2020年高考全国二卷理科数学试卷
2020年高考理科数学试卷－（II卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1. 已知集合}2,1{}1,0,1{}3,2,1,0,1,2{BAU，，，则)(BAUC( )
A. }3,2{ B. }3,2,2{ C. }3,0,1,2{ D. }3,2,0,1,2{
2. 若为第四象限角，则( )
A. 02cos B. 02cos C. 02sin D. 02sin
3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订 单量大幅增加，导致订单积压。为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某 日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能 完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少 需要志愿者( )
A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名
4. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，向外每环依次增加9块。下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块。已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）( )
A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块
5. 若过点)1,2(的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线032yx的距离为( )
A. 55 B. 552 C. 553 D. 554
6. 数列}{na中，nmnmaaaa，21。若515102122kkkaaa，则k( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为( )
A. E B. F C. G D. H
8. 设O为坐标原点，直线ax与双曲线)0,0(1:2222babyaxC的两条渐近线分别交于D、 E两 点。若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
9. 设函数|12|ln|12|ln)(xxxf，则)(xf( )
A. 是偶函数，且在),21(单调递增 B. 是奇函数，且在)21,21(单调递减
C. 是偶函数，且在)21,(单调递增 D. 是奇函数，且在)21,(单调递减
10. 已知ABC是面积为439的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上。若球O的表面积为16， 则O到平面ABC的距离为( )
A. 3 B. 23 C. 1 D. 23
11. 若yxyx3322，则( )
A. 0)1ln(xy B. 0)1ln(xy C. 0||lnyx D. 0||lnyx
12. 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用。若序列naaa21满足),2,1}(1,0{iai，且存在正 整数m，使得),2,1(iaaimi成立，则称其为0-1周期序列，并称满足),2,1(iaaimi的最 小正整数m为这个序列的周期。对于周期为m的0-1序列naaa21， )1,,2,1(1)(1mkaamkCmikii是描述其性质的重要指标。下列周期为5的0-1序列中，满足 )4,3,2,1(51)(kkC的序列是( )
A. 11010… B. 11011… C. 10001… D. 11001…
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知单位向量a、b的夹角为45，ka - b与a垂直，则k = ___________。
14. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同 学，则不同的安排方法共有______种。
15. 设复数21zz，满足i32||||2121zzzz，，则||21zz__________。
16. 设有下列四个命题：
1p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。
2p：过空间中任意三点有且仅有一个平面。
3p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。 4p：若直线l平面，直线m平面，则lm。
则下述命题中所有真命题的序号是____________。
①41pp②21pp③32pp④43pp
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. （12分）
ABC中，CBCBAsinsinsinsinsin222。
（1）求A；
（2）若BC = 3，求ABC周长的最大值。
18. （12分）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加。为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据)20,,2,1)(,(iyxii，其中ix和iy分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得60201iix，1200201iiy，80)(2012iixx，9000)(2012iiyy，800))((201iiiyyxx。
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本)20,,2,1)(,(iyxii的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。
附：相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((，414.12。
19. （12分）已知椭圆)0(1:22221babyaxC的右焦点F与抛物线2C的焦点重合，1C的中心与2C的顶点重合。过F且与x轴垂直的直线交1C于A、B两点，交2C于C、D两点，且||34||ABCD。
（1）求1C的离心率；
（2）设M是1C与2C的公共点。若| MF | = 5，求1C与2C的标准方程。
20. （12分）如图，已知三棱柱111CBAABC的底面是正三角形，侧面CCBB11是矩形，M、N分别为BC、11CB的中点，P为AM上一点。过11CB和P的平面交AB于E，交AC于F。
（1）证明：MNAA//1，且平面AMNA1平面FCEB11；
（2）设O为111CBA的中心。若//AO平面FCEB11，且AO = AB，求直线EB1与平面AMNA1所成角的正弦值。
21. （12分）已知函数xxxf2sinsin)(2。（1）讨论)(xf在区间),0(的单调性；
（2）证明：833|)(|xf。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。
22. [选修44：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线21CC，的参数方程分别为
)(,sin4,cos4:221为参数yxC，)(,1,1:2为参数tttyttxC。
（1）将21CC，的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。设21CC，的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程。
23. [选修54：不等式选讲]（10分）
已知函数|12|||)(2axaxxf。
（1） 当a = 2时，求不等式4)(xf的解集；（2）若4)(xf，求a的取值范围。
2020年高考理科数学试卷－（II卷）答案
1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C
13.√𝟐𝟐 14.36 15. 𝟐√𝟑 16.①③④
17.解：
18.
（1）样区野生动物平均数为，
地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为200×60＝12000
（2）样本的相关系数为 （3）由于各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样
先将植物覆盖面积按优中差分成三层，在各层内按比例抽取样本，在每层内用简单随机抽样法抽取样本即可.
19.解：
20.解：
21.解：（1）
（2）
22.解： 23.解：
普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含解析)
一般高等学校招生全国一致考试数学试题理(全国卷2,含分析)
1 / 23
绝密★启用前
2020 年一般高等学校招生全国一致考试
课标 II 理科数学
【命题特色】
2020 年高考全国新课标 II 数学卷，试卷构造在保持稳固的前提下，进行了微调，一是撤消试卷中的第Ⅰ卷与第 II 卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是依据中学教课本质把选考题中的三选一调整为二选
一。试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技术的考察 , 着重数学在生活中的应用。 同时在保持稳固的基
础上，进行适量的改革和创新，与 2020 年对比难度稳中有降略。详细来说还有以下几个特色：
1. 知识点散布保持稳固 小知识点会合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列
三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大 ( 或两小一大 ) 。
2. 着重对数学文化与数学应用的考察
教育部
2020 年新订正的《考试纲领（数学） 》中增添了数学文化的考察要求。
2020
高考数学全国卷
II 理科
第 3 题以《算法统宗》中的数学识题为进行背景，理科
19 题、文科
18 题以以养殖水产为题材，切近生活。
3. 着重基础，表现核心修养
2020 年高考数学试卷整体上保持必定比率的基础题，试卷着重通性通法在解题中的运用，此外抽象、推理
和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有波及。
【命题趋向】
1. 函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热门，函数性质要点是奇偶性、单一性及图象的应用，导数要点考察其在研究函数中的应用，着重分类议论及化归思想的应用。
2. 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积
联合在一同考察，解答题一般分 2 进行考察。
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标I)(有详细解析)
第1页，共18页 2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若𝑧=1+𝑖，则−2𝑧|=( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
2. 设集合𝐴={−40}，𝐵={𝑥|2𝑥+𝑎0}，且A𝐵={𝑥|−2x1}，则𝑎=( )
A. −4 B. −2 C. 2 D. 4
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A. B. C. D.
4. 已知A为抛物线𝐶:=2𝑝𝑥(𝑝>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则𝑝=( )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度𝑥(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(，)(𝑖=1，2，，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A. 𝑦=𝑎+𝑏𝑥 B. 𝑦=𝑎+ C. 𝑦=𝑎+ D. 𝑦=𝑎+𝑏x 第2页，共18页 6. 函数𝑓(𝑥)=−的图像在点(1,𝑓(1))处的切线方程为( )
A. 𝑦=−2𝑥−1 B. 𝑦=−2𝑥+1 C. 𝑦=2𝑥−3 D. 𝑦=2𝑥+1
7. 设函数𝑓(𝑥)=(𝑥+)在[−，]的图像大致如下图，则𝑓(𝑥)的最小正周期为( )
A. B. C. D.
8. (𝑥+𝑦2𝑥)(𝑥+𝑦)5的展开式中𝑥3𝑦3的系数为( )
2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读
2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读
2020年高考数学试题重点考查了数学学科主干的内容，聚焦关键能力和数学素养的考查，注重数学应用价值和创新意识培养，以及数学建模。试题体现了考主干知识、考基本能力、考核心素养，重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，很好的体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。
相较于2018年、2019年的试题，2020年理科数学试题总体结构变化很大，难度也明显加大，题目文字阅读量增多。主观题在内容布局和考查难度上进行了较大的改变，解析几何解答题位置提前到19题，难度下降，放弃了直线和曲线位置关系的考察。今年试题突显了数学学科素养的导向，注重基本能力的考查，全面覆盖了基础知识，增强了综合性及应用性，以社会生活中真实情境作为问题的载体，贴近实际，联系社会生活，在数学教育和评价中真正的落实了“立德树人”的根本任务。
2020年高考数学Ⅱ卷试题聚焦主干知识，突出核心素养，注重对高中基础内容的全面考查。集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填空题中得到了有效的考查。试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查了解三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、函数与导数等主干内容。其中解答题18题考察了相关系数，为了实现平稳过渡，对于相关系数的考察并不难。
试卷联系生活实际，建立数学模型，突显了数学应用价值和创新意识培养的重要性。填空压轴题为复合命题真值判断和立体几何结合问题，这也是首次把简易逻辑放到压轴题位置。总体来说，2020年高考数学试题体现了考核主干知识、基本能力和核心素养，注重思维、应用和创新的指导思想，符合高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。
2020年数学高考试题设计了真实的问题情境，与实际紧密联系，具有鲜明的时代特色。例如，高考理科Ⅱ卷客观题的第（3）题以新冠肺炎疫情为问题背景，以志愿服务为问题情境设计题目，旨在宣传引领舆论导向，服务发展大局，传播正能量，对高中生进行爱国主义教育。高考理科Ⅱ卷主观题的第（14）题以垃圾分类宣传为背景，高考理科Ⅱ卷主观题的第（18）题则以沙漠治理为问题背景。这些真实情境来源于不同领域，贴近实际问题，体现了数学应用的价值，提升了数学核心素养，对中学素质教育有很好的促进作用，引导数学教学。
2020年高考全国2卷理科数学试卷
绝密★启用前
2021年普通高等学校招生全国统一测试
理科数学
考前须知：
1 .做题前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在做题卡上.本试卷总分值150分.
2 .作答时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.
3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.
一'选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目 要求的.
1.集合 U={-2, -1, 0, 1, 2, 3}, A={-1, 0, 1}, B={\, 2},贝ijQ,(AU8) =
A. {-2, 3} B. {-2, 2, 3} C. {-2, -b 0, 3} D. {-2, -1, 0, 2, 3〕
2.假设a为第四象限角,那么
A. cos2a>0 B. cos2a<0 C. sin2a>0 D. sin2a<0
3 .在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1200份订单的配货,由于订单量大 幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.该超市某日积压500份 订单未配货,预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,志愿者每人每天能完成50份订单的配货, 为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,那么至少需要志愿者
A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 32 名
4 .北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中央有一块圆形石板〔称为天心石〕,环 绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一环 多9块,向外每环依次也增加9块,每层环数相同,且下层比中层多729块,那么三层共有扇面形石 板〔不含天心石〕
A. 3699 块 B. 3474 块 C. 3402 块 D. 3339 块
5 .假设过点〔2, 1〕的圆与两坐标轴都相切,那么圆心到直线2x-y-3 = 0的距离为
2020-2021学年高考高考真题理科数学(全国卷甲卷(ⅱ))-含解析
2020-2021普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
（A）31， （B）13， （C）1,+ （D）3-，
【解析】A
∴30m，10m，∴31m，故选A．
（2）已知集合{1,23}A,，{|(1)(2)0}BxxxxZ，，则AB
（A）1 （B）{12}，
（C）0123，，， （D）{10123}，，，，
【解析】C
120ZBxxxx，12Zxxx，，
∴01B，，∴0123AB，，，，
故选C．
（3）已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则m=
（A）8 （B）6 （C）6 （D）8
【解析】D
42abm，，
∵()abb，∴()122(2)0abbm 解得8m，
故选D．
（4）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy 的距离为1，则a=
（A）43
（B）34 （C）3 （D）2
【解析】A
圆2228130xyxy化为标准方程为：22144xy，
故圆心为14，，24111ada，解得43a，
故选A．
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
高考全国卷2数学理科试卷及答案
1 高考全国卷2数学理科试卷及答案
2 3 4 5 6 7 8
果实饱满 鲜嫩水灵 鸽子、燕子 象征和平 乳燕初飞 婉转悦耳 莺歌燕舞 翩然归来 麻雀、喜鹊 枝头嬉戏灰不溜秋叽叽喳喳鹦鹉 鹦鹉学舌 婉转悦耳 笨嘴学舌 啄木鸟利嘴如铁钢爪如钉鸡鸭鹅神气活现 昂首挺胸 肥大丰满 自由自在 引吭高歌 马 腾空而起 狂奔飞驰 膘肥体壮 昂首嘶鸣 牛 瘦骨嶙峋 行动迟缓 俯首帖耳 膘肥体壮 车 川流不息 呼啸而过 穿梭往来 缓缓驶离 船 一叶扁舟 扬帆远航 乘风破浪雾海夜航追波逐浪飞机 划破云层 直冲云霄 穿云而过 银鹰展翅学习用品美观实用小巧玲珑造型优美设计独特玩具 栩栩如生 活泼可爱 惹人喜爱 爱不释手 彩虹 雨后彩虹 彩桥横空 若隐若现 光芒万丈 雪 大雪纷飞 大雪封山 鹅毛大雪 漫天飞雪 瑞雪纷飞 林海雪原 风雪交加 霜 雪上加霜 寒霜袭人 霜林尽染 露垂露欲滴朝露晶莹日出露干雷电 电光石火雷电大作惊天动地春雷滚滚电劈石击雷电交加小雨 阴雨连绵 牛毛细雨 秋雨连绵 随风飘洒 大雨 倾盆大雨 狂风暴雨 大雨滂沱 瓢泼大雨 大雨淋漓 暴雨如注 风 秋风送爽 金风送爽 北风呼啸 微风习习 寒风刺骨 风和日丽 雾 大雾迷途云雾茫茫 雾似轻纱 风吹雾散 云消雾散 云 彩云满天 天高云淡 乌云翻滚 彤云密， 布 霞 彩霞缤纷 晚霞如火朝霞灿烂丹霞似锦星 最远的地方：天涯海角 最远的分离：天壤之别 最重的话：一言九鼎 最可靠的话：一言为定 其它成语 一、描写人的品质： 平易近人 宽宏大度 冰清玉洁 持之以恒 锲而不舍 废寝忘食 大义凛然 临危不俱 光明磊落 不屈不挠 鞠躬尽瘁 死而后已 二、描写人的智慧：料事如神 足智多谋 融会贯通 学贯中西 博古通今 才华横溢 出类拔萃博大精深集思广益举一反三 三、描写人物仪态、风貌： 憨态可掬 文质彬彬 风度翩翩 相貌堂堂 落落大方 斗志昂扬 意气风发 ， 威风凛凛 容光焕发 神采奕奕 四、描写人物神情、情绪： 悠然自得 眉飞色舞 喜笑颜开 神采奕奕 欣喜若狂 呆若木鸡 喜出望外 垂头丧气 无动于衷 勃然大怒 五、 描写人的口才： 能说会道 巧舌如簧 能言善辩 滔滔不绝 伶牙俐齿 ， 出口成章 语惊四座 娓娓而谈 妙语连珠 口若悬河 六、 来自历史故事的成语： 三顾茅庐 铁杵成针 望梅止渴 完璧归赵 四面楚歌 负荆请罪 精忠报国 手不释卷 悬梁刺股 凿壁偷光 七、 描写人物动作： 走马——花 欢呼雀跃 扶老携幼 手舞足蹈 促膝谈心 前俯后仰 奔走相告 跋山涉水 前赴后继张牙舞爪 八、 描写人间情谊： 恩重如山 深情厚谊 手足情深 形影不离 血浓于水 志同道合 风雨同舟 赤诚相待 肝胆相照 生死相依 九、 说明知事晓理方面： 循序渐进 日积月累 温故——新 勤能补拙 笨鸟先飞 学无止境 学海无涯 滴水穿石 发奋图强 开卷有益 十、 来自寓言故事的成语：夏天的，景色 鸟语蝉鸣 万木葱茏 枝繁叶茂 莲叶满池 秋天 秋高气爽 天高云淡 秋风送爽 秋菊怒放 秋菊傲骨 秋色迷人 秋色宜人 金桂飘香 秋天的景色 果实累累 北雁南飞 满山红叶 五谷丰登 芦花飘扬 冬天 天寒地冻 北风呼啸 滴水成冰 寒冬腊月 瑞雪纷飞 冰天雪地 冬天的景色冰封雪盖漫天飞雪白雪皑皑冰封大地冰天雪地早晨 东方欲晓 旭日东升 万物初醒 空气清醒 雄鸡报晓 晨雾弥漫 晨光绚丽 中午 烈日当头 丽日临空 艳阳高照 万里无云 碧空如洗 傍晚 日落西山夕阳西斜残阳如血炊烟四起百鸟归林华灯初上夜幕低垂日薄西山夜晚 夜深人静月明星稀夜色柔美夜色迷人深更半夜 漫漫长夜 城镇 风光秀丽 人山人海 车水马龙 宁静和谐 村庄 草木苍翠 竹篱瓦舍 山幽路辟 小桥流水 大楼、饭店 直指青云 古色古香 青砖素瓦 耸入碧云 工厂 机器轰鸣 铁流直泻 热气腾腾 钢花飞溅 商店 粉饰一新 门可罗雀 冷冷清清 错落有致 馆场 富丽堂皇 设施齐全 气势雄伟金碧辉煌学校 风景如画闻名遐迩桃李满天下 车站、码头 井然有序 杂乱无章布局巧妙错落有致街道 宽阔平坦崎岖不平拥挤不堪 畅通无阻 花 花红柳绿 花色迷人 花香醉人 花枝招展百花齐放 百花盛开 百花争艳， 绚丽多彩 五彩缤纷 草 绿草如， ， 标准答案 一、填空题。 （每空1分， 共22分） 1、4120500000 41.205 2092 2、 3、12 4、 14 32 7:7、1080cm2 8、， 6 9、2a2 10、3 11、3:2 12、558 810 13、20 14、18 二、判断题。 （对的打“√”， 错的打“×”）， （共5分） 15、× 16、√ 17、√ 18、× 19、√ 三、选择（将正确答案的字母填入括号里）。 （5份） 20、A 21、B 22、B 23、C 24、B 四、计算。 （30分） 28、3、3 6、2 6、6 第(1)题画图正确计2分， 数对表示正确计2分 29、表面积：8×8×6＋4×4×4＋2×2×4 体积：8×8×8＋4×4×4＋2×2×2 30、d=16.56÷（1＋3.14)＝4dm r=2dm 容积:3.14×22×4= 六、解决问题。 （21分） 一、指导思想 ， 《义务教育课程标准实验教科书语文四年级上册》是《中共中央国务院关于深化教育改革， 全面推进素质教育的决定》的精神为指导 准(实验稿)为依据编写的。 本册教科书进一步加大改革力度， 从选文到练习设计， 从编排结构到呈现方式， 有不少新的突破。 ， ， 二、教材分析 本册共有课文27篇， 其中精读课文20篇， 略读课文7篇。 每组教材包括导语、 的成语 包罗万象 琳琅满目 美不胜收 目不暇接 无奇不有 无穷无尽 无所不包 丰富多彩 五花， 八门 眼花缭乱 洋洋大观 一应俱全 应有尽有 应接不暇 比比皆是 星罗棋布 不可计数 层出不穷 绰绰有余 多多益善 多如牛毛 俯拾皆市 举不胜举 漫山遍野 含有“云”字的成语 九霄云外 腾云驾雾 壮志凌云 风云变幻 风起云涌 行云流水 过眼云烟 烟消云散 风卷残云 浮云蔽日 孤云野鹤 烘云托月 含有“雨”字的成语大雨倾盆血雨腥风风雨交加风调雨顺枪林弹雨 风雨同舟 风雨无阻 未雨绸缪 和风细雨 狂风暴雨 满城风雨 滂沱大雨 春风化雨 风雨飘摇 斜风细雨 含有“水”字的成语 水， 流湍急 水平如镜 高山流水 千山万水 水滴石穿 水乳交融 滴水不漏 杯水车薪 洪水猛兽 流水无情 描写说的成语 直言不讳 无所顾忌 拐弯抹角 真心诚意 故弄玄虚 侃侃而谈 滔滔不绝 闲言碎语 虚情假意 推心置腹 旁敲侧击 喋喋不休 慢条斯理 含糊其词 唠唠叨叨 自圆其说 振振有辞 肆无忌惮 大言不惭 娓娓动听 绘声绘色 对答如流 描写人的容貌或体态的成语 闭月羞花 沉鱼落雁 出——， 芙蓉 明眸皓齿 美如冠玉 倾国倾城 国色天香 弱不禁风 鹤发童颜 眉清目秀 和蔼可亲 心慈面善 张牙舞爪 ， 愁眉苦脸 冰清玉洁 头垢面 雍容华贵 文质彬彬 威风凛凛 老态龙钟 虎背熊腰 如花似玉 容光焕发 其貌不扬 落落大方 骨瘦如柴 大腹便便 面黄肌瘦 描写人的语言的成语 口若悬河 对答如流 滔滔不绝 谈笑风生 高谈阔论 豪言壮语 夸夸其谈 花言巧语 描写人心理活动的成语忐忑不安心惊肉跳 心神不定 心， 猿意， 马 心慌意乱 七上八， 下 心急如焚 描写骄傲的成语 班门弄斧 孤芳自赏 居功自傲 ， 目中无人 妄自尊大 ， 忘乎所以 惟我独尊 自高自大 自鸣得意自我陶醉， ， 自， ， 命不凡 目空一切 描， 写谦虚的， 成语 不骄不， 躁——功成不居 戒骄戒躁 洗——恭听 虚怀若谷 慎言谨行 描写学习的成语 学无止境 学而不厌 真， 才实学 学而不倦， ， 发奋图强 废寝忘食 争分夺秒 孜孜不， 倦 笨鸟先飞 闻鸡起舞 自强， ， 不息 只争朝夕 不甘示弱 全力以赴 力争上游 披荆斩棘 描写人物品质的成语奋不顾身舍己为人坚强不屈 赤胆忠心 不屈不挠 忠贞不渝 誓死不二 威武不屈 舍死忘生 肝胆相照 克己奉公 一丝不苟 两袖清风见礼忘义永垂不朽 顶天立地 豁达大度 兢兢业业 卖国求荣 恬不知耻 贪生怕死 厚颜无耻 描写人物神态的成语 神采奕奕 眉飞色舞 昂首挺胸 惊慌失措 ， ， 漫不经心垂头丧气没精打采愁眉苦脸 大惊失色 炯炯有神 ， 含有夸张成分， 的成语 怒发冲冠 一目十行 一日千里 一字千金 百发百中 一日三秋 一步登， ， 天 千钧一发 不毛之地 不计其数 胆大包天 寸步难行 含有比喻成分的成语 观者如云 挥金如土 铁证如山， 爱——如命 稳如， 泰山 门庭若市 骨瘦如柴 冷若冰霜 如雷贯耳 守口如瓶 浩如烟海高手如林 春天， 阳春三月 春光明媚 春回大地 春暖花开 春意盎然 春意正浓， 风和日丽春花烂漫 春天的景色 鸟语花香 百鸟鸣春 百花齐放 莺歌燕舞 夏天的热 赤日炎炎 烈日炎炎 骄阳似火 挥汗如雨 大汗淋漓 3、书名号里还要用书名号时， 外面用双书名号里面用单书名号。 描写谦虚的成语 不骄不躁 功成不居 戒骄戒躁 洗耳恭听 虚怀若谷 慎言谨行 描写学习的成语 学无止境 学而不厌 真才实学 学而不倦 发奋图强 废寝忘食 争分夺秒 孜孜不倦 笨鸟先飞 闻鸡起舞 自强不息 只争朝夕 不甘示弱 全力以赴 力争上游 披荆斩棘 描写人物品质的成语 奋不顾身 舍己为人 坚强不屈 赤胆忠心 不屈， 不挠 忠贞不渝 誓死不二 威武不屈 舍死忘生 肝胆相照 克己奉公 一丝不苟 两袖清风 见礼忘义 永垂不朽 顶天立地 豁达大度 兢兢业业 卖国求荣 恬不知耻 贪生怕死 厚颜无耻 描写人物神态的成语 神采奕奕 眉飞色舞 昂首挺胸 惊慌失措 漫不经心 垂头丧气 没精打， 采 愁眉苦脸 大惊失色 炯炯有神 含有夸张成分的成语 怒发冲冠 一目十行 一日千里 一字千金 百发百中——一日三秋 一步登天 千钧一发 不毛之地 不计其数 胆大包天 寸步难行 含——比喻成分的成语 观者如云 挥金如土 铁证如山 爱， 财如命稳如泰山 门庭若市 骨瘦如柴 冷若冰， 霜 如雷贯耳 守口如瓶 浩如烟海 高手如林 春天 阳春三月 春光， 明媚 春回大地 春暖花开 春， 意盎然 春意正浓 风和日丽 春花烂漫 春天的景色 鸟语花香 百鸟鸣春 百花齐放 莺， 歌燕舞 夏天的热 赤日炎炎 烈日炎炎 骄阳似火 挥汗如雨， 大汗淋漓 夏天的景色 鸟语蝉鸣 万木葱茏 ， 枝繁叶茂 莲叶满池 秋天 秋高气爽 天高云淡 秋， 风送爽 秋菊怒放 秋， 菊傲骨 秋， 色迷人 秋色宜人 金桂飘香 秋天的景色 果实累累 北雁南飞 满山红叶 五谷丰登 ， 芦花飘扬 冬天——天， 寒地冻 北风呼啸 滴水成冰 寒冬腊月 瑞雪纷飞 冰天雪， 地 冬天的景色 冰封雪盖 漫天飞雪 白雪皑皑 冰封大地 冰天雪地 早晨东方欲晓旭日东升 万物初醒 空气清醒 雄鸡报晓 晨雾弥漫 晨光绚丽 中午烈日当头丽日临空艳阳高照 万里无云 碧空如洗 傍晚日落西山夕阳西斜残阳如血炊烟四起百鸟归林 华灯初上 夜幕低垂 日薄西山 夜晚 夜深人静 月明星稀 夜色柔美 夜色迷人 深更半夜 漫漫长夜 城镇 风光秀丽 人山人海 车水马龙 宁静和谐 村庄 草木苍翠 竹篱瓦舍 山幽路辟 小桥流水 大楼、饭店 直指青云 古色古香 青砖素瓦 耸入碧云 工厂 机器轰鸣 铁流直泻 热气腾腾 钢花飞溅 商店 粉饰一新 门可罗雀 冷冷清清 错落有致 馆场 富丽堂皇 设施齐全 气势雄伟 金碧辉煌 学校 ， 风景如画 闻名遐迩 桃李满天下 车站、码头 井然有序 杂乱无章 布局巧妙 错落有致 街道 宽阔平坦 崎岖不平 拥挤不堪畅通无阻 花 花红柳绿 花色迷人 花香醉人 花枝招展 百花齐放 百花盛开 百花争艳 绚丽多彩 五彩缤纷 草 绿草如茵 一碧千里 杂草丛生 生机勃勃 绿油油 树 苍翠挺拔 郁郁葱葱 枯木逢春 秀丽多姿青翠欲滴 林海雪原 耸入云天 瓜果蔬菜 清香鲜嫩 青翠欲滴 果园飘香 果实累累 果实饱满 鲜嫩水灵 鸽子、燕子 象征和平 乳燕初飞 婉转悦耳 莺歌燕舞 翩然归来 麻雀、喜鹊 枝头嬉戏 灰不溜秋 叽叽喳喳 鹦鹉 鹦鹉学舌 婉转悦耳 笨嘴学舌 啄木鸟 利， 嘴如铁 钢爪如钉 鸡鸭鹅 神气活现 昂首挺胸 肥大丰满 自由自在 引吭高歌 马 腾空而起 狂奔飞驰 膘肥体壮 昂首嘶鸣 牛 瘦骨嶙峋 行动迟缓 俯首帖耳 膘肥体壮 车 川流不息 呼啸而过 穿梭往来 缓缓驶离 船 一叶扁舟 扬帆远航 乘风破浪 雾海夜航 追波逐浪 飞机 划破云层 直冲云霄 穿云而过 银鹰展翅 学习用品 美观实用 小巧玲珑 造型优美 设计独特 玩具栩栩如生 活泼可爱 惹人喜爱 爱不释手 彩虹雨后彩虹彩桥横空若隐若现光芒万丈雪 大雪纷飞 大雪封山 鹅毛大雪 漫天飞雪 瑞雪纷飞 林海， 雪原 风雪交加 霜雪上加霜寒霜袭人霜林尽染 露 垂露欲滴 朝露晶莹 日出露干 雷电 电光石火 雷电大作 惊天动地 春雷滚滚 电劈石击 雷电交加 小， 雨 阴雨连绵 牛毛细雨 秋雨连绵 随风飘洒 大雨 倾盆大雨 狂风暴雨 大雨滂沱 瓢泼大雨 大雨淋漓 暴雨如注 风 秋风送爽 金风送爽 北风呼啸 微风习习 寒风刺骨 风和日丽 雾 大雾迷途 云雾茫茫 雾似轻纱 风吹雾散 云消雾散 云 彩云满天 天高云淡 乌云翻滚 彤云密布 霞 彩霞缤纷 晚霞如火 朝霞灿烂 丹霞似锦 星 最远的地方：天涯海角 最远的分离：天壤之别 最重的话：一言九鼎 最可靠的话：一言为定 其它成语 一、描写人的品质： 平易近人 宽宏大度 冰清玉洁 持之以恒 锲而不舍 废寝忘食大义凛然 临危不俱 光明磊落 不屈不挠 鞠躬尽瘁 死而后已 二、描写人的智慧： 料事如神 足智多谋 融会贯通 学贯中， 西 博古通今 才华横溢 出类拔萃 博大精深 集思广益 举一反三 三、描写人物仪态、风貌： 憨态可掬 文质彬彬 风度翩翩 相貌堂堂 落落大方 斗志昂扬 意气风发 威风凛凛 容光焕发 神采奕奕 四、描写人物神情、情绪： 悠然自得 眉飞色舞 喜笑颜开 神采奕奕 欣喜若狂 呆若木鸡 喜出望外 垂头丧气 无动于衷 勃然大怒 五、 描写人的口才： 能说会道 巧舌如簧 能言善辩 滔滔不绝 伶牙俐齿 ， 出口成章语惊四座娓娓而谈妙语连珠 口若悬河 六， 、 来自历史故事的成语： 三顾茅庐 铁杵成针 望梅止渴 完璧归赵 四面楚歌 负荆请罪 精忠报国 手不释卷 悬梁刺股 凿壁偷光 七、 描写人物动作： 走马——花 欢呼雀跃 扶老携幼 手舞足蹈 促膝谈心 前俯后仰 奔走相告 跋山涉水 前赴后继 张牙舞爪 八、 描写人间情谊： 恩重如山 深情厚谊 手足情深 形影不离 血浓于水 志同道合 风雨同舟 赤诚相待 肝胆相照 生死相依 九、 说明知事晓理方面： 循序渐进 日积月累 温， 故——新 勤能补拙 笨鸟先飞 学无止境 学海无涯 滴水穿石 发奋图强 开卷有益 十、 来自寓言故事的成语： 夏天的景色 鸟语蝉鸣 万木葱茏 枝繁叶茂 莲叶满池 秋天 秋高气， 爽 天高云淡 秋风送爽 秋菊怒放 秋菊傲骨 秋色迷人 秋色宜人 金桂飘， 香 秋天的景色 果实累累 北雁南飞 满山红叶 五谷丰登 芦花飘扬 冬天 天寒地冻 北风呼啸 滴水成冰 寒冬腊月 瑞雪纷飞 冰天雪地 冬天的景色 冰封雪盖 漫天飞雪 白雪皑皑 冰封大地 冰天雪地 早晨 东方欲晓 旭日东升 万物初醒 空气清醒 雄鸡报晓 晨雾弥漫 晨光绚丽 中午 烈日当头 丽， 日临空 艳阳高照 万里无云， 碧空如洗 傍晚 日落西山 夕阳， 西斜 残阳如， 血 炊烟四起 百鸟归， 林 华灯初上 夜幕低垂 日薄西山 夜晚 夜深人静 ， 月明星稀 夜色柔美 夜色迷人 深更半夜 漫漫长夜 城镇 风光秀丽 人山人海 车水， 马， 龙 宁静和谐 村庄 草木苍翠 竹篱瓦舍 山幽路辟 小桥流水 大楼、饭店 直指青云 古色古香 青砖素瓦 耸入碧云 工厂机器轰鸣铁流直泻 热气腾腾 钢花飞溅 商店 粉饰一新门可罗雀冷冷清清错落有致馆场 富丽堂皇 设施齐全 气势， 雄， 伟 金碧辉煌 学校 风景如画 闻名遐迩 桃李满天下 车站、码头 井然有序 杂， 乱无章 布局巧妙， 错落有致 街道 宽阔平坦 崎岖不平 拥挤不堪 畅通无阻 花 花红柳绿 花色迷人 花香醉人 花枝招展 百花齐放 百花盛开 百花争艳， 绚丽多彩五彩缤， 纷 草 绿草如 ， 标准答案 一、填空题。 （每空1分，
2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
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2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（5分）复数的虚部是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
4．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
5．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ）
A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）
6．（5分）已知向量，满足||＝5，||＝6，•＝﹣6，则cos＜，+＞＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
7．（5分）在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2
9．（5分）已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（ ）
2020年新课标全国二卷理科数学
2020年新课标全国二卷理科数学
2020年新课标全国二卷理科数学
一、试卷题型概述
2020年新课标全国二卷理科数学试卷分为两部分：选择题和非选择题，共十个大题，考查知识点广泛，难度适中。
二、选择题分析
2020年新课标全国二卷理科数学试卷选择题分为两个部分：单选和多选。
1. 单选题
2020年新课标全国二卷理科数学试卷的单选题重点考查数学基本概念、基本运算、初中数学知识点和高中数学必修1、必修2课程中的知识点。
2. 多选题
多选题是试卷难度较高的部分，需要考生掌握扎实的数学基础和数学操作技巧，解档时需进行逐一排除，选出能够契合题干的选项，进行综合判断。
三、非选择题分析
2020年新课标全国二卷理科数学试卷的非选择题包括填空题、解答题和证明题。
1. 填空题
填空题是试卷难度较低的部分，考查考生对基本数学公式的掌握和应用。
2. 解答题
解答题是试卷中较难的一部分，需要考生熟练掌握基础数学知识，并能够加以灵活应用。对于解答题，考生需要清晰的思路和严密的推导过程，做好讲清思路，提高解题效率。
3. 证明题
2020年新课标全国二卷理科数学试卷的证明题是难度最高的一部分，需要考生有较强的逻辑思维能力和分析能力，以及深厚的数学基础。对这部分题目，考生需要认真审题，有自己的思路和方法，不能想当然。
四、试卷总评
2020年新课标全国二卷理科数学试卷难度适中。试卷题型严谨，考查知识点涵盖面广，既有基础概念和运算题，也有综合应用和探究题目，测试了学生的数学分析能力和创新能力。
五、备考指导
考生在备考过程中应注重基础知识的复习，强化数学思维和数学方法的培养。平时需要认真做好试题练习和课后习题的操作，提高自身数学应用和解题能力。切记必须完整理解题干，严谨推导过程，防止考试时由于不细心而导致的失分问题。
六、结语
2020年新课标全国二卷理科数学试卷是一份重要的测试，对于今年的高考有重要意义。考生们应该认真对待，不断刻苦提高自己的数学水平，为将来的学习和工作奠定良好的基础。
2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(2)
2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(2)
2020高考数学（理科）全国二卷高考模拟试卷（2）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1.（5分）复数z＝（1+2i）2（i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.（5分）已知集合A＝{x|x2-2x-3<0}，集合B＝{x|x-1≥0}，则∁R（A∩B）＝（ ）A．（-∞，1）∪[3，+∞]B．（-∞，1]∪[3，+∞]C．（-∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）
3.（5分）若x，y满足约束条件{3x-y+1≥0，y≤2，x-y-2≤0}，则z＝4x+2y的最小值为（）A．-17B．-13C．16/3D．20
4.（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b相交，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直
5.（5分）今年入冬以来，我市天机反复．在下图中统计了我市上个月前15的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温-去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）A．今年每天气温都比去年气温低B．今年的气温的平均值比去年低C．今年8-12号气温持续上升D．今年8号气温最低
6.（5分）已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an+2an＝39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A．637B．559C．481+25√39D．492+24√78
7.（5分）若圆锥的高等于底面直径，侧面积为√5π，则该圆锥的体积为（）A．π/3B．π/2C．2π/3D．16π/3
8.（5分）下列命题错误的是（）A．∃α，β∈R，cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβB．∀x，k∈R，sin（x+k•2π）＝sinxC．∃x∈[0，π)，sin（x+π/2）＝sinxD．∀x∈R+，∃k∈R，sinx≤kx
2020-高考全国二卷理科数学试题分析解析解读(20210516222512)
2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读
2020年高考数学试题，聚焦学科主干的内容，突显了关键能力和数学素养的考查，重视数学应用价值，关注创新意识培养，考察数学建模。试题体现考主干知识、考基本能力、
考核心素养，重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想，很好的体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要
求。
●试卷总体结构变化很大，比较2018年、2019年的试题，2020年理科试题难度也明显加大，题目文字阅读量增多。
主观题在各部分的内容布局和考查难度上进行较大的改变，由去年的解析几何压轴回归到之前的导数压轴题的惯例，而
解析几何解答题位置提前到19题，难度下降，首次放弃了直线和曲线位置关系的考察。今年试题突显了数学学科素养的导向，注重基本能力的考查，全面覆盖了基础知识，增强
了综合性及应用性，以社会生活中真实情境作为问题的载体，贴近实际，联系社会生活，在数学教育和评价中真正的
落实了“立德树人”的根本任务。
2017—2020年理科试题对比表：客观题??
主观题??
2020年高考数学Ⅱ卷试题具有以下特点：聚焦主干知识，突出核心素养
2020年数学高考试卷注重对高中基础内容的全面考查。集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填空题中得到了
有效的考查。2019年算法和线性规划没有考查，2020年也没有考查，这与新课标的导向一致。新课标中删掉了三视图，
弱化了排列组合，而且在2018年、2019年两年没考之后，今年又回到高考试题中，虽然难度不大，但是给我们一个信号，所有知识都在考察范围内。填空压轴题为复合命题真值
判断和立体几何结合问题，这也是首次把简易逻辑放到压轴题位置。
在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。理科Ⅱ卷客观题中除了3、4、12文字阅读量偏大外，其余试题比较常规，比较
柔和。在解答题中重点考查了解三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、函数与导数等主干内容。其中解答题18题