(完整版)七年级数学一元一次方程测试题及答案
eir _____米,1 小时跑____公里；. be 8. 笼子里鸡和兔总共有 56 个头，160 只脚，设鸡有 x 只，则兔
ing 有___________只，列方程__________________可求出鸡兔的只数； are 9.小明今年 6 岁，他的祖父 72 岁，__________年后，小明的年龄
o 2
2
r somethin 合并同类项,得 2m=2, 化系数为 1,得 m=1.
去括号,得 6x+2400-4x=3000. 移项,得 6x-4x=3000-2400. 合并同类项,得 2x=600. 化系数为 1,得 x=300,6x=6×300=1800.
thing a 精心整理 t a 答:王强以 6 米/秒的速度跑了 1800 米.
（2）由于（1+20%）m，2（m-10）都表示甲班捐款数，便得
All 去括号,得 x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84.
方程（1+20%）m=2（m-10）．
thin 移项合并,得 7x=84.
（3）把 m=25 分别代入方程的左边和右边，得
gs 化系数为 1,得 x=12,则 x-3=12-2=9.
8.C 9.D [点拔] 两位数=十位数字×10+个位数字.
10.D
11.x=-6
12.a= 16
3
13.k=-4
14.x=-1 [点拔]列方程 1 x =1 x 1
2
3
15. 1 (5-x)=2x+1 或 1 (5-x)-2x=1 [点拨]由 5 与 x 的差得到 5-x,5 与
3
3
x 的差的 1 表示为 1 (5-x).
3
3
16.1
17.x+(x-2)+(x-4)=18
18、 7 [点拨]对照示例可得 2x-（ 1 -x）= 3 。
2
2
2
19.解:去括号,得
2
x
1 2
x
1 2
x
1 2
2 3
x
2 3
,
移项,得 2x 1 x 2 x 1 2
4 3 43
合并同类项,得1 1 x 5
12 12
化系数为 1,得 x= 5 .
捐款数应是 30 元，而不是 35 元 一．填空题:（每小题 3 分,共 30 分） 1.方程 的解为____________________； 2.相邻 5 个自然数的和为 45 ,则这 5 个自然数分别为
______________________；
thing a 精心整理 t a 3.如果 x=1 是方程 m(x－1)=3(x+m)的解，则
All 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
19.（7 分）
解方程:
2x
1 2
x
1 2
(
x
1)
2 3
(
x
1)
;
thin 11. x=3 和 x=-6 中,__ x=-6______是方程 x-3(x+2)=6 的解.
gs 12.若 x=-3 是方程 3(x-a)=7 的解,则 a=________.
ar A.12
B.6 C.-6 D.-12
e g 5.下列解方程去分母正确的是( )
精心整理
C.由 y 1 y 3y 1 y ,得 3y+3=2y-3y+1-6y D.由 4x 1 y 4 ,得
23 6
5
3
12x-1=5y+20
6.某件商品连续两次 9 折降价销售,降价后每件商品售价为 a 元,则该
g 程即可.
(10×60-x)秒. 根据题意列方程 6x+4(10×60-x)=3000,
are 解:(1)把 m=4 代入 y +m=my-m,得 y +4=4y-4.移项,得 y -4y=-4-4,
2
2
2
goo 合并同类项,得 7 y =-8,化系数为 1,得 y= 16 .
2
7
d f (2)把 y=4 代入 y +m=my-m,得 4 +m=4m-m,移项得 4m-m-m=2,
nd 比乙班多捐了 20%，乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，若乙班捐
All 款 m 元．
thin （1）列两个不同的含 m 的代数式表示甲班捐款数．
gs （2）根据题意列出以 m 为未知数的方程．
in th （3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为 25 元和 35 元．
eir 答案
be 1.C in 2.A g 3.C [点拔]2k-1=0 则 k= 1
gs 2.已知关于 x 的方程 4x 3m 2 的解是 x m ，则 m 的值是（ ）．
in t A.2
B．-2
C． 2
h 7
D．- 2 ． 7
eir 3.关系 x 的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0 是一元一次方程,则 k 值为( )
be A.0
B.1
C. 1
D.2
i 2
ng 4.已知:当 b=1,c=-2 时,代数式 ab+bc+ca=10,则 a 的值为( )
20. （7 分） 解方程: x 4 2.5 x 3 .
0.2
0.05
21. （8 分） 已知 y +m=my-m. (1)当 m=4 时,求 y 的值.(2)当 y=4 时,
2
求 m 的值.
22. （10 分）王强参加了一场 3000 米的赛跑,他以 6 米/秒的速度跑
了一段路程,又以 4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了 10 分
goo 是他祖父年龄的 ； d f 10．关于 x 的一元一次方程 2x+a=x+1 的解是－4，则方程
or somethin －ay+1=3 的解为:y=________________；
二.选择题（每小题 3 分，共 24 分） 11.方程 3(x+1)=2x-1 的解是?????????????????????????????? (????? ) A、x=－4?? B.x=1????? C.x=2???? D.x=－2 12.某商品提价 100%后要恢复原价，则应降价????????????? （???? ） A? 30% ，?? B? 50% ，?? C? 75% ，?? D? 100% ； 13.方程 去分母后可得??????????????????????? （???? ） A? 3 x－3 =1＋2 x ，??????????????????? B? 3 x－9 =1＋2 x， C? 3 x－3 =2＋2 x ，??????????????????? D? 3 x－12=2＋4 x ； 14、小山上大学向某商人贷款 1 万元，月利率为 6‰ ，1 年后需 还给商人多少钱？（???? ） A?? 17200 元，??????????????? B?? 16000 元，??
这就是说乙班捐款数的确是 25 元，从上面检验过程可以看到甲班
ing (x+3). ar 根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77. e g 解得 7x=77,x=11,则 x+3=14. ood 故小王是七月 14 日回家的. for somethin 24．（1）根据甲班捐款数比乙班多 20%，得甲班捐款数为
令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为 84,你知道我是几号出 去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上
thing a 精心整理 t a 月份数也是 84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解
tim 答小赵与小王的问题.
e a 24．（12 分）振华中学在 “众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班
13
thing a 精心整理 t a 20.解:把 x 4 中分子,分母都乘以 5,得 5x-20,
0.2
tim 把 x 3 中的分子,分母都乘以 20, 得 20x-60. 0.05
e a 即原方程可化为 5x-20-2.5=20x-60. nd 移项得 5x-20=-60+20+2.5,
22.解法一:设王强以 6 米/秒速度跑了 x 米,那么以 4 米/秒速度跑了
如： 2 3 2 5 3 4 2 按照这种运算的规定，当 x=______时，
t 45
im 10%，第三个月比第二个月减少 10%，那么第三个月比第一个月（ D
e a ）
x 1
1 2
x 2
3 2
.
nd A.增加 10%
B.减少 10% C.不增不减 D.减少 1%
三、解答题（共 7 小题，共 54 分）
左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30，
in th 故小王是 9 号出去的.
因为左边=右边，所以 25 是方程（1+20%）m=2（m-10）
eir 设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为 x,
的解．
be 则其余六天日其数分别是(
x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),
钟 20 秒，设风的速度是 x 米/分，则所列方程为（ ）
A．15(50 x) 18.2(50 x)
B．15(50 x) 18.2(50 x)
人教版七年级数学上第三章 一元一次方程 检测试试题(含答案)
第三章《一元一次方程》检测试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．要使关于x 的方程3(x －2)＋b=a(x －1)是一元一次方程，必须满足（ ）.A ．a ≠0B ．b ≠0C ．a ≠3D ．a ，b 为任意有理数2．如果在方程5(x －3)=8(x －3)的两边同除以x －3，则会得到5=8，我们知道5≠8. 由此可以猜测x 的值为（ ）.A ．0B ．1C ．－3D ．33．当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.A ．－6B ．6C ．－7D ．74．一个长方形的周长为40cm ，若将长减少8cm ，宽增加2cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ）.A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm5．在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数，并求出它们的和为：27，33，40，60，其中符合实际的数值有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．建军回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同. 当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．则初期购得的原材料（ ）.A ．40吨B ．45吨C ．50吨D ．55吨7．若单项式2352m a b +-与523m n a b -的差仍是单项式，则2016()m n +的值是（ ）.A ．1B ．－1C ．2D ．48．某种牙膏出口处直径为5mm ，贝贝每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，贝贝还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这样一只牙膏能用（ ）.A ．22次B ．23次C ．24次D ．25次9．已知关于x 的方程m x ＋2=2(m —x )的解满足|x －12|－1=0，则m 的值是（ ）. A ．10或25 B ．10或－25 C ．－10或25 D ．－10或－2510．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）.A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知a=x ＋3，b=2－x ，当x=__________时，a 比2b 大11.12．已知 A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时. t 小时后两车相距50千米，则 t 的值是_________.13．某书中一道方程题为213x x +⊗=+，⊗处印刷时被墨盖住了，查看后面答案，这道题的解为 2.5x =-，那么⊗处的数字为_____________.14．“☆”表示一种新的运算符号，已知2☆3=2＋3＋4；7☆2=7＋8；6☆4=6＋7＋8＋9；……按照该运算法则，若n ☆8=68，则n 的值为__________.15．若代数式13(2)42x -的值比1(2)34x -的值大1，则x 的值为__________. 16．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_________天可以追上驽马.17．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是__________元.18．在课外活动期间，小英、小丽和小华在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．则小华的四次总分为___________.三、解答题（共66分）19．（7分）已知y =1是一元一次方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程m(x ＋4)=2(mx ＋3)的解.20．（7分）已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a b c d=ad bc -， 那么当()53132x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭2371124=时，问x 的值是多少？21．（8分）张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由.图1 图2 22．（8分）已知P=3xy －8x+1，Q=x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q=7总成立，求y 的值.23．（8分）甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件，请你按下列条件编一道应用题：①甲乙两人不能同时加工零件；②所列的方程为一元一次方程；③语言通顺、无误；④解答所编问题.24．（9分）小华写信给老家的叔叔，问候“八一”建军节. 折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸按如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm. 试求信纸的纸长与信封的口宽.25．（9分）为了迎接学校检查，要求限时40分钟整理好实验室，已知张老师独立整理实验室需要50分钟，而李老师独立整理实验室只需要30分钟. 为了完成任务，张老师独自整理了30分钟后，请求李老师帮助整理，问他们能在规定的时间内完成吗？试用方程的知识说明理由.26某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人. 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？参考答案一选择题1．C ．提示：原方程可转化为(3－a)x=6－a －b ，故当3－a ≠0时符合题意.2．D ．提示：根据等式的性质2，当x －3=0时，则会得到5=8的错误.3．A ．提示：根据题意，可列方程得5(4＋b )－10= 4b ＋4，解得b =－6.4．C ．提示：设正方形的边长为xcm ，则长方形的长为(x ＋8)cm ，宽为(x －2)cm. 根据题意，得2[(x ＋8)＋(x －2)]=40.5．C ．提示：在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数的和必是3的倍数，所以40不是.6．B ．提示：设初期每天所耗费的原材料为x 吨，则初期购得的原材料为(6x ＋36)吨. 根据题意，得(6x ＋36)－10x=30，解得x=1.5. 所以6x ＋36=45(吨).7．A ．提示：由题意得2m ＋3=5，m －2n=5，解得m=1，n=－2. 所以2016()m n +=2016(1)-=1.8．D ．提示：设一只牙膏能用x 次. 根据题意得2256()1036()1022x ππ⨯⨯=⨯.解得x=25. 9．A ．提示：由|x －12|－1=0，可得x －12=1或x －12=－1，所以x =32或x =－12. 然后再分别代入m x ＋2=2(m —x )中，即可求出m.10．B ．提示：设更换的新型节能灯有x 台，由题意得(106－1)×36=70×(x －1)，则x=55. 二填空题11．4．提示：根据题意得(x ＋3)－2(2－x)=11，解得x=4.12．2或2.5．提示：相向而行时有两种可能：(120＋80)t=450－50或(120＋80)t=450＋50.13．135x =．提示：设⊗处的数字为m ，根据题意，得2 2.51 2.53m -=-. 14．5．提示：根据题意得n ☆8=n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋……＋(n ＋7)=8n ＋28，故8n ＋28=68.15．－4．提示：根据题意，得13(2)42x -=1(2)34x -＋1，解得x=－4. 16．20．提示：设良马需要x 日才能追上驽马，由题意得240x=150(x ＋12)，解得x=20. 17．17.1．提示：本题中“小数点看错了一位”是指将该数扩大了10倍. 设这笔看错了的支出款实际是x 元，则记帐时支出款记成了10x 元. 则有10x －x=153.9，解得x=17.1. 18．30分．提示：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得(34－3x )分. 根据题意，得2x ＋2(34－3x )=32. 解得x =9，则34－3x =7. 所以小华的四次总分为9＋3×7=30(分). 三解答题19．解：将y=1代入方程中，可得12(1)23m --=，解得m=1. 将m=1代入m(x ＋4)=2(mx ＋3)，得x ＋4=2(x ＋3)，解得x=－2. 20．解：根据题意，得()113753243212x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得2x =. 21．解：布店受了损失. 理由如下：设红布买了x 米，则黑布买了(28－x)米.根据题意，得5x ＋3(28－x)=108，解得x=12，则28－x=16.即红布买了12米，黑布买了16米，实际应付款12×3＋16×5=116(元).由于116－108=8(元). 所以布店受了损失，少收了8元钱.22．解：由于P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，所以3P－2Q=3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)=13xy－26x＋7.又因为3P－2Q=7，所以13xy－26x＋7=7，即13xy－26x=0.因为x≠0，在等式两边同时除以13x，得y－2=0，解得y=2.23．解：(答案不唯一).甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件. 甲先加工4小时，乙也加入一起加工，问两人合作几小时后可以完成任务？解：设甲、乙两人合作x小时后可以完成任务.根据题意，得10×4＋(10＋15)x=180，解得x=5.6答：两人合作5.6小时后可以完成任务.24．解：设信封的口宽为xcm. 根据题意，得4(x－3.8)=3(x－1.4)，解得x=11.所以信封的纸长为4×(11－3.8)=28.8cm.答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.25．解：能在规定的时间内完成. 理由如下：设李老师加入后需要x分钟完成任务，则张老师共用了(30＋x)分钟.根据题意，得3013050x x++=，解得x=7.5. 所以30＋x=37.5.因为37.5分钟＜40分钟，所以他们能在规定的时间内完成任务.26．解：由题意可知，七年级（1）班、（2）班的总人数多于50人，因为816不能整除10，所以两班的总人数为816÷8=102（人）.设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有（102－x）人，根据题意，得12x＋10×(102－x)=1118，解得x=49，则102－x =53（人）.答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.（2）七年级（1）班节省的费用为（12－8）×49=196（元）；七年级（2）班节省的费用为（10－8）×53=106（元）.。
2023-2024年人教版七年级上册数学期末专题复习：一元一次方程应用题(含简单答案)
2023-2024年人教版七年级上册数学期末专题复习：一元一次方程应用题1．某中学学生步行到郊外旅行．七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少千米？2．某开发公司生产出若干件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元。
(1)求这批新产品共有多少件？(2)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．3．某中学将举行“歌唱祖国”主题歌咏比赛，七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，两家文具店的标价相同，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，且4袋贴纸与3袋小红旗价格相同．(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？(2)如果购买贴纸和小红旗共90袋，给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张、小红旗1面，恰好全部分完，请问贴纸和小红旗各多少袋？某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1401元．(1)两班各有多少人？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？7．某中学举行校运会，初一（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．(1)应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？(2)若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？8．一段道路，甲工程队单独铺设需10天完成，乙工程队单独铺设需15天完成．(1)若两队自始至终合作铺设， 天可以完成；(2)实际由甲工程队先单独铺设几天后，为了加快进度，余下的部分由甲乙两个工程队合作完成，共用8天铺设完成了这段道路．甲工程队先铺设了几天道路？9． “双十二”期间，某个体商户在网上购进某品牌A 、B 两款羽绒服来销售，若购进3件A 和4件B 需支付2400元，若购进1件A 和1件B 则需支付700元．(1)求A 、B 两款羽绒服在网上的售价分别是每件多少元？(2)若个体商户把网上购买的A 、B 两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件？10．下雪了，学校七年级准备为同学们定制一批冬帽，现有甲、乙两个工厂都想加工这 批冬帽，已知甲工厂每天能加工这种冬帽20件，乙工厂每天能加工这种冬帽30件，且单独加工这批冬帽甲厂比乙厂要多用16天．(1)求这批冬帽共有多少件？(2)为了尽快完成这批冬帽，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，由乙工厂单独完成剩余部分，为此乙工厂每天的生产速度也提高20%．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少2天，求乙工厂共加工多少天？11．一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．(1)设长方形的长为cm x ，请列出关于x 的方程．(2)说明8x =是（1）中所列方程的解，而10x =不是它的解．(3)设长方形的宽是cm y ，请列出关于y 的方程．(1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？(2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？(3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？14．某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树活动，该校七年级共有120人参加活动，分成树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗保障组人数的2倍．(1)求树苗保障组的人数；(2)已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处有a人．①用含a的代数式表示种植组在乙处的人数；a ，树苗保障组人员在运送完树苗后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数②若46是乙处种植人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？15．甲、乙两地相距72km ，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地出发，分别以1km/h v 、2km/h v 的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h ，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．(1)1v =______，2=v ______；(2)求出发多长时间后，两车相遇？(3)求出发多长时间后，两车相距30km ？（直接写出答案）______16．某同学进入初中后，家长为他买了一个电话手表．现从某电信运营商那里了解到，有两种电话卡，A 类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B 类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．(1)若每月平均通话时间为100分钟，他应该选择哪类卡？(2)如果这位同学这个月预交话费120元，按A 、B 两类卡收费标准分别可以通话多长时间？(3)根据一个月的通话时间，你认为选择哪种卡更实惠？17．用80m 的篱笆围成一个长方形场地.(1)如果长比宽多6m ，求这个长方形的面积；(2)如果一边靠墙，墙长为32m ，长比宽多11m （长边与墙平行），这样设计是否可行？请说明理由.18．请列一元一次方程解决下面的问题：某超市计划购进甲、乙两种型号的钢笔共900支，这两种钢笔的进价、售价如下表：(1)如果进货款恰好为28500元，那么可以购进甲、乙两种型号的钢笔各多少支？(2)售完这批钢笔一共可以获利多少元钱？参考答案：1．(1)2小时(2)20千米2．(1)这批新产品共有960件．(2)甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间，理由见解析．3．(1)每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是15和20元(2)购买贴纸40袋，购买小红旗50袋4．(1)买卡合算，小张能节省400元(2)这台冰箱的进价是2480元5．(1)第一批购进文具盒40个，则第二批购进文具盒30个．(2)第二批文具盒中按标价售出的有7个．6．(1)七年级（1）班47人，（2）班58人(2)两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元7．(1)用14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗；(2)再增加3个人做1小时可以刚好完成8．(1)6(2)5天9．(1)A、B两款羽绒服在网上的售价分别是每件400元，300元(2)个体商户打折销售的羽绒服是5件10．(1)这批冬帽共有960件(2)乙工厂共加工22天(2)售完这批钢笔一共可以获利7500元钱。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。
人教版七年级数学下册 第3章 一元一次方程单元同步检测试题(附答案)
第三章《一元一次方程》单元练习题一、选择题1.小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个2.解方程3-=1，在下列去分母运算中，正确的是（）A． 3-（x+2）=3B． 9-x-2=1C． 9-（x+2）=3D． 9-x+2=33.若a、b互为相反数，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是（）A．x=1B．x= 1C．x=1或x= 1D．不能确定4.方程3x=-6的解是（）A．x=-2B．x=-6C．x=2D．x=-125.如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A．a•c=b•d，a÷c=b÷dB．a•d=b÷d，a÷d=b•dC．a•d=b•d，a÷d=b÷dD．a•d=b•d，a÷d=b÷d（d≠0）6.某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．7.希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A． 2（x-1）+x=49B． 2（x+1）+x=49C．x-1+2x=49D．x+1+2x=498.方程去分母后可得（）A． 3x-3=1+2xB． 3x-9=1+2xC． 3x-3=2+2xD． 3x-12=2+4x二、填空题9.当m=时，关于x的方程（m3）x22mx+1=0是一元一次方程.10.一通信商场今年2月份销售国产手机--努比亚Z5Mini的价格为每台1880元，共售出600台．3月份，由于该型号手机价格上涨10%，使销售量下降了30%．3月底，国家主席夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响了4月份国货的销售，进入4月份，商场也开展促销活动支持国货，在3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计4月份，该商场此型号手机的销售额比2月份增加15.5%，则预计4月份该型号手机销售量比3月销售量增加台．11.古代有个寓言故事，驴子和骡子一起走路，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我负担的就是你的2倍；如果我给你一袋．我们才恰好驮的一样多．”试问驴子原来所驮的货物是多少袋？设驴子原来所驮的货物为x袋，可列出方程为.12.方程2x=10的解是.13.一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小13，设原数的个位数为x，则列方程为.14.甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为.15.若与互为相反数，则a=.16.在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了分．三、解答题17.2015-2016赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）激战正酣，浙江广厦队表现不俗，暂居榜首，马布里领衔的卫冕冠军北京首钢队战绩不佳，截止12月23日，在前21轮比赛中，积35分位列第七位，按比赛规则，胜一场得2分，负一场得1分，那么截止12月23日北京首钢队共胜了多少场？18.已知x=1是关于x的方程3x33x2+kx+5=0的解，求2k3+k25k8的值.19.甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？20.当x为何值时，2x-5与-3x的值相等．21.已知方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程.求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程.第三章《一元一次方程》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】设他本场比赛3分球进了x个，根据题意得5+2（x+5）+3x=25，解得x=2．故他本场比赛3分球进了2个．故选B．2.【答案】C【解析】方程两边同乘以3，得9-（x+2）=3，故选择C.3.【答案】A【解析】因为a、b互为相反数，所以a+b=0，在关于x的方程ax+b=0（a≠0）中，当x=1时，ax+b=a+b=0，则方程的解是：x=1．故选A.4.【答案】A【解析】3x=-6两边同时除以3，得x=-2故选A．5.【答案】D【解析】等式的第二条性质的是：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．其符号表达式：a•d=b•d，a÷d=b÷d（d≠0）．故选D．6.【答案】D【解析】设完成此项工程共用x天，根据题意得：，故选D．7.【答案】A【解析】设男生人数为x人，则女生为2（x-1），根据题意得：2（x-1）+x=49，故选A．8.【答案】B【解析】方程两边同时乘以6，得3x-9=1+2x，所以B选项正确.9.【答案】3【解析】由关于x的方程（m3）x22mx+1=0是一元一次方程，得m3=0.解得m=3.故答案为：3.10.【答案】280【解析】设4月份该型号手机销售量比3月销售量增加的百分率为x，依题意有[1880×（1+10%）×0.9]×[600×（1-30%）（1+x）]=1880×600×（1+15.5%），解得x=，600×（1-30%）×=600×0.7×=280（台）．答：4月份该型号手机销售量比3月销售量增加280台．故答案为：280．11.【答案】x+1=2（x1） 2【解析】设驴子原来所驮的货物为x袋，由题意，得x+1=2（x1） 2.12.【答案】x=5【解析】方程2x=10，解得：x=5，故答案为：x=513.【答案】10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13【解析】设原数的个位数为x，则十位数为（x+2），根据题意得：10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13，14.【答案】2x-5=（x+5）+1【解析】首先设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，从甲仓库调5吨到乙仓库后甲仓库有（2x-5）吨，乙仓库有（x+5）吨，根据关键语句“甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，”可得方程2x-5=（x+5）+1．15.【答案】【解析】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．解：根据相反数和为0得：+=0，去分母得：a+3+2a-7=0，合并同类项得：3a-4=0，移项得：3a=4，系数化为1得a=.故答案为．16.【答案】2a+3b+9【解析】2×a+3×b+9=2a+3b+9（分）．答：他一共得了（2a+3b+9）分．故答案为：2a+3b+9．17.【答案】解：设截止12月23日北京首钢队共胜了x场，则负了（21-x）场，由题意得2x+（21-x）=35，解得x=14.答：截止12月23日北京首钢队共胜了14场.【解析】设截止12月23日北京首钢队共胜了x场，则负了（21-x）场，再根据共得35分列出方程求解即可.18.【答案】解：把x=1代入方程3x33x2+kx+5=0，得，解得k=.则2k3+k25k8==16.【解析】19.【答案】解：（1）甲商场的费用为：4000+（x-4000）80%=0.8x+800(元)；乙商场的费用为：3000+（x-3000）90%=0.9x+300(元).（2）当x=6000时，甲商场的费用为：0.8+800=5600（元）；当x=6000时，乙商场的费用为：0.9+300=5700(元).由5600，所以在甲商场购买更优惠.（3）由题意得0.8x+800=0.9x+300，解得x=5000.答：当x为5000元时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.【解析】（1）甲商场的费用为：4000+超过4000元部分80%；乙商场的费用为：3000+超过3000元部分90%.（2）当x=6000时，分别计算出在甲、乙两商场的费用进行比较即可；（3）根据两商场的费用相等列出方程求解即可.20.【答案】解：∵2x-5与-3x的值相等，∴2x-5=-3x，移项得，2x+3x=5，合并同类项得，5x=5，把x的系数化为1得，x=1．【解析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．21.【答案】解：（1）由方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程，得，m30，解得m=.（2）当m=时，方程为.【解析】。
七年级数学解一元一次方程(人教版)(基础)(含答案)
解一元一次方程（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.方程的解为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程2.方程的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程3.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程4.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程5.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程6.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程7.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程8.如果代数式与的和为2，那么x的值为( )A. B.-1C. D.1答案：D解题思路：解：由题意，得故选D．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程9.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程10.一元一次方程的解为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：解一元一次方程。
七年级数学 第三章一元一次方程单元测试题含答案
七年级数学第三章一元一次方程单元测试题含答案人教版七年级数学第三章一元一次方程单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）1.下列等式中，一元一次方程的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.42.代数式x-（x+1）的值等于3时，x的值是（）A.4.B.1.C.-4.D.-13.下列变形正确的是（）A.21/(x-5)=x+3变形得4x-5=3x+3B.32/(2(x-1))=2/(x+3)变形得4x-1=2x+6C.3x=2变形得x=2/3D.以上都不正确4.解方程2/(6-x)=1/3，去分母，得（）A.4x-5=x+2变形得3x=7B.2-x-3=3xXXX(x+3)=3xD.2-x+3=3x5.下列方程中，和方程x-2=3的解相同的方程是（）A.2x-3=5B.4x+1=15C.4x+4=24D.3x-1=76.一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对（）A.18道。
B.19道。
C.20道。
D.21道7.有甲、乙两桶油，从甲倒出19升到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有32升，问甲桶原来有油（）A.76升。
B.60升。
C.42升。
D.36升8.若a、b互为相反（a≠0），则一元一次方程ax+b=0的解是（）A.1.B.-1.C.-1或1.D.任意有理数二、填空题（每小题3分，共24分）9.如果x=-1是方程x+a=8的解，则a=9.10.某商品标价605元，打6折（按标价的60%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是500元.11.当x=1时，代数式(1-x)/2与代数式(x+1)/2的值相等.12.已知：x-y+1+(x+4)/(y+1)=3，则x=1，y=-1.13.写出一个一元一次方程，使它的解为2，未知数的系数为负整数，方程为-3x+6=0.14.某工厂今年第一季度的产值2538万元，比去年同季度增产了8%，则去年第一季度的产值是2345万元.15.一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还需要6天.某人顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地，总共船行时间为3小时。
(典型题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是x ，根据题意列方程是（ ）A ．21133327x x x x +++= B ．21133327x x x ++= C ．21133327x x x x ++=+D ．21133327x x x x ++=-2．某校甲、乙、丙三个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13，丙班共捐了160元，求这三个班捐款数的总和（ ） A ．440B ．384C ．382D ．3643．江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x 辆旅游大巴，则可列方程（ ）A ．45x+28＝50x ﹣12B ．45x ﹣28＝50x+12C ．45x ﹣28＝50x ﹣12D ．45x+28＝50x+124．如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1:2两部分，点C 是AB 的中点，若2DC =，则线段AB 的长是（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10 5．多项式4a 与27a -互为相反数，则a =（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．26．在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．按下面的程序计算：若输入100x =，输出结果是501，若输入25x =，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．如图，甲、乙两人沿着边长为90m 的正方形，按A B C D A →→→→的方向行走，甲从点A 出发，以50m/min 的速度行走；同时，乙从点B 出发，以65m/min 的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）A ．BC 边上B ．CD 边上C ．点C 处D ．点D 处9．下列方程变形中，正确的（ ）A ．方程1125x x--=，去分母得5(1)210x x --= B ．方程325(1)x x -=--，去括号得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1得1t = D ．方程3221x x -=+，移项得3221x x -=+ 10．下列变形正确的是（ ）A ．若a b =，则12+=+a bB ．将10a +=移项得1a =C ．若a b =，则33a b -=-D ．将1103a +=去分母得10a +=11．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A ．49B ．70C ．91D ．105二、填空题13．对于三个互不相等的有理数a ，b ，c ，我们规定符号max{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中较大的数，例如max 2,3{,4}4=.按照这个规定则方程max{,,0}32x x x -=-的解为__________．14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是_______度．15．如图，点,,A O B 依次在直线MN 上，射线OA 绕点O 以每秒3︒的速度顺时针旋转，同时射线OB 绕点O 以每秒6︒的速度逆时针旋转，直线MN 保持不动，设旋转时间为t 秒(030)t <<，现以射线,,OM OA ON 中两条为边组成一个角，使射线OB 为该角的角平分线，此时t 的值为_______．16．线段15AB =，点P 从点A 开始向点B 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点B 开始向点A 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当2AP PQ =时，t 的值为________．17．如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_____．18．已知23y x -=，那么263x y +-=______．19．已知：如图，线段24cm AB =，2cm OA OP ==，60POQ ∠=︒，现点P 绕着点O 以30/s ︒的速度逆时针旋转一周后停止，同时点Q 沿直线BA 自点B 向点A 运动，若点P ，Q 两点能相遇，则点Q 运动的速度为____________cm /s ．20．甲、乙两人分别从相距50千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发30分钟后，乙骑车出发，乙出发后x 小时两人相遇，则列方程为__________________三、解答题21．解方程：（1）2（x +1）﹣7x ＝﹣8； （2）5121136x x +--=． 22．先阅读下面材料，再完成任务： （材料）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为和解方程．例如；方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”． （任务）请根据上述规定解答下列问题：（1）关于x 的一元一次方程43x =-是否是“和解方程”；（只写结论） （2）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值：（3）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-，求m ，n 的值．23．解方程： （1）348x x -+=-； （2）231128x x --+-+=． 24．如图，在数轴上点A 表示数a 、点B 表示数b ，a 、b 满足|6+b |+（20﹣a ）2＝0，点O 是数轴原点．（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ，线段AB 的长为 ；（2）现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 匀速移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右匀速移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒． ①当t ＝ 时，点P 移动到O 点；②求当t 为多少时，P 、Q 两点相距4个单位长度．25．如图，在数轴上点A ，点B ，点C 表示的数分别为2,1,6.-（1）线段AB 的长度为 个单位长度，线段AC 的长度为 个单位长度．（2）点P 是数轴上的一个动点，从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t 秒(018)≤≤． 用含t 的代数式表示：点P 在数轴上表示的数为 线段BP 的长为 个单位长度；（3）点M ，点N 都是数轴上的动点，点M 从A 点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设点,M N 同时出发，运动时间为x 秒当点,M N 两点间的距离为13个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M 在数轴上表示的数．26．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（2）求第2021个格子中所填的数以及前2021个格子中所填整数之和为多少？ （3）前n 个格子中所填整数之和是否能为2020？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】可设这个数是x ，根据等量关系：这个数的三分之二＋这个数的一半＋这个数的七分之一＋这个数＝33，依此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个数是x ，依题意有21133327x x x x +++=， 故选：A 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．2．B解析：B由甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，可知甲班捐款数是三个班捐款数总和的13，由乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13，可知乙班捐款数是三个班捐款数总和的14，设三个班捐款总和为x 元，根据题意列方程求解． 【详解】解：∵甲班捐的钱数是另外两个班捐款总和的一半，∴甲班捐款数是三个班捐款数总和的13， ∵乙班捐的钱数是另外两个班捐款总和的13， ∴乙班捐款数是三个班捐款数总和的14， 设三个班捐款总和为x 元，则甲班捐款13x 元，乙班捐款14x 元，根据题意可得1116034x x x --=，解得：x=384 ∴三个班捐款总和为384元 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，分析部分与整体的关系，找准题目等量关系，列方程求解是解题关键．3．A解析：A 【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×汽车辆数﹣12．依此列出方程即可求解． 【详解】解：设有x 辆汽车，根据题意得： 45x +28＝50x ﹣12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．4．C解析：C 【分析】根据已知条件得到AD=13AB ，由点C 是线段AB 的中点，得到AC=12AB ，根据线段的和差，可得关于AB 的方程，根据解方程，可得到结论．解：设AB=x ，∵点D 把线段AB 从左至右依次分成1:2两部分， ∴AD=13AB=13x ， ∵点C 是AB 的中点， ∴AC=12AB=12x ， 由线段的和差，得 DC=AC-AD ， 即12x-13x=2， 解得x=12， 即AB=12， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题．5．C解析：C 【分析】根据多项式4a 与27a -互为相反数，可得2047a a ，解此方程即可求解．【详解】解：∵多项式4a 与27a -互为相反数， ∴2047a a ，解得1a =． 故选：C ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握相反数的性质及解一元一次方程的方法是解题的关键．6．C解析：C 【分析】根据题目中的式子，可以写出各步之间的计算过程，从而可以解答本题． 【详解】 解：老师到甲：由2123x x -=-去分母得()3622x x =--，甲计算错误，故选项A 不符合题意；甲到乙：由()3122x x =--去括号得3124x x =-+，乙计算错误，故选项B 不符合题意；乙到丙：由3122x x =--移项合并得51x =-，丙计算正确，故选项C 符合题意；丙到丁：由51x =-系数化成1得15x =-，丁计算错误，故选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的一般步骤．7．B解析：B 【分析】分三种情况讨论，当输入x 经过一次运算即可得到输出的结果为556，当输入x 经过两次运算即可得到输出的结果为556， 当输入x 经过三次运算即可得到输出的结果为556， 再列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：当输入x 经过一次运算即可得到输出的结果为556，51556x ∴+=5555,x ∴=111.x ∴=当输入x 经过两次运算即可得到输出的结果为556，()5511556,x ∴++=51111,x ∴+=22.x ∴=当输入x 经过三次运算即可得到输出的结果为556，()555111556,x ∴+++=⎡⎤⎣⎦()5511111,x ∴++=5122,x ∴+= 215x ∴=（不合题意，舍去） 综上：开始输入的x 值可能是22或111. 故选：.B 【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．8．C解析：C 【分析】设乙x 分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】解：设乙x 分钟后追上甲， 由题意得，65x-50x=270， 解得：x=18， 而50×18=90×10，即乙第一次追上甲是在点C 处． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．9．A解析：A 【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】 A ：方程1125x x--=，去分母得()51210x x --=，故A 选项符合题意； B ：方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项不符合题意；C ：方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项不符合题意；D ：方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故D 选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立，即可判断A 选项，根据在移项的过程中需要变号可判断B 选项，根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，即可判断C ，根据去分母的性质即可判断D 选项； 【详解】A 、若a=b ，则a+c=b+c ，所以12a b +≠+，故该选项错误；B 、将a+1=0移项得a=-1，故该选项错误；C 、若a=b ，则-3a=-3b ，故该选项正确；D 、将1103a +=去分母得a+3=0，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了等式的性质以及移项和去分母需要注意的情况，熟练掌握等式的性质是解题的关键；11．D解析：D 【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可． 【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=， 解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=， 解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=， 解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=，解得103a =，故符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．12．A解析：A 【分析】设最中间的数是x ，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x 的值，根据月历的图象判断出不可能的值． 【详解】解：设最中间的数是x ，则前后两个数分别是1x +和1x -，上面一行的两个数是8x -和6x -，最下面一行的两个数是8x +和6x +，那么这7个数的和是：1186867x x x x x x x x +++-+-+-++++=， 若7个数的和是49，则7x =，根据图象发现这种情况并不成立， 若7个数的和是70，则10x =，成立，若7个数的和是91，则13x =，成立， 若7个数的和是105，则15x =，成立． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】分时时和时三种情况讨论列出方程求解即可【详解】解：当时即解得（不符合题意舍去）；当时即解得当时即解得（不符合题意舍去）综上所述故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程能结合的定义分情况讨论是 解析：1x =【分析】分0x <时，0x >时和0x =时三种情况讨论，列出方程求解即可．【详解】解：当0x <时，max{,,0}x x x -=-，即32x x -=-，解得12x =（不符合题意，舍去）； 当0x >时，max{,,0}x x x -=， 即32x x -=，解得1x =，当0x =时，max{,,0}0x x -=，即320x -=，解得23x =（不符合题意，舍去）， 综上所述，1x =，故答案为：1x =．【点睛】本题考查解一元一次方程．能结合max{,,}a b c 的定义分情况讨论是解题关键． 14．45【分析】结合题意根据补角余角的性质列一元一次方程并求解即可得到答案【详解】设这个角的度数是x 度根据题意得：∴故答案为：45【点睛】本题考查了补角余角一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角余 解析：45【分析】结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设这个角的度数是x 度根据题意得：()180390x x -=-∴45x =故答案为：45．【点睛】本题考查了补角、余角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．15．15s 或12s 或24s 【分析】由题意易得∠BON=6t°∠MOA=3t°则有OA 与OB 重合时时间为t=20s 进而分①当OA 与OB 相遇前又分当∠MON=2∠BON 时和当∠AON=2∠BON 时；②当OA解析：15s 或12s 或24s【分析】由题意易得∠BON=6t°，∠MOA=3t°，则有OA 与OB 重合时，时间为t=20s ，进而分①当OA 与OB 相遇前，又分当∠MON=2∠BON 时和当∠AON=2∠BON 时；②当OA 与OB 相遇后，∠AOM=2∠BOM ，最后分类列方程进行求解即可．【详解】解：由题意得：∠BON=6t°，∠MOA=3t°，∴当OA 与OB 重合时，则有63180t t ︒+︒=︒，解得：20t =，∴①当OA 与OB 相遇前，即020t <<时，当OB 是∠MON 的角平分线时，如图所示：∵∠MON=180°， ∴19062BON MON t ∠=∠=︒=︒， ∴15t =，当OB 是∠AON 的角平分线时，如图所示：∴1803AON MON AOM t ∠=∠-∠=︒-︒，∵OB 是∠AON 的角平分线，∴()111803622BON AON t t ∠=∠=︒-︒=︒， 解得：12t =； ②当OA 与OB 相遇后，即2030t <<，当OB 是∠AOM 的角平分线时，如图所示：∴1806BOM MON BON t ∠=∠-∠=︒-︒，∵OB 是∠AOM 的角平分线，∴113180622BOM AOM t t ∠=∠=⨯︒=︒-︒， 解得：24t =； 综上所述：以射线,,OM OA ON 中两条为边组成一个角，使射线OB 为该角的角平分线，此时t 的值为15s 或12s 或24s ；故答案为15s 或12s 或24s ．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、一元一次方程的应用及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、一元一次方程的应用及角的和差关系是解题的关键．16．或6【分析】根据时间与速度可以分别表示出APBQ 结合分别从相遇前和相遇后利用线段的和差关系计算出的值【详解】解：此题可分为两种情况进行讨论：①如图1点PQ 相遇前由题意得AP ＝tBQ ＝2tPQ ＝AB －解析：307或6 【分析】 根据时间与速度可以分别表示出AP 、BQ ，结合2AP PQ =分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出t 的值．【详解】解：此题可分为两种情况进行讨论：①如图1，点P 、Q 相遇前，由题意得AP ＝t ，BQ ＝2t ，PQ ＝AB －AP －BQ ，当2AP PQ =时，t ＝2(15－t －2t)，解得t ＝307； ②如图2，点P 、Q 相遇后，由题意得AP ＝t ，BQ ＝2t ，PQ ＝AP ＋BQ －AB ，当2AP PQ =时，t ＝2(t ＋2t －15)，解得t ＝6．综上所述：t 的值为307或6． 故答案为：307或6． 【点睛】此题考查了与线段有关的动点问题，正确理解题意，利用线段的和差关系列出方程是解题的关键．17．4【分析】设一个球体的质量为x 一个圆柱的质量为y 一个正方体的质量为m 列出关系式计算即可；【详解】设一个球体的质量为x 一个圆柱的质量为y 一个正方体的质量为m 根据第一个天平可得：根据第二个天平可得：∴∴ 解析：4【分析】设一个球体的质量为x ，一个圆柱的质量为y ，一个正方体的质量为m ，列出关系式计算即可；【详解】设一个球体的质量为x ，一个圆柱的质量为y ，一个正方体的质量为m ，根据第一个天平可得：35x y =，根据第二个天平可得：25m y =，∴32x m =， ∴23x m =， ∴26643x m m =⨯=； 故答案是4．【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确列式计算是解题的关键．18．-7【分析】根据可得整体代入即可【详解】解：两边同时乘-3得代入得故答案为：-7【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值把已知方程恰当的变形然后整体代入是解题关键解析：-7．【分析】根据23y x -=，可得，369y x -+=-，整体代入即可．【详解】解：23y x -=，两边同时乘-3得，369y x -+=-，代入得，263297x y +-=-=-．故答案为：-7．【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值，把已知方程恰当的变形，然后整体代入是解题关键． 19．或6【分析】设点绕着点以的速度逆时针旋转一周与线段AB 交于另一点为点C 如图设点Q 的速度为xcm/s 由题意可分①当点PQ 相遇在点C 时则有相遇时间为10sBC=20cm 进而可求点Q 的速度②当相遇在点A 时解析：2或6【分析】设点P 绕着点O 以30/s ︒的速度逆时针旋转一周与线段AB 交于另一点为点C ，如图，设点Q 的速度为xcm/s ，由题意可分①当点P 、Q 相遇在点C 时，则有相遇时间为10s ，BC=20cm ，进而可求点Q 的速度，②当相遇在点A 时，则相遇时间为4s ，相遇路程则为24cm ，进而可求点Q 的速度．【详解】解：设点P 绕着点O 以30/s ︒的速度逆时针旋转一周与线段AB 交于另一点为点C ，如图，设点Q 的速度为xcm/s ，则有：∵24cm AB =，2cm OA OP ==，∴BC=20cm ，∵60POQ ∠=︒，∴①当点P 、Q 相遇在点C 时，相遇时间为3003010︒÷︒=s ，1020x =，解得：2x =，②当相遇在点A 时，相遇时间为120304︒÷︒=s ，424x =，解得：6x =，综上所述：当点P ，Q 两点能相遇，则点Q 运动的速度为2cm/s 或6cm/s ；故答案为2或6．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及角的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及角的和差关系是解题的关键．20．【分析】先把30分钟换算成小时根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式【详解】解：30分钟=小时列式：故答案是：【点睛】本题考查一元一次方程的应用解题的关键是掌握相遇问题的列式方法 解析：1108502x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 【分析】先把30分钟换算成12小时，根据甲的路程加上乙的路程等于总路程列式． 【详解】解：30分钟=12小时， 列式：1108502x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 故答案是：1108502x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题的列式方法． 三、解答题21．（1）2x =；（2）38x =【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．【详解】解：（1）2(x +1)﹣7x ＝﹣8，去括号，得2x +2﹣7x ＝﹣8，移项，得2x ﹣7x ＝﹣8﹣2，合并同类项，得﹣5x ＝﹣10，系数化1，得x ＝2；（2）5121136x x +--=， 分母，得2(5x +1)﹣(2x ﹣1)＝6，去括号，得10x +2﹣2x +1＝6，移项，得10x ﹣2x ＝6﹣2﹣1，合并同类项，得8x ＝3，系数化1，得38x =． 【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．22．（1）不是；（2）92m =-；（3）m 、n 的值分别是1，23 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义判断即可；（2）先求出x=3m ，根据“和解方程”的定义得到关于m 的一元一次方程，解之即可解答；（3）根据题意列出关于二元二次方程组，解之即可求得m 、n 的值．【详解】解：（1）方程43x =-的解为x=34-， ∵34-≠﹣3+4， ∴方程43x =-不是“和解方程”； （2）方程3x m =的解为x=3m ， ∵方程3x m =是“和解方程”， ∴33m m =+，解得：92m =-； （3）∵关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-， ∴2,22mn n mn n n mn n +-=+-=+， 解得：21,3m n ==， 即m 、n 的值分别是1、23． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解“和解方程”的定义，根据定义正确列出方程，灵活应用整体的思想方法是解答的关键．23．（1）3x =；（2）177x =【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后化系数为1解方程即可；（2）先方程两边同乘以8去分母，再去括号，然后根据（1）中方法解方程即可．【详解】解：（1）移项，得384x x --=--合并同类项，得412x -=-系数化为1，将3x =所以，原方程的解为x=3；（2）去分母，得()84231x x -+-=-+去括号，得84831x x -+-=-+移项，得43188x x +=++合并同类项，得717x =系数化为1，得177x = 所以，原方程的解为177x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键，注意不要漏乘．24．（1）20，﹣6，26；（2）①6；②当t 为4或7或11时，P 、Q 两点相距4个单位长度【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）①根据路程＝速度×时间，列出方程计算即可求解；②分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤36三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ ＝4即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵|6+b |+（20﹣a ）2＝0，∴20﹣a ＝0，6+b ＝0，解得a ＝20，b ＝﹣6，AB ＝20﹣（﹣6）＝26．故点A 表示的数为20，点B 表示的数为﹣6，线段AB 的长为26．故答案为：20，﹣6，26；（2）①依题意有t ＝0﹣（﹣6），解得t ＝6．故当t ＝6时，点P 移动到O 点；故答案为：6；②经过t 秒后，点P 表示的数为t ﹣6，点Q 表示的数为()6(06)366(626)t t t -<≤⎧⎨--<≤⎩， （i ）当0＜t ≤6时，点Q 还在点B 处，∴PQ ＝t ﹣6﹣（﹣6）＝t ＝4；（ii ）当6＜x ≤9时，点P 在点Q 的右侧，∴（t ﹣6）﹣[3（t ﹣6）﹣6]＝4，解得：t ＝7；（iii ）当9＜t ≤26时，点P 在点Q 的左侧，∴3（t ﹣6）﹣6﹣（t ﹣6）＝4，解得：t ＝11．综上所述：当t 为4或7或11时，P 、Q 两点相距4个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键.25．（1）3；8；（2）-2+t ；（3-t ）或（t -3）；（3）10．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长度，线段AC 的长度；（2）由题意，先求出点P 表示的数，再根据路程=速度×时间求出点P 运动的路程，再分点P 在点B 的左边和右边两种情况求解；（3）根据等量关系点M 、N 两点间的距离为3个单位长度列出方程求解即可．【详解】解：（1）线段AB 的长度为1-（-2）=3个单位长度，线段AC 的长度为6-（-2）=8个单位长度；（2）根据题意，点P 在数轴上表示的数为：-2+t ；线段BP 的长为：当t≤3时，BP=3-t ；当t ＞3时，BP=t -3，（3）依题意有：4x+3x -8=13，解得：x=3．此时点M 在数轴上表示的数是：-2+4×3=10．故答案为：（1）3；8；（2）-2+t ；（3-t ）或（t -3）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（1）5，4，－8；（2）5；670；（3）能，n 的值是6085，6071，6060【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到x 、y 、z 的值；（2）根据（1）的结果和题意，可以得到第2021个格子中所填的数以及前2021个格子中所填整数之和；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得n 的值．【详解】解：（1）由题意得，-8+x+y=x+y+z=y+z+5=z+5+4，∴x=5，y=4，z=-8，答案为：5，4，-8；（2）由题意和（1）中的结果可得，这列数以－8，5，4循环出现，∵202136732÷=，∴第2021个格子中所填的数是5，∵8541-++=，∴前2021个格子中所填整数之和是：()16738567385670⨯+-+=-+=，第2021个格子中所填的数是5，前2021个格子中所填整数之和是670；（3）能．理由：当第n 个格子的数为－8时，设－8，5，4出现a 次，则()182020a ⨯+-=，解得2028a =，此时2028316085n =⨯+=；当第n 个格子的数为5时，设－8，5，4出现b 次，则()1852020b ⨯+-+=，解得2023b =，此时2023326071n =⨯+=；当第n 个格子的数为4时，设－8，5，4出现c 次，12020c ⨯=，解得2020c =，此时202036060n =⨯=；由上可得，n 的值是6085，6071，6060.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的值．。
七年级数学上册_一元一次方程测试卷及答案
一元一次方程测试卷【1 】一.填空题（每题3分,共30分）1．关于x的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程,则k_______．2．方程6x+5=3x的解是________．3．若x=3是方程2x-10=4a的解,则a=______．4．（1）-3x+2x=_______．（2）5m-m-8m=_______．5．一个两位数,十位数字是9,个位数比十位数字小a,则该两位数为_______．6．一个长方形周长为108cm,长比宽2倍多6cm,则长比广大_______cm．7．某服装成本为100元,订价比成本高20%,则利润为________元．8．某加工场出米率为70%的稻谷加工大米,现要加工大米1000t,设须要这种稻谷xt,则列出的方程为______．9．当m值为______时,453m的值为0．10．敌我两军相距14千米,敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑,•现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军．二.选择题（每题3分,共30分）11．下列说法中准确的是（）A．含有一个未知数的等式是一元一次方程B．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C．含有一个未知数,并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D．2y-3=1是一元一次方程12．下列四组变形中,变形准确的是（ ）A ．由5x+7=0得5x=-7B ．由2x-3=0得2x-3+3=0C ．由6x =2得x=13 D ．由5x=7得x=3513．下列各方程中,是一元一次方程的是（ ）A ．3x+2y=5B ．y 2-6y+5=0C ．13x-3=1x D ．3x-2=4x-714．下列各组方程中,解雷同的方程是（ ）A ．x=3与4x+12=0B ．x+1=2与（x+1）x=2xC ．7x-6=25与715x -=6 D ．x=9与x+9=015．一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现由甲独做4小时,剩下的甲.乙合做,还需几小时？设剩下部分要x 小时完成,下列方程准确的是（ ）44.1.120201220201244.1.1202012202012x x x x A B x x x x C D =--=+-=++=-+16．（2006,江苏泰州）若关于x 的一元一次方程2332x k x k ---=1的解为x=-1,则k 的值为（ ）A ．27B ．1C ．-1311 D ．017．一条公路甲队独修需24天,乙队需40天,若甲.•乙两队同时分离从两头开端修,( )天后可将全体修完．A ．24B ．40C ．15D ．1618．解方程1432x x ---=1去分母准确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1C ．2（x-1）-3（4-x ）=6D ．2x-2-12-3x=619．或人从甲地到乙地,水路比公路近40千米,但乘汽船比汽车要多用3小时,•已知汽船速度为24千米/时,汽车速度为40千米/时,则水路和公路的长分离为（ ）A ．280千米,240千米B ．240千米,280千米C ．200千米,240千米D ．160千米,200千米20．一组学生去春游,估计共需用120元,后来又有2人介入进来,总费用降下来,•于是每人可少摊3元,设本来这组学生人数为x 人,则有方程为（ ）A ． 120x=（x+2）xB ．1202x x =+120120120120.3.322C D x x x x -==+++三.解方程（共28分）21．（1）53-6x=-72x+1;（5分） （2）y-12（y-1）=23（y-1）;（5分）（3）34 [43（12x-14）-8]=32x+1;（5分） （4）0.20.110.30.2x x -+-=.（5分） 22．（8分）若关于x 的方程2x-3=1和2x k-=k-3x 有雷同的解,求k 的值．四.运用题（每题8分,共32分）23．（8分）某校八年级近期实施小班教授教养,若每间教室安插20逻辑学生,则缺乏3•间教室;若每间教室安插24逻辑学生,则空出一间教室．问这所黉舍共有教室若干间？24．（8分）如图,有9个方格,请求每个方格填入不合的数,使得每行.每列.•每条对角线上三个数的和相等,问图中的m是若干？25．（8分）已知甲数与乙数的比是1：3,甲数与丙数的比是2：5,并且甲数.乙数和丙数的和是130.求这三个数.26．（8分）某音乐厅蒲月初决议在暑假时代举行学生专场音乐会,入场券分为集团票和零售票,个中集团票占总数的23,若提前购票,则赐与不合程度的优惠,在蒲月份内,集团票每张12元,共售出集团票数的35;零售票每张16元,•共售出零售票数的一半,假如在六月份内,集团票按每张16元出售,•并筹划在六月份售出全体余票,那么零售票应按每张若干元订价才干使这两个月的票款收入持平？答案1．≠1 2．x=-53 3．-1 4．（1）-x （2）-4m 5．99-a 6．22 7．20 ••8．•0.7x=1000 9．54 10．6 11．D 12．A 13．D 14．C 15．C 16．B 17．C18．C19．B （点拨：设水路x 千米,有方程402440x x +=+3） 20．C21．（1）x=415 （2）y=7 （3）x=-29114(4)22.4103x k =-=23．设黉舍有x 间教室,依题意得方程20（x+3）=24（x-1）,解得x=21（间）．24．设响应的方格中数为x 1,x 2,x 3,x 4,如图,由已知得m+x 1+x 2=m+x 3+x 4=x 1+x 3+13=x 2+19+x 4,由此得2m+x 1+x 2+x 3+x 4=13+19+x 1+x 2+x 3+x 4．∴2m=13+19,即m=16．25．设甲数是x,则乙数为3x,丙数为25x.依据题意有 x+3x+25x=130.所以甲数为20,乙数为60,丙数为50.26．设总票数a 张,六月份零售标价为x 元/张,依题意,得12×35×23a+16×12×13a=16×415a+16ax∴x=19.2,故六月份零售票应按每张19.2元订价．。
(北师大版)西安市七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测题(含答案解析)
一、选择题1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a b =，那么a c b c +=-；B ．如果23a a =，那么3a =；C ．如果a b =，那么a b c c =； D ．如果a b c c=，那么a b = 2．已知关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为1x =-，则a m +的值为（ ） A ．9B ．7C ．5D ．4 3．一个长方形的周长为32cm ，若这个长方形的长减少2cm ，宽增加3cm 就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程（ ）．A ．()2323x x +=--B ．()2163x x -=-+C ．()2323x x -=-+D ．()2163x x +=--4．临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元， 而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为（ ）A ．300元B ．320元C ．350元D ．400元 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，这个角的度数是（ ）度 A ．20 B ．30 C ．40 D ．456．一益智游戏分两个阶段进行，其中第二阶段共有25题，答对一题得3分，答错一题扣2分，不作答得0分．若小明已在第一阶段得50分，且第二阶段答对了20题，则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分（ ）A ．105分B ．108 分C ．109分D ．112分 7．若9个工人14天完成了一件工作的35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．118．已知a ＝b ，则下列变形不一定成立的是（ ）A ．a ＋n ＝b ＋nB ．a n ＝b nC ．a 2＝b 2D ．a b＝1 9．把9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其x 的值为（ ）x 5-2- 0 1A ．2B ．1-C ．3-D ．4-10．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（ ）A ．75%(120)15%800x -= B ．75%(120)80015%800x --= C ．25%12080015%800x --= D ．75%12080015%800x --= 11．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）A ．49B ．70C ．91D ．10512．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利26元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．()80%26140%x x +⨯=-B ．()80%26140%x x +⨯=+C ．()80%26140%x x +⨯=-D ．()80%26140%x x +⨯=+二、填空题13．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，由0.30.3333=⋅⋅⋅，可知，10 3.3330.3333x x -=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=，即103x x -=，解方程得13x =，即10.33=．仿此方法，将0.65化成分数是________． 14．如图所示，把一根绳子对折成AB ，从P 处把绳子剪断，已知AP ＝23PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60㎝，则绳子的原长为___________．15．若|2||3|9x x ++-=，则x 的值为________．16．一辆货运小汽车以15米/秒的速度向对面山谷行驶，司机鸣一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷_________米（已知空气中声音的传播速度约为340米/秒）． 17．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 垂直于OD ，OE 是AOD ∠的平分线，且:3:8COB AOD ∠∠=，则BOE ∠=________．18．若0ab <，且a b m a b=+，则关于x 的一元一次方程()364m x -+=的解是____________． 19．已知360a x -+=是关于x 的一元一次方程，则a =_______．20．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x 的值应该是_____________．三、解答题21．如图，在一条不完整的数轴上有A ，B 两点，点A 在点B 的左侧已知点B 对应的数为2，点A 对应的数为a ．若点C 到原点的距离为3，且在点A 的左侧，3AB AC -=，求a的值．22．先阅读下面材料，再完成任务：（材料）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为和解方程．例如；方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”． （任务）请根据上述规定解答下列问题：（1）关于x 的一元一次方程43x =-是否是“和解方程”；（只写结论）（2）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值：（3）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-，求m ，n 的值．23．如图1，点O ，M 在直线AB 上，∠AOC ＝30°，∠MON ＝60°，将∠MON 绕着点O 以12°/s 的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts （0≤t≤30）．（1）如图2，当OC 平分∠AON 时，求t 的值．（2）如图3，当0＜t ＜7.5，OD 平分∠BOM ，OF 平分∠CON 时，求∠DOF 的度数．（3）在∠MON 绕着点O 逆时针旋转过程中，当∠AON ＝∠COM 时，请画出图形，并求出t 的值．24．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4．设支援后在甲处植树的总人数有2x 人．（1）根据信息填表：甲处 乙处 丙处 支援后的总人数2x 支援的人数 2x ﹣625．解方程（1）()()23311x x ---=；（2）+221=132x x --． 26．某校七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？班长：我有600元，想买3个篮球和5个排球售货员：好，每个排球比每个篮球便宜30元，找你30元，请清点好，再见！根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、当a ＝b 时，a ＋c ＝b ＋c ，故A 错误，不符合题意；B 、如果23a a =，那么3a =或0，故B 错误，不符合题意；C 、当c ＝0时，此时a b c c =无意义，故C 错误，不符合题意； D 、如果a b c c=，那么a b =，故D 正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 2．A解析：A【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x 的一元一次方程224m x a -+=的解为x=-1，可得： m -2=1，-2+a =4，解得：m=3，a=6，所以a+m=6+3=9，故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 3．B解析：B根据长方形的长为xcm ，得到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案．【详解】∵长方形的长为xcm∴长方形的宽为：()16x -cm根据题意得：()2163x x -=-+故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．4．D解析：D【分析】设该商品的原售价为x 元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该商品的原售价为x 元，根据题意得：0.8x -20=0.6x +60，解得：x=400，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．5．B解析：B【分析】设这个角为x ，根据余角和补角的定义列式即可．【详解】设这个角为x ，则这个角的余角为90x ︒-，这个角的补角为180x ︒-， 根据题意可得：()290180403x x ︒-=︒--︒， 整理得：290120403x x ︒-=︒--︒， 解得：30x =︒；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键． 6．B【分析】如果想要求出小明两个阶段的总得分，就要知道第一阶段的得分和第二阶段的得分，已知第一阶段的得分为50分，那么关键是求出第二阶段的得分，已知第二阶段答对了20道题，可得60分，那么就要看剩下的5道题中，有多少题是错误的，有多少题是不作答的，可设答错的题有x 道，那么不作答的题就有(5)x -道，由于不作答和答错的题数目最少也不能是负数，因此可得出0x ≥，50x -≥，由此可得出自变量的取值，然后根据两阶段的总得分为50602x +-，可计算出小明在此益智游戏中的总得分．【详解】设剩下的5道题中有x 道答错，则有(5)x -道不作答，小明的总得分是506021102x x +-=-，∵50x -≥，且0x ≥，则05x ≤≤，即0x =或1或2或3或4或5，当0x =时，小明的总得分为1102110x -=分，当1x =时，小明的总得分为1102108x -=分，当2x =时，小明的总得分为1102106x -=分，当3x =时，小明的总得分为1102104x -=分，当4x =时，小明的总得分为1102102x -=分，当5x =时，小明的总得分为1102100x -=分，答案中，只有B 符号．故选：B ．【点睛】能够根据未知数的取值范围进行分析，要擅于利用题中答题个数不能为负数等隐藏的条件进行求解．7．C解析：C【分析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=135-，建立方程求出其解即可． 【详解】解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12．故选：C ．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．8．D解析：D【分析】分别利用等式的基本性质，判断得出即可．【详解】解：解：A 、当a ＝b 时，两边同时加上n ，该等式仍然成立；B 、当a ＝b 时，a n ＝b n ，该等式仍然成立；C 、当a ＝b 时，a 2＝b 2，该等式仍然成立；D 、当a ＝b ，b=0时，a b 无意义，所以a b＝1不成立； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键． 9．A解析：A【分析】根据题意求出“九宫格”中的a ，b ，再求出x 即可求解．【详解】解：如下表，由题意得20125a -+=--，解得：4a =-；1125b a ++=--，即41125b -+=--，解得：3b =-；5125b x +-=--，即35125x -+-=--，解得：2x =；故选A ．10．D解析：D【分析】设这种服装的原价为x 元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】设这种服装的原价为x 元，依题意得()125%12080015%800x ---=， 故选择：D ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程． 11．A解析：A【分析】设最中间的数是x ，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x 的值，根据月历的图象判断出不可能的值．【详解】解：设最中间的数是x ，则前后两个数分别是1x +和1x -，上面一行的两个数是8x -和6x -，最下面一行的两个数是8x +和6x +，那么这7个数的和是：1186867x x x x x x x x +++-+-+-++++=，若7个数的和是49，则7x =，根据图象发现这种情况并不成立，若7个数的和是70，则10x =，成立，若7个数的和是91，则13x =，成立，若7个数的和是105，则15x =，成立．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明12．B解析：B【分析】根据售价－进价＝利润列方程计算判断即可．【详解】解：∵按成本提高40%标价为()140%x +，∴八折后的售价为：()8%140%0x ⨯+，根据题意，得()80%26140%x x +⨯-=，即()80%26140%x x +⨯=+，故选B ．【点睛】本题考查了打折销售获利问题，熟练掌握售价，进价，利润，打折之间的关系是解题的关键．二、填空题13．【分析】设表示出然后相减解得出关于的一元一次方程再求解即可【详解】解：设则即解方程得即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程读懂题目信息理解无限循环小数转化为分数的方法是解题的关键解析：65 99．【分析】设0.65x，表示出100x，然后相减解得出关于x的一元一次方程，再求解即可．【详解】解：设0.65x，则10065.65x，10065.650.65x x，即9965x，解方程得，6599 x，即065 99.65．故答案为：65 99．【点睛】本题考查了解一元一次方程，读懂题目信息，理解无限循环小数转化为分数的方法是解题的关键．14．100cm或150cm【分析】本题要考虑到绳子对折成线段AB时哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能设AP=2xcmBP=3xcm再根据题意正确列方程求解【详解】解：∵AP＝PB∴设A解析：100cm或150cm【分析】本题要考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，设AP=2xcm，BP=3xcm，再根据题意正确列方程求解．【详解】解：∵AP＝23 PB∴设AP=2xcm，BP=3xcm，本题有两种情形：①当点A是绳子的对折点时，三段长为4xcm，3xcm，3xcm，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴4x=60，解得：x=15，∴AP=30cm ，BP=45cm ，绳子的原长为2×（30cm+45cm ）=150cm ；②当点B 是绳子的对折点时，三段长为2xcm ，2xcm ，6xcm ，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，∴6x=60，解得：x=10，∴AP=20cm ，BP=30cm ，绳子的原长为2×（20cm+30cm ）=100cm综上，绳子的原长为100cm 或150cm ；故答案为：100cm 或150cm ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意运用分类讨论思想解题是关键． 15．或5【分析】根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解【详解】解：表示数轴上x 表示的点到-2的距离；表示数轴上x 表示的点到3的距离∵3-（-2）=5且∴x ＜-2或x ＞3当x ＜-2时解得：当x ＞3时解析：4-或5【分析】根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解．【详解】解：|2|x +表示数轴上x 表示的点到-2的距离；|3|x -表示数轴上x 表示的点到3的距离 ∵3-（-2）=5且|2||3|9x x ++-=∴x ＜-2或x ＞3当x ＜-2时，|2||3|9x x ++-=239x x ---+=，解得：4x =-当x ＞3时，|2||3|9x x ++-=239x x ++-=，解得：5x =综上，x 的值为-4或5故答案为：-4或5．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据数轴上两点间的距离数形结合思想解题是关键． 16．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离根据等量关系列方程解答即可【详解】解：设汽车离山谷x 米则汽车离山谷距离的2倍即2x 米根据等量关系列方程 解析：650【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程解答即可．【详解】解：设汽车离山谷x 米，则汽车离山谷距离的2倍即2x 米，根据等量关系列方程得：2x+4×15=4×340，解得：x=650，故答案为：650．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．【分析】根据设∠COB=则∠AOD=求得∠BOD=利用∠COD=列方程即可求解【详解】∵设∠COB=则∠AOD=∴∠BOD=∵垂直于∴∠COB+∠BOD=即解得：∵是的平分线∴∠AOE=∠EOD=∴解析：108︒【分析】根据:3:8COB AOD ∠∠=，设∠COB=3x ，则∠AOD=8x ，求得∠BOD=1808x ︒-，利用∠COD=90︒列方程，即可求解．【详解】∵:3:8COB AOD ∠∠=，设∠COB=3x ，则∠AOD=8x ，∴∠BOD=1808x ︒-，∵OC 垂直于OD ，∴∠COB+∠BOD=90︒，即3180890x x +︒-=︒，解得：18x =︒，∵OE 是AOD ∠的平分线，∴∠AOE=∠EOD=472x =︒，∴∠BOE=180AOE 18072108∠︒-=︒-︒=︒，故答案为：108︒．【点睛】本题考查了余角、补角、角平分线的定义，解一元一次方程，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．x=【分析】先求出m 的值然后代入解关于x 的方程即可【详解】解：∵∴ab 异号设a>0b<0∴==1-1=0∴原方程变为：移项合并同类项得-3x=-2系数化为1得x=故答案为：x=【点睛】本题考查了有理解析：x=23． 【分析】先求出m 的值，然后代入()364m x -+=，解关于x 的方程即可．【详解】解：∵0ab <，∴a 、b 异号，设a>0，b<0， ∴a b m a b =+=a b a b+-=1-1=0， ∴原方程变为：364x -+=，移项、合并同类项得-3x=-2系数化为1，得 x=23． 故答案为：x=23． 【点睛】本题考查了有理数的乘法法则、绝对值的意义、以及一元一次方程的解法，正确求出m 的值是解答本题的关键．19．4【分析】含有一个未知数并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程根据定义列得a-3=1计算即可【详解】由题意得a-3=1解得a=4故答案为：4【点睛】此题考查一元一次方程的定义熟记定义是解题的关键解析：4【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得a-3=1，计算即可．【详解】由题意得a-3=1，解得a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．20．1【分析】根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可【详解】由题意得5+x=2+4解得x=1故答案为：1【点睛】此题考查一元一次方程的应用正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线解析：1【分析】根据横行与对角线上的三个数之和相等列方程5+x=2+4求解即可．【详解】由题意得5+x=2+4，解得x=1，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题中每一行每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等列出方程是解题的关键．三、解答题21．a=-2【分析】先根据已知得出点C 表示的数为±3，再根据AB-AC=3列方程即可得到结论．【详解】解：∵点C 到原点的距离为3，∴点C 表示的数为±3，∵点A 在点B 的左侧，点C 在点A 的左侧，且点B 表示的数为2，∴点C 表示的数为-3，∵BA-AC=3，∴2-a-[a-（-3）]=3，解得a=-2 ．【点睛】本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合3AB AC -=列出关于x 的一元一次方程．22．（1）不是；（2）92m =-；（3）m 、n 的值分别是1，23 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义判断即可；（2）先求出x=3m ，根据“和解方程”的定义得到关于m 的一元一次方程，解之即可解答； （3）根据题意列出关于二元二次方程组，解之即可求得m 、n 的值．【详解】解：（1）方程43x =-的解为x=34-， ∵34-≠﹣3+4， ∴方程43x =-不是“和解方程”； （2）方程3x m =的解为x=3m ， ∵方程3x m =是“和解方程”，∴33m m =+，解得：92m =-； （3）∵关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-， ∴2,22mn n mn n n mn n +-=+-=+， 解得：21,3m n ==， 即m 、n 的值分别是1、23． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解“和解方程”的定义，根据定义正确列出方程，灵活应用整体的思想方法是解答的关键．23．（1）t 的值为5s ；（2）∠DOF ＝105°；（3）图形见解析，t 的值为11.25s 或26.25s【分析】（1）根据∠BOM ＝60°，构建方程即可解决问题．（2）根据∠DOF ＝∠FON+∠MON+∠MOD ，结合角平分线的定义解决问题即可． （3）分两种情形分别画出图形，构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图2中，∵OC 平分∠AON ，∴∠AOC ＝∠CON ＝30°，∴∠BOM ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴12t ＝60，解得t ＝5．故t 的值为5s ；（2）如图3中，∵∠AOC ＝30°，∠MON ＝60°，∠BOM=(12t) °，∴∠CON=(90﹣12t)°，∵OD平分∠BOM，OF平分∠CON，∴∠FON＝12(90﹣12t)°=(45-6t)°，∠MOD＝12×(12t)°=(6t)°∴∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD＝(45﹣6t)°+60°+(6t)°＝105°；（3）如图3﹣1中，当∠AON＝∠COM时，∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∴∠AON＝∠COM＝15°，∴∠BOM＝135°，∴t＝135÷12＝11.25．如图3﹣2中，当∠AON＝∠COM时，则∠CON＝∠AOM，∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∴∠CON＝∠AOM＝135°，∴∠BON=180°-30°-135°＝15°，∴∠BOM＝45°，∴12t＝360﹣45，解得t＝26.25．故t的值为11.25或26.25s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差，角平分线的定义，旋转的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．24．（1）填表见解析；（2）支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人【分析】（1）根据信息填表即可；（2）根据“支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍”列出方程并解答．【详解】解：（1）依题意得：乙处支援后的总人数：3x ，支援人数：3x ﹣10；丙处支援后的总人数：4x ，支援人数为：4x ﹣8．故答案是：解得x ＝6，所以2x ﹣6＝6，3x ﹣10＝8，4x ﹣8＝16，答：支援甲、乙、丙处各有6人、8人，16人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题目中的数量关系，找到等量关系列方程．25．（1）x=-6；（2）x=14【分析】（1）先去括号，再解方程即可；（2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可；【详解】（1）()()23311x x ---=解：去括号，得 26311x x --+=，移项，得23161x x -=+-，合并同类项，得6x -=，系数化为1，得6x =-．（2）+221=132x x -- 解：去分母，得()()223216x x +--=，去括号，得24636x x +-+=，移项，得26643x x -=--，合并同类项，得41x -=-，系数化为1得x=14． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟悉解一元一次方程的步骤，准确按步骤进行计算．26．排球的单价为60元，篮球的单价为90元【分析】设排球的单价为x 元，则篮球的单价为()30x +元，根据每个排球比每个篮球便宜30元，总共花费（600-30）元，列方程求解即可．【详解】解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为()30x +元，依题意，得 ()330560030x x ++=-，解得：60x =，∴3090x +=答：排球的单价为60元，篮球的单价为90元．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》测试题(有答案解析)
一、选择题1．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上 B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上 2．如果x y =，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）A ．0x y +=B ．55x y =C ．22x y -=+D ．33y x = 3．依照以下图形变化的规律，则第n 个图形中黑色正方形的数量是2021个，则n 的值为（ ）……A ．1347B ．1348C ．1349D ．1350 4．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（ ）A ．300千米B ．450千米C ．550千米D ．650千米 5．某物美超市同时卖出了两种相同数量不同规格包装的牛奶A 和,B A 牛奶售价为69元，B 牛奶售价为34元，按成本计算，超市人员发现A 牛奶盈利了15%，而B 牛奶却亏损了15%，则这次超市是（ ）A ．不赚不赔B ．赚了3元C ．赔了3元D ．赚了15元 6．若9个工人14天完成了一件工作的35，由于任务的需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．117．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（ ）A ．3x ＋20＝4x －25B ．3x －20＝4x ＋25C ．032x +＝542x -D ．203x -＝254x + 8．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6- B ．0 C ．12 D ．189．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．使得关于x 的方程44163ax x x -+-=-的解是正整数的所有整数a 的积为（ ） A ．21-B ．12-C ．6-D ．12 11．甲、乙、丙三数之比是2:3:4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（ ）A ．30-B ．45-C ．15-D ．60-12．数学课堂上，老师出示了如下例题：整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x 人先做4h ．小亮列的方程是：48(2)14040x x ++=，其中，“440x ”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“8(2)40x +”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：()4+82814040x ⨯+=，其中，“(48)40x +”表示的意思是（ ） A ．先工作的x 人前4小时和后8小时一共完成的工作量B ．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量C ．增加2人后，新增加的2人完成的工作量D ．x 人先做4小时完成的工作量二、填空题13．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶，行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10％后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地A ，则A ，B 两地相距___________千米．14．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x 套校服，则可列方程____________． 15．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．则学生与书本的数量分别是____________；16．已知23y x -=，那么263x y +-=______．17．在数轴上表示数a 的点与表示数3的点之间的距离记为3a -．若317a a ++-=，则a =____________．18．如图，在33⨯幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x 的值为______．19．甲、乙两辆车同时从A 地开往B 地，速度分别为60km/h 和40km/h ，甲车到达B 地后立刻以原速返回A 地，A 、B 两地相距60km ，在乙车到达B 地之前，出发___________时，两车相距5km ．20．在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是_______________．三、解答题21．（1）3313(2)(4)4⎫⎛---⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）解方程：3157146x x ---=． 22．先阅读下面材料，再完成任务：（材料）我们规定：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为和解方程．例如；方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”． （任务）请根据上述规定解答下列问题：（1）关于x 的一元一次方程43x =-是否是“和解方程”；（只写结论）（2）已知关于x 的一元一次方程3x m =是“和解方程”，求m 的值：（3）已知关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-，求m ，n 的值．23．解方程：（1）348x x -+=-；（2）231128x x --+-+=． 24．蔬菜商店以40元/箱的价格从批发市场购进8箱西红柿，若以每箱西红柿净重25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后记录为：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？25．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上﹣3和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距个单位；（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错．游戏结束后，①乙会不会落在原点O处？为什么？②求甲、乙两人之间的距离．26．如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为﹣2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，点A表示的有理数为，A、B两点的距离为；（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC 上，故选：D ．【点睛】本题主要考查一了元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路程-小斌路程+AB 的长度=1个跑道的全长．2．B解析：B【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、由x=y ，得到x-y=0，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、由x=y ，得到55x y =，原变形正确，故此选项符合题意； C 、由x=y ，得到x-2=y-2，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、由x=y ，得到3x=3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．3．A解析：A【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形中黑色正方形的数量是3，第3个图形中黑色正方形的数量是5，…发现规律：当n 为偶数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+2n 个； 当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为n+12n +个， ∵第n 个图形中黑色正方形的数量是2021个，∴当n+2n =2021时，无解；当n+12n +=2021，解得n=1347， 故选：A ．【点睛】 本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，运用总结的规律解决问题．4．B解析：B【分析】设甲、乙两地间的距离是x 千米，根据、乙两地间的距离=返回时的速度×返回时的时间列方程求解即可．【详解】解：设甲、乙两地间的距离是x 千米，由题意得()15515x x ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， 解得：x=450，∴甲、乙两地间的距离是450千米，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．B解析：B【分析】设A 种牛奶的进价为x 元，则可得6915%,x x -=求解x 可得A 种牛奶的盈亏情况，设B 种牛奶的进价为y 元，则3415%,y y -=- 求解y 可得B 种牛奶的盈亏情况，从而可得答案．【详解】解：设A 种牛奶的进价为x 元，则6915%,x x ∴-=1.1569,x ∴=60,x =所以A 种牛奶的进价为60元，A 种牛奶挣了9元，设B 种牛奶的进价为y 元，则3415%,y y -=-0.8534,y ∴=40,y ∴=所以B 种牛奶的进价为40元，B 种牛奶亏了6元，则这次超市挣了963-=（元）．故选：.B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用“售价减去进价等于进价乘以利润率”列方程是解题的关键．6．C解析：C【分析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，根据工程问题的数量关系：一个人的工作效率×增加后的总人数×时间4天=135-，建立方程求出其解即可． 【详解】解：设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x 人，由题意，得3391449155x ÷÷⨯⨯+=-（）（） ， 解得：x=12．故选：C ．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．7．A解析：A【分析】可设有x 名学生，根据每人分3本总本书+剩余20本=每人分4本总本书-25，求解即可．【详解】解：设有x 名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x-25，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．8．A解析：A【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=，则()62106256126a b a b --=-+=-=-．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．9．D解析：D【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A 选项可得：7,14b a c a =+=+，∴71432130a b c a a a a ++=++++=+=，解得3a =，故不符合题意；由B 选项可得：6,12b a c a =+=+，∴61231830a b c a a a a ++=++++=+=， 解得4a =，故不符合题意；由C 选项得1,8b a c a =+=+，∴183930a b c a a a a ++=++++=+=，解得7a =，故不符合题意；由D 选项得6,14b a c a =+=+，∴61432030a b c a a a a ++=++++=+=， 解得103a =，故符合题意； 故选D ．【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 10．B解析：B【分析】先解该一元一次方程，然后根据a 是整数和x 是正整数即可得到a 的值，从而得到答案．【详解】 解：44163ax x x -+-=- 去分母得，()()64246x ax x --=+-去括号得，64286x ax x -+=+-整理得，()46a x += ∴64x a=+， 当2a =时1x =，当1a =-时2x =，当2a =-时3x =，当3a =-时6x =，这些整数a 的积为()()()212312⨯-⨯-⨯-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 11．A解析：A【分析】设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，列出方程，解方程求得x 的值即可．【详解】解：设甲数是2x ，则乙数是3x ，丙数是4x ，则2x+3x-（3x+4x ）=30解得x=-15．故2x=-30，3x=-45，4x=-60．即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60．故选：A ．【点睛】考查了一元一次方程的应用，难度不大，关键是根据题意恰当的设未知数，列出方程． 12．A解析：A【分析】根据先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可．【详解】解：∵设安排x 人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作． ∴可得先工作的x 人共做了(4+8)小时，∴列式为：先工作的x 人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x 人1小时的工作量为40x ， ∴x 人(4+8)小时的工作量为(48)40x +， ∴(48)40x +表示先工作的x 人前4h 和后8h 一共完成的工作量， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键． 二、填空题13．760【分析】设乙车的平均速度是x千米/时根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时则乙车从C地到A地需要（t+7）小时根据它们行驶路解析：760【分析】设乙车的平均速度是x千米/时，根据4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙车的行驶平均速度；设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程=时间×速度解答．【详解】解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（5607+x）=560．解得x=60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t=60（7+t）解得t=15．所以60（7+t）-560=760（千米）故答案是：760．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．14．5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x 套校服∴生产了x件上衣2x条裤子∴列方程为15x+2x=2016故答案为：15x+2x=2016【点睛】本题考查了一元一次解析：5x+2x=2016【分析】根据题意列出一元一次方程即可；【详解】设生产了x套校服，∴生产了x件上衣，2x条裤子，∴列方程为1.5x+2x=2016，故答案为：1.5x+2x=2016．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键；15．415【分析】设有x名学生根据分书情况列方程即可【详解】解：设有x名学生根据题意列方程得3x+3=5（x-1）解得x=4一共有书3×4+3=15（本）答：学生有4人书有15本；故答案为：415【点睛解析：4，15．【分析】设有x 名学生，根据分书情况列方程即可．【详解】解：设有x 名学生，根据题意列方程得，3x+3=5（x-1）解得，x=4，一共有书3×4+3=15（本），答：学生有4人，书有15本；故答案为：4，15．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是审清题意，恰当的设未知数，找到等量关系列方程．16．-7【分析】根据可得整体代入即可【详解】解：两边同时乘-3得代入得故答案为：-7【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值把已知方程恰当的变形然后整体代入是解题关键解析：-7．【分析】根据23y x -=，可得，369y x -+=-，整体代入即可．【详解】解：23y x -=，两边同时乘-3得，369y x -+=-，代入得，263297x y +-=-=-．故答案为：-7．【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值，把已知方程恰当的变形，然后整体代入是解题关键． 17．5或-45【分析】对a 分三种情况讨论【详解】解：分三种情况：（1）a≥1可得：a+3+a-1=7即2a=5∴a=25；（2）-3≤a<1由题意有：a+3+1-a=7即4=7可知a 不存在；（3）a<-解析：5或-4.5【分析】对a 分三种情况讨论．【详解】解：分三种情况：（1）a≥1，可得：a+3+a-1=7，即2a=5，∴a=2.5；（2）-3≤a<1，由题意有：a+3+1-a=7，即4=7，可知a 不存在；（3）a<-3，有：-a-3+1-a=7，即-2a=9，∴a=-4.5；故答案为2.5或-4.5．【点睛】本题考查含绝对值的方程，熟练掌握绝对值的意义和一元一次方程的解法是解题关键．18．3【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知4x+x+7=19+x即可解出x的值；【详解】∵每行每列每对角线上的三个数之和都相等∴4x+x+7=19+x解得x=3故答案为：3【点睛解析：3【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知4x+x+7=19+x即可解出x的值；【详解】∵每行每列每对角线上的三个数之和都相等，∴ 4x+x+7=19+x，解得x=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知4x+x+7=19+x是解题的关键．19．25或115【分析】设出发小时分情况讨论在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时列出方程求解【详解】解：设出发小时在甲车到达B地前解得在甲车到达B地后返回时解得故答案是：025或115【点睛】本题考解析：25或1.15【分析】设出发x小时，分情况讨论，在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时，列出方程求解．【详解】解：设出发x小时，在甲车到达B地前，x x-=，解得0.2560405x=，在甲车到达B地后返回时，x x++=⨯，解得 1.1560405602x=．故答案是：0.25或1.15．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解，需要注意分类讨论．20．【分析】根据题意设十位数字为x则个位上为（x+3）根据巧数的定义列出方程解方程即可【详解】解：根据题意设十位数字为x 则个位上为（x+3）则解得：∴十位上的数字是3∴个位上的数字是3+3=6∴这个巧数解析：36【分析】根据题意，设十位数字为x ，则个位上为（x+3），根据巧数的定义列出方程，解方程即可．【详解】解：根据题意，设十位数字为x ，则个位上为（x+3），则10(3)[(3)]4x x x x ++=++⨯，解得：3x =，∴十位上的数字是3，∴个位上的数字是3+3=6，∴这个巧数是36；故答案为：36．【点睛】本题考查了一元一次方程，以及巧数的定义，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题．三、解答题21．（1）101；（2）1x =-．【分析】（1）实数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里的，同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运算律简化计算．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】（1）解：原式27(8)(4)(4)=---⨯-⨯-27(128)=---27128=-+101=；（2）解：去分母，可得3(31)122(57)x x --=-，去括号，得93121014--=-x x ，移项、合并同类项，得1x -=，系数化为1，得1x =-．【点睛】本题考查了实数的运算，一元一次方程的解法，熟练掌握实数混合运算的顺序，一元一次方程解法的五个基本步骤是解题的关键．22．（1）不是；（2）92m =-；（3）m 、n 的值分别是1，23 【分析】（1）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义判断即可；（2）先求出x=3m ，根据“和解方程”的定义得到关于m 的一元一次方程，解之即可解答； （3）根据题意列出关于二元二次方程组，解之即可求得m 、n 的值．【详解】解：（1）方程43x =-的解为x=34-， ∵34-≠﹣3+4， ∴方程43x =-不是“和解方程”； （2）方程3x m =的解为x=3m ， ∵方程3x m =是“和解方程”， ∴33m m =+，解得：92m =-； （3）∵关于x 的一元一次方程2x mn n -=+是“和解方程”，并且它的解是x n =-， ∴2,22mn n mn n n mn n +-=+-=+， 解得：21,3m n ==， 即m 、n 的值分别是1、23． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解“和解方程”的定义，根据定义正确列出方程，灵活应用整体的思想方法是解答的关键．23．（1）3x =；（2）177x =【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后化系数为1解方程即可；（2）先方程两边同乘以8去分母，再去括号，然后根据（1）中方法解方程即可．【详解】解：（1）移项，得384x x --=--合并同类项，得412x -=-系数化为1，将3x =所以，原方程的解为x=3；（2）去分母，得()84231x x -+-=-+去括号，得84831x x -+-=-+移项，得43188x x +=++合并同类项，得717x =系数化为1，得177x = 所以，原方程的解为177x =． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键，注意不要漏乘．24．5【分析】求出记录数字之和，确定出总重,设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x 元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解： 25×8+（+1﹣3.5+2﹣2.5﹣3+2﹣2﹣2）＝200﹣8＝192（千克）．故这8箱西红柿一共重192千克；设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x 元，根据题意得：192x ﹣40×8＝160，解得：x ＝2.5．故在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程求解．25．（1）6；6；6；（2）①乙不会落在原点O 处；理由见解析；②12【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）①设甲猜对了n 次，则甲猜对乙猜错n 次，甲猜错乙猜对（10﹣n ）次，根据题意列方程即可得到结论；②游戏结束时，得到甲的位置落在﹣3+4n ﹣2（10﹣n ）＝6n ﹣23处，游戏结束时，得到乙的位置落在5﹣4（10﹣n ）+2n ＝6n ﹣35处，列式计算即可得到结论．【详解】解：（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距：5-1-（-3+1）=6个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距:5+2-（-3+4）=6个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距：5-4-（-3-2）=6个单位；故答案为：6，6，6；（2）设甲猜对了n次，则甲猜对乙猜错n次，甲猜错乙猜对（10﹣n）次，①根据题意得，乙猜错了n次，向右移动了2n，猜对了（10﹣n）次，向左移动4（10﹣n），则5﹣4（10﹣n）+2n＝0，解得：n＝356，∵n＝356≠整数，∴乙不会落在原点O处；②游戏结束时，甲的位置落在﹣3+4n﹣2（10﹣n）＝6n﹣23处，游戏结束时，乙的位置落在5﹣4（10﹣n）+2n＝6n﹣35处，∴甲、乙两人之间的距离＝|（6n﹣23）﹣（6n﹣35）|＝12；【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．26．（1）2，20；（2）经过6秒，点A与点B相遇；（3）3秒或235秒后，MA＝2MB【分析】（1）根据点A的出发点、运动速度及运动时间，可找出当t＝2时点A表示的有理数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出AB得出长；（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，由点A，B相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t，分0＜t≤113及t＞113两种情况考虑，根据MA＝2MB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当t＝2时，点A表示的有理数为﹣2+2×2＝2，∴AB＝22﹣2＝20．故答案为：2；20．（2）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，依题意得：2t﹣2＝﹣2t+22，解得：t＝6．答：经过6秒，点A与点B相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t．令﹣2t+22＝4t，解得：t＝11 3．当0＜t≤113时，4t﹣（2t﹣2）＝2（﹣2t+22﹣4t），解得：t＝3；当t＞113时，4t﹣（2t﹣2）＝2[4t﹣（﹣2t+22）]，解得：t＝235．答：3秒或235秒后，MA＝2MB．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，求出AB的长；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜t≤113及t＞113两种情况，找出关于t的一元一次方程．。