小波阈值图像去噪算法及MATLAB仿真实验
一种改进小波阈值图像去噪方法
一种改进小波阈值图像去噪方法【摘要】：采用MATLAB进行仿真实验，首先分别对含噪图像使用改进的阈值，改进的阈值函数进行降噪处理，然后将两者结合起来应用于含噪图像。
实验结果表明，使用改进后的阈值和阈值函数进行图像降噪，较之现有的经典方法，通常可获得更好的效果。
【关键词】：小波；阈值；阈值函数；去噪近年来，出现了一种新的数学工具——小波变换，它较之只能提取出函数在整个频率轴上的频率信息，却不能反映信号在局部时间范围内的特征傅立叶变换，在时域和频域同时具有良好的局部化性质，且对于高频成分采用逐渐精细的时频取样步长，从而可以充分突出研究对象的任何细节。
小波变换的这种特点非常符合图像去噪中保留图像细节方面的要求，并且以其低熵性、多分辨率、去相关性、选基灵活性等优点，在图像降噪处理中得到越来越广泛的应用，本文重点讨论利用小波变换进行图像去噪的方法。
1.小波图像去噪小波图像去噪方法属于图像变换域去噪方法，从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。
小波去噪实际上是特征提取和低通滤波功能的综合，其流程如图所示：图1小波去噪框图小波去噪方法中最早被提出的是小波阈值去噪方法，它是一种实现简单而效果较好的去噪方法。
1.1小波阈值去噪1.1.1选取阈值函数在阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数模的不同处理策略以及不同估计方法。
常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数两种，硬阈值策略保留大于阈值的小波系数，而把小于阈值的小波系数都设定为零。
软阈值策略把小于阈值的小波系数置零，把大于阈值的小波系数的绝对值减去阈值以去除噪声的影响。
硬阈值方法可以很好的保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、伪Gibbs效应等视觉失真，而软阈值处理虽相对平滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象，这都是我们在工程降噪中所不希望看到的。
小波图像去噪及matlab分析
小波图像去噪及matlab实例图像去噪图像去噪是信号处理的一个经典问题，传统的去噪方法多采用平均或线性方法进行，常用的是维纳滤波，但是去噪效果不太好（维纳滤波在图像复原中的作用）。
小波去噪随着小波理论的日益完善，其以自身良好的时频特性在图像去噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性方法去噪的先河。
具体来说，小波能够去噪主要得益于小波变换有如下特点：（1）低熵性。
小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低。
意思是对信号（即图像）进行分解后，有更多小波基系数趋于0（噪声），而信号主要部分多集中于某些小波基，采用阈值去噪可以更好的保留原始信号。
（2）多分辨率特性。
由于采用了多分辨方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等（例如0-1突变是傅里叶变化无法合理表示的），可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来消除噪声。
（3）去相关性。
小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。
（4）基函数选择灵活。
小波变换可灵活选择基函数，也可根据信号特点和去噪要求选择多带小波和小波包等（小波包对高频信号再次分解，可提高时频分辨率），对不同场合，选择不同小波基函数。
根据基于小波系数处理方式的不同，常见去噪方法可分为三类：（1）基于小波变换模极大值去噪（信号与噪声模极大值在小波变换下会呈现不同变化趋势）（2）基于相邻尺度小波系数相关性去噪（噪声在小波变换的各尺度间无明显相关性，信号则相反）（3）基于小波变换阈值去噪小波阈值去噪是一种简单而实用的方法，应用广泛，因此重点介绍。
阈值函数选择阈值处理函数分为软阈值和硬阈值，设w是小波系数的大小，wλ是施加阈值后小波系数大小，λ为阈值。
（1）硬阈值当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而大于阈值时，保持其不变，即：（2）软阈值当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，大于阈值时，令其都减去阈值，即：如下图，分别是原始信号，硬阈值处理结果，软阈值处理结果。
小波变换-软硬阈值半软阈值图像去噪matlab程序
小波变换-软硬阈值半软阈值图像去噪matlab程序%%软阈值硬阈值半软阈值巴特沃斯滤波clcclose allclear allmap=gray(256);x=imread('');x=rgb2gray(x);>subplot(2,3,1);image(x);colormap(map);title('原始图片');axis square;init=66;randn('seed',init);)x1=50.*randn(size(x)); %均值为0 方差50^2x=double(x)nx=x+x1;subplot(2,3,2);image(nx);colormap(map);title('加噪后的图片');—axis square;c=num2str(c);text(100,100,'PSNR:');text(300,100,c);%硬阈值[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',nx);nx1=wdencmp('gbl',nx,'sym5',2,thr,'h',keepapp); ;subplot(2,3,3);image(nx1);title('ó2?D?μè￥??oóí');axis square;a1=psnr(nx1,x);a1=num2str(a1);text(100,100,'PSNR:');text(300,100,a1);>%软阈值nx2=wdencmp('gbl',nx,'sym5',2,thr,'s',keepapp); subplot(2,3,4);image(nx2);title('èí?D?μè￥??oóí');axis square;c=psnr(nx2,x);c=num2str(c);*text(100,100,'PSNR:');text(300,100,c);%半软阈值nx3=hsoft(nx,'sym5',2,,thr);subplot(2,3,5);image(nx3);title('°?èí?D?μè￥??oóí'); ]axis square;a4=psnr(nx3,x);a4=num2str(a4);text(100,100,'PSNR:');text(300,100,a4);%巴特沃斯g=fft2(nx);·g=fftshift(g);[m,n]=size(g);N=3;d0=60;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i=1:mfor j=1:nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);！h=1/(1+(d/d0)^(2*N));g(i,j)=h*g(i,j);endendg=ifftshift(g);g=(real(ifft2(g)));subplot(2,3,6);image(g);@title('°íì1μíí¨??2¨'); axis square; a5=psnr(g,x);a5=num2str(a5);text(100,100,'PSNR:');text(300,100,a5);(function X=hsoft(x,wname,n,thr,thrl)[C,S]=wavedec2(x,n,wname);dcoef=C(prod(S(1,:))+1:end);ind=find(abs(dcoef)<thrl)+prod(s(1,:));< p="">C(ind)=0;ind=find(abs(dcoef)>=thrl&abs(dcoef)<thr)+prod(s(1,:));< p="">C(ind)=sign(C(ind)).*((thr/(thr-thrl)*(abs(C(ind))-thrl)));A1=wrcoef2('a',C,S,wname,n);H1=wrcoef2('h',C,S,wname,n);V1=wrcoef2('v',C,S,wname,n);D1=wrcoef2('d',C,S,wname,n);X=A1+H1+V1+D1;</thr)+prod(s(1,:));<></thrl)+prod(s(1,:));<>。
完整版)小波变换图像去噪MATLAB实现
完整版)小波变换图像去噪MATLAB实现本论文旨在研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。
数字图像处理(Digital Image Processing。
DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。
DIP技术在医疗、艺术、军事、航天等图像处理领域都有着十分广泛的应用。
然而，图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。
如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。
因此，通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。
小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。
小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数Ψ(x)来构造，Ψ(x)称为母小波，或者叫做基本小波。
一组小波基函数，{Ψa,b(x)}，可以通过缩放和平移基本小波来生成。
当a=2j和b=ia的情况下，一维小波基函数序列定义为Ψi,j(x)=2-j2Ψ2-jx-1.函数f(x)以小波Ψ(x)为基的连续小波变换定义为函数f(x)和Ψa,b(x)的内积。
在频域上有Ψa,b(x)=ae-jωΨ(aω)。
因此，本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。
当绝对值|a|减小时，小波函数在时域的宽度会减小，但在频域的宽度会增大，同时窗口中心会向|ω|增大的方向移动。
这说明连续小波的局部变化是不同的，高频时分辨率高，低频时分辨率低，这是小波变换相对于___变换的优势之一。
总的来说，小波变换具有更好的时频窗口特性。
噪声是指妨碍人或相关传感器理解或分析图像信息的各种因素。
噪声通常是不可预测的随机信号。
由于噪声在图像输入、采集、处理和输出的各个环节中都会影响，特别是在输入和采集中，噪声会影响整个图像处理过程，因此抑制噪声已成为图像处理中非常重要的一步。
小波变换图像去噪方法MATLAB实现
小波变换图像去噪方法MATLAB实现本文的主要工作是：（1）对各种传统的图像去噪方法用MATLAB实现，并进行对比，总结各种方法的优缺点。
（2）阐述小波变换的发展历程、思想、概念和基于小波变换图像去噪的基本方法。
（3）研究小波分解层数、小波基的选择对图像去噪结果的影响。
（4）用MATLAB编程实现基于小波变换的图像去噪，并计算处理后图像的SNR和MSE。
关键词：图像去噪;小波变换;小波基;分解层数小波阈值去噪的原理从数学角度看小波去噪问题的实质是寻找最佳映射，即寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，从而将原始信号和噪声信号分开，得到原始信号的最佳恢复。
从信号学的角来看，小波去噪实质是一个信号滤波问题，它可以看成是特征提取和低通滤波功能的综合，它既具有传统低通滤波器的功能，还能在去噪后保留信号的特征，其等效框图如下所示：图 3.2 小波去噪等效框小波阈值去噪的步骤如下：（1）根据信号特点和消噪要求选择合适的基小波和分解层数，对含有的噪声信号f(k)作小波变换，得到一组小波系数w j,k 。
图像经过采样后得到一系列的矩阵，然后将图像转换到小波域，此时的图像可以分为一个低通分量LL 和三个高通分量（HL ，LH ，ＨＨ），三个高通分量中一个为高通分量部分，剩下两个为次高频部分。
分解过程如下所示：图3.3 图像分解过程f(t)为一维信号，对其进行N 点采样后的离散信号为f(n)，N 取0,1,2,...,N-1 ,其小波变换为： Wf (j,k )=2−j 2∑f (n )φ(2−j N−1n=0n −k) (11)其中Wf(j,k)为小波系数，简记为w j,k 。
小波系数可以分为两类：第一类 小波系数仅仅由噪声经过小波变换得到的；第二类 小波系数由信号经过小波变换的来，其中包含有噪声变换的结果。
(2)对w j,k进行阈值处理后得到估计的小波系数ŵj,k,使得‖ŵj,k−u j,k‖尽可能的小。
图像小波变换去噪——MATLAB实现
图像⼩波变换去噪——MATLAB实现clear;[A,map]=imread('C:\Users\wangd\Documents\MATLAB\1.jpg');X=rgb2gray(A);%画出原始图像subplot(2,2,1);imshow(X);title('原始图像');%产⽣含噪图像x=imnoise(X ,'gaussian',0,0.003);%画出含噪图像subplot(2,2,2);imshow(x);title('含噪声图像');%下⾯进⾏图像的去噪处理%⽤⼩波函数sym4对x进⾏2层⼩波分解[c,s]=wavedec2(x,2,'sym4');%提取⼩波分解中第⼀层的低频图像，即实现了低通滤波去噪a1=wrcoef2('a',c,s,'sym4'); % a1为double型数据；%画出去噪后的图像subplot(2,2,3); imshow(uint8(a1)); % 注意 imshow()和image()显⽰图像有区别，imshow()不能显⽰double型数据，必须进⾏转换 uint8(a1)；title('第⼀次去噪图像'); % 并且image() 显⽰图像有坐标；%提取⼩波分解中第⼆层的低频图像，即实现了低通滤波去噪%相当于把第⼀层的低频图像经过再⼀次的低频滤波处理a2=wrcoef2('a',c,s,'sym4',2);%画出去噪后的图像subplot(2,2,4); imshow(uint8(a2)); %image(a2);title('第⼆次去噪图像');%保存图像imwrite(x,'C:\Users\wangd\Desktop\2.jpg');imwrite(uint8(a1),'C:\Users\wangd\Desktop\3.jpg'); %imwrite()保存图像，也需要将数据类型转化为uint8imwrite(uint8(a2),'C:\Users\wangd\Desktop\4.jpg');。
小波阈值去噪及MATLAB仿真
摘要小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时—频分析，借助时—频局部分析特性，小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。
利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。
小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱，对一个含噪信号进行阈值去噪，实例验证理论的实际效果，证实了理论的可靠性。
本文设计了几种小波去噪方法，其中的阈值去噪的方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。
关键词：小波变换；去噪；阈值-I-AbstractWavelet analysis theory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time do-mains.It makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis.Wavelet analysis has played a particularly impor-tant role in denoising,due to the fact that it has the property of time- frequency analysis. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet de-noising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet threshold de-noising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold de-noising for a signal with noise and actual results of the example confirmation theory.In this paper,the method of Wavelet Analysis is analyzed.and the method of threshold denoising is a good method of easy realization and effective to reduce the noise.Keywords：Wavelet analysis；denoising；threshold-II-目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................................ I I第1章绪论 (1)1.1 研究背景和意义 (1)1.2 国内外研究历史和现状 (2)1.3 本文研究内容 (4)第2章小波变换的基本理论 (5)2.1 傅立叶变换 (5)2.2 加窗傅立叶变换 (6)2.3 小波变换 (7)2.3.1 连续小波变换 (8)2.3.2 离散小波变换 (9)2.4 多分辨分析 (12)本章小结 (13)第3章经典噪声类型及去噪方法 (14)3.1 经典噪声类型 (14)3.2 常用滤波器 (17)3.2.1 线性滤波器 (18)3.2.2 均值滤波器 (18)3.2.3 顺序统计滤波器 (19)3.2.4 其他滤波器 (19)3.3 经典去噪方法 (20)3.4 Matlab工具 (21)3.4.1 Matlab 发展历程 (21)3.4.2 Matlab 简介 (21)本章小结 (22)第四章小波阈值去噪及MATLAB仿真 (23)4.1 小波阈值去噪概述 (23)4.1.1 小波阈值去噪方法 (24)4.1.2 图像质量评价标准 (24)4.2 基于MATLAB的小波去噪函数简介 (25)4.3小波去噪对比试验 (27)本章小结 (34)结论 (35)-III-致谢 (36)附录1 译文 (38)附录2 英文参考资料 (39)-IV-第1章绪论1.1 研究背景和意义随着计算机技术的飞速发展，数字图像处理技术获得了飞速的发展。
基于MATLAB不同小波基的小波阈值图像去噪算法
基于MATLAB不同小波基的小波阈值图像去噪算法作者：曾敬枫来源：《智能计算机与应用》2016年第04期摘要：通过介绍小波图像去噪的方法和小波阈值去噪的步骤，讨论小波基在小波阈值去噪中的作用，阐述了常见的几种小波基的特征及其相关性质的比较。
最后通过在MATLAB下，分别选择了db2和sym4两种小波基，进行小波阈值去噪实现图像高频系数的滤波并重建，得到采用不同的小波基影响图像去噪效果的结论。
关键词：图像去噪；小波阈值；小波基；MATLAB；Abstract： Through the introduction of wavelet image denoising method and wavelet threshold denoising steps，this paper discusses the role of wavelet in wavelet threshold denoising，and describes the characteristics of several common wavelet bases and their correlation properties. Finally， respectively with a Db2 and sym4 two kinds of wavelet base by MATLAB， to denoise wavelet threshold realizes the high frequency coefficients of the image filtering and reconstruction，so the conclusion is obtained that using different wavelet bases affects the results of image denoising.key word ：image denoising；wavelet threshold；Wavelet basis； MATLAB；0引言图像在生成或传输过程中常常受到各种噪声的干扰或影响而使图像的质量下降，含噪的图像对后续的图像处理（如分割、理解等）产生不利影响[1]。
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小波阈值图像去噪算法及MATLAB仿真实验
作者：刘钰马艳丽刘艳霞
来源：《数字技术与应用》2010年第06期
摘要:本文研究了小波阈值图像的去噪方法,并与其它图像去噪方法进行了比较。
对lena图像进行MATLAB仿真实验,得到了主观效果图和客观效果的PSNR。
研究发现,小波阈值图像去噪无论主观效果还是客观效果都优于其他图像去噪方法。
关键词:小波阈值去噪
Wavelet Thresholding Algorithm of Image Denoising and MATLAB Simulation Experiments Liu Yu11,2Ma Yanli11Liu Yanxia11
(1. College of Information Science and Project ,Hebei North University,Zhangjiakou075000;2. College of Electron Information Project,Tianjin University,Tianjin300072)
Abstract:In this paper,research on wavelet thresholding algorithm of image denoising and compare with orther algorithms of image denoising.Then Lena on MATLAB simulation experiment images, receive the image of subjective effect and the PSNR of objective effect. Research found that waveletthresholding for image denoising effect regardless of the subjective or objective effect are superior to other algorithms of image denoising.
Key words:wavelet;threshold;denoising
1 引言
近年来,小波图像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向,具有“数字显微镜”之称的小波变换在时频域具有多分辨率的特性,可同时进行时频域的局部分析和灵活地对信号局部奇异特征进行提取以及时变滤波[1]。
利用小波对含噪信号进行处理时,可有效地达到滤除噪声和保留信号高频信息,得到对原信号的最佳恢复。
在图像去噪领域中,应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视,并取得了非常好的效果。
具体来说,小波去噪方法的成功主要得益于小波具有如下特点[2-6]:
(1) 低熵性,小波系数的系数分布,使得信号变换后的熵降低;(2) 多分辨率,由于采用了多分辨率的方法,所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征,如边缘、尖峰、断点等;(3) 去相关性,因为小波变换可以对信号进行去相关,且噪声在变换后有白化趋势,所以小波域比时域更有利于去噪;(4) 选基灵活性,由于小波变换可以灵活选择变换基,从而对不同应用场合、对不同的研究对象,可以选用不同的小波母函数,以获得最佳的效果。
2 阈值去噪原理
设有如下观测信号:(1)
其中,为原始信号,为方差为的高斯白噪声,服从分布。
对含噪信号的小波系数,若它大于指定的阈值,就认为此系数含有信号的分量,是信号和噪声共同作用的结果,予以保留;若它小于该阈值,就认为此系数不含信号分量,只是噪声作用的结果,滤掉这样的系数即可达到降噪效果。
这就是传统的小波阈值去噪算法。
小波阈值去噪可分为以下三个步骤[7]:
(l) 先对含噪信号作小波变换,得到一组小波系数;
(2) 通过对进行阈值处理,得出估计小波系数,使得尽可能小(为实际信号对应的小波系数);
(3) 利用进行小波重构,得到估计信号,即为去噪之后的信号。
2.1 选取阈值函数
常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数两种,表达式分别如式(2)和式(3)。
硬阈值:(2)
软阈值:(3)
式中,为各分辨率下的小波系数,为处理后的系数,为阈值,代表信号的长度,代表高斯噪声标准差,它可以由估计,其中Detl代表最精细层的小波系数。
2.2图像去噪的质量评价
目前常用的图像质量评价方法主要有两种[8-9],即主观质量评价和客观质量评价。
主观评价方法就是让观察者对同一幅图像按视觉效果的好坏进行打分,并对其进行加权平均。
客观评价方法是用恢复图像偏离原始图像的误差,来衡量图像恢复的质量,最常用的有均方误差(MSE)、信噪比(SNR)、峰值均方误差(PMSE)和峰值信噪比(PSNR)。
客观评价方法只能从总体上反映原始图像和恢复图像的灰度差别。
以上两种图像去噪质量评价标准都有其各自的特点。
由于人眼视觉特性的准确性没法通过定量的方式来描述,因此主观评价法不能做定量描述,它受人为因素的影响较大,但却能反映人眼的视觉特性。
而峰值信噪比PSNR能够对图像去噪质量进行定量的描述,但它却不能反映人眼的真实感觉[10-11]。
3MATLAB仿真实验
采用方差为18的高斯白噪声对标准灰度图像Lena(256*256)加噪,分别运用均值滤波、中值滤波、小波去噪对含噪图像进行去噪,所得加噪和各个方法去噪峰值信噪比如表1。
表1各种去噪方法PSNR比较(单位:dB)
滤波方法含噪图像中值滤波均值滤波小波硬阈值去噪小波软阈值去噪
PSNR 22.9898 25.9082 24.3290 26.1238 25.5902
4 结论
从表1可以看出,小波去噪方法得到最高的峰值信噪比,并且从图2所得去噪图像不难看出,利用小波变换对图像去噪可以保留更多的图像细节,这样可以保留图像的更多有用信息,有利于图像的进一步处理。
而中值滤波和均值滤波的降噪效果受滤波窗大小的影响,若滤波窗大小选择合适,可以得到较为满意的效果,但是如果选择不当,则会大大降低降噪质量。
从去噪图像中不难看出,中值滤波和均值滤波在图像清晰度以及细节保留方面,远不如小波去噪效果好。
硬阈值方法可以很好的保留图像边缘等局部特征,但图像会出现振铃、伪Gibbs效应等视觉失真,而软阈值处理虽相对平滑,但可能会造成边缘模糊等失真现象。
参考文献
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