湘教版七年级数学下册第四章《相交线与平行线》小结与复习
考点讲练
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，
∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
C
∴∠COE=25°.
E
B F
O
D
A
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），
∴∠DOF=25°.
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
1
2
3 C
D
图（1）
A
B
E
F
C
D
图（2）
4. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,
∠D= （ D） A.75° B.45° C.30° D.15°
考点四 平移的性质
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （D）
A
B
C
考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距
离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
A D
B
C
针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连 起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图， 并说明理由．
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
l1
2 l2 1 l3
方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相 结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
针对训练
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2， ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义). ∵∠DOE= 50° （已知）， ∴ ∠DOB=40°(互余的定义). ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）.
又∵OB平分∠DOF，
∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
3.平行于同一条直线的两条直线__平__行___.
4.平行线的判定与性质：
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
五、平移 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2.平移的性质： (1)平移前后的图形的形状和大小完全相同; (2)对应线段平行且相等.
第4章
七年级数学下（XJ） 教学课件
相交线与平行线
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、对顶角 两个角有公__共__顶__点__，并且两边互为_反__向__延__长__线__，
那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角性质：__对__顶__角__相__等___.
A 3
2
O1
D
DF C
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行).
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
B E
∴ AD//EF(同旁内角互补,两直线平行). A
∴ EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
针对训练
3 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3=_6_0_°
A
B
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
平行线间的距离处处相等
D O
答案：72°
C
B
课堂小结
平面 内两 条直 线的 位置 关系
两条直线相交
对顶角，相等 垂线，点到直线的距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
两直线平行
两直线平行的判定 两直线平行的性质
两直线 平行的判定
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
两直线 平行的性质
直线的距离.
三、同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
三线八角 内错角 “Z”型 l3
同旁内角 “U”型
21 34
l1
65
l2
78
四、平行线 1.在同一平面内，_不__相__交__的两条直线叫作平行线. 2.经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
解：∵∠1=∠2=72°， ∴a//b (内错角相等，两直线平行）. ∴∠3+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3=60°，∴∠4=120°.
4 3
2 1
a b
（2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°,
试说明:EF//BC. 解: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
D
解析：紧扣平移的概念解题.
考点五 相交线中的方程思想
例5 如图所示，l1,l2,l3交于点O, ∠1=∠2, ∠3:∠1=8:1, 求∠4的度数.
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
3 4
即∠1=∠2=18°，
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足， 线段AB和BC就是符合题意的线路图． 因为从A到B，线段AB最短， 从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
方法归纳
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直 线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
考点三 平行线的性质和判定
例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°， ∠3=60°，求∠4的度数；
C 4
B
二、垂线 1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_直__角__ 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直
线的_垂__线___，它们的交点叫__垂__足__. 2.经过直线上或直线外一点，___有__且__只__有____一条直线
与已知直线垂直. 3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_垂__线__段__最短. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的_距__离___，叫作点到
七年级数学下册《相交线与平行线》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《相交线与平行线》知识点归纳湘教版第四章相交线与平行线一、知识网络结构相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线__________________定义:__________判定1 ：同位角相等，两直线平行平行线及其判定平行线的判定判定2：内错角相等，两直线平行相交线与平行线判定3 ：同旁内角互补，两直线平行的两直线平行判定4：平行于同一条直线性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等角互补平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内性质4：平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
湘教版7年级数学下册第4章小结与复习
第4章小结与复习【学习目标】1．进一步理解两直线的位置关系． 2．能用自己的语言描述“三线八角”．3．进一步理解平行线的性质，灵活运用平行线的判定方法判断两直线平行． 【学习重点】平行线的性质和判定方法． 【学习难点】 平行线知识的应用．行为提示：这些知识很重要，温故而知新．行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．情景导入 生成问题知识结构图：平行线相交线与平行线间的距离平行线的判定自学互研 生成能力如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOD ＝3∠AOF ，∠AOC ＝120°，求∠BOE.解：∵∠AOC ＝120°，∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝60°.∵∠AOD ＝3∠AOF ，∴∠AOF ＝31∠AOD ＝20°.∴∠BOE ＝∠AOF ＝20°.归纳：在相交线中，根据平角的定义与对顶角相等求角度是常用的方法，解题时应注意把握．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为( C ) A ．16 B ．8 C ．10 D ．12归纳：平移不能改变图形的形状和大小，图形平移前后的对应角、对应边相等．如图，AB ∥CD ，∠BED ＝90°.试说明∠B 与∠D 之间的关系，并说明理由．解：∠B ＋∠D ＝90°.理由：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD.∵∠BEF ＝∠B ，∠FED ＝∠D.∴∠BEF ＋∠FED ＝∠B ＋∠D.又∵∠BED ＝∠BEF ＋∠FED ＝90°，∴∠B ＋∠D ＝90°.思路点拨：首先过点E 作EF ∥AB ，由AB ∥CD ，即可得EF ∥AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠BEF ＝∠B ，∠FED ＝∠D ，再把两式相加即可求得∠B 与∠D 互余．归纳：由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．掌握常见题型辅助线的作法，能提高解题速度．学习笔记：行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身.如图，已知∠ADC ＝∠ABC ，DE ，BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且∠1＝∠2，试说明AB ∥DC 的理由．证明：∵DE ，BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，∴∠CDE ＝21∠ADC ，∠1＝21∠ABC.∵∠ADC ＝∠ABC(已知)，∴∠CDE ＝∠1(等量代换)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠CDE ＝∠2(等量代换)．∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)．归纳：我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠FED ＝∠BDE ，试说明：EF 是∠AED 的平分线．证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠DBC.∵ED ∥BC ，∴∠BDE ＝∠DBC.∴∠ABD ＝∠BDE.∵∠FED ＝∠BDE ，∴EF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠FED.∵EF ∥BD ，∴∠AEF ＝∠ABD.∴∠AEF ＝∠FED ，∴EF 是∠AED 的平分线．归纳：本题综合考查了角平分线的定义，平分线的性质与判定等知识点，解题过程中结合平行线的性质与判定，紧紧围绕角之间的相等关系进行转化．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠A＝∠1.又∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠2.∴AB∥CD.归纳：平面内直线有两种特殊位置关系：平行与垂直，在解题时应把握它们的性质，灵活处理．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相交线与对顶角知识模块二平移知识模块三平行线的性质知识模块四平行线的判定知识模块五平行线的性质与判定的综合运用知识模块六垂线课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版七年级数学下册课件《相交线与平行线》小结与复习(2)
а
O1 2
B 解析：依题意有OA∥β,CB∥α 且∠1=∠2，∠3=∠4 ，
A 由OA∥β得∠1=∠D 由CB∥α得∠4=∠D，∠5=∠2
D
5 34
C
于是∠3=∠4=∠5=∠D
β 而∠3+∠4+∠5=1800
∴∠3=600 即:∠D=600
2、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，
如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是 100°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第 一次拐弯之前的道路平行，则∠C是 170° .
∴∠3=_∠_D___（两直线平行，内错角相等 ）来自AF3G
B
4 125
EC
D
(5)∵∠B+∠4=180°（已知）
∴__A_B_//__D_E_ （ 同旁内角互补，两）直线平行 A F
(6)∵CG // DF（已知）
∴∠F+ ∠5 =180° （两直线平行，同旁内角互）补
3
G
B
4 125
EC
D
8、如图，要说明 AB∥CD，需要什么条件？试
2.如图2，∠D=70°，∠C= 110°，∠1=69°，
则∠B= 69° ·
E
A
1 3
4
D
2
(1) C
B A1 D (2)
B
A
C
D (3)
B C
3.如图3，已知AB∥CD，要得AD//BC，则应补充条件
是
∠DAB=∠BCD 。
4.已知，如图，AB∥EF∥CD，AD∥BC，BD平分
∠ABC，则图中与∠EOD相等的角有( D )个.
把所有可能的情况写出来，并说明理由。
七年级湘教版数学下册教案：4相交线与平行线小结与复习
第4章相交线与平行线小结与复习主备人：考点一：邻补角的概念及性质例1 如图1，O为直线AB上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB互为邻补角.所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5．考点二：垂线段及其性质例2 如图2，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）.A．2.5 B．3 C．4 D．5解析：AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP的长度应该大于或等于AC．所以AP长不可能是2.5．故选A．考点三：平行线的判定例3 对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a∥b的是（）.A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°解析：选项A、B、C中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A、B、C不正确；选项D中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a∥b. 故选D．考点四：平行线的性质例4 如图4，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（）.A．165° B．155° C．145° D．135°解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C．考点五：平移例5 如图5所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时，所扫过的面积为．解析：为了求半圆AB所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB与半圆CD重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD，其长BD为3，宽AB为2，则其面积为S=3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填6．误区点拨误区1：概念理解不透例1 判断对错：如图1，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQ⊥CD于点Q，线段PQ 的长度叫点Q到直线AB的距离．错解：正确．点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为PQ垂直于CD，不垂直于AB，所以线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离，而是点P到直线CD的距离．正解：错误．误区2：对平行线的性质理解不透例2下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）.错解：选C．点拨：选项A中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠1不一定等于∠2；选项C中，∠1与∠2不是直线AB、CD被直线AD所截得的角，由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；选项D中，∠1与∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，所以∠1不一定等于∠2；选项B中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，由AB∥CD 可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2．正解：选B．误区3：混淆平行线的判定和性质例3 如图2，已知直线a∥b，若∠1=50°，求∠2的度数．错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系．正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．误区4：对平移的距离或性质理解不透例4 如图3，△A′B′C ′是由△ABC平移得到的，下列说法中正确的是（）A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等B．图形平移过程中，对应线段一定平行C．图形平移的距离是线段B B′ D．图形平移的距离是线段C B′错解：选B或C．点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段BC和B′C ′在同一条直线上，故B不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，不是线段，故C、D都不正确．正解：选A．复习方案基础盘点1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（）A．垂线 B．垂线段 C．垂线的长 D．垂线段的长3．下列语句中，不是命题的是（）A．如果，，则 B．三角形的内角和等于180°C．若两直线平行，同位角相等吗 D．两点之间线段最短4．如图1，直线AB、EF相交于点D，∠1的对顶角是______，∠2的邻补角是_______．5．如图2，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=65°，则∠2=________°．6．如图3，三条直线AB、CD、EF交于点O，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数。
湘教版七年级下册第四章《相交线与平行线--》小结与复习学案
相交线与平行线小结与复习（导学案）学习目标：1.系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。
2.掌握利用直尺和其他作图工具画线段、平行线、垂线的方法。
3.学会初步的几何推理的方法。
重点：1.掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。
2.掌握利用直尺和其他作图工具画线段、平行线、垂线的方法。
难点：学会初步的几何推理的方法。
一、自主复习：1、基本概念复习A、两直线相交：对顶角：垂线：垂线段：点到直线的距离：B、两直线平行：（1）平移：（2）平行线的性质：平行线的性质1：平行线的性质2：平行线的性质3：（3）平行线的判定：①在同一平面内，不（）的两条直线互相平行。
②（）相等，两直线平行。
③（）相等，两直线平行。
④（）互补，两直线平行。
⑤都平行于同一条直线的两条直线互相（）。
（平行线的传递性）⑥都垂直于一条直线的两条直线互相（）。
（4）两平行线间的距离：公垂线：公垂线段：两平行线间距离二、交流展示：例1、如图，已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78°求：∠A、∠B、∠D的度数。
（先引导学生分析，然后写出解答过程。
）例2、如图,已知直线AB和CD相交于O点,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF =25°．求：∠AOC与∠EOD的度数．三、当堂检测：1. 一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .2. 一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3. 如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.4. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.。
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 小结练习 小结练习(1)》课件_2
A
B
G
F
C
D
E
1.如图1，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后， ED交BC于点G，点D、C分别落在D′、C′位置上， ∠EFG=55°，求∠ AEG和∠ BGE的度数。
2.如图2,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 ,具备什么条
件时,可以判定EF∥BC ? 为什么 ?
6. ∠D=70°∠C=110°,∠1=69°，则 ∠B= 69°·
7 . 如图3，已知AB∥CD， 要得AD//BC，则应补充条件是 ∠DAB=∠BCD
8.已知,如图4，AB∥EF∥CD,AD∥BC, BD平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( D)个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A
E
D
D
EA
F
BG
D′（1）
F C′
C
B （2） C
3、如图,已知AB=4，将线段AB向上平移2个单位，
再向右平移1个单位，得到线段CD，连结AC、BD得
到四边形ABDC。
若点O是线段AB上的一个定点，且AO=1，点P是线
段BD上的一个动点，连结PC、PO，当点P在BD上运
动时（P与B、D不重合），给出的下列结论：
C
D①∠DCP +∠CPO 的值不变
P
① ∠POB
AO
B
②
∠DCP +∠BOP ∠CPO
的值不变
5
③S △BOP+S △DCP的值可以等于 2
④S △BOP+S △DCP的值可以等于143
其中正确的是：②__④____，请说明理由。
练习、如图,矩形ABCD中,AB=6.第1次将矩形
湘教版七年级下册数学第四章相交线与平行线知识点归纳
湘教版七年级下册数学第四章相交线与平⾏线知识点归纳第四章（相交线与平⾏线）知识点集合⼀、相交与平⾏1.平⾏线的定义：在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线.注意：平⾏线的定义包含三层意思：（1）“在同⼀平⾯内”是前提条件；不在同⼀平⾯内的两条直线，叫异⾯直线。
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平⾏线指的是“两条直线”⽽不是两条射线或两条线段．两条射线平⾏，指的是这两条射线所在的直线平⾏。
两条线段平⾏，指的是这两条线段所在的直线平⾏。
2.在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系只有平⾏与相交两种.3.平⾏线的基本事实（也称平⾏公理）：过直线外⼀点有且只有⼀条直线与这条直线平⾏.4.平⾏线的推论（平⾏线的传递性）：平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏⼏何语⾔表达：∵a//c , c//b(已知）a//b(平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏）判断正误：过⼀点有且只有⼀条直线与已经直线平⾏，对吗？（）⼆．相交直线所成的⾓对顶⾓的定义：如果⼀个⾓的两边是另⼀个⾓的两边的反向延长线，那么这两个⾓互为对项⾓。
如图，⼀共有对对项⾓，分别是⼀共有对邻补⾓，分别是已知：直线AB 与CD 相交于O点(如图),试证明:∠1=∠3，∠2=∠4.对顶⾓相等的⼏何应⽤格式：∵直线 AB 与CD 相交于O点∴∠1=∠3，∠2=∠4（对顶⾓相等）或者由图知：∠1=∠3，∠2=∠4（对顶⾓相等）如图，直线a与直线b交于点0，若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个⾓的度数分别为三线⼋⾓图：内错⾓，同位⾓，同旁内⾓的识别，截线与被截线的识别顾名思义法理解内错⾓，同位⾓，同旁内⾓内错⾓：就在是两条被截线的内部，并且在截线两边错开的两个⾓同位⾓：就是在相同位置的两个⾓同旁内⾓：在两条被截直线的内部，并且在截线同旁的两个⾓。
三．平移1.平移的定义：把图形上所有的点都按同⼀⽅向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。
2.平移的两个要素是：平移的⽅向和平移的距离3.要判断⼀个运动是不是平移，要紧扣平移的特点：⼀变三不变，图形的位置发⽣改变，但是图形的⼤⼩，形状和⽅向不变。
湘教版数学七年级下册期末复习(四) 相交线与平行线
期末复习(四) 相交线与平行线考点一对顶角及其性质【例1】如图，AB，CD，EF相交于点O，∠1=50°，∠2=45°.求∠3的度数.【分析】根据对顶角相等求出∠BOF的度数，再由∠2+∠BOF+∠3=180°，求出∠3的度数.【解答】因为∠1=∠BOF，∠1=50°，所以∠BOF=50°.又因为∠2+∠BOF+∠3=180°，∠2=45°,所以∠3=180°-45°-50°=85°.所以∠3的度数为85°.【方法归纳】本题考查了对顶角和平角的定义，解题时牢记性质是关键.变式练习：1.如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠BOC，∠1∶∠2=2∶1，求∠COF的度数．考点二平移【例2】如图，画出小鱼向左平移3格后的图形.【分析】将每个关键点向左平移3个单位，再顺次连接即可.【解答】如图所示.【方法归纳】在平移时，图形上所有点都按同一方向移动相同的距离.3.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是( )4.如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形.考点三平行线的性质【例3】如图，AB∥CD，∠BED=90°.试说明∠B与∠D之间的关系，并说明理由.【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，再把两式相加即可求得∠B与∠D互余.【解答】∠B+∠D=90°.理由：过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD.所以∠1=∠B，∠2=∠D.所以∠1+∠2=∠B+∠D.又因为∠BED=∠1+∠2=90°，所以∠B+∠D=90°.【方法归纳】由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.掌握常见题型辅助线的作法，能提高解题速度.5.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°,则∠3=__________度.6.如图，∠AED=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数.考点四平行线的判定【例4】如图，已知∠ADC=∠ABC，DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1=∠2，试说明AB∥DC 的理由.【分析】根据角平分线性质可得∠CDE=∠1，结合已知显然有∠CDE=∠2，这时由平行线的判定即可得出结论.【解答】因为DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC(已知)，所以∠CDE=12∠ADC，∠1=12∠ABC(角平分线的定义).因为∠ADC=∠ABC(已知)，所以∠CDE=∠1(等量代换).因为∠1=∠2(已知)，所以∠CDE=∠2(等量代换).所以AB∥DC(内错角相等，两直线平行).【方法归纳】我们已学过的判定两条直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.7.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是( )A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠28.如图，已知∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，试问EF与BC平行吗？为什么？考点五平行线的性质与判定的综合运用【例5】如图，FE⊥BC，AD⊥BC，垂足分别为E，D，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.【分析】由已知可得EF∥AD，于是有∠2=∠BAD，根据等量代换有∠1=∠BAD，所以DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解.【解答】因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以EF∥AD.所以∠2=∠BAD.因为∠1=∠2，所以∠1=∠BAD.所以DG∥AB.所以∠BAC+∠AGD=180°.因为∠BAC=70°， 所以∠AGD=110°.【方法归纳】要求一个角的度数，当这个角不方便直接求解时，可由平行线中的同位角、内错角、同旁内角之间的关系转化求解.9.如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是( )A.45°B.55°C.65°D.75°10.如图，AB ∥DE ，∠EFC=∠ACB ，∠CAB=12∠BAD ，试说明AD ∥BC.考点六 平面内两直线的位置关系【例6】如图，直线AB 上有一点O ，射线OC 把平角∠AOB 分成两个角，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，试确定OE 与OD 的位置关系.【分析】根据角平分线的定义计算∠EOD 的大小，即可求解. 【解答】因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD=12∠BOC.同理∠EOC=12∠AOC.所以∠EOD=∠EOC+∠COD=12×(∠AOC+∠BOC)=90°.所以OE ⊥OD.【方法归纳】同一平面内两条直线有两种特殊的位置关系：垂直与平行，要确定两条直线的位置关系，往往也是考虑这两种.11.如图，AD ⊥BC 于点D ，∠1=∠2，∠CDG=∠B ，请你判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由.复习测试：一、选择题(每小题3分，共24分)1.下面四个图形中，∠1与∠2不是对顶角的图形的个数是( )A.0B.1C.2D.32.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2 cm得到三角形DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( )A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.22 cm3.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是( )A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠EAD=∠B D．∠D=∠DCF4.下列说法正确的是( )A.相等的两个角是对顶角B.同位角相等C.图形平移后的大小可以发生改变D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直5.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D；④∠D=∠ACB.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是( )A.CD＞ADB.AC＜BCC.BC＞BDD.CD＜BD7.如图，直线AB，CD交于O，OE⊥AB，OF平分∠DOB，∠EOF=70°，则∠AOC的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图，直线l1∥l2,∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=( )A.30°B.35°C.36°D.40°二、填空题(每小题4分，共16分)9.在同一平面内，直线l1，l2相交于点O，若l3∥l2，则直线l1和l3的位置关系是__________.10.如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为__________°.11.如图，直线a、b被直线c所截，若满足__________，则a、b平行．12.著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜，如图.目前，它与地面所成的较大的角为∠1=95°，问：它与地面形成的较小的角∠2为__________°.三、解答题(共60分)13.（8分）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠AOC=37°，求∠BOC，∠BOE的度数．14.(10分)如图，∠1和∠D互余，CE⊥DE，问AB与CD平行吗？为什么？15.（10分）如图，∠1=∠2，∠A=75°，求∠ADC的度数．16.（10分）如图所示，已知∠B=43°，∠BDC=43°，∠A=∠1，试说明∠2=∠BDE．17.(10分)某会展中心准备在主楼梯上铺上红色地毯，这种地毯的批发价为每平方米80元，主楼梯的长为8米，其侧面如图所示，那么买地毯至少需要多少元？18.(12分）如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）求∠HNG的度数.参考答案变式练习1.D2.设∠1=2x，∠2=x，因为∠AOE=90°，所以x+2x=90°，解得x=30°，所以∠BOC=180°-∠2=180°-30°=150°.因为OF平分∠BOC，所以∠COF=12×150°=75°．3.C4.图略.5.806.因为DE∥BC，∠AED=80°，所以∠ABC=∠AED=80°，∠EDB=∠DBC. 因为BD是∠ABC的平分线，所以∠DBC=12∠ABC=40°.所以∠EDB=∠DBC=40°.7.C8.EF∥BC.理由：因为∠DAF=∠AFE，所以AD∥EF.又因为∠ADC+∠DCB=180°，所以AD∥BC，所以EF∥BC．9.A10.因为AB∥DE，所以∠BAC=∠EFC.因为∠EFC=∠ACB，所以∠ACB=∠BAC.因为∠CAB=12∠BAD，所以∠ACB=∠DAC.所以AD∥BC.11.EF与BC的位置关系是垂直.理由：因为∠CDG=∠B(已知)，所以DG∥AB(同位角相等，两直线平行).所以∠1=∠DAB(两直线平行，内错角相等).又因为∠1=∠2(已知)，所以∠2=∠DAB(等量代换).所以EF∥AD(同位角相等，两直线平行).所以∠EFB=∠ADB(两直线平行，同位角相等).又因为AD⊥BC于点D(已知)，所以∠ADB=90°.所以∠EFB=∠ADB=90°.所以EF与BC的位置关系是垂直.复习测试1.D2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.A9.相交 10.40 11.∠1=∠2（答案不唯一）12.8513.因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=37°，所以∠BOE=37°，∠BOC=180°-∠BOD=143°．14.AB∥CD.理由：因为CE⊥DE，所以∠CED=90°.因为∠1+∠CED+∠BED=180°，所以∠1+∠BED=90°.因为∠1和∠D互余，所以∠1+∠D=90°.所以∠BED=∠D.所以AB∥CD.15.因为∠1=∠2，所以AB∥CD，所以∠ADC+∠A=180°，所以∠ADC=180°-75°=105°．16.因为∠B=43°，∠BDC=43°，所以∠B=∠BDC，所以AB∥CD，所以∠A=∠C．因为∠A=∠1，所以∠C=∠1，所以AC∥DE，所以∠2=∠BDE．17.利用平移知识将楼梯水平方向的线段沿竖直方向移到最下边，于是铺地毯的横向线段之和就等于3.5 m，同理，铺地毯的纵向线段之和就等于2 m，所以地毯的总宽度就等于3.5+2=5.5(m)，总面积为5.5×8=44(m2)，所以买地毯至少需要44×80=3 520(元).18.（1）因为AB∥CD，所以∠EHD=∠1=50°，所以∠2=∠EHD=50°；（2）因为GM⊥EF，HN⊥EF，所以∠MGH=90°，∠NHF=90°，所以∠MGH=∠NHF，所以HN∥GM；（3）因为HN⊥EF，所以∠NHG=90°.因为∠NGH=∠1=50°，所以∠HNG=90°-50°=40°.。
(湘教版)七年级数学下册：第4章《相交线与平行线》复习说课稿
(湘教版)七年级数学下册：第4章《相交线与平行线》复习说课稿一. 教材分析《相交线与平行线》是湘教版七年级数学下册第4章的内容。
本章主要让学生了解和掌握相交线与平行线的概念、性质及应用。
在此之前，学生已学习了线段、射线、直线等基础知识，为本章的学习打下了基础。
本章内容不仅为后续的平面几何学习奠定基础，而且对学生形成正确的几何观念具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但相交线与平行线这部分内容较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发他们的探究欲望，帮助他们克服学习中的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握相交线与平行线的概念、性质及判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念、性质及判定方法。
2.难点：相交线与平行线的应用，以及如何灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现和解决问题。
2.运用多媒体课件、几何模型等教学辅助手段，直观展示相交线与平行线的性质和应用，提高学生的空间想象力。
3.小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，如篮球场上的线条、书桌上的直线等，引出相交线与平行线的概念。
2.自主学习：让学生自主探究相交线与平行线的性质，引导学生发现并总结规律。
3.课堂讲解：讲解相交线与平行线的判定方法，并通过几何模型直观展示，帮助学生理解和记忆。
4.练习巩固：布置相关的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固课堂所学。
5.拓展延伸：引导学生思考相交线与平行线在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
湘教版七年级数学下册 期末复习(四) 相交线与平行线 知识梳理
3．对于平移后，对应点所连的线段，下列说法：①对应点所连
的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但
不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可
能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线
上．正确的是( C ) A．①③
B．②③
C．③④
D．①②
4．下列叙述中，正确的是( D ) A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线 段最短
解：因为EF∥AD， 所以∠BEF＝∠BAD． 因为AB∥DG， 所以∠BAD＝∠ADG． 所以∠BEF＝∠ADG．
20．(8分)如图，已知∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，试说 明：∠2＝∠BDE．
解：因为∠B＝43°，∠BDC＝43°， 所以∠B＝∠BDC． 所以AB∥CD． 所以∠A＝∠C．
5．如图所示，已知∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，可添加条件( D ) A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
6．(2018·仙桃)如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝ 1∶2，则∠DBC的度数是( D )
A．30° B．36° C．45° D．50°
7．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则 ∠A的度数是( D )
所以∠2＝30°． 所以∠BOC＝180°－∠2＝180°－30°＝150°． 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝12×150°＝75°．
重难点2 平移 【例2】 如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移长度1得 到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( C ) A．6 B．8 C．10 D．12