六年级数学上册 长方体和正方体知识点汇总
苏教版小学六年级数学上册知识点(最新最全)
苏教版小学六年级数学上册知识点(最新最全)苏教版数学六年级上册知识点（最新最全）第一单元：长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体有6个面，相对面完全相同，有8个顶点和12条相对的棱，棱的长度相等。
正方体是特殊的长方体，有6个正方形面，每条边长度相等。
表面积概念及计算：长方体的表面积计算公式为：长×宽+长×高+宽×高的两倍。
正方体的表面积计算公式为：棱长×棱长的六倍。
体积概念及计算：物体所占空间的大小叫做它们的长方体积；所能容纳其他物体的体积叫做它的容积。
长方体的体积计算公式为：底面积×高。
容积的单位有立方米、立方厘米、立方分米和升。
第二单元：分数乘法分数乘法算式的意义是表示相加的和或一个数的几分之几。
分数与整数相乘时，将整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
分数与分数相乘时，将分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
分数连乘时，可以将分子连乘的积作为分子，分母连乘的积作为分母，计算过程中可以约分。
倒数的认识：乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数，只需要将这个数的分子与分母交换位置。
1的倒数是1，没有倒数。
假分数的倒数都小于或等于1，真分数的倒数都大于1.第三单元：分数除法分数除法计算法则是甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘以乙数的倒数。
分数连除或乘除混合计算时，可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，将它改写成乘以这个数的倒数来计算。
除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时，商大于被除数；除数等于1时，商等于被除数。
4、分数除法的意义是求一个数的几分之几是多少。
可以通过列方程或直接使用除法来解决这个问题。
1、小学英语中，比表示两个数相除的关系。
2、比与分数、除法之间存在着相互关系。
比可以表示为分数的形式，即a:b = a÷b（b≠0）。
比的后项称为除数，前项称为商。
六年级数学上册第1-6单元全部知识点汇总
六年级上册概念汇总班级：姓名：第一单元长方体和正方体1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8 一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。
相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8 六个面都是正方形六个面的面积相等六条棱长都相等长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
3．正方体的展开(不能出现田字格)1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
见上图3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。
4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积= 棱长×棱长×65．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
http: //www. 通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
六年级上册数学第一单元知识点和题型长方体和正方体
一、长方体和正方体的定义长方体：长方体是一种特殊的长方形，其六个面都是矩形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，并且相邻的三条棱相交于一点，这样的立体叫做长方体。
正方体：正方体是一个特殊的长方体，它的所有边长相等，并且每个面都是正方形，相邻的两个面是相等的，相对的两个面是相似的，且相邻的四条棱相交于一点，这样的立体叫做正方体。
二、长方体和正方体的性质1. 面的个数和性质：长方体有六个矩形的面；正方体有六个正方形的面。
2. 顶点、棱、面的关系：长方体有八个顶点、十二条棱和六个面；正方体有八个顶点、十二条棱和六个面。
3. 对角线的长度：长方体的对角线长度为√(l² + w² + h²)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高；正方体的对角线长度为√3a，其中a为正方体的边长。
4. 体积和表面积：长方体的体积为lwh，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，表面积为2lw + 2lh + 2wh；正方体的体积为a³，其中a为正方体的边长，表面积为6a²。
5. 对顶点、棱、面的关系：对每个顶点，有四条棱和三个面相交；对每条棱，有两个面相交；对每个面，有四条棱相交。
三、长方体和正方体的题型及解题方法1. 计算体积和表面积：给定长方体或正方体的边长，要求计算它们的体积和表面积，可以使用公式进行计算。
2. 计算对角线的长度：给定长方体或正方体的长、宽、高或边长，要求计算它们的对角线长度，可以使用勾股定理进行计算。
3. 判断给定的图形是长方体还是正方体：根据图形的特征，可以判断给定的立体是长方体还是正方体，主要依据是它的六个面是否都是矩形或正方形。
4. 求棱长：已知长方体或正方体的体积和某个棱长，要求计算其它两个棱长，可以使用体积的公式进行计算。
四、案例分析例题一：已知正方体的边长为5cm，求其体积和表面积。
解：正方体的体积为a³，表面积为6a²。
第一单元 长方体和正方体(课件)-六年级上册数学单元热点难点讲义(苏教版)
点评 此题主要考查正方体、长方体的表面积 公式、体积公式的灵活运用，关键是熟 记公式。
三、精讲精练 考点03 体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
变式03 婷婷将105毫升果汁倒入一个长5厘米，宽3厘米，高8厘米长方体玻璃杯中。 （1）果汁的高是多少厘米？ （2）如果还想放入一块棱长2厘米的正方体冰块，果汁会溢出吗？请说明理由。
二、知识梳理
知识点04 体积和容积的意义
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3.相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米， 它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。
二、知识梳理
分析 （1）长方体的高＝体积÷底面积，据此列式解答； （2）玻璃杯的高﹣果汁的高＝空余部分的高，长×宽×空余部分的高＝空余部分的体积，根据 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
解答 解：（1）105毫升＝105立方厘米 105÷（5×3）＝105÷15＝7（厘米） 答：果汁的高是7厘米。 （2）5×3×（8﹣7）＝15×1＝15（立方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米）,15＞8 答：果汁不会溢出，因为冰块体积小于空余部分的体积。
变式02 一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是多少？
分析 根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，每个面都是正方形．由正方形的周长公式：C＝4a
， 已知每个面周长求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和公式进行解答．
三、精讲精练
解答
解：棱长是： 20÷4＝5（厘米）， 棱长总和是： 5×12＝60（厘米）； 答：它的棱长总和是60厘米．
六年级上册数学知识点整理归纳
六年级上册数学知识点整理归纳长方体和正方体L氏方体和面体的特征：长方体有6个面,每个面都是长方形（翩的有百寸面是正方形）. 相对的面完全相同有12条棱r越寸的棱平行且相等府8个顶点.访形有6个面」每个药都是正方形，所有的面都完全相同;有1琮标，所有的标都相等;有8个顶点।L长、鼠高：相交I■质点的三条棱的长度分别叫做长方睡乩患高I长方体的棱长思保斗竞斗匐M正方体的棱长总和二楼长H24、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的袤面既5、立体的表面积二（长K宽-长m高+克工高工2s项b+ah+hh）x2正方体的表面和二棱长x棱兵工6用字母表示：s=6、表面积单位：平方厘米平方分米平方米相件弹位的进率为1007、W?:物体所占空间的大小叫雌体丽.&、长方体的体枳=长乂奇工高用字母薪：2亦11长=体积7 （竟因匐克=体积*长X高息=体积一（长X周9,体积单位：立方厘米立方分米ffl立方米相邻单位的进率为1000⑪、长方体和正方体的体积统一公式；长方体或正方体的体根;层面根工高丫=§11 11.体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位,用嗾单位数除以进率.12、容积：容器所能容纳物体的体积0以容积单位：升和皇升（1和巾1）11=1000同11 = 100口立方厘米1刑=1立方厘米14,容积的计算：长方体H正方体容翳容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从县面量分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：义7表示：求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）例如：义表示：求的是多少？9 X表示：求9的是多少？A X表示：求a的是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
六年级上册长方体和正方体知识点总结
六年级上册长方体和正方体知识点总结
1、两个面相交的线叫做棱。
2、三条棱相交的点叫做顶点。
3、长方体平行于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、阔、低。
4、长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
5、长方体的12条棱存有3组与，每组的四条棱长度成正比。
6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
7、长方体或正方体放到桌面上，最多就可以看见3个面。
8、正方体也叫立方体。
正方体是特殊的长方体。
正方体的六个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。
9、长方体和正方体都就是由6各面，8个顶点，12条棱共同组成的。
10、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
12、物体所占到空间的大小叫作物体的体积。
13、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
16、相连长度单位间的进率就是10，相连面积单位间的进率就是，相连体积单位间的进率就是，把高级单位化成低级单位必须乘坐它们的进率，把低级单位化成高级单位必须除以它们的进率。
18、一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
六年级数学知识点长方体和正方体知识点
长方体和正方体是六年级数学中一个重要的几何形状。
在这篇文章中，我将详细介绍长方体和正方体的定义、特征、公式以及一些相关的应用知识。
1.长方体的定义和特征长方体是由六个矩形面围成的一种立体图形。
它有六个面，其中相对的两个面互相平行，每个面都是矩形。
长方体的特征是每个角都是直角，相对的两个面的长度和宽度相等。
长方体的表面积公式是：表面积=2(长*宽+长*高+宽*高)。
长方体的体积公式是：体积=长*宽*高。
2.正方体的定义和特征正方体是由六个正方形面围成的一种立体图形。
它有六个面，每个面都是正方形。
正方体的特征是每个角都是直角，每个面的边长相等。
正方体的表面积公式是：表面积=6*边长的平方。
正方体的体积公式是：体积=边长的立方。
3.长方体和正方体的应用知识长方体和正方体在生活中有很多应用。
比如，我们经常使用的电视机、冰箱、书柜等都是长方体形状的物体。
我们可以通过测量它们的长、宽、高来计算它们的表面积和体积，这样可以帮助我们选择合适的物品、安排好空间等。
此外，长方体和正方体也经常在三维几何问题中出现。
通过对长方体和正方体进行切割、组合等操作，可以帮助我们解决一些有趣的问题。
例如，可以通过组合长方体来构建一座小房子，或者通过切割长方体来制作一个盒子。
4.长方体和正方体的应用题下面我们来看一些关于长方体和正方体的应用题：例题1：一个长方体的长、宽、高分别为10 cm、5 cm和3 cm，求它的表面积和体积。
解：根据长方体的表面积和体积公式，表面积 = 2(10 * 5 + 10 * 3 + 5 * 3) = 2(50 + 30 + 15) = 2 * 95 = 190 cm²；体积 = 10 * 5 * 3 = 150 cm³。
例题2：一个正方体的边长为8 cm，求它的表面积和体积。
解：根据正方体的表面积和体积公式，表面积= 6 * 8² = 6 * 64 = 384 cm²；体积= 8³ = 512 cm³。
苏教版六年级上册数学知识点汇总
苏教版六年级上册数学知识点汇总第一单元：长方体和正方体•长方体和正方体的认识：•理解长方体和正方体的基本特征，包括面、棱、顶点的数量及位置关系。
•掌握长方体和正方体的长、宽、高（或棱长）的概念。
•表面积和体积：•学习计算长方体和正方体的表面积和体积的公式。
•应用公式解决实际问题，如包装纸的大小、容器的容量等。
第二单元：分数乘法•分数乘法的意义：•理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。
•分数乘法的计算：•掌握分数乘法的计算方法，包括分数乘整数、分数乘分数。
•学习约分和通分的技巧，以简化计算过程。
•分数乘法的应用：•应用分数乘法解决实际问题，如分数的加减混合运算、分数的比较等。
第三单元：分数除法•分数除法的意义：•理解分数除法的意义，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
•分数除法的计算：•掌握分数除法的计算方法，通常转化为乘法进行计算（除以一个数等于乘以这个数的倒数）。
•分数四则混合运算：•学习分数四则混合运算的顺序和计算方法，注意运算律的应用。
第四单元：分数四则混合运算•运算顺序：•掌握分数四则混合运算的顺序，即先乘除后加减，有括号先算括号里的。
•简便运算：•学习利用运算律进行简便运算，提高计算效率。
•实际问题解决：•应用分数四则混合运算解决实际问题，如分数的应用题、比例问题等。
第五单元：比•比的意义：•理解比的意义，即两个数相除又叫做两个数的比。
•比的基本性质：•掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
•比的应用：•学习化简比、求比值的方法，并应用比解决实际问题，如按比例分配等。
第六单元：百分数•百分数的意义：•理解百分数的意义，即表示一个数是另一个数的百分之几的数。
•百分数与小数、分数的互化：•掌握百分数与小数、分数之间的互化方法。
•百分数的应用：•学习百分数的计算方法，如求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少求这个数等。
•应用百分数解决实际问题，如折扣问题、纳税问题、利息问题等。
六年级上册数学知识点总结
六年级上册数学知识点总结六年级上册数学知识点总结1第一单元略第二单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征：面有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱有12条棱，相对的棱长度相等；顶点有8个顶点。
4、正方体的特征：面有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12条棱，所有的棱长度相等；顶点有8个顶点。
5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。
7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。
8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6。
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高V=abh14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh16、1=12=83=274=645=1256=27=3438=5129=72910=100017、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进率都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。
第三单元分数乘法1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
六年级上册数学长方体和正方体知识梳理苏教版
六年级数学《长方体和正方体》知识点梳理【长方体和正方体的特征】 长方体最多有2个相对的面是正方形，不可能相邻的两个面是正方形。
当长方形有两个相对的面是正方形时，剩余4个面相等。
【正方体的展开图】（1）141型：（2）231型：（3）222型： （4）33型：（4）正方体展开图相对面口诀：首找同层隔一面，再找异层隔两面。
剩下两面必相对。
（5）找正方体相对数字的方法：列举任意两个正方体出现的数字，重复数字对应缺少的数字。
例如第一第二个正方体的数字是：4、5、2、4、6、1，数字4重复，没有数字3，所以4和3是相对面。
【长方体和正方体的棱长总和】（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4名称面棱 顶点 数量形状 特征 数量 特征 数量 长方体 6个 都是长方形（特殊情况有两个面是正方形） 相对的面完全相同 12条 相对的棱长度相等8个 正方体 6个都是正方形 每个面都完全相同 12条 所有的棱长度相等 8个转化：高＝棱长总和÷4－长－宽或高＝棱长总和÷4－（长+宽）正方体的棱长总和＝棱长×12 转化：棱长＝棱长总和÷12【长方体和正方体的表面积】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2灵活运用公式：在求粉刷房子时,地面不涂,所以是5个面公式变形: 长×宽＋(长×高＋宽×高）×2左右面是正方形的通风管只有四个面,而且相等,公式:长×宽×4(3)正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6【长方体和正方体的体积】（1）长方体的体积＝长×宽×高 V=abh（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³ V=a³a³=a×a×a（表示三个a相乘）（3）长方体（正方体）统一体积公式＝底面积×高 V=sh(4)体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³【物体完全浸没问题】物体的体积＝容器底面积（长×宽）×水面上升（下降）的高度如上升了2厘米，高度就是2厘米。
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一、长方体和正方体的认识是正方形！练习：（一）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（二）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长× 棱长=棱长和÷12例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？练习：（1）看图2-6，并填空 单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。
棱长总和是( )厘米。
上下两个面是( )形。
（2）看图2-7并填空单位：厘米这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。
（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
（4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
（5）一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）。
（6）一个长方体的礼堂如图，过节时需要在四周装上成串的彩灯， 每串彩灯长2m ，一共需要多少串彩灯？（7）一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm缸的长、宽、高各是多少？【知识点3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。
长方体一共有（ ）个面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。
根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。
例如：如图下列长方体的后面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；它的右面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）；下面是（ ）形状，长是（ ）宽是（ ）练习： （1）长方体展开后每个面都是什么形状？展开后哪俩个面是相对的面？面积相等吗？上下，左右、前后各个面的长和宽分别是原长方体的什么？（2）一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
（3）一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（ ），左右的面的面积是（ ），上下的面的面积是（ ）。
【知识点4】经过折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体：练习：下列三个图形中，能拼成正方体的是（）①②③【知识点5】长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。
二、组合将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）将两个完全相同的长方体沿前后面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条高；将两个完全相同的长方体沿左右面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条宽和4条高；（棱长减少的最少）将两个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来两个正方体时减少8条棱；一次类推将三个完全相同的正方体沿上下面组合后，棱长比原来三个正方体时减少16条棱，四个组合减少24条棱，五个组合减少32条……（公式：8×（N—1））例如：将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？分析：五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还剩60-32=28条；即这28条棱的长度和即为新长方体的棱长和，所以正方体一条棱的长度为：140÷28=5cm；所以一个正方体的棱长和为：5×12=60cm。
【知识点6】小正方体拼大正方体的规律由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。
这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=21673=343 83=512 93=729 103=1000小正方体拼大长方体的规律规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。
练习：（1）用棱长为3厘米的小正方体拼棱长为9厘米的大正方体需要（）个小正方体。
A、8个B、27个C、26个D、64个（2）一个长方体的长宽高分别是18、12、9，如果用棱长为3的小正方拼一个这样的长方体，一共需要（）块这样的小正方体。
（3）一个长方体的盒子里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放（）块。
二、长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！练习：1、一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。
这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
2、判断题：长方体的表面积一定比正方体的表面积大。
( )如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）3、把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（）㎡。
4、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
5、用字母表示正方体（或长方体）的表面积＝（）；用字母表示长方体的体积公式是（）。
6、下面哪些问题跟长方体表面积有关。
（）A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？C：求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。
9、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。
【知识点2】长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。
例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？练习：（1）一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？（2）一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）（3）一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?（4）一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？（5）在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？（6）做一个正方体无盖纸盒，棱长是21厘米，至少需要多少平方厘米的纸板？（7）一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做这样的2个抽屉，至少需要木板多少平方厘米？（8）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？3.一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？（10）一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如图，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？（11）一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（）个面.【知识点3】棱长变化对表面积的影响：（1）正方体正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。