2020—2021学年最新山东省济南市七年级下期末数学试卷(有答案).doc
2017-2018学年山东省七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） 1．如图标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A．a5+a5=a10 B．3=ab6 3．一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（ ） A．60° B．140° C．50° D．90° 4．下列事件为必然事件的是（ ） A．小王参加本次数学考试，成绩是500分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 5．在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出
一个球是白球的概率是，则红球的个数为（ ） A．18 B．20 C．24 D．28 6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D． 7．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 8．如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ） A．p=﹣5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=1，q=﹣6 9．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 11．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（ ）
A．∠2+∠B=180° B．AD∥BC C．AB=BC D．AB∥CD 12．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40° 13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160° 14．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A． B． C． D． 15．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论： ①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM． 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分） 16．掷一枚硬币，正面朝上的概率是 ． 17．将数据0.000 562用科学记数法表示 ． 18．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．
19．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于多少 度．
20．如图，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= ． 21．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了20千米． 其中正确的说法的序号是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 22．计算： （1）﹣12015﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|； （2）（﹣a）2（a2）2÷a3 （3）3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y） （4）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中． 23．（1）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母． ①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称； ②△A1B1C1得面积为 ． （2）已知：如图2，△ABC ①用直尺和圆规分别作AB、AC的垂直平分线，其交点为M （保留作图痕迹，不写作法）． ②猜想CM、BM、AM之间的数量关系为 ．
24．已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE． 25．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元． （1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
26．某商场经营一批进价2元的小商品，在经营中发现此商品的日销售单价与日销量之间的关系如表： 日销售单价（元） 3 5 7 9 11 日销量（件） 18 14 10 6 2 （1）上表反映了日销售单价与日销量之间的关系，其中 是自变量， 是因变量．
（2）如果用x表示日销售单价，y表示日销量，那么y与x之间的关系式是 ； （3）日销售单价为 元时，商场日销售盈利最高？（盈利=日销售总额﹣日销售商品的总进价）
27．阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是△ABC中BC的中点，EB=EC，∠ABE=∠ACE， 试说明：∠BAE=∠CAE． 证明：在△AEB和△AEC中， ∴△AEB≌△AEC（第一步） ∴∠BAE=∠CAE（第二步） 问：（1）上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？
（2）写出你认为正确的推理过程．
28．已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE， （1）求证：DE=BD+CE． （2）如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．
参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） 1．如图标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列计算正确的是（ ） A．a5+a5=a10 B．3=ab6 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】结合选项根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则求解即可． 【解答】解：A、a5+a5=2a5≠a10，本选项错误； B、（x3）3=x9≠x6，本选项错误； C、x5x=x6，本选项正确； D、（ab2）3=a3b6≠ab6，本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．
3．一个角的度数是40°，那么它的余角的度数是（ ） A．60° B．140° C．50° D．90° 【考点】余角和补角． 【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角． 【解答】解：根据定义40°的余角度数是90°﹣40°=50°． 故选C． 【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度． 4．下列事件为必然事件的是（ ） A．小王参加本次数学考试，成绩是500分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 【考点】随机事件． 【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、是不可能事件，故本选项错误； B、是随机事件，故本选项错误； C、是随机事件，故本选项错误； D、是必然事件，故本选项正确； 故选D． 【点评】本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．
5．在一个不透明的袋子里装有12个白球，若干个红球，它们除颜色不同外其余都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则红球的个数为（ ） A．18 B．20 C．24 D．28 【考点】概率公式．
【分析】首先设红球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案． 【解答】解：设红球的个数为x个， 根据题意得： =， 解得：x=24， 经检验：x=24是原分式方程的解；
所以红球的个数为24． 故选：C． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【考点】平方差公式．
【精选3份合集】2020-2021年济南市某名校七年级下学期期末教学质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列各数： 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在 494.273.1490.20.1010010001100π⋯、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．2．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠【答案】D 【解析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A ，B ，C 正确．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键3．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷=【答案】B【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．4．下列调查方式，不适合使用全面调查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．航天飞机升空前的安检C ．了解全班学生的体重D ．了解咸宁市中学生每天使用手机的时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A 不符合题意；B 、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B 不符合题意；C 、了解全班学生的体重适合普查，故C 不符合题意；D 、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列各数中，13.14159 0.131131113 7π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B ．6．下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ）A ．3cm ，3cm ，5cmB ．1cm ，5cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．2cm ，3cm ，1cm 【答案】D【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．B 、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；C 、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D 、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象8．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】把6x y n=⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得：61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9．分式方程的解为（ ）．A ．B ．C ．无解D ．【答案】D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得 解这个方程得经检验是原方程的解 故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率B ．调查沧州市民对武术的喜爱C ．调查河北省七年级学生的身高D ．调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量【答案】D【解析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确高，特别重要或难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或调查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A 、调查“奔跑吧，兄弟”节目的收视率适合抽样调查；B 、调查沧州市民对武术的喜爱适合抽样调查；C 、调查河北省七年级学生的身高适合抽样调查；D 、调查我国探月工程“嫦娥四号”的零部件质量决定了安全性，很重要，适合全面调查；故选：D ．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题题11．若方程组()431416x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为_____． 【答案】1【解析】根据题意得出x=y ，然后求出x 与y 的值，再把x 、y 的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【详解】由题意得：x=y ，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法．解三元一次方程组的关键是消元．12．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°【答案】75°．【解析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩， 解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.13．如图，BF 平分ABD ∠，CE 平分ACD ∠，BF 与CE 交于G ，若BDC m ∠=︒，BGC n ∠=︒，则A ∠的度数为_________.（用,m n 表示）︒-︒【答案】2n m【解析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【详解】连接BC．∵∠BDC=m°，∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，∵∠BGC=n°，∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，故答案为：2n°-m°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．14．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．【答案】50°；【解析】试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.16．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．【答案】40【解析】利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【详解】捐款不少于10元的有8201240++=（人）.故答案为：40.【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.17．某篮球比赛的计分规则是：胜场得3分，平一场得1分，负场得0分.某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_______种.【答案】1【解析】本题设出胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ），那么以积分作为等量关系列出方程．【详解】解：设胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ）1x+y+0（12-x-y ）=24则y=24-1x∵x ，y 为正整数或0，x+y≤12，678630x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或； 故该队平、胜、负的情况可能有1种．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解．三、解答题18．解下列方程组：（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩. 【答案】（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 【解析】（1）方程组由①得154y x =-，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组由①×2+②可消去x ，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②, 解：由①，得154y x =-③把③代入②，得()321543x x --=.解这个方程，得3x =.把3x =代入，得3y =.所以这个方程组的解是33x y =⎧⎨=⎩. （2）5252423x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩①②解：①×2，得4105x y -=-.③③+②，得88y -=-解得：1y =.把1y =代入①，得5252x -=-， 解得：54x =. 所以这个方程组的解是541x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．如图，AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA 平分∠EBF 的道理．【答案】证明见解析.【解析】分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA 平分∠EBF ．详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB ∥CD ，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA ，∴BA 平分∠EBF ．点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．20．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE AB ⊥于点O ，射线OF CD ⊥于点O ，且25BOF ∠=︒．求BOC ∠与EOD ∠的度数．【答案】65BOC ∠=︒；25EOD ∠=︒．【解析】由OF CD ⊥，25BOF ∠=︒求解BOC ∠，由OE AB ⊥，25BOF ∠=︒求解EOF ∠，结合OF CD ⊥可得EOD ∠．【详解】解：OF CD ⊥，90COF ∴∠=︒，90FOD ∠=︒25BOF ∠=︒9065BOC BOF ∴∠=︒-∠=︒OE AB ⊥，90BOE ．9065EOF BOF ∴∠=︒-∠=︒．OF CD ∴⊥9025EOD EOF ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差计算，掌握相关知识是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(0，a)，B(b ，a)，且a ，b 满足(a ﹣3)2+|b ﹣6|＝0，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝13S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【答案】（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝13S四边形ABDC，∴12×1|m|＝13×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、平行线的性质，掌握平移的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．【答案】【应用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值为4或4．【解析】（1）根据若y1=y4，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x4|，代入数据即可得出结论；（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（4）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣4|=3．故答案为：3．（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=4，∴|0﹣m|=4，解得：m=±4，∴点D的坐标为（1，4）或（1，﹣4）．【拓展】：（1）d（E，F）=|4﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣4）|=1．故答案为：1．（4）∵E（4，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|4﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±4．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1|x|×3=3，解得：x=±4．2当点Q的坐标为（4，0）时，d（P，Q）=|3﹣4|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣4，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣4）|+|3﹣0|=4综上所述，d（P，Q）的值为4或4．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．23．如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点．求证：AB＝AC＋BD．【答案】证明见试题解析．【解析】在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【详解】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．和差倍分．24．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．【答案】（2）∠EGF＝90°；（3）详见解析.【解析】（2）如图2所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=2∠BEG，∠EFD=2∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到2∠BEG+2∠GFD=180°，即可得到结论；（3）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G2=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G2FD，由于FG2平分∠EFD求得∠4=∠G2FD，由于∠1=∠2，于是得到∠G2=∠2+∠4，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：（2）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；由结论（1）得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；（3）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，。
山东省潍坊市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版 含答案)
七年级数学试题第Ⅰ卷（选择题，36分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米.将0.000073用科学记数法表示为（ ）A.40.7310-⨯B.47.310-⨯C.57.310-⨯D.57.310⨯2.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示图中左边的眼睛，用(2,2)表示图中右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）A.(1,0)B.(1,0)-C.(1,1)-D.(1,1)- 3.若22(1)36(6)x a x x -++=+，则a 值为（ ）A.-13B.-11或13C.11或-13D.114.把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD AC ⊥，BC 交DE 于点F ，则CFE ∠的度数为（ ）A.60°B.65°C.70°D.75°5.东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D 6.已知11x y =⎧⎨=-⎩是75ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解，则22a b -的值是（ ） A.-35 B.35 C.12 D.-127.如图所示，含30°角的三角尺放置在长方形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在长方形的边上，若16FGC ∠=︒，则AEF ∠等于（ ）A.106°B.114°C.126°D.134°8.如图，正方形卡片A 类，B 类和长方形卡片C 类若干张，若要用A 、B 、C 三类卡片拼一个长为(3)a b +，宽为()a b +的长方形，则需要C 类卡片（ ）A.2张B.3张C.4张D.5张二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是（ ）A.AEC C ∠=∠B.C BFD ∠=∠C.180BEC C ∠+∠=︒D.C B ∠=∠ 10.关于多边形，下列说法中正确的是（ ）A.过七边形一个顶点可以作4条对角线B.边数越多，多边形的外角和越大C.六边形的内角和等于720°D.多边形的内角中最多有3个锐角11.下列运算中，正确的有（ ）A.110.215-⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ B.445222+=C.2(3)9--=D.202120221101010⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭12.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式可以是（ ）A.正三角形和正四边形B.正三角形与正六边形C.正方形与正八边形D.正三角形与正八边形第Ⅱ卷（非选择题，84分）三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.若223()()x x x a x b +-=--，则ab =______.14.若等腰三角形的两边长分别为5和11，则其周长等于______.15.如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆AB 垂直于桌面，调节杆BC 连接主杆和灯罩，灯罩CD 平行于桌面，则ABC BCD ∠+∠=______.16.如图，AD 是ABC △的角平分线，CE 是ABC △的高，60BAC ∠=︒，40BCE ∠=︒，则ADC ∠的度数为______.17.已知点(1,2)A m +-和点(3,1)B n -，若AB//x 轴，且4AB =，则m n +的值为______.18.根据2(1)(1)1x x x -+=-，()23(1)11x x x x -++=-，()324(1)11x x x x x -+++=-，…的规律，则计算202120202019322222221+++⋅⋅⋅++++的结果可表示为______.四、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.因式分解：（1）29ab a -（2）2231212x ax a -+（3）()222221664x y x y +-20.（1）计算：3()a b -（2）先化简，再求值：2(2)(2)(2)(3)(5)x y x y x y x y x y +-+----，其中3x =-，15y =. 21.已知：(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C .（1）在坐标系中描出各点，画出ABC △；（2）求ABC △的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且ABP △的面积为ABC △面积的两倍，请直接写出符合条件的点P 的坐标.22.如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠.判断EF 是否平分BED ∠，并说明理由.23.五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A 、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台.已知购进3台A 种品牌电风扇所需费用与购进2台B 种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A 种品牌电风扇与2台B 种品牌电风扇共需费用400元.（1）求A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元?（2）销售时，该商店将A 种品牌电风扇定价为180元/台，B 种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案?24.（1）如图①，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的内部时，若50B ∠=︒，85C ∠=︒，求12∠+∠的值；（2）如图②，如果把ABC △纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部A '的位置，此时A ∠与∠1、∠2之间存在什么样的等量关系?并说明理由；（3）如果把四边形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部A '、D '的位置，如图③，你能求出A ∠、D ∠与1∠、2∠之间的等量关系吗?（直接写出关系式即可）七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）1.C2.A3.A4.D5.A6.B7.D8.C二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.AC 10.ACD 11.BD 12.ABC三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.-3；14.27；15.270°；16.80°；17.5或-3；18.202221-.四、解答题（本大题共6小题，共66分）19.解：（1）原式()29a b =- (3)(3)a b b =+-（2）原式()22344x ax a =-+ 23(2)x a =-（3）原式()222216(8)x y xy =+-()()2222168168x y xy x y xy =+++-22(4)(4)x y x y =+-20.解：（1）3()a b - 2()()a b a b =-⋅-()22()2a b a ab b =-⋅-+32222322a b ab a b ab b =-+-+-322333a a b ab b =-+-（2）2(2)(2)(2)(3)(5)x y x y x y x y x y +-+----()()2222224443155x xy y x y x xy xy y =++-----+2222224443155x xy y x y x xy xy y =++-+-++-20xy =当3x =-，15y =时，原式120(3)125=⨯-⨯=-. 21.解：（1）ABC △如图所示；（2）作CE y ⊥轴于E ，CF x ⊥轴于F .ABC AEC AOB BCF CEOF S S S S S ∴=---△△△△四边形111122412234222=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. （3）当点P 在x 轴上时，ABP △的面积182OA BP =⋅⋅=， 16BP ∴=，(18,0)P ∴或(14,0)-，当点P 在y 轴上时，ABP △的面积182OB AP =⋅⋅=， 8AP ∴=，(0,9)P ∴或(0,7)-，综上所述，满足条件的点P 坐标为(18,0)或(14,0)-或(0,9)或(0,7)-.说明：写对一个坐标得1分.22.结论：EF 平分BED ∠理由如下：AC BD ⊥，EF BD ⊥，90ACB ∴∠=︒，90EFB ∠=︒.（垂直定义）ACB EFB ∴∠=∠.AC//EF ∴.（同位角相等，两直线平行）2A ∴∠=∠.（两直线平行，同位角相等）31∠=∠.（两直线平行，内错角相等）又1A ∠=∠，23∴∠=∠.EF ∴平分BED ∠.23.解：（1）设A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是x 元、y 元.根据题意，得322400x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得100150x y =⎧⎨=⎩，经检验，方程组的解符合题意.答：A 、B 两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A 种品牌的电风扇a 台，购进B 种品牌的电风扇b 台，利润为w 元， (180100)(250150)80100w a b a b =-+-=+，某商店拟用1000元的总价购进A 、B 两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售， 每种品牌电风扇都至少购进1台，1001501000a b ∴+=且1a ≥，1b ≥，2320(1,1)a b a b ∴+=≥≥，16a b =⎧∴⎨=⎩或44a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩， ∴当1a =，6b =时，8011006680w =⨯+⨯=，当4a =，4b =时，8041004720w =⨯+⨯=，当7a =，2b =时，8071002760w =⨯+⨯=，由上可得，当7a =，2b =时，w 取得最大值，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A 种品牌的电风扇7台，购进B 种品牌的电风2台24.解：（1）根据折叠的性质可知：ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠， 11802ADE ∴∠=︒-∠①，21802AED ∠=︒-∠②，①+②.得123602()ADE AED ∠+∠=︒-∠+∠.180ADE AED A ∠+∠+∠=︒，1805085135ADE AED A B C ∴∠+∠=-∠=∠+∠=+=︒︒︒︒，12360213590∠+∠=⨯︒︒-=︒︒（2）根据折叠的性质可知，11802ADE ︒∠=-∠°①，22180AED ∠=∠-︒②，①-②，得12180221803602()ADE AED ADE AED ∠-∠=-∠-∠+-∠+∠︒=︒︒ 2()360(12)ADE AED ∴∠+∠=︒-∠-∠180A ADE AED ∠+∠+∠=︒，180ADE AED A ∴∠+∠=︒-∠，()2180360(12)A ∴︒-∠=︒-∠-∠，360236012A ︒-∠=︒-∠+∠，122A ∴∠-∠=∠.（3）根据折叠的性质可知，()118012AEF ∠=︒-∠，()118022DFE ∠=︒-∠ 360A D AEF DFE ∠+∠+∠+∠=︒，()()111801180236022A D ∴∠+∠+︒-∠+︒-∠=︒， 2()12360A D ∴∠+∠=∠+∠+︒，()1123602A D ∴∠+∠=∠+∠+︒。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
《试卷3份集锦》山东某大学附属中学2020-2021年七年级下学期数学期末综合测试试题
七年级下学期期末数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A．对剡溪水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班50名同学体重情况的调查
D．对某品牌日光灯质量情况的调查
【答案】C 【解析】分析：在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 详解：A．对剡溪水质情况的调查适合抽样调查； B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；
C．对某班50名同学体重情况的调查适合全面调查；
D．对某品牌日光灯质量情况的调查适合抽样调查．
故选C． 点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6 【答案】D 【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.00000252.510． 故选D． 3．如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（ ） A．31° B．35° C．41° D．76° 【答案】C 【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质 ∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°. ∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°， 在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41° 4．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选
2020—2021年人教版七年级数学下册期末试卷及答案【完整版】
2020—2021年人教版七年级数学下册期末试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．2．如果关于x ，y 的方程组437132x y k x y k -=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （8，0），C （8，6）三点．（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，1），且四边形ABOP 的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；∆≅∆求证：（1）DBC ECB=（2）OB OC6．绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、5或-7三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、-7＜x≤1.数轴见解析.18、x＝1，y＝－1，k＝9．19、（1）24；（2）P（﹣16，1）20、（1）略；（2）略.22、（1）原计划拆建各4 500平方米；（2）可绿化面积1 620平方米．。
山东省济南市2020版七年级下学期数学期末考试试卷B卷
山东省济南市2020版七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·端州期末) 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是（）A . 20°B . 50°C . 60°D . 80°2. （2分）如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A . m－9＜n－9B . －m＞－nC .D .3. （2分）下列多项式中，能够因式分解的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·衢州期末) 下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 26. （2分）如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是A . 15B . 16C . 8D . 77. （2分）下列各式中能用平方差公式分解的是（）A . x2+4y2B . ﹣x2﹣4y2C . x2﹣2y2+1D . x2﹣4y28. （2分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A . 5≤a≤6B . 5≤a＜6C . 5＜a≤6D . 5＜a＜69. （2分） (2020七下·门头沟期末) 如果 a ＞ b ，那么下列不等式变形正确的是（）A . a + 5 ＜ b + 5B .C . -4a ＞ - 4bD . a - 2 ＞ b - 210. （2分） (2019七下·海口期中) 已知关于不等式2＜（1-a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017七下·射阳期末) 用不等式表示“ 的2倍与4的和是负数”：________12. （1分）某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为________13. （1分） (2016七下·泗阳期中) 多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是________．14. （1分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有________（填序号）15. （1分）(2013·柳州) 不等式4x＞8的解集是________．16. （1分）(2019·广西模拟) 已知实数x，y满足lx-3I+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.17. （1分） (2016七下·澧县期中) 若x+y=6，xy=5，则x2+y2=________．18. （1分） (2020七下·高新期中) 已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝3，则代数式a3b＋ab3的值为________.19. （2分）(2017·盘锦模拟) 若方程组的解是负数，那么a的取值范围是________．20. （1分） (2019七下·长宁期末) 如图，平面内五点连接成“五角星型”，那么________.三、解答题 (共5题；共48分)21. （20分） (2019七下·定襄期末)（1）解方程组（2）解不等式组22. （8分） (2019八下·历下期末) 阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A . 提取公因式法B . 平方差公式法C . 完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．23. （5分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：＞﹣2．24. （5分） (2019八上·静海期中) 如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC,∠CAD=30°,∠BAE=40°.求∠B、∠C 的度数.25. （10分）(2017·南岸模拟) 春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1） M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共48分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、。
山东省济南市2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷2份
2019-2020学年七年级下学期数学阶段检测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列计算正确的是（ ）A ．336x x x = B ．842a a a ÷= C ．336()x x = D ．347a a a += 3.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ） A ．64.310⨯米 B ．54.310-⨯米 C ．64.310-⨯米 D ．74310⨯米 4.如图，已知,,,a b c d 四条直线，//a b ，//c d ，1112∠=，则2∠等于（ ）A ．58B ．68C ．78D ．112 5.如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=，则BOE ∠的大小为（ ）A ． 100B ．110C ．120D ．1306.如图，点,E F 在AC 上，AD BC =，DF BE =，要使ADF CBE ∆≅∆，还需添加的一个条件是（ ）A ．A C ∠=∠B ．D B ∠=∠C ．//AD BC D ．//DF BE 7.某人带100元去买书，每册定价8.2元，买书后余下的钱y 元和买的册数x 之间的关系是（ ）A ．8.2y x =B ．1008.2y x =-C ．8.2100y x =-D ．1008.2y x =+ 8.一个三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则此三角形第三边长可能是（ ） A ． 2cm B ．3cm C ．5cm D ．8cm9.如图所示，已知AB AC =，40A ∠=，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠的度数（ ）A ．40B ．70C ．30D ．5010.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）A ．14 B ．34 C ． 12 D ．3811.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙地，在它们行驶的过程中，路程随时间变化的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．轮船的平均速度为20/km hB ．快艇的平均速度为80/3km h C ．轮船比快艇先出发2h D ．快艇比轮船早到2h12.如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，下列结论中，正确的个数是（ ） ①BE CD =；②60BOD ∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ∠=，且//DA BC ，则BC CE ⊥A ． 1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）13.若2(2)(4)8x x x nx +-=+-，则n = ．14.在一个不透明的袋子中装有除颜色以外完全相同的3个红球，3个黄球，2个绿色，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．15.已知2()16a b +=，6ab =，则22a b +的值是 ．16.已知等腰三角形两边长为3,6cm cm ，则此等腰三角形的周长为 ． 17.暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：（注：“青岛80km ”表示离青岛的距离为80km ）从8点开始，记汽车行驶的时间为(min)t ，汽车离青岛的距离为(km)s ，则s 与t 的关系式为 ． 18.如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别以,AB AC 为对称轴翻折180形成的，若1:2:329:4:3∠∠∠=，则α∠的度数为 ．三、解答题：本大题共9个小题,共78分.19. 计算： （1）20192011()(3.14)2π----- （2）322(2)()2ab a b ab a b a -÷++20. 先化简，再求值：22(2)()()5x y x y x y y --+--，其中1,22x y ==- 21. 如图，//EF AD ，BEF ADG ∠=∠，80BAC ∠=，求AGD ∠的度数.22. 如图，点,,,B F C E 在同一条直线上，FB CE =，//AC DF ，AC DF =，求证：AB DE =.23. 下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，ABC ∆的顶点,,A B C 均在小正方形的顶点上.（1）作出ABC ∆关于直线m 对称的'''A B C ∆； （2）求ABC ∆的面积.24.端午节期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖. （1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？25.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：（1）根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； （2）汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱有油50L ，若以100/km h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？ 26.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，点D 是射线BC 上一动点，过点B 作BE AD ⊥，垂足为点E ，交直线AC 于点P .（1）如图（1），若点D 在BC 的延长线上，且点E 在线段AD 上，试猜想AP ，CD ，BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若点D 在线段BC 上，试猜想AP ，CD ，BC 之间的数量关系，并说明理由. 27.如图，在长方形ABCD 中，8AB cm =，12BC cm =，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒.（1）如图1，DCP S ∆= ；（用t 的代数式表示） （2）如图1，当3t =时，试说明：ABP DCP ∆≅∆.（3）如图2，当点P 从点B 开始运动的同时，点Q 从点C 出发，以vcm /秒的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样v 的值，使得ABP ∆与PQC ∆全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题：（每小题4分，共48分）二、填空题：（每小题4分，共24分）13. －2 14. 3/8 15. 24416. 15cm 17. s ＝80﹣53t ． 18. 70°三、解答题：19.计算(本大题满分8分，每小题4分)解：（1） ()02-2019-14.3-21-1-π⎪⎭⎫ ⎝⎛＝﹣1﹣4﹣1 ＝﹣6； （2）（ab 3﹣2a 2b 2）÷ab +（a +b ）•2a ＝b 2﹣2ab +2a 2+2ab ＝b 2+2a 2；20. （6分）解：原式=()22222544x yyx y xy ---+-=22222544x y y x y xy -+-+- =xy 4-()42-214-2,21=⨯⨯=-==时，原式当y x 21. (本题满分6分) 解∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3 ∴AB ∥DG∴∠BAC+∠AGD=180° ∵∠BAC=80°（已知） ∴∠AGD= 110°.22.（8分）证明：∵AC ∥DF （已知）． ∴∠ACB =∠DFE （两直线平行，内错角相等） 又∵FB =CE （已知）∴FB+FC =CE+FC （等式性质）． 即BC =EF ．在△ABC 与△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.（已知），，DF AC DFE ACB EF BC ∴△ABC ≌△DEF (SAS)．∴AB =DE （全等三角形对应边相等）.23. （8分）解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）△ABC 的面积＝3×3﹣12×1×3﹣12×2×1﹣12×2×3＝3.5． 24. （6分）解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：68＝34； （2）根据题意可得，获得一等奖的概率是18，则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×18＝125（人）． 25. （12分）解：（1）Q ＝100﹣6t ；（2）当t ＝5时，Q ＝100﹣6×5＝70，答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ； 当Q ＝50时，50＝100﹣6t ……（8分） 6t ＝50，解得：t＝25 3，100×253＝25003km．答：该车最多能行驶25003km；26. （12分）解：（1）BC＝AP+CD理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠D+∠DAC＝90°，∠D+∠DBE＝90°，∴∠DAC＝∠DBE，且∠ACB＝∠ACD，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA）∴CD＝CP∵BC＝AC＝CP+AP∴BC＝AP+CD（2）AP＝BC+CD理由如下：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠P+∠P AE＝90°，∠P+∠PBC＝90°，∴∠P AE＝∠PBC，且∠ACB＝∠BCP，AC＝BC，∴△ACD≌△BCP（ASA）∴CD＝CP∵AP＝AC+CP∴AP＝BC+CD27.（12分）解：（1）S△DCP ＝48－8t（2）当t＝3时，BP＝2×3＝6，∴PC＝12－6＝6，∴BP＝PC，在△ABP与△DCP中BP PC B C AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△DCP ．（3）①当BP ＝CQ ，AB ＝PC 时，△ABP ≌△PCQ ， ∵AB ＝8， ∴PC ＝8， ∴BP ＝12－8＝4， ∴2t ＝4，解得：t ＝2， ∴CQ ＝BP ＝4， v ×2＝4，解得：v ＝2；②当BA ＝CQ ，PB ＝PC 时，△ABP ≌△QCP ， ∵PB ＝PC ， ∴BP ＝PC ＝6， ∴2t ＝6，解得：t ＝3， ∴CQ ＝AB ＝8，v ×3＝8， 解得：83v =， 综上所述，当v ＝2或83v =时，△ABP 与△PQC 全等．2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）将0.000613用科学记数法表示应为（）A．6.13×10﹣4B．0.613×10﹣4C．6.13×10﹣5D．613×10﹣4 3．（4分）下列计算中：①（2x）3•（﹣5x2y）＝﹣10x5y；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2；③（x+3）（3﹣x）＝x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．（4分）若x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，则m的值是（）A．7B．﹣5C．±6D．7或﹣56．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°7．（4分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2的值为（）A．19B．31C．27D．239．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）A．∠A+∠E+∠D＝180°B．∠A﹣∠E+∠D＝180°C．∠A+∠E﹣∠D＝180°D．∠A+∠E+∠D＝270°11．（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°12．（4分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为．15．（4分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序号）16．（4分）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝．17．（4分）如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F 处，若∠B＝50°，则∠BDF＝度．18．（4分）如图，EB交AC于点M，交C于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有．（填序号）三、解答愿（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2a2）2•（3ab2﹣5ab+1）；（2）（π﹣2020）0+（）2018×（﹣）2020+（﹣2）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝421．（6分）如图，C，F是线段AB上的两点，AF＝BC，CD∥BE，∠D＝∠E．求证：AD＝FE．22．（6分）如图，点G在CA的延长线上，AF＝AG，AD⊥BC，GE⊥BC．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AF＝AG（已知），∴∠AGF＝∠AFG（）．∵AD⊥BC，GE⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠GEC＝90°（）．∴AD∥GE（）．∴∠CAD＝（两直线平行，同位角相等）．∠BAD＝∠AFG（）．∴∠CAD＝∠BAD（等量代换）．∴AD平分∠BAC（）．23．（9分）小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到6或者其它号码，则重新转动转盘．（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25．（9分）作图题（1）如图1，作出△ABC关于直线l的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图2），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．26．（12分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、B三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α（其中α为任意锐角或钝角）．如果成立，请你给出推理过程；若不成立，请说明理由．27．（12分）已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB，CE 所在的直线交AD于点F．（1）如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点B在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．（3）若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．2019-2020学年山东省济南市平阴县七年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法对①进行判断；利用平方差公式对②③④进行判断．4．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．5．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．6．【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．7．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．8．【分析】根据非负数的性质可得x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．9．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据等腰三角形的判定方法找出能构成等腰三角形的结果数，然后根据概率公式计算．10．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．11．【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC＝∠DEC，继而可得出答案．12．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）．13．【分析】原式利用完全平方公式展开即可．14．【分析】利用平方差公式得到（3m+n）2﹣32＝40，然后根据平方根的定义计算3m+n的值．15．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件逐个判断即可．16．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．17．【分析】根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求．18．【分析】①根据已知条件可以证明在△ABE和△ACF全等，即可得∠1＝∠2；②没有条件可以证明CD＝DN，即可判断；③结合①和已知条件即可得△ACN≌△ABM；④根据△ABE≌△ACF，可得BE＝CF，三、解答愿（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式乘多项式；（2）先算零指数幂，乘方，负整数指数幂，再算加减法即可求解．20．【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入x、y的值求值即可．21．【分析】根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△FBE 全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．22．【分析】根据等腰三角形性质可得∠G＝∠GF A；根据平行线的判定方法可得AD∥GF，运用平行线的性质得角的关系求证．23．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断．24．【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OABC的意义和全程的距离；（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；（3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．25．【分析】（1）从三角形各顶点向直线引垂线，找三点关于直线的轴对称点，然后顺次连接就是所画的图形．（2）到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．26．【分析】（1）由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA＝CE，AE＝BD，可得DE＝BD+CE；（2）由条件可知∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，可得∠DBA ＝∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同（1）可得出结论．27．【分析】（1）证明△ABD≌△CBE，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，根据垂直的定义证明即可；（2）证明∠ABD＝∠CBE，同（1）的方法证明；（3）证明∠ABD＝∠CBE，同（2）的方法证明结论．。
2020-2021山东大学附属中学初一数学下期末试卷(附答案)
2020-2021山东大学附属中学初一数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．估计10+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是() A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣54．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）5．16的平方根为（）A．±4B．±2C．+4D．26．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A．4cm B．2cm;C．小于2cm D．不大于2cm7．不等式组1212xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是（）A．1x<B．x≥3C．1≤x﹤3D．1﹤x≤3 8．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°9．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( ) A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3 10．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）11．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-112．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题13．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____．14．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.15．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.16．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是_______________. 17．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．18．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．19．若不等式组1x x a⎧⎨⎩＞＜有解，则a 的取值范围是______.20．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥P P ，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.三、解答题21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数； （3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数． 22．计算：（1﹣3）0+|2|﹣2cos45°+（14）﹣123．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.(1)当x ＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？24．如图①，已知AB ∥CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点P 是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E 作射线EH 交CD 于点N ，作射线FI ，延长PF 到G ，使得PE 、FG 分别平分∠AEH 、∠DFl ，得到图②．（1）在图①中，过点P 作PM ∥AB ，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END 与∠CFI 的度数； （3）在图②中，当FI ∥EH 时，请直接写出α与β的数量关系．25．解不等式组:5(1)21 111(3)32x xx x+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：∵3104<<，∴41015<<．故选B．10的取值范围是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．4．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 5．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．6．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：1212xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3；故选D．8．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限， ∴260{50x x －＞－＜，解得：3＜x ＜5． 故选：A ． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可． 【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意． 图中是同位角的是（1）、（2）、（5）． 故选D ． 【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．11．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．12．D解析：D 【解析】 【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值. 【详解】两式相加得：3336x y a +=-； 即3()36,x y a +=-得2x y a +=- 即20,2a a -== 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题13．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a 的值即可【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（解析：a=-1或a=-7． 【解析】 【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a 的值即可． 【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5） ∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．14．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC 方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2即可解析：2【解析】【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为2．15．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+解析：4【解析】【分析】的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∴2＜3，∵a，a为正整数，∴a的最小值为3，∴1＜2，∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故答案为：4．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．18．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：【解析】【分析】=OA为半径，所以OAA【详解】由题意得，OA=∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.19．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则解析：a>1.【解析】【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．【详解】∵不等式组1xx a⎧⎨⎩＞＜有解，∴a>1，故答案为：a>1.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.20．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1=90°，∵a2∥a3，∴∠2=∠1=90°，∴a1⊥a3；再判断直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，如图2；∵直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4，∵2019÷4=504…3，∴直线a1与a2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．三、解答题21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20200，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．【详解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：360°×20200＝36°，（3）400×30%＝120人，答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．【解析】【分析】先分别计算0次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(10011322cos454-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭ =212242+⨯+ 22=5. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.23．(1)y 甲＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3(2)当1＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x ＞4时，选甲快递公司省钱【解析】【分析】(1) 根据甲、 乙公司的收费方式结合数量关系,可得y 甲、 y 乙 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙、y 甲<y 乙时x 的取值范围, 综上即可得出结论.【详解】(1)y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3.(2)令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得x ＞4，令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得x ＝4，令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得x ＜4，综上可知：当1＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x ＞4时，选甲快递公司省钱.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用. 24．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；【解析】【分析】（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．【详解】（1）∵PM∥AB，α=20°，∴∠EPM=∠AEP=20°，∵AB∥CD，PM∥AB，∴PM∥CD，∴∠MPF=∠CFP=50°，∴∠EPF=20°+50°=70°，故答案为20，70；（2）∵PE平分∠AEH，∴∠AEH=2α=40°，∵AD∥BC，∴∠END=∠AEH=40°，又∵FG平分∠DFI，∴∠IFG=∠DFG=β=50°，∴∠CFI=180°-2β=80°；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，∵AB∥CD，∴∠END=∠AEN=2α，∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，即2α=180°-2β，∴α+β=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键. 25．﹣2＜x≤3，表示在数轴上见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】5(1)21111(3)32x x x x ①②+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩， 解①得：x ＞﹣2，解②得：x ≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x ≤3，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
2020-2021学年山东省济南市历城区七年级(下)期中数学试卷(含答案)word可修改版
2020-2021学年山东省济南市历城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣63．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，74．下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x65．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（）A．AD∥BC B．CD∥AB C．∠3＝∠4D．∠A＝∠C7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB ＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）A．42°B．40°C．30°D．24°12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是．15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是．17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝°．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．＝∠D．（4）甲从A地到B地的平均速度是km/h．在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝，ab＝，a2+b2＝．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．2．世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（）A．5.19×10﹣3B．5.19×10﹣4C．5.19×10﹣5D．5.19×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、1+1＝2，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、1+2＝3＞2，能组成三角形，故本选项符合题意；D、1+5＝6＜7，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．x8÷x4＝x4B．（a+1）2＝a2+a+1C．3（a3）2＝6a6D．x3•x2＝x6【分析】本题根据同底数幂除法、乘法、完全平方公式、幂的乘方等法则进行计算即可．解：A、同底数幂相除，底数不变，指数相减，故A正确．B、完全平方公式为两数的平方和与两数之积的2倍的和或差，本选项两数之积少了2倍关系，故B错．C、系数3不用平方也不用与指数2相乘，故C错．D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是相乘，故D错．故选：A．5．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．所以该三角形是锐角三角形．故选：A．6．如图，已知：∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（）A．AD∥BC B．CD∥AB C．∠3＝∠4D．∠A＝∠C【分析】由″内错角相等，两直线平行″即可求解．解：∵∠1＝∠2，∴CD∥AB．故选：B．7．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故选：B．8．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（）A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△ABC中，GC是BC边上的高C．△GBC中，CF是BC边上的高D．△GBC中，GC是BG边上的高【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解．解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A选项正确，B选项错误；∵CF⊥AB于点F，∴△GBC中，CF是BG边上的高，故C选项错误，D选项错误．故选：A．9．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB ＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．10．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（）A．42°B．40°C．30°D．24°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝24°，∴∠B＝90°﹣24°＝66°，∵△CDB′由△CDB折叠而成，∴∠CB′D＝∠B＝66°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝66°﹣24°＝42°．故选：A．12．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知∠A＝45°，则∠A的补角是135°．【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．解：∵∠A＝45°，∴∠A补角为：180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．已知3x＝5，3y＝2，则3x+y的值是10 ．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵3x＝5，3y＝2，∴原式＝3x•3y＝10，故答案为：1015．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC＝S△ABD（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．解：∵S△ABC＝×2×4＝4，S△ABD＝2×5﹣×5×1﹣×1×3﹣×2×2＝4，∴S△ABC＝S△ABD，故答案为：＝．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是AB＝CD．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，隐含的条件是BC＝BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB＝CD，符合SAS．解：所添加条件为：AB＝CD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故答案为：AB＝CD．17．如图，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，则∠BOC＝144 °．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144．18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝3BD，BE＝CE，设△ADF 的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝8，则S1﹣S2的值为 2 ．【分析】根据S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，可推出S△ABE＝，S△CBD＝，最后根据S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD计算即可．解：∵S△ABC＝8，AD＝3BD，BE＝CE，∴S△ABE＝＝＝4，S△CBD＝＝＝2，∴S1﹣S2＝S△ABE﹣S△CBD＝4﹣2＝2，故答案为：2．三、解答题19．（20分）计算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x4•x2；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）；（5）124×122﹣1232（用乘法公式计算）．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；（3）根据多项式除以单项式可以解答本题；（4）根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题；（5）根据平方差公式可以解答本题．解：（1）＝1﹣4+8＝5；（2）（﹣2x2）3+x4•x2＝（﹣8x6）+x6＝﹣7x6；（3）（5x2y﹣10xy2）÷5xy＝5x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝x﹣2y；（4）（a﹣b）2+b（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+ab﹣b2＝a2﹣ab；（5）124×122﹣1232＝（123+1）×（123﹣1）﹣1232＝1232﹣1﹣1232＝﹣1．20．先化简，再求值已知x＝1，y＝﹣2，求多项式[（2x﹣y）（2x+y）﹣y（6x﹣y）]÷2x的值．【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6xy+y2）÷（2x）＝（4x2﹣6xy）÷（2x）＝2x﹣3y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣3×（﹣2）＝8．21．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB 的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝115°．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF ＝180°﹣65°＝115°．解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．22．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A ＝∠D．【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC＝EF，利用SSS得到三角形ABC 与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：∵BE＝CF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），（2）该轿车油箱的容量为50 L，行驶50km时，油箱剩余油量为46 L．（3）根据如表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式w＝．【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案；故答案为：w＝﹣．24．甲、乙两名同学骑自行车从A地出发沿同一条路前往B地，他们离A地的距离S（km）与甲离开A地的时间t（h）之间的关系图象如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）A地与B的路程是18 km；（2）甲同学先到达B地；提前了0.5 h；（3）乙的骑行速度是12 km/h；（4）甲从A地到B地的平均速度是12 km/h．【分析】（1）利用函数图象，直接得出AB的路程即可；（2）利用函数图象，直接得出甲比乙先到达B地的时间；（3）利用路程除以时间得出乙的速度即可；（4）利用总路程除以总时间得出甲的平均速度．解：（1）利用图象可得：s为18千米，即A地与B的路程是18千米，故答案为：18；（2）利用图象可得出：甲比乙先到达B地；提前了2﹣1.5＝0.5（小时），故答案为：甲，0.5；（3）乙的骑行速度是18÷（2﹣0.5）＝12（千米/时）故答案为：12；（4）整个过程中甲的平均速度是 18÷1.5＝12（千米/时），故答案为：12．25．问题背景：在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：a+b＝ 5 ，ab＝ 4 ，a2+b2＝17 ．（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）由周长可得a+b，由面积可得ab，利用完全平方公式，将a+b，ab的值代入可得结论；（2）由两个完全平方公式的关系变形后可得．解：（1）∵长方形ABCD的周长为10，∴a+b＝5．∵长方形ABCD的面积为4，∴ab＝4．∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣8＝17．故答案为：5，4，17．（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．∴（x﹣y）2＝72﹣4×10＝9．26．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE，②AC＝CE+CD；（2）当点D不在边BC上时，其他条件不变，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得到AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，证明△ABD≌△ACE；②根据全等三角形的性质证明结论；（2）分点D在边BC的延长线上、点D在边CB的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；②∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵BC＝BD+CD，AC＝BC，∴AC＝CE+CD；（2）解：如图2，当点D在边BC的延长线上时，AC＝CE﹣CD，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∴CE﹣CD＝BD﹣CD＝BC＝AC，∴AC＝CE﹣CD；如图3，当点D在边CB的延长线上时，AC＝CD﹣CE，理由如下：同（2）的方法可证，△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．∵BC＝CD﹣BD＝CD﹣CE，∴AC＝CD﹣CE，综上所述，点D在边BC的延长线上，AC＝CE﹣CD；点D在边CB的延长线上，AC ＝CD﹣CE．。
山东省济南市历下区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣2）2﹣（ ）﹣1+（π﹣5）0；
（2）（3x2﹣xy2+ xy）÷（﹣ xy）．
20．一个角的余角的3倍与它的补角相等，求这个角的度数．
10．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程 （米）和所用时间 （分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（）
A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形
6．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00 000 034纳米．将0.00 000 034用科学记数法表示为（ ）
15．如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝_____°．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝40°，AD、AE分别是它的高线和角平分线，则∠DAE的度数是_____°．
17．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为_____．