全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类
集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2
1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N
=( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1}
2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B=
A .{3,5}
B .{3,6}
C .{3,7}
D .{3,9}
3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 },
N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数
1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( )
(A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i
2. (2015卷2)若a 实数,且 i
ai
++12=3+i,则a=( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4
3. (2010卷1)已知复数()
2
313i i
z -+=
,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A=
4
1
B=
2
1
C=1 D=2 向量
1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4)
2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则()
?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图
(2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14
函数
(2011卷1)在下列区间中,函数()34-+=x e x f x
的零点所在区间为
A.
??? ??-0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.??
? ??43,21
(2010卷1)已知函数()???=≤<>+-10
0,lg 10,62
1x x x x x f ,若啊a,b,c,互不相等,且()()()c f b f a f ==,
则abc 的取值范围是( )
A.(1,10)
B.(5,6)
C.(10,12)
D.(20,24) 导数
(2015卷2)已知曲线y=x+lnx 在点(1,1)处的切线与曲线()122
+++=x a ax y 相切,
则=a
(2014卷1)若函数()x kx x f ln -=在区间(1,∞+)单调递增,则k 的取值范围( ) A. (]2,-∞- B.(]1,-∞- C.[)+∞,2 D. [)+∞,1
(2012卷1)设函数()()1
sin 122
+++=x x
x x f 的最大值M ,最小值N ,则M+N=
三角函数与解三角形
在锐角ABC ?中,若2C B =,则
c
b
的范围 ( )
(A ) (B )
)2 (C ) ()0,2 (D )
)
2
(2015卷1)函数()()?+=wx x f cos 的部分图像如图所示,则()x f 的递减区间为( )
不等式
概率统计
(2015卷1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.
103 B.51 C.101 D.20
1
(2012卷2)6位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 (A )240种 (B )360种 (C )480种 (D )720种 (2010卷1)设y =f(x)为区间[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分
()dx x f ?1
.先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…,
xN 和y1,y2,…,yN ,由此得到N 个点(xi ,yi)(i =1,2,…,N).再数出其中满足yi ≤f(xi)(i =1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分()dx x f ?1
的近似值为________.
立体几何
(2015卷2)已知A,B 是球O 的球面上两点, AOB=90°,C 为该球面上动点,若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (2014卷2)正三棱柱ABC -111C B A 的底面边长为2,侧棱长为3,则三棱锥A-111C B A 的体积为 (A )3 (B )
2
3
(C )1 (D )23
平面几何与圆锥曲线
数列
大题分类 三角函数
1、9、如图,2AO =,B 是半个单位圆上的动点,
ABC 是等边三角形,求当AOB ∠等于多少时,四边形OACB 的面积最大,并求四边形面积的最大值.
2、(2017卷三)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A
cos A =0,
a
,b =2.
(1)求c ;
(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积.
3、在平面直角坐标系xOy 中,设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于
点
F
E
O
C
B
A
11(,)P x y ,将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转
2
π
后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+.
(1)求函数()f α的值域;
(2)设ABC ?的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若()f C =,且a =1c =,
求b .
1. 4、在锐角△ABC 中,c b a 、、分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边,且A c a sin 23= (1)确定∠C 的大小;
(2)若c ABC 周长的取值范围.
空间几何体
1、如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB//CD ,且90BAP CDP ∠=∠=
(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;
(2)若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,求二面角A -PB -C 的余弦值.
2、如图,四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面三角形BCD ,
01
,90,2
AB BC AD BAD ABC ==
∠=∠= E 是PD 的中点 (1)证明:学|科网直线//CE 平面PAB
(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为045 ,求二面角M-AB-D 的余弦值
3、如图,四面体ABCD 中,△ABC 是正三角形,△ACD 是直角三角形,∠ABD =∠CBD ,AB =BD .
(1)证明:平面ACD ⊥平面ABD ;
(2)过AC 的平面交BD 于点E ,若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分,求二面角D –AE –C
数列、2017年没有考大题
1、设数列{a n }(n=1,2,3,…)的前n 项和S n 满足S n =2a n ﹣a 1,且a 1,a 2+1,a 3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;
(Ⅱ)记数列{
n a 1}的前n 项和为T n ,求使得|T n ﹣1|1000
1
成立的n 的最小值.
2.2、已知数列{a n}和{b n}满足a1=2,b1=1,a n+1=2a n(n∈N*),b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1
(n∈N*)
(Ⅰ)求a n与b n;
(Ⅱ)记数列{a n b n}的前n项和为T n,求T n.
概率分布
1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ,σ2
).
(1)假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数,求P (X ≥1)及X 的数学期望;学科&网(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95
10.1
2
9.96
9.96
10.0
1
9.92
9.98
10.0
4 10.2
6
9.91 10.1
3
10.0
2
9.22
10.0
4
10.0
5
9.95
经计算得16119.9716i i x x ===∑
,0.212s ===,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i =1,2, (16)
用样本平均数x 作为μ的估计值?μ
,用样本标准差s 作为σ的估计值?σ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除????(3,3)μ
σμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).
附:若随机变量Z 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ–3σ 0.09≈. 圆锥曲线 1、设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2 212 x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点 P 满足2NP NM =. (1) 求点P 的轨迹方程; (2) 设点Q 在直线x=-3上,且1OP PQ ?=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦 点F. 2、已知椭圆C :22 22=1x y a b +(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–13), P 4(1, 3 2 )中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点.若直线P 2A 与直线 P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点. 3. 如图,已知直线L :的右焦点F ,且交椭 圆C 于A 、B 两点,点A 、B 在直线上的射影依次为点D 、E 。 (1)若抛物线的焦点为椭圆C 的上顶点,求椭圆C 的方程; (2)(理)连接AE 、BD ,试探索当m 变化时,直线AE 、BD 是否相交于一定点N ?若交于定点N ,请求出N 点的坐标,并给予证明;否则说明理由。 )0(1:122 22>>=++=b a b y a x C my x 过椭圆2:G x a =y x 342 =