【精准解析】四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题(含解析)
四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列举全集U，求出M、N的补集，再求二者的交集。
【详解】全集，，所以=，答案选D。
【点睛】在进行集合运算进，)当集合是用列举法表示数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A 且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集。
2.函数恒过点A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数过定点，注意函数与函数的关系，根据平移规律可得结论。
【详解】考查函数，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得函数，而函数过定点，故函数过定点，答案选C。
【点睛】本题考查了对数函数的性质与函数图像平移等，属于基础题。
3.函数在区间上的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可以判断函数为增函数，故当时，函数取最大值，计算即可。
【详解】因为，所以指数函数为增函数，所以当时，函数取最大值，且最大值为。
【点睛】本题考查指数函数的单调性与最值，解题的关键是掌握指数函数的单调性判断依据是底数的取值，属于较为基础的内容，难度也不大。
四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题 Word版含答案
蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考理科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知实数a ，b 满足a b <，则下列关系式一定成立的是（ ）A ．22a b <B ．ln()0b a ->C ．11a b> D ．22a b < 2.下列说法正确的是（ ）A ．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B ．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C ．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的D ．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是 3.在ABC △中，点D 在BC 边上，且3BD DC =，则（ ）A ．1233AD AB AC =+ B ．1344AD AB AC =+ C ．1344AD AB AC =+ D ．1223AD AB AC =+4.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，c =6A π=，则b =（ ）A ．1B ．2C ．D ．1或2 5.某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图．圆柱表面上的点P 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点Q 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从P 到Q 的路径中，最短路径的长度为（ ）A B C ．32 D ．16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若120a >，11120a a +<，则满足0n S >的最小正整数n 的值为（ ）A ．22B ．23C ．24D ．257.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3A π=，10b c +=，a =则ABC S =△（ ）A ．B ．C ．D ．8.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．如图所示，扇形的半径为2，圆心角为2π，若扇形AOB 绕直线OB 旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．43πB ．2πC ．83πD ．163π 9.设2a >，1b >，若4a b +=，则1421a b +--的最小值为（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．1110.已知A ，B 是球O 的球面上两点，23AOB π∠=，P 为该球面上动点，若三棱锥O PAB -体积的最大值O 的表面积为（ ） A ．12π B ．16πC ．24πD ．36π 11.已知数列{}n a 满足()1131n n n a a n ++-=+，n S 为{}n a 的前n 项和，则20S =（ ）A ．300B ．320C ．340D ．36012.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若bc =sin 2sin cos 0A B C +=，则ABC △面积的最大值为（ ）A ．1 BC ．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.求值：tan 33tan 271tan 33tan 27︒+︒=-︒︒． 14.已知平面向量a ，b 满足1a =，4b =，且a 与b 的夹角为3π，则2a b -= ． 15.若不等式2210ax ax -+>对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为 ．16.在数列{}n a 中，11a =，2211n n a n a n -=-（2n ≥，*n ∈N ），则数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()22f x x ax b =-++，a ∈R ，b ∈R ． （1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,2，求实数a ，b 的值；（2）若关于x 的不等式()f x b ≤在[]1,3x ∈上能成立，求实数a 的取值范围．18.已知向量()2sin ,cos sin a x x x =+，()cos ,cos sin b x x x =-，若函数()f x a b =⋅．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）若θ为钝角，且84f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan θ的值． 19.已知在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC △同时满足下列4个条件中的三个：①4A π=，②4a =，③c =1sin 4C =． （1）指出这三个条件，并说明理由；（2）求边长b 和三角形的面积ABC S △．20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，1n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ． 21.成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE ，根据自行车比赛的需要，需预留出AC ，AD 两条服务车道（不考虑宽度），DC ，CB ，BA ，AE ，ED 为赛道，23ABC AED π∠=∠=，4BAC π∠=，)km BC=，)km CD =．注：km为千米．（1）若3cos 5CAD ∠=，求服务通道AD 的长； （2）在（1）的条件下，求折线赛道AED 的最长值（即AE ED +最大）．（结果保留根号）22.已知数列{}n a 满足()2*12n n n a a a n ++=⋅∈N ，且12a =，416a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（3）设3n n n n a c a =+，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：86182265133nn T ⎛⎫-⋅≤< ⎪⎝⎭． 蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 15.[)0,1 16.21n n + 解析：11.()1131nn n a a n ++-=+， ①当n 为偶数时，131n n a a n ++=+，2134n n a a n ++∴-=+，265n n a a n +∴+=+，2462517a a ∴+=⨯+=，6866541a a ∴+=⨯+=，…182********a a ∴+=⨯+=，()24205171133252a a a ⨯+∴+++==． ②当n 为奇数时，131n n a a n +-=+，2134n n a a n ++∴+=+，23n n a a +∴+=，133a a ∴+=，573a a +=，…，17193a a +=，13195315a a a ∴+++=⨯=，2012320S a a a a ∴=++++ ()()13192420a a a a a a =+++++++ 32515340=+= 12.sin 2sin cos 0A B C +=，222202a b c a b ab +-∴+⨯=，22220a b c +-=，22222c b a ==， 222222222cos 22b c b c b c a A bc bc ++-+-∴==223222b c bc +=≥= 06A π∴<≤，1sin 0,2A ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦，11sin 24S bc A bc ∴=≤= 16.()()2221111n n a n n a n n n -==-+-，321121n n n a a a a a a a a -∴=⨯⨯⨯⨯ ()()222223421132435111n n n n n =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+-+ ()2211211n a n n n n n ⎛⎫⇒==- ⎪++⎝⎭， 1111122122311n n T n n n ⎛⎫∴=-+-++-= ⎪++⎝⎭． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）()0f x <的解集为()1,2，1∴，2是方程220x ax b -++=的两个根；123a ∴=+=；2122b +=⨯=；3a ∴=，0b =．（2）22x ax b b -++≤在[]1,3x ∈上能成立；220x ax +∴-≤在[]1,3x ∈上能成立；()2min 2ax x ≥+∴；[]1,3x ∈， min 2a x x ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭∴； 2x x+≥=x ==”）， []21,3x =∈，a ∴≥18．解：（1）()222sin cos cos sin f x a b x x x x =⋅=+-sin 2cos 224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， ()f x ∴的最小正周期22T ππ==；令222242k x k πππππ-+≤+≤+， 388k x k ππππ-+≤≤+∴，k ∈Z ， ∴单调递增区间为：3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）228842f ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 21sin 2cos 22cos 124πθθθ⎛⎫+==-∴= ⎪⎝⎭，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos θ=∴sin θ=；sin tan cos θθθ==．19．解：（1）该三角形同时满足①②③，理由如下： 若非钝角ABC △同时满足①④，11sin 42C =<， 06C π∴<<或56C ππ<<（舍），又4A π=，5412A C ππ∴<+<，73124B A C πππ∴<=--<，这与ABC △为非钝角三角形相矛盾，①④不能同时选，∴②③必选，若选②③④，a c <，A C ∴<，11sin 42C =<，6C π∴<，23B A C ππ∴=-->，与ABC △为非钝角三角形相矛盾，∴该三角形同时满足①②③．（2）22222cos322162a b c bc A b b=+-=+-⨯⨯=，28160b b∴-+=，4b∴=，11sin48222ABCS bc A∴==⨯⨯=△．20．解：（1）1n na S+=，1n na S-∴=，两式相减得()122n na a n+=≥．{}na∴为从第二项开始的等比数列212a S==，12,1,2, 2.n nnan-=⎧∴=⎨≥⎩（2）21,1,log1, 2.n nnb an n=⎧==⎨-≥⎩①当2n≥时，()11111112231nTn n=++++⨯⨯⨯-111111111223341n n=+-+-+-++--12n=-．②当1n=时，11T=，满足12nTn=-，综上所述：12nTn=-．21．解：（1）在ABC△中，由正弦定理得：82sin sin34AC Cππ=，AC==在ACD△中，由余弦定理得2222cosCD AD AC AC AD CAD=+-⋅⋅∠，23218AD AD ∴=+，AD ∴=（2）方法一：在ADE △中，由余弦定理得：22222cos 3AD AE ED AE DE π=+-⋅⋅， 222AD AE ED AE AD ∴=++⋅，()250AE ED AE AD =+-⋅， ()24AE ED AE AD +⋅≤， ()23504AE ED ∴+≤， ()22003AE ED ∴+≤，AE ED ∴+≤（当且仅当AE AD ==时取“=”） 方法二： 在ADE △中，设1ADE ∠=∠，2EAD ∠=∠，sin 1sin 2sin AE DE AD AED ∴====∠∠∠，1AE ∴=∠，2DE =∠，12AE DE ∴+=∠+∠113π⎛⎫=∠-∠ ⎪⎝⎭111sin 12⎫=∠+∠-∠⎪⎪⎝⎭1cos 133=∠+∠1sin 11322⎫=∠+∠⎪⎪⎝⎭13π⎛⎫=∠+ ⎪⎝⎭ 013π<∠<，21,333πππ⎛⎫∴∠+∈ ⎪⎝⎭，sin 13π⎤⎛⎫∠+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，13π⎛⎛⎫∠+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，AE DE ∴+≤ 22． 解：（1）212n n n a a a ++=⋅， 211n n n na a a a +++∴=， {}n a ∴为等比数列， 设公比为q ，12a =，416a =， 3418a q a ∴==， 2q ∴=，2n n a ∴=．（2）()()21212n n n b n a n =-=-⋅ ()23123123252212n n n S b b b b n ∴=++++=⨯+⨯+⨯++-⋅① ()()23412123252232212n n n S n n +∴=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅② ②-①得：()()23122222212n n n S n +=--++++- ()()()()1131141222212221221212n n n n n n -+-+-=--⨯+-=-+-+-⋅-()16232n n +=+-⋅.（3）①先证右边：*n ∈N ，20n ∴>，323n n n ∴+>，22323n n n n n c ⎛⎫∴=< ⎪+⎝⎭． 234122222233333n n n T c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++<+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2213322222313n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⋅< ⎪⎝⎭-． ②再证左边：当1n =时，1861822651335T =-⨯=，成立． 当2n ≥时，设213233122n n n n n n c λ==≥+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立， 则1213n λ≤⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 913λ∴≤， 92133n n c ⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭． ∴当2n ≥时，231229222513333n n n T c c c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⨯+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣≥⎦ 2112213329212221218212513513351313313n n n --⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+⨯=+-⎢=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎥⎦-⎣ 8618265133n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 86182265133n n T ⎛⎫∴-⋅≤< ⎪⎝⎭．。
四川省蓉城名校联盟2020学年高一数学上学期期中试题
四川省蓉城名校联盟2020学年高一数学上学期期中试题考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集{}50U ≤≤∈=x Z x ，集合{}3,1,0=M ，{}0,2,3N =，则)()(U U N M C CI A ．{}3,0B ．{}3,2,1,0C ．{}2,1D ．{}5,42．函数()()101)1(log ≠>+-=a a x x f a 且恒过点 A ．()1,1B ．()2,1C ．()1,2D ．()2,23．函数()()xx f 3=在区间[]2,1上的最大值是A ．33B ．3C ．3D ．324．函数()43log 2-+=x x x f 的零点所在的区间是 A ．()1,2B ．()2,3C ．()0,1D ．()4,35．下列函数为偶函数的是 A ．(]1,1,2-∈=x x yB ．133xxy =+C ．1y x x=+D ．2,12,112,1x y x x x <-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩6．设9.0log ,9.0,9999.0===z y x 则A ．z y x <<B ．x z y <<C ．x y z <<D ．y x z <<7．下列各组函数中，表示同一组函数的是A ．()2f x x =-，()122+--=x x x x gB ．()1=x f ，()0x x g =C ．()44x x f =，()g x x =D ．()21x x f -=，()21t t g -= 8．已知函数()()xe xf 31=+，则=⎪⎭⎫⎝⎛34fA ．21eB ．eC ．23eD ．2e9．函数()bx ax f -=的图象如图所示，其中b a ,为常数，则)1(log b a -的取值为 A ．等于0 B ．恒小于0 C ．恒大于0 D ．无法判断10．方程()062122=++-+m x m x 有两个实根21,x x ，且满足41021<<<<x x ，则m的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,57B ．()()+∞-∞-,51,YC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--57,3D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--45,3 11．设奇函数()f x 在()0，∞-上为增函数，且0)2(=f ，则不等式()0x f x ⋅<的解集为 A ．()()+∞-,20,2Y B ．()()2,02,Y -∞- C ．()()+∞-∞-,22,YD ． ()()2,00,2Y -12．函数()()121---=m xm m x f 是幂函数，对任意()12,0,,x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若函数()()⎩⎨⎧>≤--=1),(log 1,1)2(x x f x x f a x F a ()10≠>a a 且其中在R上单调递增，则a 的取值范围是A ．()∞+，1B ．()∞+，2C ．(]3,2D ．(]3,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(★)已知A={x|x 2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）2．(★★)已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向3．(★)已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8B．2πC．πD．4．(★)幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，+∞）5．(★)已知函数f（x）=-x 2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4B．1C．3D．56．(★)如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．8πD．47．(★)已知函数f（x）=lnx- ，则函数的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．(★)已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1 π，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a9．(★)已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos - 为（）A．1-2sinα+cosαB．-1-cosαC．2sinα-cosα-l D．cosα-110．(★)已知平行四边形ABCD中，| |=| |=2，∠DAB= ，则+ + 的模为（）A．4B．3C．2D．411．(★)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．f（x）=2sin（x-）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（x）D．f（x）=2sin（x）12．(★)已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，则f（1228）=（）A．-4B．4C．e3+3D．e1227+3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）13．(★★)在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为．14．(★★)函数f（x）= cos（2x+ ）在R上的单调递减区间为．15．(★)定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f （x）≥0的解集是．16．(★)在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•= ．三、解答题：共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(★★)已知=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．18．(★)已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos 2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．19．(★)已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）= ．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m= 时，求解关于x的不等式f（x 2-1）＞f（3x-3）．20．(★★)已知定义在R上的函数f（x）=3 x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3 x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．21．(★)将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．22．(★★)设f（x）=log 2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．。
四川省蓉城名校联盟2020-2021学年第一学期高中2020级高一期中联考数学科解析版
蓉城名校联盟2020～2021学年度上期高中2020级期中联考数学科（学生版）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间为120分钟.2.请将各题答案写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：必修一全部内容.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,0,1,2=--A ，{}Z 11=∈-≤≤B x x ，则=A B （ ）A.{}1,0,1-B.{}0,1C.{}1,1-D.{}0,1,22.下列函数与()f x x =是同一函数的是（ ）A ．2()x f x x=B．()f x =C ．22()log xf x = D ．2log ()2xf x =3.下列函数在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2()f x x =B ．2()f x x=C ．()lg(2)f x x =-D ．()24f x x =-+4.若函数()log (3)1(0,a f x x a =-+>且1)a ≠的图像恒过定点P ,则P 的坐标是（ ）A.)0,3(B.4,0（）C.(3,1)D.(4,1)5.已知函数3log 2,0,()1,0,3x x x f x x ->⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩则((2))f f -的值为（ ）A.4-B.2-C.0D. 26.已知函数)(x f y =的定义域为),1[+∞，则函数xx f x g -+-=41)32()(的定义域为( )A ．]4,1[-B ．)4,1[-C ．]4,2[D ．)4,2[7.已知关于x 的方程0822=+-ax x 的两个实根1x ，2x 满足221>>x x ，则实数a 的取值范围为 ( )A ．)3,22(B ．),2(∞+C ．),22(∞+D ．)3,22(-8.已知函数()(2)46,12,1x a x a x f x a x -+-⎧=⎨+>⎩≤满足对于任意的1x ，212()x x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦9.已知函数)45(log )(221-+-=x x x f 在区间]1,[+m m 上是减函数，则m 的取值范围 ( )A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.设)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在)0(∞+，单调递减，则 ( )A ．)31(log )3()3(24334f f f >>--B ．)3()3()31(log 34432-->>f f fC ．)3()3()31(log 43342-->>f f fD ．)31(log )3()3(23443f f f >>--11.已知函数2(1)1()|4|1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，，，，则关于x 的方程2()()0(03)f x af x a -=<<的所有实数根的和为（ ）A.3B.6C.9D.1212.已知不等式2112x x --≤的解集为M ，关于x 的不等式210ax x -+>的解集为N ，且M N N ⊆，则实数a的取值范围为（ ）A ．()0,+∞B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把【答案】填在答题卡中的横线上.13.若{}21,a a ∈，则a = ． 14.不等式236212()2xxx --≥的解集为________． 15.设偶函数()f x 在()0-∞，上为增函数，且(3)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为 16.已知()221x x mf x +=+，若对1x ∀，2x ，3x ∈R ，总有()1f x ，()2f x ，()3f x 为某个三角形的三边边长，则实数m 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值：（1）2log 3232lg25lg8log 27log 223+-⨯+（2）()212323313(0.008)3850---⎛⎫⎛⎫+÷-π- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭18.已知集合{}2540A x x x =-+≤，1282x B x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，若R 为全体实数集合．（1）求()AB R；（2）若{}23C x m x m =<≤+，()C AB ⊆，求m 的取值范围．19.已知函数2()3f x x ax a =++-，[]2,4x ∈-. （1）当2a =时，写出函数()f x 的单调区间和值域； （2）求()f x 的最小值()g a 的表达式.20.节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中每立方米的污染物数量为04y mg =，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为1 3.94y mg =．设第n 次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为n y ，可由函数模型 1.5001()5(,*)n b n y y y y b n +=--⨯∈∈R N 给出，其中n 是指改良工艺的次数． （1）求b 的值；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08mg ，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．(参考数据：取lg20.3≈) 21.若函数4()221x f x =-+. （1）判断函数()f x 的单调性并且用定义法证明；（2）若关于x 的不等式(())(1)0f f x f t +-<有解，求实数t 的取值范围. 22.已知函数()42+=x xbf x 为奇函数.（1）求实数b 的值；（2）若对任意的[]0,1∈x ，有()23202--+<f x kx k 恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()log 44-⎡⎤=+-⎣⎦x x m g x mf x （0>m ，且1≠m ），问是否存在实数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.蓉城名校联盟2020～2021学年度上期高中2020级期中联考数学科（解析版）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间为120分钟.2.请将各题答案写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：必修一全部内容.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,0,1,2=--A ，{}Z 11=∈-≤≤B x x ，则=A B （ ）A.{}1,0,1-B.{}0,1C.{}1,1-D.{}0,1,2【答案】 A. 【解析】∵{}{}Z 111,0,1=∈-≤≤=-B x x ，则{}1,0,1=-AB ，故选A.2.下列函数与()f x x =是同一函数的是（ ）A ．2()x f x x=B ．()f x =C ．22()log xf x =D ．2log ()2xf x =【答案】 C ． 【解析】由题意得，()f x x =的定义域为R ，A ：2()x f x x=的定义域为()()-00∞+∞，，，与()f x x =的定义域不一样，排除A ．B ：()f x =R ，但是()f x x =，排除B ，D ：2log ()2xf x =的定义域为()0+∞，，排除D ，所以正确答案选C . 3.下列函数在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2()f x x =B ．2()f x x=C ．()lg(2)f x x =-D ．()24f x x =-+【答案】 A ． 【解析】2()f x x =在(0,)+∞上为增函数，A 正确；2()f x x=在(0,)+∞上为减函数，B 错误； ()lg(2)f x x =-为在(2,)+∞上为增函数，C 错误；()24f x x =-+在(0,)+∞上为减函数，D 错误；故选A ．4.若函数()log (3)1(0,a f x x a =-+>且1)a ≠的图像恒过定点P ,则P 的坐标是（ ）A.)0,3(B.4,0（）C.(3,1)D.(4,1)【答案】 D. 【解析】∵函数()log (0,a f x x a =>且1)a ≠的图像恒过点(1,0)，则令31,x -=得4x =， 此时log (3)11a y x =-+=，∴函数()log (3)1(0,a f x x a =-+>且1)x ≠的图像恒过点P (4,1)，故选D. 5.已知函数3log 2,0,()1,0,3x x x f x x ->⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩则((2))f f -的值为（ ）A.4-B.2-C.0D. 2【答案】 C. 【解析】由题意知：21(2)93f -⎛⎫-== ⎪⎝⎭，3((2))(9)log 92220f f f -==-=-=.6.已知函数)(x f y =的定义域为),1[+∞，则函数xx f x g -+-=41)32()(的定义域为( )A ．]4,1[-B ．)4,1[-C ．]4,2[D ．)4,2[【答案】 D 【解析】由题意得⎩⎨⎧>-≥-04132x x ，解得42<≤x ；选D.7.已知关于x 的方程0822=+-ax x 的两个实根1x ，2x 满足221>>x x ，则实数a 的取值范围为 ( )A ．)3,22(B ．),2(∞+C ．),22(∞+D ．)3,22(-【答案】 A 【解析】因为方程有两个不等实根，所以0814)2(2>⨯⨯-=∆a ，解得22>a 或22-<a ；又221>>x x ， 所以212x x a +=，所以22>a ，且2232)2(222>--=a a x ，解得3<a ，所以322<<x ，选A. 8.已知函数()(2)46,12,1x a x a x f x a x -+-⎧=⎨+>⎩≤满足对于任意的1x ，212()x x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B ． 【解析】根据题意，对于任意的1212,()x x x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->- 成立则函数()(2)46,12,1x a x a x f x a x -+-⎧=⎨+>⎩≤在R 上是增函数∴1201(2)1462a a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯+-≤+⎩，解得52,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，故选B ．9.已知函数)45(log )(221-+-=x x x f 在区间]1,[+m m 上是减函数，则m 的取值范围 ( )A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】由0452>-+-x x 得函数)(x f 的定义域为)4,1(，根据复合函数的单调性得⎪⎩⎪⎨⎧≤<<2541x x ，解得251≤<x ，∵函数)(x f 在区间]1,[+m m 上是减函数，∴]1,[+m m ⊆51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦，⎪⎩⎪⎨⎧≤+>2511m m ，解得231≤<m ；选C. 10.设)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在)0(∞+，单调递减，则 ( )A ．)31(log )3()3(24334f f f >>--B ．)3()3()31(log 34432-->>f f fC ．)3()3()31(log 43342-->>f f fD ．)31(log )3()3(23443f f f >>--【答案】A 【解析】∵)(x f 是定义域为R 的偶函数，∴)3(log )3log ()31(log 222f f f =-=，又x y 3=是R 上的增函数，∴3log 13324334<<<--，因为)(x f 在)0(∞+，单调递减，所以)31(log )3()3(24334f f f >>--；选A.11.已知函数2(1)1()|4|1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，，，，则关于x 的方程2()()0(03)f x af x a -=<<的所有实数根的和为（ ）A.3B.6C.9D.12【答案】C. 【解析】由题可知：函数()f x 为分段函数，则此题可分情况讨论方程根的问题.若1x ≤时，2()(1)f x x =+，代入方程2()()0(03)f x af x a -=<<有42(1)(1)0x a x +-+=. 当1x =-时，()0f x =，则方程恒成立，∴这是方程其中一个根，当1x ≠-时，2()(1)0f x x =+>，∴方程两边可同时除以2(1)x +，则方程变为2(1)0x a +-=，又知03a <<，则该方程有两根，∴方程展开有2210x x a ++-=，由韦达定理得122x x +=-；若1x >时，()|4|f x x =-，代入方程2()()0(03)f x af x a -=<<有2|4||4|0x a x ---=. 当4x =时，()0f x =，则方程恒成立，∴这是方程其中一个根， 又|4|0x ->，方程两边可同时除以|4|x -，则方程变为|4|0x a --=，当4x >时，方程为40x a --=，∴=4x a +，∴这是方程其中一个根， 当14x <<时，方程为40x a --=，∴=4x a -，∴这是方程其中一个根，综上所述：方程的实根有，1-，1x ，2x ，4，4a +，4a -，则所有实根之和为9，故选C. 12.已知不等式2112x x --≤的解集为M ，关于x 的不等式210ax x -+>的解集为N ，且M N N ⊆，则实数a的取值范围为（ ）A ．()0,+∞B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】 B ． 【解析】()()()213031011221x x x x x x x --⇒⇒--≠--≤≤≤且，故(]1,3M = ∵MN N ⊆，∴M N ⊆，由题意可得：210ax x -+>在(]1,3x ∈上恒成立即21x a x ->在(]1,3x ∈上恒成立，故只需2max1x a x -⎛⎫> ⎪⎝⎭ 22211111124x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当112x =即2x =时，2max 114x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故14a >，故选B ． 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把【答案】填在答题卡中的横线上.13.若{}21,a a ∈，则a = ． 【答案】1-． 【解析】由题意可知：1a =或21a =，故1a =±.当1a =时，21a a ==不满足元素的互异性，故舍去；当1a =-时，{}{}2,1,1a a =-符合题意.14.不等式236212()2x xx --≥的解集为________． 【答案】(][),23,-∞+∞．【解析】不等式236212()2xxx --≥⇔232622x x x --≥，再由函数2x y =在定义域内单调递增，从而可得： ()()(][)22326560230,23,x x x x x x x x -≥-⇒-+≥⇒--≥⇒∈-∞+∞．15.设偶函数()f x 在()0-∞，上为增函数，且(3)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为 【答案】()()3,03,-+∞.【解析】由题可知：()f x 是偶函数，且在()0-∞，上为增函数，∴()()f x f x -=，易知()f x 的图象关于y 轴对称， ∴()f x 在()0+∞，上为减函数，又()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，则有(3)(3)0f f -==， ∴()3,0x ∈-时，()0f x >，0x <，则()0x f x ⋅<， ∴()3,x ∈+∞时，()0f x <，0x >，则()0x f x ⋅<， 综上所述：不等式()0x f x ⋅<的解集为()()3,03,-+∞.16.已知()221x x mf x +=+，若对1x ∀，2x ，3x ∈R ，总有()1f x ，()2f x ，()3f x 为某个三角形的三边边长，则实数m 的取值范围是_______．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】由题意可得：对1x ∀，2x ，3x ∈R ，总有()()()123f x f x f x +>恒成立，只需()()min max 2f x f x > ()2112121x x xm m f x +-==+++， ①当1m =时，()1f x =，满足题意；②当1m >时，()f x 在R 上单调递减，()1f x m <<，故需21m ⨯≥，即12m <≤；③当1m <时，()f x 在R 上单调递增，()1m f x <<，故只需21m ≥，即112m <≤，综上所述，m 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值：（1）2log 3232lg25lg8log 27log 223+-⨯+（2）()212323313(0.008)3850---⎛⎫⎛⎫+÷-π- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）2 （2）139【解析】（1）原式232lg 27lg 23lg3lg 2lg5lg 232(lg5lg 2)323323lg 2lg3lg 2lg3=+-⨯+=+-⨯+=-+=（2）原式222213333227185011251812527--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷-=+÷ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22241351213599⎛⎫=+⨯=+-= ⎪⎝⎭4219=+-139=18.已知集合{}2540A x x x =-+≤，1282x B x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，若R 为全体实数集合．（1）求()AB R；（2）若{}23C x m x m =<≤+，()C AB ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）[]3,4；（2）[)1,13,2⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦．【解析】(1)由题得：()()254014014x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，即[]1,4A =； 同理：131282222x x -≤<⇔≤<，由函数2x y =在定义域内单调递增，可得[)1,3x ∈-． 即[)1,3B =-．从而有()[]3,4RAB =．(2)分类讨论集合C 是否为空集． ①当C =∅时，则233m m m ≥+⇒≥；②当C ≠∅时，由()C AB ⊆可得：231341221m m m m m <+⎧⎪⎪+≤⇒-≤≤⎨⎪≥-⎪⎩．综上所述：m 得取值范围为：[)1,13,2m ⎡⎤∈-+∞⎢⎥⎣⎦．19.已知函数2()3f x x ax a =++-，[]2,4x ∈-.（1）当2a =时，写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）求()f x 的最小值()g a 的表达式.【答案】（1）[]0,25（2）273,4()3,844193,8a a a g a a a a a -≥⎧⎪⎪=--+-<<⎨⎪+≤⎪⎩. 【解析】（1）当2a =时，2()21f x x x =++，对称轴：1x =-，∴()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,4-上单调递增.∴min ()(1)0f x f =-=，max ()(4)25f x f ==，故函数的值域为[]0,25.（2）∵2()3f x x ax a =++-的对称轴：2a x =-， ①若22a -≤-时，即4a ≥，()f x 在[]2,4-上单调增，∴min ()(2)73f x f a =-=-； ②若42a -≥时，即8a ≤-，()f x 在[]2,4-上单调减，∴min ()(4)193f x f a ==+； ③若242a -<-<-时，即84a -<<，()f x 在2,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调减，在,42a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调增， ∴2min ()()322a a f x f a =-=--+； ∴综上所述：273,4()3,844193,8a a a g a a a a a -≥⎧⎪⎪=--+-<<⎨⎪+≤⎪⎩．20.节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中每立方米的污染物数量为04y mg =，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为1 3.94y mg =．设第n 次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为n y ，可由函数模型 1.5001()5(,*)n b n y y y y b n +=--⨯∈∈R N 给出，其中n 是指改良工艺的次数．（1）求b 的值；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08mg ，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．(参考数据：取lg20.3≈)【答案】 （1） 1.5-.（2）3.【解析】（1）由题意得04y =，1 3.94y =，所以当1n =时， 1.51001()5b y y y y +=--⨯，即 1.53.944(4 3.94)5b +=--⨯，解得 1.5b =-.（2）由（1）得排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为 1.5 1.540.065n n y -=-⨯； 所以 1.5 1.540.065.208n n y -=≤-⨯， 整理得， 1.5 1.5 1.9250.06n -，即 1.5 1.5532n -， 两边同时取常用对数，得5lg32lg 25lg 21.5 1.5lg5lg51lg 2n -==-， 将lg20.3=代入，得5lg 230211 5.31lg 27⨯+=+≈-， 又因为*n N ∈，所以 2.43n ，所以3n =.综上，至少进行3次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．21.若函数4()221x f x =-+. （1）判断函数()f x 的单调性并且用定义法证明；（2）若关于x 的不等式(())(1)0f f x f t +-<有解，求实数t 的取值范围.【答案】（1）减函数；（2）()1,3-.【解析】（1）判断：减函数，证明：任取1x ，2x ，假设12x x <，∴()()212144=222121x x f x f x ---+++()()()12124222121x x x x -=++， ∵12x x <，()()1221210x x ++>，()124220x x -<，∴()()210f x f x -<，∴函数()f x 在定义域上单调递减.（2）函数的定义域为R ，∵22224()22=()212121x x x x f x f x ---⨯⎛⎫-=-==--- ⎪+++⎝⎭， ∴()f x 是奇函数，∵(())(1)0f f x f t +-<，∴()(())1f f x f t <-，又∵()f x 在定义域上单调递减，∴()1f x t >-，所以，存在1()t f x >-，等价于()min 1()t f x >-，又∵()()2,2f x ∈-，()1()1,3f x -∈-∴ 1.t >-22.已知函数()42+=x x b f x 为奇函数. （1）求实数b 的值；（2）若对任意的[]0,1∈x ，有()23202--+<f x kx k 恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()log 44-⎡⎤=+-⎣⎦x x m g x mf x （0>m ，且1≠m ），问是否存在实数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）1=-b ；（2）32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,；（3）不存在m 满足条件，理由见解析. 【解析】（1）∵函数()42+=x xb f x 的定义域为R ，且为奇函数， ∴()010=+=f b ，解得1=-b .（2）∵()44112222+-===-x x x x x xb f x ， ∴()f x 在R 上单调递增，且()131222-=-=-f . ∵()23202--+<f x kx k ，则()()23212--<-=-f x kx k f ， 又函数()f x 在R 上单调递增，则221--<-x kx k 在[]0,1∈x 上恒成立，∴()12141>++-+k x x 在[]0,1∈x 上恒成立，设()()12141=++-+g x x x ，则()()max 312==<g x g k ， ∴实数k 的取值范围为32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,. （3）不存在，理由如下，设22-=-x x t ，38,23⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，()()2log 2=-+m h t t mt , ∴220-+>t mt 在38,23⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t 上恒成立， ∴min 2⎛⎫<+ ⎪⎝⎭m t t ，则176<m ，∵1≠m ，则()170,11,6⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m . 对于二次函数()22=-+d t t mt ，开口向上，对称轴为2=m t ，∴11170,,22212⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ∴对称轴一直位于38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦的左侧，则二次函数()22=-+d t t mt 在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 则()min 3317224⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭d t d m ，()max 8882329⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭d t d m ， 假设存在满足条件的实数m ，则当()0,1∈m 时，由复合函数的单调性判断方法，可知()()2log 2=-+m h t t mt 为减函数， ∴()max 0=h t ，则()()2min min 21=-+=d t t mt ，∴33171224⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭d m ， ∴()160,13=∉m （舍）， 同理可知，当171,6⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m 时，73171,246⎛⎫=∉ ⎪⎝⎭m （舍）， 综上所述，不存在实数m 满足条件成立.。
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x∈R|y=lg(4−x2)}，则M∩N∗=()A. (−1,1]B. {1}C. (0,2)D. {0,1}2.函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则()A. B. C. D.3.函数的单调递减区间为()A. (−∞,−3)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (−3,−1)4.已知a=log20.3，b=0.31.3，c=21.3，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. c<a<bC. b<c<aD. b<a<c5.已知函数f(x)=1−√2−3x,g(x)=2lnx，对任意x1∈(−∞,23]，都存在x2∈(0,+∞)，使得f(x1)−g(x2)=14，则x1−x2的最大值为()A. −2548B. −2348C. −13−ln2 D. −12−ln36.函数的定义域为()A. [π4,+∞) B. [π4,5π4]C. D.7.若关于x不等式kx2−kx+1>0的解集为R，则实数k的取值范围是()A. (0,4)B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. [0,4)8.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有( )A. B. C.D.9.函数f(x)=log 12(−x 2−2x +3)的单调减区间为( ) A. (−∞,−1] B. (−3,−1] C. [−1,1) D. [−1,+∞)10. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，若对于x ≥0，都有f(x +2)=f(x)，且当x ∈[0,2]时，f(x)=e x −1，则f(2 013)+f(−2 014)=( )．A. 1−eB. e −1C. −1−eD. e +111. 已知函数f (x )=则函数f (x )的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(1)=1，且f′(x)<12，则f(x)<x2+12的解集为( )A. {x|−1<x <1}B. {x|x >−1}C. {x|x <−1或x >1}D. {x|x >1}二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 下列关系式中，正确的关系式有______个①√2∈Q ②0∉N ③2∈{1,2} ④⌀={0} ⑤{a}⊆{a}．14. 光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，则通过3块玻璃板后的强度变为______ ． 15. 已知f(x)=(x+1)2x 2+1+sinx ，若f(m)=2，则f(−m)的值是______ ．16. 函数f(x)=|x −2|−lnx 的零点个数为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 化简下列式子：(1)sin(α−5π2)⋅cos(3π2−α)⋅tan(π+α)⋅cos(π2−α)sin(2π−α)⋅tan(α−π)⋅sin(−α−π)(2)2lg3+log 0.114cos0+12lg0.36(3)已知tana=23，求1sinαcosα．18.已知全集U=R，集合A={x|−1<x<1}，B={x|1≤4x≤8}，C={x|−4<x≤2a−7}．(1)A∩(∁U B)；(2)若A∩C=A，求实数a的取值范围．19.已知关于x的二次函数f(x)=ax2−4bx+1，(1)设集合P={−1,1，2，3，4，5}和Q={−2,−1,1，2，3，4}，分别从集合P和集合Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率；(2)若a是从区间[1,3]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率．20.飞机每飞行1小时的费用由两部分组成，固定部分为4900元，变动部分P(元)与飞机飞行速度v(千米∕小时)的函数关系式是P=0.01v2，已知甲乙两地的距离为a(千米)．(1)试写出飞机从甲地飞到乙地的总费用y(元)关于速度v(千米∕小时)的函数关系式；(2)当飞机飞行速度为多少时，所需费用最少？21.已知函数f(x)是定义在(−4,4)上的奇函数，且f(2)=1，当−4<x≤0时，有f(x)=ax+bx+4．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,4)上的表达式，并利用定义判断其在该区间上的单调性．22.(本小题满分8分)已知函数(1)若函数的图象经过点，求的值；(2)判断并证明函数的奇偶性；(3)比较与的大小，并写出必要的理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：集合M={x∈R|y=lg(4−x2)}={x|4−x2>0}={x|−2<x<2}，M∩N∗={1}．故选：B．化简集合M，根据交集的定义写出M∩N∗．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.答案：D解析：试题分析：由，得，，由得，，，，故，选D．考点：抽象函数．3.答案：A解析：本题考查求复合函数单调区间，解答时需注意定义域，属于中档题．解：由x2+2x−3>0，得x<−3或x>1，的定义域为(−∞,−3)∪(1,+∞)．可看作由和u=x2+2x−3复合而成的，u=x2+2x−3=(x+1)2−4在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增，又在定义域内单调递增，在(−∞,−3)上递减，在(1,+∞)上递增，所以的单调递减区间是(−∞,−3)，故选A．4.答案：A解析：解：∵log20.3<log21=0，0<0.31.3<0.30=1，21.3>2，∴a<b<c．故选：A．由log 20.3<0,0<0．31.3<1,21.3>2，即可得出a ，b ，c 的大小关系．本题考查了对数函数和指数函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.答案：A解析：解：函数f(x)=1−√2−3x,g(x)=2lnx ，对任意x 1∈(−∞,23]，都存在x 2∈(0,+∞)，使得f(x 1)−g(x 2)=14， 可得1−√2−3x 1−2lnx 2=14，即34−√2−3x 1=2lnx 2， 可令34−√2−3x 1=2lnx 2=t(t ≤34)， 即有x 1=2−(t−34)23，x 2=e t2，x 1−x 2=−13t 2+12t +2348−e t 2，t ≤34，令ℎ(t)=−13t 2+12t +2348−e t2，t ≤34，ℎ′(t)=−23t +12−12e t 2，t ≤34， ℎ″(t)=−23−14e t2<0，t ≤34， ℎ′(t)递减，可得ℎ′(t)≥ℎ′(34)， ℎ′(34)<0，ℎ′(0)=0，即t =0为极值点，且为最值点， 当0<t <34时，ℎ(t)递减； 当t <0时，ℎ(t)递增， 可得t =0为最大值点， 求得ℎ(0)=−2548． 故选：A ．由题意即34−√2−3x 1=2lnx 2，可令34−√2−3x 1=2lnx 2=t(t ≤34)，解得x 1，x 2，令ℎ(t)=−13t 2+12t +2348−e t 2，t ≤34，求得导数和单调性、可得极值和最值，即可得到所求最大值．本题考查函数的最值的求法，注意转化思想和构造函数法，考查导数的运用：求单调性和极值，属于难题．6.答案：C解析：解：由题意得：sin(x−π4)≥0，解得2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4，，故选C．根据二次根式以及三角函数的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数以及二次根式的性质，属于基础题．7.答案：D解析：解：当k=0，有1>0恒成立；当k≠0，令y=kx2−kx+1，∵y>0恒成立，>∴抛物线y=kx2−kx−1开口向上，且与x轴没公共点，∴k>0，且△=k2−4k<0，解得0<k<4；综上所述，k的取值范围为[0,4)．故选：D．先分类讨论：当k=0，有1>0恒成立；当k≠0，利用二次函数的性质求解，令y=kx2−kx+1，要y>0恒成立，则开口向上，抛物线与x轴没公共点，即k>0，且△<0，解不等式即可得到k的取值范围；最后取两者之并即可．本题考查了函数恒成立问题，着重考查二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想的运用和转化思想，易错点在于忽略当k=0的情形，属于中档题．8.答案：B解析：，，当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；所以在上的解集为，故；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；所以在上的解集为，故；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；当时，，则上式为，所以；所以在上的解集为，故；故答案选．考点：1.抽象函数及其应用；2.推理证明．9.答案：B解析：解：由−x2−2x+3>0，解得−3<x<1，(−x2−2x+3)的定义域为(−3,1)，∴函数f(x)=log12t为单调递减函数，令t=−x2−2x+3，则g(t)=log12由复合函数的单调性可知，f(x)的单调递减区间为t=−x2−2x+3在(−3,1)上的单调增区间．t=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，对称轴为x=−1，开口向下，∴t=−x2−2x+3的单调增区间为(−3,−1]．故选：B．(−x2−2x+3)的单调减区间为t=−x2−2x+3在定义域根据复合函数的单调性可知，f(x)=log12上的单调增区间，再根据一元二次函数的单调性求单调增区间即可．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．10.答案：B解析：由f(x+2)=f(x)可知函数的周期是2，所以f(2013)=f(1)=e−1，f(−2014)=−f(2014)=−f(0)=0，所以f(2013)+f(−2014)=e−1．11.答案：C解析：解决的关键是对于分段函数的各段的零点分别讨论求解得到结论，属于基础题。
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学(理)试题参考答案
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学（理）试题
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学（理）试题
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学（理）试题
20202021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学理试题20202021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学理试题20202021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学理试题20202021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学理试题20202021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学理试题20202021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学理试题
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学（理）试题
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，集合{|11}B x x =-，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{2-，1-，0}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}2．（5分）下列函数与()f x x =是同一函数的是( )A ．2()x f x x=B．()f x = C ．2()log 2f x =xD ．2()2log x f x =3．（5分）下列函数在(0,)+∞上为增函数的是( ) A ．2()f x x =B ．2()f x x=C ．()(2)f x lg x =-D ．()24f x x =-+4．（5分）函数log (3)1(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( ) A ．(4,1)B ．(3,1)C ．(4,0)D ．(3,0)5．（5分）已知函数32,0()1(),03x log x x f x x ->⎧⎪=⎨⎪⎩，则((2))f f -的值为( )A ．4-B ．2-C ．0D ．26．（5分）已知函数()y f x =的定义域为[1，)+∞，则函数()(23)g x f x =-域为( ) A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，4]D ．[2，4)7．（5分）已知关于x 的方程2280x ax -+=的两个实根1x ，2x 满足122x x >>，则实数a 的取值范围为( ) A．3)B ．(2,)+∞C．)+∞D．(-，3)8．（5分）已知函数(2)46,1()2,1x a x a x f x a x -+-⎧=⎨+>⎩，满足对任意的1x ，212()x x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，3]2B ．(2，5]2C ．3[2，2)D ．(1，5]29．（5分）已知函数212()log (54)f x x x =-+-在区间[m ，1]m +上是减函数，则m 的取值范围为( )A ．(-∞，3]2B ．5[2，)+∞C ．(1，3]2D ．5[2，3)10．（5分）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( ) A ．433421(3)(3)(log )3f f f -->>B ．433421(log )(3)(3)3f f f -->>C ．433421(log )(3)(3)3f f f -->>D ．433421(3)(3)(log )3f f f -->>11．（5分）已知函数2(1),1()|4|,1x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，则关于x 的方程2()()0(03)f x af x a -=<<的所有实根的和为( ) A ．3B ．6C ．9D ．1212．（5分）已知不等式2112x x --的解集为M ，关于x 的不等式210ax x -+>的解集为N ，且MN N ⊆，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,)+∞B ．1(4，)+∞C ．2(9，)+∞D ．1(2，)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）若1{a ∈，2}a ，则a 的值是 ． 14．（5分）不等式236212()2xxx --的解集为 ． 15．（5分）设偶函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，且f （3）0=，则不等式()0x f x <的解集为 ．16．（5分）已知2()21x x m f x +=+，若对任意的1x ，2x ，3x R ∈，总有1()f x ，2()f x ，3()f x 为某一个三角形的三条边长，则实数m 的取值范围为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）求下列各式的值：（1）23232258log 27log 223log lg lg +-⨯+；（2）221033231(3)(0.008)()(3)850π---+÷--． 18．（12分）已知集合2{|540}A x x x =-+，1{|28}2xB x =<，若R 为全体实数集合． （1）求()R AB ；（2）若{|23}C x m x m =<+，()C AB ⊆，求m 的取值范围．19．（12分）已知函数2()3f x x ax a =++-，[2x ∈-，4]． （1）当2a =时，写出函数()f x 的单调区间和值域； （2）求()f x 的最小值g （a ）的表达式．20．（12分）节约资源和保护环境是中国的基本国策，某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少，已知改良工艺前所排放的废气中每立方米污染物数量04y mg =，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为1 3.94y mg =．第n 次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为n y ，可由函数模型1.5001()5(,*)n b n y y y y b R n N +=--⨯∈∈给出，其中n 是指改良工艺的次数．（1）求b 的值；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08mg ，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：20.3)lg ≈ 21．（12分）若函数4()221xf x =-+． （1）判断函数()f x 的单调性并用定义法证明；（2）若关于x 的不等式(())(1)0f f x f t +-<有解，求实数t 的取值范围．22．（12分）已知函数4()2x xbf x +=为奇函数．（1）求实数b 的值；（2）若对任意的[0x ∈，1]，有23(2)02f x kx k --+<成立，求实数k 的取值范围； （3）设()log [44()](0x x m g x mf x m -=+->，且1)m ≠，问是否存在实数m ，使函数()g x 在[1，2log 3]上的最大值为0？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，集合{|11}B x x =-，则(A B = )A ．{1-，0，1}B ．{2-，1-，0}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}【分析】进行交集的运算即可． 【解答】解：{2A =-，1-，0，1，2}，{|11}B x x =-；{1A B ∴=-，0，1}．故选：A ．【点评】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算． 2．（5分）下列函数与()f x x =是同一函数的是( )A ．2()x f x x=B ．()f x =C ．2()log 2f x =xD ．2()2log x f x =【分析】可看出()f x x =的定义域为R ，选项A ，D 的定义域都和()f x x =的不同，都和()f x x =不是同一函数；选项B 的对应关系和()f x x =的不同，不是同一函数；从而是同一函数的只能选C ．【解答】解：()f x 的定义域是R ，2()x f x x=的定义域是{|0}x x ≠定义域不同，不是同一函数；()||f x x =，解析式与()f x x =不同，不是同一函数； 2()2x f x log x ==的定义域为R ，对应关系也相同，是同一函数； 2()2log x f x =的定义域为{|0}x x >，定义域不同，不是同一函数．故选：C ．【点评】本题考查了函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看两函数的定义域和对应关系是否都相同，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）下列函数在(0,)+∞上为增函数的是( ) A ．2()f x x =B ．2()f x x=C ．()(2)f x lg x =-D ．()24f x x =-+【分析】根据常见函数的性质求出函数的单调性即可． 【解答】解：对于:()A f x 在(0,)+∞递增，符合题意， 对于:()B f x 在(0,)+∞递减，不符合题意，对于:(0C x ∈，2]时，函数()f x 无意义，不合题意， 对于:()D f x 在(0,)+∞递减，不符合题意， 故选：A ．【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．4．（5分）函数log (3)1(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( ) A ．(4,1)B ．(3,1)C ．(4,0)D ．(3,0)【分析】令对数的真数等于1，求得x 、y 的值，可得它的图象恒过定点的坐标． 【解答】解：对于函数log (3)(0a y x l a =-+>且1)a ≠，令31x -=，求得4x =，1y =， 可得它的图象恒过定点(4,1)P ， 故选：A ．【点评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．5．（5分）已知函数32,0()1(),03x log x x f x x ->⎧⎪=⎨⎪⎩，则((2))f f -的值为( )A ．4-B ．2-C ．0D ．2【分析】利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．【解答】解：函数32,0()1(),03x log x x f x x ->⎧⎪=⎨⎪⎩，21(2)()93f -∴-==，((2))f f f ∴-=（9）3log 920=-=，故选：C ．【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题． 6．（5分）已知函数()y f x =的定义域为[1，)+∞，则函数()(23)g x f x =-域为( )A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，4]D ．[2，4)【分析】根据()f x 的定义域求出(23)f x -的定义域，结合二次根式的性质求出()g x 的定义域即可．【解答】解：由题意得： ()f x 的定义域为[1，)+∞，故231x -，解得：2x ， 故(23)f x -的定义域是[2，)+∞， 而40x ->，解得：4x <， 故()g x 的定义域是[2，4)， 故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 7．（5分）已知关于x 的方程2280x ax -+=的两个实根1x ，2x 满足122x x >>，则实数a 的取值范围为( ) A．3)B ．(2,)+∞C．)+∞D．(-，3)【分析】由题设知函数2()28f x x ax =-+在(2,)+∞内有两个零点，由此得到关于a 的不等式，解不等式即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：由题设知，函数2()28f x x ax =-+在(2,)+∞内有两个零点，则2(2)024320f a a >⎧⎪>⎨⎪=->⎩，即2448024320a a a -+>⎧⎪>⎨⎪->⎩，解得：3a <， 故选：A ．【点评】本题主要考查根的分布与二次函数的图象之间的关系，其中根据方程的根与零点的关系，将问题转化为确定函数的零点问题，是解答本题的关键，属于基础题．8．（5分）已知函数(2)46,1()2,1x a x a x f x a x -+-⎧=⎨+>⎩，满足对任意的1x ，212()x x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，3]2B ．(2，5]2C ．3[2，2)D ．(1，5]2【分析】由单调性定义可得函数是单调递增函数，再根据分段函数的单调性的判断方法即可求解．【解答】解：由单调性的定义可得：函数()f x 是R 上的单调递增函数， 则由分段函数的单调性的判断方法可得：201(2)1462a a a a a ->⎧⎪>⎨⎪-⨯+-+⎩，解得：522a <， 故选：B ．【点评】本题考查了函数的单调性以及分段函数的单调性，属于基础题．9．（5分）已知函数212()log (54)f x x x =-+-在区间[m ，1]m +上是减函数，则m 的取值范围为( )A ．(-∞，3]2B ．5[2，)+∞C ．(1，3]2D ．5[2，3)【分析】由对数函数的真数大于0求得函数的定义域，再由内层函数254t x x =-+-在[m ，1]m +上单调递增且恒大于0，转化为关于m 的不等式组求解．【解答】解：由2540x x -+->，得2540x x -+<，得14x <<，∴函数212()log (54)f x x x =-+-的定义域为(1,4)，令254t x x =-+-，则外层函数12log y t =是定义域内的减函数，要使212()log (54)f x x x =-+-在区间[m ，1]m +上是减函数，则内层函数254t x x =-+-在[m ，1]m +上单调递增且恒大于0， 则2512540m m m ⎧+⎪⎨⎪-+->⎩，解得312m <． m ∴的取值范围为(1，3]2，故选：C ．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”是中档题．10．（5分）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则( ) A ．433421(3)(3)(log )3f f f -->>B ．433421(log )(3)(3)3f f f -->>C ．433421(log )(3)(3)3f f f -->>D ．433421(3)(3)(log )3f f f -->>【分析】先根据指数函数与对数函数的性质得到括号内数据的大小关系，再结合函数的单调性和偶函数的性质即可得到结论． 【解答】解：43341330-->>>，2211log log 132<=-， ()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，43342221(log )(log 3)(log 3)(3)(3)3f f f f f --∴=-=<<，故选：A ．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数的性质，属于基础题． 11．（5分）已知函数2(1),1()|4|,1x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，则关于x 的方程2()()0(03)f x af x a -=<<的所有实根的和为( ) A ．3B ．6C ．9D ．12【分析】根据条件可知()0f x =或()(03)f x a a =<<，作出函数()f x 的图象，数形结合进行分析即可． 【解答】解：2()()0(03)f x af x a -=<<()0f x ∴=或()(03)f x a a =<<．画出函数2(1),1()|4|,1x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，的图象如右图：分析知，关于x 的方程()0f x =的实数根为1-，4．关于x 的方程()(03)f x a a =<<存在四个实数根1x ，2x ，3x ，4x ， 如图所示，且1212x x +=-，3442x x +=， 1234286x x x x ∴+++=-+=，∴所求方程的实数根的和为6419+-=．故选：C ．【点评】本题考查了方程根与函数图形的关系，数形结合思想，属于中档题． 12．（5分）已知不等式2112x x --的解集为M ，关于x 的不等式210ax x -+>的解集为N ，且MN N ⊆，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,)+∞B ．1(4，)+∞C ．2(9，)+∞D ．1(2，)+∞【分析】由题意求得(1M =，3]，且(1，3]N ⊆，即21x a x->在区间(1，3]上恒成立，求得21x x -在区间(1，3]上的最大值，可得a 的范围． 【解答】解：不等式2112x x --，即301x x --，求得13x <，故它的解集为(1M =，3]． 关于x 的不等式210ax x -+>的解集为N ，且MN N ⊆，(1∴，3]N ⊆．∴不等式210ax x -+>在区间(1，3]上恒成立，即21x a x ->在区间(1，3]上恒成立， 故21()max x a x ->． 222111111()24x x x x x -=-+=--+，故当112x =，即2x =时，21x x -取得最大值为14， 14a ∴>， 故选：B ．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，集合间的包含关系，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若1{a ∈，2}a ，则a 的值是 1- ． 【分析】根据元素和集合的关系即可得到结论． 【解答】解：1{a ∈，2}a ， 1a ∴=，或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =时，集合为{1，1}不成立， 1a ∴=-，故答案为：1-【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，注意求解之后要进行检验，比较基础． 14．（5分）不等式236212()2xxx --的解集为 (-∞，2][3，)+∞ ． 【分析】根据指数幂的运算性质得到关于x 的不等式，解出即可． 【解答】解：236212()2x xx --， ∴232622xxx --，2326x x x ∴--， 2560x x ∴-+，(2)(3)0x x ∴--，解得：3x 或2x ，故不等式的解集是(-∞，2][3，)+∞， 故答案为：(-∞，2][3，)+∞．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查转化思想，是一道基础题．15．（5分）设偶函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，且f （3）0=，则不等式()0x f x <的解集为 (3-，0)(3⋃，)+∞ ．【分析】确定函数()f x 在(0,)+∞上为减函数且(3)0f -=，抽象不等式可转化为具体不等式，即可求解．【解答】解：不等式()0x f x <， ∴0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩，偶函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，且f （3）0=， ∴函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(3)0f -=，∴033x x x >⎧⎨-⎩或或033x x <⎧⎨-<<⎩， 解得3x >或30x -<<，∴不等式()0x f x <的解集为(3-，0)(3⋃，)+∞．故答案为：(3-，0)(3⋃，)+∞．【点评】本题考查解不等式，考查单调性与奇偶性的结合，确定函数的单调性是解题的关键．16．（5分）已知2()21x x m f x +=+，若对任意的1x ，2x ，3x R ∈，总有1()f x ，2()f x ，3()f x 为某一个三角形的三条边长，则实数m 的取值范围为 1[2，2] ．【分析】根据22111()1212121x x x x xm m m f x +++--===++++，分两种情况当1m 时，当1m 时，求得函数的值域，问题转化为123()()()f x f x f x +>，对任意1x ，2x ，3x R ∈，恒成立求解． 【解答】解：因为1()f x ，2()f x ，3()f x 为某一个三角形的三条边长， 所以123()()()f x f x f x +>，对任意1x ，2x ，3x R ∈，恒成立，函数22111()1212121x x x x xm m m f x +++--===++++， 当1m 时，()f x 在R 上递增， 当1m 时，()f x 在R 上递减， 所以函数的值域为(1,)m ，所以12()()2f x f x +>且3()f x m <， 所以2m ，又1m ，所以12m ， 当1m <时，()f x 在R 上递增， 函数()f x 的值域为(,1)m ，所以12()()2f x f x m +>且3()1f x <， 所以12m ，解得12m ，所以112m <， 综上m 的取值范围是122m <． 故答案为：1[2，2]．【点评】本题考查函数的值域的求法以及不等式恒成立问题，还考查分析求解的能力，属于中档题．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）求下列各式的值：（1）23232258log 27log 223log lg lg +-⨯+；（2）221033231(3)(0.008)()(3)850π---+÷--． 【分析】（1）进行对数的运算即可； （2）进行分数指数幂的运算即可．【解答】解：（1）原式2325223log 3log 232332lg lg =+-⨯+=-+=； （2）原式223224213()021*********--=+⨯=+⨯-=． 【点评】本题考查了对数和分数指数幂的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）已知集合2{|540}A x x x =-+，1{|28}2xB x =<，若R 为全体实数集合． （1）求()R AB ；（2）若{|23}C x m x m =<+，()C AB ⊆，求m 的取值范围．【分析】（1）可求出集合{|14}A x x =，{|13}B x x =-<，然后进行交集和补集的运算即可；（2）可求出{|14}AB x x =-，根据()C A B ⊆即可讨论C 是否为空集：C =∅时，23m m +；C ≠∅时，32134m m m <⎧⎪-⎨⎪+⎩，解出m 的范围即可．【解答】解：（1）{|14}A x x =，{|13}B x x =-<， {|1R B x x ∴=<-或3}x ，(){|34}R AB x x =；（2）{|14}A B x x =-，{|23}C x m x m =<+，且()C AB ⊆，∴①C =∅时，23m m +，解得3m ；②C ≠∅时，32134m m m <⎧⎪-⎨⎪+⎩，解得112m -，综上得m 的取值范围为：1{|13}2m m m -或． 【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数2()3f x x ax a =++-，[2x ∈-，4]． （1）当2a =时，写出函数()f x 的单调区间和值域； （2）求()f x 的最小值g （a ）的表达式．【分析】（1）由题意可知对称轴为1x =-，开口向上，从而得到函数()f x 的单调区间，进而求出值域．（2）对称轴为2ax =-，开口向上，对对称轴的位置分三种情况讨论，分别得到()f x 的最小值，即可求出()f x 的最小值g （a ）的表达式．【解答】解：（1）当2a =时，2()21f x x x =++，[2x ∈-，4]． 对称轴为1x =-，开口向上，∴函数()f x 的单调递减区间为[2-，1]-，单调递增区间为[1-，4]，()(1)0min f x f ∴=-=，()max f x f =（4）25=， ∴函数()f x 的值域为：[0，25]．（2）函数2()3f x x ax a =++-，[2x ∈-，4]，对称轴为2ax =-，开口向上，①当22a --即4a 时，函数()f x 在[2-，4]上单调递增，()(2)73min f x f a ∴=-=-，②当242a-<-<即84a -<<时，函数()f x 在[2-，4]上先减后增， 2()()324mina a f x f a ∴=-=--+，③当42a-即8a -时，函数()f x 在[2-，4]上单调递减， ()min f x f ∴=（4）193a =+，综上所述，g （a ）292,43,844193,8a a aa a a a -⎧⎪⎪=--+-<<⎨⎪+-⎪⎩．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性和最值，是中档题．20．（12分）节约资源和保护环境是中国的基本国策，某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少，已知改良工艺前所排放的废气中每立方米污染物数量04y mg =，首次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为1 3.94y mg =．第n 次改良后所排放的废气中每立方米污染物数量为n y ，可由函数模型1.5001()5(,*)n b n y y y y b R n N +=--⨯∈∈给出，其中n 是指改良工艺的次数．（1）求b 的值；（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08mg ，试问至少进行多少次改良工艺后才能使得企业所排放的废气中含有的污染物数量达标．（参考数据：20.3)lg ≈【分析】（1）把04y =，1 3.94y =，1n =代入 1.5001()5n b n y y y y +=--⨯，求解可得b 值； （2）由（1）中求得的b 可得n y ，再列指数不等式求解． 【解答】解：（1）由题意得04y =，1 3.94y =， ∴当1n =时， 1.51001()5b y y y y +=--⨯，即 1.53.944(4 3.94)5b +=--⨯，解得 1.5b =-； （2）由（1）得， 1.5 1.540.065n n y -=-⨯，若是企业所排放的废气中含有的污染物数量每立方米不能超过2.08mg ， 则 1.5 1.540.065 2.08n --⨯， 整理得， 1.5 1.5532n -，两边同时取常用对数，得321.5 1.55lg n lg -， 整理得，521.5 1.512lg nlg +-， 将lg 20.3≈ 代入，得 2.43n >， 又*n N ∈，3n ∴．综上，至少进行3次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标． 【点评】本题考查了函数的应用，考查指数不等式的解法，重点考查了阅读能力及解决问题的能力，属中档题．21．（12分）若函数4()221xf x =-+． （1）判断函数()f x 的单调性并用定义法证明；（2）若关于x 的不等式(())(1)0f f x f t +-<有解，求实数t 的取值范围． 【分析】（1）根据函数的单调性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性和奇偶性，问题转化为1()max t f x -<对x R ∈恒成立，求出函数()f x 的最大值，得到关于t 的不等式，检查即可． 【解答】解：（1）由题意，()f x 的定义域是R ， 设1x ∀，2x R ∈，且12x x <，则21121212444(22)()()222121(21)(21)x x x x x x f x f x --=--+=++++， 由12x x <，则1222x x <，故21220x x ->，且1210x +>，2210x +>， 故21124(22)0(21)(21)x x x x ->++，故12()()0f x f x ->，故12()()f x f x >， 故()f x 在R 递减； （2）由4()221x f x =-+，则44()22()2121x x f x f x --=-=-=-++，故()f x 是奇函数，关于x 的不等式(())(1)0f f x f t +-<有解， 即(())(1)(1)f f x f t f t <--=-， 由()f x 在R 递减，则()1f x t >-有解， 即1()max t f x -<对x R ∈恒成立， 2(0,)x ∈+∞，10121x∴<<+， 故422221x -<-<+，故12t -<，即1t >-， 故实数t 的取值范围是(1,)-+∞．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查函数存在性问题以及转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知函数4()2x xbf x +=为奇函数．（1）求实数b 的值；（2）若对任意的[0x ∈，1]，有23(2)02f x kx k --+<成立，求实数k 的取值范围；（3）设()log [44()](0x x m g x mf x m -=+->，且1)m ≠，问是否存在实数m ，使函数()g x 在[1，2log 3]上的最大值为0？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由(0)0f =可求得1b =-，再验证即可；（2）依题意，对任意的[0x ∈，1]，2210x kx k --+<恒成立，构造函数2()21h x x kx k =--+，[0x ∈，1]，根据函数性质建立关于k 的不等式组，解出即可；（3）设3822,[,]23x x t t -=-∈，2()(2)m h t log t mt =-+，依题意可得17(0,1)(1,)6m ∈，由二次函数的性质可得2()2d t t m =-+在38[,]23单调递增，由此求出()d t 的最值，假设存在满足条件的实数m ，然后分(0,1)m ∈及17(1,)6m ∈两种情况，均推出矛盾即可得出结论． 【解答】解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=，即10b +=，解得1b =-，经验证，1b =-符合题意．（2）由（1）知41()2x x f x -=，且3(1)2f -=-，则由题意可得，对任意的[0x ∈，1]，有2(2)(1)f x kx k f --<-成立，显然1()22x xf x =-在R 上单调递增， 所以对任意的[0x ∈，1]，221x kx k --<-恒成立， 即对任意的[0x ∈，1]，2210x kx k --+<恒成立， 令2()21h x x kx k =--+，[0x ∈，1] 所以(0)0(1)0h h <⎧⎨<⎩，解得32k >．（3）不存在，理由如下，设3822,[,]23x x t t -=-∈，2()(2)m h t log t mt =-+，220t mt ∴-+>在38[,]23t ∈上恒成立，∴2()min m t t <+，∴176m <， 1m ≠，∴17(0,1)(1,)6m ∈， 对于二次函数2()2d t t m =-+，开口向上，对称轴为2m t =， ∴1117(0,)(,)22212m ∈， ∴对称轴一直位于38[,]23的左侧，∴二次函数2()2d t t m =-+在38[,]23单调递增，∴33178882()(),()()224339min max d t d m d t d m ==-+==-+， 假设存在满足条件的实数m ，则当(0,1)m ∈时，由复合函数的单调性法则可知，2()(2)m h t log t mt =-+为减函数，()0max h t =， ∴2()(2)1max min d t t mt =-+=，∴3317()1224d m =-+=，解得13(0,1)6m =∉，故舍去；同理可知，当17(1,)6m ∈时，7317(1,)246m =∉，故舍去； 综上所述，不存在实数m 满足条件．【点评】本题考查函数性质的综合运用，涉及了函数的奇偶性，单调性，函数的最值等知识点，考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力，属于较难题目．。
四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集{}U 05x Z x =∈≤≤，集合{}0,1,3M =，{}0,2,3N =，则()()C C U U M N ⋂A ．{}0,3B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2D ．{}4,52．函数()log (1)1a f x x =-+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点（ ） A ．(1,1) B ．(2,1)C ．(1,2)D ．(2,2)3．函数()xf x =在区间[]1,2上的最大值是ABC ．3D．4．函数()2log 34f x x x =+-的零点所在的区间是 A ．()1,2B ．()2,3C ．()0,1D ．()3,45．下列函数为偶函数的是 A ．(]2,1,1y x x =∈-B ．133xx y =+C ．1y x x=+D ．2,12,112,1x y x x x <-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩6．设0.9999,0.9,log 0.9x y z ===则A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<7．下列各组函数中，表示同一组函数的是A ．()2f x x =-，()221x x g x x --=+B ．()1f x =，()0g x x =C ．()f x =()g x x =D ．()f x =()g t =8．已知函数()1xf x +=，则43f ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．12eB ．eC ．32eD ．2e9．函数f （x ）=a x –b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则log a （1–b ）的取值A ．恒等于0B ．恒小于0C ．恒大于0D ．无法判断10．方程()221260x m x m +-++=有两个实根12,x x ，且满足12014x x <<<<，则m 的取值范围是 A ．75,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．()(),15,-∞-⋃+∞C ．73,5⎛⎫--⎪⎝⎭D ．53,4⎛⎫--⎪⎝⎭11．设奇函数()f x 在()0-∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为 A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),20,2-∞- C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-12．函数()()211m f x m m x-=--是幂函数，对任意()12,0,,x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若函数()()(2)1,1log (),1a a f x x F x f x x ⎧--≤=⎨>⎩()01a a >≠其中且在R 上单调递增，则a 的取值范围是A ．()1+∞， B ．()2+∞， C ．(]2,3 D ．(]1,3二、填空题13．已知幂函数()f x 经过点()2,8，则函数()f x =_______________．14．函数()12log (1)1f x x x =++-的定义域是_______________．15．设函数()11x f x e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为_______________．16．用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81, 1.82=-=-．下面关于函数()[]f x x x =-说法正确的序号是_______________．①当[)0,1x ∈时，()f x x =； ②函数()y f x =的值域是[)0,1； ③函数()y f x =与函数14y x =的图像有4个交点； ④方程()40f x x -=根的个数为7个．三、解答题17．计算：（1）()11231015360.415482e -⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1441log 12ln lg1000+． 18．已知集合142xA x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=∈>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2log (1)0B x R x =∈->．（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}1C x m x m =<<+，若集合C AB ⊆，求实数m 的取值范围．19．已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()241f x x x =-+．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若方程()m f x =有4个根1234,,,x x x x ，求m 的取值范围及1234x x x x +++的值．20．已知函数()2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集为{}12x x <<．（1）求不等式210cx bx +->的解集；（2）当()()g x f x mx =-在[]1,2x ∈上具有单调性，求m 的取值范围．21．已知定义域为R 的函数()21212x x f x a =⋅-+是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性并证明；（3）若关于x 的不等式()()2330f kx kx k f k -++->的解集为R ，求k 的取值范围．22．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，对任意实数(),1,1x y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭．（1）求()0f 的值并判断函数()f x 的奇偶性；（2）已知函数()22221lg x g x x--=， ①验证函数()g x 是否满足题干中的条件，即验证对任意实数(),1,1x y ∈-，()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭是否成立；②若函数()(),111,11g x x h x k x x x ⎧-<<⎪=⎨+≤-≥⎪⎩或，其中0k >，讨论函数()2y h h x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数情况．参考答案1．D 【分析】列举全集U ，求出M 、N 的补集，再求二者的交集． 【详解】全集{}{}U 05012345x Z x =∈≤≤=，，，，，，{}245U C M =，，，{}145U C N =，， 所以()()U U C M C N ⋂={} 4,5，答案选D ． 【点睛】在进行集合运算进，)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn 图运算；集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A 且属于B ；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U 是大范围，去掉U 中A 元素，剩余元素成补集． 2．B 【分析】令真数为1，则可得到定点坐标. 【详解】真数为1时，对数为0，所以令x=2，则f （x ）=1，所以函数()f x 的图象过定点()2,1. 【点睛】本题主要考查了对数函数恒过定点问题，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】可以判断函数()xf x =为增函数，故当x 2=时，函数取最大值，计算即可。
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二上学期期末联考共性化练习数学(文)试题 Word版含答案
蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
9．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．1010．已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于点A ，B ，若△2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A B ．4C D 11．设1F ，2F 是双曲线22124y x -=的左，右焦点，P 是双曲线上的一点，1234PF PF =，则△12PF F 的面积等于A ．B ．C ．24D ．48二、填空题。
13．把二进制数(2)1111化为十进制数是 ．15．若曲线y =y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是 ． 16．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为 .三、解答题。
20．已知圆C 的圆心在直线40x y +=上，且与直线1y x =-+相切于点(3,2)P -．（1）求圆C 方程；（2）是否存在过点(1,0)A 的直线l 与圆C 交于M N 、两点，且OMN ∆的面积为O 为坐标原点），若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．已知抛物线C ：22y px =过点1,1A （）．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F .（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭园C 于M ，N 两点，若△OMN （O 为坐标原点）的面积为23，求直线l 的方程.蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷答案【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=22122222121224244448816k k k k k k ++++=++=…，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以22222211||||4()cos sin cos sin p p AB DE αααα+=+=+ 2222222211sin cos 4()(cos sin )4(2)4(22)16cos sin cos sin αααααααα=++=++⨯+=… 10．A【解析】试题分析：由双曲线定义得1122BF AF AF a =-=，21224BF BF a BF a -=⇒=，由余弦定理得22222(2)(4)(2)2(4)(2)cos1207c a a a a c a e =+-⇒=⇒=【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.【解析】试题分析：由双曲线的定义知1a =，5c =，1222PF PF a -==，联立1234PF PF =，得18PF =，26PF =，而1210F F =，则△12PF F 是直角三角形，所以面积为24，答案为C ．考点：1、双曲线的性质；2、焦点三角形的面积． 13．15【解析】由二进制数的定义可得()321211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15．[-【解析】由题设可知x b +=即b x 有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，sin θ=，所以sin cos )4b πθθθ=-=-，由于0θπ剟，故3444πππθ--剟，结合正弦函数的图像可知sin()124πθ--，则)[4b πθ=-∈-，应填答案[-。