(完整)2017年湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档
第1页（共25页） 2017年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 3．（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（ ）亿次/秒． A．12.5×108 B．12.5×109 C．1.25×108 D．1.25×109 4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（ ）
A．26° B．30° C．32° D．64° 5．（3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．60° 6．（3分）下面调查方式中，合适的是（ ） A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式 C．调查CCTV﹣5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式 D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 7．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ） A．2x+3y=5xy B．x6÷x2=x3 C．x2•x3=x5 D．（﹣x3）3=x6 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条 第2页（共25页）
件不正确的是（ ） A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD 9．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ） A．200（1+2x）=1000 B．200（1+x）2=1000 C．200（1+x2）=1000 D．200+2x=1000 10．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．正六边形的内角和是720° D．角的边越大，角就越大 11．（3分）菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 12．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，
且OA⊥OB，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．4 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）﹣7的相反数是 ． 14．（3分）某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 ． 第3页（共25页）
15．（3分）化简：﹣= ． 16．（3分）化简：﹣= ． 17．（3分）已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1
与y2的大小关系是y1 y2（填“＜”、“＞”或“=”）
18．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点 B2018的纵坐标是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分66分） 19．（5分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点． （1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1； （2）写出AA1的长度．
20．（5分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2﹣5棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题： （1）D类学生有多少人？ （2）估计这300名学生共植树多少棵？ 第4页（共25页）
21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 23．（6分）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．（结果精确到0.1米）
24．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： （1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式； （2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 第5页（共25页）
25．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D． （1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线； （2）若AC=3CD，求∠A的大小．
26．（10分）如图，△AOB的顶点A、B分别在x轴，y轴上，∠BAO=45°，且△AOB的面积为8． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）过点A、B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C． ①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式； ②将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．
27．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N． （1）证明：点A、D、F在同一条直线上； （2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由； （3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．
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2017年湖南省衡阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．
【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）要使有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【分析】二次根式的被开方数x﹣1≥0． 【解答】解：依题意得：x﹣1≥0． 解得x≥1． 故选：B． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．（3分）中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为（ ）亿次/秒． A．12.5×108 B．12.5×109 C．1.25×108 D．1.25×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 第8页（共25页）
【解答】解：将12.5亿用科学记数法表示为：1.25×109． 故选D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB的度数是（ ）
A．26° B．30° C．32° D．64° 【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，即可求出∠ACB的度数．
【解答】解：∵∠ACB=∠AOB， 而∠AOB=64°， ∴∠ACB=×64°=32°． 即∠ACB的度数是32°． 故选C． 【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
5．（3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．60° 【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°﹣∠3代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，
衡阳中考试题数学及答案
衡阳中考试题数学及答案一、选择题1. 已知x + 3 = 7，则x的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 7答案：C2. 若a = 2，b = -3，则a - b的值为多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：D3. 如果m + n = 10，且m - n = 4，则m和n的值分别为多少？A. m = 7, n = 3B. m = 3, n = 7C. m = 8, n = 2D. m = 6, n = 4答案：A4. 已知直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题1. 已知一个边长为5cm的正方形的面积是__________平方厘米。
答案：252. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，它的体积是__________立方厘米。
答案：603. 设x = 3，y = 4，则x² + y² = ________。
答案：254. 一个数加上5等于12，这个数是__________。
答案：7三、解答题1. 某商店以原价200元出售一件衣服，现在正在打折活动，折扣为20%，请问该衣服现在的售价是多少？解答：折扣为20%表示该衣服现在的价格是原价的80%。
所以，200元 * 80% = 160元。
该衣服现在的售价是160元。
2. 某图书馆有中文书籍3000本，英文书籍2000本，若要将这些书籍按照比例存放在两个书架上，并且两个书架上的书籍总数要一样多，那么每个书架应该分别放置多少中文书籍和英文书籍？解答：两个书架上的书籍总数为3000 + 2000 = 5000本。
根据比例，中文书籍占总数的3/5，即3000/5000 * 3/5 = 1800本。
同理，英文书籍占总数的2/5，即2000/5000 * 2/5 = 800本。
所以，每个书架应该分别放置1800本中文书籍和800本英文书籍。
2017年衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷(word版)
2017年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数 学考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。
2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。
直接在试题卷上作答无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。
在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、−2的绝对值是 A 、 2 B 、－ 2 C 、12 D 、12- 2、要使代数式1x -有意义，则x 的取值范围是A. 1x <B. 1x ≥C. 1x ≤-D. 1x <-3、中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超10亿亿次的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为 亿次/秒。
A. 812.510⨯ B. 912.510⨯ C. 81.2510⨯ D. 91.2510⨯4、如图,点A. B. C 都在O 上,且点C 在弦AB 所对的优弧上,若∠AOB =64︒,则∠ACB 的度数是A. 26︒B. 30︒C. 32︒D. 64︒ 5、如图,小聪把一块含有60∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25∘，则∠2的度数是A. 25︒B. 30︒C. 35︒D. 65︒6、下列调查方式中，合适的是A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式B. 调查湘江的水质情况，采用抽样调查方式C. 调查CCTV5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生每天的业余爱好，采用普查的方式 7、下列各式中，计算正确的是 A. 2x+3y=5xy B. x 6÷x 2=x 3 C. x 2•x 3=x 5 D. （-x 3）3=x 68、如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使四边形ABCD 为平行四边形，可添加的条件不正确的是A. AB =CDB. BC =ADC. ∠A =∠CD. BC ∥AD（第5题图） （第4题图） （第8题图）9、中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民人均收入平均年增长率为x ，可列方程为 A. 200(12)1000x += B. 2200(1)1000x += C. 2200(1)1000x += D. 20021000x +=10、下列命题是假命题的是A. 不在同一直线上的三点确定一个圆B. 角平分线上的点到角的两边的距离相等C. 正六边形的内角和是720∘D. 角的边越长，角越大 11、菱形的两条对角线分别是12和16，则菱形的边长为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 512、如图，已知点A. B 分别在反比例函数14(0),(0)y x y x x x=>=->的图象上,且OA ⊥OB ,则OBOA的值为 A. 2 B. 2 C.3 D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
【全国市级联考】湖南省衡阳市2017届中考模拟数学试题
试卷第1页，共17页绝密★启用前【全国市级联考】湖南省衡阳市2017届中考模拟数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：82分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】-2的倒数是- ，故选B. 2、下列计算正确的是（ ） A ．（）﹣2=9 B ．=﹣2 C ．（﹣2）0=﹣1 D ．|﹣5﹣3|=2【答案】A【解析】试题分析：根据负整指数幂的性质（），可得（）﹣2=9，故正确；试卷第2页，共17页根据二次根式的性质，可知=2，故不正确；根据零次幂的性质，可知（﹣2）0=1，故不正确；根据绝对值的性质，可得|﹣5﹣3|=8，故不正确.故选：A.3、下列运算中，计算正确的是（ ）A ．2a •3a =6aB ．（3a 2）3=27a 6C ．a 4÷a 2=2aD ．（a +b ）2=a 2+ab +b 2【答案】B【解析】试题解析：A 、2a •3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误；D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4、内角为108°的正多边形是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【解析】试题分析：根据内外角的和为180° ，由内角为108°，可得外角为72°，然后根据正多边形的外角和为360°可得360°÷72°=5. 故选：C5、如图，函数y =-2x 2的图象是( )A ．①B ．②C ．③D ．④试卷第3页，共17页【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数解析式可知a=-2＜0，函数的图像开口向下，且经过原点，当x=1时，y=-2，因此可知其图像为③. 故选：C.点睛：此题主要考查了二次函数y=ax 2的图像与性质，解题关键是根据函数的系数a 判断其方向，然后根据个别特殊点的坐标确定其位置.6、如图，边长为2的等边△ABC 和边长为1的等边△A ′B ′C ′，它们的边B ′C ′，BC 位于同一条直线l 上，开始时，点C ′与B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A ′B ′C ′自左向右沿直线l 平移，移出△ABC 外（点B ′与C 重合）停止，设△A ′B ′C ′平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：等边三角形A′B′C′的边长为1，则S △A ′B ′C ′=，如图所示，当0＜x ＜1时，A′C′交AB 于点D ，因为△ABC 和△A′B′C′都是等边三角形，所以两个三角形的重合部分，△DC′B 也为等边三角形，由题意可知△DC′B 的边长为x ，则y=S △DC′B =；当1≤x≤2时，△A′B′C′包含在△ABC 内部，故y=S △A ′B ′C ′=；当2＜x≤3时，来年各个三角形的重合部分也是等边三角，此时，阴影三角形的边长为3-x ，则y=S △DC′B =，故只有A 符合函数图像符合题意.试卷第4页，共17页故选：A.二、选择题（题型注释）7、在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．6 C ．﹣2 D ．3【答案】D【解析】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最大的数是3。
2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考一模数学试卷(解析版)
2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）0D．1﹣22．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．63．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣34．（3分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．6．（3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°9．（3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（）A．B．C．D．h•sinα10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC 绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．8π11．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1+∠2＝（）A．150°B．210°C．105°D．75°12．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：2a2﹣4a＝．14．（3分）若分式的值为0．则x＝．15．（3分）根据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为．16．（3分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD 的面积为．17．（3分）已知点（1，3）在函数y＝（x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数y＝（x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为．18．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（5分）计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣2cos45°．20．（5分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．21．（6分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．（6分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝21m，∠BAC＝53°，求这颗古杉树AB的长度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（6分）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24．（8分）如图，直线l1：y＝x与双曲线y＝相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．（1）求双曲线y＝的解析式；（2）求tan∠DOB的值．25．（8分）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．（1）求证：DM＝DN；（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣2（a≠）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标；（3）试探究：△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标．27．（12分）如图△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a＝，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．2017年湖南省衡阳市衡阳县洪市中学、夏明翰中学等四校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）0D．1﹣2【解答】解：（A）原式＝2，故A不是负数，（B）原式＝﹣1，故B是负数，（C）原式＝1，故C不是负数，（D）原式＝1，故D不是负数，故选：B．2．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a＝4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4＝4．故选：B．3．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．故选：A．4．（3分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．5．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．6．（3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形正六边形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵圆、菱形、等腰三角形和正六边形中的中心对称图形有3个：圆、菱形、正六边形，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是：3÷4＝．故选：C．7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．8．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．123°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C+∠E，∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠A＝57°，故选：A．9．（3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（）A．B．C．D．h•sinα【解答】解：由已知得：sinα＝，∴l＝，故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC 绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．8π【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积＝2×π×2×2＝8π，故选：D．11．（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝75°，则∠1+∠2＝（）A．150°B．210°C．105°D．75°【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．故选：A．12．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∠AOB＝∠AOC＝∠ABC＝×120°＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB＝OA＝2，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝2，∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝2×＝，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）因式分解：2a2﹣4a＝2a（a﹣2）．【解答】解：原式＝2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．14．（3分）若分式的值为0．则x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝1．故答案为：1．15．（3分）根据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为 4.6×109．【解答】解：4 600 000 000＝4.6×109．故答案为：4.6×109．16．（3分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD 的面积为24．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴四边形ABCD是中心对称图形，∴△CON≌△AOM，∴S△AOD＝4+2＝6，又∵OB＝OD，∴S△AOB ＝S△AOD＝6；∴▱ABCD的面积＝4×6＝24．故答案为：24．17．（3分）已知点（1，3）在函数y＝（x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数y＝（x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为（，）．【解答】解：把（1，3）代入到y＝得：k＝3，故函数解析式为y＝，设A（a，）（a＞0），根据图象和题意可知，点E（a+，），因为y＝的图象经过E，所以将E代入到函数解析式中得：（a+）＝3，即a2＝，求得：a＝或a＝﹣（不合题意，舍去），∴a＝，∴a+＝，＝则点E的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（9.5，﹣0.25））【解答】解：y＝﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1＝A1A2＝1，P2P4＝P1P3＝2，P2（1.5，﹣0.25）P10的横坐标是1.5+2×[（10﹣2）÷2]＝9.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（9.5，﹣0.25）．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（5分）计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣1﹣2cos45°．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣＝﹣3．20．（5分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥EB，∴∠E＝∠ADB＝90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2；在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE．21．（6分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【解答】解：（1）P＝＝偶数（2）树状图为：或列表法为：＝．所以P4的倍数22．（6分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝21m，∠BAC＝53°，求这颗古杉树AB的长度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB＝45°，∠BAC＝53°，∴∠ABD＝37°，∴在Rt△ADB中，tan∠BAD＝，即≈0.75＝，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△CDB中，∵∠C＝45°，∴CD＝BD＝4x，∵AC＝AD+CD＝21m，∴3x+4x＝21，解得x＝3．∴AD＝9m，BD＝12m，则AB＝＝＝15，答：这棵古杉树AB的长度大约为15m．23．（6分）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【解答】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：＝10，解这个方程，x＝200经检验x＝200是原方程的根．∴2x+x＝2×200+200＝600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元．24．（8分）如图，直线l1：y＝x与双曲线y＝相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．（1）求双曲线y＝的解析式；（2）求tan∠DOB的值．【解答】解：（1）∵A（a，2）是y＝x与y＝的交点，∴A（2，2），把A（2，2）代入y＝，得k＝4，∴双曲线的解析式为y＝；（2）∵将l1向上平移了3个单位得到l2，∴l2的解析式为y＝x+3，∴解方程组，得，，∴B（1，4），∴tan∠DOB＝．25．（8分）如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．（1）求证：DM＝DN；（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．【解答】（1）证明：由题意知∠1＝∠2，又AB∥CD，得∠1＝∠3，则∠2＝∠3．故DM＝DN；（2）解：当AB＝AD时，△DMN是等边三角形．证明：连接BD．∵∠A＝90°，AB＝AD，∴tan∠ABD＝＝，∴∠ABD＝30°．∵BM＝MD，∴∠ABD＝∠MDB＝30°，∴∠BMD＝120°．∴∠1＝∠2＝60°．又DM＝DN，∴△DMN是等边三角形．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣2（a≠）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标；（3）试探究：△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标．【解答】解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0＝16a﹣×4﹣2，即：a＝；∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．（2）可得：B（4，0）、C（0，﹣2），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BC的解析式为：y＝x﹣2；设x M＝t，则y M＝t2﹣t﹣2，y N＝t﹣2，S△MBC＝S△CME+S△BEM＝EM•ON+EM•BN＝EM•OB＝（t﹣2﹣t2+t+2）×4＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，＝最大值为4，此时M（2，﹣3）；∴当t＝2时，S△MBC（3）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA＝1，OC＝2，OB＝4，即：OC2＝OA•OB，又∵OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，∴∠OCA＝∠OBC；∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝∠OBC+∠OCB＝90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为（1.5，0）．27．（12分）如图△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a＝，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D是BC的中点，∴BD＝CD＝BC＝6cm，∵a＝2，∴BP＝2tcm，DQ＝tcm，∴BQ＝BD﹣QD＝6﹣t（cm），∵△BPQ∽△BDA，∴，即，解得：t＝；（2）①过点P作PE⊥BC于E，∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ＝CM，∴PB：AB＝CM：AC，∵AB＝AC，∴PB＝CM，∴PB＝PQ，∴BE＝BQ＝（6﹣t）cm，∵a＝，∴PB＝tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：AB＝BE：BD，即，解得：t＝，∴PQ＝PB＝t＝（cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ＝CM，∴PB：AB＝CM：AC，∵AB＝AC，∴PB＝CM，∴PB＝PQ．若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ＝∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ＝∠CPM，∴∠CPM＝∠PCM，∴PM＝CM，∴四边形PQCM是菱形，∴PQ＝CQ，PM∥CQ，∴PB＝CQ，PM：BC＝AP：AB，∵PB＝atcm，CQ＝CD+QD＝6+t（cm），∴PM＝CQ＝6+t（cm），AP＝AB﹣PB＝10﹣at（cm），，化简得②：6at+5t＝30③，把①代入③得，t＝﹣，∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．。