2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级上期末数学模拟试卷含答案解析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
九年级(上)期末数学试卷1 (2018-2019.越秀) 答案
九年级（上）期末数学试卷1 答案2018-2019学年广东省广州市越秀区一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共301．如图图案中，是中心对称图形的是（ BA ．B ．C ．D ．2．若⊙O 的半径为6cm ，PO=8cm ，则点P 的位置是（ AA ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定3．将抛物线y=x 2向上平移1个单位得到新的抛物线的解析式是（ CA ．y=（x+1）2B ．y=（x-1）2C ．y=x 2+1D ．y=x 2-14．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的点，∠AOB=60°，则∠ACB=（ BA ．20°B ．30°C ．40°D ．60°5．点P （4，-3）关于原点的对称点是（ C ） A ．（4，3） B ．（-3，4） C ．（-4，3） D ．（3，-4）6．用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（ B ）A ．（x+1）2=6B ．（x-1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x-2）2=9 7．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（DA ．20B ．24C ．28D ．308．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（ Cx -1 0 1 3y -1 3 53A ．x=0B ．x=1C ．x=1.5D ．x=29．如图，ABCD 为平行四边形，BC=2AB ，∠BAD 的平分线AE 交对角线BD 于点F ，若△BEF 的面积为1，则四边形CDFE 的面积是（ CA ．3B ．4C ．5D ．610．若关于x 的方程x 2-2x+m-1=0有两个实根x 1、x 2，则x 1x 2（x 12+x 22）-2x 12+4x 1的最大值是（ BA ．3B ．4C ．4.5D ．5解：∵关于x 的方程x 2-2x+m-1=0有两个实根x 1、x 2，∴△=4-4（m-1）=8-4m≥0， ∴m≤2，∵x 1+x 2=2，x 1•x 2=m-1，x 12-2x 1=-m+1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=4-2（m-1）=6-2m ， ∴x 1x 2（x 12+x 22）-2x 12+4x 1=（m-1）（6-2m ）-2（-m+1）=-2m 2+10m-8=-2（m-25）2+29，∵m≤2，∴当m=2时，x 1x 2（x 12+x 22）-2x 12+4x 1的最大值=4，故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 11．若方程（m-1）x 2+mx-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ．m≠112．已知点A （4，3）、B（3，0）、C （0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A 的对应点A'的坐标是 ．（8，6）13．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积是 15πcm 2（结果保留π）．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数是70°15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，且△ABC 的三边都与⊙O 相切，则AO=．16．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2-4ac ＞0；③9a-3b+c=0；④6a-2b+c ＜0；⑤若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2，其中正确的判断是②③④（填写所有正确判断的序号）解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），a2b ∴-a2b =-1，a+b+c=0， ∴b=2a ，c=-3a ， ∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∴b ＞0，c ＜0，∴abc ＜0，故①错误；∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，故②正确；∵抛物线与x 轴交于（-3，0）， ∴9a-3b+c=0，故③正确； ∵9a-3b+c=0，b=2a ，c=-3a ，∴6a-2b+c=6a-4a-3a=-a ＜0，故④正确； ∵抛物线对称轴x=-1，∴x=-0.5与x=-1.5的函数值相等， ∵-1.5＞-2，∴则y 1＜y 2；故⑤错误； 故答案为：②③④．三、解答题（本大題共9小題，满分102分，解答应17．解方程：x 2+6x+8=0．解：∵x 2+6x+8=0， ∴（x+2）（x+4）=0，∴x+2=0或x+4=0， ∴x 1=-2，x 2=-4． 18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1（1）画出旋转后的图形；（2）求线段OA 在旋转过程中所扫过的图形面积．19．放假期间，小明和小华准备到广州的白云山（记为A）、莲花山（记为B）、帽峰山（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）小明选择去白云山游览的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．20．如图所示，AB=BC=4，∠B=90°，点E为线段BC上一动点（不与点B、C重合），分别过点E、C 作AE、BC的垂线，两条垂线相交于点D．（1）证明：∠AEB=∠CDE；（2）设BE=x，CD=y，试求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．21．为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100a1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a度部分的用电量（用含a的代数式表示）；（2）求a的值．解：（1）根据题意得：小亮家2月份超过a度部分的用电量为（80-a）度．（2）根据题意得：15+（80-a）100a=30，整理得：a2-80a+1500=0，解得：a1=30，a2=50．又∵a≥45，∴a1=30舍去．答：a的值为50．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD交边BC于点D．O为边AB上一点，⊙O经过点A、D并且交AB于另一点E．（1）作出⊙O并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：直线BC是⊙O的切线；②若⊙O与AC交于点F，且AE=26，CD=12，求AF 的长．解：（1）如图所示，⊙O与点E即为所求．（2）①如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥CE，∵D是⊙O上一点，∴直线BC是⊙O的切线；②过点O作OG⊥AC于点G，则∠OGC=∠C=∠ODC=90°，∴四边形ODCG是矩形，∴OG=CD=12，∵AE=26，∴OA=13，则AG=5，∴AF=2AG=10．23．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点，抛物线对称轴与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为对称轴上一点，将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，若点F恰好在该抛物线上，求线段DE的长．解：（1）把A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c得，24．如图，抛物线y=x2-2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）（1）求该抛物线的解析式；（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；（3）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+2EC 的最小值．解：（1）把点C的坐标代入抛物线表达式得：9+ 6m+3m=0，解得：m=-1，故该抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；（2）过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，设：点D的坐标为（m，m2+2m-3），∵∠DAB=∠ACO，∴tan∠DAB=tan∠ACO，25．如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F 分别为边AB、AD的中点．如图2所示，将△AEF 绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），射线BE、DF 相交于点P．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）如图2，在△AEF旋转的过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H，求PF的长；（3）如图3，若将△AEF 从图1的位置旋转至AE ⊥BE ，试求点P 在旋转过程中的运动路线长．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°，如图1，∵点E 、F 分别为边AB 、AD 的中点， ∴AE=21AB ，AF=21AD ， ∴AE=AF ，∵∠EAF=90°，∴∠BAE+∠DAE=∠DAE+∠DAF ， ∴∠BAE=∠DAF ，∴△ABE≌△ADF （SAS ）；（2）存在两种情况：①当0°＜α＜90°时，如图2，过A 作AM ⊥BH 于M，∵H 是AD 的中点，。
广东省广州市越秀区届九级上学期期末调研测试数学试题(有答案)
广州市越秀区 2018 届九年级第一学期期末调研测试数学试卷注意： 1．考试时间为120 分钟．满分150 分．2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．3．能够使用规定型号的计算器．4．全部试卷答案一定写在答题卷相应的地点上，不然不给分．第Ⅰ卷选择题（共 30 分）一、选择题（此题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分）注意：每题有四个选项，此中有且仅有一项为哪一项切合题意的，选错、不选、多项选择或涂改不清的，均不给分 .1．以下图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（* ） .A B CD2．桌面上放有 6 张卡片（卡片除正面的颜色不一样外，其他均同样），此中卡片正面的颜色3 张是绿色， 2 张是红色， 1 张是黑色．现将这 6 张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（* ） .A．1B．1C．1D．1 23463．两个圆的半径分别是2cm和 7cm，圆心距是 5cm，则这两个圆的地点关系是（* ） .A．外离B．内切C．订交D．外切4．抛物线y2x2向右平移2个单位，再向下平移 1 个单位，所获得的抛物线是（* ） .Ａ． y2( x2) 21Ｂ． y2( x 1)2 2 C． y2( x 2) 2 1 D． y 2( x 2) 215．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，DAD=DC，则∠DAC的度数是（ * ） .CA BOA． 30°B． 35°C． 45° D． 70°6．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完整同样．小华经过多次实验后发现，从盒子中摸出红球的频次是15%，摸出白球的频次是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（* ） .A． 9B． 27C． 24D． 187．设a＞ 0，b＞ 0，则以下运算错误的选项是（ * ） .A．ab＝a·b B．a b ＝ a ＋ bC． ( a ) 2＝a D． a ＝ab b8．如图，两个等圆⊙O和⊙ O的两条切线OA、 OB， A、 B 是切点，则∠AOB等于（ * ） .A.30B.9 ．已知方程x22x 50 ，有下列判断：①x1x22 ；②x1 x25；③方程有实数根；④方程没有实数根；则以下选项正确的选项是（* ） .A．①②B．①②③C．②③D．①②④10．已知二次函数y ax2bx c 的图象如下图，则以下结论正确10的是（ *）.5A． a 0B． c 0C． a b c 031020 D．b24ac05第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）10二、填空题（此题共有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1511．当x知足 * 时，2x 6 存心义．ECDF12．如图，等边△ ADE由△ ABC绕点 A 逆时针旋转 40°获得，此中AD与BC订交于点 F，则∠ AFB=*°．A B13．已知圆锥底面半径是 3 厘 M，母线长 5 厘 M，则圆锥的侧面积是* 平方厘 M．14．二次函数 y x2bx c 的图象如下图，则其对称轴方程是* ，方程 x 2bx c0的解是*．15．对于x的一元二次方程( m 1)x2mx 1 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 *16．已知 x 为实数，且知足( x23x)23( x23x) 18 0 ，则 x23x 的值为*.三. 解答题 ( 本大题有9 小题，满分102 分。
【精选3份合集】2018-2019年广东省名校九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC 中，若2//,,43AD DE BC DE cm DB ==，则BC 的长是（ ）A ．7cmB ．10cmC ．13cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出25AD AB =，可得25DE BC =，根据DE 的长即可求得BC 的长． 【详解】解：∵23AD DB =， ∴25AD AB =， ∵//DE BC ，∴25AD DE AB BC ==， ∵4DE cm =，∴BC 10cm =．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得25AD AB =是解题的关键． 2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)【答案】C【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y 轴的交点为（0，3），故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1位似，位似中心是原点O ，若△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1：2，且点A 的坐标是（1，3），则它的对应点A 1的坐标是（ ）A ．（-3，-1）B ．（-2，-6）C ．（2，6）或（-2，-6）D ．（-1，-3） 【答案】C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点(1,3)A 的对应点1A 的坐标是1(12,32)A ⨯⨯或(21,23)-⨯-⨯，即点1A 的坐标是1(2,6)A 或(2,6)--故选：C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键. 4．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）A ．50件B ．100件C ．150件D ．200件 【答案】D【分析】求出次品率即可求出次品数量．【详解】2000×4288141176448720900 (1)200501001502005008001000++++++-≈++++++(件)． 故选：D ．【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键．5．下列事件中，为必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【答案】D【分析】根据必然事件的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故A 不合题意；B 、打开电视，可能正在播放广告，也可能在播放其他节目，是随机事件，故B 不合题意；C 、购买电影票时，可能恰好是“7排8号”，也可能是其他位置，是随机事件，故C 不合题意；D 、从只装有5个黑球的袋子中摸出一个球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查确定事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件．6．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边AC 、BC 、AB 上，且CDE △与FDE 关于直线DE 对称．若2AF BF =，72AD =，则CD =（ ）．A ．3B ．5C ．32D ．52【答案】D 【分析】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，根据勾股定理求出AC ，FH ，AH ，设EC x =，根据轴对称的性质知3BE a x =-，在Rt △BFE 中运用勾股定理求出x ，通过证明FHDEBF ∆∆，求出DH 的长，根据AD AH HD =+求出a 的值，进而求解．【详解】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，由题意知，2AF a =，3BC AB a ==， 由勾股定理知，32AC a =，2FH AH a ==， ∵CDE ∆与FDE ∆关于直线DE 对称，∴EC FE =，45DFE DCE ︒∠=∠=，设EC x =，则3BE a x =-，在Rt △BFE 中，222(3)a a x x +-=， 解得，53x a =，即53EC a =，43BE a =， ∵45DFE DCE A AFH ︒∠=∠=∠=∠=，∴90DFH BFE ︒∠+∠=，90BEF BFE ︒∠+∠=，∴DFH BEF ∠=∠，∵90DHF FBE ︒∠+∠=，∴FHDEBF ∆∆， ∴DH FH BF BE =， ∴324DH a =， ∵322724AD AH HD a a =+=+=， ∴解得，4a =，∴1227252CD AC AD =-=-=，故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明FHD EBF ∆∆是解题的关键．7．如图，点A ，B ，C 都在O 上，若34C ∠=︒，则AOB ∠为（ ）A ．34︒B ．56︒C ．60︒D ．68︒【答案】D 【分析】直接根据圆周角定理求解．【详解】∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选：D ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8．已知正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．无法确定 【答案】A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k 的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数222(1)1y x k x k =-++-的图象与x 轴的交点个数，本题得以解决．【详解】∵正比例函数y kx =的函数值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵二次函数为222(1)1y x k x k =-++-∴△＝[−2（k ＋1）]2−4×1×（k 2−1）＝8k ＋8＞0，∴二次函数为222(1)1y x k x k =-++-与x 轴的交点个数为2， 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数与x 轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．9．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1与S 2，周长分别是C 1与C 2，则下列说法正确的是（ ）A ．1232C C = B ．1232S S = C ．32OBCD = D ．32OA OD = 【答案】A【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2， ∴1232C C =，A 正确； ∴1294S S =，B 错误； ∴32OBOD =，C 错误；∴OA ：OC ＝3：2，D 错误；故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可直接选出答案．【详解】在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中都是中心对称图形，故共有4个中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的性质是解题的关键．11．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离【答案】C【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．12．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（）A．1B．15C．25D．35【答案】D【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，∴正面的数字是奇数的概率为35；故选D．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线2y x =-向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.【答案】2y -x 2=+【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．【详解】解：∵2y x =-向上平移2个单位长度，∴所得的抛物线的解析式为2y -x 2=+．故答案为2y -x 2=+．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．在3-、2-、1-、1、2五个数中，若随机取一个数作为反比例函数k y x =中k 的值，则该函数图象在第二、第四象限的概率是__________． 【答案】35【分析】根据反比例函数的图象在第二、第四象限得出k 0<，最后利用概率公式进行求解．【详解】∵反比例函数的图象在第二、第四象限，∴k 0<，∴该函数图象在第二、第四象限的概率是35， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，等可能情况下的概率计算公式，熟练掌握反比例函数图象的特征与概率公式是解题的关键．15．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．【答案】17【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC，∵1515,tan 8BC A ==，∴AC＝8，故答案为17.16．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______． 【答案】34【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值；把m 的值代入一元二次方程中，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x 2+3x+m 2-4=0得到m 2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x 2+3x=0解得：x 1=0，x 2=34， 则方程的另一根为x=34． 【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m 的值是解此题的关键．17．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_______． 【答案】13【分析】根据题意列举出所有情况，并得出两球颜色相同的情况，运用概率公式进行求解．【详解】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种． 所以得奖的概率是2163=. 故答案为：13. 【点睛】本题考查概率的概念和求法，熟练掌握概率的概念即概率=所求情况数与总情况数之比和求法是解题的关键．18．如图，有一菱形纸片ABCD ，∠A ＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos ∠EFB 的值为____．【答案】17 【分析】连接BE ，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF ，∠C=∠A=60°，由cos ∠C=12，12CE BC =，得到△BCE 是直角三角形，则32BE BC =，则△BEF 也是直角三角形，设菱形的边长为m ，则EF=m FB -，32BE m =，由勾股定理，求出FB=18m ，则78EF m =，即可得到cos ∠EFB 的值. 【详解】解：如图，连接BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD ，∠C=∠A=60°，AB ∥DC ，由折叠的性质，得AF=EF ，则EF=AB -FB ，∵cos ∠C=1cos602︒=， ∵点E 是CD 的中线，∴12CE BC =， ∴1cos 2C C E BC ∠==， ∴△BCE 是直角三角形，即BE ⊥CD ，∴BE ⊥AB ，即△BEF 是直角三角形.设BC=m ，则BE=sin 603BC ︒=， 在Rt △BEF 中，EF=m FB -，由勾股定理，得：222FB BE EF +=,∴2223()()FB m FB +=-，解得：18FB m=，则78EF m=，∴118cos778mFBEFBEF m∠===；故答案为：17.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知二次函数的顶点为（2，1-），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．【答案】（1）2(2)1y x=--；（2）3ABCS=△.【分析】（1）设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a=-+≠，因为顶点（2，-1），可以求出h,k,将A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函数解析式.（2）由（1）求出函数解析式，令y等于0可以求出函数图像与x轴的两个交点为B,C两点，然后利用面积公式12ABCS OA BC=⋅,即可求出三角形ABC的面积.【详解】（1）设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a=-+≠∵顶点为（2，1-）∴()221y a x=--又∵图象经过A（0，3）∴()20213a--=即1a=∴该抛物线的解析式为()221y x=--（2）当0y =时，()2210x --=，解得11x =，23x =∴C （3，0） B （1，0）得312BC =-= ∴1123322ABC S BC OA =⨯⨯=⨯⨯=. 【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积公式是本题的解题关键.20．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E 、F 的坐标；（2）以O 点为位似中心，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1．【答案】（1）E （3，3），F （3，0）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，从而得到△AEF ，然后写出E 、F 的坐标；（2）分别连接OE 、OF ，然后分别去OA 、OE 、OF 的三等份点得到A 1、E 1、F 1，从而得到△A 1E 1F 1． 详解：（1）如图，△AEF 为所作，E （3，3），F （3，0）；（2）如图，△A 1E 1F 1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 21．2019年11月1日5G 商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了A ，B 两个可以自由转动的转盘（如图），A 转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B 转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.A B【答案】他能免费领取100G100G通用流量的概率为1 3 .【分析】列举出所有情况，让两个指针所指区域的颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】共有6种等可能情况发生，其中指针所指区域颜色相同的情况有2种，为（黄，黄），（红，红），∴()21 63P==指针所指区域颜色相同【点睛】本题考查的是用列表法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝6x的图象上的概率．【答案】（1）见解析；（2）29．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用m，n的值确定满足6yx=的个数，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相nm2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m，n）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y＝6x的有（2，3）和（3，2）两种，∴点A（m，n）在函数y＝6x的图象上的概率为29．【点睛】本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1：（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴的左侧画出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，138．【分析】（1）利用关于y轴的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把A、B、C点的横纵坐标都乘以12得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到△A2B2C2，然后计算△ABC的面积，再把△ABC的面积乘以14得到△A2B2C2的面积．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△ABC的面积＝3×5﹣12×2×3﹣12×1×5﹣12×2×3＝132，所以△A2B2C2的面积＝14×132＝138【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．24．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数1．∵514-=，∴1是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=． （1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．【答案】（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解；（2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解．【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=，∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=．【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．25．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A 、点B ，与y 轴交于点C （0,3），对称轴为直线x=1，交x 轴于点D ，顶点为点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，CE ，AE ，求△ACE 的面积；（3）如图2，点F 在y 轴上，且2，点N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON 交对称轴于点G ，连接GF ，若GF 平分∠OGE ，求点N 的坐标．【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）1；（3）点N 的坐标为：113+113+． 【分析】（1）由点C 的坐标，求出c ，再由对称轴为x=1，求出b ，即可得出结论；（2）先求出点A ，E 坐标，进而求出直线AE 与y 轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON 的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），令x=0，则c=3，∵对称轴为直线x=1， ∴12(1)b -=⨯-， ∴b=2，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3；（2）如图1， AE 与y 轴的交点记作H ，。
《试卷3份集锦》广州市2018-2019年九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y 轴的位置关系，即可得出a 、b 的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．2．如图,△ABC 内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD 是圆O 的直径,BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°【答案】B【解析】解：由题意得，∠A=∠D=50°，∠DCB=90°,∠DBC=40°,∠ABC=60°,ABD=20°, ∠AEB=180°- ∠ABD - ∠D = 110°,故选B ．3．如果函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．1m <C ．1m >-D ．1m ≥-【答案】D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案．【详解】∵函数22y x x m =--+的图象与x 轴有公共点， 224(2)4(1)440b ac m m ∴-=--⨯-⨯=+≥ ，解得1m ≥- ．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数与x 轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键．4．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内【答案】B【解析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外.【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ，当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质∴点C 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键. 5．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB 25∠=，则OCD ∠的度数是( )A ．45B ．60C ．65D ．70【答案】D【分析】根据圆周角定理求出DOB ∠，根据互余求出∠COD 的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．【详解】解：连接OD ，25DAB ∠=，250BOD DAB ∠∠∴==，905040COD ∠∴=-=，OC OD =，()1180702OCD ODC COD ∠∠∠∴==-=. 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键．6．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF 的半径是3，则这个正六边形的周长是（ ）A．12 B．63C．36 D．123【答案】D【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=23cm，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=23cm，∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=123cm.故选D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键. 7．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为AB的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2 B7C．23D3+1【答案】D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，∵C为AB的三等分点，∴AC的度数为60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形，∵Q为OA的中点，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=1121 22OC,由勾股定理可得，CQ=3, ∵D为AP的中点,∴OD⊥AP，∵Q为OA的中点，∴DQ=1121 22OA=⨯=,∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为3+1.故选D【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()A．25B．23C．35D．310【答案】D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：3 10．故选：D．【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=nm．9．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么该函数的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4），∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值．10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B' 【答案】C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，∴ △ABC ∽△A'B'C' ，点O 、C 、C'共线，AO ：OA'=BO ：OB '=1:2，∴AB ∥A'B'，AO ：OA'=1:1．∴A 、B 、D 正确，C 错误．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键．11． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 【答案】B【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.12．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③【答案】A 【解析】分析：（1）由等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD 即可；（3）2CB 2转化为AC2，证明△ACP ∽△MCA ，问题可证．详解：由已知：2AB ，2AE∴AC AD AB AE＝ ∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD ∴MP ME MA MD＝ ∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AB∴2CB 2=CP•CM所以③正确故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本题包括8个小题）13．在ABC ∆中,若21 02sinA tanB -+-⎛ ⎝⎭= ，则ABC ∆是_____三角形． 【答案】等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA 和tanB 的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A 和∠B 的角度，即可得出答案.【详解】∵21 023sinA tanB -+-⎛ ⎝⎭=∴12sinA =，tanB = ∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC 是等腰三角形【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.14．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是_________．【答案】x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：二次根式3x -有意义，则1-x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．15．在ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．【答案】37【分析】设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值 ．【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△ ∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可． 16．若关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根．化简：229-61236a a a a +++=____________．【答案】9-【分析】首先根据关于x 的一元二次方程没有实数根求出a 的取值范围，然后利用二次根式的基本性质化简即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根，∴2216(1)44(2)0a a a --⨯--<，解得3a >，当3a >时，原式22(3)(6)a a =-+3(6)a a =--+36a a =---9=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式及二次根式的基本性质，解题的关键是根据根的判别式确定未知数的取值范围．17．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．【答案】1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键．18．方程111x x -=-的解是________． 【答案】2x = .【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解.【详解】去分母得：()21x x =-，解得:2x =，经检验是2x =的根，所以，原方程的解是：2x =.故答案是为：2x =【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （2，3）．（1）tan ∠OAB ＝ ；（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB 关于点O 位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，S △OAB ：S 四边形AA′B′B ＝ ．【答案】（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A 、B 的对应点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得．【详解】解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，则AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝BCAC＝1，故答案为：1；（2）如图所示，△OA'B'即为所求．（1）∵△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，则S四边形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四边形AA′B′B＝1：1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．20．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．【答案】（1）13；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：小亮和小明 2 3 42 2+2＝4 2+3＝5 2+4＝63 3+2＝5 3+3＝6 3+4＝74 4+2＝6 4+3＝7 4+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39＝13； （2）这个游戏规则对双方不公平． 理由：因为P （和为奇数）＝49，P （和为偶数）＝59，而49≠59， 所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．解方程：2x 2+x ﹣6＝1．【答案】x 1＝1.5，x 2＝﹣2．【分析】利用因式分解法进行解方程即可.【详解】解：因式分解得：(23)(2)0x x -+=，可得230x -=或20x +=，解得：1 1.5x =，22x =-【点睛】本题主要考察因式分解法解方程，熟练运用因式分解是关键.22．如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是弧AE 的中点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD AB ⊥于点D ，交AE 于点F .（1）求证：//GC AE ；（2）若3sin 5EAB =∠，3OD =，求AE 的长. 【答案】（1）见解析；（2）8AE =【分析】（1）连接OC ，交AE 于点H ．根据垂径定理得到OC ⊥AE ．根据切线的性质得到OC ⊥GC ，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sin ∠OCD=3sin 5EAB =∠．连接BE ．AB 是⊙O 的直径，解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OC ，交AE 于点H .C 是弧AE 的中点，OC AE ∴⊥GC 是O 的切线，OC GC ∴⊥，90OHA OCG ∴∠=∠=︒，//GC AE ∴;（2）OC AE ⊥，CD AB ⊥，OCD EAB ∴∠=∠.3sin sin 5OCD EAB ∴∠=∠=. 在Rt CDO ∆中，3OD =， 5OC ∴=，10AB ∴=连接BEAB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒.在Rt AEB ∆中，3sin 5BE EAB AB ∠==， 6BE ∴=，在Rt△AEB 中，6BE =，AB=10，22221068AE AB BE ∴-=-=.【点睛】本题考查了切线的性质，三角函数的定义，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键． 23．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k x 的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝k x的图象有公共点时，求a 的取值范围． 【答案】（1）D （﹣3，﹣4）；（1）当边MN 与反比例函数y ＝k x 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1．【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC ，OE 即可解决问题．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a），由EC ＝MN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断． 【详解】解：（1）由题意A （1，0），B （0，﹣1），∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝∠CAE ＝45°∵AE ＝3OA ，∴AE ＝3，∵EC ⊥x 轴，∴∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠ACE ＝45°，∴EC ＝AE ＝3，∴C （4，3），∵反比例函数y ＝xk 经过点C （4，3）， ∴k ＝11， 由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a |＝3， 解得a ＝6或﹣1或﹣1±13（舍弃），∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝xk 的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1． 【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键. 24．如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，将BOC ∆绕点O 逆时针旋转90度，得到11B OC ∆，画出11B OC ∆，并写出B 、C 两点的对应点1B 、1C 的坐标，【答案】详见解析；点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【分析】利用网格特点和旋转的性质画出B 、C 的对应点B 1、C 1即可．【详解】解：如图，11B OC ∆为所作，点1B ，1C 的坐标分别为()1,3，()1,2-【点睛】本题考查了画图−性质变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．【答案】13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，∴恰好成双的概率为：41 123．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90°，得到线段PD，连接DB．（1）请在图中补全图形；（2）∠DBA的度数．【答案】（1）见解析；（2）90°【分析】（1）依题意画出图形，如图所示；（2）先判断出∠BPD＝∠EPA，从而得出△PDB≌△PAE，简单计算即可．【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示，（2）过点P作PE∥AC，∴∠PEB＝∠CAB，∵AB＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE，∵∠BPD+∠DPE＝∠EPA+∠DPE＝90°，∴∠BPD＝∠EPA，∵PA＝PD，∴△PDB≌△PAE（SAS），∵∠PBA＝∠PEB＝12（180°﹣90°）＝45°，∴∠PBD＝∠PEA＝180°﹣∠PEB＝135°，∴∠DBA＝∠PBD﹣∠PBA＝90°．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断PDB PAE∆≅∆是解本题的关键，也是难点．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．【答案】（1）y ＝8x；（2）2． 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出点C 的坐标，然后求出点E 的坐标，最后利用四边形OCEA 的面积＝OAE S+OCE S 即可得出结论．【详解】解：（1）当x ＝1时，y ＝x ﹣2＝1﹣2＝2，则A （1，2），把A （1，2）代入y ＝k x 得 k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝8x； （2）当x ＝0时，y ＝x ﹣2＝﹣2，则C （0，﹣2），∵AE ⊥x 轴于点E ，∴E （1，0），∴四边形OCEA 的面积＝OAE S+OCE S ＝12×1×2+12×1×2＝2． 【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25°B．40°C．35°D．30°【答案】C【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．2．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35．故选C ．考点：1.概率公式；2.中心对称图形．3．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m 的小明站在距离路灯的底部（点O ）12m 的点A 处，测得自己的影子AM 的长为4m ，则路灯CO 的高度是（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．9.6m【答案】B 【分析】根据平行得：△ABM ∽△ODM ，列比例式，代入可求得结论．【详解】解：由题意得：AB ∥OC ，∴△ABM ∽△OCM ， ∴AB AM OC OM= ∵OA=12，AM=4，AB=1.6，∴OM=OA+AM=12+4=16， ∴11.646OC = ∴OC=6.4，则则路灯距离地面6.4米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题．4．小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数【答案】D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D ．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．5．抛物线2(3)2y x =--经过平移得到抛物线2y x ,平移过程正确的是（ ） A ．先向下平移2个单位,再向左平移3个单位B ．先向上平移2个单位,再向右平移3个单位C ．先向下平移2个单位,再向右平移3个单位D ．先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.【答案】D【分析】先利用顶点式得到抛物线2(3)2y x =--的顶点坐标为(3,2)-，抛物线2y x 的顶点坐标为(0,0)，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线2(3)2y x =--的顶点坐标为(3,2)-，抛物线2y x 的顶点坐标为(0,0)，而点(3,2)-先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点(0,0)，抛物线2(3)2y x =--先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线2y x ． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0B ．±1C ．1D ．1-【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500【答案】A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选A．8．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B．9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（）A．2B．3C．6 D．8【答案】B【分析】连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出∠D＝60°，进而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】连接OA，OC，过O作OE⊥AC，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B ＝2∠D ，∴∠B+∠D ＝3∠D ＝180°，解得：∠D ＝60°，∴∠AOC ＝120°，在Rt △AEO 中，OA ＝4，∴AE ＝23，∴AC ＝43，故选：B ．【点睛】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠D=60°．10．如图，这是二次函数226y ax bx a a =+++-的图象，则a 的值等于（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【答案】D 【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到26a a +- =0，然后解关于a 的方程即可．【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数226y ax bx a a =+++-得出26a a +- =0，解得2a =或3a =-， 又因为二次函数图象开口向下，所以3a =-.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可． 11．如图，若A 、B 、C 、D 、E ，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC 与△DEF 相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F 对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC 的三边之比为25要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的三边之比也应为25经计算只有甲点合适，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．12．将抛物线24y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )A ．()2435y x =-++B ．()2435y x =--- C ．()2435y x =--+D ．()2435y x =-+- 【答案】A 【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）；可设新抛物线的解析式为y ＝−4（x−h ）2＋k ，代入得：y ＝−4（x ＋3）2＋1．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．【答案】8 【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点. 14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝2BC ，则DE CF的值为____.【答案】54【分析】由折叠的性质可知，DE 是CF 的中垂线，根据互余角，易证CDE B BCF ∠=∠=∠；如图（见解析），分别在Rt CDO Rt ABC Rt COE ∆∆∆、、中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE 、CF 的交点为O由折叠可知，DE 是CF 的中垂线1,2CF DE CO CF ∴⊥=，90COD ∴∠=︒ 90CDE DCF ∴∠+∠=︒又90ACB ∠=︒90BCF DCF ∴∠+∠=︒BCF CDE ∴∠=∠ CDE B ∠=∠CDE B BCF ∴∠=∠=∠tan tan tan 2AC B CDE BCF BC∴∠=∠=∠== 设DO k =tan 2CO DO CDE k ∴=⋅∠=24,tan 4CF CO k OE CO BCF k ∴===⋅∠=5DE DO OE k ∴=+=5544DE k CF k ∴==.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键. 15．已知：a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22(1)()|1|a a b b --++-＝_____．【答案】1．【分析】根据二次根式的性质2a ＝|a|开平方，再结合数轴确定a ﹣1，a+b ，1﹣b 的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．【详解】原式＝|a ﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|＝1﹣a ﹣（﹣a ﹣b ）+（1﹣b ）＝1﹣a+a+b+1﹣b ＝1， 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键．16．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m ，拱顶距水面4m ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．【答案】y=－0.04（x －10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k ，由已知条件易知h 和k 的值，再把点C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，并假设拱桥顶为C ，如图所示：∵由AB=20，AB 到拱桥顶C 的距离为4m ，。
2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试广东期卷
九年级数学 第1页（共4页）图2A B CD 图3 2018－2019九年级第一学期数学期末考试广东卷第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是中心对称图形2．关于二次函数322+-=x y ，下列说法中正确．．的是 A ．它的开口方向是向上 B ．当x <–1时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是（–2，3）D ．当x = 0时，y 有最小值是33．sin60°的值是 A ．21 B ．23 C ．1 D 4．图15．用配方法解方程642=+x x ，下列配方正确的是A ．()2242=+x B ．()1022=+x C ．()822=+x D ．()622=+x6．图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是A ．x y 2-=B ．x y 2=C ．2x y -=D ．2x y -=7．如图3，已知∠BAD ＝∠CAD ，则下列条件中不一定能．．．．使 △ABD ≌△ACD 的是A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDAC ．AB ＝ACD ．BD ＝CD 8．过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 A ．91 B ．31 C ．21 D ．32A ．B ．C ．九年级数学 第2页（共4页）甲小刚 图7 AB C D EF 图5 O 9．如图4，已知A 是反比例函数xy 3=（x > 0）图象上的一个 动点，B 是x 轴上的一动点，且AO=AB ．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB 的面积A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定10．如图5，已知AD 是△ABC 的高，EF 是△ABC 的中位线，则下列结论中错误．．的是 A ．EF ⊥AD B ．EF=21BC C ．DF=21AC D ．DF=21AB11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为A ．()140012002=+x B ．()140012003=+x C ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x 12．如图6，已知抛物线5621+-=x x ：y l 与x 轴分别交于A 、B 两点，顶点为M ．将抛物线l 1沿x 轴翻折后再向左平移得到抛物线l 2．若抛物线l 2过点B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为N ，则四边形AMCN 的面积为A ．32B ．16C ．50D ．40 第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分。
最新2018-2019学年广东省潮2018届九年级上册期末数学模拟试卷及答案-精编试题
九年级第一学期期末模拟测试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18° B．36° C．60° D．72°5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在只装了红球的袋子中摸到白球B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是36．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A． x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C． x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=218．已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A．1 B．2 C．D．29．二次函数y=ax2+bx（a＞0，b＜0）在平面直角坐标系的图象大致为（）A．B．C．D．10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．100°C．60° D．120°二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．13．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．用公式法解方程：2x2+3x=1．18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．19．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求A点所经过的路线的长度．21．2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？22．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB 于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．3．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选A．4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18° B．36° C．60° D．72°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在只装了红球的袋子中摸到白球B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故A错误；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故C正确；D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3是随机事件，故D错误；故选：C．6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A． x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C． x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得， x（x﹣1）=21，故选C．8．已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A．1 B．2 C．D．2【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由正六边形的性质得出AC=BC=AB=1，∠AOB=60°，得出∠AOC=30°，求出OC即可．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则∠OCA=90°，AC=BC=AB=1，∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴OC=AC=；故选C．9．二次函数y=ax2+bx（a＞0，b＜0）在平面直角坐标系的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据a的取值，确定出开口方向，再根据a、b异号，确定出对称轴应在y轴的右侧，即可判定．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数的开口向上，∵b＜0，∴二次函数的对称轴在y轴的右侧，故选：A．10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．100°C．60° D．120°【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•2=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2=，解得n=120，即该圆锥侧面展开图的圆心角为120°．故选D．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（2，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=﹣225%（舍去）．答：平均每月的增长率是25%．故答案为：25%．13．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=﹣2（x+2）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=﹣2（x+2）2+3，故答案为：y=﹣2（x+2）2+3．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数的图象得到抛物线与x轴的交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的y=0得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与x轴交点的横坐标，进而得到方程的解．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．故答案为：x1=﹣1，x2=3．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=22+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为4﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【解答】解：如图，连接AD．∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S阴影=S△ABC﹣S扇形AEF=BC•AD﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．用公式法解方程：2x2+3x=1．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：移项得：2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x1=，x2=．18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．19．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×12=6米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=（9﹣r）米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=（9﹣r）2+62，解得：r=．故⊙O的半径为米．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求A点所经过的路线的长度．【考点】作图-旋转变换；轨迹．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用弧长公式的应用进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′BC′即为所求；（2）A点所经过的路线的长度为： =π．21．2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可求出x；（2）根据（1）中求出的x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x（x+1）=144，解得x=11或x=﹣13（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144+144×11=1728（人）．答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．22．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）结论：△PAD是等腰直角三角形．只要证明△BAP≌△CAD，即可解决问题．（2））由△BAP≌△CAD，推出PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，由△PAD是等腰直角三角形，推出∠ADP=45°，∠PDC=135°﹣∠ADP=90°，由AP=AD=1，推出PD2=AP2+AD2=2，在Rt△PDC中，根据PC=计算即可．【解答】解：（1）结论：△PAD是等腰直角三角形．理由：∵∠CAB=∠PAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，在△BAP和△CAD中，，∴△BAP≌△CAD，∴PA=AD，∵∠PAD=90°，∴△PAD是等腰直角三角形．（2）∵△BAP≌△CAD，∴PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，∵△PAD是等腰直角三角形，∴∠ADP=45°，∠PDC=135°﹣∠ADP=90°，∵AP=AD=1，∴PD2=AP2+AD2=2，在Rt△PDC中，PC===五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB 于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）结论：BE是⊙O的切线．首先证明∠OAP=90°，再证明△EOB≌△EOA，推出∠OBE=∠OAE即可解决问题．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∠OBE=90°，OB=8，BE=6，可得OE==10，由•BE•OB=•OE•BF，可得BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）BE是⊙O的切线．理由：如图连接OA．∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵OE∥AC，∴∠OFB=∠BAC=90°，∴OE⊥AB，∴BF=FA，∵OB=OA，∴∠EOB=∠EOA，在△EOB和△EOA中，，∴△EOB≌△EOA，∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，∴OE==10，∵•BE•OB=•OE•BF，∴BF==，∴AB=2BF=．24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据某公司销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，将W与x的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值；（3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题．【解答】解：（1）设商品的进价为x元，根据题意可得210×0.6=（1+50%）x，解得x=84．答：该商品的进价是84元．（2）根据题意可得，W=x=42x﹣2x2=﹣2（x﹣）2+，∵210×0.6﹣84﹣2x≥0，即x≤21，∴当x=时，W最大=；（3）∵当x＞11时，W随x的增大而减小，∴最低售价为84+210×0.6﹣84﹣2×11=104元，答：应规定最低售价为104元．25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，进而得出点B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；（2）借助（1）的结论，先建立PD与x的函数关系式，即可确定出最大值；（3）借助（2）的结论，利用圆心到y轴的距离等于半径即可建立方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为点C（2，8），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+8，∵点A在抛物线上，∴a（6﹣2）2+8=0，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+8=﹣x2+2x+6，∴B（0，6），∵A （6，0），∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6，直线AB的解析式为y=﹣x+6；∵Q点作x轴，Q （x，0），∴P（x，﹣x2+2x+6），D（x，﹣x+6），∴PD=|﹣x2+2x+6﹣（﹣x+6）|=|﹣x2+3x|，∵Q （x，0）是线段OA上的一动点，∴0≤x≤6，∴PD=﹣x2+3x=﹣（x2﹣6x）=﹣（x﹣3）2+，∴当x=3时，PD最大，最大值是，（3）由（2）知，P（x，﹣x2+2x+6），D（x，﹣x+6），∴以PD为直径的圆的圆心的横坐标为x，由（2）知，PD=|﹣x2+3x|，∵以PD为直径的圆与y轴相切，∴|x|=|﹣x2+3x|，∴x=0（舍）或x=2或x=10，∴Q（2，0）或（10，0）．2017年2月10日。
2018-2019学年广州市五校联考九年级(上)期末数学模拟试卷(PDF 版 )
2018-2019学年广东省广州市五校联考九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝42．下列说法不正确的是（）A．方程x2＝x有一根为0B．方程x2﹣1＝0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2＝0无实数根3．方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝16 4．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．205．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时▱ABCD为矩形B．当AB＝AD时▱ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时▱ABCD为菱形D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形6．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED ＝3BE，则AB的值为（）A．6B．5C．2D．38．已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对图（1）、（2）中的两个三角形，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似9．如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：910．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③∠EAG＝45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG＝2：5，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知＝，则＝．12．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．13．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是m．14．上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为米．15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的，已知第1个图形中有8个“●”和1个“★”，第2个图形中有16个“●”和4个“★”，第3个图形中有24个“●“和9个“★”，…，则第个图形中“●”的个数和“★”的个数相等．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．18．小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．19．如图，已知▱ABCD．（1）作图，作∠A的平分线AE交CD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断△AED的形状并说明理由．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．21．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，已知在四边形ABFC中∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；（2）当∠A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形？并证明你的结论．（3）若四边形BECF的面积是6（cm）2且BC+AC＝cm时，求AB．24．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．25．如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC＝60°，求的值；②如图3，若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比例；B、2×5＝2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4＝2×2，能成比例．故选：C．2．【解答】解：A、x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，因式分解得：x（x﹣1）＝0，解得x＝0或x＝1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2﹣1＝0，移项得：x2＝1，直接开方得：x＝1或x＝﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x﹣1）2﹣1＝0，移项得：（x﹣1）2＝1，直接开方得：x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，解得x＝2或x＝0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2﹣x+2＝0，找出a＝1，b＝﹣1，c＝2，则△＝1﹣8＝﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C．故选：C．3．【解答】解：x2﹣2x+1﹣1﹣3＝0，（x﹣1）2＝4，故选：A．4．【解答】解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．5．【解答】解：A、当OA＝OB时，可得到▱ABCD为矩形，故此选项正确；B、当AB＝AD时▱ABCD为菱形，故此选项错误；C、当∠ABC＝90°时▱ABCD为矩形，故此选项错误；D、当AC⊥BD时▱ABCD为菱形，故此选项．故选：A．6．【解答】解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵AE⊥BD，AE＝3，∴AB＝＝2，故选：C．8．【解答】解：在图（1）中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣35°＝70°，则∠A＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△DFE；在图（2）中，＝，＝＝，∴＝，又∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB，故选：A．9．【解答】解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．10．【解答】解：①正确．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；③正确．理由：∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，又∵∠BAD＝90°，∴∠EAG＝45°；④正确．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC ＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；⑤正确．理由：＝GC•CE＝×3×4＝6，∵S△ECG＝AF•EG＝×6×5＝15，∵S△AEG：S△AEG＝2：5．∴S△ECG故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．12．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．13．【解答】解：设建筑物的高度为x，由题意得，实际长与影长的比例为＝，所以，解得x＝24m．故填24．14．【解答】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：，即：，∴旗杆高＝13m．故答案为13．15．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：第1个图形中有4×（2×1+1）﹣4＝8个“●”和12＝1个“★”，第2个图形中有4×（2×2+1）﹣4＝16个“●”和22＝4个“★”，第3个图形中有4×（2×3+1）﹣4＝24个“●“和32＝9个“★”，…，第n个图形中有4（2n+1）﹣4＝8n个“●“和n2个“★”，当8n＝n2时，解得：n＝8或n＝0（舍去）则第8个图形中“●”的个数和“★”的个数相等．故答案为：8．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【解答】解：方程2x2﹣7x+6＝0，这里a＝2，b＝﹣7，c＝6，∵△＝49﹣48＝1，∴x＝，则x1＝2，x2＝1.5．18．【解答】解：小明的发现正确，如x2+x﹣2＝0，a＝1，c＝﹣2，解方程得：x1＝2，x2＝﹣1，若a，c异号，则△＝b2﹣4ac＞0，故这个方程一定有两个不相等的实数根．19．【解答】（1）解：如图，AE为所求；（2）解：△AED是等腰三角形，理由如下：∵AE平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴△AED是等腰三角形．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球，其中红球有5个，∴从袋中随机摸出一个球是红球的概率为；（2）列表如下：白白红红红红红白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）设有x个红球被换成了黄球．根据题意，得：，解得：x＝3，即袋中有3个红球被换成了黄球．21．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB．∵∠PFA＝∠ABE＝90°，∴△PFA∽△ABE．（2）若△EFP∽△ABE，则∠PEF＝∠EAB．∴PE∥AB．∴四边形ABEP为矩形．∴PA＝EB＝2，即x＝2．若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB．∵∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF．∴PE＝PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵AE＝，∴EF＝AE＝．∵，即，∴PE＝5，即x＝5．∴满足条件的x的值为2或5．22．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，整理，得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵商城要尽快减少库存，∴x＝25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【解答】解：（1）四边形BECF是菱形．证明：EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1，∵∠ACB＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC＝AE，∴BE＝AE，∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形．（2）当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠1＝45°，∴∠EBF＝2∠A＝90°，∴菱形BECF是正方形．（3）∵CF＝AE，四边形BECF是菱形，∴CF AE，∴四边形AEFC为平行四边形，∴EF＝AC，根据菱形的面积公式可知：＝6（cm）2，∴BC•AC＝6×2＝12（cm）2，又∵BC+AC＝cm，∴（BC+AC）2﹣2BC•AC＝BC2+AC2＝105﹣2×12＝81（cm）2，∴AB＝2BE＝2×＝9cm．24．【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1﹣x），12月份的成交价是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝11340，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9184.5＜10000．由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．25．【解答】解：（1）BG＝EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF＝CD，EF∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴∠A＝∠GFE，∵∠AGB＝∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG＝EG；（2）①如图2，设AG＝a，CD＝b，则DF＝AB＝b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG＝AG＝a，∵CD∥BH，∴∠HAD＝∠ADC＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠AHD＝∠HAD＝∠ADE＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝AH＝2a+b，∴＝＝；②解法一：如图3，连接EC交DF于O，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝α，∴AH＝HD，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD＝2FO，设HA＝HD＝a，AB＝b，Rt△EFO中，cosα＝，∴OF＝b cosα，DF＝2OF＝2b cosα，Rt△AHM中，cosα＝，AM＝a cosα，AD＝2AM＝2a cosαAG＝（AD﹣DF）＝AM﹣OF＝a cosα﹣b cosα∴＝＝cosα．解法二：如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD＝2FO，设AG＝a，AB＝b，则FG＝a，EF＝ED＝CD＝b，Rt△EFO中，cosα＝，∴OF＝b cosα，∴DG＝a+2b cosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝α，∴AH＝HD，∴AM＝AD＝（2a+2b cosα）＝a+b cosα，Rt△AHM中，cosα＝，∴AH＝，∴＝＝cosα．。
2024届广东省广州市越秀区数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届广东省广州市越秀区数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sinB 的值等于（ ）A ．43B ．34C ．45D ．352．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．193．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作30角的直角三角形ABC 和30角的直角三角形ADE ，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M ，连接PA .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③图中有5对相似三角形；④AP CD ⊥．其中结论正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个4．如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是( )A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12ADC ．AB ＝AFD ．BE ＝AD ﹣DF5．已知，如图，点C ，D 在⊙O 上，直径AB=6cm ，弦AC ，BD 相交于点E ，若CE=BC ，则阴影部分面积为（ ）A ．934π-B ．9942π-C ．39324π-D ．3922π- 6．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，将AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒ 9．如图是抛物线()21y x k =-++的部分图象，其顶点为M ，与y 轴交于点()0,3，与x 轴的一个交点为A ，连接,MO MA .以下结论：①3k =；②抛物线经过点(2,3)-；③4OMA S=；④当201832019x =-+时， 0y >.其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，＝，＝，那么等于（ ）A ．＝＋B ．＝＋C ．＝－D ．＝＋11．若点A （﹣1，0）为抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+c 图象上一点，则当y ≥0时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜3B ．x ＜﹣1或x ＞3C ．﹣1≤x ≤3D ．x ≤﹣1或x ≥312．下列约分正确的是（ ）A ．632x x x =B ．0x y x y +=+C ．222142xy x y =D ．1()a b x a b x+=+ 二、填空题（每题4分，共24分）13．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方：20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①240b ac -<；②0a b c -+<；③0abc >；④2m ≥-，其中正确的有__________．14．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．15．已知点P 是正方形ABCD 内部一点，且△PAB 是正三角形，则∠CPD ＝_____度．16．△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，则sin A +cos A ＝_____． 17．如图，⊙O 与抛物线212y x =交于A B 、两点，且2AB =，则⊙O 的半径等于_______．18．一元二次方程x 2﹣x ﹣14=0配方后可化为__________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．20．（8分）如图，△ABC 的高AD 与中线BE 相交于点F ，过点C 作BE 的平行线、过点F 作AB 的平行线，两平行线相交于点G ，连接BG ．（1）若AE =2.5，CD =3，BD =2，求AB 的长；（2）若∠CBE =30°，求证：CG =AD +EF ．21．（8分）综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实践操作：如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝12，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△EDC绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，AE BD ＝ ；②当α＝180°时，AE BD＝ ． （2）试判断：当0°≤a ＜360°时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为．22．（10分）如图，反比例函数kyx=的图象与一次函数1y x=+的图象相交于点()2,3A和点B.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接OA，OB，求AOB∆的面积.（3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.23．（10分）如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242cm，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？24．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．25．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若⊙O 的半径为3cm ，∠C ＝30°，求图中阴影部分的面积．26．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元，每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5， ∴sinB=45AC AB = ， 故选C.2、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【题目详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【题目点拨】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．3、D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到3cos302AB AEAC AD==︒=，根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质得到MP•MD＝MA•ME，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90︒，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．【题目详解】如图，设AC与PB的交点为N，∵∠ABC＝∠AED＝90︒，∠BAC＝∠DAE＝30︒，∴3cos30AB AEAC AD==︒=，∠BAE＝30︒＋∠CAE，∠CAD＝30︒＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴PM ME MA MD=，∴MP•MD＝MA•ME，故②正确；∴PM MA ME MD=，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90︒，∴AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴图中相似三角形有6对，故③不正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．4、B【解题分析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；故选B．5、B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC 即可求得．【题目详解】连接OD、OC，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD =2∠DBC=90°，∴S阴影=S扇形−S△ODC=2903360π⋅⋅−12×3×3=94π−92.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.6、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：1．故选：B ．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键． 7、B【解题分析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．8、A【分析】根据AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，可得45BOB '∠=︒，然后根据15AOB ∠=︒可以求出'AOB ∠的度数．【题目详解】∵AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB∴45BOB '∠=︒又∵15AOB ∠=︒∴30AOB BOB AOB ''︒∠=∠-∠=【题目点拨】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．9、D【分析】根据抛物线与y 轴交于点（0，3），可得出k 的值为4，从而得出抛物线的解析式为()2y 14x =-++，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x 轴的交点A （1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3<x<1时，y>0.据此判断④正确.【题目详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项①错误，由此得出抛物线解析式为：()2y 14x =-++，将（-2，3）代入解析式可得出选项②正确；抛物线与x轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵点M到x轴的距离为4，∴2OMAS=，选项③错误；∵当x-3<x<1时，y>0.∵2018 3312019-<-+<∴y>0，选项④正确，故答案为D.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.10、D【解题分析】利用平面向量的加法即可解答.【题目详解】解：根据题意得＝,＋.故选D.【题目点拨】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.11、C【分析】根据点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y＝0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y≥0时，x的取值范围．【题目详解】解：∵点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，当y＝0时，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，抛物线开口向下，∴当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，故选：C．【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12、D【分析】根据约分的运算法则，以及分式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．【题目详解】解：A 、642x x x=，故A 错误； B 、1x y x y+=+，故B 错误； C 、22242=xy y x y x，故C 错误； D 、1()a b x a b x+=+，正确； 故选：D ．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，以及约分的运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质进行解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、③【分析】① 利用24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点个数，即可得出答案；② 根据图中当1x =-时y 的值得正负即可判断；③ 由函数开口方向可判断a 的正负，根据对称轴可判断b 的正负，再根据函数与y 轴交点可得出c 的正负，即可得出答案；④ 根据方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-，就相当于函数2y ax bx c =++(a ≠ 0)向下平移m 个单位长度，且与x 有两个交点，即可得出答案.【题目详解】解：① ∵ 函数与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，所以① 错误；②∵ 当1x =-时，-y a b c =+,由图可知当1x =-，0y >，∴0a b c -+>，所以②错误；③∵ 函数开口向上，∴0a >， ∵对称轴x 02b a=->，0a >， ∴0b <，∵函数与y 轴交于负半轴，∴0c <,∴0abc >，所以③ 正确；④方程20ax bx c m ++-=可以看做函数2y ax bx c m =++-当y=0时也就是与x 轴交点，∵方程有两个不相等的实数根，∴函数2y ax bx c m =++-与x 轴有两个交点∵函数2y ax bx c m =++-就相当于函数()20y ax bx c a =++≠向下平移m 个单位长度∴由图可知当函数()20y ax bx c a =++≠向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴2m >-，所以④错误.正确答案为: ③【题目点拨】本题考查了二次函数与系数a b c 、、的关系：24b ac ∆=-可以用来判定二次函数与x 轴交点的个数，当>0∆时，函数与x 轴有2个交点；当0∆=时，函数与x 轴有1个交点；当∆<0时，函数与x 轴没有交点.；二次函数系数中a 决定开口方向，当0a >时，开口向上，当0a <时，开口向下；a b 、共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；c 决定函数与y 轴交点.14、4个小支干．【分析】设每个支干长出x 个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】解：设每个支干长出x 个小支干，根据题意得：21x x 21++=，解得：1x 5(=-舍去)，2x 4=．故答案为4个小支干．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15、1【解题分析】如图，先求出∠DAP ＝∠CBP ＝30°，由AP ＝AD ＝BP ＝BC ，就可以求出∠PDC ＝∠PCD ＝15°，进而得出∠CPD 的度数．【题目详解】解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝BC ，∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∵△ABP 是等边三角形，∴AP ＝BP ＝AB ，∠PAB ＝∠PBA ＝60°，∴AP ＝AD ＝BP ＝BC ，∠DAP ＝∠CBP ＝30°．∴∠BCP ＝∠BPC ＝∠APD ＝∠ADP ＝75°，∴∠PDC ＝∠PCD ＝15°，∴∠CPD ＝180°﹣∠PDC ﹣∠PCD ＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时运用三角形内角和定理是关键．16、75【解题分析】∵在△ABC 中，∠C=90°，4tan 3A =， ∴可设BC=4k ，AC=3k ，∴由勾股定理可得AB=5k ， ∴sinA=4455BC k AB k ==，cosA=3355AC k AB k ==， ∴sinA+cosA=437555+=. 故答案为75. 175 【分析】连接OA ，AB 与y 轴交于点C ，根据AB ＝2，可得出点A ，B 的横坐标分别为−1，1．再代入抛物线212y x =即可得出点A ，B 的坐标，再根据勾股定理得出⊙O 的半径．【题目详解】连接OA ，设AB 与y 轴交于点C ，∵AB ＝2，∴点A ，B 的横坐标分别为−1，1．∵⊙O 与抛物线212y x =交于A ，B 两点， ∴点A ，B 的坐标分别为（−1，12），（1，12）， 在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA 22OC AC +114+5， ∴⊙O 5． 5. 【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A 的纵坐标是解题的关键．18、21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【分析】移项，配方，即可得出选项．【题目详解】x 2﹣x ﹣14=0 x 2﹣x =14x 2﹣x+14=14+14 21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故填：21122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）（2）1【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【题目详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=±,检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为,四边形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=1．【题目点拨】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．20、（1）（2）见解析．【分析】（1）BE是△ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；（2）过点E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=12AD，然后证明EN=12BE，从而有AD=BE．再证明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论．【题目详解】（1）解：∵BE是△ABC的中线，∴AE=EC=2.5，∴AC=5，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，4AD∴===，AB∴===（2）证明：如图，过点E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=12 AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=12 BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵BAE MEC AE ECAEB ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四边形EFGM是平行四边形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．21、（155；（2）无变化，证明见解析；（2）51855．【分析】问题解决：（1）①根据三角形中位线定理可得：BD=CD12=BC=6，AE=CE12=AC5AEBD的值；②先求出BD，AE的长，即可求出AEBD的值；（2）证明△ECA∽△DCB，可得52 AE ECBD CD==；问题再探：（2）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长．【题目详解】问题解决：（1）①当α=0°时．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC2222612AB BC=+=+=65，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴BD=CD12=BC=6，AE=CE12=AC=25，DE12=AB，∴35562 AEBD==．故答案为：52；②如图1．，当α=180°时．∵将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，∴CD=6，CE5∴AE=AC+CE5BD=BC+CD=18，∴955 AEBD==5．（2）如图2，，当0°≤α＜260°时，AEBD的大小没有变化．证明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵52 EC ACCD BC==，∴△ECA∽△DCB，∴52 AE ECBD CD==．问题再探：（2）分两种情况讨论：①如图2．．∵AC5CD=6，CD⊥AD，∴AD2222(65)6AC CD=-=-=3．∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC5．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P．∵AC 5CD =6，CD ⊥AD ，∴AD 22AC CD =-=3．在Rt △CDE 中，DE 2222(35)6CE CD -=-=2，∴AE =AD ﹣DE =3﹣2=9，由（2）可得：5AE BD = ∴BD 18555==． 综上所述：BD 51855． 故答案为：5185 【题目点拨】 本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．22、（1）6y x =，点B 的坐标为()3,2--；（2）52AOB S ∆=；（3）30x -<<或2x >. 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，令y 值相等求点B 坐标；（2）数形结合求面积；（3）数形结合，利用图像解不等式【题目详解】解：（1）把()2,3A 代入k y x =得32k =，∴6k =. ∴反比例函数的解析式为6y x=.联立6,1.y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得112,3,x y =⎧⎨=⎩223,2.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点B 的坐标为()3,2--. （2）设直线AB 与y 轴交于点C .可知C 点的坐标为()0,1，∴1OC =.∴1151213222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）当30x -<<或2x >时，反比例函数值小于一次函数值.【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，数形结合思想是解题的关键23、一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【题目详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）132【分析】（1）根据矩形的性质得到AE ∥OC ，AE ＝OC 即可证明；（2）根据平行四边形的性质得到∠AOD ＝∠OCF ，∠AOF ＝∠OFC ，再根据等腰三角形的性质得到∠OCF ＝∠OFC ．故可得∠AOD ＝∠AOF ，利用SAS 证明△AOD ≌△AOF ，由ADO ＝90°得到AH ⊥OF ，即可证明；（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt △ABH 中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.【题目详解】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝12 AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝12CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线∴AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=9 2∴AH=92+2=132.【题目点拨】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.25、（1）见解析；（1）（3πcm1【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；（1）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．【题目详解】（1）连接OD，如图1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（1）过O作OF⊥BD于F，如图1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝12OD＝32cm，∴DF ＝2200D F -＝332cm ， ∴BD ＝1DF ＝33cm ，∴S △BOD ＝12×BD ×OF ＝12×33×32＝934cm 1， S 扇形BOD ＝21203360π⨯＝3πcm 1， ∴S 阴＝S 扇形BOD ﹣S △BOD ＝＝（3π﹣934）cm 1．【题目点拨】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF 和DF 是解决问题（1）的关键．26、（1）该商品连续两次下降的百分率为10%；（2）售价为43元时，可获最大利润1352元【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，2(1)x -为两次降价的百分率，根据题意列出方程求解即可； （2）设每天要想获得S 元的利润，则每件商品应降价m 元，由销售问题的数量关系建立函数解析式，由二次函数性质求出其解即可．【题目详解】解：（1）设每次降价的百分率为x ．250140.5x ⨯-=（）120.1, 1.9x x ==（不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下降的百分率为10%；（2）设降价m 元，利润为S 元.则503048162m S m =--⎛⎫⨯ ⎪⎝+⎭（） 28112960m m =-++()2871352m =--+ 7m ∴=，即售价为43元时，可获最大利润1352元【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，解（1）关键是根据题意找到等量关系，解（2）的关键是解决销量与价格变化关系，列出函数解析式，解答即可．。
2019年广州越秀区初三上数学度末试卷.doc.doc
2019年广州越秀区初三上数学度末试卷九年级数学试卷注意：1、考试时间为120分钟、总分值150分、2、试卷分为第一卷〔选择题〕与第二卷〔非选择题〕两部分、3、可以使用规定型号的计算器、4、所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否那么不给分、第一卷选择题〔共30分〕【一】选择题〔此题共有10小题，每题3分，共30分〕1、二次根式2x +6在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是〔〕A 、x ≥3B 、x ≥-3C 、x ≤3D 、x ≤-32、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A 、B 、C 、D 、3、以下根式中，不是最简二次根式的是〔〕A 、2B 、6C 、8D 、104、假设x 1、x 2是一元二次方程x 2-5x +6=0的两个根，那么x 1+x 2+x 1x 2的值是〔〕A 、1B 、11C 、-11D 、-15、长度为2cm ，3cm ，4cm ，5cm 的四条线段，从中任取一条线段，与4cm 及6cm 两条线段能组成等腰三角形的概率是〔〕A 、14B 、12C 、34D 、136、用配方法解方程x 2-2x -5=0时，原方程可变形为〔〕A 、〔x+1〕2=6B 、C 、〔x+2〕2=9D 、〔x -1〕2=67、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个、每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱、通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是〔〕A 、12B 、9C 、4D 、38、如图1所示，⊙O 1、⊙O 2的圆心O1、O2在直线l 上，⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为3，O 1O 2=8。
以每秒1个单位的速度沿直线l 向右平移运动，7秒后停止运动，此时与的位置关系是〔〕A 、外切B 、相交C 、内切D 、内含图1图29、如图2所示，扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，假设将此扇形围成一个圆锥，那么圆锥的侧面积是〔〕A、4πcm2B、6πcm2C、9πcm2D、12πcm210、抛物线y=ax2+bx+c〔a>0〕和直线y=〔m≠0〕相交于两点P〔-1，2〕、Q〔3，5〕，那么不等式-ax2+mx+n>bx+c的解集是〔〕A、x<-1B、x>3C、-1<x<3D、x>-1或x>3第二卷非选择题〔共120分〕【二】填空题〔此题共有6小题，每题3分，共18分〕11、|a+1|+8-b=0，那么a-b=。
2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析
故选：C ．
【点评】此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的
面积比是底的比，用相似三角形的性质得出 ， 是解本 S∆ABF = 2S∆BEF = 2 S∆ADF = 4S∆BEF = 4
题的关键．
10．（3 分）（2018 秋•越秀区期末）若关于 x 的方程 x2 − 2x + m −1 = 0 有两个实根 x1 、 x2 ，
．A 3
．B 4
．C 5
．D 6
【考点】S9：相似三角形的判定与性质； L5：平行四边形的性质
【专题】55D ：图形的相似
【分析】首先证明 AD = 2BE ，BE / / AD ，进而得出 ∽ ∆BEF ∆DAF ，即可得出 ∆ABF ，∆ABD ，
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的面积，用面积的和差即可得出结论． 【解答】解：Q四边形 ABCD 是平行四边形， ， ∴ AD / /BC ， ∴∠DAE = ∠AEB 平分 ， Q AE ∠DAB ， ∴∠DAE = ∠BAE ， ∴∠BAE = ∠AEB ， ∴ BA = BE ， Q BC = 2AB ， ， ∴ AD = BC = 2BE BE / / AD ∽ ， ∴∆BEF ∆DAF
， ∴ EF = BE = 1 AF AD 2
， ∴ S∆BEF = ( BE )2 = 1
S∆ADF AD
4
Q∆BEF 的面积为 1，
， ， ∴ S∆ABF = 2S∆BEF = 2 S∆ADF = 4S∆BEF = 4
， ∴ S∆ABD = S∆ABF + S∆ADF = 6
， 四边形 ∴ S
DCEF = S∆BCD − S∆BEF = S∆ABD − S∆BEF = 5