北京市平谷区2020 年新人教版九年级上期末考试数学试题及答案

平谷区2020～2020学年度第一学期末考试试卷初三数学 2020年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题(本题共32分，每小题4分)下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的. 1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则sin30︒的值是A ．12B ．22C ．32D ．332．将抛物线2y x =向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为A ．23y x =+ B ．23y x =- C ．()23y x =+ D ． ()23y x =-3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin A 是 A ．35 B ．45 C ．34D ．434．如图，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠A =50°，则∠BOC 的度数为 A ．50° B ．25° C ．75° D ．100° 5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为 A ．15 B ．25C ．35 D ．456．如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF =80°，则图中阴影部分的面积为 A ．4 B ．89πC ．849π-D ．889π-7．若关于x 的二次函数221y kx x =+-的图象与x 轴仅有一个公共点，则k 的取值范围是 A ．0k = B ．1k =- C ．1k >- D ．01k k ≠=-且8．如图反映的过程是:矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ， ABP S y =△．则矩形ABCD 的周长是BOCA61295Oy xCA ．6B ．12C ．14D ．15 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是．10．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O )2020A 处，则小明的影子AM 长为米． 11．请写出一条经过原点的抛物线解析式． 12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm ，整点P 从原点O 出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s ．当整点P 从原点出发1秒时，可到达整点(1,0)或(0,1)；当整点P 从原点出发2秒时，可到达整点(2,0)、(0,2)或；当整点P 从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P 从原点出发n 秒时，可到达整点(x ,y )，则x 、y 和n 的关系为．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．已知:如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B =∠DAE ．(1)求证:△ABC ∽△DAE ；(2)若AB =8，AD =6，AE =4，求BC 的长．14．计算:()0113tan 30sin 602()122-︒+︒--+-．15．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在A点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又得50AC =米，求小岛B 到公路AD 的距离．16．我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线xky =的一部分．请根据图中信息解答下列问题:(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有小时； (2)求k 的值；(3)当x =16时，大棚内的温度约为度．17．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．(1)求证:∠ACO =∠BCD ．(2)若BE =3，CD =8，求⊙O 的直径． 18．如图，抛物线经过点A 、B 、C ．BBDOCEEAC DABOx (时y (℃) 21218C16题图17题图(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．四、解答题(本题共2020每小题5分)19．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，延长CP交AD于E，交BA的延长线于F．(1)求证:∠DCP=∠DAP；(2)若AB=2，DP:PB=1:2，且P A⊥BF，求对角线BD的长．2020图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．(1)求证:AE=CE；(2)若AD=4，AE=5，求DG的长．21．如图，一次函数的图象与x轴、y两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点点A的坐标为()4,0，OA=2OB，点B是AC(1)求点C的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．22．阅读下面材料:如图1，在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连结AD．(1)当点D是BC边上的中点时，S△ABD:S△ABC=；(2)如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，且AD=nOD，连结BO、CO，求S△BOC:S△ABC的值(用含n的代数式表示)；(3)如图3，O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出OD OE OFAD CE BF++的值．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)图3图2图119题图2020FGDOBEAEPDC23．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令0y =，可得1x =，我们就说1是函数1y x =-的零点值，点()1,0是函数1y x =-的零点．已知二次函数2(41)33y kx k x k =-+++．(1)若函数有两个不重合的零点时，求k 的取值范围； (2)若函数的两个零点都是整数点，求整数k 的值；(3)当k <0时，在(2)的条件下，函数的两个零点分别是点A ，B (点A 在点B 的左侧)，将二次函数的图象在点A ，B 间的部分(含点A 和点B )向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为G ，同时将直线43y kx =-+向上平移n 个单位．请结合图象回答:当平移后的直线与图象G 有公共点时，求n 的取值范围．24．已知平面直角坐标系中两定点()1,0A -、()4,0B ，抛物线()220y ax bx a =+-≠过点A ，B ，与y 交于C 点，点P (m ，n )为抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式和点C 的坐标；(2)当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围； (3)当∠P AB =∠ABC 时，求点P 的坐标．25．(1)如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①∠AEB 的度数为；②线段AD ，BE 之间的数量关系为；(2)如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在正方形ABCD 中，CD =2，若点P 满足PD =1，且∠BPD =90°，请求出点A 到BP 的距离．平谷区2020～2020学年度第一学期末考试试卷答案及评分标准初三数学 2020年1月一、选择题(本题共32分，每小题4分)二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9．12x ≥；10．5；11．答案不唯一，如:2y x x =+； 12．(1,1)；……………………………………………………………………………………1分5； ………………………………………………………………………………………2分 x +y =n ………………………………………………………………………………………4分三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．(1)证明:∵DE ∥AB ， ∴∠ADE =∠CAB ．……………………………………1分 ∵∠B =∠DAE ，∴△ABC ∽△DAE ．…………………… ……………3分(2)∴BC ABAE AD=．………………………………………4分 ∵AB =8，AD =6，AE =4，∴846BC =． ∴163BC =．…………………………………………5分14．解:()0113tan 30sin 602()122-︒+︒--+-31223=-+……………………………………………………………………………4分 331=………………………………………………………………………………………5分15．解:过B 作BE ⊥AD 于E∵30BAD ∠=°，60BCE ∠=°，∴30ABC ∠=°．……………………………………1分 ∴30ABC BAD ∠=∠=°．…………………………2分 ∴BC = AC =50(米)．…………………………………3分在Rt △BCE 中，3sin BD BCD BC ∠==． ∴253BE =(米)． ………………………………………………………………………4分答:小岛B 到公路AD 的距离是253…………………………………………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABADBCDCBE A CD。

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∥3套精选试卷∥2020年北京市九年级上学期期末复习检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB ∥CD ∥EF∴△ABE ∽△DCE ， ∴，故选项B 正确，∵EF ∥AB ， ∴， ∴，故选项C ，D 正确，故选：A ．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．小明使用电脑软件探究函数2()ax y x b =-的图象，他输入了一组a ，b 的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a ，b 的值满足（）A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【答案】D 【分析】由图象可知，当x ＞0时，y ＜0，可知a ＜0；图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，则b ＜0；【详解】由图象可知，当x ＞0时，y ＜0，∴a ＜0；∵图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，∴b ＜0；故选：D ．【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b 的取值是解题的关键．3．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x ，则下列所列方程正确的是（）A ．()2401145.6x +=B ．()240401145.6x ++= C ．()40401145.6x ++=D ．()()240401401145.6x x ++++= 【答案】D【分析】根据题意，第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设二、三月份利润的月增长率为x ，则第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元，依题意，得：()24040140(1)145.6x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法为：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．4．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个【答案】B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正五边形【答案】B【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.【详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A 错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 正确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C 错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 错误.故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.6．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）【答案】A【解析】∵线段CD 是由线段AB 平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A 平移到C 点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D 的坐标为(1,2).故选A7．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．与x 轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）【答案】D【分析】根据题意从y＝2（x﹣1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．【详解】解：y＝2（x﹣1）2+2，（1）函数的对称轴为x＝1；（2）a＝2＞0，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握．8．在反比例函数y＝13kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）A．k≥13B．k＞13C．k＜﹣13D．k＜13【答案】D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【详解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜13．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.9．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定【答案】B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．10．如图，A 、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1 则S1+S2 =( )A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D【分析】B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】∵A、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,∵S阴影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大11．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选C ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 12．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为AB 、BC 边的中点，连接AF 、DE 相交于点M ，则cos ∠CDM 等于A 5B 25C ．12D 3【答案】A【分析】根据正方形的特点可知∠CDM=∠DEA,利用勾股定理求出DE ，根据余弦的定义即可求解.【详解】∵CD ∥AB ，∴∠CDM=∠DEA,∵E 是AB 中点，∴AE=12AB=1 ∴225AD AE +=∴cos ∠CDM=cos ∠DEA=5AE DE =5 故选A.【点睛】此题主要考查余弦的求解，解题的关键是熟知余弦的定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．2x =是方程230ax bx +-=的解，则21a b +-的值__________．【答案】12【分析】先根据2x =是方程230ax bx +-=的解求出322a b +=的值，再进行计算即可得到答案．【详解】解：∵2x =是方程230ax bx +-=的解，∴4230a b +-=，∴2(2)3a b +=， ∴322a b +=， ∴3121122a b +-=-=，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．14．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．【答案】1【解析】由条件可证得△ABC∽△ADB，可得到ADAB=ABAC，从而可求得AC的长，最后计算CD的长．【详解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴ADAB=ABAC，即24=4AC，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键．15．一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解为_____．【答案】x1＝5，x2＝7【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【详解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案为：x1＝5，x2＝7.【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么DFFC=_____．【答案】2 3【分析】先利用比例中线的定义，求出EF的长度，然后由梯形ADFE相似与梯形EFCB，得到DF AE AD EFFC EB EF BC===，即可得到答案.【详解】解：如图，∵EF 是梯形的比例中线，∴2EF AD BC =•， ∴496EF =⨯=，∵AD//BC ，∴梯形ADFE 相似与梯形EFCB ， ∴23DF AE AD EF FC EB EF BC ====；故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.17．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC ＝22，则BC ＝_______. 【答案】12 【分析】作CD ⊥AB 于点D ，先在Rt △ACD 中求得CD 的长，再解Rt △BCD 即得结果．【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D ：sin CD A AC=，∠A ＝30°， 1222∴=24CD =， sin CD B BC=，∠B ＝45°， 224BC=，解得12BC = 考点：本题考查的是解直角三角形点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD的作用．18．如图，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD 的度数是_____．【答案】30°【解析】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.【详解】连接CD.由题意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径.∵D（0，1），C3，0），∴OD=1，3∴22（），13∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）故答案为30°.【点睛】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．【答案】电视塔的高度为12米．【分析】作AH⊥ED交FC于点G，交ED于H；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC－CG=1.1米∴AGAH＝FGEH即17＝1.5EH，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．20．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC 不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M 点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM最短时的长度【答案】（1）证明见解析；（2）BE=1或116；（3）165．【解析】试题分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-15（x-3）2+95，利用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=6-5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴CE ACAC CB=∴CE=2256 CBAC=∴BE=6-251166= ∴BE=1或116 （3）解：设BE=x ，又∵△ABE ∽△ECM ，∴CM CE BE AB= 即：65CM x x -= ∴CM=22619(3)555x x x s -+=--+ ∴AM=-5-CM=2116(3)55x -+ ∴当x=3时，AM 最短为165．考点：相似形综合题．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE 的长．【答案】（1）相切，理由见解析；（2）DE=125．【分析】（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可；（2）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∴AD ⊥BC ．∵AB=AC ，∴CD=BD=12BC ． ∵OA=OB ，∴OD ∥AC ．∴∠ODE=∠CED ．∵DE ⊥AC ，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD ⊥DE ．∴DE 与⊙O 相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt △ADC 中，由勾股定理得,AD=222211()5(6)22AC BC -=-⨯=1． ∵S ACD =12AD•CD=12AC•DE ， ∴12×1×3=12×5DE ． ∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．22．阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂（问题解决）若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．（1）动力F （N ）与动力臂l （m ）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力F （N ）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（数学思考）（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．【答案】（1）400N；（2）1.5米；（3）见解析【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4，∴函数的解析式为F=600L，当L=1.5时，F=6001.5=400，因此，撬动石头需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函数解析式可以表示为：L=600F，当F=400×12=200时，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=KL，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．考点：反比例函数的应用23．如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少4402cm．（1）求草坪面积；（2）求道路的宽．【答案】（1）5402cm；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2) 设道路的宽为ym ，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解: （1）设草坪面积为xcm ，得(440)3220x x +-=⨯，解得540x = ，所以，草坪面积为5402cm ．(2) 设道路的宽为ym ，原图经过平移转化为图1．因此，根据题意得(32)(20)540y y --=整理得(2)(50)0y y --=解得2x =或50x =(不合题意，舍去)因此，道路的宽为2m ．【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解． 24．大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，古塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得 1.28EC =米，将标杆向后平移到点G 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，古塔的塔尖点B 正好在同一直线上(点F ，点G ，点E ，点C 与古塔底处的点A 在同一直线上) ，这时测得 1.92FG =米，20GG =米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB .【答案】古塔的高度AB 为64.5米.【分析】根据CD//AB ，HG//AB 可证明△EDC ∽△EBA ，△FHG ∽△FBA ，根据相似三角形的性质求出AB 的长即可.【详解】∵CD//AB ，HG//AB ，∴△EDC ∽△EBA ，△FHG ∽△FBA ， ∴,DC EC GH FG BA EA AB FA==， ∵DC HG = ∴FG EC FA EA =，即 1.92 1.281.9220 1.28CA CA =+++ ∴40CA =（米）， ∵CD EC AB EA=， ∴2 1.281.2840AB =+， ∴AB=64.5.答：古塔的高度AB 为64.5米.【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.25．已知二次函数22y x bx c =-+（,b c 是常数）.（1）当2,5b c ==时，求二次函数的最小值；（2）当3c =，函数值6y =-时，以之对应的自变量x 的值只有一个，求b 的值；（3）当3c b =，自变量15x ≤≤时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．【答案】 (1)当x=2时，1y =最小；(2) b=±3； (3)22233y x x =+-或21015y x x =-+【分析】（1）将2,5b c ==代入22y x bx c =-+并化简，从而求出二次函数的最小值；（2）根据自变量x 的值只有一个，得出根的判别式0= ，从而求出b 的值；（3）当3c b =，对称轴为x=b ，分b<1、15b ≤≤、5b >三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．【详解】（1）当b=2，c=5时，2245(2)1y x x x =-+=-+∴ 当x=2时，1y =最小（2）当c=3，函数值6y =-时，2236x bx -+=-∴ 2290x bx -+=∵对应的自变量x 的值只有一个，∴ 2(2)4190b ∆=--⨯⨯= ，∴ b=±3（3）当c=3b 时，22223()3y x bx b x b b b =-+=-+-∴ 抛物线对称轴为：x=b① b<1时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而增大，∴ 当x=1时，y 最小.∴221)310b b b -+-=-（ ∴ b=﹣11② 15b ≤≤，当x=b 时， y 最小.∴ 22)310b b b b -+-=-（∴ 15b =，22b =- （舍去）③ 5b >时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而减小，∴当x=5时， y 最小. ∴225)310b b b -+-=-（， ∴ b=5（舍去）综上可得： b=﹣11或b=5∴二次函数的表达式：22233y x x =+-或21015y x x =-+【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键． 26．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）【答案】灰太狼3【分析】根据已知得出AC=BC ，进而利用解直角三角形得出BD 的长进一步可得到结果．【详解】解；在Rt △BCD 中∵∠BCD=90-30=60，∠CBD=30∴AC=BC=50m ，在Rt△BCD中∴sin60=BD BC∴BD=BCsin60=502⨯=，设追赶时间为ts,由题意得：5t=∴t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊．【点睛】此题考查解直角三角形的应用．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用．27．已知反比例函数3kyx-=，（k为常数，3k≠）．（1）若点(2,3)A在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．【答案】（1）k=9；（2）k<3【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得30k-<，然后解不等式即可；【详解】解：（1）∵点(2,3)A在这个函数的图象上，323k∴-=⨯，解得9k=；（2）∵在函数3kyx-=图象的每一支上，y随x的增大而增大，30k∴-<，得3k<．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝513，则小车上升的高度是：A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米【答案】A【分析】在Rt ABC ∆，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BC ⊥AC ，∵5sin 13BC AB ∴551351313BC AB .故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造Rt ABC ∆，在Rt ABC ∆中解决问题.2．已知二次函数26y x x m =-+(m 是实数)，当自变量任取1x ，2x 时，分别与之对应的函数值1y ，2y 满足12y y >，则1x ，2x 应满足的关系式是( )A ．1233x x -<-B ．1233x x ->-C ．1233x x -<-D ．1233x x ->-【答案】D【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x 1-3|＞|x 2-3|．【详解】抛物线的对称轴为直线x=-621-⨯=3， ∵y 1＞y 2，∴点（x 1，y 1）比点（x 2，y 2）到直线x=3的距离要大，∴|x1-3|＞|x2-3|．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．3．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案．【详解】解：A、主视图是矩形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．4．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【分析】设共有x个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出x的值即可得答案．【详解】设共有x个班级参赛，∵每两班之间都比赛一场，∴每个班要进行(x-1)场比赛，∵计划安排10场比赛，∴x(1)102x-=，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，∴参加比赛的班级有5个，故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．5．已知x=﹣2是一元二次方程x 2+mx+4=0的一个解，则m 的值是（）A ．﹣4B ．4C ．0D ．0或4【答案】B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．【详解】∵x=﹣2是一元二次方程x 2+mx+4=0的一个解，∴4−2m+4=0，∴m=4.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=﹣2代入已知方程.6．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -= 【答案】A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝1，即（x−1）2＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（）A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=2222=108=6AB AC--，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．8．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，则cosB的值为（）A．13B．22C．223D．3【答案】A【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案．【详解】如图所示：∵AB＝3，BC＝1，∴cosB＝BCAB ＝13．故选：A．【点睛】考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.9．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21 =42，故选B．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数． 10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB 、OD ，若∠BOD= ∠BCD ，则∠A 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．50°D ．45°【答案】A 【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．【详解】设∠BAD=x ，则∠BOD=2x ，∵∠BCD=∠BOD=2x ，∠BAD ＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 11．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x 2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（） A ．15或12B ．12C ．15D ．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：将方程进行因式分解可得：（x －5）（x －8）=0，解得：x=5或x=8，根据三角形三边关系可得：这个三角形的第三边长为5，则周长为：3+4+5=1．考点：（1）解一元二次方程；（2）三角形三边关系12．如图，Rt ABC ∆中，901,ACB AC BC ︒∠===，将Rt ABC ∆绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为,BD 则图中涂色部分的面积为（）A ．6πB ．3πC ．122π--D ．13【答案】A【分析】先根据勾股定理得到AB ，再根据扇形的面积公式计算出ABD S 扇形，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是ADE ABC ABD ABD SS S S S =+-=阴影部分扇形扇形．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB =∴22ABD 30 3603606n r S πππ⨯===扇形，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ， ∴ADE ABC ABD ABD SS S S 6S π=+-==阴影部分扇形扇形．故选：A【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD 的面积是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，另一个根为 _______．【答案】34【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m 的值；把m 的值代入一元二次方程中，求出x 的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x 2+3x+m 2-4=0得到m 2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x 2+3x=0解得：x 1=0，x 2=34，则方程的另一根为x=34．【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m 的值是解此题的关键．14．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3sin 5B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ∆，点A 、。

2020-2021北京市初三数学上期末试题含答案

2020-2021北京市初三数学上期末试题含答案一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1C ．0D ．﹣13．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣14．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．167．抛物线2y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=8．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A．68°B．58°C．72°D．56°9．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，D为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP的大小为（）A．25°B．40°C．35°D．30°12．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件二、填空题13．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．14．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O e 的半径为______.15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.16．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．17．关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．18．一元二次方程22x 20-=的解是______．19．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．20．已知扇形的面积为12πcm 2，半径为12cm ，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题21．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．如图，在⊙O中，点C为»AB的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若CE＝4，求弦AB的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？25．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．D解析：D【解析】【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ， ∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--， ∴函数图象开口向上，对称轴为2x =， ∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.5．D解析：D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．A解析：A 【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 =．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．8．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别11．C解析：C【解析】【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB是直角，求出∠ACD的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP的度数．【详解】连接AC，OD．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．12．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.二、填空题13．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.14．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．15．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.16．C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C 点睛：考查用频率估计解析：C 【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C ．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.17．且【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a 的范围【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题解析：1a 4>-且a 0≠ 【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程2ax x 10++=有两个不相等的实数根，即可得判别式0V >，继而可求得a 的范围．【详解】Q 关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根，()22b 4ac 14a 114a 0∴=-=-⨯⨯-=+>V ，解得：1a 4>-， Q 方程2ax 2x 10-+=是一元二次方程，a 0∴≠，a ∴的范围是：1a 4>-且a 0≠，故答案为：1a 4>-且a 0≠．【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．18．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．19．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2）（男1女1解析：2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360nπ⨯=12π，解得：n=30，故答案为30°．三、解答题21．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．22．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OA，由»»CA CB，得CA=CB，根据题意可得出∠O=60°，从而得出=∠OAD=90°，则AD与⊙O相切；（2）由题意得OC⊥AB，Rt△BCE中，由三角函数得AB的长．【详解】（1）证明：如图，连接OA，∵»»=CA CB，∴CA＝CB，又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°，∴∠O＝2∠B＝60°，∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°﹣（∠O+∠D）＝90°，∴AD与⊙O相切；（2）∵∠O＝60°，OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACB＝2∠ACO，AC＝BC，∴OC⊥AB，AB＝2BE，∵CE＝4，∠B＝30°，∴BC＝2CE＝8，∴BE22BC CE2284-3∴AB＝2BE＝3∴弦AB的长为3．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD ﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．24．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【解析】【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.25．1 3【解析】【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=39＝13．【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．。

2020年新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【必备】

期末检测题(二)时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·沈阳)一元二次方程x 2－4x ＝12的根是( )A ．x 1＝2，x 2＝－6B ．x 1＝－2，x 2＝6C ．x 1＝－2，x 2＝－6D ．x 1＝2，x 2＝62．(2016·宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( )A ．2B ．4C ．6D ．83．(2016·玉林)如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°4．(2016·泸州)若关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ≥1B ．k ＞1C ．k ＜1D ．k ≤15．(2016·孝感)将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为( )A ．(3，－1)B ．(1，－3)C ．(2，－2)D ．(－2，2)第3题图第5题图第6题图6．(2016·新疆)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．a ＞0B ．c ＜0C ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③8．已知点A(a －2b ，2－4ab)在抛物线y ＝x 2＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A ．(－3，7)B ．(－1，7)C ．(－4，10)D ．(0，10)第7题图第9题图第10题图9．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积为( )A .3＋π2B .3＋πC .3－π2D ．23＋π210．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结论：①abc＜0；②b 2－4ac 4a ＞0；③ac－b ＋1＝0；④OA·OB＝－ca .其中正确结论的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2 018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝______．12．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________．第12题图第14题图13．(2016·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．14．(2016·南通)如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________cm .15．(2016·眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．16．(2016·荆州)若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为________．17．(2016·梧州)如图，点B 、C 把AD ︵分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段，已知∠E ＝45°，半径OD ＝1，则图中阴影部分的面积是________．第17题图第18题图18．(2016·茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝33x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(3，1)，则点A8的横坐标是________．三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0；(2)(x－2)2－3x(x－2)＝0.20．(7分)(2016·青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．21．(7分)(2016·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．22．(7分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.(1)求证：BC＝BC′；(2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长．23．(8分)(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．24．(9分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝33x＋23与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，43)．(1)求证：OE＝CE；(2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．25．(10分)(2016·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．(1)请直接写出y与x的函数解析式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26．(12分)(2016·衡阳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过△ABC 的三个顶点，与y 轴相交于(0，94)，点A 坐标为(－1，2)，点B 是点A 关于y 轴的对称点，点C 在x 轴的正半轴上．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点F 为线段AC 上一动点，过点F 作FE⊥x 轴，FG ⊥y 轴，垂足分别为点E ，G ，当四边形OEFG 为正方形时，求出点F 的坐标；(3)将(2)中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC 交于点N ，连接DM ，是否存在这样的t ，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A10．B 11.2 016 12.50° 13.5614.2＋ 215.83 cm 16.－1或2或1 17.π818.63＋6 19．(1)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(2)x 1＝2，x 2＝－1. 20.这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P(积大于2)＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的． 21.(1)证明：∵ED＝EC ，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B ，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)如图所示，连接BD ，∵AB 为直径，∴BD⊥AC，设CD ＝a ，由(1)知AC ＝AB ＝4，则AD ＝4－a ，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得BD 2＝AB 2－AD 2＝42－(4－a)2.在Rt △CBD 中，由勾股定理可得BD 2＝BC 2－CD 2＝(23)2－a 2.∴42－(4－a)2＝(23)2－a 2，整理得a ＝32，即CD ＝32.22.(1)证明：如图所示，连接AC ，AC′，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC＝90°，即AB⊥CC′，∵将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AC＝AC′，∴BC＝BC′.(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AD＝BC ，∠D＝∠ABC′＝90°，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，∴AD ＝AD′，∵BC ＝BC′，∴BC′＝AD′，在△AD′E 与△C′BE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D′＝∠ABC′，∠AED′＝∠BEC′，AD′＝BC′，∴△AD′E≌△C′BE，∴BE＝D′E，设AE ＝x ，则D ′E＝2－x ，在Rt △AD′E 中，∠D′＝90°，由勾股定理，得x 2－(2－x)2＝1，解得x ＝54，∴AE＝54. 23.(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍)，答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得a －720720×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a 的取值范围为720＜a≤828.24.(1)证明：如图所示，连接OC ，∵直线y ＝33x ＋23与y 轴相交于点E ，∴点E 的坐标为(0，23)，即OE ＝2 3.又∵点B 的坐标为(0，43)，∴OB＝43，∴BE＝OE ＝23，又∵OA 是⊙P 的直径，∴∠ACO＝90°，即OC⊥AB，∴OE＝CE.(2)直线CD 是⊙P 的切线．证明：连接PC ，PE ，由(1)可知OE ＝CE.在△POE 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧PO ＝PC ，PE ＝PE ，OE ＝CE ，∴△POE≌△PCE，∴∠POE＝∠PCE.又∵x 轴⊥y轴，∴∠POE＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD 经过半径PC 的外端点C ，∴直线CD 是⊙P 的切线．∵对y ＝33x ＋23，当y ＝0时，x ＝－6，即OD ＝6，在Rt △DOE 中，DE ＝OD 2＋OE2＝62＋（23）2＝43，∴CD＝DE ＋EC ＝DE ＋OE ＝43＋23＝6 3.设⊙P 的半径为r ，则在Rt △PCD 中，由勾股定理知PC 2＋CD 2＝PD 2，即 r 2＋(63)2＝(6＋r)2，解得r ＝6，即⊙P 半径的值为6. 25.y ＝－2x ＋80(20≤x≤28)．(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x －20)y ＝150，则(x －20)(－2x ＋80)＝150，整理，得x 2－60x ＋875＝0，(x －25)(x －35)＝0，解得x 1＝25，x 2＝35(不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意可得w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1600＝－2(x －30)2＋200，此时当x ＝30时，w 最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，x ＜30时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，w 最大＝－2(28－30)2＋200＝192(元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 26.(1)∵点B 是点A 关于y 轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y 轴，∴抛物线的顶点为(0，94)，故抛物线的解析式可设为y ＝ax2＋94. ∵A(－1，2)在抛物线y ＝ax 2＋94上，∴a＋94＝2，解得a ＝－14，∴抛物线的函数解析式为y ＝－14x 2＋94.(2)①当点F 在第一象限时，如图1，令y ＝0得，－14x 2＋94＝0，解得x 1＝3，x 2＝－3，∴点C的坐标为(3，0)．设直线AC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则有⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝2，3m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝32，∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋32.设正方形OEFG 的边长为p ，则F(p ，p)．∵点F(p ，p)在直线y ＝－12x ＋32上，∴－12p ＋32＝p ，解得p ＝1，∴点F 的坐标为(1，1)．②当点F 在第二象限时，同理可得，点F 的坐标为(－3，3)，此时点F 不在线段AC 上，故舍去．综上所述，点F 的坐标为(1，1)．(3)过点M 作MH⊥DN 于点H ，如图2，则OD ＝t ，OE ＝t ＋1.∵点E 和点C 重合时停止运动，∴0≤t≤2.当x ＝t 时，y ＝－12t ＋32，则N(t ，－12t ＋32)，DN ＝－12t ＋32.当x ＝t ＋1时，y ＝－12(t＋1)＋32＝－12t ＋1，则M(t ＋1，－12t ＋1)，ME ＝－12t ＋1.在Rt △DEM 中，DM 2＝12＋(－12t ＋1)2＝14t2－t ＋2.在Rt △NHM 中，MH ＝1，NH ＝(－12t ＋32)－(－12t ＋1)＝12，∴MN 2＝12＋(12)2＝54.①当DN ＝DM时，(－12t ＋32)2＝14t 2－t ＋2，解得t ＝12；②当ND ＝NM 时，－12t ＋32＝54＝52，解得t ＝3－5；③当MN ＝MD 时，54＝14t 2－t ＋2，解得t 1＝1，t 2＝3.∵0≤t≤2，∴t＝1.综上所述，存在这样的t ，使△DMN 是等腰三角形，t 的值为12，3－5或1.。

2020年数学九年级上册期末试卷及答案

2020年数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 3．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=42且∠ACB 最大时，b 的值为（） A ．226+ B ．226-+C ．242+D ．2425．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 7．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=8．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．9．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（） A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 210．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-11．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.412．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（）， A ．19B ．14C ．16D ．1313．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（）A ．32B ．3C ．323D 314．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.20．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____． 21．数据2，3，5，5，4的众数是____．22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．23．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A ′C 长度的最小值是______．24．若32x y =，则x y y+的值为_____． 25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．27．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．28．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．29．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，∆的面积为__________．与AD交于点F，则CDF30．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题31．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是．A．6cm×4cm B．6cm×4.5cm C．7cm×4cm D．7cm×4.5cm32．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35︒，吊灯底端B的仰角为30，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，2≈1.41，3≈1.73）33．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．34．如图①，抛物线y ＝x 2﹣（a +1）x +a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ．已知△ABC 的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使得∠POB ＝∠CBO ，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M 是抛物线上一点，N 是射线CA 上的一点，且M 、N 两点均在第二象限内，A 、N 是位于直线BM 同侧的不同两点．若点M 到x 轴的距离为d ，△MNB 的面积为2d ，且∠MAN ＝∠ANB ，求点N 的坐标． 35．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点（1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标；（3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右做平移运动，运动时间为t秒；()1求点C的坐标；()2当点M在ABC∠的内部且M与直线BC相切时，求t的值；()3如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一∠=？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．时刻，使EMF9038．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．39．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，∴∠C＝1800－400＝1400，故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．B解析：B 【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ，当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质 ∴点C 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.4．B解析：B 【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=42A(0,2)、B(a ,a +2) 22(22)42a a ++-= 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值.如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．A解析：A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.6．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.7．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．10．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．D解析：D【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，OAP OBPAPO BPOOP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=3，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.14．C解析：C【解析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．12【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 18．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB 的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA 与BC 交于D 点∵正解析：23π 【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA ≌△BDO ，得出涂色部分即为扇形AOB 的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA 与BC 交于D 点∵正六边形内接于O ,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD ⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA , ∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA ≌△BDO,∴S △CDA =S △BDO , ∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB 的面积为：260223603ππ⨯=. 故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.19．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.20．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．21．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．22．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 23．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．24．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．25．6【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.27．【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再解析：4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴△CMD 为等腰直角三角形 ∴CM=DM=r ，CD=22CM r =∴NC=ND －CD=4－2r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r -+==（此时DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：4223-．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．28．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==,∵sin B ∠=,∴cos 13B ∠==,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =，又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠，又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()284333=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 29．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32．【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．30．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

〖汇总3套试卷〗北京市2020年九年级上学期期末质量检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)-，则：①二次函数的最大值为a b c ++ ；②0a b c -+<；③当1x >时，y 随x 的增大而增大；④当0y >时，13x ，其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】①根据二次函数的图象可知，1x =时，二次函数取得最大值，将1x =代入二次函数的解析式即可得；②根据1x =-时，0y =即可得；③根据二次函数的图象即可知其增减性；④先根据二次函数的对称性求出二次函数的图象与x 轴的另一个交点坐标，再结合函数图象即可得．【详解】由二次函数的图象可知，1x =时，二次函数取得最大值，将1x =代入二次函数的解析式得：y a b c =++，即二次函数的最大值为a b c ++，则命题①正确；二次函数的图象与x 轴的一个交点为(1,0)-，0a b c ∴-+=，则命题②错误；由二次函数的图象可知，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则命题③错误；设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为(,0)m ，二次函数的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)-，112m -+∴=，解得3m =，即二次函数的图象与x 轴的另一个交点为(3,0)，由二次函数的图象可知，当0y >时，13x，则命题④正确；综上，正确命题的个数是2，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性、最值）等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．2．关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个交点C．对称轴是直线线x＝2D．当x＞2时，y随x的增大而增大【答案】B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【详解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x﹣1)2=0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B选项说法错误．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(x ﹣h)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)．3．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．1m <B ．1mC ．1mD ．m 1≥ 【答案】B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以2=40b ac ∆-≥ ，即可解得．【详解】∵一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根∴2=4=4-40b ac m ∆-≥解得1m故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键．5．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，若AB=4，=22AC ，则O 到AC 的距离为( )A ．1B ．2C ．2D ．22【答案】C 【分析】连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，可得OD//BC ，利用平行线段成比例可知12AD AO AC AB == 和AD=122AC =，利用勾股定理，可得222AD OD OA ，列出方程222(2)2OD +=，即可求出OD 的长.【详解】解：连接OC ，BC,过点O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ADO=90°，∵AB 为O 的直径，AB=4，=22AC ，∴∠ACB=90°，OA=OC=122AB =， ∴OD//BC，∴12AD AO AC AB ==， ∴AD=122AC =，在t R ADO ∆中，222AD OD OA ， ∴222(2)2OD +=，解得OD=2；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.6．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点.如40APB ∠=︒，则COD ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．75︒【答案】C 【分析】连接OA 、OB 、OE ，由切线的性质可求出∠AOB ，再由切线长定理可得出∠COD= 12∠AOB ，可求得答案．【详解】解：连接OA 、OE 、OB ，所得图形如下：由切线性质得，OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OE ⊥CD ，DB=DE ，AC=CE ，∵AO=OE=OB ，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），△EOD ≌△BOD （SAS ），∴∠AOC=∠EOC ，∠EOD=∠BOD ，∴∠COD=12∠AOB ， ∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．7．若点(2, 3)在反比例函数y=kx的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )A．(-2,3) B．(1,5) C．(1, 6) D．(1, -6) 【答案】C【解析】将（2，3）代入y=kx即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；B、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；C、∵1×6=6，此点在函数图象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．8．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC ；③△ABE ∽△ECF ；④∠BAE ＝∠1．A ．1 个B ．2 个C ．1 个D ．4 个【答案】C 【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B ＝∠C,∴△ABE ∽△ECF.故③，④正确；故选C.10．已知关于x 的分式方程1m x -=1的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥-1且m≠0D ．m ≥-1【答案】C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m ≥-1且m≠0，故选C ．11．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 到E ，使CE AC =，连接AE 交CD 于点F ，则AFD ∠=（）A ．67.5°B ．65°C ．55°D ．45°【答案】A 【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，CE=CA ，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故选A ．【点睛】主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系．这些性质要牢记才会灵活运用． 12．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE +DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【答案】C 【解析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）EF=2y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−2）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(2x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23AB=cm，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是__________2cm．（结果保留根号和π）【答案】4 12333π-【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径 ∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF =，222AF AB - ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =(211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：412333π-．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．14．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．【答案】0.5【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画AC，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)【答案】1 2π【分析】如图，设图中③的面积为S1．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S1．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.16．计算231+的结果是_____．【答案】4【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式=314+=．故答案为4【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．17．⊙O 的半径为10cm ，点P 到圆心O 的距离为12cm ，则点P 和⊙O 的位置关系是_____．【答案】点P 在⊙O 外【分析】根据点与圆心的距离d ，则d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】解：∵⊙O 的半径r=10cm ，点P 到圆心O 的距离OP=12cm ， ∴OP ＞r ， ∴点P 在⊙O 外，故答案为点P 在⊙O 外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．18．用一个圆心角为150º，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．【答案】103【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径．【详解】∵圆心角为150º，半径为8 ∴扇形弧长：1508201803l ππ⋅== ∴其围成的圆锥的底面圆周长为：203π ∴设底面圆半径为r则2023r ππ=，得103r =故答案为：103．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．一位橄榄球选手掷球时，橄榄球从出手开始行进的高度()ym 与水平距离()x m 之间的关系如图所示，已知橄榄球在距离原点6m 时，达到最大高度7m ，橄榄球在距离原点13米处落地，请根据所给条件解决下面问题：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）求运动员出手时橄榄球的高度．【答案】（1）21(6)7,7y x =--+（2）13.7m 【分析】（1）由题意知：抛物线的顶点坐标(6,7),设二次函数的解析式为2(6)7,y a x =-+ 把(13,0)代入即可得到答案，（2）令0,x =求解y 的值即可．【详解】解：（1）由题意知：抛物线的顶点为：(6,7), 设二次函数的解析式为2(6)7,y a x =-+ 把(13,0)代入2(6)7,y a x =-+ 解得：1,7a =-则二次函数的解析式为：21(6)7,7y x =--+ （2）由题意可得：当0,x =21364913(06)7,7777y =--+=-+= ∴ 运动员出手时橄榄球的高度137米．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握顶点式法求函数解析式是解题的关键． 20．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ﹣1＝1．（1）当m ＝1时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）x 1＝152-，x 2＝152-（2）m ＜54【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m=1时，方程为x 2+x ﹣1=1．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x 121-=⨯，∴x 112-+=，x 212--=．（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m ＞1，∴m 54＜．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2﹣4ac ．21．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．【答案】13【分析】分别用字母A ，B ，C 代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A ，B ，C 代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA ，BB ，CC ， ∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=39＝13．【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．22．如图，海上有A 、B 、C 三座小岛，小岛B 在岛A 的正北方向，距离为121海里，小岛C 分别位于岛B 的南偏东53°方向，位于岛A 的北偏东27°方向，求小岛B 和小岛C 之间的距离.（参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）【答案】小岛B和小岛C之间的距离55海里.【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53CD BD︒=，求出CD，再根据41(121)32x x=-，求出BD，在Rt△BCD中，根据cos53BDBC︒=，求出BC，从而得出答案．【详解】解：根据题意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，tan53CD BD︒=则tan27CDAD ︒=CD=x•tan53°≈4 3在Rt△ACD中，则CD=AD•tan27°≈1 (121) 2x-则41(121) 32x x=-解得，x=1，即BD=1．在Rt△BCD中，cos53BD BC︒=则33553cos535BDBC︒===答：小岛B和小岛C之间的距离约为55海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．23．抛物线的顶点为()1,5--，且过点()2,17-，求它的函数解析式.【答案】()24153y x=-+-【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式2()y a x h k=-+，由顶点()1,5--可知1,5h k=-=-，将点()2,17-代入即可.【详解】解：设2(1)5y a x=+-将点()2,17-代入得217(21)5a-=+-解得43a=-所以()24153y x=-+-【点睛】本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键. 24．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是射线BC上一动点(点P不与点B重合)，连接AP DP、，点E是线段AP上一点，且ADE APD∠=∠，连接BE.()1求证:2AD AE AP=⋅；()2求证:BE AP⊥；()3直接写出DPAP的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DPAP的最小值为512- 【分析】（1）由DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,得出ADP AED ，进而得出AD APAE AD=，即可得出2AD AE AP =⋅；（2）首先由正方形的性质得出，,90AB AD ABC =∠=︒，然后由（1）中结论得出AB APAE AB=，进而即可判定ABPAEB ，进而得出.BE AP ⊥（3）首先由（1）中ADP AED 得出DP DEAP AD=，然后构建圆，找出DE 的最小值即可得解. 【详解】()1DAP EAD ADE APD ∠=∠∠=∠,ADPAED ∴AD APAE AD∴= 2AD AE AP ∴=⋅()2∵四边形ABCD 是正方形,90AB AD ABC ∴=∠=︒由(1)知2AD AE AP =⋅2AB AE AP ∴=⋅，AB APAE AB∴= 又,BAP EAB ∠=∠ABP AEB ∴90AEB ABP ∴∠=∠=︒ .BE AP ∴⊥()3由（1）中ADP AED ，得DP DEAP AD= 若使DPAP有最小值，则DE 最小，由（2）中 BE AP ⊥，点E 在以AB 为直径的圆上，如图所示∴DE最小值为DO-OE=222212151OA AD OE+-=+-=-∴DPAP的最小值为51-【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由OD⊥AC OD为半径，根据垂径定理，即可得CD AD=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．【详解】（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴CD AD=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=12 AB，∵OD=12AB，∴BC=OD．26．如图，△ABC中，AB＝AC＝23，∠BAC＝120°，D为BC边上的点，将DA绕D点逆时针旋转120°得到DE．（1）如图1，若AD＝DC，则BE的长为，BE2+CD2与AD2的数量关系为；（2）如图2，点D为BC边山任意一点，线段BE、CD、AD是否依然满足（1）中的关系，试证明；（3）M为线段BC上的点，BM＝1，经过B、E、D三点的圆最小时，记D点为D1，当D点从D1处运动到M处时，E点经过的路径长为．【答案】（1）3BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论，见解析；（3）3【分析】（1）依据旋转性质可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再证明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得结论；（1）将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，再证明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可证明结论仍然成立；（3）从（1）中发现：∠CBE＝30°，即：点D运动路径是线段；分别求出点D位于D1时和点D运动到M 时，对应的BE长度即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋转得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝23∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵ADBD＝cos∠ADB＝cos60°＝12∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案为：3BE1+CD1＝4AD1；（1）能满足（1）中的结论．如图1，将△ACD绕点A顺时针旋转110°得到△ABD′，使AC与AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B ＝∠ADC ∴∠D′AE ＝90° ∵∠ADB+∠ADC ＝180° ∴∠ADB+∠AD′B ＝180° ∴A 、D 、B 、D′四点共圆，同理可证：A 、B 、E 、D 四点共圆，A 、E 、B 、D′四点共圆； ∴∠D′BE ＝90° ∴BE 1+BD′1＝D′E 1∵在△AD′E 中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90° ∴D′E ＝1AD′＝1AD∴BE 1+BD′1＝（1AD ）1＝4AD 1 ∴BE 1+CD 1＝4AD 1．（3）由（1）知：经过B 、E 、D 三点的圆必定经过D′、A ，且该圆以D′E 为直径，该圆最小即D′E 最小，∵D′E ＝1AD∴当AD 最小时，经过B 、E 、D 三点的圆最小，此时，AD ⊥BC 如图3，过A 作AD 1⊥BC 于D 1，∵∠ABC ＝30° ∴BD 1＝AB•cos ∠ABC ＝23cos30°＝3，AD 1＝3 ∴D 1M ＝BD 1﹣BM ＝3﹣1＝1由（1）知：在D 运动过程中，∠CBE ＝30°，∴点D 运动路径是线段；当点D 位于D 1时，由（1）中结论得：22211143BE AD CD =-=，∴BE 1＝3当点D 运动到M 时，易求得：BE 1＝3 ∴E 点经过的路径长＝BE 1+BE 1＝13 故答案为：13．【点睛】本题考查的是圆的综合，综合性很强，难度系数较大，运用到了全等和勾股定理等相关知识需要熟练掌握相关基础知识.27．某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元．（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍．恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了%a ，该销售商购进甲的数量比原计划增加了2%a ，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了21%80a．结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a 的值．【答案】（1）甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；（2）a 的值为1．【分析】（1）设甲商品的出厂单价是x 元/件，乙商品的出厂单价为y 元/件，根据题意列出方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合改变采购计划后的总货款与原计划的总货款恰好相同，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲商品的出厂单价为x 元/件，乙商品的出厂单价为y 元/件，根据题意，可得，23321500x y x y =⎧⎨-=⎩，解得900600x y =⎧⎨=⎩．答：甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件．（2）根据题意，可得，()()219001%20012%60042001%200900420060080a a a ⎛⎫-⨯++⨯⨯⨯-=⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭,令%a t =，化简，得22030t t -+=，解得10.15t =，20t =（舍去）．∴%0.15a =，即15a =．答：a 的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，正确列出二元一次方程组与一元二次方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程()55x x x -=-的根是（）A ．5x =B ．0x =C ．15=x ，20x =D ．15=x ，21x =【答案】D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．【详解】()5(5)0x x x ---= ()(1)50x x --=10x -=或50x -=121,5x x ∴==故选：D ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．2．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0）【答案】A 【解析】此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ 的最小值转化为求AP 的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解．【详解】连接AQ ，AP ．根据切线的性质定理，得AQ ⊥PQ ；要使PQ 最小，只需AP 最小，则根据垂线段最短，则作AP ⊥x 轴于P ，即为所求作的点P ；此时P 点的坐标是（-3，0）．故选A ．【点睛】此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析．3．将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A ．()233y x =++B ．()231y x =-+ C ．()221y x =++D ．()231y x =++ 【答案】D 【分析】先得到抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．4．关于抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，下列说法正确的是（）A ．开口方向向上B ．顶点坐标是(1，2)C ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线x ＝1【答案】C【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线的性质，从而判断各选项．【详解】解：∵抛物线y ＝－3（x ＋1）2﹣2，∴顶点坐标是（-1，-2），对称轴是直线x=-1，根据a=-3＜0，得出开口向下，当x ＜-1时，y 随x 的增大而增大，∴A 、B 、D 说法错误；C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键．5．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【答案】D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．6．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥4【答案】A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8．已知α、β是一元二次方程22210x x--=的两个实数根，则αβ+的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 9．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°【答案】C 【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．10．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．139×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．。

北京市各区2020届九年级上学期期末数学试卷精选汇编：代数综合专题(含答案)

代数综合专题西城区26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2–2m x–2m–2．（1）若该抛物线与直线y= 2交于A，B两点，点B在y轴上．求该抛物线的表达式及点A的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点．①将（1）中的抛物线在 A，B两点之间的部分记作G1(不含A，B两点)，直接写出G1上的横整点的坐标；②抛物线y=x2–2m x–2m–2与直线y=–x–2交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作G2（不含C，D两点），若G2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围．26．解：（1）∵抛物线y=x2-2m x-2m-2与直线y=2交于A，B两点，点B在y轴上，∴点B的坐标为（0，2）．∴-2m - 2= 2．∴m = -2．∴抛物线的表达式为y=x2+4x+ 2．∵A，B两点关于直线x =-2对称，∴点A的坐标为（-4，2）．（2）①y=x2+4x+2的图象，如图1所示．G1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）．②对于任意的实数m，抛物线y=x2-2m x-2m–2与直线y= -x-2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C．当m≤-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.∴ -2≤32m<-．当m＞-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3.∴12m<≤1．图1图2 图3综上，G2恰有两个横整点，m的取值范围是-2≤32m<-或12m<≤1．··························································································6分东城区26 ．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围海淀区．26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：2240)y ax ax a=-+≠（.（1）当a =1时，①抛物线G 的对称轴为x =_____________；②若在抛物线G 上有两点12(2,),(,)y m y ，且21y y >，则m 的取值范围是____________；（2）抛物线G 的对称轴与x 轴交于点M ，点M 与点A 关于y 轴对称，将点M 向右平移3个单位得到点B ，若抛物线G 与线段AB 恰有一个公共点，结合图象，求a 的取值范围.26．解：（1）①1； ②m >2或m <0;（2）∵抛物线G ：224y ax ax =-+的对称轴为x =1，且对称轴与x 轴交于点M ， ∴点M 的坐标为（1，0）. ∵点M 与点A 关于y 轴对称， ∴点A 的坐标为（-1，0）. ∵点M 右移3个单位得到点B , ∴点B 的坐标为（4，0）.依题意，抛物线G 与线段AB 恰有一个公共点，把点A （-1，0）代入224y ax ax =-+可得43a =-；把点B （4，0）代入224y ax ax =-+可得12a =-；把点M （1，0）代入224y ax ax =-+可得4a =. 根据所画图象可知抛物线G 与线段AB 恰有一个公共点时可得 41432a a -<≤-=或.大兴区25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴的交点为A , B （点A 在点B 的左侧）.（1）求点A,B 的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点. ①直接写出线段AB 上整点的个数；沿x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x 轴上方的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数.25.解：（1）得中，令）（在,01-1412=-=y x y 1,321-==x x ……………………………………………………………..1分∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）………………………..2分（2）①5；……………………………………………………………………..3分②6. ……………………………………………………………………..5分石景山26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线24(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B .与x 轴，y 轴分别交于点C ，D .（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A 与点D 关于x 轴对称， ①求点B 的坐标；②若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.26．解：（1）∵24y ax ax c =-+2(2)4a x a c =--+，∴抛物线的对称轴是直线2x =． ………………………… 2分（2）①∵直线335y x =-与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ， ∴点C 的坐标为(5,0)，点D 的坐标为(0,3)-． ∵抛物线与y 轴的交点A 与点D 关于x 轴对称， ∴点A 的坐标为(0,3)．∵将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为(2,3)． ………………………… 3分 ②抛物线为243(0)y ax ax a =-+≠，顶点为(2,34)P a -．（ⅰ）当0a >时，如图1.令5x =，得25203530y a a a =-+=+>，即点(5,0)C 总在抛物线上的点(5,53)E a +的下方． ∵P B y y <∴点(2,3)B 总在抛物线顶点P 的上方，结合函数图象，可知当0a >时，抛物线与线段BC 恰有一个公共点．（ⅱ）当0a <时，如图2. 当抛物线过点(5,0)C 时， 252030a a -+=，解得35a =-.结合函数图象，可得35a -≤.综上所述，a 的取值范围是35a -≤或0a >. …………………… 6分丰台区25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：221y mx mx m =++-沿x 轴翻折得到抛物线2C . （1）求抛物线2C 的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．① 当1m =时，求抛物线1C 和2C 围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；② 如果抛物线1C 和2C 围成的封闭区域内(包括边界)恰有7个整点，求出m 的取值范围．25.（1）顶点坐标为（1-，1）；…….…....………….....…………….…...….….....…………2分（2）①当1m =时，21:2C y x x =+，22:2C y x x =--． ….…...….….....…………3分根据图象可知，1C 和2C 围成的区域内(包括边界)整点有5个．…4分②抛物线在1C 和2C 围成的区域内 (包括边界) 恰有7个整点，结合函数图象，可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为 1≤2x ＜．将（1，0）代入221y mx mx m =++-，得到 14m =， …….....………5分将（2，0）代入221y mx mx m =++-，得到 19m =，结合图象可得 19m ＜≤14． ….…...…..….....………….........………6分顺义区26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A ，将点A 向左平移3个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含m 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P (-1,-m )，Q (-3,1)．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．26．解：（1）依题意得：A （0，-m ）．………………………………………………… 1分 ∴B （-3，-m ）． ………………………………………………………… 2分（2）∵点A ，B 关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为x ＝32-；………………………………………… 4分（3）当m ＞0时，点A （0，-m ）在y 轴负半轴，此时，点P ，Q 位于抛物线内部（如图1）．所以，抛物线与线段PQ 无交点． ……………………… 5分当m ＜0时，点A （0，-m ）在y 轴正半轴，当AQ 与x 轴平行，即A （0，1）时（如图2），图1 抛物线与线段PQ 恰有一个交点Q （-3，1）．6分26轴交于点A ．（1）直接写出点A 的坐标；（2）点A 、B 关于对称轴对称，求点B 的坐标；（3）已知点(4,0)P ，PQ 恰有两个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．26．解：（1）()0,3-； ················································································· 1 （2）∵212b ax a a-=-=-=； ∴()2,3B -． ··········································································· 2 （3）当抛物线过点P （4,0）时，38a =， ················································ 3 ∴8,03Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．当抛物线过点1(,0)Qa-时，a=1，此时，抛物线与线段PQ有两个公共点．∵抛物线与线段PQ恰有两个公共点，∴318a≤≤． (5)当抛物线开口向下时，3a<-． (6)综上所述，当318a≤≤或3a<-时，抛物线与线段PQ恰有两个公共点．昌平区26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax bx c=++与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）①直接写出抛物线的对称轴是________；②用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．26．（1）①对称轴是：x＝1．…………………………………………………………………… 1分②b＝－2a．…………………………………………………………………… 3分（2）－2≤a＜－1或1＜a≤2．……………………………………………………………………6分门头沟26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线()2420y ax ax a a=-+≠的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线y a=-交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线()2420y ax ax a a=-+≠的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.①当2a=时，请直接写出“W区域”内的整点个数；②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.房山区.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1+2-2-=2m mx mx y 与x 轴交于点A ，B . （1）若2=AB ，求m 的值；（2）过点)20(，P 作与x 轴平行的直线，交抛物线于点M ，N .当2≥MN 时，求m 的取值范围.26. （1）抛物线对称轴为直线1=22--=mmx . …………1分 ⸪点A 、B 关于直线1=x 对称，AB =2∴ 抛物线与x 轴交于点（0，0）、（2，0）.…………2分将（0，0）代入1+2-2-=2m mx mx y 中，得0=1+2-m 即21=m . …………3分（2）抛物线1+2-2-=2m mx mx y 与x 轴有两个交点∴0>Δ 即()0>1+-2(4-2-2）m m m …………4分解得： 0<31>m m 或①若0>m ，开口向上，如图26-1当2≥MN 时，有2≤1+2-m 解得21-≥m 图26-1结合※可得31>m …………5分②若0<m ，开口向下，如图26-2当2≥MN 时，有2≥1+2-m 解得21-≤m 结合※可得21-≤m …………6分综上所述m 的取值范围为31>m 或21-≤m 图26-2密云区26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2258y ax ax a =-++(0a ≠)．（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a 的代数式表示)；（2）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，且点A 在点B 的左侧，AB =4． ① 求a 的值；② 记二次函数图象在点 A ，B 之间的部分为W (含点A 和点B )，若直线 y kx b =+ (0k ≠)经过（1，-1），且与图形W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．25. （1）4a +8 ………………………………1分（2）①解：∵抛物线的对称轴是x =1又∵ 抛物线与x 轴的两个交点分别为点A 和点B ，AB =4∴ 点A 和点B 各距离对称轴2个单位 ∵ 点A 在点B 的左侧∴A （-1,0），B （3，0） ………………………………3分 ∴将B （3，0）代入2258y ax ax a =-++ ∴9a -6a +5a+8=0a=-1 ………………………………4分②当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和A （-1,0）时，当 y kx b =+(0k ≠)经过（1，-1）和B （3，0）时， ∴………………………………6分朝阳区26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点(3，3) . (1)用含a 的式子表示b ；(2)直线4+4y x a =+与直线4y =交于点B ，求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；(3)在(2)的条件下，已知点A (1，4)，若抛物线与线段A B 恰有一个公共点，直接写出10k b k b +=-⎧⎨-+=⎩12b =-130k b k b +=-⎧⎨+=⎩32b =-1322b b ≥-≤-或a(a＜0)的取值范围.通州区26.在平面直角坐标系中，存在抛物线以及两点和.(1)求该抛物线的顶点坐标;(2)若该抛物线经过点，求此抛物线的表达式;(3)若该抛物线与线段只有一个公共点，结合图象，求的取值范围.26. （1）顶点坐标为（）·····1分（2）·····2分·····3分(3)如图1抛物线顶点在线段上时，............................... 4分如图2抛物线顶过点时，·····5分综上：或····6分燕山区26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m =-+-． (1) 求抛物线顶点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2) 已知点A (0，3)，B (2，3)，若该抛物线与线段AB 有公共点，结合函数图象，求出m 的取值范围．26．解：(1) 2221y x mx m -+-＝＝2()1x m --∴抛物线顶点为C (m ，－1)． ………………………2分(2)把A (0，3)的坐标代入2221y x mx m =-+-得231m -＝，解得 2m ±＝．把B (2，3)的坐标代入2221y x mx m -+-＝得2232221m m -⨯+-＝，即240m m -＝，解得 0m ＝，或4m ＝．结合函数图象可知：20m -≤≤，或24m ≤≤． ………………………6分。

2021-2022学年北京市平谷区九年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)

2021-2022学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）如果3x ＝5y ，则下列比例式成立的是（） A ．xy=35B ．x y=53C ．x 3=y5D ．3x=5y2．（2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD BD=2，若AE ＝6，则EC 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．93．（2分）抛物线y ＝2x 2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3B ．y ＝2（x +1）2﹣3C ．y ＝2（x ﹣1）2+3D ．y ＝2（x +1）2+34．（2分）如图，角α在边长为1的正方形网格中，则tan α的值是（）A ．23B ．3√1313C ．2√1313D ．325．（2分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，若⊙O 的半径为5，CD ＝8，则AE 的长为（）A ．3B ．2C ．1D ．√36．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，作∠CAD＝30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面积为1，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．87．（2分）为了解不等式“1m＜m”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（）A．m＞1B．m＜﹣1C．m＜﹣1或0＜m＜1D．m＞1或﹣1＜m＜08．（2分）用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是．10．（2分）如图：在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB＝70°，那么∠C的度数为．11．（2分）如图，若点P在反比例函数y=−3x（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为．12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A=13，AC＝2，那么AB的长为．13．（2分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为．（单位：m）14．（2分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是．15．（2分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝．16．（2分）某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1﹣8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断月份出售这种药材获利最大．月份…36…每千克售价…86…三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：|−√3|+（12）﹣1−√12+2cos30°．18．（5分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．19．（5分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2+2x﹣3的图象；（4）结合函数图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．20．（5分）如图，A是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线．（1）①连接OA并延长，使AB＝OA；②作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）；（2）直线l即为所求作的切线，完成如下证明．证明：在⊙O中，∵直线l垂直平分OB∴直线l经过半径OA的外端，且，∴直线l是⊙O的切线（）（填推理的依据）．21．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，3），B（2，3），C（﹣1，0）则（1）该抛物线的对称轴为；（2）该抛物线与x轴的另一个交点为；（3）求该抛物线的表达式．22．（5分）因为一条湖的阻断，无法测量AC两地之间的距离，在湖的一侧取点B，使得点A恰好位于点B北偏东70°方向处，点C恰好位于点B的西北方向上，若经过测量，AB ＝10千米．你能否经过计算得出AC之间的距离．（精确到0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与直线y=12x+1交于点A（2，a）．（1）求a、k的值；（2）已知点P（n，0）（n＞0），过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点B，与直线交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点A，B 之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，半径OD∥弦BC，（1）求证：弧AD＝弧CD；（2）连接AC、BD相交于点F，AC与OD相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，BC＝6，求CD和EF的长．25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，两线相交于点E，连接DE．（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若BD＝4√5，sin∠ACE=2√55，求DE的长．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣2（a＞0）的对称轴是直线x ＝1．（1）用含a的式子表示b；（2）若当﹣2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；（3）若点A （﹣2，m ）B （3，n ）为抛物线上两点，且mn ＜0，求a 的取值范围．27．（7分）如图，∠MAN ＝45°，B 是射线AN 上一点，过B 作BC ⊥AM 于点C ，点D 是BC 上一点，作射线AD ，过B 作BE ⊥AD 于点E ，连接CE ．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAE ＝∠DBE ；（3）用等式表示线段CE 、BE 、AE 的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，﹣1），以O 为圆心，OA 长为半径画圆，P 为平面上一点，若存在⊙O 上一点B ，使得点P 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点P 是⊙O 的以A 为中心的“关联点”．（1）如图，点P 1（﹣1，0），P 2(12，12)，P 3(0，65)中，⊙O 的以点A 为中心的“关联点”是；（2）已知点P （m ，0）为x 轴上一点，．若点P 是⊙O 的以A 为中心的“关联点”，直接写出m 的取值范围；（3）C为坐标轴上一点，以OC为一边作等边△OCD，若CD边上至少有一个点是⊙O 的以点A为中心的“关联点”，求CD长的最大值．2021-2022学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（2分）如果3x ＝5y ，则下列比例式成立的是（） A ．xy=35B ．x y=53C ．x 3=y5D ．3x=5y【解答】解：A ．因为xy=35，所以5x ＝3y ，故A 不符合题意； B ．因为xy=53，所以3x ＝5y ，故B 符合题意；C ．因为x 3=y5，所以5x ＝3y ，故C 不符合题意；D ．因为3x=5y，所以5x ＝3y ，故D 不符合题意；故选：B ．2．（2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD BD=2，若AE ＝6，则EC 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．9【解答】解：∵DE ∥BC ，AD BD=2，∴AE EC=AD BD=2，∵AE ＝6， ∴6EC=2，∴EC ＝3．故选：A ．3．（2分）抛物线y ＝2x 2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3B ．y ＝2（x +1）2﹣3C ．y ＝2（x ﹣1）2+3D ．y ＝2（x +1）2+3【解答】解：抛物线y ＝2x 2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，﹣3），所以，所得图象的解析式为y ＝2（x ﹣1）2﹣3．故选：A ．4．（2分）如图，角α在边长为1的正方形网格中，则tan α的值是（）A ．23B ．3√1313C ．2√1313D ．32【解答】解：如图：在Rt △ABC 中，tan α=BCAB =23，故选：A ．5．（2分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，若⊙O 的半径为5，CD ＝8，则AE 的长为（）A ．3B ．2C ．1D ．√3【解答】解：连接OC ，如图， ∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE =12CD ＝4，在Rt △OCE 中，OE =√OC 2−CE 2=√52−42=3， ∴AE ＝OA ﹣OE ＝5﹣3＝2．故选：B ．6．（2分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，作∠CAD ＝30°，CD ⊥AD 于D ，若△ADC 的面积为1，则△ABC 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．8【解答】解：∵CD ⊥AD ，∠CAD ＝30°， ∴AC ＝2CD ，设CD ＝a ，则AC ＝2a ， ∴AD =√AC 2−CD 2=√3a ， ∵S △ACD =12CD •AD ＝1， ∴12a •√3a ＝1解得a 2=2√33， Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°， ∴AB ＝2AC ＝4a ， ∴BC =√3AC =2√3a ，∴S △ABC =12BC •AC =12×2√3a ×2a =2√3a 2=2√3×2√33=4，故选：C ．7．（2分）为了解不等式“1m＜m ”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（）A．m＞1B．m＜﹣1C．m＜﹣1或0＜m＜1D．m＞1或﹣1＜m＜0【解答】解：观察图象，当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数y=1x的图象直线直线y＝x的上方，∴不等式“1m＜m”是解集是m＞1或﹣1＜m＜0，故选：D．8．（2分）用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系【解答】解：∵矩形的周长为2米，一边长为x米，∴另一边的长为（1﹣x）米，∴S＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，∴S与x的函数关系为二次函数关系．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在函数y=1x−2中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．10．（2分）如图：在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB＝70°，那么∠C的度数为35°．【解答】解：∵AB̂所对的圆心角是∠AOB，AB̂所对的圆周角是∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB，∵∠AOB＝70°，∴∠ACB=12×70°＝35°，故答案为：35°．11．（2分）如图，若点P在反比例函数y=−3x（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为3．【解答】解：设PN＝a，PM＝b，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y=−3x中，得k＝﹣ab＝﹣3，∴矩形PMON的面积＝PN•PM＝ab＝3，故答案为：3．12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A=13，AC＝2，那么AB的长为6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴cos A=ACAB=13，∵AC＝2，∴AB＝3AC＝6，故答案为：6．13．（2分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为9m．（单位：m）【解答】解：如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，由题意得∠ACB＝∠DCE，∵∠ABC＝∠DEC，∴△ACB∽△DCE，∴ABDE =BCCE，即1.52=DE12，∴DE＝9．即旗杆的高度为9m．故答案为：9m．14．（2分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，∴Δ＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案为m＜115．（2分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝130°．【解答】解：∵P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点， ∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB ， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠OAP +∠AOB +∠OBP +∠P ＝360°， ∴∠AOB ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．故答案为130°．16．（2分）某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1﹣8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断 5 月份出售这种药材获利最大．月份 … 3 6 … 每千克售价…86…【解答】解：设这种药材售价（元）与月份的一次函数关系式为y ＝kx +b ，把（3，8），（6，6）代入得，{3k +b =86k +b =6，∴{k =−23b =10， ∴这种药材售价（元）与月份所示的一次函数关系式为y =−23x +10，设每千克的成本价（元）与月份的之间的抛物线的解析式为m＝a（x﹣6）2+1，把（1，9）代入得，9＝a（1﹣6）2+1，∴a=8 25，∴每千克的成本价（元）与月份的之间的抛物线的解析式为m=825（x﹣6）2+1，设这种药材利润为w元，则w＝y﹣m=−23x+10−825（x﹣6）2﹣1=−23x−825x2+9625x−28825+9=−825x2+23875x−6325=−825（x−11924）2+38572，∵−825＜0，对称轴为x=11924=42324，∵x为正整数，∴当x＝5时，w最大．故答案为：5．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：|−√3|+（12）﹣1−√12+2cos30°．【解答】解：|−√3|+（12）﹣1−√12+2cos30°=√3+2−2√3+2×√32=√3+2−2√3+√3＝2．18．（5分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴ACAB =ADAC，∴AC2＝AD•AB，∵AD＝2，AB＝5，∴AC2＝10，∴AC=√10．19．（5分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2+2x﹣3的图象；（4）结合函数图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴该二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）令x＝0，则y＝﹣3，∴该二次函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）；令y＝0，则x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴该二次函数图象与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0）；（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线经过（﹣2，﹣3），由五点法画函数简图，如图所示：（4）由函数图象可得：y＜0时，x的取值范围﹣3＜x＜1．20．（5分）如图，A是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线．（1）①连接OA并延长，使AB＝OA；②作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）；（2）直线l即为所求作的切线，完成如下证明．证明：在⊙O中，∵直线l垂直平分OB∴直线l经过半径OA的外端，且OA⊥直线l，∴直线l是⊙O的切线（经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线）（填推理的依据）．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）在⊙O中，∵直线l垂直平分OB∴直线l经过半径OA的外端，且OA⊥直线l，∴直线l是⊙O的切线（经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：OA⊥直线l，经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线．21．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，3），B（2，3），C（﹣1，0）则（1）该抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）该抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；（3）求该抛物线的表达式．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，3），B（2，3），∴抛物线的对称轴为直线x=0+22=1，故答案为：直线x＝1．（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且经过点C（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故答案为：（3，0）．（3）由抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）设y＝a（x+1）（x﹣3），将点A（0，3）代入得，﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．22．（5分）因为一条湖的阻断，无法测量AC两地之间的距离，在湖的一侧取点B，使得点A恰好位于点B北偏东70°方向处，点C恰好位于点B的西北方向上，若经过测量，AB ＝10千米．你能否经过计算得出AC之间的距离．（精确到0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）【解答】解：过D作BD⊥AC于D，∴∠BDC＝∠BDA＝90°，∵∠ABD＝70°，AB＝10千米，∴BD＝AB cos∠ABD＝10×0.34≈3.4（千米），AD＝AB sin∠ABD＝10×0.94≈9.4（千米），∵∠CBD＝45°，∴△CBD是等腰直角三角形，∴CD＝BD＝3.4千米，∴AC＝CD+AD＝3.4+9.4＝12.8（千米），答：AC之间的距离为12.8千米．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与直线y=12x+1交于点A（2，a）．（1）求a、k的值；（2）已知点P（n，0）（n＞0），过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点B ，与直线交于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点A ，B 之间的部分与线段AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当n ＝5时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n 的取值范围．【解答】解：（1）反比例函数y =k x (x ＞0)的图象与直线y =12x +1交于点A （2，a ）， ∴a =12×2+1＝2，∴A （2，2），∵反比例函数y =k x (x ＞0)的图象经过A （2，2），∴k ＝2×2＝4；（2）①当n ＝5时，则B 为（5，45），C （5，72），∴在W 区域内有2个整数点：（3，2），（4，2）；②由图形可知，若区域W内的整点恰好为2个，则4＜n≤5．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，半径OD∥弦BC，（1）求证：弧AD＝弧CD；（2）连接AC、BD相交于点F，AC与OD相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，BC＝6，求CD和EF的长．【解答】（1）证明：连接BD，∵半径OD∥弦BC，∴∠D＝∠DBC，∵OB＝OD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABD＝∠DBC，∴弧AD＝弧CD；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵⊙O 的半径为5，∴直径AB ＝10，∵BC ＝6，∴AC =√AB 2−BC 2=√102−62=8，∵BC ∥OD ，∠ACB ＝90°，AO ＝BO ，∴∠AEO ＝∠ACB ＝90°＝∠DEC ，AE ＝CE =12×8=4， ∴OE =12BC =12×6=3，∴DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2，由勾股定理得：DC =√DE 2+CE 2=√22+42=2√5，∵OD ∥BC ，∴△DEF ∽△BFC ，∴DE BC =EF CF ，∵DE ＝2，BC ＝6，CE ＝4，∴26=EF 4−EF ，解得：EF ＝1，所以CD ＝2√5，EF ＝1．25．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，过点C 作CE ∥AB ，过点A 作AE ∥CD ，两线相交于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形AECD 是矩形；（2）若BD ＝4√5，sin ∠ACE =2√55，求DE 的长．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四边形AECD是矩形；（2）解：∵四边形AECD是矩形；∴∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，∵sin∠ACE=2√5 5，∴sin∠BCD=BDBC=2√55，∵BD＝4√5，∴BC＝10，∴CD=√BC2−BD2=2√5，∵四边形AECD是矩形，∴AE＝CD＝2√5，DE＝AC，∵sin∠ACE=AEAC=2√55，∴AC＝5，∴DE＝5．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+a﹣2（a＞0）的对称轴是直线x ＝1．（1）用含a的式子表示b；（2）若当﹣2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值；（3）若点A（﹣2，m）B（3，n）为抛物线上两点，且mn＜0，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx+a﹣2，∴抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，∴b＝﹣2a．（2）∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+a﹣2＝9a﹣2为最大值，∴9a﹣2＝7，解得a＝1．（3）抛物线对称轴为直线x＝1，开口向上，∵1﹣（﹣2）＞3﹣1，∴m＞n，∵mn＜0，∴m＞0，n＜0，把x＝﹣2代入y＝ax2﹣2ax+a﹣2得y＝4a+4a+a﹣2＝9a﹣2，∴9a﹣2＞0，解得a＞2 9，把x＝3代入y＝ax2﹣2ax+a﹣2得y＝9a﹣6a+a﹣2＝4a﹣2，∴4a ﹣2＜0，解得a ＜12，∴29＜a ＜12． 27．（7分）如图，∠MAN ＝45°，B 是射线AN 上一点，过B 作BC ⊥AM 于点C ，点D 是BC 上一点，作射线AD ，过B 作BE ⊥AD 于点E ，连接CE ．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠CAE ＝∠DBE ；（3）用等式表示线段CE 、BE 、AE 的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵BC ⊥AM ，BE ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠BED ＝90°，∵∠ADC ＝∠BDE ，∴∠CAE ＝∠DBE ；（3）AE ＝BE +√2CE ．证明：如图，在AE 上截取AF ＝BE ，连接CF ，∵BC ⊥AM ，∠MAN ＝45°，∴∠CBA ＝45°，∴△CBA 是等腰直角三角形，∴CA ＝CB ，在△CAF 和△CBE 中，{CA =CB ∠CAF =∠CBE AF =BE，∴△CAF ≌△CBE （SAS ），∴CF ＝CE ，∠ACF ＝∠BCE ，∴∠ACF +∠FCD ＝∠BCE +∠FCD ，∴∠ACD ＝∠FCE ＝90°，∴△FCE 是等腰直角三角形，∴EF =√2CE ，∴AE ＝AF +EF ＝BE +√2CE ．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，﹣1），以O 为圆心，OA 长为半径画圆，P 为平面上一点，若存在⊙O 上一点B ，使得点P 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点P 是⊙O 的以A 为中心的“关联点”．（1）如图，点P 1（﹣1，0），P 2(12，12)，P 3(0，65)中，⊙O 的以点A 为中心的“关联点”是 P 1和P 2 ；（2）已知点P （m ，0）为x 轴上一点，．若点P 是⊙O 的以A 为中心的“关联点”，直接写出m 的取值范围；（3）C 为坐标轴上一点，以OC 为一边作等边△OCD ，若CD 边上至少有一个点是⊙O 的以点A 为中心的“关联点”，求CD 长的最大值．【解答】解：（1）∵AP1=√2＜2，点P2在⊙O内，∴P1和P2是以点A为中心的“关联点”，∵AP3=165＞2，∴点P3不是以点A为中心的“关联点”，故答案是：P1和P2；（2）以点A为圆心，2为半径画圆与x轴交于M点和N，∴OM＝ON=√3，∴−√3≤m≤√3；（3）如图，以点A为圆心，2为半径画圆，作CD与⊙A相切，交y轴于点C，且∠ACD＝60°，切点是点E，则点E以A为中心的的“关联点”，连接AE，∴AE ⊥CD ，∴∠AEC ＝90°，∴AC =AE sin60°=2÷√32=4√33， ∴CD ＝OC ＝1+4√33=3+4√33，即CD 的最大值是：3+4√33．。

北京市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

北京市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·海珠模拟) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·海淀月考) 一元二次方程的解集是（）．A .B .C . ，D .3. （2分）如图从左至右分别是某几何体的主视图、左视图和俯视图及相关数据，则判断正确的是（）A . a2+c2=b2B . a2+b2=4c2C . a2+b2=c2D . a2+4c2=b24. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式C . 一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D . 若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A . 12B . 16C . 18D . 246. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A . 8B .C .D .7. （2分） (2018九上·铁西期末) 抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A . （1，1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，﹣2）D . （1，2）8. （2分）如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A . 33B . －33C . －7D . 710. （2分）高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共8分)11. （2分）已知点A（2，a）和点B（b，﹣1）关于原点对称，则a=________ ；b=________ ．12. （2分）已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向________平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y轴对称．13. （1分）(2011·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1 ， B1C1交AC于点D，如果AD=2 ，则△ABC的周长等于________．14. （1分）如图，在等腰△ABC中，AD是角平分线，E是AB的中点，已知AB=AC=15cm．BC=18cm，则△ADE 的周长是________ cm．15. （1分）(2017·襄州模拟) 如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则=________．16. （1分）(2017·徐州模拟) 如图为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于________ cm2 ．三、解答题 (共9题；共84分)17. （5分）(2013·贺州) 计算：|﹣1|+ +（3.14﹣π）0﹣4cos60°．18. （15分） (2019八上·淮安期中) 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点，动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为1个单位/秒，当动点P到达M 点时，运动停止.连接EP、EC，设运动时间为t.在此过程中:（1）当t=1时，求EP的长度；（2）当t为何值时，△EPC是等腰三角形？（3）如图2，若点N是线段ME上一点，且MN=3，点Q是线段AE上一动点，连接PQ、PN、NQ得到△PQN，请直接写出△PQN周长的最小值.19. （10分） (2017七下·兴隆期末) 解方程组或不等式组（1）（2）解不等式﹣≥1，把它的解集在数轴上表示出来．20. （5分） (2017九上·河口期末) 南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1＋）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．21. （5分）“六•一”儿童节，学校举办文艺汇演活动，小丽和小芳都相当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，若图所示，游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去，这个游戏公平吗？为什么？22. （15分） (2018七下·龙岩期中) 如图，，，点B在x轴上，且．（1）求点B的坐标；（2）求的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2016·钦州) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．24. （9分）(2018·建湖模拟) 综合题（1）【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转60°得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接写出下列结果：① ∠EAF的度数为________；② DE与EF之间的数量关系为________；（2）【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转90°得到线段 CF，连接 AF、EF.①则∠EAF的度数为________；② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；________（3）【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC，他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.25. （10分） (2017八下·海淀期中) 如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点．（1）求证：．（2）若，，，点是的中点，求的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共84分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2024年北京初三九年级上学期数学期末考《几何综合》

2024年1月九上期末——几何综合1.【东城】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，连接DA，将线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE．（1）如图1，当点D与点B重合时，连接AE，交BC于点H，求证：AE⊥BC；（2）当BD≠CD时(图2中BD＜CD，图3中BD>CD)，F为线段AC的中点，连接EF．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形；②猜想∠AFE的大小，并证明．2.【西城】27．在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，CM AB ⊥于点M ．点P 在射线CM 上，连接AP ，作CD AP ⊥于点D ．连接MD ，作CE MD ⊥于点E ，作//DF AB 交直线CE 于点F ，连接MF ．图1图2备用图（1）当点P 在线段CM 上时，在图1中补全图形，并直接写出ADM ∠的度数；（2）当点P 在线段CM 的延长线上时，利用图2探究线段DF 与AM 之间的数量关系，并证明；（3）取线段MF 的中点K ，连接BK ，若8AC =，直接写出线段BK 的长的最小值．3.【海淀】27.如图，在ABC △中，AB AC =，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，连接DE ，EDC B ∠∠=.（1）求证：ED EC =；（2）连接BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF .①依题意补全图形；②若AF EF ⊥，求BAC ∠的大小.4.【朝阳】27．已知线段AB 和点C ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AD ，将线段BC 绕点B 顺时针旋转180°-α，得到线段BE ，连接DE ，F 为DE 的中点，连接AF ，BF .（1）如图1，点C 在线段AB 上，依题意补全图1，直接写出∠AFB 的度数；（2）如图2，点C 在线段AB 的上方，写出一个α的度数，使得3AF =成立，并证明.图1图25.【石景山】27．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，60BAC ∠=°．D 是边BA 上一点（不与点B 重合且12BD BA <），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ．（1）求CAE ∠的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ∠=∠，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．6.【丰台】27．已知在△ABC中，AB=AC，0°<∠BAC<90°，将线段AC绕点A逆时针旋转α得到线段AD，连接ＢD，CD．（1）如图1，当∠BAC=α时，∠ＡBD=（用含有α的式子表示）；（2）如图2，当α=90°时，连接BD，作∠BAD的角平分线交BC的延长线于点F，交BD于点E，连接DF．①依题意在图2中补全图形，并求∠DBC的度数；②用等式表示线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明．7.【昌平】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点M为BC的中点，连接AM，点D为线段CM上一动点，过点D作DE⊥BC，且DE=DM，（点E在BC的上方），连接AE，过点E作AE的垂线交BC边于点F.（1）如图1，当点D为CM的中点时，①依题意补全图形；②直接写出BF和DE的数量关系为______________；（2）当点D在图2的位置时，用等式表示线段BF与DE之间的数量关系，并证明.图1图227题图127题图28.【通州】27．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，取AD 的中点F ，连结CD 、CF ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，连结AE 、BE ．（1）依题意，请补全图形；（2）判断BE 、CF 的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．9.【房山】27.如图，在等边三角形ABC 中，E ，F 分别是BC ，AC 上的点，且BE CF =，AE ，BF 交于点G .（1）AGF ∠=°；（2）过点A 作AD ∥BC （点D 在AE 的右侧），且AD BC =，连接DG .①依题意补全图形；②用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系，并证明.10.【大兴】27.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BA的延长线上一点,连接PC,以点P为中心,将线段PC顺时针旋转90°得到线段PD,连接BD.(1)依题意补全图形;(2)求证:∠ACP=∠DPB;(3)用等式表示线段BC,BP,BD之间的数量关系,并证明.11.【门头沟】27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CP，且∠ACP=α，点A关于CP的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CP于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当α=30°时，直接写出∠CNB的度数；（3）当0°<α<45°时，用等式表示线段BN，CM之间的数量关系，并证明．12.【燕山】27．如图，△ABC为等边三角形，点M为AB边上一点(不与点A，B重合)，连接CM，过点A作AD⊥CM于点D，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE．(1)依题意补全图形，直接写出∠AEB的大小，并证明；(2)连接ED并延长交BC于点F，用等式表示BF与FC的数量关系，并证明．13.【顺义】27．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P是对角线AC上一点（不与点A重合），点E，F分别是边AB，AD上的点，且∠EPF＝60°，射线PE，PF分别与DA，BA的延长线交于点M，N．（1）如图1，若点P与C重合，且PA平分∠EPF，求证：AM＝AN；（2）连接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．①依题意补全图2；②用等式表示线段AM，AN的数量关系，并证明．14.【密云】27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠A C E+∠B C D的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段A E与CF之间的数量关系，并证明．15.【平谷】27.如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为AB边中点，E为△ABC外部射线CD上一点，连接AE，过C作CF⊥AE于F.（1）依题意补全图形，（2）找出图中与∠EAD相等的角，并证明；（3）连接DF，猜想∠CFD的度数，并证明.。

2024年北京初三九年级上学期数学期末考《代数综合》

2024年1月九上期末——代数综合1.【东城】26.在平面直角坐标系xOy 中，点(2，c )在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设该抛物线的对称轴为直线x t =.(1)求t 的值；(2)已知11()M x y ，，22()N x y ，是该抛物线上的任意两点，对于11m x m <<+，212m x m +<<+，都有12y y <,求m 的取值范围．2.【西城】26．在平面直角坐标系xOy 中，()1,A t y ，()1,B t y+，()23,C t y +三点都在抛物线224y ax ax =-+（0a >）上．（1）这个抛物线的对称轴为直线________．（2）若132y y y >≥，求t 的取值范围；（3）若无论t 取任何实数，点A ，B ，C 中都至少有两个点在x 轴的上方，直接写出a 的取值范围．3.【海淀】26.在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m -，点()3,B n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上.设抛物线的对称轴为直线x t =.（1）当2t =时，①直接写出b 与a 满足的等量关系；②比较m ，n 的大小，并说明理由；（2）已知点()0,C x p 在该抛物线上，若对于034x <<，都有m p n >>，求t 的取值范围.4.【朝阳】26．在平面直角坐标系xOy 中，点(x 1，m )，(x 2，n )在抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)上，设抛物线的对称轴为x =t .（1）若对于x 1=1，x 2=3，有m =n ，求t 的值；（2）若对于t -1<x 1<t ，2<x 2<3，存在m ＞n ，求t 的取值范围．5.【石景山】26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++>经过点(33)A a c +,．（1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y -,，2(2)N a y +,在抛物线上.若12c y y <<，求a 的取值范围．6.【丰台】26．在平面直角坐标系xOy 中，点（m +2，1y ），（6，2y ）为抛物线22y x mx n =-+上两个不同的点．（1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（2）若12y n y <<，求m 的取值范围．7.【昌平】26.在平面直角坐标系xOy 中，点（0，3），（6，1y ）在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上.（1）当31=y 时，求抛物线的对称轴；（2）若抛物线()02≠++=a c bx ax y 经过点（-1，-1），当自变量x 的值满足-1≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）当0>a 时，点（m -4，2y ），（m ，2y ）在抛物线c bx ax y ++=2上.若2y ＜1y ＜c ，请直接写出m 的取值范围.8.【通州】26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若12x m =-，25x m =+，则1y ______2y ；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）（3）若对于114x -≤<，24x =，都有12y y ≤，求m 的取值范围．9.【房山】26.在平面直角坐标系xOy 中，点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上,设抛物线的对称轴为x t =.（1）当m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点00()(3)x n x ≠，在抛物线上，若4m n <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围.10.【大兴】26.在平面直角坐标系xOy 中，点（2，m ）在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为x=t .(1)当m =c 时，求t 的值；(2)点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线上，若c <m ,比较y 1，y 2的大小，并说明理由．11.【门头沟】26.在平面直角坐标系xOy 中，点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）为抛物线2y ax bx c=++(a >0)上任意两点，其中12x x <.（1）若抛物线的对称轴为x =2，当12x x 、为何值时，12y y c ==；（2）设抛物线的对称轴为x =t ，若对于124x x +>，都有12y y <，求t 的取值范围.12.【燕山】26．在平面直角坐标系xOy 中，点M (－1，m )，N (3，n )在抛物线2y ax bx c =++(a ＞0)上，设抛物线的对称轴为x ＝t ．(1)若m ＝n ，求t 的值；(2)若c ＜m ＜n ，求t 的取值范围．13.【顺义】26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣4与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）．（1）若a ＝1，求抛物线的对称轴及A ，B 两点的坐标；（2）已知点（3﹣a ，y 1），（a +1，y 2），（﹣a ，y 3）在该抛物线上，若y 1，y 2，y 3中有且仅有一个大于0，求a 的取值范围．14.【密云】26．在平面直角坐标系xOy 中，点（2，m ）和（5，n ）在抛物线y =x 2+2bx 上，设抛物线的对称轴为x=t ．（1）若m=0，求b 的值；（2）若mn ＜0，求该抛物线的对称轴t 的取值范围．15.【平谷】26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数mx x y 22-=的图象上两个点A ),(11y x ，B ),(22y x ，点A 、B 之间的部分（包含点A 、点B ）记作图象G ，图象G 上y 的最大值与最小值的差记作y G ．（1）求这个二次函数的对称轴（用含m 的代数式表示）；（2）当m=1，x 1=0，x 2=3时，求y G 的值；（3）当121-=m x ，122+=m x 时，恒有y G ＞21y y -，求m 的取值范围．。

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