八年级数学上册_第四章《一次函数》复习课件_北师大版
北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》第3节《一次函数的图像》第一课时
教学设计
4.3 一次函数的图象（第1课时）
教材的地位和作用
《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第四章《一次函数》的第三节．在学习本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、变量与函数、以及一次函数与正比例函数的概念等相关的知识。学生能在平面直角坐标系中熟练的表示一个点，为画图像做好的充分铺垫作用。本节课也是后续学习反比例函数、二次函数图像和性质的重要基础。数形结合的思想是本节课的主要数学思想。
教学目标
知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线， 能熟练画出正比例函数的图像。理解正比例函数表达式与图象之间的一一对应关系。
过程与方法：经历正比例函数图像画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用图像及数形结合的思想解决相关函数问题。
情感态度与价值观：在动手画图过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探索的学习意志。体验“数”与“形”的转化过程，让学生感受函数图像的美妙，激发学生学数学的兴趣。
教学重、难点：
重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．会画出正比例函数的图像，正比例函数的图像是一条直线。 难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系，正比例函数的性质以及|k|的大小对正比例函数的影响。
教学过程：
一、温故知新
1、一次函数和正比例函数的定义是什么？
2、表示函数的方法有哪几种？
二、探究新知
1、函数的图像
（1）用图象表示的函数关系举例：
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。
（2）函数的图像定义
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 。
（3）举例正比例函数y=2x
当自变量x=1时，相应的函数值y=2,我们把1作为点的横坐标，相应y的值2作为纵坐标，从而得到一个点（1，2）
(完整)新北师大版八年级上第四章一次函数讲义绝对经典
第四章 一次函数
1、函数的观点
一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，而且关于 x 每一个确立的值，
y 都有独一的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。 对函数观点的理解：
（1）有两个变量
（2）一个变量的数值跟着另一个变量的变化而变化
（3）自变量每确立一个值，函数有一个而且只有一个值与之对应（或多个
x 的值能够对应一个 y 值但不可以一个 x 值对应多个 y 值，如 y=x2 和 x2 =y）2、自变量的取值范围
自变量的取值一定使含自变量的代数式都存心义。（1）关系式为整式时，自变量的取值为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实质问题中，自变量的取值还要和实质状况相切合，使之存心义。
如： S r 2 中， r 表示圆的半径时， r>0
3、一次函数和正比率函数
一次函数 y=kx+b 特点： k 0 x 的次数是 1 常数项 b 是随意实
数
正比率函数： y=kx 特点： k 0 x 的次数是 1 常数项 b=0 正比率函数是一种特别的一次函数。
4、一次函数图像性质
一次函数 y=kx＋ b 的图象的画法 .
依据几何知识： 经过两点能画出一条直线， 而且只好画出一条直线， 即两点确立
一条直线，因此画一次函数的图象时，只需先描出两点，再连成直线即可 .一般情
况 下 ： 是 先 选 取 它 与 两 坐 标 轴 的 交 点 ：（ 0 ， b ），
1
.即横坐标或纵坐标为 0的点 .
k 表示直线 y=kx+b(k 0) 向上的方向与 x 轴正方向夹角的大小，即直线倾斜的程度；
b 表示直线 y=kx+b（k 0）与 y 轴交点的纵坐标
北师大版八年级数学(上)第四章 一次函数 第5节 一次函数的应用(1)
北师大版八年级数学（上）第四章 一次函数
第5节 一次函数的应用（1）
例1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
练习：若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣3x B．y＝x C．y＝3x﹣1 D．y＝1﹣3x
解：设过原点的直线解析式为y＝kx，将点P（﹣1，3）代入，得3＝﹣k，解得k＝﹣3
∴直线解析式为：y＝﹣3x．故选：A．
作业：
1．若点P（2，1）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝x C．y＝2x﹣1 D．y＝1﹣2x
解：∵点P（2，1）在过原点的一条直线上，∴这条直线所对应的函数是正比例函数，
设函数的表达式为y＝kx，把P点的坐标代入得：1＝2k，解得：k＝，
∴这条直线所对应的函数表达式为y＝x，故选：B．
例2：已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y与x的函数关系式．
解：设y＝k·2x(k≠0)．因为当x＝3时，y＝12，所以12＝2×3×k.所以k＝2.
所求的函数关系式为y＝4x.
练习：已知y+6与x成正比例，且当x＝3时，y＝﹣12，求y与x的函数关系式．
解：∵y+6与x成正比例，∴设y+6＝kx（k≠0），∵当x＝3时，y＝﹣12，
∴﹣12+6＝3k，解得k＝﹣2∴y+6＝﹣2x，∴函数关系式为y＝﹣2x﹣6．
作业：
2.已知y与x+1成正比例，当x＝5时，y＝12，求y与x的函数关系式．
解：设y＝k（x+1），由x＝5，y＝12得：（5+1）k＝12，解得：k＝2，
所以：y＝2（x+1），即：y＝2x+2．
例3：如图，直线AB对应的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x+3 B．y＝x+3 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
北师大版八年级数学上册第四章一次函数图象复习
1 / 2 八年级数学
第四章一次函数图象、性质复习（1）
【预习回顾】
一、图象性质
二、自测
1．下列函数关系式:①xy;②;112xy③12xxy;④xy1.其中一次函数的个数是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一次函数y = -2x -3经过第 象限
3．下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A. y= -3x B. y=2x - 1 C. y= -3x+10 D. y= -2x+1
4. 下图中，表示一次函数的是（ ）
5. 直线32xy与x轴的交点坐标为 .
6. 下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是 （ ）
（A）（0，―5） （B）（2，9） （C）（–2，–9） （D）（4，―3）
7. 若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，则k=
8.将直线y=3x+1沿y轴向上平移4个单位得到的直线表达式是 。
9. 已知函数y=(2m+1)x+m -3,若函数图象经过原点,则m=
10. 如图，已知baxy和kxy的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的
二元一次方程组00ykxbyax的解是 . 正比例函数 一次函数
表达式
图象 经过 的一条 。 不经过 的一条 。
图象位置 当k＞0时，图象经过 象限
当k＜0时，图象经过 象限
北师大数学八年级上册第四章一次函数全章复习与巩固(提高)
一次函数全章复习与巩固（提高）
【学习目标】
1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.
4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.
【知识网络】
、
【要点梳理】
要点一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.
y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.
要点二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为ykxb，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数ykxb即ykx（k≠0），是正比例函数.
要点三、一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 变化的世界 函 数 建立数学模型
应
用 《
选择方案 概 念
再认识 表示方法
图 象
性 质 一次函数
—
一元一次方程
一元一次不等式
二元一次方程组
与数学问题的综合
与实际问题的综合 列表法
解析法
)
要点诠释：
直线ykxb可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数ykxb与函数ykx的图象之间可以相互转化.
初中数学北师大八年级上册第四章 一次函数一次函数
知识点：1、函数和一次函数的定义
2、一次函数的图像与性质
3、确定一次函数的表达式
4、一次函数图像的应用
重点：画一次函数的图像，并掌握其性质
难点：1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、能用一次函数解决实际问题。
3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。
教学过程：
函数及其相关概念 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量． (1)自变量取值范围的确定 ①整式函数自变量的取值范围是全体实数． ②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． ③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义． (2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值． 3．函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线．
范例讲解 例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。 (1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)指出其常数、自变量、因变量； (3)Q是t的函数吗？为什么？
巩固练习 1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时， 路程和时间的关系式为 ，这个关系式 中， 是常量， 是变量， 是 的函数。
2、下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
北师大版八年级数学上第四章 一次函数
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
初中数学试卷
第四章 一次函数
4.1 函数
※课时达标
1.写出下列函数关系式:
①速度60千米的匀速运动中，路程S与时
间t的关系___________ .
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
______________ .
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶
50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与
汽车行驶路程x（千米）之间的关系______.
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间
的关系__________ .
2.拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如
果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量
y（升）和工作时间x（时）之间的函数关
系式是______________ .
3.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长
途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4
元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第
一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所
余的费用y（元）与t（分）之间的关系式
是 .
4.如图是某汽车行驶的路程S(km)与时t(min）
的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列
问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是_______.
（2）汽车在中途停了多长时间？__________.
※课后作业
★基础巩固
1.托运行李x（千克）（x为整数）的费用为y
元，已知托运一件行李的手续费为5元，每
千克行李费为1．2元，则y与x的函数关
系式为________．
2.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出
北师大版八年级上册数学期末第四章一次函数复习
专项二一次函数的应用
重点一 函数的表示方法
函数的常用表示方法有列表法、图象法和关系式法,其中用图象表示时,常用的解题方法是数形结合法。
1.童童从家出发前往奥体中心,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x(h)表示童童从家出发后所用时间,y(km)表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
重点二.函数图象信息题
2. 例21如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是（ ）
A.乙前4s行驶的路程为48m
B.在0到8s内甲的速度每秒增加4m/s
C.两车到第3s时行驶的路程相等
D在4至8s内甲的速度都大于乙的速度
3.今年“清明”假期,学校组织外出研学活动,主要项目是爬山,意在让学生在运动中释放压力,在团队中成长,锻炼身体的同时磨炼同学们的意志.小明同学从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间t(分钟),所走路程为5(米),5与t之间的函数关系
如图所示,则下列说法中,错误的是（ ）
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的速度为每分钟60米
C.小明从山脚到山顶所走路程为7200米
D.小明休息前后爬山的平均速度相等
重点三 求函数的表达式
4.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍,两组各自加工零件的数量y（件）与时间x(小时)之间的函数图象如图所示
(1) 求甲组加工零件的数量,y与时间x之间的函数关系式;
(2)求乙组加工零件总量a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式;
(3)甲乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第一箱.
5.正比例函数与一次函数的图象如图所示,它们的交点是A(4,3),B为一次函数的图象与y轴的交点,且OA=20B,求正比例函数与一次函数的表达式。
八年级数学上册 第四章 一次函数知识点 (新版)北师大版
可修改 欢迎下载 1 第四章 一次函数
一、变量：发生变化的量为变量
常量：始终不发生变化的量.
二、函数满足的三个条件
1、两个变量。
2、其中一个变量发生变化另一个变量也随之变化。
3、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。
三、函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法．
四、怎样判断一个图像是否为函数图像？
从图像上栗说，与x轴垂直的任何直线不可能与图形有2个或2个以上的交点。
五、图象的识别
关键抓住横轴和纵轴的意义．
比方在行程问题中： 如图〔1〕，表示速度v与时间t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②表示物体匀速运动，③表示物体减速运动到停止．如图〔2〕，表示路程S与时间t的函数图象中，①表示物体匀速运动，②表示物体停止运动，③表示物体反向运动至回到原出发点．
六、正比例函数定义
一般的，我们把形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
七、正比例函数图象和性质
图像是过原点的一条直线.
①当k>0时，图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大．
②当k<0时，图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小．
八、一次函数定义
一般的，形如y=kx＋b〔k≠0〕的函数叫做一次函数，假设b=0，即y=kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数． 九、一次函数的图象
直线经过第一、二、三象限 直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限 直线经过第二、三、四象限
十、一次函数的性质
1、当k＞0时，y随x的增大而增大．
2、当k＜0时，y随x的增大而减小．
十一、一次函数的特征：
因变量随自变量的变化是均匀的
十二、一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的图像
沿y轴向上平移a个单位，得到的对应图像的函数解析式为y=kx＋b+a；
北师大版八年级数学(上)第四章 一次函数 第7节 一次函数的应用(3)
北师大版八年级数学（上）第四章 一次函数
第7节 一次函数的应用（3)
例1：如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映
了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入=_____元，销售成本=____元；
(2)当销售量为6t时，销售收入=_____元，销售成本=____元；
(3)当销售量等于___时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量____时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量_____时，该公司亏损（收入
小于成本）；
(5)l1对应的函数表达式是_____,l2对应的函数表达式是_____.
练习：如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l2表示该公司一天的
销售成本与机床销售量的关系．有以下四个结论：
①l1对应的函数表达式是y＝x；②l2对应的函数表达式是y＝x+1；
③当销售量为2件时，销售收入等于销售成本；
④利润与销售量之间的函数表达式是w＝0.5x﹣1．
其中正确的结论为 （请把所有正确的序号填写在横线上）．
解：①观察图象可知直线l1经过原点，设l1的解析式为y1＝kx，将点（2，2）代入解析式可得 2＝2k，解得k＝1，所以l1的解析式为y1＝x，故①正确；
②观察图象可知直线l2不经过原点，设l2的解析式为y2＝kx+b，将点（0，1）、（2，2）代入解析式可得，解得，所以l2的解析式为，故②错误；
③观察图象可知，直线l1与直线l2交于点（2，2），所以，当销售量为2时，销售收入等于销售成本，故③正确；
④利润w＝y1﹣y2＝＝，故④正确；故答案为①③④
作业：
1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．
（1）当销售量x＝2时，销售收入＝ 万元，销售成本＝ 万元．