高职高考数学公式
重点公式 第零章
1、2
2
2
)(2b a b ab a ±=+± 2、))((2
2
b a b a b a -+=-
3.一元二次方程的求根公式:a
ac b b x 242-±-= (042
≥-ac b )
4.韦达定理:a b x x -=+21;a
c
x x =?21 第一章
第二章
一、不等式的性质
1、不等式两边同时加减一个数,不等号不变:如:,a b >则有,a c b c ->-
2、不等号两边同时乘除以一个正数,不等号不变;不等号两边同时乘除以一个负数,不等号变如:(1),0a b c >>,则有,ac bc >(2),0a b c ><,则有,ac bc < 二、均值定理
时取等号当且仅当其中b a R b a ab b
a =∈≥++,,,2
三、不等式的解法
1.一元一次不等式(0)ax b a >≠: 解题步骤:
(1)当0a >时,解集为|b x x a ?
?>
???? (2)当0a <时,解集为|b x x a ??<
???
?
2.二次函数2
0(0)ax bx c a ++>≠
解题步骤:(1)令2
0ax bx c ++=,解出其根
(2)根据a 及所求出的根画图
(3)由图像及符号确定解集 3.分式不等式
0000()()
,()()
f x f x a a
g x g x >≥ 解题步骤:(1)把不等式化为分式不等式的标准形式,即
()()
0,0()()
f x f x
g x g x >≥
()(2)
0()()0()
f x f x
g x g x ????→>>←????正正得正负负得负,()0()()0()f x f x g x g x ????→<<←????正负得负负正得负 (3)()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≥≥≠←?????分母不能为零且
()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≤≤≠←?????分母不能为零且
4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或(其中a >0)
解题步骤:(1)在数轴上a a -描出和的点,原则上小于号取中间,大于号两边
(2)
()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -?????→<-<<←?????
?????→><->←?????
取和的中间取-和两边
或
5、无理不等式
(1
()0,()0()()
{f x g x f x g x ≥≥>????→>←????
根号里式子
大于等于零
(2
()0,()0
()2
()[()]()0,
()()0
12{(){{
f x
g x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥???????→←???????????????→←???????
>当大于等于零时
当小于零时
、、型
(3
2
()0,()0
([()](){f x g x f x g x g x ≥>???→<←????g(x)一定要
大于等于零
)型 6、指数、对数不等式(常用公式(log log ,a n n
a
n a n a ==) 解题步骤:(1)化为同底函数
(2)利用函数单调性比较大小 第三章
一、单调性
1.正比例函数时为减函数时为增函数,当当00),0()(<>≠=k k k kx x f
2.一次函数时为减函数时为增函数,当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f
),0()(.3≠=
k x
k
x f 反比例函数
)上是减函数,
,)和(,函数在区间(时当∞+∞->00,0k )上是增函数,)和(,时,函数在区间(当∞+∞-<000k
4.二次函数2
()(0)f x ax bx c a =++≠
当0>a ,函数在区间)2,(a b -
-∞上是减函数,在),2(+∞-a b
上是增函数, 当0 b --∞上是增函数 a 5.y log (01),011x a a a a =>≠<<>对数函数且当时,函数为减函数,当时,函数为增函数6.y (01),011x a a a a a =>≠<<>指数函数且当时,函数为减函数,当时,函数为增函数 7,、单调性的定义 (1)增函数:若1,2x x D ∈,且12x x <,则有12()()f x f x < (2)减函数:若1,2x x D ∈,且12x x <,则有12()()f x f x > 二、.最值 1二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ (1)当0>a ,函数图像开口向上,当a b x 2-=时,a b ac y 442min -= 当0 b x 2-=时,a b ac y 442max -= (2)顶点式:为抛物线顶点其中),(),0()(2 n m a n m x a y ≠+-= (3)对称轴:2b x a =- 2. 利用基本不等式求值域:0,0,a b a b ≥>>=a+b 当且仅当时取等号 第四章 一、幂的有关概念 1.正整数指数幂:)(+∈=?N n a a a a n n 434 21ΛΛ个 2.零指数幂:)0(,10 ≠=a a 3.负整数指数幂:),0(,1 +∈≠= -N n a a a n n 4.正分数指数幂:)1,,,0(,>∈≥=+n N m n a a a n m n m 5.负分数指数幂:)1,,,0(,1 >∈>= +- n N m n a a a n m n m 二、实数指数幂的运算法则 1.n m n m a a a +=? 2.mn n m a a =)( 3.)0,0,()(>>∈?=?b a R n m b a b a n n n 、注 三、函数),10(R x a a a y x ∈≠>=且叫做指数函数 四、 指数函数)1,0(≠>=a a a y x (1)1>a (2) 10< 性质:1、(1)(2)中R x ∈,0>y ,函数的图像都通过点(0,1) 2、(1)中的函数在),(+∞-∞上是增函数,(2)中的函数在),(+∞-∞上是增函数 五、对数概念 1、如果)10(≠>=a a N a b 且,那么b N N a b a =log 的对数,记作为底叫做以,其中 叫做真数叫做底,N a ,特别底,以10为底的对数叫做常用对数, N N lg log 10可简记作 2、对数的性质 (1)1的对数等于零,即)10(01log ≠>=a a a 且 (2).底的对数等于1,即)10(1log ≠>=a a a a 且 3、对数的运算 (1).)0,0,10(log log )(log >>≠>+=N M a a N M MN a a a 且 (2). )0,0,10(log log )( log >>≠>-=N M a a N M N M a a a 且 (3). )0,10(log log >≠>=M a a M a M a a a 且 (4)换底公式:)0,1,10,0(log log log >≠≠>>=N b a b a b M N a a b 且 (5)对数恒等式:)0,10(log >≠>=N a a N a N a 且 六、对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a (1)1>a (2) 10< 性质:1、(1)(2)中0x >,y R ∈,函数的图像都通过点(1,0) 2、(1)中的函数在),(+∞-∞上是增函数,(2)中的函数在),(+∞-∞上是增函数 七、指数方程及解法 1.定义法:b x f b a a x f log )() (=?= 2.同底比较法:)()()() (x g x f a a x g x f =?= 八、对数方程及解法 1.定义法:? ? ?=>?=b a a x f x f b x f )(0 )()(log 2.同底比较法:?? ? ??=>>?=)()(0)(0 )()(log )(log x g x f x g x f x g x f a a 一、利用数列的前{}的通项公式:之间的关系求出数列与项和n n a n S n n n a a a a S ++++=ΛΛ321 ???≥-==-)2(,) 1(,11n S S n S a n n n 二、等差数列通项公式 d n a a n )1(1-+= 三、等差数列前n 项和公式 记n n a a a a S ++++=ΛΛ321,则d n n na S a a n S n n n 2 ) 1(2)(11-+=+=或 四、等差中项 对给定的实数b a A b A a A b a 与叫做成等差数列,则称使得,如果插入数与,, 的等差中项,且b a A b a A +=+=22 或 五、等差数列的性质 1. 在等差数列中,若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+,则有q p n m a a a a +=+(特殊地,若2,+2m n p m n p a a a +==则) 六、等比数列通项公式 )0(1 1≠=-q q a a n n 七、等比数列前n 项和公式 记n n a a a a S ++++=ΛΛ321,则)1(1)1(1) 1(11≠--=≠--= q q q a a S q q q a S n n n n 或 八、等差中项 对给定的实数b a G b G a G b a 与叫做成等比数列,则称使得,如果插入数与,, 的等比中项,且ab G ab G ±==或2 九、等比数列的性质 3. 在等比数列中,若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+,则有q p n m a a a a =(特殊地,若2 ,2p n m a a a p n m ==+则) 第六章 一、0 180π= 二、弧长公式:)(为弧度数ααr l ?= 三、扇形的面积公式:)(2 1 212为弧度数扇形ααr lr S ?== 四、任意角的三角函数的定义 定义:在平面直角坐标系中,设点α是角),(y x P 的终边上的任意一点,且该点到原点的距离为)0(>r r ,则 22r x y =+ sin ,cos ,tan y x y r r x ααα= == 五、三角函数的符号 六、特殊角的三角函数值 七、(1)平方关系:22 sin cos 1αα+= (2商数关系:tan cos αα = 十、诱导公式: 1. cos()cos ,sin()sin ,tan()tan αααααα-=-=-= 2、cos()cos ,sin()sin ,tan()tan πααπααπαα-=--=-=- 3、cos()cos ,sin()sin ,tan()tan πααπααπαα+=-+=-+= 4、cos(2)cos ,sin(2)sin ,tan(2)tan πααπααπαα+=+=+= 5、cos(2)cos ,sin(2)sin ,tan(2)tan πααπααπαα-=-=--=- 6、cos( )sin ,sin()cos 22 π π αααα+=-+= 7、 cos( )sin ,sin()cos 22ππ αααα-=-= 8、33cos()sin ,sin()cos 22ππ αααα-=--=- 9、33cos()sin ,sin()cos 22 ππ αααα+=+=- 十一、两角和与差的三角函数的公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++= - tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ --=+ 十二、倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α α α2tan 1tan 22tan -= 十三、半角公式 2cos 12 sin αα -± = 2 cos 12cos α α+±= 十四、三角函数的图像与性质 1、x y sin = 2、x y cos = 定义式:R 定义式:R 值域:[]1,1- 值域:[]1,1- 周期性:最小正周期π2=T 周期性:最小正周期π2=T 奇偶性:x x sin )sin(-=-奇函数 奇偶性:x x cos )cos(=-偶函数 单调性: 在[0, 2π] 递增 单调性: 在[0, 2π ] 递增 3、x y tan = 定义式: ? ??? ??∈?+≠ Z k k x x ,2ππ 值域:R 周期性:最小正周期π=T 奇偶性:x x tan )tan(-=-奇函数 单调性:在[0, 2 π ] 递增 十五、正弦性函数:k x A y ++=)sin(?ω或k x A y ++=)cos(?ω ? π 2= T 最小正周期: 十六、正切性函数: k x A y ++=)tan(?ω ? π = T 最小正周期: 十七、辅助公式:)sin(cos sin 22?ααα++=+=b a b a y (其中a b = αtan ) 十八、三角形中的边角关系 1.π=++C B A ,大边对大角,大角对大边 2.直角三角形中:1sin ,sin ,sin 2 222=== +===+C c b B c a A b a c C B A 、、π 二十、余弦定理 A bc c b a cos 22 2 2 -+= bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 22 2 2 -+= ac b c a B 2cos 2 22-+= C ab b a c cos 22 2 2 -+= ab c b a C 2cos 2 22-+= 二十一、正弦定理 sin sin sin a b c A B C == 二十二、三角形面积 B ca A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 第七章 一、向量内积的概念与性质 1.两向量的夹角 已知两个非零向量b a 与,作,,b OB a OA ==则AOB ∠是向量b a 与 规定0 1800≤≤ 2.内积的定义 =? 或 = 五、设A 、B 两点的坐标分别是),)(,(2211y x y x 则),(),(),(12121122y y x x y x y x --=-= 六、向量直角坐标运算 1.设),(21a a =,),(21b b =则),(),(),(22112121b a b a b b a a ±±=±=± 2.),(),(2121a a a a λλλλ== 3.若),(21a a =,),(21b b =则2211b a b a +=? 七、向量长度坐标运算 1.若),(21a a =2 221a a += 2.若),(),(2211y x B y x A ,212212)()(y y x x -+-= 八、中点公式 设),(),(2211y x B y x A ,线段AB 的中点坐标为),(y x ,则2 ,22 121y y y x x x +=+= 九、平移变换公式 1、点平移公式: 若把点? ??+=+==201 021000),,(),(),(a y y a x x y x P a a y x P 则平移到点按向量 等价于原来0012(,)(,)x y a a a +=r 后来(,)x y 2、图像平移公式: 函数)(x f y =的图像平移向量),(21a a =后,得到的图像的函数表达式为 )(12a x f a y -=- 等价于原来0012(,)(,)f x y a a a -=r 后来(,)f x y 十、两向量平行于垂直的条件 设),(21a a =,),(21b b =,则 121212 //(00)a a a b b b b b ?=≠≠r r 且 02211=+?⊥b a b a 第八章 一、直线斜率的计算 1、倾斜角α求斜率:tan k α= 2、两点1122(,),(,)A x y B x y 求斜率:12 12 ,y y k x x -=-(其中12x x ≠) 3、平行向量(,)a x y r 求斜率:y k x = 4、垂直向量(,)a x y r 求斜率:x k y =- 二、直线的方程 1、点斜式00:()l y y k x x -=- 2、斜截式:l y kx b =+ 3、一般式:0l Ax By C ++= 三、两条直线的位置 1、若给出直线的点斜式如:111:l y k x b =+,2222:l y k x b =+ (1)当1k =2k ,12b b ≠时,12//l l (2)当121k k =-时,12l l ⊥ 2、若给出直线的一般式如:0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l (1) 111 222 A B C A B C =≠时,12//l l (2)12120A A B B +=,12l l ⊥ 四、待定系数法求直线方程 已知直线l :0=++C By Ax ,则 与l 平行的直线方程可设为:0=++D By Ax 与l 垂直的直线方程可设为:0=+-D Ay Bx 五、点到直线的距离公式 1. 点到直线的距离公式 设点),(000y x P 到直线l :0=++C By Ax 的距离为d ,则2 2 00B A C By Ax d +++= 2. 两条平行直线间的距离公式 设0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 的距离为d ,则2 2 21B A C C d +-= 六、圆的标准方程 圆心在点),(b a C ,半径为r 的圆的标准方程是2 2 2 )()(r b y a x =-+- 九、圆的一般方程 022=++++F Ey Dx y x 七、圆与直线的位置关系 直线l :0=++C By Ax ,圆C: 2 2 2 )()(r b y a x =-+- 1. 直线与圆相离?圆心到直线l 的距离r d > 2. 直线与圆相切?圆心到直线l 的距离r d = 3. 直线与圆相交?圆心到直线l 的距离r d < 八、则过圆上点),(000y x P 的圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的切线方程为: 0))(())((0000=--+--b y y y a x x x 九、椭圆的标准方程和几何性质 定义:M 为椭圆上的点)2(22121F F a a MF MF >=+ 焦点位置:(1)x 轴 (2)y 轴 1、标准方程:12222=+b y a x 标准方程:122 22=+b x a y 2、(1)(2)参数关系:2 2 2 (0)c a b a b =->> 3、焦点:)0,()0,(21c F c F 、- 焦点:),0(),0(21c F c F 、- 4、顶点:),0()0,(b B a A ±±、 顶点:)0,(),0(b B a A ±±、 5、轴长:长轴长a 2;短轴长b 2 轴长:长轴长a 2;短轴长b 2 6、(1)(2)离心率:a c e = , 焦距:2c 十、双曲线的标准方程和几何性质 定义:M 为双曲线上的点)20(22121F F a a MF MF <<=- 焦点位置:(1)x 轴 (2)y 轴 1、标准方程:22221x y a b -= 标准方程:22 221y x a b -= 2、(1)(2)参数关系:2 2 (0,0)c a b a b =+>> 3、焦点:)0,()0,(21c F c F 、- 焦点:),0(),0(21c F c F 、- 4、顶点:(,0),(,0)A a B a - 顶点:(0,),(0,)A a B a - 5、轴长:实轴长a 2;虚轴长b 2 轴长:实轴长a 2;虚轴长b 2 6、渐近线:x a b y ± = 渐近线:x b a y ±= 7、(1)(2)离心率:a c e = , 焦距:2c 十一、抛物线的标准方程和几何性质 焦点位置:(1)x 轴 (2)y 轴 标准方程:2 2y ax = 标准方程:2 2y ax = 焦点:(,0)2a F 焦点:(0,)2 a F 准线::2a l x =- 准线::2 a l y =- 第九章 一、两个计算原理 1、分类:完成一件事情有n 种类型,而每种类型对应有1234,,,...n m m m m m 种方法,则完成这件事情一共有1234...n m m m m m ++++种方法。 2、分步:完成一件事情有n 步骤,而每个步骤对应有1234,,,...n m m m m m 种方法,则完成这件事情一共有1234...n m m m m m 种方法。 二、排列与组合 1、只排列:有位置对应,如:有七个位置七个人去排队,一共有7 7A 种可能 2、只组合:组队,没位置对应,如:从六个人中选出两人去参加比赛,一共有2 6C 种可能 3、组合且排列:既要组队又要有位置对应,如:从六个人中选出两人去分别参加数学、语 文比赛,一共有26C 2 2A 种可能 三、频数(概率)与频率 频数:在n 次重复试验中,事件A 发生了m 次,m 叫做事件A 发生的频率 频率(概率):事件A 的频率在试验的总次数中所占得比例 m n ,叫做事件A 发生的频率 四,概率:P(A)=A 含有的基本事件\ 基本事件总数=m n 五、总体与样本 (1)总体:在统计中,所研究对象的全体 (2)个体:组成总体的每个对象 (3)被取出来的个体的集合 (4)样本容量:样本所含个体的数目 .六、抽样 1、系统抽样 2、分层抽样 七、频率直方分布图 1、X 轴代表是组距 2、Y 轴代表是频率\组距 3、每组的频率等于对应矩形的面积,即:频率=组距x (频率\组距) 4、矩形的面积和为1 七、均值和标准差、方差 1、平均值:121 (...)n x x x x n = ++ 2、标准差:s = 3、方差:2 222121 [()()...()]n s x x x x x x n =-+-+- 职高高考数学公式(最 全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 职高高考数学公式 预备知识:(必会) 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 (1) ?十字相乘法 如:)2)(13(2532-+=--x x x x (2) 两根法 如:)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法 如:8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法 6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=- 8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注:?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 {?∈?=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正 整数集)、+Z (正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意) 高中高考数学公式大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考基础知识(公式) 一、集合 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ? ?≠? 子集:一般地,,A A A ???,若,A B B C ??则A C ? 真子集:一般地,A ??,若,A B B C ?? 则A C ? 交集:一般地,A A A =,A B B A =,A A ?=?=? 并集:一般地,A A A =,A B B A =,A A A ?=?= 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个子集(包括空集);非空子集有 21n -个;即真子集有21n -个;非空的真子集有22n -个. 充要条件:1、p q ?,则p 是q 的充分条件;反之(若q p ?),q 是p 的必要条件; 2、p q ?,且q p ?,则p 是q 的充要条件; 3、p q ?,且q ≠>p ,则p 是的q 充分不必要条件; 4、p ≠>q ,且q p ?,则p 是q 的必要不充分条件; 5、p ≠>q ,且q ≠>p ,则是p 是q 的既不充分又不必要条 件。 二、指数与对数 指数性质:(1)1、1 p p a a -= ; (2)、01a =(0a ≠) ; (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ ;(5)、n a =(0,,a m n N *>∈, 1n >)(6)、m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >) (7)当n a =; 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?- 对数性质: 若0,1,0,0,a a M N n N +>≠>>∈且2n ≥则 高职高考数学主要知识点: 1.集合的子集个数: 集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。 2.集合的运算: 交集;A B {x| x A且x B} 并集:A B {x| x A或x B} 补集:C U A {x| x U,A U且x A} 3.命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4.函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0 且不等于1。值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0 等等。 5.增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。 反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y=x 轴对称 指数的运算法则: m n m n m n m n a a a ,a a a m n mn m m m (a ) a ,(ab ) a b b b m m (b)m b m,a n n a m(n a )m a a m m 1 0 a m m,a 01(a 0) a 8. 对数的运算法则: 1如果a b N,那么b叫做以a为底N的对数,记为 b log N 2 a loga N N 3 log a a b b 4 log a x n nlog a x y 5 log a ( xy) log a x log a y 6 log a log a y log a x 1 log c b 7 log a b 8 log a b c log b a log c a 9. 指数函数的图象及性质: 高职高考数学主要知识点: 1. 集合的子集个数: 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算: 交集;}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集:}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立 命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。 命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。 值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。 5. 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。 减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。 反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y =x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 7. 指数的运算法则: ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则: ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数,记为为底叫做以,那么如果 9. 指数函数的图象及性质: 湖北技能高考数学基础知识总汇(下) 预备知识: 1.完全平方和(差)公式: (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 2 2.平方差公式: a 2-b 2=(a +b)(a -b) 3.立方和(差)公式: a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2) 4.韦达定理: ; 求根公式: 。 第六章 数列 一.数列:(1)前n 项和: ; (2)前n 项和与通项的关系: ;(3) ;(4)常数列的等差数列, 非零常数列是等比数列。(5)观察法求通项公式:根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。如果是摇摆数列,奇负偶正乘以;奇正偶负乘以。 二.等差数列 : 1.定义:d a a n n =-+1。 2.通项公式:d n a a n )1(1-+= (关于n 的一次函数), 3.前n 项和:(1).2)(1n n a a n S += (2). d n n na S n 2 )1(1-+ =(即S n = An 2 +Bn ) 4.等差中项: 2 b a A += 或b a A +=2 5.等差数列的主要性质: (1)等差数列{}n a ,若q p m n +=+,则q p m n a a a a +=+。特别地,若 则 。 也就是:ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ,如图所示:44448 4444764443 44421Λn n a a n a a n n a a a a a a ++---11 2,,,,,,12321 (2) 三.等比数列: 1.定义:)0(1 ≠=+q q a a n n 。 2.通项公式:1 1-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q )。 3.前n 项和]:????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n (推导方法:乘公比,错位相减)。 说明:①)1(1) 1(1≠--= q q q a S n n ; ②)1(11≠--=q q q a a S n n ; ③当1=q 时为常数列,1na S n =。 4.等比中项:G b a G =,即ab G =2 (或ab G ±=,等比中项有两个) 5.等比数列的主要性质: (1)等比数列{}n a ,若v u m n +=+,则v u m n a a a a ?=? 整理可编辑 部分公式识记: 1、解绝对值不等式:a a a -<>?>(...)(...)(...)或 a a a <<-?<(...)(...) 0>a 2、三角形 3、 4、的面积公式:A bc B ac C ab S sin 2 1sin 21sin 21=== 3、函数c bx ax y ++=2 的最大值(或最小值):当a b x 2- =时,a b a c y 442-= 最大(或最小) 4、组合数公式:m n m n m n C C C 11 +-=+、m n n m n C C -= 5、三角函数的定义:r y = αsin ,r x =αcos ,x y =αtan ,其中2 2y x r +=。 6、正弦定理:C c B b A a sin sin sin = =,余弦定理:?? ???-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中,c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22?ωωω++= +x b a x b x a ,最大值为 22b a +,最小值为 22b a +-,最小正周期:ω π 2= T 9、等差数列的性质:d n m a a n m )(-=-,如d a a 325=- 10、和角差角公式:)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式:αααcos sin 22sin = ααα22sin 211cos 22cos -=-= 12、?>0sin θθ是第一或第二象限的角,?<0sin θθ是第三或第四象限的角; ?>0cos θθ是第一或第四象限的角,?<0cos θθ是第二或第三象限的角; ?>0tan θθ是第一或第三象限的角,?<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值: 2130sin =? 2245sin =? 2360sin =? 2 330cos =? 2245cos =? 2160cos =? 21150sin =? 22135sin =? 23120sin =? 2 3150cos -=? 22135cos -=? 21120cos -=? 知识点回顾 第一部分:集合与不等式 【知识点】 1、集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个; 2、充分条件、必要条件、充要条件: (1)p ?q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 如 p :(x+2)(x-3)=0 q :x=3∴q ?p ,q 为p 的充分条件,p 为q 的必要条件 (2)q p ?且p q ?,则p 是q 的充要条件,q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法: 若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根,且a b <,则 如:()()2303x x x -->?>或2x <, 0)3)(2(<--x x ?23x << 口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。 4、均值定理:正数的算术平均数≥正数的几何平均数 ab b a 2=+时),b a =,反之亦然。 ab b a 2=+时) ,b a =,反之亦然。 如:1>x 时102821 8 )]1(2[2218)1(2182≥+≥+-?-≥+-+-=-+ x x x x x x , 关于高职高考数学公式 This manuscript was revised on November 28, 2020 重点公式 第零章 1、222)(2b a b ab a ±=+± 2、))((22b a b a b a -+=- 3.一元二次方程的求根公式:a ac b b x 242-±-= (042≥-a c b ) 4.韦达定理:a b x x -=+21;a c x x =?21 第一章 第二章 一、不等式的性质 1、不等式两边同时加减一个数,不等号不变:如:,a b >则有,a c b c ->- 2、不等号两边同时乘除以一个正数,不等号不变;不等号两边同时乘除以一个负数,不等号变如:(1),0a b c >>,则有,ac bc >(2),0a b c ><,则有,ac bc < 二、均值定理 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥++,,,2 三、不等式的解法 1.一元一次不等式(0)ax b a >≠: 解题步骤: (1)当0a >时,解集为|b x x a ??>???? (2)当0a <时,解集为|b x x a ? ?< ??? ? 2.二次函数20(0)ax bx c a ++>≠ 解题步骤:(1)令20ax bx c ++=,解出其根 (2)根据a 及所求出的根画图 (3)由图像及符号确定解集 3.分式不等式 0000()() ,()() f x f x a a g x g x >≥ 解题步骤:(1)把不等式化为分式不等式的标准形式,即 ()() 0,0()() f x f x g x g x >≥ ()(2) 0()()0() f x f x g x g x ????→>>←????正正得正负负得负,()0()()0()f x f x g x g x ????→<<←????正负得负负正得负 (3)()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≥≥≠←?????分母不能为零且 4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或(其中a >0) 解题步骤:(1)在数轴上a a -描出和的点,原则上小于号取中间,大于号两边 (2) ()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -?????→<-<<←????? ?????→><->←????? 取和的中间 取-和两边 或 5、无理不等式 (1 ()0,()0()() {f x g x f x g x ≥≥>????→>←???? 根号里式子大于等于零 (2 ()0,()0 ()2 ()[()]()0, ()()0 12{(){{ f x g x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥???????→←???????? ???????→←??????? >当大于等于零时 当小于零时 、、型 (3 2 ()0,()0([()](){f x g x f x g x g x ≥>???→<←???? g(x)一定要大于等于零 )型 6、指数、对数不等式(常用公式(log log ,a n n a n a n a ==) 解题步骤:(1)化为同底函数 (2)利用函数单调性比较大小 第三章 一、单调性 1.正比例函数时为减函数时为增函数,当当00),0()(<>≠=k k k kx x f 2.一次函数 时为减函数时为增函数,当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f ),0()(.3≠=k x k x f 反比例函数)上是减函数, ,)和(,函数在区间(时当∞+∞->00,0k )上是增函数,)和(,时,函数在区间(当∞+∞-<000k 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 高职高考数学主要知识点: 1、集合的子集个数: 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算: 交集;}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集:}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3、 命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立 命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。 命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4、 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。 值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。 5、 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。 减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。 反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y =x 轴对称。 6、 二次函数的图象及性质 7、 指数的运算法则: ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8、 对数的运算法则: ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数,记为为底叫做以,那么如果 9、 指数函数的图象及性质: 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x -- []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? - . 11.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=, 高中数学常用公式及常用结论大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 2.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 3.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 4.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 5.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 6.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >). (2)1 m n m n a a - =(0,,a m n N *>∈,且1n >). 7.根式的性质(1 )n a =;(2)当n a =; 当n ,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-. 8.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. 职高数学概念与公式 预备知识:(必会) 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 (1) ?十字相乘法 如:)2)(13(2532 -+=--x x x x (2) 两根法 如:)2 5 1)(251(12 --+- =--x x x x 3. ?配方法 如:8 25)4 1(2322 2 - +=-+x x x 4. 分数(分式)的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法 6.完全平方和(差)公式:2 2 2 )(2b a b ab a +=++ 2 2 2 )(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((2 2 b a b a b a -+=- 8.立方和(差)公式:))((2 2 3 3 b ab a b a b a +-+=+ 9. ?注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注:?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 {?∈?=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2 -∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、* N (正整数集)、+ Z (正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意) (2)一个集合含有n 个元素,则它的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个。 5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法) (1)}|{B x A x x B A ∈∈=且 :A 与B 的公共元素(相同元素)组成的集合 高中常用数学公式 一、集合与解不等式 集合(能够确定的对象的全体) 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个,真子集有n 2-1个,非空真子集有n 2-2 2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。 3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于? 4、集合与集合关系的符号是:?(含于)≠?(真含于) 空集? 解不等式 ﹡1、一元二次不等式: ﹡2、分式不等式: ⑴0 >++d cx b ax ?0))((>++d cx b ax ⑵ 0≥++d cx b ax ??? ?≠+≥++0 ))((d cx d cx b ax ⑶ 0<++d cx b ax ?0))((<++d cx b ax ⑷ 0≤++d cx b ax ??? ?≠+≤++0 0))((d cx d cx b ax ﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c b ax <+||? c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||?c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分 1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式:? ? ?++=+=c bx ax x f b ax x f 2 )()(一元二次函数:一元一次函数: 定义域为R 。 ﹡⑵分式形式:) ()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式:)()(x f x F = 要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且,定义域为R ﹡⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且,定义域为(0,+∞) 对数形式的函数:)(log x f y a =,要求0)(>x f ⑹三角函数: ⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数b ax x f +=)(:值域为R ﹡⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f : ﹡⑶形如函数)0()(≠+++=d cx d cx b ax x f 的值域: }|{c a y y ≠,(其中a 为分子中x 的系数,b 为分母中x 的系数); ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且值域为(0,+∞) ⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且,值域为R 中职数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 4.集合12 {,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式 12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区 间的两端点处取得,具体如下: (1)当a>0时,若 []q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{} min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈-=,则{}min ()min (),()f x f p f q =,若 []q p a b x ,2?-=,则{}max ()max (),()f x f p f q =,{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.一元二次方程的实根分布 8充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 9.函数的单调性 (1)任取 []2121,,,x x b a x x ≠∈那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --[]b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果 0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 晖 高职类高考数学公式汇集一、集合 实数集R 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B } 空集?并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 有理数集Q补集:CuA={x|x∈U且x?A} 自然数集N 充分条件:条件p=>结论q 正整数集N* 必要条件: 条件p<=结论q 整数集Z 充要条件:条件p<=>结论q 二、不等式 三、 函数y=f(x) 函数的奇偶性 奇函数:设函数的定义域为数集D ,如果对于任意的,都有-x ∈D 且f (-x )=-f (x ),那么函数f (x )叫做奇函数。 偶函数:设函数的定义域为数集D ,如果对于任意的,都有-x ∈D 且f (-x )=f (x ),那么函数f (x )叫做奇函数。 不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶。 四、 指数函数与对数函数 分数指数幂:n m a =n m a n m a - = n m a 1 实数指数幂:p a ·q a =q p a (p a )q =pq a (ab )p =p p b a 幂函数:y =a x (α∈R ) 指数函数:y =x a (a>0且a ≠1) 性质: 1) 函数的定义域为R ,域值为(0,+∞); 2) 当x=0时,函数值y =1; 3) 当a>1时,函数在(-∞,+∞)内是增函数,当0N a log =b 性质:1)a log 1=0 2)a a log =1 3)N >0,即零和负数没有对数 常用对数:N 10 log 简记为N lg 自然对数:以无理数e (e=2.71928……)为底数的对数,N e log 简记为N ln 积、伤、幂的对数: )lg(MN =M lg +N lg (M >0,N >0) N M lg =M lg -N lg n M lg =M n lg 对数函数:y =x a log 性质: 1) 函数的定义域为(0,+∞),域值为R ; 2) 当x=1时,函数值y=0; 4) 当a>1时,函数在(-∞,+∞)内是增函数,当0 2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题(共15小题,每题5分,共75分) 1、(2018)已知集合{}0,12,4,5A =,,{}0,2B =,则A B = ( ) A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.(2018)函数( )f x = ) A 、3,4??+∞???? B 、4,3??+∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3??-∞ ??? 3.(2018)下列等式正确的是( ) A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10lg 5lg 5 = D 、1lg =2100- 4.(2018)指数函数()01x y a a =<<的图像大致是( ) 5.(2018)“3x <-”是 “29x >”的( ) A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.(2018)抛物线24y x =的准线方程是( ) A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y = 7.(2018)已知ABC ?,90BC AC C =∠=?,则( ) A 、sin A = B 、cos A = C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.(2018)234111********* n -++++++= ( ) A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.(2018)若向量()()1,2,3,4AB AC == ,则BC = ( ) A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.(2018)现有3000棵树,其中400棵松树,现在提取150做样本,其中抽取松树做样本的有( )棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.(2018)()23,01,0 x x f x x x -≥?=?-,则()()2f f =( ) A 、1 B 、0 C 、1- D 、2- 12.(2018)一个硬币抛两次,至少一次是正面的概率是( ) A 、13 B 、12 C 、23 D 、34 13.(2018)已知点()()1,4,5,2A B -,则AB 的垂直平分线是( ) A 、330x y --= B 、390x y +-= C 、3100x y --= D 、380x y +-= 14.(2018)已知数列{}n a 为等比数列,前n 项和13n n S a +=+,则a =( ) A 、6- B 、3- C 、0 D 、3 15.(2018)设()f x 是定义在R 上的奇函数,且对于任意实数x ,有()()4f x f x +=, 若()13f -=,则()()45f f +=( ) A 、3- B 、3 C 、4 D 、6 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22 M N M N f x +-- ()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21职高高考数学公式(最全)
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