九年级上册二次函数复习公开课
二次函数复习-完整版公开课教学设计
自我构建如图是抛物线()02≠++=acbxaxy的图像，请尽可能多的说出一些结论。
次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．基础知识之基础演练二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
难点突破之思维激活1、如果把抛物线绕()412++-=xy顶点旋转180°，则该抛物线对应的解析式是若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式是抛物线的平移——点的平移难点突破之聚焦中考2、问题①，结合图像思考：方程()1412=++-x有几个实数解问题②，结合图像思考：当m为何值时，方程()mx=++-4121）有两个不相等的实数根；2）有两个相等的实数根；3）没有实数根问题③若直线mkxy+=1与抛物线cbxaxy++=22交于A（1,0）、B（-1，4）两点，观察图像填空：1）方程mkxcbxax+=++2的解为；2）不等式mkxcbxax+>++2的解为；3）不等式mkxcbxax+<++2的解为；其实方程、不等式本身就有一个代数的解法，我们现在也用图像解法我们通过三个题目把这个知识的层次性展示出来，方程、不等式都可以转化成函数的图像来解反思与提高1、本节课你印象最深的是什么2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．。
完整版公开课一等奖二次函数复习课教案.doc
《二次函数复习》教学案班级：初三 18 班年级：九设计者：李玲时间： 2015 年 10 月 16 日课题二次函数课型复习课知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．教学目标解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点教学难点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活制作课件动准备等）教学过程教学步骤师生活动设计意图如图是抛物线y ax2bx c a 0 的图像，通过一个具体二次函数，请尽可能多的说出一些结论。
请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有基础知识之关基础知识．同学们之间可以自我构建相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就基础知识之可以把一般式改写成顶点式；基础演练如果想知道抛物线与 x 轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
1、如果把抛物线绕yx 1 2 4顶点旋转180°，则该抛物线对应的解析式是.难点突破之抛物线的平移——点的平移思维激活若把新抛物线再向右平移 2 个单位，向下平移3个单位，则得到的抛物线对应的解析式是.2、问题①，结合图像思考：方程x 1 2 4 1有几个实数解？问题②，结合图像思考：当 m为何值时，方程x 1 2 4 m其实方程、不等式本身就1）有两个不相等的实数根；有一个代数的解法，我们现在难点突破之也用图像解法2）有两个相等的实数根；聚焦中考我们通过三个题目把这3）没有实数根？问题③个知识的层次性展示出来，方y1 kx m 程、不等式都可以转化成函数若直线与抛物线的图像来解y ax2 bx c交于 A（ 1,0 ）、 B（ -1 ，4）2两点，观察图像填空：1）方程ax2 bx c kx m 的解反思与提高为；2）不等式 ax2 bx c kx m的解为；3）不等式 ax2 bx c kx m的解为；1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？教者归纳本章知识网络图示让学生自己总结一节课的得失，教者进行适当的点评．真正体现出学生是学习的主体．为今后自主学习奠定基础，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．。
数学人教版九年级上册二次函数复习PPT课件
练一练:
1.抛物线 y 2x 1x 3 的顶点坐标是( ).
(A)(-1,-3) (B)(1,3) (C)(-1,8) (D)(1,-8)
2.在同一直角坐标系中, 抛物线 y x2 4x 5 与坐标轴的交 点个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
3.已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示,
y
O
x
A
x
O
x
O
O
x
B
C
D
答案: B
试一试:
2、已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3, 如果它的图像的顶点在x轴上,求m的 值和顶点坐标.
3、已知抛物线y=0.25x2,把它的顶点 移到x轴上的点A, 所得的抛物线与y 轴交于点B,且线段OA,OB满足关系 OA-1 =OB,试说明平移方法.
已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分, 如图所示, 如果这个男同学的出手处A点的坐标(0, 2), 铅 球路线的最高处B点的坐标为(6, 5)
知识运用
当m取何值时，函数是y= (m+2)xm2-2
分别 是一次函数？ 反比例函数？ 二次函数?
驶向胜 利的彼
岸
二次函数表达式
一般式 y ax2 bx c
顶点式 y a x h2 k
交点式 y a x x1 x x2
回味知识点:
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与
（5）a+b+c的符号: 由x=1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
a+b+c>0
点在x轴下方
a+b+c<0
人教版九年级上册数学《二次函数与一元二次方程》二次函数说课教学复习课件
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x 的范围是（ C ）
A. 3< x < 3.23
B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26
10. 已知抛物线 y1 2x2 8x k 8 和直线 y2 mx 1相交于点
✓有b2两– 4个ac根> 0 ✓有b2一– 4个ac根=（0两个相同的根） ✓没b2有– 4根ac < 0
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则 __b_2_–_4_a_c_≥__0______ 。
△ = b2 – 4ac
y △＜0
△=0
△＞0
o
x
课堂小结
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系：
（2）当
20 m 2 20
当球飞行 2
（3）当
20
因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。 球的飞行高度达不到 20.5 m.
20.5 m
0
（4）当
20
当球飞行 0
0m 4
探究
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.
（1） y = 2x2＋x－3
y
（2） y = 4x2 －4x +1
（1）求这两个函数的关系式；
（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求
交点坐标。
解：（1）因为点
人教版九年级上册数学《二次函数与一元二次方程》二次函数说课教学复习课件
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值
为0，求自变量x的值．
合作探究
利用二次函数深入讨论一元二次方程
思考
观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？
当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的
h=20t-5t2
20
h
t2-4t+4=0,
t1=t2=2.
O
4
当球飞行2秒时，它的高度为20米.
你能结合图形指出为什么只在一
个时间球的高度为20m？
t
新知讲解
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：
h=20t-5t2
20.5
h
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0,
y
=
9
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
实际上，每条抛物线都有对
交点坐标（0,0），
观察图像，当二
次函数的x=0时，
y=0（最小值）
6
3
-3
O
3
做抛物线的顶点.
【切记】顶点是抛物线的最低点
3
【连线】
用平滑曲线顺次连接各点，就得到 =
的图象。
人教初中数学九上《二次函数小结与复习(第2课时)》教案 (公开课获奖)
第22章二次函数教学时间课题《二次函数》小结与复习〔2〕课型新授课教学目标知识和能力会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
过程和方法情感态度价值观教学重点用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
教学难点会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学准备教师多媒体课件学生“五个一〞课堂教学程序设计设计意图一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据以下条件，求出二次函数的解析式。
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。
(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)当抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。
当抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)强化练习：二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。
(1)假设m为定值，求此二次函数的解析式；(2)假设二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。