命制一份完整的中考试题并做解题指导。
《浅谈如何科学命制试题》
浅谈如何科学命制试题杨光泉罗恒丽【摘要】根据检测的性质、级别，命制高质量的试卷，是教育评价的重要途径之一。
根据科学命制试卷六原则，按明确考试目标、遵循教学目标，了解并熟悉考纲、列出命题的考点与能力要求层次的双向细目表、编制试卷内容，符合教学实际组配试卷、审查，修改，筛选、复核试卷、预测难度、试答试题、调整试题内容、制定评分标准、完善修改、积累实测数据，编制教研简讯等10个步骤，科学合理的命制试题【关键词】科学命制命题原则步骤试卷评价教育评价的重要途径之一就是命制试题进行测试，通过试卷分数定量评价教师的教和学生的学。
科学的编制试题对定量评价教学具有指导性、全面性、科学性、思想性。
因此如何科学的命制一份好的试卷，就显得尤为重要。
一、明确检测的性质、级别明确检测的级别(课堂、单元、模块)、测试对象是谁、测试范围、测试时间、试卷的题型组成结构(填空、选择、判断、计算、操作、解决问题等)、根据检测的级别选定试卷的难度系数。
二、遵循命题的基本原则及须注意的事项（一）命题的基本原则1.目的性原则考试的功能是多方面的，目的不同，试卷编制的结构和试题的难度也应有所不同。
平时的月考、单元检测、期中主要是诊断教学内容的掌握情况，期末考试及学业水平测试则主要是检查考生的学习水平，而高考、竞赛等是一种选拔性考试，关注的是考试信度和区分度，目的各有侧重，命题要求自然不同。
2.科学性与人文性相统一原则考试的目的是为了强化和巩固对学生终身发展都有用的基础科学知识。
因此，命制的试题必须坚持科学性原则，题目本身绝对不能有科学性错误，同时语言表述要严谨规范，尽可能采用相应的学科语言。
科学性是命题的灵魂，命题要反映学科知识的基础性、时代性和应用性，力避“繁、难、偏、旧”，要兼顾新课程教材的融合，语言准确规范，设问指向明确。
试题的设置切不可违背“科学性”原则。
试题在语法和标点的使用上应该正确无误，按法定要求使用计量单位名称和符号。
从命题的发展趋势来看，根据素质教育要求，可设计一些能充分体现科学研究方法、科学理论水平和科学精神等内容的试题。
中考语文 漫画类试题解答指导与训练专题
漫画类试题解答指导与训练专题【专题导语】漫画是具有较强幽默感和讽刺效果的绘画，它具有简洁明了而又形象生动的特点，一般通过夸张、比拟、象征等手法，借以讽刺、批评或颂扬某些人和事，从而给人以启迪和教育。
漫画多取材于社会现实和热点问题，具有强烈的时代感和现实性。
正因为如此，漫画便成了命制中考语文试题的重要素材。
那么，作为即将参加中考的初三学生，该怎样解答漫画题呢？在复习迎考阶段要做哪些准备呢？下面就请大家走进这个专题，一定能得到很多收获。
【题型解说】漫画题是一种综合性考题，旨在综合考查同学们的观察能力、理解能力、感悟能力和语言表达能力。
常见的题型有：描述或说明漫画内容；解释漫画寓意；给漫画拟写标题；评价漫画的特点、表现效果等，或者要求考生为漫画写一段赏析文字。
即：（1）介绍漫画内容；（2）解释漫画寓意；（3）给漫画拟写标题；（4）结合漫画谈启示（感想）；（5）漫画赏析品评。
按漫画的性质可以将漫画题分为三类：第一类，讽刺或者揭露社会的丑恶现象或不文明现象，如《不平等》；第二类，表扬或者赞扬社会的某种现象，即被社会所肯定的行为，如《一字千金》；第三类，是社会对它的存在抱有不同态度，此类现象本身对社会的发展既有促进作用又有阻碍作用，即有利有弊型。
如《畸形儿》。
按漫画的内容可以将漫画题分为五类：第一类，与经济发展密切相关。
如环境保护、损害消费者合法权益、破坏社会主义经济建设、国情、环境保护和经济建设联系；第二类，与政治内容密切相关。
如吸食毒品、赌博等行为等；第三类，与文化内容密切联系，尤其和社会主义精神文明建设密切相关类。
如损害精神文明建设，讽刺社会中个别人道德水平低、出售盗版光碟、图书及不利于青少年健康成长的行为、崇尚科学、反对迷信、艰苦奋斗精神等；第四类，与青少年生活密切相关类。
如体现家庭保护、学校保护、社会保护、婚姻家庭中的权利和义务、侵犯受教育权、隐私权、肖像权，社会责任感等；第五类，与社会生活相关类：如体现社会公共生活中扰乱社会公共秩序、危害公共安全、妨害社会管理秩序等。
2024年湖北省中考数学试题 (解析版)
2024年湖北省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（）A.元B.元C.元D.元【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，故选：B．2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可．【详解】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项相同，故选：．3.的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．【详解】解：，故选：D．4.如图，直线，已知，则（）A. B. C. D.【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，，求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：，．在数轴上表示如图所示：故选：A．6.下列各事件是，是必然事件的是（）A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为【答案】D【解析】【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；C、经过红绿灯路口时，一定红灯，是随机事件，不符合题意；D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可．【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金，∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴，故选：A．8.为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出，根据作图可得，故可得答案【详解】解：∵为半圆的直径，∴，∵，∴，由作图知，是的角平分线，∴，故选：C9.平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可．【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为，∵点坐标为，∴，，∵将线段绕点顺时针旋转得到，∴，，∴，∴，∴，，∴点的坐标为，故选：B．10.抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论．【详解】解：根据题意画出函数的图像，如图所示：∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，∴，，∵抛物线与轴有两个交点，∴，∵抛物线的顶点为，∴，观察四个选项，选项C符合题意，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写一个比大的数______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：．故答案为：0（答案不唯一）．12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案．【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是，故答案为：13.计算：______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．【详解】解：．故选：1．14.铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为______．【答案】79【解析】【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解．【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例，∴m关于V的函数解析式为，当时，，故答案为：79．15.为等边三角形，分别延长，到点，使，连接，，连接并延长交于点．若，则______，______．【答案】①.##30度②.##【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．利用三角形的外角性质结合可求得；作交的延长线于点，利用直角三角形的性质求得，，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵等边三角形，，∴，，∴，，，作交的延长线于点，∴，，∵，∴，∴，∴，即，解得，故答案为：，．三、解答题（75分）16.计算：【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【详解】解：．17.已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．18.小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为：方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）【答案】树的高度为8米【解析】【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题．方案一：作，在中，解直角三角形即可求解；方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可．【详解】解：方案一：作，垂足为，则四边形是矩形，∴米，在中，，∴（米），树的高度为米．方案二：根据题意可得，∵，∴∴，即解得：米，答：树的高度为8米．19.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．（1）组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．【答案】（1）12（2）180（3）见解析【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）先根据C组人数除以所占百分比求出总人数，再减去B，C，D组人数即可得A的人数；（2）求出C，D组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案；（3）根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可．【小问1详解】解：（人），A组人数为：（人），故答案为：12；【小问2详解】解：（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；【小问3详解】解：从A，B，C，D组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等水平；由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．20.一次函数经过点，交反比例函数于点．（1）求；（2）点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．【答案】（1），，；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．（1）利用一次函数经过点，点，列式计算求得，，得到点，再利用待定系数法求解即可；（2）利用三角形面积公式求得，得到，据此求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数经过点，点，∴，解得，∴点，∵反比例函数经过点，∴；【小问2详解】解：∵点，点，∴，∴，，由题意得，∴，∴，∴的横坐标的取值范围为．21.中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．（1）求证：是的切线．（2）连接交于点，若，求弧的长．【答案】（1）见解析（2）弧的长为．【解析】【分析】（1）利用证明，推出，据此即可证明结论成立；（2）设的半径为，在中，利用勾股定理列式计算求得，求得，再求得，利用弧长公式求解即可．【小问1详解】证明：连接，在和中，，∴，∴，∵为的半径，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，设的半径为，在中，，即，解得，∴，，，∴，∵，∴，∴弧的长为．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．22.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．（1）求与与的关系式．（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．【答案】（1）；（2）能，（3）的最大值为800，此时【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：（1）根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式；（2）令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可；（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．【小问1详解】解：∵篱笆长，∴，∵∴∴∵墙长42m，∴，解得，，∴；又矩形面积；【小问2详解】解：令，则，整理得：，此时，，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴围成矩形花圃面积能为；∴∴∵，∴；【小问3详解】解：∵∴有最大值，又，∴当时，取得最大值，此时，即当时，的最大值为80023.如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．（1）求证：．（2）若为中点，且，求长．（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．【答案】（1）见详解（2）（3）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得，由折叠得出，得出，证明；（2）根据矩形性质以及线段中点，得出，根据代入数值得，进行计算，再结合，则，代入数值，得，所以；（3）由折叠性质，得直线，，是等腰三角形，则，因为为中点，为中点，所以，，所以，则，所以，证明，则，即可作答．【小问1详解】解：如图：∵四边形是矩形，∴，∴，∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如图：∵四边形是矩形，∴，，∵为中点，∴，设，∴，在中，，即，解得，∴，∴，∵，∴，∴，解得，∵，∴；【小问3详解】解：如图：延长交于一点M，连接∵分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，∴直线，，∴是等腰三角形，∴，∵为中点，∴设，∴，∵为中点，∴，∵，，∴，∴，，∴，在中，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，【点睛】本题考查了矩形与折叠，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．24.如图1，二次函数交轴于和，交轴于．（1）求的值．（2）为函数图象上一点，满足，求点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与轴交于点，记，记顶点横坐标为．①求与的函数解析式．②记与轴围成的图象为与重合部分（不计边界）记为，若随增加而增加，且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出的取值范围．【答案】（1）；（2）或；（3）的取值范围为或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求得，，作轴于点，设，分当点在轴上方和点在轴下方时，两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，列式求解即可；（3）①利用平移的性质得图象的解析式为，得到图象与轴交于点的坐标，据此列式计算即可求解；②先求得或，中含，，三个整数点（不含边界），再分三种情况讨论，分别列不等式组，求解即可．【小问1详解】解：∵二次函数交轴于，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴，令，则，解得或，令，则，∴，，，作轴于点，设，当点在轴上方时，如图，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；当点在轴下方时，如图，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；∴或；【小问3详解】解：①∵将二次函数沿水平方向平移，∴纵坐标不变是4，∴图象的解析式为，∴，∴，∴；②由①得，则函数图象如图，∵随增加而增加，∴或，中含，，三个整数点（不含边界），当内恰有2个整数点，时，当时，，当时，，∴，∴，或，∴；∵或，∴；当内恰有2个整数点，时，当时，，当时，，∴，∴或，，∴；∵或，∴；当内恰有2个整数点，时，此情况不存在，舍去，综上，的取值范围为或．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的表达式及二次函数与线段的交点问题，也考查了二次函数与不等式，相似三角形的判定和性质．熟练掌握二次函数图象的性质及数形结合法是解题的关键．。
2025数学中考压轴真题题型分析与解答
题型1 圆综合题
1. [2023江苏泰州中考]已知： A ， B 为圆上两定点，点 C 在该圆上，∠ C 为
所对的圆周角.
知识回顾
(1)如图(1)，☉ O 中， B ， C 位于直线 AO 异侧，∠ AOB ＋∠ C ＝135°.
①求∠ C 的度数；
②若☉ O 的半径为5， AC ＝8，求 BC 的长；
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(3)当0＜ x ≤8时，请直接写出点A'到直线 AB 的距离(用含 x 的式子表示).
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(1)【证明】∵将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 n °(0＜ n ≤180)到 MA '，
∴ A ' M ＝ AM .
∵∠A'MA的平分线 MP 所在直线交折线 AB － BC 于点 P ，
.
答：信号塔 AB 的高度约为20 m.
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4. [2023河北中考]如图(1)和图(2)，平面上，四边形 ABCD 中， AB ＝8， BC
＝2 ， CD ＝12， DA ＝6，∠ A ＝90°，点 M 在 AD 边上，且 DM ＝2.将线
段 MA 绕点 M 顺时针旋转 n °(0＜ n ≤180)到 MA '，∠ A ' MA 的平分线 MP 所在
∴△ EBA ≌△ CBF (SAS)，∴ AE ＝ CF .
∵ CD ＝ CB － CA ＝ CE － CA ＝ AE ，
∴ CD ＝ CF ，
∴必有一个点 D 的位置始终不变，即点 D 在点 F 处.
一道中考试题的解法及对教学的启示
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●
● 释
一 涎 罨 艇鳓 瓣竣豢鳓
◎梁纪娜 （伊春市教师进修 学院 ，黑龙 江 伊春 １５３０００）
二次函数是初 中学 习的重点 与难 点 ，也是 高 中进 一步
学 习的重要基础 ，以二次函数为背 景的题 ，突 出利用 函数思
想进行 科学探究的 “过程 ”考查 ，强 调 了函数 与几 何 的有机
四 、教 学 反 思 中考 二次 函数 的解 答题 ，大都 由简单 到 复杂 ，由浅入 深 ，逐层递进 ，二次 函数是 中考 的重 点 与热 点 ，复 习二 次 函
数 应掌握二次 函数 的基本 概念图像 与性质 的相互联 系与转 化 ，掌握二 次函数 的方 程 、不 等式 等知 识点 的 交汇 与综 合 ， 注重教材的 内涵 ，注重过程与联 系 ，注重 构建二 次 函数的有
１分
·。 ．
点Ｐ是抛物线ｙ＝一÷ ＋÷ ＋ 和直线Ｙ ＝３ｘ
ｆＹ ３ｘ，
的交点’．．．｛【 ５ １ １０
一
了 ，
‘ ．．
Ｐ（１，３）或
尸（一４，一１２）．
四、试题解答情 况
２分
本 题满分 ６分 ，平均 分 １．９１分 ，难度 ０．３１，区分度 ０．６， ０分率 ２４．０５％ ，满分率 １．５１％ ．
年中考数学试题 的 ２３题是 经过命 题 者精 心编 制 的二 次 函
数 的试 题 ，具有典 型性 ，拓展性 ，研究 性．并 有 多种不 同 的解
法 ，只有教师认 真钻研 ，学会拓 展延伸 ，类 比迁移 ，才 能让 自
己从一个单纯 的执行 者转 变为 开发 者 ，从 而 能够 更好 地训
2021初中数学中考最全答题模板+真题压轴练!
初中数学最全答题模板+真题压轴练！暑假练起来！答题模板九种题型1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3.动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
5.多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
试卷命制的基本要素
命制试卷的基本要素考试说明一共有六大部分;这六大部分包括第一;考试的性质;第二;考试的范围;第三;考试的内容和目标;第四;考试的方式;第五;试卷的结构;第六是题型示例以及参考答案..简单地说;这一个小小的册子就告诉我们中考数学要考什么;怎么考;考试范围是什么;考试的难度又会怎样..那这个难;难会难在哪儿一、中考的性质：考试的指导思想是：有助于高级中等学校的招生录取工作;有助于进一步促进初中教学质量的提高;有助于课程改革的实施和中学素质教育的全面推进..考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度..考试命题“一切为了学生的发展”;从考试对象的实际状况出发;遵循课程标准但不面面俱到、人为追求“知识技能”考点的覆盖面;注意数学思考、解决问题方面的教育目标达标测评;有所体现对过程性目标经历、体验、探索的测评..要为教与学的方式的改进服务;通过考试抑制将数学能力技能化的过分训练;使探索性与接受性学习并行;为动手实践、主动探索、合作交流的学习方式提供活跃的生存空间..试卷编制应适应课改要求：1体现知识的迁移、转化、应用或问题解决等能力因素..2重视知识技能形成过程的考查;引导加强过程教学..例如；对一些公式的形成;规律的得出可以设计探究性的试题;让学生通过观察、分析、归纳、猜想;发现其中蕴含的规律..3注重联系生活实际;突出学科知识的实践和运用..试卷命题的外在形式上都要努力体现生活化、情节化;应避免单纯用符号、公式、模型表达的题目;避免类似于物理学科中“一个小球”“一个铁块”之类抽象的表述形式;尽可能将每一道题设计成实际生活中的情境或故事．这样既可以激发学生的创造灵感;又可以使学生所学的知识与方法生活化．4体现试题的开放特点;引导探究、创新的学习风气..例如;对概念、规则等知识的考查;可以把它们揉合在实际问题的解决中去..这类试题新意浓;思路广;自由度大;探究性强;可以激发学生的学习兴趣..再如;对应用问题的考查;也可以考虑设计一些开放性试题..如一题多解、一题多问、一题多编、一题多变的题型..多解题可要求学生说明其中的最佳解法;并且在量分上作出区别;对创新性解法给予特别加分..教师要避免总以教材例题为标准去套用试题的不良影响..另外;试卷中可对问题设计解决万案;尝试依据问题、目标构思和探索问题解决的思路、策略..这种以考查学生学科应用能力的做法;可以引发教师在教学中注意实施自主型开放式教学模式..试卷编制还应体现学科特点：1重视对数学核心观念、基本运算能力、发散性思维、数学思考、数学思想方法和空间观念的考查..突出知识学习和形成数学观念;发展数学思考之间的联系..注重考查活学活用教材、知识迁移于新情景的能力;变式的能力;注重通性通法的考查;要考活知识..2体现地方特点和时代性;渗透情感与态度教育..试题要突出数学与现实的联系;贴近生活和生活实际;立意要新颖;考查学生对周围事物的观察能力;强调学生通过实践;增强探究和创新意识;学习科学研究方法;发展综合运用知识的能力;注意体现试题的思想性..把市场意识、应用意识和国情教育渗透到试题中..①与现实相联系的试题总分值基本上要占总分的50%..②问题情境注重鲜活;适合学生的实际;不仅仅包含有解决社会实际问题的情境;同时也有一定含量的适应学生年龄特点的游戏问题..体现现实性和趣味性..数学发展的历史贯穿着理性探索与现实需要这两股动力;贯穿着对真善美与对功利使用的两种追求..我们在文化这一更加广阔的背景下讨论数学的发展、数学的作用以及数学的价值;从历史的、文化的和哲学的高度欣赏数学的全貌和美丽..3突出数学与其他领域以及数学自身知识之间的内在联系：要加强开放探究题、阅读理解题、图表应用题、操作设计题、运动变换题及学科综合题的渗透..在过去的数学课程内容以及各类考试的试题中;常常“木不见林”;细节技巧、知识多;思想少;见不到本质;割断了数学与哲学、数学与艺术、数学与自然科学的联系;使学生见不到各个学科间的联系与相互为用的作用;甚至见不到数学自身知识之间的联系;自然地;也见不到数学整体结构的和谐与一致..试卷编制还应引领学生学习：一对学生学习的诊断与促进;恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握对基础知识和基本技能的评价;应遵循标准的基本理念;以本学段的知识与技能目标为基准;考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度..对学生评价时;应重点考察学生在学习过程中结合具体材料对所学内容实际意义的理解二情感与态度目标的落实评价考试不应该还是冷冷的面孔;应该符合课程标准的理念;采用鼓励性语言;体现人文关怀;发挥评价的激励作用..让每一个考生在考试过程中;能够放松、愉悦地发挥其聪明才智;保护学生的自尊心和自信心..三重视对学生发现问题和解决问题能力的评价;要注意考察学生能否从日常生活中发现并提出简单的数学问题；能否选择适当的方法解决问题；能否表达解决问题的大致过程和结果；是否养成反思自己解决问题过程的习惯..解决问题过程评价的目标:◆能否从不同角度观察、分析问题；◆能否恰当应用各种策略和方法解决问题或者自己独立探究出解决问题新的思路与方法；◆能否用数学语言清楚地表达解决问题的过程;并尝试用不同的方式文字、符号、图表等进行表达；◆根据最初的问题情境证实和解释结果的合理性；◆对解决问题的过程进行反思;获得解决问题的经验；◆能否将解法或策略概括为一般的策略与方法并用于解决新的问题之中；◆能否将问题及其结论作进一步的概括、推广与发展.. 考试命题要体现对学生的人文关怀;彻底摒弃考试就是甄别学业和成绩排队的错误观念;命题设计题目时不会一味的“捅漏子”、“造陷井”;而是让学生有展示所学和发挥能力的机会;这样才能真正做到让学生认识自我;建立数学自信心和争取更大的发展..4要掌握考试对象的特点与水平：学生学习与心理特点;阶段知识掌握的水平区分;能力反映的特点..二、考试范围内容和目标：考试目标是通过知识和考试水平予以表述的..内容根据数学课程标准要求;将对“数与代数”“空间与图形” “统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的知识进行考查..按知识版块进行系统归纳：1实数与代数式的概念、分类及其运算；2 方程和不等式组的概念、性质、解法及应用； 3函数的概念;几种常见函数的图象、性质及应用；4统计和概率；5图形的初步认识；图形与变换；相似形的概念、定理及其应用； 6三角形的概念、分类、定理及其应用；解直角三角形；7四边形的概念、定理及其应用；8圆的概念、定理及其应用..考试水平是对所规定内容的学习及考试要求层次的表述;采用“识记和理解领会”在特定的数学活动中;获得一些初步的经验..对所学知识有初步的认识;能举例说明对象的有关特征;并能在具体情境中进行辨认;或能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象的区别和联系、“ 掌握和应用”在参与特定的数学活动中;体验知识的形成过程..在理解知识并形成技能的基础上;把它运用到新的情境中;获得一些经验;解决与之相应的数学问题和简单的实际问题、“ 迁移和综合”在主动参与特定的数学活动中;通过观察、实验、推理等活动;发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系；能综合运用知识;灵活、合理地选择与运用有关的方法;形成相应的能力;实现对特定的数学问题或实际问题的分析、解决及准确表达;评价自己的方案优化等作目标分类;体现了对学生从最简单的、基本的到复杂的、高级的认知能力的考核..数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果;并对结果的合理性作出解释..符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律;并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题..空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形;由几何图形想像出实物的形状;进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形;并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题;利用直观来进行思考..统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策;认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法;以及由此得到的结果进行合理的质疑..应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时;能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时;能主动地寻找其实际背景;并探索其应用价值..推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想;并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程;做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中;能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑..四、命制试卷操作规程1.一份完整的试卷由哪几部分组成1试卷、答题纸2参考答案与评分标准3双向细目表4命题说明5试卷要有页码;注明第几页;共几页..6同时出A、B两套试卷;并附标准答案及评分标准..A、B两套试卷的难易程度要基本相同;试题重复率不得超过15％..出卷年段负责人出卷人试卷内容卷数出卷人试卷内容卷数总体学段年级负责人职务邮箱电话2.明确考试的类型、作用和目标：水平性考试;选拔性考试；导向、激励、反馈、调控平常的检测主要是诊断教学内容的掌握情况;期中、期末考试则主要是考查考生的学习水平;初中毕业学业考试的目的是评价学生的学业水平;也是为高中阶段的招生提供依据;而数学竞赛则是一种选拔性考试.目的各有侧重;命题就会不同.考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化指标例如;试卷难度系数、考试及格率、优秀率、平均分等.3.命制原则1目标性原则：知识与技能目标要求：试题要创设新情境;不要简单地停留在知识的再现和记忆上;尤其不能单纯把教材的文本当做试题的情境..同时要避免盲目拔高;强调灵活地运用基本知识进行分析问题与解决问题的编制思想;发挥考试引导教学的功能;促进学生的有意义学习..同时要重视实践活动考查;评价学生运用知识的能力和方法;引导学生关注社会和生活..过程与方法目标要求：要侧重考查学生的观察力、提出问题的能力、猜想和假设的能力、收集信息和处理信息的能力、实验操作以及交流和评估的能力等目标要求..要做到：一是面要广;尽可能多方位地考查;有所侧重;不要集中在某种技能上；二是目标要明确;即学生解题时主要障碍在于是否具有某种过程技能;而知识不应该构成解题的主要困难；三是贴近学生生活;要密切联系科学、技术、社会、使之体会到学习是生活;生活是学习..情感态度与价值观目标要求：要体现两个层次的要求：一是反应水平层次;主要指让学生对于某问题或事件表达自己的感受；二是领悟水平层次;主要是在反应的基础上;潜移默化;通过多次的反应逐渐形成较稳定的意识或思维方式..试题编制的着眼点应放在了解学生学习、生活情况;将情感态度与价值观的目标渗透在科学知识与技能、过程与方法之中;注重对各类现象和科学过程的探索;让学生在科学探究活动中体验;在答题的过程中去感受、体会与领悟人与环境、人与社会、人与自然协调发展的关系;从而达成情感态度与价值观的目标..2科学性原则..符合学生的思维水平和心理特点;试题无误无争议;表述简明准确易懂无歧义;各题独立不提示;选择题正确答案选项随机排列..处理好知识与能力、理论与实践、重点与覆盖面的相互关系..处理好题量及其分布即每个章节各有多少问题;各占多少分；试卷的题量与答题所用的时间相吻合、题型及搭配每种题型有多少道题;在各章中是怎样分配的；主观、客观试题量的题量和分数比例恰当、难易及其层次整个试卷的预计难度;不同难度试题的比例、试题在卷面上的安排由浅入深、从易到难和由简单到复杂;同类试题集中排放等四个方面的问题..3合理性原则..试卷的内容、范围、深度均不得超出课标的有关规定；试卷结构在题型、题量、题分、难度、区分度、认识层次比例方面分配合理；评分标准简明、准确;便于把握..4有效性原则..组成试卷的试题具有代表性;陈题不可太多;能够准确地测评学生掌握知识的程度和运用知识解决问题的能力..不得完全照搬照抄其他试卷或完全从网上下载..试卷编制完成后要仔细校对;试做;不出现错字、错题、怪题;答案模棱两可、有争议的题不出..要求试卷编制人署名..5层次性原则..一方面;试题本身要具有层次性;这主要体现在解答题中;即每一题中的各个小问题难度应有区别;要有一定的梯度;即使该题是难题;各小问中也应设计难度较小的问题；另一方面;整卷试题难度的分布要有层次性;通常是由易到难;由浅入深排列.6创新性原则..创新性主要体现在试题的新颖性上;而试题的新颖性则主要反映在取材的新颖性、创设情境的新颖性、设问的创新性以及考查角度的独到性等方面.严格来讲;在一份试卷中;至少应有20%-30%的试题是新命题才算较好地体现了创新性原则.如果一份试卷全部选用他人的现成试题;这样的试卷哪怕是具有很好的信度和效度;也会让人觉得有瑕疵.7时代性原则..编制的试卷要具有时代气息;体现课标或大纲的理念和要求;力求突出“知识与技能、过程与方法和情感态度价值观”三维目标的考查．紧密联系学生学习和生活实际;联系生产实际和科技发展前沿;联系自然发展和环境保护等实际问题．要安排足量的实验考题;考查学生的研究性学习和科学探究等．体现知识的迁移、转化、应用或问题解决等能力因素..重视知识技能形成过程的考查;引导加强过程教学..注重联系生活实际;突出学科知识的实践和运用..体现试题的自主性和开放特点;引导探究、创新的学习风气..试题呈现方式的多样化；必要抽取好、中、差学生练习与试卷;与不同层面的学生交流;体现导向性..4.命制试卷的一般程序1明确试卷编制的依据：大纲、教材..熟悉教学内容、重点难点;了解学生学习情况..2设计试卷的蓝图双向细目表;试卷编制索引命题双向细目表要依据数学课程标准规定的考试内容、考试范围和教科书中涉及的各项知识所要求掌握的程度来确定试题的分布范围、难易程度、重点、难点;要全面反映考试内容;保证试卷对考试内容的覆盖率;对试题的数量以及难度比例的确定要适当;既要考虑大部分学生考试成绩达标;又要考虑不同水平学生的成绩能拉开距离.编制细目表基本程序：先粗后细;顾及题分;调整复核表一：样板考试内容及课知识点分项细目思想考试水平难度题型、题号及分值价值取向评分细则注：考试水平分A简单;B中档;C较难三级;分别对应“了解认识、理解、掌握、运用迁移和综合”知识技能考查目标..体验性要求分为三个层次：“经历感受、体验体会、探索”知识技能目标：了解认识能从具体事例中;知道或能举例说明对象的有关特征或意义；能根据对象的特征;从具体情境中辨认出这一对象..理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系..掌握能在理解的基础上;把对象运用到新的情境中..灵活运用能综合运用知识;灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务..过程性目标经历：感受在特定的数学活动中;获得一些初步的经验..体验体会参与特定的数学活动;在具体情境中初步认识对象的特征;获得一些经验..探索主动参与特定的数学活动;通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系..表二：试卷编制索引样板注：能力考查还包括：操作动手;观察认知;推理探究;设计创造;数据处理;表达交流能力..3组织题目：服务于考试目的..题目来源：原创留意各种资料和信息;改编改变设问角度、数值、图形、背景、条件和结论增减;交换;转换题型;若干题目的有机组合;课本、资料中考题、生产生活、学生作业、解题过程..新编试题重点体现一个“新”字;即创设新情境;提供新材料.试题设问要新颖;思维性要强.新编试题;首要的问题是材料背景的局限性.通常可取材于国内外初中数学教材;或国内外高中招生考试试题;或国内外初中数学竞赛试题;或国内外热点时事、热点问题.对教师来说;数学教材也是获取命题材料的非常好的渠道;教材中的许多例题、习题的背景都非常新颖、非常贴近现实生活;是很好的命题素材.4分析题型、题目作用和命制的基本策略客观性试题选择题：多选一;多选多;组合式..是非题..匹配题..主观性试题自由应答型：论述题叙述、说明、论述、分析、证明等;作文题;实验题;翻译题;计算题;作图题;案例分析..部分限制型：简答题简述、原文背诵、解释名词;填空题含填图题;画图题简化作图步骤;改错题填空题对于检测简单的学习结果如具体的数学知识、数学概念、数学规律、数字或符号表示的数学技能效果较好；判断题常用来考查学生对数学概念、性质等理解与辨析能力、对数学观点和事实的区别能力、数学因果关系的认识能力、简单的逻辑思维能力；选择题适用于考察学生对概念细致差别的辨别能力、判断力、推理能力以及运用原理解决问题的能力;有时也可以用来考查学生多数学原理和规律的鉴别能力、对数学因果关系的解释能力；匹配题最能测量学生辨别两者关系的能力;常用来考查学生辨认数与形、数与式或算式与问题简单联系的数学信息的能力..计算题主要考察学生根据运算法则、运算定律、公式、性质、公理、定理、运用各种数学思想和数学方法合理灵活进行数与式的运算的能力；应用题主要用来评价学生的数学知识的运用水平;逻辑思维能力;分析和解决简单的实际问题能力;一般采用主观型的;既可以要求学生列出算式或方程再求解、作答;也可以采用填空、选择、判断、匹配等客观型变式题；几何图形题主要测量学生是否逐步形成简单的几何形体的形状、大小、相互位置的表象；能不能识别所学的几何形体;能根据几何形体的名称再现它的表象；会正确运用几何形体的有关公式计算几何图形的周长、面积、体积容积..开放性试题的编制·条件开放型、过程开放型、结论开放型以及这三种题型的综合形式..·这些形式还可以进一步细分;如在答案开放型中;可以再分为理论运用知识视角开放、论据素材佐证事例开放、表达方式开放和评分要求开放等..在各个学科中;其具体表现形式有所不同..方法与策略①可选择作答：学生可以选择部分试题或一个试题中的若干小问题作答;增加答题的可选择性;有利于发挥学生的优势智能;表现学生的个性和特长..②陈题新用：对传统试题进行改造;省略去其中的部分条件;或对问题提出不同的解决方向;或要求用尽可能的角度解决问题..③从生活素材入手：选取社会热点、生活焦点和学生生活经验作为素材来设计问题;引导学生运用所学知识独立地解决生活问题..④设置黑箱：将一个事物产生、发展过程和最终结果中的过程隐藏起来;即制造一个黑箱;让学生发挥想象力;提示黑箱的内幕..⑤假设情景条件：在一定条件下假设某种情景;探求事物的发展状态；或给出某种确定的情景;探求由于条件的变化;可能引起什么样的反应..⑥例举事实：给出一定的规律或原理;要求学生搜集与之相关的现象或事实;证明这一理论..⑦学生自编自答：在一定背景之下;让学生根据试题提供的素材;自己提出问题;并分析解决问题..⑧超越课本知识：超越课本中的字面内容;挖掘隐藏于文字背后的思想;考核学生的科学精神与人文思想..⑨巧用设问：调整问题的设问指向;引导学生摆脱传统的思维方向;寻找新的考虑问题的角度..⑩引导推理：给出一定的材料或条件;让学生自主推导出可能产生的结果;或者给出一定的结果;让学生反向推导出它所需要的条件..。
2024年贵州省(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解
贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试卷卷数学一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1.下列有理数中最小的数是（）A.2- B.0C.2D.42.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.计算23a a +的结果正确的是（）A.5aB.6aC.25a D.26a 4.不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A.B. C.D.5.一元二次方程220x x -=的解是（）A .13x =，21x = B.12x =，20x = C.13x =，22x =- D.12x =-，21x =-6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A.100人B.120人C.150人D.160人8.如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A.AB BC =B.AD BC =C.OA OB =D.AC BD⊥9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次10.如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A.30πB.25πC.20πD.10π11.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A.x y= B.2x y = C.4x y = D.5x y=12.如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线1x =B.二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C.当1x <-时，y 随x 的增大而减小D.二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.计算23的结果是________．14.如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．16.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．18.已知点()1,3在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan 320.62︒≈）23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．25.综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OPOF的值．贵州省2024年初中学业水平考试（中考）试卷卷数学一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1.下列有理数中最小的数是（）A.2-B.0C.2D.4【答案】A【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024-<<<，∴最小的数是2-，故选：A ．2.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，不符合题意；B ．是轴对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，不符合题意；D ．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．3.计算23a a +的结果正确的是（）A.5aB.6aC.25a D.26a 【答案】A【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．【详解】解：235a a a +=，故选：A ．4.不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．5.一元二次方程220x x -=的解是（）A.13x =，21x =B.12x =，20x = C.13x =，22x =- D.12x =-，21x =-【答案】B【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可．【详解】解∶220x x -=，∴()20x x -=，∴0x =或20x -=，∴12x =，20x =，故选∶B ．6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0-，()0,0，则“技”所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选A ．7.为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A.100人B.120人C.150人D.160人【答案】D【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题．【详解】解：20800160100⨯=（人），故选D ．8.如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A.AB BC= B.AD BC = C.OA OB = D.AC BD⊥【答案】B【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AB CD AD BC AO OC BO OD ====，，，，故选B ．9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A 正确，选项B 错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C 错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D 错误故选；A ．10.如图，在扇形纸扇中，若150AOB ∠=︒，24OA =，则 AB 的长为（）A.30πB.25πC.20πD.10π【答案】C【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶π180n rl =求解即可．【详解】解∵150AOB ∠=︒，24OA =，∴ AB 的长为150π2420π180⨯=，故选∶C ．11.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x ，y ，则下列关系式正确的是（）A.x y =B.2x y =C.4x y =D.5x y=【答案】C【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a ，根据题意列出等式2x y y a +=+，2x a x y +=+，然后化简代入即可解题．【详解】解：设“▲”的质量为a ，由甲图可得2x y y a +=+，即2x a =，由乙图可得2x a x y +=+，即2a y =，∴4x y =，故选C ．12.如图，二次函数2y ax bx c =++的部分图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，顶点坐标为()1,4-，则下列说法正确的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线1x =B.二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是2C.当1x <-时，y 随x 的增大而减小D.二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3【答案】D【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A 、B 、C ，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y 轴的交点坐标即可判定选项D ．【详解】解∶∵二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为()1,4-，∴二次函数图象的对称轴是直线=1x -，故选项A 错误；∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点的横坐标是3-，对称轴是直线=1x -，∴二次函数图象与x 轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B 错误；∵抛物线开口向下，对称轴是直线=1x -，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；设二次函数解析式为()214y a x =++，把()3,0-代入，得()20314a =-++，解得1a =-，∴()214y x =-++，当0x =时，()20143y =-++=，∴二次函数图象与y 轴的交点的纵坐标是3，故选项D 正确，故选D ．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13.计算23的结果是________．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【详解】解：原式23⨯6，．=（a ≥0，b ＞0）是解题关键．14.如图，在ABC 中，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若5AB =，则AD 的长为______．【答案】5【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出AD AB =，即可求解．【详解】解∶由作图可知∶AD AB =，∵5AB =，∴5AD =，故答案为∶5．15.在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．【答案】20【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可．【详解】解∶设快马追上慢马需要x 天，根据题意，得()24015012x x =+，解得20x =，故答案为：20．16.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，连接AE ，AF ．若4sin 5EAF ∠=，5AE =，则AB 的长为______．##2653【分析】延长BC ，AF 交于点M ，根据菱形的性质和中点性质证明ABE ADF ≌，ADF MCF ≌，过E 点作EN AF ⊥交N 点，根据三角函数求出EN ，AN ，NF ，MN ，在Rt ENM △中利用勾股定理求出EM ，根据菱形的性质即可得出答案．【详解】延长BC ，AF 交于点M，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，AB BC CD AD ∴===，BE EC CF DF ===，AD BC ，D FCM ∠=∠，B D∠=∠在ABE 和ADF △中AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADF ≌，∴AE AF =，在ADF △和MCF △中D FCM DF CF AFD MFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ADF MCF ≌，∴CM AD =，AF MF =，5AE = ，5AE AF MF ∴===，过E 点作EN AF ⊥于N 点，90ANE ∴∠=︒ 4sin 5EAF ∠=，5AE =，4EN ∴=，3AN =，∴2NF AF AN =-=，527MN ∴=+=，在Rt ENM △中EM ===，即12EM EC CM BC BC =+=+=AB BC CD AD === ，AB BC ∴==，．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，正确添加辅助线构造直角三角形是解本题的关键．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）在①22，②2-，③()01-，④122⨯中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122x x -⋅+，其中3x =．【答案】（1）见解析（2）12x -，1【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可．【详解】（1）解：选择①，②，③，2022(1)+-+-421=++7=；选择①，②，④，212222+-+⨯421=++7=；选择①，③，④，()0212122+-+⨯411=++6=；选择②，③，④，()012122-+-+⨯211=++4=；（2）解：()21122x x -⋅+()()11(1)21x x x =-+⋅+12x -=；当3x =时，原式3112-==．18.已知点()1,3在反比例函数k y x=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】（1）3y x=（2）a c b <<，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．（1）把点()1,3代入k y x=可得k 的值，进而可得函数的解析式；（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【小问1详解】解：把()1,3代入k y x=，得31k =，∴3k =，∴反比例函数的表达式为3y x =；【小问2详解】解：∵30k =>，∴函数图象位于第一、三象限，∵点()3,a -，()1,b ，()3,c 都在反比例函数的图象上，3013-<<<，∴0a c b <<<，∴a c b <<．19.根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的说法正确，小红的说法错误（3）2 3【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）利用中位数和众数的定义解题即可；（2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可；（3）列表格得到所有可能的结果数n，找出符合要求的数量m，根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，故答案为：7.38，8.26；【小问2详解】解：∵用时越少，成绩越好，∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；∵女生8.3秒为优秀成绩，8.328.3，∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问3详解】列表为：甲乙丙甲甲，乙甲，丙乙乙，甲乙，丙丙丙，甲丙，乙由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为4263=．20.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，有下列条件：①AB CD ∥，②AD BC =．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB =，5AC =，求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）见解析（2）12【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键．（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD 是平行四边形，然后根据矩形的定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC 长，然后利用矩形的面积公式计算即可．【小问1详解】选择①，证明：∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；选择②，证明：∵AD BC =，AD BC ∥，∴ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；【小问2详解】解：∵90ABC ∠=︒，∴4BC ===，∴矩形ABCD 的面积为3412⨯=．21.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生（2）至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩，答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；【小问2详解】解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a -亩，根据题意，得：()561055a a +-≤，解得5a ≥，答：至少种植甲作物5亩．22.综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A 处投射到底部B 处，入射光线与水槽内壁AC 的夹角为A ∠；第二步：向水槽注水，水面上升到AC 的中点E 处时，停止注水．（直线NN '为法线，AO 为入射光线，OD 为折射光线．）【测量数据】如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O ，N ，N '在同一平面内，测得20cm AC =，45A ∠=︒，折射角32DON ∠=︒．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC 的长；（2）求B ，D 之间的距离（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin 320.52︒≈，cos320.84︒≈，tan 320.62︒≈）【答案】（1）20cm（2）3.8cm【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；（2）利用锐角三角函数求出DN 长，然后根据BD BN DN =-计算即可．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，45A ∠=︒，∴45B ∠=︒，∴20cm BC AC ==，【小问2详解】解：由题可知110cm 2ON EC AC ===，∴10cm NB ON ==，又∵32DON ∠=︒，∴tan 10tan 32100.62 6.2cm DN ON DON =⋅∠=⨯︒≈⨯=，∴10 6.2 3.8cm BD BN DN =-=-=．23.如图，AB 为半圆O 的直径，点F 在半圆上，点P 在AB 的延长线上，PC 与半圆相切于点C ，与OF 的延长线相交于点D ，AC 与OF 相交于点E ，DC DE =．（1）写出图中一个与DEC ∠相等的角：______；（2）求证：OD AB ⊥；（3）若2OA OE =，2DF =，求PB 的长．【答案】（1）DCE ∠（答案不唯一）（2）163（3）163【分析】（1）利用等边对等角可得出DCE DEC ∠=∠，即可求解；（2）连接OC ，利用切线的性质可得出90DCE ACO ∠+∠=︒，利用等边对等角和对顶角的性质可得出AOE DCE ∠=∠，等量代换得出90AEO CAO ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理求出90AOE ∠=︒，即可得证；（3）设2OE =，则可求2AO OF BO x ===，EF x =，22OD x =+，2DC DE x ==+，在Rt ODC △中，利用勾股定理得出()()()2222222x x x +=++，求出x 的值，利用tan OP OC D OD CD==可求出OP ，即可求解．【小问1详解】解：∵DC DE =，∴DCE DEC ∠=∠，故答案为：DCE ∠（答案不唯一）；【小问2详解】证明：连接OC ，，∵PC 是切线，∴OC CD ⊥，即90DCE ACO ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∵DCE DEC ∠=∠，AEO DEC ∠=∠，∴90AEO CAO ∠+∠=︒，∴90AOE ∠=︒，∴OD AB ⊥；【小问3详解】解：设OE x =，则2AO OF BO x ===，∴EF OF OE x =-=，22OD OF DF x =+=+，∴2DC DE DF EF x ==+=+，在Rt ODC △中，222OD CD OC =+，∴()()()2222222x x x +=++，解得14x =，20x =（舍去）∴10OD =，6CD =，8OC =，∵tan OP OC D OD CD ==，∴8106OP =，解得403OP =，∴163BP OP OB =-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的性质，勾股定理，解直角三角形的应用等知识，灵活运用以上知识是解题的关键．24.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y （盒）与销售单价x （元）是一次函数关系，下表是y 与x 的几组对应值．销售单价x /元…1214161820…销售量y /盒…5652484440…（1）求y 与x 的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值．【答案】（1）280y x =-+（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元（3）2【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）设日销售利润为w 元，根据利润=单件利润×销售量-m ×销售量求出w 关于x 的函数表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，把12x =，56y =；20x =，40y =代入，得12562040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数表达式为280y x =-+；【小问2详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x y=-⋅()()10280x x =--+22100800x x =-+-()2225450x =--+，∴当25x =时，w 有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小问3详解】解：设日销售利润为w 元，根据题意，得()10w x m y =--⋅()()10280x m x =---+()22100280080x m x m =-++--，∴当()100250222m m x ++=-=⨯-时，w 有最大值为()25050210028008022m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴()25050210028008039222m m m m ++⎛⎫⎛⎫-++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得2601160m m -+=解得12m =，258m =当58m =时，542b x a=-=,则每盒的利润为：5410580--<,舍去，∴m 的值为2．25.综合与探究：如图，90AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）【拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【答案】（1）画图见解析，90（2）见解析（3）23或83【分析】（1）依题意画出图形即可，证明四边形OAPC 是矩形，即可求解；（2）过P 作PC OB ⊥于C ，证明矩形OAPC 是正方形，得出OA AP PC OC ===，利用ASA 证明APM CPN △≌△，得出AM CN =，然后利用线段的和差关系以及等量代换即可得证；（3）分M 在线段AO ，线段AO 的延长线讨论，利用相似三角形的判定与性质求解即可；【小问1详解】解：如图，PC 即为所求，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴四边形OAPC 是矩形，∴90APC ∠=︒，故答案为：90；【小问2详解】证明：过P 作PC OB ⊥于C ，由（1）知：四边形OAPC 是矩形，∵点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥，PC OB ⊥，∴PA PC =，∴矩形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴OM ON OM CN OC+=++OM AM AP=++OA AP=+2AP =；【小问3详解】解：①当M 在线段AO 上时，如图，延长NM 、PA 相交于点G ，由（2）知2OM ON PA +=，设OM x =，则3ON x =，2AO PA x ==，∴AM AO OM x OM =-==，∵90AOB MAG ︒∠=∠=，AMG OMN ∠=∠，∴()ASA AMG OMN ≌，∴3AG ON x ==，∵90AOB ∠=︒，PA OA ⊥，∴AP OB ∥，∴ONF PGF ∽ ，∴33325OF ON x PF PG x x ===+，∴53PF OF =，∴53833OP OF +==；②当M 在AO 的延长线上时，如图，过P 作PC OB ⊥于C ，并延长交MN 于G由（2）知：四边形OAPC 是正方形，∴OA AP PC OC ===，90APC ∠=︒，PC AO ∥，∵PN PM ⊥，∴90APM CPN MPC ∠=∠=︒-∠，又90A PCN ∠=∠=︒，AP CP =，∴APM CPN △≌△，∴AM CN =，∴ON OM-OC CN OM=+-AO AM OM=+-AO AO=+2AO =，∵33ON OM x==∴AO x =，2CN AM x ==，∵PC AO ∥，∴CGN OMN ∽，∴CG CN OM ON=，即23CG x x x =，∴23CG x =，∵PC AO ∥，∴OMF PGF ∽ ，∴3253OF OM x PF PG x x ===+，∴53PF OF =，∴53233OP OF -==；综上，OP OF 的值为23或83．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判断与性质，相似三角形的判断与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形，合理分类讨论是解题的关键．。
中考化学备考指导报告范文(实用7篇)
中考化学备考指导报告范文(实用7篇)中考化学备考指导报告范文第1篇1、依据《课标》、《考试说明》，兼顾教材。
试题命制严格按照《课标》和《中考考试说明》的要求，试题的素材多来源于教材，但又区别千教材，充分体现出了教材的重要性，对指导教师的教学起到了显着的导向作用。
2、重点考查化学学科主干知识试题对化学学科课标要求的5个一级主题， 17个二级主题全部涵盖，对主干知识进行了全面的考查。
例如质量守恒定律、金属活动性顺序、溶解度曲线、化学用语、常见物质的性质、化学方程式书写、二氧化碳气体的实验室制法、基本计算能力等。
试卷的化学味很浓，都是初中学生学习化学必备的知识，强调化学基础知识的重要性，对课程改革中教学方法的研究，起到一个良好的导向作用。
3、重视考查学生读图能力、分析能力试题重视学生对图表信息的获取和整理能力的考查，共用图表 10 个。
4、探究性试题向培养学生科学方法转变题继承了近两年的探究性、开放性的特点，今年更进一步提升到重视对学生科学方法的考查。
5、联系实际，体现化学与生产、生活的紧密联系试题从物质的用途、食品安全、金属的防锈、能源和资源的开发与利用、饮用水的净化、环境问题、社会热点问题、人文教育问题等多角度进行了考查。
体现化学来源千生活，生活处处有化学的理念。
中考化学备考指导报告范文第2篇为贯彻落实省市关于全面实施素质教育、深化基础教育课程改革的有关文件精神，加强初中理科实验教学，培养学生的创新精神和实践能力，根据《20xx年镇江市中考物理、化学实验考查实施方案》，结合本校实际，制定本方案：一、考务工作小组组长：xx副组长：xx保密：xx保卫：xx宣传：xx后勤保障：xx信号：xx派驻监考：教育局外派监考教师：外派（理、化各两名）检录：xx抽签工作人员：xx实验员：xx二、考点、考室布置及要求1．考点布置：考点大门正上方悬挂横幅，按要求书写xxx“xx市2015年中考物理、化学实验考查丹阳市徒司中学中学考点”。
【命题技巧】高中教师试题命制的技术要求
【命题技巧】高中教师试题命制的技术要求命题是教师实施有效教学和评价的重要环节，也是教师最重要的专业能力之一。
现在，迫于教学压力和漫天飞的现成教辅资料及网络教学资源等因素，教师自主命题的意识逐渐淡薄，命题的机会也越来越少，以至于多数教师对于命题缺乏基本的知识和技术，不会精准筛选好题，更谈不上命制好题了。
一、明确考试的性质这是命题前首先要弄清的问题。
一般来说，根据功能，考试可以分为合格性考试、选拔性考试和检测性考试三类。
1．合格性考试：主要是根据一定的课程标准要求的达标考试，如学分制下的新课程各模块的学业质量评价考试和学业水平测试，一线教师一般不曾有太多机会命题。
2．选拔性考试：各级各类的甄别性考试，以选拔为目的。
这类命题覆盖面往往不确定，知识和能力要求差异性较大。
一线教师命题机会甚少，多在日常教学中以模拟性考试来替代。
3．检测性考试：这是一线教师需求最多的考试类型，诸如单元测试、月考、期中考试等形式。
主要目的是对学生学习状况的检查和诊断，注重生成性和导向性。
二、关于命题双向细目表制作考试命题双向细目表是命题工作的一个重要环节。
双向细目表可以使命题工作避免盲目性而具有计划性；使命题者明确测验的目标，把握试题的比例与份量，提高命题的效率和质量。
同时，它对于审查试题的效度也有重要的指导意义。
这里的“双向”是指两个维度（纵向和横向）。
一般双向细目表纵向为要考查的内容即知识点，横向列出的各项是要考查的能力，或说是在认知行为上要达到的水平，通常采用识记、理解、应用、分析、综合、评价六个等级。
这是按美国教育家布鲁姆目标分类划分的，是从最简单的、基本的到复杂的、高级的认知能力。
每前一目标都是后面目标的基础，即没有识记，就不能有理解，没有识记与理解，就难以应用。
如2021年高考物理双向细目表三、关于考试命题的衡量指标主要是四个指标：即考试的效度、信度、试题的难度和区分度。
1．效度。
考试的效度是指通过一次考试能确实地测量到它所要测量的程度，可用考试的内容效度和效标关联效度来表示。
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命制一份完整的中考试题并做解题指导。 要求：1、按照中考试题模式，试卷要完整，并做解题指导。 2、要求原创。 老师，解题指导在题中。 中招语文模拟试题 一、积累与运用(共27分) 1．下列词语中加点的字，每对读音相同的一项是 ( )(2分) A、咳嗽／漱口 名誉／誊写 德艺双馨／鸣钟击磐 戎马生涯／戍守边疆 B、坑害／吭声 行为／为人 纪律涣散/容光焕发 越俎代庖／炮制中药 C、鉴别／签发 眷恋／证券 沁人心脾／奴颜婢膝 彻骨之恨／雕栏玉砌 D、诞辰／垂涎 栽培／装载 崇洋媚外／从中作祟 沾亲带故／拈轻怕重 解题指导：注意形近字、同音字、多音字的区别。做类似题可以用排除法，找自己最能拿得准的，确定其对或错。 2．F列词语中没有错别字的—项是( )(2分) A、安装 烦躁 鞭辟入里 墨守成规 B、跌宕 偏袒 曲指可数 痛心疾首 C、倾诉 震憾 杳无消息 旁征博引 D、辐射 寒喧 漫不经心 驰名中外 解题指导：考查生字词的积累情况。 3．古诗文默写。(共8分) (1)夕阳西下，——。———一。(马致远《天净沙·秋思》) (2）——————一，衡阳雁去无留意。 (范仲淹《渔家傲》) (3)唐代诗人李商隐和杜牧井称“小李杜”。李商隐的诗富于想象，意境奇美，如(夜雨寄北》中“—— —————，——————”一联，突破时空局限，憧憬与亲友秉烛欢谈的场景。杜牧则善用绝句讽咏史事，寄托心志，如《赤壁》中“一————，——”两句，用美女的命运象征国家的命运。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
(4)《桃花源记》中“———，——，———-—一一”两句，表现了老有所养，幼有所托的和乐情景。 ，聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
解题指导：古诗文默写，理解性的默写，一定要理解题义，同时在写的时候不要写错别字。 4．名著阅读。(共4分) (1)鲁迅的《朝花夕拾)是一部散文集，其中作者回忆了自己少年和青午时代的两位老师，他们分别是谁?各是什么样的形象?残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。
(2)我国古典名著《水浒传》塑造了许多栩栩如生的人物形象，生动地描写了被压迫者先后走向造反道路的过程，歌颂了他们的反抗精神和正义行为，如鲁智深、林冲、花荣、戴宗等。请选择其中两位人物，说出他们走上梁山的原因。酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。
解题指导：考查对名著人物的了解及基本内容的分析。答题抓住要点，说明问题即可，不用写得太繁琐，语言历求简练。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。
5．根据要求．完成下面两题。(共4分) (1)下面—段话的句子顺序不合理，请你调性。 (2分) ①可以说，红歌影响了几代人，在许多人的记忆 里挥之不去……②一首《我为祖国献石油》曾鼓舞多少有志青年投入建设祖国的热潮；③一部《黄河大合唱》曾激励多少中华儿女同仇敌忾；④一段《春天的故事》又让多少人回忆起改革开放给中国带来的 勃勃生机。⑤红歌在特定的历史环境中，围绕某个主题创作而成，具有鲜明的时代特征。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋
薔點鉍。 合理的顺序是(只填句子序号)：———————一—— (2)从所给的备选词中，为下面一段话的横线处选择恰当的词。(2分) (备选词：①缅怀 ②怀恋 ③向往 ④期望 ⑤赞美 ⑥赞扬⑦崇拜 ⑧祟尚) 无论时光如何流转，时代如何变化，人们心底对真善美的 a 是一致的，对积极向上的精神追求是一致的，而催人奋发、感人肺腑、激人坚定的红歌所表达的对革命英雄的— b ，对红色历史的 c ，对幸福生活的 d ，正是代表了这样一种主流价值现，体现了社会主义先进文化。厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。
应填的词是(只填词的序号)：a b c—— d—— 解题指导：解题时先把题读几遍，理解大意后再选词，把词填进去以后，再读文。对于第二题来说要注意意思相近两个词的区别辨析，如缅怀，通常用于怀念死去的先烈，而怀恋，通常是指怀念美好的人或事物，这个人或事物可能不在身边。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐。
6．阅读下面材料，按要求答题。 (共7分) 材料一： ①走进翟志刚曾经学习过的教室，即使已找不 到当年的痕迹，但校长徐东升仍能回忆起翟志刚以前刻苦学习的情景。翟志刚读高三时，班级每天晚上补课，但由于总俘电，教室内只能用汽油灯照明。翟志刚坐在后排，汽油灯光线不足，非常累眼睛，于是他每天口袋里都带着一小截蜡烛头。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘。
材料二： 1984年，空军在运城招考飞行员，当时正读高中的景海鹏报了名。但是由于身体原因，他落选了。妹妹景艳芳回忆，当时可能是因为学习时间大长，劳累过度，大哥眼睛里有些血丝，所以没有合格。这次落选对他无疑是个打击。②终于有一天。景海鹏收到了梦寐以求、日思夜想的录取通知书。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞。
材料三： “伯明就是个普普通通的农家孩子，要说特别的地方，就是特别能吃苦，”父亲刘志生说：“高中三年，刘伯明每天三四点钟起床，走时天不亮；回家天又黑了，两头不见太阳。”預頌
圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥。 (1)根据材料的中心，完成下面的一句话，要求书写正确、端正、整洁。 (3分) ，今朝携手飞天。 解题指导：所写的句子一定要结合材料，同时字数要是6个字，保证句子的工整。如昔日埋头苦学，今朝携手飞天。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨。
(2)材料中画直线的句子有语病，请修改。 (2分) ①走进翟志刚曾经学习过的教室，即使已找不到当年的痕迹，但校长徐东升仍能回忆起翟志刚以前刻苦学习的情景。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵。
修改意见：—— ②终于有一天，景海鹏收到了梦寐以求、日思夜想的录取通知书。 修改意见：—— (3)材料三中画曲线的句子，有两处标点有误，请改正。(2分) 第一处： 第二处： 二、现代文阅读(共29分) (一)阅读下文，完成7一11题。(共14分) 一碗煎饺 口周诲亮 市场的尽头有一个鞋摊。摊主是一位四十多岁的汉子，与人说话时，喜欢咧开嘴巴笑，一副憨厚老实的样子。附近居民多喜欢将鞋子送给他修，这让他的生意非常好。每次经过，我都会看到他在忙。他的手里拿着锉刀、胶刷或者锤子，嘴巴里咬着两枚铁钉，低着头，非常投入和敬业。他虎背熊腰，长着满脸络腮胡子，即使坐在那里，也像一座黝黑的铁塔。擁
締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢。 早晨时我将鞋子送给他修，中午回家时，就顺便去了他的修鞋摊。男人好像刚要开始吃饭，他将一个铝皮饭盒抱在膝盖上，见了我，问，来取鞋子吗?还没修，要不我现在就帮你修?我急忙说您先吃饭吧！吃完饭再修，不急。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉。
男人冲我笑笑，说，那我就先吃饭，鞋子小毛病，一会儿就能修好。他打开饭盒，我看到饭盒里面装着一个馒头和一个饺子。男人拿起馒头，又从旁边拿起暖壶往饭盒里倒水。他倒了大约半饭盒水．用筷子将水饺捅碎，然后慢慢搅动着饭盒里的热水。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚
跻馱。 好像他正在冲一碗只有一个水饺的“水饺汤“。 怎么只有一个饺子?我不解地问他。 早晨贪睡了一会儿．没给自己准备午饭。男人说，饺子是昨天晚上吃剩下的，拿水泡泡，有点儿咸味就能把这个馒头吃下去。蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦。
说完，他喝一口“水饺汤”，咬下一口馒头。 能行吗?我咧咧嘴。 怎么不行?男人鼓着腮帮子说，填饱肚子就行．难道还得七个碟子八个碗? 可是就一个饺子…… 本来昨天晚上剩下一碗饺子，男人嘿嘿地笑着说，如果都带上，也够我的中午饭了。可是早晨时我想，还是给孩他娘留着吧。中午只她一个人在家，总喜欢糊弄饭，有时干脆饿着等我晚上回去一起吃。你说这怎么行呢?一碗饺子，她热一热，用不了五分钟。買鲷鴯譖昙膚遙
闫撷凄届嬌。 她做什么? 和我一样，修鞋。男人说。怕我不懂，又补充道，她腿脚不灵便，做不了别的，我的生意很好，有些不大急取的鞋子就会留在家里让她修……她是跟我学的修鞋，不过她的手艺好像已经超过了师傅呢!男人有些自豪地说。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪。
说话间，马路那边跑过来一个男孩，手里捧着一只大瓷碗。看到男孩我就笑了，如果将男孩放大几倍，脸上再贴上浓密的胡子，就活脱儿成了面前的男人。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼。
果然，男孩管这男人叫“爸爸”。他把手里的大碗递给男人，说，妈给你煎的饺子。 她煎的饺子?男人一怔。 妈说你中午爱糊弄饭，就把饺子煎了，让我带给你…… 你今天没上学吗?怎么有时间给我送饭， 下午学校有篮球比赛，放了半天假，所以我回家吃午饭…… 你妈中午做饭了吗? 做了。 做的什么? 面条。男孩说，炸酱面。 男人嘿嘿地笑了。他怜爱地抚摸着小男孩的头 顶，说，你想留在这里跟爸爸一起吃还是回家跟妈妈一起吃? 小男孩说，和妈都说好了，回去吃。 男人目送着小男孩一蹦一跳地过了马路，然后埋头吃起煎饺。他吃得很香、很快、很投入、很豪放。他吃下十几个煎饺，满足地抹抹嘴巴，抬头，见我盯着他看，又不好意思地嘿嘿笑起皋。 (选自2008年10月21日猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬。 7、本文讲了一个什么故事?具体表现了什么?请 简要概括。(3分) 解题指导：概括文章主要内容，要抓住记叙文的要素，时间、地点、人物、事物起因、经过、结果，及表达的感情。锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝。
8、文中两处画线短语’喜欢糊弄饭”“爱糊弄饭”分别是两个人说的，但很相似，为什么?(2分) 解题指导：考查的是对文章内容的理解，抓住关键句子来理解课文是学习记叙文的重要方法，通过两个人的话，正是表现了夫妻之间互相关心的感情。答此题时要分别说明这两个短语分别是谁说的，表现了什么，不难找出其中的相似部分。構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲。
9、揣摩下面的语句，说说其表达效果。(4分) (1）他怜爱地抚摸着小男孩的头顶…… (2)他吃得很香、很快、很投入、很豪放。 解题指导：考查学生对句子的分析能力，要分析句子，要么抓住其中的关键词，要么是把句子放在具体语言环境中，或者是分析句子所表达的感情。如（1）要抓住“怜爱”“抚摸”这两个词，即表达了修鞋人对儿子的怜爱，修鞋人的幸福全在这抚摸中不言而喻了。第（2），更确切地说是作者的感受，四个很构成排比句，把修鞋人的幸福、满足给表现了出来。輒峄陽
檉簖疖網儂號泶蛴镧。 10．故事中的“他”是一个怎样的人?请结合具体内容分析。(3分) 解题指导：考查的是对人物形象的分析，分析人物形象的时候要结合文本，答题的格式“引用文中的话+人物分析”，最后进行总结。尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰。
11．根据本文内容，将下面的句子补充完整。(2分) “爱”是一碗煎饺，清贫中见真情；“爱”是 解题指导：造句，注意句子的工整。分号前的半句可以说是个例句，所以横线上填的句子必须是和前面的句子一样格式。而且要题目中有要求，根据本文内容，补充句子，所以补充的句子，应该与本文内容相关，在此即考查了对文章的理解能力，又考查了造句（即语言表达能力）。识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减。