李善兰-
影响近代的十位华人数学家
影响近代的十位华人数学家摘要：中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。
中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。
【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。
中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者。
原名心兰，字竞芳，号秋纫，别号壬叔，浙江海宁县硖石镇人，生于嘉庆十六年，卒于光绪八年。
李善兰自幼酷爱数学。
十岁时学习《九章算术》。
十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷，尽解其意。
后来，他到杭州应试，买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震（1724～1777）的《勾股割圆记》等算书，认真研读；又在嘉兴等地与数学家顾观光(1799～1862)、张文虎(1808～1888)、汪曰桢(1813～1881)以及戴煦、罗士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相识，经常在学术上相互切磋。
自此数学造诣日臻精深，时有心得，辄复著书，1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果──“尖锥术”。
1852～1859年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷，以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）四册（未刊），这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。
李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等,匠心独运,切贴恰当，不仅在中国流传,而且东渡日本,沿用至今。
关于清代著名数学家李善兰
关于清代著名数学家李善兰
蔡同灵
【期刊名称】《绵阳师范学院学报》
【年(卷),期】2003(022)005
【摘要】介绍清代著名数学家李善兰的主要成就,并给出了两点注记.
【总页数】5页(P84-87,93)
【作者】蔡同灵
【作者单位】绵阳师院数学与信息科学系,四川,绵阳,621000
【正文语种】中文
【中图分类】K826.11
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5.清代著名数学家徐有壬 [J], 王海林
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清代数学家李善兰的突出贡献
清代数学家李善兰的突出贡献数学091班：王磊指导教师：王社宽（陕西科技大学理学院陕西西安 710021）摘要：晚清近代数学在中国的出现、发展，李善兰为之做出了突出的贡献。
具体表现为：把传统数学独立研究到新的水平，已经接近达到西方高等数学的程度；翻译介绍西方高等数学及其它自然科学书籍；执教于学校，培养数学人才。
关键字：近代，传统数学，高等数学Qing Mathematician Li Shanlan Outstanding ContributionsAbstract:in late Qing dynasty and the development of modern mathematics in China, Li Shanlan has made outstanding contributions. Manifestation as: independent study traditional mathematics to new levels already closer to Western advanced mathematics degree; translation introduced Western and other advanced mathematics science books; taught in schools cultivating the talents.Keywords: modern, traditional, higher mathematics1 引言晚清近代数学在中国的出现、发展，李善兰为之做出了突出的贡献。
具体表现为：把传统数学独立研究到新的水平，已经接近达到西方高等数学的程度；翻译介绍西方高等数学及其它自然科学书籍；执教于学校，培养数学人才。
李善兰对数学从小就非常喜好。
还在9岁孩提之时，一日偶然发现父亲书架放有中国古代数学名著《九章算术》，翻来觉得有趣，竟从此与数学结下不解之缘。
中国当代数学家及其在代数学上的研究成就
中国当代著名数学家及其主要成就介绍中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。
【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。
中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者。
原名心兰，字竞芳，号秋纫，别号壬叔，浙江海宁县硖石镇人，生于嘉庆十六年，卒于光绪八年。
李善兰自幼酷爱数学。
十岁时学习《九章算术》。
十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷，尽解其意。
后来，他到杭州应试，买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震（1724～1777）的《勾股割圆记》等算书，认真研读；又在嘉兴等地与数学家顾观光(1799～1862)、张文虎(1808～1888)、汪曰桢(1813～1881)以及戴煦、罗士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相识，经常在学术上相互切磋。
自此数学造诣日臻精深，时有心得，辄复著书，1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果──“尖锥术”。
1852～1859年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷，以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）四册（未刊），这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。
李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等,匠心独运,切贴恰当，不仅在中国流传,而且东渡日本,沿用至今。
李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。
中国古代流体力学科学家
中国古代流体力学科学家中国古代流体力学科学家中国古代的流体力学科学家在流体力学领域取得了一系列重要的成就。
他们通过研究水流、水波、水流速度和压力等现象，奠定了中国古代科学的基础。
以下将分别介绍中国古代流体力学科学家的代表人物和他们的贡献。
1.赵守正赵守正（公元3世纪）是东汉末年的一位著名科学家，他的著作《洪范》是中国古代流体力学方面的重要著作。
这本书系统地介绍了水流的特征、流速、涌浪、水流力和压力等概念，并提出了一系列流体力学定律。
赵守正的研究成果对后来的流体力学研究产生了很大影响。
2.徐光启徐光启（1562年-1633年）是明代的一位著名科学家和工程师，他的著作《徐氏测海摄提艺》是关于水流、波浪、水流速度和压力的重要著作。
徐光启提出了一种测量海洋和江河的水流速度和长宽的方法，并对涌浪和潮汐进行了系统研究。
他的研究成果对中国古代航海和水利工程做出了重要贡献。
3.王琦王琦（1766年-1857年）是清朝时期的著名科学家，他的著作《流水熟知》是一本关于水流、水波和水流速度的重要著作。
王琦通过观测江河和湖泊的水流和波浪，研究了水流的速度、涌浪的产生和传播，以及水流的动力学特性。
他的研究成果对水利和航海方面的应用产生了重要影响。
4.李善兰李善兰（1900年-1961年）是20世纪中国的流体力学家，他的研究成果对现代流体力学领域产生了重要影响。
李善兰提出了流体力学中的一些基本概念，如流体的黏性和流体的运动学方程，并通过实验研究验证了这些概念。
他的研究不仅推动了中国流体力学的发展，也对国际流体力学界产生了重要影响。
这些古代流体力学科学家的研究成果为中国古代科学的发展作出了重要贡献。
他们的著作和研究成果对后来的科学家有着重要的启示作用，并为现代流体力学的发展奠定了基础。
他们的研究不仅推动了中国古代水利和航海的发展，也影响了全球范围内的流体力学研究。
李善兰和伟烈亚力合译《代数学》的主要内容研究
李善兰和伟烈亚力合译《代数学》的主要内容研究
《代数学》是一部著名的数学著作，由李善兰和伟烈亚共同译成中文。
该书汇集了代数学的最新学说，它被认为是中国古代数学思想的一项重要继承。
《代数学》起源于古希腊数学思想，其最初的形式由古希腊数学家艾伦格里拉斯提出。
书中涵盖了各种主题，包括基本的几何、代数、三角学、微积分、概率统计等，大部分内容都来源于艾伦格里拉斯的著作《希腊数学史》。
书中的代数学内容都是基于古希腊数学思想的，主要讲解了基本的等式，幂运算，代数方程，多项式，以及有关折线图，公式求解等等。
书中提到，它更多的是以几何方式去表达不同的代数问题，并且为许多非几何问题提供了求解方法。
此外，《代数学》还涉及到了微积分等数学主题，以研究函数的变化规律。
书中涉及的微积分内容包括定积分，无穷级数，极限和微分方程，这些内容对于理解函数的变化规律有着重要的意义。
最后，书中还涉及到了概率统计的内容，探讨了随机事件发生概率的计算方法。
该书着重指出了概率的概念，以及概率统计的实际应用。
总之，李善兰和伟烈亚共同译成中文的《代数学》，涵盖了现代数学领域中绝大多数的方面，并以几何出发，让读者对数学有更深刻的理解。
本书的出版极大地丰富了中国古典数学的研究，使数学思想得以传承。
函数数学史概述
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一、函数的定义：
• 一个变化过程中，有两个变量x和y，并且 对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说y是x的函 数，也可以说x是自变量，y是因变量。
二、函数研究什么？
• 1、怎样求函数的解析式？ • 用待定系数法 • 2、求函数的自变量与因变量的取值范围 • 注意几种特殊的式子 • 3、怎样画函数的图像？从图像中能看出什 么？从解析式中能得出这些结论吗？图像 的分布、图像的对称性、增减性、 • 4、函数与方程、不等式的有怎样的联系？
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李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他资禀颖异，勤奋好学，于所读之 诗书，过目即能成诵。 9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著 ——《九章算术》，感 到十分新奇有趣，从此迷上了数学。 14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是明末徐光启 (1562—1633)、利玛窦(M．Ricci，1522—1610)合译的古希腊数学名著。欧氏几何严 密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思 路迥异，自有它的特色和长处。李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原 本》的新思想，这使他的数学造诣日趋精深。 几年后，作为州县的生员，李善兰到省府杭州参加乡试。因为他“于辞章训诂之 学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深”(李善兰《则古昔斋算学》自 序)，结果八股文章做得不好，落第。但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会，留意 搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，仔细研读， 使他的数学水平有了更大提高。 海盐人吴兆圻《读畴人书有感示李壬叔》诗中说：“众流汇一壑，雅志说算术。 中西有派别，圆径穷密率．”“三统探汉法，余者难具悉．余方好兹学，心志穷专 一。”许祥《硖川诗续钞》注曰：“秋塍(吴兆圻)承思亭先生家学，于夕桀、重差之 术尤精．同里李壬叔善兰师事之。”看来，李善兰曾拜吴兆圻为师，学习过数学。 李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷．在译《几何原 本》的同时，他又与艾约瑟(J．Edkins， 1823—1905)合译了《重学》20卷。其后， 还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，与韦廉 臣(A．William－son，1829—1890)合译了《植物学》8卷。以上几种书均于1857至 1859年间由上海墨海书馆刊行。此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅(J．Fryer)合译过 《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》)，可惜没有译完，未能刊行。
李善兰三角函数展开式
李善兰三角函数展开式
李善兰是一位著名的数学家，在三角函数领域中做出了很多重要的贡献。
其中，她最为著名的成就之一就是提出了李善兰三角函数展开式。
这个展开式可以将任意一个连续函数表示为三角函数的无穷级
数形式，即：
$f(x)=frac{a_0}{2}+sumlimits_{n=1}^{infty}(a_ncos(nx)+b_nsi n(nx))$
其中，系数$a_n$和$b_n$可以通过函数$f(x)$在一个周期内的积分来计算。
具体而言，我们有：
$a_0=frac{1}{pi}int_{-pi}^{pi}f(x)dx$
$a_n=frac{1}{pi}int_{-pi}^{pi}f(x)cos(nx)dx$
$b_n=frac{1}{pi}int_{-pi}^{pi}f(x)sin(nx)dx$
利用李善兰三角函数展开式，我们可以将很多复杂的函数用一系列简单的三角函数来表示，从而更方便地进行分析和计算。
这个展开式在数学、物理等领域都有广泛的应用，是一个非常重要的数学工具。
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清朝数学家李善兰的李氏恒等式独领风骚
清朝数学家李善兰的李氏恒等式独领风骚中华民族是一个具有辉煌文化和悠久历史的民族，在辉煌的文化珍宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。
中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，近代也有许多世界领先的数学研究成果确实是以华人数学家命名的。
【李氏恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”。
中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，近代科学的先驱者。
原名心兰，字竞芳，号秋纫，别号壬叔，浙江海宁县硖石镇人，生于嘉庆十六年，卒于光绪八年。
李善兰自幼热爱数学。
十岁时学习《九章算术》。
十五岁时读明末徐光启、利玛窦合译的欧几里得《几何原本》前六卷，尽解其意。
后来，他到杭州应试，买回元代李冶的《测圆海镜》、清代戴震(1724～1777)的《勾股割圆记》等算书，认真研读；又在嘉兴等地与数学家顾观光(1799～1862)、张文虎(1808～1888)、汪曰桢(1813～1881)以及戴煦、罗士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相识，经常在学术上相互切磋。
自此数学造诣日臻精深，时有心得，辄复著书，1845年前后就得到并发表了具有解析几何思想和微积分方法的数学研究成果──“尖锥术”。
1852～1859年，李善兰在上海墨海书馆与英国传教士、汉学家伟烈亚力等人合作翻译出版了《几何原本》后九卷，以及《代数学》、《代微积拾级》、《谈天》、《重学》、《圆锥曲线说》、《植物学》等西方近代科学著作，又译《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》)四册(未刊)，这是解析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学、近代植物学传入中国的开端。
李善兰的翻译工作是有独创性的，他创译了许多科学名词，如“代数”、“函数”、“方程式”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”、“细胞”等,匠心独运,切贴恰当，不仅在中国流传,而且东渡日本,沿用至今。
李善兰为近代科学在中国的传播和进展作出了开创性的奉献。
李善兰辅助角公式应用
李善兰辅助角公式应用李善兰辅助角公式应用什么是李善兰辅助角公式李善兰辅助角公式是一种用于解决三角函数中的特殊角问题的数学公式。
它由中国数学家李善兰于20世纪60年代提出，并被广泛应用于数学教育和科学研究中。
应用领域1. 物理学在物理学领域，李善兰辅助角公式经常用于解决物体运动的相关问题。
特别是在分析斜抛运动和简谐振动等问题时，该公式能够提供简洁而有效的求解方法。
2. 工程学工程学中经常涉及到三角函数的应用，而李善兰辅助角公式则为工程师提供了一个方便的工具。
例如，在测量工程中，通过利用该公式可以快速解决三角形边角的测量问题。
3. 电子工程在电子工程领域，李善兰辅助角公式被广泛应用于解决各种电路分析和信号处理相关的问题。
通过利用该公式，工程师可以简化复杂电路的计算过程，并提高工作效率。
4. 统计学统计学中常用的一些分布函数，如正态分布和伽玛分布，与三角函数密切相关。
通过使用李善兰辅助角公式，统计学家可以更方便地计算和分析这些分布函数的性质和参数。
具体案例案例1：斜抛运动假设有一个物体以一定的速度和角度斜向上抛出，求物体的飞行时间和最大高度。
根据李善兰辅助角公式，我们可以将抛体的运动轨迹分解成水平和竖直两个方向上的运动。
因此，可以得到以下公式：x=v0⋅t⋅cos(θ)y=v0⋅t⋅sin(θ)−12⋅g⋅t2其中，x和y分别表示物体在水平和竖直方向上的位移，v0表示初速度，θ表示抛出角度，g表示重力加速度，t表示时间。
通过解这个方程组，我们可以求解出物体的飞行时间和最大高度。
案例2：信号处理假设有一段来自音频录音的信号，我们想要计算其中的频率成分。
首先，我们将信号处理为时域数据，然后使用离散傅里叶变换（DFT）将信号转化为频域数据。
接下来，我们可以通过李善兰辅助角公式计算出每个频率成分的幅度和相位。
在这个过程中，李善兰辅助角公式起到了将时间域和频率域之间进行转换的关键作用，使得我们能够对信号进行更深入的分析和处理。
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李善兰
十九世纪六十至九十年代，一批近代科学家脱颖而出，浙江海宁人李善兰就是其中的
佼佼者。
李善兰字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，出生与一个书香门
第，少年时代便喜欢数学。十岁那年，李善兰在读家塾时，从
书架上“窃取”中国古代数学名著——《九章算术》“阅之”，
仅靠书中的注解，竟将全书426个数字应用题全部解出，自此，
李善兰对数学的兴趣更为浓酣。十五岁时，李善兰迷上了利玛
窦、徐光启合译的《几何原本》，尽通其义，可惜徐、利二人
没有译出后面更艰深的几卷，李善兰深以为憾，常幻想有“好事者或航海译归”，使自己得
窥全豹。咸丰二年，他到了上海，结识了英国传教士伟烈亚力与艾约瑟，他们对李善兰的才
能颇为欣赏，遂邀请他到墨海书院共译西方格致之书。墨海书院为英国传教士麦都斯所创立。
此书馆原为传教而设，其后译书工作从宗教书刊扩张到西方科技领域，郭嵩焘出使英法前路
经上海，曾到墨海书院参观，并在日记中写到：
次至墨海书院，有麦都思者，西洋传教人也，自号墨海老人。所居前为礼拜祠，后厅
置书 甚多，东西窗下各设一球，右为天球，左为地球。麦君著书甚勤，其向相与校定者，
一为海盐李壬叔（即李善兰），„„李君淹博，习勾股之学。
李善兰到墨海书院之后，率先与伟烈亚力合作，翻译《几何原本》后九卷，以续成利
玛窦、徐光启的未尽之业。《几何原本》一书，在西方各国亦多为全译，英国虽有一部从希
腊文译为英文的完本，但因翻译和校勘粗疏，伪误层见叠出。“毫厘千里所失非轻”。连伟
烈亚力自己也承认，“余愧翦陋，虽生长泰西，而此术未深，不敢妄为勘定”。只能就英译
本照本宣科，口译为汉语，而谬误之处全凭李善兰从深广的数学知识加以匡正审定。经伟烈
亚力和李善兰“四历寒暑”的努力，《几何原本》译本终成完璧，西方近代的符号代数学以
及解析几何和微积分以《几何原本》全本为载体，第一次传入我国。
《几何原本》的全译是一项艰苦的工作，在《几何原本后九卷续译序》中，李善兰语
重心长地说：“后之读者勿以为书全本入中国为等闲事也”。其间包容了经历过万般艰辛后
的无限感叹。在全书的翻译过程中，李善兰用力甚巨，伟烈亚力曾不无谦逊地说：“删芜正
讹，反复详审，伸其无有疵病，则李君之力居多，余得以借手先成矣”。他同时宣称：“异
日西士欲求是书善本，当反求诸中国矣”。可见对译书的质量十分满意。
在《几何原本》后九卷的翻译过程中，艾约瑟又邀请李善兰同译英国人胡威力所著《重
学》。所谓“重学”即力学。于是，李善兰“朝译几何，暮译重学”，李善兰所译的《重学》
虽然只是原文书的中间部分，但译出的部分已较为详细地介绍了力学的一般知识。书中的牛
顿力学三大定律则是第一次介绍入中国。
除了《几何原本》后九卷与《重学》外，李善兰还与伟烈亚力合译了另一本重要的科
学理论著作，这就是《谈天》。《谈天》是一本天文学著作，原名《天文学纲要》，其作者
是英国著名天文学家约翰·赫歇尔。该书对太阳系的结构和行星运动有比较详细的叙述，其
中涉万有引力定律、太阳黑子理论、行星摄动理论、彗星轨道理论等方面的介绍。
同治七年（1868年），李善兰因郭嵩涛推荐，到北京任同文馆天文算学馆总教习，天
文算学馆相当于现在的大学数学系,李善兰可以称得上我国数学史上第一位数学教授，他在
天文学馆执教十余年，先后课徒百余人，一直工作到病逝。
在中国近代史上，李善兰以卓越的数学研究引人瞩目。善兰数学造诣颇深，“其精到
之处自谓不让西人，抑且近代罕匹”。他编辑刊刻的《则古昔斋算学》 中包括数学著作13
种，李善兰早期研究的数学课题，主要是我国明清以来的传统数学。比较突出的是他对“尖
锥术”的独立研究。他在中国传统数学垛积术的极限方法基础上，发明了尖锥术，创立了各
种三角函数和对数函数的幂级数展开式，以及几个重要积分公式的雏形，李善兰在创造“尖
锥术”的时候，还没有接触到微积分，但他实际上具有解析几何思想和微积分思想，“则以
一端，即可闻名于世”。由此可见，即使没有西方传入的微积分，中国数学也将回通过自己
的特殊途径，运用独特的思想方式达到微积分，从而完成由初等数学到高等数学的转变。