高三数学文科函数专题精编版
高三数学文科函数专题精编版
MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 高三数学文科函数专题 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.已知函数2log(0)(),3(0)xxxfxx则1[()]4ff的值是（） 19.－9 19已知函数233(0)yxxx的值域是1,7，则x的取值范围是（）
A.(0,4] B.[1,4] C.[1,2] D.(0,1][2,4] 3.设函数()fx满足：①(1)yfx是偶函数；②在[1,)上为增函数。则(1)f与(2)f的大小关系是（） A.(1)f>(2)f B.(1)f<(2)f C.(1)f=(2)f D.无法确定 4.已知函数23)(23xxaxxf在R上是减函数，则a的取值范围是 A．)3,( B．]3,( C．)0,3( D．)0,3[
5.函数xxxf21)(的图象关于 （） A．y轴对称 B．直线y=—x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称 6.已知函数1()1log(01),()afxxaafx且是()fx的反函数，若)(1xf的图象经过（3,4），则a=() 7.函数f（x）=log2（x2+1）（x<0）的反函数是()
A．f－1（x）=x2+1（x<0） B．f－1（x）=12
x
（x>0） C．f－1（x）=12x（x>0） D．f－1（x）=－12
x
（x>0） 8.函数21lg)(xxf的定义域为() A．［0，1］ B．（-1，1） C．［-1，1］ D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
9.若()fx是偶函数，且当,0x时，1)(xxf，则不等式0)1(xf的解集是() A．20xx B．210xxx或 C．01xx D．21xx 10函数y=log2(x2–5x–6)单调递减区间是（）
A．25, B．,25 C．1,
D．(,6) 11.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是() A．3,yxxR B．sin,yxxR
C．lg,0yxx D．3,2xyxR 12.定义在R上的函数()fx是奇函数又是以2为周期的周期函数，那么() A．6 B．5 C．7 D．0 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.函数log(2)2(0,1)ayxaa的图象恒过定点A,且点A在曲线2ymxn上，其中0mn，则43mn的最小值为___________________. 14．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈[–1，1]时，f(x)=|x|，函数y= g(x)是偶函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=|log3x|。则函数y=f(x)图像与函数y=g(x)
图像的交点个数为_________________
15.已知函数21(04)()2(40)xxxfxx，则111(4)()4ff_________
16.函数624301xxy,]1,0[x的值域是． .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题共10分） 已知函数f(x)=x3–x2–x。 （Ⅰ）求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。
18.（本小题满分12分）
已知函数321()23fxxbxxa，2x是)(xf的一个极值点． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）当[1, 3]x时，求函数()fx的最大值． 19.（本题满分12分） 已知函数)4,1()(23Mbxaxxf的图象经过点，曲线在点M处的切线恰好与直线09yx垂直。 （1）求实数ba,的值； （2）若函数mmmxf求上单调递增在区间,]1,[)(的取值范围。 20．（本小题满分12分）
设函数bxaxxxf33)(23的图像与直线0112yx相切于点)11,1(。 （1） 求a，b的值； （2） 讨论函数)(xf的单调性。 21．(本小题满分12分) 已知函数()321fxax2x3，其中a0 (I)当a3时，求过点(,)407且与曲线()()yfxx0相切的直线方程 (Ⅱ)若()fx在区间,11上的最小值为一2，求a的值。 22．（本题满分12分）已知函数2()21(fxaxxaR)． ⑴若()fx的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值； ⑵若方程()0fx至少有一正根，求a的范围． 答案: 1C2D3A4B5C6A7D8B9A10C11A12D （本小题共10分） 17解：（Ⅰ）由已知得f′(x)=3x2–2x–1…………………………………分 又f′(2)=7所求切线方程是 7x–y–12=0……………………4分 （Ⅱ）因为f′(x)=3x2–2x–1f′(x)=0x1=1,x2=31…………6分 又函数f(x)的定义域是所有实数，则x变化时，f′(x)的变化情况如下表： x (－∞,31) (31,1) 1 (1,+∞)
f′(x) + 0 – 0 +
所以 当x=31时，函数f(x)取得极大值为275；…………………10分
18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）'2()22fxxbx．--------------------------------------------------------------3分 ∵2x是)(xf的一个极值点， ∴2x是方程2220xbx的一个根，解得32b．----------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3213()232fxxxxa， 则'2()32fxxx．-------------------------------------------------------------7分 令'()0fx，解得1x或2x．----------------------------------------------------8分 1 （1，2） 2 （2，3） 3
0 0
∵当(1,2)x时'()0fx，∴()fx在（1，2）上单调递减； 当(2,3)x时'()0fx，∴()fx在（2，3）上单调递增． ∴当[1, 3]x时，函数()fx的最大值为(1)f与(3)f中的较大者． ∴函数()fx的最大值为32a．-----------------------------------------------------------12分 19．(本小题满分12分) 解：解：（1）),4,1()(23Mbxaxxf的图象经过点 4ba①式…………1分 bafbxaxxf23)1(,23)(2则…………3分 由条件923,1)91()1(baf即②式…………5分 由①②式解得3,1ba （2）xxxfxxxf63)(,3)(223， 令,20063)(2xxxxxf或得…………8分 经检验知函数,02,]1,[,]1,[)(mmmmxf则上单调递增在区间， mmmmm为所求或即或30,210的取值范围。…………12分
20．（本小题满分12分） 解：（1）求导得.363)(2baxxxf ………………2分 由于()1210fxxy的图象与直线 相切与点（1，－11），
所以.12363,11331,12)1(,11)1(babaff即 ………………5分 解得.3,1ba ………………6分 （2）由).3)(1(3)32(3363)(3,122xxxxbaxxxfba得 令.31,0)(;31,0)(xxfxxxf解得又令或解得 所以当)(,)1,(xfx时是增函数， ………………8分 当)(,),3(xfx时也是增函数； ………………10分 当)(,)3,1(xfx时是减函数。………………12分 21．(I)解：当a=3时f(x)=x3+2x2f(x)=3x2+4x， 则曲线y=f(x)(x>0)在点(x0f(x0))处的切线方程为 ()()32200000yx2x3x4xxx…………………………………………3分
又x>0且切线过点(,)407 从而有()()200004x2x3x4x7 解得，,008x1x7(舍去) 故所求的切线方程为7x—y一4=0……………………………………………………6分 (Ⅱ)解：令()2fxax4x0 解得：,()4x0xa0a……………………………………………7分 当41a时，即0因为f(x)在区间[一1，1]上的最小值只可能在x=0取到， f(0)=0，与f(x)在区间[一1，1]上的最小值一2矛盾，所以无解。…………………9分 当41a时，即a>4时f(x)在[-1,4a]上增，在[4a,0]上单调递减，在[0,1]上 单调递增 f(x)在区间[一1，I]上的最小值只可能在x=-1或x=0时取到，又 所以f(x)在区间[-1，1]上的最小值()1f12a23 即a=12…………………12分 22解：⑴若0a，则()21fxx,()fx的图象与x轴的交点为1(,0)2，满足题意． 若0a，则依题意得：440a，即1a． 故0a或1． ⑵显然0a． 若0a，则由1210xxa可知,方程0fx有一正一负两根，此时满足题意． 若0a,则 0时，1x,不满足题意． 0时，方程有两负根,也不满足题意． 故0a．
高考数学(文)名师指导精讲课件：7-1函数、函数与方程及函数图象与性质(75张ppt)
专题七函数与导数第1讲函数、函数与方程及函数图象与性质『思维巧对接』［网络构建］卖现一二轮无缱对接［该记就记］1.熟记指数与对数的七个运算公式m n— m+nci・d —ci ;/ — mn\U ) — U；loga(M2V) = \og a M + logjv；Mlog 诵=log°M—logNlog d M w = ?i\og a M；a'%" = N；卖现一二轮无缱对接呃0且"Hl，b>0且bHl, M>0, N>0).把握两个特殊函数的图象性质I备课札记r眉3.识破函数三个基本性质(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1，X2，且X1VX2，若都有f(Xi)Vf(X2)成立，则f(x)在D上是增函数，若都有f(Xi)>f(X2)成立，则f(x)在D上是减函数.(2)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，若都有f( —X)=—f(x)成立，则f(x)为奇函数，若都有f(—x)=f(x)成立，贝ljf(x)为偶函数.(3)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x+T) = f(x)(THO),贝ljf(x)是周期函数，T是它的一个周期.4.辨明函数的周期性与奇偶性(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x+a)=f(x—a),贝Uf(x)为周期函数，2a 是它的一个周期.②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线对称，贝哝%)是周期函数，2“是它的一个周期.③设/(兀)是R上的奇函数，且图象关于直线x=a(a^O)对称, 则兀x)是周期函数，4“是它的一个周期.(2)函数图象的对称性①若函数y=/(x)满足/3+x)=A〃一x), ^f(x)=f(2a—x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.②若函数y=/(x)满足/(" +x)=f{b —x),则函数/(劝的图象关于直线％=中对称.③若函数y=/(x)满+x) = —f(a~x), ^f(x)=—f(2a — X)，贝的图象关于点a o)对称.5.确定函数零点的三种常用方法(1)解方程判定法.若方程易解时用此法.(2)零点定理法.根据连续函数丁=«对满足判断函数在区间(“，b)内存在零点.(3)数形结合法.尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.6.解函数应用题的四步曲(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转译成实际问题作出解答.『命题新观察』感悟新考题細兜其变（2013•山东高考）函数心）二\jl-2x + -T=J 的定义域为（）B ・（一3」］C ・（—8， -3）U （-3,0]D ・（—g ，-3）U （-3J]1. A. （—3,0]2・(2013-重庆高考)已知函数/(x) = e? + bsin x+4(tz, bW R), Xlg(log210))=5,贝哝lg(lg 2)) = ()A・—5 B・—1 C・3 D・43. (2013-安徽高考)已知函数心)=疋十必2+加+(有两个极值点兀1，%2•若心1)=兀1 <%2，则关于X的方程3(/(x))2+2af(x)-\-b = 0 的不同实根个数为()A. 3 B・ 4 C. 5 D. 64. （2013-全国新课标I 的图象大致为（）AC)函数/(x) = (l—cos x)sin 兀在［一兀，兀|DD5・(2013-天津高考)设函数心) = J+x—2, g(x) = In x+x2— 3.若实数a, b满足/@) = 0, g(b) = 0,贝％ )A. ^(6/)<0<»B. »<0<g(tz)c・ 0Vg(d)<Ab) D. »<g(6/)<01.命题与备考在函数概念、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数图象、零点等知识中，最容易出现通过函数图象判断函数性质或根据函数性质确定函数图象的题目，此外零点与图象结合、定义域与对数函数、指数函数、不等式结合也是常见题型.在备考时要注意知识交汇处各知识点的相互转化应用.2.小题快做(1)在根据复杂函数的解析式确定函数图象的选择题中，要善于利用以下信息：①定义域，看图象是否满足，否则排除；②奇偶性，反映到图象上是否关于原点或y轴对称进行排除；③ 特殊点进行验证；④极端情况，如接近0或无穷大时图象的趋势进行判定.(2)求解定义域或参数值的选择题时，可以首先观察选项之间的差异，将差异代入原函数进行验证，从而进行排除，这种做法快速准确.I详解答案/ff］［命题新观察］1.命题立意：本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力.A解析：由题意得所以一3VxW0.x + 3>0,2. 命题立意: 本题主要考查函数的求值、对数的运c解析：因为口仗(宓210))=耳姉厉列="—仗(仗2)) = 5, 且f(x)+f( — x) = 8,所以f(Tg(Zg2))+f(Zg(Zg2))=8,所以f(/g(Zg 2)) = 3,故选C3・A 解析：f‘(x) = 3x?+2ax+b,原题等价于方程3x? +2ax+b=0有两个不等实数根xi，x2,且xi<x2, xe(-oo, X1)时，f' (x)>0, f(x)单调递增；xG(Xi，X2)时，f‘ (x)<0, f(x) 单调递减；••• X1为极大值点，X2为极小值点.・•・方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有两个不等实根，f(x)=xi，f(x)=x2.••• f(x1)=x1, •••由图知f(X)= Xi有两个不同的解，f(x) = x2仅有一个解.故选4・4. C解析：因为f( — x) = [l—cos{—x)]-5zn( — x)=—(1 —cos x)sin x=—f(x),所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项B；当xW(O,龙)时，1—cos x>0, sin x>0,所以f(x)>0,排除选项A；又函数f(x)的导函数F (x) = (1+ sin x)sin x + (1—cosx)cosx,所以f‘ (0) = 0,排除D故选C.5・A解析：T f(x) = w x+x — 2，••• f‘(x) = "+l>0,则f(x)在R上为增函数，且AO) = J —2V0, Xl) = e-l>0, 心°) = 0, ••• OGVl.9 1•/ g(x) = lnx+x — 3, •: g f (x)=~+2x・当^e(O, +B)时，g‘ (x)>0,得g(x)在(0, +°o)上为增函数，又g(l) = ln 1-2=-2<0,g(2) = ln 2+1>0,且g(b) = O,••• lVbV2,即dVb,故选A.・艸)>弘) = 0,…[g(a)<g(b) = 0.I备课札记r眉博学明考点•析考情•方法在握共研经典1) ( _______ [例1] (1)(2013-安徽高考)函数y=ln 1+；+寸1一F 的定义 域为 _________（2）（2013-北京高考）函数心）=自主记录》1log尹的值域为2\:题后反思:(1)已知函数解析式，求解函数定义域的主要依据有：①分式中分母不为零；②偶次方根下的被开方数大于或等于零；③ 对数函数y=lo财(">0, “Ml)的真数x>0；④零次幕的底数不7T为零;⑤正切函=tan兀中，兀工加+㊁伙WZ)・如果心)是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的自变量的集合.根据函数求定义域时：①若已知函数几X)的定义域为b],其复合函数Ag(x))的定义域由不等式〃Wg(X)WZ?求出.②若已知函数Ag(x))的定义域为["，b],则79)的定义域为g(x)在用⑷切时的值域.(2)函数的值域是由函数的对应关系和函数的定义域所唯一确定的，具有相同对应关系的函数如果定义域不同，函数的值域也可能不相同.函数的值域是在函数的定义域上求出的，求解函数的值域时一定要与函数的定义域联系起来，从函数的对应关系和定义域的整体上处理函数的值域.:命题猜想:A ・(—4, -1)B ・(―4，1)C ・(—1」)D ・(一1，1] ⑴函数y= ln(x+l)A J —x 2 —3x+4 的定义域为（（2）（2013-济南调研）已知函数心）=o?一2y j4+2b~b2-x, g⑴ =—A/1—（x—t/）2（a, b^R）.若存在丸，使得/i>o）是/⑴的最大值，gdo）是金）的最小值，则满足上述条件的所有整数对@，b）共有（）C. 3对D. 4对A・1对 B. 2对:共研经典:[例2] （1）（2013-山东高考）函数y=xcos x+sin x的图象大致为（）C. 3对D. 4对A B D(2)(2013 •湖南高考)函数/⑴=21nX的图象与函数g(x)=x2 - 4x+5的图象的交点个数为()A. 3B. 2 C・ 1 D. 0自主记录»L题后反思J 1.关于判断函数图象的解题思路(1)确定定义域；(2)与解析式结合研究单调性、奇偶性；(3)观察特殊值.2.关于函数图象应用的解题思路主要有以下两点⑴方程心)=g(x)解的个数可以转化为函数y =f(x)与尸g(x) 交点的个数；(2)不等式心)>g(x)(/W <g(x))解集为函数y=/(x)位于y=g(x) 图象上方(下方)的那部分点的横坐标的取值范围..命题猜想」（2013•北京东城4月模拟）给出下列命题：①在区间（0, +oo ）数；②若log m 3<log.3<0,贝lJO<n<m<l ；③若函数心）是奇函 数，贝lj/（x-l ）的图象关于点（1,0）对称；④若函数/⑴=3"—2兀一 3,则方程/（兀）=0有两个实数根・其中正确命题的个数为（） A ・ 1 B. 2 C. 3 D. 4-X - 数函1-2考向3函数性质的综合应用'熙曲迫熙議曲总養熙照恋熙沁曲熙港議逑总養巡隠总養巡送总熙議熙总用熙谜般熙迪浦毬港照曲肉辟曲題牒熙隠牒熙沁牒能戢沁牒能連議牒能港辟熙沁辟議曲黙曲養曲沁浦忍:共研经典:［例3］已知心）是定义在R上的偶函数，对任意炸R都有心+4）=/（兀）+织2），KA1） = 2,贝哝2 011）等于（）A. 2B. 3 C・—2 D・—3。
高三复习数学(文)_专题3_幂函数、指数函数、对数函数(有答案)
(文)_专题3 幂函数、指数函数、对数函数一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. （河南适应性测试）已知a =0.63.1，b =4.10.6，c =log 0.64.1，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.a >c >b2. 若a =(2+√3)−1，b =(2−√3)−1，则(a +1)−2+(b +1)−2的值是（ ）A.1B.14C.√22D.233. （武汉4月调研）若实数a ，b 满足a >b >1，m =log a (log a b)，n =(log a b)2，l =log a b 2，则m ，n ，l 的大小关系为（ ）A.m >l >nB.l >n >mC.n >l >mD.l >n >m4. （重庆南开中学二诊）已知f (x )=a sin x +b √x 3+4，若f (lg 3)=3，则f (lg 13)=（ ）A.13B.−13C.5D.85. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080，则下列各数中与M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg 3≈0.48） A.1033B.1053C.1073D.10936. （石家庄二中模拟）已知0<b <a <1，c >1，则下列各式中成立的是（ ）A.a b <b aB.c b >c aC.log a c >log b cD.b log c a >a log c b7. （广州综测二）函数f(x)=ln (|x|−1)+x 的大致图象是（ ）A. B.C. D.8. （重庆巴蜀中学下学期一次月考）已知函数y=x a，y=x b，y=log c x和y=log d x 的图象如图所示，记M=c a，N=d b，则M，N的大小关系为（）A.M>NB.M<NC.M=ND.M，N大小关系不确定9. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年10. （湖北七市（州）教科研协作体联考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)>f(−√2)，则a的取值范围是（）A.(−∞,√3)B.(0,√3)C.(√3,+∞)D.(1,√3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）=y，则x+y的值等于________．（合肥三次质检）已知2x=3，log243（甘肃二诊）已知幂函数f(x)的图象过点(8,2)，则f(127)=________．（东北三省三校二模）函数f(x)=log3(8x+1)的值域为________．（湖北七市（州）教科研协作体联考）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（毫克/升）与时间t（小时）的关系为P＝P0e−kt．如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为________小时．三、解答题（本大题共3小题，共30分）已知函数f(x)=2x −x m，且f(4)=−72．求m的值；判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并给予证明．（合肥一中一次段考）已知函数f(x)=lg1−x1+x．求f(x)的定义域，并判断其单调性；解关于x的不等式f(2x−1)<0．已知函数f(x)=2x−2−x．判断f(x)的奇偶性；证明函数y=f(x)在R上为增函数；若当x∈(−1,1)时，有f(1−m)+f(1−m2)<0，求m的取值范围．参考答案与试题解析(文)_专题3 幂函数、指数函数、对数函数一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】因为a=0.63.1∈(0,1)，b=4.10.6>1，c=log0.64.1<0，所以b>a>c，故选B．本题考查指数式、对数式的大小比较．2.【答案】D【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】a=2−√3，b=2+√3，所以(a+1)−2+(b+1)−2=(3−√3)−2+(3+√3)−2=1 36[(3+√3)2+(3−√3)2]=136×24=23，故选D．3.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质【解析】此题暂无解析【解答】由题可知0=loga 1<logab<logaa=1，从而0<(logab)2<2logab=logab2，所以n<l，又因为m=loga (logab)<0，所以m<n<l，故选B．本题考查对数函数及不等式的性质．比较大小时常利用函数的单调性及不等式．4.【答案】C【考点】对数的运算性质函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】设g (x )=a sin x +b √x 3，∵ g(−x)=a sin (−x)+b √−x 3=−(a sin x +b √x 3)=−g(x)，∴ 函数g(x)为奇函数，则f (x )=g (x )+4，又∵ f (lg 3)=g (lg 3)+4=3，∴ g (lg 3)=−1，∴ f (lg 13)=g (lg 13)+4=−g (lg 3)+4=−(−1)+4=5，故选C ． 本题考查函数的奇偶性、对数的运算．5.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】由M ≈3361得lg M ≈361×lg 3≈361×0.48=173.28，由N ≈1080得lg N ≈80，所以lg M N =lg M −lg N ≈173.28−80=93.28，所以M N ≈1093.28≈1093，故选D ．本题考查指对数函数的计算．本题首先要读懂题意，搞清其本质就是利用对数来比较两个数的大小，然后根据相关计算公式直接计算即可．6.【答案】D【考点】对数值大小的比较对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】由于0<b <a <1，c >1，根据指数函数与幂函数的图象与性质有a b >a a >b a ，故选项A 错误；根据指数函数的图象与性质有c b <c a ，故选项B 错误；根据对数函数的图象与性质有log a c <log b c ，故选项C 错误；因为a b >b a ，c >1，则log c a b >log c b a ，即b log c a >a log c b ，故选D ．本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质．熟练掌握基本初等函数中的指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是解决本题的关键．7.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】函数f (x )=ln (|x|−1)+x ，当x >1时，f (x )=ln (x −1)+x ，易知函数f(x)在(1,+∞)上单调递增，观察各选项只有A 选项符合题意，故选A ．本题考查函数的图象．排除法是解答此类图象问题的常用方法．8.【答案】A【考点】函数的图象与图象变化【解析】此题暂无解析【解答】由图象可知b<a<0，d>c>1，因为y=x a在(0,+∞)上为减函数，所以c a>d a．又y=d x，在R上为增函数，所以d a>d b，所以c a>d b，即M>N，故选A．本题考查幂函数与对数函数的图象、幂函数与指数函数的单调性．本题解答的关键是要根据图象确定出a与b，c与d的大小关系．9.【答案】B【考点】函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】根据题目条件，从2015年开始，每年投入的研发资金为y=130(1+12%)x−2015，则由130×1.12x−2015>200，两边取常用对数得lg130+(x−2015)⋅(lg1.12)>lg200，整理得x>2018.8，即从2019年开始该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B．本题考查指数和对数函数的计算，先根据题目要求列出函数式，再计算即可．本题直接根据指数函数的性质列式计算，最后计算时直接计算无法得出，要考虑使用对数来帮忙解决．10.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递增，所以f(x)在[0,+∞)上单调⇒递减，不等式f(2log3x)>f(−√2)⇔f(2log3x)>f(√2)⇔2log3x<√2⇔log3x<120<x<√3，故选B．本题考查函数的性质．【方法归纳】偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】2【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】由2x =3可得x =log 23，那么x +y =log 23+log 243=log 2(3×43)=log 24=2． 本题考查指数式与对数式的转化与运算．【归纳总结】熟练掌握指数式与对数式之间的转化是解决涉及此类代数运算问题的关键．【答案】13【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】设f (x )=x α，则由2=8α，得α=13，所以f (x )=x 13，所以f (127)=(127)13=13． 本题考查幂函数的解析式．求得幂函数的解析式是解答本题的关键．【答案】(0,+∞)【考点】对数函数的图象与性质函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】因为8x +1>1，所以f (x )=log 3(8x +1)>0，所以函数f (x )的值域是(0,+∞)． 本题考查对数函数的值域．利用对数函数的单调性求值域是解答本题的关键．【答案】10【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】由题意可得0.9P 0=P 0e−5k ，则k =−15ln 0.9，则P =P 0e t 5ln 0.9．当P =0.81P 0时，0.81P 0=P 0e t 5ln 0.9，t =5ln 0.81ln 0.9=10． 本题考查指数函数在实际问题中的应用．正确将实际问题转化为数学问题是本题求解的关键．三、解答题（本大题共3小题，共30分）【答案】1f (x )=2x −x 在(0,+∞)上单调递减，证明如下： 任取0<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(2x 1−x 1)−(2x 2−x 2) =(x 2−x 1)(2x 1x 2+1)．因为0<x 1<x 2，所以x 2−x 1>0，2x 1x 2+1>0，所以f (x 1)−f (x 2)>0，所以f (x 1)>f (x 2)， 即f (x )=2x −x 在(0,+∞)上单调递减．【考点】利用导数研究函数的单调性函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f (4)=−72，所以24−4m =−72，所以m =1．略【答案】f (x )定义域为{x|−1<x <1}；在(−1,1)上是减函数． 12<x <1 【考点】对数函数的图象与性质奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由函数f (x )=lg 1−x 1+x 有1−x 1+x >0，即(1−x )(1+x )>0，即−1<x <1，故f (x )定义域为{x|−1<x <1}． f (x )=lg 1−x 1+x =lg (−1+21+x )，∵ y =lg x 为增函数，y =−1+21+x 在(−1,1)上是减函数， 故f (x )=lg 1−x 1+x 在(−1,1)上是减函数．∵ f (2x −1)<0，∴ lg 1−(2x−1)1+2x−1<0，∴ lg 1−x x <0，∴ 0<1−x x<1，∴ 0<1x −1<1， ∴ 1<1x <2，∴ 12<x <1．【答案】f (x )为奇函数证明：设x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(2x 1−2−x 1−(2x 2−2−x 2) =(2x 1−12x 1−2x 2+12x 2) =[(2x 1−2x 2)+2x 1−2x 22x 1⋅2x 2] =(2x 1−2x 2)(2x 1⋅2x 2+12x 1⋅2x 2)．因为x 1<x 2，所以2x 1<2x 2．又2x 1>0，2x 2>0，所以f (x 1)<f (x 2)， 所以f(x)在R 上是增函数．1<m <√2【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：原函数的定义域为R ，f (−x )=2−x −2x =−(2x −2−x )=−f (x )， 所以f (x )为奇函数．略由（Ⅰ）可知f (x )为奇函数，又f (1−m )+f (1−m 2)<0，所以f (1−m )<−f (1−m 2)=f (m 2−1)， 又f (x )在(−1,1)上为增函数，所以{1−m <m 2−1，−1<1−m <1，−1<m 2−1<1⇒1<m <√2．。
高三数学总复习专题3函数(答案及解析)
高三数学总复习--函数专题练习方法点拨函数是高考的必考内容，考查的题型主要有函数性质、函数图象、零点问题、指数幂的大小比较，与生活实际相关或函数文化结合的题．（1）函数性质的考查主要为奇偶性、单调性、对称性、周期性的综合考查，要求学生熟悉一些相关结论的由来与应用，例如由()()=f a x f a xf x关于x a+=-得到()对称．（2）对于函数图象的题型，我们一般优先考虑函数的奇偶性，或结合函数的平移、伸缩变换考虑函数的对称性，然后再考虑自变量取某些特殊值时，对应的函数值的一些特点，比如函数值的正负，最后考虑函数的单调性．（3）函数的零点问题一般可以转化成函数方程的根、函数图象与x轴的交点个数、函数图象与某条水平线的交点个数问题、函数图象与某条斜直线的交点问题，或两条曲线的交点个数问题等．（4）与生活实际相关或函数文化结合的题一般相对简单，要求学生耐心理解题目意思，知道题中每个量，每个公式所具有的意义．典型试题汇编一、选择题．1．（江西省南昌市2021届高三一模）如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r（,d r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，储油量为v（,,h w v为变量），则下列说法：①w是v的函数②v是w的函数③h是w的函数④w是h的函数其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（河南省联考2021-2022学年高三一模）已知函数()34log ,042,03xx x f x x +>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩，则14log 9f f ⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．（贵州省遵义市2021届高三一模）已知函数22,02()2(2),2x x x f x f x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩，则(9)f =（ ） A ．16B ．8C ．8-D ．16-4．（福建省龙岩市2021届高三一模）定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()1,0211,112xe a b xf x bx x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨-⎪<≤⎪+⎩（e 为自然对数的底数），则a b -的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．05．（四川省资阳市2020-2021学年高三一模）定义在R 上的偶函数()f x 满足()2f x +=()2021f =（ ）A ．3-或4B ．4-或3C ．3D ．46．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题）已知函数())1ln f x x x=+， 则函数()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）函数()()ln x x f x e e x -=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）函数sin 4xx xy e+=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．（安徽省池州市2021届高三一模）设函数()f x 满足对x ∀∈R ，都有()()4f x f x -=，且在()2,+∞上单调递增，()40f =，()4g x x =，则函数()()2y f x g x =+的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（江苏省连云港市灌云县第一中学2021-2022学年高三一模）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．1()|1|f x x =- B ．1()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1f x x =+ 11．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有0N 只，则大约经过（ ）天能达到最初的1800倍．（参考数据：ln1.060.0583≈，ln1.60.4700≈，ln18007.4955≈，ln80008.9872≈．） A ．129B ．150C ．197D ．19912．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）5G 技术的数学原理之一是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+⎪⎝⎭它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W ﹒信道内所传信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小．其中SN叫做信噪比，按照香农公式，在不改变W 的情况下，将信噪比卡SN从1999提升至λ，使得C 大约增加了20%，则入的值约为（ ）(参考数据lg 20.3≈，396109120≈．) A ．9121 B ．9119 C ．9919 D ．1099913．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度．星体的视星等m ，绝对星等M ，距地球的距离d 有关系式05lg d M m d=+（0d 为常数）．若甲星体视星等为1.25，绝对星等为 6.93-，距地球距离1d ；乙星体视星等为1.15，绝对星等为1.72，距地球距离2d ，则12d d =（ ） A ． 1.7510B ． 1.7210C ． 1.6510D ． 1.621014．（江苏省苏州市八校2020-2021学年高三一模）若函数()f x 满足：对定义域内任意的()1212,x x x x ≠，有()()121222x x f x f x f +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有H 性质．则下列函数中不具有H 性质的是（ ）A ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()ln f x x =C ．()()20f x x x =≥D ．()tan 02f x x x π⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭15．（四川省资阳市高中2021-2022学年高三一模）设3log πa =，2b =，1ln 24c =， 则a ，b ，c 大小关系为（ ） A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c >>16．（2020山东一模）已知定义在R 上的函数()2x f x x =⋅，(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>17．（湖北省武汉市部分学校2020届高三一模）已知π4ln3a =，π3ln 4b =，34ln πc =， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<18．（天津市河北区2020-2021学年高三一模）设0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，121log 3b =，0.32c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>19．（江西省赣州市2021届高三一模）设函数3()sin x x f x a a b x c -=-++（0a >且1a ≠）．若()1f t -=，()3f t =，则c =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．420．（江苏省2021年对口高考单招一模）若函数(),0()(2),0x x b x f x ax x x -≥⎧=⎨+<⎩，（a ，b ∈R ）为奇函数，则()f a b +的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．421．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知函数()x f x xe =，则满足不等式()22f a a e -<的实数a 的取值范围是（ ）A ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,2-22．（多选）（广东省普宁市勤建学校2021届高三一模）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()2()f x f x +=-且()f x 在[]1,0-上是增函数，给出下列真命题的有（ ） A ．()f x 是周期函数 B ．()f x 的图象关于直线2x =对称 C ．()f x 在[]1,2上是减函数D ．()()20f f =23．（辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上一模）指数函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）在R上是减函数，则函数22()a g x x -=在其定义域上的单调性为（ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减D ．在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增24．（山东省烟台市2021届高三一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()()2f x f x -=，当[]0,1x ∈时，()3f x x =，则（ ） A ．()20210f =B ．2是()f x 的一个周期C ．当()1,3x ∈时，()()31f x x =-D ．()0f x >的解集为()()4,42k k k +∈Z25．（山东省青岛胶州市2019-2020一模）已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)f x +是偶函数，(1)f x -是奇函数，()f x 在[1,1]-上单调递增，则（ ） A ．(0)(2020)(2019)f f f >> B ．(0)(2019)(2020)f f f >> C ．(2020)(2019)(0)f f f >>D ．(2020)(0)(2019)f f f >>26．（吉林省长春市2022届高三一模）设函数()f x 的定义域为R ，且(21)f x -是偶函数，(1)f x +是奇函数，则下列说法一定正确的有（ ）①(8)()f x f x -=；②(1)(1)f x f x +=--；③(3)0f -=；④(2)(2)f x f x +=-． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个27．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,3x ∈时，()f x kx m =+，若()()032f f -=-，则()2022f =（ ） A ．2-B ．0C ．2D ．428．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）函数()()1ln 3x xf x x -=-的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个29．（多选）（2021届高三下学期一模）若直线2y a =与函数1x y a =-（0a >，且1a ≠）的图象有两个公共点，则a 的取值可以是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．230．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）若函数()323f x x x a =-+有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()(),04,-∞+∞ B ．()(),80,-∞-+∞ C ．[]0,4D ．()8,0-31．（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）设函数()21log ,020x x f x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩．若 14,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，方程()1f x k +=有唯一解，则实数k 的取值范围为（ ）A．(B．⎡⎣C ．()0,2D ．[)1,232．（四川省成都市新都区2021-2022学年高三一模）已知函数2()log f x x =，函数()g x满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有(π)2()g x g x +=；③当[0,π]x ∈时，()sin g x x =．则函数()()y f x g x =-在区间[0,4π]上的零点个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．833．（2020届浙江省金华十校高三一模）已知函数()21,0ln ,0ax x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，下列关于函数()()0f f x m +=的零点个数的判断，正确的是（ ） A ．当0a =，m ∈R 时，有且只有1个 B ．当0a >，1m ≤-时，都有3个C ．当0a <，1m <-时，都有4个D ．当0a <，10m -<<时，都有4个34．（山东省实验中学2021届高三一模）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，12log (1),01()13,1x x f x x x +≤<⎧⎪=⎨--≥⎪⎩，则关于的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ） A ．21a -B ．21a --C ．12a -D ．12a --35．（安徽省滁州市定远中学2019-2020学年一模）已知函数()()21,043,0x e x f x x x x +⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，函数()y f x a =-有四个不同的零点，从小到大依次为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x -++的取值范围为（ ） A ．[)3,3e + B ．()3,3e + C ．()3,+∞ D ．(]3,3e +二、填空题．36．（江苏省2021年对口高考单招一模数学）在平面直角坐标系中，函数()12x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则sin 2θ=________．参考答案一、选择题．1-21：BDDADBCABBABABDDBDBBB 22．【答案】ACD(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期函数，4是它的一个周期，A 正确； (2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--，函数图象关于点(2,0)对称，B 错； (1)(1)(1)f x f x f x +=--+=-，函数图象关于直线1x =对称，又()f x 在[1,0]-上递增，因此()f x 在[0,1]上递增，所以()f x 在[]1,2上是减函数，C 正确；(2)(0)0f f =-=，D 正确，故选ACD ． 23．【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：01a <<， 函数()g x 的导函数：()()322'a g x x--=， 当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 本题选择C 选项． 24．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()2f x f x f x -==--， 所以()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以()f x 的最小正周期是4，故B 错误；()()202111f f ==，故A 错误；因为当[]0,1x ∈时，()3f x x =，()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以当[]1,1x ∈-时，()3f x x =，当()1,3x ∈时，()21,1x -∈-，()()()322f x f x x =-=-，故C 错误； 因为当()0,2x ∈时，()0f x >，()f x 的最小正周期是4， 所以()0f x >的解集为()()4,42k k k +∈Z ，故D 正确， 故选D ． 25．【答案】B【解析】(1)f x +是偶函数，得()(1)1f x f x +=-+，即()()2f x f x =-+，(1)f x -是奇函数，得()(1)1f x f x -=---，即()()2f x f x =---，()(2)2f x f x ---=-+，得8T =，由(1)f x -是奇函数，得()(01)10f f -=-=， 因为()f x 在[1,1]-上单调递增，所以(0)0f >，()()()2019310f f f ==-=，()()()2020400f f f ==-<，所以(0)(2019)(2020)f f f >>，故选B ． 26．【答案】B【解析】由题意，函数(1)f x +是奇函数，可得()f x 的图象关于点(1,0)对称， 所以(1)(1)0f x f x ++-=，所以②正确； 令0x =，则(1)0f =，又由(21)f x -是偶函数，所以()2f x 的图象关于12x =-对称， 所以()f x 的图象关于1x =-对称，则有(1)(1)f x f x --=-+， 令2x =，则(3)(1)0f f -==，所以③正确；在(1)(1)f x f x --=-+中，将x 用7x -替换，则(8)(6)f x f x -=-， 在(1)(1)f x f x +=--中，将x 用5x -替换，则(6)(4)f x f x -=--， 所以(8)(4)f x f x -=--，再将x 用4x +替换，则(4)()f x f x -=-， 所以(8)()f x f x -=，所以①正确；对于④中，由(2)(),(2)()f x f x f x f x -=-+=--，无法推出其一定相等， 故选B ． 27．【答案】C【解析】因为()1f x -为奇函数，所以()1(1)f x f x --=--①； 又()1f x +为偶函数，所以()1(1)f x f x -+=+②； 令1x =，由②得：())0(22f f k m ==+，又()33f k m =+，所以()()032(3)2f f k m k m k -=+-+=-=-，得2k =， 令0x =，由①得()()1(1)10f f f -=--⇒-=；令2x =，由②得()1(3)0f f -==，所以()6330f k m m =+=⇒=-， 得[]1,3x ∈时，()26f x x =-，结合①②得，()2(2)(4)()(8)(4)()f x f x f x f x f x f x f x +=--⇒+=-⇒+=-+=， 所以函数()f x 的周期为8T =，所以()()()()()202225286622262f f f f =⨯+==-=-⨯-=，故选C ． 28．【答案】B【解析】由题意知函数()()1ln 3x x f x x -=-的定义域为()()0,33,+∞，由()()1ln 03x x f x x -==-，得()1ln 0x x -=，所以1x =，所以函数()()1ln 3x x f x x -=-的零点有1个，故选B ．29．【答案】AB【解析】（1）当1a >时，由题得021a <<，102a ∴<<， 因为1a >，所以此种情况不存在；（2）当01a <<时，由题得021a <<，102a ∴<<， 因为01a <<，所以102a <<，故选AB ． 30．【答案】A【解析】由题意知：2()36f x x x '=-，∴()0f x '>时，2360x x ->，得0x <或2x >；()0f x '<时，2360x x -<，得02x <<， ∴()f x 在(,0)-∞上递增，(0,2)上递减，(2,)+∞上递增，当0x =时，有极大值(0)f a =；当2x =时，有极小值(2)4f a =-， ∴只有当(0)0f a =<或(2)40f a =->时，函数()f x 有且仅有一个零点， ∴0a <或4a >，故选A ． 31．【答案】B【解析】因为函数()21log ,02,0x x f x x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≤⎩，所以23log (),12(1)1x x f x x ⎧+>-⎪+=⎨⎪≤-⎩， 若14,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，作出()1f x +的图象，结合图象可知方程()1f x k +=有唯一解，则1k ≤< 故选B ． 32．【答案】A【解析】因为函数2()log f x x =的定义域为()0,∞+， 所以()()y f x g x =-在(],0-∞无零点；∵()()π2g x g x +=，故将()[],0,πy g x x =∈的图象向右平移π个单位后，图象纵向伸长为原来的两倍，∴在平面直角坐标系，()f x 的图象以及()g x 在[]0,4π上如图所示：又2223π5π7πlog 2,log 4,log 8222><<， 故()f x 、()g x 在(]0,4π上的图象共有5个不同交点，故选A ． 33．【答案】B【解析】令()t f x =，则()0f t m +=，当0a =时，若1m =-，则0t ≤或t e =，即01x <≤或e x e =， 即当0a =，m ∈R 时，不是有且只有1个零点，故A 错误；当0a >时，1m ≤-时，可得0t ≤或m t e e -=≥，可得x 的个数为123+=个，即B 正确； 当0a <，1m <-或10m -<<时，由0m ->，且1m -≠，可得零点的个数为1个或3个，故C ，D 错误， 故选B ．34．【答案】C【解析】∵0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，即[)0,1x ∈时，()()(]12log 11,0x f x +=∈-；[]1,3x ∈时，()[]21,1x x f -∈-=； ()3,x ∈+∞时，()()4,1f x x =-∈-∞，画出0x ≥时，()y f x =的图象，再利用奇函数的对称性，画出0x <时，()y f x =的图象，如图所示：直线y a =与()y f x =共有5个交点，则方程()0f x a -=共有五个实根， 最左边两根之和为6-，最右边两根之和为6， ∵[)0,1x ∈时，()0,1x -∈，∴()()12log 1f x x -=-+，又()()f x f x -=-，∴()()()()111222log 1log 1log 1x x x f x ---+===--，∴中间的一个根满足()2log 1x a -=，即12a x -=，得12a x =-， ∴所有根的和为12a -，故选C ． 35．【答案】D【解析】当0x ≤时，2(1)()2(1)x f x x e +'=+，()010f x x '>⇒-<≤；()01f x x '<⇒<-，则函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减，在(]1,0-上单调递增，且0(1)1,(0)f e f e -===，当0x >时，22244()1x f x x x-'=-=，()02f x x '>⇒>；()002f x x '<⇒<<，则函数()f x 在(0,2)上单调递减，在()2,+∞上单调递增，4(2)2312f =+-=，函数()y f x a =-有四个不同的零点，即两函数()y f x =与y a =图象有四个不同的交点， 如下图所示：由图可知，1a e <≤，12,x x 是方程2(1)x e a +=的两根，即221ln 0x x a ++-=的两根，所以(]12ln 11,0x x a -=-∈-，34,x x 是方程43x a x+-=的两根，即2(3)40x a x -++=的两根， 所以343(4,3]x x a e +=+∈+，(]12343,3x x x x e ∴-++∈+， 故选D ． 二、填空题． 36．【答案】35-【解析】由题意，函数()12x f x a +=+，令10x +=，可得1x =-，此时()13f -=，即函数()f x 恒过定点()1,3P -，则r OP ==，根据三角函数的定义，可得sinθ=，cos θ=， 所以3sin 22sin cos 5θθθ==-， 故答案为35-．。
高三数学 专项精析精炼 考点5 函数的单调性与最值、函
考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2013·福建高考文科·T5)函数()()2ln 1=+f x x 的图像大致是 ( )【解题指南】f(x)的定义域为R,通过奇偶性,单调性进行筛选或带特殊点计算.【解析】选A. ()()()22ln(1)ln(1)f x x x f x -=-+=+=,所以()f x 的图象关于y 轴对称,又x ∈(0,+∞)时, ()f x 是增函数.且过点(0,0).2.（2013·辽宁高考理科·Ｔ11）【备注：（2013·辽宁高考文科·Ｔ12）与此题干相同，选项顺序不同】已知函数2222()2(2),()2(2)8,f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设{}{}12()max (),(),()min (),()H x f x g x H x f x g x ==（{}max ,p q 表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值）记1()H x 的最小值为A , 2()H x 的最大值为B ,则A B -=（ ）22.16.16.216.216A B C a a D a a ---+-【解题指南】 搞清楚{}{}12()max (),(),()min (),()H x f x g x H x f x g x ==的确切含义。
数形结合解决问题。
【解析】选B.{}1(),()(),()max (),()(),()().f x f x g x H x f x g x g x f x g x ≥⎧==⎨<⎩ {}2(),()(),()min (),()(),()().f x f x g x H x f x g x g x f x g x ≤⎧==⎨>⎩由2222()()2(2)2(2)8,f x g x x a x a x a x a =⇒-++=-+--+ 解得122, 2.x a x a =-=+而函数2222()2(2),()2(2)8,f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+的图像的对称轴恰好分别为2, 2.x a x a =+=-可见二者图像的交点正好在它们的顶点处。
高考数学(文科,通用)复习课件：专题2 第1讲函数、基本初等函数的图象与性质
第 1讲 函数、基本初等函数 的图象与性质
主干知识梳理
热点分类突破
真题与押题
1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查
以基础知识为主，难度中等偏下.
2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内
容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用
图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；
3.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图 象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、 对称变换.
▪
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数 的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间 上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称， 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. (3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数 在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周 期T＝|a|.
▪ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 7:55:14 PM
▪ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
▪ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
高三数学 专项精析精炼 考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性
考点5 函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1. (2014·湖北高考文科·T9)已知f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=x 2-3x.则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为 ( )A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C. {23}-D. {21,3}-【解题提示】考查函数的奇偶性、零点及函数的方程思想.首先根据f(x)是定义在R 上的奇函数,求出函数在R 上的解析式,再求出g(x)的解析式,根据函数零点就是方程的解,问题得以解决.【解析】选D.由f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=x 2-3x,所以223,0(x)3,0x x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩ 所以2243,0g(x)43,0x x x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩由20430x x x ≥⎧⎨-+=⎩，2430x x x <⎧⎨--+=⎩解方程组可得.2. （2014·湖北高考理科·Ｔ10）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[- 【解题提示】 考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立【解析】选 B. 依题意，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤<->-=2222220,2,2,3)(a x x a x a a a x a x x f ，作图可知，)(x f 的最小值为2a -，因为函数)(x f 为奇函数，所以当0<x 时)(x f 的最大值为2a ，因为对任意实数x 都有，)()1(x f x f ≤-，所以，1)2(422≤--a a ，解得6666≤≤-a ， 故实数a 的取值范围是]66,66[-.3. （2014·湖南高考理科·Ｔ3）已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3【解题提示】由奇函数和偶函数的定义，把x=-1代入即可。
高考数学(文)名师指导精讲课件：7-1 函数、函数与方程及函数图象与性质(75张ppt)
所以f(－lg(lg 2))＋f(lg(lg 2))＝8，
所以f(lg(lg 2))＝3，故选C.
3．A 解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，原题等价于方程3x2＋ 2ax＋b＝0有两个不等实数根x1，x2，且x1＜x2，x∈(－∞，x1) 时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(x1，x2)时，f′(x)＜0，f(x) 单调递减；x∈(x2，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．
专题七 函数与导数
第1讲 函数、函数与方程及函数图象与性 质
[网络构建]
[该记就记] 1．熟记指数与对数的七个运算公式 am·an＝am＋n； (am)n＝amn； loga(MN)＝logaM＋logaN； logaMN ＝logaM－logaN；
logaNБайду номын сангаасllooggbbNa (a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，M＞0，N＞0)．
A．－5 B．－1 C．3 D．4 3．(2013·安徽高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极 值点x1，x2.若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0 的不同实根个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2013·全国新课标Ⅰ)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π] 的图象大致为( )
5．(2013·天津高考)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－ 3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( )
A．g(a)＜0＜f(b) B．f(b)＜0＜g(a) C．0＜g(a)＜f(b) D．f(b)＜g(a)＜0
1．命题与备考 在函数概念、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数 图象、零点等知识中，最容易出现通过函数图象判断函数 性质或根据函数性质确定函数图象的题目，此外零点与图 象结合、定义域与对数函数、指数函数、不等式结合也是 常见题型．在备考时要注意知识交汇处各知识点的相互转 化应用．
高三数学专题复习 函数大题型汇编+答案+巩固练习
抽象函数常见题型汇编抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。
由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。
本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：一、定义域问题(一)已知的定义域，求的定义域，解法：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。
例题1：设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为______；（2）函数的定义域为_______解析：（1）由已知有，解得，故的定义域为（2）由已知，得，解得，故的定义域为(二)已知的定义域，求的定义域。
解法：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例题2：函数的定义域为，则的定义域为_____。
解析：由，得，所以，故填(三)已知的定义域，求的定义域。
解法：先由定义域求定义域，再由定义域求得定义域。
例题3：函数定义域是，则的定义域是_______ 解析：先求的定义域，的定义域是，，即的定义域是再求的定义域，，的定义域是(四)运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
例题4：函数的定义域是，求的定义域。
解析：由已知，有，即函数的定义域由确定函数的定义域是【巩固1】已知函数的定义域是［1，2］，求f(x)的定义域。
解析：的定义域是［1，2］，是指，所以中的满足从而函数f(x)的定义域是［1，4］【巩固2】 已知函数的定义域是，求函数的定义域。
解析：的定义域是，意思是凡被f 作用的对象都在中，由此可得所以函数的定义域是【巩固3】f x ()定义域为(0)，1，则y f x a f x a a =++-≤()()(||)12定义域是__。
解析：因为x a +及x a -均相当于f x ()中的x ，所以010111<+<<-<⎧⎨⎩⇒-<<-<<+⎧⎨⎩x a x a a x aa x a (1)当-≤≤120a 时，则x a a ∈-+()，1; (2)当012<≤a 时，则x a a ∈-()，1 二、解析式问题1. 换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
高考文科数学三角函数的图像和性质专项讲解
上一页
返回导航
下一页
第二部分
函数 y＝Asin(ωx＋φ)(或 y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期 T＝2|ωπ|.应特别注意 y＝
π
|Asin(ωx＋φ)|的最小正周期为 T＝|ω|.
上一页
返回导航
下一页
第二部分 专题一 三角函数与解三角形
7
【解析】
(1)A
中，函数
f(x)＝|cos
π 2x|的周期为 2 ，当
x∈π4 ，π2 时，2x∈π2 ，π，
函数
f(x)单调递增，故
A
正确；B
中，函数
f(x)＝|sin
π 2x|的周期为 2 ，当
x∈π4 ，π2
时，2x∈π2 ，π，函数 f(x)单调递减，故 B 不正确；C 中，函数 f(x)＝cos|x|＝cos x
第二部分 高考热点 分层突破
专题一 三角函数与解三角形
第1讲 三角函数的图象与性质
数学
第二部分 专题一 三角函数与解三角形
1
01
做高考真题 明命题趋向
02
研考点考向 破重点难点
03
练典型习题 提数学素养
上一页
返回导航
下一页
第二部分 专题一 三角函数与解三角形
2
考点 3 三角函数的性质(综合型) [知识整合]
上一页
返回导航
下一页
第二部分 专题一 三角函数与解三角形
25
2．若存在实数 φ，使得圆面 x2＋y2≤4 恰好覆盖函数 y＝sinπk x＋φ图象的最高点
或最低点共三个，则正数 k 的取值范围是________． 解析：函数 y＝sinπk x＋φ的图象的最高点或最低点一定在直线 y＝±1 上，由
高考文科数学试题分项版解析专题10-三角函数图像与性质（Word解析版）【11页】
高考文科数学试题分项版解析专题10-三角函数图像与性质（Word解析版）【11页】考纲解读明方向分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.2．【2018年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.2017年高考全景展示1.【2017课标II，文13】函数的最大值为.【答案】【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值.2.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，故选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间;3.【2017天津，文7】设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：因为条件给出周期大于，，，再根据，因为，所以当时，成立，故选A.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，，满足题意，，不合题意，B 选项错误；，不合题意，C 选项错误；，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D 选项错误.本题选择A 选项.4.【2017山东，文7】函数最小正周期为A. B. C. D.【答案】C 【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为|ω|2π,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为|ω|π.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.5.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x – sin x cos x （xR ）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．2016年高考全景展示1.【2016高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由图知，，周期，所以，所以，因为图象过点，所以，所以，所以，令得，，所以，故选A.考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．2.【2016高考天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．3.【2016高考新课标1文数】若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后,所得图像对应的函数为（）（A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π) 【答案】D 【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为,故选D.考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x 而言的,不用忘记乘以系数.4.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．5.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）设.（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）【解析】试题分析：（）化简得由即得写出的单调递增区间（）由平移后得进一步可得（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.。