高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题

1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为() A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°

2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝()

A .6

B ．26

C ．43

D ．2

3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝() A ．43B ．23C .3D .32

在△ABC 中，AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32×2

2 3

2＝2 3.

4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝()

A ．1∶3∶2

B ．1∶2∶4

C ．2∶3∶4

D ．1∶2∶2

5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为()

A ．A>

B B ．A

C ．A ≥B

D ．A 、B 的大小关系不能确定

6．在△ABC 中，∠ABC ＝π

4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝() A .1010B .105C .31010D .55

7．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则B 等于()

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

8．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()

A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

9．在△ABC 中，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则A 等于()

A ．60°

B ．135°

C ．120°

D ．90°

10．在△ABC 中，∠B ＝60°，b 2

＝ac ，则△ABC 一定是()

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

11．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为

()

A ．52

B ．213

C ．16

D ．4 12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B＝()

A .π6

B .π3或2π3

C .π6或5π6

D .π3

13．在△ABC 中，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b a

＝() A ．23B ．22C .3D . 2

14．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝()

A ．－223

B .223

C .63

D .63或－63

二．填空题

15．已知△ABC 中，AB ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为________．

16．在△ABC 中，A ＝45°，a ＝2，b ＝2，则角B 的大小为________．

17．在△ABC 中，c ＋b ＝12，A ＝60°，B ＝30°，则b ＝________，c ＝________．

18．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π

，则∠C 的大小为________． 19．(2013·上海卷)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a 2＋2ab ＋3b 2－3c 2＝0，则cos C ＝__________________.

20．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝910

，则BC ＝________． 21．在△ABC 中，化简b·cos C ＋c·cos B ＝________．

22．在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．

23．已知△ABC 的三边a ，b ，c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 24

，则角C ＝________．三、解答题

24．在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，解这个三角形．

25．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C ＝14

. (1)求△ABC 的周长；

(2)求cos (A －C)的值．

26．在△ABC 中，a co s ? ????π2－A ＝b cos ? ??

π2－B ，判断△ABC 的形状． 27．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＋C ＝2B.

(1)求cos B 的值；

(2)若b 2＝ac ，求sin A sin C 的值．

28．在△ABC 中，B ＝120°，若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．参考答案：

1.B 解析：由正弦定理

a sin A ＝

b sin B 得a b ＝sin A sin B ， ∴sin A sin B ＝sin A cos B

，即sin B ＝cos B ，∴B ＝45°. 2.B 解析：由正弦定理得

4sin 45°＝c sin 60°，即c ＝2 6. 3.B 解析：利用正弦定理解三角形．

4.A 解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶3∶2.

5.A 解析：sin A ＞sin B ?2R sin A ＞2R sin B ?a ＞b ?A ＞B(大角对大边)．

6.C 解析：由余弦定理得AC 2＝BA 2＋BC 2－2BA ·BC cos ∠ABC ＝5，∴AC ＝ 5.再由正弦定理BC sin ∠BAC

＝AC sin ∠ABC

，可得sin ∠BAC ＝31010

. 7.C 解析：cos B ＝c 2＋a 2－b 22ac ＝4＋1－34＝12

. ∴B ＝60°.

8.B 解析：设边长为7的边所对的角为θ，则由余弦定理得：

cos θ＝52＋82－722×5×8＝12

，∴θ＝60°. ∴最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.

9.C 解析：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12

，∴A ＝120°. 10.D 解析：由b 2＝ac 及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝a 2＋c 2－ac ，∴(a －c)2＝0.∴a ＝c. 又B ＝60°，∴△ABC 为等边三角形． 11.B 解析：设夹角为α，所对的边长为m ，则由5x 2

－7x －6＝0，得(5x ＋3)(x －2)＝0，故得x ＝－35或x ＝2，因此cos α＝－35，于是m 2＝52＋32－2×5×3×? ??

??－35＝52，∴m ＝213. 12.B 解析：由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac 得a 2＋c 2－b 2＝3ac tan B

，再由余弦定理得： cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32tan B ，即tan B cos B ＝32，即sin B ＝32，∴B ＝π3或2π3

13.D 解析：∵a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a.

由正弦定理可得sin A sin A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，

即sin B ＝2sin A ，∴b a ＝sin B sin A

＝ 2. 14.C 解析：由正弦定理得15sin 60°＝10sin B

， ∴sin B ＝10·sin 60°15＝33. ∵a ＞b ，∴A ＞B ，即B 为锐角．

∴cos B ＝1－sin 2B ＝

1－? ????332＝63. 15.解析：由正弦定理得AB sin C ＝BC sin A

，解得BC ＝6， ∴S △ABC ＝12AB ·BC ·sin B ＝12×6×6×32

＝9 3. 答案：9 3

16.解析：由

2sin 45°＝2sin B 得sin B ＝12，由a ＞b 知A ＞B ，∴B ＝30°. 答案：30°

17.解析：由正弦定理知sin B b ＝sin C

c ，即b ＝12

c ，又b ＋c ＝12，解得b ＝4，c ＝8.