2017年考研数学一真题及答案解析
(完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一
(完整word 版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1)若函数10(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则( ) （A)12ab =（B)12ab =- （C)0ab = （D)2ab =（2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则（ ） (A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- （C ）()()11f f >-（D ）()()11f f <-（3）函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为（ ) （A ）12(B ）6（C)4（D)2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位：m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则( ） （A ）010t = (B)01520t <<(C)025t = (D ）025t >()s（5)设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则( ） （A ） T E αα-不可逆 (B ） T E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆（D ）2T E αα-不可逆（6）已知矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦100020002C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（ ）（A ） A 与C 相似,B 与C 相似 (B ） A 与C 相似，B 与C 不相似(完整word 版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一 （C ） A 与C 不相似，B 与C 相似（D) A 与C 不相似，B 与C 不相似（7)设,A B 为随机事件，若0()1,0()1P A P B <<<<，则()()P A B P A B >的充分必要条件是（ ) A 。
2017年考研数学一真题打印版
2017年考研数学一真题一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．１．若函数在处连续，则（A）（B）（C）（D）2．设函数是可导函数，且满足，则（A）（B）（C）（D）3．函数在点处沿向量的方向导数为（A）（B） (C）（D）４．甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：米）处，如图中，实线表示甲的速度曲线（单位：米/秒），虚线表示乙的速度曲线（单位：米/秒），三块阴影部分的面积分别为，计时开始后乙追上甲的时刻为，则（）（A）（B）（C）（D）5．设为单位列向量，为阶单位矩阵，则（A）不可逆（B）不可逆（C）不可逆（D）不可逆6．已知矩阵，，，则（A）相似，相似（B）相似，不相似（C）不相似，相似（D）不相似，不相似7．设是两个随机事件，若，，则的充分必要条件是（A）（B）（C）（D）8．设为来自正态总体的简单随机样本，若，则下列结论中不正确的是（）（A）服从分布（B）服从分布（C）服从分布（D）服从分布二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9．已知函数，则．10．微分方程的通解为．11．若曲线积分在区域内与路径无关，则 .12．幂级数在区间内的和函数为13．设矩阵，为线性无关的三维列向量，则向量组的秩为．14．设随机变量的分布函数，其中为标准正态分布函数，则．三、解答题15．（本题满分10分）设函数具有二阶连续偏导数，，求，．求17．（本题满分10分）已知函数是由方程．18．（本题满分10分）设函数在区间上具有二阶导数，且，，证明：（1）方程在区间至少存在一个实根；（2）方程在区间内至少存在两个不同实根．设薄片型是圆锥面被柱面所割下的有限部分，其上任一点的密度为，记圆锥面与柱面的交线为．（1）求在布上的投影曲线的方程；（2）求的质量20．（本题满分11分）设三阶矩阵有三个不同的特征值，且（1）证明：；（2）若，求方程组的通解．21．（本题满分11分）设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵．设随机变量相互独立，且的概率分布为，的概率密度为．（1）求概率；（2）求的概率密度．23．（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做了次测量，该物体的质量是已知的，设次测量结果相互独立且均服从正态分布该工程师记录的是次测量的绝对误差，利用估计参数．（1）求的概率密度；（2）利用一阶矩求的矩估计量；（3）求参数最大似然估计量．。
2017考研真题 数学一
2017考研真题数学一对于参加 2017 年考研数学一的同学来说，这套真题无疑是一场严峻的考验。
数学一是众多考研数学科目中难度较大的一门，它涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个重要的数学分支。
从整体来看，2017 年考研数学一的试题注重对基础知识的考查，同时也强调了知识的综合运用能力和创新思维。
比如，在高等数学部分，函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何等知识点都有涉及。
其中，关于函数极限的计算，不仅要求考生熟练掌握常见的求极限方法，如洛必达法则、等价无穷小替换等，还需要对一些复杂的函数进行巧妙的变形和处理。
在一元函数微积分学方面，定积分、不定积分的计算以及应用是重点。
真题中出现了一些需要运用多种积分方法相结合才能解决的问题，这就考验了考生对不同积分方法的理解和灵活运用能力。
而且，对于导数的应用，如函数的单调性、极值和凹凸性等，也有较为深入的考查，需要考生能够准确地运用导数工具进行分析和判断。
线性代数部分，矩阵、行列式、向量、线性方程组等内容是必考的知识点。
在 2017 年的真题中，矩阵的运算和性质、线性方程组的求解以及向量组的线性相关性等问题都有所体现。
这部分试题要求考生对线性代数的基本概念和定理有清晰的理解，能够熟练运用矩阵的初等变换等方法解决问题。
概率论与数理统计部分，随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等是重点考查的内容。
真题中出现了关于概率密度函数、期望和方差的计算，以及利用中心极限定理进行近似计算的题目。
这部分试题需要考生具备较强的逻辑推理能力和计算能力。
具体来看，有些题目具有一定的创新性和综合性。
例如，有一道关于多元函数极值的问题，将高等数学中的多元函数求极值与线性代数中的矩阵知识相结合，要求考生能够从多个角度思考问题，运用不同的数学方法进行求解。
这种类型的题目不仅考查了考生对单个知识点的掌握程度，更考验了他们将不同知识点融会贯通、综合运用的能力。
数1--17真题答案
2017年考研数学(一)试卷答案速查一、选择题（1）A （2）C （3）D （4）C （5）A （6）B （7）A （8）B 二、填空题（9）0 （10）12e ()x C C −+ （11）1− （12）21(1)x + （13）2 （14）2三、解答题（15）10d (1,1)d x y f x='=，211122d (1,1)(1,1)(1,1)d x yf f f x=''''=+−． （16）14． （17）1x =时，有极大值1；1x =−时，有极小值0． （18）略．（19）（Ⅰ）方程为22(1)1,0.x y z ⎧−+=⎨=⎩．（Ⅱ）64．（20）（Ⅰ）略．（Ⅱ）112111k ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭x （k 为任意常数）．（21）2=a ．（Ⅱ）0⎛= ⎝Q ． （22）（Ⅰ）49. （Ⅱ）,01,()2,23,0,.Z z z f z z z <<⎧⎪=−<⎨⎪⎩其他（23）（Ⅰ）222,0,()0,;iz Z z f z σ−⎧>=⎩其他．（Ⅱ）ˆ2σ=．（Ⅲ）ˆσ=2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】（A ）．【详解】因为()f x 在0x =连续，所以0lim ()lim ()(0)x x f x f x f +−→→==; 由20001112lim()lim lim ,2x x x f x ax ax a +++→→→−===0lim ()(0)x f x f b −→==； 得12b a =，即12ab =．故选（A ）．（2）【答案】（C ）．【详解】由()()0f x f x '>，可判断2()f x 的单调性. 由于2(())2()()0f x f x f x ''=>，于是2()f x 在所考虑的区间上单调增加，因此，22(1)(1)f f >−,即(1)(1)f f >−，故选（C ）．（3）【答案】（D ）．【详解】(,,)f x y z 在点(1,2,0)的梯度 (1,2,0)(1,2,0)f f f f x y z ⎧⎫∂∂∂=⎨⎬∂∂∂⎩⎭，，grad 2(1,2,0){22}{4,1,0}xy x z ==，，， 向量n 的方向余弦122{cos ,cos ,cos }1,2,2}{,,}333αβγ===n ;因为(,,)ff x y z ∂=⋅∂n n grad cos cos cos f f f x y zαβγ∂∂∂=++∂∂∂， 代入公式得方向导数122{4,1,0}{}333f ∂=⋅∂n ，，420233=++=. 故选（D ）．（4）【答案】（C ）．【详解】由题意，从0t =到乙追上甲的时刻 0t t =，乙与甲分别行走的距离00210()d ,()d t t s v t t s v t t ==⎰⎰乙甲满足 10.s s −=乙甲 从图中看到1010120()d ()d 10v t t v t t −=⎰⎰，2525211010()d ()d 20v t t v t t −=⎰⎰；后式减前式得2525210()d ()d 10v t t v t t −=⎰⎰，即满足 10s s −=乙甲，故选（C ）．（5）【答案】（A ）．【详解】由条件知T 1=αα，T αα为n 阶方阵，且T ()=αααα，T()1r =αα，所以矩阵T αα的特征值为1和0（1n −重）. 则矩阵T −E αα特征值分别为10λ=，21n λλ===，所以T −E αα不可逆． 故选（A ）．（6）【答案】（B ）．【详解】A ,B 是上三角矩阵，C 是对角阵，特征值都是1,2,2．对于A 的二重特征值122,(2)312n r λλ==−−=−=A E （等于重数），故A 可相似对角化，相似于C ．对于B 的二重特征值122,(2)321n r λλ==−−=−=B E （小于重数），于是B 不可相似对角化，B 不相似于C ．故选（B ）．（7）【答案】（A ）． 【详解】由题设得，()()()()()()()()()1()()P AB P AB P AB P A P AB P A B P A B P B P B P B P B −>⇔>⇔>− [][]()1()()()()P AB P B P A P AB P B ⇔−>−()()()P AB P A P B ⇔>．对于（A ）选项得，()()()()()()()()()1()()P AB P AB P AB P B P AB P B A P B A P A P A P A P A −>⇔>⇔>−[][]()1()()()()P AB P A P A P B P AB ⇔−>−()()()P AB P A P B ⇔>．故选（A ）．（8）【答案】（B ）． 【详解】（A ）选项(0,1)i X N μ−，所以221()()ni i X n μχ=−−∑；（B ）选项(0,2)n iX X N −，所以22()(1)2n i X X χ−，从而22()n i X X −不服从2χ分布； （C ）选项22221(1)()(1)1ni i n S X X n χ=−−=−∑；（D ）选项1(0,)X N n μ−，所以222()(1)X n X μχ⎛⎫⎪−=．故选（B ）．二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）【答案】0．【详解】由函数的泰勒展开得()0(0)()!n n n f f x x n ∞==∑，则x 的三次幂项为(3)3(0)3!f x . 因为()f x 为偶函数，则()0(0)!n nn f x n ∞=∑也为偶函数，即x 的三次幂项为0，故(3)(0)0f =．（10）【答案】1212e (),,xC C C C −+为任意常数． 【详解】由条件知特征方程为2230r r ++=，得特征根1,21r =−±，因此通解为1212e (),,xy C C C C −=+为任意常数．（11）【答案】1−．【详解】由条件封闭曲线积分与路径无关，得Q Px y∂∂=∂∂，其中 2222,11x ayP Q x y x y −==+−+−.因为，22222222(1)(1)Q axy P xyx x y y x y ∂∂−==∂+−∂+−，， 所以，22222222(1)(1)axy xyx y x y −=+−+−，解得1a =−．（12）【答案】21.(1)x + 【详解】设111()(1),11n n n S x nx x ∞−−==−−<<∑，两边同时积分得，111011()d (1)d (1)xxxn n n n n n S t t ntt t ∞∞−−−===−=−∑∑⎰⎰111(1)(1)(1)n nnn n n n n n x xx x ∞∞∞−+====−=−=−∑∑∑,((1,1))1xx x=∈−+ 因此 ()21()()d ,((1,1)).1(1)xx S x S t t x x x ''⎛⎫===∈− ⎪++⎝⎭⎰（13）【答案】2．【详解】因为123,,ααα线性无关，则123(,,)ααα为可逆矩阵．于是123123(,,)[(,,)]()r r r ==A A A A A αααααα.对A 进行初等行变换，101011,000⎛⎫⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭A得()2r =A ，所以123,,A A A ααα的秩为2．（14）【答案】2．【详解】由4()0.5()0.5,2x F x x ΦΦ−⎛⎫=+⎪⎝⎭得密度函数为 4()()0.5()0.252x f x F x x ϕϕ−⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭.所以，4()()d 0.5()d 0.25d 2x E X xf x x x x x x x ϕϕ+∞+∞+∞−∞−∞−∞−⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰0.500.25(24)()d(24)t t t ϕ+∞−∞=⨯+++⎰0.254()d 2()d 2.t t t t t ϕϕ+∞+∞−∞−∞=+=⎰⎰三、解答题：15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸．．．指定位置上．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本题满分10分）【解】由复合函数的求导法则，复合函数(e ,cos )xy f x =两边对x 求导得，1212d d d e (sin )d d d x y u vf f f f x x x x''''=+=+−, 代入0x =得， 10d (1,1).d x yf x='=函数两边再对x 求导，代入得2211121212222d e e (sin )e e e (sin )(sin )(cos )d x x x x x y f f x f f x f x f x x''''''''''=⋅+−⋅++−+−+−, 代入0x =得，211122d (1,1)(1,1)(1,1).d x y f f f x =''''=+−（16）（本题满分10分） 【解】由定积分定义得，21lim ln 1nn k k k nn →∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑1011lim ln(1)ln(1)d n n k k k x x x n n n →∞==+=+∑⎰ 2211120001111ln(1)d ln(1)d 2221x x x x x x x−+=+=+−+⎰⎰10111ln 21d 221x x x ⎛⎫=−−+ ⎪+⎝⎭⎰ 11200111ln 2(1)ln (1)242x x =−−−+ 1111ln 2ln 2.2424=+−=（17）（本题满分10分）【解】先求隐函数()y x 的驻点．方程两边对x 求导，2233330x y y y ''+−+=,解得，2211x y y −'=+. 由0y '=得1x =±，解得1,1,x y =⎧⎨=⎩和1,0.x y =−⎧⎨=⎩当1x =时，在1x =的左侧()0,y x '>在右侧()0,y x '<()y x 取极大值(1)1y =． 当1x =−时，在1x =−的左侧()0,y x '<在右侧()0,y x '>()y x 取极小值(1)0y −=．（18）（本题满分10分） 【证】（Ⅰ）由0()lim 0x f x x +→<及极限的保号性，则存在(0,1)η∈，使得()0f ηη<， 即()0f η<．又()f x 在[]0,1上连续，(1)0f >．故由闭区间上连续函数的零点定理，至少存在一点(,1)(0,1)c η∈⊂使得()0f c =，即()0f x =在(0,1)内至少存在一个实根． （Ⅱ）设辅助函数()()()F x f x f x '=，即证()F x '在(0,1)内至少存在两个零点． 由于0()lim x f x x+→存在，及()f x 在[]0,1上连续，可得 0lim ()(0)0x f x f +→==.由（Ⅰ）可知()0f c =，再对()f x 在[]0,c 上用罗尔定理，存在(0,)c ξ∈,使得()0f ξ'=.所以有(0)(0)(0)0,()()()0,()()()0F f f F f f F c f c f c ξξξ'''======. 对()F x 分别在[][]0,,,c ξξ上用罗尔定理，存在12(0,),(,)c ξξξξ∈∈使得12()0,()0F F ξξ''==；故方程2()()(())0f x f x f x '''+=在区间(0,1)内至少存在两个实根．（19）（本题满分10分）【解】（Ⅰ）曲线C是圆锥面z =与柱面22z x =的交线：22,z z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，消去联立方程中的z 得222x y x +=，于是C 在xOy 平面上的投影曲线方程为222,0.x y x z ⎧+=⎨=⎩（Ⅱ）曲面S 的质量为(,,)d SM x y z S μ=⎰⎰，其中22z x y =+，22z x xx y∂=∂+，22zy yx y∂=∂+;22{(,)|2}xy D x y x y x =+，如右图阴影部分所示.2229d SM x y z S =++⎰⎰22222291d d xyD z z x y x y x y x y ⎛⎫∂∂⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭⎰⎰222292()2d d 18d d xyxyD D x y x y x y x y =+=+⎰⎰⎰⎰π2cos 2π0218d d r r r θθ−=⋅⎰⎰π32π248cos d θθ−=⎰π320296cos d 9664.3θθ==⋅=⎰（20）（本题满分11分）【解】（Ⅰ）由于3122=+ααα知123,,ααα线性相关，得0=A ，于是0是A 的特征值．设A 的特征值为1230,,λλλ=，由于它们两两不等，所以23,λλ都不为0,并且A 相似于230000000λλ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭．于是12000()00 2.00r r λλ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭A（Ⅱ）由3122=+ααα，得1232++=ααα0，即T(1,2,1)−=A 0，则T(1,2,1)−是齐次方程=Ax 0的一个特解．因为()2r =A ，所以=Ax 0的基础解系只包含一个解向量，于是T(1,2,1)−构成=Ax 0的基础解系．T 123(1,1,1)=++=A αααβ，因此T(1,1,1)是非齐次方程=Ax β的一个特解．于是=Ax β的通解为：T T (1,1,1)(1,2,1),C C +−取任意常数．（21）（本题满分11分）【解】f 的二次型矩阵为21411141a −⎛⎫ ⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭A ，相似于矩阵120000.000λλ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭B 故0==A B ．求出63a =−A ，得 2.a =得214111.412−⎛⎫⎪=− ⎪ ⎪−⎝⎭AA 的特征多项式为214606111111412412λλλλλλλλ−−−−−=−+−=−+−−−−−E A 600112412λλλ−=−+−−+2(6)(3)(6)(3)λλλλλλ=−+=−+； 求得A 的特征值为1236,3,0.λλλ==−=当16λ=时，(6)−=A E x 0的一个非零解T(1,0,1)−，单位化得T1=ξ； 当23λ=−时，(3)+=A E x 0的一个非零解T (1,1,1)−，单位化得T 2=ξ； 当30λ=时，(0)−=A E x 0的一个非零解T (1,2,1)，单位化得T 3.=ξ令正交矩阵123(,,)0⎛== ⎝Q ξξξ，则123(,,)f x x x 在正交变换=x Qy 下化为221263.y y −（22）（本题满分11分） 【详解】（Ⅰ）由122d 3EY y y y =⋅=⎰，得 {}230242d .39P Y EY P Y y y ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭⎰（Ⅱ） {}{}()F z P Z z P X Y z ==+{}{}0,2,P X X Y z P X X Y z ==++=+ {}{}{}{}022P X P Y z P X P Y z ==+=− {}{}112,22P Y z P Y z =+− 当0z <时，()0F z =；当01z <<时，201()2d 022z z F z y y =+=⎰；当11z <时，11()(10)22F z =+=； 当23z <时，220111(2)()2d 2222z z F z y y −−=+=+⎰；当3z 时，() 1.F z =即 ,01,()2,23,0,Z z z f z z z <<⎧⎪=−<⎨⎪⎩其他.（23）（本题满分11分） 【详解】（Ⅰ）由题设知，21(,)X N μσ，则1(0,1)X N μσ−，{}{}111()Z F z P Z z P X z μ==−；当0z 时，1()0,Z F z = 当0z >时， {}{}111()Z F z P X z P z X z μμ=−=−− 121,X zz z P μσσσσ−−⎧⎫⎛⎫==Φ−⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ 综上可得2212,0,()0,0.z Z z f z z σ−⎧>=⎩（Ⅱ）由（Ⅰ）知，221210()()d d z Z E Z zf z z z σ−+∞+∞−∞==⎰⎰11222220e d ,2z z σσσ−+∞⎛⎫== ⎪⎝⎭故σ的矩估计量为ˆ2Z σ=，其中11.n i i Z X n μ==−∑ （Ⅲ）似然函数221221π()()()e ,0,1,2,,,20,i n i i n nn Z i i i z L f z z i n σσσ=−−−=⎧⎪⎪==>=⎨⎪⎪⎩∑∏其他.取对数得 221π1ln ()ln ln ,222n i i n L n z σσσ==−−−∑等式两边对σ求导，得231d ln ()1d n i i L n z σσσσ==−+∑， 令d ln ()0d L σσ=，得σ=故σ的最大似然估计量为ˆσ=。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的. (1) 若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则 （ ） (A) 12ab = (B) 12ab =- (C) 0ab = (D) 2ab = (2) 设函数()f x 可导，且()'()0,f x f x ⋅>则 （ ）(A) (1)(1)f f >- (B) (1)(1)f f <-(C) (1)(1)f f >- (D) (1)(1)f f <-(3) 函数22(,.)f x y z x y z =+在点（1,2,0）处沿向量(1,2,2)u =的方向导数为 （ ）(A) 12 (B) 6 (C) 4 (D) 2(4) 甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10, 20,3. 计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则(A) 010t = (B) 01520t << (C) 025t = (D) 025t >(5) 设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 （ ）(A) E ααT -不可逆 (B) E ααT+不可逆(C) 2E ααT +不可逆 (D) 2E ααT -不可逆(6) 已知矩阵200021001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 210020001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 100020002C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则 （ ）(A) A 与C 相似,B 与C 相似 (B) A 与C 相似,B 与C 不相似(C) A 与C 不相似,B 与C 相似 (D) A 与C 不相似,B 与C 不相似(7) 设,A B 为随机概率，若0()1P A <<,0()1P B <<,则()()P A B P A B >的充分必要条件是（ ）(A) ()()P B A P B A > (B) ()()P B A P B A < (C)()()P B A P B A > (D) ()()P B A P B A <(8) 设1,2,...(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i x x n ==∑则下列结论正确的是 （ ）(A) 21()n ii x μ=-∑服从2x 分布 (B) 212()n x x -服从2x 分布 (C) 21()ni i x X =-∑服从2x 分布 (D) 2()n X μ-服从2x 分布二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.(9) 已知函数21()1f x x =+，则(3)(0)f = (10) 微分方程'''230y y y ++=的通解为y =(11) 若曲线积分221L xdx aydy x y -+-⎰在区域22{(,)|1}D x y x y =+<内与路径无关，则a = (12) 幂级数111(1)n n n nx ∞--=-∑在区间(1,1)-内的和函数()S x =(13) 设矩阵101112011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1α，2α，3α为线性无关的3维列向量组，则向量组1A α，2A α，3A α的秩为(14) 设随机变量X 的分布函数为4()0.5()0.5()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布函数，则EX =三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )x y f e x =，求0x dy dx =，220x d y dx = (16)(本题满分10分) 求21lim ln(1)n x k k k n n →∞=+∑ (17)(本题满分10分) 已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值.(18)(本题满分10分)设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且(1)0f >，0()lim 0x f x x+→<，证明： (Ⅰ)方程()0f x =在区间（0,1）内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程'''2()()(())0f x f x f x +=在区间（0,1）内至少存在两个不同实根。
2000-2017年历年考研数学一真题(答案 解析)
历年考研数学一真题1987-2017（答案+解析）（经典珍藏版）最近三年+回顾过去最近三年篇（2015-2017）2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，其二阶导数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在．从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点0x =．但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点．而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C）2．设21123(x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则（A）321,,a b c =-==-（B）321,,a b c ===-（C）321,,a b c =-==（D）321,,a b c ===【详解】线性微分方程的特征方程为20r ar b ++=，由特解可知12r =一定是特征方程的一个实根．如果21r =不是特征方程的实根，则对应于()xf x ce =的特解的形式应该为()xQ x e ，其中()Q x 应该是一个零次多项式，即常数，与条件不符，所以21r =也是特征方程的另外一个实根，这样由韦达定理可得213212(),a b =-+=-=⨯=，同时*xy xe =是原来方程的一个解，代入可得1c =-应该选（A）３．若级数1nn a∞=∑条件收敛，则33,x x ==依次为级数11()nn n na x ∞=-∑的（Ａ）收敛点，收敛点（Ｂ）收敛点，发散点(Ｃ）发散点，收敛点（Ｄ）发散点，发散点【详解】注意条件级数1nn a∞=∑条件收敛等价于幂级数1n nn ax ∞=∑在1x =处条件收敛，也就是这个幂级数的收敛为1，即11limn n na a +→∞=，所以11()n n n na x ∞=-∑的收敛半径111lim()nn n na R n a →∞+==+，绝对收敛域为02(,)，显然33x x ==依次为收敛点、发散点，应该选（B）４．设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy ==与直线3,y x y ==所围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则(,)Df x y dxdy =⎰⎰（）（Ａ）1321422sin sin (cos ,sin )d f r r rdrπθπθθθθ⎰⎰（Ｂ）1231422sin sin (cos ,sin )d f r r rdrπθπθθθθ⎰⎰（Ｃ）1321422sin sin (cos ,sin )d f r r drπθπθθθθ⎰⎰（Ｄ）1231422sin sin (cos ,sin )d f r r drπθπθθθθ⎰⎰【详解】积分区域如图所示，化成极坐标方程：221212122sin cos sin sin xy r r r θθθθ=⇒=⇒=⇒=221141412222sin cos sin sin xy r r r θθθθ=⇒=⇒=⇒=也就是D：432sin sin r ππθθθ⎧<<⎪⎪⎨<<22所以(,)Df x y dxdy =⎰⎰1231422sin sin (cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰，所以应该选（B）．5．设矩阵2211111214,A a b d a d ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若集合{}12,Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件是（A）,a d ∉Ω∉Ω（B）,a d ∉Ω∈Ω（C）,a d ∈Ω∉Ω（D）,a d ∈Ω∈Ω【详解】对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换：22221111111111111201110111140311001212(,)()()()()B A b ad a d a d a d a d a a d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪==→--→-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭方程组无穷解的充分必要条件是3()(,)r A r A b =<，也就是120120()(),()()a a d d --=--=同时成立，当然应该选（D）．6．设二次型123(,,)f x x x 在正交变换x Py =下的标准形为2221232y y y +-，其中()123,,P e e e =，若()132,,Q e e e =-，则123(,,)f x x x 在x Qy =下的标准形为（A）2221232y y y -+（B）2221232y y y +-（C）2221232y y y --（D）2221232y y y ++【详解】()()132123100100001001010010,,,,Q e e e e e e P ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，100001010T TQ P ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭211T T T Tf x Ax y PAPy y y⎛⎫⎪=== ⎪ ⎪-⎝⎭所以100100100210001001001100010010010101T T Q AQ P AP ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎪⎪=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝故选择（A）．7．若,A B 为任意两个随机事件，则（）（A）()()()P AB P A P B ≤（B）()()()P AB P A P B ≥（C）2()()()P A P B P AB +≤（D）2()()()P A P B P AB +≥【详解】()(),()(),P A P AB P B P AB ≥≥所以2()()()P A P B P AB +≤故选择（C）．8．设随机变量,X Y 不相关，且213,,EX EY DX ===，则2(())E X X Y +-=（）（A）3-（B）3（C）5-（D）5【详解】222225(())()()()E X X Y E X E XY EX DX EX EXEY EX +-=+-=++-=故应该选择（D）．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．20ln(cos )limx x x→=【详解】200122ln(cos )tan lim lim x x x x x x →→-==-．10．221sin cos x x dx x ππ-⎛⎫+=⎪+⎝⎭⎰．【详解】只要注意1sin cos xx+为奇函数，在对称区间上积分为零，所以22202214sin .cos x x dx xdx x ππππ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭⎰⎰11．若函数(,)z z x y =是由方程2cos ze xyz x x +++=确定，则01(,)|dz =．【详解】设2(,,)cos zF x y z e xyz x x =+++-，则1(,,)sin ,(,,),(,,)z x y z F x y z yz x F x y z xz F x y z e xy'''=+-==+且当01,x y ==时，z =，所以010101001010010010(,)(,)(,,)(,,)|,|,(,,)(,,)y x z z F F z zx y F F ''∂∂=-=-=-=∂∂''也就得到01(,)|dz =.dx -12．设Ω是由平面1x y z ++=和三个坐标面围成的空间区域，则23()dxdydz x y z Ω++=⎰⎰⎰．【详解】注意在积分区域内，三个变量,,x y z 具有轮换对称性，也就是dxdydz dxdydz dxdydzx y z ΩΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰11212366314()dxdydz dxdydz ()zD x y z z zdz dxdy z z dz ΩΩ++===-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰13．n 阶行列式20021202002212-=-．【详解】按照第一行展开，得1111212122()()n n n n n D D D +---=+--=+，有1222()n n D D -+=+由于1226,D D ==，得11122222()n n n D D -+=+-=-．14．设二维随机变量(,)X Y 服从正态分布10110(,;,;)N ，则{}0P XY Y -<=．【详解】由于相关系数等于零，所以X ，Y 都服从正态分布，1101~(,),~(,)X N Y N ，且相互独立．则101~(,)X N -．{}{}{}{}1111101001001022222(),,P XY Y P Y X P Y X P Y X -<=-<=<->+>-<=⨯+⨯=三、解答题15．（本题满分10分）设函数1()ln()sin f x x a x bx x =+++，3()g x kx =在0x →时为等价无穷小，求常数,,a b k 的取值．【详解】当0x →时，把函数1()ln()sin f x x a x bx x =+++展开到三阶的马克劳林公式，得233332331236123()(())(())()()()()x x f x x a x o x bx x x o x a aa xb x x o x =+-+++-+=++-+++由于当0x →时，(),()f x g x 是等价无穷小，则有10023a ab a k ⎧⎪+=⎪⎪-+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得，11123,,.a b k =-=-=-16．（本题满分10分）设函数)(x f y =在定义域I 上的导数大于零，若对任意的0x I ∈，曲线)(x f y =在点00(,())x f x 处的切线与直线0x x =及x 轴所围成区域的面积恒为4，且02()f =，求()f x 的表达式．【详解】)(x f y =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+令0y =，得000()()f x x x f x =-'曲线)(x f y =在点00(,())x f x 处的切线与直线0x x =及x 轴所围成区域的面积为00000142()()(()()f x S f x x x f x =--='整理，得218y y '=，解方程，得118C x y =-，由于02()f =，得12C =所求曲线方程为84.y x=-17．（本题满分10分）设函数(,)f x y x y xy =++，曲线223:C x y xy ++=，求(,)f x y 在曲线C 上的最大方向导数．【详解】显然11,f f y x x y∂∂=+=+∂∂．(,)f x y x y xy =++在(,)x y 处的梯度()11,,f f gradf y x x y ⎛⎫∂∂==++ ⎪∂∂⎝⎭(,)f x y 在(,)x y 处的最大方向导数的方向就是梯度方向，最大值为梯度的模gradf =所以此题转化为求函数2211(,)()()F x y x y =+++在条件223:C x y xy ++=下的条件极值．用拉格朗日乘子法求解如下：令2222113(,,)()()()L x y x y x y xy λλ=++++++-解方程组22212021203()()x y F x x y F y y x x y xy λλλλ⎧'=+++=⎪⎪'=+++=⎨⎪++=⎪⎩，得几个可能的极值点()11112112,,(,),(,),(,)----，进行比较，可得，在点21,x y ==-或12,x y =-=处，方向导数取到最大，3.=18．（本题满分10分）（1）设函数(),()u x v x 都可导，利用导数定义证明(()())()()()()u x v x u x v x u x v x '''=+；（2）设函数12(),(),,()n u x u x u x 都可导，12()()()()n f x u x u x u x = ，写出()f x 的求导公式．【详解】（1）证明：设)()(x v x u y =)()()()(x v x u x x v x x u y -++=∆∆∆()()()()()()()()u x x v x x u x v x x u x v x x u x v x =+∆+∆-+∆++∆-vx u x x uv ∆∆∆)()(++=xu x u x x v x u x y ∆∆∆∆∆∆∆)()(++=由导数的定义和可导与连续的关系00'limlim[()()]'()()()'()x x y u uy v x x u x u x v x u x v x x x x∆→∆→∆∆∆==+∆+=+∆∆∆（2）12()()()()n f x u x u x u x = 1121212()()()()()()()()()()n n nf x u x u x u x u x u x u x u x u x u x u ''''=+++ 19．（本题满分10分）已知曲线L的方程为z z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，起点为0()A ，终点为00(,)B ，计算曲线积分2222()()()Ly z dx z x y dy x y dz ++-+++⎰．【详解】曲线L的参数方程为cos ,cos x ty t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩起点0()A 对应2t π=，终点为00(,)B 对应2t π=-．22222222()()()cos )(cos )))(cos )cos Ly z dx z x y dy x y dzt t d t t d t t d tππ-++-+++=+++-⎰⎰2202sin .tdt ππ==20．（本题满分11分）设向量组123,,ααα为向量空间3R 的一组基，113223332221,,()k k βααβαβαα=+==++．（1）证明：向量组123,,βββ为向量空间3R 的一组基；（2）当k 为何值时，存在非零向量ξ，使得ξ在基123,,ααα和基123,,βββ下的坐标相同，并求出所有的非零向量.ξ【详解】（1）()12312321020201(,,),,k k βββααα⎛⎫⎪=⎪ ⎪+⎝⎭，因为201210224021201kk k k ==≠++，且123,,ααα显然线性无关，所以123,,βββ是线性无关的，当然是向量空间3R 的一组基．（2）设非零向量ξ在两组基下的坐标都是123(,,)x x x ，则由条件112233112233x x x x x x αααβββ++=++可整理得：1132231320()()x k x x k ααααα++++=，所以条件转化为线性方程组()1321320,,k k x ααααα++=存在非零解．从而系数行列式应该等于零，也就是12312310110101001002020(,,)(,,k k k k αααααα⎛⎫⎪== ⎪ ⎪⎝⎭由于123,,ααα显然线性无关，所以10110020k k=，也就是0k =．此时方程组化为()112121312230,,()x x x x x x ααααα⎛⎫⎪=++= ⎪ ⎪⎝⎭，由于12,αα线性无关，所以13200x x x +=⎧⎨=⎩，通解为1230x C x x C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，其中C 为任意常数．所以满足条件的0C C ξ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭其中C 为任意不为零的常数．21．（本题满分11分）设矩阵02313312A a -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭相似于矩阵12000031B b -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求,a b 的值；（2）求可逆矩阵P ，使1P AP -为对角矩阵．【详解】（1）因为两个矩阵相似，所以有trA trB =，A B =．也就是324235a b a a b b +=+=⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩．（2）由2120050150031()()E B λλλλλλ--=-=--=--，得A，B 的特征值都为12315,λλλ===解方程组0()E A x -=，得矩阵A 的属于特征值121λλ==的线性无关的特征向量为12231001.ξξ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；解方程组50()E A x -=得矩阵A 的属于特征值35λ=的线性无关的特征向量为3111ξ-⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭令()123231101011,,P ξξξ--⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，则1100010005.P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭22．（本题满分11分）设随机变量X 的概率密度为22000ln ,(),x x f x x -⎧>=⎨≤⎩对X 进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y 为次数．求Y 的分布函数；（1）求Y 的概率分布；（2）求数学期望.EY 【详解】（1）X 进行独立重复的观测，得到观测值大于3的概率为313228()ln x P X dx +∞->==⎰显然Y 的可能取值为234,,,且2211117171234888648()(),,,,k k k P Y k C k k ---⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）设22322221111()()(),()n n n n n n x S x n n xx x x x x ∞∞∞-===''''⎛⎫⎛⎫''=-====< ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑∑2221717116648648()()()k k n E Y kP Y k k k S -∞∞==⎛⎫⎛⎫===-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑23．（本题满分11分）设总体X 的概率密度为1110,(;),x f x θθθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他其中θ为未知参数，12,,,n X X X 是来自总体的简单样本．（1）求参数θ的矩估计量；（2）求参数θ的最大似然估计量．【详解】（1）总体的数学期望为111112()()E X xdx θθθ==+-⎰令()E X X =，解得参数θ的矩估计量：21ˆX θ=-．（2）似然函数为12121110,,,,()(,,,;),n nn x x x L x x x θθθ⎧≤≤⎪-=⎨⎪⎩其他显然()L θ是关于θ的单调递增函数，为了使似然函数达到最大，只要使θ尽可能大就可以，所以参数θ的最大似然估计量为12ˆmin(,,,).nx x x θ=--..--2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选前的字母填在答题纸指定位置上。
2017考研真题 数学一
2017考研真题数学一考研对于众多学子来说，是一场充满挑战和机遇的重要考试。
而数学一作为其中的一门重要科目，更是对考生的知识储备、思维能力和解题技巧提出了很高的要求。
今天，咱们就来深入探讨一下 2017 年考研数学一的真题。
2017 年考研数学一的试卷整体结构延续了以往的风格，包含了选择题、填空题和解答题等多种题型。
从考查的知识点来看，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计等多个领域。
在高等数学部分，函数、极限、连续的相关知识点一直是重点。
比如，有一道关于函数极限存在性的选择题，需要考生对极限的定义和性质有清晰的理解，并能熟练运用各种求极限的方法，如洛必达法则、等价无穷小替换等。
还有一道关于函数连续性的填空题，考查了考生对连续的概念以及间断点类型的判断。
导数与微分的知识点在试卷中也有较多体现。
有一道解答题要求考生求出函数的导数，并讨论其单调性和极值。
这不仅考查了考生对导数计算的掌握程度，还考验了他们运用导数分析函数性质的能力。
积分学部分的题目难度适中。
一道关于定积分计算的填空题，需要考生熟练掌握积分的基本公式和换元积分法。
而在解答题中，出现了利用定积分求曲线围成的面积的问题，这要求考生能够准确画出图形，确定积分区间，然后进行计算。
多元函数微积分学也是考查的重点之一。
比如，有一道关于偏导数计算的选择题，还有一道求二元函数极值的解答题，需要考生掌握多元函数的偏导数、全微分的概念和计算方法，以及利用拉格朗日乘数法求条件极值。
在线性代数部分，矩阵的运算和性质是经常出现的考点。
有一道选择题考查了矩阵乘法的结合律，要求考生对矩阵乘法的规则非常熟悉。
行列式的计算也是线性代数中的重要内容，试卷中有一道填空题要求计算一个三阶行列式的值。
向量组的线性相关性和线性方程组的求解是线性代数的核心考点。
一道解答题要求判断向量组的线性相关性，并求出其极大线性无关组。
对于线性方程组，考查了其解的存在性、唯一性以及求解方法。
2017考研数学模拟测试题完整版及标准答案解析(数一)
2０17考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数一)一、选择题（本题共８小题,每小题４分,满分3２分，每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当0x →时，下面4个无穷小量中阶数最高的是 ( ）(A)(Ｂ) 23545x x x ++(Ｃ) 33ln(1)ln(1)x x +--(D) 1cos 0x-⎰【答案】（D ）【解析】(A ）项:当0x →时22x =(Ｂ）项：显然当0x →时，2352454x x xx ++（C ）项:当0x →时，333333333122ln(1)ln(1)ln ln12111x xx x x x x x x⎛⎫++--==+ ⎪---⎝⎭(Ｄ）项:1cos 31100001(1cos )2limlim lim k k k x x x x xx x x kx kx ---→→→→-⋅===⎰所以，13k -=,即4k =时1cos 0limkx x-→⎰存在,所以41cos 08x -⎰（2)下列命题中正确的是（ ）(Ａ) 若函数()f x 在[],a b 上可积,则()f x 必有原函数 (B ）若函数()f x 在(,)a b 上连续，则()baf x dx ⎰必存在(Ｃ)若函数()f x 在[],a b 上可积，则()()x ax f x dx Φ=⎰在[],a b 上必连续 (D)若函数()f x 在[],a b 上不连续，则()f x 在该区间上必无原函数【答案】 Ｃ【解析】选项（A ）错误,反例:1,01()2,12x f x x ≤≤⎧=⎨<≤⎩，在[]1,2可积，但它无原函数。
选项(B ）错误,反例:1()f x x=在(0,1)上连续,但101dx x ⎰不存在。
选项（D)错误，反例：112cos sin ,0()00x x f x x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩ 在0x =处不连续，但其原函数可取21cos ,0()00x x F x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 。
17年数一考研真题
17年数一考研真题考研是许多大学生追求深造的一条道路，每年的考研真题都备受关注。
本文将回顾一下17年数学一真题，并对其中的一道题目进行详细分析。
一、总体概述17年数学一真题整体难度较高，考查了数学基础知识的掌握和解题技巧的运用。
该真题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等内容，考察了考生的数学思维能力和解题能力。
二、题目分析以下是17年数学一真题中的一道题目：【选择题】设数列 {an} 的通项公式为 an = n^2 * (1 + (-1)^n)，则该数列的前10项的和为（）。
A. 1000B. 1100C. 1200D. 1300该题目考察了数列的概念和数列求和的方法。
考生需要根据给定的通项公式确定数列的前10项，并计算它们的和。
解答步骤如下：步骤1：确定数列的通项公式根据题干提供的信息，数列 {an} 的通项公式为 an = n^2 * (1 + (-1)^n)。
考生需要熟练掌握数列的概念和通项公式的推导方法。
步骤2：计算数列的前10项通过将n分别取1、2、3...10代入通项公式，计算得到数列的前10项，即 a1、a2、a3 (10)步骤3：计算前10项的和将数列的前10项相加，即 a1 + a2 + a3...+ a10。
注意要按照数列的次序进行相加操作。
步骤4：选择正确答案根据步骤3计算出的前10项的和，从选项A、B、C、D中选择正确的答案。
三、解答过程我们按照上述步骤来解答该题目：步骤1：确定数列的通项公式根据题干提供的信息，数列 {an} 的通项公式为 an = n^2 * (1 + (-1)^n)。
步骤2：计算数列的前10项将n分别取1、2、3...10代入通项公式，计算得到数列的前10项：a1 = 1^2 * (1 + (-1)^1) = 0a2 = 2^2 * (1 + (-1)^2) = 8a3 = 3^2 * (1 + (-1)^3) = 18a4 = 4^2 * (1 + (-1)^4) = 32a5 = 5^2 * (1 + (-1)^5) = 50a6 = 6^2 * (1 + (-1)^6) = 72a7 = 7^2 * (1 + (-1)^7) = 98a8 = 8^2 * (1 + (-1)^8) = 128a9 = 9^2 * (1 + (-1)^9) = 162a10 = 10^2 * (1 + (-1)^10) = 200步骤3：计算前10项的和将数列的前10项相加，得到前10项的和：a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 = 0 + 8 + 18 + 32 + 50+ 72 + 98 + 128 + 162 + 200 = 770步骤4：选择正确答案根据步骤3计算出的前10项的和，可以得出正确答案为770。
17年考研数一真题详解
17年考研数一真题详解17年考研数一真题详解在众多考研科目中，数学一科目一直以来都是考生们的难点和重点。
2017年的考研数学一真题也不例外，题目难度较大，需要考生们具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。
下面我们将对2017年的考研数学一真题进行详解。
第一题是一道概率论的题目。
题目给出了一个概率分布表，要求求出两个随机变量的相关系数。
首先，我们需要计算出两个随机变量的期望和方差，然后利用相关系数的定义式进行计算。
这道题目考察了考生对概率论的理解和运用能力。
第二题是一道线性代数的题目。
题目给出了一个矩阵和一个向量，要求求出矩阵的特征值和特征向量。
首先，我们需要求出矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求出特征值，最后再求出对应的特征向量。
这道题目考察了考生对线性代数的掌握程度和运算能力。
第三题是一道数学分析的题目。
题目给出了一个函数的定义和性质，要求求出函数的极值点和拐点。
首先，我们需要求出函数的一阶和二阶导数，然后令一阶导数等于零求出极值点，再令二阶导数等于零求出拐点。
这道题目考察了考生对函数的导数和极值点、拐点的求解能力。
第四题是一道实变函数的题目。
题目给出了一个函数的定义和性质，要求证明函数在某个区间上是连续的。
首先，我们需要利用函数的定义和性质来证明函数在该区间上是有界的，然后再利用连续函数的性质来证明函数在该区间上是连续的。
这道题目考察了考生对实变函数的理解和证明能力。
第五题是一道概率论的题目。
题目给出了一个概率分布表和一个随机变量的定义，要求求出该随机变量的期望和方差。
首先，我们需要利用概率分布表来计算出随机变量的期望和方差的定义式，然后再进行计算。
这道题目考察了考生对概率论的计算能力和运用能力。
通过对以上五道题目的详解，我们可以看出2017年考研数学一真题的难度较大，需要考生们具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。
因此，考生们在备考过程中应该注重理论知识的学习和运用能力的培养。
同时，做好真题的分析和总结也是提高考试成绩的有效方法。