华师大版19.2.2全等三角形判定(SAS)教案
三角形全等的判定sas教案
三角形全等的判定sas教案教案标题：三角形全等的判定-SAS教案教案目标：1. 了解并理解SAS（边-角-边）全等判定法则；2. 能够应用SAS法则判断两个三角形是否全等；3. 培养学生观察、分析和推理的能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 创设学习情境：通过一张插图展示两个具有相同边长的三角形，并引导学生思考如何判断两个三角形是否全等；2. 启发提问：引导学生思考，在判断三角形全等时，哪些要素是重要的。
探究（15分钟）：1. 解释SAS全等判定法则：边-角-边法则意味着如果两个三角形的一边和夹角边分别相等，则这两个三角形全等；2. 通过示例演示：给出两个具有相等边长的三角形，提供两组已知条件，要求学生使用SAS法则判断其全等；3. 指导学生探究：在学生个人或小组合作下，给出更多示例，要求他们尝试自己使用SAS法则进行判断；4. 提供反馈和指导：监督学生的探究过程，及时纠正错误和提供指导。
总结（10分钟）：1. 小组或全班讨论：让学生分享他们的发现和经验，总结并归纳SAS法则的使用方法；2. 与学生一起总结SAS法则的特点和适用范围；3. 强调学生在解题过程中的观察力、分析能力和推理能力的重要性。
拓展（15分钟）：1. 通过拓展问题或挑战题目，激发学生进一步思考和探索；2. 提供更复杂的题目，引导学生应用SAS法则判断三角形全等；3. 鼓励学生自主解答，并提供必要的指导。
检验与评估（5分钟）：1. 针对学生的理解和应用能力，设计简单的问答题或作业；2. 直接观察学生在上述探究和拓展环节中的表现，评价他们的学习进展。
延伸活动：1. 鼓励学生在实际生活中观察、发现和应用SAS法则；2. 邀请学生设计自己的SAS全等判定问题，并与同学互相交换解答。
教学资源：1. 插图展示两个全等三角形的图示；2. 示例和练习题目；3. 学生示例解答；4. 小组合作讨论和演示的材料。
教学反思：1. 在引入环节，可以运用问题导向的方式引导学生主动思考，增强他们的学习兴趣和主动性；2. 在拓展环节，可以设立挑战问题，以激发学生思维的深入和探索的欲望；3. 对于理解较困难的学生，可以提供更多的具体示例，并给予更多的辅导和练习机会；4. 在检验与评估环节，可以根据学生在教学过程中的表现，及时调整教学策略和进度。
三角形全等的判定(SAS)教学设计
(1)①画∠DAE，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述相同条件及相同画法再画一个△DEF。
(2)把△DEF剪下来放到△ABC上，观察△DEF与△ABC是否能够完全重合？
思考：再换其他边和角试一试，结论仍然成立吗？
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴AB=DE
学生口答
学生思考
学生画图，动手操作
教师提醒学生，及时小结，发现规律
教师引导学生探索：
教师构建台阶，学生在老师的引导下逐步探索出“SAS”定理
学生分析例题，找出解决问题的方案
分组讨论
教师巡视并加以指导
学生演板
利用已有的知识创设情景，有针对性地引导学生进行练习，为学习三角形的SAS定理在实际生活中的应用做好铺垫
2.如图1，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证:BC=AD
3.:如图2，AC=BD,BC=AD，求证:∠CAB=∠DBA
图2
图1
学生利用知识的迁移能力及丰富的想象力解决相关问题
学生分析
教师及时引导评价、更正
练习拓展学生思维空间，所学知识得到进一步深化。
在解决问题的过程中体会到理论与实际相结合，领会数学来源于现实生活，又应用于现实生活。
通过探究三角形全等在实际生活中的应用，让学生学会在实践中领略三角形全等的价值
（四）练习巩固
在练习中加深对SAS的理解
（五）总结、归纳、布置作业
回顾本节知识和解决问题的方法
教学过程设计
问题与情境
Hale Waihona Puke 师生行为设计意图（一）课前预设
全等三角形的判定(SAS)
§11.2 全等三角形的判定（SAS） 教学设计 一、教学目标： 知识与技能目标： 1、掌握“边角边”定理所需的条件 2、初步运用“边角边”定理判定三角形全等 二、情感态度目标： 1、积极参与探索活动，创造尽量多的机会让学生能与同伴交流看法； 2、在观察，动手操作的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。 3、培养学生大胆猜想，勇于探索的良好品质 三、教学重点：“边角边”的条件 四、教学难点：探索“边角边”判定三角形的方法 五、教学工具：多媒体课件，圆规，量角器，剪子等 六、教学过程设计 程序 教师活动 学生活动 设计意图
情境 引入 学习新知识点 复习“三角形全等的定义”和“SSS”定理 如果给出两边一角的条件画三角形，有以下几种可能的情况： （1）问题一：两条边和一个角对应相等共有几种情况？ （2）每一种情况所画的三角形会全等吗？ 两边一角：①两边及夹角；②两边和一边的对角 板书课题：§11.2三角形全等的判定(二)： 活动1、已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′C ′, ∠A =∠A′。画法： 1.画 ∠DA′ E= ∠A； 2.在射线A' D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC; 3. 连接B ′C′.A ∴△A′B′C′就是所求的三角形 现在大家把自己所画的三角形剪下来，与原来画的△ABC进行重叠，看能不能完全重合？ 教师收集各小组的情况：然后总结： 这样的三角形都可以彼此完全重合。 这个事实说明了什么？教师引导学生归纳出结论： 教师板书： 三角形全等判定方法(二) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 回答问题，观看多媒体， 师生一起回顾三角形全等的定义，判定方法(一)及其数学语言表述。 学生观看分析，小组讨论得出两种情况 ①角夹在两边之间 ②角不夹在两边之间 1学生观看，师生一起画 △A′B′C′ 2学生把剪下来的三角形相互重叠比较 学生观看，师生一起得出全等的结论。 通过三个例子让学生体会到知识的应用，通过学生的思考，分析，教复习己学知识点，为下面研究创造条件 提高学生的兴趣，调动学生的探究意识。 1调动学生的积极性 2培养学生的动手能力 和相互合作的能力 实践得真知 初步运用。 出示定理，规范写法 培养动手能力，合作能力，看图能力，变式训练，加深层次练习 提高学生的识图能力，进一步掌握寻找三角形 例题讲解 用数学符号语言表示为： 在△ABC与△DEF中 AC=DF∠C=∠FBC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 教师引出三个例题，例1、找图中的全等三角形； 例2、如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA， 求证：△ABC≌△BAD ABCD 例3、如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，求证：△AEC ≌ △ADB。 AEBDC 活动2：是不是两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等呢？你能举例说明吗？ 教师：大家利用课前准备的学具(两根木条，一根长10cm,一根长7cm,一端固定在一起)，先画一条直线，在直线上各自摆出一个三角形出来和小组内对比，看出摆出来的三角形是不是全等的？教师多媒体展示： 已知：AC=10cm,BC=7cm, ∠A=30 °. A30° BB′C10cm 7cm 7cm 由此可见，两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 只有SAS才全等，SSA就不一定全等！ 同步练习 如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明△ABC≌△DEF， 还需增加一个什么条件？师的引导得出合理的证明过程及方法。 再利用同步练习，让学生通过猜想，归纳，验证等方法去深入探究数学。 最后通过小结归纳，作业完成来回忆巩固当节课的教学重点和难点，达到教学重难点突出的良好效果。
全等三角形判定教案
全等三角形判定教案全等三角形判定教案引言：在数学中，全等三角形是指具有相同边长和相同角度的两个三角形。
全等三角形的判定是初中数学的重要内容之一，对于学生来说，掌握全等三角形的判定方法对于解决各种几何问题至关重要。
本教案将介绍全等三角形的判定方法，并提供一些实例来帮助学生更好地理解和应用。
一、全等三角形的定义全等三角形是指具有相同边长和相同角度的两个三角形。
在判定两个三角形是否全等时，需要考察它们的对应边和对应角是否相等。
二、全等三角形的判定方法1. SSS判定法（边边边）SSS判定法是通过比较两个三角形的三条边的长度来判断它们是否全等。
当两个三角形的三条边的长度分别相等时，可以判定它们全等。
2. SAS判定法（边角边）SAS判定法是通过比较两个三角形的两条边和夹角的大小来判断它们是否全等。
当两个三角形的两条边的长度相等，并且夹角的大小相等时，可以判定它们全等。
3. ASA判定法（角边角）ASA判定法是通过比较两个三角形的两个角和一条边的大小来判断它们是否全等。
当两个三角形的两个角的大小相等，并且一条边的长度相等时，可以判定它们全等。
4. RHS判定法（直角边斜边）RHS判定法是通过比较两个直角三角形的直角边和斜边的长度来判断它们是否全等。
当两个直角三角形的直角边和斜边的长度分别相等时，可以判定它们全等。
三、实例分析1. 例题一已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，BD是边BC的中垂线。
证明三角形ABD与三角形ACD全等。
解析：根据题目中的已知条件，可以得出∠B=∠C，AB=AC，以及BD是BC的中垂线。
根据SAS判定法，可以判定三角形ABD与三角形ACD全等。
2. 例题二已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E。
证明三角形ABC与三角形DEF全等。
解析：根据题目中的已知条件，可以得出∠A=∠D，∠B=∠E，以及AB=DE。
根据ASA判定法，可以判定三角形ABC与三角形DEF全等。
全等三角形的判定SAS教学设计
教法：师生共同根据题设和结论画出图形，写出已知和求证，利用上节内容进行证明。师生共同校正。
通过找朋友游戏，使学生初步发现两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
通过画图验证两个三角形是全等的，进一步发现两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。得出结论，进而进行证明，这一过程符合学生的认知规律。
教学过程（师生活动）
设计理念
解决问题
B
1.继续回到本节引题：测量石块的长度。教师给出刻度尺及两根细木条，让学生利用所学知识做出一种工具（卡钳）来测量，学生分小组讨论。如图，
根据SAS,把两根木条的
中点钉在一起，上下两个
A
三角形全等，只需
量出AB的距离就是石块的长度。
2.解决课本例2
将实际问题转化为证明三角形全等的问题，进而证明AB = DE。（学生独立完成）
学生自己小结有利于加深对知识的理解
本课自我评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课是全等三角形判定的第二课时．整个一节课围绕“发现问题，寻找解决问题的方法，进而解决问题这一主线．最终使学生明白利用SAS可以判定两个三角形全等这一客观事实。并学会利用卡钳间接测量不规则物体此类问题的方法。从整体上看前后照应，以问题为主线组织整个学习过程，体现了过程性目标的培养。
利用所学知识解决实际问题，使学生从探究性学习中获得乐趣是新课程的重要理念。
思考
由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？（课外讨论、交流，下节课解决）
此问题很有难度，放在课外留给学生充分的思考时间
课堂练习
第10页练习1、2题
课堂小结Байду номын сангаас
学生从两个方面归纳1.SAS的内容
《三角形全等的判定(SAS)》教学设计
《三角形全等的判定》教学设计一、内容和内容解析（一）内容《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。
（二）内容解析研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。
掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。
此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。
本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。
这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。
本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。
“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。
在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。
本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。
二、目标和目标解析（一）目标1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
【华师版八年级数学上册】《三角形全等的判定(ASA)》教案
《三角形全等的判定》教案4.角边角教学目标一、知识与技能:理解三角形全等的判定方法，并能灵活运用三角形全等的判定方法，进行简单的逻辑推理，并能利用它解决实际问题,提高分析问题,解决问题的能力。
二、过程与方法经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
三、情感态度与价值观体验数学模型与实际生活中的问题之间的联系。
教学重点三角形全等的判定法ASA和AAS及应用。
教学难点利用三角形全等的判定法，间接说明角相等或线段相等。
教学方法归纳探究法课前准备多媒体课时安排5课时教学过程一、导入新课1.什么叫做全等三角形，如何判定两个三角形全等？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
判定两个三角形全等的方法有：（SAS）。
2.叙述SAS的内容。
二、新课学习活动一.提出问题,引入新课.1.引入：我们前面探讨了两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。
本节课我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形全等吗？2.问题：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。
）每一种情况下得到的三角形都全等吗？活动二.动手探究,得出结论.学生活动:按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为60°和40°，并且这两个角的夹边的长为3cm。
（1）画一条线段AB，使AB=3cm；（2）画∠MAB=60°,∠NBA= 40°，MA与NB交与点C，△ABC即为所求。
将你画的三角形与其他同学画的三角形重叠在一起发现了什么？是否完全重合？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的。
由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(ASA)。
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全等三角形的判定之 边角边
教学目标：
1、知识目标：掌握“边角边”条件的内容，并能初步应用“边角
边”条件判定两个三角形全等。
2、能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研
究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3、思想目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思
考、不断总结的良好思维习惯。
教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边公理”。
教学难点：
（1）理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法
（2）运用“边角边公理” 证明三角形全等.
教学过程
一、新课引入
（一）用打碎玻璃的实际问题来引入
（二）复习旧知
1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角
形叫做全等三角形）。
2、全等三角形的性质？
（如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全
等）
二、新课讲解
（一）新知探究
1、做一做（按提示步骤）
画一个三角形，使它的一个内角为45°，夹这个角的一条边为3
厘米，另一条
边长为4厘米。
步骤：（1）画一线段AB,使它等于4cm
（2）画∠ MAB= 45°
（3）在射线AM上截取AC=3cm
（4）连结BC.
△ ABC就是所求的三角形
让学生把自己的图形和同桌所画的图形进行比较讨论，两个三角形
是否全等？
2、得出结论判定三角形全等的方法：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形
全等．简记为SAS（或边角边）．
几何语言：在△ABC与△A’B’C’中，
3、例题
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：
△ABD≌△ACD．
证明: ∵ AD平分∠BAC
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵
∴△ABD≌△ACD（SAS）
练习：练习题1、2题
（二）边边角不能证明三角形全等
已知两条线段长分别为3cm和4cm和一个45度的角，以长的线段为已
知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形。比较你的图形
和周围同学的图形，看看你们所画的三角形是不是全等的？
得出结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等
练习：1、根据题目条件，判定下面三角形是否全等。
（1）AC=DF，，BC=EF
（2）BC=BD，
2、已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE
（四）课堂小结
（五）作业安排
1、如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。证明：
△AEC ≌△ADB。
2 、习题19.2 2题和4题