专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学公式定理大全
专升本高等数学公式定理大全
一、导数相关公式和定理：
1.基本导数公式：
-常数函数导数为零：(k)'=0
-幂函数导数：(x^n)'=n*x^(n-1)
- 指数函数导数：(a^x)' = a^x * ln(a)
- 对数函数导数：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a))
2.常用导数公式：
- sin(x)' = cos(x)
- cos(x)' = -sin(x)
- tan(x)' = sec^2(x)
- cot(x)' = -csc^2(x)
- sec(x)' = sec(x) * tan(x)
- csc(x)' = -csc(x) * cot(x)
- arcsin(x)' = 1 / sqrt(1 - x^2)
- arccos(x)' = -1 / sqrt(1 - x^2)
- arctan(x)' = 1 / (1 + x^2)
3.高阶导数公式：
-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) -(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)
-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)
4.微分中值定理：
-罗尔定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。
-拉格朗日定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在c∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(c)。
-柯西中值定理：若函数u(x)和v(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且v'(x)≠0，那么存在c∈(a,b)，使得[u(b)-u(a)]/[v(b)-v(a)]=u'(c)/v'(c)。
二、积分相关公式和定理：
1.不定积分公式：
- ∫k dx = kx + C （k为常数）
- ∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C（n≠-1）
专升本《高等数学(一)》通关资料
2020年10月份成人高考入学考试
高等数学（一）通关资料
主讲人：***
一、极限
考点1：极限的四则运算法则
1.利用极限的四则运算法则求极限
如果 lim f (x) A, lim g (x) B,则
x x x x0 0
1. lim f (x) g (x) lim f (x) lim g (x) A B x x x x0 x x0 0
2. lim f (x).g (x) lim f (x) lim g (x) AB x x x x0 x x0 0
lim f (x) f (x) A x x0 3.当 lim g (x) 0， lim g (x) lim g (x) B x x0 x x0 x x 0
lim c. f (x) c. lim f (x) x x x x
0 0
n lim f (x) lim f (x) n
x x x x
0 0
一、极限
考点2：无穷小量和无穷大量定义及关系
1.无穷小量概念：
如果当自变量x x（或x ）时，函数f（x）的极限值为零，
0 则称在该变化过程中，f（x）为无穷小量，简称无穷小，记作
lim f(x) （0或limf（x） 0）
xx0 x
在微积分中，常用希腊字母，，来表示无穷小量.
2.无穷大量概念
如果当自变量x x（或x ）时，函数f (x)的绝对值可以
0 变得充分大（即无限得增大），则称在该变化过程中，f (x)为
无穷大量.记作lim f (x) xx 0
两者关系：
1 在同一变化过程中，如果f (x)为无穷大量，则 为无穷小量 f (x)
1 反之，如果f (x)为无穷小量，且f (x) 0，则 为无穷大量 f (x)
专升本高等数学二知识点总结
专升本高等数学二知识点总结
嘿，想专升本的小伙伴们！今天咱就来好好唠唠高等数学二的那些知识点。这高等数学二啊，就像是一座神秘的城堡，里面有各种各样的宝藏（知识点）等待我们去挖掘呢。
先说说函数这一块吧。函数就像是一个魔法盒子，你给它一个输入（自变量），它就会给你一个输出（因变量）。一元函数是最基础的啦，就像我们走的单行道，只有一个方向决定结果。比如一次函数y = kx +
b，k就像是这条道路的坡度，b呢，就是在起点的时候的偏移量。我记得我那同学小李啊，最开始学函数的时候，老是把k和b的意义搞混。我就跟他说：“你看啊，k就好比是你骑自行车的速度，b就是你出发的时候离原点有多远，这能一样吗？”他这才恍然大悟。
接着就是极限。极限这东西可神奇了，它像是一个目标，函数这个小火车一直朝着这个目标开去。当自变量无限接近某个值的时候，函数值就无限接近极限值。有次考试，有个求极限的题，小张在那愁眉苦脸的。我问他咋了，他说这极限感觉就像天上的星星，看得见摸不着。我就笑着跟他说：“你呀，别把它想得那么复杂。你就想象你在追一只跑得特别快的兔子，你离它越来越近，这个越来越近的状态就是极限。”求极限的方法有好多呢，像等价无穷小替换，就像是用相似的东西去代替，简化计算。
导数可不得了，它是函数的变化率。这导数就像一个超级放大镜，能看到函数在每一点的变化速度。如果把函数看成是一个爬山的路线，导数就是你在每个点上爬坡的陡峭程度。我和小王一起讨论导数的时候，他说：“这导数感觉好抽象啊。”我就说：“你想啊，你跑步的时候，你每一秒速度的变化，那就是导数啊。”导数的公式得好好记，像常见函数的导数公式，就像是武功秘籍里的基本招式，不记住可不行。求导法则呢，加法求导法则就像两个人合作干活，各自的效率相加就是总的效率；乘法求导法则就稍微复杂点，有点像互相影响的关系。
再讲讲积分吧。积分和导数是相反的过程，就像上山和下山一样。不定积分是求原函数，就像是把已经加工好的东西还原到原材料。定积分呢，有实际的意义，比如求面积。这定积分就像一块拼图，把无数个小的部分（微元）拼起来，就得到了整体的面积。我跟小赵讲定积分求面积的时候，她眼睛一亮说：“哎呀，这么一说就好理解多了，就像把小块的布缝成一块大布。”
专升本考试 高等数学考点重点讲义
第一章 函数、极限和连续
【考试要求】
一、函数
1．理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数．
2．理解和掌握函数的简单性质：有界性，单调性，奇偶性，周期性．
3．了解反函数：反函数的定义，反函数的图像．
4．掌握函数的四则运算与复合运算．
5．理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数．
6．了解初等函数的概念．
二、极限
1．理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义．
2．了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极
限存在定理，掌握极限的四则运算法则．
3．理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左右极限及其与极限的关系，趋于x
无穷（，，）时函数的极限．xxx
4．掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理．
5．理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，
无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较．
6．熟练掌握用两个重要极限求极限的方法．
7．熟练掌握分段函数求极限的方法．
三、连续
1．理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充
分必要条件，函数的间断点及其分类．
2．掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连
续性，会求函数的间断点及确定其类型．
3．掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零
点定理），会运用介值定理推证一些简单命题．
4．理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限．
5．熟练掌握分段函数连续性的判定方法．
【考试内容】
一、函数
（一）函数的概念
1．函数的定义：设数集，则称映射为定义在上的函数，通常简DR:fDRD
记为，，其中称为自变量，称为因变量，称为定义域．()yfxxDxyD
说明：表示函数的记号是可以任意选取的，除了常用的外，还可以用其他的英文字母或f
希腊字母，如“”、“”、“”等，相应的，函数可记作，gF
山东专升本高等数学第一章知识点总结
9
第一章 函数、极限和连续
第一单元 函数
1.函数的概念
函数两要素：
定义域和对应法则。
原函数定义域等于反函数值域，反函数值域等于原函数定义域。
定义域：
𝑦=1
𝑥,𝑥≠0 𝑦=ln𝑥,𝑥>0 𝑦=
√
𝑥,𝑥≥0
𝑦=1
√𝑥4,𝑥>0 𝑦=arcsin𝑥,−1≤𝑥≤1 𝑦=arccos𝑥,−1≤𝑥≤1
2.函数的性质
单调性：
同增异减
当𝑥
1<𝑥
2时，有𝑓(
𝑥
1)
<𝑓(
𝑥
2)
，为增函数。
当𝑥
1<𝑥
2时，有𝑓(
𝑥
1)
>𝑓(
𝑥
2)
，为减函数。
原函数与反函数有相同单调性。
奇偶性：
𝑓(
−𝑥)
=𝑓(
𝑥)
为偶函数关于y轴对称
𝑓(
−𝑥)
=−𝑓(
𝑥)
为奇函数关于原点对称
对数专用 𝑓(
−𝑥)
+𝑓(
𝑥)
=0
𝑓(
0)
=0
常见偶函数：𝑦=|
𝑥|
𝑦=2 𝑦=𝑥2
𝑦=𝑥4
+2 𝑦=cos𝑥
常见奇函数：𝑦=𝑥 𝑦=𝑥3
𝑦=1
𝑥 𝑦=tan𝑥 𝑦=cot𝑥 𝑦=sin𝑥
arctan𝑥 arccos𝑥
常见非奇非偶函数：arccot𝑥 arccos𝑥
奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇
奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇±偶=非奇非偶
原函数与反函数奇偶相同；奇函数求导后为偶函数，偶函数求导后为奇函数。
有界性：|
𝑓(
𝑥)|
≤𝑀⇔−𝑚≤𝑓(
𝑥)
≤𝑀 |
𝑓(
𝑥)|
>𝑀⇔𝑓(
𝑥)
>𝑀或𝑓(
𝑥)
<−𝑚
有界×有界=有界 有界±有界=有界 有界±无界=无界
常见有界函数： 𝑦=sin𝑥 𝑦=cos𝑥 𝑦=1
sin𝑥 𝑦=1
cos𝑥 10
𝑦=arcsin𝑥 𝑦=arccos𝑥 𝑦=arctan𝑥 𝑦=arccot𝑥
周期性：𝑦=𝐴sin(
𝜔𝑥+𝜑)
+𝐵 𝑦=𝐴tan(
𝜔𝑥+𝜑)
专升本高等数学复习资料(含答案)
专升本高等数学复习资料（含答案）
一、函数、极限和连续1．函数
yf(某)的定义域是（）
yf(某)的表达式有意义的变量某的取值范围
A．变量某的取值范围B．使函数
C．全体实数D．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）
A．两个奇函数之和为奇函数B．两个奇函数之积为偶函数C．奇函数与偶函数之积为偶函数D．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）
A．两函数表达式相同B．两函数定义域相同
C．两函数表达式相同且定义域相同D．两函数值域相同4．函数
y4某某2的定义域为（）
A．(2,4)B．[2,4]C．(2,4]D．[2,4)5．函数
f(某)2某33in某的奇偶性为（）
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．无法判断
1某,则f(某)等于()
2某1某某21某2某A．B．C．D．
2某112某2某112某6．设
f(1某)7．分段函数是() A．几个函数B．可导函数C．连续函数D．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()A．
ye某B．yln(某)C．y某3co某D．yln某
9．以下各对函数是相同函数的有()A．
f(某)某与g(某)某B．f(某)1in2某与g(某)co某某2某f(某)与g(某)1D．f(某)某2与g(某)某2某
C．
某2某2
10．下列函数中为奇函数的是()
e某e某A．yco(某)B．y某in某C．y23D．
y某3某2
11．设函数
yf(某)的定义域是[0,1],则f(某1)的定义域是()
[1,0]C．[0,1]D．[1,2]
A．[2,1]B．
某2某012．函数
f(某)20某0的定义域是()
某220某2A．(2,2)B．(2,0]C．(2,2]D．(0,2]
13．若
f(某)1某2某33某2某,则f(1)() A．3B．3C．1D．114．若
f(某)在(,)内是偶函数,则f(某)在(,)内是()
A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．f(某)0
专升本高等数学二笔记公式大全
第一章极限和连续第一节极限
[复习考试要求]
1.了解极限的概念（对极限定义
3.
理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。
4. 理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。 1，0，1，0，… 有界：0，1 2.数列极限的存在准则 定理 1.3（两面夹准则）若数列{xn},{yn},{zn}满
等形式的描述不作要求）。5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及 足以下条件：
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。
4. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]
1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。2.会求函数的间断点。
3. 掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4. 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分 事件的独立性。
6. 了解随机变量的概念及其分布函数。
7. 理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。
8. 会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。
第一章极限和连续第一节极限
[复习考试要求]
1.了解极限的概念（对极限定义 （1） ，
（2） ， 则
定理 1.4 若数列{xn}单调有界，则它必有极限。3.数列极限的四则运算定理。
定理 1.5
（三）函数极限的概念
1. 当 x→x0 时函数f（x）的极限
（1）当 x→x0 时f（x）的极限
定义对于函数 y=f（x），如果当 x 无限地趋于 x0时，函数 f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x→x0 时，函数 f（x）的极限是A，记作
浙江省专升本高等数学常用公式
浙江省专升本高等数学常用公式
在浙江省的专升本高等数学考试中，常用公式是我们必须掌握的重要知识点之一、下面我将介绍一些浙江省专升本高等数学中常用的公式。
1.三角函数常用公式
-正弦函数的三角恒等式：
- $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
- $\sin 2A = 2\sin A \cos A$
- $\sin A \pm \sin B = 2\sin \frac{A \pm B}{2}\cos \frac{A
\mp B}{2}$
-余弦函数的三角恒等式：
- $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
- $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 -
2\sin^2 A$
-正切函数的三角恒等式：
- $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A
\tan B}$
- $\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$
2.数列求和公式
-等差数列求和公式： - $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，其中 $S_n$ 是前 n 项和，$a_1$ 是首项，$a_n$ 是第 n 项。
-等比数列求和公式：
- $S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$，其中 $S_n$ 是前 n 项和，$a_1$ 是首项，$q$ 是公比。
-平方数列求和公式：
- $S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
3.二次函数相关公式
-一次函数的斜率公式：
- $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
-一次函数的截距公式：
- $b = y - kx$，其中 b 是截距，(x, y) 是直线上的一点。
高等数学复习资料大全
高等数学复习资料大全
高等数学复习资料大全
一、函数的极限
1、函数极限的定义：当函数f(x)在x趋近于某一值时，函数值无限接近于某一确定的数值A，则称A为函数f(x)在x趋近于这一值时的极限。
2、函数极限的性质： （1）唯一性：若极限存在，则唯一。 （2）局部有界性：在极限附近的函数值有界。 （3）局部保号性：在极限附近，函数值的符号保持不变。 （4）归结原则：若在某一区间内，f(x)恒等于A，则A为f(x)在该区间内的极限。
3、极限的四则运算：设 、 存在，则 、 也存在，且 、 、 、 。
4、复合函数的极限：设 、 存在，且g(x)在u=a处连续，则 、 存在，且 、 。
5、无穷小与无穷大： （1）无穷小：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的极限为0，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷小。 （2）无穷大：若当x趋近于某一值时，函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)为当x趋近于这一值时的无穷大。
6、两个重要极限： （1）sin x / x = 1 （x趋近于0）； （2）(1+k) ^ x / kx = e^k （k为常数且k趋近于0）。
二、导数与微分
1、导数的定义：设y=f(x)，若增量 / 趋于0时， 之间的比值也趋于0，则称f(x)在处可导，称此比值为f(x)在处的导数。
2、导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率。
3、微分的定义：设y=f(x)，若函数的增量 可以表示为 ，其中A不依赖于 ，则称 在处可微分， 为f(x)在处的微分。
4、导数与微分的关系：若函数在某一点处可导，则在该点处必可微分；反之，若函数在某一点处可微分，则在该点处不一定可导。
5、导数的计算方法： （1）四则运算导数公式； （2）复合函数的导数； （3）隐函数求导法； （4）对数求导法； （5）高阶导数。
三、不定积分
1、不定积分的定义：设f(x)是一个函数，是一个常数，则对f(x)进行积分所得的结果称为f(x)的不定积分，记为 或 。
成考专升本高数二知识点
成考专升本高数二知识点
一、知识概述
《成考专升本高数二知识点》
①基本定义：成考专升本高数二包含很多内容呢，像函数、极限、导数、积分之类的。函数就是像y = 2x这样，一个变量x通过一种规则确定另一个变量y。极限嘛，简单说就是当自变量靠近某个值的时候，函数值接近的那个数。导数则是函数在某一点上的变化率，就好比车的速度是路程函数的导数。积分有点像是导数的逆运算，可以用来求面积这些。
②重要程度：在专升本学科里很重要，它是理工科类专业学习的基础，很多后续的专业课都会用到高数二的知识，像是工程力学之类的课程。
③前置知识：要掌握高中的基本数学知识，像代数式、方程、函数的简单概念，还有基本的运算，如加减乘除、幂运算等。
④应用价值：在实际生活中有用处，比如计算物体的运动速度、加速度，工程上计算材料的强度、工程量等。像盖房子要计算建材用量就可能用到积分的知识。
二、知识体系
①知识图谱：在高数整个学科里，高数二处于中级难度的地位，很多专升本的自然科学、工程类专业都会考查它。它是建立在高数的一些基础概念之上，与后续的工程数学等又相关。
②关联知识：与高数一中的函数、极限概念联系紧密，都是在这个基础上深入和拓展的。它还和一些工程课程中的物理、力学概念有联系，因为常常要用到高数二的计算。
③重难点分析：
- 掌握难度：对一些从来没有接触过导数、积分概念的同学比较难。导数的概念比较抽象，积分的计算规则比较复杂。
- 关键点：理解导数的定义和意义，掌握积分的基本计算方法，像换元积分法、分部积分法等。
④考点分析：
- 在考试中的重要性：是成考专升本理工科类专业必考的科目，成绩对能否顺利升本很重要。
- 考查方式：主要以选择题、填空题、计算题、解答题等形式出现。选择题考查基本概念，计算题主要考查导数、积分的计算能力。
三、详细讲解
【理论概念类 - 函数】
①概念辨析：函数就是一种对应关系，对于定义域内每个自变量的值，通过某种规则都有唯一确定的函数值与之对应。例如y = f(x)，x是自变量，y是因变量，f就是那个对应规则。