辽宁省沈阳市铁西区2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（2分）如图，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠43．（2分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．54．（2分）下列各式中正确的是（）A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝3 D．﹣＝5．（2分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜06．（2分）已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2分）在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．15厘米B．13厘米C．9厘米D．8厘米10．（2分）对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝（）A．B．13 C．D．119二、填空题（每小题2分，共12分）11．（2分）直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是．12．（2分）如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝．13．（2分）一组数据2、4、6、4、8的中位数为．14．（2分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为．15．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab＝．16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝6cm，腰AC上的高BE＝4m，则△ABC的面积为cm2．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）解方程组：．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD 的长．19．（6分）如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．四、（每题6分，共12分）20．（6分）某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．五、（本题8分）22．（8分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长．六、（本题8分）23．（8分）某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x90（1）这三名候选人面试成绩的中位数为分；（2）若候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？七、（本题10分）24．（10分）为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米．设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，解答下列问题：（1）甲仓库运往B果园吨有机化肥，乙仓库运往B果园吨有机化肥；（2）若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？八、（本题12分）25．（12分）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．（1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：①AC与BD的数量关系为；②∠AMB的度数为；（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求∠AMB的度数；（3）在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA 之间存在的数量关系．2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（2分）如图，∠B的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．3．（2分）一组数据2，1，2，5，3，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2中2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．4．（2分）下列各式中正确的是（）A．＝±3 B．＝﹣3 C．＝3 D．﹣＝【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝|﹣3|＝3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式＝2﹣＝，符合题意，故选：D．5．（2分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．6．（2分）已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再代入方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴＝3，解得：x＝4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，故选：C．7．（2分）在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P的横坐标是正数，∴点P（x2+1，﹣2）所在的象限第四象限．故选：D．8．（2分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2＝180°，2＝∠4，∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．9．（2分）一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．15厘米B．13厘米C．9厘米D．8厘米【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：这根木棒最长＝＝15厘米，故选：A．10．（2分）对于实数a、b定义运算“*”：a*b＝，例如4*3，因为4＞3，所以4*3＝4×3＝12，若x、y满足方程组，则x*y＝（）A．B．13 C．D．119【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据“*”的运算方法，求出x*y的值是多少即可．【解答】解：①×2+②，可得：9x＝45，解得x＝5③，把③代入①，解得y＝12，∴原方程组的解是，∵5＜12，∴x*y＝5*12＝＝故选：C．二、填空题（每小题2分，共12分）11．（2分）直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是 5 ．【分析】利用勾股定理即可求解．【解答】解：斜边长是：＝5．故答案是：5．12．（2分）如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝80°．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠l＝60°，∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝80°，故答案为：80°．13．（2分）一组数据2、4、6、4、8的中位数为 4 ．【分析】根据中位数的意义，将这5个数据从小到大排序后，找出处第3位的数即可，【解答】解：将这五个数从小到大排序后，处在第3位的数是4，因此中位数是4．故答案为：4．14．（2分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为．【分析】设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组即可．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，故答案是：．15．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab＝12 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O 对称，∴a＝﹣4，b＝﹣3，则ab＝12．故答案为：12．16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝6cm，腰AC上的高BE＝4m，则△ABC的面积为9cm2．【分析】根据三角形的面积求得＝，根据勾股定理求得AC2＝BC2+36，依据这两个式子求出BC的值，即可求得面积．【解答】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴AC•BE＝BC•AD，∵AD＝6，BE＝4，∴＝，∴＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC，∵AC2﹣CD2＝AD2，∴AC2＝BC2+36，∴＝，整理得；BC2＝，解得：BC＝3，∴△ABC的面积为×3×6＝9cm2故答案为：9．三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）解方程组：．【分析】两个方程②﹣①×2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．【解答】解：②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，解得：x＝2，故方程组的解是：．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12，BC＝5，求BD 的长．【分析】在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长，再根据三角形ABC的面积为定值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，∵AB•CD＝AC•BC∴CD＝＝，∴BD＝＝．19．（6分）如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．【分析】结论：AB∥CD，只要证明∠CFN＝∠AEF即可．【解答】解：结论：AB∥CD．理由：∵HG⊥MN，∴∠HGE＝90°，∵∠AEF＝∠HGE+∠EHG＝90°+27°＝117°，∠CFN＝117°，∴∠CFN＝∠AEF，∴AB∥CD．四、（每题6分，共12分）20．（6分）某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共8辆正好乘坐368人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．【分析】根据直角三角形的性质求出∠ABC，根据平分线的定义、平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠ABC＝62°，∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°，∵BE平分∠CBD，∴∠EBC＝∠CBD＝59°，∴∠ABE＝62°+59°＝121°，∵DF∥BE，∴∠D＝∠ABE＝121°．五、（本题8分）22．（8分）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图①是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图②是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长．【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图③阴影面积．【解答】解：图①中阴影边长为＝4，图②阴影边长为＝2，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图③阴影正方形的边长＝a﹣3b＝8﹣2﹣3（4﹣2）＝4﹣4，∴如图③是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为16﹣16．六、（本题8分）23．（8分）某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x90（1）这三名候选人面试成绩的中位数为90 分；（2）若候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？【分析】（1）根据中位数的概念计算即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余二名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：（1）这三名候选人面试成绩的中位数为90分；故答案为：90；（2）根据题意得：x×60%+90×40%＝87.6解得，x＝86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%＝89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%＝87.2（分），则以综合成绩排序确定所要招聘的人选是甲．七、（本题10分）24．（10分）为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米．设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，解答下列问题：（1）甲仓库运往B果园（80﹣x）吨有机化肥，乙仓库运往B果园（x﹣10）吨有机化肥；（2）若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式表示出甲仓库运往B果园和乙仓库运往B果园的有机化肥的吨数，本题得以解决；（2）根据题意可以直接写出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可求得当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费是多少元．【解答】解：（1）甲仓库运往A果园x吨有机化肥，则甲仓库运往B果园（80﹣x）吨有机化肥，乙仓库运往A果园（110﹣x）吨有机化肥，乙仓库运往B果园70﹣（80﹣x）＝（x﹣10）吨有机化肥，故答案为：（80﹣x），（x﹣10）；（2）由题意可得，y＝15×2x+25×2（80﹣x）+20×2（110﹣x）+20×2（x﹣10）＝﹣20x+8000，∵∴10≤x≤80，∴当x＝80时，y取得最小值，此时y＝6400，答：y关于x的函数表达式是y＝﹣20x+8000，当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费6400元．八、（本题12分）25．（12分）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．（1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝40°：①AC与BD的数量关系为AC＝BD；②∠AMB的度数为40°；（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求∠AMB的度数；（3）在（2）的条件下，当∠CAB＝30°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA 之间存在的数量关系．【分析】（1）①先证明：∠BOD＝∠AOC，再证明△BOD≌△AOC（SAS），即可得AC＝BD；②由△BOD≌△AOC及三角形内角和定理即可求得∠AMB＝40°；（2）①证明△BOD≌△AOC（SAS）即可得BD＝AC，②根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得∠AMB；（3）由（2）得△BOD≌△AOC（SAS），根据30°角所对的直角边等于斜边一半及勾股定理可求得AC＝BD＝AB，再结合等腰直角三角形直角边与斜边的关系即可求得OC＝OA．【解答】解：（1）如图1所示，①∵∠AOB＝∠COD∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD∴∠BOD＝∠AOC在△BOD和△AOC中∴△BOD≌△AOC（SAS）∴AC＝BD故答案为：AC＝BD，②∵△BOD≌△AOC∴∠OBD＝∠OAC∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝180°﹣40°＝140°又∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OBD∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠ABD+∠OAC＝140°，∴∠MAB+ABM＝140°∵在△ABM中，∠AMB+∠MAB+ABM＝180°，∴∠AMB＝40°故答案为：40°；（2）如图2所示，①AC＝BD，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∴∠BOD＝∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS）∴BD＝AC②∵△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，又∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠ABO＝∠ABM+∠OBD，∠MAB＝∠MAO+∠OAB，∴∠MAB+∠MBA＝90°，又∵在△AMB中，∠AMB+∠ABM+∠BAM＝180°，∴∠AMB＝180°﹣（∠ABM+∠BAM）＝180°﹣90°＝90°；（3）如图3所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，∠CAB＝30°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC＝45°，AB＝OA，CD＝OC，由（2）得△BOD≌△AOC（SAS）∴∠ACO＝∠BDO＝45°，BD＝AC∴∠ACD＝∠ACO+∠OCD＝90°∴∠ACB＝90°∴BC＝AB由勾股定理得：AC＝＝AB∴CD＝AC﹣BC＝AB∴OC＝×OA∴OD＝OC＝OA．如图4，同上易求得OD＝OC＝OA综上所述，OD＝OA或OD＝OA．。
辽宁省沈阳市皇姑区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位3．（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．b2+ab+b＝b（b+a）C．1﹣2x+x2＝（1﹣x）2D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm6．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．117．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．69．（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．B．C．D．10．（2分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x＝．12．（3分）十边形的外角和是°．13．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为m2．14．（3分）不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是．15．（3分）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AE＝DE．绕点D旋转△AED，得到△A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当∠EDE1＝60°时，则A1E＝．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值，其中x＝5．18．（8分）解不等式组19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．21．（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？五、（本题10分22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1≤x≤79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元．（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是元．六、（本题10分23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AE＝CF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠GBF＝60°，则∠GFB＝．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值．八、（本题12分）25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N 的坐标．2018-2019学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．（2分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．3．（2分）下列各因式分解的结果正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1）B．b2+ab+b＝b（b+a）C．1﹣2x+x2＝（1﹣x）2D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底．【解答】解：A、a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故原题错误；B、b2+ab+b＝b（b+a+1），故原题错误；C、1﹣2x+x2＝（1﹣x）2，故原题分解正确；D、x2+y2不能分解，故原题错误；故选：C．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．4．（2分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等D．矩形的两条对角线相等【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形是菱形不一定正确，故选项A符合题意；正多边形每个内角都相等是真命题，故选项B不符合题意；对顶角相等是真命题，故选项C不符合题意；矩形的两条对角线相等是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，会判断命题的真假．5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．6．（2分）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．11【分析】直接提取公因式ab，进而代入已知数据求出答案．【解答】解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，∴2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．8．（2分）如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，根据平行线的性质、角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（2分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配加强第一线人力使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问：原计划每天能完成多少套校服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程（）A．B．C．D．【分析】设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原来每天完成校服x套，则实际每天完成校服（1+20%）x套，依题意，得：＝4+．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．（2分）关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3【分析】依据分式方程有增根可求得x＝3，将x＝3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣3＝0．解得：x＝3．方程＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，将x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．故选：A．【点评】本题主要考查的是分式方程的增根，掌握分式方程产生增根的原因是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）十边形的外角和是360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（3分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为551m2．【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积＝矩形的面积﹣小路的面积，由此计算耕地的面积．【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1﹣1×1＝49m2，又知该矩形的面积为：20×30＝600m2，所以，耕地的面积为：600﹣49＝551m2．故答案为551．【点评】本题考查利用矩形的性质解应用题的过程，矩形的面积等于长×宽，分别求出小路的面积和总面积，即：总面积﹣小路的面积＝耕地的面积．14．（3分）不等式组的解为x＞2，则a的取值范围是a≤2．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围．【解答】解：由不等式组的解为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤2【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（3分）如图，菱形OABC的两个顶点坐标为O（0，0），B（4，4），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的坐标为（﹣2，0）．【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（4，4），得D点坐标为（，），即（2，2）．∴OD＝2每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0），【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点D为AB的中点，在边AC上取点E，使AE＝DE．绕点D旋转△AED，得到△A1E1D（点A、E分别与点A1、E1对应），当∠EDE1＝60°时，则A1E＝2或4．【分析】如图，连接AA1，由直角三角形的性质可求AD＝2，由旋转的性质可求AD ＝A1D＝2，∠ADA1＝60°，可证△ADA1是等边三角形，可求OD＝AD＝，由直角三角形的性质可求OD的长，即可求解．【解答】解：如图，若绕点D顺时针旋转△AED，得到△A1E1D，连接AA1，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠CAB＝30°，且∠C＝90°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∵点D为AB的中点，∴AD＝2，∵绕点D旋转△AED，得到△A1E1D，且∠EDE1＝60°，∴AD＝A1D＝2，∠ADA1＝60°，∴△ADA1是等边三角形，∴AA1＝AD，∠A1AD＝60°，且∠EAD＝30°，∴AE平分∠A1AD，且AA1＝AD，∴AE是A1D的垂直平分线，∴A1E＝DE，∵∠EAD＝30°，∠AOD＝90°，∴OD＝AD＝，∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝30°，∴∠EDO＝30°，∴cos∠EDO＝＝，∴DE＝2，∴A1E＝2．如图，若绕点D顺时针旋转△AED，得到△A1E1D，同理可求A1E＝4，故答案为：2或4．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，求出OD的长是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值，其中x＝5．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝5时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．18．（8分）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上将△ABC绕点B旋转180°得到△A1BC1（点A、C分别与点A1、C1对应），连接AC1，CA1．（1）请直接在网格中补全图形；（2）四边形ACA1C1的周长是4（长度单位）；（3）直接写出四边形ACA1C1是何种特殊的四边形．【分析】（1）依据旋转的性质即可得到△A1BC1，再连接AC1，CA1．（2）依据勾股定理即可得到四边形的边长为，进而得出其周长．（3）依据有一组邻边相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，（2）四边形ACA1C1的周长是4，故答案为：4；（3）四边形ACA1C1是正方形．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图以及正方形的判定，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF 求证：AC、EF互相平分．【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，（3分）又∵DF＝BE，∴AF＝CE，（4分）又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，（6分）∴AC、EF互相平分．（7分）【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．21．（8分）积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便某人去距离家8千米的单位上班骑“共享助力车”可以比骑“共享单车”少用10分钟已知他骑“共享助力车”的速度是骑“共享单车”的1.5倍，求他骑“共享助力车”上班需多少分钟？【分析】设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，根据骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍列出方程并解答．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：×1.5＝，解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．30﹣10＝20答：骑共享助力车从家到单位上班花费的时间是20分钟【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．五、（本题10分22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品1520乙种商品2535设购进甲种商品x（1≤x≤79，且x为整数）件，售完此两种商品总利润为y元．（1）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求y与x的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是795元．【分析】（1）根据表格中的数据和题意，可以得到关于x的不等式，再根据1≤x≤79，且x为整数，即可求得x的取值范围，从而可以得到至少购进甲种商品多少件；（2）根据题意和表格中的数据可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质，可以求得商场获得的最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，15x+25（80﹣x）≤1500，解得，x≥50，又∵1≤x≤79，且x为整数，∴50≤x≤79，且x为整数，∴至少购进甲种商品50件；（2）由题意可得，y＝（20﹣15）x+（35﹣25）（80﹣x）＝﹣5x+800，即y与x的函数关系式为y＝﹣5x+800；（3）∵y＝﹣5x+800，1≤x≤79，且x为整数，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝795，故答案为：795．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．六、（本题10分23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点F在AB延长线上，点E在BC上，且AE＝CF，延长AE交CF于点G，连接EF、BG．（1）求证：BE＝BF；（2）若∠GBF＝60°，则∠GFB＝75°．【分析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF，则可得到BE＝BF；（2）证明△BEF是等腰直角三角形，得出∠BFE＝∠BEF＝45°，证明B、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠BGF＝∠BEF＝45°，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE＝BF；（2）解：由（1）得：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE＝BF，∠AEB＝∠CFB，∵∠CBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠BEF＝45°，∵∠AEB+∠BEG＝180°，∴∠CFB+∠BEG＝180°，∴B、E、G、F四点共圆，∴∠BGF＝∠BEF＝45°，∵∠GBF＝60°，∴∠GFB＝180°﹣45°﹣60°＝75°；故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，AD＝16，BC＝22，∠ABC＝90°，点P从点A出发，以每秒1单位的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以每秒v单位的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当v＝3时，若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段PQ为平行四边形的一边，求t的值；（2）若以点P，Q和点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段PQ为菱形的一条对角线，请直接写出t的值．【分析】（1）分四种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（2）先由平行四边形建立方程求出时间，再判定邻边是否相等，判断出不能是菱形，设出点Q的运动速度，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度．【解答】解：（1）∵当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP＝BQ时，四边形APQB为平行四边形．此时，t＝22﹣3t，t＝．当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD＝QC时，四边形PQCD为平行四边形．此时，16﹣t＝3t，t＝4，∵线段PQ为平行四边形的一边，故当t＝或4时，线段PQ为平行四边形的一边．（2）当PD＝BQ＝BP时，四边形PBQD能成为菱形．由PD＝BQ，得16﹣t＝22﹣3t，解得t＝3，当t＝3时，PD＝BQ＝13，AP＝AD﹣PD＝16﹣13＝3．在Rt△ABP中，AB＝8，根据勾股定理得，BP═≠13∴四边形PBQD不能成为菱形；如果Q点的速度改变为vcm/s时，能够使四边形PBQD在时刻ts为菱形，由题意得，，解得，．故点Q的速度为2cm/s时，能够使四边形PBQD在t＝6时为菱形．【点评】主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，解本题的关键是用方程（组）的思想解决问题，是一道中考常考题．八、（本题12分）25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为24（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N 的坐标．【分析】（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，即可求解；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，即可求解；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，分点N在CE上方、点N在CE下方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，故点C（﹣1，6）；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，＝S▱AOEC＝AO×y C＝4×6＝24，即S四边形ACQP故答案为：24；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，当∠NCE＝∠POB时，tan∠NCE＝tan∠POB＝，①当点N在CE上方时，则CN的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝，故直线CN的表达式为：y＝x+，将上式与y＝2x联立并解得：x＝，y＝，故点N（，）；②当点N在CE下方时，直线CN的表达式是：y＝﹣x+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
每日一学：辽宁省沈阳市法库县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：辽宁省沈阳市法库县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案辽宁省沈阳市法库县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1
题 ~~
(2019法库.八上期末) 如图，l 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．
（1） x ＝1时，销售收入＝万元，销售成本＝万元，盈利（收入﹣成本）＝万元；
（2） 一天销售件时，销售收入等于销售成本；
（3） l 对应的函数表达式是；
（4） 你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？
考点： 一次函数的实际应用;~~ 第2题 ~~(2019
法库.八上期末) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝________．~~ 第3题 ~~
(2019法库.八上期末) 如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S
， 以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S ， …，按照此规律继续下去，则S 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
辽宁省沈阳市法库县2018-2019
学年八年级上学期数学期末考试试卷_
压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：122122018
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：A
解析：。
辽宁省沈阳七中2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数中，是无理数是（）A．B．3.14 C．D．2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行3．已知点A（m+2，3m﹣6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．4 D．﹣24．比较下列各组数的大小，正确的是（）A．1.7＞B．π＜3.14 C．﹣＞﹣D．5＜5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y26．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A．cm B．11cm C．13cm D．17cm8．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．9．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°10．如图，正方形ABCD的面积S1＝2，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二．填空题（共6小题）11．64的平方根是．12．如果＝，那么a＝b．条件是：；结论是是命题，（填真，假）13．已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．则y与x的函数关系式为．14．一个两位数的十位数字与个位数字之和为10，如果把这个两位数加上36，所得新数恰好成为原数个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＝﹣1时，y＜0．其中正确的是．（请你将正确序号填在横线上）16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P是BC边上一动点，连接AP将△ABP沿着线AP翻折后得△APM，当PM⊥BC时，BP的长是．三．解答题（共9小题）17．（1）（2）18．（1）（2）19．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么：（1）求：※2；（2）如果（x﹣1）※4＝12，求x值．20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．21．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题．（1）分别写出A、B两点的坐标：A，B．（2）△ABC的面积＝；点B到AC的距离＝．（3）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．22．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．求证：AD∥BC．23．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（时）之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）A，B两城相距千米（2）若两车同时出发，乙车将比甲车早到小时．（3）乙车的函数关系式为．（4）甲车出发少时两车相遇．（5）当乙车行驶过程中/车出发小时，甲、乙两车相距40千米．24．列二元一次方程组解应用题甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于点A，B，交直线y＝kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP＝PA，求P点坐标及k的值．（3）在（2）的条件下，C是直线BP上一动点，CE⊥x轴于E，交直线DP于D，若CD＝3ED，直接写出C点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，是无理数是（）A．B．3.14 C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，故选项不符合题意；B、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，选项符合题意；D、＝2是整数，是有理数，选项不符合题意．故选：C．2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行【分析】因为平行于同一直线的两直线平行，所以如果a∥b，b∥c，那么a∥c．【解答】解：这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．故选：D．3．已知点A（m+2，3m﹣6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．4 D．﹣2【分析】根据第一象限角平分线上点的坐标特征得到得m+2＝3m﹣6，然后解关于m的一次方程即可．【解答】解：根据题意得m+2＝3m﹣6，解得m＝4，即m的值为4．故选：C．4．比较下列各组数的大小，正确的是（）A．1.7＞B．π＜3.14 C．﹣＞﹣D．5＜【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：根据正负数的比较大小的法则可得﹣＞﹣，故选：C．5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．【解答】解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．B、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C选项正确；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故D选项错误；故选：D．6．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．列方程组为．故选：A．7．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A．cm B．11cm C．13cm D．17cm【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图所示：∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．∴PA＝4+2+4+2＝12（cm），QA＝5cm，∴PQ＝＝13cm．故选：C．8．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵直线y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故选：A．9．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°【分析】根据三角形的外角的性质求出∠FEB的度数，再根据三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠FEB是△AEC的一个外角，∴∠FEB＝∠A+∠C＝61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∴∠DFE＝∠B+∠FEB＝106°，故选：D．10．如图，正方形ABCD的面积S1＝2，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2018的值为（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分S n的值，根据面积的变化即可找出变化规律“S n＝（）n﹣2”，依此规律即可解决问题．【解答】解：∵S1＝2，则正方形ABCD的边长为，S2＝（×）2＝1＝（）2﹣2，S3＝（1×）2＝＝（）3﹣2，S4＝（×）2＝＝（）4﹣2，……S2018＝（）2018﹣2＝（）2016，故选：A．二．填空题（共6小题）11．64的平方根是±8 ．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．如果＝，那么a＝b．条件是：＝；结论是a＝b是真命题，（填真，假）【分析】根据命题的概念写出条件和结论，根据算术平方根的概念判断真假．【解答】解：如果＝，那么a＝b．条件是：＝，结论是a＝b，是真命题，故答案为：＝；a＝b；真．13．已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．则y与x的函数关系式为y＝﹣4x+2 ．【分析】设y﹣2＝kx（k≠0），把x＝2，y＝﹣6代入求值即可得到函数解析式．【解答】解：设y﹣2＝kx（k≠0），则由x＝2时，y＝﹣6，得到：﹣6﹣2＝2k，解得k＝﹣4．则y与x的函数关系式为：y＝﹣4x+2；故答案为：y＝﹣4x+2．14．一个两位数的十位数字与个位数字之和为10，如果把这个两位数加上36，所得新数恰好成为原数个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是37 ．【分析】设十位数字为x，则个位数字为（10﹣x），就可以表示出这个两位数为10x+（10﹣x），这个两位数十位与个位交换位置后就变出了10（10﹣x）+x，由条件建立方程求出其解即可．【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为（10﹣x），由题意，得10x+（10﹣x）+36＝10（10﹣x）+x，解得：x＝3，∴个位数为：10﹣3＝7，∴这个两位数为：37．故答案为：3715．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＝﹣1时，y＜0．其中正确的是③．（请你将正确序号填在横线上）【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【解答】解：由图可知：①y随x的增大而增大，错误；②b＞0，错误；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，正确；④当x＝﹣1时，y＞0，错误；故答案为：③；16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P是BC边上一动点，连接AP将△ABP沿着线AP翻折后得△APM，当PM⊥BC时，BP的长是2或14．【分析】分两种情形分别画出图形，解直角三角形求出AH，PH即可解决问题．【解答】解：如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝10，AH⊥BC，∴BH＝CH＝8，∴AH＝＝＝6，∵PM⊥BC，∴∠CPM＝90°，∴∠APB＝∠APM＝135°，∴∠APC＝45°，∴AH＝PH＝6，∴PB＝BH﹣PH＝2．如图2中，当点P在CH上时，同法可得BP＝BH+PH＝8+6＝14，综上所述，满足条件的BP的值为2或14．三．解答题（共9小题）17．（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而求出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）＝1﹣5+3﹣2＝﹣3；（2）＝﹣2+1+4﹣2＝5．18．（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2y﹣2+y＝4，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×2得：7x＝28，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝3，则方程组的解为．19．用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b＝2a2+b．例如3※4＝2×32+4＝22，那么：（1）求：※2；（2）如果（x﹣1）※4＝12，求x值．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义列出方程，解方程即可求出x值．【解答】解：（1）※2＝2×（）2+2＝2×3+2＝6+2＝8；（2）∵（x﹣1）※4＝12，∴2（x﹣1）2+4＝12，2（x﹣1）2＝8，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x＝﹣1或3．20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．21．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题．（1）分别写出A、B两点的坐标：A（2，0），B（﹣1，﹣4）．（2）△ABC的面积＝；点B到AC的距离＝．（3）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．【分析】（1）根据坐标解答即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）；（2）△ABC的面积＝，点B到AC的距离＝，（3）如图所示．故答案为：（1）（2，0）；（﹣1，﹣4）；（2）；．22．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．求证：AD∥BC．【分析】由角平分线定义可得∠EAD＝∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD＝∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．【解答】证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠EAC．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠EAC＝∠B+∠C，∴∠B＝∠EAC．∴∠EAD＝∠B．所以AD∥BC．23．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（时）之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）A，B两城相距300 千米（2）若两车同时出发，乙车将比甲车早到 2 小时．（3）乙车的函数关系式为y＝100x﹣100 ．（4）甲车出发 1.5 少时两车相遇．（5）当乙车行驶过程中/车出发或小时，甲、乙两车相距40千米．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到A，B两城的距离；（2）根据函数图象中的数据可以得到若两车同时出发，乙车将比甲车早到几小时；（3）运用待定系数法求解即可；（4）根据函数图象中的数据可以求得乙车的速度和乙车出发几小时两车相遇；（5）根据函数图象中的数据可以分别求得甲、乙两车对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，故答案为：300；（2）由图象可得，若两车同时出发，乙车将比甲车早到：5﹣（4﹣1）＝5﹣3＝2（小时），故答案为：2；（3）设乙车对应的函数解析式为y＝ax+b，，解得，即乙车对应的函数解析式为y＝100x﹣100，故答案为：y＝100x﹣100；（4）由图象可得，乙车的速度为：300÷（4﹣1）＝100千米/时，设乙车出发x小时时两车相遇，×（x+1）＝100x，解得，x＝1.5，故答案为：1.5；（5）设甲车对应的函数解析式为y＝kx，5k＝300，得k＝60，∴甲车对应的函数解析式为y＝60x，∴|（100x﹣100）﹣60x|＝40，解得，，，当x＝时，乙出发小时，当x＝时，乙出发小时，即当乙车出发或小时时，甲、乙两车相距40千米．故答案为：或24．列二元一次方程组解应用题甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？【分析】设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，根据两件服装的成本共500元且按定价的9折出售时利润为157元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再利用利润＝售价﹣成本即可求出结论．【解答】解：设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元，依题意，得：，解得：，∴0.8×[（1+50%）×300+（1+40%）×200]﹣500＝84（元）．答：商店共可获利84元．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于点A，B，交直线y＝kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP＝PA，求P点坐标及k的值．（3）在（2）的条件下，C是直线BP上一动点，CE⊥x轴于E，交直线DP于D，若CD＝3ED，直接写出C点的坐标．【分析】（1）分别代入x＝0、y＝0求出y、x的值，由此可得出点B、A的坐标；（2）作PH⊥OA于H，根据等腰三角形的性质可得出点P的坐标，再由点P在直线y＝kx 上求出k值；（3）设点C的坐标为（m，﹣m+2），得到点D的坐标为（m，m），得出CD、DE的长度，由题意得出关于m的一元一次方程，解方程得出结论．【解答】解：（1）对于一次函数y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2）；（2）如图1，作PH⊥OA于H，∵OP＝AP，PH⊥OA，∴OH＝OA＝OA＝2，∴点P的横坐标为2，∵点P在直线y＝﹣x+2上，∴点P的纵坐标y＝﹣×2+2＝1，∴点P的坐标为（2，1）．∵点P在直线y＝kx上，∴1＝2k，解得：k＝；（3）设点C的坐标为（m，﹣m+2），则点D的坐标为（m，m），∴CD＝|﹣m+2﹣m|＝|2﹣m|，DE＝|m|．当m＜0时，2﹣m＝3×（﹣m），解得，m＝﹣4，则点C的坐标为（﹣4，4）；当0＜m＜2时，2﹣m＝3×m，解得，m＝，则点C的坐标为（，）；当2＜m＜4时，不存在点C；当m＞4时，m﹣2＝3×m，解得，m＝﹣4（不合题意），综上所述，CD＝3ED时，点C的坐标为（﹣4，4）或（，）．。
辽宁省沈阳市铁西区2019-2020学年北师大版八年级上期末测试数学试题(无答案)
铁西区2019-2020学年度上学期期末测试八年级数学试题(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案写在答题卡上,每小题2分,共20分)1. 4的平方根是（ ）A 2B －2C ±2D ±21 2.化简125得：（ ） A 25 B 615 C 325 D 65 3.下列各数中，是无理数的是（ )A ． 4B ．－2C ． 0D ．－π4.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 2，2，2B. 9，16，25C. 6，8，10D. 5，12，135.平面直角坐标系内，点A （－2，－1）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D . 第四象限6.一次函数y=4x －3的图象与X 轴的交点坐标为（ ）A. （43，0）B. （0，－3）C. （0，3）D. （0，43） 7.在平面直角坐标系中,点P ()212-+，x 所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图,若直线，∥21l l 直线，∥43l l 则图中与∠1互补的角有A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个长方形抽屉长12厘米,宽9厘米,贴抽屉底面放一根木棒,那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是A.15厘米B.13厘米C.9厘米D.8厘米10.对于实数b a 、定义运算“*”:，，＜，⎪⎩⎪⎨⎧≥-=ba ab b a a b b a 22*例如4*3，因为4＞3，所以4*3=4×3=12，若y x 、满足方程组，⎩⎨⎧=+=-29284y x y x 则=y x * A.13 B.13 C.119 D.119二、填空题(每小题2分,共12分)11.若直角三角形的两条直角边分别为3、4,则斜边长为________.12.如图,直线，∥b a ∠1=60°，∠2=40°，则∠3=________°.13.一组数据2、4、6、4、8的中位数为________.14.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,设小强同学生日的月数为，x 日数为，y 根据题意可列方程组为______________.15.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()，，3a 点B 的坐标为()，，b 4若点A 与点B 关于原点O对称,则=ab _________.16.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,底边BC 上的高AD=6cm,腰AC 上的高BE=4m,则△ABC 的面积为_________2cm.三、解答题(每题6分,共18分)17.解方程组:⎩⎨⎧=+-=-23342152y x y x18.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D,AC=12,BC=5,求BD 的长.19.如图，直线AB 、CD 交直线MN 于点E 、F ，过AB 上的点H 作HG ⊥MN 于点G ，若∠EHG=27°， ∠CFN=117°，判断直线AB 、CD 是否平行?并说明理由。
(解析版)2018-2019学度辽宁鞍山初二上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019学度辽宁鞍山初二上年末数学试卷【一】选择题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕1、2018年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为以下交通标识不是轴对称图形的是〔〕A、 B、 C、 D、2、以下计算正确的选项是〔〕A、 A2＋A2＝A4B、 A2•A3＝A6C、 A3÷A＝A3D、〔A3〕3＝A93、以下计算正确的选项是〔〕A、〔π﹣1〕0＝1B、＝C、〔〕﹣2＝D、＋＝4、长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有〔〕种选法、A、 1种B、 2种C、 3种D、 4种5、以下各式中能用完全平方公式分解因式的是〔〕A、 X2＋X＋1B、 X2＋2X＋1C、 X2＋2X﹣1D、 X2﹣2X﹣16、如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，以下条件中不能判断△ABC≌△DEF的是〔〕A、 AB＝DEB、∠B＝∠EC、 EF＝BCD、 EF∥BC7、在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A、 7B、 11C、 7或11D、 7或108、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A、 5B、 5或6C、 5或7D、 5或6或7【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5CM，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是、10、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠α＝、11、在平面直角坐标系中，点P的坐标是〔3，﹣2〕，那么点P关于Y轴对称的对称点的坐标是、12、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD＝AC，∠B＝25°，那么∠ACB的度数为、13、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC＝4，那么PD的长为、14、假设关于X的分式方程＝的解与方程＝3的解相同，那么A＝、15、童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0、5元，如果上周汽油价格是每升M元，那么本周将多加升汽油、16、如图，△ABC中，点A的坐标为〔0，﹣2〕，点C的坐标为〔2，1〕，点B的坐标为〔3，﹣1〕，要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有个、【三】解答题〔共7小题，总分值48分〕17、利用乘法公式进行计算：〔2X＋Y﹣3〕〔2X﹣Y＋3〕18、多项式A＝〔3﹣2X〕〔1＋X〕＋〔3X5Y2＋4X6Y2﹣X4Y2〕÷〔X2Y〕2、〔1〕化简多项式A；〔2〕假设〔X＋1〕2＝6，求A的值、19、先化简，再求值：〔〕2﹣〔〕，其中X＝、20、甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边、游戏规那么是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处、那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？〔请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写〕21、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论、22、观察以下关于自然数的等式：32﹣4×12＝5 ①52﹣4×22＝9 ②72﹣4×32＝13 ③…根据上述规律解决以下问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×2＝；〔2〕写出你猜想的第N个等式〔用含N的式子表示〕，并验证其正确性、23、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数、〔提示：连接CE〕【四】综合题：〔此题共20分〕24、〔1〕有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，那么甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？〔2〕如果零件总数为A件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含A的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件、25、〔1〕如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；〔2〕如图②，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，AB＝AC，连结DE分别交AB、AC 于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；〔3〕如图③，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，那么有DM＝EM，请证明、2018－2018学年辽宁省鞍山市八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕1、2018年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为以下交通标识不是轴对称图形的是〔〕A、 B、 C、 D、考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念求解、解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误、应选C、点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、2、以下计算正确的选项是〔〕A、 A2＋A2＝A4B、 A2•A3＝A6C、 A3÷A＝A3D、〔A3〕3＝A9考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D、解答：解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；应选：D、点评：此题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法那么计算是解题关键、3、以下计算正确的选项是〔〕A、〔π﹣1〕0＝1B、＝C、〔〕﹣2＝D、＋＝考点：分式的混合运算、专题：计算题、分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断、解答：解：A、原式＝1，正确；B、原式＝，错误；C、原式＝，错误；D、原式＝，错误；应选A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、4、长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有〔〕种选法、A、 1种B、 2种C、 3种D、 4种考点：三角形三边关系、分析：根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形、解答：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共2种、应选B、点评：此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边、当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去、5、以下各式中能用完全平方公式分解因式的是〔〕A、X2＋X＋1B、 X2＋2X＋1C、 X2＋2X﹣1D、 X2﹣2X﹣1考点：因式分解－运用公式法、分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可、解答：解：A、X2＋X＋1，无法分解因式，故此选项错误；B、X2＋2X＋1＝〔X＋1〕2，故此选项错误；C、X2＋2X﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、X2﹣2X﹣1，无法分解因式，故此选项错误；应选：B、点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键、6、如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，以下条件中不能判断△ABC≌△DEF的是〔〕A、 AB＝DEB、∠B＝∠EC、 EF＝BCD、 EF∥BC考点：全等三角形的判定、分析：此题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题、解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A＝∠D，〔1〕AB＝DE，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；〔2〕∠B＝∠E，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；〔3〕EF＝BC，无法证明△ABC≌△DEF〔ASS〕；故C选项正确；〔4〕∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B＝∠E，那么△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；应选：C、点评：此题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键、7、在等腰△ABC中，AB＝AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A、 7B、 11C、 7或11D、 7或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、专题：分类讨论、分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案、解答：解：设等腰三角形的底边长为X，腰长为Y，那么根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；应选C、点评：此题考查等腰三角形的性质及相关计算、学生在解决此题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理、故解决此题最好先画出图形再作答、8、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A、 5B、 5或6C、 5或7D、 5或6或7考点：多边形内角与外角、分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数、解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是N，那么〔N﹣2〕•180＝720，解得：N＝6、那么原多边形的边数为5或6或7、应选：D、点评：此题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键、【二】填空题〔共8小题，每题2分，总分值16分〕9、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5CM，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0、1 、考点：同底数幂的乘法、专题：计算题、分析：根据题意直接用5×10﹣5CM与2×103相乘即可、解答：解：5×10﹣5×2×103＝10×10﹣2＝0、1、故答案为：0、1、点评：此题考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加、牢记法那么是关键、10、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠α＝60°、考点：三角形内角和定理、分析：根据三角形内角和定理求出∠2＋∠3＝60°，根据三角形内角和定理求出∠α＝180°﹣〔2∠2＋2∠3〕，代入求出即可、解答：解：∵∠α＝180°﹣〔∠1＋∠2＋∠3＋∠4〕，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠α＝180°﹣〔2∠2＋2∠3〕，∵∠2＋∠3＝180°﹣120°＝60°，∴∠α＝180°﹣2×60°＝60°，故答案为：60°点评：此题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠2＋∠3的度数和得出∠α＝180°﹣2〔∠2＋∠3〕、11、在平面直角坐标系中，点P的坐标是〔3，﹣2〕，那么点P关于Y轴对称的对称点的坐标是〔﹣3，﹣2〕、考点：关于X轴、Y轴对称的点的坐标、分析：直接利用关于Y轴对称点的性质得出答案、解答：解：点P的坐标是〔3，﹣2〕，那么点P关于Y轴对称的对称点的坐标是：〔﹣3，﹣2〕、故答案为：〔﹣3，﹣2〕、点评：此题主要考查了关于Y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键、12、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，假设CD＝AC，∠B＝25°，那么∠ACB的度数为105°、考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质、分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可、解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠ADC＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝80°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝80°＋25°＝105°，故答案为：105°、点评：此题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法、13、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC＝4，那么PD的长为2 、考点：含30度角的直角三角形、专题：计算题、分析：过P作PE垂直与OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE＝PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长、解答：解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP＋∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，那么PD＝PE＝2、故答案为：2、点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解此题的关键、同时注意辅助线的作法、14、假设关于X的分式方程＝的解与方程＝3的解相同，那么A＝ 1 、考点：分式方程的解、分析：根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于A的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案、解答：解：解＝3，得X＝2、把X＝2代入＝，得＝1、解得A＝1，检验：A＝1时，A＋1≠0，A＝1是分式方程的解，故答案为：1、点评：此题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于A的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验、15、童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0、5元，如果上周汽油价格是每升M元，那么本周将多加升汽油、考点：列代数式、分析：根据题意分别求出油价下调前、后，300元钱能买的汽油量，即可解决问题、解答：解：由题意得：＝〔升〕故答案为、是正确列代数式的关键、16、如图，△ABC中，点A的坐标为〔0，﹣2〕，点C的坐标为〔2，1〕，点B的坐标为〔3，﹣1〕，要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有3个、考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质、分析：根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形、解答：解：如下图：要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有3个、故答案为：3、点评：此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键、【三】解答题〔共7小题，总分值48分〕17、利用乘法公式进行计算：〔2X＋Y﹣3〕〔2X﹣Y＋3〕考点：平方差公式；完全平方公式、专题：计算题、分析：原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可、解答：解：原式＝4X2﹣〔Y﹣3〕2＝4X2﹣Y2＋6Y﹣9、点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键、18、多项式A＝〔3﹣2X〕〔1＋X〕＋〔3X5Y2＋4X6Y2﹣X4Y2〕÷〔X2Y〕2、〔1〕化简多项式A；〔2〕假设〔X＋1〕2＝6，求A的值、考点：整式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式第一项利用多项式乘以多项式法那么计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法那么计算，即可得到结果；〔2〕求出方程的解得到X的值，代入原式计算即可、解答：解：〔1〕A＝3＋3X﹣2X﹣2X2＋3X＋4X2﹣1＝2X2＋4X＋2；〔2〕方程变形得：X2＋2X＝5，那么A＝2〔X2＋2X〕＋2＝12、点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、19、先化简，再求值：〔〕2﹣〔〕，其中X＝、考点：分式的化简求值、分析：首先利用分式的混合运算法那么化简分式进而将数据代入求出即可、解答：解：原式＝×﹣【﹣】＝﹣＝，当X＝时，原式＝＝、点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键、20、甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边、游戏规那么是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处、那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？〔请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写〕考点：作图—应用与设计作图、分析：过甲所在位置关于OA的对称点D，过乙所在位置关于OB对称点C，连接DC，分别交OA，OB于E，F点，那么E，F点分别是丙和丁所站的位置、解答：解：如下图：E，F点分别是丙和丁所站的位置、点评：本此题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解答此题的关键、21、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论、考点：全等三角形的判定与性质、分析：求出∠BEC＝∠CFA＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS推出△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质得出BE＝CF，AF＝CE，即可得出答案、解答：答：AF﹣BE＝EF，证明：∵BE⊥CE，AF⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠BEC＝∠CFA＝90°，∴∠BCE＋∠ACF＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA〔AAS〕，∴BE＝CF，AF＝CE，∴EF＝CE﹣CF＝AF﹣BE，即AF﹣BE＝EF、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△CFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、22、观察以下关于自然数的等式：32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…根据上述规律解决以下问题：〔1〕完成第四个等式：92﹣4×42＝17；〔2〕写出你猜想的第N个等式〔用含N的式子表示〕，并验证其正确性、考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式、专题：规律型、分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可、解答：解：〔1〕32﹣4×12＝5①52﹣4×22＝9②72﹣4×32＝13③…所以第四个等式：92﹣4×42＝17；〔2〕第N个等式为：〔2N＋1〕2﹣4N2＝4N＋1，左边＝〔2N＋1〕2﹣4N2＝4N2＋4N＋1﹣4N2＝4N＋1，右边＝4N＋1、左边＝右边∴〔2N＋1〕2﹣4N2＝4N＋1、点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题、23、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数、〔提示：连接CE〕考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质、分析：由条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE＝∠ACE＝30°，再证明△BDE≌△BCE 得到∠BDE＝∠BCE＝30°、解答：解：连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，在△BCE与△ACE中，，∴△BCE≌△ACE〔SSS〕，∴∠BCE＝∠ACE＝30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠CBE，在△BDE与△BCE中，，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE＝∠BCE＝30°、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答此题的关键、【四】综合题：〔此题共20分〕24、〔1〕有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，那么甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？〔2〕如果零件总数为A件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含A的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件、考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用、分析：〔1〕设甲每小时加工X个零件，乙每小时加工3X个零件，由工程问题的数量关系工作时间＝工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；〔2〕设甲每小时加工Y个零件，乙每小时加工3Y个零件，由工程问题的数量关系工作时间＝工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；解答：解：设甲每小时加工X个零件，乙每小时加工3X个零件，由题意，得，解得：X＝20，经检验，X＝20是原方程的解、∴乙每小时加工60个零件、答：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；〔2〕设甲每小时加工Y个零件，乙每小时加工3Y个零件，由题意，得，解得：Y＝A，经检验，Y＝A是原方程的解、∴乙每小时加工A个零件、∴甲的生产时间为：÷A＝4小时，乙的生产时间为：÷＝小时答：甲需要4小时，乙要小时、甲每小时加工零件A个，乙每小时加工零件A 个、点评：此题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间＝工作总量÷工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键、25、〔1〕如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；〔2〕如图②，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，AB＝AC，连结DE分别交AB、AC 于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；〔3〕如图③，在〔1〕的条件下，假设△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，那么有DM＝EM，请证明、考点：全等三角形的判定与性质、分析：〔1〕根据等边三角形性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE即可；〔2〕根据等边三角形的性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，求出AD ＝AE，AM＝AN，根据SAS推出△ADM≌△AEN即可；〔3〕过D作DG⊥AB于G，证△DGB≌△ACB，推出DG＝AC，求出AE＝DG，∠EAM＝∠DGA，根据AAS推出△DGM≌△EAM即可、解答：解：〔1〕CD＝EB，理由是：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE〔SAS〕，∴CD＝EB；〔2〕DM＝EN，证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，∵AB＝AC，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠AMN＝∠ADE＋∠EAB，∠ANM＝∠AED＋∠EAC，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，在△ADM和△AEN中，，∴△ADM≌△AEN〔SAS〕，∵DM＝EN；〔3〕证明：过D作DG⊥AB于G，那么∠DGB＝∠ACB＝90°，在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB〔AAS〕，∴DG＝AC，∵AE＝AC，∴AE＝DG，∵∠EAM＝60°＋30°＝90°＝∠DGA，在△DGM和△EAM中，，∴△DGM≌△EAM〔AAS〕，∴DM＝EM、点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，全等三角形的判定结合全等三角形的性质证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS、。
辽宁省鞍山市2018-2019学年八年级数学上册期末检测考试题
2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=13．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22018)四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，计16分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6 D．a0=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．【点评】此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；【点评】此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的角平分线、高和中线的定义解答．4．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5．下列各式成立的是（）A．+=B．=C．（）2=D．=【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB【考点】含30度角的直角三角形．【分析】由直角三角形性质，以及角与边的关系，借助CD即可得出AB与BD的关系．【解答】解：根据题意，∵CD是高，∠A=30°，∴在Rt△ACD中，AD=CD，∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴在Rt△CDB中有CD=BD，∴AD=3BD，∴AB=4BD，即BD=AB．故选C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握特殊角与边的关系，是基础题．7．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC 和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=BE，同理DF=FC，∴ED+DF=BE+FC，即EF=BE+FC，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE 和DF=FC是解题的关键二、填空题：（每题2分，计16分）9．若分式的值为0，则x的值等于1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣1=0，x+1≠0，由x2﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，∴x=1，故答案为1．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠C=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B﹣∠C=40°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，∴①﹣②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．11．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）=﹣2x3yz2．【考点】整式的除法；负整数指数幂．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母相除，可得答案．【解答】解：原式=﹣2x3yz2．故答案为：﹣2x3yz2．【点评】本题考查了整式的除法，单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相减．12．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是﹣1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2，当y﹣x=﹣1，xy=2，即x﹣y=1，xy=2时，原式=﹣1．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A 运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是4秒．【考点】等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．14．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．【考点】列代数式（分式）．【专题】推理填空题．【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为：=小时，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于10°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．三、解答题：（本题共48分）17．计算：（1）x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．（2）（+）•÷（+）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算乘除即可．【解答】解：（1）原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4=﹣x3+9x2﹣4；（2）原式=••=•=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；；（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x+1）上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式．（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】阅读型；因式分解．【分析】（1）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）根据完全平方公式将原式变形，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣4x+4﹣1（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）；（2）原式=（2x）2+6•2x﹣7=（2x）2+6•2x+9﹣16=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）．【点评】此题考查了十字分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．20．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．21．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD与BE并相交于点F．（1）试判断AD和BE的数量关系；（2）请求出∠AFE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS，即可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE；（2）由△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE，又∠AFE=∠BAD+∠ABE，所以得到∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，即∠AFE=60°．【解答】解：（1）AD=BE，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，在△ABD和△BCE，，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴AD=BE．（2）∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，∴∠AFE=60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△BCE．22．观察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1（1）根据以上式子，请直接写出（x n﹣1）÷（x﹣1）的结果（n为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+ (22018)【考点】整式的除法．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据规律，可得答案．【解答】解：（1）原式=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1（2）∵（2﹣1）=22018﹣1∴1+2+22+23+24+…+22018=22018﹣1．【点评】本题考查了整式的除法，发现规律：（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1是解题关键．四、解答题：（本题共20分）23．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）你知道王老师的班级有多少名学生吗？（2）探索一下，购买贺年卡的张数在什么范围内，采用王老师的办法是合算的．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值，然后再求学生数；（2）设购买贺年卡的张数为a，利根据零售价×购买贺年卡的张数≥50×团购价列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则+6=，解得：x=0.5，经检验：x=0.5是原分式方程的解，学生数为﹣6=38（人），答：王老师的班级里有38名学生．（2）设购买贺年卡的张数为a，5×0.5a≥50×0.5×4，a≥40，∴当40≤a＜50，采用王老师的办法合算．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．24．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，∴∠CBA=∠CAB，∴BC=CA，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BDP=∠ADC，∴∠BPD=∠DCA=90°，∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．（3）AD⊥BE不发生变化．如图2，∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BFP=∠ACF，∴∠BPF=∠ACF=90°，∴AD⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△BCE≌△ACD．2018年2月26日。
辽宁省沈阳市沈北新区2019 2020年八年级上期末数学试卷 解析版
辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）D ．． C．BA．的值在（ 2．估计）之间 3之间A．2到4B．3到4之间 C．到5之间 D．5到6 ）3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（3）．（2，﹣2C．（﹣，﹣3） DA．（2，3） B．（﹣2，3）xy）+14．一次函数的图象在（＝．第一、三、四象限．第一、二、三象限 BA DC．第一、二、四象限．第二、三、四象限名同学捐款的金额（单位：元）如下85．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组表所示：10 7 5 6 金额/元1人数 322）名同学捐款的平均金额为（这8 元．7．6.5元 D．A3.5元 B．6元 C CcbAABCaABC°，则下列等式＝、∠+的对应边分别是∠、、6．在△90中，∠、∠，若∠）中成立的是（222222222222babbccbccaaa＝＝．A﹣C+．＝D B．++ ＝．ABBCcmABCCAAB）°，等于（+ ＝12，则7．如图，在Rt△中，∠90＝°，∠30＝cmcmcmcm9 D．．A6B ．7 C．8 ）．下列命题中，是真命题的是（8 ．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 A B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．等腰三角形任意两角都相等C21/ 1辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020 年八年级（上）期末数学试卷解析版 D．等腰三角形一定是锐角三角形CAECDAEBEBACAD）（＝80°，则∠＝，∠1＝∠2＝110°，9．如图，已知∠＝，的度数是．40° D．50°°A．20° B．30 C ACBCBEABCEDABDAC＝9垂直平分＝90°，，则平分∠于，△10．如图，在Rt．若中，∠AE的值是（）A．6 B．4 C．6 D．4二．填空题（共6小题）11．计算：＝．AxByyxy＝轴对称，那么．1﹣+，5）、（3，）关于12．点（y（米）与时间．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程13t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．mm，0.5远的水底，1.515．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边竹竿高出水面m．把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为ABCABxCxAC的），则点，（22．如图，等边△16的边垂直于轴，点在轴上．已知点坐标为．21/ 2辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版三．解答题（共9小题）17．计算1）（）（23）（）（4 18．解方程组）（12）（．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为19了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测DBAC、四组，绘制了如下统计图表：、试成绩分成、“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表分各组总分频数 /组别分数/分Ax 38 2581 60＜70 ≤Bx 72 5543 70＜≤80Cx 90 80＜≤605100mDx≤＜901002796依据以上统计信息解答下列问题：21/ 3年八年级（上）期末数学试卷辽宁省沈阳市沈北新区解析版2019-2020mn＝；＝，1（）求得（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．AB地全程290地到20．从千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国kmhkmhA 地开往/，在高速公路上行驶的速度为100道上行驶的速度为60，一辆客车从/BhAB两地间国道和高速公路各多少千米？3.5地一共行驶了、．求21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？BllyxPa）．（﹣＝21．如图，已知过点22+4（1，0）的直线与直线相交于点：，21l的解析式；1）求直线（1PAOC的面积． 2）求四边形（ABCDBCFABECEADBEBD．交，于，23．如图，⊥＝于，＝ABDCBE；≌△（1）求证：△CFAD；⊥（2）求证：CCEAECF的长度．＝8时，直接写出线段、303（）当∠＝°，24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，21 / 4解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020 年八年级（上）期末数学试卷m千米的速度匀速行驶，途中1小时，再以每小时甲先以每小时60千米的速度匀速行驶m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中休息了一段时间后，仍按照每小时yyx之间的函数关系的图象请、折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程与时间乙甲根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）乙的速度为：．A点的坐标是．（2）图中E点的坐标是）图中（3．m＝ 4）题中．（h． 5）甲在途中休息（ABCBACABACADBCD．°，90⊥＝ 25．在△，中，∠于点＝MNADABBMNAMNAB＝2时，°，当∠，＝分别在，30上，且∠°，＝90）如图（11，点AM的长；求线段EFABACEDFBEAF；＝上，且∠＝902（）如图2，点，°，求证：分别在，MADNACBMNABANAM．求证：90点，如图3（）3点在的延长线上，在上，且∠＝°，+＝21/ 5辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）D．C． A． B．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进，且被开方行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2 数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．AA错误；＝3【解答】解：，故、BB、是最简二次根式，故正确；CC 2，不是最简二次根式，故、错误；＝DD，不是最简二次根式，故错误；、＝B故选：．）的值在（ 2．估计 3之间2 A．到5之间 D．5到6之间到4B．3到之间 C．4的范围，继而也可得出【分析】利用”夹逼法“得出的范围．3＝＜，＝【解答】解：∵2∴3＜4，＜B故选：．）3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（），﹣3） D．（2CB．（﹣2，3）．（﹣2，﹣3 2A．（，3））进行判断即可．【分析】根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+ 3），【解答】解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是（﹣2，B．故选：xy）的图象在（ 4．一次函数＝+1 B．第一、三、四象限．第一、二、三象限A．第二、三、四象限．第一、二、四象限 DC bxky，＞0＞0，由此可以确定图象经过第一三象限，而＝11【分析】在函数＝+1中＝xy经过的象限．图象过第二象限，所以可以确定直线＝+121 / 6辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版k＝1＞0【解答】解：∵，∴图象过一三象限，b＝1＞0∴，图象过第二象限，yx+1经过第一、二、三象限．∴直线＝A．故选：5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10122人数这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8＝6.5（元）；C．故选：ABCABCabcAC＝90、中，∠、∠∠、∠，若∠的对应边分别是°，则下列等式、+6．在△中成立的是（）222222222222bacacacbacbb＝ D C．．+．．A+﹣+＝＝＝ B【分析】由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．ABCAC＝90°，【解答】解：∵在△中，∠∠+B＝90°，∴∠ABC为直角三角形，∴△222bac．则根据勾股定理得：+＝C．故选：ABCCAABBCcmAB等于（ 12 ，则Rt△中，∠°，∠＝90°，＝30）+＝．如图，在7cmcmcmcm 9．8C．6A． B7 ． D21/ 7辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版ABBCABBCcmABBC、＝2＝；联立12+【分析】根据直角三角形的性质，易知：，即可求得的长．ABCCA＝30°，∠△Rt°；中，∠＝90【解答】解：ABBC；＝2∴ABBCBCcmBCcmABBCcm．，＝＝3＝＝122，即4＝∴8+C．故选：8．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高重合B．若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等C．等腰三角形任意两角都相等D．等腰三角形一定是锐角三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A、错误，底边的中线、底边上的高与顶角的平分线重合；【解答】解：B、正确；C、错误，等腰三角形两底角都相等；D、错误，等腰三角形有锐角、直角、钝角三角形．B．故选：ADAEBECDBACCAE的度数是（°，＝80则∠）＝2，∠1＝∠＝110°，∠已知9．如图，＝，A．20° B．30° C．40° D．50°ADEABCDAEBAD的度数，及∠和△是等腰三角形，可求得顶角∠【分析】由题意知，△EACCAE的度数．＝∠，进而求得∠ADAEBECD，＝＝，【解答】解：∵ADEABC是等腰三角形．∴△和△BCADEAED．∴∠＝∠＝∠，∠∵∠1＝∠2＝110°，/ 8辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版ADEAED＝70°．＝∠∴∠DAE＝180°﹣2×70∴∠°＝40°．BC，＝∠110°，∠∵∠1＝∠2＝BADEAC．∴∠＝∠BAC＝80∵∠°．BADEACBACDAE）÷2＝＝∠20＝（∠°．﹣∠∴∠A．故选：ACBCBEABCEDABDAC＝9垂直平分中，∠．若＝90°，于平分∠，则，Rt10．如图，在△AE的值是（）4D． C．6 A．6B．4EACBEABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到＝∠【分析】由角平分线的定义得到∠BEABECBEEBA度的直角三角形三边的关系得到30，则∠＝＝∠30，可得∠°，根据含＝ACACECAEECECAE9+，即可求出2＝＝，即．＝2＝，由ABCBE平分∠【解答】解：∵，ABECBE ＝∠∴∠，DEDAB∵垂直平分，于EBEA∴，＝ABEA∴∠，＝∠CBE°，＝30∴∠ECAEBEEC，，即＝2∴2＝ACAEEC，＝而9+＝AE 6．∴＝C故选：．小题）6二．填空题（共21/ 9解析版年八年级（上）期末数学试卷辽宁省沈阳市沈北新区2019-202011．计算：＝ 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝＝2．2．故答案为：yxAxByy+．，5）、＝（3，）关于轴对称，那么12．点9 （1﹣xy﹣轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得【分析】根据关于1y＝，5，再解即可．＝﹣3yAxBy轴对称，1﹣5，）、）关于（3【解答】解：∵点，（yx，＝∴1﹣3＝﹣，5yx，解得＝＝4，5yx则9+，＝ 9．故答案为：y（米）与时间．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程13t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10＝80（米）．故答案为：80．14．等腰三角形的腰长为8，底边长为6，则其底边上的高为．BDDC＝3＝【分析】根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则，可以根据勾股定AD＝．理计算底边的高ABCABACADBC，⊥中，＝＝8，【解答】解：如图，在△ADBCDBC中点，则为边上的中线，即为21/ 10解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷DCBD，∴＝＝3ADABD＝在直角△中．＝．故答案为：mm，竹竿高出水面他把一根竹竿插到离岸边1.50.515远的水底，．小刚准备测量河水的深度，m．2 把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为【分析】河水的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解．ABCACcmABBCm．＝1.5＝．【解答】解：在直角△0.5中，﹣BCxmABx米．＝＝，则0.5+设河深根据勾股定理得出：222ABBCAC＝+∵222xx +0.51.5∴＝（+）x＝2解得：米．故答案为：2．ABCABxCxAC的），则点，垂直于轴，点2在轴上．已知点2（16．如图，等边△的边坐标为（2﹣2，0）．21/ 11辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版【分析】根据等边三角形的性质和平面直角坐标系解答即可．ABCABxD，⊥【解答】解：∵△轴于是等边三角形，ACD＝30∴∠°，A（2，2），∵点ADOD＝2，∴＝CD＝2，∴OC﹣2＝2，∴C的坐标为（2∴点﹣2），，0故答案为：（2﹣2，0）．三．解答题（共9小题）17．计算（1）2）（（3）4（）21/ 12辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版【分析】（1）直接化简二次根式再合并得出答案；（2）直接化简二次根式再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）﹣2＝；＝2）（+6＝﹣6＝；（3）8﹣＝8 10﹣＝ 2；＝4）（30﹣＝30 ﹣＝．＝﹣28 ．解方程组18（1））（2yy）由于的系数成倍数关系，用加减法消去比较简单；【分析】（1xy．52232（）可①×﹣②×消去或①×﹣②×消去21/ 13解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷1）【解答】解：（x②，得23，＝46①×3+x解得：，＝2yx＝﹣12+33把，＝2代入①得：y＝﹣解得：5，所以原方程组的解是：；2）（x11 2＝，得11①×3﹣②×x1＝∴x＝1代入①，得把y1 2＝5﹣y2解得＝所以原方程组的解是：．．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为19了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测DBCA、四组，绘制了如下统计图表：、、试成绩分成“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表各组总分 /分频数分数组别 /分Ax 2581 38 60＜70 ≤Bx 72 5543 70＜≤80Cx 90 ＜≤5100 6080mxD＜90≤1002796依据以上统计信息解答下列问题：nm 19% ； 1）求得＝30 ，＝（B组；）这次测试成绩的中位数落在2 （（3）求本次全部测试成绩的平均数．21/ 14辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版BABC组的、【分析】（1）用、组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去mAn的值；的值，用人数可得组人数除以总人数可得（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%＝200人，mn＝×100%＝，19%，∴＝200﹣（38+72+60）＝30 ；故答案为：30、19%B 200个数据，其中第100、101个数据均落在组，2（）∵共有B∴中位数落在组，B故答案为：；（3）本次全部测试成绩的平均数为80.1（分）．＝AB地全程290地到千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国20．从kmhkmhA地开往//，在高速公路上行驶的速度为100道上行驶的速度为60，一辆客车从BhAB两地间国道和高速公路各多少千米？3.5、．求地一共行驶了ABxy千米，根据题意可得等量关系：、、【分析】首先设两地间国道和高速公路分别是国道路程+高速路程＝290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间＝3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可．ABxy千米，依题意得：、、两地间国道和高速公路分别是【解答】解：设，解得，AB两地间国道和高速公路分别是90、、200千米．答：21．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定21/ 15辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？xx）元，根据“甲、乙两件500【分析】设甲服装的成本是﹣元，则乙服装的成本是（服装共获利157元”，列方程解决问题．xx）元，依题意有﹣元，则乙服装的成本是（500【解答】解：设甲服装的成本是xx）﹣500＝157，）（+0.9×（1+40%500﹣0.9×（1+50%）x＝300解得，x＝200﹣． 500答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．BllyxPa）． 1+4，0）的直线相交于点与直线，：（﹣＝222．如图，已知过点（121l的解析式； 1）求直线（1PAOC的面积．）求四边形（2Pal上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可）在直线（﹣1，【分析】（1）由点2aPBl的解析式；的坐标可求直线的坐标和点求出值，再利用点1（2）根据面积差可得结论．Palyx+4上，2）在直线：＝【解答】解：（1）∵点1（﹣，2aa＝2，+4＝，即×（﹣∴21）P 的坐标为（﹣1，则2），lykxbk≠0（的解析式为：＝），+ 设直线1那么，．解得：lyx+1．的解析式为：＝﹣∴1lyC，轴相交于点2（）∵直线与1C的坐标为（0，1∴），21/ 16辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版lxA，又∵直线轴相交于点与2AAB＝3，，0），则∴点的坐标为（﹣2SSS，而﹣＝BOCPABPAOC△△四边形S＝．∴PAOC四边形ABCDBCFABECEADBEBD．，于23．如图，⊥，于＝，＝交ABDCBE；）求证：△≌△（1CFAD；）求证：⊥（2CCEAECF的长度．、30°，＝8（3）当∠时，直接写出线段＝HLCBEABD； Rt定理求出Rt△△【分析】（1）根据≌CACBEAFE＝90即可得出∠°，＝∠（2）根据全等三角形的性质得到∠进而得出答＝∠，案；（3）根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．ABCDB，于⊥ 1【解答】证明：（）∵CBEABD＝90°，＝∠∴∠CBEABD中，Rt△∵在Rt△和HLCBEABD△≌Rt），∴Rt△（CBEABD2）∵△，≌△（AC＝∠∴∠，CEBAEF＝∠，∵∠AFECBE＝90∴∠＝∠°，ADCF；∴⊥CEC°，，＝8（3）∵∠＝30CEBECEBC＝，4＝，∴＝＝4CBEABD，∵△≌△21 / 17解析版辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020 年八年级（上）期末数学试卷ABBCBDBE＝4＝∴，＝＝4CDAE＝4﹣4∴，＝4+4，CDCF＝∴6+2＝．24．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，m千米的速度匀速行驶，途中1小时，再以每小时甲先以每小时60千米的速度匀速行驶m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中休息了一段时间后，仍按照每小时yyx之间的函数关系的图象请、折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程与时间乙甲根据图象提供的信息，解决下列问题：kmh．/）乙的速度为： 80 1（A点的坐标是（1，60）（2）图中．E点的坐标是（2，160）（3）图中．m＝ 100 ）题中．（4h．）甲在途中休息 1 5（【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”解答即可；A点的坐标； 1小时，即可得出图中千米的速度匀速行驶（2）根据甲先以每小时60EE的坐标；2（3）从图中知，可得的横坐标为mm＝100；＝160，可得（4）根据速度和时间列方程：60×1+ ED的时间差及速度可得休息的时间．）根据点到5（kmh），/ ÷7＝80（1【解答】解：（）乙的速度为：560kmh；故答案为：80/A点的坐标是（1，60（2）图中）．故答案为：（1，60）；21/ 18辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版km）， 160（80×2＝（3）E点的坐标是（2，160即图中），故答案为：（2，160）；mm＝100，＝160，（4）由题意得：60×1+故答案为：100；（5）7﹣2﹣（560﹣160）÷100＝1．h．1 即甲在途中休息故答案为：1．ABCBACABACADBCD． 90°，⊥＝25．在△于点中，∠，＝MNADABBMNAMNAB＝230°，＝1）如图1，点90，°，当∠分别在时，，上，且∠＝（AM的长；求线段EFABACEDFBEAF；上，且∠）如图2，点＝，＝分别在90，°，求证：（2MADNACBMNABANAM．求证：＝在+上，且∠＝（3）如图3，点在90的延长线上，点°，DCADBD，求出【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到＝＝＝MBD30∠°，根据勾股定理计算即可；＝ADFBDE≌△，根据全等三角形的性质证明；（2）证明△AMNBCMMEABEBME，根据全等三角形的性质作∥，证明△交（3）过点≌△的延长线于ANBE，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．＝得到BCACADABBAC，，90°，＝⊥【解答】（1）解：∵∠＝CADABCADBDDCACBBAD∴°，＝＝＝，∠＝∠45＝°，∠45＝∠AB，∵2＝DCADBD，＝＝∴＝AMN°，30∵∠＝21/ 19辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版BMD＝180°﹣90°﹣30∴∠°＝60°，MBD＝30∴∠°，BMDM，＝2∴222222DMDMBMDMBD，）﹣﹣由勾股定理得，＝＝（），即（2DM解得，，＝DMADAM＝∴﹣；﹣＝EDFBCAD90⊥，∠°，（2）证明：∵＝ADFBDE∴∠，＝∠ADFBDE在△中，和△，ASABDEADF≌△）∴△（AFBE∴；＝EABMMEBC作的延长线于∥，交（3）证明：过点AME°，＝∴∠90EAMAE°，＝＝，∠则45MAME∴，＝BMNAME°，°，∠90∵∠＝＝90AMNBME＝∠，∴∠NMABME 和△在△中，，ASABMENMA≌△），（∴△ANBE＝，∴AMAEABABANBE．∴+＝+＝＝21/ 20辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020年八年级（上）期末数学试卷解析版21 / 21。
沈阳市铁西区2018-2019学年初二上期中考试数学试卷含答案
【
B
A
D
C
C
A
B
D
《
A
A
2、 填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
11. ____________ 12. ____________ 13. ___________
14.____________ 15. ____________ 16. ___________
3、 解答题（每题6分，共18分）
(1)函数 的自变量 的取值范围是____▲____:
！
(2)列表，找出 与 的几组对应值：
-1
0
1
2
3
/
1
0
1
2
！
其中， ___▲____:
(3)在平面直角坐标系 中，描出以上表中对应值
为坐标的点，并画出该函数的图像. 第22题图
（将答案写在答题卡上，不要在此处答题）
6、（本题8分）
23. 对于实数 ， ，我们用符号 表示 两数中较大的数，如 ，
轴相交，且函数值 随自变量 的增大而减小，则下列
结论正确的是
A.—
B. , B. , C. , D. ,
10. 如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点减掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm)不正确的是
A B C D 第10题图
2、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
A. B. 2 C. D.
5.估计 的值在
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 和8之间
6.如图，等腰直角 的斜边 在 轴上，且 ,则点 坐标为
7. (1， 1) B. ( , 1)
C.( , ) D. (1， )
2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.点p（5．-3）关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，3，3B. 5，5，11C. 2，4，8D. 1，2，34.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A. B.C. D. 、或都可以6.若4x2-kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A. B. C. D.7.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A. 9cmB. 13cmC. 16cmD. 10cm8.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为边的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 8个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是______．10.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=______°．11.一个多边形的内角和比四边形内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是______．12.计算：（6x4-8x3）÷（-2x2）=______．13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是______cm．14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于______．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=______度．16.对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x-1）=1，则x的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.把下列各式因式分解：（1）2a（x-y）-b（y-x）（2）（m+2n）2-（2m+n）218.计算：（1）（）2•（）3（2）-x-119.先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中x=，y=-．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）点B′的坐标为______．（4）△ABC的面积为______．21.如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．22.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规直尺是不可能做出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个任意角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，当AB=BE=EF时，有∠FAN=∠MAN，请你证明．23.近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？24.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，已知点B的坐标为（0，1），且∠BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，过点A作AD⊥AB，交OA的垂直平分线MN于点D，求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．答案和解析1.【答案】D【解析】解：当分母5-3x≠0，即x≠时，分式有意义．故选：D．分式有意义：分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】C【解析】解：点P（5．-3）关于原点对称的点的坐标是（-5，3）．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+3=6＞3，能组成三角形；B中，5+5=10＜11，不能组成三角形；C中，4+2=6＜8，不能够组成三角形；D中，1+2=3，不能组成三角形．故选：A．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.【答案】B【解析】解：A、x4•x4=x8，故此选项错误；B、（-）0=1，正确；C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；D、（-2）-2=，故此选项错误；故选：B．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵两个三角形全等，∴∠1=62°，故选：B．根据全等三角形的对应角相等解答．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵4x2-kxy+9y2是完全平方式，∴-kxy=±2×2x•3y，解得k=±12．故选：B．依据完全平方公式，这里首末两项分别是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和2y的乘积的2倍．本题主要考查完全平方式，解决问题的关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．7.【答案】A【解析】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，∴CD=ED，BC=BE，∵AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，∴AE=10-7=3（cm），AD+ED=AC=6cm，∴△AED的周长为：6+3=9（cm）．故选：A．利用翻折变换的性质得出CD=ED，BC=BE，进而得出AE的长，即可得出△AED的周长．此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出AE的长是解题关键．8.【答案】D【解析】解：如图所示，故选：D．根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．9.【答案】9.2×10-4【解析】解：0.00092=9.2×10-4，故答案为：9.2×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】80【解析】解：∵∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11.【答案】135°【解析】解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．答：这个多边形的每个内角是135度．故答案为：135°．首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．12.【答案】-3x2+4x【解析】解；原式=6x4÷（-2x2）-8x3÷（-2x2）=-3x2+4x，故答案为：-3x2+4x．根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加是解题关键．13.【答案】19【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14.【答案】2：3：4【解析】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故答案为：2：3：4．由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．15.【答案】45【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．16.【答案】【解析】解：2⊕（2x-1）=1可化为-=1，方程两边都乘以2（2x-1）得，2-（2x-1）=2（2x-1），解得x=，检验：当x=时，2（2x-1）=2（2×-1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：（1）原式=2a（x-y）+b（x-y）=（x-y）（2a+b）；（2）原式=（m+2n+2m+n）（m+2n-2m-n）=3（m+n）（n-m）．【解析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=••（-）=-；（2）原式=-=．【解析】（1）先计算乘方，同时将除法转化为乘法，继而约分即可得；（2）先通分，再计算减法即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：原式=（4x2+12xy+9y2）-（4x2-y2），=4x2+12xy+9y2-4x2+y2，=12xy+10y2，当x=，y=-时，原式=12×（）×（-）+10×（-）2，=-2+2.5=．【解析】先利用乘法公式化简代数式，再代入求值．本题考查了完全平方公式，平方差公式，关键是先化简代数式，再代入求值，20.【答案】（2，1） 4【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：B′（2，1）；（4）S△ABC=3×4-×2×3-×1×2-×2×4=12-3-1-4=4．（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）结合（2）的图形，即可得出B'的坐标；（5）利用“构图法”求解△ABC的面积即可．本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图，注意构图法求格点三角形面积的应用．21.【答案】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB∥DE．【解析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D=∠B，则可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22.【答案】解：设∠F=x，∴∠F=∠EBF=x，则∠BEA=2x，∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=2x，∵BF⊥BC，AC⊥BC，∴BF∥AN，∴∠FAN=∠F=x，则∠MAN=3x，∴∠FAN=∠MAN．【解析】设∠F=x，由BE=FE得∠BEA=2x，由AB=BE得∠BAE=∠BEA=2x，再证BF∥AN 得∠FAN=∠F=x，据此即可得证．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握等腰三角形的等边对等角的性质及平行线的判定与性质．23.【答案】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：-=1，解得x=250．经检验：x=250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比==0.75D31的性价比==0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．【解析】（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．根据时间差=1，构建方程即可解决问题；（2）求出两种车的性价比即可判断；本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵点B的坐标为（0，1），在Rt△AOB中，∠OAB=30°，∴AB=2OB=2；（2）如图（2），∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠OAB=30°，∴∠OAD=60°，∵DM是OA的垂直平分线，∴DO=DA，∴△OAD是等边三角形，∴∠ODA=60°，OA=AD，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∠BAE=60°，∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°=∠DBA，∴△OAE≌△DAB（SAS），∴OE=BD；（3）在图（2）中，∵△OAD是等边三角形，DM是OA的垂直平分线，∴∠ODM=∠ODA=30°，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=1，∴OA=OB=，∵△ODA是等边三角形，∴AD=OA=，如图（3），过点D作DN⊥OA交AB于N，在Rt△DAN中，∠ADN=30°，∴DN=2，∴DN=EA，∵∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°，∴DN∥AE，∴∠NDF=∠AEF，∵∠DFN=∠EFA，∴△DFN≌△EFA（AAS），∴DF=EF，∴点F是DE的中点．【解析】（1）先利用含30度角的直角三角形直接求出AB；（2）先判断出△OAD是等边三角形，再用△ABE是等边三角形，得出∠OAE=∠DBA，进而判断出△OAE≌△DAB，即可得出结论；（3）先求出∠ODM=∠ODA=30°，进而求出OA=OB=，即可判断出AD=OA=，进而求出DN=2，得出DN=EA，进而判断出△DFN≌△EFA（AAS），即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．。
辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题【含解析】
辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试试题期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（）A ．13x 与16x的最简公分母是6x B ．2313a b 与2313a b c最简公分母是3a 2b 3c C ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x --D ．1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 22．9的算术平方根是()A ．3B ．9C ．±3D ．±93．下列实数中，是无理数的是（）AB ．πC ．••0.38D ．227-4．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．224xx x ++B ．2221x x +C ．21x x +D ．2x x5．下列方程中，不论m 取何值，一定有实数根的是（）A ．210mx x --=B ．210x mx --=C ．20x x m --=D ．210x mx -+=6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的中垂线交AB 、AC 于点D 、E ，BCE ∆的周长是8，2AD =，则ABC ∆的周长是（）A．10B．11C．12D．137．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣23x+5图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．无法确定8．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种B．4种C．3种D．2种10．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于()A．120°B．125°C．130°D．135°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为______．12．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是_____．13．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．15．已知,a b 均为实数，若2(6)0ab +-=，则22a b +=__________．16．化简322222155x y a ba b x y +⋅-的结果为________.17．计算：23×20.2＋77×20.2=______．18．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，且D 在AC 的垂直平分线上，若AB AD =，48BAD ∠=，则C ∠=_________o ．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）+a （a ﹣5b ）+3a 5b 3÷（﹣a 2b ）2，其中ab=﹣．20．（6分）如图，点C 、D 都在线段AB 上，且AD BC =，AE BF =，CE DF =，CE 与DF 相交于点G .（1）求证：ACE BDF ∆∆≌；（2）若12CE =，5DG =，求EG 的长.21．（6分）已知A 、B 两点在直线l 的同侧，试在l 上找两点C 和D （CD 的长度为定值a ），使得AC+CD+DB 最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．22．（8分）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？23．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．24．（8分）某农场急需氨肥8t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3t，每吨售价750元；B公司有氨肥7t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买铵肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．25．（10分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?26．（10分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是．（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A.13x 与16x 的最简公分母是6x ，故正确；B.2313a b 与2313a b c最简公分母是3a 2b 3c ，故正确；C.()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y -，故不正确；D.1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2，故正确；故选C.2、A【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【详解】∵12=9，∴9的算术平方根是1．故选A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．3、B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．【详解】A.2=是有理数，不符合题意；B.π是无理数，符合题意；C.••0.38是有理数，不符合题意；D.227-是有理数，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．4、A【解析】分式有意义的条件是分母不为1．【详解】A.2224=x 20x x +++>（+1），无论x 取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B.当1210x -2x +≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；C.当20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；D.当20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；故选：A 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.5、B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【详解】解：A ，210mx x --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误；B ，210x mx --=，240m =+>△，不论m 取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C ，20x x m --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误；D ，210x mx -+=，24m =-△，当22m -<<时，方程无实数根，故选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．6、C【分析】根据DE 是AB 的中垂线，可得AE=BE ，再根据BCE ∆的周长可得BC+AC 的值，最后计算ABC ∆的周长即可．【详解】解：∵DE 是AB 的中垂线，2AD =，∴AB=2AD=4，AE=BE ，又∵BCE ∆的周长是8，即BC+BE+CE=8∴BC+AE+CE=BC+AC=8，∴ABC的周长=BC+AC+AB=8+4=12，故答案为：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．7、C【分析】根据k＝﹣23＜0，可得y随x的增大而减小，即可得出y1与y1的大小关系．【详解】∵一次函数y＝﹣23x+5中，k＝﹣23＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的增减性问题，掌握一次函数增减性的性质以及判断方法是解题的关键．8、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x ＞5时，y ＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C ．10、B【解析】在△AOC 和△BOD 中AC BD AO BO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SSS ），∴∠C ＝∠D ，又∵∠D ＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC 中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．12、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13、）2018【解析】首先根据△ABC是腰长为1的等腰直角三形，求出△ABC，然后根据以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，求出第2个等腰直角三角形的斜边长是多少；再根据以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，求出第3个等腰直角三角形的斜边长是多少，推出第2017个等腰直角三角形的斜边长是多少即可．【详解】解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，∴△ABC,第2=）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：）2=）3，…，∴第2012个等腰直角三角形的斜边长是（）2018.）2018.【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形的特征和应用，解题关键是要熟练掌握勾股定理，注意观察总结出规律．14、m ＜1【解析】解：∵y 随x 增大而减小，∴k ＜0，∴2m-6＜0，∴m ＜1．15、1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出7,6a b ab +==，然后对所求代数式利用完全平方公式222()2a b a b ab +=++进行变形为222()2a b a b ab +=+-，再整体代入即可．2(6)0ab -=70,60a b ab ∴+-=-=7,6a b ab ∴+==222()2a b a b ab+=+-∴原式=272637-⨯=故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键．16、6a x y-【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：322222155x y a b a b x y +⋅-=()322()155x y a b a b x y x y +⋅-+（）=6a x y-【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．17、1【分析】先把20.2提取出来，再把其它的数相加，然后再进行计算即可．【详解】根据题意得：2320.27720.2⨯+⨯()20.22377=⨯+20.2100=⨯=1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找出公因式，再进行提取，是一道基础题．18、33【分析】根据等腰三角形的性质，可得ADB B ∠=∠，由三角形内角和180︒定理，求得ADB ∠，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得12C CAD ADB ∠=∠=∠即得．【详解】AB AD =，由三角形内角和180︒，1(18048)662ADB B ∴∠=∠=︒-︒=︒，D Q 在AC 的垂直平分线上，AD CD ∴=，利用三角形外角性质，1332C CAD ADB ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：33.【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形内角和180︒的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记．三、解答题(共66分)19、1【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab 的值代入化简后的式子计算即可求出值．试题解析：解：原式=4﹣a 2+a 2﹣1ab+3ab=4﹣2ab ，当ab=﹣12时，原式=4+1=1．考点：整式的混合运算—化简求值．．20、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据“SSS ”证明△ACE ≌△BDF 即可；（2）根据全等三角形对应角相等得到∠ACE =∠BDF ，根据等角对等边得到DG =CG ，然后根据线段的和差即可得出结论．【详解】∵AD BC =，∴AD DC BC DC +=+，∴AC BD =．在ACE ∆与BDF ∆中，∵AC BD AE BF CE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ACE BDF ∆∆≌；（2）由（1）得：ACE BDF ∆∆≌，∴ACE BDF ∠=∠，∴5CG DG ==，∴EG CE CG =-125=-7=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．证明△ACE ≌△BDF 是解答本题的关键．21、作图见解析．【解析】先作出点B 关于I 的对称点B′，A 点向右平移到E （平移的长度为定值a ），再连接EB′，与l 交于D ，再作AC ∥EB′，与l 交于C ，即可确定点D 、C ．【详解】解：作图如下：22、笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．【解析】分析：设台式电脑的单价是x 元，则笔记本电脑的单价为1.5x 元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.详解：设台式电脑的单价是x 元，则笔记本电脑的单价为1.5x 元，根据题意得720002400001201.5x x+=，解得x =2400，经检验x =2400是原方程的解，当x =2400时，1.5x =1．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为1元和2400元．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、(1)A 1(－3,0)，B 1(2,3)，C 1(－1,4)，图略(2)S △ABC ＝1【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A ，B ，C 的坐标，即可写出A 1、B 1、C 1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD ﹣S △EBC ﹣S △ACF ，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A 1、B 1、C 1的坐标分别是：A 1（﹣3，0），B 1（2，3），C 1（﹣1，4）；（2）S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD ﹣S △EBC ﹣S △ACF ＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝1．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．24、（1）b ＝3(04)58(4)a a a a ≤≤⎧⎨-≥⎩；（2）当m ＞507时，到A 公司买3t ，到B 公司买5t 费用最低；当m ＝507时，到A 公司或B 公司买费用一样；当m ＜507时，到A 公司买1t ，到B 公司买7t ，费用最低．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当a ＞4时，b 关于a 的函数解析式；（2）由于1≤x≤3，则到A 公司的运输费用满足b=3a ，到B 公司的运输费用满足b=5a ﹣8，利用总费用=购买铵肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案．试题解析：（1）当0≤a≤4时，设b=ka ，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a ；当a ＞4，设b ma n =+，把（4，12），（8，32）代入得：412{832m n m n +=+=，解得：5{8m n ==-，所以58b a =-；∴3 (04){58 (4)a ab a a ≤≤=->；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x ）×700+[5（8﹣x ）﹣8]•2m ，∴(507)560064y m x m =-++，当m ＞507时，到A 公司买3吨，到B 公司买5吨，费用最低；当m ＜507时，到A 公司买1吨，到B 公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．25、（1）A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）2440元【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A 种服装的利润-打折后B 中服装的利润，求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得60100600040603800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5030x y =⎧⎨=⎩，答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；（2）由题意，得：3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．26、（1）EF ＝BE +DF ；（2）结论EF ＝BE +DF 仍然成立；证明见解析．【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题．【详解】（1）EF ＝BE +DF ，理由如下：在△ABE 和△ADG 中，90DG BE B ADG AB AD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG +∠DAF ＝∠BAE +∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG +DF ＝BE +DF ，∴EF ＝BE +DF ；故答案为：EF ＝BE +DF ．（2）结论EF ＝BE +DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，如图2，∵∠B +∠ADC ＝180°，∠ADC +∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG +∠DAF ＝∠BAE +∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠GAF ，在△AEF 和△GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF ＝FG ，∵FG ＝DG +DF ＝BE +DF ，∴EF ＝BE +DF ．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。