七年级下期末考试数学试题及答案
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第二学期七年级期末考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每个小题给出的 A、B、C、C四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中是一元一次方程的是
A. 450x B.323xy C.23142x D.123x
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3.如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是
A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形
4.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x人，可列方程
A.542(48)xx B. 482(54)xx C. 54248x D. 48254x
5.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，则这个三角形是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
6.关于x、y的二元一次方程组59xykxyk 的解释二元一次方程236xy的解，则k的值是
A.34 B.34 C.43 D.43
7.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是
A.45° B.50° C.60° D.75°
8.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于
A.90° B.135° C.270° D.315°
9.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=
A.180° B.360° C.540° D.720°
10.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱；购买甲1件，乙2件，丙3
件共需285元，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需钱
A.120元 B.130元 C.150元 D.无法确定
11.如果关于x的不等式组232xaxa 无解，则a的取值范围是
A.a＜2 B.a＞2 C.a≥2 D.a≤2
12.马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830°，则该多边形的边数
是
A.7 B.8 C.7或8 D.无法确定
第Ⅱ卷（非选择题共 72分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）
13.已知1x是方程(1)2()axxa的解，那么a=_________.
F
E
D
C
B
A
2
1
C
B
A
F
E
D
C
B
A
2
14.若2(2)50ab ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______________.
15.若不等式组2123xaxb 的解集是－1＜x＜1，那么1)(1)ab（ 的值等于_____________.
16.如图，在△ABC中，∠A=，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分
线交于点A2得∠A2；…∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016=_____________.
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分）
解下列方程或不等式组，并把不等式的解集表示在数轴上.
（1）221146xx （2）3(2)4134xxxx
18.（本小题满分8分）
在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点三角形ABC，设
网格中小正方形的边长为1个单位长度.
（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△A1B1C1绕着点A1，逆时针旋转90°后得到的△A1B2C2；
（3）在（1）中△ABC向下平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.
19.（本小题满分8分）
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的
情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算.问：货主应
付费多少元？
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计货运吨数（单位：吨） 15.5 35
C
B
A
A
2
A
1
D
C
B
A
3
20.（本小题满分8分）
如图所示，△ABC直角三角形，延长AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，连接DE. △ABC顺时针旋
转后能与△EBD重合，那么：
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）AC与DE的关系怎样？请说明理由.
21.（本小题满分10分）
如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数.
（1）若∠A=50°，则∠BPC=___________；
（2）从上述计算中，我们能发现：∠BPC=___________________（用∠A表示）
（3）如图2，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，则∠BPC=________________.
（用∠A表示），并说明理由.
图2
图1
E
P
P
C
B
A
D
C
B
A
E
D
C
B
A
4
22.（本小题满分12分）
我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不
超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，A型、B型住房成本不变，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会
提高a万元（a＞0）且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
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人教版数学七年级下册期末考试试题及答案
7222π人教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（共14小题，其中第1-10题每题3分，第11-14题每题2分，共38分）1.7的平方根等于（）A.7B.4C.士49D.±72．点（0，-2）所在的位置是（）A.x 轴的正半轴B.x 轴的负半轴C.y 轴的正半轴D.y 轴的负半轴3.如图，AB ∥CD ，BE 交AD 于点E ，若∠B=18°，∠D=32°，则∠BED 的度数为（）A.18°B.32°C.50°D.60°4.在平面直角坐标系中，点(一8，2)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若m>n ，则下列各式中一定成立的是（）A.m 一2>n 一2 B.m 一5<n 一5C.-2m>-2nD.4m<4n6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7.下列实数中，是无理数的是（）A.-1B.C.D.8．下列语句写成数学式子正确的是（）A ．9是81的算术平方根：B ．±6是36的平方根：C ．5是（﹣5）2的算术平方根：D ．﹣2是4的负的平方根：410.已知方程组9.如图，在一次活动中，位于A 处的1班准备前往相距8km 的B 处与2班会合，如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的（）A.北偏东40”，8千米处B.北偏东50°.8千米处C.南偏西40°，8千米处D.南偏西50°，8千米处y=-2x-4①3x-y=5②A.3x+2x+4=5B.3x+2x-4=5C.3x-2x+4=5D.3x-2x-4=511．对于“”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点个单位长度的点所表示的数；③若,则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确说法的个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.下列调查，样本具有代表性的是（）A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查。
福建宁德2024年七年级下学期期末数学试题含参考答案
宁德市2023-2024学年度第二学期期未七年级质量检测数学试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 如图，直线,AB CD 相交于点,35O BOC ∠=°，则AOD ∠的度数是（ ）A. 145°B. 55°C. 40°D. 35° 2. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于0.000000020秒．数据0.000000020用科学记数法表示是（ ）A. 82.010−×B. 92.010−×C. 92010−×D. 102.010−× 3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 如图，,∥AB CD CE 交AB 于点O ，若65C =°∠，则AOE ∠的度数是（ ）A. 65°B. 105°C. 115°D. 135° 5. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. ()325a a = D. ()33ab ab = 6. 随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ） A. 0 B. 1 C. 13 D. 16.7. 如图AC BD 、相交于点,O OA OD =，用“SAS ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A. AB DC =B. A D ∠=∠C. OB OC =D. AOB DOC ∠=∠ 8. 如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）A. 23B. 12 C. 13 D. 169. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）A. 截①②都可以B. 截①②都不可以C. 只有截①可以D. 只有截②可以 10. 用边长分别为,()a b a b >A 和B ，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为12,S S ，下列关于12,S S 的大小关系表述正确的是（ ）A 12S S > B. 12S S < C. 12S S ≥ D. 12S S二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11 计算：0(3)π−=_______．12. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是___________．..13. “太阳每天从东边升起”是____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）14. 如图，,30,80ABE FDC FCD A∠=°∠=°△≌△，则ABE ∠的度数是____°．15. 某小组做“油的沸点”实验（沸点是指液体沸腾时候的温度），研究一种食用油的温度随加热时间变化而变化，他们得到如下数据：小红发现，加热到105s 时油恰好沸腾，则油的沸点是______℃．16. 如图，在ABC 中，,=⊥AC BC CE AB 于点E ，将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，延长EC 交AD 于点F ，连接BD ，设()45BAC αα∠=<°，以下四个结论：（1）点E 是AB 的中点；（2）直线AC 是BD 的垂直平分线；（3）4BCD α∠=；（4）902DCF α∠=°−；其中一定正确的是______（填写序号）．三、解答题（本大题共7题，满分52分）17. 求值：()()()2a b a b b a b ab +−++−，其中12,2a b =−=． 18. 某商场为了吸引顾客，设置了摸球有奖游戏，顾客消费满100元，就能获得一次摸球的机会． 游戏规则：一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄球2个，白球5个．随机摸出一个球，摸到红球、黄球、白球分别可以获得一、二、三等奖．（1）顾客摸一次球，求获得一等奖的概率；（2）商场准备将获得二等奖的概率提高到310，同时适当降低获得一等奖的概率，那么应该往盒子里最少添加多少个何种颜色的球？19. （1）根据图形填空： ①若180ABC BCD∠+∠=°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若AD BC ∥，则根据“_________”，可得1∠=________．（2）已知：ABC ．求作：DEF ，使DEF ABC ≌．（保留作图痕迹，不写作法）20. 周末，妈妈带小明兄弟俩去公园．到公园后，小明在亭子里看书，妈妈带着弟弟往小路走，几分钟后，小明发现弟弟的水杯忘记拿了，跑步去追妈妈和弟弟，小明跑步过程速度保持不变．如图，表示到公园后小明和弟弟行走的路程()m s 与弟弟行走的时间()min t 之间的关系．请结合图象，解答下列问题：（1）曲线刻画的变化关系中，自变量是________，因变量是________；（2）图中点A 表示的实际意义是什么？（3）小明的速度是多少米/分？直接写出小明的路程s 与时间t 的关系式．21. 课外实践活动活动主题：测量小河两岸,A M 两点之间的距离，如图1．使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2．工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O 处，对其视线可及的,P Q 两点，可测得POQ ∠的大小，如图3．测量方案：①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点A 的点C ，点N ，测得CAM ACN ∠=∠；②取AC 的中点B ；③在射线CN 上找到一点D ，使得点,,M B D 在同一条直线上，测得,C D 两点间的距离．则CD 的长即为,A M 两点之间的距离．完成下列问题：（1）说明上述测量方案的理由；（2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由）22. 规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数．下面研究“叠数乘互补数”的速算规律 问题：若aa 是叠数，bc 是互补数，研究aa bc ×的速算规律．（1）写出几个“叠数乘互补数”算式，并计算结果；（2）①将bc 表示成10b c +，则aa bc ×=__________； ②根据（1）的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含,,a b c 的等式表示出来； （3）验证你的猜想的正确性．23. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DF 交BC 于点D ，连接,AD ACB ∠的平分线交AD于点的E ．若2,4,5,6ADC DAC CD BD AC ∠=∠===．（1）求ACD 周长；（2）试说明AD 平分BAC ∠；（3）求AE 的长．的宁德市2023-2024学年度第二学期期未七年级质量检测数学试题（满分：100分；考试时间：90分钟）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 如图，直线,AB CD 相交于点,35O BOC ∠=°，则AOD ∠的度数是（ ）A. 145°B. 55°C. 40°D. 35°【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了对顶角．根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵35BOC ∠=°, ∴35AOD BOC ∠=∠=°, 故选：D ．2. “北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度，20纳秒相当于0.000000020秒．数据0.000000020用科学记数法表示是（ ）A. 82.010−×B. 92.010−×C. 92010−×D. 102.010−×【答案】A【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a −×，其中110a ≤＜，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000020用科学记数法表示为82.010−×，故A 正确．故选：A ．3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有选项B 符合轴对称图形的定义，故选：B ．4. 如图，,∥AB CD CE 交AB 于点O ，若65C =°∠，则AOE ∠的度数是（ ）A. 65°B. 105°C. 115°D. 135°【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，得出65BOE C ∠=∠=°，进而根据邻补角互补，即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥∴65BOE C ∠=∠=°，∴180115AOE BOE ∠=°−=°，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. ()325a a =D. ()33ab ab = 【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法除法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意；B. 624a a a ÷=，选项计算错误，不符合题意；C ．()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D. 333()ab a b =，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．6. 随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（ ）A. 0B. 1C. 13D. 16 【答案】D【解析】【分析】本题考查简单随机事件的概率，根据概率的意义进行解答即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，前7次都是6点朝上，掷第8次时，不会受前7次的影响， 掷第8次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第8次时6点朝上的概率是16， 故选：D ．7. 如图AC BD 、相交于点,O OA OD =，用“SAS ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A. AB DC =B. A D ∠=∠C. OB OC =D. AOB DOC ∠=∠【答案】C【解析】 分析】利用对顶角相等得AOB DOC ∠=∠，则要根据“SAS ”证ABO DCO △≌△需添加对应边OB OC =相等．【详解】解：OA OD = ，AOB DOC ∠=∠，∴当OB OC =时，可利用“SAS ”判断ABO DCO △≌△．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对【边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 8. 如图，三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是（ ）A. 23B. 12 C. 13 D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查的是根据概率公式计算概率，结合图形求解是解题关键.【详解】解：∵三条中线把三角形分成6个面积相等的区域，且阴影部分占2个相等的区域， ∴一个小球在三角形上自由地滚动，最后停留在阴影部分的概率是2163=， 故选：C ．9. 如图，①②是两根细直木棒，现需要将其中一根截成两段，首尾相接搭成一个三角形框架，则下列说法正确的是（ ）A. 截①②都可以B. 截①②都不可以C. 只有截①可以D. 只有截②可以【答案】D【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：∵32>，∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将②的直铁丝分为两段，即只有②可以，①不可以，故选：D ．10. 用边长分别为,()a b a b >的两种正方形A 和B ，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为12,S S ，下列关于12,S S 的大小关系表述正确的是（ ）A. 12S S >B. 12S S <C. 12S S ≥D. 12S S【答案】B【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算：利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：()()22123S a b a b a b =++−− 2222323a ab b a b =++−−23ab b −；()2223233S a a b a b =+−−2223633a ab a b =+−−26ab b −∵()22216330S S ab b ab bab −=−−−>∴12S S <故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 计算：0(3)π−=_______． 【答案】1．【解析】【分析】由01(0)a a =≠解题即可．【详解】0(3)1π−=故答案为：1．【点睛】本题考查零指数幂，是常见考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．12. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是___________．【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用，理解三角形稳定性是解题的关键．从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答．【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性．13. “太阳每天从东边升起”是____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）【答案】必然【解析】【分析】本题考查了随机事件的概念，掌握知识点是解题关键．根据必然事件的概念进行判断即可．【详解】解：太阳每天从东边升起是必然的，∴太阳每天从东边升起是必然事件，故答案：必然．14. 如图，,30,80ABE FDC FCD A∠=°∠=°△≌△，则ABE ∠的度数是____°．【答案】70【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出30E FCD ∠=∠=°，然后求出18070ABE A E ∠=°−∠−∠=°即可．【详解】解：∵ABE FDC ≌，为∴30E FCD ∠=∠=°，∵80A ∠=°，∴18070ABE A E ∠=°−∠−∠=°．故答案为：70．15. 某小组做“油的沸点”实验（沸点是指液体沸腾时候的温度），研究一种食用油的温度随加热时间变化而变化，他们得到如下数据： 时间/s t 0 10 20 30 40 50油温y ℃ 20 40 60 80 100 120小红发现，加热到105s 时油恰好沸腾，则油的沸点是______℃．【答案】230【解析】【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，求自变量或函数值，先根据表格中的数据得出每秒油温升高2℃，从而得出油温y 与时间t 的关系式为：220yt =+，把105t =代入220y t =+得出210520230y =×+=，即可得出答案． 【详解】解：根据表格中的数据可知：每10s 油温升高20℃，∴每秒油温升高2℃，且当0=t 时，油温为20℃，∴油温y 与时间t 的关系式为：220yt =+， 把105t =代入220yt =+得： 210520230y =×+=， ∴油的沸点是230℃．故答案为：230．16. 如图，在ABC 中，,=⊥AC BC CE AB 于点E ，将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，延长EC 交AD 于点F ，连接BD ，设()45BAC αα∠=<°，以下四个结论：（1）点E 是AB 的中点；（2）直线AC 是BD 的垂直平分线；（3）4BCD α∠=；（4）902DCF α∠=°−；其中一定正确的是______（填写序号）．【答案】①②③【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，根据等腰三角形三线合一的性质以及翻折的性质可判断①②，根据三角形内角和定理和平角的定义可判定③④．【详解】解：∵AC BC =，CEAB ⊥，∴AE EB =，∠BBBBBB =∠BBBBBB 即点E 是AB 的中点，故①正确．∵将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，∴AB AD =，∠BBBBBB =∠DDBBBB ，∠BBBBBB =∠BBDDBB ，ACB ACD ∠=∠，∴AC BD ⊥，且AC 平分BD ， 即直线AC 是BD 的垂直平分线；故②正确．∵()45BACαα∠=<°， ∴∠BBBBBB =∠BBDDBB =∠DDBBBB =∠BBBBBB =αα， ∴∠BBBBBB =∠BBBBDD =180°−2αα，∴∠BBBBDD =360°−∠BBBBBB −∠BBBBDD =360°−2(180°−2αα)=4αα，故③正确． ∵∠BBBBBB =180°−2αα， ∴∠EEBBBB =12∠BBBBBB =90°−αα，∴∠DDBBDD =180°−∠BBBBDD −∠EEBBBB =180°−4αα−(90°−αα)=90°−3αα，故④错误．综上①②③正确，故答案为：①②③三、解答题（本大题共7题，满分52分）17. 求值：()()()2a b a b b a b ab +−++−，其中12,2a b =−=． 【答案】2a ab +，3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先用平方差公式展开，计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式2222a b ab b ab =−++−2a ab =+．当2a =−，12b =时， 原式()212(2)32=−+−×=． 18. 某商场为了吸引顾客，设置了摸球有奖游戏，顾客消费满100元，就能获得一次摸球的机会． 游戏规则：一个不透明的盒子中装有除颜色外都相同的红、黄、白三种颜色的球，其中红球1个，黄球2个，白球5个．随机摸出一个球，摸到红球、黄球、白球分别可以获得一、二、三等奖．（1）顾客摸一次球，求获得一等奖的概率；（2）商场准备将获得二等奖的概率提高到310，同时适当降低获得一等奖的概率，那么应该往盒子里最少添加多少个何种颜色的球？【答案】（1）18（2）应该加入1个黄球和1个白球【解析】【分析】本题主要考查了根据概率公式进行计算，解题的关键是熟练掌握概率公式．（1）根据概率公式进行计算即可；（2）根据获得二等奖的概率提高到310，同时适当降低获得一等奖的概率，进行解答即可． 【小问1详解】 解：顾客摸一次球，获得一等奖的概率为111258=++． 【小问2详解】解：∵获得二等奖的概率提高到310， ∴至少需要增加2个球，且其中1个是黄球，又∵要降低获得一等奖的概率，∴添加的另一个球是白球，此时球的总数为13610++=， 获得二等奖的概率为310， 获得一等奖的概率为：110， ∵11108<， ∴符合题意．综上所述：应该加入1个黄球和1个白球．19. （1）根据图形填空：①若180ABC BCD∠+∠=°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得_______； ②若AD BC ∥，则根据“_________”，可得1∠=________．（2）已知：ABC ．求作：DEF ，使DEF ABC ≌．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）①AB CD ∥；②两直线平行，内错角相等；D ∠；（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，作三角形；（1）①根据“同旁内角互补，两直线平行”即可求解；②根据“两直线平行，内错角相等”，即可求解．（2）根据题意作DEF ABC ≌，即可求解．【详解】（1）①若180ABC BCD∠+∠=°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB CD ∥； ②若AD BC ∥，则根据“两直线平行，内错角相等”，可得1∠=D ∠． 故答案为：①AB CD ∥；②两直线平行，内错角相等；D ∠（2）如图所示，DEF 即为所求20. 周末，妈妈带小明兄弟俩去公园．到公园后，小明在亭子里看书，妈妈带着弟弟往小路走，几分钟后，小明发现弟弟的水杯忘记拿了，跑步去追妈妈和弟弟，小明跑步过程速度保持不变．如图，表示到公园后小明和弟弟行走的路程()m s 与弟弟行走的时间()min t 之间的关系．请结合图象，解答下列问题：（1）曲线刻画的变化关系中，自变量是________，因变量是________；（2）图中点A 表示的实际意义是什么？（3）小明的速度是多少米/分？直接写出小明的路程s 与时间t 的关系式．【答案】（1）弟弟行走的时间t s（2）弟弟行走5min ，行走的路程是240m 时，小明追上弟弟（3）240m/min ；240960s t =−【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是理解题意．（1）根据题意得出自变量和因变量即可；（2）根据题意得出点A 表示的实际意义即可；（3）根据题意求出小明的速度，得出小明的路程s 与时间t 的关系式即可．【小问1详解】解：曲线刻画的变化关系中，自变量是弟弟行走的时间t ，因变量是弟弟行走的路程s ；【小问2详解】解：图中点A 表示的实际意义是弟弟行走5min ，行走的路程是240m 时，小明追上弟弟；【小问3详解】解：小明的速度是：()()24054240m /min ÷−=， ∵小明的速度是240m /min ，小明在弟弟出发后4min 开始出发，∴小明行驶的路程()2404240960s t t =−=−．21. 课外实践活动活动主题：测量小河两岸,A M 两点之间距离，如图1．使用工具：一把皮尺和一台测角仪，如图2．工具作用：皮尺的功能是直接测量可到达的任意两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O 处，对其视线可及的,P Q 两点，可测得POQ ∠的大小，如图3．测量方案：①如图4，在河岸同侧取两个可以直接到达点A 的点C ，点N ，测得CAM ACN ∠=∠；②取AC 中点B ；③在射线CN 上找到一点D ，使得点,,M B D 在同一条直线上，测得,C D 两点间的距离．则CD 的长即为,A M 两点之间的距离．完成下列问题：（1）说明上述测量方案的理由；（2）请你设计一种不同的测量方案．（要求：画出示意图，不必说明理由）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，（1）证明ABM CBD ≌△△，根据全等三角形的性质，即可求解；（2）方案1：构造等腰三角形，使得90AEM EAM EAH ∠=°∠=∠，，则线段AF 的长就是A ，M 之间的距离．方案2：测得2AGM PAM αα∠=∠=，，则线段AG 的长就是A ，M 之间的距离．【小问1详解】解：理由如下：的的由测量，得CAM ACN AB BC ∠=∠=，， ∵ABM CBD ∠=∠，∴ABM CBD ≌△△．∴AM CD =．【小问2详解】方案1：①在河岸同侧取两个可以直接到达点A 的点E ，点H ，如图5，测得90AEM EAM EAH ∠=°∠=∠，；②在射线AH 上找到一点F ，使得点F ，E ，M 在同一条直线上，测得A ，F 两点间的距离．则线段AF 的长就是A ，M 之间的距离．方案2：①在河岸边选点P ，G ，如图6，测得2AGM PAM αα∠=∠=，； ②测得A ，G 两点间的距离．则线段AG 的长就是A ，M 之间的距离．22. 规定：一个两位数的十位上数字与个位上数字相同，就称这个数是叠数；一个两位数的十位上数字与个位上数字的和是10，就称这个数是互补数．下面研究“叠数乘互补数”的速算规律 问题：若aa 是叠数，bc 是互补数，研究aa bc ×的速算规律．（1）写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果；（2）①将bc 表示成10b c +，则aa bc ×=__________； ②根据（1）的算式及计算结果，通过观察、归纳、猜想这种速算的规律，并用含,,a b c 的等式表示出来； （3）验证你的猜想的正确性．【答案】（1）1128308×=，33461518×=（答案不唯一） （2）①()()1010a a b c ++②()()1010100(1)a a b c a b ac ++=++（3）见解析【解析】【分析】本题考查了新定义运算，整式的乘法的应用；（1）根据题意，写出几个“叠数乘互补数”的算式，并计算结果； （2）①根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；②根据①中规律得出等式，即可求解；（3）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．【小问1详解】解：依题意1128308×=，33461518×=（答案不唯一） 【小问2详解】 解：①将bc 表示成10b c +，则aa bc ×=()()1010a a b c ++②()()1010100(1)a a b c a b ac ++=++ 【小问3详解】∵10b c +=,∴10c b =−．左边=()11101099110a b b ab a +−=+， 右边=()1001001099110ab a a b ab a ++−=+．∴左边=右边．∴()()1010100(1)a a b c a b ac ++=++ 23. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DF 交BC 于点D ，连接,AD ACB ∠的平分线交AD 于点E ．若2,4,5,6ADC DAC CD BD AC ∠=∠===．（1）求ACD 的周长；（2）试说明AD 平分BAC ∠；（3）求AE 的长．【答案】（1）15 （2）见解析.（3）3【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出AD BD =，根据ACD 的周长15CD AD AC CD BD AC =++=++=求出结果即可；（2）根据AD BD =，得出B BAD ∠=∠，根据三角形内角和定理得出2ADC B BAD BAD =+=∠∠∠∠．根据2ADC DAC ∠=∠，得出BAD DAC ∠=∠，即可证明结论； （3）作线段AE 的垂直平分线交AC 于点G ，证明2CGE DAC ∠=∠，得出2ADC DAC ∠=∠，得出ADC EGC ∠=∠，证明DCE GCE ≌ ，得出CD CG DE GE =，=．根据()3AE AD DE AD AC CD =−=−−=求出结果即可．【小问1详解】解：∵DF 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵456CD BD AC ===，，，∴ACD 的周长15CD AD AC CD BD AC =++=++=；【小问2详解】由（1），得AD BD =，∴B BAD ∠=∠，在ABD △中，180B BAD ADB ∠+∠+∠=°，又∵180ADC ADB ∠+∠=°，∴2ADC B BAD BAD =+=∠∠∠∠．∵2ADC DAC ∠=∠，∴BAD DAC ∠=∠．即AD 平分BAC ∠；【小问3详解】解：如图3，作线段AE 的垂直平分线交AC 于点G ，则EG AG =，∴EAG AEG =∠∠，∵180EAG AEG AGE ++=°∠∠∠，180CGE AGE +=°∠∠，∴2CGE DAC ∠=∠，∵2ADC DAC ∠=∠，∴ADC EGC ∠=∠，∵CE 平分ACD ∠，∴DCE GCE ∠=∠，∵CE CE =，∴DCE GCE ≌ ，∴CD CG DE GE =，=．∵EG AG =，∴DE AG =．∴()3AE AD DE AD AC CD =−=−−=．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形全等的判定和性质，补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法．。
浙教版数学七年级下册期末考试试题及答案
浙教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，为二元一次方程的是()A ．210a +=B ．32x y z +=C ．9xy =D ．325x y -=2．下列运算正确的是()A ．236m m m = B ．842m m m ÷=C ．325m n mn +=D ．326()m m =3．分式34x x --无意义的条件是()A ．4x =B ．4x ≠±C ．4x ≠-D ．4x >4．下列统计活动中不宜用问卷调查的方式收集数据是()A ．七年级同学家中电脑的数量B ．星期六早晨同学们起床的时间C ．各种手机在使用时所产生的辐射D ．学校足球队员的年龄和身高5．下列各项变形式，是因式分解的是()A ．2(2)2m m n m mn+=+B ．2244(2)a a a -+=-C ．211()y y y y -=-D ．222438xy x y =⋅6．一组数据共100个，分为6组，第1~4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为()A ．20B ．22C ．24D ．307．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +的值为()A ．52-B ．1C ．7D ．118．如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，130∠=︒，则2∠等于()A ．135︒B ．145︒C ．155︒D ．165︒9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是()A ．60080040x x =-B ．60080040x x =-C ．60080040x x =+D ．60080040x x=+10．设m xy =，n x y =+，22p x y =+，22q x y =-，其中20202018x t y t =+⎧⎨=+⎩，①当3n =时，6q =．②当292p =时，214m =．则下列正确的是()A ．①正确②错误B ．①正确②正确C ．①错误②正确D ．①错误②错误二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．当x 的值为时，分式4x x +的值为0．12．因式分解：24a a -=．13．对于方程238x y +=，用含x 的代数式表示y ，则可以表示为．14．若等式222(1)3x x a x -+=--成立，则a =．15．已知二元一次方程3510x y -=，请写出它的一个整数解为．16．若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一组解，则m 的值等于．17．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD ∠=︒，那么AEC ∠=．18．如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD 内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a ，如果斜线阴影部分的面积之和为b ，空白部分的面积和为4，那么2b a 的值为．三．解答题（共7小题）19．（6分）计算：（1）322(124)(2)x y x x -÷-（2）2(21)(23)(23)x x x --+-20．（6分）解方程或方程组：（1）24342x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）33233x x x-=--21．（6分）如图，已知1BDC ∠=∠，23180∠+∠=︒．（1）AD 与EC 平行吗？试说明理由．（2）若DA 平分BDC ∠，CE AE ⊥于点E ，180∠=︒，试求FAB ∠的度数．22．（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题--《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（7分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知2210a b +=，6a b +=，求ab 的值；②已知(2021)(2019)1c c --=，求22(2021)(2019)c c -+-的值．24．（7分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．25．（8分）已知，如图①，点D，E，F，G是ABCFG AC，∆三边上的点，且//（1）若EDC FGC∠=∠，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）如图②，点M、N分别在边AC、BC上，且//∠=︒，CMN AB，连接GM，若60∠=︒，55A∠的度数．∠=∠，求GMN4FGM MGC（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且//∠=，MN AB，连接GM．若Aα∠=，ACBβ∠的度数（用含α，β，n的代数式表示）FGM n MGC∠=∠，直接写出GMN参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A ．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B ．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C ．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D ．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D ．2．解：23235m m m m +== ，因此选项A 不正确；84844m m m m -÷==，因此选项B 不正确；3m 与2n 不是同类项，因此选项C 不正确；32326()m m m ⨯==，因此选项D 正确；故选：D ．3．解： 分式34x x --无意义，40x ∴-=，4x ∴=，故选：A ．4．解：A ．七年级同学家中电脑的数量，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确；B ．星期六早晨同学们起床的时间，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确；C ．各种手机在使用时所产生的辐射，利用问卷调查不能准确得到辐射情况，不适合问卷调查，故此选项错误；D ．学校足球队员的年龄和身高，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确．故选：C ．5．解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．6．解： 一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：1000.2020⨯=，一组数据共100个，分为6组，第1~4组的频数分别为10，14，16，20，∴第6组的频数为：100201014162020-----=．故选：A ．7．解：把1x =-，2y =代入方程组，得32822n m -+=⎧⎨--=⎩解得4m =-，112n =，24117m n ∴+=-+=．故选：C ．8．解：//AB CD ，130GEB ∴∠=∠=︒，EF 为GEB ∠的平分线，1152FEB GEB ∴∠=∠=︒，2180165FEB ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．9．解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是60080040x x =+，故选：C ．10．解：当3n =时，即3x y +=，由20202018x t y t =+⎧⎨=+⎩可得，2x y -=，因此，52x =，12y =，22251246444q x y ∴=-==-==，因此①正确；当292p =时，即22292x y +=，又2x y ∴-=，2224x xy y ∴-+=，∴29242xy -=，214m xy ∴==，因此②正确；故选：B ．二．填空题（共8小题）11．解：由题意得：40x +=，且0x ≠，解得：4x =-，故答案为：4-．12．解：原式(4)a a =-．故答案为：(4)a a -．13．解：方程238x y +=，解得：823xy -=．故答案为：823xy -=．14．解：22(1)322x x x --=-- ，22222x x a x x ∴-+=--，2a ∴=-．故答案为：2-．15．解：3510x y -=，5310y x -=-，325y x =-，方程的一个整数解是51x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：51x y =⎧⎨=-⎩．16．解：根据题意得213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，∴由①得：21y x =-，代入②用x 表示y 得，32(21)12x x +-=，解得：2x =，代入①得，3y =，∴将2x =，3y =，代入511x my -=-解得，7m =．故答案为：7．17．解：12//l l ，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，136BAD ∠=︒ ，44ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，22DBC ∴∠=︒，BD CD ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，68BCD ∴∠=︒，CE 平分DCB ∠，34ECB ∴∠=︒，12//l l ，180AEC ECB ∴∠+∠=︒，146AEC ∴∠=︒，故答案为：146︒．18．解：将乙正方形平移至AB 边，如图所示：设AB x =，∴乙的宽()x a =-；甲的宽()x a =-；又 斜线阴影部分的面积之和为b ，2()a x a b ∴-=，空白部分的面积和为4，2()4x a ∴-=，2x a ∴-=，即22a b ⋅=，∴22ba =．三．解答题（共7小题）19．解：（1）原式322(124)431x y x x xy =-÷=-；（2）原式2244149410x x x x =-+-+=-+．20．解：（1）24342x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯+②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1y =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）分式方程整理得：33233xx x -=---，去分母得：32(3)3x x --=-，去括号得：3263x x -+=-，解得：9x =-，经检验9x =-是分式方程的解．21．（1）AD 与EC 平行，证明：1BDC ∠=∠ ，//AB CD ∴（同位角相等，两直线平行），2ADC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），23180∠+∠=︒ ，3180ADC ∴∠+∠=︒（等量代换），//AD CE ∴（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：1BDC ∠=∠ ，180∠=︒，80BDC ∴∠=︒，DA 平分BDC ∠，1402ADC BDC ∴∠=∠=︒（角平分线定义），240ADC ∴∠=∠=︒（已证），又CE AE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒（垂直定义），//AD CE （已证），90FAD AEC ∴∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），2904050FAB FAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：204005%=（名)，∴不太了解的学生为：40012016020100---=（名)，补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120360108400⨯︒=︒；（3）1208000(40%)5600400⨯+=（名)，所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）222()2x y x y xy +=+-．（2）①由题意得：222()()2a b a b ab +-+=，把2210a b +=，6a b +=代入上式得，2610132ab -==．②由题意得：2222(2021)(2019)(20212019)2(2021)(2019)2212c c c c c c -+-=-+----=-⨯=．24．解：（1）设1辆A 型车载满脐橙一次可运送x 吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3431a b +=，a ，b 均为正整数，∴17a b =⎧⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩或91a b =⎧⎨=⎩．∴一共有3种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．（3）方案一所需租金为10011207940⨯+⨯=（元)；方案二所需租金为10051204980⨯+⨯=（元)；方案三所需租金为100912011020⨯+⨯=（元)．9409801020<< ，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．25．解：（1）//DE BC ，理由如下：//FG AC ，FGB C ∴∠=∠，180EDC ADE ∠+∠=︒ ，180FGC FGB ∠+∠=︒，EDC FGC ∠=∠，ADE FGB ∴∠=∠，ADE C ∴∠=∠，//DE BC ∴；（2）60A ∠=︒ ，55C ∠=︒，180180605565B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，//FG AC ，55FGB C ∴∠=∠=︒，4FGM MGC ∠=∠ ，555180FGM MGC FGB MGC ∴∠+∠+∠=∠+︒=︒，25MGN ∴∠=︒，//MN AB ，65MNC B ∴∠=∠=︒，MNC MGN GMN ∠=∠+∠，652540GMN MNC MGN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）①如图②所示：A α∠= ，ACB β∠=，180180B A ACB αβ∴∠=︒-∠-∠=︒--，//FG AC ，FGB C β∴∠=∠=，FGM n MGC ∠=∠ ，(1)180FGM MGC FGB n MGC β∴∠+∠+∠=+∠+=︒，1801MGN n β︒-∴∠=+，//MN AB ，180MNC B αβ∴∠=∠=︒--，MNC MGN GMN ∠=∠+∠，180180(180)11nGMN MNC MGN n n βαββα︒-∴∠=∠-∠=︒---=︒--++．②如图③所示：设MGN x ∠=，则180GMN GMA NMC nx α∠=∠+∠=+︒-，(1)180n x β-+=︒ ，111801x n β︒-∴=-，18018018018011n GMN nx n n n ββααα︒--︒∴∠=+︒-=+︒-⋅=+--．。
【3套打包】莆田市中山七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级下学期期末考试数学试题(答案)一、选择题（本题共36分，每小题3分，请将答案填入下表中相应的空格内）1.平面直角坐标系内，点P （-3，-4）到y 轴的距离是A.3B.4C.5D.-3或7解析考察点到y 轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A2.下列说法不一定成立的是A.若a>b ，则a+c>b+cB.若2a>-2b ，则a>-bC.若a>b ，则ac 2>bc 2D.若a<b ，则a-2<b+1解析本题考察不等式运算，c=0时，ac 2=bc 2=0，故选C3下列各选项的结果表示的数中，不是无理数的是A.如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，点A 表示的数B.5的算术平方根C.9的立方根D. 144解析本题考察什么是无理数，144=12，故选D4.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是A.6B.10C.12D.16解析正多边形的一个内角是150°,则一个外角为180°-150°=30°，正多边形的外角和为定值360°，所以360/30=12,故选C5.右图是北京市地铁部分线路示意图。
若分别以正东、正北方向为x轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是A.（5,3）B.（1,3）C.（5，0）D.（-3，3）解析本题考察坐标系，首先确定原点（0，0），然后确定南锣鼓巷的点的坐标为（1，3），故选B6.如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北偏西15°方向，则∠BAC 等于A.30°B.45°C.50°D.60解析如图∵BD//CE ∴∠CBD+∠BCE=180(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE-45°-15°=180-60∵∠ABC+∠ACB=180-∠BAC(三角形内角和180)∴∠BAC=60，故选D7.下列等式正确的是A.()332-=-B.12144±=C.28-=-D.525-=-解析考察的算数平方根是大于等于0，故选D8.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为D E解析由图列不等式组+-32<x x故选A 9.4和10，则这个三角形的周长为A.18B.22C.24D.18或24解析考察三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，∴4不能为腰，故选C10.已知点M （1-2m ，m-1）在第二象限，则m 的取值范围是A.21<m B.1>m C.1<m <21 D.1<m <21-解析列不等式组⎩⎨⎧-<x x 故选B 11.1等于A.72°B.60°C.50°D.58°解析考察两个全等三角形，对应边相等，对应边夹角相等，故选D12.不等式组⎩⎨⎧+-2-m <32<x x x 无解，则m 的取值范围是A.m<1B.m ≥1C.m ≤1D.m>1解析解不等式组得⎩⎨⎧得m-2≦-1,得m ≦1,故选C 2分）13.若1-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 。
七年级下册数学期末试卷(附答案和解释)
七年级下册数学期末试卷(附答案和解释)篇一：人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七下期期末（共六套）姓名：学号班级一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m＞－1，则下列各式中错误的是（）．．．A．6m＞－6B．－5m＜－5 C．m+1＞0 D．1－m＜2 2.下列各式中,正确的是()±4 B.=-43．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）．．A．??x?a?x?a?x??a?x??aB．?C．?D．??x??b?x??b?x??b?x?b4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130°(D) 先右转50°，后左转50° 5．解为??x?1的方程组是（）?y?2?x?y?1?x?y??1?x?y?3?x?2y??3A.? B.?C.? D.??3x?y?1?3x?y?5?3x?y??5?3x?y?56．如图，在△ABC中，∠ABC=50，∠ACB=80，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）A．1000�XB．1100�X C．1150�XD．1200�XAPBA1C1(1) (2)(3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（） A．4 B．3 C．2D．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1，则这个多边形的边数是（） 2A．5 B．6 C．7D．89．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm2，则四边形A1DCC1的面积为（）A．10 cm2B．12 cm2 C．15 cm2D．17 cm210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,?为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________. 15.从A沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B沿南偏西20°的方向行驶到C,?则∠ABC=_______度.16.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA平分∠BCD,则∠DAC=_______.DA17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上)18.若│x2-25│则x=_______,y=_______.BC三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．?x?3(x?2)?4,?19．解不等式组：?2x?1x?1,并把解集在数轴上表示出来．?.?2?531?2?x?y?20．解方程组：?3 42??4(x?y)?3(2x?y)?1721.如图, AD∥BC , AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。
人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）
⼈教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA（第8题图）⼀、选择题（每⼩题3分，计24分，请把各⼩题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 78 总分答案1．如图所⽰，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩，从中抽取５００名学⽣的数学成绩进⾏统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学⽣（第1题图）C ．被抽取５００名学⽣的数学成绩D ．5万名初中毕业⽣ 5．有⼀个两位数，它的⼗位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个D ．⽆数个 7．下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东⽅升起B ．2010年世博会在上海举⾏C ．在标准⼤⽓压下，温度低于0摄⽒度时冰会融化D ．某班级⾥有2⼈⽣⽇相同 8．请仔细观察⽤直尺和圆规．．．．．作⼀个⾓∠A ′O ′B ′等于已知⾓∠AOB 的⽰意图，请你根据所学的图形的全等这⼀章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AASD ．SSS⼆、填空题（每⼩题3分，计24分）9．⽣物具有遗传多样性，遗传信息⼤多储存在DNA 分⼦上．⼀个DNA 分⼦的直径约为0．0000002cm ．这个数量⽤科学记数法可表⽰为 cm ． 10．将⽅程2x+y=25写成⽤含x 的代数式表⽰y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的⼤⼩是 °． 12．三⾓形的三个内⾓的⽐是1：2：3，则其中最⼤⼀个内⾓的度数是 °．13．掷⼀枚硬币30次，有12次正⾯朝上，则正⾯朝上的频率为 .14．不透明的袋⼦中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜⾊不同外其它都相同，从中任意摸出⼀个球，则摸出球的可能性最⼩． 15．下表是⾃18世纪以来⼀些统计学家进⾏抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正⾯朝上的次数m正⾯朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正⾯朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某⼀个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出⼀个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，⽅格纸中的△ABC 的三个顶点分别在⼩正⽅形的顶点(格点)上，称为格点三⾓形．请在⽅格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC 全等且有⼀个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出与△ABC 全等且有⼀条公共边的格点△C B A ''''''．20．解⽅程组：（每⼩题5分，本题共10分）（1）=+-=300342150y x yx （2）=+=+300%25%53%5300y x y x 21．（本题共8分）已知关于x 、y 的⽅程组=+=+73ay bx by ax 的解是==12y x ，求a b +的值.OAC P P′（第16题图）（第16题图）22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）⼩王某⽉⼿机话费中的各项费⽤统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整. （3）扇形统计图中，表⽰短信费的扇形的圆⼼⾓是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5⽉1⽇⾄2010年10⽉31⽇。
七年级数学下册期末测试题及答案共五套
七下期期末姓名： 学号 班级一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分1．若m ＞－1,则下列各式中错误的．．．是 A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是A.±4B.=-4 3．已知a ＞b ＞0,那么下列不等式组中无解．．的是 A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个拐弯的角度可能为A 先右转50°,后右转40°B 先右转50°,后左转40°C 先右转50°,后左转130°D 先右转50°,后左转50°5．解为12xy=⎧⎨=⎩的方程组是A.135x yx y-=⎧⎨+=⎩B.135x yx y-=-⎧⎨+=-⎩C.331x yx y-=⎧⎨-=⎩D.2335x yx y-=-⎧⎨+=⎩6．如图,在△ABC中,∠ABC=500,∠ACB=800,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是A．1000 B．1100 C．1150 D．1200PCBA小刚小军小华1 2 37．四条线段的长分别为3,4,5,7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是A ．4B ．3C ．2D ．18．在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的12,则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．89．如图,△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的,若△ABC 的面积为20 cm 2,则四边形A 1DCC 1的面积为A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用•0,0表示,小军的位置用2,1表示,那么你的位置可以表示成A.5,4B.4,5C.3,4D.4,3二、填空题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷的横线上．的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.12.不等式5x-9≤3x+1的解集是________. 13.如果点Pa,2在第二象限,那么点Q-3,a 在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便即距离最近,请你在铁路旁选一点来建火车站位置已选好,说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．将所有答案的序号都填上 18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题,共46分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．C BAD19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩ 21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗请说明理由;22.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,•∠D=42°,求∠ACD 的度数.23.如图, 已知A-4,-1,B-5,-4,C-1,-3,△ABC 经过平移得到的△A′B′C′,△ABC 中任意一点Px 1,y 1平移后的对应点为P′x 1+6,y 1+4;1请在图中作出△A′B′C′；2写出点A′、B′、C′的坐标.24.某校九年级甲、乙两个班共100•多人去该公园举行毕业联欢活动,•其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;•如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人25、某储运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往青岛,这列货车可挂A,B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A,B 两种货厢的节数,有哪几种运输方案请设计出来．答案：一、选择题：共30分BCCDD,CBBCD二、填空题：共24分11.±7,7,-2 12. x≤613.三 14.垂线段最短;15. 40 16. 40017. ①②③ 18. x=±5,y=3三、解答题：共46分19. 解:第一个不等式可化为x－3x+6≥4,其解集为x≤1．第二个不等式可化为22x－1＜5x+1,有 4x－2＜5x+5,其解集为x＞－7．∴原不等式组的解集为－7＜x≤1．把解集表示在数轴上为：20. 解：原方程可化为896 27170 x yx y-=⎧⎨++=⎩∴8960 828680 x yx y--=⎧⎨++=⎩两方程相减,可得 37y+74=0,∴ y=－2．从而32x=-．因此,原方程组的解为322 xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩21. ∠B=∠C; 理由：∵AD∥BC∴∠1=∠B,∠2=∠C∵∠1=∠2∴∠B=∠C22. 解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=•∠AEF=55°,所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.23. A′2,3,B′1,0,C′5,1.24. 解：设甲、乙两班分别有x、y人.根据题意得810920 55515 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5548 xy=⎧⎨=⎩故甲班有55人,乙班有48人.25. 解：设用A型货厢x节,则用B型货厢50-x节,由题意,得解得28≤x≤30．因为x为整数,所以x只能取28,29,30．相应地5O-x的值为22,21,20．所以共有三种调运方案．第一种调运方案：用 A型货厢 28节,B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节,B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节,用B型货厢20节．人人教版七年级第二学期综合测试题二班别姓名成绩一、填空题：每题3分,共15分的算术平方根是2.如果1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=________.3.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.4.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_______.5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是________.二、选择题:每题3分,共15分6.点Pa,b在第四象限,则点P到x轴的距离是FDCBH EG A C.│a │ D.│b │ 7.已知a<b,则下列式子正确的是+5>b+5 B.3a>3b; C.-5a>-5b D.3a >3b8.如图,不能作为判断AB ∥CD 的条件是A.∠FEB=∠ECDB.∠AEC=∠ECD;C.∠BEC+∠ECD=180°D.∠AEG=∠DCH9.以下说法正确的是A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交,任意两个角都是对顶角C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角 10.下列各式中,正确的是A.±34 B.34; C.±38±34三、解答题: 每题6分,共18分11.解下列方程组: 12.解不等式组,并在数轴表示:2525,4315.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 236,145 2.x x x x -<-⎧⎨-≤-⎩13.若A2x-5,6-2x 在第四象限,求a 的取值范围. 四,作图题：6分① 作BC 边上的高② 作AC 边上的中线;五.有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克8分六,已知a 、b 、c 是三角形的三边长,化简：|a －b ＋c|＋|a －b －c|6分FDC B EA 八,填空、如图1,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB ∥CD;理由如下：10分∵∠1 =∠2已知,且∠1 =∠4 ∴∠2 =∠4等量代换∴CE ∥BF ∴∠ =∠3 又∵∠B =∠C 已知 ∴∠3 =∠B 等量代换 ∴AB∥CDFEDCBA2143图1 图2九.如图2,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数.8分十、14分某城市为开发旅游景点,需要对古运河重新设计,加以改造,现需要A、B两种花砖共50万块,全部由某砖瓦厂完成此项任务;该厂现有甲种原料180万千克,乙种原料145万千克,已知生产1万块A砖,用甲种原料万千克,乙种原料万千克,造价万元；生产1万块B砖,用甲种原料2万千克,乙种原料5万千克,造价万元;1利用现有原料,该厂能否按要求完成任务若能,按A、B两种花砖的生产块数,有哪几种生产方案请你设计出来以万块为单位且取整数；2试分析你设计的哪种生产方案总造价最低最低造价是多少人都版七年级数学下学期末模拟试题三1.若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为A、()3,3B、()3,3-C、()3,3-- D、()3,3-2.△ABC中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC是 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能3.商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有． A1种 B2种 C3种 D4种4. 用代入法解方程组⎩⎨⎧-=-=-)2(122)1(327y x y x 有以下步骤： ①：由⑴,得237-=x y ⑶ ②：由⑶代入⑴,得323727=-⨯-x x ③：整理得 3=3 ④：∴x 可取一切有理数,原方程组有无数个解以上解法,造成错误的一步是 A 、① B 、② C 、③ D 、④5. 地理老师介绍到：长江比黄河长836千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米,小东根据地理教师的介绍,设长江长为x 千米,黄河长为y 千米,然后通过列、解二元一次方程组,正确的求出了长江和黄河的长度,那么小东列的方程组可能是A 、⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x 6. 若x m-n －2y m+n-2=2007,是关于x,y 的二元一次方程,则m,n 的值分别是＝1,n=0B. m ＝0,n=1C. m ＝2,n=1D. m ＝2,n=354D3E21C BA7. 一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和将A 、增加180oB 、减少180oC 、不变D 、以上三种情况都有可能8. 如右图,下列能判定AB ∥CD 的条件有 个.1 ︒=∠+∠180BCD B ；221∠=∠；3 43∠=∠；4 5∠=∠B . .2 C9. 下列调查：1为了检测一批电视机的使用寿命；2为了调查全国平均几人拥有一部手机；3为了解本班学生的平均上网时间；4 为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率;其中适合用抽样调查的个数有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10. 某人从一鱼摊上买了三条鱼,平均每条a 元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b 元,后来他又以每条2ba +元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与ab 大小无关11. 如果不等式⎩⎨⎧-b y x ＜＞2无解,则b 的取值范围是A ．b ＞-2B ． b ＜-2C ．b ≥-2D ．b ≤-212. 某学校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果见上图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时为 A 时 B 时 C 时 D 时13. 两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是________cm 14. 内角和与外角和之比是1∶5的多边形是______边形15. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截,同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直;请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上___________________16. 不等式-3≤5-2x ＜3 的正整数解是_________________.17. 如图.小亮解方程组 ⎩⎨⎧=-=+1222y x y x ●的解为 ⎩⎨⎧==★y x 5,由于不小心,滴上了两滴墨水, 刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回★这个数★= 18. 数学解密：若第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8…,观察以上规律并猜想第六个数是_______.19. 解方程组和解不等式组并把解集表示在数轴上8分 132522(32)28x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ .2()4321213x x xx -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩ 20. 如图,EF 1∠2∠明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.5分解：∵EF 2∠_____________________________.又∵1∠＝2∠,______∴1∠＝3∠,________________________. ∴AB_____________________________21. 如图,在3×3的方格内,填写了一些代数式和数6分1在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x ,y 的值.2把满足1的其它6个数填入图2中的方格内.A2x y 4y32-332-3图(1)图(2)22.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线;81∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数；2在△BED中作BD边上的高；3若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少23.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况. 他从中随机调查了40户居民家庭收入情况收入取整数,单位：元,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.8分分组频数百分比600≤x＜80025％800≤x＜1000615％1000≤x＜120045％9％1补全频数分布表.2补全频数分布直方图.3绘制相应的频数分布折线图.4请你估计该居民小区家庭属于中等收入大于1000不足1600元的大约有多少户24.四川5·12大地震中,一批灾民要住进“过渡安置”房,如果每个房间住3人,则多8人,如果每个房间住5人,则有一个房间不足5人,问这次为灾民安置的有多少个房间这批灾民有多少人7分25.学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表：8分娃”和微章前,了解到如下信息：1求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元2若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名26..情系灾区. 5月12日我国四川汶川县发生里氏级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.10分1学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有几种方案2若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少最少运费是多少。
【必考题】七年级数学下期末试题及答案
【必考题】七年级数学下期末试题及答案一、选择题1．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2116( ) A ．±12B ．±14C ．14D ．123．下面不等式一定成立的是（ ） A ．2a a < B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b >4．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩5．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间 D ．在1.4和1.5之间6．若不等式组20{210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝2，b ＝1B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－2，b ＝3D ．a ＝－2，b ＝17．16的平方根为（ ）A ．±4B ．±2C ．+4D ．28．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．9．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－310．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）11．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-112．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C ．453560(1)35x y x y +=⎧⎨-+=⎩D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩二、填空题139________．14．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论： ①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降 ③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降 ④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月 其中正确的结论是________（填写序号）.15．27的立方根为．16．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是_______________. 17．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；18．对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是__________．19．如果方程组23759x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是方程716x my+=的一个解，则m的值为____________．20．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题21．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．22．ABC 与111A B C △，在平面直角坐标系中的位置如图所示， （1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ； （2）111A B C △由ABC 经过怎样的平移得到？（3）若点P x y （，）是ABC 内部一点，则111A B C △内部的对应点1P 的坐标为____________； （4）求ABC 面积．23．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b +4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）． （3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．24．已知：方程组713x y ax y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1.25．已知关于,x y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，求(a)b -值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】 11614，14的平方根是12± ，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 当0a≤时，2aa≥，故A不一定成立，故本选项错误；B. 当0a≤时，a a-≥，故B不一定成立，故本选项错误；C. 若a b>，当0c d=≤时，则ac bd≤，故C不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b>>，则必有22a b>，正确；故选D．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．D解析：D【解析】【分析】一方面买鸡的钱数=8人出的总钱数－3钱，另一方面买鸡的钱数=7人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】解：设有x人，买鸡的钱数为y，根据题意，得：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．6．A解析：A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．解：20210x ax b+->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜12b+，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜12b +，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，12b+=1，解得a=2，b=1．故选A．7．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．8．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 【详解】移项，得：-2x ＞-4， 系数化为1，得：x ＜2， 故选D ． 【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．A解析：A 【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A10．C解析：C【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B 的坐标是（-2，1）． 故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.11．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=， 去分母得：2210x x --=，代入公式得：22212x ±== 解得：341212x x ==， 经检验12x =综上，所求方程的解为1 -1．故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．12．B解析：B【解析】根据题意，易得B.二、填空题13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．14．④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23=1955（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15=12（万元）3月份音乐手机的销售额解析：④ .【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是 60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是 65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．15．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算16．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+解析：4【解析】【分析】的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∴2＜3，∵a，a为正整数，∴a的最小值为3，∴1＜2，∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．17．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°解析：62【解析】【分析】【详解】∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°. 18．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则3x-2≤190解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-解析：822x <≤【解析】【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x ＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．19．2【解析】分析：求出方程组的解得到x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m解析：2【解析】分析：求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出m 的值．详解：23759x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②×3得：17x =34，即x =2， 把x =2代入①得：y =1，把x =2，y =1代入方程7x +my =16得：14+m =16，解得：m =2，故答案为：2．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．20．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 三、解答题21．（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人）， ∵1650×100＝32%， ∴图①中m 的值为32.故答案为50、32；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3， ∴这组数据的中位数是3； 由条形统计图可得142103144165650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.2， ∴这组数据的平均数是3.2．（Ⅲ）1500×28%＝420（人）． 答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点睛】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）()54，，()35，，()22，；（2）见解析；（3）1P （x -4，y -3）；（4）72【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点1P 的坐标； （4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）()5,4;()3,5;()2,2;（2）由ABC 先向下平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到．（3）1P （x -4，y -3）；（4）1117331323122222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ 【点睛】此题考查平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．23．(1) C （5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a ，b 即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.24．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-12，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．25．-8.【解析】试题分析：因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．试题解析：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为方程组①35234x yx y-=⎧⎨+=-⎩和方程组②45228ax byax by+=-⎧⎨-=⎩，解方程组①，得12 xy=⎧⎨=-⎩，代入②得4102228a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解得23ab=⎧⎨=⎩，所以(－a)b＝(－2)3＝－8.【点睛】本题考查了同解方程组，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，解题的关键是将所给的两个方程组进行重新组合．。
华师大版七年级下册数学期末考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是()A．盈利125元B．亏损125元C．不赔不赚D．亏损625元2．为了迎接暑假的购物高峰，北碚万达广场耐克专卖店购进甲、乙两种服装，现此商店同时卖出甲、乙两种服装各一件，每件售价都为240元，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商店卖出这两件服装总体的盈亏情况是()A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元3．下列方程中，是二元一次方程的有()①5212nm-=；②x(y+1)=6；③213a b-=+；④mn+m=7；⑤x+y=6；⑥3x+y=z+1；⑦2x(3-x)=x2-3(x2+y)A．1个B．2个C．3个D．4个4．若3x3m+5n+9+4y4m-2n-7=2是关于x、y的二元一次方程，则mn=()A．73B．37C．-73D．-375．若数a使关于x的不等式组2122274x xx a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程222ay y+--=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．3B．1C．0D．-36．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．7．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B ＝120°，第二次拐角∠C ＝140°．为了保持公路AB 与DE 平行，则第三次拐角∠D 的度数应为()A ．130°B ．140°C ．150°D ．160°8．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．69．如图．在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于F ，那么S △ACF 为()A ．12B ．15C ．6D ．1010．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠B 的度数是()A ．40°B ．35°C ．30°D ．15°11．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°二、填空题13．若整式7a-5与3-5a 互为相反数，则a 的值为______．14．若关于x ，y 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222534534a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为____________．15．如图：在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，P 为AD 上任一点，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE+PF=______．16．如图，△ABC 绕C 点顺时针旋转37°后得到了△A′B′C ，A′B′⊥AC 于点D ，则∠A=______°．17．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg ，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．18．如图，▱ABCD 中，E 是AD 边上一点，AD=4，CD=3，，∠A=45°，点P 、Q 分别是BC ，CD 边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°，将△CPQ 沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP 的长为______.三、解答题19．计算:(1)解不等式组()211142x x x +≥-⎧⎨+>-⎩；(2)先化简，再求值：()()()21212x y x y y y x ⎛⎫⎡⎤-++--÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中x=1，y=12.20．如图，有一块凹四边形土地ABCD ，∠ADC=90°，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，求这块四边形土地的面积.21．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．22．缙善杨梅园的杨梅除了运往北碚区内销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知今年5月份该杨梅在市区、园区的销售价格分别为16元/千克、20元/千克，今年5月份一共销售了2500千克，总销售额为44000元．(1)5月份该杨梅在市区、园区各销售了多少千克？(2)6月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该杨梅的总销售额不低于49680元，则a的最大值是多少？23．众所周知，水的污染越来越严重，日益影响着人类的身心健康，而人们的安全饮水意识仍有待提高．已知某品牌型号Ⅰ净水器的市场售价为2000元/台，型号Ⅱ净水器的市场售价为1800元/台．为了保护我区市民的安全饮水，推动北碚区创建国家级卫生区复审工作，启动了“安全饮水北碚行”活动，此两种型号的净水器可获得13%的财政补贴．(1)某商场在启动活动前一个月共售出此两种净水器960台，启动活动后的第一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别比上月增长30%、25%，这个月这两种净水器共售出1228台．启动活动前一个月此两种型号的净水器销量各为多少台？(2)在启动活动前区政府打算用25000元为天府镇敬老院购买该两种型号的净水器，并计划恰好全部用完此款．①原计划所购买的型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器各多少台？②活动启动后，在不增加区政府实际负担的情况下，能否多购买两台型号Ⅱ净水器？24．如图，直线CB∥OA，∠C=∠A=112°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，DE平分∠COF．(1)求∠EOB的度数；(2)若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；(3)在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．25．阅读材料，回答下列问题：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题。
华师大版七年级下册数学期末试题试卷及答案
华师大版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程﹣3x=6的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣182．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣5＞b﹣5C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b3．（3分）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b=4，a+b+c=9B．a：b：c=1：2：3C．a：b：c=2：3：4D．a：b：c=2：2：44．（3分）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．（3分）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种6．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°7．（3分）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜48．（3分）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（）千米/小时．A．35B．40C．45D．509．（3分）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b （a＞b），则（a﹣b）等于（）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是．12．（3分）小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了千米（途中休息时间不计）．13．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为cm．14．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是．15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=1cm2，则S△BEF=cm2．16．（3分）两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）﹣=1.2．18．（7分）已知方程4x﹣3y﹣6z=0与方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z．19．（7分）在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．20．（9分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=度；（2）求∠EDF的度数．21．（10分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．22．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．23．（12分）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB 与A1C交于点D，试说明A1D=CD．24．（9分）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016春•雁江区期末）方程﹣3x=6的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x=﹣2D．x=﹣18【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：﹣3x=6，系数化1得：x=﹣2．故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（3分）（2016春•雁江区期末）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣5＞b﹣5C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B 正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）（2016春•雁江区期末）三条线段a，b，c分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A．a+b=4，a+b+c=9B．a：b：c=1：2：3C．a：b：c=2：3：4D．a：b：c=2：2：4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、当a+b=4时，c=5，4＜5，故该选项错误．B、设a，b，c分别为1X，2X，3X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误；C、正确；D、设a，b，c分别为2X，2X，4X，则有a+b=c，不符合三角形任意两边大于第三边，故错误．故选C．【点评】本题利用了三角形三边的关系求解．当边成比例时可以设适当的参数来辅助求解．4．（3分）（2016春•雁江区期末）商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选C．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．5．（3分）（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．【解答】解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．6．（3分）（2014•桂林）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．7．（3分）（2016春•雁江区期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜4【分析】根据题意可得不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，∴，解得：1＜x＜4，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．8．（3分）（2016春•雁江区期末）一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（）千米/小时．A．35B．40C．45D．50【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可．由速度=求得答案．【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，根据题意得：，解得：x=6y，∵xy为1﹣9内的自然数，∴；即两位数为16．即：第一次看到的两位数是16．第二次看到的两位数是61．第三次看到的两位数是106．则汽车的速度是：=45（千米/小时）．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题涉及一个常识问题：两位数=10×十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数．9．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】设重叠部分面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）问题得解．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=18﹣12=6．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和其面积的有关计算，解题的关键是设出重叠部分面积为c，由整体减部分即可求出问题的答案．10．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．B．C．D．【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2012•桂平市三模）如果不等式组的解集是x＞3，那么m 的取值范围是m≤3．【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【解答】解：在中由（1）得，x＞3由（2）得，x＞m根据已知条件，不等式组解集是x＞3根据“同大取大”原则m≤3．故答案为：m≤3．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．12．（3分）（2016春•雁江区期末）小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了10千米（途中休息时间不计）．【分析】本题是求小明从上午到下午一共走的路程，也就是山路和平路往返各一次．在这些路程里有山路，有平路，都是未知的，所以要设它们未知数．本题只包含一个等量关系：走山路时间+走平路时间=2+12﹣9．（走山路时间包括上山所用时间和下山所用时间，走平路时间包括往返两次平路时间）．【解答】解：设平路有xkm，山路有ykm．则（+）+（+）=2+12﹣9，解得x+y=10，故答案是：10．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．解题时，设了2个未知数，只有一个等量关系．先尝试去做，可以发现答案就在这一个等量关系里．所以在做数学题的时候，不放弃也是一种方法．13．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为19cm．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为15cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=15cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm．故答案为：19．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．14．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC 的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是2∠α=∠β+∠γ．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠γ=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α、∠β，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后整理即可得解．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠γ=∠B，由三角形的外角性质得，∠α=∠B+∠BAD=∠γ+∠BAD，∠β=∠α+∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠α﹣∠β=∠γ﹣∠α，∴2∠α=∠β+∠γ．故答案为：2∠α=∠β+∠γ．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．15．（3分）（2016春•雁江区期末）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =1cm 2，则S △BEF =cm 2．【分析】由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，可判断出AD 、BE 、CE 、BF 为△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，∴△ABE 、△DBE 、△DCE 、△AEC 的面积相等，S △BEC =S △ABC =cm 2．S △BEF =S △BEC =×=cm 2．解法2：∵D 是BC 的中点∴S △ABD =S △ADC （等底等高的三角形面积相等），∵E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △BDE ，S △ACE =S △CDE （等底等高的三角形面积相等），∴S △ABE =S △DBE =S △DCE =S △AEC ，∴S △BEC =S △ABC =cm 2．∵F 是CE 的中点，∴S△BEF=S△BCE，∴S△BEF=S△BEC=×=cm2．故答案为：．【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．16．（3分）（2016春•雁江区期末）两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x°，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵两个角的两边都平行，∴此两角互补或相等，设其中一个角为x°，∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，∴若两角相等，则x=3x﹣20，解得：x=10，∴若两角互补，则x=3（180﹣x）﹣20，解得：x=130，两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．故答案为：10°，10°或130°，50°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2016春•雁江区期末）﹣=1.2．【分析】首先对每个式子进行化简，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：原式即﹣=，去分母，得5（10x﹣10）﹣3（10x+20）=18，去括号，得50x﹣50﹣30x﹣60=18，移项，得50x﹣30x=18+50+60，合并同类项，得20x=128，系数化为1得x=6.4．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（7分）（2016春•雁江区期末）已知方程4x﹣3y﹣6z=0与方程x﹣3y﹣3z=0有相同的解，求x：y：z．【分析】联立两方程组成方程组，把z看做已知数表示出x与y，即可求出x：y：z的值．【解答】解：联立得：，①﹣②得：3x=3z，即x=z，把x=z代入①得：y=﹣z，则x：y：z=z：（﹣z）：z=3：（﹣2）：3．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．（7分）（2016春•雁江区期末）在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=100°﹣80°=20°，∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°，在△ABD中，∠ABC=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=180°﹣100°﹣10°=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．（9分）（2016春•雁江区期末）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=110度；（2）求∠EDF的度数．【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是沟通外角和内角的关系．21．（10分）（2016春•雁江区期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m 的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（12分）（2016春•雁江区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组的最大整数解．（1）求a，b，c的长；（2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小；（3）是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据二元一次方程组的解法得出a，b的值，再利用不等式组的解法得出x的取值范围，进而得出c的值；（2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性质得出AC=CE，进而得出答案；（3）分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案．【解答】解：（1）解方程组得：，解不等式组，解得：﹣4≤x＜11，∵满足﹣4≤x＜11的最大正整数为10，∴c=10，∴a=8，b=6，c=10；（2）∵AE平分△ABC的周长，△ABC的周长为24，∴AB+BE=×24=12，∴EC=6，BE=2，∴AC=CE=6，∴△AEC为等腰直角三角形，∴∠AEB=45°，∠BEA=135°；（3）不存在．∵当AE将△ABC分成周长相等的△AEC和△ABE时，EC=6，BE=2，此时，△AEC的面积为：，△ABE的面积为：面积不相等，∴AE平分△ABC的周长时，不能平分△ABC的面积，同理可说明AE平分△ABC的面积时，不能平分△ABC的周长．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及二元一次方程组的解法和不等式组的解法等知识，进行分类讨论得出是解题关键．23．（12分）（2016春•雁江区期末）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=160度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB 与A1C交于点D，试说明A1D=CD．【分析】（1）①根据旋转的性质可得∠ACA1=20°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD，然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解；②根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1，即为旋转角的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ADC=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC，根据旋转的性质可得A1C=AC，然后求出解即可．【解答】解：（1）①由旋转的性质得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90°﹣20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；②∵AB⊥A1B1，∴∠A1DE=90°﹣∠B1A1C=90°﹣30°=60°，∴∠ACA1=∠A1DE﹣∠BAC=60°﹣30°=30°，∴旋转角为30°；（2）∵AB∥CB1，∴∠ADC=180°﹣∠A1CB1=180°﹣90°=90°，∵∠BAC=30°，∴CD=AC，又∵由旋转的性质得，A1C=AC，∴A1D=CD．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．24．（9分）（2016春•雁江区期末）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．【分析】“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+（30秒），设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x﹣6×2+5×2=x ﹣2，根据题意得：，去分母得3x=24+2（x﹣2）+6，去括号得3x=24+2x﹣4+6，移项得3x﹣2x=26，解得x=26．答：开始时，有26人排队．【点评】解答此题抓住不变（开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B窗口每分钟有6人买了饭离开）和变（B窗口队伍后面每分钟增加5人）来解决问题。