2019-2020年八年级上册月考数学试卷含答案解析
2019-2020
年八年级上册月考数学试卷含答案解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性D．数形结合
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b
）
C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b
2﹣1 D．a2
﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5
3．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是( )
A．10 B．11 C．12 D．13
4．现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm
长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法
种数有( )
A．3种B．4种C．5种D．6
种
5．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为( )
A．100°B．140°C．130°D．115°
6．下列各式计算正确的是( )
A．（a7）2=a9 B．a7?a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b
3
7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3
的度数等
于( )
A．20°B．30°C．50°D．55°
2020年浙江省绍兴市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm、2cm、4cmB. 2cm、6cm、3cmC. 8cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6cm2.下列命题中是假命题的是（）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 对顶角相等C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 三角形任意两边之和大于第三边3.如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 不能确定4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=46°．则∠CDE的大小为（）A. 45°B. 40°C. 39°D. 35°5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块6.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（）A. 56°B. 68°C. 28°D. 34°7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC△DCB的是（）A. ∠A＝∠DB. ∠ACB＝∠DBCC. AC＝DBD. AB＝DC9.已知三角形的每条边长都是整数，且均不大于4，这样的互不全等的三角形有（）A. 9个B. 11个C. 12个D. 13个10.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A. ①②③B. ①②④C. ①②D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在△ABC中，AB=4，BC=7，则AC的长x的取值范围是______．12.将“互为相反数的两个数之和等于0”写成如果______，那么______的形式．13.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A= ______ ．14.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若∠CAF=20°，则∠BED的度数为______°．15.我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的______．16.请举反例说明命题“如果a2=b2，那么a=b”是假命题，反例可举：______．17.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数=__________.18.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的数量关系为______．19.如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则与△DEF全等的格点（顶点在每个小格的顶点上）三角形能画______个．20.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为______．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．22.如图，已知BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D，求证：△ABC≌△DEF．23.如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC为多少度？24.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB=∠AFB．25.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?26.已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE，（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB；（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED=BE-AD；（3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2+2=4，故不选；B、2+3=5＜6，故不选；C、3+6=9＞8＞6-3=3，符合条件．D、4+6=10＜11，故不选．综上，故选；C．利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质与判定定理是解题关键．直接利用直角三角形的性质以及对顶角的性质和平行线的判定、三角形的三边关系分别判断得出答案．【解答】解：A.直角三角形的两个锐角互余，正确，不合题意；B.对顶角相等，正确，不合题意；C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，符合题意；D.三角形任意两边之和大于第三边，正确，不合题意；故选C．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△CDA，BC=5，∴AD=BC=5．故选：B．根据全等三角形对应边相等解答即可．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AD的对应边是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠A=54°，∠B=46°，∴∠ACB=180°-54°-46°=80°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×80°=40°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=40°，故选：B．根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．5.【答案】B【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6.【答案】A【解析】解：∵∠DAB=∠D=∠B=90°，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-34°=56°，∴∠α=56°．故选：A．先根据平行线的判定得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF 的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=6cm，∴△DEB的周长=6cm．故选：B．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后求出△DEB的周长=AB即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】D【解析】解：由于三角形的边长均为整数，且均不大于4，则三边的长只能为1，2，3，4，根据两边之差小于第三边，则这样符合条件的不全等的三角形共有1，1，1；1，2，2；1，3，3；1，4，4；2，2，2；2，2，3；2，3，3；2，3，4；2，4，4；3，3，3；3，3，4；3，4，4；4，4，4，十三个．故选：D．根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解．本题考查了三角形的三边关系，注意要分类讨论求解，不要漏掉某种情况．10.【答案】A【解析】解：∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE，∵AF=AE，AB=AC，∴△AFB≌△AEC（SAS），故①正确，∴BF=EC，故②正确，∴∠ABF=∠ACE，∵∠BDF=∠ADC，∴∠BFD=∠DAC，∴∠BFD=∠EAF，故③正确，无法判断AB=BC，故选A．本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．想办法证明△AFB≌△AEC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；11.【答案】3＜x＜11【解析】解：根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12.【答案】两个数互为相反数这两个数之和等于0【解析】解：互为相反数的两个数之和等于0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0，改写成如果…，那么…的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0，故答案为：两个数互为相反数，这两个数之和等于0．分清题设和结论即可写成如果…，那么…的形式．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】40°【解析】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．14.【答案】85【解析】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=65°，∴∠BFA=20°+65°=85°，∴∠BED=85°，故答案为：85．依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+65°=85°，进而得出∠BED=85°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．15.【答案】稳定性【解析】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．16.【答案】当a=-2，b=2时，a2=b2，此时a=-b【解析】解：当a=-2，b=2时，a2=b2，此时a=-b；故“如果a2=b2，那么a=b”是假命题，故答案为：当a=-2，b=2时，a2=b2，此时a=-b代入数据a=-2，b=2说明即可；本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题的方法可以举出反例．17.【答案】45【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°．∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-25°=45°．故答案为45．18.【答案】S1=S2【解析】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°-140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故答案为：S1=S2．过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可求解．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．19.【答案】8【解析】解：如图示2×3排列的可找出全等的三角形，除去△DEF外有7个与△DEF全等的三角形：△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△FHA，△CRG，△KWR，△CRK共8个，故答案为8．用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题主要考查了全等三角形的判定，应用SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键．20.【答案】92°【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，∴△AMK≌△BKN，∴∠AKM=∠BNK，∵∠AKN=∠B+∠BNK，即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，∴∠B=∠MKN=44°，∴∠P=180°-2×44°=92°．故答案为92°．先利用“SAS”证明△AMK≌△BKN得到∠AKM=∠BNK，再利用三角形外角性质得到∠B=∠MKN=44°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：如图所示：．【解析】直接利用全等图形的定义进而分析得出答案．此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．22.【答案】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定解答即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，故设∠A=3x，∠ABC=2x，∠ACB=4x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=3x=60°．∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=30°+90°=120°．【解析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．本题考查了了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．24.【答案】证明：在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠EBD．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，∴∠AFB=2∠ACB，即∠ACB=∠AFB．【解析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．【解析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．26.【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC=BE，AD=CE．又∵ED=CD-CE，∴ED=BE-AD．（3）ED=AD+BE．证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴DC=BE，AD=CE．又∵ED=CE+DC，∴ED=AD+BE．【解析】（1）利用同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，进而根据AAS证明△ADC≌△CEB．（2）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得其对应边相等，进而得到ED=BE-AD．（3）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得DC=BE，AD=CE，又有ED=CE+DC，进而得到ED=AD+BE．本题考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．。
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
浙教版2019-2020年八年级数学上学期： 第2章 特殊三角形(A卷)含解析版答案
第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________满分：120分考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．54．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+27. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．4010．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝________．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 度．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠，∠C＝∠．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．第2章特殊三角形单元测试卷（A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•商河县期末）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据轴对称图形的定义判断即可．【答案】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【思路点拨】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【答案】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：D．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．3. （3分）（2019春•甘井子区期末）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A．3 B．C．D．5【思路点拨】根据在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方进行计算即可．【答案】解：斜边长为：＝，故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理内容．4．（3分）（2019春•长沙县期末）如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为（）A．B．﹣C．D．﹣【思路点拨】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数．【答案】解：AC＝＝＝，则AD＝，∵A点表示0，∴D点表示的数为：﹣，故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴．5．（3分）（2019春•即墨区期末）等腰三角形的周长为11m，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm【思路点拨】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长2cm为腰或者2cm底边时．【答案】解：分情况考虑：当2cm是腰时，则底边长是11﹣2×2＝7cm，此时2cm，2cm，7cm不能组成三角形，应舍去；当2cm是底边时，腰长是（11﹣2）×＝4.5cm，2cm，4.5cm，4.5cm能够组成三角形．此时腰长是4.5cm．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．B．2 C．3 D．+2【思路点拨】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．7. （3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【思路点拨】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【答案】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选：A．【点睛】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．8．（3分）（2019春•南岸区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠DAC＝∠DCA，则∠DAC＝（）A．30°B．36°C．40°D．45°【思路点拨】设∠DAC＝x°，根据∠DAC＝∠DCA得到∠DAC＝∠DCA＝x°，然后利用等腰三角形的性质表示出相关的角的度数，利用三角形内角和定理求得x即可求得答案．【答案】解：设∠DAC＝x°，∵∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA＝x°，∴∠ADB＝2x°，∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝x°，∠BAD＝∠BDA＝2x°，∴x+2x+2x＝180，∴x＝36°，故选：B．【点睛】考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形中等边对等角是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）（2019春•兰山区期中）如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1，S2，S3，S4和S分别代表相应的正方形的面积，且S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于（）A．25 B．31 C．32 D．40【思路点拨】如图，根据勾股定理分别求出AB2、AC2，进而得到BC2，即可解决问题．【答案】解：如图，由题意得：AB2＝S1+S2＝13，AC2＝S3+S4＝18，∴BC2＝AB2+AC2＝31，∴S＝BC2＝31．故选：B．【点睛】主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．10．（3分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．【思路点拨】由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【答案】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠COP＝30°，∵CP∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠COP＝∠CPO，∴OC＝CP＝2，∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，∴∠CPE＝30°，∴CE＝CP＝1，∴PE＝＝，∴OP＝2PE＝2，∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴DM＝OP＝．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019春•郁南县期末）如图的直角三角形中未知边的长x＝．【思路点拨】根据勾股定理计算即可．【答案】解：由勾股定理得，x＝＝，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A= 36 度．【思路点拨】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．故答案为：36．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【思路点拨】先根据直角三角形两锐角互余得出∠B+∠C＝90°，再由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，那么根据直角三角形两锐角互余得出∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，然后根据同角的余角相等即可得到∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD．故答案为DAC，BAD．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．14．（4分）（2019春•萧山区月考）已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为100°，则∠B的度数是20°或50°或80°．【思路点拨】没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【答案】解：∵一个外角为100°，∴与其相邻的内角为80°，如果80°为顶角，当∠B为顶角，∴∠B＝80°，当∠B为底角，∴∠B＝50°，如果80°为底角，当∠B为顶角，∴∠B＝20°，当∠B为底角，∴∠B＝80°，综上所述，∠B的度数是20°或50°或80°，故答案为：20°或50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（4分）（2019春•南岗区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为1+．【思路点拨】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得到△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【答案】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16.（4分）（2018秋•抚宁区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【思路点拨】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【答案】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，点D为AB的中点，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1时，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2时，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．三．解答题（共7小题，共66分）17.（6分）（2018秋•北仑区期末）如图是由5个边长为单位1的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．【思路点拨】根据轴对称图形的概念求解可得．【答案】解：如图所示：【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．18．（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？【思路点拨】根据等腰三角形的性质可知，∠1=∠2，∠B=∠C，由三角形外角平分线的性质可知∠3=∠C，AE∥BC，由平行线的性质可知AE⊥AD．【答案】证明：∵AB=AC，CD=BD，∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，又∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4=（∠B+∠C）=∠C，∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，又∵AD⊥BC，∴∠DAE=∠ADC=90°．∴AE⊥AD．【点睛】本题考查的是角平分线、等腰三角形及平行线的性质；由已知证得AE∥BC，AD⊥BC是解答本题的关键．19．（8分）（2019春•铜仁市期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．【思路点拨】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE．∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°．∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．20．（10分）（2019春•海淀区校级月考）在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小【思路点拨】根据等腰三角形的性质得到∠ABM＝90°，∠BAM＝∠CAM，根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠EBM＝52°，于是得到结论．【答案】解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）（2019•南岸区校级模拟）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，【思路点拨】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【答案】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．22．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【思路点拨】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．23．（12分）如图，等腰直角△ACB，∠ACB＝90°，CA＝CB．操作：如图1，过点A任作一条直线（不经过点C和点B）交BC所在直线于点D，过点B作BF⊥AD交AD 于点F，交AC所在直线于点E，连接DE．（1）猜想△CDE的形状；（2）请你利用图2、图3作与上述位置不同的直线，然后按上述方法操作．画出相应的图形；（3）在经历（2）之后，若你认为（1）中的结论是成立的，请你利用图2加以证明；若你认为不成立，请你利用其中一图说明理由．【思路点拨】（1）猜想△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形；（3）只要证得△ACD≌△BEC，可得到CD＝CE，即可得到结论；【答案】解：（1）由AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，容易猜想到△ACD≌△BEC，那么CD＝CE，则△CDE是等腰直角三角形；（2）据要求画出图形如下：（3）结论成立；证明：∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠FDB+∠FBD＝90°，∠EBC+∠CEB＝90°，∴∠FDB＝∠CEB；又∵∠FDB＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CEB；∵在三角形ACD和三角形BCE中，∴△ACD≌△BEC；∴CD＝CE，∴△CDE是等腰直角三角形．即猜想△CDE是等腰直角三角形结论成立．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，要利用已知条件寻找缺少的条件判定三角形全等，解题关键在于证明两腰相等．。
辽宁省葫芦岛市八年级上第一次月考数学试卷
2020-2021学年葫芦岛市八年级上第一次月考数学试卷解析版一.选择题（每小题3分，共30分）1．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+√b−2=0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8解：∵|a﹣4|+√b−2=0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．2．下列说法正确的是（）A．在一个三角形中至少有一个直角B．三角形的中线是射线C．三角形的高是线段D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部解：A、一个三角形的三个内角中最多有一个直角，错误；B、三角形的中线是线段，错误；C、三角形的高是线段，正确；D、锐角三角形的高总在三角形的内部，而直角三角形和钝角三角形则不一定，错误；故选：C．3．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选：D．4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠P AE ．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS解：在△ADC 和△ABC 中，{AD =AB DC =BC AC =AC，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC ，即∠QAE ＝∠P AE ．故选：D ．5．如图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，AE ＝10，AC＝6，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4.5D ．3 解：∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E ，在△ABC 和△EFD 中，{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F，∴△ABC ≌△EFD （ASA ），。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
佛山市顺德区2019年12月八年级上月考数学试卷含答案解析
佛山市顺德区2019年12月八年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±2．下列各数中，属于无理数是（）A．B．0.1C． D．3．如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．514．估算的大小，如果要求结果精确到1，则≈（）A．6 B．7 C．8 D．95．下列运算正确的是（）A． =8 B． =﹣2 C． =﹣2 D． =3+6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．7，24，25 C．5，12，13 D．1，2，7．下列四组数值中，是二元一次方程x﹣3y=1的解的有（）①②③④．A．②B．③C．②③D．②④8．考察下列函数的图象，其中与直线y=2x+1平行的是（）A．y=2x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=x+1 D．y=﹣3x9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜010．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．64的算术平方根的立方根是．12．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式．13．（+2）2=．14．对于边长为4的等边△ABC，如图建立平面直角坐标系，则点A的坐标是，点B 的坐标是，点C的坐标是．15．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．16．如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径2cm，在下底面点A处有一只蚂蚁，它想得到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为 cm （注：π取3）．三、解答题（本大题共8小题，共52分）请在答题卡相应位置上作答.17．计算（1）（2）2﹣﹣．18．解方程组：．19．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）20．作图并回答问题：（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；（3）图案②与图案①的位置关系是；（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化是：．21．在如图的直角坐标系中，画出函数y=﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）；（2）图象与x轴的交点坐标是；图象与y轴的交点坐标是；（3）当x时，y＜0；（4）直线y=﹣2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是：．22．如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）△ABC三边的长分别是：AB=，BC=，AC=；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？（1）按A类收费标准，该用户应缴纳费用y A（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是；按B类收费标准，该用户应缴纳费用y B（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是；（2）如果该用户每月通话时间为400分钟，应选择哪种收费方式？为什么？24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线AB与直线OA相交于点A（2，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）设直线AB的关系式为y=kx+b，求k、b的值；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，直接写出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．-学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±【考点】算术平方根；平方根．【分析】首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵=3，∴的平方根是±．故选：D．2．下列各数中，属于无理数是（）A．B．0.1C． D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，0.1，是有理数，是无理数，故选：D．3．如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．A．9 B．24 C．45 D．51【考点】几何体的表面积；勾股定理．【分析】根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．【解答】解：∵=15厘米，∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C．4．估算的大小，如果要求结果精确到1，则≈（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】估算无理数的大小；近似数和有效数字．【分析】依据开方数越大对应的算术平方根越大进行可估算出的大小．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．∵7.52=56.25＜60，∴7.5＜＜8．∴≈8．故选：C．5．下列运算正确的是（）A． =8 B． =﹣2 C． =﹣2 D． =3+【考点】立方根；算术平方根．【分析】依据算术平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解： =4，故A错误；=﹣2，故B正确；==2，故C错误；=，故D错误．故选：B．6．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．7，24，25 C．5，12，13 D．1，2，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵12+22=（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意；故选：A．7．下列四组数值中，是二元一次方程x﹣3y=1的解的有（）①②③④．A．②B．③C．②③D．②④【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值分别代入方程左右两边检验即可．【解答】解：①把代入方程得：左边=2﹣9=﹣7，右边=1，左边≠右边，不是解；②把代入方程得：左边=4﹣3=1，右边=1，左边=右边，是解；③把代入方程得：左边=10﹣9=1，右边=1，左边=右边，是解；④把代入方程得：左边=5+6=11，右边=1，左边≠右边，不是解，故选C8．考察下列函数的图象，其中与直线y=2x+1平行的是（）A．y=2x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=x+1 D．y=﹣3x【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行可得出两直线解析式中k相等、b不相等，结合4个选项即可得出结论．【解答】解：与直线y=2x+1平行的直线解析式为y=2x+m（m≠1）．故选A．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又有k＞0时，直线必经过一、三象限；故知k＞0．再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．则k、b的符号k＜0，b＞0．故选A．10．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．64的算术平方根的立方根是2．【考点】立方根；算术平方根．【分析】求出64的算术平方根，再求出结果的立方根即可．【解答】解：64的算术平方根为8，8的立方根为2，故答案为：212．请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式y=x．【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质求解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k可取1，此时正比例函数解析式为y=x．故答案为y=x．13．（+2）2=9+4．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=5+4+4=9+4．故答案为9+4．14．对于边长为4的等边△ABC，如图建立平面直角坐标系，则点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是C（2，0）．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据等边三角形的性质、勾股定理以及坐标与图形的性质进行解答．【解答】解：如图，在直角△ABO中，OB=2，AB=4，则OA===2，故A（0，2）．如图所示，B（﹣2，0），C（2，0）．故答案是：（0，2），（﹣2，0），（2，0）．15．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2，由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是，故答案为：．16．如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径2cm，在下底面点A处有一只蚂蚁，它想得到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为10cm cm（注：π取3）．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【解答】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π≈3），∴AC=8cm，BC=BB′=×4π=6（cm），∴AB==10（cm）．答：它需要爬行的最短路程为10cm．故答案为：10cm．三、解答题（本大题共8小题，共52分）请在答题卡相应位置上作答.17．计算（1）（2）2﹣﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==2；（2）原式=6﹣2﹣=．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①﹣②×4得：11y=﹣11，即y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=2，则方程组的解为．19．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=40cm，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，答：长是30cm，宽是10 cm．20．作图并回答问题：（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；（3）图案②与图案①的位置关系是关于y轴对称；（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化是：横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1．【考点】利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）将（1）中各点的横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来即可；（3）根据两个图案中各点坐标的关系可得出结论；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：（1）如图①即为所求；（2）如图②即为所求；（3）图案②与图案①的位置关系是关于y轴对称．故答案为：关于y轴对称；（4）∵两图案关于x轴对称，∴横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1．故答案为：横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1．21．在如图的直角坐标系中，画出函数y=﹣2x+3的图象，并结合图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而减小（填“增大”或“减小”）；（2）图象与x轴的交点坐标是（1.5，0）；图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）当x＞1.5时，y＜0；（4）直线y=﹣2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是：．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】根据题意，分析可得在y=﹣2x+3中，当x=1时，y=1，x=0时，y=3，据次可以作出图象；（1）y的值随x值的增大而减小；（2）图象与x轴的交点坐标是（1.5，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）当x＞1.5时，y＜0．（4）根据三角形的面积公式求得即可．【解答】解：根据题意，易得当x=1时，y=1，x=0时，y=3；据此可以作出图象，根据图象，观察可得：（1）y的值随x值的增大而减小；（2）图象与x轴的交点坐标是（1.5，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）当x＞1.5时，y＜0；（4）直线y=﹣2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积=××3=．故答案为：减小；（1.5，0），（0，3）；＞1.5；．22．如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）△ABC三边的长分别是：AB=，BC=，AC=2；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理求出各个边长即可；（2）根据勾股定理的哪里判断即可．【解答】解：（1）AB==，BC==，AC==2，故答案为：，，2；（2）△ABC是直角三角形理由是：∵BC2+AB2=20，AC2=20，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．（1）按A类收费标准，该用户应缴纳费用y A（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y A=0.2x+15；按B y B（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y B=0.25x；（2）如果该用户每月通话时间为400分钟，应选择哪种收费方式？为什么？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根基表格可以解答本题；（2）根据（1）中的函数解析式，求出两种收费方式的钱数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y A=0.2x+15，y B=0.25x，故答案为：y A=0.2x+15，y B=0.25x；（2）如果该用户每月通话时间为400分钟，应选择A种收费方式，理由：当x=400时，y A=0.2×400+15=95，当x=400时，y B=0.25×400=100，∵100＞95，∴选择方式A，即如果该用户每月通话时间为400分钟，应选择A种收费方式．24．如图，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）的直线AB与直线OA相交于点A（2，1），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）设直线AB的关系式为y=kx+b，求k、b的值；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，直接写出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b，解方程组即可解决问题．（2）先求出点C坐标，再利用三角形的面积公式计算即可．（3）分三种情形①点M在线段OA上，②点M在线段AC上，③点M在点C上方分别求解即可．【解答】解：（1）把x=2时，y=1及当x=3时，y=0分别代入y=kx+b，得，解得，则直线的关系式是：y=﹣x+3；∴k=﹣1，b=3．（2）由y=﹣x+3，可知点C的坐标为（0，3），=×3×2=3；∴S△OAC（3）存在．如图，①点M1在线段OA上，OM1=M1A时，△OCM1的面积等于△OAC面积的一半．此时M1（1，）．②点M2在线段AC上，CM2=AM2时，△OCM2的面积等于△OAC面积的一半，此时点M2坐标（1，2）．③点M3在点C上方，由题意M3与M2关于点C对称，∴M3（﹣1，4）．综上所述，点M的坐标是：M1（1，）或M2（1，2）或M3（﹣1，4）．年1月7日。
2020年上海市浦东新区进才中学北校八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，互为有理化因式的是（）A. 和B. 和-C. 和D. x+y和x-y4.下列方程中是一元二次方程的是（）A. ++1=0B. 2（x2-1）=-3x+2x2C. D. x2+y+4=05.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014-a-b的值是（）A. 2019B. 2009C. 2015D. 20136.当0＜a＜1时，化简-=（）A. aB. -aC. a-D. -a二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.使二次根式有意义的x的取值范围是______．8.=______．9.等式=成立的条件是______．10.分母有理化：=______．11.如果x2=3x，那么x=______．12.已知关于x的方程（2x-1）2=3-k没有实数根，那么k的取值范围是______．13.若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为______．14.关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+1=0的根的判别式是1，则m=______．15.已知a＞0，化简：=______．16.当m______时，关于x的方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等实数根．17.如果y=，那么x+=______．18.已知a，b是正整数，如果有序数对（a，b）使得2（+）的值也是整数，那么（4，4）使得2（+）=2，所以（1，1）和（4，4）都是2（+）的“理想数对”．请再写出一个2（+）的“理想数对”：______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.观察下列各式及其化简过程：==+1==-（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.=______=-1；（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（3）针对上述各式反映的规律，写出=-（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．四、解答题（本大题共9小题，共46.0分）20.计算：+-．21.计算：6a2÷15．22.计算：-（x≠y）．23.解方程：（x-3）2=4（1+2x）2．24.解方程：-4x=-．25.（用配方法解一元二次方程）：2x2+x-1=0．26.解不等式：（）．27.已知：，，求x2+2xy+y2的值．28.已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=3，如果b，c是关于x的一元二次方程x2-9x+m=0的两个根，求m的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．2.【答案】A【解析】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3.【答案】D【解析】解：∵（x+y）（x-y）=（x）2-（y）2=ax2-by2．∴x+y和x-y互为有理化因式．故选：D．利用有理化因式的定义对各选项进行判断．本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．4.【答案】C【解析】解：A、它不是整式方程，故本选项不符合题意；B、由已知方程得到：3x+2=0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，即a+b=-5，∴2014-a-b=2014-（a+b）=2014-（-5）=2019，故选A．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】B【解析】解：∵0＜a＜1，∴a＜，∴-=|-a|-=-a，故选：B．首先根据已知确定a＜，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】x＞3【解析】解：∵二次根式有意义，∴，解得：x＞3．故答案为：x＞3．根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义，分母不为零，可得出关于x的不等式组，联立求解即可．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】-2【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．根据简=|a|得到原式=|2-|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式=|2-|=-（2-）=-2．故答案为-2．9.【答案】-1≤x＜1【解析】解：等式=成立，则，解得：-1≤x＜1．故答案为：-1≤x＜1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.【答案】【解析】解：==2-．分子分母同乘以有理化因式2-．要将+中的根号去掉，要用平方差公式（+）（-）=a-b．11.【答案】0或3【解析】解：x2=3x，x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3，故答案为：0或3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12.【答案】k＞3【解析】解：∵关于x的方程（2x-1）2=3-k没有实数根，∴3-k＜0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．根据偶次方的非负性和方程无实数解得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：由题意得，m2-7=8m+2，整理得，m2-8m-9=0，解得m1=-1，m2=9，当m=-1时，m2-7=8m+2=-6，二次根式无意义，故m的值为9．故答案为：9．根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，要注意所求值必须使二次根式有意义．14.【答案】2【解析】解：∵△=[-（2m-1）]2-4×m×1=4m2-8m+1，∴由题意得：m≠0，且4m2-8m+1=1，故答案为2．一元二次方程的定义以及根的判别式△=b2-4ac的意义，得出m≠0，且[-（2m-1）]2-4×m×1=1，把相应的数代入进行计算，即可求出m的值．本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式△=b2-4ac和找出a，b，c的值是本题的关键．也考查了一元二次方程的定义．15.【答案】-【解析】解：∵a＞0，-＞0∴b＜0．∴=-b．∴==-．故答案为：-．利用二次根式的性质，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．16.【答案】=4【解析】解：∵关于x的方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等实数根，∴△=36-12（m-1）=0，∴m=4，故答案为：=4．根据方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等的实数根，得出△=0，再求解即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17.【答案】5【解析】解：由题意得：，解得：x=3，则y=，x+=3+2=5，故答案为：5．根据二次根式有意义的条件可得x=3，进而可得y的值，然后代入x+可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18.【答案】（1，4）【解析】解：令a=1，b=4，∴2（+）=2×（1+）=3，故答案为：（1，4）根据新定义即可求出答案．19.【答案】【解析】解：（1）.==-1故答案为：；（2）==-=2-（3）把=-（a＞b）两边平方可得：m-2=a+b-2∴m=a+b，n=ab．（1）由题意可知3=2+1=+12，从而可对根号内的数进行配方，再开方即可；（2）11=8+3=+，同时将，写成，再进行配方，然后开方，化简二次根式即可；（3）将=-（a＞b）两边同时平方，再对比两边，根据有理数等于有理数，无理数等于无理数即可得解．本题考查了二次根式的化简与性质及配方法在其中的运用，读懂题中的配方法并明确二次根式的化简方法，是解题的关键．20.【答案】解：原式=6×+-2=2-2（+2）-2=-2-4．【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：原式=6a2•a•5×××=2a3．【解析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：原式=-=+-（+）=0．【解析】直接利用乘法公式将原式变形进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．23.【答案】解：∵（x-3）2=4（1+2x）2，∴x-3=2（1+2x）或x-3=-2（1+2x），解得x=-或x=．【解析】利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24.【答案】解：原方程化为-4x+=0，∴a=，b=-4，c=，∴△=16-8=8，∴x==±1；【解析】根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．25.【答案】解：∵2x2+x-1=0，∴x2+x+=，∴（x+）2=，∴x=-1或；【解析】根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．26.【答案】解：（），（-）x＜-，∴x＞3+2．【解析】根据一元一次不等式的解法求解，注意符号的处理．本题考查一元一次不等式的解法；能够根据不等式的基本性质准确解不等式是解题的关键．27.【答案】解：∵x=，y=，∴x=+，y=-，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=[（）+（）]2=（2）2=12；【解析】先把x，y的值分母有理化，再把x2+2xy+y2变形为（x+y）2，然后代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是分母有理化、完全平方公式，关键是把要求的式子变形为（x+y）2．28.【答案】解：方程x2-9x+m=0，由根与系数的关系得到：x1+x2=9，当a为腰长时，则x2-9x+m=0的一个根为3，则另一根为6，∵3+3=6，∴不能组成等腰三角形，故b2-4ac=81-4m=0，解得：m =，方程x2-9x +=0的两根为x1=x2=，∵+＞3．∴能组成等腰三角形，综上所述，m 的值是．【解析】分a为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大．第11页，共11页。
2020年湖北省武汉八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下书写的八个黑体字，其中为轴对称图形的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列各式中，计算正确的是（）A. m2•m4=m6B. m2•m4=m8C. m2+m4=m6D. m4•m4=2m83.下列计算正确的是（）A. （-2a）3=-2a3B. （b-a）（a+b）=b2-a2C. （a+b）2=a2+b2D. （-a）2•（-a）3=a64.下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）A. x2+xy+y2B. x2-xy+C. x2+2xy+4y2D.5.若a2-（m-1）a+9是一个完全平方式，则实数m的值应是（）A. 7B. -5C. 4D. 以上答案都不对6.若x-m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. 3B. 1C. 0D. -37.下列因式分解正确的是（）A. x2+4x+4=（x+4）2B. 16x2-4=（4x+2）（4x-2）C. 9-6（m-n）+（m-n）2=（3-m-n）2D. -a2-b2+2ab=-（a-b）28.已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2-b2-c2+2bc的值一定（）A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 不能确定9.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A. a2-b2=（a+b）（a-b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a2-ab=a（a-b）10.在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC=90°+θ，则∠BOC=（）A. 90°-θB. 2θC. 180°-θD. 以上答案都不对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：=______；（-2x2）3=______；（x2）3÷x5=______．12.若a m=3，a n=2，则a m+n=______．13.已知a+b=1，则a2-b2+2b=______．14.若a+=3，则a-=______．15.若实数满足（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2-2019）=1-20192，则3x2+2y2的值为______．16.如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为______m2．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：（1）x•x3+x2•x2（2）（x+3y）2-（x+2y）（x-2y）18.分解因式：（1）ab3-abc（2）（a+b）2-12（a+b）+36（3）（p-4）（p+1）+3p（4）4xy2-4x2y-y319.先化简，再求值：（-a+2）2-（a+3）（a-2），其中a=1．20.已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）直接写出xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值；（3）直接写出求x-y的值．21.在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为______；P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为______；（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B的对应点B2的坐标为______；（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，-1），点Q的坐标为______．22.在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC．过点B作BF⊥AD，垂足为点F，（1）求证：∠DAB=∠FBC；（2）点E为线段CD上的一点，连接AE交BF于G，若∠BAE+2∠EAD=90°，AG=1，AB=5，求线段CD的长．23.已知Rt△ABC，AB=AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，（1）如图1，若AD=AC，求∠BDC；（2）如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时，①证明：△PDE为直角三角形；②连接BE、AD，若，直接写出=______．24.如图1，将任意一个等腰直角三角板△ABC放至平面直角坐标系xOy中，直角顶点A（a，0）在x轴的负半轴，点B（0，b）在y轴的正半轴，点C落在第二象限，（1）若=-b2+4b-4，求C点坐标；（2）如图2，再将任意的一个等腰直角三角板△DEF放至平面直角坐标系xOy中，点E在x轴的正半轴上，F在y轴的负半轴上，直角顶点D落在第四象限，设点G 为BC的中点，证明：点D，O，G三点刚好在同一条直线上；（3）已知a=-4，b＜4．如图3，点O关于直线AB的对称点为点H，AH交线段BC 于点P，PR⊥x轴于点R，求△APR的周长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：观察书写的8个汉字，没有轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】A【解析】[分析]分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．[详解]解：A．m2•m4=m6，正确，故本选项符合题意；B．m2•m4=m6，故本选项不合题意；C．m2与m4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．m4•m4=m8，故本选项不合题意．故选A．3.【答案】B【解析】解：A、（-2a）3=-8a3，故此选项错误；B、（b-a）（a+b）=b2-a2，正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（-a）2•（-a）3=-a5，故此选项错误；故选：B．直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式、同底数幂的乘法运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、应为x2+2xy+y2，原式不能写成完全平方式，故错误；B、，正确；C、应为x2+4xy+4y2，原式不能写成完全平方式，故错误；D、应为，原式不能写成完全平方式，故错误；故选：B．根据完全平方式的结构对各式分析判断后即可求解．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍．5.【答案】D【解析】解：∵a2-（m-1）a+9是一个完全平方式，∴-（m-1）=±6．∴m=7或m=-5故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．此题考查了完全平方式（a2±2ab+b2=（a±b）2），熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：（x-m）（x+3）=x2+3x-mx-3m=x2+（3-m）x-3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3-m=0，解得：m=3，故选：A．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3-m=0，再解得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、原式=（x+2）2，不符合题意；B、原式=4（4x2-1）=4（2x+1）（2x-1），不符合题意；C、原式=（3-m+n）2，不符合题意；D、原式=-（a-b）2，符合题意，故选：D．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a+c-b＞0，a2-b2-c2+2bc=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a+c-b）∴a2-b2-c2+2bc的值一定大于零．故选：A．根据：a，b，c是△ABC的三边长，可得：a+b＞c，a+c＞b，所以a+b-c＞0，a+c-b＞0，据此判断出a2-b2-c2+2bc的值的正负即可．此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意完全平方公式和平方差公式的应用．9.【答案】A【解析】解：由图可得，阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：A．根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．此题主要考查了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10.【答案】B【解析】[分析]根据角平分线的性质可得∠A=θ，再根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理即可推出∠BOC．本题考查的是角平分线的定义、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．[详解]解：如图，连接OA;∵∠ABC和∠BCA的平分线交于点I，∴∠IBC=ABC，∠ICB=ACB，∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=180°-90°+∠BAC=90°+∠BAC，∵∠BIC=90°+θ，∴∠BAC=θ．∵AB和AC的垂直平分线交于点O，∴OA=OB=OC∴∠1=∠OBA，∠2=∠OCA，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC-∠1+∠ACB-∠2）=180°-（180°-∠BAC-∠1-∠2）=∠BAC+∠1+∠2=2∠BAC=2θ．故选B．11.【答案】-x5-8x6x【解析】解：3x3•（-x2）=-x5，（-2x2）3=-8x6，（x2）3÷x5=x6÷x5=x，故答案为：-x5；-8x6；x．根据单项式乘多项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则计算．本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方、单项式除单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：∵a m•a n=a m+n，∴a m+n=a m•a n=3×2=6．先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．解答此题的关键是熟知同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．13.【答案】1【解析】解：∵a+b=1，∴原式=（a+b）（a-b）+2b=a-b+2b=a+b=1，故答案为：1原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：∵（x+y）2-4xy=（x-y）2，∴-4=，∴a-=±．根据完全平方公式的计算（x+y）2-4xy=（x-y）2，即可解题．本题考查了完全平方公式的计算，本题中明确（x+y）2-4xy=（x-y）2是解题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2-2019）=1-20192，∴（3x2+2y2）2-20192=1-20192，∴（3x2+2y2）2=1，∴3x2+2y2=1．故答案为：1根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．16.【答案】242【解析】解：由题意得：S=x[40-x-（x-2）+2]=-2x2+44x=-2 （x-11）2+242∴当x=11时，S有最大值，最大值为242平方米．故答案为：242．由长方形的面积等于长乘以宽，列式化简可得S关于x的二次函数，将S关于x的二次函数写成顶点式，则可得答案．本题考查了二次函数在生活实际问题中的应用，正确地列式、会求二次函数的最值，是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=x4+x4=2x4；（2）原式=x2+6xy+9y2-x2+4y2=6xy+13y2．【解析】（1）根据同底数幂的乘法法则化简计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式化简计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=ab（b2-c）；（2）原式=（a+b-6）2；（3）原式=p2-4=（p+2）（p-2）；（4）原式=-y（y2+4x2-4xy）=-y（2x-y）2．【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=a2-4a+4-a2-a+6=-5a+10，当a=1时，原式=-5+10=5．【解析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∵x+y=3，∴xy=2；（2）x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=13；（3）∵（x-y）2=x2+y2-2xy=（x+y）2-4xy，∴（x-y）2=1，∴x-y=±1．【解析】（1）（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，将已知代入即可；（2）将式子化为x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=13；（3）因为（x-y）2=x2+y2-2xy=（x+y）2-4xy，所以（x-y）2=1，即可求解．本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再结合完全平方公式进行求解是解题的关键．21.【答案】（-2，5）（-3，3）（1，-4）（-1，-1）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，那么C的对应点C1的坐标为（-2，5）P，点P的坐标为（-3，3）．故答案为（-2，5），（-3，3）．（2）△A2B2C2如图所示，那么点B的对应点B2的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．（3）△A3B3C3即为所求，Q（-1，-1），故答案为（-1，1）．（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A，B，C对应点A3，B3，C3即可，作出对应点连线段的垂直平分线的交点Q即可解决问题．本题考查作图-平移变换，轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）∵BF⊥AD，∴∠AFB=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠ABF=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠DAB=∠FBC；（2）如图，过点A作AH⊥CD，延长BF交AH于M，∵AH⊥CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴四边形ABCH是矩形，且AB=BC，∴四边形ABCH是正方形，∴AB=CH=5，∵∠BAE+2∠EAD=90°，∠BAE+∠EAD+∠DAH=90°，∠BAE+∠DAE+∠ABM=90°∴∠DAH=∠EAD=∠ABM，且AB=AH，∠BAM=∠H=90°，∴△ABM≌△AHD（ASA）∴HD=AM，∵∠DAE=∠DAH，AF=AF，∠AFG=∠AFM=90°，∴△AGF≌△AMF（ASA）∴AM=AG=1，∴HD=1，∴CD=CH-DH=4．【解析】（1）由余角的性质可得结论；（2）如图，过点A作AH⊥CD，延长BF交AH于M，可证四边形ABCH是正方形，可得AB=CH=5，由“ASA”可证△ABM≌△AHD，△AGF≌△AMF，可得HD=AM，AM=AG=1，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．23.【答案】8【解析】解：（1）设∠DAC=x，则∠BAD=90°+x，∵AD=AC=AB，∴∠ADB=45°-，∠ADC=90°-，∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=45°；（2）如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC∵线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．∴EP=DP，∵点D正好和点B关于线段AC的中点O对称，∴AO=CO，BO=DO，且∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠BAC=∠ACD=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°，且∠ACD=90°，∴∠PCG=∠PCH=45°，且PC=PC，∠PGC=∠PHC=90°，∴△PHC≌△PGC（AAS）∴PH=PG，且EP=DP，∴Rt△PEG≌Rt△PDH（HL），∴∠EPG=∠HPD，∵∠HCG=∠HCP+∠GCP=90°，PH⊥CD，PG⊥AC，∴∠HPG=90°，∴∠EPG+∠EPH=90°，∴∠DPH+∠EPH=90°，即∠DPE=90°∴△PDE为直角三角形；②如图2，∵，∴设BC=8a，BP=11a，则CP=3a，∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=8a，∴AB=AC=4a，∴CD=4a，∵∠PCH=∠PCG=45°，PH⊥CD，PG⊥AC，∴∠PCH=∠PCG=∠HPC=∠GCP=45°，∴CH=HP，CG=GP，且CP=3a，PH⊥CD，PG⊥AC，∴CH=HP=CG=GP=a，∴DH=CD-CH=a，∵Rt△PEG≌Rt△PDH，∴EG=DH=a，∴EC=EG-CG=a，∴AE=a，∴==8，故答案为8．（1）设∠DAC=x，则∠BAD=90°+x，由等腰三角形的性质可得∠ADB=45°-，∠ADC=90°-，即可求解；（2）①如图2，过点P作PH⊥CD，PG⊥AC，由中心对称的性质可得AO=CO，BO=DO，可证△AOB≌△COD，可得AB=CD，∠BAC=∠ACD=90°，由“AAS”可证△PHC≌△PGC，可得PH=PG，由“HL”可证Rt△PEG≌Rt△PDH，可得∠EPG=∠HPD，即可得结论；②设BC=8a，BP=11a，则CP=3a，由等腰直角三角形的性质可求AB=AC=CD=4a，CH=HP=CG=GP=a，可求AE，EC的长，由三角形的面积公式可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.【答案】解：（1）如图1中，作CH⊥OA于H．∵=-b2+4b-4，∴+（b-2）2=0，∵≥0，（b-2）2≥0，∴2b+a=0，b=2，∴a=-4，∴A（-4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵∠CHA=∠AOB=∠CAB=90°，∴∠CAH+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAH=∠ABO，∵AC=AB，∴△CHA≌△AOB（AAS），∴CH=OA=4，AH=OB=2，∴OH=6，∴C（-6，4）．（2）如图2中，连接AG．∵AC=AB，CG=GB，∴AG⊥BC，∠ABC=45°，∴∠AGB=∠AOB=90°，∴A，G，B，O四点共圆，∴∠AOG=∠ABC=45°，∵∠EOF=∠EDF=90°，∴O，E，D，F四点共圆，∴∠DOE=∠DFE，∵DE=DF，∠EDF=90°，∴∠DFE=45°，∠DOF=45°=∠AOG，∴D，O，G共线．（3）如图3中，连接BH，ZUOBK⊥PR于K，在AO上截取AM，使得AM=AP．∵AB=AB，∠BAP=∠BAM，AP=AM，∴△BAP≌△BAM（SAS），∴BP=BM，∠ABP=∠ABM=45°，∴∠PBM=90°，∵∠H=∠BOM=90°，BP=BM，BH=BO，∴Rt△BHP≌△BOM（HL），∴∠BPH=∠BMO，∵∠PBM=∠PRM=90°，∴∠BMO+∠AMB=180°，∠AMB+∠RPB=180°，∴∠BPR=∠BMO=∠BPH，∵BH⊥PH，BK⊥PR，∴BH=BK，∠H=∠BKP=90°，∵PB=PB，∴Rt△BPH≌Rt△BPK（HL），∴PK=PH，∵BO=BH，∴BK=BO，∵∠BKR=∠KRO=∠ROB=90°，∴四边形OBKR是矩形，∵BO=BK，四边形BORK是正方形，∴RK=OR，∴AO=AH=4，∴△APR的周长=AP+PK+KR+AR=AH+AO=8．【解析】（1）如图1中，作CH⊥OA于H．利用非负数的性质求出a，b，再利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）利用四点共圆证明∠AOG=45°，∠DOE=45°，推出∠AOG=∠DOE即可．（3）如图3中，连接BH，ZUOBK⊥PR于K，在AO上截取AM，使得AM=AP．利用全等三角形的性质证明PK=PH，RK=RO，可以推出△APR的周长=AH+AO=8．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
八年级(上)第二次月考数学试卷解析版
八年级（上）第二次月考数学试卷解析版一、选择题1．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-2 2．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A ．仍是直角三角形 B ．一定是锐角三角形 C ．可能是钝角三角形 D ．一定是钝角三角形3．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．2 4．下列各点中在第四象限的是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2 5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：3c =：4：5B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠D ．222b a c -=6．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--8．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣19．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,,8,9,07π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．下列各数中，无理数是（ ）A ．πB ．C ．D ．二、填空题11．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．12．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）13．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.142(5)-＝_____．15．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．16．使3x -有意义的x 的取值范围是__________．17．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．18．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 19．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．20．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．三、解答题21．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？22．已知函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图象，观察图象并回答问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x ＋8＞0？（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x ＋8＞0同时成立？（4）求函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图象与x 轴所围成的三角形的面积？23．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =24．解方程：21142x x x x --=-+ 25．已知，如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，CE DE =，求证：AC BD =．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式． 28．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．） （2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．29．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．30．如图，以ABC 的边AB 和AC ，向外作等腰直角三角形ABE △和ACF ，连接 EF ，AD 是ABC 的高，延长DA 交EF 于点G ，过点F 作DG 的垂线交DG 于点H ．（1）求证：FHA ADC ≌△△；（2）求证：点G 是EF 的中点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），∵一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，∴在直线y=-x中，令x=-1，解得：y=1，则B的坐标是（-1，1）．把A（0，2），B（-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1bk b=-+=，解得2{1bk==，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．2．A解析：A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c．则满足a2＋b2＝c2．若各边都扩大k倍（k＞0），则三边分别为ak、bk、ck（ak）2＋（bk）2＝k2（a2＋b2）＝（ck）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．3．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE ，然后利用等量代换即可求出线段CE 的长.【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB 于点D,交AC 于点E.∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.4．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A ．(-2，-3)在第三象限；B ．(-2，3)在第二象限；C ．(3，-2)在第四象限；D ．(3，2)在第一象限；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．5．B解析：B【解析】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；B.因为∠C=0015180909+12+15⨯<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.解析：D【解析】【分析】根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.【详解】假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可．【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x 轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k 的值不变，只有b 发生变化．8．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.9．B解析：B【解析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】∵4=2，38=2，∴这一组数中的无理数有：3π，39共2个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．10．A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. π是无理数；B. =2，是有理数；C. 是有理数；D. =2，是有理数.故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故解析：x＞－2【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【详解】解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2故答案为：x＞-2【点睛】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．12．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．13．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键． 14．5【解析】根据二次根式的性质知：5．解析：5【解析】=5．15．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt △中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边. 16．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的解析：3x ≥【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为3x ≥【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；17．【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA， 解析：【解析】【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=AE ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE2=（8-OE）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．18．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．19．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．20．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．【详解】设每支水笔x元，则每支圆珠笔(2)x+元.假设能买到相同数量的笔，则30452 x x=+.解这个方程，得4x=.经检验，4x=是原方程的解.但是，3047.5÷=，7.5不是整数，不符合题意，答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．22．（1）x＞2；（2）x＜4 ；（3）2＜x＜4；（4）2（平方单位）【解析】【分析】利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积．【详解】由图可知：（1）当x＞2时，2x−4＞0；（2）当x＜4时，－2x＋8＞0；（3）由（1）（2）可知当2＜x＜4时，2x−4＞0与−2x＋8＞0同时成立；（4）联立y1＝2x－4与y2＝－2x＋8，解得x=3,y=2，∴函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象的交点坐标为（3，2），所以函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积＝12×（4−2）×2＝2（平方单位）．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是准确画出两函数图象．23．见解析.【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB，然后利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．24．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+， 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.25．见解析【解析】【分析】由CE=DE 易得∠ECD=∠EDC ，结合AB ∥CD 易得∠AEC=∠BED ，由此再结合AE=BE ，CE=DE 即可证得△AEC ≌△BED ，由此即可得到AC=BD.【详解】∵CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∵//AB CD ，∴AEC ECD ∠=∠，BED EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠，又∵E是AB的中点，∴AE BE=，在AEC和BED中，AE BEAEC BEDCE DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEC≌BED．∴AC BD=．【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n，m）；(3)图见解析,点Q到E、F点的距离之和最小值为210【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C'的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P关于直线l的对称点的坐标；（3）作点E关于直线l的对称点E'，连接E'F，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C'的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n,关于直线l的对称点P'的坐标为（n，m），故答案为（n，m）；（3）点E关于直线l的对称点为E'（-3,2），连接E'F角直线l于一点即为点Q，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210.【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证； （3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD ∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB∴AM=118422AB=⨯=（cm）∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm）∴118t4162 22BCQS BQ CM t ==⨯-⨯=-因此，S与t之间的关系式为S=16-2t．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．28．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE上截取BF DE=，连接AF，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE ，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．29．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828-，0)．【解析】【分析】 （1）根据(42,0)A ，(0,2)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=2，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】 （1）(42,0)A ，(0,42)B ，∴OA=OB=2∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12××=4， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ， ∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=-，∴OD=OA−DA=8-，∴点D 的坐标为(8，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AF AC =，利用AAS 得到AFH CAD ∆≅∆；（2）由（1）利用全等三角形对应边相等得到FH AD =，再EK AD ⊥，交DG 延长线于点K ，同理可得到AD EK =，等量代换得到FK EH =，再由一对直角相等且对顶角相等，利用AAS 得到FHG EKG ≅△△，利用全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：（1） ∵FH AG ⊥，90AEH EAH ∴∠+∠=︒，90FAC ∠=︒，90FAH CAD ∴∠+∠=︒，AFH CAD ∴∠=∠，在AFH ∆和CAD ∆中，90AHF ADCAFH CADAF AC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFH CAD AAS∴∆≅∆，（2）由（1）得AFH CAD∆≅∆，FH AD∴=，作FK AG⊥，交AG延长线于点K，如图；同理得到AEK ABD∆≅∆，EK AD∴=，FH EK∴=，在EKG∆和FHG∆中，90EKG FHGEGK FGHEK FH∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EKG FHG AAS∴∆≅∆，EG FG∴=．即点G是EF的中点．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字形全等进行证明是解本题的关键．。
八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
数学不是规律的发现者，因为他不是归纳。
小编为大家准备了这篇八年级数学上册第一次月考试卷，接下来我们一起来练习。
八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.)
1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
A. B. C. D.
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角
C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性
4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块)，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
5.到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )
A.三条角平分线的交点B.三条边的中线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB。