高二数学上学期第三次月考试题

西藏自治区拉萨中学2016-2017学年高二数学上学期第三次月考试题

（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上。）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={1，2，3，4}，B={x |3≤x ＜6}，则A ∩B=（） A. {3，4} B. {4} C. { x |3≤x ≤4} D. φ

2.P ：x ＞2，q ：x ＞3，则P 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.如右图点F 是椭圆的焦点，P 是椭圆上一点， A, B 是椭圆的顶点，且PF ⊥x 轴，OP//AB ， 那么该椭圆的离心率是( )

A.

24 B. 2

2

P C. 1

2

D. 3

4. 在一个口袋中装5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，则摸到黑球的概率是（ ） A.

85 B. 3

8 C. 53 D. 5

2

5.下列四个函数中，是偶函数的是（ ）

A. 2x y =

B. 21sin y x =-

C. lg2y x =

D. 31

y x x

=-

6.如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个 等比数列，那么这个等比数列的公比等于（ ）

A.

23 B. 1 C. 2 D. 32

7.双曲线4x 2-y 2+64=0上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于（ ）

A.9

B.17

C.17或15

D.9或7 8.下列各命题是真命题的是( ) A.如果a ＞b,那么

a b

c c

> B.如果ac ＜bc,那么a ＜b C.如果a ＞b, c ＞d,那么a －c ＞b-d D.如果a ＞b, 那么a －c ＞b-c 9.为了得到函数y=3cos2x ,x ∈R 的图象,只需要把函数y=3cos(2x +5

π), x ∈R 的图象上所有的点( )

A. 向左平移5π个单位长度

B. 向右平移5π

个单位长度 C. 向左平移10π个单位长度 D. 向右平移10

π

个单位长度

10.函数

)3(log 2-=x y 的定义域是( )

A.),3(+∞

B.(]43，

C. ),4(+∞

D. ),4[+∞ 11.已知510

sin ,sin()ααβ=-=-

, α，β均为锐角，则β等于（ ） A.

512π B. 3π C. 4π D, 6

π

12.下列命题（,a b 表示直线，α表示平面）中正确的是（） A.

αα⊥????⊥a b b a || B. αα||||a b b a ??

??

?

C. a b a b αα⊥??⊥??∥

D. a b a b αα⊥?

???⊥?

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 522log 253log 64+的值是

14. 椭圆221625400x y +=的离心率e 等于 15. 若关于x 的不等式-

2

1x 2

+2x ＞m x 的解集为{ x |0＜x ＜2}，则m 的值为 16.点P (),3a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且不在不等式230x y +-< 表示的平面区域内，则点P 的坐标为__________________

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的通项公式为23n

a n =+，

求：（1）1d a 与公差;

（2）该数列的前10项的和10S 。

18.（本小题满分12分）△ABC 中，AB=3，AC =4，∠BAC =60°，求BC .

19.（本小题满分12分）如下图，四面体ABCD 中，O ，E 分别是BD ，BC 的中点，CA=CB =CD =BD =2，AB= AD=2.

（1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小。

20.（本小题满分12分）函数)2

||,0,0)(sin()(π

?ω?ω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合；

21.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

22.（本小题满分12分）

点M （x ，y ）到定点F （5，0）的距离和它到定直线L ：x =

516的距离的比是常数4

5

，求点M 的轨迹。

拉萨中学2018届第三次月考数学试卷

答案

一、选择题：ABBBB, DBDDD, CA 三、填空题：

13. 22 14. 0.6 15. 1 16.(-3，3) 三、解答题：

17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的通项公式为23n

a n =+，

求：（1）1d a 与公差

（2）该数列的前10项的和10S 解：由23n

a n =+可知，n=1时，ɑ1=5，ɑ2=7，公差d=2；

10S =140

18.（本小题满分12分）△ABC 中，AB=3，AC=4，∠BAC =

3

π

，求BC . 解：由余弦定理的推论可知：

BC 2=AB 2+AC 2-2AB.AC.COS ∠BAC=9+16-12=13 BC=13

19.（本小题满分12分）如下图，四面体ABCD 中，O ，E 分别是BD ，BC 的中点，CA=CB =CD =BD =2，2

（1）求证：AO ⊥平面BCD ；

（2）求异面直线AB 与CD 所成角的大小；

（1）证明：连接OE 、AE ，由题可知AO=1，OE=1，

AE=2，所以，AO ⊥OE ；

在△ABD 中，AO ⊥BD ，所以，AO ⊥平面BCD 。 （2）解：取AD 中点H ，连接OH 、HE ，由题可知AB ║OH,CD ║0E. 在△0EH 中，可计算OE=1，OH=

22,HE=2,所以cos ∠EOH=4

2- 所以，异面直线AB 与CD 所成角的余弦值是

4

2

20.（本小题满分12分）函数)2

||,0,0)(sin()(π

?ω?ω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．

（1）求函数)(x f 的解析式；

（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合；

解（1）由图知ππ

π4

15

4

44

3,3=

-==T A ， ∴π5=T ，∴52=

ω，∴)5

2

sin(3)(?+=x x f …… 2分 ∵)(x f 的图象过点)3,4(-π，∴)5

8sin(33?π

+=-， ∴

Z k k ∈-=+,2258ππ?π，∴Z k k ∈-=,10

212ππ?， ∵2

||π

?<

，∴10

π

?-

=，∴)10

5

2

sin(3)(π

-

=x x f …… 6分

（2）由Z k k x k ∈+≤-≤

+

,2

3210522

2ππππ

π 解得函数)(x f 的单调减区间为Z k k k ∈++

],45,2

35[πππ

π，…… 9分 )(x f 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为},2

35|{Z k k x x ∈+

=π

π--12分 21.（本小题满分12分）

解：设底面的长为xm ，宽为ym ，水池总造价为z 元，根据题意，有

22.（本小题满分12分）解：