河南省郑州市2013-2014学年下学期期末考试八年级数学试卷(word解析版)
2013-2014年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x52．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm3．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4．（3分）下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°6．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣6y2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4C．=D．=7．（3分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）A．30°B．31°C．32°D．36°8．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G 的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．2120二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=．10．（3分）经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有条对角线．11．（3分）如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是．12．（3分）已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab=．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=cm．14．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=．15．（3分）李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家（用的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（8分）（1）解方程：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）=21；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．18．（9分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．19．（9分）如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．20．（10分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．21．（10分）某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？22．（10分）如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=°．（3）若∠A=68°，则∠P=°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：．23．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．2013-2014学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x5【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：3x2•5x3=15x5．故选：D．2．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．3．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根据角平分线的作图方法解答．【解答】解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选：B．4．（3分）下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选：C．5．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°【分析】根据翻折的性质可得∠DBC=∠EBD，∠E=∠C=90°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后判断出△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DFE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBD，从而得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠EBD=×45°=22.5°，∴∠DBC=22.5°．故选：A．6．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣6y2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4C．=D．=【分析】根据多项式的乘法法则，平方差公式，完全平方公式以及分式的约分进行计算，再进行选择即可．【解答】解：A、（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣4xy+6xy﹣6y2，故A选项错误；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故B选项错误；C、==，故C选项正确；D、==，故D选项错误；故选：C．7．（3分）如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）A．30°B．31°C．32°D．36°【分析】根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，AC=CE，推出∠B=∠ACB=62°，∠E=∠CAE，根据三角形外角性质得出即可．【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠B=62°，∴∠ACB=62°，∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠E+∠CAE=∠ACB=62°，∴∠E=31°，故选：B．8．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G 的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．2120【分析】根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=15°．【分析】由△ABC是等边三角形，CB⊥BD得出∠ABD=150°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，∴∠ABD=150°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣150°）=15°，故答案为15°．10．（3分）经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有9条对角线．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数．【解答】解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．则对角线的条数是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．11．（3分）如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE或∠A=∠BCE．【分析】要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．【解答】解：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．12．（3分）已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab=﹣5．【分析】利用关于y轴对称点的性质，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出a，b的值，再求出ab的值．【解答】解：∵点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，∴6a+1=﹣（4﹣a），b=5，解得：a=﹣1，故ab=﹣5．故答案为：﹣5．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=6cm．【分析】先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC 于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=3cm，∴BD=2CD=6cm，∴AD=6cm．故答案为：6．14．（3分）分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=a（x﹣3y）2．【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式分解．【解答】解：原式=a（x2﹣6xy+9y2）=a（x﹣3y）2．故答案是：a（x﹣3y）2．15．（3分）李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）【分析】设出从家到学校的路程为x千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可．【解答】解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间时，从学校返回家的时间时，李明同学来回的平均速度是：=千米/时，故答案为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．【解答】原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．17．（8分）（1）解方程：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）=21；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）去括号得：4x2+8x+4﹣4x2+25=21，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．18．（9分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．【分析】由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得到BD=CD，即D是BC的中点．【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BD=CD，即D是BC的中点．19．（9分）如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．【分析】（1）只有当A、B、P这三点共线时AP+BP=AB，这时就有最小值，由此可求出P的位置；（2）首先求出直线A′B的解析式，再求它和y轴的交点即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵点A（2，3），∴A′的坐标为（﹣2，3），设直线A′B的解析式为y=kx+b，则，解得：．∴y=﹣x+1，∴点P的坐标是（0，1）．20．（10分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2013年11月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如5×18﹣4×19=14，9×14﹣7×16=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【分析】（1）如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14；（2）设最小的一个数为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；【解答】解：（1）例如5×10﹣3×12=14，7×20﹣6×21=14，结果都等于14．（2）①设最小的一个数为x，根据题意得：（x+1）（x+14）﹣x（x+15）=x2+15x+14﹣x2﹣15x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．②设最小的一个数为x，根据题意得：（x+2）（x+7）﹣x（x+8）=x2+10x+14﹣x2﹣10x=14，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减结果等于14．21．（10分）某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？【分析】先设x人生产板材，则（110﹣x）人生产铝材，根据生产时间相等得列出方程，再解方程即可．【解答】解：设x人生产板材，则（110﹣x）人生产铝材，由题意得=，解得x=33，则110﹣x=77．答：分别安排33人生产板材，77人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务．22．（10分）如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=55°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=55°．（3）若∠A=68°，则∠P=56°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：∠P=90°﹣∠A．【分析】（1）（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，再根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的内角和定理列式整理可得∠P=90°﹣∠A；（4）根据计算结果写出即可．【解答】解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣70°=60°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣50°）=65°，∠PCB=（180°﹣60°）=60°，在△PBC中，∠P=180°﹣65°﹣60°=55°；（2）∵∠ABC=48°，∠A=70°，∴∠ACB=180°﹣48°﹣70°=62°，∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC=（180°﹣48°）=66°，∠PCB=（180°﹣62°）=59°，在△PBC中，∠P=180°﹣66°﹣59°=55°；（3）∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），=（180°+∠A），=90°+∠A，在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；∵∠A=68°，∴∠P=90°﹣34=56°；（4）∠P=90°﹣∠A．故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P=90°﹣∠A．23．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．【分析】（1）易证∠FBA=∠FCE，结合条件容易证到△FAB≌△DAC，从而有FA=DA，就可得到AB=AD+BD=FA+BD．（2）由于点D的位置在变化，因此线段AF、BD、AB之间的大小关系也会相应地发生变化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题．【解答】解：（1）AB=FA+BD．证明：如图1，∵BE⊥CD即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．在△FAB和△DAC中，．∴△FAB≌△DAC（ASA）．∴FA=DA．∴AB=AD+BD=FA+BD．（2）（1）中的结论不成立．点D在AB的延长线上时，AB=AF﹣BD；点D在AB的反向延长线上时，AB=BD﹣AF．理由如下：①当点D在AB的延长线上时，如图2．同理可得：FA=DA．则AB=AD﹣BD=AF﹣BD．②点D在AB的反向延长线上时，如图3．同理可得：FA=DA．则AB=BD﹣AD=BD﹣AF．。
安阳市2013—2014学年下期末考试八年级数学答案
在△ADM 和△CDM 中
AD CD， ADM பைடு நூலகம்CDM ， DM DM ，
△ ADM≌△ CDM （SAS） · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 ∴ AM CM , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 ∴ AM EF . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
AB 2BC 10 3 cm. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分
17. 解： （1）这 15 名学生家庭年收入的平均数是： （2× 1+2.5× 3+3× 5+4× 2+5× 2+9× 1+13× 1）÷ 15=4.3（万元）. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 将这 15 个数据从小到大排列，最中间的数（第 8 个）是 3，故这组数据的中位数 是 3. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 在这一组数据中 3 出现次数最多，所以这组数据的众数是 3. · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 （2） 用众数或中位数代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适. 因为本题中个 别极端值抬高了平均数的值，而 3 在这组数据中出现的次数最多，也是这组数据的中 位数，所以用众数或中位数代表家庭年收入的一般水平（3 万元）较为合适. · · · · 8分 18. 解：∵在 Rt△ ABC 中，∠C=90° ，∠A=30° ， ∴ ABC 60 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分
河南省平顶山市2013-2014学年八年级上期末数学试题及答案
图1AB C D3412图2B CBC 平顶山市2013～2014学年第一学期期末调研考试八年级数学一选择题。
（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，将符合题目要求的选项前面字母填入题后括号内。
1、下列式子正确的是（）A. 1)1(33-=- B. 525±= C. 9)9(2-=- D. 2)2(2-=-2、二元一次方程12=-yx有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解是（）A.⎩⎨⎧==11yxB.⎩⎨⎧-=-=21yxC.⎩⎨⎧-=-=31yxD.⎩⎨⎧==32yx3、如图1，相对灯塔O而言，小岛A的位置是（）A. 北偏东60 °B. 距灯塔2km处C. 北偏东30°且距灯塔2km处D. 北偏东60°且距灯塔2km处4、下列说法正确的是（）A. 数据0，5，－７，－5，7的中位数和平均数都是0；B. 数据0，1，2，5，a的中位数是2；C. 一组数据的众数和中位数不可能相等；D. 数据－１，０，１，２，３的方差是4。
５、已知正比例函数kxy=的函数值xy随的增大而减小，则一次函数kkxy+=的图象大致是（）6、如图2在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A等于（）A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°D7、小强每天从家到学校上学行走的路程为900m ，某天他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s (m)与他行走的时间t (min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）8、如图3，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 二、填空题（每小题3分，共21分） 9、64的算术平方根是___________。
2013—2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
111---a a a 11-+a a1--aa 2013—2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷（时间：90分钟 卷面分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算正确的是（）A 、a+a=a 2B 、(3a) 2=6a 2C 、(a+1) 2=a 2+1D 、a·a=a 22、某三角形其中两边长分别为5cm 和8cm ，则此三角形的第三边长可能是（ ）A 、2cmB 、5cmC 、13cmD 、15cm 3、观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（）4、计算的结果为（ ）A 、B 、C 、 -1D 、1-a 5、如图，某人将一块五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A 、带①去B 、带①②去C 、带①②③去D 、带①②③④去6、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA ）是（）A 、80°B 、60°C 、40°D 、20°7、的边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A 、(a+b) 2=a 2+2ab+b 2B 、(a-b) 2=a 2-2ab+b 2C 、a 2-b 2=(a+b)(a-b)D 、(a+2b)(a-b)()⎪⎭⎫⎝⎛∙-b a ab 243853-x 22322=--+x x x =a 2+ab-2b 28、如图，已知△AB C≌△CDA ，下列结论：（1）AB=CD,BC=DA ；（2）∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD ；（3）A B∥CD,BC∥DA。
其中正确的结论有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（每小题3分，共24分）9、计算：=10、当x时，分式有意义11、分解因式：x 3-9x=12、点P （-3，a ）和点Q （b ，-2）关于Y 轴对称，则a+b=13、如图，点P 在∠AOB 人平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）14、已知：在Rt △AB C 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32cm ，且BD ：DC=9：7，则D 到AB 边的距离为15、如图，△AB C 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD=2， 则AC=16、如图所示，△AB C 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），若要使使△AB C 和△AB D 全等，则点D 的坐标为三、解答题（共52分）17、（6分）解方程：2112211112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a 313118、（7分）先化简再求值：（a 2b-2ab 2-b 2）÷b-(a+b)(a-b)，其中a=-3，b=19、（7分）先化简： ，再先一个你认为合适的数作为a 的值代入求值。
2014-2015年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．0B．﹣C．﹣1D．2．（3分）下列各点在正比例函数y=﹣2x的图象上的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（0.5，1）D．（﹣2，1）3．（3分）如图，OA=OB，BD=1，则数轴上点A所表示的数为（）A．B．C．D．4．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）5．（3分）若﹣，且x是整数，则满足条件的x值有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）已知方程组，则点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③0.3，0.4，0.5是一组勾股数．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=81时，输出的y等于（）A．2B．3C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）化简：﹣=．10．（3分）请你写出一个与y轴交于点（0，2）的直线表达式．11．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是．12．（3分）跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（3分）将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1=50°，则∠2为度．14．（3分）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点坐标为（1，a），则ab=．15．（3分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A 的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数的图象如图乙，若AB=6cm，则图乙中a+b的值为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）如图，广场上雕塑底座正面ABCD是一个四边形且边AB=40cm，小明想要检测雕塑底座的AD是否垂直于底边AB，但他随身只带有一个长度为20cm的刻度尺和计算工具，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？请你帮小明设计一个可行的方案．17．（5分）甲、乙二个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这二家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15请回答下面问题：（1）填空：（2）这二个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果你是顾客，你会购买二家中哪一家的电子产品？为什么？18．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠CDE交DE 于点F．（1）判断图中的FC和AB有怎样的位置关系？并说明理由．（2）计算图中∠DFC的度数．19．（8分）如图，l1、l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图．根据图中信息，完成下列问题：（1）确定直线l1、l2的表达式；（2）请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题．20．（8分）在某旅游景点，为了增加旅游的乐趣，特安排了一次“寻宝”游戏，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，请你想想办法，在如图的方格纸中画出这个平面直角坐标系，并求出“宝藏”所在位置的坐标．21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？22．（10分）小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y（米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA﹣AC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：（1）设线段DE所表示的函数关系为y1=k1x+b1，根据图象求k1、b1的值，并写出k1、b1的实际意义；（2）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？此时小亮距地面的高度是多少米？2014-2015学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．0B．﹣C．﹣1D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、﹣1是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．（3分）下列各点在正比例函数y=﹣2x的图象上的点是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（0.5，1）D．（﹣2，1）【分析】分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x=0.5时，y=﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=﹣2时，y=4≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．3．（3分）如图，OA=OB，BD=1，则数轴上点A所表示的数为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的半径相等，可得OA的长．【解答】解：由勾股定理，得OB==，由圆的半径相等，得OA=，故选：C．4．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．5．（3分）若﹣，且x是整数，则满足条件的x值有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】先估算出、的大小，然后找出符合条件的数即可．【解答】解：∵1＜3＜4＜5，∴1＜．∴﹣．∴符合条件的x的值为：﹣2，﹣1，0，1．故选：B．6．（3分）已知方程组，则点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】方程组利用加减消元法求出解确定出a与b的值，即可做出判断．【解答】解：，②﹣①得：2a=4，即a=2，把a=2代入①得：b=1，则（2，1）在第一象限，故选：A．7．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③0.3，0.4，0.5是一组勾股数．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义及平方的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，正确，为真命题．③勾股数必须都是整数，故0.3，0.4，0.5是一组勾股数错误，为假命题．④如果x2＞0，那么x＞0，错误，如当x=﹣3时，故为假命题，故选：A．8．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=81时，输出的y等于（）A．2B．3C．D．【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可．【解答】解：∵=9，=3，∴输出的y等于，故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）化简：﹣=．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）请你写出一个与y轴交于点（0，2）的直线表达式y=x+2．【分析】由一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，2）得到b=2，然后写出满足这一条件的一次函数解析式即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，2），∴b=2，∵k可取不为0的任意数，∴满足条件的解析式可为y=x+2．故答案为y=x+2．11．（3分）已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是（1，2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．12．（3分）跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是5.68米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】根据甲乙两人的方差可以作出判断．【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩较稳定．故填甲．13．（3分）将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1=50°，则∠2为65度．【分析】由已知∠1=50°，可得，∠3=50°，那么∠4=（180°﹣∠3）÷2=65°，所以∠2=180°﹣∠3﹣∠4．求出∠2．【解答】解：由已知矩形纸片和平行线的性质及折叠原理得：∠3=∠1=50°，∴∠4=（180°﹣∠3）÷2=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣50°﹣65°=65°．故答案为：65°．14．（3分）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点坐标为（1，a），则ab=6．【分析】将x=1，y=a代入y=2x，求得a=2，将x=1，y=2代入y=﹣x+b得b=3，然后可求得ab的值．【解答】解：∵将x=1，y=a代入y=2x得：a=2×1=2．∴直线y=2x与y=﹣x+b的交点坐标为（1，2）．将x=1，y=2代入y=﹣x+b得：﹣1+b=2．解得：b=2．∴ab=2×3=6．故答案为；6．15．（3分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A 的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数的图象如图乙，若AB=6cm，则图乙中a+b的值为41．【分析】根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值；进一步代入求得答案即可．【解答】解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；则a=×BC×AB=24cm2；图乙中的a=24．由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，其速度是2cm/秒，则b==17秒，图乙中的b=17．图乙中a+b的值为41．故答案为：41．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）如图，广场上雕塑底座正面ABCD是一个四边形且边AB=40cm，小明想要检测雕塑底座的AD是否垂直于底边AB，但他随身只带有一个长度为20cm的刻度尺和计算工具，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？请你帮小明设计一个可行的方案．【分析】利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．【解答】解：如图，在AB上量取AE=8cm，在AD上量取AF=6cm，再连接EF，当EF=10cm时，AD垂直于边AB．∵此时AE2+AF2=EF2，∴∠EAF=90°，∴AD是垂直于边AB．17．（5分）甲、乙二个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这二家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15请回答下面问题：（1）填空：（2）这二个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果你是顾客，你会购买二家中哪一家的电子产品？为什么？【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的概念求解；（2）由（1）的结果容易回答（2），两个厂家分别利用了平均数、众数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．（3）根据平均数大的进行选择．【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8；乙厂众数为8；（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数；（3）平均数：乙大于甲；众数：乙大于甲；中位数：乙大于甲，在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．故答案为：8，8．18．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠CDE交DE 于点F．（1）判断图中的FC和AB有怎样的位置关系？并说明理由．（2）计算图中∠DFC的度数．【分析】（1）求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形外角性质得出∠DFC=∠B+∠2，代入求出即可．【解答】解：（1）FC∥AB，理由是：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠3=∠B=45°，∵∠DCE=90°，CF平分∠CDE，∴∠1=∠2=45°，∴∠1=∠3，∴FC∥AB；（2）∵∠2=45°，∠E=60°，∴∠DFC=∠2+∠E=45°+60°=105°．19．（8分）如图，l1、l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图．根据图中信息，完成下列问题：（1）确定直线l1、l2的表达式；（2）请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题．【分析】（1）利用待定系数法求直线l1、l2的表达式；（2）利用题中的数据可设计：A、B两地相距100km，甲、乙二人骑自行车分别从A、B出发，甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h，问经过多少小时他们相遇？此问题可列二元一次方程组求解．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（0，100），（1，80）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y=﹣20x+100，设直线l2的解析式为y=ax，把（2，30）代入得30=2a，解得a=15，所以直线l2的解析式为y=15x；（2）A、B两地相距100km，甲、乙二人骑自行车分别从A、B出发，甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h，问经过多少小时他们相遇？20．（8分）在某旅游景点，为了增加旅游的乐趣，特安排了一次“寻宝”游戏，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，请你想想办法，在如图的方格纸中画出这个平面直角坐标系，并求出“宝藏”所在位置的坐标．【分析】利用A，B点坐标得出原点位置，进而结合勾股定理得出“宝藏”所在位置．【解答】解：如图所示：∵点A（2，1），B（4，﹣1），∴可得原点位置，∴点C，D即为“宝藏”所在位置C（5，2），D（1，﹣2）．21．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x元、y元，根据题意得，，解得．答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1=30x•0.8=24x；B品牌：0≤x≤5，y2=32x，x＞5时，y2=5×32+32×（x﹣5）×0.7=22.4x+48，所以y1=24x，y2=；（3）当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30，购买30个计算器时，两种品牌都一样，购买超过30个计算器时，B品牌更合算，购买不足30个计算器时，A品牌更合算，∵需要购买50个计算器，∴买B种品牌的计算器更合算．22．（10分）小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y（米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA﹣AC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：（1）设线段DE所表示的函数关系为y1=k1x+b1，根据图象求k1、b1的值，并写出k1、b1的实际意义；（2）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？此时小亮距地面的高度是多少米？【分析】（1）根据图象可知点（0，100），（20，300）在线段DE所表示的函数上，从而可以解答本题；（2）分别求出OA段和AC段对应的函数解析式连立方程组，即可求得点A的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵由图象可知，点（0，100），（20，300）在y1=k1x+b1上，∴，解得k1=10，b1=100．即k1=10，b1=100，k1表示小亮爸爸登山的平均速度，b1表示小亮爸爸从距地面100米处开始登山．（2）由图象可知，点（1，15）在OA段所在的函数图象上，设OA段的函数解析式为：y=kx，则15=k×1，得k=15．∴y=15x．∵点B（m，165）在y=10x+100上，∴165=10m+100，解得m=6.5，∴点B的坐标为（6.5，165）．∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，小亮爸爸的速度是10米/分，点B（6.5，165）在AC段上，∴设AC段的函数解析式为：y=30x+b．则165=30×6.5+b解得b=﹣30，∴AC段的函数解析式为：y=30x﹣30．∵点A既在OA段又在AC段上，∴，解得x=2，y=30，即点A的坐标为（2，30）．即小亮登山2分钟时开始提速，此时小亮距地面的高度是30米．。
太原市2013-2014八年级下学期期末数学试题答案 (1)
太原市2013-2014学年八年级第四次测评数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题含8个小题，每小题2分，共16分）11.1800 12.1 13.3 14.x ＜1 15.OA=OB,BN=AM,AN=BM,AP=BP ,PN=PM 等 写出两个正确结论的得2分 16.BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E BD=CE 17.23 18. 10+10, 10+103, 445 三、解答题（本大题含8个小题，共64分）19. 分解因式或计算：(每小题4分，共12分) 解：（1）原式=3mn （m+3n-6）. ……………………………………………………………4分 （2）原式=y （222y xy x +-） ……………………………………………………………2分=y ()2y x -. ……………………………………………………………………………4分（3）原式=2221199299100+⨯⨯+ …………………………………………………………1分 =()22199100+ ………………………………………………………………………3分=1. …………………………………………………………………………………4分20.（本小题满分8分） 解：原式=()()()12211122++--⋅-+-m m m m m m …………………………………………………3分 =()1212+++-m m m …………………………………………………………………5分 =1+m m. ……………………………………………………………………6分 当m=3时，原式=43133=+. …………………………………………………8分 21. （本小题6分）证明： 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC (平行四边形的对边相等）, …………………………………………1分AD ∥BC （平行四边形的定义）. …………………………………………2分 点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE=CF , ∴ED=AD-AE ，BF=BC-CF ，即ED=BF ，ED ∥BF . ………………………………………………4分 ∴四边形EBFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ………………………………………………5分 ∴线段BE 与DF 平行且相等(平行四边形的对边平行且相等).………………………………………………6分 22. （本小题5分）解：（1）53 …………………………………………………………………………1分 （2）B 2（-1，-2） ………………………………………………………………2分如图：说明：画出△A 1B 1C 1,得2分，画出△A 2B 2C 2得1分………………………………………………………………………………………5分23.（本小题7分）解：设工程队原计划每小时抢修道路x 米，则实际每小时抢修1.5x 米，…………………1分 根据题意，得.25.1240240=-xx ………………………………………………3分 解这个方程，得.40=x ………………………………………………5分 经检验，40=x 是所列方程的根 . ………………………………………………6分 所以，工程队原计划每小时抢修道路40米. ……………………………………………7分 24. （本小题8分）解：设工厂招聘甲工种工人x 人，则招聘乙工种工人（150-x ）人，每月所付工资为y 元.………………………………………………1分根据题意，得150x -≥2x . ………………………………………………3分 解这个不等式，得x ≤50. ………………………………………………4分 根据题意，得y =1500 x +3000(150- x ) ， ………………………………………………5分 整理，得 y = -1500 x+450000. ………………………………………………6分y 是x 的一次函数，其中k =-1500< 0，∴y 的值随x 增大而减小，∴当x=50时，y 的值最小， ……………………………………………7分B 1C 1 2B 2C 2A 1答：当招聘甲工种工人50人时，每月所付工资最少. …………………………………8分 25．（本小题8分） 解：（1）MN ∥BC ，MN=21BC 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； …………………………………………2分 （2）证明：∵线段DE 是线段AC 平移所得，∴AD ∥BC. …………………………………………………………………3分 ∴∠DAN=∠EGN. ……………………………………………………………………4分 ∵点N 是线段DE 的中点，∴DN=NE. ∵∠AND=∠GNE,∴△AND ≌△GNE. …………………………………………………………………5分 ∴AN=NG ,AD=EG . ……………………………………………………………………6分 ∵点M 是线段AB 的中点，∴MN 是△ABG 的中位线，∴MN=21BG . …………………………………………………………………………7分 ∵BG=BE+EG=AD+BE,∴MN=21（AD+BE ）. ………………………………8分26.（本小题10分） （1）证明：△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC 于点O ,∴∠ACO=60°，∠AOC =90°， …………………………………………1分α=30°，∴∠COM=60°，∠OMC=60°，∴∠ACO =∠COM =∠OMC ， …………………………2分 ∴△COM 是等边三角形. ……………………………………3分（2）证明：△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC 于点O , ∴BO=CO=BC 21=1.∵△AOC 旋转得到△POQ ，∴CO =QO =1，AO=PO ，∠POQ=∠AOB 90°.…………………………………4分∠BOP=∠AOB+∠AOP =90°+α，∠AOQ=∠POQ+∠AOP =90°+α，∴∠BOP=∠QOA ， ……………………………………5分∴△BOP ≌△QOA, ……………………………………6分 ∴BP=AQ. ……………………………………7分（3）32. ……………………………………8分 （4）能.α=135°或α=315°. ……………………………………10分说明：以上各题的其他解法，请参照此标准评分.。
2013-2014学年八年级上期末数学试卷及答案
初二数学期末试题一、选择题 (每题3分，共30分)1．如图，下列图案中是轴对称图形的是( )A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(2)、(3)2．在3.14、722、2-、327、3π、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为( )A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(3，－2)D ．(－3，2)4. 已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是下列选项中的 ( )5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )A ．AB ＝5，BC ＝3，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝66．已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是( )A ．25ºB ．40º或30ºC ．25º或40ºD ．50º7．若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( )A B C D8．设0＜k ＜2,关于x 的一次函数(2)2y k x =-+，当1≤x ≤2时，y 的最小值是( )A ．22k -B ．1k -C ．kD ．1k +9．下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么3a 、4b 、5c 仍是勾股数；②含有30°角的直角D C BA三角形的三边长之比是3∶4∶5；③如果一个三角形的三边是31，41，51，那么此三角形 必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，(c > a = b )，那么a 2∶b 2∶c 2=1∶1∶2；⑤无限小数是无理数。
市十二中2013—2014学年第一学期期末试卷八年级数学钱明
１ 市十二中20013—2014学年第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 考试时间：100分钟；总分：100分
友情提示：亲爱的同学，现在是检验你本学期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，祝你考出好的成绩。
一、精心选一选（每小题3分，共30分，将正确的答案代号填在相应的表格中）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。 A、a (x + y) =a x + a y B、x2－4x+4=x(x－4)+4 C、10x2－5x=5x(2x－1) D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
2．下列运算中，正确的是（ ）。 A、x3·x3=x6 B、3x-2x=x C、(x2)3=x5 D、(x+y2)2=x2+y4 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
4．已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（ ）。 A、6 B、8 C、10 D、12 5. 以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A. 1 、2 、3 B. 3、4、8 C. 5、6、11 D. 2、3、4 6.如图，D是⊿ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（ ）
A.120° B.130° C.115° D110°
7.和点P（2，5）关于x轴对称的点是（ ） A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）
8.下列方程：①x－35＝1，②3x＝2，③1＋x5＋x＝12，④x2＋2x＝5.其中是分式方程的有( )． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
9、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 10.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） Ａ．三条高线的交点 Ｂ．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 二、用心填一填（每小题3分，共21分） 11．在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 。
2013-2014学年八年级上学期期末数学试卷及答案
2013-2014学年八年级上学期期末数学试卷及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是A.B.C.D.2.剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是3.9的平方根是A．3B．±3C．D．814.下列事件中，属于不确定事件的是A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．一般情况下，水烧到50°C沸腾C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功5.如果将分式中的字母与的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A．不改变B．扩大为原来的20倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A．120°B．105°C．60°D．45°7.计算的结果是A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点D，如果∠DCB=30°，CB=2，那么AB的长为A.B.C.D.9．下列计算正确的是A.B.C.D.10.如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式的值为0，那么x的值是_________.12.计算：＝_________.13.在1，0，，π，这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________.14.如图，中，，平分交AC于点D，如果CD=6cm，那么点D到AB的距离为_________cm.15.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，联结DE，则DE的长是.16.下面是一个按某种规律排列的数表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第5行中的第2个数是，第（，且是整数）行的第2个数是.（用含的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17.计算：．18.计算：19.解方程：.20.已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF. 求证：AC=DF.四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21.已知，求的值．22.列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B 型计算机.已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要22.4万元，购买B型计算机需要24万元.那么一台A型计算机的售价和一台B型计算机的售价分别是多少元?五、解答题（本题共21分，每小题7分）23.已知：如图，△AOB的顶点O在直线l上，且AO＝AB.（1）画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD，且使点A的对称点为点C；（2）在（1）的条件下，AC与BD的位置关系是；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC 的度数.24.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：=.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，，…这样的分式是假分式；像，，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：；.（1）将分式化为整式与真分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值.25.请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+AD=CD.小明的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD 全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+AD=CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD 全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1)将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2)在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=时，CD=__________．丰台区2013－2014学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案136三、解答题（本题共20分，每小题5分）17．解：原式＝……3分＝．……5分18．解：原式＝……2分＝……3分＝．……5分19．解：……1分……2分……3分．……4分经检验，是原方程的增根，所以，原方程无解.……5分20．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC．……1分∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．……2分在△ABC和△DEF中……3分∴△ABC≌△DEF（SAS）．……4分∴AC=DF．（全等三角形对应边相等）…5分四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝……1分＝．……2分∵，∴．……3分∴原式＝．……4分＝．……5分22．解：设一台A型计算机的售价是x元，则一台B型计算机的售价是（x+400）元．根据题意列方程，得……1分……3分解这个方程，得……4分经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……5分当时，．答：一台A型计算机的售价是5600元，一台B型计算机的售价是6000元．……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分）23．（1）如图1．……1分（2）平行．……2分（3）解：如图2，由（1）可知，△AOB与△COD关于直线l对称，∴△AOB≌△COD．……3分∴AO=CO，AB=CD，OB=OD，∠ABO＝∠CDO．图1图2∴∠OBD＝∠ODB．……4分∴∠ABO+∠OBD＝∠CDO+∠ODB，即∠ABD＝∠CDB．∵∠ABD=2∠ADB，∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．……5分由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD＝∠ADB．∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD． (6)分∵AO=AB，∴AO=OC=AC，即△AOC为等边三角形．∴∠AOC=60°．……7分24．解：（1）……1分……2分.……3分（2）.……5分∵分式的值为整数，且x为整数，∴，∴=2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD－AD=CD.……1分如图3，AD－BD=CD.……2分证明图2：（法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AC与BD相交于点F，∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∴∠CAE+∠AFD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BFC=90°．∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠1．∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）．……3分∴CE=CD，∠ACE=∠BCD．∴∠ACE－∠ACD=∠BCD－∠ACD，即∠2=∠ACB=90°．在Rt△CDE中，∵，∴，即DE=CD．……4分∵DE=AE－AD=BD－AD，∴BD－AD=CD．……5分（法二）过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠2=90°．∵∠ACB=90°，∴∠2+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACE=∠BCD．设AC与BD相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．∴∠CAE+∠AFD=90°，∠1+∠BFC=90°．∵∠AFD=∠BFC，∴∠CAE=∠1．∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（ASA）．……3分∴CE=CD，AE=BD．在Rt△CDE中，∵，∴，即DE=CD．……4分∵DE=AE－AD=BD－AD，∴BD－AD=CD．……5分证明图3：（法一）在直线MN上截取AE=BD，联结CE．设AD与BC相交于点F，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠AFC=90°．∵BD⊥MN，∴∠ADB=90°，∠3+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）．……3分∴CE=CD，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE=∠4+∠BCE，即∠ECD=∠ACB=90°．在Rt△CDE中，∵，∴，即DE=CD．……4分∵DE=AD－AE=AD－BD，∴AD－BD=CD．……5分（法二）过点C作CE⊥CD交MN于点E，则∠DCE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠ECB=∠DCE－∠ECB，即∠1=∠4．设AD与BC相交于点F，∵DB⊥MN，∴∠ADB=90°．∴∠2+∠AFC=90°，∠3+∠BFD=90°．∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（ASA）．……3分∴CE=CD，AE=BD．在Rt△CDE中，∵，∴，即DE=CD．……4分∵DE=AD－AE=AD－BD，∴AD－BD=CD．……5分（2）．……7分。
【解析版】河南省郑州市2013-2014学年高一上学期期末考试试题(数学)
注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。
Sh V 31=锥体，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。
Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ） A . {}22≤≤-x x B . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ） A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a等于（ ）A . 1B . -1C .±1D . -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ，由M a <则圆心到已知直线的距离2a d a r a=>==，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C.考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2 D. 110. 已知A b a ==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15C . ±15D .22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ） A . BE AC ⊥ B .平面ABCD //EF C . 三棱锥BEF A -的体积为定值 D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D. 考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243ry x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若BA ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b-==1,即b =22a a +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y +=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0.考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。