中职数学(人教版)：三角函数检测题及答案.doc

高一数学第一册（下）三角函数综合检测题（A）

★江西上饶刘烈庆

一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）

1. 若13 , 则（）

7

A. sin 0 且 cos 0

B. sin 0 且 cos 0

C. sin 0 且 cos 0

D. sin 0 且 cos 0

2. 函数 y 3sin x 4cos x 5 的最小正周期是（）

A.

5 B.

2

C. D. 2

3. 已知定义在 [ 1,1]上的函数 y f ( x) 的值域为 [ 2,0] ,则函数 y f (cos x) 的值域为（）

A. [ 1,1]

B. [ 3, 1]

C. [ 2,0]

D. 不能确定

4. 方程

sin x 1 ）

x 的解的个数是（

4

A.5

B.6

C.7

D.8

5. 函数 y 2 sin(2 x ) cos[2( x )] 是（）

A. 周期为的奇函数

B. 周期为的偶函数

4 4

C. 周期为的奇函数

D. 周期为的偶函数

2 2

6. 已知ABC 是锐角三角形，P sin A sin B, Q cos A cos B, 则（）

A. P Q

B. P Q

C. P Q

D. P 与Q的大小不能确定

7.设 f (x) 是定义域为R，最小正周期为

则 f ( 15

) 等于（）

4

3 cos x,( x 0)

2

的函数，若 f ( x) 2 ,

sin x,(0 x )

A.1

B.

2

D.

2

C.0

2 2

8. 将函数y f ( x)sin x 的图象向右平移个单位后，再作关于 x 轴的对称变换，得到

4

y 1 2sin 2 x 的图象，则 f ( x) 可以是（）

A. cos x

B.2cos x

C. sin x

D. 2sin x

9. 如果函数f ( x) sin( x )(0 2 ) 的最小正周期是T ,且当 x 2 时取得最大值, 那么（）

A. T 2,

B. T 1,

C. T 2,

D. T 1,

2 2 10.若0 y x , 且tan x 3tan y, 则x y 的最大值为（）

2

A. B. C. D.不存存

34 6

11. 曲线y A sin x a( A 0, 0) 在区间[0,2

] 上截直线y 2 及 y 1 所得的弦

长相等且不为0，则下列对A, a的描述正确的是（）

A. a 1

, A 3 B. a

1

, A 3 C. a 1, A 1 D. a 1, A 1 2 2 2 2

12. 使函数 f(x)=sin(2x ＋θ ) ＋ 3 cos(2x＋θ)是奇函数，且在［0，］上减函数的θ的

4

值是

A. B. 2 C. 4 D. 5

3 3 3

3

二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）

13、已知sin cos 2 3

, 那么sin 的值为, cos2 的值为;

2 2 3

14、已知在ABC 中，3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1, 则角C的大小为

15、设扇形的周长为8cm ，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

16、关于x的函数 f(x) ＝ cos(x ＋α ) 有以下命题：

①对任意α，f(x)都是非奇非偶函数；

②不存在α，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；

③存在α，使f(x) 是偶函数；

④对任意α，f(x)都不是奇函数.

其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.

三、解答题（共74 分）

17.（本小题满分 12 分）

已知函数 f ( x) a(cos2 x sin x cos x) b

（ 1）当 a＞ 0 时，求 f(x) 的单调递增区间；

（ 2）当 a＜ 0 且x[0,] 时，f(x)的值域是[3, 4],求a、b的值.

2

18. （本小题满分12 分）设0, P sin 2sin cos .

（1）若 t ＝ sin θ－ cos θ用含 t 的式子表示 P；

（2）确定 t 的取值范围，并求出 P 的最大值和最小值 .

19.（本小题满分 12 分）

已知函数 f ( x) sin( x ) cos( x ) 的定义域为R，

（ 1）当0时，求 f ( x)的单调区间；

（ 2）若(0, ) ，且sin x 0 ，当为何值时， f ( x) 为偶函数．20.（本小题满分 12 分）

已知函数

x x

y sin 3 cos , .

2

2

（ 1）求y取最大值时相应的x 的集合；

（ 2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y sin x( x R) 的图象.

21.（本小题满分 12 分）

已知奇函数 f ( x) 在 ( ,0) U (0, ) 上有意义,且在 (0, ) 上是增函数, f (1) 0, 函数 g ( ) sin2 mcos 2m, [0, ]. 若集合 M m g( ) 0 ,

2

N m f [ g ( )] 0 , 求 M I N.

22.（本小题满分 14 分）

已知函数

f ( ) 4 sin 2

x

2sin 2

x

2, . x x R

（ 1）求f ( x)的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时x 的集合；（ 2）求证：函数 f ( x) 的图象关于直线x 对称

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