九年级数学上册视图与投影 知识精讲
编号： 57684289337954225654444158 学校： 杭处市净水镇坝上平小学* 教师： 务讯理* 班级： 翔翔参班*
新版北师大版九年级数学上册第五章 视图与投影 知识要点 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。
【典型例题】 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。
位置（一） 位置（二） 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 主视图 左视图 俯视图 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：
主视图 左视图 俯视图 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。
（1） （2） 答：两个物体的三视图如图（a）（b）
主视图 左视图 俯视图 （a）
主视图 左视图 俯视图 （b）
例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。
d A
B C
D E F
a
b
c （1） （2）
图1 解：如图2。 主视图 左视图 主视图 左视图
a b c d （1） （2）
例4. 某校墙边有甲、乙两根木杆。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？
解答：（1）如图（2），作直线DD'，过E作DD'的平行线，交AD'所在直线于E'，则BE'就是乙木杆的影子；
（2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到其影子的顶端E'抵达墙角为止； （3）△ADD'与△BEE'相似。
例5. （山西省中考题）如图，小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_____________米（结果保留两位有效数字，21413173..，）。
解答：延长BC、AD，二线交于点E，过点D作DF⊥BE于点F，则BE为旗杆AB的影子。 ∵∠DCF=30°，CD=4m
∴DF=122CDm，∴CFCDDF2223 ∵∠ABC=∠DFE=90°，∠E=∠E， ∴△ABE∽△DFE，∴ABBEDFFE
∵在同一时刻两物体的物高与影长成比例，∴ABBE12 设AB=x米，则BE=2x米 ∴DFEFDFBEBCCFx22102312 ∴x73717387..（米） 答：电线杆的高度约为8.7米。
例6. 如图所示，路灯下某公路护栏AB的影子为AB'，某果树CD的影子为CD'，请画出电线杆EF的影子。
解答：如图所示，作直线BBDD''、，交于点O，连结OF并延长交AE于F'，EF'即为EF的影子。
例7. 同一时刻，一棵树和一竿旗的影子如图所示，这是白天还是夜晚，请画出小明此刻的影子。
解：是夜晚，分别过小树及其影子顶端，旗杆及其影子顶端作直线交点为O，过O点及小明头部顶点作直线，此直线与地面交于点B，设小明立足点为A，则AB是小明的影子。
例8. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？
解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，作∠2=∠1，得光线l1，过树及其影子顶端作直线l2，两线交点O，则O处为灯光位置。
例9. 小明、小刚在同一座楼的四层、六层。他们楼前有一商店，他们的同学小江在下面喊，小明说，小江在哪儿呢？小刚说我看到小江啦！请问此时小江在什么位置？ 解：将六楼处设为点A，四楼处设为点A'，商店顶部一点设为点B，过A、B，A'、B分别作直线交地面于C、D两点，如图所示。小江在CD区域内。
真题演练 一、选择题 1. 如图（1）所示，所对应的物体还是图（2）所示中的（ ）
图（1）
图（2） 2. 如图（3）所示的空心几何体的俯视图是图（4）中的（ ）
图（3） 图（4） 3. 物体在太阳光的照射下，不同的时刻会发生的现象是（ ） A. 影子的大小不变，方向在变 B. 影子的大小在变，方向不变 C. 影子的大小、方向都在变 D. 影子的大小、方向都不变 4. 强强和亮亮在路灯下走，本来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短，因为（ ） A. 强强离路灯近 B. 亮亮离路灯近 C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁 D. 路灯比强强高 5. 货车司机的驾驶室一般都设计得较高，而且尽量靠前，这是为了（ ） A. 接触到更好的阳光 B. 看得更远 C. 减小因车头挡住视线产生的盲区 D. 空气更新鲜 6. 下列投影中，不属于中心投影的是（ ） A. 晚上路灯下小孩的影子 B. 汽车灯光照射下行人的影子 C. 阳光下沙滩上人的影子 D. 舞台上一束灯光下演员的影子 7. 小明拿了一张正方形卡片，使卡片面与墙面平行，这时发现墙面上形成了卡片的影子，则下列关于其影子的叙述正确的是（ ） A. 墙上形成的影子的形状和大小一定与卡片相同 B. 墙上形成的影子有可能比卡片小 C. 墙上形成的影子比卡片大或小都有可能 D. 墙上形成的影子有可能比卡片大 8.一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（ ） A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、球 9.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ） A、先变长，后变短 B、先变短，后变长 C、方向改变，长短不变 D、以上都不正确 10.在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ） A、20米 B、16米 C、18米 D、15米 11.下列说法正确的是（ ） A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长. C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化. D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的. 12.关于盲区的说法正确的有（ ） （1）我们把视线看不到的地方称为盲区 （2）我们上山与下山时视野盲区是相同的 （3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住 （4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大 A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个 13.如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）
图1 14.如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发 出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图. 已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地 面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） 图 2 A、0.36m2 B、0.81m2 C、2m2 D、3.24m2 15.如图3是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A、（1）（2）（3）（4） B、（4）（3）（1）（2） C、（4）（3）（2）（1） D、（2）（3）（4）（1） 16.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ） A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲 B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上 C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影 D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上 17.给出下列结论正确的有（ ） ①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题 18. 明明和亮亮为了踢好足球，练习追逐跑，于是他们两人决定玩踩影子的游戏，即踩到对方影子为获胜，你认为在阳光下练习还是在路灯下练习更有意义？_____________。 19. 现有甲、乙两个长方体盒子，甲的规格为：15cm×40cm×60cm，乙的规格为：20cm×30cm×30cm。 （1）乙盒子____________（填“能”或“不能”）放在甲盒子中； （2）在阳光下乙盒子的影子____________（填“能”或“不能”）藏在甲盒子的影子中。
数学：第四章视图与投影复习课件(北师大版九年级上)
第4章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点三 平行投影问题 例3 小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子
长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起A 的手臂超出头顶( )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
数学·新课标（BS）
⑵
⒉填线补全下面物体的三种视图： ⑴
⑵
⒊补全下列物体的三种视图：
⑴
左 视
图
⑵ 左 视 图
⒋画出下列几何体的三种视图：
⒌下图是什么物体的三种视图，你能画 出这个立体图形的草图吗？
(1) 主
左
视
视
图
图
俯 视 图
6。如图⑴，小明站在残墙前，小亮 在残墙面活动，又不被小明看见.请 在图⑴的俯视图图⑵中画出小亮的活 动区域.
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃ ► 考点一 确定物体的三视图
例 1 如 图 S4 － 1(a) 所 示 几 何 体 的 主 ( 正B) 视 图 是 ()
数学·新课标（BS）
第4章复习 ┃ 考点攻略 [解析] B 容易看出主视图有两层组成，最上层一
个正方形，第二层三个正方形．
课堂练习
1、你能找出主视图和左视图完全 相同的几何体吗？
正方体、圆柱、圆锥、球
你能找出三种视图完全相同的几 何体吗？请各举两例。
正方体、球
课堂练习
2、如下图，是由一些相同的小正方 体构成的几何体的三视图，请问这几 何体小正方体中的个数是——A —。
A. 4
主视图
左视图
B. 5
俯视图
C. 6
D. 7
初三数学投影、三视图通用版知识精讲
初三数学投影、三视图通用版【本讲主要内容】投影、三视图包括投影、平行投影、中心投影、正投影、视图、主视图、俯视图、左视图。
【知识掌握】【知识点精析】1. 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
2. 由平行光线形成的投影叫做平行投影。
3. 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
4. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
5. 当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图。
6. 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。
7. 画三视图时，使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。
【解题方法指导】例1. 说出下面图1、图2中画出的正方体的立体图，各是什么投影。
图1 图2分析：图1是美术中画出的正方体的立体图，它应用了透视原理，与中心投影有密切的关系，体现出近大远小的视觉效果；而图2是斜二侧投影，它与平行投影有密切的关系。
解：图1中与正面垂直的直线相交于一点，图2中与正面垂直的直线互相平行，图1中的面近大远小，图2中相对的面一样大。
例2. （2006年某某）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A B C D体的左视图是（）DA B C正面分析：从立体图给出了正面的方向，于是左视图是从左面看，应是一个圆，又由于有一根细棒，因此应有一个点，故应选B。
解：B评析：B、C的区别就在于中间有无一个点，这微小的差别体现了全面思考问题的情节。
例2. （2006年某某市）下列物体中，主视图为图1的是（）A B C D图1分析：图A的主视图是梯形，应排除；图C的主视图为梯形，应排除；图D的主视图为等腰三角形，应排除，故应选B。
解：B评析：采用排除法是解决这类问题的一种基本方法。
沪科版九年级数学上册期末复习考点 第25章 投影与视图知识归纳与题型突破(5类题型清单)
第25章投影与视图知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、投影1．投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影：由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影：投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．4.灯光下的影子与太阳光下的影子的区别（一）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例.（二）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定.（三）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光二、三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．3.常见几何体的三视图视图主视图左视图俯视图几何体4.由视图到立体图形由视图现象实物时不像由实物到视图那样唯一确定，要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息.由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状.注意三个视图的作用：由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息.（一）主视图：由主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状.（二）左视图：由左视图可以分清物体的高和宽.（三）俯视图：由俯视图看不出高度，这一点认识很重要.由俯视图可以分清物体的长和宽.03题型归纳题型一中心投影例题：（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB CD ，．(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P 表示）；(2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF 表示）；(3)若小军的身高为1.8m ，他的影长AB 为2m ，他距路灯底部3m ，求路灯的高度．巩固训练1．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段A 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段D 上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．(2)如果小明的身高 1.6m AB =，他的影子长 1.4m AC =，且他到路灯的距离 2.1m AD =，求灯泡的高．2．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度AB ，如图，灯泡A 处的灯光照在水平放置的单杠CD 上，在地面上留下影子EF ，经测量得知，单杠长 1.8CD =米，影子 3.24EF =米，单杠高 1.6CM DN ==米．已知AB BF ⊥，CM BF ⊥，DN BF ⊥，点B 、M 、E 、N 、F 在同一水平直线上．(1)请你在图中画出点F 的位置；（保留画图痕迹）(2)请你求出路灯的高度AB ．3．（23-24九年级上·四川达州·期末）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A 处发光，光线透过窗子DC 照亮地面的长度为EF ，小明测得窗户距离地面高度1m DO =，窗高 1.5m CD =，某一时刻，1m OE =，4m EF =，其中B 、O 、E 、F 四点在同一条直线上，C 、D 、O 三点在同一条直线上，且AB BE ⊥，CO OE ⊥．(1)求出路灯的高度AB ．(2)现在小明想让光线透过窗子DC 照亮地面的最远端位置离右墙角点F 的距离为2m ，如图2所示，需将路灯AB 的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O 点的距离是多少？（画出图形并解答）题型二平行投影例题：（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.(1)如图，请你根据小张（AB ）在阳光下的投影（BE ），画出此时旗杆（CD ）在阳光下的投影．(2)已知小张的身高为1.76m ，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为0.44m 和5.5m ，求旗杆的高度．巩固训练1．（2024·内蒙古赤峰·二模）【基础解答】如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．m 6AB =，某一时BC=，DE在阳光下的投影长为3m．根据题中信息，求立柱DE的长．刻AB在阳光下的投影2mBC=，还有一部分影子在建【拓展拔高】如图，古树AB在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即4m筑物的墙上，墙上的影高CD为1m，同一时刻，竖直于地面上的1m长的竹竿，影长为2m，求这棵古树AB 的高．2．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为20米，0A的影长OD为24米，小军的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且OA⊥OD，EF⊥FG．(1)①图中阳光下的影子属于（填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD、线段BC与线段EG之间的位置关系为．(2)已知小军的身高E为1.8米，求旗杆的高AB．3．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．小王同学观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知i ，在不计落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：(1)已知小王同学的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少cm？(2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm题型三三视图例题：（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图所示的几何体俯视图是（）A．B．C．D．巩固训练1．（24-25七年级上·重庆·期中）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）如图，工件的主视图是（）A．B．C．D．4．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5．（24-25九年级上·四川成都·期中）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（）A ．B ．C ．D ．题型四由三视图求侧面积或表面积例题：（24-25九年级上·山东菏泽·期中）根据所给立体图形的三视图．(1)写出这个立体图形的名称：________；(2)求出这个立体图形的表面积．巩固训练1．（24-25七年级上·山东济南·期中）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：mm ）．(1)图中的立体图形的名称是：_________．(2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积．2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）某物体的三视图如图：(1)此物体的几何名称是____________；(2)求此物体的全面积．（结果保留π）3．（23-24九年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形．(1)写出这个几何体的名称；(2)若长方形的高为8cm，三角形的边长为3cm，求这个几何体的侧面积．4．（22-23九年级上·山东日照·期末）如图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图．(1)在图②的横线．上填写出两种视图的名称；(2)根据两种视图中的数据（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．题型五由三视图求小立方体的个数例题：（23-24七年级上·江苏盐城·期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体的三视图．(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是2cm．巩固训练1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体堆成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的三视图．(2)堆成该几何体需要__________块小正方体．(3)该几何体的表面积（含下底面）为__________．2．（22-23七年级上·山东济南·期中）如图是由棱长为1cm的6块小正方体组成的简单几何体：(1)请在方格中画出该几何体的三个视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____块小正方体；(3)添加最多的小正方体后，该几何体的表面积为______．3．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．(1)该几何体的体积是3cm，表面积是2cm；(2)在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(3)如果在这个几何体上再添加一个相同的小正方体（至少有一个面与原几何体中小正方体的面重合），并保持这个几何体的主视图不变，那么可以有种添法．第25章投影与视图知识归纳与题型突破（题型清单）01思维导图02知识速记一、投影1．投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影：由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影：投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．4.灯光下的影子与太阳光下的影子的区别（一）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体的高度成比例；灯光光线是发散的，灯光下的影子与物体的高度不成比例.（二）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定.（三）灯光是从一点发出的，所有物体的顶端和影子的顶端所直线必过发光点；而太阳光是平行光二、三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．3.常见几何体的三视图视图主视图左视图俯视图几何体4.由视图到立体图形由视图现象实物时不像由实物到视图那样唯一确定，要借助于三个视图综合分析、想象，仅仅一个方向的视图只能了解物体的部分信息.由一个视图往往可以想象出多种形状的物体，根据视图只能描述物体的形状.注意三个视图的作用：由视图描述物体的形状，三个视图可以提供不同的信息.（一）主视图：由主视图可以分清物体的长和高，主要提供正面的形状.（二）左视图：由左视图可以分清物体的高和宽.（三）俯视图：由俯视图看不出高度，这一点认识很重要.由俯视图可以分清物体的长和宽.03题型归纳题型一中心投影例题：（23-24九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，小军、小华、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的，．影子分别是AB CD(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；(2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）；(3)若小军的身高为1.8m，他的影长AB为2m，他距路灯底部3m，求路灯的高度．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)4.5m【知识点】相似三角形的判定与性质综合、中心投影【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定：（1）连接点A和小军的头部并延长，连接点D和小丽的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求；（2）连接点P与小华的头部与地面交于E，则点E与小华脚部的连线线段EF即为所求；△∽△，利用相似三角形的性质求解即可．（3）过点P作PH AB⊥交AB延长线于H，证明ABG AHP【详解】（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，线段EF即为所求；（3）解：如图所示，过点P作PH AB⊥交AB延长线于H，巩固训练1．（23-24九年级上·四川成都·期中）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段A 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段D 上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．(2)如果小明的身高 1.6m AB =，他的影子长 1.4m AC =，且他到路灯的距离 2.1m AD =，求灯泡的高．（2）解：由中心投影的性质得，AB AC 即1.61.4 1.4 2.1DO =+，解得4m DO =，2．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）学习了投影和相似的相关知识后，瑶瑶想测量操场边路灯的高度AB ，如图，灯泡A 处的灯光照在水平放置的单杠CD 上，在地面上留下影子EF ，经测量得知，单杠长 1.8CD =米，影子 3.24EF =米，单杠高 1.6CM DN ==米．已知AB BF ⊥，CM BF ⊥，DN BF ⊥，点B 、M 、E 、N 、F 在同一水平直线上．(1)请你在图中画出点F 的位置；（保留画图痕迹）(2)请你求出路灯的高度AB ．（2）解：由题意得：CD ACD AEF ∴∠=∠，ADC ∠ACD AEF ∴∽△△，1.85AC CD 3．（23-24九年级上·四川达州·期末）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图1所示，路灯顶部A 处发光，光线透过窗子DC 照亮地面的长度为EF ，小明测得窗户距离地面高度1m DO =，窗高 1.5m CD =，某一时刻，1m OE =，4m EF =，其中B 、O 、E 、F 四点在同一条直线上，C 、D 、O 三点在同一条直线上，且AB BE ⊥，CO OE ⊥．(1)求出路灯的高度AB ．(2)现在小明想让光线透过窗子DC 照亮地面的最远端位置离右墙角点F 的距离为2m ，如图2所示，需将路灯AB 的高度升高多少米？此时光线照亮地面的最近端位置离O 点的距离是多少？（画出图形并解答）由(1)得∶4mAB=，BE=∴=+=+= BF BE EF448∴=--=-8 BO BF OE EF题型二平行投影例题：（2024·广东佛山·一模）在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.(1)如图，请你根据小张（AB）在阳光下的投影（BE），画出此时旗杆（CD）在阳光下的投影．(2)已知小张的身高为1.76m，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为0.44m和5.5m，求旗杆的高度．线段DF即为所求；（2）解：根据题意得：1.76 0.44解得22CD=，∴旗杆的高度为22m．1．（2024·内蒙古赤峰·二模）【基础解答】如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．m 6AB =，某一时刻AB 在阳光下的投影2m BC =，DE 在阳光下的投影长为3m ．根据题中信息，求立柱DE 的长．【拓展拔高】如图，古树AB 在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即4m BC =，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高CD 为1m ，同一时刻，竖直于地面上的1m 长的竹竿，影长为2m ，求这棵古树AB 的高．【答案】立柱9m DE =，古树3m AB =．【知识点】相似三角形的判定与性质综合、平行投影【分析】本题主要考查了投影的性质，相似三角形的判定与性质，基础解答：根据太阳光投影中，光线都是平行的，即可得DF AC ∥，据此判定ABC DEF △△∽，问题随之得解；拓展拔高：画出图形，根据光线都是平行的，根据“基础解答”的方法，同理可得：ABG MNH △△∽，DCG MNH △△∽，问题随之得解．【详解】基础解答如图，∵DF AC ∥，根据题意有：4m BC =，1m CD =，1m MN =，NH 根据【基础解答】，同理可得：ABG MNH △△∽，∴AB MN BG NH =，CD MN CG NH=，即有：142AB CG =+，112CG =，2CG =2．（23-24九年级上·辽宁沈阳·期末）小军和小文利用阳光下的影于来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为20米，0A 的影长OD 为24米，小军的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且OA ⊥OD ，EF ⊥FG ．(1)①图中阳光下的影子属于（填“中心投影”或“平行投影”）②线段AD 、线段BC 与线段EG 之间的位置关系为．(2)已知小军的身高E 为1.8米，求旗杆的高AB ．【答案】(1)①平行投影；②AD BC EG （或答“平行”）(2)旗杆AB 的长为3米【知识点】相似三角形的判定与性质综合、平行投影【分析】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定．（1）根据平行投影和中心投影的定义即可做出判断．（2）证明AOD EFG ，利用相似比计算出AO 的长，再证明BOC AOD ，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算即可求解．【详解】（1）①根据题意可知是平行投影；②AD BC EG （或答“平行”）；故答案为：①平行投影；②AD BC EG （或答“平行”）．（2）OA OD EF FG ⊥⊥ ，，∴90AOD EFG ∠∠︒＝＝，∵AD EG ，∴D G ∠=∠，∴AOD EFG ，∴OA OD EF FG=，∴241.8 2.4OA =．∴18OA =4CD OD OC =-=，∵AD BC ∥，∴AB CD OA OD=，3．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．小王同学观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知i=，在不计落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：(1)已知小王同学的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少cm(2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm∵100BC CF ==，∵1:0.75i =，∴DE FG CE CG =∴设4m FG =，3m CG =∴60CG =，80FG =，题型三三视图例题：（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图所示的几何体俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图【分析】本题考查简单几何体的三视图识别，理解三视图的基本概念，灵活运用空间想象能力是解题关键．几何体的俯视图即为从上往下看，所看到的平面图形，由此判断即可．【详解】解：根据题意可得，如图所示的几何体俯视图是．故选：B．巩固训练1．（24-25七年级上·重庆·期中）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边起，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列上面一层个右边一个小正方形，即看到的图形如下：，故选：C．2．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】判断简单组合体的三视图【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆，即该几何体的俯视图是：．故选：A．3．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）如图，工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】判断简单几何体的三视图【分析】本题考查了物体的三视图，熟悉掌握三视图的观察方法是解题的关键．根据主视图为对物体正面看，看到部分为实线，看不到部分为虚线，观察即可．【详解】解：根据主视图为对物体正面看，看到部分为实线，看不到部分为虚线，∴主视图为：，故选：C．4．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】判断简单几何体的三视图【分析】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上方看得到的视图．找到从上方看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该锥形瓶的俯视图的底层是：故选：C．5．（24-25九年级上·四川成都·期中）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】判断简单组合体的三视图【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线．D选项符合题意．故选：D．6．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【知识点】判断简单组合体的三视图【分析】本题主要考查了几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可，具有空间概念是解题的关键．【详解】解：从左面看只能看到左面部分的形状图象，即：，故选：B．题型四由三视图求侧面积或表面积例题：（24-25九年级上·山东菏泽·期中）根据所给立体图形的三视图．(1)写出这个立体图形的名称：________；(2)求出这个立体图形的表面积．【答案】(1)圆锥(2)224πcm【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的表面积．熟练掌握圆锥的表面积=侧面积+底面积，由三视图确定几何体时要遵从“主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”的特点，确定（2）解：母线长：底面圆周长：6π，11．（24-25七年级上·山东济南·期中）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：mm）．(1)图中的立体图形的名称是：_________．(2)请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积．【答案】(1)圆柱π(2)231200mm【知识点】由三视图还原几何体、已知三视图求侧面积或表面积。
北师大版九年级上册数学《视图》投影与视图说课教学复习课件巩固
(1)
俯视图
随堂即练
左视图
主视图
左视图
(2)
俯视图
2 根据视图确定几何图形
例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
新课讲解
(1) 主视图
左视图
俯视图
(2) 主视图
左视图
俯视图
新课讲解
方法归纳
在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行， 先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体； 再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体， 它们的公共部分即为问题的答案
内角平分线和外角平分线,它们有什么
关系?
C
E
D
１２
B
A
F
你能说出结论并能证明它.
隋堂练习 2
学以致用
2、如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离 相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出 它的位置(比例尺 1:20 000).
小结 拓展
回味无穷
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. D
解：作法如下： 1.由俯视图确定组合体的底部形状
2.根据俯视图上标注的小方块的个 数及主视图和左视图，确定组合 体的形状.
方法归纳
根据三视图确定小正方体的个数问题： 先由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据
主视图和左视图确定各行各列的高度. 较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正
方形的个数，如：下图表示几何体共有4个小正方体 组成.当只给出两种视图时，往往个数不确定.
入到自己的认知结构中去.
问题引入
如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧， 到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河 上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确 定工厂的位置吗？并说明理由。
九年级数学上册第四章视图与投影
九年级数学上册第四章视图与投影『一』．知识归纳：●知识点1 三视图：主视图、俯视图和左视图三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。
一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。
主视图：基本可认为从物体正面视得的图象.俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象.注：①视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。
②在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。
③在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
●知识点2 投影太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
——区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。
从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，也就是视图，是当光线与投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点；②线段在一个面上的投影可分为三种情况：1.线段垂直于投影面时，投影为一点；2.线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；3.线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：1.平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；2.平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；3.平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
『二』典型例题解析【视图类】★例题解析1 如图所示的几何体的俯视图是（ B ）．A B C D★例题解析2 上图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( D )★例题解析 3 下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 BA．5 B．6 C．7 D．8★例题解析 4 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为.★例题解析 5 在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( A )．★例题解析6 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( C ).A. 4B. 6C. 7D.8【投影类】★例题解析7 比例求高“投影”类题如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为____48____米.变化1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上：如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m1 42 5 36第7题图图2变化2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上：兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）(A)11.5米(B)11.75米(C)11.8米(D)12.25米变化3 如果将上题中的DE改为斜坡，再改变部分已知条件：梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图4，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2 m,α=．在同一DE=4m ,BD=20m，DE与地面的夹角30时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（结果保留两个有效数字）★例题解析8 三角函数求高“投影”类题如图5，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为 1.16m，则玲玲的身高约为m．（精确到0.01m）变化1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已知条件和问题的形式：如图6所示，点P表示广场上的一盏照明灯．若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．★例题解析9 相似三角形求高“投影”类题如图7，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具。
九年级数学上册 第5章 投影与视图 5.2 视图课件上册数学课件
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分析(1)主视图是从几何体的正面看所得到的图形,俯视图是从几何体 的上面(shàng miɑn)看所得到的图形,左视图是从几何体的左面看所得到的图形;
(2)根据图5-2-10⑤可得图5-2-10①中上面的小长方体高为2 cm,宽为
3 cm,进而可算出图5-2-10①中上面的小长方体的体积.
图可知:该几何体的最下面一层是由7个小正方体组成的.结合(jiéhé)两种视图 可知第二层最多有7个小正方体,第三层最多有4个小正方体,故n的最大 值是7+7+4=18.
答案(dáàn) A
12/8/2021
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题型三 实际(shíjì)应用问题
例3 长城大酒店的经理准备在前门台阶上铺红色地毯,下面是当时修 建台阶时的图纸,如图5-2-8所示. (1)画出该台阶的实物模型; (2)若红色地毯每平方米50元,那么铺上地毯需要多少元?
△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°,则AB的长为
cm.
12/8/2021
图5-2-10
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答案 4 2
解析 根据三棱柱的俯视图、左视图知,AB的长为点E到FG的距离,如 图,过点E作EH⊥FG于点H,在Rt△EFH中,EF=8 cm,∠EFG=45°, ∴sin∠EFH= E H ,∴AB=EH=8sin 45°=4 (2cm).
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知识点二 三视图的画法(huà fǎ)
关系
内容
图示
位置
主视图在左上边,俯视图在它的下方,左视 图在主视图的右边
长度 实虚
主视图与俯视图“长对正”,主视图与左 视图“高平齐”,左视图与俯视图“宽相 等”
北师大版九年级上册数学《视图》投影与视图研讨说课复习课件拔高
新课进行时
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
新课进行时
练一练
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__六__棱__柱____； (2) 如图②所示的几何体是___圆__台____.
图①
图②
新课进行时 归纳：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主 视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、 主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考 虑整体图形．
培养学生学习立体几何的兴趣以及勇于探索实践 的精神，体会本节知识对后续知识学习以及未来 工作、生活的重要作用. 【教学重点】 由三视图想象实物模型，并画出模型草图. 【教学难点】
由三视图还原出实物图.
2
情景导学
情景导学 下面是哪个几何体的三视图？
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
Байду номын сангаас
3
新课进行时
新课进行时 核心知识点一 根据三视图确定几何体
(2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 圆锥 ， 如图②所示.
图①
图②
新课进行时
练一练 根据下面的三视图说出立体图形的名称
(1)
新课进行时
(2)
新课进行时
(3)
方法总结：三视图除了与立体图形的形状有关外， 还与立体图形的摆放位置有关，故由图想物，先根 据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置.
随堂演练
5. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画 这个几何体的俯视图.
主视图 左视图
俯视图
(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示. 描述这个 直棱柱的形状,并补画它的左视图.
人教版数学九年级上册第29节 投影与视图-课件
11．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底 面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )C
12．(2017·黔东南州)如图，所给的三视图表示的几何体是( )D A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱
13．(导学号 78324060)(2017·黔西南州模拟)如图是一个几何体的三视图，
A．的 B．中 C．国 D．梦 5．(2017·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视 图是( )
C
6．(2017·贵阳)如图，水平的讲台放置的圆柱笔筒和正方形粉笔盒， 其俯视图是( )D
7．(2016·黔东南州)将一个棱长为 1 的正方体水平放于桌面 (始终保持正方体的一个面落在桌面上)， 则该正方体主视图面积的最大值为( C ) A．2 B. 2＋1 C. 2 D．1
则路灯的高为__3__m.
17．(导学号 78324062)(2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组 合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是____．
22
18．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计 算DE的长．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期Leabharlann 子不是一菊样花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
九年级中考数学复习20专题四、图形与变化(16)投影与视图复习课件(共13张PPT)
①位置：
主视图 俯视图 长对正
②大小：
长对正,高平齐, 宽相等.
③虚实:
宽相等
宽
在画图时,看得见 部分的轮廓线通常 画成实线,看不见 部分的轮廓线通常 画成虚线.
俯视图
【综合运用】 1.如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的 影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在 地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求 写作法)
知识结构图：
平行投影 投影 投 影 与 视 图 视图 中心投影 圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直 四棱柱等简单几何体的三视图
考点聚焦
考点1 投影
(1)投影:一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影,其中 照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面．
(2)平行投影：由平行光线(如太阳光线)所形 成的投影，称为平行投影.其中正投影是指投影线 垂直投影面产生的平行投影．
吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容
与形式发生较大
swa
2.如图是一个正方体的表面展开图，则这个 正方体是（ ）
A. B. C. D.
第2 题 第4 题 第3 题 ． 3.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，它的表面积为（） cm2 4.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，小正方体中的 个数是 ( ).
【直击中考】 1．如图所示几何体的左视图是（ A. B. C. D.
二、选做题： 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)：
(1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D， 请你求出这个线路的最短路程．
北师大版九年级上册数学《视图》投影与视图PPT教学课件(第3课时)
图①
图②
新课进行时
练一练 根据下面的三视图说出立体图形的名称
(1)
新课进行时
(2)
新课进行时
(3)
方法总结：三视图除了与立体图形的形状有关外， 还与立体图形的摆放位置有关，故由图想物，先根 据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置.
（来自《点拨》）
知2－讲
例4〈达州〉一个几何体由大小相同的小立方块搭成，
从上面看到的几何体的形状图如图1所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方D块的个
数，则从正面看到几何体的形状图是(
)
图1
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：俯视图中，第一列最高有3个小正方体，第二列 最高有2个小正方体，第三列最高有3个小正方体， 因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次 为3、2、3，故选D.
新课进行时
解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.
新课进行时
练一练
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称： (1) 如图①所示的几何体是__六__棱__柱____； (2) 如图②所示的几何体是___圆__台____.
图①
图②
新课进行时 归纳：
由三视图想象立体图形时，先分别根据主 视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、 主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考 虑整体图形．
随堂演练
5. (1) 一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画 这个几何体的俯视图.
主视图 左视图
俯视图
(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示. 描述这个 直棱柱的形状,并补画它的左视图.