2019年高考理科数学全国三卷真题及答案解析
2019年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)(解析版)
第1页，共10页 2019年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（ ）
A. 0， B. C. D. 1，
2. 若 ，则 ( )
A. B. C. D.
3. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A. B. C. D.
4. （1＋2x2）（1＋x）4的展开式中x3的系数为（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
5. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
6. 已知曲线y＝aex＋xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x＋b，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 函数y=
在[-6，6]的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A. ，且直线BM，EN是相交直线
B. ，且直线BM，EN是相交直线
C. ，且直线BM，EN是异面直线
D. ，且直线BM，EN是异面直线
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅲ)
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1A，0，1，2}，2{|1}Bxx„，则(AB )
A．{1，0，1} B．{0，1} C．{1，1} D．{0，1，2}
2．若(1)2zii，则(z )
A．1i B．1i C．1i D．1i
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
4．24(12)(1)xx的展开式中3x的系数为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．已知各项均为正数的等比数列{}na的前4项和为15，且53134aaa，则3(a )
A．16 B．8 C．4 D．2
6．已知曲线xyaexlnx在点(1,)ae处的切线方程为2yxb，则( )
A．ae，1b B．ae，1b C．1ae，1b D．1ae，1b
7．函数3222xxxy在[6，6]的图象大致为( )
A． B．
C． D．
8．如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BMEN，且直线BM，EN是相交直线
B．BMEN，且直线BM，EN是相交直线
C．BMEN，且直线BM，EN是异面直线
D．BMEN，且直线BM，EN是异面直线
2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)
1 绝密★启用前 全国卷Ⅰ
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx C．{22xx D．{23xx
2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca 2 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
2019年全国高考数学卷3试题及答案
2019年全国高考数学卷Ⅲ试题及答案
文3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）
A．16 B．14 C．13 D．12
答案：D．
命题意图：本题主要考查以下几点：（1）古典概型；（2）数学建模和数学运算素养；（3）等价转化的思想．
解题思路：男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解．
解：两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是21，故选D．
理3、文4.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A．5.0 B．0.6 C．0.7 D．8.0
答案：C．
命题意图：本题主要考查以下几点：（1）抽样数据的统计；（2）数据处理和数学运算素养；（3）去重法；（4）转化与化归思想．
解题思路：根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解．
解：由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为70608090，则其与该校学生人数之比为7.010070．故选C．
文17、理17.为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
2019年高考全国卷Ⅲ理科数学及答案
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2021年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
考前须知：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的XX、XX号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认
真核准条形码上的XX号、XX、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题 5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目
要求的。
1．集合A{x| 1，0，1，2}，B{x|x2≤1} ，那么A∩B＝
A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{－1，1} D．{0，1，2}
2．假设z(1i)2i，那么z
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
3．?西游记??三国演义??水浒传?和?红楼梦?是中国古代文学瑰宝， 并称为中国古典小说四大名著． 某
中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅读过?西游记?和?红楼
梦?的学生共有 90位，阅读过?红楼梦?的学生有 80 位，阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的
学生共有60位，那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
4．(12x2)(1x)4的展开式中x 3的系数为
A．12 B．16 C．20 D．24
5．各项为正数的等比数列 {an}的前4项和为15，且a5 3a34a1，那么a3
A．16 B．8 C．4 D．2
6．曲线yaex xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y 2xb，那么
2019年高考数学(理科)真题试卷(全国Ⅲ卷)
2019年高考数学（理科）真题试卷（全国Ⅲ卷）
绝密 ★ 启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则（ ） A.B.C.D.
2. 若，则（ ） A.B.C.D.
3.
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大
名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或
《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红
楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A.B.C.D.
4.
（1+2 x 2 ）（1+ x） 4的展开式中 x 3的系数为
1/15A.12
B.16
C.20
D.24
5. 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）
A.16
B.8
C.4
D.2
6. 已知曲线在点处的切线方程为，则（ ） A.B.C.D.
7. 函数在的图像大致为
A.
B.
2/15
C.
D.
3/15
8. 如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（ ） A.，且直线是相交直线B.，且直线是相交直线C.，且直线是异面直线D.，且直线是异面直线
9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（ ）
4/15
A.B.C.D.
10. 双曲线 C：=1的右焦点为 F，点 P在 C的一条渐近线上， O为坐标原点，若，则△
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)
第1页（共22页）
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}
2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（ ）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i
3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
4．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
6．（5分）已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（ ）
A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1
7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（ ）
A． B．
第2页（共22页）
C． D．
8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）
A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线
2019年高考数学卷(全国卷3)答案
２０１９年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
ＡＣＣＤＡＣＢＤＡＢＡＢ
１．Ａ【解题思路】本题考查集合的交集运算
．由已知得
Ａ＝｛
ｘ｜
ｘ２
－５ｘ＋６＞０｝
＝（
－∞，
２）
∪（
３，
＋∞），
Ｂ＝（
－∞，
１），所以
Ａ
∩Ｂ＝（
－∞，
１），故选
Ａ．
【方法归纳】解一元二次不等式常用数形结合法；不等式求交
集常画数轴分析
．
２．Ｃ【解题思路】本题考查共轭复数及复数的几何意义
．珋
ｚ＝
－３－２ｉ，珋
ｚ对应的点的坐标为（
－３，
－２），位于第三象限，故
选
Ｃ．
【知识拓展】
①若
ｚ＝ａ＋ｂｉ（
ａ，
ｂ
∈Ｒ），则珋
ｚ＝ａ－ｂｉ；
ｚ·珋ｚ＝
ａ２
＋ｂ２
．
②ｚ＝ａ＋ｂｉ（
ａ，
ｂ
∈Ｒ）在复平面内对应的点的坐标为
（
ａ，
ｂ）
．
３．Ｃ【解题思路】本题考查平面向量的减法法则、数量积运算．
由已知得→
ＢＣ＝→
ＡＣ－→ＡＢ＝（
３，
ｔ）
－（
２，３）
＝（
１，
ｔ－３），所以
｜→
ＢＣ｜＝１＋（
ｔ－３）
槡２
＝１，解得
ｔ＝３，所以→
ＢＣ＝（
１，
０），则→
ＡＢ·
→
ＢＣ＝２×１＋３×０＝２，故选
Ｃ．
【知识拓展】（
１）两个向量加法的三角形法则要求两向量首尾
相连，和向量是从最开始的起点指向最后的终点；（２）两个向
量减法的三角形法则要求两向量起点重合，差向量是从减向
量的终点指向被减向量的终点
．
４．Ｄ【解题思路】本题考查方程近似解的求法及基本计算．由
Ｍ
１
（
Ｒ＋ｒ）
２＋Ｍ
２
ｒ２＝（
Ｒ＋ｒ）Ｍ
１Ｒ３，得Ｍ
１
１＋ｒ()Ｒ２＋Ｍ
２ｒ()
Ｒ２＝
１＋ｒ()
ＲＭ
１，令ｒ
Ｒ＝
α，则Ｍ
１
（
１＋
α）２＋Ｍ
２α２＝（
１＋
α）
Ｍ
１，即
Ｍ
１１＋
α－１
（
１＋
α）[]２＝Ｍ
２
α２，则Ｍ
２
Ｍ
１＝３
α３
＋３
α４
＋
α５
（
１＋
α）２≈３
α３
＝
３ｒ()
Ｒ３
，解得
ｒ＝３
Ｍ
２
３Ｍ槡
１Ｒ，故选
Ｄ．
【考向分析】本题以“嫦娥四号”航天探测为背景，以方程的近
似解为平台，注重数学文化，体现育人导向的同时考查了考生
数据处理、数学运算核心素养及换元思想、化归与转化思想的
应用
．
５．Ａ【解题思路】本题考查统计中数字特征的应用
．由题意知，
中位数不发生改变，故选
2019年高考全国三卷数学试题及答案
2019年全国卷Ⅲ高考理数试题
1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}ABxx，
，则AB
A．
1,0,1
B．
0,1
C．
1,1
D．
0,1,2
2．若(1i)2iz
，则z
=
A．1i
B．1+i
C．1i
D．1+i
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古
典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有
80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游
记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8
4．（1+2x2
）（1+x
）4
的展开式中x3
的系数为
A．12B．16C．20D．24
5．已知各项均为正数的等比数列{a
n}的前4项和为15，且a
5=3a
3+4a
1，则a
3=
A．16B．8C．4D．2
6．已知曲线elnxyaxx
在点（1，a
e）处的切线方程为y
=2x
+b
，则
A．e1ab，
B．a=
e，b
=1C．1e1ab
，D．1ea
，
1b7．函数32
22xxx
y
在
6,6
的图像大致为
A．
B．
C．
D．
11．设
fx
是定义域为R的偶函数，且在
0,+
单调递减，则
A．f
（log
31
4）＞f（3
22
）＞f（2
32
）
B．f
（log
31
4）＞f（2
32
）＞f（3
22
）
C．f（3
22
）＞f（2
32
）＞f
（log
31
4）
D．f（2
32
）＞f（3
22
）＞f
（log
31
4）
12．设函数
fx=sin（
5x
）(
＞0)，已知
fx
在
0,2
有且仅有5个零点，下述
四个结论：
①
fx
在（0,2
）有且仅有3个极大值点
②
fx
在（0,2
）有且仅有2个极小值点
③
fx在（0,
10
）单调递增
④的取值范围是[1229
510，
2019年高考全国Ⅲ卷理数19题解答及分析
题目：【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsin2ACabA．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
一．思路展示与解答
（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA．
因为sinA0，所以sinsin2ACB．
由180ABC，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB．
因为cos02B，故1sin22B，因此B=60°．
（2）解题视角一：代数法.
解三角形问题通常使用代数法研究图形的几何性质，一般都是化为某一种形式的式子，即全部化为角或者边的式子来研究.本题是以锐角三角形为背景的面积最值问题，因此可使用锐角三角形对应的“代数”特点来解决。
方法一 构造单一变量的目标函数（函数思想）.
本题考查三角形面积最值问题，很自然地想到建立目标函数即三角函数求面积最值。通过正弦定理及三角形内角和为，把三角形面积用单一角表示，进而根据锐角三角形所约束的角范围来确定面积的范围.
由题设及（1）知△ABC的面积34ABCSa△．
由正弦定理得sin120sin31sinsin2tan2CcAaCCC．
由于△ABC为锐角三角形，故0°
因此，△ABC面积的取值范围是33,82．
方法二 构造单一变量的不等式（不等式思想）.
本题的锐角三角形可通过余弦定理建立含有三边的不等式关系，再通过消元的思想得到只有边a的不等式关系，得出边a的范围，进而得到面积的范围.
由题设及（1）知△ABC的面积34ABCSa△． 由余弦定理得2221cos22acbBac，故221aab，①
因为ABC为锐角三角形，故cos0cos0AC，,则
2210ba，② 22+10ab，③
将①分别代入②，③，可得：122a，从而3382ABCS△．