华师大版九年级(上)第一次月考数学试题
初中年9月月考数学试卷
(考试时间：120分钟 全卷满分120分)
一、选择题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分) 1、16的值是( ).
A 、±4
B 、 －4
C 、4
D 、 以上答案都不对 2、在式子4、5.0、
32
1
、22b a +中，是最简二次根式的有( ). A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、 4个 3、根式2)3(-的值是 ( )
A 、 -3
B 、3或-3
C 、3
D 、9 4、要使x 24-有意义，则字母x 应满足的条件是( ).
A 、 x ＝2
B 、x ＜2
C 、x ≤2
D 、x ≥2 5、如果最简二次根式
b-a
3b 和2b －a+2 是同类二次根式，那么a ，b 的值为（ ）
Ａ．a=0,b=2 Ｂ．a=2,b=0 Ｃ．a=－1 ,b=1 Ｄ．a=1,b=－2
6、一元二次方程x 2-1=0的根为（ ）
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x 1＝1，x 2＝－1
D ．x 1＝0，x 2＝1 7、方程2269x x -=的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A 、6 2 9 B 、2 -6 9 C 、2 -6 -9 D 、-2 6 9 8、用直接开方法解方程2
(3)8x -=得方程的根为( )
A 、 3x =+
B 、1233x x =+=-
C 、 3x =-
D 、1233x x =+=-9、方程的2
650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为( )
A.2(3)14x +=
B.2
(3)14x -= C.21
(6)2
x +=
D.以上答案都不对 10、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价
的百分率为x ，则列出方程正确的是( )
A 、 2
580(1+x)=1185 B 、2
1185(1+x)=580
C 、 2580(1-x)=1185
D 、2
1185(1-x)=580 二、填空题：(本大题10个小题，每小题3分，共30分)
1．一元二次方程(13)(3)2x x +-= 化为一般形式为： ，二次项系数为 ，一次项系数为 常数项为 ．
2．关于x 的方程023)1()1(2
=++++-m x m x m ，当m ________时为一元一次方程；当m
___________时为一元二次方程．
3．方程()()21230y y +-=的根是___________；方程0162
=-x 的根是_____________；
方程 9)12(2
=-x 的根是 ．
4．已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=__________，另一个根为________． 5．若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 ．
6=3
2。
7、 比较大小关系：32______2 3
2+
8、已知矩形长为32cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为__ ___cm ； 9、若024=--+
-+y x y x ，则=xy _____________；
10、若一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有一根是1，则a b c ++= 。
三、简答题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分） （11）计算：a a 153⋅- （12）计算：x x x
9164
25-+
A
D
C
B
E F
(13) 4x 2–8x +1=0（用配方法） (14) 3x 2+5(2x+1)=0（用公式法）
四、简答题：(本小题满分6分)
15、小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图)，其中两直角边长度之比为AC :BC=3:2，斜边长
AB=520cm ，求这两直角边的长度。
（保留根号）
16、已知关于x 的方程01)4(2
2
=-+-+k x k x 的两根互为相反数，求k 的值；
17、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到
折痕AE ，求点E 到点B 的距离。
18、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)1()1()(+--+-a b b a ．
A B
五、简答题：(本小题满分10分)
19、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元. （1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？
20、（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?
写出你的结论.并简要说明。
1x 2x
六、附加题：（10分）
21、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是_________年；
（2）为满足城市发展的需要，到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两绿地面积的年平均增长率。
华师大版九年级数学上册学期第一次月考试卷【解析】.docx
2014-2015学年山东省聊城市于集镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法中，正确的个数为（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．123．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，DF∥AC交BC于点F．若AE=5，EC=3，BF=1.5，则BC=（）A．2.5 B．4 C．3 D．54．一个三角形的三边的比为2：3：4，则这个三角形三条边上的高的比为（）A．2：3：4 B．6：4：3 C．4：3：2 D．4：9：65．如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，根据下列条件，可以得到△BDC∽△ABC的是（）A．AC•CB=CA•CD B．AB•CD=BD•BC C．BC2=AC•DC D．BD2=CD•DA6．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．18．直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA是（）A．B． C．D．9．下列各式正确的是（）A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．11．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinα B．C．500cosα D．12．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2二、填空题（每空4分，共24分）13．已知两个相似三角形的相似比为3：2，且它们的面积和为52cm2，则其中较小的三角形的面积为．14．如图所示，DE∥BC，AC=12，AD=AB，则EC= ．15．已知cosA=，且∠B=90°﹣∠A，则sinB= ．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AE=4，AC=16，则△ADE与△ACB的面积之比为．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB= ．18．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．三、计算题（每小题16分，共16分）19．计算（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）sin60°•cos60°+sin45°•cos45°﹣sin30°•cos30°．四、应用题（20、21题每题10分，22、23题每题12分，共44分）20．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的长．21．如图所示，正方形ABCD的边长是1，P为CD的中点，PQ⊥AP，交BC于Q，求BQ的长．22．如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长．（注：辅助线要在答案卷上画出）23．如图所示，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，求中柱CD和上弦AC的长．（结果保留根号，注：sin30°=，cos30°=，tan30°=）2014-2015学年山东省聊城市于集镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列说法中，正确的个数为（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似图形．分析：利用对应角相等，对应边的比相等的图形是相似图形即可判断对错，从而确定答案．解答：解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误．故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．2．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：相似多边形的性质．专题：应用题．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解答：解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．点评：本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边．3．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，DF∥AC交BC于点F．若AE=5，EC=3，BF=1.5，则BC=（）A．2.5 B．4 C．3 D．5考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例定理，先由DE∥BC得到=，可计算出=，再利用比例性质得到=，然后由DF∥AC得到=，再利用比例性质可计算出BC．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即==，∴==，即=，∵DF∥AC，∴=，即=，∴BC=4．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．4．一个三角形的三边的比为2：3：4，则这个三角形三条边上的高的比为（）A．2：3：4 B．6：4：3 C．4：3：2 D．4：9：6考点：三角形的面积；比例的性质．专题：常规题型．分析：设首先设三角形三条边长分别为：2x、3x、4x，三边上高分别为a、b、c，根据三角形的面积公式可得×2x•a=×3x•b=×4x•c，再算出a：b：c即可．解答：解：设三角形三条边长分别为：3x、4x、5x，三边上高分别为a、b、c，×2x•a=×3x•b=×4x•c，解得：a：b：c=6：4：3，故选：B．点评：此题主要考查了三角形的面积公式，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．5．如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，根据下列条件，可以得到△BDC∽△ABC的是（）A．AC•CB=CA•CD B．AB•CD=BD•BC C．BC2=AC•DC D．BD2=CD•DA考点：相似三角形的判定．分析：利用相似三角形的判定利用=且夹角相等，进而得出答案．解答：解：当=，又∵∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC，即BC2=AC•DC时，可以得到△BDC∽△ABC．故选：C．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是关键，注意数形结合思想的应用．6．用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确考点：相似图形．分析：用4倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的16倍，边长和周长是原来的4倍，而内角的度数不会改变．解答：解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的16倍，周长和边长均为原来的4倍．故选B．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=∠B=45°，∴cosB=．故选B．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．8．直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则cosA是（）A．B． C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，再利用锐角三角函数定义计算出∠A余弦即可．解答：解：设BC=x，则AB=4x，AC===x，cosA===，故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理，关键是表示出AC的长．9．下列各式正确的是（）A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°C．sin45°＜tan45°＜cos60 D．cos60°＜tan45°＜sin45°考点：锐角三角函数的增减性．分析：先根据特殊角的三角函数值分别得出cos60°=，sin45°=，tan45°=1，再比较大小即可．解答：解：∵cos60°=，sin45°=，tan45°=1，又∵＜＜1，∴cos60°＜sin45°＜tan45°．故选A．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，实数的大小比较，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：计算题．分析：先由勾股定理求出AC的长，再根据正弦=对边÷斜边计算即可．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∴sinB==，故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．11．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinα B．C．500cosα D．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．解答：解：如图，∠A=α，AE=500．则EF=500sinα．故选A．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度角问题，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．12．如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（）A．4.5cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2考点：解直角三角形．分析：作底边上的高．运用等腰三角形的性质及三角函数定义分别求三角形的高和底边长，代入公式计算求解．解答：解：如图，作底边上的高AD．∠B=30°，AB=6cm，AD为高，则AD=ABsinB=ABsin30°=3，BD=ABcosB=6×=3．∴BC=2BD=6，S△ABC==×3×6=9．故选B．点评：利用等腰三角形中底边上的高也是底边上的中线求解．二、填空题（每空4分，共24分）13．已知两个相似三角形的相似比为3：2，且它们的面积和为52cm2，则其中较小的三角形的面积为16cm2．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的面积的比，然后求解即可．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为3：2，∴它们的面积的比为9：4，∵它们的面积和为52cm2，∴较小的三角形的面积为52×=16cm2．故答案为：16cm2．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记性质并求出两个三角形的面积的比是解题的关键．14．如图所示，DE∥BC，AC=12，AD=AB，则EC= 4 ．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：先利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得=，根据比例性质可计算出AE，然后利用EC=AC﹣AE求解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴AE=8，∴EC=AC﹣AE=12﹣8=4．故答案为4．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．15．已知cosA=，且∠B=90°﹣∠A，则sinB= ．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据cosA的值可得出∠A的度数，然后求出∠B，继而可得出sinB的度数．解答：解：∵cosA=，∴∠A=30°，故可得∠B=90°﹣∠A=60°，∴sinB=．故答案为：．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．16．如图所示，D、E分别是△ABC的边AC，AB上的点，∠ADE=∠B，AE=4，AC=16，则△ADE与△ACB的面积之比为1：16 ．考点：相似三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：易证△ADE∽ABC，可得对应边的比例，即可求得面积的比例．解答：解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴△ADE与△ACB的边长比为AE：AC=1：4，∴△ADE与△ACB的面积之比为1：16．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比是边长比的平方的性质．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB= ．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出BC的长度，运用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4．∴cosB==．点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念．18．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是3m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解答：解：∵坡度为1：2，=，且株距为6米，∴株距：坡面距离=2：，∴坡面距离=株距×=3（米）．另解：∵CB：AB=1：2，设CB=x，AB=2x，∴AC==x，∴=，∵AB=6m，∴AC=×6=3m．故答案为：3．点评：考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．三、计算题（每小题16分，共16分）19．计算（1）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°；（2）sin60°•cos60°+sin45°•cos45°﹣sin30°•cos30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：（1）原式=+×+×=++=（2）原式=×+×﹣×=．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．四、应用题（20、21题每题10分，22、23题每题12分，共44分）20．如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=5，AC=5，求AE的长．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：根据平行线分线段成比例由DE∥BC得到，然后根据比例的性质可计算出AE．解答：解：∵DE∥BC，∴，即=，∴AE=．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．21．如图所示，正方形ABCD的边长是1，P为CD的中点，PQ⊥AP，交BC于Q，求BQ的长．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：常规题型．分析：易证△ADP∽△PCQ，可得，即可求BQ的值．解答：解：设BQ=x，则CQ=1﹣x，在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，∵∠APD+∠DAP=90°，∠APD+∠CPQ=90°，∴∠DAP=∠CPQ，∴△ADP∽△PCQ，∴，把AD=1，DP=PC=代入上式，解得x=，即BQ=．点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质．22．如图，在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求AB的长．（注：辅助线要在答案卷上画出）考点：解直角三角形．分析：过点C作CD⊥AB于D．先解Rt△ACD，得出AD=AC•cosA=AC=10，CD=AC•sinA=10，再解Rt△BCD，得出BD=CD=10，然后根据AB=AD+BD即可求解．解答：解：过点C作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=60°，AC=20，∴AD=AC•cosA=AC=10，CD=AC•sinA=20×=10．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠B=45°，∴BD=CD=10，∴AB=AD+BD=10+10．点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．如图所示，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，求中柱CD和上弦AC的长．（结果保留根号，注：sin30°=，cos30°=，tan30°=）考点：解直角三角形的应用．分析：利用等腰三角形的性质结合锐角三角函数关系分别得出即可．解答：解：由题意可得：∵AB=12m，∠A=30°，∴AD=BD=6m，∴tan30°=，∴CD=6tan30°=2，∵cos30°=∴AC==4．答：中柱CD的长为2m和上弦AC的长为4m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．初中数学试卷桑水出品。
华师大版九年级上第一次月考(前两章内容)
九年级数学第一学期九月综合测试卷（满分：120分 时限120分钟 ）特别注意：本卷所有答案必须填写在答案卷上，否则答案作废，计 0 分！！！一、请将选择题答案写入答案卷的表格中．．．．．．．．．（每小题2分，共26分） 1. 下列式子 一定．．是二次根式的是（ ▲ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x2．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是( ▲ )A.m<1B. m>-1C. m>1D.m<-1 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（▲ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=3 4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ▲ ）A ．14B ．48C ．baD ．44+a 5．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a =-23；④a aa a a=•=112。
做错的题是（▲ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．若α，β是一元二次方程0132=-+x x 的两个实数根，则βα11+的值是（▲ ）A 、2B 、－1C 、－2D 、1 7. 关于x 的一元二次方程()22120ax x -+-=是一元二次方程，则a 满足（▲ ）A. 1a ≠B. 1a ≠-C. 1a ≠±D.为任意实数 8. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（▲ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=9. 等式－11－12X X X =•+成立的条件是( ▲ )A. x ≧1B. x ≧－1C. －1≦x ≦1D. x ≦1或x ≧－110. 方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ▲ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定11. 为了让湖北的山更绿、水更清，2010年省委、省政府提出了确保到2012年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2010年我省森林覆盖率为60.05%，设从2010年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ▲ ） A ．()60.051263%x += B ．()60.051263x += C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=12.下列式子化为最简二次根式后和2是同类二次根式的为( ▲ )A. 27B. 18C. 12D.9413. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（▲ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=二、想好了再填 (共8小题，每小题3分，共24分) 1、方程x 2=3x 的根是_________▲__________________； 2、矩形的长和宽分别是615和，则矩形的面积是 ▲ 。
2020最新华东师大版九年级数学(上)第一次月考试卷
——教学资料参考参考范本——华东师大版九年级数学(上)第一次月考试卷______年______月______日____________________部门姓名 考号 分数一、选择题：（每小题3分,共18分）1、式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中是二次根式的代号为 （ ）a πx -12+x x -152-x 22+a 23bA 、①②④⑥B 、②④⑧C 、②③⑦⑧D 、①②⑦⑧2、若,则 的取值范围是（ ）02=+a a aA 、0B 、≥ 0C 、≤ 0D 、＜ 0a a a3、计算：÷×的结果是 （ ）184334A 、0B 、C 、2D 、324224、已知关于的一元二次方程有一个解为0,则的值为( )x()043222=-++-k x x k kA 、±2B 、2C 、－2D 、任意实数5、解方程最简便的方法是（ ）()()091222=+--x x A 、直接开平方法 B 、因式分解法 C 、配方法 D 、公式法6、若,是方程的两个实数根,则下列说法中正确的是（ ）x 1x 202=++q px xA 、B 、C 、D 、p x x =+21qx x -=∙21p x x -=+21p x x =∙21二、填空题：（每小题3分,共27分）7、若有意义,则＝ .a a -+-33a8、写出一个的同类二次根式,可以是 .279、实数在数轴上的位置如图： ,化简＝ .ba ,()()()22211b a b a ---++10、已知,那么＝ .32+=x 242+-x x 11、方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 .()312=-x x12、方程的解是 .x x =2313、已知方程的一个实根是,则代数式的值为 .012=--x x m 20092+-m m14、已知实数,,满足,则方程的根的情况是 .a b c ()0822=+++++-c c b a a 02=++c bx ax15、在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为*＝,如5*3＝5-3＝16,根据这一规则,解决问题：已知三角形的每条边都是方程*1＝0的根,则此三角形的周长为 .a b 22b a -22()3-x 三、解答题：（本大题共75分）16、计算：（每小题4分,共8分） （1） （2）xx x916425-+()2123612-+-17、解方程：（每小题4分,共8分）（1） （2）()13312=+x 242=+x x18、阅读下列解题过程,请回答下列各问题：()()()()()25454545454545145122-=-=--=-+-⨯=+()()()()()565656565656156122-=--=-+-⨯=+（1）观察上面解题过程,请直接给出（为正整数）的结果,并写出化简过程；（4分）n n ++11n（2）利用上面提供的方法,请你化简下面的式子：（5分）++++++341231121…200920101++19、（9分）在解“当时,求（＞2）的值.”这道题时,小马虎把错抄成,但他的计算结果仍然正确,请回答这是怎么回事？试说明理由.2010=x 222224444x x x x x x x x x --+--+---+x 2010=x 2001=x20、（9分）学校课外生物小组的试验园地是长35米,宽20米的矩形,为了便于管理,现要在中间开辟一横二纵三条等宽的小道（如右图）,要使种植面积为627平方米,求小道的宽.21、（9分）为了加快小康社会建设,力争国民生产总值到2020比20xx年翻两番,在本世纪的头二十年（20xx年—2020年）要实现这一目标,以十年为单位计算,求每个十年的国民生产总值的增长率.22、用12m 长的一根铁丝围成长方形.(1)若长方形的面积为5m,则此时长方形的长和宽各是多少?如果面积为8m 呢？（5分）（2）能否围成面积为10m 的长方形？为什么？（5分）22223、（10分）小聪是个非常热爱学习的学生,学完一元二次方程的解法后,老师在黑板上写了这样一道题：若方程与有相同根,试求的值及相同根.思考片刻后,小聪解答如下：0162=---k x x 072=--kx x k解：设相同根为,根据题意,得m⎩⎨⎧=--=---;07 1 ,01622km m k m m①－②,得 ③()66-=-k m k显然,当时,两个方程相同,即两个方程有两个相同根-1和7；6=k当时,由③得,代入②式,得,此时两个方程有一相同根.6≠k 1=m 6-=k 1=x∴当时,有一相同根；当时,有两个相同根是-1和76-=k 1=x 6=k聪明的同学,请你仔细阅读上面的解题过程,解答问题：已知为非负实数,当取什么值时,关于的方程与有相同的实根.k k x 012=-+kx x 022=-++k x x。
华师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
华师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．0y ≤0,0)a b << 中，是二次根式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列各式化简后的结果为 的是（ ）A B C D3．下列计算：==；③-=有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．一元二次方程2412x x -=的根是（ ）A ．122,6x x ==-B ．122,6x x =-=C ．122,6x x =-=-D ．122,6x x == 5．关于x 的一元二次方程2(1)210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1 6．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．50.7（1+x ）2＝125.6B ．125.6（1﹣x ）2＝50.7C ．50.7（1+2x ）＝125.6D ．50.7（1+x 2）＝125.67a 的最大整数值为（ ）A ．1B ．7C ．8D ．98．计算 ）A ．B ．5C ．5D ．9．定义运算：a ★b=a(1-b)．若a ，b 是方程21+m=0(m<0)4x x -的两根，则b ★b-a ★a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关10．设a b 21b a-的值为（ ）A 1B 1-C 1D 1二、填空题11．已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____．12．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a _________________13．当1x =时，代数式223x x ++的值为_______________14．已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=的实数根x 1，x 2满足121232x x x x -->则m 的取值范围是_______________15．某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为2米，则该长方形土地的周长为________．16．当x ＝4______．17．x 的取值范围是______．三、解答题18．计算或解方程（1）2(31)+--（2）（3）2370x x -=（4）21240x x --=19．已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，20．已知,x y ==分别求下列代数式的值： （1）22x y + （2）y x x y+21．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．22．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．23．化简:（10== ，= .= .；（2=0= ，= ，= ；(3)根据以上信息,观察a b 、所在位置,完成化简24．在一次展销会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边（1）若丝绸花边的面积为650cm 2，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能，应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如24(1+=+,然后小明以进行了以下探索：设2(a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有2232a m n +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似a + 请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若2(a m +=+,则a=_____,b=_______;（2）请找一组正整数，填空：（____+______）2；（3）若2(a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．参考答案1．B2．C3．B4．B5．C6．A7．B8．A9．A10．B11．012．2a b -+13．714．24m <≤15．米16．017．x≤1018．（1）（2）4；（3）1270,3x x ==；（4）1266x x =+=-19．3a+b ﹣c ．20．（1）6；（2）621．（1）94k≤；（2）m的值为32．22．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．23．（1）2、2、|a|；（2）3、-3、a；（3）-3a．24．（1）5cm；（2）75元25．（1）225m n+，2mn；（2）（答案不唯一）；（3）9或21.。
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷(含解析)051652
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷考试总分：113 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.2. 下列方程中，是关于的一元二次方程是( )A.B.C.D.3. 若，是关于的一元二次方程的两个根，那么的值是A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）24−−√36−−√a b−−√a +4−−−−√x ++3=0x 21x 2xy +=0x 2=5x −2x 2−2=+2xx 2x 2αβx +3x −1=0x 22α−αβ+2β()75−7−5−=218−−√2–√2–√+=2–√3–√2–√÷=412−−√3–√×=5–√6–√11−−√A.若，则B.方程的解是C.若分式的值为，则或D.方程的根的情况是原方程没有实数根6. 估算的值在（ ）A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间7. 计算的结果是 A.B.C.D.8. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，如果全组有名同学，则根据题意列出的方程是( )A.B.C.D.9. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根10. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的=9x 2x =3(x −1)(2x +1)=(2x +1)x =2+3x +2x 2x +20x =−1x =−2−x +2=0x 217−−√23344556−12−−√3–√()234.53–√182x x(x +1)=182x(x −1)=182x(x +1)=182×2x(x −1)=182×2m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()21过程如下：若输入的值为，则的值为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）11. （3分） 如图，正方形的边长为，点为对角线上任意一点．于点，于点，则________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）12. 计算：. 13. 如图，已知长方形中，，，且. 以为原点，，所在的直线为轴和轴建立直角坐标系．求，，三点的坐标；若点从点出发，以单位/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以单πy 10256π255π+1512π511π+11024π1023π+12048π2047π+1ABCD 4P AC PE ⊥AD E PF ⊥CD F PE +PF =−cot cot +tan 45∘60∘sin −cos 60∘60∘30∘ABCO A (0,a)B(c,a)c =+a +4+−16a 2−−−−−−√16−a 2−−−−−−√a +4O OA OC y x (1)A B C (2)P C 2CO O Q O 1位/秒的速度向方向移动（不超过点），设，两点同时出发，在他们移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围；，两点在的条件下运动，是否存在某个时刻，使得 ，求出此时的值以及，的坐标．14. 已知：关于的方程.求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是，求另一个根及值．15.计算：________；________；；…猜想：________．根据以上结果，试写出下面两式的结果① ________，②________，利用以上结论求值：……. 16. 根据阅读材料回答问题：阅读材料：当，时，可以将进行如下化简：，例如：.请化简下列各式：________；________；________.17. 已是方程＝的两个根，不解方程求：（1）的值；（2）的值．18. 如图所示，在长为，宽为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路的宽度应为多少？19. 如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动，同时点从点沿边向点以的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为秒．OA A P Q OPBQ (3)P Q (2)t =S △QAB S △PBC t P Q x 2+kx −1=0x 2(1)(2)−1k (1)(x −1)(x +1)=(x −1)(+x +1)=x 2(x −1)(++x +1)=−1x 3x 2x 4(x −1)(++...++x +1)=x n x n−1x 2(2)(x −1)(++…++x +1)=x 49x 48x 2(−1)÷(x −1)=x 20(3)1+2+++2324+22017m =a +b n =ab (a >b >0)m ±2n −√−−−−−−−−√==m ±2n −√−−−−−−−−√a +b ±2ab −−√−−−−−−−−−−−√±2⋅+()a −√2a −√b √()b √2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√==±(±)a −√b √2−−−−−−−−−−√a −√b √=3+22–√−−−−−−−√1+2+22–√−−−−−−−−−−√===1++2+122–√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−√(1+)2–√2−−−−−−−−√2–√(1)=9+214−−√−−−−−−−−√(2)=7−43–√−−−−−−−√(3)5+26–√2−−−−−−−√=2+3x −4x 20+x 21x 22(−2)(−2)x 1x 232m 20m 570m 2ABCD AB =8cm BC =16cm P A AB B 1cm/s Q B BC C 2cm/s x为何值时，的面积为；是否存在某一时刻，使得的值是矩形面积的？存在，请求出相应的值；不存在，请说明理由；若，求的值．(1)x △PBQ 12cm 2(2)x S △PDQ ABCD 38x (3)PQ ⊥DQ x参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】、选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：，，不是最简二次根式，故本选项错误；，，不是最简二次根式，故本选项错误；，，不是最简二次根式，故本选项错误；，是最简二次根式，故本选项正确.故选．2.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：、分母中含有字母，不符合一元二次方程的定义，故此选项错误；、含有两个未知数，故此选项错误；、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；、方程二次项系数整理后为，故此选项错误.A B C A =224−−√6–√B =636−−√C =a b −−√ab −−√b D a +4−−−−√D A B C D 0D【考点】根与系数的关系【解析】此题主要考查了方程解的定义、代数式求值以及根与系数的关系，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．根据一元二次方程的解的定义，将代入一元二次方程，然后利用根与系数的关系求，、然后分别代入代数式，并求值即可．【解答】解：∵，是关于的一元二次方程的两个根，∴，，，∴．故选．4.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法【解析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：，左边右边，故本选项正确；，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；，左边右边，故本选项错误；，左边右边，故本选项错误．α+3x −1=0x 2α+β=−3α⋅β=−1αβx +3x −1=0x 2+3α−1=0α2α+β=−3α⋅β=−12α−αβ+2β=2(α+β)−αβ=2×(−3)−(−1)=−6+1=−5D A =3−=2=2–√2–√2–√B 2–√3–√C ==≠123−−−√4–√D =×=≠5–√6–√30−−√D【考点】根的判别式解一元二次方程-因式分解法分式值为零的条件解一元二次方程-直接开平方法【解析】对于一元二次方程和分别解答即可求得的值，从而判断是否正确；若分式的值为零，由分子的值为零分母不为，进行判断；根据根的判别式判断方程的根的情况．【解答】解：，，则，错误；，因为，所以，所以方程的解为或，错误；，若分式的值为零，由分子的值为零得或.又因为，则，因而，错误；，因为，所以方程的根的情况是原方程没有实数根，正确．故选．6.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】此题暂无解析【解答】=9x 2(x −1)(2x −1)=(2x −1)x +3x +2x 2x +20−x +2=0x 2A =9x 2x =±3B (x −1)(2x −1)=(2x −1)(x −2)(2x −1)=0x =212C +3x +2x 2x +2x =−1−2x +2≠0x ≠−2x =−1D Δ=−4×1×2=−7<0(−1)2−x +2=0x 2D解：因为 ，所以 的值在和之间．故选．7.【答案】D【考点】二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故选.8.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先求每名同学赠的标本，再求名同学赠的标本，而已知全组共互赠了件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有名同学，则每名同学所赠的标本为：件，那么名同学共赠：件，所以，．故选．9.【答案】B【考点】根的判别式<<42()17−−√25217−−√45C =2−3–√3–√=3–√D x 182x (x −1)x x(x −1)x(x −1)=182B定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.10.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类实数的运算【解析】分别计算出的值，找出规律写出通项公式为 ，再把代入进行计算，即可求解．【解答】解：第次 ；第次；第次；第次；观察前次归纳出令，得.故选.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）11.2☆x =−2x +1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B ,,,y 1y 2y 3y 4=y n π2n (−1)n +12n n =101=y 12ππ+12===y 22y 1+1y 14ππ+1+12ππ+14π3π+13===y 32y 2+1y 28π3π+1+14π3π+18π7π+14=y 416π15π+14=y n π2n (−1)π+12n n =10==y 10π210(−1)π+12101024π1023π+1C【答案】【考点】正方形的性质矩形的性质【解析】根据题意，先作辅助线，然后根据正方形的性质、矩形的性质和等腰三角形的性质，可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵，，四边形是正方形，是对角线，∴四边形是矩形，是等腰直角三角形，∴，，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）12.【答案】解：.【考点】特殊角的三角函数值二次根式的混合运算【解析】4PE +PF PE ⊥AD PF ⊥CD ABCD AC EPFD △PFC PE =DF PF =FC PE +PF =DF +FC =DC =44−cot cot +tan 45∘60∘sin −cos 60∘60∘30∘=−1+3–√−3√2123–√=−+13–√−13√23–√=(+1)⋅−3–√2−13–√3–√=−2(+13–√)2(−1)(+1)3–√3–√3–√=−8+43–√23–√=4+2−3–√3–√=4+3–√将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：.13.【答案】解：由题意可得：则.，，，，，，；不变化；设移动了秒，则，，，，，，，，；存在；设移动了秒，则，，，，，，则，，则，则，.【考点】−cot cot +tan 45∘60∘sin −cos 60∘60∘30∘=−1+3–√−3√2123–√=−+13–√−13√23–√=(+1)⋅−3–√2−13–√3–√=−2(+13–√)2(−1)(+1)3–√3–√3–√=−8+43–√23–√=4+2−3–√3–√=4+3–√(1){−16≥0，a 216−≥0，a 2a =±4∵a +4≠0∴a ≠−4∴a =4∴c =8∴A(0,4)B(8,4)C(8,0)(2)x PC =2x OQ =x ∵A(0,4)C(8,0)∴OA =4OC =8AQ =4−x ∴=4×8=32S 矩形OABC ∴=−−S 四边形OPBQ S 矩形OABC S △ABQ S △BCP =32−×4×2x −×8(4−x)1212=32−4x −16+4x =16(3)t PC =2t OQ =t AQ =4−t ∵=S △ABQ S △BCP ∴×8(4−t)=×4×2t 1212∴t =2PC =4OQ =2OP =4P(4,0)Q(0,2)三角形的面积二次根式有意义的条件坐标与图形性质解一元一次方程【解析】根据二次根式有意义的条件可得，由分式有意义的条件,得出值,再求出，即可解答.设移动了秒,则，再用割补法求出四边形的面积,即可解答.设移动了秒,则,由，得出方程求出值，再求出,即可解答.【解答】解：由题意可得：则.，，，，，，；不变化；设移动了秒，则，，，，，，，，；存在；设移动了秒，则，，，，，，则，，则，则，.14.【答案】证明：，所以方程有两个不相等的实数根.解：设另一根为，{−16≥0a 216−≥0a 2a +4≠0a c x PC =2x ，OQ =x OPBQ t PC =2t ，OQ =t,AQ =4−t=S △ABQ S △BCP t OQ,OP (1){−16≥0，a 216−≥0，a 2a =±4∵a +4≠0∴a ≠−4∴a =4∴c =8∴A(0,4)B(8,4)C(8,0)(2)x PC =2x OQ =x ∵A(0,4)C(8,0)∴OA =4OC =8AQ =4−x ∴=4×8=32S 矩形OABC ∴=−−S 四边形OPBQ S 矩形OABC S △ABQ S △BCP =32−×4×2x −×8(4−x)1212=32−4x −16+4x =16(3)t PC =2t OQ =t AQ =4−t ∵=S △ABQ S △BCP ∴×8(4−t)=×4×2t 1212∴t =2PC =4OQ =2OP =4P(4,0)Q(0,2)(1)Δ=−4×2×(−1)=+8>0k 2k 2(2)x 11+=−k 1⋅=−1则，，解得，，．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】证明：，所以方程有两个不相等的实数根.解：设另一根为，则，，解得，，．15.【答案】,,,…….【考点】规律型：数字的变化类平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：；；…猜想：．故答案为：；；.由知：（，−1+=−x 1k 2−1⋅=−x 112=x 112k =1(1)Δ=−4×2×(−1)=+8>0k 2k 2(2)x 1−1+=−x 1k 2−1⋅=−x 112=x 112k =1−1x 2−1x 3−1x n+1−1x 50++⋯+x +1x 19x 18(3)1+2+++2324+22017=(2−1)(++⋯+++2+1)22017220162322=−122018(1)(x −1)(x +1)=−1x 2(x −1)(+x +1)=−1x 2x 3(x −1)(++...++x +1)=−1x n x n−1x 2x n+1−1x 2−1x 3−1x n+1(2)(1)(x −1)++…x 49x 48++x +1)=−1x 2x 50(−1)20÷(x −1)=++⋯+x +11918.故答案为：；.…….16.【答案】解：...【考点】二次根式的性质与化简完全平方公式【解析】结合阅读材料，以及完全平方公式，二次根式的运算求解即可；结合阅读材料，以及完全平方公式，二次根式的运算求解即可；利用完全平方公式和根式的运算求解即可.【解答】解：.(−1)x 20÷(x −1)=++⋯+x +1x 19x 18−1x 50++⋯+x +1x 19x 18(3)1+2+++2324+22017=(2−1)(++⋯+++2+1)22017220162322=−122018(1)=9+214−−√−−−−−−−−√7+2+214−−√−−−−−−−−−−−√=+2+()7–√214−−√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(+)7–√2–√2−−−−−−−−−−√=+7–√2–√(2)=7−43–√−−−−−−−√−2×2×+223–√()3–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2−)3–√2−−−−−−−−√=2−3–√(3)=5+26–√2−−−−−−−√10+46–√4−−−−−−−−√=+4+()4–√26–√()6–√24−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2+)6–√24−−−−−−−−−√=2+6–√2(1)(2)(3)(1)=9+214−−√−−−−−−−−√7+2+214−−√−−−−−−−−−−−√=+2+()7–√214−−√()2–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(+)7–√2–√2−−−−−−−−−−√=+7–√2–√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−..17.【答案】＝＝；＝＝＝．【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到，＝，（1）把变形为，然后利用整体代入的方法计算；（2）把展开得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】＝＝；＝＝＝．18.【答案】解：设道路的宽度应为，根据题意，得：，即 ，解这个方程，得，，∵，不合题意，舍去∴只取．答：道路的宽度应为．(2)=7−43–√−−−−−−−√−2×2×+223–√()3–√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2−)3–√2−−−−−−−−√=2−3–√(3)=5+26–√2−−−−−−−√10+46–√4−−−−−−−−√=+4+()4–√26–√()6–√24−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=(2+)6–√24−−−−−−−−−√=2+6–√2+x 21x 22(+−2x 1x 2)2x 1x 2(−−2×(−2)=32)2254(−2)(−2)x 1x 2−2(+)+4x 1x 2x 1x 2−2−2×(−)+4325+=−x 1x 232x 1x 2−2+x 21x 22(+−2x 1x 2)2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2−2(+)+4x 1x 2x 1x 2+x 21x 22(+−2x 1x 2)2x 1x 2(−−2×(−2)=32)2254(−2)(−2)x 1x 2−2(+)+4x 1x 2x 1x 2−2−2×(−)+4325xm (32−2x)(20−x)=570−36x +35=0x 2=1x 1=35x 2=35>32x 2=1x 11m一元二次方程的应用一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设道路的宽度应为，相等关系：试验地的面积试验地的长宽．如果设道路宽，可根据此关系列出方程求出的值，然后将不合题意的舍去即可．【解答】解：设道路的宽度应为，根据题意，得：，即 ，解这个方程，得，，∵，不合题意，舍去∴只取．答：道路的宽度应为．19.【答案】解：由题意得，.∴．∴，解得，.答：当运动秒或秒时，的面积等于.由题意得，，，.∵，∴，整理得，，解得，.答：当运动秒时，的值是矩形面积的.设运动秒时，，则.由勾股定理可知.，，.代入中，整理得，解得，.答：当运动秒或秒时，．【考点】动点问题一元二次方程的应用——几何图形面积问题xm =×x x xm (32−2x)(20−x)=570−36x +35=0x 2=1x 1=35x 2=35>32x 2=1x 11m (1)AP =x QB =2x PB =8−x ×(8−x)2x =1212=2x 1=6x 226△PBQ 12cm 2(2)AP =x BP =8−x BQ =2x =S △DPQ 38S 矩形ABCD (2x +16)×8−(8−x)×2x −×16×x 121212=48−8x +16=0x 2==4x 1x 24S △DPQ ABCD 38(3)x PQ ⊥DQ ∠DQP =90∘D +P =D Q 2Q 2P 2D =C +C =+(16−2x Q 2D 2Q 282)2=4−64x +320x 2P =B +B =(8−x +4Q 2P 2Q 2)2x 2=5−16x +64x 2D =A +A =+P 2P 2D 2x 2162=+256x 2D +P =D Q 2Q 2P 2−10x +16=0x 2=2x 1=8x 228PQ ⊥DQ【解析】【解答】解：由题意得，.∴．∴，解得，.答：当运动秒或秒时，的面积等于.由题意得，，，.∵，∴，整理得，，解得，.答：当运动秒时，的值是矩形面积的.设运动秒时，，则.由勾股定理可知.，，.代入中，整理得，解得，.答：当运动秒或秒时，．(1)AP =x QB =2x PB =8−x ×(8−x)2x =1212=2x 1=6x 226△PBQ 12cm 2(2)AP =x BP =8−x BQ =2x =S △DPQ 38S 矩形ABCD(2x +16)×8−(8−x)×2x −×16×x 121212=48−8x +16=0x 2==4x 1x 24S △DPQ ABCD 38(3)x PQ⊥DQ ∠DQP =90∘D +P =D Q 2Q 2P 2D =C +C =+(16−2x Q 2D 2Q 282)2=4−64x +320x 2P =B +B =(8−x +4Q 2P 2Q 2)2x 2=5−16x +64x 2D =A +A =+P 2P 2D 2x 2162=+256x 2D +P =D Q 2Q 2P 2−10x +16=0x 2=2x 1=8x 228PQ ⊥DQ。
华师大版九年级数学上册月考试卷
第一学月九年级数学月考试卷姓名 考号 分数一、选择题：（每小题3分，共30分）1、式子：①a ；②π；③x -1；④2+x ；⑤x -；⑥152-x ；⑦22+a ；⑧23b 中是二次根式的代号为 （） A 、①②④⑥ B 、②④⑧ C 、②③⑦⑧ D 、①②⑦⑧2、若02=+a a ,则 a 的取值范围是 （） A 、0 B 、a ≥ 0 C 、a ≤ 0 D 、a ＜ 03、计算：18÷43×34的结果是 （ ） A 、0 B 、24 C 、22 D 、324、已知关于x 的一元二次方程()043222=-++-k x x k 有一个解为0，则k 的值为( )A 、±2B 、2C 、－2D 、任意实数5、解方程()()091222=+--x x 最简便的方法是 （） A 、直接开平方法 B 、因式分解法 C 、配方法 D 、公式法6、若x 1,x 2是方程02=++q px x 的两个实数根，则下列说法中正确的是 （） A 、p x x =+21 B 、q x x -=∙21 C 、p x x -=+21 D 、px x =∙21 7、下列根式是最简二次根式的是 （） A ．20 B ．5.0 C ．5 D ．508、下列各数中是方程0652=--x x 的解是 （） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－69、用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是 （） A .19)4(2=-x B .7)2(2=+x C .19)4(2=+x D .7)2(2=-x10、代数式342+-x x 的最小值是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、-1二、填空题：（每小题3分，共30分）11、若a a -+-33有意义，则a ＝ 。
12、写出一个27的同类二次根式，可以是 。
13、若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
14、已知32+=x ，那么242+-x x ＝ 。
九年级第一学期华师大版第一次月考数学试题(九月第21、22章)
四川省达州市开江实验中学2020-2021学年九年级第一学期华师大版第一次月考数学试题（九月第21、22章）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D 2．方程()()151x x x -=-的解为（ ）A ．1x =B ．5x =C ．11x =，25x =D ．11x =-，25x =3．方程()()430x x -+=的根是（ ）A ．14x =-，23x =B ．14x =，23x =C ．14x =，23x =-D ．14x =-，23x =-4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(4)14x -=B ．2(4)14x +=C ．2(2)2x +=D ．2(2)2x -= 5．方程x 2-x-1=0的根是（ ）A ．112x -+=，212x -=B ．112x +=，212x =C ．112x +=，1x =D ．没有实数根6．若0m <，则把式子 ）A ．BCD ． 7．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－18．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D9．关于x 的一元二次方程20x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ≥14-B ．m ≤14-C ．m ≥14D ．m ≤1410．计算24623x x ÷的结果为（ ） A ．22xB ．23xC ．62xD ．223x二、填空题 11． (122389)+++=+++________． 12．若84a +与4a -是同类二次根式，则a =________．13．有一间长20m ，宽15m 的矩形会议室，在它的中间铺一块矩形地毯（如图所示），地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长（较长的一条边）为_____________m ．1418________，________18为________．15．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩和24x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组________（只要填写一个即可）． 16．若,m n 为有理数．．．，方程20x mx n ++=有一个根25-则,m n 的值分别为 . 17．计算：2(21)=________，()(223322+=________．18．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．19．已知a ，b 是正整数，710a b是不大于2的整数，则满足条件的有序数对(),a b 为______．三、解答题20．计算：()1 ()2解方程()2(3)230x x x -+-=． 21．计算和解方程()1计算：( ()2解方程：2420x x +-=．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2x+c-12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a 的根为x=0.（1）试判断△ABC 的形状；（2）若a ，b 为方程x 2+mx-3m=0的两个根，求m 的值.23．如图，长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．()1用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；()2当20a =+20b =-x =参考答案1．B【分析】根据二次根式的性质，被开方数应大于或等于0．【详解】A是二次根式；B、3-π＜0不是二次根式；C是二次根式；D故选B．2．C【解析】【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】解：移项得：x(x-1)-5(x-1)=0.(x-1)(x-5)=0,x-1=0，x-5=0,∴x1=1,x2=5.故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化为一元一次方程，难度适中.3．C【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【详解】解：由题意得：(x-4)(x+3)=0.x-4=0，x+3=0,∴x1=4,x2=-3.故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化为一元一次方程，难度较易.4．D【解析】【分析】先把方程变形为x2-4x=-2，再把方程两边加上4，然后把方程左边用完全平方公式表示即可. 【详解】解：x2-4x=-2,x2-4x+4=2,(x-2)2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.5．C【解析】先求出根的判别式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根据一元二次方程的求根公式为x=，求出这个方程的根是.故选C．6．A【解析】【分析】根据m<0，则二次根式整体是负数，则m移到根号内部后，外面有负号，进而得出答案. 【详解】解：∵m<0,∴把式子故选A.【点睛】此题主要考察了二次根式的化简求值，根据二次根式整体的符号得出是解题的关键. 7．C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.8．D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】解：==，故本选项错误；====不能再化简，故本选项正确.所以D 选项是正确答案.【点睛】此题要求学生掌握最简二次根式的定义及判断方法，是一道基础题.9．D【解析】试题分析：由关于x 的一元二次方程20x x m ++=有实数根可得△≥0，即1-4m≥0，解得m ≤14，故答案选D ． 考点：一元二次方程根的判别式．10．C【解析】试题解析：原式×C ． 11．2【解析】【分析】首先将各式分母有理化，得出原式198+-. 【详解】 解：原式...++=1981132-=-=-+=. 【点睛】此题主要考察了分母有理化的计算，正确将各式分母有理化是解题关键.12．0【分析】根据题意，他们的被开方数相同，列出方程求解即可. 【详解】∴8a +4=4-a ,解得a =0.故答案为0.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是最简二次根式化简后，被开方数相同的二次根式称为最简二次根式.13．2.5．【解析】试题分析：等量关系为：地毯的长×地毯的宽=会议室面积的一半，把相关数值代入求得合适的解即可．设留空宽度为x米．（20-2x）（15-2x）=12×20×15，解得x1=15（不合题意，舍去），x2=2.5．∴x=2.5．考点：一元二次方程的应用．14．【解析】【分析】.【详解】=.【点睛】此题考察了二次根式的加减法，以及同类二次根式，熟悉掌握二次根式的化简法则是解本题的关键.15．28 y x xy=⎧⎨=⎩【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy =8，y =2x ，∴符合要求的方程组为28y x xy =⎧⎨=⎩. 【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.16．4，—1【解析】试题分析：当m ，n 为有理数时，由求根公式可知，方程20x mx n ++=有一个根2-则另一根为52--，再根据根与系数的关系即可求得结果.由m ，n 是有理数，且方程20x mx n ++=有一个根2- 可知另一根必是已知根的有理化因式即52--， 由根与系数的关系，得⎪⎩⎪⎨⎧=--+--=--++-nm )52)(52()52()52(，解得.14⎩⎨⎧-==n m 考点：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：ab x x -=+21，.21ac x x =⋅ 17．3- -1【解析】【分析】根据完全平方公式计算)21-，根据平方差公式计算()(33+. 【详解】解：)21213=-=-()(()()(()2233333891+==-=-=-. 故答案为(1)3- (2).-1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.18．25%【分析】设平均每月增长的百分率是x ，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．【详解】设平均每月增长的百分率是x ，160（1+x ）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为25%．19．（7，10）或（28，40）．【解析】∴a =7，b =10或a =28，b =40，因为当a =7，b =10时，原式=2是整数；当a =28，b =40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对(a ,b )为(7,10)或(28,40)，故答案为(7,10)或(28,40).20．(1)13x =，21x =． 【解析】【分析】(1)运用二次根式的运算法则进行计算.(2)用提公因式法因式分解求出方程的根.【详解】解：()1原式54=== ()2方程化为：()()3320x x x --+=30x -=或330x -=∴13x =，21x =．【点睛】本题考查的是二次根式的计算和解一元二次方程，（1）题运用二次根式的运算法则计算.（2）用提公因式法因式分解求出方程的根.21．(1)(2)1 2x =-，22x =- 【解析】【分析】(1)先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.（2）利用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：()1原式(2===-； ()22446x x ++=，2(2)6x +=，2x +=所以12x =-22x =-【点睛】掌握二次根式的运算法则，以及用配方法求解一元二次方程是解本题的关键.22．（1）∵x 2+x+c －a=0有两个相等的实数根，∴△=（）2-4×（c-a ）=0，整理得a+b-2c="0" ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0，∴a="b" ②，把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形；（2）a ，b 是方程x 2+mx-3m=0的两个根，∴方程x 2+mx-3m=0有两个相等的实数根∴△=m 2-4×（-3m ）=0，即m 2+12m=0，∴m 1=0，m 2=-12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=-12．【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根，即△=0，由△=0可以得到一关于a,c 的方程，再结合方程3cx +2b =2a 的根为x =0,代入即可得到一关于a,b 的方程，联立即可求出a ，b ，c 的关系. （2）根据（1）中求出a ，b 的值，可以关于m 的方程，解方程即可求出m .【详解】解：()1∵211022x c a +-=有两个相等的5t 实数根， ∴211()4022b c a ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭， 整理得20a b c +-= ①，又∵322cx b a +=的根为0x =， ∴a b =②，把②代入①得a c =，∴a b c ==，∴ABC 为等边三角形；()2a ，b 是方程230x mx m +-=的两个根，∴方程230x mx m +-=有两个相等的实数根∴()2430m m =-⨯-=， 即2120m m +=，∴10m =，212m =-．当0m =时，原方程的解为0x =（不符合题意，舍去），∴12m =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的跟的判别式△=b 2-4ac ：当△>0，方程有两不相等的实数根；当△=0，方程有两相等的实数根；当△<0，方程有无实数根.23．()1剩余部分的面积为：24ab x -；()2384.【分析】（1）用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积，列式即可.（2）根据（1）所列出的式子，再把20a =+，20b =-x =答案.【详解】解：()1剩余部分的面积为：24ab x -； ()2把20a =+20b =-x =24ab x -得：(22020440084240088384+--⨯=--⨯=--=． 【点睛】此题主要考察二次根式的应用，用代数式表示正方形、矩形的面积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系.。
华师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
华师大版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．若x 1<等于（ ） A ．1 B ．3-2x C ．2x-3 D ．-22．方程25x x =的根是（）A ．0B ．5C ．0和5D ．0和-5 3．下列计算正确的是（）A =B ．2=C 1=D ．3=4．已知y =+，则2()x y + 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．用配方法解方程2210x x --=时，原方程应变形为（）A ．2(1)2x +=B ．2(2)5x +=C ．2(1)2x -=D ．2(2)5x -=6．化简A ．B ．2C ．-D ．-7．以下各式中最简根式的是（）A B C D 8．下列方程有实数根的是（）A ．2201x x +=-B 2=-C ．210x x -+=D ．2210x x +-= 9．下列计算，正确的是（）A 2=±B =C =D =10．已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣5二、填空题 11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x ，则可列出方程________，化成一般形式为________．12．方程240x x -=的解是________；方程2(1)30x +-=的解是________．13a =________．14．一种商品经连续两次降价后，价格由原来的50元降到12.5元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为_____．155=________．16．如果关于x x =有实数根2，那么k =________．17x 的取值范围是_____．18．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，则k =______．三、解答题19．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①2310x x -+=；②2(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．20．计算(1(221．①2(1)3x -= ②()()22(2)135x x x -=+-+③()24241x x x -=- ④()2(21)42140x x -+-+=22．定理：若1x 、2x 是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两实根，则有12x x m +=-，12x x n =，请用这一定理解决问题：已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根，且()()12118x x ++=，求k 的值．233===+我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．(1________2的有理化因式是________．()2．24．如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为332cm ．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是xcm ，请列出方程，并把它化成一般形式．25．某商家销售一种成本为每件50元的商品．据市场调查分析，如果按每件60元销售，一周能售出400件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少8件．设销售单价为x 元()60x ≥，一周的销售量为y 件．()1求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；()2设一周的销售利润为W 元，求W 关于x 的函数表达式，并求出商家销售该商品的最大利润；()3若该商家每周投入此商品的成本不超过10000元，问销售单价定位多少时，销售该商品一周的利润能达到6400元．参考答案1．B2．C3．C4．B5．C6．D7．B8．D9．D10．B11．22x (x 3)65++= 2x 3x 280+-=12．10x =，24x = 11x =-21x =-13．114．50％15．(46a +16．1-17．x≥﹣118．419．①x =；②1x =±③10x =，23x =；④1x =20．（1）2；（2）．21．①11x =21x =②13x =23x =③12x =，214x =；④1212x x ==-． 22．1．23．（1()22；24．280x x -=25．（1）y=880-8x （60≤x≤110）；（2）W=-8x 2+1280x-44000，最大利润为7200元；（3）销售单价定位90元时，销售该商品一周的利润能达到6400元．。
华师大版九年级上册数学第一次月考试卷带答案
华师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列二次根式中能与 ）A B C D 2．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-3有意义的整数x 有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个4．在△ABC 中，a 、b 、c 为三角形的三边，2|c ﹣a ﹣b|的结果为（ ） A ．3a+b ﹣c B ．﹣a ﹣3b+3c C ．a+3b ﹣c D ．2a 5．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．()23(1)21x x +=+6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 7．关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，k 的取值范围是（ ）A ．1k <且0k ≠B ．1k <C ．1k 且0k ≠D ．1k 8．已知α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）A ．3B ．1C ．3或1-D ．3-或1 9．如图，△ABC 中，∠C ＝90，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，点P 从点A 开始出发向点C 以2cm/s 的速度移动，点Q 从B 点出发向点C 以1cm/s 的速度移动，若P 、Q 分别同时从A ，B 出发，（ ）秒后四边形APQB 是△ABC 面积的23．A ．2B ．4.5C ．8D ．710．下列式子一定是二次根式的是( )A B C D二、填空题112|﹣（12）﹣1=_____．12．当10a -<<．13．一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两根为x 1，x 2，则x 12﹣4x 1+2x 1x 2的值为______． 14．已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx+k ﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是_____． 15．观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯，……请利用你所发现的规律，_______．16______.三、解答题17．计算（1）（1）2+）2）（2）18．解方程：（1）（x+1）（x ﹣1）＝；（2）（2x ﹣1）2+3（2x ﹣1）+2＝0；（3）14x 2+52x ﹣6＝0； （4）4（x ﹣2）2﹣（3x ﹣1）2＝0．19b c a c +++．20．已知关于x 的方程221204x m x m --+=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．21．先化简再求值22222()21x y xy y xyx xy y x y y-+-⋅-+--，其中x，y22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．23．阅读下面材料：解答问题为解方程(x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝024．如图，要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.25．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？参考答案1．B2．B3．C4．B5．D6．B7．D8．A9．A10．D11．0．12．2a13．214．3415．99101617．（1）12﹣（2）﹣18．（1）1x =，2x =（2）x 1＝0，212x =-；（3）x 1＝2，x 2＝﹣12；（4）x 1＝1，x 2＝﹣3．19．﹣b ．20．（1）1m =，122x x ==-,；（2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224，理由详见解析.21．xy x y -- 22．（1）k≥2；（2）k ＝3．23．x 1＝3，x 2＝－2．24．这个养鸡场的长为9m ，宽为5 m.25．（1）日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．。