点A '，∠AMN=30°，∴00'223060AON A ON AMN ∠=∠=∠=⨯=又∵B 为AN 的中点∴AB BN = ∴0011603022BON AOB AON ∠=∠=∠=⨯= ∴000''603090A OB A ON BON ∠=∠+∠=+=又∵MN=4 ∴11'4222OA OB MN ===⨯=在Rt △'A OB 中，'A B ==即PA PB +的最小值为.考点：圆，最短路线问题．26. 已知函数y kx b =+，k y x=，k 、b 为整数且1bk =. (1)讨论b,k 的取值. (2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b =+与k y x=的交点个数.【答案】(1) 1111,,,1111b b b b k k k k ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩;(2)详见解析；（3）4. 试题分析：（1）1bk =，分四种情况讨论；（2）根据分类讨论k 和b 的值，分别画出图像．(3)利用图像求出4个交点.试题解析：（1）∵k 、b 为整数且1bk =∴1111,,,1111b b b b k k k k ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ （2）如图：（3）当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图1，此时交点的个数为4个.当k=-1时，当k=1时，一次函数y kx b =+和反比例函数k y x=的图象如图2，此时交点的个数为4个.综上所述，函数y kx b =+和k y x=的交点个数为4个. 考点：一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想．。
贵州省六盘水市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上()100.1kg ±的标识表示此袋大米重( )A.()9.910.1kg ～B.10.1kgC.9.9kgD.10kg2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A.BB.JC.4D.03.下列式子正确的是( )A.7887m n m n +=+B.7815m n mn +=C.7887m n n m +=+D.7856m n mn +=4.如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，D =∠( )A.120°B.135°C.145°D.155°5.已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.不等式369x +?的解集在数轴上表示正确的是( )7.国产大飞机919C 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A.5000.3B.4999.7C.4997D.50038.使函数3y x -有意义的自变量x 的取值范围是( )A.3x ³B.0x ³C.3x £D.0x £9.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>10.矩形的两边长分别为a 、b ，下列数据能构成黄金矩形的是( ) A.4,52a b ==+ B.4,52a b ==- C.2,51a b ==+ D.2,51a b ==-11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥12.三角形的两边,a b 的夹角为60°且满足方程23240x x -+=，则第三边长的长是( )A.6B.22C.23D.32二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米．14.计算：20171983? ．15.定义：,,A b c a =，B c =，,,A B a b c =U ，若1M =-，0,1,1N =-，则M N =U { }．16.如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上，则AEB =∠ 度．17.方程221111x x -=--的解为x = . 18.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若5CD =，8BC =，2AE =，则AF = .19.已知()2,1A -，()6,0B -，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为( ， ).20.计算1491625+++++…的前29项的和是 .三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.计算：(1)12sin 302-+--°；(2)()()02133p p ----.22.如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上.(1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标.(2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留p ).23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？25.如图，MN是O⊙的直径，4MN=，点A在O⊙上，30AMN=∠°，B为»AN的中点，P是直径MN上一动点.(1)利用尺规作图，确定当PA PB+最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求PA PB+的最小值.26.已知函数y kx b=+，kyx=，b、k为整数且1bk=.(1)讨论b，k的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求y kx b=+与kyx=的交点个数.。
贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高一下学期开学考
铜仁一中2017—2018学年度第二学期高一开学检测数学试卷第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】或，，所有，故选A.2. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：三角函数诱导公式及求值3. 化简（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 函数在区间上单调，且，则方程在区间内（）A. 至少有一实根B. 至多有一实根C. 没有实根D. 必有唯一的实根【答案】B【解析】试题分析：因为函数在区间上单调，且，所以由函数的零点存在定理知在区间上至少有一根.考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用.点评：利用零点存在定理解题时，要注意零点存在定理的适用条件.5. 若角的终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，而，所有，故选B.6. 函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，解得，，故选C.7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A.函数在上是减函数，在时增函数，B.满足在时增函数，C.函数在上是减函数，D.函数在上是减函数，故选B.8. ，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，所以，故选B.9. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则为（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】因为两向量共线，则，解得，故选B.10. 平行四边形中，，，则的值是（）A. 26B. 34C. 68D. 32【答案】A【解析】，，所以，故选A.11. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】，根据左加右减的原则可知，函数是向左平移个单位，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图像变换中的平移问题，平移的规律是“左加右减，上加下减”，但“左加右减”是相对于来说，所以当前面有系数时，要先变形，即，然后看的正负和单位，套用规律.12. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵的定义域是，∴，∴令，即的定义域是，故选A．考点：抽象函数的定义域．【易错点睛】本题考察的是抽象的函数的定义域，需准确理解定义域的概念，①若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出；②若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的值等于______________【答案】1【解析】，故填：1.14. 函数最小值为_______________【答案】2【解析】设，，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最小值，故填：2.15. 已知向量,，的夹角为，则的模是________.【答案】【解析】，故填：.............【答案】【解析】，解得,因为，所以当时，，故填：.【点睛】本题考查了利用三角函数图像上的特殊点求，一般利用“五点法”求.三、解答题（共70分．其中17题10分，其余每题12分。
贵州省遵义市2017年中考数学真题试题
遵义市2017年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）1.-3的相反数是（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．13− 2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将250亿用科学计数法表示为（ ）A ．112.5810⨯B ．122.5810⨯C ．132.5810⨯D ．142.5810⨯3.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列运算正确的是（ ）A ．55523a a a −=B ．236a a a ⋅= C.752a a a ÷= D ．2353()ab a b =5.我市某连续7天的最高气温为：28︒，27︒，30︒，33︒，30︒，30︒，32︒.这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．28︒，30︒B ．30︒，28︒ C.31︒，30︒ D ．30︒，30︒6.把一块等腰直角三角尺和直角如图放置.如果130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30︒ C.20︒ D ．15︒7.不等式6438x x −≥−的非负整数．．．．解为（ ） A ．2个 B ．3个 C.4个 D ．5个8.已知圆锥的底面面积为9π 2cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．18π 2cmB ．27π 2cm C.18 2cm D ．27 2cm9.关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．94m ≤B ．94m < C.49m ≤ D ．49m < 10.如图，ABC ∆的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则AFG ∆的面积是（ ）A ．4.5B ．5 C.5.5 D ．611.如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)−，对称轴l 如图所示.则下列结论：①0abc >；②0a b c −+=；③20a c +<；④0a b +<，其中所有正确的结论是（ ）A ．①③B ．②③ C.②④ D ．②③④12.如图，ABC ∆中，E 是BC 中点，AD 是BAC ∠的平分线，//EF AD 交AC 于F .若11AB =，15AC =，则FC 的长为（ ）A ．11B ．12 C.13 D ．14二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13.82+=．14.一个正多边形的一个外角为30︒，则它的内角和为．15.按一定规律排列的一列数依次为：28111417,1,,,,,3791113，按此规律，这列数中的第100个数是．16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如图每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有两.（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）17.如图，AB是⊙O的直径，4AB=，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点.若45CMA∠=︒，则弦CD的长为．18.如图，点E、F在函数2yx=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且:1:3BE BF=，则EOF∆的面积是．三、解答题（本大题共9小题，共90分.答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：02017|23|(4)12(1)π−−+−−+−.20. 化简分式：222233()4424x x x x x x x −−−÷−+−−，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.21. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白棕2个，豆沙粽1个，肉粽一个（粽子外观完全一样）.（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 .（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白棕子的概率.22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB 和引桥BC 两部分组成（如图所示）.建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A 处正上方97 m 处的P 点，测得B 处的俯角为30︒（超出C 处被小山体阻挡无法观测）.无人机飞行到B 处正上方的D 处时能看到C 处俯角为8036''︒.（1）求主桥AB 的长度.（2）若两观察点P 、D 的连线与水平方向的夹角为30︒，求引桥BC 的长.（长度均精确到1 m ，参考数据：3 1.73≈，sin8036''0.987︒≈，cos8036''0.163︒≈，tan8036'' 6.06︒≈.）23.贵州省是我国首个大数据综合实验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市.我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有 人.（2）关注城市医疗信息的有 人.并补全条形统计图.（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是 度.（4）说一条你从统计图中获取的信息.24.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，60APB ∠=︒.连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC 、BC .（1）求证：四边形ACBP 是菱形.（2）若⊙O 半径为1，求菱形ACBP 的面积.25.为厉行节能减排.倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登录我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放.共投放A 、B 两型自行车各50辆.投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元.A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”；乙街区每1000人投放8240a a+辆“小黄车”.按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆.如果两个街区共有15万人，试求a 的值.26.边长为22的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（点P 与A 、C 不重合），连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90︒到BQ .连接QP ，QP 与BC 交于点E .QP 延长线与AD （或AD 延长线）交于点F .（1）连接CQ ，证明：CQ AP =.（2）设AP x =，CE y =，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出当x 为何值时，38CE BC =. （3）猜想PF 与EQ 的数量关系，并证明你的结论.27.如图，抛物线2y ax bx a b =+−−（0a <，a 、b 为常数）与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点.直线AB 的函数关系式为81693y x =+.（1）求该抛物线的函数关系式与C 点坐标；（2）已知点(,0)M m 是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点.当m 为何值时，BDE ∆恰好是以DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE ∆恰好是以DE 为底边等腰三角形时，动点M 相应位置记为点'M ，将'OM 绕原点O 顺时针旋转得到ON （旋转角在0︒到90︒之间）.i.探究：线段OB 上是否存在定点P （P 不与O 、B 重合），无论ON 如何旋转，NP NB 始终保持不变.若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.ii ：试求出此旋转过程中，3()4NA NB +的最小值.。
贵州黔东南州 2017年中考真题数学(解析版)
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣22．故选B．2．如图，∠120°，∠20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【考点】K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠∠﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣2 B．（a﹣b）22﹣b2C．62÷（﹣2）=﹣3b D．a（）2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式2﹣22，不符合题意；C、原式=﹣3b，符合题意；D、原式2，不符合题意，故选C4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．正三棱锥C．正四棱锥D．正三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱．【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为正三棱柱．故选：D．5．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为E，∠15°，半径为2，则弦的长为（）A．2 B．﹣1 C．D．4【考点】M5：圆周角定理；：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】根据垂径定理得到，∠90°，根据圆周角定理得到∠30°，根据直角三角形的性质得到1，最后由垂径定理得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径垂直于弦，∴，∠90°，∵∠15°，∴∠30°，∵2，∴1，∴22，故选A．6．已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A．2 B．﹣1 C．D．﹣2【考点】：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x12=2，x1x2=﹣1，利用通分得到，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x12=2，x1x2=﹣1，所以﹣2．故选D．7．分式方程=1﹣的根为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：32﹣3x，解得：﹣1或3，经检验﹣1是增根，分式方程的根为3，故选C8．如图，正方形中，E为中点，⊥，2，交于O，则∠的度数为（）A．60°B．67.5°C．75°D．54°【考点】：正方形的性质．【分析】如图，连接、．如图，连接、．首先证明∠∠30°，再证明△≌△，推出∠∠15°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接、．∵⊥，，∴，∵2，∴，∴△是等边三角形，∵，∴点A是△的外接圆的圆心，∴∠∠30°，∵四边形是正方形，∴，∠∠90°，∠∠45°，∴∠∠，∴△≌△，∴∠∠15°，∴∠∠∠60°．故选A．9．如图，抛物线2（a≠0）的对称轴为直线﹣1，给出下列结论：①b2=4；②＞0；③a＞c；④4a﹣2＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y 轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用﹣1时a﹣＜0，然后把2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到﹣2和0时的函数值相等，即﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△2﹣4＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴＞0，所以②正确；③∵﹣1时，y＜0，即a﹣＜0，∵对称轴为直线﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a，∴a﹣2＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线﹣1，∴﹣2和0时的函数值相等，即﹣2时，y＞0，∴4a﹣2＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据图形中的规律即可求出（）20的展开式中第三项的系数；【解答】解：找规律发现（）3的第三项系数为3=1+2；（）4的第三项系数为6=1+2+3；（）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）12．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知，∥，请你添加一个适当的条件∠∠D使得△≌△．【考点】：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理填空．【解答】解：添加∠∠D．理由如下：∵，∴．又∵∥，∴∠∠．∴在△与△中，，∴△≌△（）．故答案是：∠∠D．13．在实数范围内因式分解：x5﹣4x（x2+3）（）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式（x4﹣22），（x2+2）（x2﹣2）（x2+2）（）（x﹣），故答案是：x（x2+3）（）（x﹣）．14．黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是560．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量．【解答】解：由题意可得，该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560，故答案为：560．15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上，若点A是线段的中点，则k的值为﹣8．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答．【解答】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴2a•24﹣8．故答案是：﹣8．16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠30°；第二块三角板的斜边1与第一块三角板的斜边垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，•60°=1×=，•60°（）2=3，1•60°=（）3，21…∵2017÷4=506…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣），故答案为：（0，﹣）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17．计算：﹣1﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣60°+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+（）+1﹣=218．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•﹣1，当1时，原式=．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜55，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：20．某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜15530.06155≤x＜15870.14158≤x＜161m0.28161≤x＜16413n164≤x＜16790.18167≤x＜17030.06170≤x＜17310.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中14，0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得50，∴50×0.28=14，0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：．所以P（两学生来自同一所班级）21．如图，已知直线与⊙O相切于点T，直线与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：2•；（2）若，求图中阴影部分的面积．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；：切线的性质；：扇形面积的计算．【分析】（1）连接，只要证明△∽△，可得=，由此即可解决问题；（2）首先证明△是等边三角形，根据S阴扇形﹣S△计算即可；【解答】（1）证明：连接．∵是⊙O的切线，∴⊥，∴∠90°，∴∠∠90°，∵是直径，∴∠90°，∴∠∠90°，∵，∴∠∠，∴∠∠B，∵∠∠P，∴△∽△，∴=，∴2•．（2）∵，∴∠∠∠，∵∠∠∠，∵∠∠90°，∴∠60°，∠30°，∴，∴1，∵，∠60°，∴△是等边三角形，∴S阴扇形﹣S△﹣•12=﹣．22．如图，某校教学楼后方有一斜坡，已知斜坡的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：39°≈0.63，39°≈0.78，39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作⊥于点E，作D′E′⊥于点E′，根据锐角三角函数的定义求出、、′的长，进而可得出结论．【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作⊥于点E，作D′E′⊥于点E′，∵12米，∠60°，∴•60°=12×=6米，•60°=12×=6米．∵⊥，D′E′⊥，′∥′，∴四边形′D′是矩形，∴′E′=6米．∴′=≈≈12.8，∴′′﹣12.8﹣6=6.8（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全．23．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．【考点】：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．列出分式方程组即可解决问题；（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则1，解得6．由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小；【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天．由题意，解得，经检验是分式方程组的解，∴甲、乙两队工作效率分别是和．（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成．则1，解得6．∴甲工作6天，∵甲12天完成任务，∴6≤m≤12．∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元．24．如图，⊙M的圆心M（﹣1，2），⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：﹣4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是⊙M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且与直线l垂直，垂足为E，∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及△面积的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为（x﹣2）（4），将点M的坐标代入可求得a 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接，过点M作⊥，垂足为G．先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到、、、的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠∠，故此可证明⊥；（3））先证明∠∠．则：：：2：1．则△的面积2，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣），则F（x，﹣4）．然后可得到与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为（x﹣2）（4），将点M的坐标代入得：﹣92，解得：﹣．∴抛物线的解析式为﹣x2﹣．（2）连接，过点M作⊥，垂足为G．把0代入﹣4得：4，∴A（0，4）．将0代入得：0=﹣4，解得8，∴B（8，0）．∴4，8．∵M（﹣1，2），A（0，4），∴1，2．∴∠∠．∴∠∠．∵∠∠90°，∴∠∠90°，即∠90°．∴l是⊙M的切线．（3）∵∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠．∴∠．∴：：：2：1．∴△的面积•×•2．∴当最小时，△的面积最小．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣），则F（x，﹣4）．∴（﹣4）﹣（﹣x2﹣）=﹣42﹣2﹣（x﹣）2+．∴当时，有最小值，的最小值为．∴P（，）．∴△的面积的最小值为=×（）2=．2017年7月2日。
贵州省遵义市2017年中考数学试题(图片版%2C含答案)
前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣
杭信一中何逸冬
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1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心，空气中夹杂着潮湿之和泥土草木的混合气味，扑面来，清新而湿热的气流疾钻入人的身体里。
脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。
不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
开拓一条怎样的路，装订一本怎样的书，这是一个人生命价值与内涵的体现。
有的人的足迹云烟一样消散无痕，有的人却是一本读的厚书，被历史的清风轻轻翻动着，给一代又一代的人以深情的启迪与深刻的昭示。
2017-2018学年贵州省铜仁一中高一(下)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年贵州省铜仁一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）已知：△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，，则边长c=（）A．﹣3 B．1 C．2 D．32．（5.00分）在等差数列{a n}中，有3（a3+a5）+2（a7+a12+a17）=180，则此数列的前15项之和为（）A．150 B．210 C．225 D．2403．（5.00分）△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，则角A的值是（）A．B．C．D．4．（5.00分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q等于（）A．1 B．2 C．D．﹣5．（5.00分）若等比数列{a n}的前n和为S n，且=5，则等于（）A．5 B．16 C．17 D．256．（5.00分）等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log257．（5.00分）设x，y＞0，且x+2y=3，则+的最小值为（）A．2 B．C．1+D．3+28．（5.00分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4B．3C．4 D．39．（5.00分）已知关于x的方程x2﹣xcosA•cosB+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5.00分）设等差数列{a n}满足3a8=5a15，且，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项为（）A． B．S24C．S25D．S2611．（5.00分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．5 D．712．（5.00分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）如果实数x、y满足条件，则的最小值为；最大值为．14．（5.00分）若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为．15．（5.00分）求和：=．16．（5.00分）已知数列为等差数列，且a1=3，a2=5，则=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=4﹣|x+1|．（1）若f（x）≥g（x），求x的取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥a2﹣3a的解集为R，求实数a的取值范围．18．（12.00分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求asinC．19．（12.00分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2），，求数列{b n}的前8项和T8．20．（12.00分）铜仁市木树镇梅子村大力发展产业，推广帮助老百姓实现脱贫的产品．研制A、B两种产品都需要甲，乙两种原料．用料要求如表所示（单位：kg）．产品A，B至少各配一份，且产品A，B每份售价分别为100元和200元，现在有原料甲20kg，原料乙25kg，问A，B两种产品各配多少份时销售额最大？21．（12.00分）在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，．（1）若b=3，求c；（2）求△ABC的面积的最大值．22．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n 的最小正整数n．2017-2018学年贵州省铜仁一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）已知：△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，，则边长c=（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a=3，b=，cosA=﹣，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：32=（）2+c2﹣2×c×（﹣），整理可得：c2+c﹣6=0，∴解得：c=2（负值舍去）．故选：C．2．（5.00分）在等差数列{a n}中，有3（a3+a5）+2（a7+a12+a17）=180，则此数列的前15项之和为（）A．150 B．210 C．225 D．240【解答】解：在等差数列{a n}中，∵3（a3+a5）+2（a7+a12+a17）=180，∴3（a1+2d+a1+4d）+2（a1+6d+a1+11d+a1+16d）=180，∴a1+7d=15，∴此数列的前15项之和：==15（a1+7d）=225．故选：C．3．（5.00分）△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，则角A的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴由余弦定理，b2+c2﹣a2=2bccosA，可得：2bccosA=，可得：2cosA=1，∴sinA=，∵A∈（0，π），∴A=．故选：C．4．（5.00分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q等于（）A．1 B．2 C．D．﹣【解答】解：S1，S3，S2成等差数列，可得2S3=S1+S2，即为2（a1+a2+a3）=a1+a1+a2，即有2a1（1+q+q2）=a1（2+q），化为2q2+q=0，解得q=﹣（q=0舍去），故选：D．5．（5.00分）若等比数列{a n}的前n和为S n，且=5，则等于（）A．5 B．16 C．17 D．25【解答】解：∵等比数列{a n}的前n和为S n，且=5，∴==1+q2=5，解得q2=4，∴==1+q4=1+42=17．故选：C．6．（5.00分）等比数列{a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．15 B．10 C．12 D．4+log25【解答】解：∵等比数列{a n}各项均为正数∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0∵a4a7+a5a6=16∴a5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15∵（8）5=（23）5=215∴log2（8）5=log2215=15故选：A．7．（5.00分）设x，y＞0，且x+2y=3，则+的最小值为（）A．2 B．C．1+D．3+2【解答】解：∵x，y＞0，且x+2y=3，∴+=（+）（x+2y）=（+）=（++3）≥（+3）=1+当且仅当==时取等号故+的最小值为1+故选：C．8．（5.00分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4B．3C．4 D．3【解答】解：如图所示：z=•=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故选：C．9．（5.00分）已知关于x的方程x2﹣xcosA•cosB+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，∵x1+x2=x1x2，∴2cosAcosB=1﹣cosC，∵A+B+C=π，∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形．故选：C．10．（5.00分）设等差数列{a n}满足3a8=5a15，且，S n为其前n项和，则数列{S n}的最大项为（）A． B．S24C．S25D．S26【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵3a8=5a15，∴3（a1+7d）=5（a1+14d），化为2a1+49d=0，∵，∴d＜0，∴等差数列{a n}单调递减，S n=na1+d=+d=（n﹣25）2﹣d．∴当n=25时，数列{S n}取得最大值，故选：C．11．（5.00分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．5 D．7【解答】解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选：A．12．（5.00分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）【解答】解：根据题意，a n=f（n）=，要使{a n}是递增数列，必有：，解得，4＜a＜8．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）如果实数x、y满足条件，则的最小值为；最大值为2．【解答】解：不等式组表示的区域如图，z=的几何意义是可行域内的点与点（1，1）构成的直线的斜率问题．当取得点B（﹣1，0）时，z=取最小值为，当取得点C（0，﹣1）时，z=取最大值为2，故答案为：，2．14．（5.00分）若实数x满足x＞﹣4，则函数f（x）=x+的最小值为2．【解答】解：∵x＞﹣4，∴x+4＞0，∴f（x）=x+=x+4+﹣4≥2﹣4=2当且仅当x+4=即x=﹣1时取等号，故答案为：2．15．（5.00分）求和：=．【解答】解：由===2（﹣），可得=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5.00分）已知数列为等差数列，且a1=3，a2=5，则=．【解答】解：数列为等差数列，且a1=3，a2=5，可得log2（a1﹣1）=1，log2（a2﹣1）=2，则log2（a n﹣1）=1+n﹣1=n，则a n﹣1=2n，可得++…+=++…+=++…+==．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知f（x）=|x﹣3|﹣2，g（x）=4﹣|x+1|．（1）若f（x）≥g（x），求x的取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥a2﹣3a的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≥g（x）得：|x﹣3|+|x+1|≥6，分情况讨论：当x＜﹣1时，原不等式可化为：﹣x+3﹣x﹣1≥6⇒x≤﹣2；当﹣1≤x＜3时，原不等式可化为：﹣x+3+x+1≥6⇒x∈∅；当x≥3时，原不等式可化为：x﹣3+x+1≥6⇒x≥4．所以x的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞}；（2）f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣6，因为|x﹣3|+|x+1|≥|（x﹣3）﹣（x+1）|=4，∴f（x）﹣g（x）≥4﹣6=﹣2，∴（f（x）﹣g（x））min=﹣2，∴﹣2≥a2﹣3a⇒a2﹣3a+2≤0⇒（a﹣1）（a﹣2）≤0，∴1≤a≤2，因此a的范围为[1，2]．18．（12.00分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若，求asinC．【解答】解：（1）△ABC中，由及正弦定理可得：=，∴cosAsinB﹣2cosCsinB=2sinCcosB﹣sinAcosB，则：cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosB+2cosCsinB，∴sin（{A+B}）=2sin（C+B）；又∵A+B+C=π，∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得，c=2a，且cosB=，b=2；则由余弦定理得：4=c2+a2﹣2accosB，∴4=4a2+a2﹣a2，解得a=1，c=2，由正弦定理=，得sinC=，则asinC=．19．（12.00分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2），，求数列{b n}的前8项和T8．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+=n2+2n；（2）由b n=可得b n===﹣，则数列{b n}的前8项和T8=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣=．20．（12.00分）铜仁市木树镇梅子村大力发展产业，推广帮助老百姓实现脱贫的产品．研制A、B两种产品都需要甲，乙两种原料．用料要求如表所示（单位：kg）．产品A，B至少各配一份，且产品A，B每份售价分别为100元和200元，现在有原料甲20kg，原料乙25kg，问A，B两种产品各配多少份时销售额最大？【解答】解：设产品A、B分别制x、y份，则，销售额为z=x+2y，令z=0得直线x+2y=0，平移直线过点M时Z最大．由，得，调整的到整数最优解（2，3），∴Z max=2+2×3=8，∴可以获得最大的销售额为800元．21．（12.00分）在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，．（1）若b=3，求c；（2）求△ABC的面积的最大值．【解答】解：∵cos2A+=sin2A，∴cos2A﹣sin2A=﹣，即cos2A=﹣，又0＜A＜，∴0＜2A＜π，∴2A=，即A=，（1）∵a=，b=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：7=9+c2﹣3c，即c2﹣3c+2=0，解得：c=1或c=2，而当c=1时，cosB==﹣＜0，与B为锐角矛盾，∴c=1舍去，即c=2；（2）∵a=，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2﹣bc=7，又b2+c2≥2bc，∴b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤7，∴S=bcsinA≤×7×=，则△ABC面积的最大值为．22．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n 的最小正整数n．【解答】解：（1）证明：S n+n=2a n（n∈N*），可得n=1时，a1=S1+1=2a1，即a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n+n=2a n，S n﹣1+n﹣1=2a n﹣1，相减可得a n+1=2a n﹣2a n，﹣1可得a n=2a n﹣1+1，即a n+1=2（a n﹣1+1），则数列{a n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，可得a n+1=2n，即a n=2n﹣1；（2）b n=a n•log2（a n+1）=（2n﹣1）•log22n=n（2n﹣1），前n项和为T n=（1•2+2•22+…+n•2n）﹣（1+2+…+n），设M n=1•2+2•22+…+n•2n，2M n=1•22+2•23+…+n•2n+1，相减可得﹣M n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得M n=（n﹣1）•2n+1+2，则T n=（n﹣1）•2n+1+2）﹣n（n+1），T n，即为（n﹣1）•2n+1+2＞2018，当n=7时，6×28+2＜2018，当n=8时，7×29+2＞2018，满足T n的最小正整数n=8．。
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1
2017年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣2017的绝对值是（ ）
A．2017 B．﹣2017 C．12017 D．﹣12017
【答案】A．
2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B．
3．单项式32xy的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D．
4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．61°
【答案】B．
5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×104 B．6.7×105 C．6.7×106 D．67×104
【答案】B．
6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的
面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（ ）
2
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．S1=2S2
【答案】C．
7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C．
8．把不等式组231345xxx的解集表示在数轴上如下图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B．
9．如图，已知点A在反比例函数kyx上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数
的表达式为（ ）
A．4yx B．2yx C．8yx D．8yx
【答案】C．
10．观察下列关于自然数的式子：
4×12﹣12①
4×22﹣32②
4×32﹣52③
…
根据上述规律，则第2017个式子的值是（ ）
A．8064 B．8065 C．8066 D．8067
【答案】D．
3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．5的相反数是 ．
【答案】﹣5．
12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．
【答案】3．
13．方程1201xx的解为x= ．
【答案】2．
14．已知一元二次方程230xxk有两个相等的实数根，则k= ．
【答案】94．
15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm，6cm，则菱形的面积是 cm2．
【答案】15．
16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆
顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是 米．
【答案】3.42．
17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．
【答案】16．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E．设∠A=α，且tanα=13，
则tan2α= ．
【答案】34．
4
三、解答题
19．（1）计算：101()4sin60(31.732)122；
（2）先化简，再求值：2261213xxxxx，其中x=2．
【答案】（1）1；（2）21x，2．
20．如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40．求证：△ABC∽△AED．
【答案】证明见解析．
21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A，B，
C（A等：成绩大于或等于80分；B等：成绩大于或等于60分且小于80分；C
等：成绩小于60分）三个等
级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于 度；
（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．
【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．
22．如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE，CF，请你添加一个
条件，使得△ABE≌△CDF，并证明．
5
【答案】证明见解析．
四、解答题
23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价
x
（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
【答案】（1）60(020)80(2080)xyxx；（2）40元或60元．
五、解答题
24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接
BD，DE
．
（1）若ADAB=13，求sinC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．
6
【答案】（1）13；（2）证明见解析．
六、解答题
25．如图，抛物线2yxbxc经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称
轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并
求出点Q的坐标．
【答案】（1）22yxx；（2）P1（﹣1，0），P2（1，﹣2）或P1（2，0），P2（52，74）；（3）点Q的坐
标是：（12，272）或（12，272）．