全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类

集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2

1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N

＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1}

2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B=

A ．{3，5}

B ．{3，6}

C ．{3，7}

D ．{3，9}

3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，

N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数

1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ）

（A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i

2. （2015卷2）若a 实数，且 i

ai

++12=3+i,则a=（ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

3. （2010卷1）已知复数()

2

313i i

z -+=

，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A=

4

1

B=

2

1

C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4)

2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则()

?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图

（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

函数

（2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x

的零点所在区间为

A.

??? ??-0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.??

? ??43,21

（2010卷1）已知函数()???=≤<>+-10

0,lg 10,62

1x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==，

则abc 的取值范围是（ ）

A.（1,10）

B.（5,6）

C.（10,12）

D.（20,24） 导数

（2015卷2）已知曲线y=x+lnx 在点（1,1）处的切线与曲线()122

+++=x a ax y 相切，

则=a

（2014卷1）若函数()x kx x f ln -=在区间（1，∞+）单调递增，则k 的取值范围（ ） A. (]2,-∞- B.(]1,-∞- C.[)+∞,2 D. [)+∞,1

（2012卷1）设函数()()1

sin 122

+++=x x

x x f 的最大值M ，最小值N ，则M+N=

三角函数与解三角形

在锐角ABC ?中，若2C B =，则

c

b

的范围 （ ）

（A ） （B ）

)2 （C ） ()0,2 （D ）

)

2

（2015卷1）函数()()?+=wx x f cos 的部分图像如图所示，则()x f 的递减区间为（ ）

不等式

概率统计

（2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A.

103 B.51 C.101 D.20

1

（2012卷2）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 （A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种 （2010卷1）设y ＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分

()dx x f ?1

.先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，

xN 和y1，y2，…，yN ，由此得到N 个点(xi ，yi)(i ＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi ≤f(xi)(i ＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分()dx x f ?1

的近似值为________．

立体几何

（2015卷2）已知A,B 是球O 的球面上两点， AOB=90°,C 为该球面上动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π （2014卷2）正三棱柱ABC -111C B A 的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥A-111C B A 的体积为 （A ）3 （B ）

2

3

（C ）1 （D ）23

平面几何与圆锥曲线

数列

大题分类 三角函数

1、9、如图，2AO =，B 是半个单位圆上的动点，

ABC 是等边三角形，求当AOB ∠等于多少时，四边形OACB 的面积最大，并求四边形面积的最大值．

2、（2017卷三）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A

cos A =0，

a

,b =2.

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积.

3、在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于

点

F

E

O

C

B

A

11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转

2

π

后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.

（1）求函数()f α的值域；

（2）设ABC ?的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()f C =，且a =1c =，

求b .

1. 4、在锐角△ABC 中，c b a 、、分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且A c a sin 23= （1）确定∠C 的大小；

（2）若c ABC 周长的取值范围．

空间几何体

1、如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=

(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值.

2、如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面三角形BCD ，

01

,90,2

AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠= E 是PD 的中点 （1）证明：学|科网直线//CE 平面PAB

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为045 ，求二面角M-AB-D 的余弦值

3、如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．

（1）证明：平面ACD ⊥平面ABD ；

（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C

数列、2017年没有考大题

1、设数列{a n }（n=1，2，3，…）的前n 项和S n 满足S n =2a n ﹣a 1，且a 1，a 2+1，a 3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）记数列{

n a 1}的前n 项和为T n ，求使得|T n ﹣1|1000

1

成立的n 的最小值．

2.2、已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1

（n∈N*）

（Ⅰ）求a n与b n；

（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．

概率分布

1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ,σ2

)．

（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；学科&网（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.1

2

9.96

9.96

10.0

1

9.92

9.98

10.0

4 10.2

6

9.91 10.1

3

10.0

2

9.22

10.0

4

10.0

5

9.95

经计算得16119.9716i i x x ===∑

，0.212s ===，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i =1,2, (16)

用样本平均数x 作为μ的估计值?μ

，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)μ

σμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ,σ2)，则P (μ–3σ

0.09≈． 圆锥曲线

1、设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点

P 满足2NP NM =.

(1) 求点P 的轨迹方程；

(2) 设点Q 在直线x=-3上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦

点F.

2、已知椭圆C ：22

22=1x y a b

+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13），

P 4（1，

3

2

）中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线

P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.

3. 如图，已知直线L ：的右焦点F ，且交椭

圆C 于A 、B 两点，点A 、B 在直线上的射影依次为点D 、E 。

（1）若抛物线的焦点为椭圆C 的上顶点，求椭圆C 的方程；

（2）（理）连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由。

)0(1:122

22>>=++=b a b

y a x C my x 过椭圆2:G x a =y x 342

=