人教版九年级上册数学教案：22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
一、教学内容
人教版九年级数学上册第二十二章第一节第三小节第二课时，课本第34-35页。
二、教学目标
知识技能：
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
过程与方法：
领会数形结合、从特殊到一般等数学学习方法，增强作图、观察、比较、归纳的能力
情感态度价值观：
体会抛物线和谐、对称的美，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，共同体验成功的喜悦
三、教学重难点
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k图象与函数y=ax2的图象之间的关
系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质
四、教法、学法
教法：从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学。
学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习。
通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高。
五、教学手段
采用多媒体教学，直观呈现抛物线的和谐、对称的美，展现抛物线的运动与变化过程，激发学生的兴趣，提高课堂效率。
六、教学准备
教师准备多媒体课件.
七、教学过程
（一）复习引入
（1）抛物线y=ax2+k怎样由抛物线y=ax2平移得到？
（2）抛物线y=a(x-h)2怎样由抛物线y=ax2平移得到？
（二）自主探究
例3 画出函数y=-1
2
(x+1)2-1的图像，指出它的开口方向、对称
轴和顶点.怎样移动抛物线y=-1
2x2就可以得到抛物线y=-1
2
(x+1)2-1？
结合教学课件让学生动手操作，自主完成。
（三）合作交流
探究抛物线y=a(x－h)2＋k怎样由抛物线
y=ax2平移得到？抛物线y=a(x－h)2＋k的图象
有什么性质？
课件在此处设计了作图程序，学生只要输入a、h、k的值，按操作说明完成探究
归纳
一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
二次函数y=a(x－h)2＋k的性质：
解析式a的
取值
开口
方向
对称
轴
顶点最值增减性
y=a(x－h)2＋k
（四）课堂练习
1、填空题
（1）课本P36练习
（2）抛物线y=3(x-2)2+1的开口_____，对称轴_______，顶点坐标是_______，是抛物线最___点，当x=_____时，y有最___值，其值为___；
当x ____时，y 随着x 的增大而增大，当____时，y 随着x 的增大而减小.
（3）将抛物线y=2x 2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，最后所得的抛物线的解析式为______________.
（4）将抛物线y=5(x -1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_____________．
（5）若抛物线y=a(x -1)2+k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A '的坐标为_ .
二、选择题
（1）二次函数y=2(x-5)2+3的图象的顶点坐标是( )
A.(-5，3)
B.(5，3)
C.(5，-3)
D.(-5，-3)
（2）将抛物线y=-5x2的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，则所得抛物线解析式为( )
A.y=-5(x-1)2-2
B.y=-5(x-1)2+2
C.y=-5(x+1)2-2
D.y=-5(x+1)2+2
（3）顶点坐标为（-2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝ 12 x 2相同的解析式为（ ）
A ．y ＝ 12
(x-2)2+3 B ．y ＝ 12 (x ＋2)2-3 C ．y ＝ 12 (x+2)2+3 D ．y ＝- 12 (x+2)2+3
（4）在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是( )
A.y=3(x-3)2+3
B.y=3(x-3)2-3
C.y=3(x+3)2+3
D.y=3(x+3)2-3
（5）已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是( )
（
（四）课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0)的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2 +k 的图象都是______，对称轴是_______，顶点坐标是________。
当a＞0时，抛物线开口____，顶点是它的最___点，当x=___时，y的最___值是____，增减性是：________;
当a＜0时，抛物线开口____，顶点是它的最___点，当x=___时，y的最___值是____，增减性是：________。
二次函数y=a(x-h)2 +k的图象与y=ax2的图象____相同，只是____不同，y=a(x-h)2 +k的图象可由y=ax2的图象沿y轴____平移,再沿x轴____平移得到;平移规律：____________________。
（六）布置作业：
1、必做作业
习题22.1 第5（3）、7（1）题
2、课后思考
抛物线y=a(x-h1)2+k1如何平移得到抛物线y=a(x-h2)2+k2？。
人教版九年级上册数学第22章22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第3课时) 课件(共20张PPT)
抛物线y=ax2＋k．
二、复习提问
2．抛物线y=ax2＋k有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下． （2）对称轴是y轴． （3）顶点是（0，k）．
二、复习提问
1．一般地，抛物线y=a(x-h)2与y=ax2形状相同，位置不同． 把抛物线y=ax2向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2． 平移的方向、距离要根据h的值来决定． 当h＞0时，抛物线y=ax2向右平移|h|个单位长度可以得到
所要求得的值．
五、练习巩固
1．对于抛物线
y
1 ( x 1)2 2
3
，下列结论：
①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为(－1，3)； ④x＞1时，y随x的增大而减小．
其中正确结论的个数为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
五、练习巩固
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解
四、例题分析
例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管 的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距 离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水 管应多长？
四、例题分析
解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，
水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．如图所示．
抛物线y=a(x-h)2； 当h＜0时，抛物线y=ax2向左平移|h|个单位长度可以得到
抛物线y=a(x-h)2．
二、复习提问
2．抛物线 y=a(x-h)2有如下特点： （1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下． （2）对称轴是x=h． （3）顶点是(h，0)．
人教版九年级数学上册22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质精品教案
1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-x2,y=-x2-1的图象,并回答:
(1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标.
(2)说出它们所具有的公共性质.
2.你能说出二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
3.引出课题:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
画出二次函数y=-(x+1)2,y=-(x-1)2的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性.
先列表:
x…-4-3-2-101234…
y=-(x+1)2……
y=-(x-1)2……描点并画图.
续表1.观察图象,填表:
函数开口方向顶点对称轴最值增减性y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
2.请在图上把抛物线y=-x2也画上去(草图).
①抛物线y=-(x+1)2,y=-x2,y=-(x-1)2的形状大小.
②把抛物线y=-x2向左平移个单位,就得到抛物线y=;
把抛物线y=-x2向右平移个单位,就得到抛物线y=-(x-1)2.
2的开口;顶点坐标为;对称轴是;当x>-3
板书设计
第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
教学反思。
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教学目标1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系．2．掌握y＝ax2上、下平移规律．3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．教学重难点重点：抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．难点：理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．教学过程与方法知识点一：y＝ax2＋k的图象1．回顾与思考(5分钟)(1)回顾：抛物线y＝x2和y＝－x2的图象和性质及它们之间的关系．(2)思考：y＝x2＋1，y＝x2－1的图象怎样？它们与y＝x2之间又有怎样的关系呢？2．自主学习(15分)(1)参照教材P32例2的填表、描点．(2)讨论①抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？②抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么位置关系？(3)归纳与交流①把抛物线y＝x2向__上__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2＋1，把抛物线y＝x2向__下__平移__1__个单位，就得到抛物线y＝x2－1.②一般情况：当k>0，把抛物线y＝ax2向__上__平移__k__个单位，可得y＝ax2＋k；当k<0时，把抛物线y＝ax2向__下__平移__|k|或－k__个单位，可得y＝ax2＋k.③y＝ax2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值分别是什么？解：a＞0时，开口向上，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最小值为k.a＜0时，开口向下，对称轴是y轴，顶点(0，k)，最大值为k.知识点二：y＝ax2＋k的性质3．合作与探究(5分钟)(1)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的异同点是什么？(2)抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的增减性又是怎样？4．课堂小结(5分钟)1．二次函数y＝ax2＋k的图象和性质(包括开口方向、对称轴、顶点坐标)．2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2之间的联系与区别(包括平移、开口、对称轴、顶点等)．处理方法：可以让学生围绕这两个问题先小结，然后教师进行补充或强调．5．独立作业(15分钟)(1)必做题：P33练习．(2)选做题：习题22.1第5题(1)．(3)备用题：①二次函数y ＝ax 2＋k 的图象经过点A (1，－3)，B (－2，－6)，求这个二次函数的解析式． 解：该二次函数的解析式为：y ＝－x 2－2.②已知二次函数y ＝－2x 2＋3，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？解：当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x 的增大而减小．③二次函数y ＝ax 2＋k (a ，k 为常数)，当x 取值x 1、x 2时(x 1≠x 2)，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为__0__．④函数y ＝ax 2－a 与y ＝a x(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为( A )第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质教学目标1．会用描点法画二次函数y ＝a (x －h )2的图象．2．理解抛物线y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2之间的位置关系．3．在图象的平移过程中，渗透变与不变的辩证思想．教学重难点重点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质．难点：把握抛物线y ＝ax 2通过平移后得到y ＝a (x －h )2时平移的方向和距离．教学过程与方法1．师生互动，提出问题(3分钟)(1)抛物线y ＝－12x 2＋3与y ＝－12x 2的位置有什么关系？ (2)抛物线y ＝－12x 2＋3的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？ 2．探究新知(10分钟)知识点一：y ＝a (x －h )2的图象和性质(1)在同一坐标系中画出二次函数y ＝－12x 2、y ＝－12(x ＋1)2、y ＝－12(x －1)2的图象． ①列表时怎样取值才能使抛物线具有对称性？②这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？③这三条抛物线能否经过相互的平移得到？怎样平移？3．交流探究：教材P 34～P 35(5分钟)4．归纳总结(5分钟)抛物线y ＝a (x －h )2与抛物线y ＝ax 2的形状相同，只是位置不同，它可以由抛物线y ＝ax 2平移得到：当h >0时，向右平移h 个单位，当h <0时，向左平移|h |个单位，它的对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标为(h ，0)．知识点二：y ＝a (x －h )2的性质5．讨论(5分钟)(1)a >0，开口__向上__，当x ＝__h __时，函数y 有最__小__值＝__0__，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而__增大__．(2)a <0，开口__向下__，当x ＝__h __时，函数y 有最__大__值＝__0__，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而__增大__，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而__减小__．6．课堂练习(3分钟)(1)抛物线y ＝2(x ＋1)2可以由抛物线__y ＝2x 2__向__左__平移1个单位得到．(2)抛物线y ＝－23(x －4)2可以由抛物线__y ＝－23x 2__向右平移__4__个单位得到． (3)已知二次函数y ＝－13(x －2)2，说出函数图象的对称轴和顶点及最值、增减性． 解：二次函数y ＝－13(x －2)2的对称轴为x ＝2，顶点为(2，0)，有最大值0.当x <0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小．7．课堂小结(3分钟)(1)抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系．(2)抛物线y＝a(x－h)2的对称轴、顶点．(3)平移规律：“左加右减”．(4)你还有哪些困惑和收获？8．独立作业(11分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(2)．(2)备用题：①已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－4x2平移得到的，则a ＝__－4__，h＝__3__．②把抛物线y＝(x＋1)2向__右__平移__4__个单位后得到抛物线y＝(x－3)2.③把抛物线y＝x2＋mx＋n向左平移4个单位，得到抛物线y＝(x－1)2，则m＝__－10__，n＝__25__．第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学目标1．会用描点法画出二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a 、h 、k 是常数，a ≠0)的图象，掌握抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间的关系，熟练掌握函数y ＝a (x －h )2＋k 的有关性质，并能用函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质解决一些实际问题．2．经历探索y ＝a (x －h )2＋k 的图象及性质的过程，体验y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2、y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x －h )2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．3．通过观察函数的图象，归纳函数的性质等活动，感受学习数学的价值．教学重难点重点：二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k 的性质．难点：教材P 36例4的解答需要选取合适的坐标系，有一定的难度，是本节教学的难点． 教学过程与方法1．回顾与思考(3分钟)我们已经学习了形如y ＝ax 2，y ＝ax 2＋k ，y ＝a (x －h )2的函数，知道了它们可以经过互相平移得到．二次函数y ＝a (x －h )2＋k 又是一条怎样的抛物线呢？它与这三条抛物线之间有什么关系？知识点一：y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质2．合作与探究：教材P 35例3(15分钟)(1)在同一坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1，y ＝－12(x ＋1)2－1的图象． 处理方法：师生一起完成列表，再由学生画出图象，如图．(2)指出y ＝－12(x ＋1)2－1的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性． (3)y ＝－12(x ＋1)2－1可以由y ＝－12x 2怎样平移而得到？ (4)归纳：y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质及由y ＝ax 2平移得到函数图象的规律．知识点二：y ＝a (x －h )2＋k 的实际运用3．解决问题，交流思想(16分钟)(1)读懂教材P 36例4题意．(2)怎样建立平面直角坐标系？(3)怎样才能与二次函数联系起来？4．课堂练习：教材P 37练习(3分钟)5．课堂小结(4分钟)(1)本节课我们学习了哪些内容？引导学生从以下几个方面去回顾：①二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质；②抛物线y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2的平移关系；③选取坐标系的方法．(2)谈一谈你的收获或困惑．6．独立作业(10分钟)(1)必做题：习题22.1第5题(3)，第7题(1)．(2)备用题：已知y ＝a (x －h )2＋k 是由抛物线y ＝－12x 2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．①求出a 、h 、k 的值；②在同一坐标系中，画出y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝－12x 2的图象； ③观察y ＝a (x －h )2＋k 的图象，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；当x 取何值时，y 随x 的增大而减小，并求出函数的最值；④观察y ＝a (x －h )2＋k 的图象，你能说出对于一切x 的值，函数y 的取值范围吗？解：①a ＝－12，h ＝1，k ＝2 ②图略 ③当x <1时，y 随x 的增大而增大；当x >1时，y 随x 的增大而减小；当x ＝1时，函数有最大值2 ④对于一切x 的值y ≤2.。
人教版九年级数学上册22.1.3.1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质精品教案
续表
探索新知
合作探究
教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位.
3.情感、态度与价值观
在学习中学会主动参与、积极思维,并获得成功的体验,锻炼克服困难的意志.
教学
重难点
重点:正确理解二次函数y=ax2+k的图象及其性质.
难点:通过对二次函数y=ax2+k图象的观察,发现二次函数y=ax2+k图象的性质.
教学活动设计
二次设计
课堂导入
1.二次函数y=2x2的图象是,它的开口向,顶点坐标是;对称轴是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,函数y=ax2当x=时,取最值,其最值是.
问题4:函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?
由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的.
问题5:现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1).
2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质课件
y
1
x2
2 有什么关系？
2
2
抛物线 y =a（x - h）2与抛物线 y = ax2 有什么关系？
4．类比探究 y a（x h）2的图象和性质
归纳: 当 h＞0 时，把抛物线 y = ax 2 向右平移 h 个单位长 度，就得到抛物线 y =a（x - h）2 ； 当 h＜0 时，把 y = ax 2 向左平移｜h｜个单位长度，
就得到抛物线 y =x - h）2．
针对练习
抛物线
y
1 (x
2
2)2
1、开口方向： 。
2、对称轴：
。
3、顶点：
。
4、当 把抛物线
y
1 (x
2
2)2向左平移 3个单位，
就得到抛物线
。
；
5、当 把抛物线 y
1 (x
2
2)2 向右平移
2个单位，
就得到抛物线
．
完成导学案10页课堂训练
小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）抛物线 y =a（x - h）2 与抛物线 y = ax2 的区 别与联系是什么？
温故知新
y 1 x2 k 2
开口方向：
向上
对称轴： y 轴；
顶点： （0，k）．
当 k＞0 时，把抛物线 y 1 x2 向上平移 k 个单位，
就得到抛物线 y 1 x2 k； 2
2 当 k＜0 时，把抛物线
y 1 x2
向下平移
k 个单
2
位，就得到抛物线
y
1 x2
2
k．
22.1.3 二次函数的图象和性质
人教版九年级数学上册教案：22.1.3二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质
课题名称：《22.1.3二次函数k h x a y +-=2)(的函数图象和性质》考纲、大纲描述 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。
会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。
教材内容分析通过对函数y=x2的图像的观察分析二次函数y=ax 2, y=ax 2+k ，y=a(x-h)2, y=a(x-h)2+k 的函数图象及其性质，能用二次函数图像及其性质解决简单的实际应用问题。
学情分析学生已经掌握“列表、描点、连线”的方法探究函数图像的性质的方法，继续前面探索y=ax 2+k,y=a(x-h)2的图像和性质，本节课经历探索二次函数y=a(x+h)2+k 的图象和性质。
教学目标1.会用描点法画出二次函数()2(0)y a x h k a =-+≠的图象.2.理解函数()2y a x h k =-+的图象与函数2y ax =的图象之间的关系． 3.依据具体问题情境建立二次函数()2y a x h k =-+模型解决实际问题.重点1.理解函数()2y a x h k=-+的图象与函数2y ax =的图象之间的关系．2.依据具体问题情境建立二次函数()2y a x h k=-+模型解决实际问题.难点1.理解函数()2y a x h k =-+的图象与函数2y ax =的图象之间的关系． 2.依据具体问题情境建立二次函数()2y a x h k =-+模型解决实际问题.教学环节教学活动教师复备导1.函数221y x =+的图象与函数22y x =的图象有什么关系?2.函数()221y x =－的图象与函数22y x =的图象有什么关系?思问题1 画出二次函数()21112y x =-+-的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系中，画出抛物线212y x =-， 2112y x =--，2)1(21+-=x y .观察这三条抛物线，你能发现什么？问题3 请依据问题2中的发现，说说抛物线()2y a x h k=-+是由抛物线2(0)y ax a =≠经过怎样的平移的到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.归纳总结函数y=a(x-h)2+ka a>0 a<0开口向上向下顶点（h,k）平移方法可将函数y=ax2，先向右（或左）平移|h|个单位长度，再向上（或下）平移|k |个单位长度.或先向上（或下）平移|k |个单位长度，再向右（或左）平移|h|个单位长度对称轴X=h增减性x<h时,y随x的增大而减小x<h时,y随x的增大而增大x>h时, y随x的增大而增大x>h时, y随x的增大而减小针对练习：1、抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是______2、对于二次函数y=(x-1)2+2的图像，下列说法正确的是（）A开了口向下B对称轴是x=1 C顶点坐标是（1,2）D与x轴有两个交点3、函数y=-3(x+3)2+2的图像开口向____，对称轴是____,顶点是________。
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课件
二次函数y=a（x-h）2+k 的图像和性质
导教入学新目课
标
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导教入学新目课
标
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而 减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
新教课学讲目解
标
练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对
称轴是
（D ）
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
新教课学讲目解
标
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新教课学讲目解
标
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、
画图。
－4 －2 -2 -4 -6 -8
新教课学讲目解
标
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位 置不同． 把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到 抛物线y＝a(x－h)2＋k． 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新教课学讲目解
标
么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件
(0,0)
当x 0< x<2 时，y﹤0。
(2,0) (1,-1)
1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式 可设为( )
Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5
Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5
2.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2 与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线 c2的解析式___________
向下
向下 向下 向上 向上 向上
x=0 x=0 x=0 x=0 x=1 x= - 1
(0, 0)
(0, 1)
(0, 1) (0, 0) (1, 0)
(- 1,
2.上下 平移
如何由 y 1 x 2 的图象得到
y
1
x2
3
、y
3
1
x2
3
的图象。
3
3
y
5
4（0,3） 3 2
y
1 3
x2
3
1 –5–4–3–2–1–O1 1 2 3 4 5
x=0时,y最小= C
x=0时,y最大=C
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上
下平移|c|个单位得到.
7.二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质
抛物线 y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
开口方向
向上
向下
对称轴 直线x=h
直线x=h
顶点坐标 （h，0）
是图中这段抛物线的顶点.
2
∵这段抛物线经过点(3,0)
22.1.3-二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教案
y
1 2
(x
1)2，
习。
学
2
解： 先列表：
x
… －4 －3 －2 －1 0
y 1 (x 1)2 2
…
步
y 1 (x 1)2 2
…
学生展示自学完 成的练习。
1
学生质疑学习内 容。
描点、连线
骤
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y 1 (x 1)2
第
周
授课时间:
授课：
教材
九 年级
上下册
课题
22.1.3 二次函数 y＝a （x-h）2 的图象和性质
(2)
课型
1．能画出二次函数 y＝a（x-h）2 的图像.
知识 目
标
2．掌握抛物线 y ax2 与抛物线 y＝a（x-h）2 之间的联系，
学
3.掌握二次函数 y＝a（x-h）2 图像特征及其性质.
习
2.掌握二次函数 y＝a（x-h）2 图像及其性质.
学习难点
使用二次函数 y＝a（x-h）2 的性质解决实际问题.
教学模式 六环五式教学法
教具 或器材
教学方法 启发自学、体验过程、学习互助、精讲达标。
教学思路
目标导入→自学引导→小组合作→成果展示→质疑精讲 →培养能力→增强信心。
教师活动
学生活动
旧知回顾】
可以看作由 y 1 x2 2
向
平移
三、知识梳理 X|k | B| 1 . c|O |m
（一）抛物线 y a(x h)2 特点：
1. 当 a 0 时 ， 开 口 向
口
；
初中数学九年级上册(人教版)《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质(3)》课件
下 平 移
-2 -4
y
-
1 2
x
2
一
个
-6
单 位
y - 12（x+1）2-1 y - 12（x+1）2
y - 12（x+1）2-1
【思考】还可以怎样移动抛物线 y 1 x2 来得到
2
抛物线 y 1 (x 1)2 1 ？
2
平移方法：
y
1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
y=ax2
向上(下)平移 y=ax²+k |k|个单位
向左(右)平 移|h|个单位
y=a(x－h)2+k
探究新知
抛物线y=a(x－h)2+k的特点 (1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
考点探究1 利用二次函数y= a(x-h)2+k的性质识别图象 例1 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示， 则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )
解析 根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数 顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大 致图象经过第一、二、三象限．
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
那么所得抛物线是__y_____3_(_x__1_)_2___2___.
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单